автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и применение асимптотических методов к исследованию моделей резервирования и массового обслуживания

На правах рукописи

Маркова Наталья Владимировна

Разработка и применение асимптотических методов к исследованию моделей резервирования и массового обслуживания

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Биробиджанский государственный педагогический институт"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Цициашвили Гурами Шалвович Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Абрамов Олег Васильевич доктор физико-математических наук, доцент Чеботарев Владимир Иванович Ведущая организация: Институт прикладных математических

исследований КарНЦ РАН

Защита состоится 3 мирта 2005 года в 1330 часов на заседании диссер-|;|Ц110||||0|'0 с()1!(Ч<1 КМ 212 050 03 ири Дальневосточном государственном уиши'рги'гсте по адресу: г. Владивосток, ул. Октябрьская, 27, к. 343.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета.

Автореферат разослан

февраля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор Фролов Н.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы Одним из основных момешов при анализе (ложной сиехемы являрхся нахождение явных зависимосхей между ее входными и выходными харакхррисхиками Под явными зависимосхями будем понимать либо независимое ib выходных харак1ерис!ик oí вход ных своею рода инвариашнос ib либо их скачкообразную завис и мое ib аналсл фазовою перехода ц физических гисхемах Обнаруже пир хаких зави< имен 1ей даже для упрощенной модели (исхемы позволяв рас с чи1ыва!ь на их сохранение при более дехальпом описании сис 1емы В резульгахе возникаю! содержательные 1ииогезы о поведении сложной сисхемы Бет (формулировки 1аких 1ипохез дальнейшее аналишческое исследование и вычисли1ельпый оксперимет MOiyi ciaib весьма ipo моздкими и захрахпыми процедурами

Насхоящая диссер1ационная pa6oia посвящена разви1ию асимпнпи че(ких меюдов с целью нахождения явных зависимое ipm между вход ными и выходными харакхерж хиками для сетевых моделей массовою обслуживания и падежное 1и Ак1уалыюс ib 1акой задачи связана с ип i рис ивпым ралзихием 1елекоммупикациоппых и компыснерных сехеи а хакжр д])у1их хехнических сис ipm Пос юяппая модернизация компыо lepiibix сехеи и комнопешов связи хребусм умения своевременно peal и ровахь па происходящие изменения EcieeiBeiino ноявляеия необходи Mocib nocMoipeib па примере ма1ема!ических моделей, как ведух себя сис1емы при различных значениях парамехров

В работе исследую! с я два гина асимшошк xapaKiepiibix для сложных сюхас!ичееких (ждем Первый из них связан е х|х}>ек10М обьедипения авюномио рабо!ающих сиием Изучение 1аких эффекюв в различных eeieBbix моделях 1еории падежпос1и и 1еории массовою обслуживания преде хавляех большой ирак1ический ипхерес ik в зшм случае иояв ллехся иной режим рабохы Обьедипенпая система приобреые! новые евоис1ва знание кспорых нозволяе! в дальнейшем консгруировагь си-схемы, обладаюхцир заданными харакхерис хиками

Второй 1ил асимпхохик, исследуемый в пасхоящей рабохе связан е поведением хяжелых хвосгов распределений случайных величин, обнаруженных в последние юды во miioihx моделях массовою обслуживания хеории падежпосги и С1рахования Однако модели для кохорых проводятся -ни исследования, в основном 01раничиваю1ся классической моделью риска и одпоканалыхыми системами массовою обслуживания в (хационарном режиме В современных же сис хемах передачи данных

(включая Ишерпеч) ноюки являюхея нес сационарными и более кпо, имею! завиеимые ишервдлы между приходом чаявок Поэюму еуще-(свуеч шн ребнос сь в изучении сис!ем массовой) обслуживания с 1акими п<)]Оками Причем основной акцеш делаекя на выборе 1аких нессаци онарпых харакнфиоик поiоков чьи асимшошчегкие евойссва можно было бы получась для сечей со upyKiypoft дос точно общею вида

Цель работы. Используя асимшошчегкие менады выделись явные завис и мое 1 и между входными и выходными харак1ерис шками в моделях резервирования мае совою обслуживания и с 1раховапия

