автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Символьный анализ и диакоптика линейных электрических цепей

На правах рукописи

КУРГАНОВ Сергей Александрович

СИМВОЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ДИАКОПТИКА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Специальность 05.09.05 — Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ульяновский государственный технический университет» (ГОУ ВПО «УлГТУ»).

Научный консультант: доктор технических наук

Филаретов Владимир Валентинович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Башарин Сергей Артемьевич;

доктор технических наук, профессор Филин Владимир Алексеевич;

доктор технических наук, профессор Шакиров Мансур Акмелович.

Ведущая организация:

ФГУП НПО "Марс" (г. Ульяновск).

Защита состоится 29 сентября 2006 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д 212.229.16 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» (ГОУ ВПО «СПбГГГУ») по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, Главное здание, ауд. 284.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан . " . 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. техн. наук, доцент ____

Н. М. Журавлева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Символьные схемно-топологические методы (СТМ) не требуют как формирования уравнений линейных электрических цепей (ЛЭЦ), так и перехода к отображающему графу. Традиционный интерес к этим методам обусловлен рядом задач, которые решаются только с помощью СТМ. Это задачи существования схемных реализаций, параметров многополюсников и задачи диагностируемости ЛЭЦ. При этом «схемные преобразования являются первичными, а алгебраические процедуры — вторичными» [М.А.Шакиров —1980,1984]. Это позволило СТМ схемных определителей стать универсальным инструментом для доказательства и уточнения топологических преобразований активных цепей [Л.И.Волгин, В.В.Филаретов.-2003, 2004].

Символьные методы исследования ЛЭЦ обладают существенными преимуществами по сравнению с численными методами, поскольку аналитические выражения: 1) обеспечивают совмещение «компактности и полноты информации» [К.С.Демирчян, П.А.Бутырин.—1988]-, 2) «понятны самому широкому кругу специалистов и легко проверяются соответствующими экспертизами» [П.А.Бутырин, М.Е.Алпатов.—2002]; 3) позволяют наглядно представить функционирование цепи, провести эффективно многовариантный анализ и параметрический синтез цепи [А.А.Ланнэ и др.-1982]; 4) дают возможность исследовать общие свойства цепей [Л.В.Даншов, П.Н.Матханов, Е.Филиппов.—1990; С.А.Башарин, В.В.Федоров.-2004]; 5) позволяют определить параметрические границы разрешимости задач анализа и диагностики ЛЭЦ, исследовать устойчивость схемных реализаций цепей [Ю.ИЛыпарь.-2004]; 6) дают возможность получить точное значение отклика цепи в виде обыкновенной дроби, что особенно важно для плохо обусловленных цепей [Я.К. Трохименко —2002] и оценки точности численных методов [А.Д.Артым, В.А.Филин, КЖ.Есполов-2001]; 7) методически более наглядны и доступны [П.А.Ионкин, В.Г.Миронов.—1976]. Для совмещения достоинств различных символьных и численных методов предложена концепция многометодных систем [Р.В.Дмитришин,—1996].

СТМ используются, прежде всего, для анализа линейных цепей. Для анализа нелинейных цепей они могут быть адаптированы на основе численно-аналитических методов [Ю.А.Бычков, С.В.Щербаков.—2002] и символьных передаточных функций \M.Iordache, Ь.ПитИгш, Ь.Мапс1аске.—2003], [2, 3, 7, 8]. Для структурного синтеза ЛЭЦ применяются элементы СТМ, например, схемные миноры (многополюсники с подключенными нуллорами) [А.В.Бондаренко.-1977].

Актуальность темы подтверждается регулярно проводящимся международным семинаром «Символьные методы и их приложения к схемотехническому проектированию» (\SMACD), материалами международных симпозиумов по цепям и системам {18СА5), Средне-западных симпозиумов по цепям и системам (А/ЖУСЛб), Европейской конференции по теории цепей и проектированию (ЕССТП). На важность темы указывает и тот факт, что в

последнее время все известные математические компьютерные системы были оснащены символьными блоками. «В наше время показателем интеллектуальной мощи компьютеров стали новейшие программные системы символьной математики или компьютерной алгебры» [В.П. Дьяконов.— 1998].

Символьные методы обладают преимуществами не только при анализе, но и при диагностике электрических цепей, которая является в настоящее время наиболее востребованным разделом теории цепей в практике эксплуатации и проектирования электро- и радиотехнических средств [КСДемирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Короекин, В.Л.Чечурин,— 2004]. До сих пор параметрическая диагностика (задача определения параметров элементов) развивалась преимущественно на матрично-численной базе в работах К.С.Демирчяна, Н.В.Киншта, П.А.Бутырина и др. В то же время символьная параметрическая диагностика ЛЭЦ находится в начальной стадии развития и представлена отдельными публикациями [О.РесИ, Б.МапеШ, М.С.Р'юстШ, Х51аггук— 1999;

СотШШ^пезси, С.У.Мапп, М. ЫИезси, О.Маг'т- 2003].

Несмотря на существенные достоинства аналитических формул и пристальное внимание к символьной математике, СТМ пока не получили широкого применения. Это объясняется, во многом, их несовершенством:

1. Для построения выражений откликов цепей с произвольным числом независимых источников СТМ используются в сочетании с методом наложения (основанным на принципе наложения источников воздействия), что приводит к необходимости поиска множества схемных функций (СФ) при нахождении лишь одного отклика и препятствует получению экономичных по вычислительной сложности выражений для числителей откликов.

2. Символьные диакоптические (делением схемы на части) методы не позволяют делить схему на подсхемы оптимальным образом (пополам и по минимальному числу узлов) и использовать общее для схем числителя и знаменателя сечение, что препятствует получению компактных выражений и приводит к росту вычислительных затрат. Известные диакоптические СТМ ориентированы на анализ электронных цепей, содержащих, как правило, подсхемы с 3...5-Ю полюсами, и не учитывают специфику электрических систем и сетей, имеющих подсхемы с большим числом (6 и более) полюсов.

3. Использование СТМ для решения задач диагностики ЛЭЦ обычно ограничивается поиском неисправностей, хотя не менее важной задачей является определение параметров элементов. Разработка эффективных методов параметрической диагностики сдерживается несовершенством существующих СТМ анализа ЛЭЦ. Кроме того, было бы целесообразным развивать оба эти раздела теории ЛЭЦ на основе одного математического аппарата.

Целью диссертационной работы является разработка новых теоретических положений, повышающих эффективность (экономичность по вычислительным затратам) символьного топологического анализа сложных линейных электрических цепей с произвольными многополюсными подсхемами, и обеспечивающих реализацию параметрической диагностики и расчет режимов электрических сетей.

Для достижения поставленной цели решаются задачи:

— обеспечения компактной свертки и сокращения объема аналитических выкладок при построении символьных выражений откликов и искомых параметров (в диагностике) для цепей с произвольным числом независимых источников (НИ) с помощью неявного метода наложения (НМН) ;

— повышения эффективности (снижения вычислительных затрат) диакоптического анализа путем разработки метода выделения типовых многополюсников и подсхем, выбора наилучшего и общего для числителя и знаменателя сечения с помощью метода неравновесных схемных миноров;

- диакоптического анализа цепей с многополюсными (6 полюсов и более) элементами и подсхемами путем кардинального сокращения числа необходимых сечений схемы (с помощью НМН и метода схемно-алгебраической редукции) и числа слагаемых в диакоптических формулах;

- символьной топологической (без уравнений) диагностики на основе предлагаемого принципа косвенной компенсации элементов с неизвестными параметрами с использованием направленного нумерованного нуллора.

Методы исследования. В работе использовались теория ЛЭЦ и аппарат схемных определителей. Для обоснования отдельных положений применялись матричная алгебра, теория элементарных функций, элементы комбинаторики.

Научная новизна основных результатов работы состоит в том, что в диссертации предложены:

1) неявный метод наложения, отличающийся от традиционного метода наложения возможностью построения выражения для отклика цепи с произвольным числом НИ с помощью только одной схемной функции вместо множества СФ по методу наложения;

2) метод выделения независимых источников, который в отличие от известного метода выделения параметров обеспечивает произвольное выделение параметров НИ и позволяет построить выражение отклика цепи с любым числом источников в виде отношения двух схемных определителей (вместо множества определителей);

3) метод схемно-алгебраического выделения типовых многополюсников и подсхем, который исключает повторяющиеся операции выделения двухполюсных ветвей и управляемых источников (УИ) в отличие от известного метода выделения элементов, а также позволяет сформировать единую схемно-алгебраическую формулу (САФ) для числителя и знаменателя;

4) метод выделения параметров (МВП) в координатных базисах зарядов или магнитных потоков, отличающийся от известного МВП в традиционном базисе напряжений и токов возможностью анализа цепей с переключаемыми конденсаторами и магнитных цепей непосредственно в исходном базисе - без излишнего преобразования параметров элементов;

5) диакоптический метод неравновесных схемных миноров (НСМ), который отличается от известного метода схемных миноров возможностью использовать подсхемы с управляющими связями между ними, а,

следовательно, возможностью применять наилучшее (половинное и по наименьшему числу узлу) и общее для схем числителя и знаменателя сечение;

6) метод схемно-алгебраической редукции, отличающийся от метода матричной редукции отсутствием избыточности выражений и от схемной редукции возможностью использовать подсхемы произвольной сложности;

7) принцип косвенной компенсации элементов с неизвестными параметрами на базе ориентированного нумерованного нуллора, позволяющий в отличие от известного принципа компенсации на основе традиционного нуллора решить задачу символьной топологической диагностики и сформулировать топологические условия диагностируемости ЛЭЦ;

8) компенсационные топологические методы решения задачи диагностики на основе прямой, косвенной и вешанной компенсации с использованием УИ, позволяющие построить выражения для искомых параметров элементов с помощью только двух схемных определителей в отличие от множества определителей при использовании НИ.

Практическая значимость основных результатов.

1. Решена с помощью неявного метода наложения задача компактной свертки символьных выражений цепей с произвольным числом независимых источников, что позволяет получить символьные выражения откликов, экономичные по вычислительным затратам.

2. Сокращено многократно время диакоптического анализа электрических цепей с произвольным числом независимых источников за счет уменьшения с помощью неявного метода наложения числа внешних полюсов у подсхем (а, следовательно, числа слагаемых в диакоптических формулах) и сокращения числа сечений пропорционально числу независимых источников.

3. Уменьшено время анализа и увеличена компактность символьных формул произвольных линейных цепей за счет многократного применения готовых схемно-алгебраических формул выделения многополюсников, в которых сгруппированы слагаемые и выделены общие множители, а также за счет использования наилучшего (пополам и по минимальному числу узлов) и общего для числителя и знаменателя сечения.

4. Решена задача символьного анализа электрических цепей, разделимых на подсхемы с большим числом полюсов (6 и более), в том числе электрических сетей и систем, за счет применения диакоптического метода схемно-алгебраической редукции и неявного метода наложения, сокращающих многократно (по сравнению с методом схемных миноров и традиционным методом наложения) число слагаемых в диакоптических формулах.

5. Предложено топологическое (без составления уравнений) решение линейной задачи символьной параметрической диагностики. При этом получаются экономичные по количеству вычислительных операций выражения для искомых параметров. Топологические условия диагностируемости ЛЭЦ предназначены для выявления структурных вырождений схемы без построения уравнений.

6. Использование единого схемно-алгебраического аппарата (в основе которого лежат элементарные топологические преобразования — удаление и стягивание ветвей) как для символьного анализа, так и для диагностики упрощает освоение и использование предлагаемых методов, повышает эффективность их программной реализации.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы составили основу большинства разделов читаемого автором на кафедре «Электроснабжение» УлГТУ курса «Основы теории цепей» для специальности 200700 «Радиотехника», а также дисциплины «Электротехника и электроника» для специальности 071900 «Информационные системы и технологии».

Результаты диссертации, использованы в компьютерных программах анализа и диагностики ЛЭЦ - CIRSYMD, REDSYM, CIRMUL, разработанных В. В. Филаретовым и входящих в систему SCAD (автор графического интерфейса — Р.И.Березуев, численного интерпретатора символьных выражений — Д.В.Шеин) [48], которая снабжена подробным руководством и распространяется через Интернет-сайт http://www.berezuev.hotbox.ru/ SCAD.zip.

Разработанные методы анализа и диагностики ЛЭЦ использованы: 1) в лаборатории световолоконной техники Ульяновского филиала Института радиотехники и электроники РАН (УФ ИРЭ РАН) при анализе шумовых эквивалентных схем биполярных транзисторов; 2) в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете (СПбГЭТУ «ЛЭТИ») для формирования символьных выражений линейных цепей, а также реакций слабо нелинейных цепей, формируемых итерационной процедурой Пикара; 3) в Пензенском государственном университете для формирования символьных выражений электрических фильтров, усилителей и преобразователей; 4) в ОАО «Татэнерго» (г. Казань) для анализа и диагностики электрических сетей и разработки плана их модернизации; 5) в ЗАО «Завод крупнопанельного домостроения № 1» (г. Ульяновск) для анализа, диагностики и оптимизации нагревательных сетей монолитных участков бетона.

Система SCAD внедрена в научные исследования и учебный процесс Ченстоховского политехнического института (Польша), в инженерную практику расчета отдельных узлов разрабатываемой в УФ ИРЭ РАН электронной аппаратуры. Символьный процессор программы CIRSYMD использован путем включения его в состав системы анализа электрических цепей FASTMEAN (www.fastmean.ru), разработанной в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций.

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях «Проблемы нелинейной электротехники» (Киев, 1981, 1988), «Проблемы преобразовательной техники» (Киев, 1983, 1991), «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990), «Теория и методы расчета нелинейных цепей и систем» (Ташкент, 1982), «Радиотехнические измерения» (Новосибирск, 1984), на международных конференциях «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий»

(Москва-Сочи, 1999), «Континуальные логико-алгебраические исчисления и нейроматематика в науке, техиике и экономике (КЛИН)» (Ульяновск, 2001— 2005), на Всероссийских конференциях по надежности в Пензе и Саратове (1994), информационным технологиям в Самаре, Казани, Тамбове (1995), Нижнем Новгороде (199(5) и Ульяновске (1997), энергосбережению (Ульяновск, 1999-2001, 2003), радиотехническим системам (Ульяновск, 2001); на кафедре ТОЭ СПбГПУ (2005) и кафедре ТОЭ СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2005).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации представлены в 50 работах (из них б статей в журнале РАН «Электричество»),

Личный вклад автора в работы (в соавторстве'), где изложены положения, выносимые на защиту. В публикациях [11,14] диссертантом предложена идея о расчете цепей в однородных базисах зарядов или магнитных потоков. Работы [36, 40, 44, 46, 49] опубликованы совместно с научным консультантом В.В.Филаретовым. Результаты, изложенные в этих работах и выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и библиографического списка, содержащего 334 наименования. Текстовая часть изложена на 306 страницах (иллюстраций 98, таблиц 19). В приложении на 8 страницах размещаются документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы.

Первый раздел «Аналитический обзор состояния символьного анализа, диакоптики и диагностики линейных электрических цепей» посвящен обоснованию и формулировке основных задач диссертационной работы.

Символьный анализ ЛЭЦ состоит в формировании выражения для отклика. Эта задача решается с помощью традиционного метода наложения [Л.В.Бессонов.— 2002], основанного на одноименном принципе, согласно которому отклик (напряжение или ток у-й ветви) записывается в канонической (явной) форме относительно воздействий

где X¡ - напряжение или ток í-ro соответствующего источника воздействия (всего и источников); Fj¡ — схемная (передаточная от ветви i к у") функция; все переменные в комплексной (операторной) форме.

Метод наложения требует для любого отклика нахождения и числителей, что препятствует построению выражения СФ по критерию минимума вычислительной сложности. В то же время именно вычислительная сложность служит критерием оценки современных методов и программ символьного анализа [C.-J. Richard Shi, Xiang-Dong Tan- 2000; R.Dmytryshyn, A.Kubaszek.-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

П

(1)

2002]. Как следствие, метод наложения не позволяет минимизировать количество формирующих операций, поскольку требует нахождения несколько раз одних и тех же повторяющихся сомножителей в различных СФ, многократного увеличения временных затрат на комбинаторные операции при выборе подсхем и т. д.

Поэтому необходимо разработать метод, который позволил бы формировать отклик цепи с произвольным числом источников с помощью только одной схемной функции. В отличие от метода наложения он должен обеспечивать произвольное выделение параметров независимых источников, как и других параметров схемы, обеспечивая реализацию правил оптимальной свертки (факторизации) алгебраических выражений [M.A.Breuer-\969] и схемных определителей [В.В.Филаретов.— 1995] не только для знаменателей, но и для числителей откликов или искомых параметров (в задаче диагностики). Свертывание выражений через «вынесение общего множителя за скобку...предпочтительно по соображениям точности вычисляемого результата» [Н.С.Васильев.-\99\]. «Точность программ обычно находится в прямой зависимости от числа проведенных численных операций, требуемых для получения результата», при этом «операции умножения и деления увеличивают ошибку вычисления в большей степени, чем операции сложения и вычитания» Щ.К.Фидлер, К.Найтингейл.-1985]. Свертывание выражений целесообразно и в случае использования для мультипликативных операций увеличенной (по сравнению с аддитивными операциями) разрядной сетки.

Однако современные математические компьютерные системы оснащены символьными блоками, которые предназначены для свертки алгебраических выражений без учета их соответствия структуре графа или схемы. Поэтому формируемые такими системами для задач теории ЛЭЦ символьные выражения во много раз сложнее, чем оптимальные выражения схемных определителей [R.Dmytrysliyn.— 1998]. В табл. 1 дано сравнение показателей сложности символьных определителей (для полных цепей, элементы которых заданы проводимостями), полученных с помощью системы Maple (версия 9.5 2004г.) и программы GRAF, разработанной Д.В.Шейным [В.В.Филаретов, Д.В.Шеин — 1993, 1994] по методу выделения проводимостей.

Таблица 1. Сравнение вычислительной сложности определителей по GRAF и Maple

Число узлов/ветвей 4/6 5/10 6/15 7/21

Число операций * + * + * + * +

GRAF, kc 8 11 29 50 122 237 617 1259

Maple, km 12 15 75 114 678 1194 7765 15514

kjkc 1,50 1,36 2,29 2,28 5,56 5,04 12,6 12,3

Учитывая изложенное, отметим, что компактную свертку символьных выражений и сокращение аналитических выкладок для откликов цепей с произвольным числом независимых источников можно обеспечить схемно-

топологическими методами, предусматривающими нахождение отклика с помощью только одной схемной функции и обеспечивающими произвольное выделение параметров независимых источников. Разработку таких методов отнесем к первой задаче диссертационной работы.

Анализ сложных электрических цепей с помощью СТМ невозможен без деления их на части. Вместе с тем формирование экономичных по вычислительной сложности выражений СФ требует деления схемы пополам по минимальному числу узлов. Это необходимо для обеспечения минимального числа слагаемых в диакоптических формулах (см. вторую строку табл. 2) и наиболее компактных выражений откликов [J.A.Slarzyk, A.Konczykowska — 1986; S.M. Chang, G.M. Wirzba- 1994; В.В.Филаретов- 2001]. Препятствует этому наличие в схеме числителя управляющей связи между входом и выходом [J.Braun.—\966i\, поскольку сечение схемы по управляющим связям считается крайне нежелательным \Г.Крон.-\91%\, а в известных СТМ невозможным. Кроме этого наличие управляющей связи между входом и выходом не позволяет использовать общее сечение для схем числителя и знаменателя, что увеличивает затраты на комбинаторные операции по поиску сечений.

