Оптимизация безотказности систем управления летательных аппаратов при активном нагруженном резервировании

Пьо Маунг Ко

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация безотказности систем управления летательных аппаратов при активном нагруженном резервировании

кандидата технических наук: Пьо Маунг Ко
город: Москва
год: 2009
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Оптимизация безотказности систем управления летательных аппаратов при активном нагруженном резервировании»

Автореферат диссертации по теме "Оптимизация безотказности систем управления летательных аппаратов при активном нагруженном резервировании"

На правах рукописи

Пьо Маунг Ко

ОПТИМИЗАЦИЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ АКТИВНОМ НАГРУЖЕННОМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ

Специальность 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации» (Авиационная и ракетно-космическая техника)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

•Москва-2009

003469782

Работа выполнена на кафедре «Системный анализ и управление» Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Баранов Вячеслав Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Золотов Александр Алексеевич

кандидат технических наук, доцент Ружицкий Владимир Евгеньевич

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие

«Научно-производственное объединение им. С.А.Лавочкина» (ФГУП «НПО им. С.А.Лавочкина)

Защита состоится « у» 2009 г. в _ часов на заседании

диссертационного совета Д 212.125.12 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете, МАИ) по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).

Отзывы, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, Ученый совет МАИ.

Автореферат разослан » ULVw/) 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.1 кандидат технических наук, доцент с

В.В.Дарнопых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность работы заключается в том, что она направлена на повышение безотказности летательных аппаратов (ЛА). От уровня безотказности систем управления современных и перспективных летательных аппаратов в значительной степени зависит достижение целей, поставленных перед ЛА, а также выполнение связанных с этим необходимых задач в полном объеме.

Выбор в качестве способа повышения безотказности активного резервирования обусловлен тем, что использование пассивного резервирования приводит к изменению параметров системы при отказах входящих в нее элементов. Изменение параметров каналов и контуров системы управления ЛА может привести не только к недопустимому изменению временных и частотных характеристик, но и к потере устойчивости системы управления ЛА. Из трех видов резервирования: нагруженного (горячего), полунагруженного и ненагруженного (холодного), в работе исследуется горячее активное резервирование, которое хотя и требует расхода ресурса резервных элементов (как и в случае пассивного резервирования), но существенно уменьшает задержки при замене отказавших элементов в силу их непрерывной готовности к работе.

Объект исследования. Система управления ЛА обладает рядом особенностей, которые необходимо учитывать при разработке методического аппарата для решения сформулированной задачи. В первую очередь к этим особенностям относятся:

- относительно высокие уровни надежности элементов систем управления ЛА. Это практически исключает путь повышения надежности систем за счет повышения надежности их элементов;

- наличие двух классов объектов (подсистем), входящих в системы управления ЛА. Первый класс образуют объекты, состоящие из равнонадежных элементов, имеющих близкие по значениям показатели безотказности. Второй класс образуют объекты, состоящие из неравнонадежных элементов, показатели безотказности которых существенно различаются;

- критичность элементов систем управления ЛА электромеханического характера к изменению параметров входящих в них элементов, что не позволяет для повышения безотказности использовать пассивное (постоянное) резервирование;

- наличие ограничений на техническую реализацию в системах управления ЛА значительного количества комбинаций блочного резервирования.

Предмет исследования - безотказность систем управления ЛА, их подсистем и элементов.

Цель работы - повышение надежности систем управления ЛА путем оптимизации их безотказности при активном блочном нагруженном резервировании.

Задача, решаемая в работе для достижения указанной цели - разработка аналитического и численных подходов оптимизации безотказности систем управления ЛА при активном блочном нагруженном резервировании.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и решения поставленных задач в диссертационной работе использованы методы математического моделирования (аналитические и численные), основанные на теории вероятностей и математической статистики, теории графов и теории надежности. Математические модели, методики и алгоритмы представлены в виде компьютерных программ в системе программирования МАТЬАВ.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны приближенная и точная методики оптимизации структуры резервирования для случаев равнонадежных элементов и переключателей, неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, равнонадежных и неравнонадежных элементов систем управления ЛА. Методики позволяют оперативно проводить оценку многочисленных вариантов блочного резервирования на этапе предварительных исследований.

2. Выявлены условия существования экстремума блочного резервирования систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей, так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей. Эти условия позволяют улучшить показатели безотказности.

3. Предложена модель структурной схемы надежности резервированной системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.

4. Разработана методика оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА для случаев неравнонадежных элементов и переключателей, основанная на использовании волнового алгоритма поиска оптимального маршрута в графоаналитической модели.

5. Исследовано влияние на безотказность систем управления Л А и характер оптимального блочного резервирования следующих параметров структурной схемы надежности:

- вероятности отказа (безотказной работы) элементов;

- вероятности отказа (безотказной работы) переключателей;

- кратности резервирования системы;

- размера системы (количества последовательно включенных основных элементов).

6. Выявлен характер изменения структуры оптимального блочного резервирования системы в зависимости от варьируемых параметров при условии реализации найденных в работе границ существования экстремумов. Установлено, что при увеличении вероятности отказа равнонадежных и неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей структура оптимального резервирования меняется от общего через блочное к раздельному резервированию.

7. Показано, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей

предсказать поведение структуры оптимального блочного резервирования

при изменении варьированных параметров не представляется возможным.

Структура оптимального резервирования может быть

найдена только расчетов на основе по разработанной методике при конкретных исходных данных.

8. Установлено, что полученные в работе теоретический и методический материалы хорошо согласуются с результатами расчетных данных. В частности установлено, что показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенным и точным методикам совпадают до двух -четырех знаков после запятой.

Практическая значимость результатов работы состоит в следующем:

1. Полученные научные результаты имеют методическую направленность, что обеспечивает возможность их использования для улучшения показателей надежности систем управления широкого класса объектов.

2. Разработанный метод оптимизации структуры блочного резервирования позволяет существенно повысить вероятность безотказной работы систем управления ЛА по сравнению с неоптимальными вариантами, например, по сравнению с раздельным и общим резервированиями.

3. Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования ЛА и их систем управления для улучшения характеристик безотказности существующих, а также перспективных технических систем, их подсистем и элементов.

4. Полученные результаты являются законченными в методическом отношении и обладают полнотой проведенных исследований в соответствии с поставленной задачей.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается:

- корректным использованием математических моделей надежности и современных математических методов оптимизации;

- соответствием точности применяемых в работе приближенных математических моделей и точности исходных данных, а также получаемых результатов;

- сопоставлением результатов расчетов, полученных разными способами;

- значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых являются непротиворечивыми и укладываются в рамки существующих представлений теории надежности.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Условия существования экстремума блочного резервирования систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей, так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей.

2. Приближенная аналитическая методика блочной оптимизации для случая равнонадежных элементов и переключателей.

3. Точная численная методика блочной оптимизации для случаев равнонадежных элементов и переключателей, а также неравнонадежных элементов и переключателей.

4. Графоаналитическая модель возможных способов блочного

резервирования системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.

5. Алгоритм оптимизации блочного резервирования, использующий выбор маршрута с максимальным весом на взвешенном графе.

6. Результаты численного тестирования разработанного в среде МАТЬАВ программно-математического обеспечения, реализующего предложенные методики и алгоритмы оптимизации безотказности систем управления ЛА, Рекомендации по изменению структуры резервирования систем управления ЛА и повышению их безотказности.

Апробация работы._Результаты диссертационной работы докладывались на 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление» (Крым, Евпатория, 2006), на 35-й Гагаринских чтениях по космонавтике (Московский авиационный технологический институт им. К.Э.Циолковского. 2009), и неоднократно на научных семинарах кафедры 604 Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).

Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 4 печатных работах. В том числе одна работа опубликована в журнале, рекомендуемом ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов по работе и списка литературы из 140 наименований. Работа содержит 143 страницы печатного, 44 рисунка и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, и формулируются основные цели и задачи работы. Рассматриваются методы исследований, раскрывается новизна и практическая значимость работы. Описывается структура и содержание диссертации.

Первая глава посвящена постановке задачи оптимизации структуры резервирования систем управления ЛА. В ней рассматривается методология исследования надежности сложных систем вообще и систем управления ЛА, в частности, с единых системотехнических позиций. Основу этой методологии составляет декомпозиция систем в соответствии с иерархическим принципом их построения. Дело в том, что все системы, сколь сложны и многообразны они ни были, имеют иерархический принцип построения. Он заключается в следующем. Исходная система состоит из нескольких главных подсистем первого уровня, определяемых схемой членения. Каждая из них, в свою очередь, состоит из подсистем более низкого уровня. Процесс декомпозиции продолжается до тех пор, пока не будет достигнут требуемый уровень детализации. На каждом уровне декомпозиции для каждой из подсистем могут быть построены структурные схемы исследования их надежности (структурные схемы надежности), которые в случае отсутствия резервирования имеют вид последовательного соединения элементов (основное соединение), а при наличии резервирования - вид параллельно -последовательного соединения элементов.

