автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Инвариантное представление изображений для распознавания космических объектов

На правах рукописи

КОРНИЛОВ Владимир Юрьевич

ИНВАРИАНТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.11.07 Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского

Научный консультант:

Доктор технических наук, профессор СМИРНОВ В.Д. Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор КОНЯХИН И. А. Доктор технических наук, профессор КОРНИЕНКО А.А. Доктор технических наук, профессор МАКШАНОВ А.В.

Ведущая организация: ФГУП ЦНИИМАШ (г. Москва)

Лд» аьрш 2005 г. в

Защита состоится « I и » иг^уь^ы/' .¿ию Г. В /«-' часов на заседании диссертационного совета Д 212.227.01 Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Ваши отзывы и замечания по автореферату в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим направлять в адрес университета Учёному секретарю диссертационного совета Д 212.227.01.

Автореферат разослан

« 41 »

иихрма

2005 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.227.01 кандидат технических наук, доцент

КРАСАВЦЕВ В .М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Приоритетным направлением экономического роста России является развитие отраслей промышленности, ориентированных на использование космического пространства в интересах решения хозяйственных задач и укрепления обороноспособности страны. Это позволит использовать разработанные ранее технологии в области освоения космического пространства, а также сохранить имеющийся научно-технический потенциал за счёт развития наукоёмких производств. Это также создаст благоприятные условия для разработки новых конкурентоспособных информационных технологий. О значении космического пространства для обороны страны свидетельствует создание Космических войск.

Необходимым условием обеспечения деятельности Космических войск в околоземном космическом пространстве является наличие системы контроля космического пространства. Среди различных задач этой системы особое место занимает задача распознавания космических объектов (КО). Именно от решения этой задачи во многом зависит эффективность использования системы контроля космического пространства.

Таким образом, вследствие исключительной важности для обеспечения обороноспособности страны особую актуальность приобретают исследования в области распознавания КО.

Функциональное назначение и тип КО можно определить по некоординатным признакам. Эти признаки могут быть получены в результате анализа исходящего от КО электромагнитного излучения. Наиболее информативными являются изображения КО, получаемые с помощью оптико-электронных средств наблюдения.

Методы автоматизированного распознавания изображений стали интенсивно развиваться с созданием производственных робототехнических комплексов, оснащённых системами технического зрения и мощными вычислительными средствами. Существуют разнообразные системы распознавания изображений, отличающиеся используемыми признаками распознавания и алгоритмами принятия решений. Для успешного построения системы распознавания решающее значение имеет выбор признаков распознавания.

Известны работы, в которых для распознавания самолётов предлагалось использовать набор их изображений, а распознавание производить путём сравнения изображений методом совмещения. Однако при этом функция рассогласования изображений оказывается многоэкстремальной. Вследствие этого вероятность правильного распознавания получается низкой. Предлагалось использовать для распознавания самолётов различные признаки изображений, например, моментные инварианты, вращательные моменты, а также всевозможные эмпирические признаки. Подобные признаки малоинформативны и в общем случае не позволяют получить высо-

кую вероятность правильного распознавания. Для объектов авиационной техники в литературе приводятся данные о вероятности распознавания порядка 0,7 - 0,75 . В последнее время появился ряд работ по структурному распознаванию изображений КО. В этих работах в результате анализа изображения формируется описание объекта в виде структурных связей элементов его конструкции. Вместе с тем структурное представление объекта также малоинформативно.

Для получения наибольшей вероятности правильного распознавания КО признаки должны содержать возможно более полную информацию об изображении. Система из бесконечного числа признаков, содержащая всю информацию об изображении, является полной. Анализ различных типов признаков изображений показывает, что условию полноты могут удовлетворять только так называемые формальные признаки, к которым относятся, например, коэффициенты разложения изображения в ряд.

Сложность задачи распознавания КО по изображениям заключается в том, что изображение объекта зависит от его ракурса и направления подсветки. В результате одному КО соответствует большое множество существенно различных изображений. Это означает, что в пространстве признаков класс изображений КО не может быть задан компактным множеством. Следовательно, для представления класса необходимо использовать большой набор эталонов класса. Простой подсчёт возможного числа эталонов показывает, что в обозримом будущем это технически нереально.

Выход из этой ситуации может заключаться только в радикальном сокращении числа эталонов класса. Такая возможность существует. Можно заметить, что среди всего множества изображений КО есть такие, которые отличаются только сдвигом, масштабом и поворотом. Например, если космический аппарат (КА) в ходе выполнения задачи инспекции КО приближается к нему с одного ракурса и при этом вращается вокруг линии визирования, то изображение КО будет также вращаться, а по мере приближения - увеличиваться в размерах. То есть, изображение КО будет претерпевать аффинные преобразования. Если все изображения, отличающиеся друг от друга аффинным преобразованием, считать одинаковыми, то в пространстве признаков им можно сопоставить только один эталон. Однако в этом случае для распознавания необходимо использовать признаки, инвариантные к аффинным преобразованиям изображения. Такие признаки существуют. Проблема заключается в том, что все известные системы инвариантных признаков являются неполными, то есть они не содержат всю информацию об изображении.

Таким образом, возникает следующее противоречие:

- с одной стороны, для распознавания изображений КО необходимо использовать инвариантные признаки изображений;

- с другой стороны, все известные системы инвариантных признаков неполные.

Разрешение данного противоречия составляет содержание актуальной научной проблемы, которая заключается в необходимости разработки полной и однозначной системы инвариантных к аффинным преобразованиям изображения признаков с целью повышения вероятности распознавания КО.

Для решения этой проблемы были сформулированы следующие задачи исследования:

- обоснование необходимости использования для распознавания изображений КО полной системы аффинно-инвариантных признаков;

- анализ известных систем инвариантных признаков изображений и доказательство их неполноты;

- сведение задачи инвариантного представления изображения КО к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции;

- разработка полной системы инвариантных признаков изображений на основе использования принципиально новых фазовых инвариантов;

- разработка инвариантного представления контурных изображений с использованием фазовых инвариантов;

- исследование взаимосвязи фазовых и моментных инвариантов, вывод бесконечного ряда новых моментных инвариантов;

- разработка пакета программ машинной графики для расчёта отражательных характеристик и изображений КО в оптическом диапазоне;

- исследование методом математического моделирования процесса распознавания КО по изображениям с использованием фазовых инвариантов;

- постановка, проведение и анализ натурного эксперимента по распознаванию реальных изображений КА;

- разработка предложений по применению инвариантного представления изображений в системах распознавания хозяйственного и военного назначения.

В работе использовались следующие методы исследований:

- математические при разработке теоретических основ инвариантного представления изображений;

- математического моделирования при исследовании процесса распознавания изображений КА с использованием фазовых инвариантов;

- натурного эксперимента при распознавании реальных изображений КА.

Научная новизна полученных результатов заключается в разработке теоретических основ инвариантного представления изображений. Впервые найдено аффинно-инвариантное представление изображений с помощью полной и однозначной системы инвариантов. Таким образом, получен универсальный набор признаков для распознавания изображений, подвергаемых аффинным преобразованиям. Найденные фазовые инварианты содержат в себе недостающую и ранее не используемую информацию об изображении и поэтому позволяют распознавать такие изображения, которые было невозможно распознать с помощью известных инвариантов. Поскольку фазовые инварианты не связаны с известными инвари-

антами, то их использование гарантированно увеличит вероятность правильного распознавания изображений КО. Решена практически важная задача аффинно-инвариантного представления контурных изображений, возникающая при распознавании малоконтрастных изображений. Качественно новым результатом является вывод системы из бесконечного ряда моментных инвариантов изображения. Эти инварианты также могут являться признаками распознавания аффинно-преобразованных изображений. Установлена взаимосвязь найденных фазовых и моментных инвариантов.

Практическая ценность работы заключается в достижении поставленной цели исследований - повышении вероятности правильного распознавания изображений КО. Как показали результаты моделирования, применение разработанного метода распознавания с использованием найденных фазовых инвариантов позволяет увеличить вероятность распознавания изображений КА на 20 - 30 % . Полученные универсальные признаки распознавания изображений КО в виде полной и однозначной системы инвариантов позволяют перейти от теоретических исследований к практической разработке конкретных систем распознавания КО. Разработанные методы распознавания изображений могут найти широкое применение в самых различных областях, в том числе на производстве.

Реализация результатов исследований. Полученные результаты использованы при обосновании приоритетных направлений развития критических технологий, реализуемых в ракетно-космической промышленности в интересах создания перспективных космических средств различного целевого назначения, а также при разработке межведомственной программы создания базовых технологий двойного применения в интересах развития космических средств оборонного, научного и социально-экономического назначения. Результаты диссертационных исследований использованы при разработке 4-х ТТЗ и ЭП на ОКР, 4-х ТЗ на новые НИР, предложений в программы НИР, выполняемых в интересах создания перспективных космических комплексов и систем, а также при проведении исследований по 15-ти плановым НИР. Полученные результаты также использованы при разработке предложений по структуре и аппаратной реализации программных средств распознавания КО и при создании программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений наземных оптико-электронных средств. Реализация результатов исследований подтверждена актами о реализации из в/ч 13991, в/ч 32103, ЦНИИМАШ, 4 ЦНИИ МО, Института радиотехники и электроники РАН и Военно-космической академии.

Апробация работы. Полученные в диссертационной работе новые научные результаты докладывались на научно-технических конференциях и семинарах в ВИКУ им. А.Ф. Можайского, ГОИ, ПВУРЭ, ВВМУРЭ, ВНТОРЭС им. А.С. Попова, СПВУРЭ ПВО, в/ч 41513 и в/ч 48254.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в монографии и 30-ти печатных научных трудах, а также изложены в 15-ти отчётах о НИР. Основные научные результаты опубликованы за период с 1996 по 2002 год в серии статей в журнале «Автометрия» Сибирского отделения РАН и в издающемся в США журнале «Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing».

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 7-ми разделов с выводами, заключения, списка литературы и приложения. Объём диссертации составляет 270 страниц. Список литературы содержит 84 наименования.

Основные научные положения, выносимые на защиту;

1. Аффинно-инвариантное представление полутоновых и контурных изображений с помощью разработанной полной системы аффинных инвариантов.

2. Бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

3. Метод распознавания аффинно-преобразованных изображений космических объектов с использованием разработанных фазовых инвариантов круговых сечений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована научная проблема, приводится краткая аннотация содержания работы по разделам, даётся оценка новизны, достоверности и практической ценности полученных результатов, перечислены защищаемые положения.

В первом разделе содержится анализ проблемы распознавания космических объектов по изображениям и возможных путей её решения. Даётся анализ известных признаков и методов распознавания изображений объектов. Показана сложность задачи распознавания КО по изображениям. Обосновывается вывод о том, что для распознавания КО необходимо использовать инвариантные признаки изображений. Проводится анализ существующих инвариантных признаков изображений. Доказывается, что все известные системы инвариантных признаков изображений являются неполными, то есть не содержат всю информацию об изображении. На основании этого формулируется основная теоретическая задача по отысканию полной и однозначной системы признаков, инвариантных к аффинным преобразованиям изображения.