Другая сложность диакоптического анализа проявляется при увеличении числа узлов у подсхем, что особенно характерно для многофазных электротехнических и электроэнергетических систем, в схемах которых присутствует большое количество источников и многополюсников (многофазных линий передачи, генераторов, трансформаторов). Так, подсхемы трехфазных электрических систем содержат обычно 6... 10 полюсов. Это приводит к резкому увеличению числа слагаемых в диакоптических формулах (строка 2 в табл. 2).

Таблица 2. Число миноров и передаточных параметров для неавтономных подсхем

Число полюсов 3 4 5 б 7 8 9 10

Число миноров 6 20 70 252 924 3432 12870 48620

Число передаточных параметров 4 9 16 25 36 49 64 81

Многократное уменьшение числа слагаемых в диакоптических формулах (строка 3 табл. 2) может дать применение редукции внутренних узлов подсхем [В.П.Сигорский,-1963], которая использует системы передаточных параметров V, 2., Н, р, А и В [В.П.Попов.—2000]. Эти системы параметров широко используются в численных диакоптических методах на основе многополюсников [Л Т.Адонц,-1965] и эквивалентных многомерных генераторов [М.А.Шакиров-1980, 2001]. Редукция расширенной матрицы узловых проводимостей и представление СФ в виде последовательности выражений обеспечивает символьный анализ интегральных схем в тысячи узлов и элементов \M-M.Hassoun, Р.М.Ып—1995]. Однако матричное

представление схемы обладает избыточностью \А.Б.Новгородцев,—1995], увеличивая вычислительные затраты.

■ Для решения поставленных выше задач топологического формирования символьных выражений для откликов и искомых параметров требуется базовый схемно-топологический метод анализа активных ЛЭЦ. В качестве такого метода целесообразно использовать метод схемных определителей (МСО) [В.В.Фшаретов- 1996, 1998, 2001] на основе направленного нумерованного нуллора [J.Braun.—]965], МСО обеспечивает формирование СФ в свернутом виде, использует в качестве рабочего объекта непосредственно схему замещения электрической цепи. Формируемые с помощью МСО выражения не содержат взаимно уничтожающихся слагаемых (дубликаций) и дробных подвыражений. Этот метод не имеет ограничений на элементный состав, допуская одновременное включение в схему z- и у-элементов, управляемых источников всех типов, идеальных операционных усилителей, независимых источников напряжения и тока. Минимизация объема выкладок достигается за счет применения топологических правил вырождения производных схем [М М. Milic.- 1974; H.D.Fischer.- 1975; T.Ozawa.- 1976] и нейтрализации элементов.

В то же время МСО не дает возможности выделять многополюсники и подсхемы, что увеличивает вычислительные затраты за счет поэлементного выделения повторяющихся фрагментов схем. Кроме этого, МСО был изначально предназначен для использования в базисе напряжений и токов, а для анализа, например, дискретно-аналоговых схем с переключаемыми конденсаторами требуется координатный базис напряжений и зарядов.

Таким образом, второй задачей диссертационной работы является создание эффективных символьных диакоптических методов анализа цепей с многополюсными подсхемами, в том числе электрических систем, путем многократного сокращения числа слагаемых в диакоптических формулах, обеспечения оптимального (половинного и по минимальному числу узлов) деления цепи на подсхемы независимо от наличия управляющих связей между ними, применения общего сечения для схем числителя и знаменателя, а также обобщения МСО па многополюсники как в традиционном базисе токов и напряжений, так и в базисах зарядов и магнитных потоков.

Диагностика ЛЭЦ сводится к двум задачам - поиску дефекта и определению параметров элементов. Поиск дефекта выполняется численными \С.А.Башарин.-\99Т\, численно-аналитическими [О.И.Архангельский, JI.A.Мироновский.— 1995], символьными [Т. Wei,M. W. Т. Wong, Y.S. Lee - 1999; G.Fedi, A.Luchetta, S.Manetti, M.C.Piccirili— 2000] и алгебро-семантическими [И.А.Головинский.-2005] методами, а также аппаратными средствами [.Б.Л.Перельман, В.Г.Сидоров.—1979], [4,5]. Задача определения параметров элементов разработана значительно слабее. Она состоит, как правило, в численном решении линейных [П.А.Бутырин, Т.А.Васьковская - 2000, 2001], [25] или нелинейных \Дж. У.Бэндлер, А.Э.Салама— 1985] уравнений, когда число точек проверки существенно меньше числа искомых параметров.

Символьная параметрическая диагностика ЛЭЦ, которая позволяет получить искомый параметр элемента в виде символьного выражения, содержащего известные параметры элементов, а также измеренные токи и напряжения, сводится к аналитическому решению тех же линейных или нелинейных уравнений. Так, в линейной задаче диагностики выражения для сопротивления и емкости изоляции сети получены путем решения уравнений по методу контурных токов [А.А.Наволочный- 2002]. Системы уравнений используются и для получения параметров линейных двухполюсных цепей [В.Ю.Кнеллер, Л.П.Боровских.- 1986; Б.В.Цыпин — 2002]. В нелинейной задаче диагностики численно-аналитические выражения применяются для аппроксимации зависимостей нулей и полюсов ЛЭЦ от параметров искомых элементов \F.Constantinescu, С.У.Мапп, М.ЫНаси, О.МаНп— 2003]. Таким образом, в настоящее время не имеется схемно-топологической методологии для параметрической диагностики.

Представляет интерес топологическое (без составления уравнений) решение базисной задачи диагностики, которая является «удобной отправной точкой для построения более сложных моделей диагностики электрических цепей» [Н.В.Киншт, Г.Н.Герасшюеа, М.А.Кац — 1983]. Достаточное условие разрешимости базисной задачи сводится к ненулевому определителю гибридной тополого-параметрической матрицы. Разрешимость задачи при минимальном количестве наблюдаемых ветвей связана с задачей суммы и пересечения матроидов [А.А.Григикевич,- 2002].

Однако применить топологические методы непосредственно к исходной диагностируемой цепи невозможно, поскольку параметры некоторых элементов неизвестны. Задача диагностики может быть преобразована к задаче анализа путем компенсации элементов с неизвестными параметрами. Если напряжение или ток измерены на таких элементах, то эти элементы могут быть эквивалентно замещены источниками напряжения или тока по теореме о компенсации [Ротеу — 1919, В.И. Коваленков — 1923; П.А. Азбукин.— 1924], такая компенсация называется здесь прямой. Если элементы не доступны для измерений, то в этом случае применяется компенсация, называемая косвенной. Косвенная компенсация с помощью независимых источников и идеальных усилителей - обычных нуллоров [В.О.Н.Те1^еп- 1954] - применяется для диагностики на основе систем уравнений [Н.В.Киншт, Г.Н.Герасимова, М.А.Кац,- 1983; З.Ь.РагсИу, Е.О.ОайгНема, Ь.НЯаукоуяка, ТЛ.Кощотйрем-1995]. Однако обычный нуллор не приспособлен для применения топологических методов. Поэтому необходимо путем перехода от обычного нуллора к направленному нумерованному нуллору [ХВгаип.-1965] обобщить принцип косвенной компенсации для символьной топологической диагностики ЛЭЦ, в чем и будет заключаться третья задача диссертации.

Во втором разделе диссертационной работы «Неявный метод наложения и символьный анализ линейных электрических цепей» решается первая задача диссертации — предлагается неявный метод наложения воздействий, позволяющий построить отклик цепи с произвольным числом независимых

источников на основе только одной СФ, с меньшим объемом аналитических выкладок и в более компактном виде по сравнению с традиционным методом наложения.

Неявный метод наложения (НМН) [2,7,37,39,41-44,48-50]. Согласно неявному методу наложения отклик ЛЭЦ является неявной алгебраической суммой частных откликов ЛЭЦ при воздействии каждого из источников в отдельности и представляется в виде дробно-рационального выражения неканонического вида. НМН в отличие от традиционного метода наложения не накладывает никаких ограничений на вид формируемой функции числителя.

НМН реализуется с помощью преобразования независимых источников в управляемые источники. Преобразование выполняется на основе опорного источника, в качестве которого выбирается собственный источник цепи [37,44] или дополнительный единичный источник [37,39,44]. Реализации НМН различаются формой представления символьного выражения, трудоемкостью усвоения и применения.

Неявный метод наложения на основе собственного опорного источника [37,44]. Идея метода заключается в том, что один из независимых источников цепи используется в качестве опорного источника. Остальные независимые источники заменяются источниками, управляемыми соответствующей переменной опорного источника. Эквивалентность такого преобразования схемы доказывается соответствующей теоремой [44]. Таким образом, символьное выражение отклика может быть записано с помощью одной СФ

и/--3 Л0> (2)

гдеХо, Х\, Хг, ..., Хп — параметры независимых источников, причем источник с параметром Хо выбран в качестве опорного источника. Решение в виде (2) существует и оно единственно, если определитель схемы Б отличен от нуля.

Неявный метод наложения на основе единичного источника [37,44]. Неявный метод на основе собственного опорного источника прост в использовании, поскольку не изменяет структуры цепи и основан на стандартных операциях МСО. Однако при символьном задании параметра опорного источника, числитель не будет являться целой рациональной функцией, что может усложнить аналитическое исследование выражения отклика. Можно избежать этого, если ввести в схему единичный опорный источник напряжения (тока), а все независимые источники преобразовать в источники, управляемые напряжением (током) единичного источника. В этом случае любой отклик О,- в схеме представляется одной СФ от единичного источника к приемнику отклика. Этот отклик получается из (2) при А'о=1-

Сформулируем теорему о замене независимых источников единичным опорным источником ЭДС.

Теорема 1. Если в произвольной ЛЭЦ на рис. 1,а, определитель которой не равен нулю, ввести последовательно с некоторым источником ЭДС, например, Е\ дополнительный опорный источник ЭДС £=1, а все независимые источники

схемы заменить на УИ, управляемые напряжением опорного источника Ц=Е=1, с параметрами (см. рис. 1,6)

"'~ и ~ 1 'у'~ и ~ 1 '

(3)

и 1

где /=2,3, ...и; у=1,2, ...5; к\, к¡, у, — коэффициенты передачи напряжения и передаточная проводимость соответственно, то напряжения и токи в любой ветви схемы не изменятся; подчеркиванием здесь и далее обозначаются комплексные переменные. В числителе выражения к\ от переменной Е\ вычитается единица для компенсации дополнительного источника Е= 1.

с)

Рис. 1

Следствиями теоремы 1 являются САФ для искомого напряжения или тока, содержащие одну СФ от единичного источника к соответствующему приемнику. Например,

С&-Щ/

и° = и = К„

N

, | 1 * КУЕ=1 _

й

(4)

где КиЕш1- коэффициент передачи напряжения от единичного опорного источника Е к приемнику напряжения С/6; ЫкиЕ=\ - числитель коэффициента ; нуллатор изображен укрупненной заштрихованной стрелкой, а норатор -двойной стрелкой; £> - определитель схемы знаменателя, которая получается из схемы на рис. 1 ,а путем нейтрализации всех независимых источников; | ■ | -схемный определитель.

Метод выделения независимых источников [37,44]. НМН на основе единичного опорного источника требует введения в схему дополнительного источника. Предлагаемый метод выделения независимых источников позволяет формировать отклики в виде отношения целых рациональных выражений неканонического типа, используя непосредственно исходную схему. В то же время этот метод требует введения понятия определителя схемы с независимыми источниками и операций выделения параметра

независимого источника. Схема числителя (рис. 2,6) в этом случае получается заменой в исходной схеме на рис.2,а приемника тока (напряжения) нуллатором.

3 з

Й

Рис.2

Схемно-алгебраическая формула для искомого тока имеет вид

/=

3

(5)

где источники £2, Еъ, ..., Е„.2 и ¿¡,..., ¿.2 не показаны.

Предлагаемая формула выделения источника ЭДС, например Е„, имеет вид

д = КЛ(К„ норатор-, Е,7 = 0) + А(Е„ = 0), (6)

где МКп норатор; £,7 = 0) - определитель схемы, получаемой из схемы числителя (5) путем замены источника ЭДС на норатор и нейтрализации всех остальных независимых источников; Д(£„ = 0) - определитель схемы, получаемой из схемы числителя (5) в результате нейтрализации источника Е^. Запишем формулу (6) в схемно-алгебраическом виде

А = &

-Е»>—|

1 1...1 Л 1

I ] ••• 1 @~|

• (7)

Формулы выделения для независимого источника тока аналогичны (6) и (7). Все эти формулы доказываются с помощью неявного метода наложения.

Применение НМН и метода выделения независимых источников сокращает объем аналитических выкладок при нахождении отклика в число раз, равное приблизительно числу независимых источников. Это обеспечивается-вследствие сокращения числа определителей в числителе до одного единственного и исключения многократного формирования общих повторяющихся многочленов. При соблюдении правил оптимальной свертки схемных определителей получаются выражения, отличающиеся меньшей вычислительной сложностью по сравнению с методом наложения.

Эффективность НМН по сравнению с традиционным методом наложения (МН) для анализа электрических и электронных схем подтверждается исследованием выражений [44], сформированных программой СШБУМО [42] (см. табл. 3). Строки табл. 3 соответствуют рассматриваемым электроэнергетическим сетям и системам: 1) однофазной пятиузловой сети, содержащей источники тока и источники ЭДС [В.А.Веников.-1981]; 2) однофазной девятиузловой сети с двумя трансформаторами и задающими токами в узлах [Н.А.Мельников.— 1966]; 3) трехфазной сети с двумя нагрузками - треугольником и звездой сопротивлений и с учетом взаимоиндуктивностей между линейными проводами; 4) несимметричной трехфазной системе [М.А.Шакиров —2003], содержащей синхронный генератор (СГ), трансформатор, линейные провода с взаимоиндуктивностями и нагрузку в виде звезды сопротивлений; 5) энергосистеме, содержащей 22 узла, 7 генераторных, 24 сетевых и 7 нагрузочных элементов [Г.Т. Адонц-1965]; 6) несимметричной трехфазной системе, содержащей два СГ, два трансформатора, линейные провода с взаимоиндуктивностями и нагрузку в виде звезды сопротивлений.

Таблица 3. Показатели сложности символьных выражений откликов для некоторых электрических сетей и систем

№ Схема замещения Количество умножений Количество сложений и вычитаний

в числителе в знаменателе в числителе в знаменателе

МН НМН Эконом, раз МН НМН Эконом, раз

1 однофазной пятиузловой сети 22 7 3,1 2 20 13 1,5 5

2 однофазной девятиузловой сети 34 20 1,7 25 12 11 1,1 14

3 трехфазной сети с двумя нагрузками 45 30 1,5 40 76 53 1,4 52

4 трехфазной системы с одним СГ 471 368 1,3 412 200 285 1,4 293

5 энергосистемы с 7-ю ЭДС 500 293 1,7 133 404 272 1,5 149

6 трехфазной системы с двумя СГ 10372 8166 1,3 5514 4791 4125 1,2 3339

Как видно из табл. 3, НМН сокращает по сравнению с методом наложения число трудоемких операций умножения в числителе в 1,3...3,1 раза при одновременном уменьшении числа сложений. Это значительное сокращение вычислительных затрат, особенно при многовариантном анализе.

Однако главное достоинство неявного метода наложения состоит в том, что при его использовании уменьшается число полюсов у подсхем, поскольку

множество независимых источников заменяется одним источником, причем с заземленным полюсом. Сокращение числа внешних полюсов подсхемы на (2/я-1) полюсов (т - число независимых источников в подсхеме) приводит к уменьшению количества слагаемых в диакоптических формулах в десятки-сотни раз (см. строку 2 табл. 2). Кроме этого, НМН сокращает число схемных определителей в числителе отклика и, следовательно, число сечений и количество комбинаторных операций на их поиск, пропорционально числу независимых источников и тем самым снижает во много раз временные затраты символьного диакоптического анализа. Эти вопросы подробно рассмотрены в третьем разделе диссертации.

В третьем разделе диссертационной работы «Схемно-алгебраический анализ электрических цепей делением их на части» решена вторая задача диссертации - разработаны диакоптические методы, позволяющие существенно улучшить вычислительные характеристики схемно-топологических методов и тем самым рассчитать схемы, разделимые на подсхемы с числом полюсов 6 и более, что дает возможность провести символьный анализ многофазных электрических систем и сетей, которые в символьном виде до сих пор не рассчитывались. При этом рассматриваются три типа символьных выражений: 1) единые дробно-рациональные формулы; 2) последовательные формулы (ПФ), состоящие из подвыражений без операций деления; 3) ПФ из подвыражений с операциями деления.

Диакоптическое формирование единых дробно-рациональных выражений. Для совершенствования этого направления: 1) предложен метод выделения многополюсников и типовых каскадов [36,37,45]; 2) разработан метод выделения элементов в нетрадиционных системах координат зарядов и магнитных потоков [11,14-22,36-38]; 3) метод схемных миноров обобщен на основе предложенных неравновесных схемных миноров на цепи, содержащие подсхемы с управляющими связями между ними, чтобы обеспечить оптимальное (половинное) деление схемы для формирования наиболее компактного выражения, а также использовать общее сечение для схем числителя и знаменателя [36,46,48]; 4) предложен комбинированный явно-неявный метод наложения, использующий как традиционный метод наложения, так и неявный метод наложения воздействий, позволяющий обеспечить оптимальное деление схем с независимыми источниками [44,48,50].

Метод выделения многополюсников [31,36,37,45,47,50]. На основе предложенных схемно-алгебраических формул выделения многополюсников МСО распространен на электрические блок-схемы. Обобщенный МСО использует понятие определителя блок-схемы, алгебраически тождественного известному понятию определителя соответствующей схемы замещения. Различие между определителями состоит в методах их формирования, в структуре получаемых функций и количестве аналитических операций.

Для формирования определителей электрических блок-схем предлагается применять схемно-алгебраические формулы выделения параметров многополюсников. В табл. 4 приведены для примера САФ некоторых

многополюсных схемных элементов. Эти и другие САФ получаются с помощью схем замещения соответствующих многополюсников [36,37,47]. Таблица 4. Примеры СА Ф выделения многополюсников

Наряду со схемно-алгебраическими формулами в методе выделения многополюсников используются определители их элементарных схем, то есть схем, содержащих один многополюсник, полюсы которого в различной комбинации разомкнуты, замкнуты или соединены между собой через норатор и нуллатор. В табл. 5 даны также для примера определители элементарных

схем низкочастотного биполярного транзистора с /¡-параметрами (АНэ= Ацэ й22Э - /1123^213) в схеме с общим эмиттером.

Таблица 5. Определители элементарных схем биполярного транзистора

№ 1 2 3 4 5

Схема < Ц} №

Д Ьгъ 1 Д//Э

Метод выделения многополюсников позволяет сократить число операций для формирования СФ и откликов, поскольку использует уже готовые формулы для целых фрагментов схем. Метод дает возможность сформировать более компактные выражения, поскольку в САФ сгруппированы слагаемые. Наиболее компактная (в 2...3 и более раз) свертка выражений достигается при учете одинаковых параметров, которые характерны как для интегральных схем, так и для электрических трехфазных систем, содержащих симметричные подсхемы с одинаковыми элементами.

