автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Научные основы создания отказоустойчивых интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами

На правах рукописи

Воробьев Александр Владимирович

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ ИНТЕГРИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ

Специальность: 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 8 ОПТ

2010

Москва - 2010

004611981

Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете)

Научный консультант

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Каперко Алексей Федорович

доктор технических наук, профессор Домрачев Вилен Григорьевич

доктор технических наук Макаров Николай Николаевич

доктор технических наук Оболенский Юрий Геннадьевич

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского («МАТИ»).

Защита состоится 16 ноября 2010 года в 12.00 на заседании диссертационного совета Д212.103.03 Московского государственного института электроники и математики (технического университета) по адресу: 109028, г. Москва, Б. Трехсвятительский пер., д. 3/12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики (технического университета)

Автореферат разослан ^ ^ ОПТ 2010

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю.Л. Леохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разработка и создание интегрированных отказоустойчивых вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами (ИВК СУ ЛА) для получения заданных пилотажных характеристик представляет собой сложную научно-техническую проблему, связанную с необходимостью исследования нелинейных дифференциальных непрерывных и разностных уравнений высоких порядков, описывающих динамические процессы в летательном аппарате совместно с автоматической системой управления скоростями, координатами полета, а также углами и угловыми скоростями. В настоящее время аналитические методы решения уравнений высоких порядков еще не найдены, что затрудняет выбор параметров комплексных систем из условий устойчивости и показателей качества выходных характеристик при подаче на входы даже простых типовых сигналов.

Большие трудности в исследовании интегрированных вычислительных комплексов систем управления вносит необходимость реализации множества полетных режимов в широком диапазоне высот и скоростей полета, требующих выбора заданных траекторий без ухудшения маневрениостных свойств летательного аппарата. Кроме того, требуется с помощью интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами обеспечить переход с автоматических режимов на командные (ручные), ввода ряда ограничений на фазовые координаты, гарантирующие безопасность полетов при выполнении многих задач.

На сегодняшний день задача обеспечения безопасности полета ЛА автоматизирована по отдельным параметрам полета. При этом в каждый текущей момент времени ограничивается только один параметр движения из вектора параметров полета, связанных между собой через динамический объект управления. Кроме того, не учитывается прогноз изменения параметров движения ЛА в процессе полета по заданной траектории (учитывается только текущий темп изменения ограничиваемого параметра). Ограничения на отдельных этапах автоматизированных режимов управления введены как квазистатические, что при несогласованности заданной траектории полета с допустимым движением ЛА может вызывать размыкание контура управления по регулируемой координате. Существующие контуры безопасности управления работают независимо от основных режимов автоматизированного управления и при наличии ситуации выхода за ограничения вступают в работу с отключением режима управления. Решением проблемы автоматизации безопасного полета ЛА должен стать синтез заданных траекторий и алгоритмов управления с учетом ограничений на фазовые координаты движения ЛА, ограничений силовой установки и ограничений по конструкции ЛА.

Проблема безопасности полета в автоматизированных режимах зависит от обеспечения необходимого уровня надежности аппаратных средств ИВК СУ ЛА и программного обеспечения. Отказ ИВК может быть вызван отказом (неверным срабатыванием) каких-то ее компонентов - процессора, памяти,

устройства ввода-вывода, линии связи или программного обеспечения. Техническая сложность и высокая стоимость ИВК СУ ЛА потребовали изучения влияния кратности резервирования аппаратуры (вычислительные модули, датчики и приводы) и разработки методик обеспечения надежности аппаратно-программных средств, связанных с достижением необходимого уровня тестирования с использованием как методов математического моделирования аппаратно-программных средств, так и встроенных символьных отладчиков и стендов полунатурного моделирования в составе бортовых цифровых машин (БЦВМ) и ИВК СУ ЛА в целом (рис. В.1).

Поэтому разработка научных основ создания отказоустойчивых интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами является актуальной и своевременной.

Цель работы. Целью диссертационной работы является решение проблемы, имеющей важное хозяйственное значение - создание научно обоснованных, технически целесообразных и экономически выгодных отказоустойчивых интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами.

Решение этой проблемы связанно с разработкой математических методов повышения надежности ИВК СУ ЛА, современной элементной базы, вычислительных комплексов и их программного обеспечения.

Задачи исследований. Для реализации поставленной цели необходимо разработать:

- математические модели и алгоритмы обеспечения надежности интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами ИВК СУ ЛА;

- методы оценки и прогнозирования способов повышения надежности ИВК СУ ЛА;

- способы и техническую реализацию элементов и устройств ИВК СУ ЛА с повышенной надежностью;

- методы и модели полунатурных испытаний ИВК СУ ЛА;

- технологию стендовых и летно-конструкторских испытаний ИВК СУЛА;

методы оценки надежности программного обеспечения ИВК СУ ЛА;

- технологию и критерии автоматического тестирования программного обеспечения систем управления летательных аппаратов на основе эталонной модели.

Методы исследования. В качестве методов исследования в работе используются положения теории систем, теории графов, теории надежности, теории принятия решений. Методы исследования основаны на статистической теории максимального правдоподобия, наименьших квадратов и байесовых оценок.

Рис. В.I, Комплексная система управления летательным аппаратом

Методической основой выполненной работы являются: определение оптимальных цифровых законов управления по методу динамического программирования; составление математических моделей ошибок; формирование алгоритмов резервирования, контроля и оценивания с помощью оценок постоянных интенсивностей и восстановлений на основе построения графов состояний; применение инженерных аналитических и стендовых методов оценивания ошибок аппаратно-программного обеспечения; проведение процедур отладки с встроенным отладчиком М280ЕХ и контролем программ тестированием.

Научная новизна работы.

1. Разработаны оптимальные законы управления на основе принципа динамического программирования Беллмана, основанные на квадратичном функционале качества в виде скалярного произведения относительных фазовых координат, позволяющие минимизировать ошибки по управлению с учетом различных типов ограничений. Полученные линейные рекурсивные процедуры представляют собой матрицы, обеспечивающие устойчивые режимы полета в широком диапазоне скоростей и высот полета при действии, заданных уровней регулярных возмущений и помех.

2. Предложены структурные схемы оценки надежности ИВК систем управления самолетами с выбором оптимальных глубин резервирования аппаратуры, изготавливаемых из обычных по надежности и стоимости элементов, основанные на функции Колмогорова, связывающей стоимость и надежность. Данная методика позволяет сравнивать аппаратную и программную надежности комплексов, что дает возможность находить структурные схемы раздельного резервирования.

3. Созданы методики расчета и проектирования систем автоматического управления с учетом надежности его устройств при различных глубинах резервирования на основе аналитических процедур автоматизированного проектирования и моделирования на стендах с применением методов наименьших квадратов, максимума правдоподобия и критерия Байеса.

4. Предложен математический метод долгосрочного прогнозирования способов повышения надежности ИВК СУ ЛА в зависимости от стоимости, основанный на статистических решениях и максимизации дивергенции по признакам, назначаемым экспертами.. Дополнительно в качестве признаков использовались степень сложности устройств и оказываемое на них влияние внешних возмущений в виде перегрузок, жестких ударов при посадках, вибраций, температуры и давления.

5. На основе исследования математических моделей программного обеспечения предложена процедура применения методов программирования. Вводимые при этом линейные ограничения позволяют применять идеи Куна-Таккера и с помощью квадратичной целевой функции находить необходимые и достаточные условия оптимальности. Прогнозирование ошибок в программах определяется методом линейной регрессии. Приведенный алгоритм решения задачи прогнозирования ошибок основан на

рекуррентной процедуре принципа дополнительности. За конечное число итераций с условием учета дополняющей нежесткости находится искомое неотрицательное решение.

Практическая значимость работы.

1. Обосновано применение ИВК СУ JIA с магистральным принципом связи между устройствами, позволяющими соединять две машины с объединенным общим ресурсом и управлять взлетом, набором высоты, множеством других полетных режимов, снижением и посадкой, а также выполнять математическое и полунатурное моделирование на стендах.

2. Разработан экспериментальный технологический стенд с ИВК, позволяющий выполнять имитационные полеты, создавая условия, близкие к аварийным и находить способы их преодоления. В этом случае технологический стенд становится авиационным тренажером, на котором могут проходить обучение летчики для подготовки и пилотирования новых типов самолетов и вертолетов.

3. Сформированы алгоритмы для резервирования и контроля систем управления по мажоритарному принципу с помощью кворум-элементов, которые определяют неисправный канал и отключают его автоматически от управления при несовпадении сравниваемых сигналов. Предложенный комплекс с контурами безопасности обладает высокой разрешающей способностью и возможностью выполнения отладочных работ, не нарушая процесса нормального функционирования комплекса.

4. Предложена процедура повышения достоверности оценок надежности комплексных систем управления на основе теоремы Байеса с использованием данных об априорной информации, определяемой с помощью значений риска или данными по предшествующим комплексам-аналогам. В последнем случае удается сократить количество летно-конструкторских испытаний в 2-3 раза, что значительно сокращает стоимость, затрачиваемую на проведение полетов.

5. Практическая значимость результатов работы состоит в разработке ИВК систем управления САУ-10, САУ -515-57, САУ-140, СДУ-427, ЭДСУ-200, КСУ-35, КСУ-941, САУ-ЮМ-03, КСУ-10М, КСУ-А и их модификаций, подготовки к запуску в серийное производство, а также создании способов построения и методов отладки программного обеспечения комплексных систем управления и доведения их на этапах стендовых и летно-конструкторских испытаний вплоть до серийного производства.

