автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Разработка инвариантных алгоритмов повышения точности стабилизации центра масс космических аппаратов

Список основных сокращений Список основных обозначений Введение

Глава 1. Постановка задачи повышения точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА и пути ее решения

1.1. Постановка задачи

1.2 Основные предположения и допущения при формировании модели системы стабилизации

1.3. Математическая модель системы стабилизации движения центра масс КА

1.4. Метод решения задачи

1.5. Основные положения и соотношения теории инвариантных систем управления

1.5.1. Необходимый критерий реализуемости условий инвариантности

1.5.2. Об устойчивости системы при выполнении условий инвариантности

1.5.3. Об устойчивости и «грубости» систем, инвариантных

Глава 2. Синтез алгоритмов стабилизации частично инвариантных по отношению к возмущающему моменту и возмущающей силе в системе управления с поворотом исполнительного органа

2.1. Анализ физической реализуемости системы стабилизации, инвариантной по отношению к 37 возмущающему моменту и возмущающей силе

2.2. Анализ физической реализуемости системы стабилизации, инвариантной относительно 39 возмущающего момента

2.3. Анализ физической реализуемости системы стабилизации, инвариантной относительно 40 возмущающей силы

2.4. Синтез системы стабилизации, инвариантной относительно возмущающего момента

2.5. Синтез системы стабилизации, частично инвариантной относительно возмущающего момента и возмущающей 45 силы

2.6. Дополнительные возможности повышения точности частично инвариантных систем стабилизации

2.7. Моделирование переходных процессов в частично инвариантной системе стабилизации движения центра 54 масс

2.8. Выводы

Глава 3. Исследование устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с поворотом исполнительного органа

3.1. Область устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА для линейной модели

3.2. Область устойчивости частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с учетом зоны насыщения скоростной характеристики рулевой машинки

3.3. Алгоритм выбора коэффициентов автомата стабилизации для частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА

3.4. Выводы

Глава 4. Частично инвариантная система стабилизации движения центра масс КА относительно возмущающих воздействий с линейно перемещающейся камерой ДУ

4.1. Синтез частично инвариантной системы стабилизации КА относительно возмущающего момента и возмущающей силы при использовании исполнительного органа с линейным перемещением камеры ДУ

4.2. Моделирование переходных процессов в частично инвариантной системе стабилизации движения центра масс КА с линейным перемещением исполнительного органа

4.3. Устойчивость частично инвариантной системы стабилизации движения центра масс КА с линейным 117 перемещением исполнительного органа

4.4. Оценка экономии топлива при проведении коррекций и уменьшения промаха КА в «картинной» плоскости за счет использования инвариантных алгоритмов стабилизации поперечных скоростей для КА типа 125 «Марс»

4.5. Выводы

Характерной особенностью бурно развивающейся космической техники является увеличение числа и усложнение задач, решаемых современными космическими аппаратами (КА). Эффективность решения их существенно зависит от технических характеристик, которые имеют бортовые системы, обеспечивающие функционирование КА. В частности, от того, каков облик системы управления полетом космического объекта, каковы ее энергетические, динамические и точностные характеристики, в значительной степени зависит, какие задачи и как качественно сможет решить данный космический объект.

В ряде случаев при использовании систем управления, построенных по принципу программного управления (метод «жестких» траекторий), большое влияние на эффективность решения задачи оказывает точность работы системы стабилизации движения КА на активном участке. К таким случаям относятся, например, участки коррекции траектории при межпланетных и межорбитальных перелетах, когда ошибки исполнения расчетного импульса коррекции траектории, возникающие вследствие действия на КА на активном участке различных возмущающих воздействий, в значительной степени влияют на точность наведения. Так, уменьшение поперечной ошибки управляющего импульса на заключительном участке коррекции при межпланетном перелете способствует почти пропорциональному сокращению промаха КА в «картинной» плоскости. Например, для последних модификаций автоматической межпланетной станции (АМС) типа «Марс» уменьшение поперечной ошибки исполнения корректирующего импульса (которая для современных систем стабилизации составляет порядка 0.5 м/с) на порядок приводит к снижению промаха КА в «картинной» плоскости примерно с 200 до 20 км. Такое уменьшение промаха соответственно повышает вероятность успешного выполнения программы полета, а также увеличивает точность проводимых исследований и экспериментов.

