автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Топологический анализ электрических цепей на основе схемного подхода

Список условных сокращений.

Введение.

1. СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ СХЕМНОГО ПОДХОДА

К СИМВОЛЬНОМУ АНАЛИЗУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ . 16 ЕЕ Выбор метода формирования ССФ.

1.2. Матрицы и графы - посредники в символьном анализе электрических цепей.

1.3. Схемный подход Вильгельма Фойснера

1.4. Метод полных деревьев

1.5. Метод выделения параметров

1.6. Метод цепей контуров передачи.

1.7. Методы схемных преобразований.

1.8. Нерешенные задачи и пути совершенствования методов формирования ССФ.

1.9. Выводы.

2. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ССФ

ДЛЯ ПАССИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

2.1. Понятие ЕГУИ и схемные уравнения ССФ.

2.2. Алгоритм свертки алгебраических выражений.

2.3. Структура схемы - ключ к формированию оптимальных ССФ

2.4. Формирование оптимального выражения определителя ПС

2.4.1. Правило ПУ и минимизация операций умножения.

2.4.2. Минимизация операций сложения и правило кратности

2.4.3. Сравнение оптимальных формул с эвристическими формулами определителей ПС.

2.4.4. Выделение последовательно соединенных ветвей и мультиветвей.

2.4.5. Выделение трехузловых подсхем и правило половинного деления.

2.5. Формирование оптимальных выражений определителей для лестничных и цепных схем

2.6. Формирование оптимальных выражений определителей для z- и yz-схем.

2.6.1. Формирование оптимальных выражений yz-определителей

2.6.2. Пример формирования оптимального выражения ССФ для цепной yz-схемы.

2.7. Формирование оптимальных выражений ССФ для ПУС.

2.7.1. Понятие ядра и нахождение постоянных узлов

2.7.2. Топологические формулы для ядра-контура

2.7.3. Пример формирования выражений для ядра в виде 9-контура

2.7.4. Общий случай одноконтурного ядра

2.7.5. Пример формирования выражений для одноконтурного ядра с неконтурными ветвями.

2.7.6. Декомпозиция ядра и обобщения топологических формул

2.7.7. Пример формирования выражений для ядра в виде трех контуров

2.7.8. Общий случай многоконтурного ядра.

2.7.9. Пример формирования выражений для двухконтурного ядра с неконтурными ветвями.

2.7.10. Правила формирования оптимальных выражений для преобразования ПУС в звезду.

2.7.11. Формирование ССФ для ПУС.

2.8. Выводы.

3. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ССФ ДЛЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

3.1. Эквивалентные упрощения схем с НУИ и УИ при разложении определителей

3.2. Метод неудаляемого управляемого источника.

3.2.1. Выделение пассивных элементов и преобразование УИ в квазипассивные двухполюсники.

3.2.2. Выделение параметров УИ и понятие ЭАС.

3.2.3. Разложение определителей ЭАС через выделение НУИ

3.2.4. Пример анализа уz-схемы с ИТУН.

3.2.5. Пример анализа yz-схемы с ИТУТ и ИНУН.

3.2.6. Сравнение метода НУИ с известными методами выделения параметров

3.3. Метод стягивания и удаления ветвей

3.3.1. Формула выделения параметра УИ.

3.3.2. Выделение параметров вырожденных и висячих УИ.

3.3.3. Пример анализа у-схемы с ИТУН

3.3.4. Пример анализа у-схемы с ИТУТ и ИНУН.

3.4. Минимизация операций вычитания в схемных определителях

3.5. Алгоритм формирования оптимальных выражений ССФ

3.6. Формирование ССФ на компьютере.

3.6.1. Анализ полных схем с ИТУН.

3.6.2. Анализ схемы полосового фильтра на базе идеальных ОУ

3.7. Выводы.

4. ФОРМИРОВАНИЕ ССФ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ДЕЛЕНИЕМ ИХ НА ЧАСТИ.

4Л. Формула трехузловой бисекции.

4.2. Понятие двоичного вектора подсхемы и обобщение матричного метода бисекции

4.3. Понятие минора подсхемы и топологический метод бисекции

4.4. Топологическое правило нахождения знака при объединении подсхем.

4.5. Формула четырехузловой бисекции.

4.6. Сравнение формул схемной бисекции с формулами, реализующими методы К-деревьев и Д-деревьев.

4.7. Топологический метод объединения подсхем.

4.8. Нахождение параметров схемы полосового фильтра с идеальными ОУ.

4.8.1. Анализ подсхем полосового фильтра

4.8.2. Объединение подсхем полосового фильтра.

4.9. Формирование ССФ на компьютере.

4.9.1. Иерархическая бисекция полосового фильтра

4.9.2. Анализ схемы избирательного усилителя.

4.9.3. Анализ операционного усилителя цА

4.9.4. Применение методов схемных миноров для решения систем линейных алгебраических уравнений в аналитическом виде

4.10. Выводы.

Актуальность темы. Проблема формирования символьных схемных функций (ССФ) линейных электрических цепей решается со времени появления основополагающей работы Кирхгофа в 1847 году [27]. Интерес к разработке этой "вечной" для теоретической электротехники проблемы объясняется тем, что ССФ является аналитической моделью, позволяющей наглядно представить функционирование цепи, оценить уровни чувствительности и влияние допусков, эффективно выполнить параметрическую оптимизацию цепи. Установление связей между ; структурой схемы и ССФ лежит в основе структурного синтеза и получения новых схемотехнических решений. ССФ обеспечивают более высокую точность моделирования по сравнению с использованием численных методов [29], что позволяет решать плохообусловленные задачи анализа линейных электрических цепей [64].

В актуальности проблемы убеждает анализ материалов международных симпозиумов по цепям и системам (18СА8 "88 - "98), среднезападных симпозиумов по цепям и системам (М\¥8СА8 "87, "89, "91, "94, "96), Европейской конференции по теории цепей и проектированию (ЕССТО "95, "97), международных семинаров по символьным методам и приложениям к схемотехническому проектированию (8МАСБ "91, "92, "94, "96, "98) [131, 134 - 140, 148 -151, 153, 159, 160, 163, 165, 166, 170].

Для формирования ССФ могут использоваться схема цепи или какие-либо вспомогательные математические модели, служащие промежуточным звеном между схемой замещения и ее ССФ. Такими моделями могут быть матрицы, графы или теоретико-множественные объекты (структурные и обобщенные числа, схемные множества и т.д.). Соответственно виду применяемого математического аппарата можно говорить о матричном, графовом или теоретико-множественном подходах к формированию ССФ.

Метод получения ССФ определяет форму ее представления. Выражения ССФ могут быть развернутыми по Г.Р.Кирхгофу или /вложенными по В.Фойснеру [141], то есть с вынесенными за скобки ; общими множителями в числителе и знаменателе. ССФ может представлять собой единое выражение или иерархическую последовательность выражений (sequence of expressions), в которой следующие по порядку выражения используют в качестве параметров предыдущие выражения. Выражения ССФ характеризуются вычислительной сложностью [5, 130] , а также степенью пригодности для какой-либо аналитической обработки и точных вычислений. Требуют внимания вопросы формирования оптимальных по тому или иному критерию выражений ССФ , поскольку символьные выражения, как правило, используются многократно и затраты на их получение будут возмещены.

Задача формирования компактных выражений ССФ, поставленная В.Фойснером (1902 г.), до сих пор не имеет оптимального по М.А.Бройеру (1969 г.) решения даже для классических схем с цепной и f полной структурами. Причиной этого следует считать как отсутствие регулярных методов получения оптимальных по вычислительной сложности выражений ССФ, так и невозможность использования результатов, известных из области вычислительной математики и кибернетики, касающихся оптимальной свертки произвольных алгебраических выражений.