Метод выделения элементов в компонентных базисах зарядов и магнитных потоков [11.13-22.36.37.38.50]. САФ многополюсников и определители элементарных схем электрокомпонентов, аналогичные формулам в табл. 4 и 5, предназначены для работы с блок-схемами в координатах напряжений и токов. Однако схемы некоторых классов цепей проще характеризуются не в традиционных координатах токов и напряжений, а в других, альтернативных координатах, например, цепи с переключаемыми конденсаторами - в координатах напряжений и зарядов [11,15,18], магнитные цепи - в координатах токов и магнитных потоков [14,19-22].

Для исследования таких цепей предложены схемно-символьные методы анализа и диагностики в координатах зарядов или магнитных потоков. Это избавляет от излишних схем замещения и позволяет формулировать соответствующие методы анализа непосредственно в исходных координатах.

В силу взаимного соответствия заряда и тока формулы выделения параметров в базисе заряда и напряжения могут быть получены из формул выделения параметров в базисе тока и напряжения путем соответствующей замены параметров. Например, формулы выделения емкости С и эластанса Б (величины, обратной к С) имеют соответственно вид

Д = САс + Дс и Д = 5Д5 + Д1, (8)

где Д - определитель схемы; верхние (нижние) индексы означают, что в схеме удалены (стянуты) соответствующие элементы.

Формулы для выделения параметров источников заряда и источников, управляемых зарядом, получаются путем обобщения формулы выделения УИ в координатах напряжения и тока \R.Hashemian.-\911\ В.В.Филаретов.— 1998]

Д = ХКХ ->■ АО + = 0), (9)

где % ~ параметр УИ, например, для источника напряжения, управляемого зарядом, параметр х является передаточным эластансом; &.(% ->//)-определитель производной схемы, в которой УИ заменен на нуллор; А(% = 0)-определитель производной схемы, в которой УИ нейтрализован. Нейтрализация элементов УИ проводится согласно их физическому содержанию: источник заряда (напряжения) удаляется (стягивается), приемник заряда (напряжения) стягивается (удаляется).

Предлагаемая формула для выделения ключа имеет вид

А = аЛа + , (10)

где верхний (нижний) индекс а означает удаление (стягивание) ключа. Ключ характеризуется переключательной функцией а(/), причем а(*3)=1, если в момент времени Г, ключ замкнут и а((р)=0, если ключ в момент времени /р разомкнут. Инверсная функция а принимает противоположные значения.

Метод выделения параметров в базисе зарядов позволяет получать при символьном анализе схем с переключаемыми конденсаторами более экономичные выражения и без избыточных (нулевых) слагаемых, которые имеют место в расширенном узловом базисе [В.Г.Миронов.-2003].

Метод неравновесных схемных миноров (НСМ) [36,43,46]. Для обеспечения возможности деления цепи на подсхемы с управляющими связями между ними, вводятся неравновесные схемные миноры, которые в отличие от известных (назовем их равновесными) схемных миноров [В.В.Филаретов.— 2001], содержат различное (на число управляющих связей) количество нораторов и нуллаторов. Это позволяет получить диакоптическую формулу для произвольной цепи, разделенной по любому числу узлов на подсхемы с управляющими связями между ними.

Число слагаемых (миноров) этой формулы меньше числа слагаемых при таком же делении этой цепи на подсхемы при отсутствии управляющих связей на 10...50 % (см. табл. 6, где п+1 — число узлов подсхемы), что противоречит известному положению о нежелательности управляющих связей между подсхемами [Г.Крон,- 1972]. В случае схемно-символьного анализа даже выгодно делить цепь на подсхемы с управляющими связями между ними.

Таблица 6. Сравнение числа равновесных и неравновесных !/■„+! схемных миноров

л+1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 6 20 70 252 924 3432 12870 48620

1 1 4 15 56 210 792 3003 11440 43758

100% 50,0 67,0 75,0 80,0 83,0 86,0 87,5 89,0 90,0

Применение неравновесных схемных миноров особенно эффективно для деления схемы числителя, поскольку вход и выход у нее всегда связаны управляющей связью и одновременно разнесены обычно в разные части

схемы. К примеру, САФ для схемы числителя, разделимой по трем узлам, имеет вид

Из табл. 7 видно, что с помощью неравновесных схемных миноров получается диакоптическая формула с числом слагаемых в 4,2 ...6 раз меньше, чем при таком же делении схемы с помощью равновесных схемных миноров, возможном при введении дополнительного нуллора и узла. Такое сокращение числа слагаемых объясняется наличием большого количества нулевых сомножителей при использовании равновесных схемных миноров.

Таблица 7. Сравнение числа слагаемых в декомпозиционных формулах (для числителя), полученных на основе равновесных V и неравновесных схемных миноров

и+1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-^-100% 6,00 5,00 4,70 4,50 4,40 4,33 4,29 4,25 4,22

Уп+\

Важным достоинством предлагаемого метода неравновесных схемных миноров является возможность использования общего сечения для схем числителя и знаменателя. При этом число комбинаторных операций по поиску

сечений сокращается на число сочетаний С™, где «¡г - общее число узлов цепи,

а т — число узлов сечения. Значительная экономия затрат объясняется преобладающими затратами (на порядок) на поиск первоначального сечения схемы по сравнению с остальными. Вычислительные эксперименты (использовался компьютер с процессором 1.1 ГГц и оперативной памятью 128 Мбайт) с программой СШЭУМО, реализующей метод общего сечения, подтверждают ожидаемую экономию (см. табл. 8).

В качестве примеров анализа методом неравновесных схемных миноров рассматриваются: 1) активный полосовой фильтр (АПФ) \JA.Starzyk, А.Копсгуко-А'яка- 1986]; 2) избирательный усилитель (ИУ) [Э.А.Лаксберг.-1973]; 3) операционный усилитель (ОУ) ¿(Л741, а также типичная контурная сеть [Г.Крон-1978], изоморфная арматурным каркасам железобетонных конструкций [Ш.Н.Хусашов- 1998] (см. четвертую и пятую строки табл. 8). Показатели сложности первых трех схем приведены в табл. 9. Как видно, время

построения СФ уменьшается в 1,7... 4,8 раза при использовании общего для числителя и знаменателя сечения.

Таблица 8. Использование общего сечения при разложении числителя и знаменателя СФ

№ Схема Время при разных Время при едином Экономия,

сечениях сечении раз

1 АПФ 2,4 с 0,49 с 4,8

2 ИУ 64 с 19с 3,2

3 ОУ ДА741 42 с 24 с 1,8

4 Сеть (28 узлов) 50 с 29 с 1,7

5 Сеть (38 узлов) 3 мин. 29 с 1 мин. 40 с 2,1

Последовательные выражения, состоящие из подвыражений без операций деления [36,43,44]. При получении такого типа выражений для цепей с несколькими независимыми источниками предлагается использовать метод иерархического объединения подсхем по методу схемных миноров в сочетании с НМН. НМН сокращает число полюсов у подсхем и тем самым уменьшает многократно (строка 2 в табл. 2) число слагаемых в диакоптической формуле. При этом уменьшается число комбинаторных операций по поиску сечений.

Диакоптические формулы по методу как равновесных, так и неравновесных схемных миноров усложняются с увеличением числа полюсов подсхемы по комбинаторному закону (табл. 2 и 6). Однако разработанный в этом разделе метод схемно-алгебраической редукции обеспечивает многократное сокращение числа параметров подсхемы и, следовательно, числа слагаемых в диакоптических формулах.

Метод схемно-алгебраической редукции [33,36,43,49] использует для описания неавтономных многополюсников системы передаточных параметров: У, 2, Д И, А и В. Для устранения избыточности матричного представления, предложено использовать редукцию не на основе матриц, а на основе САФ многополюсников и элементарных схем многополюсников [31,33,36]. Это позволило распространить метод редукции на произвольные линейные элементы и избежать появления одинаковых слагаемых с противоположными знаками. Схемно-алгебраическая редукция выполняется иерархически путем попарного объединения подсхем до получения трехполюсника или многополюсника, содержащего только внешние полюсы исходной схемы. По его передаточным параметрам записывается искомая передаточная функция или отклик, которые имеют вид последовательности выражений с операциями деления. Порядок иерархического объединения подсхем устанавливается по правилу наименьшего количества полюсов получаемого многополюсника [Р.В.Дмитришин, Ю.И.Шаповалов.— 1975, 1978]. При этом сложность используемых подсхем произвольная. В то время как известные методы схемной [Э.А.Лаксберг —1990] и символьно-полиномиальной

[Р.В.Дмитришин-1985] редукции предусматривают единовременное исключение подсхем сложностью не более одного узла или контура.

Метод схемно-алгебраической редукции предлагается использовать в сочетании с НМН [37,44,50]. Это позволяет для получения отклика сократить

число формируемых СФ пропорционально числу независимых источников. Если независимые источники имеются в нескольких подсхемах, то для анализа такой схемы следует применять комбинированный явно-неявный метод наложения воздействий. Этот метод состоит в том, что для каждой из подсхем в отдельности используется НМН, при этом число независимых источников в каждой подсхеме сокращается до одного заземленного источника и многократно в соответствии с табл. 2 уменьшается число параметров подсхемы. Для схемы в целом используется традиционный метод наложения, но уже для схемы с количеством источников, сокращенным до числа автономных подсхем. До этого же числа сокращается количество необходимых схемных определителей. При этом уменьшается пропорционально числу схемных определителей количество сечений и соответственно сокращаются комбинаторные затраты на их поиск. Таким образом, при использовании явно-неявного метода наложения вычислительные затраты на формирование числителя уменьшаются в число раз, равное приблизительно отношению общего количества независимых источников к числу автономных подсхем.

В табл. 9 приведены результаты тестирования программы ЯЕББУМ, реализующей метод схемно-алгебраической редукции. Для сравнения взяты результаты программы БЕСШБУМ, в которой реализован метод объединения подсхем на основе схемных миноров. В качестве тестовых схем используются три первых схемы из табл. 8 и электроэнергетическая система (ЭС) [К.Ф.Вагнер, Р.Д.Эванс,—1936] с четырьмя синхронными генераторами и трехфазными трансформаторами, а также двумя трехпроводными линиями, в которой исследуется произвольный несимметричный режим. Сложность схем характеризуется количеством содержащихся в них двухполюсных элементов (ДЭ), УИ или нуллоров Nu числом полюсов у подсхем: 3...4, 3...5, 3...4 и 6...8 для АПФ, ИУ, ОУ и ЭС соответственно.

Таблица 9. Сравнение вычислительной эффективности диакоптических методов

№ Схема Сложность схемы Метод схемных миноров [В. В. Филаретов.-2001 ] Метод схемно-алгебраической редукции, 2005

УИ (Л) * + = 1,

ДЭ * / + = г / — с

1 АПФ 44 (13) 266 1 156 97 116 23с 79 26 34 26 85 21

2 ИУ 84 9 3327 36 2363 558 647 28с 1326 264 1022 257 341 11

3 ОУ М741 191 26 1882 116 2240 98 642 20с 1329 620 1417 138 808 12

4 ЭС 32 54 110324 4 62664 42645 22118 2ч 13984 1033 9086 2721 1197 54

Для частного варианта указанной энергетической системы с одинаковыми параметрами для всех фаз получено в симметричных и фазных координатах

символьное и точное численное значение (в виде обыкновенной дроби 2836565360640/1979147843 А) тока короткого замыкания одной из фаз.

В табл. 10 приведено число полюсов у подсхем и количество деревьев для контурных сетей [Л Крон- 1978], как показатель сложности схемы, и количество умножений, как показатель сложности выражений, полученных с помощью программы ЯЕПБУМ. Как видно, сложность выражений по методу схемио-алгебраической редукции увеличивается медленнее, чем топологическая сложность схем, что обеспечивает анализ схем с многополюсными подсхемами.

Таблица 10. Сравнение числа деревьев контурных сетей и числа умножений в символьных выражениях

№сети 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Число узлов 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 200

Число ветвей 12 24 40 60 84 112 144 180 220 264 370

Число контуров 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 171

Число полюсов у подсхем - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11

Число деревьев 192 1.0105 5.6-10s 3.21013 2.010" 1.310" 8.31033 5.71042 4.01052 3.0- ю63 2.9-10ю

Число умножений 24 193 1.9103 1.2104 3.4104 1.4105 4.9105 8.7-10s 2.7106 4.8106 8.8105

При исследования точности численных расчетов [50] рассмотрен кварцевый фильтр со схемой замещения 14-го порядка, характеризующейся плохой численной обусловленностью [Р.В. Дмитришин,—1980]. Для коэффициента передачи этого фильтра сформированы 12 символьных функций, которые расположены ниже по возрастанию числа трудоемких мультипликативных операций: 1) дробно-рациональная функция (ДРФ) по методу неравновесных схемных миноров {МНСAi) с подвыражениями по методу схемно-алгебраической редукции (МСАР) [36,46,49]; 2) последовательная формула (ПФ) по МСАР [36,49]; 3) ПФ по методу блочного Гауссова исключения [Дж.Ортега-1991, М.М. Hassoun, P.M. Lin — 1995]; 4) ПФ по методу эквивалентного многомерного генератора ЭДС (ЭМГЭ) с использованием переноса 2-го рода [М.А. Шакиров—1980,2001]; 5) ПФ по методу редукции узлов [Р.В. Дмитришин,—1980]; 6) ПФ с одной операцией деления по методу схемных миноров (МСМ) [В.В. Филаретов—2001]; 7) ПФ по методу исключения Гаусса; 8) свернутая ДРФ по МНСМ [36,46]; 9) единая ДРФ по МСМ; 10) ДРФ, числитель и знаменатель которой сгруппированы по Горнеру\ 11) каноническая ДРФ и 12) развернутая ДРФ — отношение развернутых полиномов. Их характеристики приведены в табл. 11.

Таблица 11. Количество вычислительных операций в различных символьных выражениях передаточной функции кварцевого фильтра

№ Операции-» Функции 1 * / * / + - =

1 Комбинированная ДРФ по МСАР и НСМ 60 43 17 43 0 14

2 ПФ по МСАР 75 58 17 50 1 39

3 ПФ по методу блочного Гауссова исключения 83 59 24 22 11 42

4 ПФ по методу ЭМГЭ 94 50 44 30 32 68

5 ПФ по методу редукции узлов 102 72 30 34 0 54

6 ПФ с одной операцией деления 117 116 1 84 0 27

7 Последовательная функция по методу Гаусса 121 81 40 22 31 111

8 Единая свернутая ДРФ по МНСМ 279 278 1 96 0 1

9 Единая свернутая ДРФ по МСМ 310 309 1 106 2 1

10 Групповая ДРФ 13130 13129 1 6432 0 1

И Каноническая ДРФ 13435 13434 1 6432 0 1

12 Развернутая ДРФ 96057 96056 1 6432 0 I

В табл. 12 приведено число верных (совпадающих) разрядов в численных значениях (получены с помощью системы Maple) комплексной АЧХ при частоте номинального максимума.

Таблица 12. Количество верных разрядов в численных результатах передаточной функции

кварцевого фильтра

№ символьной функции по табл.11 Число (доля в %) верных знаков при различных разрядных сетках

60 30 18 8

1 57 (95) 26 (87) 14 (78) 5(63)

2 57 (95) 27 (90) 14(78) 5(63)

3,4 57 (95) 26 (87) 15 (83) 5(63)

5 56 (93) 26 (87) 15 (83) 4(50)

6 57 (95) 26 (87) 15(83) 5(63)

7 57 (95) 26 (87) 14 (78) 5(63)

8,9 54 (90) 24 (80) 11(61) 1(13)

10,11 45 (75) 15(50) 3 (17) 0(0)

12 45 (75) 14(47) 1 (5,6) 0(0)

Как видно из табл. 12, комбинированная ДРФ и ПФ по МСАР обеспечивают высокую точность результата (от 63 до 95 % верных знаков в зависимости от разрядной сетки) при вычислительных затратах в 1,4... 2 раза меньших (табл. 11), чем у известных формул. Выигрыш по времени от применения МСАР растет многократно (в 100 и более раз) при увеличении числа независимых источников и числа полюсов у подсхем (табл. 9).

В четвертом разделе «Символьная диагностика линейных электрических цепей методом компенсации электрокомпонентов» решена третья задача диссертации: 1) принцип косвенной компенсации обобщен для топологических

методов [26,28,32,41]; 2) задача символьной диагностики переведена с помощью обобщенного принципа компенсации на общую с анализом схемно-символьную базу [32,37]; 3) предложены компактные САФ в виде отношения двух определителей независимо от числа независимых источников и измеренных откликов [32,37,50]; 3) разработаны символьные компенсационные методы диагностики, дающие возможность получить экономичные по числу операций выражения для искомых параметров [32,37,41,50]; 5) сформулированы топологические условия диагностируемости ЛЭЦ [32,40].

Для компенсации элементов с неизвестными параметрами предлагается использовать прямую, косвенную и смешанную компенсацию. Косвенная компенсация обобщена соискателем для решения задачи символьной топологической диагностики [32]. Предлагаемая смешанная компенсация предусматривает использование как прямой, так и косвенной компенсации. В соответствии с перечисленными способами компенсации символьные компенсационные методы подразделяются на методы прямой, косвенной и смешанной компенсации. Каждый из этих методов заключается в переходе от исходной диагностируемой цепи к схеме с компенсированными элементами (СКЗ) и формированию по ней выражений параметров.

Метод прямой компенсации на основе НМН [37,44,50]. Предлагаемый метод, в отличие от метода прямой компенсации на основе традиционного принципа наложения, позволяет получить компактные и экономичные по сложности выражения для искомых параметров.

Метод косвенной компенсации [32,34,37] основан на следующей теореме.

Теорема 2. В невырожденной цепи любой двухполюсный элемент у — сопротивление проводимость У„ генераторы УИ всех четырех типов, независимые источники ЭДС или тока - может быть скомпенсирован путем замены его норатором при одновременной фиксации на другой произвольной наблюдаемой ветви / измеренного на ней напряжения Ц/ с помощью включенного параллельно этой наблюдаемой ветви фиксирующей ветви по напряжению.

Фиксирующая ветвь по напряжению представляет собой последовательное соединение независимого источника ЭДС и нуллатора. Ток I фиксируется включением в разрыв соответствующей ветви фиксирующей ветви по току — параллельного соединения независимого источника тока ■/"=/ и нуллатора.

Предложенные СКЭ на основе направленного нумерованного взвешенного нуллора, в отличие от СКЭ на основе обычного, ненаправленного, нуллора [Н.В.Киншт, Г.Н.Герасимова, М.А.Кац-1983], могут быть проанализированы методом схемных определителей, то есть теорема 2 содержит топологическое решение задачи диагностики.

Недостатком таких СКЭ является необходимость применения традиционного метода наложения при нахождении формулы для искомого параметра. Построения большого числа схемных определителей, равного удвоенной сумме исходных и компенсирующих источников ЭДС и тока, можно избежать, используя НМН.

Построенные на основе НМН формулы для искомого сопротивления, параметра произвольного УИ, ЭДС и тока независимых источников имеют вид

2 _ и* _ Дс7,7) П1) х Д, Г/(£.7.Ц,1)

й (13) (14)

соответственно. В (11)-(14) V",К/,V',У/,У/,У/ —символьные неканонические многочлены, в которых переменными являются как известные сопротивления, проводимости, параметры У И, так и измеренные напряжения (вектор С/), токи (вектор I), а также известные параметры независимых источников воздействия (векторы ЭДС Е и тока 3 ); В „А, — токи или напряжения 1-й управляющей и 5-й управляемой ветвей УИ, например, для ИНУН В, = и, и А, = Ц,.

