автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Разработка инженерных методов расчета фрикционных намоточных механизмов для паковок конической формы

Государственный комитет РФ по делам О Л науки и высмей школн

■ Санкт-Петербургский Государственный Университет технологии и дизайна

На правах рукописи УЖ 677,053.235.2

Аль-Навафлех Мухаммед Аббас

РАЗРАБОТКА ИН±ЖЕНЕРНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ФРИКЦИОННЫХ НАМОТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ ДЛЯ ПАКОВОК . КОНИЧЕСКОИ ФОРМЫ

Специальность 05.02:13 - Машины и • агрегаты

легкой промышленности

■ АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени-кандидата технических наук

9

С I I

С-Петврбург. 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете технологии и дизайна.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Поляков В.К.

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Чайкин В.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Толкачев Э.А., кандидат технических наук, доцент Сидоров Ю.П.

Ведущее предприятие: АО "Ленформаш", г. С-Петербург

Защита диссертации состоится 16 ноября 19РЗ г. в 14.часов на заседании специализированного Совета Д.063.67.02 при Санкт-Петербургском государственном университете технологии и дизайна, ауд. 241.

Адрес: 191065, г.Санкт-Петербург, ул.В.Морская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Университета.

Автореферат разослан "_"__1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета Д.063.67.02, . доктор технических наук, профессор ,

Л. Н. Никитина

Общая характеристика работы

Актуальность исследований. Фрикционный способ наматывания нитей широко используется в текстильной промышленности при формировании цилиндрических и конических паковок. Последний случай представляет наибольший интерес с точки зрения динамики намоточных механизмов в силу • несимметричности расположения масс паковки относительно ее' середины и специфического характера взаимодействия конической паковки с цилиндрическим фрикционным барабанчиком.

Для получения качественной намотки требуется обеспечение стабильных динамических условий работа намоточного механизма, что затрудняется неизбежным изменением в процессе намотки массы вращающейся паковки и возникновением статической и динамической неуравновешенности.

В настоящее время в подавляющей части работ, посвященных исследованиям динамики намоточных механизмов, рассматриваются установившиеся и неустановившиеся.колебания паковок цилиндрической формы. Результаты этих исследований при переходе к паковкам конической формы нуждаются в существенной корректировке, в сеязи с чем изучение динамических характеристик 'движения ■ конических паковок, приводимых- во вращение фрикционными барабанчиками, являются актуальным' и способствует, повышению уровня проектных- и конструкторских разработок на базе более совершенных модельных представлений о реальных физических процессах взаимодействия конических, паковок с цилиндрическими фрикционными барабанчиками.

Цель и задачи исследований. Целью работы яьляется совершенствование методик расчета механизмов' фрикционного привода конических паксвок и. получение практических рекомендаций для их проектирования.

Для достижения поставленной ' цели необходимо было решить следующие основные задачи:

1.Составить уравнения движения упругой конической паковки с маятниковым самоустанавливавщимся подвесом при 'условии, что частота вращения паковки . не является заданной величиной, а определяется характером взатшэдействия.. паковки о приводным

фрикционным барабанчиком;

2.Определить качественные и количественные характеристики процесса взаимодействия упругой конической пэкоеки с цилиндрическим приводным барабанчиком, включая силы трения скольжения и качения;

3.Получить инженерше. зависимости для теоретического определения величины эффективного радиуса контакта конической пакоькк с фрикционным барабанчиком;

4.Разработать методику приближенного решения уравнений движения фрикционного наматывающего механизма и определить амплитудно-частотные характеристики вертикальных и угловых колебаний паковки.

Общая методика исследований. 'Решение поставленных задач . базировалось на общих положениях теоретической механики, динамики машин и теории наматывания. Использовался математический аппарат линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. Практические вычисления выполнялись с помощью ПЭВМ.

Научная новизна. В процессе • выполнения диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

1.Составлена система нелинейных дифференциальных уравнений движения фрикционного наматывающего механизма, позволяющая ис-олэдовать колебания конической паковки, а также определять частоту вращения паковки в зависимости от ее колебаний и характеристик силового взаимодействия упругой конической паковки с фрикционным барабанчиком.

2.Определены характеристики взаимодействия упругой конической паковки с фрикционным барабанчиком, включая силы трения ■ скольжения и качения.

з'.Установлено, что для конических паковок учет сил взаимодействия упругой паковки с фрикционным барабанчиком приводит к появлению в уравнениях движения дополнительной неизвестной величины, определяющей координату сечения, в котором окружные скорости паковки и барабанчика одинаковы.