Второй раздел посвящен разработке теоретических основ инвариантного представления изображений КО. Под инвариантным представлением изображения понимается отыскание полной и однозначной системы аффинных инвариантов изображения, содержащих всю информацию об изображении и позволяющих полностью восстановить изображение с точностью до аффинного преобразования. Показано, что разложение изобра-

жения в ряд в полярной системе координат не позволяет получить инвариантное к повороту однозначное представление изображения, поскольку невозможно однозначным образом определить полярную ось для произвольного изображения. Задача отыскания полной системы аффинных инвариантов изображения решается путём сведения к более простой задаче отыскания полной системы инвариантов к сдвигу периодической функции. Для этого нормализованное по масштабу пространственно ограниченное изображение в виде функции яркости в полярной системе координат разлагается в ряд по полярному радиусу р с весовыми коэффициентами F (ф), S = 0,1,2..... Полная система инвариантов к сдвигу

периодических функций позволяет решить задачу аффинно-

инвариантного представления изображения. Проводится анализ известных инвариантов. Показано, что известные системы инвариантов являются неполными, то есть не содержат всей информации о периодической функции, а значит, не позволяют полностью восстановить её с точностью до сдвига. Для решения этой задачи были введены инварианты, названные относительными фазами, которые однозначным образом привязывают друг к другу различные пары гармоник. Эти инварианты имеют достаточно сложное определение. Кроме того, оказалось, что они сильно зависят от шумов. Поэтому в результате дальнейших исследований были найдены другие очень простые фазовые инварианты. Показано, что для любых двух

гармоник периодической функции с номе-

рами ШИП, которым соответствует наибольший общий делитель d , инвариантно к сдвигу выражение

mf -nf I

-а-¡4 = 1 .

2nd J 11,11

Здесь фигурные скобки означают операцию взятия дробной части. Далее

показано, что таблица фазовых инвариантов вместе с амплитудами

mn

гармоник образует полную систему инвариантов к сдвигу периодической функции F(<p). Фазовые инварианты позволяют также получить инвариантное представление контурных объектов. Для этого контур объекта следует представить в виде периодической функции от параметра. Полная система инвариантов изображения к повороту получается с помощью фазовых инвариантов всех пар гармоник семейства периодических функций F (ф). Это необходимо для того, чтобы однозначным образом привязать

друг к другу все периодические функции с помощью перекрёстных

фазовых инвариантов. Восстановление абсолютных фаз по фазовым инва-

риантам в произвольной системе координат производится по следующему алгоритму. Если периодическая функция содержит гармоники с номерами П. , 1 = 1,2,3,... , (номера гармоник не обязательно упорядочены по

возрастанию и может отсутствовать конечное или счетное число номеров гармоник) и уже восстановлены абсолютные фазы (. до номера j включительно, то фаза £выбирается по формуле

^ J+l Ум 3

где С = 0,1,2, ... , П. / с! , - наибольший общий делитель чисел П. и } )

П. ,, из условия удовлетворения фазовым инвариантам I , 1+1 п п ,

1 1 j+l

\ ~\,2,Ъ,...,\ .На первом шаге ^ можно присвоить любое значение,

например 0 , поскольку восстановление производится с точностью до сдвига. Далее исследуется взаимосвязь фазовых инвариантов и известных семи моментных инвариантов:

I = т +т , 1 20 02 '

2 2 2 4 20 02 11

1з=(шз0-3т12)2+(3т21-т0з)2,

2 2 К = К„ +т„) +(т21 +тп,) ,

30

12

I = (ш -Зт„ )(т, + гп )х 5 30 12Л 30 127

(тзо + га12) -3(т21+тоз)

2 2 3(т,„ + П1 ) - (т„, + тл,) 4 30 12 4 21 03

+ (3п1 -гп )(т„, + тл, )х 4 21 037 21 03

16=(т20"ГП02)

2 2 (т, +П1 ) - (гп + П1 ) 4 30 12 4 21 оз7

1Г 30 12 21 03 '

I = (Зт„ - П1 )(П1 + П1)х 7 4 21 03УЧ 30 12'

2 г

(тзо + т12) -3(т21 + гаоз)

3(шзо + т12)2-(т21+тоз)2

- (т - Зт,„)(п1 + гп ) х 4 30 12л 21 03'

где

® оо . .

m = J Jx у F[x + XQ ,y + yQ jdxdy - центральные моменты,

m = 1, = 0, = 0 , F(x,y) - функция яркости изображения в декартовой системе координат, Х^ , у - координаты центра тяжести изображения. Моментные инварианты приводятся к простому виду. Для этого используется представление моментов в полярной системе координат

2л оо

с г р+я р ч / \

m = г cos 9 sin 9 F(rcos9,r sin 9 ) rdrd9.

РЧ

O O

2n

. p . q

После интегрирования по г m = cos 9 sin 9 F (9)d9

pq ¿

(n = p + q) и разложения F (9) в ряд Фурье получается

п

F (8) = !sa+£(i cos(k») + b sinCk»)),

1 k=l

1

a , =- ÍF (9)cos(k9)d9 = A , coscp , ,

nk л J n nk nk

0

bnk=72fFnWSÍn(kS)d9 = AnkSÍn(Pnk' 71 0

где А^-амплитуды, а ф^-фазы гармоник. Выводятся соотношения

2 2 2 2 2 2 I = л:а„Л, I = л А , I, =яА„, I = тг А .

1 20' 2 22 ' 3 33 ' 4 31 '

4 3

I, = п A A cos(©„ - 3q> ) ,

5 33 31 VY33 ТЗГ '

3 2

I = я A A cos(<p -2q>),

6 22 31 22 УЗГ

4 3

I = tí A A sin(q> - 3q> ) .

7 33 31 чт33 ТЗГ

Как видно, инварианты - определяются амплитудами круговых гармоник, а инварианты I отличаются только тригонометрической функцией. Приведённые формулы демонстрируют взаимосвязь фазовых инвариантов и моментных инвариантов I - , так как выражения, стоящие в качестве аргументов тригонометрических функций, аналогичны

выражению в определении фазовых инвариантов. Найденное простое представление известных семи моментных инвариантов позволяет получить представление моментных инвариантов в общем виде. При этом определяющиеся через амплитуды круговых гармоник моментные инвариан-

.22 N

ты получаются из тождества sin ф + COS ср = 1 , ф = с.ф

¡=1

'•Т i >

i n,k.

где С. - целые со знаком коэффициенты, а разности П, — к. положительные чётные числа или нули. Остальные моментные инварианты получаются из выражений, содержащих sin ф и COS ф при условии N

С.к. =0. Реконструкция бесконечного ряда новых моментных инвариантов производится с помощью тригонометрических формул сложения

углов и кратных углов следующим образом. преобразуются

в выражение, содержащее степени SU1 ф И COS ф ^ . По определению

Стоящая под интегралом функция sin(k.9) раскрывается по формуле

кратных углов. В результате получается выражение, содержащее 2* k.-v v

ÍF (9) eos ' 9 sin 9 d9 =

П. 0 '

2я

k.-v

v ( 2 2 VVk¡)/2

= fF (9)eos ' 9 sin 9 sin 9 +eos 9 d9,

где V = 1,3,5,... . Под интегралом раскрывается степень суммы и по-

лучается выражение, содержащее

2я п -г

V+W

ш i • ' ™

fF (9) cos 9 sin 9 d9

= m

n. 0 1

pq

где у/ = 0,2,4,...,п. - к., п. -v-w = p)v + w = q,(p + q = п.).

До этого рассматривались преобразования сдвига, масштаба и поворота. Однако полученные результаты были обобщены для произвольных аффинных преобразований, включающих растяжения и косые сдвиги. Такие преобразования часто встречаются на практике. Например, если остров в океане наблюдается с разных сторон, под разными углами и на разном удалении, то получаемые изображения будут отличаться друг от друга

подобными аффинными преобразованиями. Те же преобразования получаются при распознавании случайным образом ориентированных плоских деталей на конвейере. Был разработан метод аффинной нормализации изображений с использованием центрального момента второго порядка, называемого в теоретической механике моментом инерции относительно со 00 ^

оси J(e)= j |(еху-еух) F(x + xq,у + yQ)dxdy =

—00 —00

2 2 = J e-2Jee+J e ,

XX x xy x у yy у

где e = (e^, e^) - единичный вектор, задающий направление оси,

J.J . J - моменты инерции. Под аффинной нормализацией пони-XX ху уу

мается такое аффинное преобразование изображения с положительным определителем матрицы, после которого для любой оси J(e) = 1. Доказано, что если FN(x,y) - нормализованное изображение F(x,y),

F'(x,y) - изображение, полученное из F(x,y) путем аффинного преобразования с положительным определителем матрицы, F^ (х, у) - нормализованное изображение F'(x, у), то изображения F^ (X, у) и

F^ (х, у) могут отличаться только поворотом. Это позволило свести задачу аффинно-инвариантного представления изображения к задаче инвариантного к повороту однозначного представления изображения. Предложенная аффинная нормализация может быть использована для аффинно-инвариантного представления контура. Различие заключается в том, что при вычислении момента инерции интеграл следует брать не по площади, а вдоль контура. Нормализованный контур следует известными методами представить в виде периодической функции от параметра.

Таким образом, в результате проведённых исследований была решена главная теоретическая задача по отысканию полной системы аффинных инвариантов изображений. Эти инварианты являются универсальными признаками распознавания изображений. В полную систему инвариантов входят впервые найденные принципиально новые фазовые инварианты изображений.

В третьем разделе представлены разработанные алгоритмы расчёта изображений, отражательных и излучательных характеристик КО в оптическом диапазоне. Приводятся основные фотометрические соотношения, использованные при расчётах. Даётся описание разработанного пакета программ машинной графики, позволяющего рассчитывать фотометрически точные изображения КО сложной формы. В настоящее время существует много различных программ машинной графики, позволяющих рас-

считывать реалистичные изображения трёхмерных сцен. Однако они не пригодны для фотометрически точных расчётов. Для таких расчётов разрабатываются специализированные дорогостоящие пакеты программ. Наиболее важными частями таких программ являются модели отражения света от покрытий и модели трёхмерных сцен. Отражение света от шероховатой поверхности представляет собой сложный физический процесс. Универсальной и простой модели этого процесса нет. Известные модели дают удовлетворительные результаты лишь для отдельных материалов. Поэтому был разработан метод аналитического описания индикатрис отражения с использованием аппроксимации табличных результатов измерений. Были разработаны модели отражения для типовых материалов покрытий КА: различных эмалей, оксидированного алюминия, теплозащитной ткани и солнечных батарей. Наиболее простой вид имеют аналитические выражения для индикатрис коэффициента яркости чёрной нитроцел-люлозной эмали АК512

К = 0,05 +11 ехр(-0,077 (90 - у)) ехр(-0,0011 и*) и оксидированного алюминия К = 2300 ехр(-0,062(90 - у)) х

2 2 х ехр(-9,2 и ) + (40 + 0,67 у) ехр(-0,144 и ) +

2 2 + 8,3 ехр(-0,007 ехр(-0,021 у) и ) + 0,8 ехр(-0,00047 и ).

Здесь \(/ - угол падения света, и- угол между направлением на фотоприёмник и направлением максимума зеркального блика (углы в градусах). На рис. 1-4 представлены индикатрисы коэффициента яркости белой эмали АК 5736 для углов падения 47 и 51 градусов и зелёной эмали для углов падения 25 и 33 градусов. Модели трёхмерных сцен обычно задаются наборами числовых значений, что неудобно для описания геометрии КА с подвижными солнечными батареями и другими элементами конструкции. Поэтому был разработан новый способ описания геометрии КА в виде процедуры. Такая процедура может содержать как числовые данные, так и алгоритмы их изменения. Разработан язык описания геометрии КА высокого уровня и транслятор для этого языка. В качестве примитивов в языке используются простейшие геометрические фигуры: плоскость, сфера, цилиндр, конус, поверхность второго порядка. При этом обеспечиваются широкие возможности по отсечению частей фигур и выделению участков внешней и внутренней поверхности с различными отражающими свойствами. Поскольку сами примитивы также представляются процедурами, то их фактическими параметрами могут быть сколь угодно сложные арифметические выражения, содержащие числовые значения и идентификаторы. С помощью этого языка были разработаны модели большого числа КА (рис. 7 - 8 ). Точность фотометрических расчётов с помощью разработанного пакета программ была проверена в ходе натурного эксперимента, когда с помощью наземных оптико-электронных средств наблюде-

Рис. 5. ФРТ

Рис. 6. ФРТ

«Платформа ВР» «Лакрос»

«Skylab»

ния измерялись кривые блеска от вращающегося КА «Радуга». Результаты измерений оказались близки к расчётным.