Для дос шжепия пос савлешюй цели необходимо решшь следующие задачи

1) иееледовась поведение верояиюсш наличия ¡лемешов па всех ра-бочих мес iax объединенном сис семы дублирования с восссановлепием и сисн'мы резервирования с вое с мповлепием и конкуренцией между ре-мошными мес хами

2) провес 1 и ас импнничее кое исследование нес 1ациопарпых хараксе ]>ис iик нокжов в с ис 1емах мае совою обслуживания,

Л) провес! и ас ИМНЮ1 ичес кое и численное исследование верояиюсш разорения в модели риска с дискретным временем Научная новизна.

1 Для предельной верояиюсш наличия хлеменюв па рабочих мес iах (Ж семы ре¡ервирования с во» мновлепием (< конкуренцией между ремопшыми мес сами и без саковои) обнаружено явление шпафазо uoi о пе]>ехода

2 Получены новые предельные с оопюшепия для хвое ia рас пределеиия ишервалов между выходом заявок и хвосса распределения времени пребывания заявки в мнонжапалыюй сис семе мае совою обслужива пия в пес1ационарном режиме

3 Впервые ис < ледоиапа ас имшошка хвое ia рае пределеиия свободнее о периода в енкрыюй ееш массовой) обслуживания

4 Получены новые аеимшо1ичеекие формулы для хвое юв распреде-ления времени ожидания в однокапальпых еиссемах массовой) обслуживания

5 Получены аеимшошчеекие и численные оценки верояиюсш разорения па конечном осревке времени в модели риска с дискрешым временем

Теоретическая и пракхическая значимость. Обнаруженные с вой с хва рае с moi репных моделей moi yi бьпь ииюль ювапы для исследования широкою круха моделей сложных с юхас 1ичееких сис 1ем при обрабохке данных для сие хем кохорые онисываю1ся ними моделями при плапи ровапии вычислихельпых жсперимешов

Публикации. Основные резульхахы диссерхации опубликованы в 14 рабохах список коюрых приведен в конце автореферат

Апробация результатов. Резульхахы рес{>ерируемои рабохы докла дывалжь па Дальневосточных махемахических школах семинарах име пи академика Е В Золохова (Владивосток 2001 2002 11 ) паДальпевос хочпых конференциях схуденхов и аспиранхов но махемахическому моделированию (Владивос хок, 2001-2003 11 ) на с емипарах ИПМ ДВО РАН (Владивос хок 2002 2004 11 ) па Международной конференции "Фупда метальные и прикладные вопросы механики"(Хабарове к 2003 i ) па ¡аседапиу|х кафедры махемахики БГПИ (Биробиджан 2001-2004 xi ) на двух (емипарах лаборахории приближенных меходов и функционально ю анализа ВЦ ДВО РАН (Хабаровск 2004 i ) Рабсил вошла сослдвпой час 1ыо в поддержанный РФФИ нроекх 03 01 00512 "Разрабснка меходов с хохас хичес кс)1 о управления параметрами сие хем мае совою обслужива пия и ас имиюхичес кою исследования их пеноков"

Структура и объем работы. Дисеерхацил с ос хоих и з введения хрех I лав, заключения приложения и с нис ка лихерахуры, содержащею 92 наименования рабох охечес хвеипых и зарубежных авюров Рабоха и зложе-на па 79 с храницах

Личный вклад. Диссерхадиопная рабоха подюховлепа авхором еа-мос хояхельпо и с одержи х ее личный вклад в проведенные исследования, кохорыи заключаемся в следующем учасхие в выборе исследуемых моделей учасхие в дежазахельс хве основных резульхахов проведение вы числихельпо! о же перименха

Содержание работы

Во введении проводихся об sop лихерахуры и описываехся сосюяпие проблемы на сеюдняшпий день Излаыехся акхуалыюсхь хемы, форму-лируюхея цели и задачи рабохы и крахко описываехся ее содержание

