автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Совершенствование методов и алгоритмов расчета и анализа установившихся режимов электрических сетей энергосистем

003062124

На правах рукописи

ВАСИЛЬЕВ Павел Александрович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Специальность 05 14 02 - «Электростанции и электроэнергетические системы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск - 2007

003062124

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные электроэнергетические системы» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)»

Научный руководитель -

кандидат технических наук, доцент Хлебников Владимир Константинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Молодцов Виктор Семенович

Ведущая организация - Филиал ОАО «Южный инженерный центр энергетики» «Южэнергосетьпроект», г Ростов-на-Дону

Защита состоится 29 марта 2007 г в 13 час на заседании диссертационного совета Д 212 304 01 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)» в 107 ауд главного корпуса- 346428, г Новочеркасск, Ростовской обл, ул. Просвещения, 132, ЮРГТУ(НПИ), тел (863-52)-55-466,факс (863-52)-55-909

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркассюго политехнического института), а также на официальном сайте www npi-tu ru

Автореферат разослан «22.» февраля 2007 г

Ученый секретарь

кандидат технических наук, доцент Демура Александр Владимирович

Пятибратов Г Я

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Расчеты и анализ нормальных и аварийных установившихся режимов электрических сетей относятся к важнейшим задачам электроэнергетики. Они не только являются наиболее массовым видом расчетов в практике эксплуатации и проектирования электрических сетей, релейной защиты и автоматики энергосистем, но выполняются как подзадачи при решении широкого круга электротехнических задач на всех территориальных и временных уровнях управления энергосистемами

Значительный вклад в исследование и разработку методов, алгоритмов и программных средств моделирования и расчета режимов электрических сетей внесли известные ученые Д.А Арзамасцев, П И. Бартоломей, В А. Веников, А 3. Гамм, О Т Гераскин, В М. Горнштейн, Л А. Жуков, В И. Идельчик, В А Крылов, А В Липес, С Б Лосев, Л.А Крумм, Н А. Мельников, В С Молодцов, И П Стратан, В А Строев, В И Тарасов, С А Ульянов, Х.Ф Фазылов, Л.В. Цукерник, А Б Чернин, О.В Щербачев и другие

При расчете нормальных режимов итерационные процессы могут расходиться, возможна сходимость к решениям, не имеющим физического смысла, технически неприемлемым или соответствующие апериодически статически неустойчивым режимам. Вопросы существования, единственности решения нелинейных уравнений состояния электрической сети, несмотря на современные достижения, пока не решены В связи с участившимися выходами из строя сетевого оборудования, внедрением новых средств релейной защиты и автоматики возрастает потребность в совершенствовании расчетов аварийных режимов В настояшее время не получили широкого распространения программные комплексы, позволяющие выполнять расчеты как нормальных, так и аварийных режимов с учетом нагрузки при гарантированной сходимости к технически допустимым решениям, использующие единую информационную базу. Это обусловливает актуальность задачи совершенствования методов, алгоритмов и программного обеспечения для расчета и анализа режимов электрических сетей.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является совершенствование методов расчета и анализа установившихся нормальных и аварийных режимов электрических сетей для повышения точности, достоверности и надежности получения решения Основными задачами, решаемыми в работе, являются

-разработка методики анализа свойств электрических сетей энергосистем для выявления их «слабых» мест;

- совершенствование методов и создание алгоритмов расчета нормальных установившихся режимов электрической сети с глобальной сходимостью к одному решению, соответствующему физически и технически обоснованному, при наличии множества решений нелинейных уравнений состояния электрической сети,

- разработка методики контроля качества и отбора полученных решений нелинейных уравнений состояния электрической сети,

-разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения ЭВМ, позволяющих в рамках единой программной системы и информационной базы реализовать комплексный подход к решению электротехнических задач для планирования и управления нормальными и аварийными режимами электрических сетей

Объект исследования - электрические сети энергосистем, их режимы работы.

Предмет исследования - нормальные и аварийные режимы электрических сетей энергосистем, методы и алгоритмы их расчета и анализа

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы математического моделирования электрических сетей электроэнергетических систем, математического анализа, численные методы решения систем алгебраических уравнений, вычислительные эксперименты

Научная новизна состоит в развитии теории и практики расчета и анализа нормальных и аварийных режимов электрических сетей Основными результатами являются-

1. Методика анализа предельных режимов и выявления «слабых» мест электрической сети с использованием понятия «квазимощности», представляющей собой алгебраическую сумму активной и реактивной мощностей узла.

2. Применение кибернетического принципа «внешнего дополнения» к проблеме единственности решения нелинейных уравнений состояния электрических сетей, новые алгоритмы расчета установившихся режимов электрических сетей со свойством глобальной сходимости к одному решению.

3. Методика контроля качества и отбора полученных итерационными методами решений нелинейных уравнений состояния электрической сети

Практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы и программные модули расчета нормальных установившихся режимов с глобальной сходимостью к одному решению, методика проверки качества и отбора решений уравнений состояния повышают надежность и достоверность расчетов нормальных режимов электрических сетей, улучшают качество проектирования, планирования режимов и эксплуатации электрических сетей энергосистем Разработанная программа ЯТКг позволяет выполнять расчеты как нормальных установившихся режимов сложных электрических сетей, так и квазиу-становившихся аварийных режимов с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией с учетом нагрузки, а также может использоваться для выявления «слабых» мест электрической сети, построения зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности, статической устойчивости комплексных узлов нагрузки, расчета асинхронных режимов энергосистем Программа использовалась при выполнении научно-исследовательских работ, внедрена на производстве и в учебном процессе ЮРГТУ(НПИ), зарегистрирована в РОСПАТЕНТе

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Методика анализа режимов и выявления «слабых» мест электрической сети на основе понятия предельной «квазимощности» ее узлов.

2 Применение кибернетического принципа «внешнего дополнения» к задаче определения единственного решения уравнений состояния и для улучшения сходимости итерационных процессов при расчете нормальных установившихся режимов электрической сеги.

3. Методика контроля качества и отбора полученных итерационными методами решений уравнений состояния электрических сетей

4 Математические модели и алгоритмы формирования и решения систем уравнений для расчета нормальных и аварийных режимов электрической сети при множественной одновременной продольно-поперечной (в т ч. на линиях с взаимной индукцией) несимметрии с учетом нагрузки на основе расчета предшествующих нормальных режимов

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Ростовэнерго», ООО «Астраханьгазпром», в учебном процессе Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVII,XIX сессиях научного семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Электроснабжение промышленных предприятий» (г Новочеркасск, 1995г.,1997г.), на XXII, XXIV, XXVIII сессиях семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Диагностика электрооборудования» (г Новочеркасск, 2000г.,2002г.,2006г.), на семинаре-совещании начальников служб РЗА АО-энерго, начальников электролабораторий электрических станций, ведущих специалистов РЗА ОЭС Северного Кавказа (г Пятигорск, ЮЦПК РП ЮЭТН, 13-15 10 1999 г.), на международной научно-практической конференции «Современные системы и комплексы и управление ими» (гНовочеркасск, 2003 г), на научно-технических конференциях ЮРГТУ(НПИ), заседаниях кафедры АЭЭС ЮРГТУ(НПИ).