Таким образом, выстраивается дерево структурных схем надежности (ССН), которое существенно облегчает исследование надежности, как отдельных подсистем, так и системы в целом. Это обусловлено тем, что показатели надежности подсистем одного уровня достаточно простые и обозримые и кроме того они входят в качестве элементов в ССН вышележащего уровня, позволяя последовательно переходить от расчета показателей надежности на нижних уровнях к вышележащим уровням.

Естественной моделью ССН на любом уровне членения является граф. В зависимости от удобства представления и исследования в качестве моделей ССН могут использоваться как реберные, так и вершинные графы.

В соответствии с иерархическим принципом построения систем на определенном этапе членения технических систем в качестве одной из подсистем выступает система управления ЛА (СУ ЛА). При отсутствии резервирования структурная схема надежности систем управления ЛА представляет последовательное соединение всех ее каналов (контуров), так как отказ любого из них приводит к отказу всей системы управления. Для повышения надежности в некоторых ЛА резервируется вся система управления. В этом случае ее ССН представляет параллельное соединение.

Каждый контур, в свою очередь, так же состоит из отдельных подсистем (вычислителей, преобразователей, корректирующих устройств, усилителей и т.п.), рассматриваемых на данном этапе как неделимые элементы. По аналогии с предыдущим, при отсутствии резервирования контура, сколь сложным он ни был и какой бы вид не имел, его ССН представляет собой последовательное соединение всех входящих в него элементов. При наличии резервирования ССН контуров управления ЛА имеет вид параллельно - последовательного соединения входящих элементов.

Рассмотрение членения систем управления ЛА на подсистемы более низких уровней иерархии позволило выявить два класса подсистем систем управления ЛА: подсистем состоящих из однотипных или одинаковых элементов, и подсистем, состоящих, из элементов, существенно различающихся по функциональному назначению, особенностям функционирования и показателям безотказности.

В диссертационном исследовании рассматриваются вопросы повышения надежности систем управления летательных аппаратов различного назначения за счет введения структурной избыточности, т.е. за счет резервирования компонентов систем (подсистем и элементов). По характеру резервирования различают активное и пассивное (постоянное) резервирования, каждое из которых имеет свои достоинства и недостатки.

Причем, активное резервирование требует наличия переключателей (контрольно - переключающих устройств). Оно обеспечивает возможность трех режимов резервирования: нагруженного (горячего), полунагруженного, ненагруженного (холодного).

По способу подключения резервных элементов и активное и пассивное резервирования могут быть общими, когда резервируется вся система (или подсистема) и раздельным, когда резервируется каждый элемент системы. Одно из свойств активного резервирования является то, что раздельное подключение резервных элементов не всегда является наилучшим с точки зрения безотказности по сравнению с другими способами подключения резервных элементов. В

работе используется понятие блочного резервирования, под которым понимается резервируемая часть системы (подсистемы). Блочное резервирование занимает промежуточное положение между общим и раздельным резервированиями.

При этом ответ на вопрос - когда блочное резервирование дает лучшие характеристики безотказности, чем раздельное и общее резервирование и как найти в таком случае оптимальную структуру блочного резервирования дает решение задачи оптимизации структуры блочного резервирования в следующих вариантах.

В варианте, когда рассматриваемая система или ее подсистема состоит из равнонадежных элементов:

Р; = шах{1-[1-(1-^(1-^)]'}7, (1)

Н/

при двух видах ограничений:

1) г и 5- непрерывны, 1 <г ,$<т\ (3)

2) г и 5 - целые, 1 < г , 5 < т. (4) Здесь:

т - количество однотипных или разнотипных элементов нерезервированной системы;

к - кратность резервирования;

5 - размер однотипного блока {й)- размер ./ -ого блока); г - количество блоков резервирования.

В варианте, когда рассматриваемая система или ее подсистема состоит из неравнонадежных элементов:

- при равнонадежных переключателях

(5)

>1 1=1

-при неравнонадежных переключателях

(б)

;=1 ы

с ограничениями:

1) на техническую реализацию некоторых блоков ; (7)

2) Y|sj =т) \<г,8]<т, г, ^-целые, (8) >1

где:

Рс ) = Рс - значение вероятности безотказной работы системы за время выполнения задания t, при оптимальном блочном резервировании;

6ДО = Qc - значение вероятности отказа системы за время выполнения задания ¿з при оптимальном блочном резервировании;

Ч - вероятность отказа однотипных элементов за время ; Чр{(з) = Чр = С ~Рр)- вероятность отказа однотипных переключателей за время

,Р;,>(/з) - вероятность безотказной работы /-ого элемента, у-ого блока за время

Рр (О- вероятность безотказной работы переключателя У -ого блока за время ^;

Задача оптимизации структуры блочного резервирования для случая равнонадежных элементов имеет полиномиальную вычислительную сложность, т.е. является легко решаемой. Оптимальное решение без затруднений находится методом перебора. Задача оптимизации структуры блочного резервирования для случая неравнонадежных элементов представляет комбинаторную проблему, относящуюся к классу трудно решаемых. Для ее решения потребовалось разработать специальную графоаналитическую модель и методику оптимизации, рассматриваемые далее.

Во второй главе излагаются вопросы разработки методик, моделей и алгоритмов решения задачи оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА.

Сначала рассматривается приближенное аналитическое решение задачи (1) и (2) при ограничении (3). Такое решение удается получить лишь в указанном случае, т.е. случае равнонадежных элементов в предположении о непрерывности параметров х и г, определяющих размер и количество блоков резервирования. В иных вариантах поставленной задачи аналитическое решение получить не удается. Более того, даже в указанном случае точное аналитическое решение получить невозможно, так как поиск экстремума на основе исследования стационарной с1Рс

точки =0 приводит к трансцендентному уравнению. Приближенный подход

основан на упрощении исходного аналитического выражения путем использования первых двух членов разложения элементарных функций в биномиальный ряд. Получаемые приближенные выражения для вероятности безотказной работы системы:

Рс=1-™[др+д-*]\ (9)

и для вероятности отказа

£ =г[Чр+Ч-™]к, (10)

позволяют найти оптимальные параметры резервирования

дР „. - т-д-д^-к*

°~д(к-1)' с (к-1)'"' ' (11)

• _п т-ч-чкР~х-кк , =_(Л_1)>а£_^_! (12)

Эти зависимости для экстремальных значений параметров 5 и г дают возможность установить соотношения, определяющие границы возможного существования экстремумов при блочном активном нагруженном резервировании. Действительно, экстремум может существовать в границах:

1) х'>1, отсюда из (11) имеем—р-—г>1, или < , Яр ; (13)

2) г' >1, отсюда из (12) имеем или д>—г . (14)

ЙР т\к-1)

Объединяя неравенства, для значения д получаем :

яР дР

т-(к-\)~ (к-1) ' (15)

Для проверки приближенного метода при непрерывных значениях параметров, определяющих размер и количество блоков резервирования, а также проведения необходимых расчетов, в диссертации разработан точный численный метод решения задачи в варианте (1) и (2) при ограничении (4), т.е при дискретных значениях указанных параметров 5 и г. Он основан на переборе целочисленных значений параметра 5 (или г), вычислении показателей безотказности (Рс или ()с)

и определении их оптимальных значений 5 , Рс или г , ()с . Для определенности будем варьировать параметр 5. В процессе перебора учитывается возможность некратности перебираемых целочисленных значений размера блоков общему количеству элементов системы (размеру системы). Для некратных значений варьируемых параметров в диссертации разработана специальная методика расчета.

Ее суть заключается в следующем. При переборе целочисленного параметра 5 от 1 до т все множество его значений 5 распадается на 2 подмножества и так, что 5 = 5, и .

Первое подмножество 5, образует такие значения параметра 5, которые кратны т . Второе подмножество состоит из значений 5 некратных т . Если бы эта ситуация не имела место, т.е. все целочисленные элементы 5 множества Я были кратны т, то решение данной задачи сводилось бы к следующему:

- перебору параметра 5 от 1 до т ;

- вычислению показателя Рс по формуле (16)

Рс = {1 ~[1 -О -^УО-qp)]k}s для каждого значения s ; (16)

- определению максимальной величины показателя Рс из совокупности вычисленных значений, т.е.

Р; = max{Pc(s = 1 ),Pc(s = 2),....,Pc(s = т)} ■

и соответствующего значения параметра s , при котором достигается этот максимум.

Наличие подмножества S2<zS приводит к необходимости дополнительной оптимизации для значений параметра s е S2.

Без нарушения общности получаемых результатов ограничимся при решении данной задачи величинами /и <10, так как на практике т редко превышает значение 10. Выпишем все варьируемые значения параметра .s для различных т, указывая в круглых скобках рядом со значением s остатки т0 от деления т на s, wi

т.е. т0 = mod(—).

Указанные исходные данные, необходимые для расчетов, удобно представить в виде таблицы 1. Укажем в таблице так же подмножества и12.

Из таблицы 1 видно, что для величин /я = 2,3,....,10, определяющих возможный размер систем и подсистем равнонадежных элементов, встречаются всего 4 значения остатка от деления т на s: тд = {1,2,3,4}.

Для этих значений м0 необходимо оптимизировать "хвосты" структур блочного резервирования. При этом, величина показателя безотказности системы Рс для значений s е S2 вычисляется по формуле:

а?)