В четвёртом разделе представлена разработанная модель оптико-электронных средств наблюдения КО. Для моделирования функции рассеяния точки (ФРТ) использовалась аппроксимация табличных результатов экспериментальных измерений, а также гауссоида вращения (рис. 5 -6 ). Основное внимание уделено моделированию шумов приёмной ПЗС-матрицы. При работе ПЗС-матрицы происходят сложные физические процессы, в результате которых появляются шумы различной природы: шумы фотогенерации и термогенерации, флуктуация зарядовых пакетов при их хранении и передаче вследствие влияния поверхностных и объемных ловушек, а также шум элементов вывода. Были использованы известные модели этих шумов. Приводится описание разработанной процедуры для расчёта шумов ПЗС-матрицы с поверхностным каналом, которая имеет 14 входных параметров.

В пятом разделе представлена разработанная модель процесса распознавания изображений КА. Даётся описание разработанного метода распознавания аффинно-преобразованных изображений с использованием фазовых инвариантов. Приводятся результаты распознавания и анализ этих результатов. Для исследования процесса распознавания аффинно-преобразованных изображений были выбраны девять КА: КА1 - «Кихол», КА2 - «Лакрос», КАЗ - «Б8С8», КА4 - «ВР» («Бриллиантовый камушек»), КА5 - «ВРР» (платформа с КА «ВР»), КА6 - «Феррет», КА7 - «Радуга», КА8 - «Гейзер», КА9 - «Парус» ( рис. 7 - 8 ). Для каждого из них с помощью модели было рассчитано одно изображение с некоторого фиксированного ракурса. Полученные 9 изображений подвергались случайным преобразованиям сдвига, масштаба и поворота. Расчёты проводились для оптико-электронной системы с фокусным расстоянием 1 м, диаметром апертуры 0,2 м и коэффициентом пропускания 0,5 . Масштаб выбирался так, чтобы изображение занимало не менее 15 строк матрицы. Рассматривался видимый диапазон длин волн Были использованы параметры устаревшей сильно шумящей ПЗС-матрицы с поверхностным каналом. Фазовые инварианты вычислялись для периодической функции кругового сечения. Эта функция определяется следующим образом. Находится центр тяжести изображения и вокруг него описывается окружность определённого радиуса. Функция яркости вдоль этой окружности является периодической функцией кругового сечения. Как видно на рис. 9 у аффинно-преобразованных изображений функция кругового сечения одинакова и отличается только сдвигом. Шумы ПЗС-матрицы и шум дискретизации при аффинных преобразованиях изображения приводят к разбросу значений фазовых инвариантов. Распределение фазовых инвариантов первых 10-ти гармоник функции кругового сечения для 10 случайных аффинных преобразований изображений КА1 и КА4 показано на диаграммах рис. 10. Здесь в колонке «А» приведены нормированные значе-

ния амплитуд гармоник, а в колонке с номером 1 - значения фазовых инвариантов I. . , 1 < 3 < 10 . По определению фазовые инварианты находятся в диапазоне от 0 до 1 . Поэтому нижняя часть диаграмм соответствует нулю, а верхняя часть - единице. Как видно на диаграммах, фазовые инварианты низших гармоник группируются достаточно плотно. Однако с увеличением номеров гармоник дисперсия увеличивается. Поэтому для распознавания были использованы фазовые инварианты низших гармоник до 5-го порядка включительно. Распознавание изображений КА осуществлялось с помощью двух решающих правил. Использовалось следующее обозначение фазовых инвариантов

Здесь р - номер КА, Ц - номер случайного преобразования изображения, - радиус кругового сечения, - коэффициент средне-

г в г

го радиуса, - средний радиус изображения, определяемый в координа-

тах ПЗС-матрицы по формуле

где - координаты центра тяжести изображения.

Решающее правило распознавания 1.

Фазовые инварианты I (г, р, (}) являются случайными функциями. Поэтому для задания эталона и меры близости можно использовать оценки их математического ожидания и дисперсии

Мера близости для некоторого выборочного набора фазовых инвариантов

II определяется в виде тп

В качестве наиболее близкого выбирается КА с таким номером р , для которого

Цг,р) = тшЦг.р) .

Решающее правило распознавания 2.

Предъявляемый для распознавания выборочный набор инвариантов сравнивается со всеми эталонными наборами инвариантов класса

ГШ1

изображений по расстоянию

В качестве наиболее близкого выбирается КА с таким номером р , для ко-

Цг>Р,Ч) = пшЦг.р.я) .

В таблице 1 представлены результаты распознавания по различным круговым сечениям с использованием обоих решающих правил для числа реализаций ()=10 . Как следует из таблицы, оба решающих правила позволяют уверенно распознавать КА почти по любому круговому сечению. На практике распознавание следует проводить не по отдельным сечениям, а одновременно по нескольким сечениям. В этом случае вероятность правильного распознавания будет существенно выше.

В связи с широким использованием в космосе лазеров различного назначения возникает опасность повреждения приёмной ПЗС-матрицы лазерным излучением. Поэтому проводилось исследование влияния повреждения ПЗС-матрицы на вероятность правильного распознавания изображений КА. Была разработана модель повреждения матрицы, согласно которой из строя выходит определённый процент строк матрицы, причём эти строки распределены случайно по равномерному закону. Как показало моделирование, при повреждении 10 % строк матрицы вероятность правильного распознавания при использованием первого правила составила 0,89, а с использованием второго правила 0,81 .

В мирное время первоочередными объектами контроля являются КА разведки, навигации и военной связи. Поэтому моделирование процесса распознавания в случае произвольных ракурсов КА проводилось для четырёх основных КА разведки США: КА видовой разведки «Кихол», «Ико-нос» и «Квикбёрд», а также КА радиолокационной разведки «Лакрос» (рис. 7,11 и 12). Все эти КА располагаются на низких орбитах. При моделировании были использованы параметры оптической системы КА «Ико-нос», у которой диаметр главного зеркала составляет 0,6 м, а фокусное расстояние равно 10 м. Функция рассеяния точки моделировалась с помощью гауссоиды вращения. При моделировании принимались следующие допущения. Фазовый угол подсветки (Солнце - объект наблюдения - наблюдатель) не превышает 20 град. Линия визирования составляет с про-

Таблица 1

Число правильно распознанных изображений

кг 0,5 0,75 1 1,25

Прави 1 2 1 2 1 2 1 2

ло

КА1 10 10 7 10 10 10 6 10

КА2 10 10 10 8 9 10 10 8

КАЗ 10 10 8 10 10 10 9 9

КА4 10 10 10 10 10 10 7 10

КА5 10 10 9 10 10 10 9 10

КА6 10 10 10 10 10 10 9 10

КА7 10 10 9 8 10 10 9 9

КА8 10 10 10 10 8 10 7 10

КА9 10 10 9 9 10 8 10 6

Таблица 2

Серия Высшая гармоника

3 4 5

1 6/8 7/8 6/8

2 6/6 6/6 5/6

3 13/15 14/15 12/15

4 28/31 29/31 27/31

Рис. 11.«Иконос»

Рис. 12. «Квикбёрд»

дольной осью наблюдаемого КА углы от 70 до 110 град. Смаз изображения составляет один элемент ПЗС-матрицы. Распознавание осуществлялось с помощью второго решающего привила по фазовым инвариантам шести круговых сечений до 5-го

порядка включительно. Для сравнения проводилось распознавание с использованием моментных инвариантов (МИ), амплитуд гармоник (А) тех же круговых сечений и совместно фазовых инвариантов и амплитуд гармоник (ФИ+А). При распознавании использовалась база данных для каждого из четырёх КА, составленная по 10000 ракурсов, выбранных случайным образом. Распознавание моделировалось на дальностях 200, 300, 400 и 500 км. Результаты распознавания представлены на рис. 13 . Как видно из графиков, использование фазовых инвариантов позволяет повысить вероятность правильного распознавания КА на 20 — 23 % .

В шестом разделе представлены постановка, проведение и анализ натурного эксперимента по распознаванию реальных изображений орбитальной станции (ОС) «Мир», полученных с помощью наземных оптико-электронных средств наблюдения. В качестве эталонных изображений класса использовались изображения ОС «Мир», полученные с помощью разработанной модели (рис. 8 ). Альтернативным объектом для распознавания была выбрана близкая по размерам и высоте орбиты ОС США «Skykb». В качестве эталонных изображений класса этого объекта также использовались изображения, полученные с помощью разработанной модели (рис. 8). Задача распознавания изображений ОС «Мир» формулировалась следующим образом. На основании сравнения фазовых инвариантов предъявляемого к распознаванию реального изображения ОС «Мир» и эталонных изображений ОС «Мир» и «Skylab» необходимо принять решение о том, какой из двух ОС принадлежит распознаваемое изображение. Для распознавания были взяты четыре серии однотипных изображений ОС «Мир» (рис. 15 ). Число изображений в сериях соответственно 8, 6, 15 и 31. Набор эталонных изображений для обеих ОС был рассчитан для 1000 различных ракурсов ОС, выбранных случайным образом. При этом фазовый угол подсветки принимался равным 20 градусам. Поскольку изображения ОС «Мир» обладают низким качеством, то фазовые инварианты вычислялись только для низших гармоник - до 5 порядка включительно. Для удаления фона и отдельных ярких звёзд проводилась предварительная обработка изображений. Распознавание осуществлялось с помощью второго решающего правила по шести круговым сечениям ( к =

0,25 , 0,5 , 0,75 , 1,0 , 1,25 , 1,5 ). Результаты распознавания приведены в таблице 2 . В левом столбце таблицы указаны номера серий реальных изображений ОС «Мир». Следующие три столбца соответствуют наборам фазовых инвариантов 3,4 и 5 порядка. В знаменателе дроби указано общее число изображений в серии, в числителе - количество изображений, классифицированных как изображение ОС «Мир». Как видно из

Рис. 13. Вероятность правильного распознавания КА разведки

/к Р

I

МИ А ФИ ФИ+А

Рис. 14 Вероятность правильного распознавания ОС «Мир»

j^BHü " Яши^. &UL Шь. ^HBtei

** fr Г'

таблицы, использование фазовых инвариантов позволяет получить достаточно высокую вероятность правильного распознавания. При проведении натурного эксперимента классы изображений ОС «Мир» и «8ку1аЪ» представлялись всего 1000 эталонными изображениями. Это небольшое число изображений, учитывая всё многообразие возможных ракурсов ОС. Здесь наглядно проявляются преимущества инвариантных признаков изображений - значительное сокращение числа эталонных изображений класса достигается за счёт того, что большое множество изображений ОС, отличающихся друг от друга аффинным преобразованием, может быть представлено одним эталонным изображением. Для сравнения также проводилось распознавание изображений ОС «Мир» с использованием известных семи моментных инвариантов, амплитуд гармоник тех же круговых сечений и совместно фазовых инвариантов и амплитуд гармоник. На рис. 14 представлены сравнительные результаты распознавания при П=4. Из графика видно, что моментные инварианты практически не позволяют распознавать изображения (вероятность 0,55). Такую же низкую вероятность 0,62 дают амплитуды гармоник. Зато применение фазовых инвариантов увеличивает вероятность правильного распознавания сразу на 30 %.