Так случилось, что в теории линейных электрических цепей преимущественное развитие получили матричный, графовый и теоретико-множественный подходы. Это приводило к отрыву от наглядного образа схемных моделей. Промежуточные математические модели требуют затрат на их построение и ограничивают допустимый набор схемных элементов. Избыточность таких моделей обусловливает появление дубликаций - равных по величине, но противоположных по знаку подобных членов, в формируемых выражениях ССФ. Избыточные операции вычитания увеличивают погрешность при вычислениях на основе ССФ и затрудняют переход к приближенным выражениям ССФ.

Для формирования выражений ССФ, оптимальных по вычислительной сложности и по количеству операций вычитания, оказывается полезным так называемый схемный подход, не требующий применения каких-либо избыточных моделей. Рабочей моделью является при этом непосредственно схема замещения, содержащая пассивные элементы и управляемые источники (УИ), а формирование ССФ сводится к рассмотрению схем, производных от исходной схемы.

Цель работы - развитие теории электрических цепей путем создания универсальной методологии символьно-топологического анализа на основе схемного подхода. Объектом исследования являются инвариантные во времени линейные электрические цепи с сосредоточенными параметрами.

Поставленная цель достигается разработкой:

- топологических методов получения выражений ССФ, наиболее пригодных по форме представления для многовариантного моделирования, аналитических исследований и точных вычислений;

- эффективных обобщений символьно-топологических методов анализа на случай схем со всеми типами УИ;

- топологических методов анализа схем делением их на части, предусматривающих формирование как единых выражений, так и последовательностей выражений ССФ, которые позволяют увеличить сложность анализируемых схем и точность моделирования; универсальных алгоритмов формирования оптимальных выражений ССФ, удобных как для анализа схемы вручную, так и для ее исследования на компьютере, которые облегчают внедрение символьного моделирования в учебный процесс и инженерную практику.

Методы исследования. В работе использовались: теория линейных электрических цепей, методы матричного и топологического анализа электрических цепей, элементы теории матриц, графов, множеств, алгоритмов, комбинаторного анализа и математической логики. Научная новизна основных результатов работы 1. Разработан топологический метод выделения параметров УИ, не требующий трудоемкого перечисления контуров и цепей контуров передачи. Разложение определителя исходной схемы приводится к разложению определителей двух производных схем: 1) схемы, образованной в результате придания выделяемому УИ статуса так называемого неудаляемого УИ (НУИ); 2) схемы, которая образована путем удаления выделяемого УИ. Знак перед выделяемым параметром берется положительным, а ориентация соответствующего УИ учитывается в ориентации производного от него НУИ. Показано, что , выделением параметров пассивных элементов и УИ можно свести разложение определителя произвольной линейной схемы к нахождению 1 определителей так называемых элементарных активных схем (ЭАС), содержащих исключительно НУИ. Доказано, что знак определителя ЭАС равен знаку полного дерева графа тока-напряжения, в котором генераторы тока (приемники напряжения) соответствуют генераторам НУ И (приемникам НУ И) ЭАС.

2. Предложена схемная интерпретация для операции удаления некоторых строки 1 и столбца ] в матрице схемы, состоящая в соединении этой схемы с БУИ, генератор и приемник которого ориентированы из базисного узла в узлы 1 и } соответственно. В результате такого соединения получается схема, определитель которой назван минором определителя исходной схемы. Использование при нахождении ССФ миноров схемы вместо миноров матрицы позволяет избежать построения систем уравнений электрического равновесия и полностью снять ограничения на тип линейных элементов, допустимых для того или иного координатного базиса. Важно, что выражения миноров схемы в отличие от миноров матрицы можно сформировать без дубликаций, применив топологический метод выделения параметров.

3. Разработан топологический метод стягивания и удаления ветвей, обобщающий метод Фойснера для выделения параметров пассивных элементов. Число узлов у первой производной схемы для этого метода всегда меньше на единицу чем у исходной схемы, что позволяет уменьшить количество производных схем, подлежащих рассмотрению. Эффективность метода обусловлена также тем, что знак параметра УИ учитывается не в ориентации соответствующего НУИ, а непосредственно перед выделяемым параметром. В отличие от матричного метода выделения параметров этот знак не зависит от нумерации узлов схемы, а определяется ориентацией выделяемого УИ, что позволяет минимизировать число операций вычитания в выражениях ССФ.

4. Предложен комплекс эквивалентных схемных упрощений и преобразований, дополняющий методы выделения параметров, который позволяет избежать избыточных выкладок при разложении схемных определителей и уменьшить сложность формируемых выражений ССФ. Рассмотрены топологические свойства схем, определители которых тождественно равны нулю. Выведены топологические следствия расположения элементов схемы: 1) в контурах из генераторов напряжения и генераторов НУИ или приемников тока и приемников НУИ; 2) в сечениях из генераторов тока и генераторов НУИ или приемников напряжения и приемников НУИ.

5. Сформулированы правила выбора элементов и подсхем, первоочередное выделение которых обеспечивает получение выражений ССФ, оптимальных по вычислительной сложности и количеству операций вычитания, на основе схемной модели электрической цепи и производных от нее схем. При этом исключаются как формирование развернутого выражения ССФ, так и последующая его свертка, практически неосуществимые при анализе сложных электрических цепей. Правила использованы для получения оптимальных выражений определителей классических схем с лестничной, цепной и полной структурами. Предложена методика вывода точных рекуррентных соотношений для числа операций умножения и сложения в выражениях схемных определителей.

6. Разработаны диакоптические методы рекурсивного деления схемы и иерархического объединения подсхем, предусматривающие формирование единого выражения и последовательности выражений ССФ соответственно. Методы свободны от ограничений на состав учитываемых линейных элементов и число внешних узлов подсхем. Параметрами подсхемы являются ее миноры, которые находятся как определители схем, образованных в результате подсоединения НУИ к внешним узлам этой подсхемы. Представление подсхем их минорами дает возможность многократно уменьшить число слагаемых в диакоптических формулах по сравнению с методами анализа по частям на основе унисторного графа. С другой стороны, применение миноров схем вместо миноров матриц позволяет избежать появления дубликаций в сомножителях диакоптических формул.

7. Создана специальная методология символьно-топологического анализа для класса полных схем, параметры которых удовлетворяют условиям равновесия Ч.Уитстона - А.П.Новикова [50,172]. В основе методологии лежит исследование произвольно выбранной подсхемы, покрывающей все узлы полной уравновешенной схемы (ПУС) и не содержащей контуров с четным количеством ветвей. Предложенные выражения ССФ для ПУС лишены избыточности, обусловленной зависимостью параметров ПУС, и используют минимальное количество операций извлечения квадратного корня.

Практическая значимость основных результатов работы

1. Развит схемный подход к формированию ССФ, что позволило получать новые результаты в теории линейных электрических цепей, базируясь непосредственно на их схемных моделях и способствуя более глубокому постижению связей между структурой схемы и ее ССФ. Схемное решение является топологическим, поскольку номера или буквенные обозначения узлов служат лишь для указания соединений ' элементов и подсхем. Это избавляет от трудоемкой перенумерации узлов, предусмотренной матричным аппаратом. Вскрытые возможности схемного подхода создают условия для переноса центра тяжести со вспомогательных математических аппаратов (матриц, графов, множеств и др.), во многом чуждых ясным физическим представлениям, на аппарат разработанной методологии, которая в большей степени ориентирована на логику мышления специалиста по электротехнике и радиотехнике.