где: г,,- целая часть отношения а Р0 определяет оптимальное значение

безотказности "хвостов" структурных схем надежности блочного резервирования. Величина Р0 определяется выражением:

К ^.."WWi-G-g)* -0-qP)t)h -{i-[i-(i-<7)- -0-qP)f}h ■

(18)

.......

Оптимум выражения (18) ищется при ограничении

Wi+'W2+........+ i„-Jn=m о- (19)

Табл.1.

Величины тй для варьируемых значений параметра 5 и подмножества .у, и з2,

используемые для нахождения Р0

Величина "т" Значения параметра "э" Подмножества

2 1 2 1,2 0

3 1 2(1) 3 1,3 2

4 1 2 3(1) 4 1,2,4 3

5 1 2(1) 3(2) 4(1) 5 1,5 2,3,4

6 1 2 3 4(2) 5(1) 6 1,2,3,6 4,5

7 1 2(1) 3(1) 4(3) 5(2) 6(1) 7 1,7 2,3,4,5,6

8 1 2 3(2) 4 5(3) 6(2) 7(1) 8 1,2,4,8 3,5,6,7

9 1 2(1) 3 4(1) 5(4) 6(3) 7(2) 8(1) 9 1,3,9 2,4,5,6,7,8

10 1 2 3(1) 4(2) 5 6(4) 7(3) 8(2) 9(1) 10 1,2,5,10 3,4,6,7,8,9

В заключительной части главы рассматривается задача выбора оптимального способа резервирования при неравнонадежных элементах систем управления Л А в двух вариантах:

- при равнонадежных переключателях (задача (5) с ограничениями (7) и (8));

- при неравнонадежных переключателях (задача (6) с ограничениями (7) и (8)), с ограничениями (7) и (8).

В обоих случаях, как отмечалось, решение задачи представляет сложную комбинаторную проблему.

Для преодоления возникающих при этом вычислительных трудностей, был разработан метод, использующий оптимизацию на неклассических (взвешенных) графах. Основу метода составляет формирование модели ориентированного реберного (а не вершинного, как обычно) графа, соответствующего оптимизируемой системе и содержащего в себе все возможные комбинации блочного резервирования. При отсутствии ограничений на техническую реализацию некоторых блоков, для решения задачи используется полносвязный ориентированный реберный граф. При наличии указанных ограничений ребра графа, соответствующие запретным блокам, удаляются.

Сначала строится реберный ориентированный граф для нерезервированной системы, представленный на рис.1. Он содержит (т +1) вершину и т ребер:

1 2 3 4 5 1~\ I 1 + 1 т "1 + 1

.....................—НЭ-*

Рис.1. Ориентированный реберный граф для нерезервированной системы Здесь: 1,2,3,..., (и+ 1)-вершины графа; 1-2,2-3,3-4,..., т-(т +1)- ориентированные ребра графа;

р1,р2,р,,—,рт - веса ребер графа- вероятности безотказной работы неравнонадежных элементов системы.

Таким образом, здесь каждому ребру графа поставлен в соответствие "вес" в виде вероятности безотказной работы соответствующего элемента нерезервированной системы.

Реберный граф резервированной системы строится на основе реберного графа нерезервированной системы. Для этого сначала на каждом ориентированном ребре графа нерезервированной системы проставляется новый вес, соответствующий вероятности безотказной работы блока длины 1 (раздельное резервирование) с заданной кратностью к. Например, ребра между вершинами 1 -2,2-3,..т - (т +1) должны иметь веса:

р'и = 1 - (!- Ри ■ р,и}> р» =1 -11-Л.з ■ =!-('-А*-. • РРт,т.).

где: р12=р,, ри =р2,...,рт^ = рп, а РП2,РР2у-,РРтт^ - вероятности безотказной

работы переключателей, обслуживающих соответствующие блоки. Исходный граф с новыми весами приобретает вид, указанный на рис. 2:

Рис.2. Реберный граф системы с новыми весами раздельного резервирования

На рис.3 представлена структурная схема блочного резервирования, соответствующая реберному графу, изображенному на рисунке 2.

Ри РЬ Р1 4 /С* 1

Рис.3. Структурная схема блочного резервирования, соответствующая "взвешенному " графу

Сопоставление рисунков 2 и 3 показывает, что вероятность безотказной работы нового варианта системы определяется произведением вероятностей безотказной работы т последовательно соединенных ребер (узлов).

Данный вариант структурной схемы блочного резервирования (рис. 2,3) является первым этапом преобразования реберного графа (рис. 1) исходной системы и соответствует поэлементному (раздельному) резервированию.

Дальнейшие преобразования реберного графа исходной системы сводятся к следующему. На графе рис. 2 проводим последовательно ориентированные ребра из каждой вершины (начиная с первой) ко всем остальным (слева направо), не допуская изображения двух или более ориентированных ребер между любой парой вершин. Получаемый при этом реберный граф представлен на рис. 4.

1 2 3 4 5 /-1 / / + 1 т т+1

Рис. 4. Формирование ориентированного реберного графа резервированной

системы.

Структуру блочного резервирования, соответствующую графу, представленному на рис. 4, изобразить невозможно, так как эта структура отражает всевозможные способы резервирования исходной системы.

Например, ориентированное ребро 1 -(т + 1) (рис.4) с весом р[т+, соответствует структурной схеме блока с общим резервированием, изображение которой представлено на рис. 5.

Рис.5. Структурная схема блочного резервирования, соответствующая ребру 1-(т + 1) графа на рис.4.

Сформированную модель ориентированного реберного графа, изображенного на рис.4, удобно представить в виде, указанном на рис. 6.

Рис.6. Реберный граф резервированной системы

Этот граф содержит т-(т +1)/2 ребер (при отсутствии технических ограничений на реализацию некоторых блоков). Вся совокупность ребер графа отражает всевозможные способы формирования блоков резервирования. Таким образом, любой блок имеет начальную вершину и конечную вершину. Каждому ориентированному ребру, как и в предыдущем случае, присвоен вес, равный вероятности безотказной работы соответствующего блока резервирования. Например, блок, включающий последовательность вершин 1,1 + 1,...,И графа основного соединения, имеет вес:

Р6,М = 1 - (1 - Л,ж • 2 • - • Рн,* • РрУ ■

Структура блока, соответствующего весу р ° Л изображена на рис. 7.

Рис.7. Структура блока, соответствующая весу ребра 1-Й реберного графа

резервированной системы.

Из рис. 6 видно, что на сформированном графе существует множество маршрутов из вершины 1 в вершину т +1 в виде последовательностей (цепочек) ориентированных ребер-блоков. Каждый маршрут определяет один из способов блочного резервирования системы в диапазоне от раздельного (маршрут 1-2-3-...-т +1) до общего резервирования (маршрут 1 -(т +1)).

Вес маршрута определяется, как произведение весов, входящих в него ребер-блоков. Тогда этот вес равен вероятности безотказной работы системы при данном способе резервирования. Поэтому решение поставленной задачи в вариантах (5), (6) при ограничениях (7) и (8) сводится к поиску маршрута с максимальным весом.

Для нахождения оптимального маршрута используется волновой метод. Алгоритм метода сводится к следующему. Начиная с исходной вершины, осуществляется пошаговая разметка графа (запускается "волна"), которая распространяется во всевозможных направлениях ориентированного графа. За один шаг волна перемещается из текущего состояния в новое состояние на одно ребро. Условно можно выделить передний фронт волны и задний фронт волны, между которыми проходит оптимизация.

На первом шаге волна перемещается из исходной вершины в смежные вершины по всем исходящим из нее ориентированным ребрам. Вершины, до которых волна дошла первый раз, определяют ее передний фронт. Каждой вершине, до которой дошла волна на первом шаге присваивается вес ребра, по которому пришла в нее волна, а также запоминается номер вершины, из которой пришла волна (входной адрес).

Затем фиксируются вершины, до которых дошла волна на втором шаге. Вес любой вершины на втором шаге определяется произведением веса входящего в нее ребра и веса инцидентной этому ребру (исходящей) вершины. Если в какую-либо вершину на втором шаге (и последующих шагах) входят несколько ориентированных ребер, то вес этой вершины определяется как максимум из возможных весов. Этим обеспечивается присвоение вершинам графа относительного максимума (присвоения вершинам максимального веса из нескольких возможных на текущем шаге). Пошаговый процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока задний фронт волны, проходящий по самым длинным путям (в смысле количества входящих в них ребер), не достигнет всех вершин. Причем, за передним фронтом, волна может многократно приходить в одну и ту же вершину по разным маршрутам на различных шагах. Всякий раз в таких ситуациях алгоритм обновляет вес и входной адрес вершины, если новый вес выше ранее записанного. Этим обеспечивается присвоение каждой вершине условного максимального веса. При достижении конца распространения волны каждая вершина содержит абсолютный безусловный максимум, т.е. максимальный вес, с которым волна пришла в каждую вершину по оптимальному маршруту из исходной вершины. Оптимальные маршруты легко восстанавливаются по входным адресам, приписанным каждой вершине. Предложенный метод запрограммирован в системе МАТЬАВ.

Третья глава посвящена использованию разработанного методического аппарата для получении конкретных результатов оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА и их подсистем. При этом решалась задача в вариантах (1-6).