Помимо повышения точности наведения, уменьшение поперечных ошибок стабилизации движения КА на активном участке приводит также к снижению суммарной характеристической скорости корректирующих импульсов, а, следовательно, и к уменьшению запасов топлива, необходимых для проведения коррекций. Так, при величине импульса скорости коррекции до 30 м/с уменьшение поперечной ошибки исполнения корректирующего маневра приводит к пропорциональному уменьшению потребной характеристической скорости на следующей коррекции. Для АМС типа «Марс» ("Марс-96") повышение точности поперечной стабилизации на активном участке на порядок приводит к сокращению суммарной характеристической скорости коррекций примерно с 20 до 2 м/с, что соответствует экономии около 30 кг топлива, или увеличению массы полезной нагрузки на 4%. Ввиду довольно малого веса современной научной аппаратуры (на АМС «Марс-96» вес некоторых научных комплексов составлял порядка 3-8 кг) даже такое, на первый взгляд незначительное увеличение массы полезной нагрузки может позволить существенно расширить программу научных исследований и экспериментов, осуществляемых КА.

Поэтому, задача существенного повышения точности стабилизации движения центра масс КА в поперечных направлениях является актуальной, и целью данной работы является решение актуальной научно-технической задачи по существенному повышению точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА на участках коррекции траектории при использовании принципа управления по «жестким» траекториям.

Так как при проведении корректирующих маневров время активного участка, определяемое необходимым импульсом скорости, заранее точно не определено и довольно ограничено, а также в виду того, что при решении задачи наведения на практике для оценки точности всегда используется гарантированный подход, то под точностью стабилизации движения центра масс КА понимается значение максимальной динамической ошибки переходного процесса по скорости сноса КА.

Объектом исследования в работе является система стабилизации движения центра масс КА в поперечной плоскости, применяющаяся на участках коррекции траектории. Для создания управляющих воздействий на участке коррекции траектории КА используется маршевая двигательная установка большой тяги с отклоняющейся, либо с линейно перемещающейся камерой сгорания.

Функционирование канала стабилизации движения КА в поперечной плоскости основано на использовании принципа обратной связи, и вместе с КА этот канал образует замкнутую систему управления по отклонению. В такой системе управления можно выделить два канала: канал угловой стабилизации и канал стабилизации движения центра масс (рис.1).

У, У

Возмущающая сила 1

Канал стабилизации центра масс

Динамика объекта куУ + куУ

Динамика объекта

Возмущающий момент

Рулевая машинка

Обратная связь

Канал угловой стабилизации

3,3 кзЗ+кца

Рис. 1 Схема типовой системы стабилизации КА Канал угловой стабилизации стабилизирует угловое положение КА при действии на него возмущающих моментов. Задачей канала стабилизации движения центра масс является обеспечение близости к нулю нормальной у и боковой z скоростей КА при действии возмущающих моментов и сил. В большинстве известных (типовых) систем стабилизации КА [22,31,35] формирование управляющего сигнала в канале стабилизации движения центра масс происходит по пропорционально-интегральному закону управления на основании измерений поперечной скорости центра масс y(z) и ее интеграла - линейного сноса y(z). В канале угловой стабилизации управляющий сигнал формируется пропорционально углу отклонения КА в поперечной плоскости и угловой скорости вращения КА в этой плоскости &(vj/).

Обеспечение требуемой динамической точности стабилизации поперечных скоростей в описанной системе стабилизации достигается за счет выбора коэффициентов усиления автомата стабилизации При жестких требованиях, предъявляемых к точности стабилизации движения центра масс, коэффициенты ку и ку сильно увеличивают [31]. Однако, при увеличении этих коэффициентов до определенных пределов в системе наступает потеря устойчивости движения, и дальнейшее повышение точности стабилизации движения центра масс КА при данном способе управления становится невозможным. Этот факт можно объяснить тем, что увеличение значений коэффициентов усиления канала стабилизации движения центра масс приводит к повышению быстродействия канала, и процессы в нем становятся по своим частотам близкими к частотам канала угловой стабилизации, что усиливает взаимовлияние этих двух каналов и делает невозможным существенное повышение точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА в рассматриваемой системе управления.