Метод косвенной компенсации на основе НМН [37,41,44,50]. Построение формул вида (11)—(14) по этому методу выполняется с помощью теоремы о косвенной компенсации на основе НМН.

Теорема 3. Любой двухполюсный элемент $ в невырожденной цепи на рис. 6,а — сопротивление проводимость генераторы УИ всех четырех типов, независимые источники ЭДС Е^ или тока £ — может быть скомпенсирован, как показано на рис. 6,6, путем замены его норатором при одновременной фиксации на другой произвольной наблюдаемой ветви / измеренного на ней напряжения Ц} с помощью включенного параллельно этой ветви фиксирующего двухполюсника в виде последовательного соединения нуллатора и зависимого источника напряжения с параметром

к = и,/Е = иг/1, (15)

управляемого напряжением Ц дополнительно введенного последовательно с произвольной ветвью единичного источника ЭДС Е= 1.

Для нейтрализации источника Е в СКЭ на рис. 6,6 последовательно и встречно ему включен другой единичный управляемый источник ЭДС 1-£/. Заменив в СКЭ согласно НМН все независимые источники на источники, управляемые напряжением единичного опорного источника, получим схему с неявным замещением независимых источников. Анализ этой схемы позволяет получить формулу для определения параметра любого двухполюсного элемента. В частности, для сопротивления и проводимости имеем

= <16> У' = -А/Д/ (17)

где Дг,А2-определители производных схем, полученных из схемы с декомпенсированным искомым элементом (рис. 7), путем стягивания и удаления сопротивления соответственно; АГ,АГ — определители производных схем, полученных из схемы, аналогичной рис. 7, удалением и стягиванием У, соответственно. Схема с декомпенсированным элементом формируется путем

восстановления в СКЭ искомого элемента и перемещения норатора на место опорного источника.

Параметр произвольного УИ имеет вид

ЛГ = - АСЛГ = 0)/А(лГ -> ЛО, (18)

где А(х = 0), А(% №) — определитель схемы с декомпенсированным элементом х, в которой УИ нейтрализован или преобразован в нуллор.

Рис. 6 Рис. 7

Диагностические формулы вида (16)—(18) благодаря использованию НМН идентичны и компактны для всех элементов, в том числе независимых источников. Они позволяют получить отклики в виде дробно-рациональных выражений вида (11)-(14). При соблюдении правил компактной свертки получаются выражения, обладающие меньшей вычислительной сложностью (число трудоемких операций умножения сокращается в 1,3...3,1 раза), чем выражения, сформированные на основе метода наложения.

Метод смешанной компенсации [32,37,41]. СКЭ в этом случае формируется смешанным образом, а для получения искомых параметров применяются, как при косвенной компенсации, формулы вида (16)—(18). Метод смешанной компенсации оказывается более эффективным по сравнению с методом косвенной компенсации как по числу элементов в СКЭ, так и по числу формирующих операций.

Топологические условия диагностируемое™ цепи [32,40]. Топологические условия выводятся из достаточных условий диагностируемое™ - ненулевого режима диагностируемого элемента и ненулевого определителя СКЭ. Для выполнения условия ненулевого режима: 1) искомые сопротивления и проводимости не должны образовывать сечения (контуры) с нуллаторами и приемниками напряжения (тока); 2) генераторы напряжения (тока) с искомыми параметрами не могут образовывать контуров (сечений) с нуллаторами и приемниками тока (напряжения).

Чтобы исключить типичные случаи невыполнения условия ненулевого определителя. СКЭ необходимо пользоваться топологическими правилами: 1) все вольтметры должны принадлежать одному произвольному дереву схемы и не образовывать контуров как отдельно, так и в совокупности с независимыми генераторами напряжения, приемниками тока и нуллаторами; 2) все амперметры должны входить в произвольное множество хорд и не образовывать сечений как отдельно, так и в совокупности с независимыми генераторами тока, приемниками напряжения и нуллаторами; 3) элементы с

неизвестными параметрами — двухполюсные ветви, генераторы напряжения и тока независимых и управляемых источников - не должны образовывать контуров как отдельно, так и в совокупности с независимыми и управляемыми генераторами напряжения и нораторами; 4) элементы с неизвестными параметрами — двухполюсные ветви, генераторы тока и напряжения независимых и управляемых источников - не должны образовывать сечений, как отдельно, так и в совокупности с независимыми и управляемыми генераторами тока и нораторами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана эффективная по вычислительным затратам и ориентированная на построение компактных выражений схемно-символьная методология анализа, диакоптики и диагностики сложных линейных электрических цепей, разделимых на произвольные многополюсные (6 полюсов и более) подсхемы, что обеспечивает символьное исследование электрических сетей и систем. Реализацию цели диссертации обеспечили следующие результаты.

1. Решена задача компактной свертки символьного выражения отклика цепи с произвольным числом независимых источников путем разработки неявного метода наложения, позволяющего представить отклик с помощью только одной схемной функции в отличие от традиционного метода наложения, требующего множество схемных функций. С помощью НМН получаются более компактные и экономичные по количеству вычислительных операций (умножений для числителя в 1,3...3,1 раза меньше) выражения, чем при использовании метода наложения. НМН сокращает объем аналитических выкладок в число раз, приблизительно равное числу независимых источников.

2. Повышена эффективность диакоптического анализа цепей с произвольным числом независимых источников путем сокращения числа полюсов у подсхем и уменьшения числа требуемых сечений с помощью неявного метода наложения. Тем самым обеспечивается уменьшение времени анализа в число раз, равное отношению числа независимых источников к числу автономных подсхем.

3. Разработан эффективный метод построения символьных выражений цепей, содержащих типовые многополюсники, подсхемы и каскады, - метод выделения многополюсников (взаимоиндуктивностей, транзисторов, гираторов, трансформаторов, асинхронных двигателей и др.), позволяющий сократить (в 1,5...2 раза) число требуемых схемных определителей и исключить многократное повторение операций выделения двухполюсных элементов и УИ. Все это уменьшает вычислительные затраты и снижает сложность выражений схемных функций, откликов и искомых параметров элементов.

4. Предложено решение диакоптической задачи построения наилучшего (половинного и по минимальному числу узлов) и общего для схем числителя и знаменателя сечения путем разработки метода неравновесных схемных

миноров, сокращающего время анализа в 1,7...4,8 раза при одновременном уменьшении числа вычислительных операций в символьных выражениях.

5. Решена задача диакоптического анализа сложных электрических цепей с многополюсными (6 полюсов и более) элементами и подсхемами, в том числе электрических сетей, путем разработки метода схемно-алгебраической редукции, позволяющего предотвратить катастрофический рост числа слагаемых в диакоптических формулах при увеличении числа полюсов подсхем. Метод схемно-алгебраической редукции совместно с неявным методом наложения уменьшает время анализа в 10... 100 и более раз по сравнению с известными методами.

6. Предложено решение задачи символьного топологического анализа цепей в исходном компонентном базисе зарядов или магнитных потоков — без излишнего преобразования параметров элементов. Это позволяет выполнять схемно-символьный анализ дискретно-аналоговых схем с переключаемыми конденсаторами непосредственно в координатах напряжение — заряд. При этом получаются экономичные символьные выражения без тождественно нулевых слагаемых, которые имеют место в матричных методах.

7. Решена линейная задача символьно-топологической диагностики цепей путем разработки принципа компенсации элементов с неизвестными параметрами на основе направленного нумерованного нуллора, независимых и управляемых источников. Предложены методы прямой, косвенной и смешанной компенсации, позволяющие получить решение линейной задачи диагностики в виде экономичных по числу вычислительных операций символьных выражений для искомых параметров.

8. Предлагаемые методы, как показало исследование электрических фильтров, избирательных и операционных усилителей, дискретно-аналоговых схем, электрических сетей и систем, превосходят известные символьные методы как по быстродействию, так и по компактности выражений.

Таким образом, в диссертации изложены новые теоретические положения, которые способствуют дальнейшему эффективному развитию современной теории электрических цепей.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих источниках.

1. Курганов С.А., Филаретов В.В. Анализ биполярных интегральных схем методом независимых токов // Электрон, техника. Сер. 3: Микроэлектроника,— 1981.- Вып. 6 (96).- С. 37-40.

2. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод многовариантного анализа статического режима электронных схем // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. 1-й Всесоюз. конф.- Киев: Наук, думка, 1981.-Ч. 1.-С. 174-177.

3. Курганов С.А., Филаретов В.В. Использование обратных компонентных функций в моделях многовариантного анализа статического режима электрических цепей // 6-я Всесоюз. конф. по теории и методам расчета

нелинейных цепей и систем: Тез. докл.-Ташкент: Политехи, ин-т, 1982- Ч.2.-С. 121-122.

4. А. с. 918902 СССР. Устройство для моделирования полевого транзистора / С.А. Курганов, С.В.Троицкий.— Опубл. 1982.- Бюл. № 13.

5. А. с. 966628 СССР. Устройство для контроля интегральных схем / С.А. Курганов, C.B. Троицкий, П.К. Барткявичус- Опубл. 1982.- Бюл. № 31.

6. Курганов С.А., Филаретов В.В. Формирование узловых уравнений электроэнергетических цепей и сетей на основе множеств ветвей // Изв. вузов. Энергетика,- 1983 - № 4.- С. 26-28.

7. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод многовариантного анализа нелинейных электронных схем // Электричество.- 1983.- № 5.- С. 42-43.

8. Курганов С.А. Оптимизационные модели выпрямительных схем // Тез. докл. 3-й Всесоюз. конф. «Проблемы преобразовательной техники».- Киев: Институт электродинамики АН УССР, 1983.— С. 29-32.

9. Курганов С.А., Филаретов В.В. Комбинированный метод анализа электрических цепей // Изв. вузов MB и ССО СССР. Электромеханика.- 1984.-№ 5.- С. 63-67.

10. Курганов С.А. Формирование моделей электроэнергетических цепей и сетей по методу независимых токов путем последовательного учета компонентов // Изв. вузов. Энергетика, 1984,- № 10,— С. 55-58.

11. Курганов С.А., Савиновский Ю.А. Метод анализа электронных цепей на основе базиса независимых зарядов // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1984-№ 11.-С. 47-51.

12. Курганов С.А. Формирование моделей электронных цепей измерительных устройств в базисе независимых напряжений путем последовательного учета компонентов//Радиотехнические измерения в диапазоне высоких и сверхвысоких частот: Тез. докл. Всесоюз.конф.-Новосибирск, 1984.-С. 120-121.

13. Курганов С.А. Методы формирования математических моделей электрических цепей с магнитными элементами: Автореф. дис... канд. техн. наук:05.09.05(Теорет. электротехника)/Ленингр. политехи. ин-т.-Л., 1985.-19 с.

14. Курганов С.А., Савиновский Ю.А., Кайнов А.П. Применение метода независимых потоков для анализа электрических цепей // Электричество,-1986,-№2,-С. 74-76.

15. Курганов С.А. Гибридный контурный метод анализа электронных цепей // Изв. вузов. Радиоэлектроника,- 1987.- № 6.— С. 68—71.

16. Курганов С.А. Метод контурных токов с индуктивной матрицей параметров // Изв. вузов. Электромеханика.— 1987.— № 7.— С. 5—9.

17. Савиновский Ю.А., Курганов С.А. Второй метод независимых токов для анализа электрических цепей с магнитными элементами // Численные эксперименты в проектировании радиоэлектронной аппаратуры,- Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1987-Вып. 1.-С. 65-69.

18. Курганов С.А. Гибридный контурный метод с ÄLS-матрицей параметров для анализа электрических цепей // Проблемы нелинейной

электротехники: Тез. докл. Всесогоз. конф.— Киев: Ин-т проблем моделирования в энергетике АН УССР, 1988.-С. 187-188.

19. Курганов С.А. Гибридный узловой метод анализа электрических цепей //Электричество - 1988-№ 2 -С. 76-79.

20. Курганов С.А. Расширение области использования программ расчета установившегося режима электрических цепей на основе метода узловых магнитных потоков // Изв. вузов. Энергетика - 1988.- № 5 - С. 30-34.

21. Курганов С.А. Гибридный контурный метод с резистивно-индуктивной матрицей параметров для анализа электроэнергетических систем // Математическое моделирование в энергетике: Тез. докл. Всесоюз. конф - Киев, 1990,- Ч.З.-С. 99-100.

22. Курганов С.А. Гибридный контурный метод с резистивно-индуктивной матрицей параметров для анализа электрических цепей // Изв. вузов. Электромеханика.- 1991.-№ 6,- С. 14—21.

23. Булавочкин В.П., Курганов С.А. Автоматизированное проектирование полузаказных специализированных интегральных схем на базовых матричных кристаллах // Перспективные информационные технологии в высшей школе: Тез. докл. Всероссийской конф — Тамбов, 1995.- С. 135-136.

24. Курганов С.А. Диагностика нелинейных цепей автомобильной электроники методом узловых сопротивлений // Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий: Материалы международной конф - Москва-Сочи, 1999 - С. 72-74.

25. Курганов С.А., Капустин A.A. Анализ плохо обусловленных моделей вентильных преобразователей / Электротехнические системы и комплексы-Магнитогорск: Магнитогорский гос. тех. ун-т,- 2000.- Вып. 5,- С. 79-83.

26. Курганов С.А.Диагностика электрических сетей на основе схемно-символьного подхода // Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышл.: Материалы 3-й Российской конф.-Ульяновск.-2001.- С.106-108.

27. Курганов С.А. Параметрическая адаптация линейных безынерционных электронных цепей на основе схемно-символьного подхода//Логико-алгебраические методы, модели, прикладные приложения: Тр. междунар. конф. КЛИН-2001,-Ульяновск: УлГТУ, 2001,-С. 24-26.

28. Курганов С.А., Никитин С.А. Диагностика электрических сетей на основе аналитического подхода // Энергосбережение в Поволжье,- 2001.-№ 2-С. 79-81.

29. Курганов С.А. Схемно-символьное решение базисной задачи диагностики электронных цепей в статическом режиме // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Тр. Всероссийской конф - Ульяновск, 2001.- С. 233-235.

30. Курганов С.А. Комбинаторный подход к учету нагрузки при синтезе линейных электрических цепей//Системы искусственного интеллекта: Алгоритмы обработки и модели:Тр.межд.конф.КЛИН-2002.-Ульяновск,2002-Т. 4,- С. 93-95.

31. Курганов С.А., Филаретов В.В. Анализ установившихся режимов линейных электрических цепей методом схемных определителей: Учебное пособие - Ульяновск: УлГТУ, 2002 - 148 с.

32. Курганов С. А. Символьный подход к решению задачи диагностики электрических цепей // Электричество,- 2002.- № 8.— С. 49-52- То же.-Kurganov S.A. A symbolic approach to solving the problem of linear electronic circuit diagnostics // Electrical technology Russia.- 2002,- N 3 - P. 70-77.

33. Курганов C.A. Схемно-алгебраические формулы для определения цепных параметров проходных четырехполюсников в символьной форме // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: Синтез и анализ: Тр. межд. конф. КЛИН-2003 -Ульяновск: УлГТУ,2003.-Т. 4 - С. 52-55.

34. Курганов С.А., Филаретов В.В. О применении операционных усилителей для компенсации импедансов независимыми источниками // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: Синтез и анализ: Тр. межд. конф. КЛИН-2003.-Ульяновск:УлГТУ, 2003- Т. 4 - С. 55-58.

35. Курганов С.А., Филаретов В.В. Использование схемных функций при вариации параметров управляемых источников в линейных электронных цепях //Схемно-топологические модели активных электрических цепей: Синтез и анализ:Тр. межд. конф. КЛИН-2003-Ульяновск: УлГТУ, 2003.- Т. 4 - С. 59-63.

36. Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ линейных электронных цепей на основе схемно-алгебраических формул выделения параметров многополюсников // Электричество — 2003.— № 6,- С. 52-65.

37. Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ и диагностика линейных электрических цепей методом схемных определителей: Учебное пособие - Ульяновск: УлГТУ, 2003.- 228 с.

38. Курганов С.А. Метод схемных определителей в базисе зарядов и напряжений для анализа цепей с переключаемыми конденсаторами//Схемно-топологические модели активных электрических цепей гсинтсз,анализ, диапюстика:Тр.межд.конф.КЛИН-2004.Ульяновск:УлГТУ,2004.-Т.4.-С.64-69.

39. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод управляющего генератора для анализа линейных цепей с несколькими источниками воздействия//Схемно-топологические модели активных электрических цепей:синтез,анализ, диагностика:Тр.межд.конф.КЛИН-2004.Ульяновск:УлГТУ,2004.-Т.4.-С.69-75.

40. Курганов С.А., Филаретов В.В. Топологические необходимые и достаточные условия решения базисной задачи диагностики // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика:Тр.межд.конф.КЛИН-2004.Ульяновск:УлГТУ,2004.-Т.4.-С.75-80.

41. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод косвенной компенсации на основе управляемых источников для символьной диагностики линейных цепей // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Тр. межд. конф. КЛИН-2004.-Ульяновск:УлГТУ,2004-Т.4.-С.75-80.

42. Вольнов В.Е., Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ сложных электрических цепей и сетей с помощью программы CIRSYMD //

Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика:Тр. межд.конф.КЛИН-2004.Ульяновск:УлГТУ,2004.-Т.4.-С.75-80.

43. Березуев Р.И., Курганов С.А., Филаретов В.В., Шеин Д.В. Символьный анализ и диагностика электронных цепей.— М.: ОФАП Госкоорцентра Минобрнауки России-№ОФАП 3981; №ГР 50200401291 - 2004.

44. Курганов С.А., Филаретов В.В. Неявный принцип наложения воздействий в линейных электрических цепях//Электричество—2005.—№1.-С.32-43.

45. Курганов С.А., Филаретов В.В. Схемно-алгебраические тождества топологических функций для линейных электрических цепей// Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез,анализ, диагностика:Тр.межд.конф.КЛИН-2005.Ульяновск:УлГТУ,2005.-Т.З.С.95-105.

46. Курганов С.А., Филаретов В.В. Формирование передаточных функций электронных цепей по частям методом неравновесных двоичных векторов // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Тр. межд. конф. КЛИН - 2005 - Ульяновск:УлГТУ, 2005.Т.З-С. 106-116.

47. Курганов С.А., Филаретов В.В. Автоматизированное построение схемно-алгебраических формул выделения многополюсников//Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика:Тр.межд.конф.КЛИН-2005.Ульяновск:УлГТУ,2005.-Т.З.-С.85-95.

48. Березуев Р.И., Курганов С.А., Филаретов В.В., Шеин Д.В. Компьютерная система SCAD символьного анализа и диагностики линейных электронных цепей// Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Тр. межд. конф. КЛИН-2005- Ульяновск: УлГТУ, 2005.- Т. 3.- С. 3-10.

49. Вольнов В.Е., Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ электронных цепей и электрических систем методом схемно-алгебраической редукции // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Тр. межд. конф. КЛИН-2005 - Ульяновск: УлГТУ, 2005.-Т. З.-С. 34-41.

50. Курганов С.А., Филаретов В.В. Схемно-алгебраический анализ, диакоптика и диагностика линейных электрических цепей: Учебное пособие-Ульяновск: УлГТУ, 2005.- 320 с.