В первой главе исследуеня явление хина фаловою перехода для обьединеппои сис хемы дублирования с воссхаповлепием, сис хемы резервирования с воссхаповлепием и конкуренцией между ремопхными мес хами Показываехся, как конкуренция мепяех свойсхва рассмахриваемой модели Приводяхся данные численною жеперимепха подхверждающие

g

и уючняющие хдракхер обнаруженною явления Полученные резулыа 1Ы хес но < вя запы ( исследованием нАде>жносхи сложных воссхапавливае мых сисхем широко используемых б 1елекоммуиикацио1шых и компыо i ер пых сехях а 1акже в друшх юхпических еисхемах

Расемелрим сисхему ненахруженною дублирования ( во((¡аповлепи ем имеющую одно рабочее ме( ю ( ишенсивнос хыо слказа А одно ре vtoiinioe месю с ишенсивнос хыо ремоша р р — A//J и два ¡лемепха Будем нреднолаыхь чю случайные времена беипказной рабслы и ре MoiiiA имею1 показахельпое распределение с парамехрами А, р соогвех-с 1В1Ч11Ю Обозначим Pi(p) иационарпую вероятен ib наличия эдемеша па ]>абочем мес ie сислемы Изиесхно, чю для высокой падежное хи си с 1емы келдА Р\{р) —> 1, |ребуеня чюбы р —> 0 Если расс махриват п независимых сисхем, хо верояхпосхь наличия меменхов на рабочих мес i ах всех п сисюм одновременно Р"{р) —> О п —» оо н])и любом значении р < 1 Возпикае! вопрос чю нроизойдех если ни сис1емы объединись специальным образом'

Возьмем п независимых копии сиеи'мы указанпок) вида и обведи ним их хак чюбы получилась сис 1ема печшружеппою резервирования с вое с хаповлепием, имеющая п рлбочих месх, п ремоихных месх и 2п )лем(чпов Ис с недус м при п —> оо поведение вероники 1и Р„{р) наличия мемепюв па всех ])дбочих мес iax для различных р — р(п) припима юн1их значение в OKjiecinociH единицы 3ia верст нос п> можеп ишер премировался как версии нос и, рабслы всех ii иодсисхем дублирования с вехе 1ановлепием их ывляющих длиную сис ичиу резервирования с вое с ыповлепием

Теорема 1.1 Если р явлленя нос юяниои ю справедливы формулы

Р»(р) =4 P = l> hm рМ = 1 Р < 1 llm РЛр) = 0 р > 1

¡I 1С ¿ II —toe n—>3с

Таким образом при р < 1 юлько за с чех обьедипепия иодсисхем до с iniaeioi высокая версии нос хь рабош Рп{р) Более дехалыю >xoi факх харакхери зуечея следующими ухверждепиями

Теорема 1.2. Если р = ехр(—а„) а„ = п 1/,2н 0 < е < 1/2 ю с правед шва формула

lim Р„(р) = 1

II —'ОС

Е(ли р — ехр(—а„) (Уп = a ,/í¿ с е > 0, ю (прннедливд формула

Ьп Р„(р) = I

II—'ОС ¿

Теорема 1 2 показываес, пае копi,ко можно уменьшись ишик ишкхль вое-( саповления fi (и следовательно, засраш па воее ыповление) чюбы со хранив высокую верояпюс сь Р„{р) рабосы всех объединяемых подси-с сем

Теорема 1.3. Если р = ехр(а„), а„ = ¡Г112+ 0 < с < 1/2 со с праведлива формула

hm Р„(р) = О

Л—+9С

Если р = exp(a„J, а„ = п 1/2~ е > 0 ю справедлива формула

lim Р„(р) = ^

il—* ос Z

На основе полученной клае сис})иклции предельною поведения вероя1 посси Рц(р) был проведен вычислисельный жснеримеш в случае ко1да а ос нос И1елыю невелико Резулыаш вычислении вероятен 1и Р„(р) при q„ = ri ' для различных значений v, п преде ывлеиы в 1аблице