Результаты работы нашли свое отражение в монографии (Натай В И. Релейная защита ответвительных подстанций электрических сетей - М.: Энерго-атомиздат, 2002.- 312 с.(§2 7, С.97-107)).

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 12 работах

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 123 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 78 наименований отечественных и зарубежных источников и приложения, иллюстрирована 23 рисунками и 5 таблицами

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, сформулированы цели и задачи исследований и показана структура диссертации. Отмечены наиболее значимые результаты исследований в области моделирования электрических сетей энергосистем, методов и алгоритмов расчета нормальных и аварийных установившихся режимов электрической сети Отражены основные научные и практически результаты

В первой главе рассмотрены математические модели и существующие методы для расчета и анализа установившихся нормальных и аварийных режимов электрических сетей

Для расчета нормальных режимов в данной работе использованы уравнения состояния электрической сети в виде уравнений узловых напряжений (УУН) в форме баланса мощности в декартовой системе координат

= в + с1шё (и) ( Уй + У А ) -0 (1)

где в = Р + 7С$ - вектор задающих мощностей узлов, и = иг + ]ит - вектор напряжений узлов, У = в + уВ - матрица собственных и взаимных (активных и реактивных) узловых проводимостей, У^ =6А+ _/ВЛ- матрица взаимных про-водимостей узлов с базисно-балансирующими узлами (ББУ), и4 = игЬ + _/итй -вектор напряжений ББУ

Приведены основанные на методе симметричных составляющих математические модели для расчета аварийных режимов при множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии с учетом нагрузки, реализованные в программе ЯТКг (четвертая глава) на основе УУН в форме баланса токов, автоматически модифицируемых в зависимости от места и вида приложенных воздействий (замыканий и разрывов фаз) В общем случае система уравнений для аварийных режимов в блочно-матричной форме имеет вид-

0 0 0 и(1)-

0 у(2) 0 0 ц<2) 0

0 0 у(°) Мм й<°> = 0

0 0 К 1м 0 'м 0

а, ®2 ао 0 «V Л . 0

где - матрицы узловых проводимостей для прямой, обратной

и нулевой последовательностей (из матрицы У(0) исключаются составляющие, соответствующие напряжениям концевых узлов ветвей с взаимной индукцией), Му- матрица инциденций концевых узлов ветвей с взаимной индукцией, 2.м-матрица сопротивлений ветвей с взаимной индукцией и сопротивлений взаим-

ной индукции; Мм-матрица инциденций для ветвей с взаимной индукцией; а^а^а^М^М^.М^М^,- матрицы для формирования уравнений граничных

условий в местах приложения возмущающих воздействий, и(1\и'2\и'°-)-симметричные составляющие напряжений узлов; 1М-вектор токов в ветвях с взаимной индукцией; вектор токов в местах формирования граничных условий, ^.-матрица проводимостей ветвей с ЭДС, е-вектор ЭДС (генераторов, эквивалентов систем, электродвигателей)

Во второй главе рассмотрены вопросы анализа режимов электрической сети с использованием понятия «квазимощности» Т, определяемой как алгебраическая сумма активной Р и реактивной 2 мощностей Т = P + Q.

Систему (1) с комплексными коэффициентами можно привести к вещественной форме. В силу того, что сумма невязок (небалансов мощности) должна быть равна нулю, можно выполнить алгебраическое суммирование вещественных уравнений - отдельно для баланса активных и реактивных мощностей в узлах, а также для их суммы. Результат представляет собой 3 уравнения соответственно для суммарной активной Ръ, реактивной ()г и «квазимощности» Тг = Рг+& ББУ в виде гиперповерхностей второго порядка в пространстве вещественных иги мнимых ит составляющих напряжений узлов.

Гиперповерхность

Р'

Я'

имеет единственную соответствующую глобальному максимуму стационарную точку. Соответствующие напряжения, которые назовем сингулярными напряжениями могут быть вычислены решением систем линейных алгебраических уравнений, полученных в результате приравнивания к нулю частных производных Г2(иг,им) по вещественным и мнимым составляющим напряжений узлов.

Например, для предельной «квазимощности» Г1(иг,ит) источника (ББУ) сингулярные напряжения илГ = и5гГ + _/илтГ могут быть найдены из системы линейных уравнений вида:

"(о+сг)-(в+вг) (сг-с)-(в-вг)1 ГцгГ1 гс.-в,-(с-сг)+(в-вг) (с+сг)-(в+вг)]Кг] |е4+в6

Подстановкой и, в УУН вычисляются предельные мощности, которые могут быть выданы от источника в сеть

"г в -в

•V в в

+[е» в4]

и,

-1Г

тЬ _

УгЬ-

С,-в.

и.

тЬ•

Следует отметить, что все решения УУН находятся на поверхности 7Ииг,ит) = 0.

Можно выполнить эквивалентирование сети к двухуаповой схеме, включающей некоторый исследуемый узел нагрузки и ББУ Для предельной «квазимощности» узла (ПКУ) сингулярное напряжение может быть определено по формуле

=иЬ-

_тг (b^Ь-Slь)-J{b,Ь + giь)

Щи-Ь„)

где gjl, Ьп - собственная активная и реактивная проводимости исследуемого узла, д,ь,Ь,ь - взаимные проводимости этого узла с ББУ

Подстановка значений сингулярных напряжений в УУН позволяет определить предельные мощности узла нагрузки

ПКУ может являться мерой «слабости» узла нагрузки, т к характеризует способность потребления мощности исследуемым узлом из сети Выявление «слабых» узлов электрической сети сводится к перебору всех узлов и их ранжированию в порядке возрастания ПКУ Первыми в полученном списке будут расположены более «слабые» узлы с минимальными значениями ПКУ.

Выполнено сопоставление предложенного критерия минимума ПКУ с известным критерием статической устойчивости узлов комплексной нагрузки дAQ / ди < О В общем случае узлы с меньшим значением ПКУ характеризуются меньшим коэффициентом запаса статической устойчивости

На современных персональных ЭВМ расчет ПКУ для сети порядка 1000 узлов и выше занимает менее минуты и может быть выполнен для выявления «слабых» узлов, которые в первую очередь необходимо исследовагь на статическую устойчивость нагрузки, а также проанализировать схему с целью рассмотрения перспектив развития электрической сети и контроля за качеством электроснабжения.

