автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Агрегирование в задачах управления режимами электрических сетей

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ СЕТЕЙ В УСТАНОВИВШИХСЯ

РЕЖИМАХ.

1.1. Преобразование схем сетей при управлении нормальными режимами.

1.2. Преобразование схем сетей по предварительно рассчитанному режиму.

1.3. Приближенное преобразование схем сетей.

1.4. Методы упрощающих преобразований, использующие деление схем на части.

Выводы.

Глава 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ИТЕРАТИВНОГО АГРЕГИРОВАНИЯ СМИА) ДНЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) ОБЩЕГО ВИДА.

2.1. Классическое агрегирование.

2.2. Метод итеративного агрегирования.

2.3. Сходимость МИА при нарушении первого достаточного условия.

2.4. Сходимость МИА. при нарушении второго достаточного условия.

2.5. Формирование множества агрегируемых переменных.

2.6. Использование МИА при многоуровневом агрегировании. бб

Выводы.

Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ МИА ДНЯ РАСЧЕТОВ УСТАНОВИВШИХСЯ

РЕЖИМОВ.

3.1. Обоснование возможности применения МИА для решения УУР.

3.2. Первая модификация МИА.

3.3. Вторая модификация МИА.

3.4. Третья модификация МИА.

3.5. Применение МИА в качестве метода диакоптики при расчете установившихся режимов.

3.6. Определение размерности агрегированной системы УУР.

Выводы.

Глава 4. УПРОЩАЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

СЕТЕЙ.

4.1. Применение агрегирования для упрощенного представления схем сетей.

4.2. Замена удаляемой части схемы одной агрегированной переменной.

4.3. Замена удаляемой части схемы несколькими агрегированными переменными. III

4.4. Сравнение упрощающих преобразований схем сетей, произведенных методом Гаусса и агрегированием.

Выводы.

Глава 5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ УПРОЩАЮЩИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ.

5.1. Программа расчета установившегося режима по МИА.

5.2. Программа упрощающих преобразований схем сетей по методу Гаусса.

Выводы.

Актуальность темы. Одной из основных задач электроэнергетики в одиннадцатой пятилетке является продолжение работы по дальнейшему развитию Единой энергетической системы (ЕЭС) СССР. Большое влияние, оказываемое электроэнергетикой на народнохозяйственный комплекс, определяет повышенные требования к управлению режимами электрических сетей. Существующая иерархическая система управления электроэнергетикой предполагает наличие на каждом уровне математической модели подчиненных электрических сетей, учитывающей связи с сетями смежных уровней. Модели, применяемые при управлении, являются упрощенными (меньшей размерности) по отношению к модели функционирования связанных сетей.

Преобразования моделей являются методологическим приемом, позволяющим рассчитывать сети большого объема, ускорять расчет режима, что обеспечивает в краткосрочном и оперативном управлении возможность принятия решений в ограниченном интервале времени. Использование результатов расчета по уцрощенным моделям возможно благодаря близости значений параметров исходной и преобразованной моделей или задаваемым преобразованием соотношением соответствия.

Получение преобразованных моделей, отличающихся конечным использованием, осуществляется разными методами. В частности, для получения упрощенных моделей широко используется метод Гаусса. Ограниченность области его применения объясняется следующими причинами. Метод не позволяет для принятого деления схемы сети на цреобразуемую и неизменяемую части оценивать и регулировать величину вносимой преобразованием погрешности.

Метод Гаусса требует резервирования значительных ресурсов оперативной памяти (ОП) ЭВМ из-за возможности появления большого числа новых ветвей в преобразованной схеме. метода характерна сравнительно невысокая скорость преобразования. Перечисленные особенности метода Гаусса делают возможным использование его на средних и мощных моделях ЭВМ со значительными ресурсами ОП для получения упрощенных моделей сетей в долгосрочном планировании. На этом временном уровне вносимая преобразованием погрешность соизмерима с неточностью используемых при решении задач данных. При краткосрочном и оперативном управлении точность исходных данных выше, а время решения задачи может быть ограничено некоторым упреждением для принятия решения. В этом случае уменьшение размерности модели должно ускорить решение режимной задачи, причем точность результатов, полученных на упрощенной модели, должна быть удовлетворительной.