V \ п 100 1000 2000 3000 4000

0,75 0,645 0 577 0 564 0 558 0 553

0 7 0,076 0 606 0,591 0,584 0 379

ОС 0 757 0 699 0,683 0,677 0 672

0 55 0,806 0 767 0 758 0 753 0 749

0 51 0 848 0 831 0 827 0 825 0 824

0 505 0 853 0,839 0,836 0,835 0 834

0,5 0 858 0,847 0,845 0,845 0,844

0,495 0,864 0 855 0,854 0,854 0 854

0,49 0,869 0,863 0,863 0,864 0,864

0,45 0,909 0,924 0 930 0,934 0 936

0,4 0,952 0,978 0,984 0,987 0,989

0 3 0,995 0,999 0,999 0,999 0,999

0,25 0,999 1 1 1 1

Резулъ1Я1ы вычисли сельпо! о эксперимент покалываю! чю сходимопь в сеоремах 1 2 1 3 к предельным значениям 1 и 1/2 1ем медленнее, чем ближе нарамеср v к крисическому значению 1/2

Приведем 1рафики зависимое си Р„(р) ос п при а„ = тГ1 и значениях v = 1/4 и v = 3/4

09 08 07 06 05

г. „ J'4

а11 =TI

50 100 150 200 250 300 350 400

Теперь расс м»1рим онис линую выше сисхему ре зервирования ( вое с ia новлепием, добавив в нее новое своие ibo конкуренцию между ремопх-пыми мее хами Будем счихахь чхо хпемепх, пришедший в ремошную фазу делаех запрос во все ремоншые месха и получаех информацию о возможных временах ею ремонха Захем выбираекя месхо с минимальным временем ремонха па ко хором производихся обслуживание дайною ¡лемепха В по время все <к хальные ремопхпые мес ха не рабохаюх Та ким образом ремопшал фаза данной сииемы можем расс махрииахьсл как одпокапальпая сииема массовою обслуживания < ишепсивпос хыо обслуживания пр Аналогично исследуем ири п —» оо поведение вероятен ш Р„{р) наличия хлемешов на всех рабочих мес хах сииемы для различных р = р(п)

Теорема 1.4. Если р являехся нос шинной хо справедливы формулы

1 = Ьт Р„( 1) < Inn Р„(р) = 1, р< 1, lim Р„(р) =0, р> 1

// —'ОС II —»00 п —»ос

Теорема 1.5. Еиш р = еп " 0 < а < 1/2, ш (ираведлива формула

Ьт Р„(р) = 0

ii — ос

Если р = е" о > 1/2 к) справедлива формула

Ьт Р„{р) = 1

fi —»DC

Во второй главе проводихся асимпюхическое исследование хяже-лых хвое хов распределения случайных величин харакхеризующих рал личные махемахические модели массовохо обслуживания Эхой хемахике пек вящеио дос íaicvino большое число pa6oi, среди кохорых рабохы С Ас муссепа К Кшоппельберх (1997) А Балхрупас Д Джли К Клюп пельбер] (2004) В Вихха(2000) Д Коршунова, С Асмуссепа С Фосса (2003) А Шеллера Вольфа и К Сихмапа (1998) А Шеллера Вольфа

(2000) Ф Бачелли С Шлсчеля В Шмидха (1999) Однако в болыпип-с 1 ве и) них расе махриваюхся одпоканальпые еисхемы массовохо обслу живаиия (СМО) в (1ациопарном режиме

В ной час 1и диссерхациоппой рабены нос ipoena

1) ас импхеника хвосха распределения ишервалов между выходом заявок и! СМО в с 1учае к01да ишервалы между приходом заявок и времена их обслуживания имею! субжсноненциальиые распределения и показа по чю )ia асимпкника определяехся более хяжелым и з хвое хов данных рас пределепий

2) ас импш1ика хвое ха распределения свободно! о периода в охкрыхой се-1и массовой) обслуживания (СеМО) и усыновлено чю тха асимиюхика жвивалешпа хвое iу распределения ипхервала между приходом заявок в с е 1 ь

3) асимпнника хвое ia распределения времени пребывания и времени ожидания п ой заявки входною кошка в мпоюкапальпой с ис хеме мае со вою обслуживания и показано как она завис их ен числа обе луживающих приборов в пои сие хеме и номера заявки