Показано, что коэффициентом чувствительности ПКУ по отношению к изменению проводимостей ветвей схемы является квадрат падения напряжения на ветви, который является показателем влияния ветвей на способность узла потребить мощность из сети

Расчеты показали, что величина показателя влияния ветвей определяется графом сети, сопротивлениями ветвей и величиной составляющей потока мощности, обусловленного нагрузками других узлов, напряжением ББУ Квадрат падения напряжения (в относительных единицах) позволяет выявлять ветви, наиболее влияющие на режим, поэтому можно считать целесообразным использовать указанный показатель при анализе результатов расчета режимов электрической сети

Описанный подход позволил рассмотреть особенности узловых моделей электрических сетей, которые являются развитием известных 1?Е1-моделей, на основе совершенствования которых в НИИПТ создавались алгоритмы работы систем централизованного противоаварийного управления электроэнергетическими системами

Приведены соотношения, позволяющие на основе круговых диаграмм напряжений, полученных на основе УУН в пространстве вещественной и мнимой составляющих напряжений выполнять экспресс-оценку критического напряжения узла комплексной нагрузки по условию статической устойчивости. Предложены формулы, позволяющие корректировать величину критического напряжения с учетом статических характеристик мощности нагрузки по напряжению.

В третьей главе рассмотрены вопросы совершенствования методов расчета нормальных установившихся режимов электрической сети.

Отмечено, что на практике, с одной стороны, может иметь место расходимость итерационных процессов решения нелинейных уравнений состояния электрических сетей, особенно для режимов, близких к предельным по условиям существования С другой стороны, возможна сходимость к решениям, не имеющим физического, технологического смысла или соответствующим апериодически статически неустойчивым режимам.

Проблема единственности решения может быть решена только в рамках расширенной постановки задачи расчета установившихся режимов, что является частным случаем проявления следствий известной алгебраической теоремы Геделя «о неполноте» Задача о единственности решения УУН требует расширить аксиоматику или, в терминах технической кибернетики, использовать принцип «внешнего дополнения». Выбор «внешнего дополнения» может быть основан на том, что всякая система стремится к состоянию с минимумом накопленной энергии или отдаваемой в окружающую среду и т.п

Для проверки указанных положений были реализованы и исследованы несколько алгоритмов.

Для анализа свойств решений УУН разработан алгоритм расчета режимов по круговым диаграммам напряжений. Его особенностью является использование геометрической интерпретации УУН и возможность выбора желаемого решения Расчет основан на итерационном процессе поузлового перебора, вычисления координат точек пересечения двух окружностей и отборе для каждого узла одной заданной точки из двух. С помощью расчета по круговым диаграммам, например, были получены 12 решений для 4 узловой схемы, а также для ряда других, для которых получены различные решения УУН и выполнен их сопоставительный анализ с целью дальнейшего выбора функции «внешнего дополнения»

Разработана методика контроля качества и отбора решений УУН в декартовой системе координат в форме баланса токов преобразованы (в вещественной форме) для каждого I -го узла к уравнениям окружности и прямой:

= и1 + и1, + Аг,иг, + Ат,ит1 + г,,}) + х„<2, = 01 "м, = Ат,иг, - Апит, +Х„Р,- г„<2, =0 У

здесь ип,ит! -вещественная и мнимая составляющая расчетного значения напряжения в узле и,, 2/ -активная и реактивная задающая узловая мощность,

А = А„ + = -| V, +

- коэффициент, в котором £„= гп + ]хп

собственное сопротивление узла

Для узлов с заданным модулем напряжения, возможно приведение к уравнениям двух окружностей.

Кроме случаев несуществующих и предельных режимов, для каждого узла порождаются два решения (пересечение окружности и прямой или двух окружностей), из которых одно следует рассматривать как «ложное». Приведенные соотношения являются аналитически точными и при сходимости итерационного процесса к некоторому решению позволяют с точностью до неустранимой, методической и вычислительной погрешности проверить его качество, отбросить «ложные» решения. Для проверки качества решения требуются небольшие вычислительные затраты (менее 1 секунды на современных персональных ЭВМ для схем порядка 1300 узлов), несмотря на трудоемкость вычисления собственных узловых сопротивлений.

Повышение точности расчета итерационными методами при незначительных дополнительных вычислительных затратах может быть достигнуто отображением приближения Ч^, полученного на последней итерации, по направлению прямой, проведенной в точку с координатами ц1Г, на поверхность

г2(й)=о.

Задача определения единственного решения УУН была поставлена как оптимизационная: найти минимум целевой функции («внешнего дополнения»)

У(й)->тш,

при наличии нелинейных ограничений-равенств в форме УУН «^(^[^(и) м>2(и) м>„ (и)] = 0.

Задача условной оптимизации решалась методом штрафов переменной величины и была приведена к задаче безусловной оптимизации вида

Ь = К, Ди) + ]Г У,м>? (и) -> гшп,

где Р},^ - штрафные коэффициенты

Для исследования возможности создания методов расчета нормальных режимов со свойством глобальной сходимости к одному решению были разработаны два алгоритма расчета нормальных режимов

В первом алгоритме осуществлялся поиск решения, соответствующего минимуму потерь активной мощности (минимуму активной мощности ББУ), который был сведен к итерационному решению нелинейной задачи взвешенных наименьших квадратов УУН были дополнены двумя уравнениями баланса мощности в ББУ, а также требованием поддержания заданного модуля напря-

жения в ББУ Линеаризованные формы переопределенных нелинейных УУН решались методом быстрых вращений Джентельмена-Гивенса.

В силу специфики задачи и, в отличие от «классических» методов оптимизации, было предложено не увеличивать коэффициенты штрафных функций V,, а уменьшать коэффициент , т к. целевая функция ./(и) носит формальный характер и предназначена лишь для того, чтобы обеспечить движение итерационного процесса к нужному решению, но при этом не создавать известную проблему плохой обусловленности методов с увеличиваемыми коэффициентами штрафа

Расчеты (для схем небольшой размерности- 10-50 узлов) показали, что имела место сходимость к одному решению при технологически нормальных уровнях напряжений почти из любых исходных приближений - при изменении модулей начальных значений напряжений в диапазоне (0.1А3){УНОМ и фаз до ±180 эл.град Также с помощью искусственных приемов сначала обеспечивалась сходимость к «ложным» решениям с остаточными невязками до Ю-4 и запускался «глобальный» алгоритм, который позволял уйти от «ложных» решений и привести итерационный процесс к одному и тому же решению Была показана возможность нахождения одного решения, соответствующего функции «внешнего дополнения», из почти любых исходных приближений

Для второго алгоритма вектор-функция невязок (небалансов мощностей в узлах) представлена в виде.

ЧУ(и) = 8в(и)-8 = 0, (3)

где Эв(и)- вектор-функция выражений, представляющих собой сумму потоков активной и реактивной мощности по ветвям, инцидентным узлам схемы; и„

вектор, составленный из вещественных и мнимых составляющих

и =

и„

напряжений узлов, 8- вектор активных и реактивных задающих мощностей узлов

Поиск решения, удовлетворяющего «внешнему дополнению», сведен к поиску глобального минимума функции

р(и)Л(8в(Ю-8)Г У-'(8в(и)-8) + Ъ2, (4)

где V - диагональная матрица весовых коэффициентов;

Получена формула для решения (4) и вычисления поправок напряжений Аи^ в виде-

53, 5и

Ди4=-[вв(и4)-в]-У

а/

(5)

Без последнего члена в правой части формула соответствует «классическому» варианту метода Ньютона. Составляющие последнего члена могут быть получены по правилам дифференцирования неявных функций Второй алгоритм построен следующим образом-Задаются начальные приближения напряжений узлов сети На к -ой итерации вычисляется матрица Якоби йв,, / 5и и выполняется ее

факторизация в виде Ьи-разложения

ди

а//авв из системы уравнений

= 1_11. Вычисляются производные

иг1_г —

а/ аи

где вектор Ш/ди - может быть вычислен явным образом.