2. Практичность методологии как инструмента для исследования схем без помощи компьютера обусловлена следующими ее особенностями:

- делаются излишними рутинные манипуляции с матрицами, графами или другими абстрактными объектами (графы могут использоваться в качестве упрощенных изображений производных схем, но не как математические модели);

- анализ исходной схемы сводится к анализу более простых схем (новые управляющие связи между элементами не возникают или число таких связей может быть уменьшено); ключом к минимизации объема выкладок и получению оптимального выражения ССФ является структура схемы и состав ее элементов;

- чтобы найти ССФ для несложной пассивной схемы или схемы с УИ не требуется знания всех положений и методов универсальной методологии - достаточно усвоить понятия НУИ, определителя и минора схемы, а также овладеть методом НУИ или методом стягивания и удаления ветвей;

- исключается избыточность формируемых ССФ, предельно упрощается учет всех типов УИ и получение функций чувствительности;

- по знаку схемного определителя, в отличие от знака определителя матрицы, можно судить об устойчивости активных частотно-независимых схем и схем на базе операционных усилителей (ОУ).

3. Практичность методологии как инструмента для исследования схем на компьютере вытекает из следующих ее особенностей: схема задается списком элементов с указанием узлов подключения, поэтому не возникает вопроса об учете разреженности электрических цепей как в случае матричного представления;

- формируемые выражения числителей и знаменателей ССФ не содержат операций деления, которые нежелательны, как и операции вычитания, с точки зрения численных расчетов, а также препятствуют аналитической обработке и упрощению выражений;

- оптимальные по вычислительной сложности выражения требуют во много раз меньше операций, чем традиционные выражения ССФ; показатели оптимальных выражений недоступны для современных пакетов компьютерной алгебры, в которых не учитываются топологические свойства электрических цепей;

- показатели выражений ССФ, оптимальных по числу операций вычитания, недостижимы при формировании ССФ на основе известных методов выделения параметров, не позволяющих ставить знак перед выделяемым параметром УИ в зависимость от ориентации его генератора и приемника;

- показатели оптимальных последовательностей выражений ССФ, сформированных методом иерархического объединения подсхем, делают возможными и эффективными многовариантный анализ и оптимизацию электрических цепей в сотни узлов и элементов на современных персональных компьютерах; разработанные на основе универсальной методологии компьютерные программы могут служить безбумажным учебным пособием и интеллектуальным справочником, расширяющим возможности по проектированию аналоговых электро- и радиоцепей.

4.10. Выводы

Предложено схемное решение задачи анализа электрических цепей по частям, которое можно рассматривать как обобщение формул (1.4) и (1.5) для произвольного числа узлов бисекции. В центре схемной диакоптики лежат понятия НУИ и минора схемы. Схемный минор вида Ду раскрывается как определитель схемы, образованной из исходной схемы в результате подсоединения НУИ, генератор и приемник которого ориентированы из базисного узла в узлы i и j соответственно. Для симметричного минора i=j генератор и приемник НУИ являются параллельными друг другу, что соответствует объединению узла i схемы с базисным узлом, которое используется в формуле (1.5).

Доказано, что подсхему относительно внешних узлов полностью задают все ее миноры, число которых рассчитывается по формуле (4.5). Показано, что число миноров подсхемы значительно меньше числа Д-деревьев унисторного графа, соответствующего этой подсхеме. Так, при выделении подсхем с шестью и более узлами использование метода Д-деревьев оказывается нецелесообразным. Миноры схемы, в отличие от миноров матрицы, могут быть разложены предложенными в разделе 3 топологическими методами без образования дубликаций. Выявлены неточности в известных формулах бисекции унисторного (двунаправленного) графа схемы по трем и четырем узлам.

Разработаны диакоптические методы рекурсивной бисекции схемы и иерархического объединения подсхем, свободные от ограничений на состав учитываемых линейных элементов, что выгодно отличает эти методы от методов матричной бисекции и Д-деревьев. Применение топологических методов бисекции и объединения подсхем не связано с использованием промежуточных моделей в виде матриц или графов. Сомножителями в слагаемых диакоптических формул являются миноры той или иной подсхемы, что исключает появление дубликаций на уровне подсхем.

Дано матричное доказательство для предложенного топологического правила нахождения знака совместных миноров, образующих слагаемые диакоптических формул. Суммирование слагаемых с отрицательным знаком приводит к образованию дубликаций на уровне объединения подсхем, что, как показывает сравнение выражений ССФ, полученных на основе формул (4.2) и (4.3), обеспечивает значительное сокращение числа операций.

Предложено отображать миноры подсхемы на множество ДВ, в компактной форме указывающих узлы подсоединения НУИ. Это упрощает получение диакоптических формул для заданного числа узлов бисекции, определение знака совместных миноров подсхем и компьютерную реализацию методов. Рассмотрены и реализованы в программах SYMBOL и CIRSYM два алгоритма формирования ССФ по частям, обеспечивающие представление ССФ в виде единого выражения или в виде ПВ.

Установлено, что ПВ и единые выражения ССФ имеют свои достоинства и недостатки, которые еще предстоит детально исследовать. К оптимальным результатам приводит сочетание указанных видов выражений ССФ, когда минор подсхем представляются в виде единых выражений, а объединение подсхем задается ПВ. При этом обеспечивается сокращение как затрат процессорного времени, так сложности формируемых выражений ССФ, по сравнению с известными программами символьного анализа. Получены оптимальные выражения ССФ для тестовых схем Лаксберга, Старжика-Кончиковской и ОУ /иА741.

Показана эффективность применения сформированных оптимальных выражений ССФ для расчетов в частотной области по сравнению с программами NODAL и PSpice, реализующими построение и численное решение уравнений схемы, что позволяет рекомендовать разработанную универсальную методологию формирования ССФ для многовариантных расчетов и точных вычислений.

Рассмотрено применение методов схемных миноров для раскрытия определителей матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений в аналитическом виде. Показано, что решения, формируемые в виде единых выражений (программа MATSYM), обеспечивают высокую точность при решении плохообусловленных задач матричной алгебры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработано новое научное направление в области символьного анализа электрических цепей, основанное на схемном подходе, который использует понятия определителя схемы и схемных миноров. Топологическими моделями для раскрытия схемных определителей служат непосредственно схема замещения цепи и производные от нее схемы. К числу наиболее важных относятся следующие результаты.

1. Введено понятие схемного минора, который равен определителю схемы, образованной из исходной схемы в результате подсоединения НУИ. Это послужило основой для разработки аппарата формирования ССФ, альтернативного традиционному матричному аппарату и обеспечивающему нахождение ССФ через схемные определители, выделение параметров УИ, учет параметров, имеющих бесконечно большие значения, и анализ схем по частям. Отсутствуют ограничения на тип линейных элементов, допустимых для того или иного координатного базиса. Минимальный набор базовых понятий имеет физическое толкование и не связан с использованием какого-либо математического аппарата.

2. Разработаны топологические методы выделения параметров: 1) метод НУИ; 2) метод стягивания и удаления ветвей. Эти методы, предназначенные для анализа схем со всеми типами УИ и идеальными ОУ, обеспечивают разложение схемных определителей без дубликаций, не требуя трудоемкого перечисления цепей контуров передачи. Выражения ССФ, сформированные предложенными методами, оказываются более устойчивыми к вычислениям, поскольку знак перед выделяемым параметром в отличие от матричного метода выделения параметров не зависит от нумерации узлов схемы. При использовании метода стягивания и удаления ветвей этот знак определяется ориентацией УИ в схеме, что позволило поставить и решить задачу ] минимизации числа операций вычитания, главным образом обусловливающих погрешность вычислений на основе ССФ.