Говори 1 чхо (функция ]>ае пределепия (ф р ) F{j) имеех хяжелыи хвое х Г = 1 - Г(т) если Т'ехр^Л'} = оо для любою i >0 В рабохе иеиоль зоваиы хорошо извес хные классы распределении с хяжелыми хвое 1ами класс субжепоиепциальпых распределений

S = IF(x), х £ [0,оо) lirn rlF(j) =21 I г—>oc p(x) J

и класс рехулярно меняющихся распределении Л

Будем юворихь чю фр F(x) определенная па [0 оо) принадлежи! классу 71 репулярпо меняющихся распределений если сущее хвуки а > О и медленно меняющаяся функция 1(х) хакие чхо F(jl) = l(x)x " х > О Раеемохрим одпокапальпую СМО А\ с входным нсноком 0 = to < /[ = 'о + < h = h + £х временами обслуживания щ rft, идисципли-пои обслуживания "первым пришел первым обслужился" Обозначим

P(i, >i)=^i(0. P(Vn >t) = F2(t) n>0, Fi(t), F2(t) es (1)

Пусхь СМО Ai свободна в момепх tо и обозначим То, Т\ — То + До Т2 = T, + Ai момешы выхода из сисхемы 0-й 1-й 2-й заявок входною пенока В силу припяхои в СМО А\ дисциплины обслуживания почхи наверное выполпяюхея неравепехва 0 < То < Т\ < Т2 <

Теорема 2.1. Пус хь для однокапалыюй СМО Л\ случайные ноеледо вахельиос !и {£и, }> {lo> Vu } независимы случайные величины

ijt) //i мкже независимы с праведливы формулы (1) ил да выполни юня соопюшепия

F^i) = о (F2(t)) Р(А, > i) - F2(i), t -» оо (2)

F2(0 = o(F,(i))=>P(All >0-^(4), t оо (3)

Замечание 1. Поскольку хеорема 2 1 справедлива для любых еов-мее шых распределений случайных величин £ь ю усверждения (2) (3) лечкораспрое сраияюкя па мшл офазпую смо а 1акжепаСМОс пес сационарпыми входными пешжами с ¡ависимыми инсервалами между нос суплением заявок возникающими, например, в Ишерпече

Получепп1,1е в 1еореме 2 1 резулыаш в диссерыциопной рабосе удаюсь рас прос фапшь и па m-капальпую СМО Ат т < оо в сех же самых предположениях чю и для сис семы А\, с сформулируем получен ные резулыапл

Теорема 2.2. Предположим чю выполнены условия юоремы 2 1 ю 1 ui для смо arх, с бесконечным числом кана юв справедливы соошо шепил (2) (3) и формула

Р(Д* <-t)~F3(t), t^oo (4)

Теорема 2.3. Предпо южим чю для мноюканалыюи смо Ат ( ко не чш.1м чш лом каналов т > 1 случайные носледоваи'лыюе си {£о ¿¡|, } {'/о Ч\ } печавиеимы и выполнякися (формулы (1) 101 да < прлведлива (¡юрмунл (j)

Особенно! п. полученных резулыаюв еехюи! в необходимое iи "правильной" нумерации заявок выходною пешжа коюрая позьоляем получим. ас импюшчее кие с|)ормулы При инои ("неправильной") пуме ]>ации )ia возможное и, юрлеия

PaeeMoipuM елкрьпую семо В в кспорую noeiyiiaei входной поюк заявок 0 = /(| < — /о + со < h — h +£i Обозначим //о r/i, еум марпые времена обслуживания 0 и, 1 и 2 и заявок входною пешжа в Се мо В Предположим чю выполнено условие

Р{ц„ < оо) = 1 а > 0 (5)

и при на жчпи в eeiи заявок хоы бы одни прибор запя! их обе 1)жп-ьлпием Положим 0 < у?о < яi < выхоцпои поюк сечи с юдуеч ошечип. ч ю выходной поюк /?», я\, я) упорядоченный в с оо! не i е ii.ни е пекледо| аюлыкк п.ю мешен юв ухода заявок пиши В и выхо 1 пои поюк 7{) ti ti харакн'ри зующии момешы ухода из с ein 0 и