Решается система (5) и определяются новые приближения напряжений

узлов ц^., =11^11*.

Расчет повторяется до тех пор, пока максимальная по модулю невязка не перестанет меняться существенным образом.

Дат ее выполняется пересчет весовых коэффициентов матрицы V в сторону их уменьшения и повторяется внутренний цикл до тех пор, пока модули элементов вектора невязок не станут меньше заданной точное ги расчета

По мере уменьшения весов составляющие системы (5) с производными функции «внешнего дополнения» исчезают и (5) переходит к виду, соответствующему «обычному» методу Ньютона Алгоритм рассчитан на то, что итерационный процесс к этому времени приведет в окрестность решения УУН, соответствующего глобальному минимуму <р(и).

Для схем больших размерностей выявлены трудности подбора значений весовых коэффициентов, которые влияют на сходимосгь итерационного процесса и зависят от особенностей схем. При неудачном выборе весовых коэффициентов итерационный процесс может сходиться к одному из «ложных» решений.

Второй алгоритм позволил выполнить анализ различны« функций «внешнего дополнения» В качестве таковых рассматривались- минимум потерь активной мощности, минимум потерь полной мощности, минимум энергии, накопленной в эаементах электрической сети, и ряд других Выполнялся анализ уровней и фаз напряжений, а также спектра собственных чисел матрицы Якоби, построенной по завершении итерационного процесса при задании в генерирующих узлах активных мощностей и модулей напряжения (по расчетным значениям)

Был сделан вывод о том, что для расчета нормальны* установившихся режимов электрических сетей в качестве «внешнего дополнения» целесообразно использовать минимум потерь активной мощности (принцип минимального нагрева)

Совершенствование расчетов нормальных режимов можно осуществить путем модификации методов на основе минимизации суммы квадратов невязок (оптимизационные методы ньютоновского типа), обеспечивающих сходимость к решению или в условиях его несуществования к псевдорешению. Использование «внешнего дополнения» и представление задачи в виде

P(u) = £w,2(u) + K, J mm

позволяет не только выполнить регуляризацию матрицы Гессе, но и направить итерационный процесс к решению, которое соответствует функции «внешнего дополнения».

Разработку программного обеспечения для расчета нормальных режимов целесообразно основывать на сочетании традиционных методов с оптимизационными, использующими принцип «внешнего дополнения», а также методиками, обеспечивающими проверку качества решений и их отбор.

В четвертой главе дано описание практической реализации описанных выше математических моделей, методов и алгоритмов в виде программы для ЭВМ RTKZ для расчета нормальных и аварийных с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией с учетом нагрузки режимов

Программа написана на языке программирования С++ для работы в среде операционных систем семейства Windows™. Использован формат подготовки исходных данных, основанный на макете ЦЦУ ЕЭС для расчета нормальных установившихся режимов, дополненный данными о параметрах схем обратной и нулевой последовательности, а также информацией о ветвях с ЭДС и о взаимной индукции ветвей в схеме замещения нулевой последовательности Программа имеет следующие отличительные свойства: -расчеты нормальных и аварийных режимов электрической сети объединены в одной программе на единой информационной базе,

-расчет множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии (замыкания и разрывы фаз) выполняется с учетом нагрузки, а также переходных сопротивлений в месте замыкания, взаимной индукции ветвей в схеме замещения нулевой последовательности, комплексных коэффициентов трансформации (групп соединения трансформаторов), расчету аварийного режима предшествует расчет исходного нормального режима,

- возможен расчет токов плавки гололеда переменным током нагрузки или короткого замыкания;

- может быть выполнено построение зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности электроснабжения узлов нагрузки;

- возможен расчет режимов «больших качаний» и асинхронных режимов работы энергосистем, построение годографов токов, напряжений, мощностей и сопротивлений для анализа асинхронных режимов в электроэнергетических системах.

В качестве уравнений состояния нормального режима приняты УУН в форме баланса мощностей Решение выполняется несколькими методами Основным является алгоритм метода Ньютона Для выбора «хороших» начальных

приближений использу ются стартовые алгоритмы (метод Зейделя, по круговым диаграммам напряжений, обратной матрицы в факторизованйой форме). Метод обратной матрицы с учетом узловых мощностей в виде сопротивлений «шунтов на землю» использован как достаточно эффективный при учете комплексных коэффициентов трансформации (групп соединения трансформаторов) для обеспечения начального «разворота» фаз напряжений

Результаты расчета нормального режима содержат модули и фазы напряжений в узлах, токи, потоки и потери активной и реактивной мощностей в ветвях, структуру потерь мощности с разбивкой по классам напряжения, типам оборудования, энергорайонам

По рассчитанным данным потокораспределения в исходном доаварийном режиме определяются расчетные значения модулей и фаз ЗДС генераторов электростанций и эквивалентов смежных энергосистем, ЭДС синхронных и асинхронных двигателей в узлах нагрузки, сопротивления «шунтов на землю» для статической составляющей нагрузки. Эти значения используются в модулях расчета аварийных режимов при множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии.

Расчет аварийных режимов основан на методе симметричных составляющих Формируется единая система уравнений узловых напряжений в форме баланса токов для схем прямой, обратной и нулевой последовательности, которая дополняется уравнениями и переменными, позволяющими учитывать взаимную индукцию ветвей в схеме замещения нулевой последовательности В зависимости от набора заданных повреждений - обрывов фаз и замыканий дополнительно автоматически формируются граничные условия в местах приложения внешних воздействий и соответствующие уравнения дополняют базовую систему уравнений, в т ч корректно обрабатываются повреждения на заданном расстоянии от начала/конца ветви с учетом взаимной индукции

Решение осуществляется методом Ьи-разложения на основе гауссова исключения Созданы эффективные программные модули решс ния больших разреженных систем уравнений в вещественной и комплексной форме

Разработаны алгоритмы автоматического добавления и перенумерации узлов и ветвей при коммутациях - задании повреждений в произвольных точках ветвей, отключении, отключении и «заземлении» ветвей В том чиспе для ветвей с взаимной индукцией при повреждениях на участках воздушных линий, проходящих в общих коридорах

Результаты расчета аварийных режимов содержат значения симметричных составляющих напряжений в узлах и токов в ветвях схемы (а также пофаз-но), активных и реактивных составляющих токов, сопротивлений для дистанционных реле, потоков мощности в ветвях и т.п

Реализован ряд алгоритмов для разреженных матриц, позволяющих решать задачи выявления «слабых» мест электрических сетей, расчета собственных чисел систем, расчета статической устойчивости узлов нагрузки по практическому критерию 5ДQ/дU < О, построения зон остаточных напряжении, поиска кратчайших путей для анализа связности графа сети и т п

В программе реализованы алгоритмы расчета режимов, описанные в предыдущих главах

Программа апробирована, выполнено большое количество расчетов для схем реальных электрических сетей с целью решения различных научно-технических задач Результаты сопоставлены с выходными данными других программ расчета нормальных режимов, токов короткого замыкания и непол-нофазных режимов, рядом данных измерений в аварийных режимах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика анализа предельных режимов и выявления «слабых» элементов электрической сети на основе понятия «квазимощности», представляющей собой алгебраическую сумму активной и реактивной мощностей.