Список основных сокращений

МСО метод схемных определителей

НМН неявный метод наложения

Норатор взвешенный нумерованный ориентированный норатор

Нуллор взвешенный нумерованный ориентированный нуллор

Нуллатор взвешенный нумерованный ориентированный нуллатор

САФ схемно-алгебраическая формула

СТМ схемно-топологический метод

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 17.04.2006. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л .2,0. Тираж 100. Заказ 473Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14 Тел./факс: 297-57-76

Список основных сокращений и обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

1. аналитический обзор состояния символьного анализа, диакоптики и диагностики линейных электрических цепей.

1.1. СИМВОЛЬНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ -УНИВЕРСАЛЬНЫЙ АППАРАТ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ.

1.1.1. Принцип наложения в символьном анализе линейных электрических цепей.

1.1.2. Символьные методы анализа на основе систем уравнений.

1.1.3. Методы схемоанализа и редукции.

1.1.4. Топологические методы на основе схемных и полюсно-графовых моделей.

1.1.5. Графовое направление для анализа цепей с управляемыми источниками.

1.1.6. Схемно-топологическое направление.

1.1.7. Схемно-топологический анализ активных цепей.

1.1.8. Формулы выделения управляемых источников.

1.1.9. Метод схемных определителей.

1.2. ДИАКОПТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

1.2.1. Метод схемных миноров.

1.2.2. Получение единых алгебраических выражений.

1.2.3. Метод схемных миноров для получения последовательных выражений схемных функций без операций деления.

1.2.4. Диакоптические методы на основе передаточных параметров многополюсников.

1.3. ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

1.3.1. Параметрическая диагностика электрических цепей.

1.3.2. Методы диагностики без ограничений на экспериментальные исследования.

1.3.3. Диагностика схем при ограничениях на экспериментальные исследования.

1.3.4. Базисная задача диагностики.

1.4. ВЫВОДЫ.

2. неявный метод наложения и символьный анализ линейных электрических цепей.

2.1. СИМВОЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ.

2.2. КОМПЕНСАЦИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ НЕЗАВИСИМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ.

2.3. НЕЯВНЫЙ МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ СОБСТВЕННОГО ОПОРНОГО ИСТОЧНИКА.

2.4. СРАВНЕНИЕ НЕЯВНОГО МЕТОДА НАЛОЖЕНИЯ

НА ОСНОВЕ СОБСТВЕННОГО ОПОРНОГО ИСТОЧНИКА С ТРАДИЦИОННЫМ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ.

2.5. НЕЯВНЫЙ МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЕДИНИЧНОГО ИСТОЧНИКА.

2.6. СРАВНЕНИЕ НЕЯВНОГО МЕТОДА НА ОСНОВЕ ЕДИНИЧНОГО ИСТОЧНИКА С МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ.

2.6.1. Анализ установившегося режима трехфазной несимметричной цепи.

2.6.2. Анализ переходного процесса в линейной электрической цепи.

2.7. МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ.

2.7.1. Выделение параметров независимых источников.

2.7.2. Пример формирования операторных выражений символьных выражений откликов.

2.8. НЕЯВНЫЙ МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ РАЗОМКНУТОГО ЕДИНИЧНОГО ИСТОЧНИКА ЭДС.

2.9. СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕПНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.

2.10. СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА ДЛЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

МНОГОПОЛЮСНИКОВ.

2.10.1. Схемно-алгебраические тождества с фиксированным норатором.

2.10.1.1. Тождества для многополюсников с внешним базисным узлом.

2.10.2. Схемно-алгебраические тождества с фиксированным нуллатором.

2.10.3. Тождества для автономных многополюсников.

2.11. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ПРИ ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.

2.12. ВЫВОДЫ.

3. СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ДЕЛЕНИЕМ ИХ НА ЧАСТИ.

3.1. МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОПОЛЮСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1.1. Понятие определителя схемы с многополюсными элементами.

3.1.2. Схемно-алгебраические формулы для выделения параметров многополюсных элементов

3.1.3. Доказательство схемно-алгебраических формул.

3.1.4. Определители элементарных схем многополюсников.

3.1.5. Анализ двухкаскадного трансформаторного усилителя

3.1.6. Анализ двухкаскадного транзисторного усилителя.

3.2. АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ С ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМИ КОНДЕНСАТОРАМИ.

3.3. МЕТОД СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ РЕДУКЦИИ.

3.3.1. Схемно-алгебраические формулы для У-параметров многополюсников.

3.3.2. Топологические условия существования

У-параметров многополюсников.

3.3.3. Схемно-алгебраические формулы для Z-параметров многополюсников.

3.3.4. Топологические условия существования

Z-параметров многополюсника.

3.3.5. Расчет электрических цепей с помощью программы REDSYM.

3.4. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПОСТРОЕНИЕ СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ВЫДЕЛЕНИЯ МНОГОПОЛЮСНИКОВ.

3.5. МЕТОД НЕРАВНОВЕСНЫХ СХЕМНЫХ МИНОРОВ.

3.6. СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ БИСЕКЦИИ

ДЛЯ СХЕМ С НЕЗАВИСИМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ.

3.6.1. Формулы бисекции схемы с независимыми источниками по двум узлам.

3.6.2. Формулы бисекции схем с независимыми источниками на подсхемы с произвольным числом узлов.

3.7. ДИАКОПТИЧЕСКИЙ СХЕМНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

В СИММЕТРИЧНЫХ КООРДИНАТАХ.

3.7.1. Пример анализа электрической системы при однофазном коротком замыкании.

3.8. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

3.8.1. Численный расчет схемных функций при наличии полиномиальных коэффициентов.

3.8.2. Формирование символьных схемных функций кварцевого фильтра.

3.8.2.1. Дробно-рациональная функция с подвыражениями по методу неравновесных схемных миноров.

3.8.2.2. Последовательная формула по методу схемно-алгебраической редукции.

3.8.2.3. Последовательная формула по методу блочного Гауссова исключения.

3.8.2.4. Последовательная формула по методу эквивалентного многомерного генератора.

3.8.2.5. Последовательная формула по методу редукции узлов.

3.8.2.6. Последовательная формула с одной операцией деления.

3.8.2.7. Последовательная формула по методу Гаусса

3.8.2.8. Единая свернутая дробно-рациональная формула по методу неравновесных схемных миноров.

3.8.2.9. Единая свернутая дробно-рациональная формула по методу равновесных схемных миноров.

3.8.2.10. Каноническая, групповая и развернутая формулы.

3.8.3. Численный расчет передаточной функции кварцевого фильтра.

3.8.4. Анализ полученных численных результатов.

3.8.5. Символьный и численный расчет плохо обусловленной цепи с большим разбросом параметров.

3.8.6. Рекомендации по численному расчету цепей.

3.9. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

3.9.1. Автоматизированное формирование полиномиальных коэффициентов с помощью программы CIRSYMD.

3.9.2. Пример анализа устойчивости фильтра третьего порядка

3.9.3. Пример анализа устойчивости активного фильтра четвертого порядка.

3.9.4. Построение полиномиальных коэффициентов путем схемно-алгебраического разложения определителя по реактивным параметрам.

3.9.5. Формирование коэффициентов полиномов путем первоочередного выделения реактивных элементов.

ЗЛО. ВЫВОДЫ.

4. СИМВОЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ ЭЛЕКТРОКОМПОНЕНТОВ.

4.1. БАЗИСНАЯ ЗАДАЧА ДИАГНОСТИКИ.

4.2. ПОНЯТИЕ О КОМПЕНСАЦИИ ЭЛЕКТРОКОМПОНЕНТОВ.

4.3. УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ.

4.4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ УСЛОВИЙ ДИАГНОСТИРУЕМОСТИ ЦЕПИ.

4.5. КОСВЕННАЯ КОМПЕНСАЦИЯ

НА ОСНОВЕ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ.

4.6. КОСВЕННАЯ КОМПЕНСАЦИЯ

НА ОСНОВЕ УПРАВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.

4.7. ПРИМЕР ДИАГНОСТИКИ ЭЛЕКТРОННОГО УСИЛИТЕЛЯ МЕТОДОМ КОСВЕННОЙ КОМПЕНСАЦИИ.

4.8. МЕТОД ПРЯМОЙ КОМПЕНСАЦИИ.

4.9. ПРИМЕР ДИАГНОСТИКИ ЭЛЕКТРОННОГО УСИЛИТЕЛЯ МЕТОДОМ ПРЯМОЙ КОМПЕНСАЦИИ.

4.10. МЕТОД КОСВЕННОЙ КОМПЕНСАЦИИ

НА ОСНОВЕ СОБСТВЕННОГО ОПОРНОГО ИСТОЧНИКА.

4.11. МЕТОД КОСВЕННОЙ КОМПЕНСАЦИИ

НА ОСНОВЕ ЕДИНИЧНОГО ОПОРНОГО ИСТОЧНИКА.

4.12. АНАЛИЗ И ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРОННОГО УСИЛИТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ЕДИНИЧНОГО

ОПОРНОГО ИСТОЧНИКА.

4.13. ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ CIRSYMD.

4.13.1. Анализ и диагностика схемы транзисторного ^qj усилителя.

4.13.2. Анализ и диагностика тестовой схемы Бутырила-Васьковской.

4.14. ВЫВОДЫ.

Актуальность темы. Схемно-топологические методы (СТМ) не требуют как формирования уравнений линейных электрических цепей (ЛЭЦ), так и перехода к отображающему графу. Традиционный интерес к этим методам обуславливается тем, что существует ряд задач, которые решаются только СТМ. Это задачи существования схемных реализаций и передаточных параметров многополюсников, структурного вырождения анализируемой или диагностируемой цепи, задачи диагностируемости ЛЭЦ. СТМ схемных определителей является универсальным инструментом для доказательства и уточнения границ применения топологических преобразований активных ЛЭЦ [33-35,235].

Символьные методы исследования ЛЭЦ, к которым относятся СТМ, обладают достоинствами по сравнению с численными методами и в других сферах применения, поскольку аналитические выражения: 1) обеспечивают совмещение «преимуществ компактности и полноты информации» [47]; 2) «понятны самому широкому кругу специалистов и легко проверяются соответствующими экспертизами» [25]; 3) позволяют наглядно представить функционирование цепи и провести эффективно параметрический синтез цепи [150]; 4) исследовать общие свойства цепей [6, 46]; 5) определить параметрические границы разрешимости задач анализа и диагностики ЛЭЦ, исследовать устойчивость схемных реализаций при синтезе цепей [152, 153, 209]; 6) получить точное значение отклика цепи в виде обыкновенных дробей, что особенно важно для плохо обусловленных цепей [217] и оценки точности численных методов [4]. Символьный подход к анализу ЛЭЦ имеет большое методическое значение [213].

Символьные топологические методы применимы, прежде всего, для анализа линейных цепей. Однако разработка численно-аналитических методов [28], в которых операторные изображения откликов представляются в виде отношения степенных полиномов, создает предпосылки для использования СТМ в нелинейных цепях.

Актуальность темы подтверждается регулярно проводящимся международным семинаром «Символьные методы и их приложения к схемотехническому проектированию» (SMACD). Вопросы символьного анализа постоянно рассматриваются на международных симпозиумах по цепям и системам (ISCAS), Средне-западных симпозиумах по цепям и системам (MWSCAS), Европейской конференции по теории цепей и проектированию (ECCTD). На важность темы указывает и тот факт, что в последнее время все известные математические компьютерные системы были оснащены символьными блоками. «В наше время показателем интеллектуальной мощи компьютеров стали новейшие программные системы символьной математики или компьютерной алгебры» [57].

Диагностика электрических цепей является наиболее востребованным разделом теории цепей в практике эксплуатации и проектирования электро- и радиотехнических средств [49]. До сих пор параметрическая диагностика (задача определения параметров элементов) развивалась преимущественно на матрично-численной базе в работах К.С.Демирчяна, Н.В.Киншта, П.А.Бутырина и др. В то же время символьная параметрическая диагностика ЛЭЦ находится в начальной стадии развития и представлена отдельными публикациями [270, 278].

Несмотря на существенные достоинства аналитических формул и пристальное внимание к символьной математике, СТМ пока не получили широкого применения. Это объясняется, во многом, их несовершенством:

1. До сих пор СТМ используются для формирования выражений откликов в сочетании с методом наложения (основанным на принципе наложения источников воздействия), что приводит к необходимости поиска множества схемных функций (СФ) при нахождении лишь одного отклика и препятствует получению оптимальных по сложности выражений для числителей откликов.

2. Символьные диакоптические методы не позволяют делить схему на подсхемы оптимальным образом (пополам и по минимальному числу узлов) и использовать общее для схем числителя и знаменателя сечение, что препятствует получению компактных выражений и приводит к росту вычислительных затрат. Известные диакоптические СТМ ориентированы на анализ электронных цепей, содержащих, как правило, подсхемы с 3.5-ю полюсами, и не учитывают специфику электрических систем и сетей, имеющих подсхемы с большим числом (6. 10 и более) полюсов.

3. Использование СТМ для решения задач диагностики ЛЭЦ обычно ограничивается поиском неисправностей, хотя не менее важной задачей является определение параметров элементов. Разработка эффективных методов параметрической диагностики сдерживается несовершенством существующих СТМ анализа ЛЭЦ. Кроме того, было бы целесообразным развивать оба эти раздела теории ЛЭЦ на основе одного математического аппарата. и

Целью диссертационной работы является создание экономичных по вычислительным затратам символьно-топологических методов анализа, диакоптики и диагностики линейных электрических цепей с произвольными многополюсными подсхемами, в том числе электрических сетей и систем.

Поставленная цель достигается разработкой:

- неявного метода наложения (НМН) источников воздействия для формирования выражений откликов цепи с произвольным числом независимых источников на основе только одной схемной функции (СФ);

- метода схемно-алгебраического выделения многополюсников и подсхем;

- метода неравновесных схемных миноров для диакоптического анализа цепей с подсхемами, содержащими управляющие связи между собой;

- метода схемно-алгебраической редукции, позволяющего построить наиболее экономичные диакоптические формулы;

- принципа косвенной компенсации элементов с неизвестными параметрами для решения линейной задачи символьной диагностики на общей с анализом схемно-алгебраической базе без формирования и решения уравнений.

Методы исследования. В работе использовались теория ЛЭЦ и аппарат схемных определителей. Для обоснования отдельных положений применялись матричная алгебра, теория элементарных функций, элементы комбинаторики.

Научная новизна основных результатов работы:

1. Предложены схемные преобразования независимых источников в управляемые источники (УИ) на основе опорного собственного и единичного источника. Метод анализа схемы с использованием замены независимых источников опорным источником назван неявным методом наложения. НМН позволяет формировать выражения откликов с помощью только одной схемной функции в отличие от множества СФ по методу наложения.

2. Введено понятие определителя схемы с независимыми источниками воздействия и предложен метод выделения независимых источников, предусматривающий формирование выражения отклика цепи с произвольным числом независимых источников в виде отношения определителей двух схем без использования понятия СФ.

3. Разработан метод схемно-алгебраического выделения многополюсников, который исключает повторяющиеся операции выделения двухполюсных ветвей и сокращает объем схемно-алгебраических выкладок. Позволяет формировать единое схемно-алгебраическое выражение для числителя и знаменателя. Метод выделения многополюсников обобщен на произвольный координатный базис, в том числе зарядов и магнитных потоков.

4. Разработан метод неравновесных схемных миноров для анализа цепей, содержащих подсхемы с управляющими связями между ними. Неравновесные схемные миноры позволяют использовать общее (оптимальное) для схем числителя и знаменателя сечение.

5. Предложен метод схемно-алгебраической редукции для анализа ЛЭЦ, содержащих подсхемы с большим числом полюсов, который многократно сокращает число слагаемых в диакоптических формулах.

6. Предложен принцип косвенной компенсации элементов с неизвестными параметрами для топологической символьной диагностики ЛЭЦ на базе компенсирующего четырехполюсника, содержащего ориентированный нумерованный взвешенный нуллор (в дальнейшем просто нуллор) и независимый источник, что позволяет использовать для решения задач символьной диагностики методы символьного топологического анализа. Даны топологические условия диагностируемости ЛЭЦ.

7. Разработаны символьные компенсационные методы решения задачи диагностики на основе прямой, косвенной и смешанной компенсации с использованием неявного метода наложения. Методы позволяют формировать выражения для искомых параметров элементов с использованием только двух схемных определителей в отличие от множества определителей по методу наложения.

Практическая значимость основных результатов:

1. Неявный метод наложения позволяет использовать алгоритм оптимальной свертки для формирования компактных выражений откликов для цепей с произвольным числом воздействий. При анализе по частям дает возможность уменьшить число внешних полюсов автономной подсхемы и тем самым сократить многократно число слагаемых в диакоптической формуле.

2. Схемно-алгебраический метод выделения многополюсных элементов, подсхем и типовых каскадов обеспечивает сокращение объема вычислений, поскольку использует многократно уже готовые схемно-алгебраические формулы (САФ) для многополюсников и типовых каскадов, в которых уже сгруппированы слагаемые и выделены общие множители.

3. Метод неравновесных схемных миноров позволяет сократить время анализа за счет использования общего для числителя и знаменателя сечения и увеличить компактность символьных выражений за счет оптимального деления схем.

4. Диакоптический метод схемно-алгебраической редукции в сочетании с неявным методом наложения позволяет решить задачу эффективного символьного анализа электрических цепей, содержащих подсхемы с большим числом полюсов (6. 10 и более), в том числе электрических систем и сетей.

5. Принцип косвенной компенсации элементов с неизвестными параметрами и компенсационные методы дают возможность решить задачу символьной параметрической диагностики. Диагностические САФ позволяют получать экономичные по вычислительной сложности выражения для параметров. Топологические условия диагностируемости ЛЭЦ дают возможность выявить структурные вырождения диагностической схемы.

6. Диагностические компенсационные методы и неявный метод наложения используют единый схемно-алгебраический аппарат, в основе которого лежат элементарные физические понятия и топологические преобразования схем (удаление и стягивание ветви, нейтрализация элемента и его преобразование в нуллор, вырождение элементов и схем), что упрощает освоение и использование этих методов, повышает эффективность их программной реализации.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы составили основу большинства разделов (анализ установившегося режима линейных электрических цепей, частотные характеристики, четырехполюсники и многополюсники) читаемого автором на кафедре «Электроснабжение» УлГТУ курса «Основы теории цепей» для специальности 200700 «Радиотехника», а также дисциплины «Электротехника и электроника» для специальности 071900 «Информационные системы и технологии».

Результаты диссертации использованы в компьютерных программах анализа и диагностики ЛЭЦ - CIRSYMD, REDSYM, CIRMUL, разработанных В.В. Филаретовым и входящих в систему SCAD (автор графического интерфейса - Р.И.Березуев, численного интерпретатора символьных выражений - Д.В.Шеин), которая снабжена подробным руководством, свободно распространяется через Интернет-сайт http://www.berezuev.hotbox.ru/SCAD.zip и поставляется всем желающим.

Разработанные методы анализа и диагностики ЛЭЦ использованы: 1) в лаборатории световолоконной техники Ульяновского филиала Института радиотехники и электроники РАН (УФ ИРЭ РАН) при анализе шумовых эквивалентных схем биполярных транзисторов; 2) в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете (СПбГЭТУ «ЛЭТИ») для формирования символьных выражений линейных цепей, а также реакций слабо нелинейных цепей, формируемых итерационной процедурой Пикара; 3) в Пензенском государственном университете для формирования символьных выражений электрических фильтров, усилителей и преобразователей; 4) в ОАО «Татэнерго» (г. Казань) для анализа и диагностики электрических сетей и разработки плана их модернизации; 5) в ЗАО «Завод крупнопанельного домостроения № 1» (г. Ульяновск) для анализа, диагностики и оптимизации нагревательных сетей монолитных участков бетона.