Поэтому среди широкого круга проблем, связанных с улучшением управления режимами сетей, в диссертации основное внимание уделено разработке метода преобразования схем сетей, свободного от перечисленных недостатков метода Гаусса и охватывающего более широкую область применения преобразованных моделей. Это позволило бы решать все проблемы, связанные с преобразованием моделей сетей в установившихся режимах, на одной методической основе. Применение такого подхода позволит повысить точность упрощенных моделей сетей, а значит и степень обоснованности принимаемых на их основе решений.

Цель работы. Целью работы является исследование возможности применения теории агрегирования, широко используемой при упрощении экономико-математических моделей большой размерности, для решения электротехнических задач и, в частности, для построения эффективного метода преобразования схем электрических сетей. Основные задачи, поставленные при выполнении настоящей работы, можно сформулировать следующим образом.

1. Исследовать возможность применения метода итеративного агрегирования (МИА) для обоснования возможности преобразования схем сетей методом агрегирования.

2. Разработать специальный вычислительный алгоритм на основе МИА для расчета режимов электрических сетей.

3. Показать возможность применения метода итеративного агрегирования при планировании режимов связанных электрических сетей в многоуровневой иерархической системе управления.

4. Показать возможность использования агрегирования в качестве метода неэквивалентных преобразований схем электрических сетей.

5. Показать возможность построения агрегированием упрощенных схем с регулируемым уровнем вносимой погрешности.

6. Определить области наиболее эффективного использования упрощающих преобразований агрегированием и методом Гаусса.

Научная новизна. Научная новизна результатов, полученных в работе, определяется следующими положениями:

1. Доказана возможность эффективного расчета установившихся режимов методом итеративного агрегирования.

2. Доказана возможность расчета с использованием МИА установившихся режимов электрических сетей с многоуровневым делением на подсхемы.

3. Разработаны правила агрегирования, обеспечивающие устойчивую сходимость итерационного процесса по МИА при расчете установившихся режимов электрических сетей.

4. Получено уравнение для наиболее полного учета потерь в преобразуемой методом Гаусса по номинальным напряжениям части схемы.

5. Разработан новый метод неэквивалентного упрощающего преобразования схем сетей - агрегирование.

6. Показана возможность регулировать уровень вносимой агрегированием погрешности варьированием числа и состава агрегированных переменных.

Практическая ценность. Результаты проведенных исследований имеют непосредственное прикладное значение.

На базе МИА разработаны эффективные по надежности и скорости вычислительные алгоритмы расчета установившихся режимов электрических сетей без деления и с делением их на подсхемы. Применение алгоритма без деления на подсхемы позволяет на мини-ЭВМ СМ-4 осуществлять расчеты режимов сетей объемом до 200 узлов. Алгоритмы расчета, использующие деление сетей на подсхемы, снимают ограничение на объем сетей и позволяют применять многопроцессорные вычислительные системы, имеющие высокую надежность и быстродействие, что особенно важно для оперативного управления.

Использование метода неэквивалентных преобразований -агрегирования позволяет получать адекватные каждому уровню иерархической системы управления модели режимов электрических сетей, учитывающие связь с сетями смежных уровней управления. Достоинством агрегирования являются: простота и высокая скорость преобразования, отсутствие потребности в резервировании памяти ЭВМ. Эти качества расширяют область применения метода. Возможность регулировать изменением числа и состава агрегированных переменных уровень вносимой преобразованием погрешности обеспечивает более точные результаты при решении режимных задач, что повышает качество принимаемых при управлении решений.

Использование предложенного в работе алгоритма преобразования сетей по номинальным напряжениям методом Гаусса обеспечивает получение более точных моделей для последующих практических применений.

Реализация результатов работы. Эффективность полученных в диссертации результатов подтверждена их практическим использованием в программах расчета установившихся режимов и упрощающих преобразований схем электрических сетей. Программа расчета режима реализована на мини-ЭВМ СМ-3 и СМ-4, внедрена в Октябрьском и Коломенском предприятиях электрических сетей и в Молдавском отделении института "Сельэнергоцроект" с суммарным годовым экономическим эффектом около ста тысяч рублей. Программа преобразования схем сетей находится в цромышленной эксплуатации в объединенном диспетчерском управлении Южными энергосистемами и в Молдавской энергосистеме.