Для повышения точности коррекции на практике применяют следующий дополнительный алгоритм [35,33]. Положение рулевого органа (поворотной ДУ) в конце предыдущего активного участка запоминается и на следующей коррекции перед включением ДУ выставляется в то же положение. Повышение точности в данном случае достигается за счет частичной компенсации уже в начальный момент работы ДУ основных возмущающих факторов - эксцентриситета и перекоса вектора тяги ДУ. Данный алгоритм строится на предположении, что эксцентриситет и перекос вектора тяги ДУ изменяются не значительно по отношению к концу активного участка предыдущей коррекции, и выставка ДУ перед началом текущего активного участка обеспечивает прохождение вектора тяги приблизительно через центр масс КА, тем самым значительно компенсируя возмущающий момент.

Подобный алгоритм применялся в системе стабилизации космического корабля "Аполлон" [35]. Для его реализации в систему управления был введен так называемый контур компенсации влияния эксцентриситета вектора тяги. Задачей данного контура является формирование составляющей для смещения общего управляющего сигнала таким образом, чтобы при нулевом выходном сигнале корректирующего фильтра вектор тяги проходил приблизительно через центр масс.

Рис.2 Структурная схема контура компенсации влияния эксцентриситета вектора тяги КК "Аполлон"

Двумя основными элементами контура компенсации эксцентриситета вектора тяги являются (рис.2) суммирующий регистр, который осуществляет смещение управляющего сигнала корректирующего фильтра, и цифровой фильтр нижних частот, который отслеживает полный сигнал системы стабилизации. Разность между величиной смещения и выходным сигналом вводится на суммирующий регистр каждые 0.5 секунд с тем, чтобы медленно корректировать ошибки регулирования, вызванные эксцентриситетом вектора тяги. Начальное значение сигнала смещения вводится в суммирующий регистр один раз перед началом коррекции на основании информации по результатам предыдущей коррекции либо определяется по специальным таблицам, определяющим зависимость положения центра масс от конфигурации КА аппарата.

В системе стабилизации ракеты-носителя "Титан-ЗС" также использовалась подсистема слежения за изменением положения центра масс, обеспечивающая прохождение вектора тяги через центр масс [33].

Следует отметить, что реализации описанного алгоритма возникает ряд проблем:

• Различие возмущающих факторов (моментов и сил) на предыдущей и последующей коррекциях приводит к дополнительной погрешности в стабилизации поперечных скоростей центра масс КА.

• Так как время активного участка довольно ограниченно, то выключение ДУ на предыдущей коррекции может произойти еще до завершения переходных процессов в системе стабилизации, и в итоге произойдет запоминание не установившегося значения отклонения рулевого органа.

Помимо введения дополнительных алгоритмов управления, возможны иные способы увеличения точности стабилизации движения центра масс. Известно, что одним из способов, позволяющих получить высокую точность в системах автоматического регулирования, является использование методов так называемой теории инвариантности [3,19,25,29,37-39]. Начало развитию этой теории было положено Г.В. Щипановым в 1939 г., который сформулировал задачу "о компенсации внешних возмущений" [43]. В настоящее время благодаря трудам Г.В. Щипанова, Б.Н. Петрова, B.C. Кулебакина, А.И. Кухтенко и многих других ученых, теория инвариантности представляет собой сформировавшееся направление общей теории автоматического регулирования и управления.

Одной из проблем, возникающей при синтезе инвариантных систем управления, является невозможность в большинстве случаев реализации таких систем при использовании принципа управления по отклонению, как наиболее простого и широко применяемого на практике. В работах [25,26] рассматривается возможность построения инвариантной системы управления по отклонению с одним регулируемым параметром, включающей в себя инерционный объект и сервопривод с обратной связью. На основании общих положений теории инвариантности доказывается, что абсолютно инвариантную систему в данном случае реализовать не удается, т.к. для этого требуется, чтобы охваченный внутренней обратной связью контур имел бесконечно большой коэффициент усиления.

Как правило, принцип работы большинства инвариантных систем управления основан на использовании информации о внешних воздействиях. Такие системы управления относятся к классу комбинированных систем регулирования. Именно комбинированные системы управления составляют большинство инвариантных систем [17,32,34,41,42,37,38,39].

Существует другой способ обеспечить выполнение условий инвариантности, не прибегая к комбинированным методам регулирования [25]. Данный способ основан на использовании принципа двух-канальности, который заключается в том, что для обеспечения абсолютной инвариантности некоторой регулируемой величины относительно внешнего воздействия в системе управления должно быть, по меньшей мере, два канала распространения внешнего воздействия, между точкой его приложения и точкой измерения величины, инвариантность которой по отношению к этому воздействию должна быть обеспечена. Для реализации такой системы необходимо, чтобы два канала распространения воздействия существовали в самом объекте управления.