Система SCAD внедрена в научные исследования и учебный процесс Ченстоховского политехнического института (Польша), в инженерную практику расчета отдельных узлов разрабатываемой в УФ ИРЭ РАН электронной аппаратуры. Символьный процессор программы CIRSYMD включен в состав системы анализа электрических цепей FASTMEAN, разработанной в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций (см. сайт www.fastmean.ru).

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях «Проблемы нелинейной электротехники» (Киев, 1981, 1988), «Проблемы преобразовательной техники» (Киев, 1983, 1991), «Радиотехнические измерения в диапазонах высоких и сверхвысоких частот» (Новосибирск, 1984), «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990), на международных конференциях «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий» (Москва-Сочи, 1999), «Континуальные логико-алгебраические исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике (КЛИН)» (Ульяновск, 2001-2005), на Российской конференции с международным участием «Новые методы, средства и технологии в науке, промышленности и экономике» (Ульяновск, 1997), на Всероссийских конференциях «Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем» (Пенза, 1994), «Пути и методы совершенствования учебного процесса» (Самара, 1995), «Компьютерные технологии в учебном процессе» (Казань, 1995), «Перспективные информационные технологии в высшей школе» (Тамбов, 1995), «Новые информационные технологии в системе многоуровнего обучения» (Нижний Новгород, 1996), «Энергосбереэ/сение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности» (Ульяновск, 1999-2001, 2003), «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2001); на кафедре ТОЭ СПбГПУи кафедре ТОЭ СпбГЭТУ «ЛЭТИ».

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации представлены в 50 работах, в том числе в 6 статьях в журнале РАН «Электричество».

Личный вклад автора в работы, где изложены положения, выносимые на защиту. В публикациях [193,195] диссертантом предложена идея о расчете цепей в однородных базисах зарядов или магнитных потоков. Работы [37, 137, 141, 143, 145] опубликованы совместно с научным консультантом В.В.Филаретовым. Результаты, изложенные в этих работах и выносимые на защиту, получены лично автором диссертации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и библиографического списка.

4.14. ВЫВОДЫ

В данной главе принцип косвенной компенсации обобщен с помощью направленного нумерованного взвешенного нуллора на топологические методы. Для обоснования подхода доказана теорема о косвенной компенсации элементов, которая используется, когда измерения осуществляются на элементах с известными параметрами. Обобщенный принцип компенсации позволяет применить для диагностики детально разработанные схемно-топологические методы анализа и получить символьные выражения для искомых параметров в рамках базисной задачи.

Классический принцип прямой компенсации элементов, при котором измерения проводятся на элементах с неизвестными параметрами, обобщен с использованием управляемых источников цепи. Применение управляемых источников обосновано с помощью неявного метода наложения воздействий. Это позволяет получить компактные символьные выражения для параметров элементов и с наименьшими вычислительными затратами по аналогии с символьным анализом на основе НМН. Прямая компенсация является наиболее экономным способом диагностки.

Предложен принцип смешанной компенсации, который применяется, когда измерения проводятся на элементах как с неизвестными, так с известными параметрами. В этом случае также применяется компенсация как на основе независимых, так и управляемых источников.

С помощью принципа прямой, косвенной и смешанной компенсации задача символьной диагностики переведена на общую с анализом схемно-символьную базу. Поэтому все предложенные методы анализа и диакоптики из второго и третьего раздела применимы для диакоптики.

Разработаны на основе принципов прямой, косвенной и смешанной компенсации символьные компенсационные методы диагностики, позволяющие получить выражения параметров без проведения анализа СКЭ. С помощью НМН предложены компактные САФ в виде отношений двух определителей независимо от числа источников и измеренных токов и напряжений. Формируемые с помощью компенсационных методов аналитические выражения для искомых параметров элементов содержат известные параметры и измеренные токи напряжения.

Сформулированы топологические условия диагностируемости ЛЭЦ, позволяющие сформировать невырожденную диагностическую схему исследуемой цепи, а также без расчетов определить причину ее вырождения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана эффективная по вычислительным затратам схемно-символьная методология анализа, диакоптики и диагностики линейных электрических цепей с произвольными многополюсными элементами, в том числе содержащих 6.10 полюсов и более, что обеспечивает символьное исследование электрических сетей и систем. Реализацию цели диссертации обеспечили следующие результаты:

1. Предложен неявный метод наложения (НМН), позволяющий сформировать отклик с помощью только одной схемной функции в отличие от традиционного метода наложения, требующего построения множества схемных функций. С помощью НМН отклик получается в виде дробно-рационального выражения общего (неканонического) вида относительно параметров независимых источников и других элементов, что дает возможность использовать для формирования числителей искомых откликов алгоритм оптимальной свертки и получить более компактные и экономичные по количеству вычислительных операций (умножений в 1,3.3,1 раза меньше) выражения для числителя, чем при использовании метода наложения. Неявный метод наложения сокращает объем схемно-алгебраических выкладок приблизительно в число раз, равное половине числа независимых источников. В диакоптике НМН многократно, в число раз, равное отношению числа независимых источников к числу автономных подсхем, уменьшает время анализа.

2. Метод выделения параметров обобщен на схемы с независимыми источниками и схемы, содержащие многополюсные элементы (транзисторы, гираторы, идеальные трансформаторы и ключи, асинхронные двигатели и др.), подсхемы и типовые каскады. Предложенный метод выделения многополюсников открыт для развития, то есть добавления шаблонов новых элементов в виде компактных схемно-алгебраических формул. Это обеспечивает доступность метода для широкого круга специалистов, сокращает затраты на формирование, снижает сложность выражений схемных функций, откликов, параметров элементов.

3. Диакоптический метод схемных миноров обобщен на основе предложенных неравновесных схемных миноров на подсхемы с управляющими связями между ними, что позволило использовать общее оптимальное (половинное) сечение для числителя и знаменателя схемной функции. Это сокращает время анализа в 1,7.4,8 раза при одновременном уменьшении числа вычислительных операций в символьных выражениях.

4. Разработан метод схемно-алгебраической редукции подсхем, позволяющий совместно с явно-неявным методом наложения предотвратить катастрофический рост числа слагаемых в диакоптических формулах при увеличении числа полюсов подсхем (6. 10 и более). При этом время анализа уменьшается в 10. 100 и более раз по сравнению с известными методами.

5. Разработан обобщенный метод схемных определителей для схем, представленных в координатных базисах зарядов и магнитных потоков, что позволяет выполнять схемно-символьный анализ дискретно-аналоговых схем с переключаемыми конденсаторами непосредственно в координатах напряжение - заряд. При этом в символьных выражениях отсутствуют нулевые слагаемые, которые имеют место в матричных методах.

6. Обобщен принцип косвенной компенсации для топологического решения линейной задачи диагностики путем использования направленных нумерованных взвешенных нуллоров, независимых и управляемых источников для компенсации элементов с неизвестными параметрами. На основе принципа компенсации разработаны методы прямой, косвенной и смешанной компенсации, позволяющие получить решение линейной задачи диагностики в виде схемно-алгебраических выражений для искомых параметров. Предложены топологические условия диагностируемости цепей, позволяющие на структурном уровне избежать вырождения исследуемых схем.

7. Анализ электрических фильтров, избирательных и операционных усилителей показывает, что предлагаемые методы превосходят современные символьные методы по быстродействию и компактности формируемых выражений. Разработанные методы ориентированы на электрические цепи с многополюсными элементами, это позволяет проводить исследование электрических сетей и электроэнергетических систем, которые ранее символьными методами не рассчитывались.

1. Адонц Г.Т. Многополюсник Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1965467 с.

2. Анисимов В.И. Топологический расчёт электронных схем.- М.: Энергия, 1977.-265 с.

3. Архангельский О.И., Мироновский Л. А. Диагностирование динамических систем с помощью операторных норм // Электрон, моделирование.- 1995.-Т 17, № 5.- С. 40-49.

4. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в электрических цепях СПб.: Элмор, 2001 - 192 с.

5. Башарин С.А. Построение числовых функциональных макромоделей динамических цепей для систем автоматизированной диагностики. Автореферат дис. докт. техн. наук -М.: МЭИ 1997 - 34 с.

6. Башарин С.А., Федоров В.В. Теоретические основы электротехники: Теория электрических цепей и электромагнитного поляМ.: Академия, 2004.-304 с.

7. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры М.: Наука, 1984 - 320 с.

8. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел М.: Мир - 1972 - 311 с.

9. Белов Г.А., Захаров В.Г. Применение символьных схемных функций для расчета электрических цепей // Электричество 2003- № 8-С. 34-41.

10. Березуев Р.И., Курганов С.А., Филаретов В.В., Шеин Д.В. Символьный анализ и диагностика электронных цепей // Гос. координационный центр информационных технологий 2004 - №ОФАП 3981; №ГР 50200401291.

11. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи М.: Гардарики, 2002 - 638 с.

12. Благитко Б.Я., Рабык В.Г. Основы теории диагностики аналоговых электронных цепей по постоянному току // Теоретическая электротехника-Львов: Выщашкола, 1988-Вып. 44-С. 121-129.

13. Благитко Б.Я., Рабык В.Г. Многошаговый алгоритм диагностики аналоговых электронных цепей // Теоретическая электротехника Львов: Выща школа, 1989.-Вып. 46 - С. 94-100.

14. Блажкевич Б.И. Методы анализа линейных электрических цепей с многополюсными элементами: Дис. . докт. техн. наук в форме науч. докл.- Львов 1964 - 67 с.

15. Бондаренко А.В., Довгун В.П., Перфильев Ю.С. Теорема Телледжена и инвариантные свойства функций суммарной чувствительности электронных схем // Радиоэлектроника 1986 - Т. 29-С. 83-85.

16. Брамеллер А., Алан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. Анализ электроэнергетических систем-М.: Энергия 1979 - 192 с.

17. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление М.: Наука, 1981.- 448 с.

18. Бутырин П.А. Диагностика линейных многополюсников // Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1983,- №6.- С.81-85.

19. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Восстановление матрицы узловых проводимостей Y по отдельным элементам ее обратной матрицы Z=Yl в задачах диагностики // Электричество 2000 - № 3 - С. 60-62.

20. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям // Электричество 2001 - № 6 - С. 41^8.

21. Бутырин П.А., Алпатов М.Е. К созданию аналитической теории трансформаторов // Изв. АН России. Энергетика 2002 - № 2 - С. 44-53.

22. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Диагностика электрических цепей по частям: Теоретические основы и компьютерный практикум: Учеб. пособие,- М.: Изд-во МЭИ, 2003- 112 с.

23. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов М.: Наука. 1986 - 544 с.

24. Бычков Ю.А., Щербаков С.В. Аналитически-численный метод расчета динамических систем.- СПб: Энергоатомиздат, 2002 368 с.

25. Бэндлер Дж. У., Салама А.Э. Диагностика неисправностей в аналоговых цепях // Тр. ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике 1985-Т. 73-№ 8-С. 35-87.

26. Вагнер К.Ф., Эванс Р.Д. Метод симметричных составляющих М., JL: ОНТИ - 1936 - 407 с.

27. ВаляхЕ. Последовательно-параллельные вычисления-М.: Мир-1985.-456 с.

28. Васильев Н.С. Об автоматическом построении оптимальных параллельных алгоритмов вычисления арифметических выражений // Кибернетика и вычислительная техника- Вып. 5- М.: Наука, 1991-С. 243-260.

29. Волгин Л.И. Топологические модели усилителей электрических сигналов- Тольятти: Изд-во Поволжского технологического ин-та сервиса, 2002 90 с.

30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц М.: Наука, 1988 - 552 с.

31. Галямичев Ю.П. Расчет активных схем при помощи деревьев схем // Электросвязь.- I960.-№ 8.- С. 48-57.

32. Глазенко Т.А., Курганов С.А., Петров Е.А., Савиновский Ю.А. Исследование переходных процессов в электрических цепях с применением компьютера: Метод, указания Ульяновск:УлПИ, 1990.-52 с.

33. Говорков В. А. Ускоренные числовые расчеты сложных электрических цепей-М.: Энергия 1973.- 104 с.

34. Головинский И.А. Методы анализа топологии коммутационных схем электрических сетей // Электричество 2005- №3- С. 10-18.

35. Голуб Дж., Лоун Ч. Матричные вычисления.- М.: Мир- 1999548 с.

36. Гомоюнов К.К. Транзисторные цепи: Учеб. пособие СПб: БХВ-Петербург, 2002 - 240 с.

37. Гришкевич А. А. Комбинаторные методы исследования минимальных структур математических моделей электрических цепей и систем Челябинск: ЮУГТУ- 2004 - 300 с.

38. Данилов JI.B., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей Л.: Энергоатомиздат - 1990 - 256 с.

39. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей М.: Высшая школа, 1988 - 335 с.

40. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3 т. Т. 1- СПб.: Питер, 2004463 с.

41. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3 т. Т. 2 СПб.: Питер, 2004576 с.

42. Дмитришин Р.В. Оптимизация электронных схем на ЭВМ- К.: Техника, 1980.-224 с.

43. Дмитришин Р.В. Полиномиальные методы символьного анализа электрических цепей: Автореферат. докт. техн. наук: 05.09.05 (Теорет. электротехника).- Львов, 1996 32 с.

44. Дмитришин Р.В. Матричные и схемные определители // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: Синтез, анализ, диагностика: Тр. международ, конф. КЛИН-2004.-Ульяновск: УлГТУ, 2004.- Т. 4.-С. 38-47.

45. Дмитришин Р.В., Филаретов В.В. Генерация схемных определителей на основе бинарного дерева формулы // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: Синтез и анализ: Тр. международ, конф. КЛИН-2003-Ульяновск: УлГТУ, 2003- Т. 4 С. 18-26.

46. Дмитришин Р.В., Шаповалов Ю.И. Диакоптический алгоритм анализа сложных линейных цепей на ЭВМ // Автоматизация проектирования в электронике Киев, 1975- Вып. 12 - С. 42-46.

47. Дмитришин Р.В., Шаповалов Ю.И. Вычисление схемных функций при многовариантном анализе схем // Радиоэлектроника 1978 - № 6 - С. 149-151.

48. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5 М.: Солон, 1998.-399 с.

49. Егоров А.А. Принцип структурной определенности при расчетах стационарных режимов электрических цепей // Электричество- 2005-№4.-С. 47-52.

50. Ерохов И.В. Взаимообусловленность топологического и численного приближений при анализе математической модели сложной системы // Складни системы и процессы 2003 - № 1- С.95-101.

51. Захаров В.К., Лыпарь Ю.И. Электронные устройства автоматики и телемеханики-Л.: Энергоатомиздат- 1984-432 с.

52. Зелях Э.В. Основы общей теории линейных электрических схем-М.: Изд-во АН СССР, 1951.-335с.

53. Иваницкий A.M. Принцип взаимосоответствия // Радиотехника-1976-Т. 31, № 7-С. 45-52.

54. Иваницкий A.M. Принцип взаимосоответствия (обобщенный принцип дуальности) и его применение в анализе и синтезе электрических цепей: Дис. докт. техн. наук в форме научного доклада: 05.09.05 (Теорет. электротехника) / МЭИ М., 1991- 40 с.

55. Иванова Н.Б. Категорно-тензорная модель многополюсников и ее применение для расчета крупномасштабных сетей: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук 2004 - 20 с.

56. Игнатов А.В., Курганов С.А. Редактор электрических схем // Государственный координационный центр информационных технологий-2003.- №ОФАП 2902; № ГР 50200300905.

57. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем М.: Энергоатомиздат - 1988 - 288 с.

58. История электротехники / Академия электротехнических наук РФ.- М.: Изд-во МЭИ, 1999.- 524 с.

59. Ионкин П.А., Миронов В.Г. Синтез ДС-схем с активными невзаимными элементами (вопросы реализации).-М.:Энергия, 1976.-240 с.

60. Касьян Н.Н. Проверка диагностируемости схемы путем определения ранга тестовой матрицы // Радюелектрошка, шформатика, управление.- 2000 № 1- С. 26-29.

61. Киншт Н.В., Герасимова Г.Н., Кац М.А. Диагностика электрических цепей-М.: Энергоатомиздат, 1983 192 с.

62. Киншт Н.В. и др. Диагностика линейных электрических цепей-Владивосток: Дальневосточн. ун-т.-1987.-232 с.

63. Киншт Н.В., Кац М.А. Интервальный анализ в задачах теории электрических цепей // Электричество 1999 - № 10 - С. 45-57.

64. Киншт Н.В., Кац М.А. Диагностика точечных источников электромагнитных шумов // Электричество 1999 - № 4 - С. 40-42.

65. Кирхгоф Г.Р. Избранные труды М.: Наука - 1988 - 428 с.

66. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников- М.: Энергоатомиздат 1986- 144 с.

67. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах. Электрические машины М.: Высш. шк.-1980-256 с.

68. Коровкин Н.В., Потиенко А.А., Чечурин В.Л. Обратные задачи в электротехнике и их численное решение: Учеб. пособие.- СПб: Нестор, 2003.- 155 с.

69. Коротков А.С. Микроэлектронные аналоговые фильтры на преобразователях импеданса СПб: Наука - 1999 - 416 с.

70. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике М.: ГЭИ, 1955.

71. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика-М.: Наука.- 1972.- 544с.

72. Крон Г. Тензорный анализ сетей М.: Сов. радио - 1978 - 720с.

73. Кузовкин В.А. Теоретическая электротехника: Учебник- М.: Логос, 2002.- 480 с.

74. Курганов С.А., Филаретов В.В. Анализ биполярных интегральных схем методом независимых токов // Электрон, техника. Сер. 3: Микроэлектроника 1981- Вып. 6 (96).- С. 37-40.

75. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод многовариантного анализа статического режима электронных схем // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. 1-й Всесоюз. конф.- Киев: Наукова думка,1981.-Ч. 1.-С. 174-177.

76. Курганов С.А., Троицкий С.В. А. с. 918902 СССР. Устройство для моделирования полевого транзистора 1982-Бюл. № 13.

77. Курганов С.А., Троицкий С.В., Барткявичус П.К. А. с. 966628 СССР. Устройство для контроля интегральных схем.- 1982-Бюл. № 31.

78. Курганов С.А., Филаретов В.В. Модифицированный метод к -деревьев / Ред. журн. "Радиотехника".- Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" 12.02.82, № 110.- 15 с. Реф.: Радиотехника.- 1982.- № 9.- С. 88.

79. Курганов С.А., Филаретов В.В. Формирование узловых уравнений электроэнергетических цепей и сетей на основе множеств ветвей // Энергетика.- 1983.-№ 4.- С. 26-28.

80. Курганов С.А., Филаретов В.В. Метод многовариантного анализа нелинейных электронных схем // Электричество 1983 - № 5- С. 42-43.

81. Курганов С.А. Оптимизационные модели выпрямительных схем // Тез. докл. 3-й Всесоюз. конф. «Проблемы преобразовательной техники».-Киев: Ин-т электродинамики АН УССР, 1983 С. 29-32.

82. Курганов С.А., Филаретов В.В. Комбинированный метод анализа электрических цепей // Электромеханика 1984 - № 5 - С. 63-67.

83. Курганов С.А. Формирование моделей электроэнергетических цепей и сетей по методу независимых токов путем последовательного учета компонентов // Энергетика 1984- № 10 - С. 55-58.