В каждом из вариантов исследовалось влияние на вероятность безотказной работы и структуру оптимального резервирования следующих параметров:

- вероятности отказа ц или безотказной работы р элементов;

- вероятности отказа или безотказной работы рр переключателей;

- кратности резервирования к ;

- размера системы т .

Исследование влияния вероятностей отказа элементов позволило выявить следующие закономерности.

1. В случае равнонадежных элементов и переключателей, а также в случае неравнонадежных элементов, но равнонадежных переключателей при удовлетворении параметров системы условию существования экстремума (15) всегда реализуется оптимальное блочное резервирование. Например, для т =6, к =2 и двух значений вероятностей отказа переключателя

°-02-ППГГ

<]р =(0.02;0.03) левая граница (15) равна ^ - и.ии:> 5 а правая равна °-03 - п т

—— - и.ю _ При выборе вероятности отказа элемента Я =0.01 внутри границ 0.003 и 0.03 характер зависимости Рс от 5 иллюстрируется рис. 8 и табл. 2, откуда видно, что при Яр =0.02 оптимальный размер блока равен 2, а при Чр =0.03 оптимальный размер блока равен 3.

При выборе вероятностей отказа элементов д, обеспечивающих "выход" за левую границу условия существования экстремума, всегда реализуется общее резервирование, а с возрастанием вероятности отказа элементов д и при "выходе" за правую границу - раздельное

резервирование. Так, например, для т= 6, к =2 и ?р=(0.01;0.02;0.03) при выборе 9=0.001 реализуется общее резервирование (рис. 9 и табл. 3). При выборе 9=0.035 и при прежних значениях остальных параметров реализуется раздельное резервирование (рис. 10 и табл. 4).

Таблица 2

Значения показателя Рс(т=6; 9=0,01; к=2; 9Р={0,02;0,03})

1р Б

1 2 3 4 5 6

0,02 0,99468 0,99533 0,99518 0,99501 0,99449 0,99402

0,03 0,99058 0,99273 0,99309 0,99293 0,99242 0,99247

Рс

0.996

0.994

0.992

0.99

----- ЯР=0.02 ............. цр=0.03 -

/ / .........

........7 / / /

Рис. 8. Графики зависимости Рс от 5 {т =6; 9=0,01; к= 2; ^={0,02;0,03}).

Рс

0.999 0.998 0.997 0.996 0.995 0.994

---ЯР=0.01 - ЯР=0.02 - — ЯР=0.03

---- --

-......

1 2 3 4 5 6

Рис. 9. Графики зависимости Рс от 5(/и=6; 9=0,001; к= 2; ={0,01;0,02;0,03}).

Таблица 3

Значения показателя Рс(т = 6; <?= 0,001; к = 2; д/,={0,01;0,02;0,03})

Яр Б

1 2 3 4 5 6

0,01 0,99928 0,99957 0,99966 0,99966 0,99966 0,99975

0,02 0,99736 0,99855 0,99895 0,99895 0,99894 0,99933

0,03 0,99426 0,99694 0,99783 0,99783 0,99783 0,99872

0.99

0.98

0.97 0.96 0.95

1 2 3 4 5 6

Рис. 10. Графики зависимости Рс от 5(»2=6; 9=0,035; к = 2; ^={0,01;0,02;0,03})

Таблица 4

Значения показателя Рс (т= 6; ^ =0,035; к = 2; др ={0,01; 0,02; 0,03})

ь Б

1 2 3 4 5 6

0,01 0,9881 0,98182 0,97579 0,9740 0,96864 0,95979

0,02 0,98244 0,97726 0,97172 0,96998 0,96478 0,95648

0,03 0,97571 0,9722 0,96734 0,96565 0,96061 0,95305

2. В случаях неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, а также в случаях неравнонадежных и элементов и переключателей, когда границы условия существования экстремума (15) "размыты" разбросом значений параметров q и ц , предсказать характер оптимальной структуры резервирования не представляется возможным. Все определяется конкретными значениями исходных данных.

..... др=0.01 - ЯР=0.02 ---ЯР=0.03 -

—

3. Сопоставление оптимальных значений вероятностей безотказной работы, рассчитанных по точной и приближенной методикам, показало их совпадение до двух - четырех знаков после запятой. При этом значения и , как правило, совпадают. Результаты сопоставления представлены в таблицах 5, 6 и 7.

Таблица 5

Сравнение результатов оптимизации по точной и приближенной методикам (т =6;

9=0,01; к =2; ^={0,02;0,03})

Расчетные величины дР =о.о2 др =0.03

Точные Приближенные Точные Приближенные

К 0,99533 0,9952 0,99309 0,9928

Таблица 6

Сравнения результатов оптимизации по точным и приближенным методикам

(т=6; д =0,035; к= 2; ?р={0,02;0,03})

Расчетные величины др =0,02 др= 0,03

Точные Приближенные Точные Приближенные

/Г 0,98244 0,9832 0,97571 0,9748

Таблица 7

Сравнение результатов оптимизации по точной и приближенной методикам (т =6;

Я =0,001; к =2; др={0,01;0,02;0,03})

Расчетные величины дР =0,01 др =0,02 ЯР =0,03

Точные Приближенные Точные Приближенные Точные Приближенные

К 0,99975 0,99976 0,99933 0,99952 0,99872 0,99928

4. При исследовании влияния вероятностей отказа переключателей на показатели безотказности системы и структуру оптимального резервирования выявлено, что с ростом вероятности отказа переключателя структура оптимального резервирования меняется от раздельного (при выходе на левую границу) через блочное - к общему резервированию (при выходе на правую границу). Это иллюстрируется рис. 8 и табл. 2, откуда следует, что при значении ц =0.02 оптимальный размер блока .5' = 2, а при значении ^=0.03 оптимальный размер блока 5* = 3, т.е. стремится от раздельного к общему резервированию. Таким образом, влияние изменения вероятности отказа элементов д и вероятности отказа переключателей с/ р на структуру оптимального резервирования имеет противоположный характер.

5. Исследование влияния кратности резервирования позволило сделать следующие выводы:

- Если принятые значения параметров системы при кратности к = 2 удовлетворяют условию существования экстремума или соответствуют его левой границе, то увеличение кратности приводит к смещению оптимума в сторону раздельного резервирования, т.е. уменьшению оптимального размера блока. При этом границы существования экстремума могут быть реализованы только в двух случаях: при равнонадежных элементах и переключателях, а также при неравнонадежных элементах и равнонадежных переключателях. Результаты исследования иллюстрируются табл. 8 и рис. 11.

- При неравнонадежных элементах и неравнонадежных переключателях предсказать характер оптимального блочного резервирования с ростом кратности к не представляется возможным в связи с отсутствием границ (15). В зависимости от исходных данных смещение оптимума с ростом кратности ведет себя непредсказуемым образом.

Таблица 8

Значения показателя Рс (9=0,02; т =8; =0,06; £ = {2,3,4})

к Б

1 2 3 4 5 6 7 8

2 0,95139 0,96272 0,96439 0,96495 0,96442 0,96282 0,96016 0,95989

3 0,99609 0,99633 0,99602 0,9953 0,99508 0,9944 0,99329 0,99197

4 0,99969 0,99964 0,99956 0,99937 0,99931 0,99913 0,99882 0,99839

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

12345678

Рис.11. Графики зависимости Рс от я(/и= 8; 9=0,02; 9^=0,06; £={2,3,4});

6. Исследование влияния размера системы показало, что его увеличение практически не меняет оптимальную структуру блочного резервирования, уменьшая только оптимальные значения показателя безотказности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Выявлены особенности построения и функционирования системы управления летательных аппаратов, такие как наличие подсистем с равнонадежными и неравнонадежными элементами, наличие технических ограничений на способы формирования блоков резервирования. Эти особенности необходимо учитывать при разработке алгоритмов и программ при блочной оптимизации безотказности систем управления. Поставлена задача оптимизации структуры блочного резервирования системы управления ЛА с учетом выявленных особенностей их построения и функционирования.

2. Разработаны приближенная и две точные методики оптимизации структуры резервирования для случаев равнонадежных элементов и переключателей, неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, которые позволили провести сопоставление результатов этих методик. Данные методики могут быть использованы на этапе предварительных исследований, предусматривающих сопоставление большого количества конкурентных вариантов резервирования.

3. Выявлены условия существования экстремума при блочном резервировании систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей. Данные условия позволяют улучшить показатели безотказности при условии удовлетворения границам существования экстремума.

4. Предложена графоаналитическая модель возможных способов резервирования системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления Л А.

5. Разработана методика оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА для случая неравнонадежных элементов и переключателей, основанная на использовании волнового алгоритма поиска оптимального маршрута в графоаналитической модели.

6. Исследовано влияние на безотказность систем управления ЛА и характер оптимального блочного резервирования основных параметров структурной схемы надежности: вероятностей безотказной работы элементов и переключателей, кратности резервирования системы, а также размера системы.

7. Расчетами показано, что разработанные методы оптимизации структуры блочного резервирования позволяет существенно повысить вероятность безотказной работы систем управления ЛА по сравнению с неоптимальными вариантами. Например, при выборе вероятностей безотказной работы неравнонадежных элементов и переключателей в диапазоне 0,955-0,987, размера системы т = 20 и кратности к =2, результаты

оказываются следующими: я^4 =0,7673, Р/а1д =0,7249, а р;6™ =0,8243.