Однако, в рассматриваемой задаче - стабилизации движения центра масс КА на активном участке, отсутствует возможность измерения возмущающих воздействий, а два канала распространения воздействия в объекте управления существуют только для одного из возмущений - возмущающего момента. Поэтому в настоящей работе предлагается способ построения высокоточной системы стабилизации, который заключается в замене требования соблюдения условий абсолютной инвариантности условиями частичной инвариантности при рассмотрении вопроса о реализуемости инвариантной системы. Такой способ позволяет провести синтез высокоточной системы стабилизации, в которой скорость сноса КА является величиной частично инвариантной относительно возмущающего момента и силы, действующих на КА. (Понятие частичной инвариантности в данном случае означает, что условия инвариантности для скорости сноса соблюдаются относительно самих внешних воздействий, но не их производных.)

Выполнение условий частичной инвариантности значительно уменьшает взаимовлияние каналов угловой стабилизации и канала стабилизации движения центра масс КА, которое имеет место в известных (применяемых на практике) системах стабилизации [13,22,31,35] и не позволяет существенно увеличить точность стабилизации скорости сноса КА.

Для повышения точности работы синтезированных алгоритмов предлагается применение элементов самонастройки, заключающихся в развороте перед началом активного участка исполнительного органа и продольной оси КА на углы, зафиксированные в конце предыдущего участка коррекции. Использование указанных элементов самонастройки в синтезированных инвариантных алгоритмах дает наибольший эффект в плане увеличения динамической точности стабилизации поперечных скоростей по сравнению с использованием аналогичных приемов в известных системах стабилизации, так как в синтезированных алгоритмах динамическая ошибка скорости сноса в силу частичной инвариантности этих алгоритмов определяется в основном начальными условиями переходного процесса, которые с помощью указанных элементов самонастройки могут быть максимально приближены к значениям, соответствующим установившемуся режиму.

В работе проводится анализ устойчивости синтезированных алгоритмов управления, доказывается наличие у частично инвариантных систем запасов устойчивости, достаточных для их практической реализации. Предлагается алгоритм выбора параметров автомата стабилизации, обеспечивающих минимизацию максимальной ошибки стабилизации поперечной скорости центра масс КА при одновременном обеспечении достаточных запасов устойчивости системы.

В результате проведенных в работе исследований получены следующие основные научные результаты, выносимые на защиту:

• Алгоритмы стабилизации движения центра масс КА на активных участках, позволяющие существенно повысить точность стабилизации поперечной скорости сноса.

• Элементы самонастройки в синтезированных системах стабилизации, заключающиеся в выставке перед началом активного участка угла поворота двигательной установки и разворота продольной оси КА в поперечной плоскости по результатам проведения предыдущей коррекции.

• Необходимые условия частичной инвариантности поперечной скорости сноса КА относительно возмущающего момента и возмущающей силы.

• Аналитические условия устойчивости синтезированных алгоритмов. Алгоритм выбора параметров автомата стабилизации для синтезированных систем, обеспечивающих достаточные запасы устойчивости при минимизации динамической ошибки скорости сноса КА.

• Способ синтеза высокоточной системы стабилизации движения центра масс КА, заключающийся в замене требования соблюдения условий абсолютной инвариантности условиями частичной инвариантности при рассмотрении вопроса о реализуемости инвариантной системы.

В 1-ой главе работы приводится постановка решаемой задачи, обосновываются пути решения, указываются основные предположения и допущения, используемые при синтезе частично инвариантных алгоритмов стабилизации, приводятся основные положения теории инвариантности, необходимые для решения поставленной задачи.

Во 2-ой главе проводится синтез системы стабилизации, частично инвариантной для КА с поворотом ДУ. Проводится математическое моделирование переходных процессов в типовой и предлагаемой системах стабилизации с учетом дополнительных факторов, которые не рассматривались при синтезе алгоритмов управления. Производится сравнительный анализ полученных результатов. Показывается значительное, в несколько раз, повышение точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА по сравнению с обычной системой стабилизации. Выявляются также преимущества инвариантного алгоритма при его совместном использовании с прелагаемыми элементами самонастройки.