1-й 2 и заявок входшм о псшжа различакшя вследс 1вие перемети вапия заявок в сехи Определим b„ = max(0, j — R„) как свободный период в (ехи перед приходом (п+ 1)-и входной заявки

Теорема 2.4. Пу< хь случайные нос ледова шлыгос i и {£«, 6 } и {'?() } независимы и справедливы формулы (5) индадля огкры

юй СеМО В справедливо соснпошение

Р(Ь„ > t) ~ Fi(i), Moo (6)

Особенное хь резулыаюв хеоремы 2 4 сосхоих в нес хапдархиом выборе свободною периода (енличпено ох общеприняюю в 1еории массовой) обслуживания) коюрыи iiosbojimci вывес!и универсальную асимпхсми-чечкую формулу для хвосха ею распределепия при самых общих пред положениях о ехрукхуре сехи массовой) обслуживания

Далее в дисс ер1ационпой рабохе для СМО G\G\m\oo исследую к я асим-ню1ики хвое юн распределения времени пребывания v„ и времени ожи дания ш„ п ои заявки входною мошка

Теорема 2.5. Пус хь Г2 € И нлда для а > т > 1

Р(ш„ > 0 х И'(/) /-00

Теорема 2.6. Пус и, Fi € TZ 101да для ш > 1, п > 1

Р{и„ > О ~Г2(0 '^ос

Теоремы 2 5 2 б развиваю! и ушчпяюх ргмулыашА Шеллера Вольфа для с ис |емы G\G\m\co Доказанные с ooiношения получены i данным об разом бллтдаря удобному выбору харакхерис i ик ¡¡ассмахриьаемои си

с 1рмы

В трехьей главе схроякя и исследуюхся ипва])иашпые харакхери-с i и к и хвое юн с мционарных ])ас пределепии времен ожидания в СМО Л/1Gr'111оо и G'|G|l|oo принадлежащих классу субжеиопепциальпых рас пределепии Хшх J ы с убже попепциальпых рас пределепии задаю! с я с шч нос и,ю до медленно меняющихся мпожик'леи и сныскивнюхся с 1ацио на])пые ха])ак1ерис 1ики ишзариапшые опюс ишлыю них мпожиплси Иде я пос 1 роения ипвариашпых харакхерис 1ик ос пована па класс ифика Пии с убже иопепциальпых распределении предложенной Голди и Клюй пс ib6epi на хеореме Карамаха и па формуле Эмбрехка Веравербеке

Обозначим через L класс непрерывно дифференцируемых па [0 сю) и мед leiiiio меняющихся функций Положим

L,-{/(7)ё£ Inn sup < <*} L> - {!{>) <Е L e L}

, oc ((>) r

Расс мсирим 5* класс распределении вещее i венных случайных величин V(x) удовле! воряющих условию

/ V(r-y)V(y)dy ~2m±V(x), х -> оо, Jo

,де т+ = f0xV(t)dt

Приведем одно из дос саючных условий припддлежпое 1и расиреде ie-ним V(t) к к I4CC у S*

(А) Пус i ь V(x) = ехр( — и (г)), функция v(u) ненре])ыинс) дифферен-цируема w(i) = v'(x) Если w{x) G L¿, llmr^oc w(x) = 0 и начиная с неспорою значения apiyMeiica, w(x) моиоюнпо убывае1 н>1да V'u ) eS-

Pace мсирим одпежанальпую сие ¿ему мае совою обслуживания А/|С|1|оо с иуас с оновс ким ишепсивное си Л < 1 входным ноюком заявок имеющих рае пределепие времени обслуживания B(t), tdB(t) = 1 CJ6o >пачим T{c) хвое i с 1ацис)па])11010 распределения времени ожидания в исследуемом сисюме М|С|1|оо

Теорема 3.1. Предположим, чю хвоп B(s) = l(x)i 1(х) G L, р > 1 Toi да i с не семе \f\G\ 1 ¡оо дня любся е) d > 0 с нраведлива формула

