автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов расчета режимов электрических систем на основе диакоптики

ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени И. Н. УЛЬЯНОВА

На правах рукописи УДК 621.311.01:681.3

ЕРМОЛАЕВА Надежда Михайловна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ДИАКОПТИКИ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель к. т. н., профессор ЩЕДРИН В. А.

Чебоксары 1999

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

1. Классификация и анализ методов расчета сложных систем по частям 10

1.1. Классификация методов расчета сложных систем по частям 10

1.2. Метод подсхем 13

1.3. Метод диакоптики Г.Крона 16

1.3.1. Общие положения метода диакоптики Г. Крона 17

1.3.2. Расчет при делении на связанные подсистемы 21

1.3.3. Расчет при делении на несвязанные подсистемы 28

1.4. Методы диакоптики при делении на радиально-связанные подсистемы 35

1.5. Применение универсальных преобразований к расчету электрических цепей по частям 40

1.6. Выводы 46

2. Разработка алгоритмов формирования уравнений цепи пересечений 49

2.1. Цепь пересечений как эквивалент полной цепи 49

2.2. Разработка алгоритма формирования уравнений цепи пересечений

при делении на связанные подсистемы 51

2.2.1. Анализ закономерностей формирования матриц преобразования 52

2.2.2. Алгоритм формирования матрицы цепи пересечений 60

2.3. Разработка алгоритмов формирования уравнений цепи пересечений

при делении на несвязанные подсистемы 64

2.3.1. Определение закономерностей формирования матриц преобразования 64

2.3.2. Построение "эквивалентной" цепи пересечений 71

2.3.3. Алгоритм формирования матрицы цепи пересечений 75

2.4. Выводы 80

3. Комплекс алгоритмов расчета режимов электрических систем методом диакоптики 81

3.1. Алгоритм автоматического разбиения схем замещения электрических систем на оптимальное количество подсистем 81

3.2. Алгоритм расчета электрических систем при делении на связанные подсистемы 86

3.3. Алгоритм расчета электрических систем при делении на 90

изолированные подсистемы

3.4 Выводы 97

4. Разработка алгоритмов и программ расчета сложных электрических

систем со слабозаполненными матрицами коэффициентов 98

4.1. Особенность матриц узловых проводимостей сложных электрических систем 98

4.2. Разработка алгоритмов и программ, реализующих метод двойной факторизации 100

4.2.1. Суть метода двойной факторизации 100

4.2.2. Алгоритм формирования и записи ненулевых элементов матрицы узловых проводимостей 102

4.2.3. Алгоритм определения порядка исключения переменных 104

4.2.4. Реализация процесса двойной факторизации 106

4.2.5. Алгоритм обратного хода факторизации 107

4.3. Учет слабой заполненности матриц при расчете режимов электрических систем методом диакоптики 109

4.3.1. Особенности применений метода двойной факторизации при расчете режимов электрических систем методом диакоптики 109

4.3.2. Алгоритм формирования ненулевых элементов матрицы цепи пересечений со связанными в одной точке подсхемами 111

4.4. Выводы 112

5. Практические аспекты анализа режимов крупных электрических систем 113

5.1. Применение метода двойной факторизации для анализа

установившихся и переходных режимов электрических систем 113

5.1.1. Комплекс программ расчета установившегося режима электрической системы с приведением параметров схемы замещения к одной ступени напряжения 114

5.1.2. Комплекс программ расчета установившегося режима без приведения параметров схемы замещения к одной ступени напряжения 117

5.1.3. Расчет тока трехфазного короткого замыкания для начального момента времени 123

5.2. Комплекс программ расчета режимов электрических систем методом

диакоптики 125 5.2.1. Комплекс программ при делении на связанные в одной точке

подсистемы В1АРАК(5\у) 125 5.2.1. Комплекс программ при делении на изолированные

подсистемы ШАРАК(п5\у) 130

5.3. Выводы 133

Заключение 134

Литература 136

Материалы о внедрении результатов работы 145

Приложение 1. 149

Приложение 2. 161

ВВЕДЕНИЕ

Планирование, проектирование и эксплуатация современных электроэнергетических систем требуют решения разнообразных задач, характеризующихся большой размерностью, неопределенностью исходных данных, а также множеством параметров, определяющих состояние взаимосвязанных и взаимодействующих электрических сетей и их отдельных элементов. Проблемы анализа, управления и оптимизации режимами таких систем интенсивно разрабатываются на основе применения специальных методов и средств вычислительной техники. Наибольшее распространение получили методы математического моделирования и программирования, эквивалентирования и диакоптики. В настоящее время считается, что несмотря на эффективность применения методов эквивалентирования для анализа и расчета электроэнергетических систем большой размерности, важнейшей остается задача общего подхода, заключающегося в расчете сложных систем в целом.