3. Предложена внешняя характеристика подсхемы в виде множества ее миноров. Разработаны диакоптические методы иерархического деления схемы на две подсхемы и объединения подсхем, позволяющие преодолеть существующие ограничения на тип линейных элементов и число внешних узлов подсхем. Сомножители диакоптических формул не содержат дубликаций, поскольку являются минорами некоторой подсхемы и находятся как определители производных схем, образованных в результате подсоединения НУИ к внешним узлам этой подсхемы.

4. Сформулированы правила выбора элементов и подсхем, первоочередное выделение которых обеспечивает получение оптимальных по вычислительной сложности выражений ССФ. Разработаны алгоритмы и реализованы программы для формирования выражений ССФ, оптимальных по вычислительной сложности и количеству операций вычитания. При этом исключаются предварительное получение развернутого выражения ССФ и последующая его свертка, что позволяет выполнять символьный анализ электрических цепей в сотни узлов и элементов за приемлемое время.

5. Выведены оптимальные выражения ССФ для лестничных, цепных и полных схем, а также схем с идеальными ОУ и ИТУН. Сформированные выражения обладают наилучшими показателями сложности, которые недостижимы для известных программ символьного анализа электрических цепей, а также систем аналитических вычислений и компьютерной алгебры. Получены оптимальные по вычислительной сложности и устойчивости выражения ССФ для тестовых схем Лаксберга, Стажика-Кончиковской, операционного усилителя juA741. Показаны вычислительные преимущества оптимальных выражений ССФ по точности и быстродействию в частотной области.

6. Доказано, что необходимая информация о ССФ полной уравновешенной схемы содержится в ее ядре, то есть в подсхеме с независимыми параметрами ветвей. Разработаны топологические методы формирования оптимальных выражений ССФ для полных уравновешенных схем без применения промежуточных математических моделей. Формируемые ССФ лишены избыточности и не требуют в случае одноконтурных ядер операций извлечения квадратного корня. ССФ в случае многоконтурных ядер содержат минимальное количество таких операций.

7. Предложено схемное отображение матрицы, позволяющее непосредственно использовать разработанную методологию схемного подхода для символьного решения систем линейных алгебраических уравнений электрических цепей и уравнений произвольной физической природы. Показаны вычислительные преимущества оптимальных выражений при раскрытии определителей плохообусловленных матриц высокого порядка.

8. Полученные результаты реализованы в пакете программ SYMBOL (http://astrometric.sai.msu.ru/~symbol/) для формирования ССФ электрических цепей и решения систем линейных алгебраических уравнений в аналитическом виде. Программы используют стандартный СЖ-формат для описания схем, и в отличие от известных программ, кроме непосредственного учета всех типов УИ, предусматривают

246 задание параметров пассивных элементов сопротивлениями, а также смешанное задание параметров.

В целом создана универсальная методология формирования ССФ линейных стационарных электрических цепей с сосредоточенными параметрами, ориентированная на применение в виде инженерных методик и компьютерных программ.

1. Анисимов В.И., Козьмин Н.Г. Анализ электронных схем на ЭЦВМ методом К-деревьев // Радиоэлектроника.- 1973.- № 6.- С. 54-59.

2. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел.- М.: Мир, 1972.- 334 с.

3. Бондарь В.А. Вычисление схемных функций по графу схемы с управляемыми источниками тока // Радиоэлектроника. 1990. - № 3. - С. 90-92.

4. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления.- М.: Мир, 1985.- 456 с.

5. Васильев Н.С. Об автоматическом построении оптимальных параллельных алгоритмов вычисления арифметических выражений // Кибернетика и вычислительная техника.- Вып. 5.- М.: Наука, 1991.- С. 243-260.

6. Волгин Л.И. Аналоговые операционные преобразователи для измерительных приборов и систем.- М: Энергоатомиздат, 1983.- 208 с.

7. Галямичев Ю.П. Топологический метод анализа линейных электрических схем: Автореф. дис. . канд. техн. наук / Ленингр. ин-т инженеров жел.-дор. транспорта.- Л., 1959.- 13 с.

8. Галямичев Ю.П. Расчет активных схем при помощи деревьев схемы // Электросвязь.- I960.- № 8.- С. 48-57.

9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц,- М.: Наука, 1988.- 552 с.

10. Горев А.А., Костенко М.В. Приведение сложных сетей к простейшим эквивалентным схемам // Электричество.- 1948.- № 3.- С. 40-43.

11. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей.- М.: Высшая школа, 1988.- 335 с.

12. Дмитришин Р.В. Полиномиальные методы символьного анализа электрических цепей: Дис. . докт. техн. наук: 05.09.05 (Теорет. электротехника) / Гос. ун-т "Львовская политехника".- Львов, 1996.- 284 с. (На укр. языке).

13. Дмитришин Р.В. Кодирование Д-моделей для декомпозиции схем // Электроника и связь.- Киев, 1998.- Вып. 4, ч. 2.- С. 240-244.

14. Дмитришин Р.В., Шаповалов Ю.И. Вычисление схемных функций при многовариантном анализе схем // Радиоэлектроника.-1978.-№6.- С. 149-151.

15. Дмитришин Р.В., Захария А.И. Алгоритм вычисления буквенно-численных схемных функций // Теорет. электротехника.- Львов, 1979.-Вып. 26.- С. 84-87.

16. Дмитришин Р.В., Подольский М.Р. Генерация частотных схемных функций на основе свертывания смешанных мультиграфов электронных схем // Радиоэлектроника,- 1982.- № 6.- С. 4-8.

17. Дмитришин Р.В., Шаповалов Ю.И. Диакоптический алгоритм анализа сложных линейных цепей на ЭВМ // Автоматизация проектирования в электронике.- Киев, 1975.- Вып. 12.- С. 42-46.

18. Ильин B.H. Состояние и проблемы развития автоматизированных систем схемотехнического проектирования электронных схем //Радиоэлектроника.- 1984.-№ 6.- С. 7-17.

19. Ионкин П.А., Даревский А.И., Кухаркин Е.С., Миронов В.Г., Мельников H.A. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. Т. 1: Основы теории линейных цепей.- М.: Высш. шк., 1976.- 544 с.

20. Казаков О.И. О методике преобразования электрического многоугольника в эквивалентную звезду // Электричество.- 1995.- № 10.-С. 60-63.

21. Казанджан Н.И., Скоробогатько Н.В., Калниболотский Ю.М. О методах численно-символьного анализа линейных электронных схем // Электрон, моделирование.- 1983.- № 4.- С. 56-60.

22. Калниболотский Ю.М., Рысин B.C. Топологический анализ электронных схем // Радиотехника.- 1969.- № 4,- С. 30-34.

23. Кирхгоф Г.Р. Избранные труды.- М.: Наука, 1988.- 428 с.

24. Кольцов A.A. Электрические схемы уравновешивания.- М.: Энергия, 1976.- 272 с.

25. Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления / Под ред. Б.Бухбергера, Дж.Коллинза, P.JIooca.- М.: Мир, 1986.-392 с.

26. Кузьмин Н.П., Филаретов В.В. Программа оптимизации линейных электронных схем ЭКСТРЕМ: Брошюра № 358-85.-Ульяновск: ЦНТИ, 1985.- 4 с.