Достоверность результатов. Достоверность проведенных теоретических исследований обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов и методов: системного анализа, теории графов; теории надежности, принятия решений, линейного и нелинейного программирования, а также сравнением с теоретическими данными, известными в научной литературе и полученными автором.

Реализация я внедрение результатов работы. Внедрение результатов определяется доведением исследований до конкретных аналитических зависимостей, алгоритмов и вычислительных процедур, а также проведением стендовых и летно-консгрукторских испытаний, выполняемых в ОАО МНПК «Авионика» при создании систем для самолетов АН-140, МиГ-АТ, МиГ-29, МиГ-29К, МиГ-31, Су-27К, Су-27М, Су-ЗОМК, Су-34, Су-35, для гидросамолета Бе-200, для вертолетов «АНСАТ» и Ми-8.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели и алгоритмы обеспечения надежности интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами (ИВК СУ ЛА).

2. Синтез оптимальных законов управления летательными аппаратами на основе применения метода динамического программирования и его реализации в виде рекуррентных процедур. Численные процедуры выбора наилучших тактов по динамической точности при интегрировании линейных и нелинейных дифференциальных уравнений ЛА с правыми частями, описываемыми в форме уравнений третьего порядка с помощью г-преобразований и переходных процессов.

3. Способы реализации интегрированных комплексов систем управления летательными аппаратами повышенной надежности: способы и системы измерения угловых и линейных положений летательного аппарата; способы и системы автоматического управления высокоманевренными летательными аппаратами; система автоматического управления самолетом при заходе на посадку.

4. Методы оценки и прогнозирования способов повышения надежности ИВК СУ ЛА по следующим показателям: безотказность действия; влияние возмущений (перегрузок, вибраций, ударных нагрузок, температуры и давления), основанных на математическом аппарате максимума правдоподобия и принципа дивергенции с привлечением экспертных оценок.

5. Обоснование выбора глубины раздельного резервирования по устройствам ИВК систем управления с использованием функции Колмогорова, связывающей стоимость устройств управления с надежностью их действия, сложностью конструкций, влиянием возмущений и времени работы, а также с помощью специально введенной функции.

6. Применение методов автоматизированного моделирования при полунатурных испытаниях вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами, включающие выбор вычислительных процедур и тактов интегрирования дифференциальных уравнений полета ЛА.

7. Методы оценки надежности программного обеспечения интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами.

Апробация работы. По основным результатам работы были сделаны научные доклады, которые обсуждались и получили одобрение на Всероссийских и Международных конференциях: VI Всероссийской научно-технической национальной ассоциации - Москва, 2001 г.; Научно-технической конференции - Санкт-Петербург, 2002 г.; III Научно-технической конференции по проблемам и развитию СУО - Курск, 2002 г.; Научно-технической конференции «Тренажерные технологии и имитаторы» - Санкт-Петербург, 2002 г.; Конференции ВВА им. Гагарина - Монино, 2002 г.; V Международном фестивале компьютерной технологии - Пекин, 2002г; II Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» - Таганрог, 2007; Научно-практической конференции ОКБ «Авиаавтоматика» - Курск, 2007; III Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» - Таганрог, 2008; VIII Форуме Российского вертолетного общества - Москва, 2008; III Московском международном форуме «Беспилотные многоцелевые комплексы» - Москва, 2009; IV Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» - Таганрог, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 59 работ, в том числе 17 научных статей в ведущих рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК МИНОБРНАУКИ РФ для опубликования материалов докторских диссертаций, 13 патентов Российской Федерации на изобретения, 7 свидетельств на специальное программное обеспечение ИВК СУ J1A, 12 статей в Российских журналах, 10 докладов на Международных и Всероссийских конференциях.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 209 наименований и приложения. Диссертация изложена на 244 стр., приложение на 62 стр., где представлен интегрированный отказоустойчивый вычислительный комплекс и акты внедрения результатов работы. Общий объем диссертации 332 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, сформулированы цели диссертационной работы и вытекающие из нее задачи исследований, показаны методы исследования, научная новизна работы и ее практическая значимость, реализация и внедрение результатов работы, основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзорно-аналитическим исследованиям отечественных и зарубежных источников литературы в области математического моделирования и алгоритмического обеспечения надежности интегрированных вычислительных комплексов (ИВК) систем управления летательными аппаратами, в частности, анализу методов оценки надежности с учетом избыточности и задаче оптимального резервирования.

Определены цели и задачи научных исследований.

Во второй главе разработаны методы оценки и прогнозирования способов повышения надежности интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами, на основе применения аналоговых и цифровых вычислительных машин, различной крайности резервирования с использованием кворум-элементов и мажоритарной логики.

Методом динамического программирования определяются основные законы управления, основанные на использовании квадратичного функционала качества в виде скалярного произведения по отклонениям фазовых координат, позволяющих минимизировать ошибки, учитывая ограничения на управление при использовании функции Беллмана IV. Функционал качества и все уравнения комплекса записываются в векторно-матричном виде:

Л(У/."у) = 0.5г[((СЛ-МС,)у^С/ВЛ,О(СЛ-МСу)у/ + ОС/В>»/) + (пу,Ки>)], J. (у,) = 0,5(х - Мх)т 0(х - Мх),

"к (У) = ™п [Ук (у, и) + 1ГЫ (у, и)], где Ау - матрица динамики самолета; О - матрица весовых коэффициентов; И- матрица по расходу топлива; М - матрица переходных коэффициентов по фазовым выходным координатам; В, - матрица управления; с. - матрица по выходу.

Пользуясь необходимыми условиями минимума функционала согласно уравнению Беллмана, достигается условное оптимальное управление, начиная с последнего шага и заканчивая первым. Безусловные оптимальные законы управления найдены в виде рекуррентных зависимостей, записанных в обратном порядке. Выполненный синтез показал, что управление зависит от линейных фазовых координат и вычисляется по явным формулам вида:

К (Уо) = (y„,(0,5EoTR,Eo + rNjON0 + ZjRZ)y),

y, = y0+7-(Ay0 + B0u;), U; = -0>5P)-'G)y„ y2 = y,+7-(Ay1 + B,u;), Uj = -0,5Р,''02у,,

У»-. =У.-1 + г(А»-2У..2 + в-!и;.г).

•С, = -о,5Р;'Д.,у..г

В приведенном рекуррентном алгоритме использованы матрицы Е, N, Z, Р и G. Данный алгоритм реализуется на БЦВМ и в силу своей линейности простыми средствами обеспечивает устойчивость в комплексах. С целью упрощения выбора рационального такта Т и метода интегрирования система дифференциальных уравнений одиннадцатого порядка, описывающая динамику самолета, заменяется упрощенной системой третьего порядка, что значительно сокращает время выполнения математического и полунатурного моделирования.

Выполненные расчеты по определению погрешностей численного интегрирования на основе сравнения переходных процессов по выходной координате с помощью передаточных функций Ф и z-преобразований показали, что наименьшими динамическими ошибками обладает метод Рунге-Кутга четвертого порядка в форме Мерсона, который и был принят в работе. На его основе были исследованы алгоритмы управления ЭДСУ-200 гидросамолета Бе-200 с нелинейностями методом математического моделирования с построением переходных процессов, которое показало на полное их соответствие тактико-техническому заданию.

Для обоснованного выбора глубин резервирования ЭДСУ-200 применялись экспериментальные кривые повышения стоимости Су для каждого из устройств, записанные через функции Колмогорова, связанные с вероятностью безотказной работы. На основе функции Ф(Р|ТА) при введенном неопределенном множителе Лагранжа и требованиях экстремальности было получено уравнение:

(Ige)'il-flfH

z( р,.и) = —--l-.

к которому было добавлено выражение для стоимости: C^lglg-^ + Cv

В этих формулах принято через Р/ обозначать вероятность безотказной работы j-го устройства; Sf - показатель сложности; *у - коэффициент, учитывающий влияние внешних перегрузок; т=1,2,3,4 - число каналов

резервирования в комплексе из «-устройств; rf - коэффициент наклона

функций С>=/(Р,); Сэ - первоначальные затраты. Располагая графиками

функций z(Pj,m), находились относительные стоимости параллельного

резервирования подкомплексов в зависимости от надежности и различных глубин резервирования.

Исследования влияния относительных стоимостей Ск на надежности Р„ при принятой схеме резервирования ЭДСУ-200 (для измерительных датчиков с АВМ и блоков питания - четырехкратное; для БЦВМ, усилителей СП, рулевых агрегатов и моделей - трехкратное; для рулевых приводов -двукратное) составили ск =0,385 иРк =0,99999924.

Прогнозирование перспективности развития комплексов выполнялось методом правдоподобия с использованием процедуры правдоподобия и максимума дивергенции по четырем основным признакам: надежности, степени сложности, влияния возмущений и стоимости. Представляемые экспертами двоичные оценки «0» и «1» для 12 комплексов с трехкратными их комбинациями в объединениях при средней точности дивергенции позволили определить апостериорные вероятности по комбинациям признаков и оценить их качество. Средняя дивергенция записывается в следующем виде:

,.1 у.| /.I 1.1

где Pv - априорные вероятности j-го класса; Р„ - априорные вероятности ;-го класса; V - симметричная положительно определенная ковариационная матрица вектора х; п - число классов комплексов; N - разделение классов по признакам; М, - математическое ожидание вектора х; Мг - математическое ожидание вектора у при у = Qx (где Q - ортогональная матрица пониженной размерности).