Таким образом, сравнительный анализ использования различных инвариантных признаков распознавания изображений КА показывает, что применение фазовых инвариантов позволяет повысить вероятность правильного распознавания КА на 20 - 30 %.

В седьмом разделе указаны области возможного применения разработанной теории инвариантного представления изображений. Разработанные методы могут быть использованы для распознавания космических, воздушных, наземных, надводных и подводных объектов, в том числе по радиолокационным, эхолокационным и контурным изображениям. Эти методы также могут быть использованы для распознавания деталей на производстве, томограмм, рентгенограмм и кардиограмм в медицине, лиц людей в криминалистике, подписей в банковском деле.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена актуальная научная проблема - разработана полная и однозначная система инвариантных к аффинным преобразованиям изображения признаков с целью повышения вероятности распознавания КО.

Для решения данной проблемы разработаны теоретические основы инвариантного представления изображений. С помощью этой теории найдены принципиально новые фазовые инварианты. Они содержат недостающую и ранее не используемую информацию об изображении и поэтому позволяют распознавать такие изображения, которые было невозможно распознать с помощью известных инвариантных признаков.

В диссертации показано, что фазовые инварианты позволяют получить значительно большую вероятность правильного распознавания. Вместе с тем, на практике целесообразно использовать фазовые инварианты совместно с известными инвариантными признаками. Поскольку фазовые инварианты не связаны с известными инвариантами, то их совместное использование гарантированно увеличит вероятность правильного распознавания. Этим доказывается достижение поставленной цели исследования - увеличение вероятности правильного распознавания КО.

В работе получены следующие научные и практические результаты:

1. Сформулирована задача распознавания КО по изображениям на группе аффинных преобразований. Обоснована необходимость использования для распознавания изображений КО аффинно-инвариантных признаков.

2. Проведён анализ известных инвариантных признаков изображений. Установлено, что известные системы инвариантных признаков являются неполными, то есть восстановить по ним изображение невозможно.

3. Задача аффинно-инвариантного представления изображения сведена к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции.

4. Найдены инвариантные признаки в виде относительных фаз и фазовых инвариантов, позволяющие получить инвариантное к сдвигу представление периодической функции.

5. Разработана полная система аффинно-инвариантных признаков в виде таблицы фазовых инвариантов (относительных фаз) вместе с амплитудами гармоник.

6. Решена задача аффинно-инвариантного представления контурных изображений.

7. Приведены к простому виду известные семь моментных инвариантов. Установлена взаимосвязь фазовых и моментных инвариантов. Получен бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

8. Разработаны аналитические модели индикатрис коэффициента яркости отраженного света в видимом диапазоне для типовых материалов покрытий КО.

9. Разработан пакет программ машинной графики для расчёта отражательных характеристик и изображений КО в видимом диапазоне. Разработан язык высокого уровня для описания поверхности трёхмерных объектов сложной формы и транслятор для этого языка. Разработаны геометрические модели большого числа КА.

10. Разработана процедура для расчета шумов элементов ПЗС-матрицы с поверхностным каналом.

11. Разработана модель процесса распознавания КО по изображениям на основе использования фазовых инвариантов круговых сечений.

12. Предложены два простых решающих правила для распознавания.

13. Проведено исследование методом математического моделирования процесса распознавания изображений КО по инвариантным признакам. Проведён анализ результатов моделирования.

14. Разработана модель сильного возмущающего воздействия на процесс распознавания в виде повреждения ПЗС-матрицы. Проведено исследование методом математического моделирования процесса распознавания изображений КО по инвариантным признакам в условиях сильного возмущающего воздействия. Проведён анализ результатов моделирования.

15. Поставлен и проведён натурный эксперимент по распознаванию изображений орбитальной станции «Мир», полученных с помощью наземных оптико-электронных средств наблюдения. Проведён анализ результатов натурного эксперимента.

16. Разработан метод представления класса изображений КО эталонными изображениями, рассчитанными для случайных ракурсов КО с использованием модели.

17. Разработан метод распознавания изображений КО по фазовым инвариантам с использованием эталонных изображений, рассчитанных с помощью моделей.

18. Разработаны практические предложения по использованию инвариантного представления изображений в системах распознавания военного и гражданского назначения.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Корнилов В.Ю., Гурьянов А.Е. О трансляции с языка обработки записей // Методы математического анализа управляемых процессов: Сб. науч. тр.-Л.: ЛГУ, 1981.

2. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска объектов космического мусора// 48 научно-техническая конференция, посвященная дню радио: Сб. науч. тр. - СПб.: ВНТОРЭС, 1993.

3. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска фрагментов космического мусора // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. - СПб.: ВИКА, 1994. - Вып. 1.

4. Корнилов В.Ю. Определение размеров фрагментов космического мусора по результатам измерения блеска // 49 научно-техническая конференция, посвященная дню радио: Сб. науч. тр. - СПб.: ВНТОРЭС,-1994.

5. Корнилов В.Ю. Построение фотометрической модели стационарных объектов по результатам наблюдений // Проблемные вопросы'сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. - Пушкин: ПВУРЭ, 1995.

6. Корнилов В.Ю. Инвариантное описание изображения // Автометрия. -1996.-№2.

7. Kornilov V.Y. Invariant Description of Image // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - N.Y., 1996. - № 2.

8. Корнилов В.Ю. Инвариантное описание изображения в задаче распознавания // 51 научно-техническая конференция, посвященная дню ра-

дио: Сб. науч. тр. - СПб.: ВНТОРЭС, 1996.

9, Корнилов В.Ю. Инвариантное к повороту описание пространственно ограниченного изображения // Известия ВУЗов. Приборостроение. -1997.-№5.

10. Корнилов В.Ю. Обнаружение космического мусора с помощью стереоскопической системы // 52 научно-техническая конференция, посвященная дню радио: Сб. науч. тр. - СПб.: ВНТОРЭС, 1997.

И. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Распознавание удалённых объектов по форме контура, определяемого с помощью звёздного интерферометра // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. - МО РФ, 1998. - Вып. 4.

12. Корнилов В.Ю. Расчёт отражательных и излучательных характеристик космических объектов и техногенных тел // Алгоритмическое обеспе-

. чение игрового программно-моделирующего комплекса космической системы наблюдения: Сб. науч. тр. - МО РФ, 1998.

13. Корнилов В.Ю. Расчёт функции рассеяния точки оптико-электронной системы // Алгоритмическое обеспечение игрового программно* моделирующего комплекса космической системы наблюдения: Сб. науч. тр. - МО РФ, 1998.

14. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска беспорядочно вращающегося выпуклого тела // Труды научно-технической конференции «Прикладная оптика 98». - СПб.: ГОИ, 1998.

• 15. Корнилов В.Ю. Решение задачи инвариантного описания изображения // Труды научно-технической конференции «Прикладная оптика 98». -СПб.: ГОИ, 1998.

16. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Анализ периодических сигналов с помощью фазовых инвариантов // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. - МО РФ, 1999. - Вып. 5.

17. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М., Новикова Е.В. Инвариантное описание изображения // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. - МО РФ, 1999. - Вып. 5.

18. Корнилов В.Ю. Аффинно-инвариантное представление изображения и контура // Автометрия. -1999. - № 5.

19. Kornilov V.Y. Affme-Invariant Description of Image and Contour // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - N.Y., 1999. - № 5.

20. Корнилов В.Ю. Определение относительных фаз в задаче распознавания периодических сигналов // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. - Пушкин: Филиал ВИКУ, 1999.

21. Корнилов В.Ю. Аффинно-инвариантное представление изображения для распознавания // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. -Пушкин: Филиал ВИКУ, 1999.

22. Корнилов В.Ю. Простое инвариантное описание изображения // Авто-

метрия. - 2000. - № 1 .

23. Kornilov V.Y. Simple Invariant Description of Image // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - N.Y., 2000. - № 1.

24. Корнилов В.Ю., Русин B.C. Алгоритм расчёта потока излучения, отражённого от объектов в околоземном космическом пространстве // Военно-научная конференция ВИКУ: Сб. труд. конф. - МО РФ, 2000.-Т, 2.

25. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Полный ряд моментных инвариантов // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. - МО РФ, 2001. - Вып. 6.

26. Корнилов В.Ю. Инвариантное представление изображений для распознавания космических объектов. - МО РФ, 2002. -132 с.

27. Корнилов В.Ю. Система моментных инвариантов изображения // Автометрия. - 2002. - № 2.

28. Kornilov V.Y. System of Image Moment Invariants // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - N.Y., 2002. - № 2.

29. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Результаты натурного эксперимента по распознаванию реальных изображений КА с помощью инвариантных признаков / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд. конф. - МО РФ, 2004.

30. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М., Сирота СВ. Метод распознавания изображений КЛ по фазовым инвариантам круговых сечений в условиях информационного противоборства / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд. конф. - МО РФ, 2004.

31. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Распознавание изображений КА по фазовым инвариантам контура в условиях информационного противоборства / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд. конф. - МО РФ, 2004.

Тиражирование и брошюровка выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации ». Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел. (812)233-46-69

Тираж 100 экз.

Jji

05.03- 05. ■11

loi 5

ф ВВЕДЕНИЕ.

1. НАУЧНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО ИЗОБРАЖЕНИЯМ

И МЕТОДОВ ЕЁ РЕШЕНИЯ.

1.1 Анализ методов распознавания изображений космических объектов

1.2 Анализ признаков изображений космических объектов для распознавания.

1.3 Обоснование необходимости использования для распознавания изображений космических объектов инвариантных признаков. 1.4 Анализ инвариантных признаков изображений космических ^ объектов.

1.5 Постановка задачи для исследования.

1.6 Выводы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНВАРИАНТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1 Сведение задачи инвариантного представления изображения к задаче инвариантного представления периодической функции.

2.2 Инвариантное представление периодической функции с помощью относительных фаз. щ 2.3 Инвариантное представление периодической функции с помощью фазовых инвариантов.

2.4 Восстановление фаз по фазовым инвариантам.

2.5 Взаимосвязь фазовых и моментных инвариантов.

2.6 Вывод бесконечного ряда новых моментных инвариантов.

2.7 Аффинно-инвариантное представление изображения и контура.

2.8 Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ И ^ ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОСМИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ В ОПТИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНЕ.

3.1 Расчёт силы излучения.

3.2 Моделирование индикатрис отражения.

3.3 Пакет программ для расчёта изображений, отражательных и излучательных характеристик космических объектов.

3.4 Геометрические модели космических объектов.

3.5 Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ НАБЛЮДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

4.1 Моделирование функции рассеяния точки оптической системы.

4.2 Моделирование шумов ПЗС-матрицы.

4.3 Выводы.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

5.1 Модель процесса распознавания.

5.2 Результаты распознавания.

5.3 Оценка устойчивости алгоритма распознавания к сильному возмущающему воздействию.

5.4 Модель возмущающего воздействия.

5.5 Результаты распознавания.

5.6 Распознавание КА разведки.

5.7 Выводы.

6. ПОСТАНОВКА, ПРОВЕДЕНИЕ И АНАЛИЗ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО РАСПОЗНАВАНИЮ РЕАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОРБИТАЛЬНОЙ СТАНЦИИ «МИР».

6.1 Постановка натурного эксперимента. й 6.2 Проведение натурного эксперимента.

6.3 Анализ результатов эксперимента.

6.4 Сравнение результатов использования фазовых инвариантов и известных инвариантных признаков изображений.

6.5 Преимущества фазовых инвариантов.