2 Предложен подход к решению задачи единственности решения нелинейных уравнений состояния на основе кибернетического принципа «внешнего дополнения», разработаны алгоритмы для расчета нормальных режимов электрических сетей со свойством глобальной сходимости к одному решению.

3 Разработана методика контроля качества и отбора решений уравнений состояния электрической сети, позволяющая фиксировать сходимость итерационных процессов к неприемлемым решениям уравнений узловых напряжений.

4 Разработаны комплексные алгоритмы и программа для ЭВМ расчета нормальных и аварийных при множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии с учетом нагрузки режимов энергосистем, выявления «слабых» мест электрических сетей, построения зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности, исследования асинхронных режимов

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Васильев ПА Предельная мощность узла электрической сети //Изв вузов Электромеханика - 1996-№3-4.- С 104-105

2 Васильев П А Выявление слабых мест электрической сети по критерию минимума узловой квазимощности //Изв вузов. Электромеханика.- 1997 -№1-2 - С. 99-100

3 Васильев П А , Грабовсков С Н., Нагай В И Программа расчета токов короткого замыкания с учетом нагрузочных режимов электрической сети. //Изв вузов Электромеханика - 1997 - №1-2.- С 66-68

4 Васильев П А , Грабовсков С Н„ Нагай В И Программа расчета на ПЭВМ токов короткого замыкания //Изв вузов. Электромеханика - 1997 - №1-2 С 124

5 Васильев П А , Грабовсков С Н , Нагай В И Программа расчета на ЭВМ нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной продольно-поперечной несимметрией //Изв вузов Электромеханика.- 1999 -№1 - С 98

6 Васильев П А Улучшение сходимости методов расчета установившихся режимов электрической сети //Изв вузов Электромеханика.-2000 - №3 -С 81-82

7 Васильев П А , Грабовсков С H , Нагай В И , Сацук Е И Расчет режимов плавки гололеда с использованием программы RTKZ 2 0 //Кибернетика электрических систем Материалы с XXII сессии семинара «Диагностика энергооборудования», Новочеркасск, 25-27 сент 2000г /Юж Рос гос техн. ун-т -Новочеркасск Ред журн «Изв вузов Электромехника», 2000 [Приложение к журналу!,- С.78

8. Васильев П А., Грабовсков С H , Нагай В И Расчет нормальных и аварийных с множественной продольно-поперечной несимметрией режимов электрических сетей//Свид об офиц регистр программы для ЭВМ №2000611003 Зарегистр в Реестре программ для ЭВМ 5 10 2000 г. /РОСПАТЕНТ - M

9 Васильев П А Расчет нормальных режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к единственному решению //Современные системы и комплексы, и управление ими- материалы второй международной научно-практической конференции, г Новочеркасск, 7 марта - 26 апреля 2002 г . В 3 ч. /ЮРГТУ(НПИ) -Новочеркасск ООО «Темп», 2002 - Ч 1 С. 15-19

10 Васильев П А Свешников В И Построение «зон» остаточного напряжения при «веерном» перемещении возмущающего воздействия и переборе всех ветвей //Кибернетика электрических систем материалы с XXIV сессии семинара «Диагностика энергооборудования», Новочеркасск, 24-26 сент 2002г /Юж Рос гос техн ун-т - Новочеркасск Ред журн «Изв вузов Электромехника», 2003 [Приложение к журналу],- С 30-31

11 Васильев П А Метод расчета режимов электрической сети с глобальной сходимостью //Кибернетика электрических систем материалы с XXIV сессии семинара «Диагностика энергооборудования», Новочеркасск, 24-26 сент. 2002г. /Юж Рос гос. техн. ун-т - Новочеркасск Ред журн «Изв вузов. Электромехника», 2003 [Приложение к журналу],- С 28-29

12. Васильев П.А Метод контроля качества и отбора решений уравнений состояния при расчете нормальных режимов электрической сети //Изв. вузов Сев-Кавк регион Техн науки - 2006 - Приложение №15.-С 65-67

Личный вклад В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат в [3,4,5,7,8] - математические модели, алгоритмы расчета и программные модули, в [10] - алгоритмы расчета и программные модули

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Автореферат

Подписано в печать 19 02 2007 г Формат 60x84 1/6 Объем 1 пл Тираж 100 Заказ 163 Южно-Российский госудаоственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) Типография ЮРГТУ(НПИ) 346428, г Новочеркасск ул Просвещения 132 Тел (863-52) 5-53-03 5-56-75 Факс (863-52) 5-53-03 E-mail typography@novoch ru

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

1.1. Математические модели для расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей.

1.2. Методы расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей энергосистем.

1.3. Математическая модель для расчета аварийных режимов с множественной продольно-поперечной несимметрией.

1.4. Выводы.

2. АНАЛИЗ РЕЖИМОВ И ВЫЯВЛЕНИЕ СЛАБЫХ МЕСТ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ.

2.1. Предельная мощность узла нагрузки с заданной активной и реактивной мощностью.

2.2. Предельная мощность узлов с заданным модулем напряжения.

2.3. Предельная мощность генерирующего источника.

2.4. Узловые модели электрической сети.

2.5. Выявление «слабых» узлов электрической сети по критерию минимума предельной «квазимощности» узла.

2.6. Определение «влияющих» ветвей.

2.7. Выводы.

3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ

РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ.

3.1. Расчет режима электрической сети по круговым диаграммам напряжений

3.2. Методика контроля качества и отбора решений уравнений узловых напряжений.

3.3. Расчет нормальных режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению методом взвешенных наименьших квадратов.

3.4. Расчет нормальных режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению методом Ньютона с модификацией правых частей по «внешнему дополнению».

3.5. Выбор функции «внешнего дополнения».

3.6. Выводы.

4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ И АВАРИЙНЫХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

СЕТИ.

4.1. Программа RTKZ для расчета нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией.

4.2. Расчет нормальных режимов.

4.3. Расчет аварийных режимов.

4.4. Расчет и анализ статической устойчивости.

4.5. Методика построения зон остаточного напряжения для анализа динамической надежности электрической сети при аварийном понижении напряжения.