В третьей главе показаны способы и техническая реализация комплексных систем упрааления летательными аппаратами с ИВК: способы и системы измерения угловых положений и линейных ускорений летательного аппарата; способы и системы автоматического управления летательными аппаратами, высокоманевренными самолетами, в том числе при их заходе на посадку.

Задачей любого из рассмотренных способов, является обеспечение возможности реализации произвольно заданных непрерывных траекторий движения объекта (J1A) с учетом его динамических свойств, компенсации возможных отклонений текущей траектории от заданной из-за действия неконтролируемых возмущений объекта, а также обеспечение требований по качеству управления (перерегулирование, время регулирования) и устойчивости, предъявляемых к замкнутой системе, реализующей способ управления (рис. 1). Выполнение поставленной задачи достигается тем, что определяют вектор состояния динамического объекта как решение уравнения

у(0=/{у.".а).

где у(1) - вектор состояния размерности п;

/(.) - известная векторная функция, непрерывно дифференцируемая

требуемое число раз по своим аргументам; и - вектор управления размерности к < п\ а - известные параметры объекта управления (ЛА); и на основании полученных сигналов, соответствующих элементам состояния объекта, и сигналов заданных значений, соответствующих элементам заданной траектории, формируют сигнал, соответствующий вектору управления, таким образом, чтобы функционал качества

где Q - положительно определена скалярная функция; / - текущий момент реального временн; Уз - вектор заданной траектории движения размерности к; принимал экстремальное значение при дополнительно введенном ограничении в форме векторного дифференциального уравнения

...../гд^о,

где <р(.) - вектор-функция заданного вида, которая устанавливает

требования к устойчивости поведения объекта относительно заданной траектории движения;

"у - У

'1 'и

У - У 12 '1,

1л -

где - вектор-функция отклонений от заданной траектории;

Р™ - производная ^порядка; ] -1,2,..., к;

Я - параметры, представляющие собой постоянные числа,

обеспечивающие заданные динамические свойства замкнутой системе управления; причем структуру вектора управления

определяют путем решения уравнения ограничений в виде

где у/(.) - вектор-функция, обратная функции <р(.) относительно искомого

вектора управления и; а параметры X, найденного таким образом вектора управления определяют процедурой оптимизации функционала качества .1 относительно параметров X на каждом интервале времени, соответствующем циклу управления.

На рис. 1 представлена блок-схема замкнутой системы, которая включает в себя динамический объект (ЛА) 1 управления, формирователь 2 заданной траектории 2, формирователь 3 ограничения, вычислительный блок

4 и блок 5 оптимизации. Выход объекта 1 соединен с первым входом формирователя 3 ограничения, второй вход которого соединен с выходом формирователя 2 заданной траектории, третий вход соединен с выходом блока 5 оптимизации, а выход подключен к входу вычислительного блока 4. Выход вычислительного блока 4 подключен к первому входу блока 5 оптимизации, второй и третий входы которого соединены соответственно с выходами формирователя 2 заданной траектории и объекта I, и к входу

Рис. I. Схема реализации способа управления динамическими объектами (ЛА)

На основании проведенных исследований показано, что включение ИВК расширяет функциональные возможности системы автоматического управления полетом самолета. Обеспечение безопасности полета по всем возможным профилям маневрирования достигается посредством включения интегрированного вычислительного комплекса и формирования замкнутого полноразмерного контура траекторного управления с учетом реально действующих энергетических ограничений по тяге летательного аппарата. Предлагаемые способы управления динамическими объектами, содержащие интегрированные вычислительные комплексы, обеспечивают заданные свойства по качеству управления для любых непрерывных заданных траекторий, а непосредственный учет структуры объекта и его параметров в законе управления делает систему управления адаптивной к изменению их значений и обеспечивает заданные требования устойчивости объекта по все управляемым координатам.

Обеспечение требуемых характеристик управляемости самолета и безопасности полета при отказе ИВК достигается переключением с основного контура управления на резервный, где формируется управляющий

сигнал в соответствии с алгоритмом, согласно которому формируются требуемые характеристики устойчивости и управляемости при полете самолета по траектории возврата на аэродром.

Введение в управление автомата тяги позволяет существенно расширить полетную область, в которой выведение самолета в горизонтальный полет не приводит к уменьшению или увеличению приборной скорости с выходом за предельно допустимые значения, что обеспечивает повышение безопасности полета. При использовании предлагаемых систем автоматического управления пространственным маневрированием самолета с ИВК, время приведения самолета в горизонтальный полет при больших вертикальных скоростях уменьшается до 10-15 с и существенно уменьшается приборная скорость, при которой можно безопасно включить режим выведения самолета в горизонтальный полет.

Четвертая глава посвящена методам и моделям, используемым в полунатурных испытаниях интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами.

Для сокращения затрат времени разработан метод автоматизированного моделирования, основанный на целенаправленном переборе параметров, удовлетворяющих выбранным критериям эффективности ¡v, к применению метода регрессии для оценки параметров а/.

Определение параметров осуществляется по методу наименьших квадратов:

.V Г * 1!

а! (-1 ¡Л

Оценки неизвестных о( тогда получаются с помощью выражения:

► = 0, у=й

ш

,г. -5л/,(->

/-о

записанных з виде системы уравнений:

Фта=ФтИ',

где фтф - матрица Фишера, пользуясь которой, находится оценка:

а =[ФТФ]'ФТ1У,

а мера отношения оценки регрессивной функции от истинной определяется через дисперсию:

0(х) = сг2/т(х)(фгф)'Лх) Регрессионные модели могут быть представлены в виде полиномов различных степеней (т.е. для нелинейных уравнений), тогда показатель \У следует записать в виде множественной регрессии, например для второго порядка

/м /.|

которая сводится к линейной путем замены переменных /( = //( = г^.

Тогда получим V = +

/.1 1-1 у.|

И уравнение множественной регрессии будет

Применяя полученные выражения и пользуясь методом наименьших квадратов, найдем формулы для оценок.

Дальнейшее развитие данного метода связано с тем, чтобы матрица Фишера (фтф)' имела диагональную форму. Тогда система нормальных уравнений распадается на отдельные уравнения и для нахождения оценок <5у и их дисперсий следует пользоваться более простыми выражениями вида

7 N v '> N

При использовании формулы устанавливаются доверительные границы для каждого из коэффициентов регрессии в отдельном виде

где / — табличное значение критерия Стьюдента при выбранном уровне значимости и степени свободы, с которой определялась дисперсия О (И'.). После вычислений необходимо выполнить проверку достоверности выбранных параметров степени управления. Наилучшим способом является проведение летного эксперимента. Если этого не удается достичь, то приходится прибегать к дополнительным экспериментам и вычислениям по следующим формулам:

м[д/>] = 1|д/> (»)Л;

К _

К1 - V 2 '

где д^ - среднее отклонение от заданного значения параметра Р,\ уР -разброс относительно среднего значения д^; к,, - степень колебательности процесса выдерживания параметра Р,.

С целью определения достоверности проделанной работы следует обратиться к математическим методам статистики и вычислить коэффициент

* (I -I )1

Колмогорова-Фишера , зависящий от /0, - наблюдаемого

|-<

числа экспериментов в 1-м интервале при /„ - теоретическом числе экспериментов.

По построенному значению X1 и числу выполненных экспериментов п определяют по таблицам вероятности Р правильность полученных результатов.

Созданный технологический стенд имеет три персональных компьютера: РС-1 - имитатор динамики полета летательного аппарата; РС-2 - имитатор пилотажно-навигационных приборов, средств управления полетом и динамическим отладчиком M2SDEX с эмулятором БЦВМ РС-3 - система имитации внекабинной обстановки. Все компьютеры соединялись между собой по протоколу TCP/IP. База данных располагалась на РС-2. Реальные сигналы с БЦВМ поступали на имитаторы приводов, принимались по цифровым и аналоговым линиям связи и подавались на модель самолета и блок регистрации.

В пятой главе излагается методика проведения стендовых и летно-конструкторских испытаний авиационных комплексов для определения их характеристик, на примере работы КСУ-35 при ее взаимодействии с злектро-гидравлическими системами управления приводами. При этом проверялись: механическая аварийная система управления рулями высоты н направления, а также весь комплекс в основном и резервном режимах управления рулями, элеронами, интерцепторами, водорулем, стабилизатором, закрылками, предкрылками и тормозными щитками.

Испытания выполнялись на технологическом стенде с использованием подсистемы автономного тестирования в режимах статической и динамической отработки систем аппаратно-программного обеспечения.

Состав стенда:

- система имитации датчиков КСУ, динамики полета и внешних систем;

- рабочее место оператора стенда;

- система визуализации внекабинной обстановки;

- сетевой концентратор;

- устройство сопряжения и коммутации электрического фидера стенда;

- имитаторы приводов самолета;

- имитатор ручки управления двигателем.