4.Определена вэличина эффективного радиуса контэкте фрикционного СарэЗончика с конической паковкой в зависимости от

упругих свойств паковки и сил сопротивления 99 вращению;

5.Разработана методика анализа динамических характеристик фрикционного наматывающего механизма на 'основе методов возмущений и малого параметра.

Практическая ценность результатов работы. Разработанные теоретические методики и полученные инженерные формулы обеспечивают научно-техническую базу для выбора конструктивных параметров фрикционных наматывающих механизмов.

Разделы диссертации, относящиеся к анализу динамики наматывающих механизмов и определению сил взаимодействия конической упругой паковки с фрикционным барабанчиком, рекомендуются для использования в курсах "Динамика машин" и "Проектирование текстильных машин" при подготовке инженеров-механиков ■ по специальности 17.07 - "Машины и аппараты текстильной, легкой промышленности и бытового обслуживания". <

Апробация работа. Основное результаты работы докладывались:

- на заседаниях кафедры'проектирования машин текстильной и легкой промышленности СПГУТиД в 1992, 1993 гг.

• Публикации. По материалам диссертации опубликованы две научные статьи.

Объем работы. Диссертация'состоит из введения и четырех глав основного текста. Содержит 144 страниц машинописного текста и 19 рисунков. -

. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы основные цели и задачи, дано краткое содержание глав.'.

•В первой глава проведен обзор патентной литературы по конструкциям фрикционных наматывающих механизмов, проанализированы их структурные схемы и выделены четыре группы основных расчетных . схем, отличающиеся друг от друга характером перемещения оси паковки в процессе наматывания, , способом уравновешивания ' сил тяжести паковки и способом крепления патрона пэкобкл (жестким, упругим," консольным и т.д.).

При анализе исследований,.посвященных фрикционным намптыва-

¡шиш'механизмам, отмечен 'большой вклад в развитие методов их расчета научных трудов, выполненных Регельманом Е.З., Толкачевым Э.А., Мазиным Л.С., Козловым В,Н. , Живовым C.B. и рядом других ученых.

Вместе с тем, сделан вывод о необходимости проведения дополнительных исследований фрикционных наматывающих механизмов для получения конусных паковок, более полного учета характера взаимодействия упругой конической паковки с фрикционным барабанчиком и . введения в расчет механизма намотки . дополнительной степени свободы, соответствующей вращению паковки вокруг своей оси. ; • .

Методика решения этих задач рассматривается в последующих главах и составляет рснову данной диссертационной работы.

Во второй главе' основное .внимание уделено составлению уравнений движения, фрикционного механизма , намотки с помощью уравнений Лагранжа второго ' рода. Схема этого механизма и используемые- ■ системы ■ координат : изображены. на ■. рис.1. Конструктивной особенностью рассматриваемого механизма является .наличие дополнительной упругой связи Сц, обеспечивающей компенсацию погрешностей относительного положения поверхностей паковки и мотального барабанчика.

В качестве обобщенных координат.выбраны угловые перемещения <р1, <р2 и ф^, причем, в .'отличие от ранее выполненных работ, закон вращательного движения паковки <p^(t) считался не заданным, а искомым. .. ,

Координаты произвольной,точки паковки в неподвижной системе координат zyz получены в виде: . ' ''. . ■

- ' X = I COS <ри v- i (COSф., COS <pj /'ein ф181п ф-jCOS <PgJ -

-••Л sin ф1з1п'(р2 + Çfcos ф^ш - sin ф,cos ф^соэ ф3;

'. у = Çsln ф,в1Г1 Ф3 t- Г/ cos ф2 - Ç Sin ф^СОЭ Ф3 (1 )

2 = I sln_(p1 + Çi'sln ф^ой ср3 - cos ф^соб ф2з1п фэ; +

+ Т) COS ф^Ш ф2 + ÍÍSln ф101п Ф3 + COS ф^ОВ Ф2С08 ф^,

где ç т) Ç - система координат, жестко связанная с паковкой.

Kopp цинаты' произвольной точки вилки получаются из (1), если • подокить = 0 и яамэнить'координаты { *) Ç на 's-TbC,.

Рис. 1

Кинетические энергии паковки íy и вилки Т2 определялись по формулам (2).

г1 = - | pjs.iu; fffg,-n,c; dv1 2

/2 = l¡ «líív^.C,

; <17- (2)

где р1, р2 - плотность материала паковки и вилки, t»1 и i»2 - скорости их точек, V^ и 7г - оОъеш паковки и вилки, по которыг. производится интегрирование.