27. Кузьмин Н.П., Филаретов В.В. Алгоритм разбиения графа на части, использующий пути минимального ранга // Численные эксперименты в проектировании радиоэлектронной аппаратуры.- Пенза: Политехи, ин-т, 1987.- Вып. 1.- С. 43-45.

28. Курганов С.А., Филаретов В.В. Анализ биполярных интегральных схем методом независимых токов // Электрон, техника. Сер. 3: Микроэлектроника.- 1981,- Вып. 6 (96).- С. 37-40.

29. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод многовариантного анализа статического режима электронных схем // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. 1-й Всесоюз. конф.- Киев: Наукова думка, 1981.-Ч. 1.- С. 174-177.

30. Курганов С.А., Филаретов В.В. Модифицированный метод к -деревьев / Ред. журн. "Радиотехника".- Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" 12 02 82, № 110.- 15 е.- Реф. в: Радиотехника.- 1982,- № 9.- С. 88.

31. Курганов С.А., Филаретов В.В. Формирование узловых уравнений электроэнергетических цепей и сетей на основе ветвевых множеств // Энергетика.- 1983.- № 4.- С. 26-28.

32. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод многовариантного анализа нелинейных электронных схем // Электричество.- 1983.- № 5.-С. 42-43.

33. Курганов С.А., Филаретов В.В. Комбинированный метод анализа электрических цепей // Изв. вузов MB и ССО СССР. Электромеханика,- 1984.- № 5.- С. 63-67.

34. Лаксберг Э.А. Частотный анализ линейных электронных схем с помощью ЭЦВМ на основе у-матрицы // Автоматизация проектирования в электронике.- Киев, 1973.- Вып. 8,- С. 22-32.

35. Лаксберг Э.А. Руководство по применению программы частотного анализа линейных схем ПЧАЛС-3.- Таллин: Политехи, ин-т, 1976.- 32 с.

36. Лаксберг Э.А. Моделирование электронных цепей на основе схемной редукции.- Таллин: Валгус, 1990,- 159 с.

37. Максвелл Д.К. Трактат об электричестве и магнетизме. В 2-х т. Т. 1.-М.: Наука, 1989,-416 с.

38. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования.- М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.- 264 с.

39. Мигулин И.Н., Чаповский М.З. Интегральные микросхемы в радиоэлектронных устройствах.- Киев: Техшка, 1985.- 208 с.

40. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы.- М.: Изд-во иностранной лит., 1963.- 620 с.

41. Нагорный Л.Я. Анализ и расчет усилительных схем.- Киев: Гос. изд-во техн. лит. УССР, 1963.- 244 с.

42. Неплехович В.И., Ильин В.Н. Решение разреженных уравнений электронных схем методом контуров и узлов // Радиоэлектроника. -1977.-№6.-С. 19-30.

43. Новиков А.П. Преобразование электрического многоугольника в эквивалентную звезду // Электричество.- 1946.- № 10.- С. 59-61.

44. Остапенко А.Г. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов: Аналоговые и цифровые фильтры.- М.: Радио и связь, 1985,- 280 с.

45. Пятин Ю.М. Основы расчета логометрических приборов: Дис. . докт. техн. наук / МВТУ им. Н.Э.Баумана.- М., 1955.- 235 с.

46. Рыбин А.И., Скрынский B.C., Шарпан О.Б., Ястребов Н.И. Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине "Основы теории цепей".- Киев: Политехи, ин-т, 1987.- 44 с.

47. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Филаретов В.В. Алгоритм генерации прадеревьев комбинированного графа / Ред. журн. "Радиоэлектроника",- Деп. в ВИНИТИ 22 07 82, № 3951-В82.- 8 е.- Реф. в: Радиоэлектроника,- 1982.- № 12.- С. 96.

48. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Филаретов В.В. Инструкция по эксплуатации автоматизированной программы анализа электронных схем KRECHET.- Ульяновск: Ульян, политехи, ин-т, 1983.- 9 с.

49. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи.- М.: Высш. шк., 1971.- 448 с.

50. Сигорский В.П. Методы анализа электрических схем с многополюсными элементами.- Киев: Изд-во АН УССР, 1958.- 402 с.

51. Сигорский В.П. Анализ электронных схем.- Киев: Гос. изд-во техн. лит. УССР, i960.- 176 с.

52. Тарабаров С.Б. Анализ электронных схем методом формирования матрицы алгебраических дополнений // Радиоэлектроника.- 1983.- № 6.- С. 77-79.

53. Тарабаров С.Б. Алгоритм окаймления для формирования матрицы алгебраических дополнений // Радиоэлектроника.- 1984.- № 6.-С. 47-50.

54. Тарабаров С.Б. Множественно-топологический метод анализа электронных схем // Радиоэлектроника.- 1985.- № 6.- С. 100-102.

55. Тимкин Ю.В. Анализ электронных схем методом двунаправленных графов.- М.: Энергоатомиздат, 1985.- 256 с.

56. Трохименко Я.К. Вычисление суммарных алгебраических дополнений теоретико-множественными методами // Радиоэлектроника.- 1997.-№ 1.-С. 3-12.

57. Трохименко Я.К. Модификация метода обобщенных чисел // Радиоэлектроника.- 1999.- № 9.- С. 3-14.

58. Трохименко Я.К., Тарабаров С.Б. Алгоритм символьно-численного анализа электронных схем // Радиоэлектроника.- 1986.- № П.- С. 23-26.

59. Филаретов В.В. Моделирование электроэнергетических цепей в координатном базисе звездного дерева / Ред. журн. "Энергетика".- Деп. в ЦНТИ "Информэнерго" 21 09 84, № 1479эн-Д84.- 13 с.

60. Филаретов В.В. Генерация прадеревьев посредством унисторного базисного прадерева / Ред. журн. "Радиоэлектроника".-Деп. в ВИНИТИ 11 05 84, № 3016-В84.- 10 е.- Реф. в: Радиоэлектроника.- 1984.- № 11.- С. 67.

61. Филаретов В.В. Стек-списковая модель электронной схемы в базисе расширенных множеств ветвей / Ред. журн. "Радиоэлектроника".-Деп. в ВИНИТИ 11 05 84, № 3017-В84.- 12 е.- Реф. в: Радиоэлектроника.- 1984.- № 11.- С. 67.

62. Филаретов В.В. К цифровому моделированию электронных схем в топологическом базисе ветвей // Электрон, моделирование.-1985.-№6.- С. 92-94.

63. Филаретов В.В. Метод разложения определителя ненаправленного графа по ребрам с максимальным участием / Ред. журн. "Радиоэлектроника".- Деп. в ВИНИТИ 27.11.85, № 8184-В85.- 12 е.- Реф. в: Радиоэлектроника.- 1986.- № 3.- С. 110.

64. Филаретов В.В. Экономное разложение определителей графов проводимостей на цепные ветвящиеся произведения / Ред. журн. "Энергетика".- Деп. в ВИНИТИ 31 01 86, № 716-В86.- 9 с.

65. Филаретов В.В. Рекурсивные методы выражения определителя ненаправленного графа // Теорет. электротехника.- Львов, 1986.- Вып. 40.-С. 6-12.

66. Филаретов В.В. Расчет электрических цепей с помощью топологических таблиц (дискуссия по статье А.Г.Карепова) // Электричество.- 1986.- № 12.- С. 63-64.

67. Филаретов B.B. Метод разложения структурного (обобщенного) числа по ребрам в форме цепного ветвящегося произведения / Ред. журн. "Радиоэлектроника",- Деп. в ВИНИТИ 29 08 86, № 6288-В86.- 18 е.- Реф. в: Радиоэлектроника,- 1987.- № 6.- С. 92.