8. Выявлен характер изменения структуры оптимального блочного резервирования системы в зависимости от варьируемых параметров при условии реализации найденных в работе границ существования экстремумов. При выборе значений вероятностей отказа элементов системы за левой границей всегда реализуется общее резервирование, за правой границей -раздельное резервирование, внутри границ - блочное резервирование.

9. Показано, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей предсказать структуру оптимального блочного резервирования при изменении варьируемых параметров не представляется возможным. Эта структура может быть найдена только расчетами по разработанной методике при конкретных исходных данных.

10. Установлено, что результаты, полученные на основе теоретических и методических исследований, хорошо согласуются с числовыми расчетами. В частности, показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенной и точной методикам, совпадают до двух - четырех знаков после запятой, теоретические границы существования экстремума при блочном резервировании подтверждаются практическими расчетами.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Пьо Маунг Ко, Гришин В.М. Оптимизация безотказности одного класса компонентов систем управления ЛА при активном нагруженном резервировании // «Вестник МАИ». - М.:МАИ, № 1,2009, с.116-123.

2. Пьо Маунг Ко, Гришин В.М. Метод повышения безотказности систем управления ЛА за счет оптимизации структуры резервирования при активном нагруженном резервировании // «Вестник МАИ». - М.:МАИ, № 2, 2009,- (в печати).

3. Пьо Маунг Ко, Баранов В.Н. Гришин В.М. Комбинированный метод построения встроенного контроля резервируемых приводов // Труды 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление», Крым, Евпатория. - М.:МАИ, 2006. - с.93-94.

4. Пьо Маунг Ко, Гришин В.М. Оптимизация безотказности СУ ЛА при активном нагруженном резервировании // Труды 35-й Гагаринских чтений по космонавтике. Секция № 18 «Механика космического полета». - М.: Московский авиационный технологический институт им. К.Э.Циолковского, 2009. с. 18-19.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Пьо Маунг Ко

Основные сокращения и обозначения.

Введение.

Глава 1. Задачи оптимизации структуры резервирования системы управления летательных аппаратов.

1.1. Элементы системного подхода при исследовании надежности технических систем.

1.2. Структурные схемы надежности систем управления ЛА, их подсистем и элементов.

1.3. Постановка задачи оптимизации структуры резервирования системы управления ЛА при равнонадежных элементах.

1.4. Постановка задачи оптимизации структуры резервирования системы управления ЛА при неравнонадежных элементах.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методы, модели и алгоритмы решения задачи оптимизации структуры резервирования систем управления ЛА.

2.1. Аналитический метод решения задачи при равнонадежных элементах системы.

2.2. Численный метод решения задачи оптимизации структуры резервирования при равнонадежных элементах системы.

2.3. Численный метод решения задачи оптимизации структуры резервирования при неравнонадежных элементах системы.

2.3.1. Разработка графоаналитической модели блочного резервирования системы.

2.3.2. Разработка алгоритма оптимизации блочного резервирования.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Результаты оптимизации показателей безотказности и структуры блочного резервирования систем управления ЛА.

3.1. Исследование влияния безотказности элементов систем управления

ЛА на характеристики оптимального резервирования.

3.1.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей.

3.1.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключалей.

3.1.3. Случай неравнонадежных элементов и переключателей.

3.2. Исследование влияния параметра кратности на характеристики оптимального резервирования.

3.2.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей.

3.2.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей.

3.2.3. Случай неравнонадежных элементов и неравнонадежных переключателей.

3.3. Исследование влияния размера системы на характеристики оптимального резервирования.

3.3.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей.

3.3.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей.

3.4. Исследование влияния безотказности переключателей блоков на характеристики оптимального резервирования.

3.4.1. Случай равнонадежных элементов и переключателей.

3.4.2. Случай неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей.

3.4.3. Случай неравнонадежных элементов и неравнонадежных переключателей блоков.

Выводы по главе 3.

Введение 2009 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Пьо Маунг Ко

Мировое развитие характеризуется периодическим возникновением противоречий, приводящих к кризисам, разрешение которых является началом очередного этапа бурного роста. Процесс научно-технического прогресса необратим и происходит через разрешение возникающих противоречий, которые являются по существу движущей силой этого процесса.

Одним из главных противоречий современного этапа развития является противоречие между возросшей мощностью техники, появлением так называемых больших технических систем и комплексов, а с другой - возросшей вероятностью отказа отдельных компонентов этих систем, приводящих подчас к большим материальным и человеческим потерям. Например, современные атомные электростанции, авиационные комплексы, спутниковые системы состоят из сотен тысяч комплектующих и компонентов, отказы в которых наносят огромный ущерб. Разработка методов и средств повышения качества изделий и связанных с ним способов предупреждения и предотвращения отказов, является важнейшей задачей современного этапа развития.

В соответствии с ГОСТ 28.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения" одним из основных терминов надежности является объект.

Объект - предмет определенного целевого назначения, рассматриваемый в периоды проектирования, производства, эксплуатации, изучения, исследования и испытаний на надежность. Объектами могут быть системы и их элементы, в частности: сооружения, установки, технические изделия, устройства, машины, аппараты, приборы и их части, агрегаты и отдельные детали".

Развитие науки и техники - два взаимосвязанных процесса. С прогрессом науки возрастают требования к вновь создаваемым объектам. Это, в свою очередь, приводит к появлению новых понятий и характеристик отражающих различные стороны и свойства все усложняющейся разрабатываемой техники, а также развитию научных направлений, формирующих методы количественной оценки новых качественных явлений. Ввиду взаимосвязанности современных понятий и характеристик оценки различных сторон и свойств новых объектов, научные теории и методы, подкрепляющие эти основные направления, взаимопроникают друг в друга.

Следует отметить, что все многообразие объектов выявило их иерархический (древовидный) принцип построения. Это нашло отражение и в иерархическом принципе построения научных понятий и направлений в силу их объективного соответствия действительности.

Например, качество объектов, определяемое в общем виде как совокупность свойств, определяющих степень их пригодности выполнять предназначенные им функции, является сложным понятием. Оно определяется через набор частных понятий. В определение качества могут входить такие частные понятия и характеристики как эффективность, надежность, робастность (стойкость) и живучесть, безопасность (опасность), техническое и эстетическое совершенство. Все эти понятия в зависимости от типа и назначения объектов имеют разную значимость и важность в определении их качества. Но что более важно отметить - все перечисленные понятия имеют самостоятельное значение и сами, в свою очередь, являются сложными понятиями. Так интересующее нас понятие надежности объекта часто формулируется как совокупность свойств, обеспечивающих выполнение объектом поставленных задач в установленном объеме и сохранение значений необходимых параметров в требуемых пределах в течение заданного периода времени при определенных условиях эксплуатации. Являясь сложным понятием, надежность также определяется через набор частных понятий и характеристик. К ним относят безотказность ремонтопригодность, сохранность, долговечность и другие характеристики[56]. Они, как и в предыдущем случае, имеют разную важность и значимость в определении надежности технических объектов и также являются сложными, неоднозначными понятиями.

Таким образом, выстраивается иерархическое дерево понятий и характеристик как отражение объективной реальности все более и более расширяющихся в своей нижней части. Древо познания, наверное, потому и называется древом, что имеет древовидный характер, так что каждому исследованию находится в нем свое место.

Отметим в данном выше определении надежности два важных обстоятельства.

Во-первых, основной причиной, препятствующей выполнению объектом предназначенных функций является отказ. Из всего многообразия видов отказов: полных, неполных, явных, неявных, приработочных, износновых, зависимых, независимых и т.д. наиболее важными являются два основных вида отказа - внезапный и параметрический. Для этих отказов собственно разработана наиболее полная теория надежности.

Во-вторых, надежность объектов определяется во времени. Отсюда следует, что она должна быть связана с основными этапами их жизненного цикла. Действительно, уровень надежности (запасы надежности) закладываются конструкторами при проектировании объектов, обеспечиваются в процессе их производства и реализуются при эксплуатации.

Научно-технический прогресс привел к интенсивному развитию исследований в области обеспечения надежного функционирования объектов и наиболее сложного из них - технической системы. В решении проблемы надежности технических систем большое значение приобрели математические методы. Математические методы являются основой обеспечения надежности технических систем на этапах их проектирования, изготовления и эксплуатации. С математическими методами по обеспечению надежности систем повседневно соприкасаются разработчики, эксплуатационники, специалисты по контролю.

Им приходится перебирать большое количество конструктивных вариантов и возможных режимов работы проектируемых и эксплуатируемых объектов.

Однако наиболее важное значение математические методы обеспечения надежности имеют на этапе проектирования, особенно на этапах предварительных исследований, когда приходится рассчитывать большое количество альтернативных вариантов и конструктивных решений. Как отмечено в [117], конечной целью расчета надежности технических систем на этапе их проектирования является нахождение оптимальных, конструктивных решений и параметров.

Известны два основных способа повышения надежности объектов и важнейшего из них для цели настоящей работы - сложной технической системы на этапе проектирования. Это:

- повышение надежности элементов;

- введение в систему избыточности.