Следует отметить, что в рассматриваемой постановке задач! полная кинетическая энергия Г = + Г0 является сложно} функцией обобщенных скоростей и координат, что в дальнейше> приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям движения механизма.

При нахождении обобщенных сил наибольший интерес представляет определение сил взаимодействия упругой паковки с мотальни барабанчиком.

Распределение деформаций по длине конической паковки был найдено в виде следующей зависимости:

L sin фэ + h cos ^

Д - ЯА + а тц * г - К.--т)1 ф2 (5

' Я

й- /7 + h2 + \z + 2 l h sin фп - 2 L l coa ф1 ,

что позволило определить интенсивности нормальных нагрузок и си ■трения в виде:

п - С Ь

fvp'fn ■ <4

- Здесь С - коэффициент упругости единицы длины паковки и / коэффициент трения скольжения.

Для удобства последующего вычисления обобщенных сил суь марная реакция барабанчика на паковку приводилась к полюсу ;(рис.1.), в результате, чего были найдены выражения для главно;

вектора и главного момента этих реакций в проекциях на оси

. С , •

Р^ =- - [гьсоз ф1 - Лз1п ф.,- 1)1?(-а,Ь) + /Г£з1п фг+ Лсоа •

(5)

Лз1п ф^-1)*

íisln

(б)

ИАС = д hSln + /С13111 + ílC08 ^J*

* амС-а.-п*; -iMfn*,b;;} ' В равенствах (5) и (6) использованы обозначения: У / •• У

Щх,у) = J А("П1') dT)1; I}i(x,¡J) =. | т), ДГт),; dr]1 . х ■ ■ ■ х

Координата rj*, лежащая, внутри отрезка . С-а,й] ' разделяет паковку на две части: левую (т^ 17*), в которой сила трения, действующая со стороны барабанчика, является движущей,' и правую (т)1 > т)*), для которой эта сила трения является силой сопротивления. .

Особенность фрикционного привода конической паковки состоит в том, что значение координаты т)* не задано и должно определяться в ходе решения уравнений двикения намоточного механизма, то есть к трем обобщенным координатам ф,, ф2, ф3 добавляется еще одна неизвестная координата, для отыскания которой требуется еще одно уравнение.

* (Гр(-а,т) ) - rpm ,Ü;;J

с

F^ = - (Ylsin ф1 + fieos ф 1 JIpf-a.b; - /fleos ф,-

* (ir(-a,t\*) - ij,fT)*,&;;}

с ,

МА?1 = - {№1п ф1 + heos ф1 )1и(-а,Ъ) - /fleos ф.,-

* (1ч(-а,т\*) - rMfr)*,b;;] Лт), = с / ^(V-0'^-* ' hrí.w)

Это уравнение получается из кинематического соотношения между угловыми скоростями пачовки и барабанчика:

<Р3(ЯА + г}*г$ а) = г (7)

где ДА - радиус паковки, соответствующий положению полюса а; г т'радиус барабанчика;

- угловая скорость барабанчика. Дальнейшее нахождение обобщенных сил производилось обычными методами. Отметим только, что при этом были учтены силы тяжести механизма с учетом несовпадения центра масс паковки с осью ее вращения, силы натяжения нити, упругие моменты от пружин, установленных по осям вращения вилки в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Точные уравнения рассматриваемой физической модели механизма в силу своей нелинейности и громоздкости допускают лишь численное интегрирование, причем интерпретация результатов решения представляется достаточно сложной.

В связи с этим в настоящей работе использовались преимущественно приближенные аналитические методы.

Если считать распределение масс паковки и вилки симметричным и,пренебречь силами натяжения нити, то можно найти решение системы уравнений движения механизма в виде (8).

<Р3 = ш х (у = сопэи

% = Ф10 = сопаг, ф2 - <р20 = сопэг' (8)

В окрестности этого решения была произведена линеаризация в соответствии с зависимостями: .

<р, = (р10 + а^г), ф2 * Ф20 + суг;, Ф3 = ы г + аэа),

что позволило при- сохранении величин первого ' порядка малости относительно искомых функций перейти к уравнениям .(9).