Одним из актуальных направлений в решении этой проблемы является разработка и эффективная реализация диакоптики - метода расчета режимов сложных электроэнергетических систем по частям, предусматривающего деление схем замещения энергосистем или их топологических моделей на отдельные подсистемы. Применение диакоптики обеспечивает наилучшие условия использования ЭВМ: расширяет их возможности, позволяет сократить время счета и требуемую оперативную память; предоставляет возможность создания библиотеки решений отдельных подсистем, которую можно использовать для анализа более крупных систем и что особенно ценно, когда подсистемами являются реально сложившиеся энергетические объединения: территориальные АО-энерго, их энергетические предприятия, отделения.

Основополагающие работы по анализу сложных систем по частям принадлежат Г. Крону, Г.Е. Пухову. Большой вклад в решение различных аспектов этой проблемы внесли ученые: Г.Т. Адонц, B.C. Хачатрян, М.А. Шакиров, А.Е. Махнитко, X. Хэпп, К. Ванг и др. Несмотря на значительное число работ в этой области, принципы и методы построения эффективных алгоритмов применительно к расчету режимов крупных электрических систем по частям и их практическая реализация еще не получили должного развития. Большинство существующих алгоритмов расчета режимов электрических

систем по частям накладывают определенные ограничения на способы деления. Так, ряд алгоритмов требует взаимосвязи каждой подсистемы только с двумя соседними [45,69], другие - с целью облегчения процедуры объединения требуют разбиения на радиально-связанные подсистемы[61-64] и т.д. Среди многообразия методов расчета по частям центральное место занимает метод Г.Крона, основанный на теории преобразования координат [38-40,98,99]. Это наиболее универсальный метод, пригодный для расчета систем разной природы и, практически, любых по сложности, структуре и назначению систем, он позволяет найти решение при самых разных способах соединения подсистем. На базе этого метода в работе рассматриваются и решаются теоретические и практические вопросы эффективного построения вычислительных процессов, необходимых при расчете режимов крупных электроэнергетических систем, а также при проведении оптимизационных и энергосберегающих мероприятий.

Вместе с тем, применение диакоптики к расчету режимов электрических систем связано с рядом дополнительных задач, требующих своего решения. Это - разработка и построение математических моделей и алгоритмов объединения решений отдельных подсистем, автоматическое формирование граничных уравнений - уравнений цепи пересечений, учет особенностей уравнений состояния подсистем и т.п.

Целью настоящей работы является разработка и практическая реализация алгоритмов анализа режимов электрических систем на основе метода диакоптики, базирующегося на теории преобразования координат, и метода двойной факторизации, учитывающего слабую заполненность матриц коэффициентов уравнений состояния подсистем. Предлагаемые в работе алгоритмы основываются на учете особенностей матриц узловых проводимостей подсистем и выявленных свойств матриц преобразования, осуществляющих объединение решений отдельных подсистем и позволяющих автоматизировать всю процедуру расчета электрических систем методом диакоптики.

Для достижения поставленной цели в работе решаются в основном следующие задачи:

• исследуются свойства матриц преобразования при делении на связанные в одной точке и изолированные подсистемы с целью построения

математической модели их формирования на основе анализа схемы связи подсистем;

• разрабатываются алгоритмы автоматического объединения решений отдельных подсистем: алгоритмы формирования уравнений цепи пересечений, определения переменных в ветвях разреза и учета их влияния на основные параметры подсистем;

• исследуется и решается задача применения методов, учитывающих слабую заполненность матриц, при анализе режимов электрических систем по частям;

• разрабатывается комплекс алгоритмов и программ расчета установившихся и переходных режимов электрических систем на основе интеграции методов диакоптики и двойной факторизации.

В диссертации отражены результаты работ, выполненных автором в течение ряда лет в Чувашском государственном университете в сотрудничестве и по заданию АО Чувашэнерго, Мариэнерго, Истринского филиала Всесоюзного электротехнического института. Частично работа выполнялась в рамках целевой межвузовской программы "Экономия электроэнергии" Минвуза СССР (приказ Минвуза СССР №101 от 09.02.87 г.).

Результаты исследований изложены в пяти главах диссертационной работы.

В первой главе приведена классификация и выполнен сравнительный анализ методов расчета сложных систем по частям. В главе рассмотрены алгоритмы расчета при различных способах деления, отмечены достоинства и недостатки каждого из алгоритмов. На основе анализа установлено, что наиболее универсальным, пригодным для расчета практически любых по сложности, структуре и назначению систем по частям является метод диакоптики, вытекающий из теории ортогональных цепей и метода преобразования координат Г. Крона. На базе этого метода в работе рассматриваются и решаются теоретические и практические вопросы эффективного построения вычислительных процессов, необходимых при расчете режимов крупных электрических систем.

Во второй главе исследованы и определены свойства матриц преобразования, разработаны математические модели их формирования. На основе анализа схемы связи подсистем и выявленных свойств матриц

преобразования разработаны новые алгоритмы формирования матриц цепи пересечений при делении на связанные в одной точке и изолированные подсистемы, не зависящие от количества и взаимосвязей подсистем. При делении на изолированные подсистемы предлагается схему связей подсистем представлять в виде "эквивалентной" цепи пересечений, что существенно упрощает процедуру формирования решения системы в целом.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и программ автоматического формирования на ЭВМ результатов каждого этапа расчета режимов электрических систем методом диакоптики при делении на связанные и изолированные подсистемы. На основе анализа свойств матриц преобразования определены закономерности формирования промежуточных и результирующих матриц всех этапов расчета, что позволило создать удобные для практического применения алгоритмы и программы. Усовершенствован и реализован алгоритм автоматического разбиения схемы замещения электрической системы на оптимальное количество подсхем, с помощью которой удалось осуществить полную автоматизацию всей процедуры расчета режимов электрических систем методом диакоптики.