84. Курганов С.А. Методы формирования математических моделей электрических цепей с магнитными элементами: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.09.05 (Теорет. электротехника) / Ленингр. политехи, ин-т- Л., 1985.- 19 с.

85. Курганов С.А. Гибридный контурный метод анализа электронных цепей // Радиоэлектроника 1987 - № 6 - С. 68-71.

86. Курганов С.А. Метод контурных токов с индуктивной матрицей параметров // Электромеханика 1987 - № 1- С. 5-9.

87. Курганов С.А. Гибридный контурный метод с RLS-матрицей параметров для анализа электрических цепей // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. Всесоюз. конф.- Киев: Ин-т проблем моделирования в энергетике АН УССР, 1988 С. 187-188.

88. Курганов С.А. Гибридный узловой метод анализа электрических цепей // Электричество.- 1988 № 2 - С. 76-79.

89. Курганов С.А. Расширение области использования программ расчета установившегося режима электрических цепей на основе метода узловых магнитных потоков // Энергетика 1988 - № 5- С. 30-34.

90. Курганов С. А., Савиновский Ю.А. Синтез реактивных двухполюсников. Метод, указания к курсовой работе Ульяновск: УлПИ-1988.-72 с.

91. Курганов С.А. Гибридный контурный метод с резистивно-индуктивной матрицей параметров для анализа электроэнергетических систем // Математическое моделирование в энергетике: Тез. докл. Всесоюз. конф.-Киев, 1990.-Ч. 3.- С. 99-100.

92. Курганов С.А. Гибридный контурный метод с резистивно-индуктивной матрицей параметров для анализа электрических цепей // Электромеханика 1991.- № 6 - С. 14-21.

93. Курганов С.А. Разработка компьютерных программ в курсе «Основы теории цепей» // Компьютеризация учебного процесса.: Тез. докл. республ. науч.-метод. конф-Астрахань 1992-С. 80.

94. Курганов С.А. Анализ активных и нелинейных электрических цепей: Методические указания-Ульяновск: УлГТУ, 1992.-28 с.

95. Курганов С.А. Узловой метод с гибридной матрицей параметров для моделирования электрических цепей // Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем: Тез. докл. Российской конф-Саратов-Пенза, 1994-С. 53.

96. Курганов С.А. Компьютерный контроль расчетных работ по теории цепей // Пути и методы совершенствования учебного процесса: Тез. докл. 4-й Всероссийской конф Самара - 1995- С. 51-52.

97. Курганов С.А., Булавочкин В.П. Применение пакета программ PSPICE при изучении ТОЭ // Компьютерные технологии в учебном процессе: Тез. докл. Всероссийской конф.- Казань: Фонд математика-1995.-С. 61-62.

98. Курганов С.А. Анализ и синтез электрических цепей: Метод, указания-Ульяновск: УлГТУ, 1995.-28 с.

99. Курганов С.А. Анализ установившихся режимов линейных цепей, элементов и сигналов с применением системы MathCAD: Метод, указания Ульяновск: УлГТУ, 1996 - 44 с

100. Курганов С.А., Булавочкин В.П. Анализ электрических цепей с применением пакета программ PSPICE: Метод, указания- Ульяновск: УлГУ- 1996.-47 с.

101. Курганов С.А. Установившиеся режимы в однородной длинной линии при гармоническом воздействии: Метод, указания- Ульяновск: УлГТУ, 1997.-20 с.

102. Курганов С.А. Диагностика электронных цепей в производстве электрорадиоаппаратуры // Наукоемкие технологии товаров народного потребления: Тез. докл. Всероссийской конф- Ульяновск- 1997-С. 60-61.

103. Курганов С.А. Диагностика нелинейных цепей автомобильной электроники методом узловых сопротивлений // Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий: Материалы международной конф Москва-Сочи, 1999 - С. 72-74.

104. Курганов С. А., Левчуков Л. А. Диагностика элементов электрических схем управления методом узловых сопротивлений // Инженерные проблемы в городском хозяйстве: Тр. Российской конф-Ульяновск, 1999.-С. 78-79.

105. Курганов С.А., Капустин А.А. Анализ плохообусловленных моделей вентильных преобразователей / Электротехнические системы и комплексы- Магнитогорск: Магнитогорский гос. тех. ун-т- 2000-Вып. 5 С. 79-83.

106. Курганов С.А. Диагностика нелинейных электрических цепей комбинаторным методом узловых сопротивлений // Электроника, приборостроение, электроэнергетика: Межвуз. сб. научн. тр.- Ульяновк: УлГТУ.-2000.- С. 47-50.

107. Курганов С.А., Семенов А.В. Применение методов диагностики для прогнозирования роста потерь энергии в вентильных преобразователях // Энергосбережение в городском хозяйстве: Тр. 2-й Российской научн.-техн. конф Ульяновск, 2000 - С. 33-34.

108. Курганов С.А. Малосигнальный метод узловых сопротивлений для прогнозирования надежности и экономичности вентильных преобразователей // Научно-технический калейдоскоп 2000 - № 3 - С. 23-28.

109. Курганов С.А., Сабитов О.Ю. Анализ установившихся режимов линейных электрических цепей, элементов и сигналов с применением системы MathCAD: Метод, указания Ульяновск: УлГТУ, 2000 - 52 с.

110. Курганов С.А. Параметрическая адаптация линейных безынерционных электронных цепей на основе схемно-символьного подхода // Логико-алгебраические методы, модели, прикладные приложения: Тр. международ, конф. КЛИН-2001 Ульяновск: УлГТУ, 2001.- С. 24-26.

111. Курганов С.А. Диагностика электрических сетей на основе схемно-символьного подхода // Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности: Материалы 3-й Российской конф-Ульяновск- 2001- С. 106-108.

112. Курганов С.А., Никитин С.А. Диагностика электрических сетей на основе аналитического подхода // Энергосбережение в Поволжье2001.-№2.-С. 79-81.

113. Курганов С.А. Схемно-символьное решение базисной задачи диагностики электронных цепей в статическом режиме // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Тр. Всероссийской конф Ульяновск, 2001- С. 233-235.

114. Курганов С.А., Филаретов В.В., Шеин Д.В. Схемно-символьный и матрично-численный анализ установившихся режимов линейных электрических цепей: Метод, указания Ульяновск: УлГТУ, 2002 - 56 с.

115. Курганов С.А. Комбинаторный подход к учету нагрузки при синтезе линейных электрических цепей // Системы искусственного интеллекта: Алгоритмы обработки и модели: КЛИН-2002- Ульяновск,2002.- Т. 4.-С. 93-95.

116. Курганов С.А., Филаретов В.В. Анализ установившихся режимов линейных электрических цепей методом схемных определителей: Учеб. пособие.-Ульяновск: УлГТУ, 2002.- 148 с.

117. Курганов С. А. Символьный подход к решению задачи диагностики электрических цепей // Электричество- 2002.- № 8.-С. 49-52.

118. Курганов С.А. Диагностика плохообусловленных линейных электрических цепей методом сопротивлений сечений // Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности: Материалы 4-й Российской конф Ульяновск.- 2001 - С. 163-166.

119. Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ линейных электронных цепей на основе схемно-алгебраических формул выделения параметров многополюсников // Электричество 2003 - № 6 - С. 52-65.

120. Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ и диагностика линейных электрических цепей методом схемных определителей: Учеб. пособие-Ульяновск: УлГТУ, 2004.-248 с.

121. Курганов С.А., Филаретов В.В. Неявный принцип наложения воздействий в линейных электрических цепях //Электричество-2005-С.32-43.

122. Лаксберг Э.А. Частотный анализ линейных электронных схем с помощью ЭЦВМ на основе у-матрицы // Автоматизация проектирования в электронике Киев - 1973 - Вып. 8 - С.22- 32.

123. Лаксберг Э.А. Моделирование электронных цепей на основе схемной редукции-Таллин: Валгус, 1990.- 159 с.

124. Наволочный А.А. Защита электрической сети 6-10 кВ от однофазных замыканий на землю. Автореф. дис. канд. техн. наук СПб: СПбГТУ.- 2002.- 16 с.

125. Ланнэ А.А. и др. Оптимальная реализация линейных электронных RLC-схем Киев: Наук, думка, 1982 - 208 с.

126. Лурье О.Б. Интегральные микросхемы в усилительных устройствах-М.: Радио и связь, 1988 176 с.

127. Лыпарь Ю.И. Структурный синтез электронных цепей Л.: Л11И, 1982.-84 с.

128. Лыпарь Ю.И. Автоматизация проектирования избирательных усилителей и генераторов-Л.: ЛГУ, 1983 144 с.

129. Лямец Ю.А., Нудельман Г.С., Павлов А.О. и др. Распознаваемость повреждений электропередачи. Ч. 1. Распознаваемость места повреждения Электричество - 2001.- № 2 - С. 16-23.

130. Малафеев С.И., Серебренников Н.А., Фролкин В.Г. Контроль изоляции электрооборудования троллейбуса // Электричество- 2004-№ 6.- С. 44-48.

131. Максвелл Д.К. Трактат об электричестве и магнетизме: В 2 тТ. 1.-М.: Наука, 1989.-416 с.

132. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования-М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.-264 с.

133. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей-М.: Высш. шк., 1976.-208 с.

134. Мельников Н.А. Матричный метод анализа электрических цепей-М.-Л.: Энергия, 1966-216с.

135. Мигулин И.Н., Чаповский М.З. Интегральные микросхемы в радиоэлектронных устройствах Киев: Техшка, 1985 - 208 с.

136. Миланцей Т., Славский Г.Н., Филаретов В.В. Пять формул метода схемных определителей // Схемно-топологические модели активных электрических цепей: Синтез, анализ, диагностика: Тр. международ, конф. КЛИН-2004.-Ульяновск: УлГТУ, 2004.- Т. 4-С. 102-113.

137. Миронов В.Г. Макромоделирование подсхем сложных линейных электрических цепей для детерминированного и статистического анализа // Электричество 1998-№5.

138. Миронов В.Г. Основы проектирования дискретно-аналоговых систем обработки сигналов // Электричество. 2003 - №10. - С. 37-48.

139. Мулявка Я. Схемы на операционных усилителях с переключаемыми конденсаторами-М.: Мир, 1992.-416 с.

140. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы-М.: Изд-во иностр. лит., 1963- 620 с.

141. Нагорный Л.Я. Моделирование электронных цепей на ЦВМ-Киев: Техника 1974- 360 с.

142. Нагорный Л.Я., Задерей А.Н. Определение схемных функций сложных электронных цепей методом подсхем // Автоматизация проектирования в электронике-Киев: Техника, 1979-Вып. 9-С. 17-21.

143. Некрасов М.М., Платонов В.В., Дадеко Л.И. Испытание элементов радиоэлектронной аппаратуры Киев: Вища шк., 1981 - 302 с.

144. Новгородцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей-СПб.: Политехника, 1995.-519 с.

145. Новгородцев А.Б. Расчет электрических цепей в MatLab СПб: Питер, 2004.- 250 с.

146. Орличенко А.Н. Построение численно-аналитических моделей радиокомпонентов методом подобных адъюнкт // Электромеханика-2002 № 1.- С. 37-41.

147. Орличенко А.Н., Шаповалов Р.Г. Символьные методы в задачах автоматизированного проектирования электронных узлов // Изв. вузов. Электромеханика 2002 - №1.- С. 34-36.

148. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем М.: Мир - 1991 - 367 с.

149. Основы теории цепей / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов.- М.: Энергоатомиздат, 1989- 528 с.

150. Очков В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров- М.: Компьютер Пресс, 1999 523 с.

151. Перфильев Ю.С. Введение в автоматизированное проектирование электрических и электронных цепей Красноярск: Изд-во Красноярск, унта, 1989.-192 с.

152. Петренко И.А., Любич Б.А. Решение задачи локализации неисправностей аналоговых цепей методами математического программирования // Автоматизация проектирования в электронике-Киев: Техника, 1987.-С.64-68.

153. Писсанецки С. Технология разреженных матриц- М.: Мир, 1988-410 с.

154. Попков В.И., Демирчян К.С. Проблемы диагностики и прогнозирования надежности энергетического оборудования // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1979, № 6 - С. 3-11.

155. Попов В.П. Основы теории цепей-М.: Высш. шк., 2000 575 с.

156. Практикум по ТОЭ: В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие / Под ред. М.А.Шакирова.- СПб: Изд-во СПбГТУ, 2000.- 152 с.

157. Практикум по ТОЭ: В 2 ч. Ч. 2: Учеб. Пособие / Под ред. М.А.Шакирова.- СПб: Изд-во СПбГТУ, 2000.- 204 с.

158. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике / О.В. Щербачев и др.- Л.: Энергия 1980 - 240 с.

159. Прянишников В.А. Электроника: Курс лекций СПб.: Корона принт, 1998.-400 с.

160. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей Киев: Наук, думка, 1967 - 568 с.

161. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей-Киев: Наук, думка 1982 - 496 с.

162. Ройтман Л., Свами М. Метод диагностики цепей// ТИИЭР-1981- Т.69, №5.-С.194-195.

163. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Филаретов В.В. и др. Разработка комплекса программ анализа и оптимизации режимов работы вторичных источников питания: Отчет о НИР / УлПИ- № 25-6/81; № ГР81010952; Инв. № 0283.0017521.-Ульяновск, 1982.- 157 с.

164. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Филаретов В.В. Алгоритм генерации прадеревьев комбинированного графа / Ред. журн.

165. Радиоэлектроника".- Деп. в ВИНИТИ 22 07 82, № 3951-В82.- 8 е.- Реф.: Радиоэлектроника 1982-№ 12.— С. 96.

166. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Филаретов В.В. Инструкция по эксплуатации автоматизированной программы анализа электронных схем KRECHET-Ульяновск: УлПИ, 1983.-9 с.

167. Савиновский Ю.А., Курганов С.А. Метод анализа электронных цепей на основе базиса независимых зарядов//Радиоэлектроника,1984-№11.-С.47-51.

168. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Меньшов Е.Н. и др. Исследование сетевых фильтров импульсных помех и их электромагнитных элементов: Отчет о НИР / УлПИ- № 25-56/82; № ГРО 182.9023263; Инв. № 0286.0005381.-Ульяновск, 1985.- 180 с.

169. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Кайнов А.П. Применение метода независимых потоков для анализа электрических цепей // Электричество 1986 - № 2 - С. 74-76.

170. Савиновский Ю.А., Курганов С.А. Второй метод независимых токов для анализа электрических цепей с магнитными элементами // Численные эксперименты в проектировании радиоэлектронной аппаратуры-Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1987-Вып. 1.-С. 65-69.

171. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Меньшов Е.Н. и др. Разработка помехоподавляющих устройств с ограничителями напряжения: Отчет о НИР / УлПИ.- № ГРО 186.0053000; Инв. № 0288.0071671.-Ульяновск, 1987.- 180 с.

172. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Меньшов Е.Н. и др. Исследование и разработка помехоподавляющих устройств (фильтров) для системы РЭА: Отчет о НИР / УлПИ.- № ГРО 186.0053000; Инв. № 0290.0645314.- Ульяновск, 1990.- 190 с.

173. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Меньшов Е.Н. и др. Разработка эквивалента канала передачи и приема зондирующих импульсов системы контроля прибора 1С: Отчет о НИР / УлПИ- № ГР0190.0061137; Инв. № 0290.0645314.-Ульяновск, 1990.- 190 с.

174. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Меньшов Е.Н. и др. Разработка эквивалента канала передачи и приема зондирующих импульсов системы контроля прибора 1С: Отчет о НИР / УлПИ- № ГР0190.0061137; Инв. № 0290.0645314.-Ульяновск, 1990.- 190 с.

175. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Меньшов Е.Н. и др. Исследование оптимального использования активных материалов трансформаторов ТП-60: Отчет о НИР / УлПИ.- № ГРО 190.10006746; Инв. № 0292.0005149.-Ульяновск, 1992.- 100 с.

176. Савиновский Ю.А., Курганов С.А., Ямлеев Р.А. Электрическая и тепловая модель трансформатора // Проблемы преобразовательной техники: Тез. докл. 5-й Всесоюз. конф-Киев, 1991-С. 143-144.

177. Савиновский Ю.А., Савиновская Г.А., Курганов С.А. Волновые процессы в линиях // Применение средств вычислительной техники вучебном процессе кафедр физики и высшей математики: Тез. докл. республ. семинара-Ульяновск: УлПИ 1991-С. 29-30.

178. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети, алгоритмы.- М.: Мир, 1984.-455 с.

179. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи М.: Высш. шк., 1971.-448 с.

180. Сигорский В.П. Методы анализа электрических схем с многополюсными элементами Киев: Изд-во АН УССР - 1958 - 402 с.

181. Сигорский В.П. Анализ электронных схем.- Киев: Гос. изд-во техн. лит. УССР.- 1963- 176 с.

182. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем.- М.: Сов. Радио 1976 - 608 с.

183. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник/ Под ред. В.Н.Волковой, В.Н. Козлова.- М.: Высш.шк., 2004 616 с.

184. Солдатов В.А., Попов Н.М. Моделирование сложных видов несимметрии в распределительных сетях 10 кВ методом фазных координат // Электротехника.- 2003 № 10 - С. 35-38.

185. Соловьева Е. Б. Методы макромоделирования нелинейных цепей, синтеза операторов и аппроксимации множеств сигналов. Автореф. дис. . докт. техн. наук С. Петербург - 2001 - 32 с.

186. Стахив П.Г. Анализ динамических режимов в электронных схемах с многополюсниками Киев: Вища шк - 1988 - 154 с.

187. Теоретические основы электротехники: В 2 т. Т. 1. Основы теории линейных цепей / П.А.Ионкин, А.И.Даревский, Е.С.Кухаркин, В.Г.Миронов, Н.А.Мельников.- М.: Высш. шк., 1976 544 с.

188. Тимкин Ю.В. Анализ электронных схем методом двунаправленных графов М.: Энергоатомиздат - 1985 - 256 с.

189. Трохименко Я.К., Ловкий В.К., Гребеньков Н.В. Анализ нелинейных цепей на ЭВМ с применением буквенных методов // Изв. вузов. Радиоэлектроника 1978, №6.-С.72-81.

190. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей -М.: Сов. Радио-1972 -212с.

191. Трохименко Я.К. Анализ линейных электронных цепей теоретико-множественным методом схемных чисел // Радиоэлектроника-2002.-№7.-С. 3-14.

192. Тутышкин А.А., Коротков А.С. Анализ цепей с токовыми конвейерами при помощи графов // Радиоэлектроника 2003.- № 8 - С. 58-63.

193. Фидлер Д.К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем.- М.: Высш.шк., 1985.-216 с.

194. Филаретов В.В. Неявный принцип наложения и анализ линейных электрических цепей // Электричество 1990 - № 3.- С. 37-43.

195. Филаретов В.В. Уравнения топологических функций и их некоторые свойства // Электричество 1990 - № 5 - С. 73-76.

196. Филаретов В.В. Исследования Вильгельма Фойснера в области теоретической электротехники // Электричество 1992 - № 9- С. 64-67.

197. Филаретов В.В. Топологический анализ электронных схем методом выделения ветвей и дуг // Электричество 1992 - № 1- С. 31-37.

198. Филаретов В.В. Обобщенный унисторный граф электронной схемы и его анализ // Электричество 1993- № 5 - С. 65-70.

199. Филаретов В.В. Оптимизация формул схемных функций электрических цепей // Электричество 1993- № 9- С. 64-68.