Связь темы с планами работ. Изложенные результаты научных исследований получены при работе в Отделе энергетической кибернетики в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ АН МССР по теме: "Разработать методы оптимизации структуры и управления режимами энергосистемы (для АСУ энергосистем)V номер государственной регистрации 76059205, соответствующей проблеме 1.9.2. Большие системы энергетики (методы оптимизации и управления) и плану работ Кишиневского проектно-конструкторского бюро АСУ Министерства приборостроения, средств автоматизации и систем управления по теме: "Автоматизированная система управления режимами Коломенских электрических сетей" (номер государственной регистрации 02.83. 0077678).

Публикации. Результаты научных исследований по теме диссертации изложены в десяти научных работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и включает 160 страниц машинописного текста, содержит в том числе 13 рисунков, 5 таблиц, включает 67: наименований отечественной и зарубежной литературы.

ВЫВОДЫ

I. Выполнена программная реализация расчета установившихся режимов по МИА для мини-ЭВМ СМ-4. Программа позволяет рассчитывать сети обемом до 200 узлов. Б программе реализованы средства формирования агрегированных переменных, обеспечивающие инвариантность сходимости рассчитываемого режима от топологических особенностей схемы замещения. В программе реализованы средства, позволяющие моделировать реальные производственные ситуации, которые возникают при управлении режимами сетей. Разработана оригинальная база данных, обеспечивающая высокую реактивность црограммы и возможность создания каталога рассчитанных режимов для ретроспективного анализа или использования в конкретной ситуации.

2. Разработана црограмма уцрощавдих преобразований по методу Гаусса EKVVD для ЭВМ М-4030. От других программ, реализующих этот метод, EKVO отличается тем, что позволяет уцрощать схемы по номинальным напряжениям. Программа обеспечена большим набором сервисных средств, позволяющих гибко формировать преобразуемые районы схемы. Программа может работать в автономном режиме и в комплексе с программой расчета режима РУЭР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации была поставлена и решена задача разработки универсального метода преобразования схем электрических сетей для управления их режимами. Он должен был обеспечить быстрое построение моделей высокой точности и устранить ограничения на используемую вычислительную технику. Рассмотрена возможность применения в качестве методической основы при построении этого метода теории агрегирования, широко используемой для упрощения экономико-математических моделей большой размерности. Основные результаты проведенного в работе исследования применимости теории агрегирования для решения электроэнергетических задач состоят в следующем.

Доказана возможность применения метода итеративного агрегирования (МИА) для решения уравнений установившегося режима (УУР) с нарушенными достаточными условиями сходимости. На основании доказанных утверждений сформулированы общие правила агрегирования, обеспечивающие устойчивое решение систем уравнений с нарушенными достаточными условиями сходимости.

Показано, что, в соответствии с разработанными правилами агрегирования, для обеспечения устойчивого расчета режимов электрических сетей необходимо в независимые агрегированные переменные выделять напряжения узлов, которым инцидентны ветви с разными по знаку сопротивлениями.

Построены три модификации МИА и исследована эффективность их использования для решения УУР. Наиболее эффективными оказались две из них, позволившие ускорить процесс в 2*2.5 раза. В первой расчет напряжений производится по аналогии с методом

Зейделя, а во второй используется свойство МИА совмещать в одной вычислительной схеме две линеаризации УУР.

Эффективность применения метода итеративного агрегирования прямо зависит от числа переменных исходной системы уравнений, объединяемых в агрегированные. В работе впервые сформулирована задача максимизации мощности множества агрегируемых переменных. Формализованная запись ее приведена в виде задачи нелинейного целочисленного программирования.

Сочетание устойчивости вычислительного процесса и эффективного использования слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, характерное для МИА, позволяет рассчитывать этим методом на мини-ЗВМ режим электрической сети объемом до 200 узлов.

Построена многоуровневая схема решения систем уравнений методом итеративного агрегирования. Показана возможность использования ее для решения систем уравнений с нарушенными достаточными условиями сходимости.

Показана возможность использования МИА в качестве метода диакоптики. В отличие от известных методов диакоптики, для МИА, используемого в этом качестве, доказана сходимость итерационного процесса расчета режима. Положительный эффект такого использования МИА состоит в том, что он обеспечивает более высокую скорость сходимости, чем цри непосредственном решении УУР. Применение многоуровневой схемы решения для сетей, разделенных на подсхемы, обеспечивает согласованное планирование их режимов в многоуровневой системе управления. При этом в моделях подчиненных электрических сетей, используемых на каждом уровне, балансирующими являются узлы, граничащие с сетями смежных уровней управления. Переменными в этих моделях являются напряжения узлов, подчиненных рассматриваемому уровню, либо агрегированные переменные, включающие узлы электрических сетей подчиненных уровней управления.