Глава 3 посвящается исследованию устойчивости предлагаемой инвариантной системы стабилизации, так как вопрос обеспечения достаточных запасов устойчивости системы является одним из показателей, определяющих возможность ее практического применения. Исследования устойчивости для инвариантной системы проводятся как для линейной постановки задачи, так и с учетом нелинейности рулевого привода. Доказывается, что синтезированная система является "грубой", т.е. ее устойчивость с достаточной степенью можно обеспечить подбором параметров, входящих в закон управления. Это утверждение также подтверждается анализом, условий и областей устойчивости системы, полученных в результате исследований. Предлагается алгоритм выбора параметров автомата стабилизации, обеспечивающих достаточные запасы устойчивости при минимизации динамической ошибки скорости сноса КА. Производится выбор значений коэффициентов для автомата стабилизации, используемых при математическом моделировании во 2-ой главе.

В 4-ой главе проводится синтез частично инвариантной системы стабилизации, а также исследования ее точности и устойчивости для КА с другим типом исполнительного органа - ДУ, линейно перемещающейся перпендикулярно продольной оси КА. Такой тип исполнительного органа использовался на последних модификациях межпланетной космической станции "Марс". Проводится математическое моделирование переходных процессов в синтезированной системе стабилизации и типовой системе стабилизации КА типа «Марс». Доказывается возможность увеличения точности стабилизации центра масс КА до 10 раз по сравнению с типовой системой стабилизации. Производится приблизительная оценка увеличения массы полезной нагрузки за счет сокращения гарантийных запасов топлива и уменьшения промаха КА типа «Марс» в картинной плоскости при использовании предлагаемой системы стабилизации. Согласно этой оценки возможно увеличение массы полезной нагрузки примерно на 4% и сокращение промаха в картинной плоскости приблизительно со 120 до 20 км.

Результаты работы были изложены в публикациях [4,5,6,7,8,9].

Полученные в работе научные результаты были использованы для проектирования системы стабилизации центра масс реального КА, разрабатываемого в КБ "Салют". Результаты проектирования такой системы стабилизации опубликованы в КБ "Салют" в виде научно-технического отчета [8].

Предлагаемый в работе алгоритм стабилизации для КА с линейным перемещением исполнительного органа был реализован в качестве дополнительного режима в БЦВМ системы управления автоматической межпланетной станции типа «Марс», разработанной на НПО им."Лавочкина". Отработка этого режима предполагалась после выполнения КА основной задачи за счет использования не израсходованных гарантийных запасов топлива.

Автор приносит глубокую благодарность д.т.н. В.Н.Гришину, к.т.н. О.В.Папкову и Е.Н.Семину, оказавшим большую помощь и содействие в проведении данной научной работы.

21

128 4.5. Выводы

Условиями инвариантности для системы стабилизации центра масс КА с линейным перемещением исполнительного органа является отсутствие обратной связи рулевого привода и отсутствие в законе управления члена, пропорционального угловому отклонению КА. Для обеспечения устойчивости в закон управления необходимо ввести члены, пропорциональные угловому и линейному ускорению КА. В результате математического моделирования переходных процессов в используемой в настоящее время системе стабилизации КА типа "Марс" и предлагаемой инвариантной системы установлено, что динамическая ошибка стабилизации поперечной скорости центра масс КА в инвариантной системе стабилизации, на порядок меньше, чем в используемой системе. Переходный процесс по поперечной скорости центра масс КА в инвариантной системе имеет значительно меньшее время затухания по сравнению с переходным процессом в используемой системе.

В результате исследования устойчивости инвариантной системы стабилизации, как в линейном плане, так и с учетом нелинейности рулевого привода, установлено, что в рассматриваемой системе возможно обеспечение требуемых для практической реализации запасов устойчивости при высокой точности стабилизации поперечных скоростей центра масс КА. Наличие нелинейности рулевого привода типа "зона насыщения" приводит к появлению неустойчивого предельного цикла, из-за чего система стабилизации становиться условно устойчивой в «малом».

Проведена приблизительная оценка экономии расхода топлива за счет уменьшения ошибки стабилизации поперечных скоростей КА типа «Марс» ("Марс-96") на участках коррекции. Ожидаемая экономия топлива за счет применения инвариантной системы стабилизации составляет около 30 кг, что для КА «Марс-96» составляет около 4% массы полезной нагрузки. Уменьшение

129 поперечной ошибки исполнения корректирующего импульса на заключительном участке коррекции в 10 раз позволяет уменьшить промах в «картинной» плоскости для КА данного типа приблизительно с 200 до 20 км.