На этапе статической отработки проводилась проверка сигналов соответствия выходных сигналов ИВК контрольным параметрам без замыкания с моделями и другими системами J1A. При этом используются те же самые контрольные примеры, что и для отладки программ с использованием эмулятора бортовой вычислительной среды на этапе математической отладки программ. Для проверки программ реализуется режим статической проверки ИВК, при котором с ПК рабочего места оператора задаются какие-либо входные воздействия одновременно на реальный ИВК и на математическую модель системы управления, реализованную в ПК имитатора динамики полета. База данных контрольных примеров располагается на ПК рабочего места оператора, а реальные сигналы ИВК через устройство сопряжения принимаются ПК имитатором динамики полета и посредством сетевого обмена передаются на ПК рабочего

места оператора, где они сравниваются с эталонными. Вышеописанный режим позволяет оперативно проверять изменение выходных сигналов ИВК на весь спектр входных воздействий и, сравнивая выходные сигналы с выходными сигналами эталонной математической модели системы управления, делать выводы о соответствии реализации программного обеспечения заданным законам управления. На этапе динамической проверки реальный ИВК через устройство сопряжения замыкается с моделью движения и моделями бортовых систем летательного аппарата. Процесс проверки может производиться сравнением заранее созданных контрольных переходных процессов параметров движения летательного аппарата на каком-либо режиме полета, так и сравнением созданных примеров при помощи имитационных моделей самолета и системы управления.

Получена система линейных уравнений, из которой найдены оценки вектора выходных координат, вектора определяемых параметров, а затем их дисперсий.

Важным этапом работы создания ИВК СУ ЛА является проведение летно-конструкторских испытаний, в процессе проведения которых на основе реальных записей параметров полета выполняется математическое, моделирование различных режимов работы системы управления с применением моделей ошибок систем пилотажно-навигационного оборудования, идентифицированных по материалам полетов. Верификация специального программного обеспечения цифровых вычислителей производится на основе сравнения сигналов управления, зарегистрированных в полете, и сигналов, полученных с проверенных моделей бортовых цифровых вычислителей контуров системы управления. При этом на вход модели системы управления подаются необходимые реальные параметры систем пилотажно-навигационного комплекса. Сопровождающее математическое моделирование на специализированных стендах математического и полунатурного моделирования позволяет не только оценить качество и корректность реализации законов управления, но и осуществить разбор выполненного полета и подготовить полетное задание для следующего летного эксперимента.

В процессе летно-конструкторских испытаний использовался мобильный стенд, на котором проводились многочисленные предполетные и послеполетные проверки, выявляющие несоответствия переходных процессов тактико-техническим требованиям, а также нахождение нижней </н и верхней г/в доверительных границ.

Определено требуемое число полетов при испытаниях в оценках надежности без отказов и при одном отказе в полете.

С целью повышения достоверности оценок надежности комплексов предлагается воспользоваться теоремой Байеса, где апостериорные вероятности существенно повышаются за счет использования априорной вероятности, полученной по данным стендовых испытаний или проведенных летных испытаний с комплексами-аналогами. В этом случае число полетов сокращается в 2 раза.

В шестой главе рассматриваются методы оценивания надежности программного обеспечения ИВК СУ ЛА. Сначала находились математические зависимости для оценок ошибок с помощью статистических моделей Шумана, Джелинского-Моранды, Шика-Волвертона, которые зависели от количества прогонов, частот и времен обнаружения ошибок, дисперсий, коэффициентов корреляции, а также ввода ряда дополнительных переменных и многих других показателей. Все они приводили к большому объему вычислений, а главное' - затрудняли прогнозирование характера протекания процессов, связанных с изменениями ошибок. Предлагаемые методы оценивания ошибок строились на регрессионных моделях и позволяли находить средние значения ошибок, пользуясь обобщенными способами экспоненциального сглаживания или использования процедуры наименьших квадратов, минимизирующих сумму квадратов отклонений фактического числа ошибок от ожидаемого. В результате была поставлена задача нелинейного программирования с линейными ограничениями в форме Куна-Таккера, приводимая к решению системы линейных уравнений методом дополнительности. Тогда алгоритм решения начинается с базисного

Базис Щ и, . - иы а, . а, аы Ц)' ч

"1 1 . . -1 . .. 0 К ■ 0

«2 0 . . -I . .. 0 •

а0 0 . . -1 . :. 0 тл т',ы 1 я,

иы 0 . . -1 . .. 1 т'Ы1 0 я;

Для определения начального частичного решения в базис водилась переменная а0, заменяющая базисную переменную с наибольшим по абсолютной величине отрицательным решением.

После этого базисное решение ц =?,'.„ а = <?,', = ......... =<?.' и

значения всех остальных переменных, равных нулю, представляют собой частичное решение задачи о дополнительности вида:

и - Ма-!^ = я, ита = О, и £ О, а > О,

и при подставлении а0-О совпадает с решением поставленной задачи, то есть

и = ^la + q> ита = О, и > 0, а > 0.

При этом изменения, удовлетворяющие условиям базиса, должны дополняться нежесткостью и неотрицательностью базисных переменных. В этом случае ошибки задавались линейной функцией:

V

и решение задачи о дополнительности вычислялось за конечное число итераций.

Для определения числовых оценок вероятностей отказов Ру(/) в программном обеспечении, возникающих при переходах из состояния 5, в 5; и последующих, происходящих в случайные моменты времени, воспользуемся графом состояний. На дугах графов поставим значения плотностей вероятностей отказов Л, и восстановления при переходах из одного состояния в другое. Тогда вероятностные процессы в графе можно описать дифференциальными уравнениями Колмогорова, из решения которых операционным методом находятся искомые вероятности. При этом

сумма всех вероятностей в заданном интервале времени Р. (/) = 1.

/•I

Рассмотрим состояния рабочей программы с учетом ее контроля техническими средствами. Выделим из нее следующие состояния: -нормальное функционирование; Э2 - выдача сигнала о ложном отказе в программе; БЗ - восстановление системы контроля; Б4 - получение работоспособной программы; Б5 - отказ в системе контроля; Б6 -. восстановление системы контроля; Б7 - получение работоспособной программы; Б8 - выдача сигнала об отказе в программе; Б9 - устранение отказа в программе.

На рис. 2 показан граф состояний, размеченный плотностями потоков отказов и восстановлении, по которому составлена следующая система дифференциальных уравнений Колмогорова:

=,+* Л»+) п (')+м»г, (0 ■+ л.^7 (0+пл (');

—^=НА (0+лЛ (')+(0(0 - НА (');

В качестве начальных условий примем

I» (0) = 1; Р2 (0) = Р, (0) = Р4 (0) = Р3 (0) = Р, (0) = Р7 (0) = Ра (0) = Р, (0) = 0;

А,,

Применяя обратное преобразование Лапласа, можно определить {¡(¿)-Р9(/) вероятности работоспособности комплекса с техническими средствами контроля. Коэффициент готовности комплекса ¡](г) в динамическом резкиме определяем по известным формулам.

Данный метод исследования надежности комплексов позволяет находить эффективность использования различных способов повышения надежности и применения средств организации контроля. Разработаны тестовые примеры оценки надежности специального программного обеспечения (СПО) ИВК.

Седьмая глава посвящена разработке методов и критериев автоматического тестирования программного обеспечения систем управления летательных аппаратов на основе эталонной модели.

Модельный подход не может эффективно применяться без точных алгоритмов принятия решений и объективных критериев оценки результатов сравнения проверяемого СПО с его моделью. Это требует выработки определенной методики проведения тестирования и выбора критериев автоматической оценки его результатов, с целью учета особенностей проверки на специально разработанном стенде и принятия решения о корректности, проверяемого СПО и исправности системы управления.

Разработана методика выбора тестовых сценариев и определены допустимые пороги сравнения сигналов бортового СПО и модели системы управления, являющиеся критериями автоматического тестирования СПО на основе сравнения с эталонной моделью и использованием стенда полунатурного моделирования.

На рис. 3 показан фрагмент структурной схемы процесса управления продольного канала КСУ по формированию заданного положения стабилизатора Fstb.

Рис.3. Фрагмент структурной схемы процесса управления продольного канала КСУ по формированию заданного положения стабилизатора

В качестве иллюстрации, на рис. 4, 5 показан пример обнаружения и устранения ошибки в программном обеспечении КСУ-10М путем сравнения графиков переходных процессов реакции системы и ее эталонной модели на воздействие входного сигнала нормальной перегрузки пг На рис. 4 видно, что заданные значения левого стабилизатора Рв1ЬЬмо^л„ рассчитанного в модели системы управления, и Л/М.ксу, рассчитанного в бортовом специальном программном обеспечении (СПО), реализованном в ИВК СУ ЛА, различаются примерно на один градус, при одинаковом входном воздействии по сигналу нормальной перегрузки п,ф. Это говорит о том, что, реализация бортового программного обеспечения не соответствует заданному закону управления, и в нем присутствует некая ошибка. После выполнения поиска данной ошибки, путем последовательного аналогичного сравнения переходных процессов в других контрольных точках алгоритма, ошибка была локализована и

Г

Рис. 4. График переходных процессов сигналов заданного положения стабилизатора ЯгВЫ-ксу и на ступенчатое воздействие входного

сигнала нормальной перегрузки при наличии ошибки в бортовом СПО. 22

Рис.5. График переходных процессов сигналов заданного положения стабилизатора рхкЫксу и ГизЫмодель, на ступенчатое воздействие входного сигнала нормальной перегрузки Пу, после устранения ошибки в бортовом СПО.

На рис. 5 видно что, после устранения программной ошибки, рассчитанные заданные значения левого стабилизатора Лгб/.^,^ и Г$1ЬЬксу отличаются на незначительную величину, порядка 0.1 градуса, что не превышает пороговое значение ошибки рассогласования для данного режима работы, и объясняется инструментальными ошибками, вносимыми аналого-цифровыми преобразователями, ограниченной разрядной сеткой, а также асинхронностью работы ИВК СУ ЛА.