Первый способ для многих типов систем, их подсистем и элементов в настоящее время практически исчерпал себя ввиду того, что надежность элементов и комплектующих изделий достигло высоких значений, и дальнейшее повышение их надежности требует больших финансовых затрат. Поэтому данный способ во многих случаях стал экономически нецелесообразным.

Второй способ связан с введением в систему избыточности и имеет различные направления. В системах управления все многообразие возможных направлений реализации избыточности можно представить в следующих видах [39]:

- параметрическом;

- режимном;

- временном;

- структурном (резервирование);

- функциональном;

- информационном.

Параметрическая избыточность — метод повышения надежности системы путем введения запасов на изменение их параметров, не приводящих к отказу системы.

Режимная избыточность - метод повышения надежности систем путем введения в систему запасов по допустимой нагрузке, значительно превышающей номинальную.

Временная избыточность - метод повышения надежности систем, предусматривающий использование избыточного времени.

Информационная избыточность - метод повышения надежности систем, предусматривающий использование избыточной информации.

Функциональная избыточность - метод повышения надежности систем, предусматривающий использование способности элементов выполнять дополнительные функции смежных отказавших элементов.

Структурная избыточность — метод повышения надежности систем, предусматривающий использование избыточных (резервных) структурных элементов.

В настоящее время резервирование систем можно классифицировать по трем признакам. По характеру резервирования различают активное и пассивное (постоянное) резервирование, каждое из которых имеет свои достоинства и недостатки. Причем, активное резервирование требует наличия переключателей (контрольно — переключающих устройств). Оно обеспечивает возможность трех режимов резервирования:

- нагруженного (горячего);

- полунагруженного;

- ненагруженного (холодного).

По способу подключения резервных элементов и активное и пассивное резервирование может быть общим, когда резервируется вся система (или подсистема) и раздельным, когда резервируется каждый элемент системы.

По соотношению количества основных и резервных элементов (или соотношению основных количества к общему количеству элементов) как активное, так и пассивное резервирования могут быть кратными и некратными. Причем, расчет надежности технических систем при кратном и некратном резервировании имеет принципиально различный методический аппарат, хотя в обоих случаях он опирается на теорию вероятностей, математическую статистику и математическую логику.

Как известно, активное горячее резервирование, также как пассивное (постоянное) резервирование, при сопоставлении показателей безотказности резервированной и нерезервированной систем имеют критические значения безотказности и соответствующие им области, в которых безотказность резервированной системы хуже, чем нерезервированной [39]. Однако причины наличия указанных областей, а также их свойства в случаях активного и пассивного резервирований существенно раличаются.

Одно из свойств активного резервирования является то, что раздельное подключение резервных элементов не является наилучшим с точки зрения безотказности по сравнению с другими способами подключения резервных элементов. Уровень (масштаб), на котором производится резервирование, может быть различным [56]. Резервировать можно отдельные элементы, модули, блоки, панели, стойки, наконец, всю систему в целом. Таким образом, масштаб резервирования тем мельче, чем меньшая часть системы резервируется как единое целое.

Действительно, в случае активного резервирования при идеальной работе переключателей чем меньше масштаб резервирования, тем выше показатели надежности системы. В пределе наилучшие показатели надежности имеют самый "мелкий" масштаб резервирования - раздельный (поэлементный). Целесобразно называть резервируемую часть системы (масштаб) резервируемым блоком.

При неидеальной работе переключателей высказанное выше утверждение становится неверным и возникает задача отыскания оптимальных размеров блоков резервирования, т.е. оптимизационная задача. Таким образом, по способу подключения резервных элементов целесообразно различать не только раздельное и общее, но и блочное резервирование. Блочное резервирование по своему масштабу занимает промежуточное положение между раздельным и общим, а в случае активного резервирования может обеспечивать показатели надежности выше раздельного и общего.

В настоящее время имеется значительное количество работ, посвященных решению задач оптимального резервирования. Достаточно указать работу Аврамченко Р.Ф., посвященную решению задачи выбора оптимального расписания включений, запасных элементов в нагруженный режим [1], работу Гаганова Г.Г. и Ивлева В.В., рассматривающую решение задачи нахождения оптимального объема запасных элементов для сложных технических систем [20], работу Герцбаха И.Б., решающую задачу оптимального управления включением резервных элементов методом динамического резервирования [21], монографию Епифанова А.Д. Надежность систем управления ДА, в которой предлагается методика выбора структуры системы по критерию надежности [39], учебное пособие Половко A.M., Гурова C.B. Основы теории надежности, в котором рассматриваются вопросы выбора кратности резервирования систем с высоким уровнем надежности ("абсолютно надежных систем" [96]), работу

Когана Л.М., Цейтлина В.А., посвященную разработке алгоритма рационального резервирования информационных систем [55].

Это далеко не полный перечень работ, посвященных решению задач оптимального резервирования. Более полный перечень можно найти в списке литературных источников, приведенном в диссертации. Анализ этих и других работ, посвященных оптимальному резервированию показывает, что отсутствуют исследования, направленные на решение задач оптимизации масштаба (размера блока) при активном резервировании с учетом переключателей.

Данное диссертационное исследование направлено на восполнение имеющегося пробела. Оно посвящено разработке методического аппарата для решения задачи оптимизации структуры при активном нагруженном блочном резервировании систем управления ЛА в интересах повышения их безотказности. Задача повышения безотказности систем управления ЛА является одной из актуальных задач настоящего времени.

Актуальность работы заключается в том, что она направлена на повышение безотказности ЛА. От уровня безотказности систем управления современных и перспективных летательных аппаратов в значительной степени зависит достижение целей, поставленных перед ЛА, а также выполнение связанных с этим необходимых задач в полном объеме.

Объектом диссертационного исследования является система управления ЛА. Системы управления ЛА обладает рядом особенностей, которые необходимо учитывать при разработке методического аппарата для решения сформулированной задачи. В первую очередь к этим особенностям относятся:

Предмет исследования — безотказность систем управления ЛА, их подсистем и элементов.

Целю работы является повышение надежности систем управления ЛА путем оптимизации их безотказности при активном блочном нагруженном резервировании.

Задача исследования заключается в разработке аналитического и численных подходов оптимизации безотказности систем управления ЛА при активном блочном нагруженном резервировании.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:

5. Исследовано влияние на безотказность систем управления ЛА и характер оптимального блочного резервирования следующих параметров структурной схемы надежности:

- вероятности отказа (безотказной работы) элементов;

- вероятности отказа (безотказной работы) переключателей;

- кратности резервирования системы;

- размера системы (количества последовательно включенных основных элементов).

7. Показано, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей предсказать поведение структуры оптимального блочного резервирования при изменении параметров не представляется возможным. Структура оптимального резервирования может быть найдена только расчетов на основе по разработанной методике при конкретных исходных данных.

8. Установлено, что полученные в работе теоретический и методический материалы хорошо согласуются с результатами расчетных данных. В частности установлено, что показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенным и точным методикам совпадают до двух - четырех знаков после запятой.

Практическая значимость результатов работы заключается в следующем.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, п одтверждается:

1. Корректным использованием математических моделей надежности и современных математических методов оптимизации.

2. Соответствием точности применяемых в работе приближенных математических моделей и точности исходных данных, а также получаемых результатов.

3. Сопоставлением результатов расчетов, полученных разными способами.

4. Значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых являются непротиворечивыми и укладываются в рамки существующих представлений теории надежности.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

4. Графоаналитическая модель возможных способов блочного резервирования системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.

6. Результаты численного тестирования разработанного в среде МАТЪАВ программно-математического обеспечения, реализующего предложенные методики и алгоритмы оптимизации безотказности систем управления ЛА, Рекомендации по изменению структуры резервирования систем управления ЛА и повышению их безотказности.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление» (Крым, Евпатория, 2006), на 35-й Гагаринских чтениях по космонавтике (Московский авиационный технологический институт им. К.Э.Циолковского. 2009), и неоднократно на научном семинаре кафедры 604 Московского авиационного института (государственного технического университета).

Публикации. Основные материалы диссертационной работы публикованы в 4 печатных работах. В том числе одна работа опубликована в журнале, рекомендуемом ВАК.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3-х глав, заключения по работе и списка литературы. Работа содержит 143 страниц, 44 рисунка.

Заключение диссертация на тему "Оптимизация безотказности систем управления летательных аппаратов при активном нагруженном резервировании"

Выводы по главе 3.

1. Расчетами показано, что границы существования экстремума безотказности при блочном резервировании справедливы не только для случая равнонадежных элементов и переключателей, но и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей.

2. Выявлено, что результаты расчетов оптимальных значений показателей безотказности, полученных по точной и приближенной методикам совпадают до двух, четырех знаков после запятой. Это дает возможность применения приближенного аналитического подхода на этапе предварительных исследований, когда необходимо сопоставление многочисленных вариантов возможных проектных решений.

3. Установлено, что при увеличении вероятности отказа однотипных и разнотипных элементов при равнонадежных переключателях структура оптимального резервирования меняется от общего через блочное к раздельному.

4. Установлено, что увеличение кратности резервирования меняет характер оптимального резервирования от общего через блочное к раздельному резервированию.