=— -d1 , i оо (7)

T(id)

Теорема 3.2. Пус сь ипнчрирязаппыи хвое i B¡{r) — ¡^ B(l)dl — exp(—Q(i)), причем сущее iisyei производная Q'(r) = i~1l(x), 7 G (0,1), £(x) G L Тсяда 13 сие 1еме M|G|l|oo для любою d > 0 справедлива формула

JïïSfUtf1, s-,00 (8)

In T{xd) v '

Teopevca 3.3. Пус сь ип сеч рироваппый хвое i В ¡(г) = ехр(—Q( г)) удо вкмворясч уиювию (А) Тсяда в сисюме М|6'|1|оо для любом) d > О с нраведлива формула

lnT(x) , ,

Теорема 3.4. Пус и, ини 1рировапный хвое i fí/(i) - ехр(—Q(x)) Q(t) — G'(ln т), G'(t) > U, причем сущее свусч производная G'(r J = ("|/'с;1 >0 п > 0 l(i ) G L Toi да u с не семе Л/ j G J11 то д 1Я >11060 lo d s О i пиаведлива фоомула

Приведенные выше своие !ва ипьарианшос 1и далее обобщаю!(я на с и (!ему С|С|1|оо Обозначим и(х) хвоы распределения разноии между временем обслуживания и ишервалом между последова!елы1Ыми но с !уилениями в сис 1ему заявок Тсмда соошошепие (7) выполняем я ее ли Ь'[х) — 1(х)х 1(х) € Р > 1 Соошошепие (8) выполпяеюя если итерированный хвое г и ¡(х) = ехр(-ф(:г)), причем 3 (}'(х) = х 1(х) 7 £ (0,1), 1(х) е Ь], и функция С}(х) — 1п моноюппо возрасте! и иремиюя к бесконечное !и при х —» оо Соошошепие (9) вынолпяе!ся если V¡(х) — ехр(—<5(х)), причем 3 (^'{з) = £ Ь 1де функция <5(х)-1пд2(1) моноюппо возражаем и преми1ся к бесконечно с с и при х —> оо а Я.'2{х) б Ь; невозрасхающая с пекоюрою значения / санкция и Ьт ^(х) = О

/ -^ос

В приложении рассмахриваеня модель риска с дискрешым време нем при условиях чю начальный каии!ал с1реми!ся к бес коиечпос1И и рас пределения с храховою и финансовой) рис ков имею! сяжелые хвое 1ы Получены асимпнничеч кие и численные оценки вероятен ш разорения па конечном ецрезке времени в раеема!ршзаемои модели Предложен ал юриш численною итерирования медленно меняющейся функции

Основные результаты работы

1 Исследованы коммуыциоппые )ффек!ы в модели дублирования с веке ыповлеиием и модели резервирования с вое с мновлепием и коп курепцией между ремошпыми меч !ами

2 Получены асимшеличекие формулы для хвое юн распределения ип сервалов между выходом заявок из мпшокапальных с ис !ем массово ю обслуживания, хвое юв распределения времени прерывания и вре мепи ожидания заявки в «их сие !емах в нес !ациопарпом режиме и хвое !а рае нределения свободною периода в енкрышй с е1и мае сово1 е) обе луживапия

3 Получены ипвариапшые харак1ерие шкихвое юв пациоцарпою рас пределения времени ожидания в гиаемах массовой) обслуживания М|(?|1|оо и С|С|1|оо, определяемых субже попепциальными ¡)аспре делениями

4 Проведено ас импнничее кое и численное исследование версии нос 1 и разорения на конечном оIрезке времени в модели риска с дискре! пым временем

Аи юр выражае i i лубокую бл иодарпехльпау шому руководи! who док юруфиз Mai паук профи с ору ГШ Цициашвили !а но( ¡аповку зада i и внимание к рабосе

Публикации по теме диссертации

1 Цициашвили ГШ Маркова Н В Переходные явления в обьедипсп пои с иелеме резервирования с вое обновлением Тез докл Даль iitboci ма! шко iu семинара им акад ЕВ Золошна Владивосюк Дальпаука 2001 С 68 69