68. Филаретов В.В. Разложение определителя ненаправленного графа по сечению / Ред. журн. "Энергетика",- Деп. в ВИНИТИ 10 03 87, № 1717-В87.- Юс.

69. Филаретов В.В. Метод изоморфных преобразований для анализа квазиполных и квазиоднородных графов проводимостей // Электричество.- 1987.- № 5.- С. 5-9.

70. Филаретов В.В. Формирование коэффициентов функций RLC-схемы полной топологической структуры // Электричество.- 1987.- № 6.-С. 42-47.

71. Филаретов В.В. Алгоритм упорядочения деревьев на основе унисторных пометок вершин // Радиоэлектроника,- 1987.- № 6.- С. 9091.

72. Филаретов В.В. Алгоритм формирования экономных буквенно-численных выражений для коэффициентов схемных функций // Электрон, моделирование.- 1987.- № 4,- С. 33-35.

73. Филаретов В.В. Основные конструкции и реализация входного языка с высокой информативностью для САПР электронных схем // Автоматизация проектирования в электронике.- Киев, 1987.- Вып. 36.-С. 85-90.

74. Филаретов В.В. Программа автоматического вывода аналитических выражений для функций аналоговых измерительных преобразователей // 8-я Всесоюз. конф. "Измерительные информационные системы": Тез. докл.- Ташкент: Политехи, ин-т, 1987.Ч. З.-С. 115.

75. Филаретов В.В. Алгоритм разложения определителя ненаправленного графа проводимостей по ребрам, входящим в пути между парами вершин // Теорет. электротехника.- Львов, 1988.- Вып. 45,- С. 28-34.

76. Филаретов В.В. Адаптивный алгоритм символьного анализа электронных схем на основе унисторно-сигнального графа / Ред. журн. "Радиоэлектроника".- Деп. в ВИНИТИ 29 12 88, № 9182-В88,- 14 с,-Реф. в: Радиоэлектроника,- 1989.- № 12.- С. 78.

77. Филаретов В.В. Унисторно-сигнальный граф электронной схемы и его анализ // Электричество.- 1989.- № 9,- С. 48-55.

78. Филаретов В.В. Неявный принцип наложения и анализ линейных электрических цепей // Электричество.- 1990,- № 3.- С. 37-43.

79. Филаретов В.В. Уравнения топологических функций и их некоторые свойства//Электричество.- 1990.- № 5,- С. 73-76.

80. Филаретов В.В. Разложение определителя гибридного графа схемы с усилителями напряжения методом удаления и стягивания сигнальных дуг//Электрон, моделирование.- 1990.- № 3.- С. 38-44.

81. Филаретов В.В. Алгоритмы символьно-топологического анализа электрических цепей: Дис. . канд. техн. наук: 05.09.05 (Теорет. электротехника) / Ленингр. гос. техн. ун-т.- Л., 1990.- 148 с.

82. Филаретов В.В. Программа SYMBOL автоматического вывода передаточной функции электронной схемы произвольной структуры // Алгоритмы и устройства обработки сигналов и автоматизация проектирования.- Таллин: АН Эстонии, 1991.- С. 130-148.

83. Филаретов В.В. Диакоптика унисторно-сигнального графа электронной схемы // Теорет. электротехника.- Львов, 1992.- Вып. 51.-С. 48-54.

84. Филаретов В.В. Топологический анализ электронных схем методом выделения ветвей и дуг // Электричество.- 1992.- № 7.- С. 3137.

85. Филаретов В.В. Исследования Вильгельма Фойснера в области теоретической электротехники // Электричество.- 1992.- № 9.- С. 64-67.

86. Филаретов В.В. Обобщенный унисторный граф электронной схемы и его анализ // Электричество.- 1993.- № 5.- С. 65-70.

87. Филаретов В.В. Оптимизация формул схемных функций электрических цепей // Электричество.- 1993.- № 9.- С. 64-68.

88. Филаретов В.В. Оптимальный синтез формул схемных функций // Проблемы автоматизированного моделирования в электронике: Сб. докл. международ, конф.- Киев: Политехи, ин-т, 1994.- С. 23-27.

89. Филаретов B.B. Приоритеты в науке, или еще об одном слагаемом успеха // Электричество.- 1994,- № 12.- С. 63-64.

90. Филаретов В.В. Синтез оптимальных формул схемных функций электрических цепей // Электричество.- 1995.- № 4,- С. 36-43.

91. Филаретов В.В. Топологические формулы для преобразования полного электрического многоугольника в эквивалентную звезду // Электричество,- 1995,- №11.- С. 50-55.

92. Филаретов В.В. Об иерархическом подходе к символьному анализу сложных электронных схем // Проблемы физической и биомедицинской электроники: Сб. докл. международ, конф.- Киев: Национальный техн. ун-т Украины, 1996.- С. 132-136.

93. Филаретов В.В. Топологический синтез оптимальных формул для преобразования полного электрического многоугольника в эквивалентную звезду // Электричество.- 1996,- № 4,- С. 63-70.

94. Филаретов В.В. Оптимальная реализация дешифраторного метода анализа электрических цепей // Электричество.- 1996.- № 10.- С. 43-49.

95. Филаретов В.В. О преобразовании полного электрического многоугольника к параллельным лучевым схемам // Электричество.-1997,- № 2,- С. 58-60.

96. Филаретов В.В. Топологический синтез оптимальных формул для преобразования полного электрического многоугольника в эквивалентную звезду (ответ автора на замечания A.B.Нету шила) // Электричество,- 1997,- № 3.- С. 67-68.

97. Филаретов В.В. Схемный подход к символьному анализу активных электрических цепей // Электроника и связь: Науч.-техн. сб.-Киев, 1997.- Вып. 2,- Ч. 1.-С. 97-101.

98. Филаретов В.В. Топологический анализ электронных схем методом выделения параметров //Электричество.- 1998.- № 5.- С. 43-52.

99. Филаретов В.В., Кузьмин Н.П., Тимофеев В.Ф. и др. Комплекс программ анализа и оптимизации линейных электронных схем ПОЛЭС: Отчет о НИР / Ульян, политехи, ин-т.- № 0-100/85; № ГР01850073775; Инв. № 0286.0074623.- Ульяновск, 1985,- 68 с.

100. Филаретов В.В., Шеин Д.В. Машинная генерация оптимальных формул для функций пассивных схем // Проблемы автоматизированного моделирования в электронике: Сб. докл. международ, конф.- Киев: Политехи, ин-т, 1994.- С. 28-32.

101. Филаретов В.В., Шеин Д.В. Оптимальный синтез символьных функций для сложных схем с операционными усилителями // Проблемы физической и биомедицинской электроники: Сб. докл. международ, конф.- Киев: Политехи, ин-т, 1995.- С. 216-220.

102. Филаретов В.В., Шеин Д.В. Символьная машинная программа вывода формул для функций активных и пассивных электрических цепей // Тез. докл. 30-й науч.-техн. конф.- Ульяновск: Ульян, гос. техн. ун-т, 1996.-Ч. 1.- С. 43-44.

103. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральных схем.- М.: Связь, 1980.- 656 с.

104. Чуа JI.O., Лин П.М. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы.- М.: Энергия, 1980.- 640 с.

105. Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических цепей.- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.- 196 с.

106. Шакиров М.А. Расчет сложных z-схем методом преобразований обобщенно-параллельных соединений: Методические указания,- Л.: Ленингр. политехи, ин-т, 1985.- 28 с.