Показано, что модельный подход не может эффективно применяться без точных алгоритмов принятия решений и объективных критериев оценки результатов сравнения проверяемого СПО с его моделью. Это требует выработки определенной методики проведения тестирования и выбора критериев автоматической оценки его результатов, с целью учета особенностей проверки на стенде полунатурного моделирования ПНМ и принятия решения о корректности, проверяемого СПО и исправности системы управления.

Разработана методика выбора тестовых сценариев и определены допустимые пороги сравнения сигналов бортового СПО и модели системы управления, являющиеся критериями автоматического тестирования СПО на основе сравнения с эталонной моделью и использованием стенда полунатурного моделирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Общая тенденция развития бортовой авионики состоит в том, что более высокие уровни эффективности и безопасности функционирования ИВК достигаются как за счет совершенствования элементной базы, так и за счет качественной новой организации возможностей функционирования подсистем в его структуре, включая и взаимосвязи (взаимодействия) экипажа с бортовой автоматикой.

Актуальность оптимизации взаимосвязей в структуре ИВК возросла в связи с тем, что важнейшим из принципов создания современных систем управления стал принцип интегрированности. Интеграция, как принцип создания нового поколения самоорганизующихся комплексов, предполагает согласованное использование широкого круга способов, подходов, методов расчета, проектирования и исследования комплексов, в частности их надежности.

В данной работе решена проблема, связанная с разработкой научных основ создания отказоустойчивых ИВК СУ ЛА. Предложенные математические модели, алгоритмы и способы реализации обеспечивают, возможность принимать научно обоснованные, технически целесообразные и экономически выгодные решения при создании высоконадежных интегрированных вычислительных комплексов.

2. Рассмотрены методы оценки и прогнозирования повышения надежности интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами, на основе применения аналоговых и цифровых вычислительных машин, различной кратности резервированными с использованием кворум-элементов и мажоритарной логики.

3. Сформированные линейные законы цифрового управления на основе метода динамического программирования с использованием квадратичного функционала качества в виде скалярного произведения по отношениям от фазовых координат, обеспечивают минимум ошибок управления с ограничениями по времени полета и расходу топлива. Полученные методом синтеза законы управления в виде линейных рекуррентных процедур с матрицами реализуются на ИВК и обеспечивают устойчивые режимы полета на всех заданных траекториях и при действии регулярных и случайных сигналов.

Показано, что приведенные сравнительные оценки средних квадратических ошибок интегрирования полноразмерной математической модели самолета одиннадцатого порядка практически совпадают с упрощенной третьего порядка, что позволяет применять их при выборе методов и тактов интегрирования для математического и полунатурного моделирования.

4. Разработанные структуры основного и резервного контуров управлений с параллельным включением ИВК с нелинейностями в виде средств коррекции в устройствах и рабочих программах, обеспечивают следующие основные ограничения: по нормальной и боковой составляющим

перегрузки, максимальные допустимые значения которых определяются прочностью фюзеляжа, отказоустойчивостью бортовой аппаратуры и способностью пассажиров и экипажа длительно их переносить; углам атаки, не допускающим срыв потока; углам крена; максимальным скоростям, приводящим к флаттеру и минимальным скоростям, исключающим появление неустойчивых режимов полета.

5. Повышение точности оценивания угловых положений ЛА достигается за счет согласовании совокупности измерений проекций скорости ЛА с помощью спутниковой навигационной системы (СНС) на скользящем интервале времени с совокупностью проекций скорости ЛА, которые рассчитываются по измерениям датчиков угловых скоростей (ДУС) и датчиков линейных ускорений (ДЛУ), а также за счет исключения накапливания ошибок оценивания и использования конечной совокупности измерений для однократного определения углов ориентации и отказа от процедур рекуррентной обработки типа фильтра Калмана и применение в ИВК вычислительных процедур, не использующих статистические характеристики измерений.

6. Расширение функциональных возможностей системы автоматического управления полетом самолета с обеспечением безопасности полета по всем возможным профилям маневрирования в эксплуатационной области разрешенных скоростей полета достигается посредством формирования замкнутого полноразмерного контура траекторного управления с учетом реально действующих энергетических ограничений по тяге летательного аппарата.

7. Предложены способы и техническая реализация комплексов систем управления летательными аппаратами с ИВК: способы и системы измерения угловых положений и линейных ускорений летательного аппарата способы и системы автоматического управления летательными аппаратами, высокоманевренными самолетами, в том числе при их заходе на посадку.

8. Непосредственный учет аэродинамики ЛА и его параметров в законе управления делает ИВК СУ ЛА адаптивным к изменению значений этих параметров и обеспечивает заданные требования устойчивости ЛА по всем управляемым координатам.

9. Повышение безопасности полета за счет существенного уменьшения времени приведения высокоманевренного самолета в режим горизонтального полета и снижения вероятности полета самолета в области, не соответствующей предельно допустимым значениям приборной скорости, достигается за счет определения текущего значения нормальной перегрузки, угловой скорости тангажа и вертикальной скорости, угла крена и угловой скорости крена.

10. Стоимость и безотказность действия ИВК СУ ЛА на основе функции Колмогорова, связывает материальные затраты на каждое из устройств с надежностью через их (в графическом виде) коэффициенты наклона. На этой основе выбора коэффициента, гарантирующего высокую надежность действия, формировались функции, состоящие из суммы двух составляющих

- стоимости и надежности, связанных между собой через неопределенный множитель Лагранжа. Из условия ее минимума определена специальная функция, с помощью которой находились минимумы относительных стоимостей и соответствующие значения вероятностей безотказной работы при различных глубинах резервирования ИВК СУ ЛА.

11. На основе применения математический аппарат максимума правдоподобия с принципом дивергенции определены апостериорные вероятности долгосрочного прогнозирования качества ИВК СУ ЛА по двум -трем и более комбинациям признаков, определяемые экспертами по двоичной системе счисления

12. Разработан технологический стенд для моделирования динамических процессов в комплексных системах и уточнения алгоритмов законов управления в ИВК, состоящий из трех персональных компьютеров РС и бортовой цифровой вычислительной машины. На стенде установлена система имитации внекабиниой обстановки, приближающая оператора или летчика к условиям реального полета (туман, дымные облака, изменение степени освещенности днем и ночью и многие другие). К стенду подключаются с помощью преобразователей пилотажно-навигационные приборы и реальная аппаратура.

13. Разработан метод автоматизированного моделирования, основанный на целенаправленном переборе параметров полета, соответствующих выбранному критерию эффективности, приводящий к нелинейной регрессии. По вычисленной матрице Фишера находились оценки в виде средних значений искомых параметров и их дисперсий. Достоверность нахождения параметров полета определяется по коэффициенту Колмогорова-Фишера в виде вероятностей не ниже 0,95.

14. Стендовые испытания завершили окончательный выбор изменяемых параметров в законах управления и после определения в них ошибок в виде математических ожиданий и дисперсий, проводилось их сравнение с данными тактико-технических требований на полное соответствие. Снимались фазовые запаздывания с амплитудными искажениями в частотных характеристиках, гарантирующие невыход параметров комплекса за заданные допуска, вызванные износом и старением элементов в устройствах.

15. Необходимое количество полетов для испытаний ИВК систем управления определялось на основе метода наименьших квадратов и максимального правдоподобия. С помощью построения рекуррентных процедур и вычисления погрешностей и их дисперсий было доказано их постоянство, что позволяет определить показатели эффективности ИВК СУ ЛА, величины надежности безотказной работы с доверительными границами.

16. Для сокращения объема летио-конструкгорских испытаний был разработан отладочный мобильный стенд, позволяющий проводить окончательные проверки комплексных систем управления и проверять выполненные доработки до полетов. Показано, что для повышения достоверности оценок надежности комплексов их следует проводить с

помощью формулы Байеса с использованием априорных данных по

материалам стендовых испытаний и предшествующих летных. При этом

значительно сокращается количество летных испытаний.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Воробьев, A.B. Построение моделей проектирования авиационных комплексов на основе выбора основных признаков [Текст] / P.P. Абдулин, A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение - 2005 —№ 9 — С.18-23.

2. Воробьев, A.B. Перспективы развития технических средств обучения [Текст]/A.B. Воробьев// Авиарынок, -2000 т№ 5 тС.40-41.

3. Воробьев, A.B. Перспективы развития технических средств обучения авиационных специалистов [Текст] / A.B. Воробьев // Материалы IV Всероссийской научно-технической конференции национальной ассоциации авиационных потребителей «Проблемы современного авиационного тренажеростроения» -М.: ГВЦ Интуриста-2001 -гС.18-23.

4. Воробьев, A.B. Интеллектуализация систем управления летательными аппаратами - стратегическая цель МНПК «Авионика» [Текст] / A.B. Воробьев// Военный парад -2004 -№1 -С.54.

5. Воробьев, A.B. Лидер Российского приборостроения [Текст] / A.B. Воробьев // Вертолет -2004 -№ 2 -С. 34 - 35.

6. Воробьев, A.B. Применение методов автоматизированного моделирования систем управления при проектировании авиационных комплексов [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -2004 -№ 9 -С. 25 - 30.

7. Воробьев, A.B. Оптимальные цифровые законы управления авиационными комплексами [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -2004 -№ ю -С. 24-30

8. Воробьев, A.B. Влияние аппаратной и программной составляющих на надежность систем управления летательных аппаратов [Текст] / A.B. Воробьев // Сб. Современные информационные технологии -М.: Международная Академия Информатизации. ГВЦ ИНТУРИСТА -2004 -№ 5 -С. 37-47.