Показано, что цри использовании агрегирования в качестве метода неэквивалентных преобразований применение транспонированной весовой матрицы Р в качестве агрегирующей обеспечивает сохранение в упрощенной модели всех свойств исходной. Показано, что меньшее число арифметических операций (пропорграональ-но квадрату числа узлов преобразуемой части) и простая логика преобразования обеспечивают более высокую скорость преобразования, чем метод Гаусса.

Показано, что агрегирование обеспечивает получение преобразованных схем с регулируемым уровнем вносимой погрешности. Это достигается варьированием числа и состава агрегированных переменных. Построенные в работе критерии позволяют оценивать качество произведенного агрегирования по заданной допустимой величине погрешности преобразования. Достоверность используемой в краткосрочном и оперативном управлении информации достаточно Еысока. Поэтому применение преобразованных схем с контролируемой величиной погрешности повышает обоснованность принимаемых решений.

Разработан алгоритм метода Гаусса преобразования схем сетей по номинальным напряжениям. В нем используется полученное в диссертации уравнение наиболее полного учета потерь мощности, разносимой при исключении узла. Решен вопрос о физической реализуемости корней этого уравнения.

Показано, что областью наиболее эффективного использования агрегирования является преобразование схем по предварительно рассчитанному режиму, а для метода Гаусса такой областью является упрощение схем по номинальным напряжениям.

1. Электрические системы. Электрические расчеты, программирование и оптимизация. /Под ред. В.А.Веникова, М.: Высшая школа, 1973, 318 с.

2. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И. и др. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, № 5, с. 18-23.

3. Маркович И.М., Баринов В.А. О критерии статической устойчивости, базирующемся на сходимости итерационного процесса исследуемого режима. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970, № 5, с. 3-5.

4. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977, 192 с.

5. Меклин А.А. К выбору управляющих воздействий противоаварий-ной автоматики с помощью программ расчета установившихся режимов энергосистем. В кн.: Труды "Энергосетьпроекта",

6. М., 1981, вып. 22, с. 79-84.

7. Бартоломей П.И., Окуловский С.К., Авраменко А.В., Ярослав-цев А.А. Повышение эффективности метода Ньютона при расчетах установившихся режимов больших электрических систем.-Электричество, 1982, IS 8, с. 1-5.

8. Беркович М.А., Дорошенко Г.А., Курбангалиев У.К. и др. Применение ЭШ для автоматизации технологических процессов в энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1983, 312 с.

9. Электрические системы. Т П. Электрические сети /Под ред.

10. B.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1971, 438 с.

11. Автоматизация управления энергообъединениями. /Под ред.

12. C.А.Совалова. М.: Энергия, 1979, 432 с.

13. Шелухин Н.Н. Задачи определения устойчивости Единой энергетической системы СССР и методы их решения. В кн.: Доклады на Ш Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. I.: Энергия, 1973, с. 22-31.

14. Богданов В.А. Влияние ошибок измерения и погрешности экви-валентирования на точность модели установившихся режимов.-Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, В 2, с.14-21.

15. Воропай Н.И., Гамм А.З., Крумм Л.А. и др. О проблеме экви-валентирования при построении математических моделей. В кн.: Оптимизация и управление в больших системах электроэнергетики. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1970, т.1, с.193-218.

16. Розенкранц Е.А. Уточненный расчет потерь в приближенном эквивалентировании. В кн.: Алгоритмы расчета оптимального режима электрических сетей и систем. Кишинев: Штиинца, 1979, с. 3-8.

17. Гончарюк Н.В., Грицай М.А., Розенкранц Е.А., Чиник М.А. Программный комплекс эквивалентирования электрических сетей. В кн.: Программы расчетов режимов электрических сетей и асинхронных двигателей. Кишинев: Штиинца, 1980, с. 3-130.

18. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразование.М-Л. : Госэнергоиздат, 1961, 265 с.

19. Жшпотх Н.М. Практический метод эквивалентирования электрической системы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1972, № 2, с. 69-78.