107. Шакиров М.А. Декомпозиционные алгоритмы анализа электромагнитных полей.- Санкт-Петербург: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1992.-240 с.

108. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Королева Т.И., Филаретов В.В. Сигнальные графы электрических цепей: Учеб. пособие.- Л.: Ленингр. гос. техн. ун-т, 1991,- 74 с.

109. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Лопатин B.C., Воронин В.Н., Важнов С.А., Виноградов С.Е., Злобина O.A., Калимов А.Г., Королева Т.И., Кочеткова Е.Ю., Миэринь М.А., Новгородцев A.B., Потиенко A.A.,

110. Плакс А.Е., Филаретов В.В., Юринов В.М. Практикум по ТОЭ. Ч. 2.-Санкт-Петербург: С.-Петербургский гос. техн. ун-т, 1995.- 173 с.

111. Шаповалов Ю.И., Давидюк Р.Д. Особенности реализации метода топологического анализа схем в программе АС13ЕС // Радиоэлектроника.- 1983.- № 6.- С. 79-81.

112. Шибицкий В.П. Минимизация избыточности в топологическом методе анализа активных трехполюсников на ЭВМ // Электрон, моделирование.- 1981.- № 2.- С. 101-103.

113. Ястребов Н.И. Повышение эффективности декомпозиционных алгоритмов символьного анализа // Радиоэлектроника,- 1985.- № 6.- С. 102-104.

114. Ahrens W. Ueber das Gleichungssystem einer Kirchhoff schen galvanischen Stromverzweigung // Mathematische Annalen.- Leipzig, 1897.-Bd49.-S. 311-324.

115. Barrows J.T. Extension of Fuessner's method to active networks // Circuit theory.- 1966.- Vol. CT-13, N 6.- P. 198-200.

116. Breuer M.A. Generation of optimal code for expressions via factorization // Communications of the Association for computing machinery.- 1969.- Vol. 12, N 6.- P. 333-340.

117. Chang S.M., MacKay J.F., Wierzba G.M. Matrix reduction and numerical approximation during computation techniques for symbolic analog circuit analysis //ISCAS.- 1992.-P. 1153-1156.

118. Chang S.M., Wierzba G.M. Circuit level decomposition of networks with nullors for symbolic analysis // Circuits and systems.- 1994.-Vol. CAS-41.- P. 699-711.

119. Coates C.L. General topological formulas for linear network functions // Circuit theory.- 1958,- Vol. CT-5, N 3.- P. 42-54.

120. Constantinescu F., Nitescu M., Iordache M., Dumitriu L., Muntean R., Botinant A. Selection of the best hierarchical structure in symbolic analysis problems // SMACD.- 1998.- P. 187-190.

121. Cristea P., Tuduce R. Efficient hybrid method for electronic circuit analysis // SMACD.- 1998.- P. 181-186.

122. Dmytryshyn R. The use of symbolic-numerical methods for electronic circuit analysis // ISCAS.- 1993.- P. 1655-1657.

123. Dmytryshyn R. , Kubaszek A. Sequence of expressions generation for the repetitive analysis acceleration // SMACD.- 1998.- P. 154-159.

124. Dumitriu L., Iordache M., Botinant A., Muntean R. Efficient generation of symbolic network functions using two-graph decomposition on levels // SMACD.- 1998.- P. 191-198.

125. Echtenkamp J.A., Hassoun M.M., Prabhu G.M., Wright C.T. Hierarchical sensitivity analysis for sequence of expressions method // ECCTD.- 1995.-P. 75-78.

126. Fernandez F.V., Wambacq P., Gielen G., Rodriguez-Vazquez A., Sansen W. Symbolic analysis of large analog integrated circuits by approximation during expression generation // ISCAS.- 1994.- P. 25-28.

127. Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzförmigen Leitern // Annalen der Physik.- 1902.- Bd 9, N 13.- S. 1304-1329.

128. Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der gesammten

129. Naturwissenschaften zu Marburg. Marburg, 1902. - N 8 (December).-S.105-115.

130. Feussner W. Einige Satze zur Berechnung der Stromstarke in netzförmigen Leitern // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg.- Marburg, 1904.- N 7 (August).- S. 83-87.

131. Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzförmigen Leitern // Annalen der Physik.- 1904,- Bd 15, N 12,- S. 385-394.

132. Filaretov V.V. A unistor signal flow graph for an electronic circuit and its analysis // Electrical technology.- 1989.- N 3.- 14 p.

133. Filaretov V.V. Improved decoding method for electrical network analysis // Electrical technology.- 1996.- N 4.- P. 41-53.

134. Filaretov V.V. A topological analysis of electronic circuits by a parameter extraction method// Electrical technology.- 1998.- N 2.- P. 46-61.

135. Gielen G. Symbolic analysis methods and applications An overview//ISCAS.- 1992,-P. 1141-1144.

136. Guerra O., Rodriguez-Garcia J.D., Fernandez F.V., Rodriguez-Vazquez A. True hierarchical symbolic analysis of large-scale analog integrated circuits // SMACD.- 1998.- P. 164-167.

137. Hassoun M.M. Hierarchical symbolic analysis of large-scale systems using a Mason's signal flow graph model // ISCAS.- 1991.- P. 802805.

138. Hassoun M.M., Lin P.M. A new network approach to symbolic simulation of large-scale networks // ISCAS.- 1989,- P. 806-809.

139. Hassoun M.M., Lin P.M. A hierarchical network approach to symbolic analysis of large-scale networks // IEEE Transactions on circuits and systems 1: Fundamental theory and applications.- 1995.- Vol. 42, N 4.-P. 201-211.

140. Hennig E., Tweer J.M., Sommer R. Enhanced symbolic matrix approximation techniques // SMACD.- 1998.- P. 199-206.

141. Hoang S. Direct topological rules for analysis of networks without magnetic coupling // Archiwum elektrotechniki. 1974.-T. 23, z. 2.-S. 387-405.

142. Hoang S. Direct and shortcut topological rules for analysis of networks with magnetic coupling // Archiwum elektrotechniki. 1974,- T. 23, z. 2.- S. 407-425.

143. Hoang S. Regular cycle sets and transfer link chains in the direct topological method of network analysis // Archiwum elektrotechniki.- 1974.-T. 23, z. 4,- S. 1069-1082.

144. Hoang S. Direct topological method of analysis of networks containing operational amplifiers // Archiwum elektrotechniki.- 1981.- T. 30, z. 118-4,- S. 911-922.

145. Hoang S. About the stability of frequency-independent networks // CAS.- 1985.- Vol. CAS-32, N 9.- P. 970-973.

146. Huelsman L.P. Personal computer symbolic analysis programs for undergraduate engineering courses // ISCAS.- 1989.- P. 798-801.

147. Jou S.J., Perng M.F., Su C.C., Wang C.K. Hierarchical techniques for symbolic analysis of large electronic circuits // ISCAS.- 1994.- P. 21-24.

148. Kennelly A.E. The equivalence of triangles and three-pointed stars in conducting networks // Electrical world and engineer.- New York, 1899.-Vol. 34, N 12,-P. 413-414.

149. Lin P.M. Symbolic network analysis.- Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo: Elsevier, 1991.- 319 p.

150. Lin P.M. Sensitivity analysis of large linear networks using symbolic programs // ISCAS.- 1992.- P. 1145-1148.

151. Mutrie M.P.W., Char B.W., Bartels R.H. Expression optimization in a symbolic-numeric interface // Coupling symbolic and numerical computing in expert systems, II.- Amsterdam-New York-Oxford-Tokyo: Elsevier, 1988.-P. 57-66.