5. Показано, что при увеличении размера системы отказа при однотипных и разнотипных элементов и равнонадежных переключателях характер структуры оптимального резервирования практически не меняется при сохранении неизменными остальных параметров системы.

6. Выявлено, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей при варьировании параметров системы предсказать изменение оптимальной структуры резервирования не представляется возможным. Структура оптимального резервирования может быть найдена только расчетами по разработанной методике при конкретных исходных данных.

107

Заключение (Основные результаты и выводы по работе)

1. Выявлены особенности построения и функционирования системы управления летательных аппаратов, такие как наличие подсистем с равнонадежными и неравнонадежными элементами, наличие технических ограничений на способы формирования блоков резервирования. Эти особенности необходимо учитывать при разработке алгоритмов и программ при блочном оптимизации безотказности систем управления. Поставлена задача оптимизации структуры блочного резервирования системы управления ЛА с учетом выявленных особенностей их построения и функционирования.

2. Разработаны приближенная и две точные методики оптимизации структуры резервирования для случаев равнонадежных элементов и переключателей, неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, которые позволили провести сопоставление результатов этих методик. Данные методики могут быть использованы на этапе предварительных исследований, предусматривающих сопоставлений большого количества конкурентных вариантов резервирования.

5. Разработана методика оптимизации структуры блочного резервирования систем управления JIA для случая неравнонадежных элементов и переключателей, основанная на использовании волнового алгоритма поиска оптимального маршрута в графоаналитической модели.

6. Исследовано влияние на безотказность систем управления JIA и характер оптимального блочного резервирования основных параметров структурной схемы надежности: вероятностей безотказной работы элементов и переключателей, кратности резервирования системы, а также размера системы.

7. Расчетами показано, что разработанные методы оптимизации структуры блочного резервирования позволяет существенно повысить вероятность безотказной работы систем управления JIA по сравнению с неоптимальными вариантами. Например, при выборе вероятностей безотказной работы неравнонадежных элементов и переключателей в диапазоне 0,955-0,987, размера системы т- 20 и кратности к = 2, результаты оказываются следующими: Р?щ =0,7673, Рсразд =0,7249, а Р^0юч =0,8243.

Структура может быть найдена только расчетами по разработанной методике при конкретных исходных данных.

10. Установлено, что результаты, полученные на основе теоретических и методических исследований, хорошо согласуются с числовыми расчетами. В частности, показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенной и точной методикам, совпадают до двух — четырех знаков после запятой, теоретические границы существования экстремума при блочном резервировании подтверждаются практическими расчетами.

110

Библиография Пьо Маунг Ко, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Аврамченко Р.Ф. Выбор оптимального расписания включений запасных элементов в нагруженный режим. "Известия АН СССР. Техническая кибернетика", 1970, № 3.

2. Афанасьев В. Г., Зеленцов В. А., Миронов А. Н. Методы анализанадежности и критичности отказов сложных систем. М.: Мин-во обороны, 1992, 100с.

3. Базовский И. Надежность. Теория и практика. М.: Мир, 1965.

4. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. М.: Радио и связь, 1988.

5. Барзилович Е. Ю. и др. Вопросы математической теории надежности Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983.

6. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. Пер. с англ., под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Сов. радио, 1969.

7. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. М.: Наука, 1984.

8. Басакер Р. Г., Саати Т. Л. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974.

9. Баскин Э. М. Приближение законов, надежности обобщенными полиномами Лаггера. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 5, 1978.

10. Ю.Белецкий В. В. Теория и практические методы резервирования радиоэлектронной аппаратуры. М.: Энергия, 1977.

11. Берг АИ. Кибернетика и надежность. М.: Знание , 1964.

12. Бердичевский Б. Е. Вопросы обеспечения надежности радиоэлектронной аппаратуры при разработке. М.: Сов. радио, 1977.

13. Бердичевский Б.Е. Оценка надежности аппаратуры автоматики. М., Машиностроение, 1966.

14. Бессонов А. А., Мороз А. В. Надежность систем автоматического регулирования. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

15. Большие системы. Теория, методология, моделирование. Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Наука, 1971.

16. Броди С. М., Власенко О. Н. Надежность систем со многими режимами работы.В кн.: Теория надежности и массовое обслуживание. Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Наука, 1969.

17. Варжапетян А. Г. Техническая эффективность и надежность судовых систем управления. Л.: Судостроение, 1969.

18. Васильев Б. В., Козлов Б. А. Надежность и эффективность радиоэлектронных устройств. М., Советское радио, 1964.

19. Волков Л.И., Шишкевич A.M. Надежность летательных аппаратов. М: Высшая школа, 1975.

20. Гаганов П.Г., Ивлев В.В. Определение оптимального объема запасных элементов для сложных технических систем. "Автоматика и телемеханика", 1969, №3.

21. Герцбах И.Б. Динамическое резервирование. Оптимальное управление включением резервных элементов. "Автоматика и вычислительная техника", 1970, №1.

22. Глазунов Л. П., Грабовецкий В. П., Щербаков О. В. Основы теории надежности автоматических систем управления. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

23. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: Наука, 1965.

24. Горский Л. К. Статистические алгоритмы исследования надежности. М.; Наука, 1970.

25. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия и определения. М.: Изд. стандартов, 1990.

26. Грибанов В.Ф. (ред.). Методы наземной и летной отработки народнохозяйственных космических комплексов. М.; Машиностроение, 1992.

27. Гуров С. В., Уткин Л. В. Надежность систем прл неполной информации. СПб.: Любавич, 1999.

28. Гуров С. В., Хабаров С. П. Оценка надежности восстанавливаемых систем последовательно-параллельной структуры с произвольными законами распределения. СПб.: Изв. ВУЗов, Приборостроение, т. ХХХШ, Т. 12, 1988.

29. Гуров С. В. Анализ надежности технических систем с произвольными законами распределений отказов и восстановлений. Качество и надежность изделий. Т. 2 (18). М.: Знание, 1992.

30. Демьянчук В. С. Надежность систем управления воздушным движением. Киев: Вища школа, 1979.

31. Дзиркал Э. В. Задание и проверка требований к надежности сложных изделий. М.: Радио и связь, 1981.

32. Диллон Б., Сингх Ч. Инженерные методы обеспечения надежности систем. М.: Мир, 1984.

33. Доманицкий С. М. Построение надежных логических устройств. М.:Энергия, 1971.

34. Дружинин Г. В. Надежность автоматизированных производственных систем. М.: Энергоатомиздат, 1986.

35. Дружинин Г. В. Надежность устройств автоматики. М., Энергия, 1964.

36. Епифанов А.Д. Надежность автоматических систем. М., Машиностроение, 1964.

37. Епифанов А. Д. Надежность самонастраивающихся систем. Труды 1-го Всесоюзного симпозиума по статистическим методам. Адаптивные системы. Большие системы». М., «Наука», 1971.

38. Епифанов А. Д. Избыточные системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1978.

39. Епифанов А.Д. Надежность систем управления. М. Машиностроение, 1975г. стр.40-115.

40. Ермаков С.М. , Жиглевский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.:Наука, 1987.

41. Зеленцов В. А., Гагин А. А. Надежность, живучесть и техническое обслуживание сетей связи. Мин. обор. СССР, 1991.44.3убова А. Ф. О холодном резервировании с восстановлением. М.: Автоматика и телемеханика, № 10, 1965.

42. Иыуду К. А. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем. М.: Высшая школа, 1989.

43. Канарчук В. Е. Основы надежности машин. Киев: Наукова думка,1982.

44. Капур Е., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем.М.:Мир, 1980.

45. Касаев К.С., Полтавец Г.А., Булавкин В.В. и др. Системный подход к сложным техническим объектам. // Энциклопедия «Новые наукоемкие технологии в технике». М.: АО НИИ «Энцитех», 1997.

46. Каштанов В. А. Оптимальные задачи технического обслуживания. М. ¡Знание, 1981.

47. Коваленко И. Н. Асимптотический метод анализа надежности сложных систем. В кн.: О надежности сложных технических систем. М.: Советское радио, 1967.

48. Коваленко И. Н. Исследование по анализу надежности сложных систем. Киев: Наукова думка, 1975.

49. Коваленко И. Н. Аналитико-статистический метод расчета характеристик высокоответственных систем. Кибернетика, Т. 6, 1976.

50. Коваленко И. Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем. М.: Сов. радио, 1980.

51. Коваленко И. Н., Кузнецов Н. Ю. Методы расчета высоконадежных систем. М.: Радио и связь, 1988.

52. Коган Л.М., Цейтлин В.А., Алгоритмический подход к рациональному резервированию информационной системы. "Автоматика и телемеханика", 1970, №1.

53. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Сов. радио, 1975, 472 с.

54. Козлов Б. А. Резервирование с восстановлением. М., «Советское радио», 1969.

55. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. М.: Сов. радио, 1967.

56. Конев В.В. Об оптимальном включении резервных элементов. Техническая кибернетика. 1984. №4.

57. Кочетков В. Т., Поцелуев А. В. О синтезе оптимальной нелинейной системы управления по критерию «Максимума вероятности». «Известия АН СССР. Техническая кибернетика», 1966, № 4.