20. Качалова Н.А., Ковшар Л.Г. Комплекс эквивалентирования для расчетов установившихся режимов на ЭВМ третьего поколения. В кн.: Моделирование и автоматизация электротехнических систем. Киев: Наукова думка, 1978, с. 47-52.

21. Цукерник Л.В. Эквивалентирование схемы больших энергосистем цри расчетах на ЦВМ устойчивости и переходных процессов. В кн.: Проблемы технической электродинамики. Киев: Наукова думка, 1974, № 47, с. 82-87.

22. Чалый Г.В., Журавлев В.Г., Гороховир Д.И., Грицай М.А., Гродецкий М.В., Злотник С.Г., Мисник М.Л. Методы решения оптимизационных энергетических задач на цифровых вычислительных машинах. Кишинев: Картя Молдовеняска, 1968, 176 с.

23. Гороховир Д.И., Журавлев В.Г. Применение метода преобразования цепей для расчета нормального режима электрических систем. Электричество, 1969, № 5, с.6-10.

24. Грицай М.А., Журавлев В.Г., Розенкранц Е.А., Чиник М.А. Алгоритм и программа эквивалентирования электрических сетей. Кишинев: Штиинца, 1976, 88 с.

25. Е.А.Розенкранц. Сравнение алгоритмов приближенного эквивалентирования по точности. В кн.: Алгоритмы оптимизации режима энергосистем. Кишинев: Штиинца, 1978, с. 40-47.

26. С.Г.Соколов. Принципы упрощения схем для расчетов устойчивости энергосистем. В кн.: Труды Энергосетьпроекта.

27. М., 1981, вып. 22, с. 79-84.

28. Лебедев С.А. Определение импедансов сложных электрических систем. Электричество, 1938, № 12, с. 43-47.

29. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоп-тика. М.: Наука, 1972, 544 с.

30. Хэпп X. Диакоптика и электрические цепи. М.: Мир, 1974, 344 с.

31. Пухов Г.Е. Теория метода подсхем. Электричество, 1952, В 8, с. 65-73.

32. Brammeler A., John M.N., Scott М.Е. Practical diacoptics for electrical networks.London, Chapman and Hall, 1969

33. Хачатрян B.C. Методы исследования установившихся режимов больших электроэнергетических систем: Автореф. дис. на соиск. учен, степени доктора технических наук. Минск, БПИ, 1974, 47 с.

34. О.Т.Гераскин. Диакоптика и разреженность в задаче расчета установившихся режимов больших ЭЭС. Изв. вузов СССР -Энергетика, 1982, № I, с. 7-12.

35. В.А.Веников, О.А.Суханов. Кибернетические модели электрических систем. М.: Энергоиздат, 1982, 328 с.

36. Жуков Л.А., Стратан И.Л. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. М.: Энергия, 1979, 416 с.

37. Хэпп X. Диакоптика решение системных задач с помощью разделения систем на части. ТИИЭР, 1974, т. 62, № 7, с. 81-95.

38. Нарр Н.Н. Z-diacoptics Torn Subdivisions Badially attached, "IEEE Trans. Power Apparatus and Systems", vol. 86, 1967, p. 751-769.

39. Хачатрян B.C., Суханов O.A. Диакоптика и задачи определения обобщенных параметров больших энергосистем.

40. Электричество, 1973, №4, с. 1-4.

41. Хачатрян B.C. Определение установившихся режимов больших энергосистем методом подсистем. Электричество, 1974,5, с. 75-78.

42. Хачатрян B.C. Решение уравнений установившегося режима больших электрических систем с применением метода декомпозиции. Электричество, 1976, № 6, с.12-19.

43. Адонц Г.Т. Расчет установившихся режимов электрической системы, разделенной на многополюсники. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, I, с. 82-91.

44. Languton М.А. Decomposition techniques for load-flow analysis using nodal impedance matrix. Proceedings IEEE, 1968, vol. 115, N 4, p.33-36.

45. Carre B.A. Solution of load-flow problems by partiteingsystems into trees. IEEE Trans. Power - Apparatus and Systems, 1968, vol. 87, H 11, p. 1931-1936.

46. Гамм A.3., Крумм Л.А., Шер И.А. Два алгоритма расчета стационарного режима электрической системы с разбивкой на подсистемы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1966, № I, с. 51-63.