2 Цициашвили Г Ш Маркова Н В Переходные явления в обьедипеп пои сисхеме резервирования с восе ыновлением / / Дальпевос i ма! жури 2001 Т 2 Л 2 С 106 114

3 Tsitsiashvili G Sli MaikovaNV Phase Transition in Unity of Renewal Systc ms with Common Reserve CSIT 2001 Ufa 2001 V 2 P 85 89

4 МарковаНВ Цициашвили ГШ Ипвариашпые atимшемики в кла(

(и ie( кои мод( ли рис к i Тез докл 5 и Дальпевос i копф с худешов и ас пиратов по Mai моделированию Владивосюк Дальпаука 2001 С 24 25

5 Цициашвили ГШ МарковаНВ Ас имшени iec кис ипвариашы ь одпокапалыюй си<1емс мае совою обслуживания G|G|l|oo Даль не вое i ма! журп 2002 Т 3 Л" 1 С 52 57

С Цициашвили ГШ ТалалаеваАБ МарковаНВ Асимшошческое исследование нее 1ациоиарпых харакгерис !ик одпокапалыюй сисле мы обслуживания Труды ДВГТУ Владивосюк И зд во Дальне вое i уп ia 2002 Вып 132 С 219 221

7 МарковаНВ Цициашвили ГШ Асимшенические харак!ерис1и ки выходных понжов в сехях маесово!о обслуживания / Тез докл Дальпевос i коиф ауденшв асиирашов и молодых у leiibix по ма! моделированию В шдивосюк Дальпаука 2002 С 27 28

8 Цициашвили ГШ МарковаНВ Асимшогические харатержники выходных по!оков в се!ях массовою обслуживания / Дальпевос! ма! журп 2003 Т 4 № 1 С 36 43

9 МарковаНВ Цициашвили ГШ Асимшснические харатерис хики выходных пошков / Тез докл Дальневои ма! школы семинара им акад ЕВ Золоюва Владивосюк Изд во Дальпевос i уи ia 2003 С 84 85

10 Цициашвили Г Ш Маркова, Н В Ас имикничес кие хараки'рис 1ики выходных поижов// Махериалы междунар пауч коне}) "Современ пые ма!емашческие меюды авали ¡а и ошимизации 1елекоммупика циопных сечей" Минск БГУ 2003 С 261 267

11 Маркова Н В Цициашвили Г Ш Ас импнпичес кие харакнфис 1ики выходных потоков в с ешх мае с obi о обслуживания Сборник докла дов международной конференции "Фупдамен ильные и прикладные вопрос ы механики" Хабаровск И зд во Хабаров юс iex ум ia 2003 С 367-370

12 Маркова Н В Асимпнмичеекии анализ времени пребывания ¡аяв ки в Miioiокаиальпой сииеме массовой) обслуживания / Тез докл Дальпевсхл копф сеудешов и ас пиратов по ма! моделированию Владивос юк Дальнаука 2003 С 25

13 Маркова Н В Ас импнпичес кий .шали з времени прерывания заявки в мпонжапалыюй еиеп>ме массовой) обслуживания Дальпевос i Mai жури 2004 Т 5 X» 1 С 66 71

14 Tsitbia.shvih G Sh MarkovaNV Cooperative Effects in Renewal Systems with Common Reseive anel Competition of Repair Places Proceeding of Inteinational Confeiencс SMRSSL 05 Ben Gurion University Israel 2005 P 360 369

Наталья Владимировна МАРКОВА

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ИССЛЕДОВАНИЮ МОДЕЛЕЙ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ И МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Автореферат

Изд лиц ИД № 05497 от 01 08 2001 г Подписано к печати 27 01 2005 г Формат 60x90/16 Печать офсетная Уел п л 1,0 Уч-изд л 0,94 Тираж 100 экз Заказ 39

Отпечатано в типографии ФГУП Издательство «Дальнаука» ДВО РАН 690041, г Владивосток, ул Радио, 7

os. /г-Os.