58. Костецкий Б. И. и др. Надежность и долговечность машин. Киев: Техника, 1975.

59. Креденцер Б. П. Прогнозирование надежности систем с временной избыточностью. Киев: Наукова думка, 1978.

60. Кринецкий Е.И. (ред.). Летные испытания ракет и космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.

61. Кристофидес Н., Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.

62. Кугель Р. В. Надежность машин массового производства. М.: Машиностроение, 1981.

63. Кузнецов В. Н. О полумарковской модели для нагруженного дублирования. М.: Кибернетика, 1980, № 4.

64. Кузнецов В. Н., Турбин А. Ф., Цатурян Г. Ж. Полумарковские модели восстанавливемых систем. Препринт 81.11. Киев: Ин-т математики АНУССР, 1981.

65. Кузьмин Ф. И. Задачи и методы оптимизации показателей надежности. М., «Советское радио», 1972.

66. Леонтьев Л. П. Надежность технических систем.Рига: Зинатне, 1969.

67. Ллойд Д., Липов М. Надежность: организация, исследования, методы, математический аппарат. М.: Сов. радио, 1964.

68. Ллойд Д., Липов М. Надежность (Пер. с англ.). Под ред.Н. П. Бусленко. М., «Советское радио», 1964.

69. Лобоцкий Ю.Г. О задаче оптимального резервирования со стоимостными потерями. Надежность и контроль качества. 1990 №5.

70. Лонгботтом Р. Надежность вычислительных систем. М.: Энергоатом издат, 1985.

71. М. Свами, К. Тхуласираман. Графы, сети и алгоритмы. "Мир" Москва, 1984.

72. Малышев ВБ., Карп КЛ. , Кочетков В Л , Скляров ИФ. Надежность сложных технических систем. М: Издательство МАИ, 1999.

73. Математическая теория надежности систем массового обслуживания. Под ред. проф. В. И. Зубова, М., Л.: Энергия, 1966.

74. Маслов А.Я., Татарский В. Ю. Повышение надежности радиоэлектронной аппаратуры. М., «Советское радио». 1972.

75. Меньшиков В.А. Полигонные испытания. M.: КОСМО , 1997,1999.

76. Мозгалевский А. В., Гаскаров Д. В. Техническая диагностика. М., Высшая школа, 1975.

77. Моломин В. П. Модели управления надежностью авиационной техники. М.: Машиностроение, 1981.

78. Нурутдинов А.Р., Фрид А.И. Способ резервирования цифровой вычислительной системы управления авиационным двигателем на основе многоуровневой модели. Авиакосмическое приборостроение. 2004.№11.

79. Надежность в машиностроении. Справочник. Под ред. В. В. Шашкина Г. П. Карзова. СПб.: Политехника, 1992.

80. Надежность технических систем. Под ред. Е. В. Сучака, Н. В. Василенко. Красноярск: МГП "Раско", 2001.

81. Надежность технических систем. Справочник. Под ред. И. А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985.

82. Нечипоренко В. И. Структурный анализ и методы построения надежных систем. М.: Сов. радио, 1968,255 с.

83. Ope О. Теория графов. М.: Наука, 1980,336с.

84. Панфилов И. В., Половко А. М. Вычислительные системы. М.:Сов. радио, 1980.

85. Песоцкий В. М., Кузнецов В. Н., Левинский Б. Г. Оценка надежностифункционирования АСУ ТП при воздействии импульсных помех. Киев: Электронное моделирование, № 1, 1981.

86. Пирс У. Построение надежных вычислительных машин. М.: Мир, 1968.

87. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. М. "Айрис пресс " , 2007.

88. Половко А. М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

89. Половко А. М., Гурович Б. Н. Метод расчета надежности резервированных восстанавливаемых устройств. М.: Известия Академии наук СССР. Техническая кибернетика, № 4, 1971.

90. Половко А. М. Принципы построения абсолютно надежных технических устройств, О-во "Знание", РСФСР. Л., 1993.

91. Половко А. М., Гиндин С. И. Надежность программного обеспечения в специализированных цифровых вычислительных комплексах. СПб. ЦНИИ Румб.

92. Половко А. М., Гуров С. В. Надежность технических систем и техногенный риск. СПб.: Знание, 1998.

93. Половко A.M., Гуров C.B. Основы теории надежности. Санкт-Петербург. "БХВ Петербург",2006г., с.133,598 ,структурные схемы системы.

94. Проников А. С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978.

95. Прохоренко В. А. Надежность радиоэлектронных средств сложных технических систем. Минск, МВИЗРУ.

96. Прошан Ф., Цатурян Г. Ж. Многозначные монотонные системы. М.:Надежность и контроль качества, Т 1, 1990.

97. Пьо Маунг Ко, Гришин В.М., Комбинированный метод построения встроенного контроля резервируемых приводов. Труды 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым,1. Евпатория, 2006.

98. Пьо Маунг Ко, Гришин В.М., Оптимизация безотказности одного класса компонентов систем управления JIA при активном нагруженном резервировании. «Вестник МАИ», № 1, 2009.

99. Райкин А. Л. Элементы теории надежности для проектирования технических систем. М., «Советское радио», 1967.

100. Райкин А. Л. Вероятностные модели функционирования резервированных устройств. М.: Наука, 1971.

101. Райкин А. Л. Элементы теории надежности технических систем Под ред. И. А. Ушакова. М.: Сов. радио, 1978.

102. Райншке К., Ушаков И. А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988.

103. Редько П.Г. Повышение безотказности и улучшение характеристик электрогидравлических следящих приводов. М.: Машиностроение, 2002.

104. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н., Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. "Мир" Москва, 1980.

105. Решетов Д. Н., Иванов А. С., Фадеев В. С. Надежность машин. М.:Высшая школа, 1988.

106. Романовский И. В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1977.

107. Ш.Рябинин И. А., Рубинович В. Д. О влиянии типа законов распределения времени исправной работы и времени восстановления на характеристикинадежности резервированной системы. В кн.: Теория надежности и массовое обслуживание. М.: Наука, 1969.

108. Рябинин И. А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем. JL: Судостроение, 1971.

109. Рябинин И. А., Черкесов Г. Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981.

110. Рябинин И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.: Политехника, 2000.

111. Сандлер Д. Техника надежности систем. М., «Наука», 1966.

112. Сборник задач по теории надежности. Под ред. A.M. Половко, Н. М. Маликова. М.: Сов. радио, 1972.

113. Северцев Н. А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке. М.: Высшая школа, 1989.

114. Седякин Н. М. Об одном физическом принципе надежности. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1966, № 3.

115. Седякин Н. М. Об одном физическом принципе теории надежности. Известия АН СССР. Техническая кибернетика», 1966;; №3.

116. Смагин В. А. Немарковские задачи теории надежности. Мин. Обор СССР, 1982.

117. Смолицкий X. Л., Чукреев П. А. О сравнении надежности систем при поэлементном и общем резервировании. Изв. АН СССР, ОТН, Энергетика и автоматика, № 3,1959.

118. Соловьев А. Д. Резервирование с быстрым восстановлением. Изв. АНСССР. Сер. "Техн. кибернетика", Т 1,1970.

119. Соловьев А. Д. Основы математической теории надежности. В кн.:

120. Материалы лекций, прочитанных в Политехническом музее на семинаре по надежности и прогрессивным методам контроля качества продукции. Вып. 1. М.: Знание, 1975.

121. Труханов В. М. Методы обеспечения надежности изделий машиностроения. М.: Машиностроение, 1995.

122. Ушаков И. А. Вероятностные модели надежности информационно вычислительных систем. М.: Радио и связь, 1988.

123. Ушаков И. А. Эвристический метод оптимизации резервирования многофункциональных систем. Изв. АН СССР. Сер. "Техн. кибернетика", №4, 1972.

124. Ушаков И. А. Методы решения простейших задач оптимального резервирования при наличии ограничений. М., «Советское радио», 1969.

125. Фанаржи Г. Н. Оценка надежности восстанавливаемых систем. Проблемные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов. радио, 1971.

126. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М., «Физматгиз», 1963.

127. Фокин Ю. Г. Надежность при эксплуатации технических средств. М., «Воениздат», 1970.

128. Форд Л. Р., Фалкерсон Д., Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.

129. Червонный А. А., Лукъяшенко В. И., Котин Л. В. Надежность сложных систем. М.: Машиностроение, 1976.

130. Черкесов Г. Н. Надежность технических систем с временной избыточностью. Под ред. А. М. Половко. М.: Сов. радио, 1974.

131. Черкесов Г. Н. Методы и модели оценки живучести сложных систем. М.: Знание, 1987.

132. Чернышев А. А. Основы надежности полупроводниковых приборов иинтегральных микросхем. М.: Радио и связь, 1988.

133. Хазов Б. Ф., Дидусев Б. А. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования. М.: Машиностроение, 1986.

134. Хенли Э., Кумамото X. Надежность технических систем и оценка риска. М.: Машиностроение, 1984.

135. Ху Т., Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.

136. Шор Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности промышленной продукции. М.: Знание, 1968.

137. Шишонок В. А., Репкин В. Ф., Бравинский Л. Л. Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной техники. М.: Сов. радио, 1964 .

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00