9. Воробьев, A.B. О приближенном способе оценивания динамики программ моделирования систем управления авиационных комплексов. [Текст] / A.B. Воробьев // Сб. Современные информационные технологии -М.: Международная Академия Информатизации. ГВЦ ИНТУРИСТА -2004 160-181.

10. Воробьев, A.B. Сравнение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений на стендах полунатурного моделирования авиационных комплексов [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое, приборостроение -2004 -№ 10 -С. 40-46.

11. Воробьев, A.B. «Авионика» - восточный вектор сотрудничества [Текст] /

A.B. Воробьев // Аэрокосмическое обозрение т2004 -№ 6 -С. 44-45.

12. Воробьев, A.B. Авиаприборы от МНПК «Авионика» [Текст] / A.B. Воробьев// Вестннкавиации и космонавтики -г2004 5 -С. 14-16.

13. Воробьев, A.B. Аналитические способы составления моделей надежности программного обеспечения комплексов управления летательными аппаратами [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -2006 -№4 -С. 39-45.

14. Воробьев, A.B. Применение диалоговой системы с помощью принципа динамического программирования для синтеза дискретных законов авиационных комплексов управления [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -г2006 т№ 7 -С. 25 - 29.

15. Воробьев, A.B. Статистические методы вычисления ошибок в программах на основе выбора меток в пространстве типообразующих признаков [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -2006 г№ 2 -С. 45-49.

16. Воробьев, A.B. Применение стендов для отладки программ и выявления в них ошибок применительно к комплексам управления летательными аппаратами [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -2006 -№ 10 -С. 93-98.

17. Воробьев, A.B. Определение стоимости метрик с тестированием программного обеспечения авиационных комплексов управления [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -г2006 -№ 11 -С. 75 - 79.

18. Воробьев, A.B. Метрика как средство оценивания качества программного обеспечения [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -2006 -№ 12 -С. 44-48.

19. Воробьев, A.B. Проблемы создания отказоустойчивой комплексной системы управления для истребителя 5-го поколения [Текст] / Р.Р. Абдулин, A.B. Воробьев, H.H. Костенко // Материалы III научно-технической конференции по проблемам развития СУО -Курск -2002 ^С. 98- 105.

20. Воробьев, A.B. Теоретические основы создания и применения тренажеров для подготовки экипажей боевых авиационных комплексов армейской авиации [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев // изд. ВВА им. Ю.А. Гагарина: Монино, 2000 -59 С.

21. Воробьев, A.B. Состояние и тенденции развития современных средств боевых самолетов и вертолетов [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев, Б.А.Уйманов //. Мир Авионики -2000 -г№3 -С. 45 - 46.

22. Воробьев, A.B. Проблемы создания отказоустойчивой комплексной системы управления [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев //. Материалы 5-го Международного фестиваля компьютерной техники «Технопарк» -Г.Пекин -2002 -С.4 - 8.

23. Воробьев, A.B. Взгляд в будущее на рубеже веков [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев//Аэрокосмическое обозрение -2003 -№4 -С.8-9.

24. Воробьев, A.B. Некоторые проблемы автоматизации управления

полетом летательных аппаратов [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев т др.// Авиакосмическое приборостроение -г2003 -№4 -С. 12- 14.

25. Воробьев, A.B. Управление полетом летательного аппарата в условиях энергетических ограничений [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев //. Авиационное приборостроение -2003 -г №4 -С. 14- 17.

26. Воробьев, A.B. Метод определения угловых положений летательного аппарата на основе спутниковой навигационной системы [Текст] / В.М, Петров, A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -г2003 -№4-С. 18-21.

27. Воробьев, A.B. Структура бортовой интеллектуальной системы «Электронный экипаж» для комплексов с беспилотными летательными аппаратами [Текст] / A.B. Воробьев, B.C. Кулабухов // Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи» управления -гТаганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009 -С. 278.

28. Воробьев, A.B. Аналитические способы составления моделей надежности программного обеспечения комплексов управления летательными аппаратами [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение -2006 -№ 4 -С. 23 - 25.

29. Воробьев, A.B. Проектирование и технология изготовления комплексов управления летательными аппаратами [Текст] / A.B. Воробьев // Авиакосмическое приборостроение - 2006 9 -С. 35 - 37.

30. Воробьев, A.B. Аппаратное, алгоритмическое и специальное аппаратное обеспечение комплексов управления на основе теории графов [Текст] / A.B. Воробьев // Аэрокосмическое обозрение -2007 3 -С. 54-57.

31. Воробьев, A.B. Формирование облика интегрированных комплексов управления летательных аппаратов на ранних этапах системного проектирования [Текст] / A.B. Воробьев, B.C. Кулабухов, В.Е. Куликов, Уйманов Б.А. // Материалы II Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007 -С. 278.

32. Воробьев, A.B. Принципы информационного и математического обеспечения специальных режимов применения [Текст] / A.B. Воробьев// Материалы научно-практической конференции ОКБ «Авиаавтоматика», 2007 -129 С.

33. Воробьев, A.B. Принципы телеоцентрического системного проектирования интеллектуальных систем управления летательных аппаратов [Текст] / A.B. Воробьев, B.C. Кулабухов // Материалы 111 Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» -гТаганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008 -С. 267.

34. Воробьев, A.B. О пути совершенствования системы управления полетом вертолета [Текст] / A.B. Воробьев, Г.В. Сушенцова // Авиакосмическое приборостроение -г2008 5 тС. 35-37.

35. Воробьев, A.B. Вариант конференции интеллектуальной поддержки

экипажей вертолетов в сложных и опасных режимах полетов [Текст] / A.B. Воробьев, B.C. Кулабухов, A.A. Ключников // Материалы VIII форума Российского вертолетного общества -гМ.: МАИ, 2008 -С.21.

36. Воробьев, A.B. Бортовая интеллектуальная система «Электронный экипаж» для комплексов с беспилотными летательными аппаратами [Текст] / A.B. Воробьев, B.C. Кулабухов, P.P. Абдулин // Материалы III Московской международного форума «Беспилотные многоцелевые комплексы» -М.: МАИ, 2009 -С. 161.

37. Воробьев, A.B. Использование стенда полунатурного моделирования для отработки программного обеспечения систем управления летательных аппаратов [Текст] / A.B. Воробьев, С.Е. Залесский // Авиакосмическое приборостроение. -2003 -№ 4 -С.57-58.

38. Воробьев, A.B. Разработка комплекса учебных средств для боевых вертолетов [Текст] / A.B. Воробьев и др. // Мир авионики -2002 -№ 3 -С. 35-36.

39. Воробьев, A.B. Опыт и основные подходы к разработке комплекса учебных средств вертолетов Ми-8МТВ и Ка-50 для подготовки летного и инженерно-технического состава [Текст] / A.B. Воробьев С.Е. Залесский,. Г.А. Мурашов // Материалы научно-технической конференции «Тренажерные технологии и имитаторы» -СПб -2002 - С. 57-60.

40. Пат. 2244262 Российская Федерация МПК G01C21/00. Система измерения угловых положений летательного аппарата [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев, Б.О. Качалов, В.Е. Куликов, Н.И. Костенко, P.P. Абдулин //-заявлено27.12.02,опубл. 10.01.05, Бюл. №9.

41. Пат. 2256154 Российская Федерация МПК G 01 С 23/00. Способ измерения угловых положений летательного аппарата [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев, Б.О. Качанов, В.Е. Куликов, Н.И. Костенко, P.P. Абдулин //-заявлено 16.06.04, опубл. 10.07.05. Бюл. № 19.

42. Пат. 2264598 Российская Федерация МПК G 01 С 23/00. Способ определения координат летательного аппарата [Текст] / В.В. Винокуров, A.B. Воробьев, С.Е. Залесский, Б.О. Качанов, В.Е. Куликов // заявлено

17.12.04, опубл. 20.11.05, Бюл № 32.

43. Пат. 2249540 Российская Федерация МПК В 64 С 13/18, G 05 В 1/00. Способ управления полетом самолета [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, В.П. Харьков //- заявлено 06.02.03, опубл.

10.04.05, Бюл. № 10.

44. Пат. 2255024 Российская Федерация МПК В 64 С 13/08. Система автоматического управления полетом самолета [Текст] / В.М. Петров, A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, В.П. Харьков // - заявлено 19.03.03, опубл. 27.06.05, Бюл. № 18.

45. Пат. 2302028 Российская Федерация МПК G 05 С /02, G 05 D 1/00. Способ управления Динамическими объектами [Текст] / В.В, Винокуров, A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, В.П. Харьков // - заявлено 19.09.05, опубл. 27.06.07, Бюл. № 18.

46. Пат 2312793 Российская Федерация МПК В 64С 13/00. Система

автоматического управления полетом самолета [Текст] / A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, В.А. Можаров, В.Н. Гласко, JIM. Розин - заявлено 12.04.06, опубл. 20.12.07, Бюл. № 35.

47. Пат. 2339540 Российская Федерация МПК В 64 С 13/18. Способ автоматического управления полетом высокоманевренного самолета [Текст] / A.B. Воробьев, Б.Х. Штейнгардт, С.Е. Залесский, В.А. Можаров, C.B. Капцов - заявлено 12.03.07, опубл. 27.11.08, Бюл. № 33.