4.6. Расчет и анализ асинхронных режимов в электроэнергетических системах.

4.7. Выводы.

Расчеты установившихся нормальных и аварийных режимов (УР) электрических сетей электроэнергетических систем (ЭЭС) являются наиболее массовыми и часто выполняемыми электротехническими расчетами в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС практически на всех территориальных и временных уровнях управления. Эти расчеты также выполняются как подзадачи при решении оптимизационных задач, расчете и анализе устойчивости ЭЭС, разработке мероприятий по противоаварийному управлению, выборе уставок релейной защиты и автоматики (РЗиА) и т.д.

В связи с большой размерностью решаемой задачи расчеты установившихся режимов выполняются на ЭВМ.

Проблеме расчета установившихся режимов посвящено большое количество журнальных статей и монографий, в которых рассматриваются математические модели установившихся режимов, методы формирования и решения уравнений состояния электрической сети, вопросы сходимости итерационных процессов, существования и единственности решения нелинейных уравнений состоянии электрической сети.

Можно отметить существенный вклад в решении данной проблемы таких научно-технических организаций как ИЭД АН УССР, ВНИИЭ-ВЦ ГТУ, СЭИ, СибНИИЭ, ИЭК МАН МССР, ОДУ Урала, а также вузовской науки в лице МЭИ, ЛПИ, УПИ, ИПИ и др.

Вклад в исследование и разработку методов, алгоритмов и программных средств моделирования и расчета режимов электрических сетей внесли известные ученые: Д.А. Арзамасцев, П.И. Бартоломей, В.А. Веников, А.З. Гамм, О.Т. Гераскин, В.М. Горнштейн, JI.A. Жуков, В.И. Идельчик, В.А. Крылов, JI.A. Крумм, С.Б. Лосев, Н.А. Мельников, B.C. Молодцов, И.П. Стратан, В.А. Строев, В.И. Тарасов, Х.Ф. Фазылов, Л.В. Цукерник, А.Б. Чернин, О.В. Щербачев и другие.

К настоящему времени разработан и апробирован на практике в течение длительного времени ряд методов, алгоритмов расчета и программ для ЭВМ, однако работа по их совершенствованию непрерывно продолжается.

Расчеты выполняются применительно к схемам замещения электрической сети, основой для описания топологии схем замещения является теория графов.

Формирование схем замещения и расчет параметров их элементов осуществляются с использованием известных упрощений и допущений. Трехфазные схемы приводятся, как правило, к эквивалентной однолинейной схеме.

Элементы электрической сети (воздушные линии электропередачи, трансформаторы, реакторы и т.п.) рассматриваются как линейные и симметричные. Асимметричные схемы, соответствующие вращающимся машинам и повреждениям элементов симметричной сети, описываются, как правило, с использованием симметричных схем прямой, обратной и нулевой последовательности. В последнее время возрос интерес к выполнению расчетов в фазных координатах трехфазных электрических цепей [44].

При расчете нормальных УР в качестве математического описания наиболее часто используются различные формы уравнений узловых напряжений (УУН). С 60-х годов 20 века наибольшее распространение получили УУН в форме баланса мощностей, записанные в полярной или прямоугольной системе координат. Решение УУН осуществляется итерационными методами. УУН могут иметь множество решений либо не иметь ни одного. Итерационный процесс может либо сходиться к любому из решений, либо иметь расходящийся характер даже при наличии хотя бы одного решения, т.е. при решении нелинейных УУН имеет место проблема сходимости итерационного процесса, существования и единственности решения. В классической постановке задачи расчета установившихся нормальных режимов решить данную проблему нельзя. В связи с этим большое значение имеет разработка новых подходов как к постановке задачи расчета УР, так и методов решения УУН, обладающих свойствами глобальной сходимости (т.е. почти из любых начальных приближений) к одному решению, адекватному реальному режиму электрической сети.

Расчеты аварийных УР наиболее часто выполняются для целей проектирования ЭЭС и выбора уставок РЗиА. Имеются промышленные программы расчета на ЭВМ периодических составляющих токов замыкания и неполнофазных режимов. Однако исторически сложилась практика, в соответствии с которой программы расчета аварийных УР либо вообще не предусматривают ввод информации об узлах схемы, либо требуют упрощенное описание нагрузок узлов. В связи с этим расчеты несимметричных режимов с продольной несимметрией (обрывы фаз), а также расчеты сложных повреждений с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией (замыкания и обрывы фаз) не могут быть выполнены или выполняются с дополнительной погрешностью и трудозатратами. Необходима смена поколения программ и наиболее целесообразный путь развития состоит в разработке интегрированных программных комплексов, совмещающих в себе модули для расчета как нормальных, так и аварийных режимов.

Важной является задача анализа свойств электрических сетей, предельных режимов их работы. Предельная мощность генерирующих узлов (источников) и статическая устойчивость узлов комплексной нагрузки хорошо исследованы, имеются качественные критерии, методы, алгоритмы и программные средства для их расчета. Однако применительно к узлам нагрузки вопрос об оценке предельной потребляемой мощности остается незавершенным. Решение этой задачи позволит выполнять исследование пропускной способности электрической сети, сопоставлять различные узлы сети с точки зрения способности потребить мощность от источника, тем самым выявлять «слабые» места и элементы сети, наиболее влияющие на энергопотребление. Такие данные полезны не только при решении задачи развития электрической сети, но и для анализа режимов работы в практике оперативного управления.

Решению указанных вопросов посвящена настоящая работа.

Она выполнена в рамках госбюджетных и хоздоговорных работ энергетического факультета Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) - в дальнейшем ЮРГТУ(НПИ), проводимых в соответствии с планом развития научного направления университета «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышение эффективности работы электроэнергетических систем», комплексной научно-технической программой Северо-Кавказского научного центра высшей школы "Улучшение экологии и повышение надёжности энергетики Ростовской области", грантом Минобразования РФ 36Гр-98 «Исследование нормальных, анормальных и аварийных режимов работы распределительных сетей электроэнергетических систем и разработка алгоритмов и устройств адаптивных защит дальнего резервирования воздушных линий с ответвлениями» и комплексной научно-технической программой Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники».

Объектом исследования являются электрические сети электроэнергетических систем, их режимы работы.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов расчета и анализа установившихся нормальных и аварийных режимов электрических сетей для повышения точности, достоверности и надежности получения решения. Основными задачами, решаемыми в работе, являются:

- разработка методики анализа свойств электрических сетей энергосистем для выявления их «слабых» мест;

- совершенствование методов и создание алгоритмов расчета нормальных установившихся режимов электрической сети с глобальной сходимостью к одному решению, соответствующему физически и технически обоснованному, при наличии множества решений нелинейных уравнений состояния электрической сети;

- разработка методики контроля качества и отбора полученных решений нелинейных уравнений состояния электрической сети;

-разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечение ЭВМ, позволяющих в рамках единой программной системы реализовать комплексный подход к решению электротехнических задач для планирования и управления нормальными и аварийными режимами электрических сетей.