Л,О, + ^^ - «;т/ь * гт]С 1 ш2з1п и 1 = + Ч1а1 + чЬЪо + V

: + 4*2 * 4 и ■ , ,9)

Jvfäj - O-i) - 4'з * qipi + ^«P20 + V + q* = Q3

(w + с3.)СЯА + a T)*; = (.jg Г (10)

В уравнениях (9) коэффициенты правых частей (обобщенных сил) qq^, qqy зависят от координата 17*, в связи с чем вместе с ' системой (9) необходимо рассматривать кинематическое соотношение (10).

Необходимо отметить, что система (9), являясь значительно более простой по.сравнению с исходной, отражает в то же время все специфические особенности фрикционного способа немотки конических паковок.

В третьей главе решалась задача разработки инженерной методики анализа движения фрикционного механизма па основе его упрощенной математической модели, которая была .представлена в виде '(И)

(Ал - ¿р Ja, + Ä^ + Цу'Д, - (q\ * q\)a, - (q* + q^a^ =

= + f3(t) (11)

3 этих уравнениях ц,., - коэффициенты демпфирования, а У Ч

правые части .соответственно равны:

f^ft) t ,f2(t) = - Syßl (n?3in ы t * m^g cos w t

' f-y(t) = - ,^r0,2sin ы t

Для системы (11) было, получено характеристическое уравнение , с помощью которого численно . определялись. собственные часто гы вертикальных («.,) и угловых (w?) колебаний механизма при изменении его физических параметров в широких пределах.

Наибольший интерес ., здесь, . представляют зависимости собственных частот от погонной жесткости паковки и ее массы, изменяющейся в процессе намотки. • . '

Зти зависимости позволяют- ' для каждого кокговтного наматывающего механизма определить основное его пъреметры, оСеч-лйчкьаташе'гараггшровйнну». работу либо ь'дорвооня?гснсч, лхбо в

зарезонанснсм режиме во время всего процесса наматывания паковки. '

Кроме того изучено влияние ширины паковки и положения оси ее угловых колебаний на значения собственных частот.

Для амплитуд вынужденных колебаний были получены следующие, равенства:

А1 '

= "

/я2 + Н2 > й 'А?^ + (Р тг8

1 _ * Ф^Т)

" О2 + ц2 ш2 " Я2 + ц^ш2

Я = + 2 С Ь [Ы - / т)* (Я + г -- ш2!^!2 , (12)

Я = - С Ъ3 + С> - о&7г 3 >1

с}2 + С / (ЯА + г' - л;

*2

А, = (13)..

/ с ь3 + - со2^; + • . • • •

По формулам (12), (13) построены для ряда' частных случаев амплитудно-частотные характеристики с учетом коэффициентов демпфирования и . .

Показано, что при неограниченном росте частоты Еращения па' ковки амплитуда А, и А2 независимо от величин ц^ и стремятся к значениям: .

На эти значения амплитуд можно ориентироваться при достаточно больших скоростях вращения паковок.

Поскольку формулы (12), (13) связывают больщоа число параметров наматывающего механизма, то они рекомендуются для проведения проектных расчетов и могут быть использованы в качестве целевых функций при оптимизации параметров фрикционных наматывающих устройств.

В четвертой ■главе предложена и исследована упрощенная модель взаимодействия паковки с фрикционным барабанчиком.

Необходимость такого исследования связана с тем, что в ранее изученных уравнениях (9),(10),(11) физическая сущность взаимодействия барабанчика с конической паковкой проявляется не явно, а через- посредство всех динамических и физических характеристик механизма.

В данной главе, с целью исключения влияния всех параметров, рассматривается кинетостатическая модель фрикционной связи конической паковки с цилиндрическим барабанчиком.

Вначале движение паковки считалось установившимся, с постоянной угловой скоростью о) и постоянным моментом сопротивления Иа. При этом можно найти постоянную координату т>* и радиус па-

ковки R

удовлетворяющие кинематическому соотношению: г "в '

0) =

Яп + "П tg а

(14)

Тогда для установившегося движения выполняется равенство

(15)

|[ 1 Л(7])(*0 + 11 tg а"|<1т) ~ J 11 ^й7)

Я„= О (15)

В частном случае, когда п не зависит от -q из (15) найдем:

Л [? + ], [r._ f f]

2 { f R0U n J 4 Rn 2L / RnH n J J

П / RqH

(16)

Из этого равенства видно, что с увеличением угла конуса а координата г* смещается в сторону большего радиуса конуса.-

Неустановившееся движете паковки рассматривалось на основе простейшего уравнения

V = "тр - . # <17'

Используя (.14), принимая п(Т]) = const и полагая т] =т)0+ ф, найдем:

rug tga - Jn-í-1-о Ф "

(R0 + T)*tg a + ф tg af

e a * o

- / n [2 Róф + —14 V + 2 ф2 )] - m0 (18)

где г)* - определяется из равнества (16) и mQ - малое возмущение момента сопротивления.