В четвертой главе разработаны алгоритмы расчета сложных электрических систем, реализующие методы, учитывающие слабую заполненность матриц. Предложена методика согласования методов двойной факторизации и диакоптики. Реализованы алгоритмы решения системы линейных уравнений на основе метода двойной факторизации, позволяющие учесть слабую заполненность матриц коэффициентов уравнений состояния подсистем и значительно повысить эффективность вычислительных процессов при расчете режимов электрических систем по частям. Разработаны и реализованы алгоритмы формирования только ненулевых элементов матриц цепи пересечений, позволившие применить метод двойной факторизации при решении системы уравнений цепи пересечений. Учет в расчетах только ненулевых элементов матриц коэффициентов уравнений режима обеспечивает наилучшие условия использования ЭВМ.

В пятой главе предлагаются алгоритмы и программы расчета установившихся и переходных режимов крупных электроэнергетических систем, разработанные на основе теоретических положений и практических приемов, изложенных в предыдущих главах настоящей работы. Приводятся

результаты расчетов конкретной электроэнергетической системы "Чувашэнерго".

На основе полученных в диссертации математических моделей и алгоритмов автоматического объединения решений отдельных подсистем в общее решение системы в целом разработана инженерная методика расчета электрических систем по частям. С помощью предложенных в работе алгоритмов, интегрирующих в себе методы диакоптики и двойной факторизации, разработан комплекс программ, применение которого в несколько раз ускоряет процесс расчета установившихся и переходных режимов крупных электрических систем. Кроме того, разработанный программный комплекс используется для анализа и формирования структуры потерь электроэнергии по сетевым предприятиям, уровням напряжений и видам потерь реальных энергосистем с целью эффективного энергосбережения путем выработки мероприятий по снижению технических потерь мощности и электроэнергии. Указанные комплексы программ постоянно эксплуатируются в АО Чувашэнерго и переданы для эксплуатации в Мариэнерго.

Теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, использованы при выполнении научно-исследовательских и хоздоговорных работ, проводимых Чувашским государственным университетом, по темам: "Расчет сложных электрических цепей, исследования и испытания элементов накопителя" с Истринским филиалом Всесоюзного электротехнического института; "Исследование эксплуатационных режимов, надежности и анализ потерь в системе Чувашэнерго" с АО Чувашэнерго; "Анализ и нормирование потерь электроэнергии в системе Мариэнерго" с Марийской энергосистемой.

Теоретические вопросы анализа сложных электрических систем методом диакоптики используются в учебном процессе в дисциплинах: "Электрические сети и системы", "Электромагнитные переходные процессы" и др. при подготовке бакалавров по направлению 551700 - "Электроэнергетика" и инженеров по специальности 1004 - "Электроснабжение (по отраслям)".

1. КЛАССИФИКАЦИЯ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПО ЧАСТЯМ

Любой метод, основанный на сведении анализа сложной системы (сети, цепи, схемы) к анализу более простых подсистем (подсетей, подцепей, подсхем), на которые расчленяется исходная система, является методом расчета по частям. Существует множество различных методов и модификаций расчета по частям. Выбор метода зависит от поставленной задачи исследования, типа системы и степени ее сложности. В главе приведена классификация и выполнен анализ методов расчета сложных систем при различных способах деления на части, адаптированных к расчету режимов крупных электроэнергетических систем.

Изложение материала главы ведется на основе работ [1,2,18,31,38-45, 5053,56,61-64, 68-78,95-99,101,104,105].

1.1. Классификация методов расчета сложных систем по частям

В общем случае расчет системы по частям предполагает деление ее на подсистемы, а затем построение математической модели для каждой из подсистем и определение влияния их друг на друга.

Можно выделить два принципиально разных подхода к расчету электрических систем по частям [31,43]. Первый подход характеризуется тем, что сначала исследуются схемы соединения С/ подсистем между собой и в зависимости от этого формируются соответствующим образом уравнения состояния каждой подсистемы Ж/. Искомые уравнения состояния сети в целом определяются из найденных уравнений Ш без учета схемы соединений подсистем. Структурная схема, соответствующая этому подходу к расчету по частям, представлена на рис. 1.1,а. К методам, использующим указанный принцип расчета, в первую очередь, относится метод подсхем, разработанный академиком Г.Е. Пуховым [50,51]. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах В.П. Сигорского [52,53], Н.Г. Максимовича [43], Г.Т.Адонца [1,2].

Отличительной особенностью второго подхода к расчету электрических систем по частям является то, что для каждой из подсистем / определяются уравнения состояния Ш независимо от соединения подсистем между собой. Схема взаимных соединений С �