6.6 Выводы.

7. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Таким образом, вследствие исключительной важности для обеспечения обороноспособности страны особую АКТУАЛЬНОСТЬ приобретают исследования в области распознавания КО.

Традиционный способ распознавания КО основан на использовании координатных признаков. При этом КО рассматривается как точечный объект, а в качестве признаков распознавания используются параметры орбиты КО. Однако в современных условиях уже недостаточно определения орбиты вновь обнаруживаемого КО. Ставится задача оперативного определения функционального назначения и типа КО. Для решения этой задачи необходимо использовать все имеющиеся средства наблюдения, а также перспективные, находящиеся в стадии разработки.

Принадлежность, функциональное назначение и тип КО можно определить по некоординатным признакам. Такие признаки могут быть получены в результате анализа исходящего от КО электромагнитного излучения. В радио диапазоне для этого используются радиолокационные средства, в оптическом диапазоне - оптико-электронные средства наблюдения. Как показывает сравнительный анализ, оптико-электронные средства наблюдения обладают целым рядом преимуществ:

- малые масса и габариты;

- малое энергопотребление;

- высокая скрытность вследствие работы в пассивном режиме;

- высокая чувствительность;

- большая дальность наблюдения;

- высокая помехоустойчивость.

В силу этих преимуществ оптико-электронные средства наблюдения являются наиболее перспективными для решения задач распознавания КО.

В оптических системах с низким разрешением космический объект наблюдается как точечный объект. В этом случае для распознавания могут быть использованы временные функции блеска и спектральные характеристики. Однако подобные признаки малоинформативны и для их использования необходимо иметь большую базу данных наблюдений в течение длительного срока. Поэтому для оперативного и надёжного распознавания следует использовать изображения КО.

Сложность задачи распознавания КО по изображениям заключается в том, что изображение объекта зависит от его ракурса и направления подсветки. В результате одному КО соответствует большое множество существенно различных изображений. Это означает, что в пространстве признаков класс изображений КО не может быть задан компактным множеством. Следовательно, для представления класса необходимо использовать большой набор эталонов класса. Простой подсчёт возможного числа эталонов показывает, что в обозримом будущем это технически нереально.

Выход из этой ситуации может заключаться только в радикальном сокращении числа эталонов класса. Такая возможность существует. Можно заметить, что среди всего множества изображений КО есть такие, которые отличаются только сдвигом, масштабом и поворотом. Например, если космический аппарат (КА) в ходе выполнения задачи инспекции КО приближается к нему с одного ракурса и при этом вращается вокруг линии визирования, то изображение КО будет также вращаться, а по мере приближения - увеличиваться в размерах. То есть, изображение КО будет претерпевать аффинные преобразования. Если все изображения, отличающиеся друг от друга аффинным преобразованием, считать одинаковыми, то в пространстве признаков им можно сопоставить только один эталон. Однако в этом случае для распознавания необходимо использовать признаки, инвариантные к аффинным преобразованиям изображения. Такие признаки существуют. Проблема заключается в том, что все известные системы инвариантных признаков неполные, то есть они не содержат всю информацию об изображении. Отсюда следует, что они не пригодны для распознавания произвольных изображений.

Таким образом, возникает следующее противоречие: - с одной стороны, для распознавания изображений КО необходимо использовать инвариантные признаки изображений;

- с другой стороны, все известные системы инвариантных признаков неполные.

Разрешение этого противоречия составляет содержание актуальной НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ,, которая заключается в необходимости разработки полной и однозначной системы инвариантных к аффинным преобразованиям изображения признаков с целью повышения вероятности распознавания космических объектов.

Полнота системы инвариантных признаков означает, что по известным инвариантным признакам можно полностью восстановить изображение с точностью до аффинного преобразования. Использование полной системы аффинно-инвариантных признаков позволит привлечь для распознавания большее количество признаков, в результате чего вероятность правильного распознавания изображений повысится. Кроме этого, подобные признаки позволят распознавать любые изображения.

Не смотря на простоту формулировки, данная проблема до сих пор не решена. Известны инвариантные к повороту изображения признаки в виде семи моментных инвариантов и амплитуд круговых гармоник. Однако они не содержат полной информации об изображении. Предпринимались многочисленные попытки найти инвариантное к повороту представление изображения путём разложения его в ряд в полярной системе координат. Однако можно показать, что однозначным образом привязать полярную ось к произвольному изображению невозможно. Следовательно, такое представление изображения не может быть однозначным.

ОБЪЕКТОМ диссертационного исследования являются методы распознавания КО по изображениям.

ПРЕДМЕТОМ исследования является система признаков для аф-финно-инвариантного представления изображений КО.

ЦЕЛЬЮ диссертационного исследования является повышение вероятности распознавания КО на основе использования полной системы аффинно-инвариантных признаков изображений КО.

Для решения вышеуказанной проблемы и достижения поставленной цели РЕШЕНЫ ЗАДАЧИ:

1. Анализ методов распознавания изображений КО и выбор системы инвариантных признаков.

2. Сведение задачи аффинно-инвариантного представления изображения к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции.

3. Аффинно-инвариантное представление полутоновых и контурных изображений.

4. Разработка моделей индикатрис отражения типовых материалов покрытий КА и модели оптико-электронной системы наблюдения.

5. Разработка метода расчёта силы теплового и отражённого излучения КА с помощью пакета программ машинной графики.

6. Разработка метода распознавания изображений КО по инвариантным признакам.

7. Математическое моделирование процесса распознавания изображений КА и анализ результатов моделирования.

8. Постановка, проведение и анализ натурного эксперимента по распознаванию реальных изображений орбитальной станции «Мир».

9. Разработка предложений по практическому использованию результатов исследований в системах распознавания военного и гражданского назначения.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Сформулирована задача распознавания КО по изображениям на группе аффинных преобразований. Обоснована необходимость использования для распознавания изображений КО аффинно-инвариантных признаков.

2. Проведён анализ известных инвариантных признаков изображений. Установлено, что они не образуют полной системы инвариантных признаков (восстановить по ним изображение невозможно).

3. Сведена задача инвариантного представления изображения к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции.

4. Разработаны инварианты к сдвигу периодической функции в виде относительных фаз и фазовых инвариантов. С их помощью получено инвариантное к сдвигу представление периодической функции.

5. Разработана полная система инвариантов к сдвигу периодической функции в виде таблицы фазовых инвариантов (относительных фаз) вместе с амплитудами гармоник. Эта система позволяет полностью и однозначно (с точностью до сдвига) восстановить периодическую функцию. Установлено, что каждой периодической функции взаимно однозначно соответствует инвариантный к сдвигу функции счетный набор чисел.

6. Сведена задача аффинно-инвариантного представления изображения к задаче инвариантного к повороту представления изображения.

7. Разработано аффинно-инвариантное представление полутоновых изображений с помощью фазовых и амплитудных инвариантов. Эти инварианты являются универсальными признаками распознавания изображений КО. Они образуют однозначную и полную систему аффинных инвариантов, содержащих всю информацию об изображении.

8. Решена задача аффинно-инвариантного представления контурных изображений.

9. Приведены к простому виду известные семь моментных инвариантов. Установлена взаимосвязь фазовых и моментных инвариантов. Получен бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

10. Разработан пакет программ машинной графики для расчёта отражательных характеристик и изображений КО в видимом диапазоне. Разработан язык высокого уровня для описания поверхности КО сложной формы. В этом языке реализован объектно - ориентированный подход к описанию геометрической модели КО. Такая модель задаётся в виде процедуры, которая может содержать не только числовые данные, но и функциональные алгоритмы. Разработаны геометрические модели большого числа КА.

11. Разработан метод расчёта силы теплового и отражённого излучения от КО в оптическом диапазоне с помощью пакета программ машинной графики. Разработаны аналитические модели индикатрис коэффициента яркости отраженного света в видимом диапазоне для типовых материалов покрытий КА.

12. Разработана модель функции рассеяния точки оптической системы наблюдения на основе использования табличной функции результатов измерений. Разработана процедура для расчёта шумов фотоприёмного устройства оптической системы в виде ПЗС-матрицы с поверхностным каналом.

13. Разработана модель процесса распознавания КО по изображениям с использованием фазовых инвариантов круговых сечений. Предложены два простых решающих правила для принятия решения.

14. Проведено исследование методом математического моделирования процесса распознавания изображений КА по инвариантным признакам. Проведён анализ результатов моделирования.

15. Разработана модель сильного возмущающего воздействия на процесс распознавания КО в виде повреждения приёмной ПЗС-матрицы. Проведено исследование методом математического моделирования процесса распознавания изображений КА по инвариантным признакам с повреждённой ПЗС-матрицей. Проведён анализ результатов моделирования.

16. Разработан метод представления класса изображений КО эталонными изображениями, рассчитанными для случайных ракурсов КО с использованием модели.

17. Поставлен и проведён натурный эксперимент по распознаванию реальных изображений орбитальной станции «Мир», полученных с помощью наземных оптико-электронных средств наблюдения. Проведён анализ результатов распознавания.

НОВИЗНА НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ заключается в разработке теоретических основ инвариантного представления изображений. Впервые найдено аффинно-инвариантное представление изображений с помощью полной и однозначной системы инвариантов. Таким образом, получен универсальный набор признаков для распознавания изображений, подвергаемых аффинным преобразованиям. Найденные фазовые инварианты содержат в себе недостающую и ранее не используемую информацию об изображении и поэтому позволяют распознавать такие изображения, которые было невозможно распознать с помощью известных инвариантов. Поскольку фазовые инварианты не связаны с известными инвариантами, то их использование гарантированно увеличит вероятность правильного распознавания изображений КО.

Решена практически важная задача аффинно-инвариантного представления контурных изображений, возникающая при распознавании малоконтрастных изображений.

Качественно новым результатом является вывод системы из бесконечного ряда моментных инвариантов изображения. Эти инварианты также могут являться признаками распознавания аффинно-преобразованных изображений.

Установлена взаимосвязь найденных фазовых и моментных инвариантов.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ подтверждают приведённые в диссертации математические доказательства, результаты моделирования процесса распознавания изображений космических объектов с помощью разработанных методов, а также полученный положительный эффект от внедрения результатов работы на предприятиях промышленности и в войсках.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ заключается в достижении поставленной практической цели исследований - повышении вероятности правильного распознавания изображений КО. Как показали результаты моделирования, применение разработанного метода распознавания с использованием найденных фазовых инвариантов позволяет увеличить вероятность распознавания изображений КА на 20 -30 % . Полученные универсальные признаки распознавания изображений КО в виде полной и однозначной системы инвариантов позволяют перейти от теоретических исследований к практической разработке конкретных систем распознавания КО.

Научные результаты работы реализованы на предприятиях промышленности и в войсках, что подтверждено актами о реализации.

Разработанные методы распознавания изображений могут найти широкое применение в самых различных областях, в том числе на производстве.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ ;

1. Аффинно-инвариантное представление полутоновых и контурных изображений с помощью разработанной полной системы аффинных инвариантов.

2. Бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

3. Метод распознавания аффинно-преобразованных изображений космических объектов с использованием разработанных фазовых инвариантов круговых сечений.

АПРОБАЦИЯ научных положений.

Полученные в диссертационной работе новые научные результаты докладывались на научно-технических конференциях, а также на научно-технических семинарах в ВИКУ им. А.Ф. Можайского, ГОИ, ПВУРЭ, ВВМУРЭ, ВНТОРЭС им. А.С. Попова, СПВУРЭ ПВО, КВУ ПВО, в/ч 41513, в/ч 48254.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в монографии и 30 печатных научных трудах, а также изложены в 15 отчётах о НИР. Основные научные результаты опубликованы за период с 1996 по 2002 год в серии статей в журнале «Автометрия» Сибирского отделения Российской академии наук и в издающемся в США журнале «Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing». В нескольких статьях в ведомственном сборнике, опубликованных в соавторстве, участие соавторов выражается в исследовании частных прикладных задач.

РЕАЛИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. В 4 Центральном научно-исследовательском институте МО при разработке: а) алгоритмов распознавания одномерных и двухмерных сигналов; б) алгоритмов распознавания вращающихся изображений; в) алгоритмов выделения информативных признаков изображений; г) ТТЗ на новые НИР.

2. В в/ч 13991 при разработке: а) программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений наземных оптико-электронных средств; б) методики рационального выбора программного математического обеспечения для подсистем информационного измерительного комплекса; в) концепции создания Единого информационного измерительного комплекса МО РФ; г) концепции создания и развития Единого государственного наземного автоматизированного комплекса управления КА и измерений МО РФ; д) ТТЗ на проектирование Единого государственного наземного автоматизированного комплекса управления КА и измерений МО РФ; е) ТТЗ на ОКР; ж) плана выполнения работ по поддержанию и развитию средств управления КА и измерений РВСН на 2000 год.

3. В в/ч 32103 при разработке: а) рациональной структуры и состава звеньев сети сбора и обработки данных от наземных оптико-электронных средств; б) ТТЗ на системный проект Единого ГосНАКУ КА и измерений; в) ТТЗ и ЭП на ОКР.

4. В Центральном научно-исследовательском институте машиностроения при разработке: а) алгоритмов сжатия информации об изображении; б) алгоритмов разложения изображения в ряд; в) программного комплекса расчёта отражательных характеристик КО в видимом диапазоне; г) предложений в программы научно-исследовательских работ, выполняемых в интересах создания перспективных космических комплексов и систем; д) ТЗ на ОКР по созданию маломассогабаритных КА; е) предложений в проект «Перечня приоритетных направлений развития науки и техники, критических технологий, реализуемых в ракетно-космической промышленности в интересах создания перспективных космических средств различного целевого назначения»; ж) проекта «Межведомственной комплексной целевой программы создания базовых технологий двойного применения в интересах развития космических средств оборонного, научного и социально - экономического назначения на 2001 - 2005 годы».

5. В Институте радиотехники и электроники Российской академии наук при проведении исследований по НИР, а также при разработке: а) предложений по структуре и аппаратной реализации программных средств распознавания космических объектов; б) ТЗ на новые НИР.

6. В Военном инженерно-космическом университете имени А.Ф. Можайского: а) при проведении исследований по плановым НИР; б) при подготовке и проведении лекционных, практических и лабораторных занятий по дисциплинам:

- «Оптико-электронные системы локации, навигации и наблюдения» (кафедра 33);

- «Теория передачи и обработки информации», тема № 6 «Элементы теории распознавания сигналов и изображений» (кафедра 36);

- «Системы управления летательных аппаратов» (кафедра 21); в) при разработке ТЗ на новую НИР.

Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и приложения.

6.6 Выводы

1. Фазовые инварианты позволяют повысить вероятность правильного распознавания изображений ОС «Мир» на 30 % .

2. Фазовые инварианты позволяют распознавать такие изображения, которые не могут распознать никакие другие известные системы инвариантных признаков.

3. Использование фазовых инвариантов совместно с известными инвариантами позволяет гарантированно увеличить вероятность правильного распознавания, что доказывает достижение поставленной цели исследования - повышение вероятности правильного распознавания КО.

4. Разработаны модели орбитальных станций «Мир» и «Skylab».

7. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

Полученные в диссертационной работе результаты нашли широкое применение в войсках и на предприятиях военно-космической промышленности, что подтверждено актами о реализации. В частности, полученные результаты реализованы в следующих организациях. 1. В 4-м Центральном научно-исследовательском институте МО: а) Метод распознавания изображений с помощью фазовых инвариантов был использован при разработке алгоритмов распознавания одномерных и двухмерных сигналов. Применение данного метода позволило повысить вероятность правильного распознавания сигналов на 30%. Разработанные алгоритмы показали высокую устойчивость к возмущениям. Достоинством предложенного метода является простота алгоритма. Вследствие невысоких требований к вычислительным ресурсам алгоритм может быть реализован в бортовой аппаратуре. б) Инвариантный к аффинным преобразованиям метод представления изображения был использован при разработке алгоритмов распознавания вращающихся изображений. Это позволило в 5 раз увеличить диапазон поворотов распознаваемых изображений. При этом было установлено, что на результаты распознавания практически не влияют сдвиги изображения в поле зрения, что выгодно отличает данный метод распознавания. в) Разложение изображения в ряд, коэффициенты которого инвариантны к линейным преобразованиям изображения, было использовано при разработке алгоритмов выделения информативных признаков изображений. Как показали проведённые исследования, фазовые инварианты содержат в себе важную информацию об изображении. г) Предложенные методы были использованы при разработке ТТЗ на новые НИР.

2. В в/ч 13991 : а) При разработке программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений наземных оптико-электронных средств. Это позволило в 1,5-2 раза уменьшить время обработки результатов наблюдений, а также в несколько раз уменьшить объём хранимых данных. б) При разработке методики рационального выбора ПМО для подсистем ИИК. Её внедрение в 1,2 раза сократит количество программ и в 2 раза повысит оперативность решения навигационных задач. в) При разработке:

- концепции создания ЕИИК МО РФ от 1998 г.;

- концепции создания и развития Единого ГосНАКУ КА и измерений МОРФ от 2.06.1999 г.;

- ТТЗ на проектирование Единого ГосНАКУ КА и измерений РВСН от 6.06.2000 г. ;

- ТТЗ на ОКР;

- плана выполнения работ по поддержанию и развитию средств управления КА и измерений на 2000 год РВСН от 29.02.2000 г.

3. В в/ч 32103 : а) При усовершенствовании программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений наземных оптико-электронных средств, что позволило в 2 - 3 раза сократить время обработки результатов наблюдений и в 2 раза уменьшить необходимый объём данных для хранения. б) При разработке:

- рациональной структуры и состава звеньев сети сбора и обработки данных от наземных оптико-электронных средств;

- ТТЗ на системный проект Единого ГосНАКУ КА и измерений;

- ТТЗ и ЭП на ОКР.

4. В Центральном научно-исследовательском институте машиностроения: а) При разработке алгоритмов сжатия информации об изображении, метода разложения изображения в ряд и программного комплекса расчёта отражательных характеристик космических объектов в видимом диапазоне. Их внедрение позволит восстановить изображение по уменьшенному в 1,5-2 раза объёму данных о нём. Метод разложения изображения в ряд также был использован при разработке перечня критических технологий и ключевых элементов для создания перспективных информационных и телекоммуникационных систем малых космических аппаратов. б) При формировании предложений в программы научно-исследовательских работ, выполняемых в интересах создания перспективных космических комплексов и систем. в) При разработке технических заданий на опытно-конструкторские работы по созданию маломассогабаритных КА. г) При разработке и обосновании предложений в проект «Перечня приоритетных направлений развития науки и техники, критических технологий, реализуемых в ракетно-космической промышленности в интересах создания перспективных космических средств различного целевого назначения» и в проект «Межведомственной комплексной целевой программы создания базовых технологий двойного применения в интересах развития космических средств оборонного, научного и социально-экономического назначения на 2001 - 2005 годы».

5. В Институте радиотехники и электроники Российской академии наук: а) при разработке предложений по структуре и аппаратной реализации программных средств распознавания космических объектов; б) при проведении нескольких НИР; в) при подготовке ТЗ на новые НИР; г) в практике научно-исследовательских работ отдела № 12 в целях повышения уровня обоснованности предлагаемых научно-технических решений;

Использованы: а) методы, алгоритмы и программные средства моделирования отражательных характеристик трёхмерных объектов сложной геометрической формы; б) способ процедурного представления геометрической и функциональной модели трёхмерного объекта в пакете программ машинной графики; в) метод распознавания объектов с использованием полутоновых портретов, основанного на использовании представления изображения в виде ряда, коэффициенты которого инвариантны к аффинным преобразованиям.

6. В Военном инженерно-космическом университете имени А.Ф. Можайского в учебном процессе и научно-исследовательской работе:

1. В дисциплинах: а) «Оптико-электронные системы локации, навигации и наблюдения» (33 кафедра); б) «Теория передачи и обработки информации», тема № 6 «Элементы теории распознавания сигналов и изображений» (36 кафедра); в) «Системы управления летательных аппаратов» (21 кафедра).

2. В лабораторной работе «Исследование методов обработки и распознавания изображений» (33 кафедра).

3. При проведении исследований по 16-ти плановым НИР.

4. При разработке ТЗ на новую НИР.

В дальнейшем предложенные методы и алгоритмы целесообразно использовать:

1. В космических войсках: а) для проведения инспекции вновь запущенных или сманеврировавших КА с целью определения их функционального назначения и оценки состояния; б) в Системе контроля космического пространства для решения задач по распознаванию КО с помощью космических и наземных оптико-электронных средств наблюдения; в) для распознавания с помощью космических средств наземных и морских объектов, в том числе по радиолокационным, инфракрасным и контурным изображениям; г) при разработке концепции национальной и общеевропейской нестратегической системы противоракетной обороны на космическом участке полёта.

2. В войсках противоракетной обороны для селекции КО среди ложных целей.

3. В Военно-воздушных силах для распознавания летательных аппаратов и наземных объектов, в том числе по радиолокационным, инфракрасным и контурным изображениям.

4. В Военно-морских силах для распознавания летательных аппаратов и кораблей, в том числе по радиолокационным, инфракрасным и контурным изображениям, а также для распознавания эхолокационных изображений подводных объектов и участков морского дна.

5. В военных научно-исследовательских институтах, конструкторских бюро и на предприятиях промышленности при разработке: а) предложений по структуре и аппаратной реализации программных средств распознавания КО; б) предложений по выбору рациональной структуры и состава звеньев сети сбора и обработки данных от космических и наземных оптико-электронных средств; в) программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений оптико-электронных средств космического и наземного базирования; г) средств маскировки КО, затрудняющих решение задачи распознавания; д) предложений в программы НИР по созданию перспективных космических комплексов и систем; е) программно-алгоритмических комплексов для моделирования:

- отражательных и излучательных характеристик, а также изображений КО;

- процесса отражения оптического излучения от покрытий КО;

- процесса распознавания изображений КО с использованием различных решающих правил; ж) геометрических моделей трёхмерных объектов сложной формы.

6. В Военно-космической академии: а) для развития теории инвариантного представления изображений КО; б) при проведении исследований по плановым НИР; в) в учебном процессе.

7. На предприятиях промышленности: а) для распознавания на конвеере деталей, ориентированных случайным образом; б) для разбраковки деталей на конвеере; в) для распознавания деталей в гибких производственных системах; г) при разработке систем технического зрения робототехнических комплексов.

8. В медицине: а) при анализе томограмм и рентгенограмм; в) при анализе периодических процессов в виде кардиограмм.

9. В правоохранительных органах для распознавания лиц людей.

10. В банковском деле для идентификации подписей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена актуальная научная проблема - разработана полная и однозначная система инвариантных к аффинным преобразованиям изображения признаков с целью повышения вероятности распознавания КО.

Для решения этой проблемы разработаны теоретические и методологические основы теории инвариантного представления изображений.

Получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Сформулирована задача распознавания КО по изображениям на группе аффинных преобразований.

2. Обоснована необходимость использования для распознавания изображений КО аффинно-инвариантных признаков.