130 Заключение

В результате проделанной работы получены следующие основные научные результаты:

• Синтезированы алгоритмы стабилизации движения центра масс КА на активном участке, позволяющие существенно повысить точность стабилизации поперечных составляющих вектора скорости центра масс КА.

• Предложены элементы самонастройки в синтезированных системах стабилизации, обеспечивающие наибольшее увеличение точности стабилизации поперечной скорости центра масс КА.

• Предложен способ синтеза высокоточной системы стабилизации движения центра масс КА, позволяющий синтезировать частично инвариантные алгоритмы стабилизации движения центра масс КА без использования комбинированного управления или принципа двухканальности распространения возмущений.

• Получены необходимые условия частичной инвариантности поперечной скорости сноса КА относительно возмущающего момента и возмущающей силы.

• Получены аналитические условия устойчивости синтезированных алгоритмов для линейной и нелинейной модели системы управления. Исследованы и описаны области устойчивости частично инвариантных систем стабилизации.

• Для предложенных частично инвариантных систем разработан алгоритм выбора параметров автомата стабилизации, обеспечивающих достаточные запасы устойчивости при минимизации динамической ошибки скорости сноса КА.

Практическая ценность полученных результатов: Синтезированные в работе частично инвариантные алгоритмы стабилизации движения центра масс КА обеспечивают уменьшение максимальной ошибки стабилизации поперечных скоростей центра масс КА до 10 раз по сравнению с известными системами стабилизации, применяющимися на практике. Наибольший эффект (повышение точности стабилизации скорости сноса) от применения синтезированных частично инвариантных алгоритмов стабилизации достигается при использовании элементов самонастройки - начальной выставке исполнительного органа и корпуса КА по результатам предыдущей коррекции. Переходный процесс по скорости сноса центра масс КА в синтезированных системах стабилизации в отличие от типовых систем имеет значительно меньшее время затухания.

Расчет, проведенный на основании данных баллистического обеспечения для КА типа "Марс" показал, что применение предлагаемой системы стабилизации позволяет уменьшить гарантийные запасы топлива и соответственно увеличить массу полезной нагрузки на 4%. Уменьшение поперечной ошибки исполнения корректирующего импульса на 3-м, заключительном участке коррекции до 10 раз за счет использования новой системы управления дает возможность уменьшить промах в картинной плоскости до 20 км.

Анализ устойчивости синтезированных систем стабилизации показал возможность обеспечения запасов устойчивости, требуемых для практической реализации таких систем.

Разработанный алгоритм выбора параметров автомата стабилизации позволяет быстро, с небольшими вычислительными затратами, выбирать значения параметров АС, минимизирующих максимальную ошибку стабилизации поперечной скорости центра масс КА при удовлетворении требований, предъявляемых к запасам устойчивости системы.

132

• Предложенные алгоритмы стабилизации могут быть реализованы на практике. Размыкание цепи обратной связи рулевой машинки перед началом активного участка коррекции в большинстве случаев не представляет проблемы при наличии электрической обратной связи. Исключение из закона управления сигналов по угловому отклонению и линейному сносу КА и введение составляющих сигнала по угловому и линейному ускорению также с технической точки зрения не вызывает принципиальных проблем в связи с использованием на современных КА БЦВМ.

1. Айзенберг Я.Е., Сухоребрый В.Г. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов. М.:"Машиностроение"Д986.

2. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическим летательным аппаратом. -М.: "Машиностроение", 1964.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: "Наука", 1972.

4. Гаврилин М.А., Гришин В.Н. Новый принцип стабилизации центра масс КА // IV Всероссийская научно-техническая конференция "Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем JIA": Тезисы докладов Москва, МАИ, 28-30 мая 1996 г.

5. Гаврилин М.А., Гришин В.Н. Повышение точности стабилизации центра масс космических аппаратов при использовании инвариантных алгоритмов. Моск.авиац.ин-т.-М.,1997-17с.-Деп. в ВИНИТИ №1632-В97.

6. Гаврилин М.А., Гришин В.Н., Коноплев А.П., Лукашов С.Г. Повышение точности стабилизации центра масс КА с помощью разработанных инвариантных алгоритмов управления. Научно-технический отчет, КБ «Салют» 1997г.