После линеаризации уравнения (18) в окрестности ф=0 было получено уравнение:

Ptga«j)+Q(|>=mc (19)

где:

Р = -л-я; Q = 2 f п (Rn + Tj0tg а)

+ tgaj2 • . 0 0

После интегрирования уравнения (19) получим:

t « Q г --1--—t

(|)fí) = [фГО;. + J mG(t) е^б® dije (20)

...;■" о '

Таким образом, для произвольных малых.возмущений mQ определяются зависимости i|>(t) и t)*(í), а из формулы (14) угловая скорость вращения паковки u(t).

В зтой главе была решена также аналогичная задача' с учетом' линейного закона изменения давления барабанчика на паковку: '

n(r)J = nQ + т) tg <p2. (21)

Эффективный радиус контакта паковки с барабанчиком пред' ставлялея в виде:

R* = R0 4 tg a * r,(t), (22)

где r\,(t) считается малой величиной.

Для определения функции r1 < f) было получено следующее диф-' ференциальное уравнение:

где

+ А г^ = - В п0П) - Е ч>*а) + д та), С23)

2 / ¿о г п гц- Н)

А = -, ■ в - -_-

. .^Б г6а ' ^

/я 1г( гт}г- Н?) Р0?-г

Е = -В •> -

Решение уравнения (23) имеет вид:

г ' £

г1 си = ^СО; + О | т(%)вАх йг - Е | ср'сс^йг -

О

г

| п0(х)е

О' •. о

г

- В I п-СОе^йт

(24)

После определения'значений г, Ш из (22) находится величина * ' *

Я и угловая скорость паковки: со = оа-г/Я .

Отметим, что полученные в данной главе расчетные формулы могут использоваться как самостоятельно для нахождения угловой скорости паковки, так .и Для предварительного определения входящих в системы (9), (11)' величин т)*, Я* и ыЦ).,

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ по РАБОТЕ

1.' Составлена система нелинейных дифференциальных уравнений движения фрикционного наматывающего механизма, позволяющая исследовать колебания конической паковки, а такжб определять частоту вращения паковки в зависимости от ее колебаний и характеристик силового взаимодействия упругой лаковки с , фрикционным барабанчиком. 1 ' : ' '' . '

2. Установлено, что для конических паковок учет.сил взаимодействия упругой паковки с фрикционным барабанчиком приводит к появлению в уравнениях движения дополнительной неизвестной величины, определяющей координату сечения,, в котором окруэсные

скорости паковки и оараоанчика одинаковы.

3. На основе метода возмущений построено приближенное решение этих уравнений, • позволяющее определить основные динамические и эксплуатационные характеристики механизма: частоту вращения паковки, условия возникновения резонансных колебаний, силы взаимодействия между паковкой и фрикционным барабанчиком.

4. Получены формулы для определения" эффективного радиуса контакта фрикционного барабанчика с паковкой, установлено, что его величина изменяется во времени в зависимости от колебаний' механизма. Найдено срэднее по времени ' значение этого радиуса, что позволило вычислить среднюю угловую скорость паковки, определяющую производительность механизма. Этот результат является принципиально новым, поскольку в предыдущих работах угловая скорость паковки считалась заданной величиной.

5. Построены амплитудно-частотные характеристики колебаний механизма и показано, что они могут иметь существенно различный .характер в зависимости от соотношения значений упругих и диссипативных параметров. -

6. Найдены асимптотические оценки амплитуд колебаний . при больших значениях угловой скорости паковки.

7. определены основные характеристики взаимодействия упругой конической паковки с фрикционным барабанчиком, включая, силы трения скольжения и качения < ■ '

8. Построены уравнения для расчета движения паковки, имеющей неподвижную ось вращения при неравномерном распределении-давления по линии контакта паковки и барабанчика.

9. Получены простыв аналитические выражения для собственных частот и амплитуд вынужденных колебаний; что позволяет выявить качественное влияние параметров механизма на характеристики его движения. •'.:''

Основное содержание 'диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Навафлех М.А., Дахабра М.А. Колебания паковки, приводимой во вращение фрикционным барабанчиком. Деп. в ЩШТЭЮюгпром 14.07.93, N 3508 - Я]! ■■ ,.