3. Проведён анализ известных инвариантных признаков изображений.

4. Установлено, что известные системы инвариантных признаков изображений являются неполными, то есть восстановить по ним изображение невозможно.

5. Задача инвариантного представления изображения сведена к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции.

6. Найдены фазовые инварианты периодической функции, позволяющие получить инвариантное к сдвигу представление периодической функции.

7. Установлено, что каждой периодической функции взаимно однозначно соответствует полная система инвариантов к сдвигу в виде таблицы фазовых инвариантов (относительных фаз) вместе с амплитудами гармоник. Эти инварианты позволяет полностью и однозначно (с точностью до сдвига) восстановить периодическую функцию.

8. Задача аффинно-инвариантного представления изображения сведена к задаче инвариантного к повороту представления изображения.

9. Разработано однозначное аффинно-инвариантное представление полутоновых изображений с помощью полной системы фазовых и амплитудных инвариантов. Эти инварианты содержат всю информацию об изображении и поэтому являются универсальными признаками распознавания.

10. Разработано аффинно-инвариантное представление контурных изображений.

11. Приведены к простому виду известные семь моментных инвариантов.

12. Установлена взаимосвязь фазовых и моментных инвариантов.

13. Получен бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

14. Разработан пакет программ машинной графики для расчёта фотометрически точных изображений и отражательных характеристик КО.

15. Разработан новый способ описания поверхности трёхмерных объектов сложной формы в виде процедуры, которая может содержать не только числовые данные, но и функциональные алгоритмы.

16. Разработан язык высокого уровня для описания поверхности трёхмерных объектов сложной формы и транслятор для этого языка.

17. Разработаны геометрические модели большого числа КА.

18. Разработаны аналитические модели индикатрис коэффициента яркости отраженного света в видимом диапазоне для типовых материалов покрытий КА.

19. Разработана модель функции рассеяния точки оптической системы на основе использования таблично заданной функции результатов экспериментальных измерений на оптической оси и на краю поля.

20. Обоснован выбор модели шумов элементов ПЗС-матрицы в виде зависимости дисперсии числа шумовых электронов от параметров матрицы.

21. Разработана процедура для расчета шумов ПЗС-матрицы с поверхностным каналом.

22. Разработан метод распознавания аффинно-преобразованных изображений КО по фазовым инвариантам круговых сечений.

23. Предложены два решающих правила для принятия решения.

24. Разработана модель процесса распознавания аффинно-преобразованных изображений КО с помощью инвариантных признаков. Проведено моделирование процесса распознавания изображений КА по инвариантным признакам. Дан анализ результатов моделирования.

25. На основании результатов моделирования установлено, что фазовые инварианты позволяют уверенно распознавать изображения КА.

26. Разработанный алгоритм распознавания аффинно-преобразованных изображений по фазовым инвариантам обладает высокой устойчивостью к сильному возмущающему воздействию в виде повреждения 10 % строк ПЗС-матрицы.

27. При использовании оптико-электронной системы с диаметром апертуры 0,6 м и фокусным расстоянием Юм вероятность правильного распознавания с помощью фазовых инвариантов одного их 4-х КА разведки США «Кихол», «Лакрос», «Иконос» и «Квикбёрд» на дальности 200 км составляет 0,88. Использование фазовых инвариантов позволяет повысить вероятность правильного распознавания КА разведки США на 20 - 23 % .

28. Разработан метод представления класса изображений КО эталонными изображениями, рассчитанными для случайных ракурсов КО с использованием модели.

29. Поставлен и проведён натурный эксперимент по распознаванию изображений орбитальной станции «Мир», полученных с помощью наземных оптико-электронных средств наблюдения. Проведён анализ результатов распознавания.

30. Фазовые инварианты позволяют повысить вероятность правильного распознавания изображений ОС «Мир» на 30 % .

31. Фазовые инварианты позволяют распознавать такие изображения, которые не могут распознать никакие другие известные системы инвариантных признаков.

32. Использование фазовых инвариантов совместно с известными инвариантами позволяет гарантированно увеличить вероятность правильного распознавания, что доказывает достижение поставленной цели исследования - повышение вероятности правильного распознавания КО.

33. Разработаны предложения по практическому использованию результатов исследований в системах распознавания военного и гражданского назначения.

Следует отметить, что принципиально важным является вывод о невозможности получения инвариантного к повороту однозначного представления изображения за счёт использования полярной системы координат. Этот следует из того, что для произвольного изображения нельзя однозначным образом выбрать полярную ось. Сделанный вывод позволяет завершить многочисленные исследования разных авторов, направленные на поиски всё более сложных алгоритмов выбора полярной оси для однозначного инвариантного представления изображений.

В работе задача инвариантного представления изображения сведена к более простой задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции. Несмотря на простоту формулировки, до настоящего времени она также не была решена. Как показал анализ известных инвариантов к сдвигу периодической функции, существующие полные системы инвариантов не обладают универсальностью. То есть они не могут быть использованы для произвольной периодической функции. Например, для построения полной системы инвариантов требуется наличие первой гармоники или даже всех гармоник. Между тем, первая гармоника может или полностью отсутствовать или иметь маленькую амплитуду, что неизбежно приведёт к большим ошибкам.

Задача инвариантного к сдвигу представления периодической функции имеет самостоятельное значение. Она возникает в ряде других прикладных задач, например, при распознавании периодических скалярных сигналов. Здесь ситуация подобна выбору полярной оси для изображения. При распознавании периодического сигнала целесообразно использовать разложение периодической функции в ряд, например в ряд Фурье. Однако, чтобы получить разложение в ряд необходимо задать начальную точку отсчёта (начало системы координат). Однозначным образом это сделать невозможно. Попытки привязать начальную точку к переднему фронту какого-либо выброса приводят к неопределённости при наличии нескольких выбросов, а также при недостаточной крутизне переднего фронта. Таким образом, в диссертации получено решение и для этой задачи.

Главным теоретическим результатом является решение проблемы аффинно-инвариантного представления изображения. Это означает, что теперь вместо отдельных эмпирических признаков изображения имеется полная система инвариантных признаков, содержащих всю информацию об изображении. Эти инвариантные признаки позволяют полностью восстановить изображение с точностью до аффинного преобразования и поэтому являются универсальными признаками распознавания.

В результате решения данной проблемы найдены принципиально новые инвариантные признаки изображения - фазовые инварианты. Они не коррелированы с известными инвариантами и содержат недостающую и ранее не используемую информацию об изображении. Фазовые инварианты вместе с амплитудными инвариантами составляют полную систему инвариантных признаков изображений. Нельзя сравнивать или противопоставлять фазовые и амплитудные инварианты. Так же как нельзя сравнивать или противопоставлять амплитуды и фазы гармоник ряда Фурье. Они содержат разную информацию об изображении. Фазовые инварианты дополняют до полной систему амплитудных инвариантов. Вместе с тем фазовые инварианты позволяют различать изображения, имеющие одинаковые амплитудные инварианты. Отсюда следует, что фазовые инварианты позволяют различать такие изображения, которые не могут различить никакие другие известные системы инвариантных признаков. В этом заключается качественно новый результат.

Как показало моделирование, изображения можно уверенно распознавать по одним только фазовым инвариантам. На практике для повышения вероятности правильного распознавания фазовые инварианты следует использовать вместе с амплитудными инвариантами.

Как уже отмечалось, таблица фазовых инвариантов избыточна. Это неизбежная необходимость и единственная возможность построения полной системы инвариантов. Но подобная избыточность не создаёт дополнительных трудностей. В действительности хранить на борту таблицу фазовых инвариантов не обязательно. Для сокращения объёма данных целесообразно хранить абсолютные фазы, то есть обычное представление изображения в полярной системе координат. Такую возможность обеспечивает исключительная простата формул для перехода от абсолютных фаз к фазовым инвариантам и обратно. При распознавании конечным результатом вычислений является одно число - значение невязки от сравнения инвариантных признаков двух изображений. Таблица же фазовых инвариантов представляет собой промежуточный результат расчётов. Применение таблицы фазовых инвариантов открывает широкие возможности для оптимизации решающего правила распознавания с целью уменьшения влияния шумов. Например, в функции невязки с большими весами следует брать те фазовые инварианты, которые соответствуют гармоникам с большими амплитудами. И наоборот, следует исключать фазовые инвариантны, соответствующие гармоникам с малыми амплитудами, поскольку они больше зависят от шумов.

В соответствии с постановкой задачи распознавания изображений КО достаточно было найти признаки, инвариантные только к повороту изображения. Однако в диссертации решена более общая теоретическая проблема - найдена полная система аффинно-инвариантных признаков изображений. Это решение может иметь гораздо более широкое применение, например, в задаче распознавания участков земной поверхности. Так, изображения одного и того же плоского участка земной поверхности, полученные с разных высот, с разных направлений и под разными углами отличаются друг от друга аффинными преобразованиями.

Другим не менее важным теоретическим результатом является решение проблемы аффинно-инвариантного представления контурных изображений. Это позволит решить задачу распознавания изображений КО в инфракрасном диапазоне. Вращающиеся объекты могут иметь приблизительно одинаковую температуру поверхности. В случае ламбертовского собственного теплового излучения изображения КО в инфракрасном диапазоне будут иметь одинаковую яркость по всему полю (изображения без полутонов). В этом случае КО следует распознавать по контуру изображения.

Вторым по значимости научным результатом является вывод бесконечного ряда новых моментных инвариантов изображений. Моментные инварианты представляют собой выражения, составленные из моментов изображения, вычисленных в декартовой системе координат. Эти выражения инвариантны к повороту изображения вокруг начала координат. Известные семь моментных инвариантов были получены в 1962 году с помощью алгебраической теории инвариантов. В диссертации эти семь моментных инвариантов приведены к простому виду. Анализ полученных выражений показал, что четыре из них могут быть выражены через амплитудные инварианты и только три связаны с фазовыми инвариантами. Использование соотношений для фазовых инвариантов позволило найти общее выражение для семи моментных инвариантов. В результате из этого выражения был выведен бесконечный ряд новых моментных инвариантов. В тексте диссертации не приводятся формулы для новых моментных инвариантов, а указан только алгоритм их получения. Это связано с чрезвычайной громоздкостью формул. Проведённые исследования позволили установить тесную взаимосвязь найденных фазовых и моментных инвариантов.

Среди практических результатов следует выделить разработку пакета программ машинной графики для расчёта фотометрически точных изображений и отражательных характеристик КО в видимом диапазоне. В настоящее время существует много различных программ машинной графики. Они позволяют моделировать реалистичные изображения трёхмерных сцен, но не пригодны для точных фотометрических расчётов. Для этого разрабатываются специализированные дорогостоящие пакеты программ. Особенностью разработанного пакета программ является новый способ задания геометрии трёхмерных объектов. Модель объекта задаётся не в виде набора числовых параметров, а в виде процедуры. Подобная процедура может содержать как числовые параметры, так и алгоритмы изменения геометрии объекта. Например, поворот солнечных батарей или закрывание шторкой оптической системы. Представление модели в виде процедуры является наиболее мощным и гибким способом задания геометрии объекта. Для реализации возможности представления геометрической модели в виде процедуры разработан язык высокого уровня и транслятор для этого языка.

Проведённое моделирование процесса распознавания изображений КА продемонстрировало высокую вероятность правильного распознавания с помощью одних только фазовых инвариантов. Результаты натурного эксперимента также свидетельствуют о высокой вероятности правильного распознавания реальных изображений орбитальной станции «Мир» с помощью фазовых инвариантов. Как уже отмечалось, фазовые инварианты являются совершенно новыми инвариантными признаками изображений, содержащими дополнительную и ранее не используемую информацию об изображении. Следовательно, использование фазовых инвариантов совместно с известными амплитудными инвариантами позволит гарантированно увеличить вероятность правильного распознавания. Этим доказывается достижение поставленной цели исследований - повышение вероятности правильного распознавания КО.