200. Филаретов В. В. Приоритеты в науке, или еще об одном слагаемом успеха// Электричество.- 1994.- № 12.- С. 63-64.

201. Филаретов В.В. Синтез оптимальных формул схемных функций электрических цепей // Электричество 1995- № 4 - С. 36-43.

202. Филаретов В.В. Топологический анализ электронных схем методом выделения параметров // Электричество 1998-№ 5- С. 43-52.

203. Филаретов В.В. Формирование символьных функций для активных электрических цепей методом стягивания и удаления ветвей // Электричество 2001.- № 4 - С. 43-51.

204. Филаретов В. В. Метод двоичных векторов для топологического анализа электронных схем по частям // Электричество 2001 - № 8- С. 33-42.

205. Филаретов В. В. Анализ электрических цепей методом схемных определителей: Метод, указания Ульяновск: УлГТУ, 2001 - 40 с.

206. Филаретов В.В. Схемное отображение матрицы для символьного решения систем линейных алгебраических уравнений // Логико-алгебраические методы, модели, прикладные применения: Тр. между народ, конф. КЛИН-2001 Ульяновск: УлГТУ, 2001.- Т. 3.-С. 13-15.

207. Филаретов В.В. О взаимосвязи схемного и матричного определителей // Системы искусственного интеллекта: Алгоритмы обработки и модели: Тр. международ, конф. КЛИН-2002 УлГТУ - 2002— Т. 4.- С. 85-92.

208. Филаретов В.В. Топологический анализ электрических цепей на основе схемного подхода. Дис.докт. техн. наук- С.-Петербург-Ульяновск- 2002 278 с.

209. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральных схем.-М.: Связь, 1980- 656 с.

210. Хэпп X. Диакоптика и электрические цепи- М.: Мир- 1974343 с.

211. Хрисанов В.И. Математическая модель асинхронных машин в фазных осях статора // Электротехника 2004 - № 7 - С. 23-31.

212. Хусаинов Ш.Н. Развитие теории и методов анализа электрических схем с многополюсными элементами: Автореф. дис. . докт. техн. наук М.: МЭИ - 1997 - 40 с.

213. Хусаинов Ш.Н. Топологические формулы для определителей матриц проводимостей электрических цепей с многополюсниками // Электричество 2003- № 2 - С. 48-52.

214. Цыпин Б.В. Методы и измерительные преобразователи для контроля и диагностики электронной аппаратуры при производстве: Автореф. дис. докт. техн. наук/ Пенз. гос. ун-т Пенза, 2002 -38 с.

215. Чиндяскин В.И., Нелюбов В.М. Математическая модель части электроэнергетической системы//Электротехника 1999-№ 3-С. 15-16.

216. Чуа JI. О., Лин П. М. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы.- М.: Энергия, 1980 640 с.

217. Чуловский В.И. Разработка алгоритмов анализа электрических цепей с использованием булевых множеств и их применение в задачах диагностики. Автореферат дис. . канд. техн. наук / Ин-т проблем моделирования в энергетике Киев, 1989 - 20 с.

218. Шакиров М. А. Преобразования и диакоптика электрических цепей.- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980 196 с.

219. Шакиров М. А. Расчет по частям линейных электрических цепей при отсутствии гальванических соединений между подсхемами // Электромеханика.- 1980-№ 5.-С. 527-533.

220. Шакиров М. А., Булавочкин В.П. Расчет нуллаторно-нораторных у-схем по частям заменой у-подсхем z-радиальными эквивалентными многомерными генераторами ЭДС // Электромеханика 1 984 - № 8 - С. 87-91.

221. Шакиров М.А. Расчет сложных Z-схем методом преобразования обобщенно-параллельных соединений-Л.: Изд-во ЛПИ 1985.-28 с.

222. Шакиров М.А. Теоретические основы электротехники: Новые идеи и принципы: Схемоанализ и диакоптика- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.-212 с.

223. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Королева Т.И., Филаретов В.В. Сигнальные графы электрических цепей: Учеб. пособие Л.: Ленингр. гос. техн. ун-т, 1991 - 74 с.

224. Шакиров М.А. Системные схемы замещения трехфазных машин и их применение для расчета несимметричных режимов электрических систем // Электротехника 2003 - № 10 - С. 26 - 35.

225. Шкритек П. Справочное руководство по звуковой схемотехнике-М.: Мир, 1991.-446 с.

226. Электрические системы: Математические задачи электроэнергетики / Под ред. В.А.Веникова М.: Высшая школа, 1981.— 288 с.

227. Alderson G.E., Lin P.M. Integrating topological and numerical methods for semi-symbolic network analysis // Eighth annual Allerton conference on circuit and system theory Allerton House, 1970 - P. 646-654.

228. Alderson G.E., Lin P.M. Computer generation of symbolic network functions a new theory and implementation // Circuit theory - 1973-Vol. CT-20,-N l.-P.48-56.

229. Bandler J. W., Salama A.E. Fault diagnosis of analog circuits// Proceedings of the IEEE-1985 Vol.73, N 8.- P. 1279-1325.

230. Bedrosian S.D., Berkowitz R.S. Solution procedure for single-element-kind networks.-l 963- P. 16-24.

231. Berkowitz R.S. Conditions for network-element-value solvability // Circuit cheory- 1962.- March.- P. 24-29.

232. Berkowitz R.S., Wexelblat R. L. Statistical considerations in element valuesolutions // IRE Transactions on military electronics 1 962-July- P. 282-288.

233. Braun J. Topological analysis of networks containing nullators and norators // Electronics letters.- 1966 Vol. 2, No. 11- P. 427-428.

234. Braun J. Method of singular elements in the theory of active nonreciprocal networks: Ph.D. dissertation / Rozpravy Ceskoslovenske Akademie VЁD.- Praha, 1969 60 p.

235. Breuer M.A. Generation of optimal code for expressions via factorization // Communications of the Association for computing machinery.- 1969,- Vol. 12, N 6.-P. 333-340.

236. Brown F.D., Mcallister N.F., Perry R.P. An application of inverse probability to fault isolation // Ire transactions on military electronics 1962-July.— P. 260-267.

237. Bruton L.T. RC-active circuits theory and Design. Prentice-hall series in electrical and computer engineering. Editor L.O.Chua New Jersey, 1980515 p.

238. Carlin H.J., Youla D.C. Network synthesis with negative resistors // Proceedings of the IRE.- 1961 (May).- P. 907-920.

239. Carlin H.J. Singular network elements // Circuit theory- 1964 (March).- P. 67-72.

240. Chang S.M., MacKay J.F., Wierzba G.M. Matrix reduction and numerical approximation during computation techniques for symbolic analog circuit analysis // ISCAS.- 1992.- P. 1153-1156.

241. Chang S.M., Wierzba G.M. Circuit level decomposition of networks with nullors for symbolic analysis // Circuits and systems- 1994- Vol. CAS-41. N 11- P. 699-711.

242. Coates C.L. General topological formulas for linear network functions // Circuit theory.- 1958.- Vol. CT-5, N 3.- P. 42-54.

243. Constantinescu F., Marin C.V., Nitescu M., Marin D. A new approach to parameter identification of linear circuits // IEEE Proc. of the international conference on signals, circuits and systems.- Romania, 2003 P. 457-460.

244. Constantinescu F., Nitescu M., Iordache M., Dumitriu L., Muntean R., Botinant A. Selection of the best hierarchical structure in symbolic analysis problems // SMACD-1998 Kaiserslautern, 1998.-P. 187-190.

245. Dmytryshyn R., Kubaszek A. Sequnce of expressions generation for the repetitive analysis acceleration // SMACD- 1998 P. 154-159.

246. Dumitriu L., Iordach M., Mandache L. Diakoptic modified nodal method for symbolic analysis of analog circuits // SMACD-2002 Sinaia, 2002.-P. 89-94.

247. Farchy S. L., Gadzheva E. D., Raykovska L. H., Koujomdjiev T. G. Nullator-norator approach to analogue circuit diagnosis using general-purpose analysis programmes //Circuit theory and applications-1995- Vol. 23- P. 571-585.

248. Fedi G., Riccardo G., Luchetta A., Manetti S., Piccirilli M.C. On the application of symbolic techniques to the multiple fault location in low testability analog circuits // Circuits and systems- 1998 Pt. II, vol. 45, N 10-P. 1383-1388.

249. Fedi G., Manetti S., Piccirilli M.C. Comments on "Linear circuit fault diagnosis using neuromorphic analyzers" // Circuits and systems- 1999- Pt. II, vol. 46, N4.- P. 483-485.

250. Fedi G., Manetti S., Piccirilli M .C., S tarzyk J. Determination оf an optimum set of testable components in the fault diagnosis of analog linear circuits // Circuits and systems 1999 - Pt. I, vol. 46, N 7 - P. 779-787.

251. Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik.- 1902 Bd 9, N 13 - S. 1304-1329.

252. Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik.- 1904.- Bd 15, N 12.- S. 385-394.

253. Fischer H.D. On the unique solvability of RLCT-networks // Circuit theory and applications 1975 - Vol. 3 - P. 391-394.

254. Filaretov V.V., Korotkov A.S. Generalized parameter extraction method in network symbolic analysis // Proceedings of the European conference on circuit theory and desing (ECCTD-2003).- Krakow, Poland, 2003.- Vol. 2.- P. 406-409.

255. Filaretov V.V., Korotkov A.S. Generalized parameter extraction method in case of multiple excitation // Proceedings of the 8-th international workshop on Symbolic Methods and Applications in Circuit Design.- Wroclaw (September 23-24).- 2004.- P. 8-11.

256. Filaretov V.V. A topological analysis of electronic circuits by a parameter extraction method // Electrical technology Russia 1998 - No. 2 - P. 46-61.

257. Fortescue C.L. Method of symmetrical coordinates applied to the solution of the polyphase networks // Trans. AIEE.- Vol. 35, pt.II-P. 1027-1140.

258. Gielen G.E., Walscharts H.C.C., Sansen W.M.C. A symbolic simulator for analog integrated circuits // IEEE Journal of solid-state circuits.- 1989.- Vol.24, N 6.- P.1588-1597.

259. Hashemian R. Symbolic representation of network transfer functions using norator-nullator pairs // Electronic circuits and systems 1977 - Vol. 1, N 6 (November).- P. 193-197.

260. Hassoun M.M., Fernandez F.V., Gielen G., Huelsman L., Konczykowska A., Manetti S., Sansen W, Vlach J. Pleasures, perils and pitfalls of symbolic analysis // ISCAS-1994.- London, 1994.- P. 451-457.

261. Hassoun M.M., Lin P.M. A new network approach to symbolic simulation of large-scale networks // ISCAS.- 1989.- P. 806-809.

262. Hassoun M.M., Lin P.M. A hierarchical network approach to symbolic analysis of large-scale networks // Circuits and systems 1995 - Pt. I, vol. 42, N4.-P. 201-211.

263. Hoang S. Direct topological rules for analysis of networks without magnetic coupling // Archiwumelektrotechniki- 1974 -T. 23, z. 2 -S. 387405.

264. Hoang S. Direct and shortcut topological rules for analysis of networks with magnetic coupling // Archiwum elektrotechniki- 1974-T. 23, z. 2.-S. 407-425.

265. Hoang S. Regular cycle sets and transfer link chains in the direct topological method of network analysis // Archiwum elektrotechniki .1974.- T. 23, z.4.-S. 1069-1082.

266. Hoang S. Direct topological method of analysis of networks containing operational amplifiers//Archiwum elektrotechniki-1981-T.30,z.ll8-4.-S. 911-922.

267. Hoang S. About the stability of frequency-independent networks // Circuits and systems. 1985.- Vol. CAS-32, N 9.- P. 970-973.

268. Huelsman L.P. Personal computer symbolic analysis programs for undergraduate engineering courses // ISCAS 1989 - P. 798-801.

269. Iordache M. Generalization topological formulae for symbolic or numeric symbolic generation of network functions // ECCTD-1993- Davos, 1993.-P. 35-39.

270. Iordache M., Dumitriu L., Kossir A. Efficient decomposition techniques for symbolic analysis of large-scale analog circuits // SMACD-2002.- Sinaia, 2002.-P. 83-88.

271. Jou S.J., Perng M.F., Su C.C., Wang C.K. Hierarchical techniques for symbolic analysis of large electronic circuits // ISCAS 1994 - P. 21-24.

272. Kaneko M., Kunieda H., Onoda M. Topological formulas for switched capacitor networks //Electronics and communications in Japan- 1983-Vol. 66-A.-N 11-P. 1080-1087.

273. Korotkov A.S., Morozov D.V. Topological analysis of continuous and discrete time linear circuits using Nathan rules // SMACD-2002- Sinaia, 2002.-P. 35-42.

274. Kumar P., Senani R. Bibliography on nullors and their applications in circuit analysis, synthesis and design // Analog integrated circuits and signal processing.- 2002.- Vol. 33 P. 65-76.

275. Kurganov S.A. A symbolic approach to solving the problem of linear electronic circuit diagnostics // Electrical technology Russia- 2002 No. 3.-P. 70-77.

276. Lin P.M. Symbolic network analysis- Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo: Elsevier, 1991.- 319 p.

277. Lin P.M. Sensitivity analysis of large linear networks using symbolic programs // ISCAS.- 1992.- P. 1145-1148.

278. Mandache L., Topan D. Diakoptic analysis of the large-scale networks using the waveform relaxation methods // SMACD-2002 Sinaia, 2002 - P. 57-60.

279. Manetti S., Piccirilli M.C. A singular-value decomposition approach for ambiguity group determination in analog circuits // Circuits and systems-2003.- Pt. I, vol. 47.-No. 4,- P. 477-487.

280. Milancej T. Modeluvanie i analiza topologicznaukladow actiwnich SC // X Krajowa konferencija «Teoria obwodow I uklady electroniczne».-Lodz-Rytro.- 1987.-S. 543-549.

281. Milancej T. Modeluvanie i simulacija filtrow cyfrovych oraz filtrow SC // XI Krajowa konferencija «Teoria obwodow I uklady electroniczne».-Lodz-Rytro 1988.-S. 33-39.

282. Milic M.M. General passive networks solvability, degeneracies, and order of complexity // Circuits and systems- 1974- Vol. CAS-21, N 2 (March).-P. 177-183.

283. Mulawka J.J., Moschytz G.S. A by-inspection analysis of SC networks using direct topological rules // IEE Proceedings 1985 - Vol. 132, pt. G, No. 6 (December).- P. 255-265.

284. Ozawa T. Topological conditions for the solvability of linear active networks // Circuit Theory and Applications 1976 - Vol. 4 - P. 125-136.

285. Ozawa Т., Bandler J.W., Salama A.E. Diagnosability in the decomposition approach for fault location in large analog networks // Circuits and systems.- 1985.- Vol. CAS-32, N4.- P. 415-416.

286. Ozawa Т., Kajitani Y. Diagnosability of linear active networks //IEEE Circuits and systems- 1979- Vol. CAS-26.- No. 7-P. 485-489.

287. Parten M.E. Seacat R.H. Topological analysis of networks containing nullators and norators using residual networks // 23rd annual Southwestern IEEE conference and exhibition-New York, 1971- P. 39-42.

288. Percival W.S. Improved matrix and determinant methods for solfing networks // Digests of institution monographs Monograph No. 96 (Radio section).- P. 278-279.

289. Percival W.S. The graphs of active networks // Digests of institution monographs Monograph No. 129 (Radio section).- P. 727-729.

290. Pierzchala M., Rodanski В. Obtaining symbolic network functions of large circuits by block decomposition of the node admittance matrix // ECCTD.- 1995.- P. 71-74.

291. Pierzchala M., Rodanski B.S. Direct calculation of numerical coefficients in semi-symbolic circuit analysis // SMACD- 1998 P. 173-176.

292. Richard Shi C.-J., Xiang-Dong Tan. Canonical symbolic analysis of large analog circuits with determinant decision diagrams // IEEE Trans, on computer-aided design of integrated circuits and systems 2000,- Vol. 19-No. I .-P. 1-13.

293. Rodanski B.S. Computational efficiency of symbolic sequential formulae // SMACD-2000.- Lisbon, 2000.- P. 45-50.

294. Rodanski B.S. Modification of the two-graph method for symbolic analysis of circuits with non-admittance elements // International conference onrsignals and electronic systems (ICSES-2002).- Wroclaw-Swieradow Zdroj, 2002.-P. 249-254.

295. Saek R., Singh S. P., Liu R.W. Fault isolation via component simulation // Circuit theory, vol. CT-19,1972.- P.634-640.

296. Slavski G.N. Single Op Amp high order polynomial ARC low-pass-filter // Proc. Int. Symp. SCS.- Iasi, Romania.- July 2003 Vol.2- P. 349-352.

297. Starzyk J.A., Konczykowska A. Flowgraph analysis of large electronic networks// Circuits and systems- 1986- Vol. CAS-33, N 3 P. 302-315.

298. Tadeusiewicz M., Korzybski M. A method for diagnosis in linear electronics circuits // International journal of circuit theory applications 2000, 28,- P. 245-262.

299. Tellegen B.D.H. On nullators and norators // Circuit theory-1966.- CT-13, N 4 (December).- P.466-469.

300. V erhaegen WGielen G. A n e fficient e valuation s cheme for 1 inear transfer functions using the determinant decision diagram representation of the system determinant //SMACD.- 1998.-P. 125-129.

301. Vlach J., Singhal K., Vlach M. Computer oriented formulation of eguation and analysis of switched-capacitor networks // Circuits and systems-1984.-Vol. CAS-31.- No. 9.-P. 753-765.

302. Wambacq P., Gielen G.G.E., Sansen W. Symbolic network analysis methods for practical analog integrated circuits: A survey // Circuits and systems.- 1998.-Pt.II, vol. 45.-No. 10.-P. 1331-1341.

303. Wei Т., Wong M. W. Т., Lee Y.S. Efficient fault diagnosis of large scale analogue circuits based on symbolic method // Int. J. Electronics 1999-Vol. 86.-No. l.-P. 23-33.

304. Wierzba G. M. Op-Amp Relocation: A topological active network synthesis // Circuits and systems.- 1986.- Vol. CAS-33, N 5 P. 469-475.

305. Wozniacki H. Analiza ukladow elektrycznych za pomoca ukladow przelaczajacych // Biuletyn wojskowej akademii technicznej im. J.Dabrowskiego- 1967.-N 11- S. 19-35.

306. УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ В НАЗВАНИЯХ ИСТОЧНИКОВ1. КЛИН1. МЭИ УлГТУ1. УлПИ

307. Радиоэлектроника Электромеханика Энергетика Circuit theory

308. Международная конференция «Континуальные логико-алгебраические исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике»

309. Московский энергетический институт

310. Ульяновский государственный технический университет

311. Ульяновский политехнический институт

312. Изв. высш. учеб. заведений MB и ССО СССР. Радиоэлектроника

313. Изв. высш. учеб. заведений MB и ССО СССР. Электромеханика

314. Изв. высш. учеб. заведений MB и ССО СССР. Энергетика

315. E (IEEE с 1963 г.) Transactions on circuit theory IRE Institute of Radio engineers (США)

316. Circuits and systems IEEE Transactions on circuits and systems (США) ECCTD1.EE1.CAS1. SMACD

317. Proceedings of the European conference on circuit theory and desing / European circuit society1.stitute of Electrical and Electronics Engineers (США)

318. EE Proceedings of the international symposium on circuits and systems

319. Proceedings of the international workshop on Symbolic Methods and Applications in Circuit Design.