48. Пат. 2325304 Российская Федерация МПК В 64 С 13/18. Способ автоматического управления полетом высокоманевренного самолета [Текст] / A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, С.Е. Залесский, Б.Х. Штейнгардт, Г .А. Мурашов, Г.Н. Пенский - заявлено 22.09.06, опубл. 27.05.08, Бюл. № 15.

49. Пат. 2325305 Российская Федерация МПК В 64 С 13/18. Система автоматического управления полетом высокоманевренного самолета [Текст] / A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, С.Е. Залесский, Б.Х. Штейнгардт, Г.А. Мурашов, П.Н. Пенский - заявлено 26.10.06, опубл. 27.05.08, Бюл. № 15.

50. Пат. 2340510 Российская Федерация МПК В 64 С 13/18. Система автоматического управления полетом высокоманевренного самолета [Текст] / A.B. Воробьев, Б.Х. Штейнгардт, С.Е. Залесский, В.А. Можаров, C.B. Капцов - заявлено 10.05.07, опубл. 10.12.08, Бюл. № 34.

51. Пат. 2326788 Российская Федерация МПК В 64 С 13/18, G 05 В 1/08. Система автоматического управления креном высокоманевренного самолета [Текст] / A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, С.Е. Залесский, Б.Х. Штейнгардт, Г.А. Мурашов, П.Н. Пенский - заявлено 17.11.06, опубл. 20.06.08, Бюл. № 17.

52. Пат. 2330792 Российская Федерация МПК В 64 С 13/16. Система автоматического управления самолетом при заходе на посадку [Текст] / A.B. Воробьев, В.Е. Куликов, С.Е. Залесский, Б.Х. Штейнгардт, Г.А. Мурашов, П.Н. Пенский - заявлено 01.12.06, опубл. 10.08.08, Бюл. № 22.

53. Свид. 2008612362 Российская Федерация. Программное обеспечение вычислителя ЦВК-10 системы автоматического управления САУ-10К [Текст] / С.Е. Залесский, A.B. Воробьев, В.В. Винокуров, В.Ю. Волков; заявл. 03.042008, зарег. в Реестре программ для ЭВМ 16.05.2008.

54. Свид. 2008611387 Российская Федерация. Программное обеспечение навигационного вычислителя WDV-80-30206 пилотажно-навигационного комплекса ПНК-10К [Текст] / Е.В. Канунникова, С.Е. Залесский, A.B. Воробьев, В.В. Винокуров, Э.М. Алимов; заявл. 03.04.2008, зарег. в Реестре программ для ЭВМ 16.05.2008.

55. Свид. 2008615162 Российская Федерация. Система автоматического управления САУ-10М-03. Специальное программное обеспечение [Текст] / С.Е. Залесский, A.B. Воробьев, П.Н. Пенский; заявл. 04.09.2008; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 27.10.2008.

56. Свид. 2008615200 Российская Федерация. Комплексная система управления КСУ-10М. Специальное программное обеспечение [Текст] /

C.B. Кислов, C.E. Залесский, A.B. Воробьев, B.A. Сапогов, B.A. Андреев; заявл. 04.09.2008; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 29.10.2008.

57. Свид. 2008615201 Российская Федерация. Электродистанционная система управления ЭДСУ-200. Специальное программное обеспечение [Текст] / С.Е. Залесский, A.B. Воробьев, П.Н. Пенский; заявл. 04.09.2008; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 29.10.2008.

58. Свид. 2008615566 Российская Федерация. Система управления вектором тяги СДУ-915.01 (ОВТ). Специальное программное обеспечение [Текст] / C.B. Кислов, C.B. Капцов, A.B. Воробьев, С.Е. Залесский; заявл. 25.09.2008; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 20.11.2008.

59. Свид 2009610410 Российская Федерация. Система автоматического управления САУ-10В. Специальное программное обеспечение [Текст] / Е.В. Канунникова, A.B. Воробьев, С.Е. Залесский; заявл. 20.11.2008; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 19.01.2009.

Тираж 150 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ

ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ

1.1. Анализ методов оценки надежности интегрированных вычислительных комплексов.

1.2. Математические модели и последовательность оценки надежности вычислительных комплексов с учетом избыточности.

1.3. Задача оптимального резервирования элементов интегрированных вычислительных комплексов.

1.4. Оптимизация систем бортового управления дискриминационным методом

1.5. Выводы по главе 1 и постановка задачи исследования.

Глава 2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ

2.1. Анализ и синтез оптимальных законов управления самолетами с помощью принципа динамического программирования

2.2. Способы повышения надежности комплексных систем управления.

2.3. Математические методы прогнозирования перспективности комплексных систем управления по основным показателям качества.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. СПОСОБЫ И ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

ИНТЕГРИРОВАННЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ С ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТЬЮ.

3.1. Способы построения комплексных систем управления летательными аппаратами

3.2. Системы автоматического управления летательными аппаратами

3.3. Выводы по главе 3.

Глава 4. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ПОЛУНАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ИНТЕГРИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ.

4.1. Применение методов автоматизированного моделирования при полунатурных испытаниях вычислительных комплексов систем управления

4.2. Выбор вычислительных процедур и тактов интегрирования дифференциальных уравнений полета летательного аппарата и составление структурных схем комплексной системы автоматического управления

4.3. Выводы по главе 4.

Глава 5. СТЕНДОВЫЕ И ЛЕТНО-КОНСТРУКТОРСКИЕ ИСПЫТАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ.

5.1. Стендовые испытания систем управления авиационными комплексами.

5.2. Применение мобильного отладочного стенда при летно-конструкторских испытаниях систем управления.

5.3. Повышение достоверности оценок надежности комплексных систем управления на основе теоремы Байеса с использованием данных летных испытаний.

5.4. Выводы по главе 5.

Глава 6. МЕТОДЫ ОЦЕНОК НАДЕЖНОСТИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ

6.1. Математические модели оценки надежности программного обеспечения и способы отладки рабочих программ.

6.2. Методы разделения классов случайных ошибок в программном обеспечении

6.3. Формирование алгоритмов резервирования и контроля вычислительных комплексов систем управления

6.4. Оценка интенсивности отказов на основе построения графов состояний.

6.5. Выводы по главе 6.

Глава 7. МЕТОДЫ И КРИТЕРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО

ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ

7.1. Технология тестирования программного обеспечения методов сравнения с эталонной моделью.

7.2. Методика и критерии выбора воздействий при тестировании программного обеспечения методом сравнения с эталонной модели

7.3. Критерии автоматической оценки результатов тестирования

7.4. Проверка формирования параметров предельных режимов полета алгоритмами СОС системы управления КСУ-35.

7.5. Выводы по главе 7.

ВЫВОДЫ.

Разработка и создание интегрированных отказоустойчивых вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами (ИВК СУ ЛА) для получения заданных пилотажных характеристик представляет собой сложную научно-техническую проблему, связанную с необходимостью исследования нелинейных дифференциальных непрерывных и разностных уравнений высоких порядков, описывающих динамические процессы в летательном аппарате совместно с автоматической системой управления скоростями, координатами полета, а также углами и угловыми скоростями. В настоящее время аналитические методы решения уравнений высоких порядков еще не найдены, что затрудняет выбор параметров комплексных систем из условий устойчивости и показателей качества выходных характеристик при подаче на входы даже простых типовых сигналов.

Большие трудности в исследовании интегрированных вычислительных комплексов систем управления вносит необходимость реализации множества полетных режимов в широком диапазоне высот и скоростей полета, требующих выбора заданных траекторий без ухудшения маневренностных свойств летательного аппарата. Кроме того, требуется с помощью интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами обеспечить переход с автоматических режимов на командные (ручные), ввода ряда ограничений на фазовые координаты, гарантирующие безопасность полетов при выполнении многих задач.

На сегодняшний день задача обеспечения безопасности полета ЛА автоматизирована по отдельным параметрам полета. При этом в каждый текущей момент времени ограничивается только один параметр движения из вектора параметров полета, связанных между собой через динамический объект управления. Кроме того, не учитывается прогноз изменения параметров движения ЛА в процессе полета по заданной траектории учитывается только текущий темп изменения ограничиваемого параметра).

Ограничения на отдельных этапах автоматизированных режимов управления 7 введены как квазистатические, что при несогласованности заданной траектории полета с допустимым движением ЛА может вызывать размыкание контура управления по регулируемой координате. Существующие контуры безопасности управления работают независимо от основных режимов автоматизированного управления и при наличии ситуации выхода за ограничения вступают в работу с отключением режима управления. Решением проблемы автоматизации безопасного полета ЛА должен стать синтез заданных траекторий и алгоритмов управления с учетом ограничений на фазовые координаты движения ЛА, ограничений силовой установки и ограничений по конструкции ЛА.

Проблема безопасности полета в автоматизированных режимах зависит от обеспечения необходимого уровня надежности аппаратных средств ИВК СУ ЛА и программного обеспечения. Отказ ИВК может быть вызван отказом (неверным срабатыванием) каких-то ее компонентов — процессора, памяти, устройства ввода-вывода, линии связи или программного обеспечения. Техническая сложность и высокая стоимость ИВК СУ ЛА потребовали изучения влияния кратности резервирования аппаратуры (вычислительные модули, датчики и приводы) и разработки методик обеспечения надежности аппаратно-программных средств, связанных с достижением необходимого уровня тестирования с использованием как методов математического моделирования аппаратно-программных средств, так и встроенных символьных отладчиков и стендов полунатурного моделирования в составе бортовых цифровых машин (БЦВМ) и ИВК СУ ЛА в целом (рис. В.1).