Методы исследования. При решении различных задач в работе использовались методы математического моделирования, методы решения линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений и оптимизации, вычислительные эксперименты.

Научная новизна состоит в развитии теории и практики расчета и анализа нормальных и аварийных режимов электрических сетей. Основными результатами являются:

1. Методика анализа предельных режимов и выявления «слабых» мест электрической сети с использованием понятия «квазимощности», представляющей собой алгебраическую сумму активной и реактивной мощности узла.

2. Применение кибернетического принципа «внешнего дополнения» к проблеме единственности решения нелинейных уравнений состояния электрических сетей, алгоритмы расчета установившихся режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению.

3. Методика контроля качества и отбора полученных итерационными методами решений нелинейных уравнений состояния электрической сети.

Практическая ценность: Разработанные алгоритмы и программные модули расчета нормальных установившихся режимов с глобальной сходимостью к одному решению, методика проверки качества и отбора решений уравнений состояния повышают надежность и достоверность расчетов нормальных режимов электрических сетей, улучшают качество проектирования, планирования режимов и эксплуатации электрических сетей энергосистем.

Разработанная программа RTKZ позволяет выполнять расчеты как нормальных установившихся режимов сложных электрических сетей, так и квазиустановившихся аварийных режимов с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией с учетом нагрузки, а также может использоваться для выявления «слабых» мест электрической сети, построения зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности, статической устойчивости комплексных узлов нагрузки, расчета асинхронных режимов энергосистем. Программа использовалась при выполнении научно-исследовательских работ, внедрена на производстве и в учебном процессе ЮРГТУ(НПИ), зарегистрирована в РОСПАТЕНТе.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVII,XIX сессиях научного семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Электроснабжение промышленных предприятий» (г. Новочеркасск, 1995г., 1997г.), на XXII, XXIV, XXVIII сессиях семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Диагностика электрооборудования» (г. Новочеркасск, 2000г.,2002г.,2006г.), на семинаре-совещании начальников служб РЗА АО-энерго, начальников электролабораторий электрических станций, ведущих специалистов РЗА ОЭС Северного Кавказа (г. Пятигорск, ЮЦПК РП ЮЭТН, 13-15.10.1999 г.), на международной научно-практической конференции «Современные системы и комплексы и управление ими» (г.Новочеркасск, 2003 г.), на научно-технических конференциях ЮРГТУ(НПИ), заседаниях кафедры АЭЭС ЮРГТУ(НПИ).

Результаты работы нашли свое отражение в монографии (Нагай В.И. Релейная защита ответвительных подстанций электрических сетей.- М.: Энергоатомиздат, 2002,- 312 с.(§2.7, С.97-107)).

Реализация результатов работы. Описанные в данной работе математические модели, методы, алгоритмы реализованы автором в программе РТКЗ, которая широко использовалась с 1995г. при выполнении госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ, в учебном процессе энергетического факультета ЮРГТУ(НПИ).

Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Ростовэнерго», ООО «Астраханьгазпром», широко используются в учебном процессе при подготовке инженеров-электриков на энергетическом факультете ЮРГТУ(НПИ).

Акты внедрения результатов диссертационной работы приведены в приложении.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ. Материалы диссертации отражены в зарегистрированном во ВНТИЦ отчете о научно-исследовательских работах кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы» ЮРГТУ за 1996-2000 г. и ряде других публикаций.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего 78 наименования. Материалы изложены на 123 страницах машинописного текста, содержат 25 рисунков и 5 таблиц.

4.7. Выводы

Приведено описание программы расчета нормальных и аварийных при множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии с учетом нагрузки режимов электрических сетей энергосистем, выявления слабых мест электрической сети, построения зон остаточных напряжений, анализа асинхронных режимов в энергосистемах, статической устойчивости нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика анализа предельных режимов и выявления «слабых» элементов электрической сети на основе понятия «квазимощности», представляющей собой алгебраическую сумму активной и реактивной мощностей.

2. Предложен подход к решению задачи единственности решения нелинейных уравнений состояния электрической сети на основе кибернетического принципа «внешнего дополнения», разработаны алгоритмы для расчета нормальных режимов электрических сетей со свойством глобальной сходимости к одному решению.

3. Разработана методика контроля и отбора решений уравнений состояния электрической сети, позволяющая фиксировать сходимость к неприемлемым решениям уравнений состояния электрической сети в форме узловых напряжений.

4. Разработаны комплексные алгоритмы и программа для ЭВМ расчета нормальных и аварийных при множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии с учетом нагрузки режимов электрических сетей энергосистем, выявления «слабых» мест электрических сетей, построения зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности узлов нагрузки, исследования асинхронных режимов энергосистем.

1. Автоматизация управления режимами и развитием электроэнергетических систем. Отчет о НИР/ НГТУ.- Новочеркасск, 1996. -88с.

2. Автоматизация управления энергообъединениями / Гончуков В.В., Горнштейн, В.М., Крумм Л.А. и др.; Под ред. С.А. Совалова. М.: Энергия, 1979.-432 с.

3. Автоматическое управление и противоаварийная автоматика в крупных энергообъединениях. Л.: Энергоатомиздат.- 1987.

4. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 440 с.

5. Бернас С., Цек 3. Математические модели элементов электроэнергетических систем: Пер с польск. М.: Энергоиздат, 1982.- 312 с.

6. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987.- 400 с.

7. Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации.-Новосибирск: Наука, 1977.- 161 с.

8. Васильев П.А. Предельная мощность узла электрической сети //Изв. вузов. Электромеханика.- 1996-№3-4. С.104-105.

9. Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Расчет токов короткого замыкания для релейной защиты RTKZ //Персональный компьютер в службе релейной защиты, программное обеспечение: Справочник /ИДУ ЕЭС России. -М., 1996. С. 7.

10. Ю.Васильев П.А. Выявление слабых мест электрической сети по критерию минимума узловой квазимощности // Изв. вузов. Электромеханика. -1997.-№1-2.-С. 99-100.

11. И.Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Программа расчета токов короткого замыкания с учетом нагрузочных режимов электрической сети // Изв. вузов. Электромеханика. 1997.- №1-2. С. 66-68.

12. Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Программа расчета токов короткого замыкания //Изв. вузов. Электромеханика.- 1997.- №1-2. С. 124.

13. Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Программа расчета на ЭВМ нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной продольно-поперечной несимметрией // Изв. вузов. Электромеханика.- 1999-№1.- С.98.

14. Васильев П. А. Улучшение сходимости методов расчета установившихся режимов электрической сети // Изв. вузов. Электромеханика.-2000.- №3.- С.81-82.

15. Расчет нормальных и аварийных с множественной продольно-поперечной несимметрией режимов электрических сетей. // Свид. об. офиц. регистр, программы для ЭВМ №2000611003. Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 5.10.2000 г. /РОСПАТЕНТ.- М.

16. Васильев П.А. Метод расчета режимов электрической сети с глобальной сходимостью.// Изв. вузов. Электромеханика.- 2002.- №6.- С.73.