Дальнейшие исследования в области применения теории инвариантного представления изображений для распознавания изображений КО целесообразно проводить по следующим направлениям:

1. Разработка, исследование и оптимизация решающих правил распознавания изображений.

2. Оптимизация структуры данных для хранения на борту.

3. Распознавание КО в инфракрасной области по контурным изображениям.

1. Акаев А.А., Майоров С.А. Оптические методы обработки информации. -М.: Высшая школа, 1988. 237 с.

2. Ван-дер-Зил А. Флуктуационные явления в полупроводниках: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 316 с.

3. Василенко Г.И., Цибулькин Л.М. Голографические распознающие устройства. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

4. Васильев В.И. Распознающие системы: справочник. Киев: Наукова думка, 1983. - 422 с.

5. Генкин В.Л., Ерош И.Л., Москалёв Э.С. Системы распознавания автоматизированных производств. Л.: Машиностроение, 1988. - 246 с.

6. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977. - 222 с.

7. Калеватых А.В., Павлов Б.А. Обзор современных методов автоматизированного анализа изображений // Автоматика и телемеханика. 1995. -№9.

8. Ким Ч.К. Физика приборов с зарядовой связью / В кн.: Приборы с зарядовой связью. Под ред. М. Хоувза, Д. Моргана. М.: Энергоиздат, 1981. - 420 с.

9. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска объектов космического мусора // 48 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1993.

10. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска фрагментов космического мусора // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. СПб.: ВИКА, 1994. - Вып. 1.

11. Корнилов В.Ю. Определение размеров фрагментов космического мусора по результатам измерения блеска // 49 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1994.

12. Корнилов В.Ю. Построение фотометрической модели стационарных объектов по результатам наблюдений // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. Пушкин: ПВУРЭ, 1995.

13. Корнилов В.Ю. Инвариантное описание изображения // Автометрия.1996. № 2.

14. Kornilov V.Y. Invariant Description of Image // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 1996. - № 2.

15. Корнилов В.Ю. Инвариантное описание изображения в задаче распознавания //51 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1996.

16. Корнилов В.Ю. Инвариантное к повороту описание пространственно ограниченного изображения // Известия ВУЗов. Приборостроение.1997. № 5.

17. Корнилов В.Ю. Обнаружение космического мусора с помощью стереоскопической системы // 52 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1997.

18. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Распознавание удалённых объектов по форме контура, определяемого с помощью звёздного интерферометра // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 1998. - Вып. 4.

19. Корнилов В.Ю. Расчёт отражательных и излучательных характеристик космических объектов и техногенных тел // Алгоритмическое обеспечение игрового программно-моделирующего комплекса космической системы наблюдения: Сб. науч. тр. МО РФ, 1998.

20. Корнилов В.Ю. Расчёт функции рассеяния точки оптико-электронной системы // Алгоритмическое обеспечение игрового программно-моделирующего комплекса космической системы наблюдения: Сб. науч. тр.-МО РФ, 1998.

21. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска беспорядочно вращающегося выпуклого тела // Труды научно-технической конференции «Прикладная оптика 98». СПб.: ГОИ, 1998.

22. Корнилов В.Ю. Решение задачи инвариантного описания изображения // Труды научно-технической конференции «Прикладная оптика 98». -СПб.: ГОИ, 1998.

23. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Анализ периодических сигналов с помощью фазовых инвариантов // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 1999. - Вып. 5.

24. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М., Новикова Е.В. Инвариантное описание изображения // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 1999. - Вып. 5.

25. Корнилов В.Ю. Аффинно-инвариантное представление изображения и контура // Автометрия. 1999. - № 5.

26. Kornilov V.Y. Affine-Invariant Description of Image and Contour // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 1999. - № 5.

27. Корнилов В.Ю. Определение относительных фаз в задаче распознавания периодических сигналов // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. Пушкин: Филиал ВИКУ, 1999.

28. Корнилов В.Ю. Аффинно-инвариантное представление изображения для распознавания // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. -Пушкин: Филиал ВИКУ, 1999.

29. Корнилов В.Ю. Простое инвариантное описание изображения // Автометрия. 2000. - № 1 .

30. Kornilov V.Y. Simple Invariant Description of Image // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 2000. - № 1.

31. Корнилов В.Ю., Русин B.C. Алгоритм расчёта потока излучения, отражённого от объектов в околоземном космическом пространстве // Военно-научная конференция ВИКУ: Сб. труд. конф. МО РФ, 2000.-Т. 2.

32. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Полный ряд моментных инвариантов // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 2001. - Вып. 6.

33. Корнилов В.Ю. Инвариантное представление изображений для распознавания космических объектов. МО РФ, 2002. - 132 с.

34. Корнилов В.Ю. Система моментных инвариантов изображения // Автометрия. 2002. - № 2.

35. Kornilov V.Y. System of Image Moment Invariants // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 2002. - № 2.

36. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Результаты натурного эксперимента по распознаванию реальных изображений КА с помощью инвариантных признаков / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд. конф. МО РФ, 2004.

37. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М., Сирота С.В. Метод распознавания изображений КА по фазовым инвариантам круговых сечений в условиях информационного противоборства / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд. конф. МО РФ, 2004.

38. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Распознавание изображений КА по фазовым инвариантам контура в условиях информационного противоборства / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд, конф. МО РФ, 2004.

39. Корякин А.В., Лутов И.О. Распознавание космических объектов по разнородной видовой информации. СПб.: МО РФ, 2000. - 115 с.

40. Кревецкий А.В. Распознавание трёхмерных объектов по форме пространственных контуров // Автометрия. 2001. - № 2.

41. Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Сов. радио, 1978.-401 с.

42. Макшанов А.В., Яковлев В.А. Методы распознавания сложных объектов и их состояний. МО СССР, 1988. - 96 с.

43. Методы фильтрации сигналов в корреляционно-экстремальных системах навигации / В.К. Баклицкий и др. М.: Радио и связь, 1986. - 216 с.

44. Мешков В.В. Основы светотехники. М.: Энергия, 1979. - 368 с.

45. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983. - 696 с.

46. Новосёлов С.И. Специальный курс тригонометрии. М.: Высшая школа, 1967. - 418 с.

47. Носов Ю.Р., Шилин В.А. Основы физики приборов с зарядовой связью. -М.: Наука, 1986.-320 с.

48. Поспелов В.В., Фукс Б.И., Хафизов Р.З. Расчёт шумов в приборах с зарядовой связью // Микроэлектроника. 1976. - Т. 5, № 4.

49. Путятин Е.П., Аверин С.И. Обработка изображений в робототехнике. -М.: Машиностроение, 1990. 320 с.

50. Сафронов Ю.П., Андрианов Ю.Г. Инфракрасная техника и космос. -М.: Машиностроение, 1978. 275 с.

51. Техническое зрение роботов / Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

52. Тимофеев А.В. Системы инвариантного опознавания и их реализация методами когерентной и некогерентной оптики // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. - № 6.

53. Топорец А.С. Оптика шероховатой поверхности. Л.: Машиностроение, 1988. - 191 с.

54. Федотов Н.Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов. М.: Радио и связь, 1990. - 144 с.

55. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

56. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. М.: Мир, 1977.319 с.

57. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. - 368 с.

58. Холл Д.А. Сигнал и шум при передаче изображений / В кн.: Полупроводниковые формирователи сигналов изображений. Пер. с англ. М.: Мир, 1979.

59. Шведов A.M., Шмидт А.А., Якубович В.А. Инвариантные системы признаков в распознавании образов // Автоматика и телемеханика. -1979.-№3.

60. Шибанов Г.П. Распознавание в системах автоконтроля. М.: Машиностроение, 1973. - 424 с.

61. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. М.: Машиностроение, 1994. - 112 с.

62. Abu-Mostafa Y.S., Psaltis D. Recognitive aspects of moment invariants // IEEE Trans. PAMI. 1984. - V. PAMI-6.

63. Arbter K., Snyder W.E., Burkhardt H., Hirzinger G. Application of affine-invariant fourier descriptors to recognition of 3-D objects // IEEE Trans, of Pattern Anal, and Mach Intell. 1990. - V. 12, № 7.

64. Belksim S.O., Shridhar M., Ahmadi M. Pattern recognition with moment invariant: a comparative study and new results // Pattern Recognition. 1991. -V. 24, № 6.

65. Cagney F., Mallon J. Real time feature extraction using moment invariants // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1989. - V. 726.

66. Carnes J.E., Kosonocky W.F. Charge-coupled semiconductor devices // RCA Revew. 1972. - V. 33, № 4.

67. Dudani S.A., Breeding K.J., McGhee R.B. Aircraft identification by moment invariants // IEEE Trans. Comput. 1977. - V. C-26, № 1.

68. Granlund G.H. Fourier preprocessing for hand print character recognition // IEEE Trans, on Computers. 1972. - V. C-21, № 3.

69. Ни М.К. Visual pattern recognition by moment invariants 11 IEEE Trans. Inform. Theory. 1962. - № 8.

70. Khotanzad A., Hong Y.H. Invariant image recognition by Zernike moments // IEEE Trans. PAMI. 1990. - V. 12.

71. Koryakin A.V. Basic principles of applied theory of recognition of artificial cooperative objects using visual information // Pattern Recognition and Image Analysis. 2001. - V. 11, № 1.

72. Koryakin A.V. Structural-topological model of spacecraft images formed using a photodetector array under different monitoring conditions of observation // Pattern Recognition and Image Analysis. 2001. - V. 11, № 1.

73. Krzyzak A., Leug S.Y., Suen C.Y. Reconstruction of two-dimensional patterns from fourier descriptors // Machine Vision and Applications. 1989. -№2.

74. Lo C.H., Don H.S. 3-D moment forms: their construction and application to object identification and positioning // IEEE Trans. PAMI. 1989. - V. 11.

75. Mohsen A.M., Tompsett M.F., Sequin C.H. Multiplication noise in CCD // IEEE Trans, on Electron Dev. 1975. - V. ED-22, № 5.

76. Sheng Y., Arsenault H. Experiments on pattern recognition using invariant Fourier Mellin descriptors // J. Opt. Soc. Am. - 1986. - V. A-3, № 6.

77. Sheng Y., Duvernoy J. Circular Fourier radial Mellin transform descriptors for pattern recognition // J. Opt. Soc. Am. - 1986. - V. A-3, № 6.

78. Sheng Y., Lejeune C., Arsenault H. Frequency-domain Fourier-Mellin description // Optical Engineering. 1988. - V. 27, № 5.

79. Teh C., Chin R. On image analisis by the methods of moments // IEEE TP AMI. 1988. - V. 10, №4.

80. Thornber K.K., Tompsett M.F. Noise theory for the CCD // IEEE Trans, on Electron. Devices. 1973. - V. ED-20, № 6.

81. Tompsett M.F. Partition noise in CCD signal detection // IEEE Trans, on Elektron. Dev. 1973. - V. ED-20, № 1.

82. White M.H., Lampe D.R., Blaha F.C. Modeling of the CCD noise // IEEE J. of Sol. St.Circuits. 1974. - V. SC-9, № 1.

83. Wood J. Invariant pattern recognition: a review // Pattern Recognition. -1996.-V. 29, №1.

84. Zhao D., Chen J. Affine curve moment invariants for shape recognition // Pattern Recognition. 1997. - V. 30, № 6.