47. Sasson М.А. Decomposition techniques applied to non linear programming load-flow method. "IEEE Trans. Power Apparatus and Systems", 1970, vol. 89, N 1, p. 78-82.

48. Happ H.H. Multicomputer configurations and diacopticssstability analysis of large power systems. "IEEE PICA Proc.". 1973, p. 101-104.

49. Happ H.H. Multicomputer configurations and diacoptics: dispatch of real power in pov/er pools. "IEEE Trans. Power-Apparatus and Systems", 1969, vol. 88, К 5» p. 764-772.

50. Hatanaka M. Hote on consolidation within a Leontief system. Econometrica, 1952, vol. 20, К 2, p.301-303.

51. Коссов B.B. Межотраслевой баланс. M.: Экономика, 1966, 223 с.

52. Щенников Б.А. Блочный метод решения систем линейных уравнений большой размерности. Экономика и математические методы, 1965, т. I, вып. 6, с. 9II-9I5.

53. Щенников Б.А. .Применение методов итеративного агрегирования для решения систем линейных уравнений. Экономика и математические методы, 1966, т.II, вып. 5, стр. 723-731.

54. Хомяков В.А. Исследование погрешности приближения на отдельном шаге процесса итеративного агрегирования в модели межпродуктового баланса. В сб.: Моделирование экономических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1972, с. 319-342.

55. Хомяков В.А. Об ускорении сходимости метода итеративного агрегирования решения системы уравнений межпродуктового баланса. Экономика и математические методы, 1976, т.ХП. вып. 2. с. 268-277.

56. Хиздер Л.А. Доказательство сходимости процесса итеративного агрегирования в общем случае. В кн.: Исследование по математической экономике и смежные вопросы. М.: Изд-во МГУ, 1971, с. 186-205.

57. Ляшенко И.Н. Итеративное агрегирование в межотраслевом балансе. Киев: Общество "Знание", УССР, 1979, 23 с.

58. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974, 520 с.

59. Качалова Н.А. Электрический расчет сложных энергосистем на ЦВМ. Киев: Техника, 1966, 274 с.

60. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Скляров Ю.С. О методах решения системы уравнений узловых напряжений на ЦВМ.

61. Изв. вузов. Энергетика, 1967, Р 8, с. II-I8.

62. Дьяконова М.Е., Новосельский И.А. Об одном свойстве итеративного агрегирования. В кн.: Модели планирования и управления отраслями (Мат. исслед., вып. 41). Кишинев: Штиинца, 1976, с. 19-25.

63. Розенкранц Е.А. Возможность построения эффективных вычислительных схем решения систем нелинейных уравнений методом агрегирования. В кн.: Математическое моделирование экономических систем. (Мат. исслед., вып. 52). Кишинев: Штиинца, 1979, с. 184-187.

64. Фазылов Х.Ш., Брискин И.Л., Насыров Т.Х. Алгоритмы расчетов установившихся режимов больших электрических систем. Электричество, 1972, Р 9, с. 11-14.

65. Куравлев В.Г., Розенкранц Е.А. Агрегированное представление электроэнергетических систем в установившихся режимах. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1984, W 3, с. 39-47.

66. Белоусова Р.И. Методика ускоренного расчета послеаварий-ного режима энергосистемы. Изв. вузов СССР. Энергетика, 1974, № 5, с. 13-18.

67. Liacco Т.Е., Savulescu S.C., Eispu J.P., Goldenberg С.

68. A network Equivalent for the Contingency Evaluation inthe Computerized Operation of Power Systems. IFAC Symposium, Melbum, 1977, p. 306-312.

69. Брамеллер A., Аллан P., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицу. Энергия, 1979, 192 с.

70. Розенкранц Е.А. Программа-советчик диспетчера энергосистемы. В кн.: Тезисы докладов республиканского научно-технического семинара "Проблемно-ориентированные диалоговые комплексы". Кишинев, 1983, с. II6-II7.

71. Розенкранц Е.А. Расчет установившихся режимов методом итеративного агрегирования. В сб.: Управляемые электропередачи. Кишинев: Штиинца, 1983, с. 33-38.

72. Бискер М.Е., Розенкранц Е.А. Программы расчета режимов электрических сетей для ЭВМ СМ-4. В сб.: Средства и системы управления в энергетике. - М.: Информэнерго, 1984, вып. 2, с. 4-6.