17. Васильев П.А. Метод контроля качества и отбора решений уравнений состояния при расчете нормальных режимов электрической сети //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки.- 2006.- Приложение №15.-С.65-67.

18. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. Учебник для электроэнергетич. специальностей вузов. Изд. 3-е, переработ, и доп. М.: «Высш. школа», 1978. 415 с.

19. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И., Тарасов В.И. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп.- 1971.- №5.-С.8-23.

20. Гамм А.З., Голуб И.И. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе //Изв. АН СССР. Энергетика. 1993.- №3. С.83-92.

21. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ.-М.: Мир, 1985.-509 с.

22. Грамм М.И. О принципе минимума потерь //Изв. вузов. Электромеханика-1989. №9.- С.21-25.

23. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и протиивоаварийной автоматики в энергосистемах.- М.: Энергоатомиздат, 1990.390 с.

24. Димо П. Модели РЕИ и параметры режима. Объединенные энергосистемы: Пер. с рум. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 302 с.

25. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ.- М.:Мир, 1984.-ЗЗЗс.

26. Дэннис Дж.,мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с. англ. М.: Мир, 1988.440 с.

27. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем / Под ред. JI.A. Жукова. -М.: Энергия, 1979. 456 с.

28. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. -М.: Энергия, 1979. 416 с.

29. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления.- Киев: Техника, 1969.- 392 с.

30. Идельчик В.И., Лазебник А.И. Аналитическое исследование существования и единственности решения уравнений установившегося режима электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1972, №2, С. 5159.

31. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем.- М.: Энергия, 1977.- 192 с.

32. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем.- М: Энергоатомиздат, 1988.- 288 с.

33. Идельчик В.И. Электрические системы и сети.- М.: Энергоатомиздат, 1989.-506 с.

34. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.- 240 с.

35. Кононов Ю.Г. Разработка методов моделирования режимов распределительных электрических сетей на базе современных информационных технологий: Автореф. д-ра техн. наук.- Ставрополь, 2002.43 с.

36. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1977.- 832 с.

37. Липес А.В., Окуловский С.К. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЦВМ: Учебное пособие.- Свердловск: изд. УПИ им. С.М. Кирова, 1986.-88 с.

38. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем.- М.: Энергоатомиздат, 1983.- 528 с.

39. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач наименьших квадратов / Пер. с. англ. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986,- 232 с.

40. Маркович И.М. Режимы энергетических систем.- М: Энергия, 1969.352 с.

41. Медов Р.В. Развитие методов и программного обеспечения исследований несимметричных режимов электроэнергетических систем. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. нехн. наук.- Санкт-Петербург: СПбГТУ, 2002.- 18 с.

42. Мельников Н.А., Рокотян С.С., Шернцис А.Н. проектировние электрической части воздушных линий электропередач 330-500 кВ. Под общ. ред. С.С. Рокотяна. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Энергия, 1974.- 472 с.

43. Методы оптимизации и их приложения. Ч. 1. Математическое программирование /Анциферов Е.Г., Ащепков J1.T., Булатов В.П.Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.- 158 с.

44. Методы оптимизации режимов энергосистем / В.М. Горнштейн, Б.П. Мирошниченко, А.В. Пономарев и др.; Под ред. В.М. Горнштейна.- М.: Энергия, 1981.- 336 с.

45. Пенфилд П., Спенс Р., Дюинкер С. Энергетическая теория электрических цепей. Пер. с англ. Под ред. Проф. Говоркова.- М.: Энергия, 1974.- 152 с.

46. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер с англ.- М.: Мир, 1988.-410 с.

47. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход: Пер. с англ.- М.: Мир, 1974.- 376 с.

48. Применение вычислительных методов в энергетике/ Под. ред. В.А. Веникова и Ю.Ф. Архипцева.- М.: Энергоатомиздат, 1983.- 136 е.- (Энергетика за рубежом).

49. Применение вычислительных методов в энергетике: Обзор докладов VIII Международной конференции/ Под. ред. В.А. Веникова, Ю.Ф. Архипцева.- М.: Энергоатомиздат, 1987.- 176 е.- (Энергетика за рубежом).

50. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике: Учебное пособие для вузов / О.В. Щербачев, А.Н. Зейлингер, К.П. Кадомская и др.- Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1980.- 240 с.

51. Применениё вычислительных машин для анализа устойчивости и токов короткого замыкания в энергосистемах /Н.А. Качанова, Г.А. Клименко, В.П. Коваленко и др.- К: Наукова думка, 1968.- 180с.

52. Программы расчетов режимов электрических сетей и асинхронных двигателей. (Справочник.) /Отв. ред. член-корреспондент АН МССР Г.В. Чалый. Кишинев: Штиинца, 1980.- 264 с.

53. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ.- М.: Энергия, 1979.- 152 с.

54. РД-153-34.0-20.527-98. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования.

55. В.И.Свешников, Ф.А. Кушнарев. Надежность электроэнергетических систем при аварийном понижении частоты и напряжения.- М.: Энергоатомиздат, 1996.- 160 с.

56. Смирнов К.А. О числе решений установившегося режима электроэнергетической системы //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1983, №5, С. 75-83.

57. Совалов С.А. режимы Единой энергосистемы.- М.: Энергоатомиздат, 1983.-384 с.

58. Стратан И.П., Неретин В.И., Спивак B.J1. Расчет и анализ режимов электроэнергетических систем: КПИ, Кишинев, 1990.- 100 с.

59. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем. Пер. с венгер, М: Энергия.- 1971.- 360 с.

60. Тарасов В.И. Нелинейные методы минимизации для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем.- Новосибирск: Наука, 2001.-214 с.

61. Тарасов В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем.- Новосибирск: Наука, 2001.- 168 с.

62. Тарасов В.И. Теоретические основы анализа установившихся режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 2002.- 344 с.

63. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах.- М.: Энергия, 1970.- 519 с.

64. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам.-М.: Энергия, 1968.

65. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Линейные расчетные модели сетей электрических систем,- Ташкент, «Фан», 1982. 96 с.

66. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц: Пер с англ.- М.: Мир, 1987.- 120 с.

67. Tarasov V.I., Antsiverov E.G., Slobodskov A.M. Criteria for the solution existence for steady flow electric systems //11-th Power Systems Computation Conf. (PSCC): Proc.- Avignon, 1993.

68. Klos A. Consistency of loadflow equations -Proc. of the 8th PSCC, Helsinki, 1984, p. 717-723.

69. Klos A. An approach to the analysis of the «right» load flow solution in electrical networks.- Proc IEEE International Symposium on Cercuit and Systems, Munich, 1976, April.

70. Laughton M.O. The structure of power network votage profiles.-Proceedings of the 7-th PSCC, Lausanne, 1981, p. 807-810.

71. Selvan M.P., Swrup K.S. "Developement of power flow software using Design Patterns." IEEE Trans. Power Syst. vol. 21, no 2, pp. 611-618, May 2006.