7. Гаврилин М.А., Гришин В.Н. Устойчивость близких к инвариантным систем стабилизации центра масс космических аппаратов. Моск.авиац.ин-т.-М.,1997-17с.-Деп. в ВИНИТИ №1631-В97.

8. Ю.Гришин В.Н., Майборода Ю.Л. Алгоритмы и программы расчета инвариантных систем управления движением. М.: МО СССР 1991.

9. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов. -М. : «Машиностроение», 1973.

10. Козлов А.А., Новиков В.Н., Соловьев Е.В. Системы питания и управления жидкостных ракетных двигательных установок. М. «Машиностроение», 1998.

11. Колесников К.С. Жидкостная ракета как объект регулирования. М. ^Машиностроение», 1969.

12. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов. М.:«Высшая школа», 1976

13. Кулебакин B.C. Высококачественные инвариантные системы. В кн.: Теория инвариантности и ее применение в автоматических устройствах. Труды I совещания по теории инвариантности, М.:ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1959 с 1139.

14. Кулебакин B.C. О методах повышения качества автоматически управляемых систем. Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1954.

15. Кулебакин B.C., Яншин А.А. Применение принципа инвариантности в системах частотного управления асинхронным двигателем. Труды второго совещания по инвариантности, г. Киев 29 мая -1 июня 1962 г., изд. "Наука",1964.

16. Кулебакин B.C. Теория инвариантности автоматически регулируемых и управляемых систем. изд. «Наука», 1960.

17. Кулебакин B.C. Теория инвариантности в системах автоматического управления. изд. «Наука», 1962.

18. Кухтенко А.И. Проблема инвариантности в автоматике. Гостехиздат УССР, 1963.

19. Лебедев А.А., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов. -М.: «Машиностроение», 1985

20. Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.:"Машиностроение"Д970.

21. Механика космического полета: Учебник для втузов./ Под ред. В.П.Мишина.-М.: «Машиностроение», 1989.

22. Миллер Дж.Э. Навигация, наведение и стабилизация в космосе. 1970.

23. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения. М.: «Машиностроение», 1960.

24. Петров Б.Н. Современные методы проектирования систем автоматического управления. М.:«Машиностроение»,!967.

25. Петров Б.Н. Избранные труды. Том I. Теория автоматического управления. -М.: «Наука», 1983.

26. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах,-М.: «Машиностроение», 1973.

27. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960,972 с.

28. Попов В.И. Системы ориентации и стабилизации КА: пассивные и комбинированные системы . Второе издание, М.:"Машиностроение", 1968.

29. Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов и кораблей. М.:"Машиностроение",1977.

30. Сдевалов Л.Ф. Применение принципа инвариантности для построения систем стабилизации курса и умерения качки корабля. Труды второго совещания по инвариантности, г. Киев 29 мая - 1 июня 1962 г., изд. "Наука" 1964.

31. Система стабилизации ракеты-носителя "Титан-ЗС". «Вопросы ракетной техники», 1970,№7

32. Сменковсий Е.Г. Применение методов теории инвариантности к построению специальных гироскопических систем. «Вопросы авиационной автоматики и вычислительной техники», Вып. III, изд-во КИ ГВФ, 1963.

33. Стаббс Г.Динчук А., Шлундт Р. Цифровая система стабилизации космического корабля "Аполлон". "Вопросы ракетной техники", 1970,№7.

34. Теория инвариантности и ее применение в автоматических устройствах. Труды 1-го совещания по инвариантности, г. Киев, 16-20 октября 1958 г., изд-во АН УССР,1959.

35. Теория инвариантности в системах автоматического управления. Труды 2-го совещания по инвариантности, г. Киев, 29 мая-1 июня 1962 г., изд-во "Наука",1964

36. Теория инвариантности и ее применение в системах автоматического управления и регулирования. Труды 3-го совещания по инвариантности, г. Киев, 31 мая -5июня 1966г.

37. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учебное пособие для ВТУЗов. М. «Машиностроение», 1989.

38. Фридлендер Г.О. Инерциальные системы навигации. Физматгиз,1961.

39. Шевелев А.Г. Применение теориии инвариантности для компенсации порывов ветра на самолет при полете в возмущенной атмосфере. «Вопросы авиационной автоматики и вычилительной техники». Вып.Ш, изд-во КИ ГВФД964.

40. Щипанов Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов. -«Автоматика и телемеханика», 1939,№ 1.