152. Pierzchala M., Rodanski B. Obtaining symbolic network functions of large circuits by block decomposition of the node admittance matrix // ECCTD.- 1995,-P. 71-74.

153. Pierzchala M., Rodanski B.S. Direct calculation of numerical coefficients in semi-symbolic circuit analysis // SMACD.- 1998.- P. 173-176.

154. Rosen A. A new network theorem // Journal of the institution of electrical engineers.- London, 1924.- Vol. 62.- P. 916-918.

155. Shen D.W.C. Generalized star and mesh transformations // The philosophical magazine.- London, 1947.- Vol. 38, N 279 (April).- P. 267275.

156. Starzyk J.A., Konczykowska A. Flowgraph analysis of large electronic networks // Circuits and systems.- 1986.- Vol. CAS-33, N 3.- P. 302-315.

157. Verhaegen W., Gielen G. An efficient evaluation scheme for linear transfer functions using the determinant decision diagram representation of the system determinant //SMACD.- 1998.-P. 125-129.

158. Wang R.T.P. On the sign of a common tree product // Circuit theory.- 1966,- Vol. CT-13, N 3.- P. 103-105.

159. Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta'sehen Kette // Annalen der Physik und Chemie.- Leipzig, 1844.- Bd 62,- S. 499-543.

160. Wozniacki H. Analiza ukladow elektrycznych za pomoca ukladow przelaczajacych // Biuletyn wojskowej akademii technicznej im. J.Dabrowskiego.- 1967,- N 11.- S. 19-35.

161. Условные сокращения в названиях источников

162. Радиоэлектроника Изв. высш. учеб. заведений МВ и ССО СССР.

163. Радиоэлектроника Энергетика Изв. высш. учеб. заведений МВ и ССО СССР.1. Энергетика

164. Circuit theory IRE IEEE (США)

165. Circuits and systems ECCTD1.CAS1. M WS CAS1. SMACD'98

166. E (IEEE c 1963 r.) Transactions on circuit theory1.stitute of Radio engineers (CIIIA)1.stitute of Electrical and Electronics Engineers

167. EE Transactions on circuits and systems Proceedings of the European conference on circuit theory and desing / European circuit society IEEE Proceedings of the international symposium on circuits and systems

168. EE Proceedings of the Midwest symposium on circuits and systems

169. Основание для использования протокол заседания кафедры "Электроснабжение" УлГТУ от 16.03.2000 г. Место использования -кафедра "Электроснабжение". Дата внедрения - I квартал 2000 г.

170. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ1. УНИВЕРСИТЕТ1. АКТоб использовании пакета программ SYtvldOL » учебном процессе кафедры Теоретические основы электротехники СПбГТУ

171. Последние версии пакета программ SYMBOL были внедрены В.В.Фштаретовым во время стажировки на кафедре ТОЭ СПбГТУ в феврале

172. Б течение 1990г. 2001 г на безвозмездной основе внедрены несколько модификаций программы "СИМВОЛ", разработанные Филаретовны Владимиром Валентиновичем, Последняя из внедренных программ "СИМВОЛ-2000".

173. Программы показали хорошие результаты 14 используются при расчете электрических цепей, Программа эффективна при определении запаса устойчивости электронных цепей.

174. Начальник отдела 25 В.А.Острожинскийг2.?. 3. /1. АКТ ВНЕДРЕНИЯ

175. Указанные программы успешно используются на кафедре Основ Электротехники и нформатики Жешувского политехнического института в научной и дидактической работе, также в дипломном проектировании.

176. Положительные качества пакетов:

177. Наличие пре- и постпроцессоров в программах CIRSYM и MATSYM позволяет относительно просто и быстро вводить исходных данные о цепи, что особенно ценится в учебном процессе и при выполнении аналитических экспериментов в научной работе.

178. Замечания к программам: В распечатках формул иногда встечаются лишние пары скобок.

179. Формулы ССФ следует выводить не только в традиционной скобочной форме, но и в виде обратной польской записи, поскольку последняя позволяет ускорить многовариантный анализ.

180. Для многовариантного анализа иногда полезно иметь компактное аналитическое выражение ССФ цепи, в которой только часть параметров задана в виде символов.

181. Заведующий кафедрой Основ Электротехники и Информатики Жешувскогополитехнического института (Польша),30LITECHNIKA RZESZOWSKA д-т"н-' профессор ÍYDZIAL ELEKTROTECHNIKIIINFORMATYKI

182. У(УШ PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI д-т'н" ПР 35-959 Rzeszów, ul. Vil. Pola 21. Роман Дмитришинtel. (017)854-41-201. СПРАВКАо внедрении пакета символьного анализа электронных схем в учебном процессе НТУУ "КПИ"

183. Заведующий кафедрой Физической и биомедицинской электроники, проф.1. Синекоп Ю.С.

184. Ст. науч. сотрудник, к. т. н.1. Матросова Г. А.1. о <• Г V;1. Ь • « ■¿Ьъ.г ; " 5

185. УТВЕРЖДАЮ Пророк, i op по научной работеу / -Ц \/Рг L^Ik^^-jA(Кутузов В.М)1. О сибГЭТУ «ЛЭТИ»:«b'ftii/mj гШ г.1. АКТ ВНЕДРЕНИЯпакета программ SYMBOL

186. Настоящим подтверждаем,что пакет программ анализа электронных схем и решения систем линейных алгебраических уравнений SYMBOL, разработанный Филаретовым Владимиром Валентиновичем, нами изучен.

187. Проректор ЧГУ no-mviHoft работе д.т.н., ПрЬфессш Г.А. Белов31» \ т\т.1. П~ ' 'i) V у1 'я- jг. Чебоксары^ * 1 , <// 15 июня 2001г

188. АКТ СПРАВКА об использовании результатов диссертационной работы Филаретова Владимира Валентиновича1. Комиссия в составе:

189. Антонов В.И, к.т.н., директор Чув. РесЦНТ -председатель;

190. Шевцов В.М., к.т.н., доцент каф. ТОЭ -член комиссии;

191. Председатель комиссии Члены комиссии

192. Антонов В.И.) (Шевцов В.М.) (Ильин A.A.)2761. СПРАВКАо внедрении в научные исследования результатов докторской диссертации В.В. Филаретова

193. Подпись руки профессора М.Г. Виткова удостоверяю2781. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ1. ТЕХНИЧЕ".160035,1. ВОЛОГОДСКИЙ1. СПРАВКАоб использовании результатов диссертационной работы

194. Зав. Кафедрой «Электроснабжение» ВоГТУ, к.т.н., доц.

195. Проректор ВоГТ! по учебной работлков

196. Профессор каф. «Электроснабжение», д.т.н.1. В.А.Воробьев1. А.В.Булычев

197. Директор ГАИШ МГУ чл.-корр. РАН / A.M. Черепащуктверждаю.1. И II2001 г.1. АКТиспользования пакета программ SYMBOL

198. Настоящим актом подтверждается использование программы MATSYM в составе пакета SYMBOL, разработанной Филаретовым Владимиром Валентиновичем, и предназначенной для решения в аналитическом виде плохообусловленных систем алгебраических уравнений.

199. Программа MATSYM представлена на сайте отдела астрометрии ГАИШ МГУ (http://astrometric.sai.msu.ru/~symbol).1. Ведущий научный сотрудникотдела астрометрии ГАИШ МГУ,доктор физико-математических наук1112.2001 г.1. Б.Р. Мушаилов