Поэтому разработка научных основ создания отказоустойчивых интегрированных , вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами является актуальной и своевременной.

Целью диссертационной работы является решение проблемы, имеющей важное хозяйственное значение - создание научно обоснованных, технически целесообразных и экономически выгодных отказоустойчивых интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами.

II

Рис. В.1. Комплексная система управления летательным аппаратом

Решение этой проблемы связанно с разработкой математических методов повышения надежности ИВК СУ ЛА, современной элементной базы вычислительных комплексов и их программного обеспечения.

Для реализации поставленной цели необходимо разработать:

- математические модели и алгоритмы обеспечения надежности интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами ИВК СУ ЛА;

- методы оценки и прогнозирования способов повышения надежности ИВК СУ ЛА;

- способы и техническую реализацию элементов и устройств ИВК СУ ЛА с повышенной надежностью;

- методы и модели полунатурных испытаний ИВК СУ ЛА;

- технологию стендовых и летно-конструкторских испытаний ИВК СУ ЛА;

- методы оценки надежности программного обеспечения ИВК СУ ЛА;

- технологию и критерии автоматического тестирования программного обеспечения систем управления' летательных аппаратов на основе эталонной модели.

Методы исследования. В качестве методов исследования в работе используются положения теории систем, теории графов, теории надежности, теории принятия решений. Методы исследования основаны на статистической теории максимального правдоподобия, наименьших квадратов и байесовых оценок.

Методической основой выполненной работы являются: определение оптимальных цифровых законов управления по методу динамического программирования; составление математических моделей ошибок; формирование алгоритмов резервирования, контроля и оценивания с помощью оценок постоянных интенсивностей и восстановлений на основе построения графов состояний; применение инженерных аналитических и стендовых методов оценивания ошибок аппаратно-программного обеспечения; проведение процедур отладки с встроенным отладчиком М28БЕХ и контролем программ тестированием.

Научная новизна работы.

1. Разработаны оптимальные законы управления на основе принципа динамического программирования Беллмана, основанные на квадратичном функционале качества в виде скалярного произведения относительных фазовых координат, позволяющие минимизировать ошибки по управлению с учетом различных типов ограничений. Полученные линейные рекурсивные процедуры представляют собой матрицы, обеспечивающие устойчивые режимы полета в широком диапазоне скоростей и высот полета при действии заданных уровней регулярных возмущений и помех.

2. Предложены структурные схемы оценки надежности ИВК систем управления самолетами с выбором оптимальных глубин резервирования аппаратуры, изготавливаемых из обычных по надежности и стоимости элементов, основанные на функции Колмогорова, связывающей стоимость и надежность. Данная методика позволяет сравнивать аппаратную и программную надежности комплексов, что дает возможность находить структурные схемы раздельного резервирования.

3. Созданы методики расчета и проектирования систем автоматического управления с учетом надежности его устройств при различных глубинах резервирования на основе аналитических процедур автоматизированного проектирования и моделирования на стендах с применением методов наименьших квадратов, максимума правдоподобия и критерия Байеса.

4. Предложен математический метод долгосрочного прогнозирования способов повышения надежности ИВК СУ ЛА в зависимости от стоимости, основанный на статистических решениях и максимизации дивергенции по признакам, назначаемым экспертами. Дополнительно в качестве признаков использовались степень сложности устройств и оказываемое на них влияние внешних возмущений в виде перегрузок, жестких ударов при посадках, вибраций, температуры и давления.

5. На основе исследования» математических моделей программного-обеспечениям предложена процедура применения методов программирования. Вводимые при этом-линейные ограничения позволяют применять идеи Куна-Таккера и с помощью квадратичной целевой функции находить необходимые и достаточные условия оптимальности. Прогнозирование ошибок в программах определяется методом линейной регрессии. Приведенный алгоритм решения задачи прогнозирования ошибок основан на рекуррентной процедуре принципа дополнительности. За конечное число итераций с условием учета дополняющей нежесткости находится искомое неотрицательное решение.

Практическая значимость работы.

1. Обосновано применение ИВК СУ ЛА с магистральным принципом связи между устройствами, позволяющими соединять две машины с объединенным общим ресурсом и управлять взлетом, набором высоты, множеством других полетных режимов, снижением и посадкой, а также выполнять математическое и полунатурное моделирование на стендах.

2. Разработан экспериментальный технологический стенд с ИВК, позволяющий выполнять имитационные полеты, создавая условия, близкие к аварийным и находить, способы их преодоления. В этом, случае технологический стенд становится авиационным- тренажером, на котором могут проходить обучение летчики для подготовки и пилотирования новых типов самолетов и вертолетов.

3. Сформированы алгоритмы для резервирования и контроля систем управления^ по мажоритарному принципу с помощью кворум-элементов, которые определяют неисправный канал и отключают его автоматически от управления- при несовпадении сравниваемых сигналов. Предложенный комплекс с контурами безопасности обладает высокой разрешающей способностью и возможностью выполнения» отладочных работ, не нарушая процесса нормального функционирования комплекса.

4. Предложена процедура'повышения достоверности оценок надежности комплексных систем управления на основе теоремы Байеса с использованием данных об априорной информации, определяемой с помощью значений риска или данными по предшествующим комплексам-аналогам. В последнем случае удается- сократить количество летно-конструкторских испытаний в 2-3 раза, что значительно сокращает стоимость, затрачиваемую на проведение полетов.

5. Практическая значимость результатов работы состоит в разработке ИВК систем управления САУ-10, САУ -515-57, САУ-140, СДУ-427, ЭДСУ-200, КСУ-35, КСУ-941, САУ-ЮМ-03, КСУ-10М, КСУ-А и их модификаций, подготовки к запуску в серийное производство, а также создании способов построения и методов отладки программного обеспечения комплексных систем управления и доведения их на этапах стендовых и летно-конструкторских испытаний вплоть до серийного производства.

Достоверность результатов. Достоверность проведенных теоретических исследований обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов и методов: системного анализа, теории графов; теории надежности, принятия решений, линейного и нелинейного программирования, а также сравнением с теоретическими данными, известными в научной литературе и полученными автором.

Реализация и внедрение результатов работы. Внедрение результатов определяется доведением исследований до конкретных аналитических зависимостей,.алгоритмов и вычислительных процедур, а также проведением стендовых и летно-конструкторских испытаний, выполняемых в ОАО МНПК «Авионика» при создании систем для; самолетов АН-140, МиГ-АТ, МиГ-29, МиГ-29К, МиГ-31, Су-27К, Су-27М, Су-ЗОМК, Су-34, Су-35, для гидросамолета Бе-200, для вертолетов «АНСАТ» и Ми-8.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели и алгоритмы обеспечения надежности интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами (ИВК СУ ЛА).

2. Синтез оптимальных законов управления летательными аппаратами на основе применения метода динамического программирования и его реализации в виде рекуррентных процедур. Численные процедуры выбора наилучших тактов по динамической точности при интегрировании линейных и нелинейных дифференциальных уравнений ЛА с правыми частями, описываемыми в форме уравнений третьего порядка с помощью г-преобразований и переходных процессов.

3. Способы реализации интегрированных комплексов систем управления летательными аппаратами повышенной надежности: способы и системы измерения угловых и линейных положений летательного аппарата; способы и системы автоматического управления высокоманевренными летательными аппаратами; система автоматического управления самолетом при заходе на посадку.

4. Методы оценки и прогнозирования способов повышения надежности ИВК СУ ЛА по следующим показателям: безотказность действия; влияние возмущений (перегрузок, вибраций, ударных нагрузок, температуры и давления), основанных на математическом аппарате максимума правдоподобия и принципа дивергенции с привлечением экспертных оценок.

5. Обоснование выбора глубины раздельного резервирования по устройствам ИВК систем управления с использованием функции Колмогорова, связывающей стоимость устройств управления с надежностью их действия, сложностью конструкций, влиянием возмущений и времени работы, а также с помощью специально введенной функции.

6. Применение методов автоматизированного моделирования при полунатурных испытаниях вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами, включающие выбор вычислительных процедур и тактов интегрирования дифференциальных уравнений полета ЛА.

7. Методы оценки надежности программного обеспечения интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами.

Апробация работы. По основным результатам работы были сделаны научные доклады, которые обсуждались и получили одобрение на Всероссийских и Международных конференциях: VI Всероссийской научно-технической национальной ассоциации - Москва, 2001 г.; Научно-технической конференции — Санкт-Петербург, 2002 г.; III Научно-технической конференции по проблемам и развитию СУО - Курск, 2002 г.; Научно-технической конференции «Тренажерные технологии и имитаторы» -Санкт-Петербург, 2002 г.; Конференции ВВА им. Гагарина - Монино, 2002 г.; V Международном фестивале компьютерной технологии - Пекин, 2002г; II Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» - Таганрог, 2007; Научно-практической конференции ОКБ «Авиаавтоматика» - Курск, 2007; III Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» -Таганрог, 2008; VIII Форуме Российского вертолетного общества - Москва, 2008; III Московском международном форуме «Беспилотные многоцелевые комплексы» - Москва, 2009; IV Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» - Таганрог, 2009.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Общая тенденция развития бортовой авионики состоит в том, что более высокие уровни эффективности и безопасности функционирования ИВК достигаются как за счет совершенствования элементной базы, так и за счет качественной новой организации возможностей функционирования подсистем в его структуре, включая и взаимосвязи (взаимодействия) экипажа с бортовой автоматикой.

Актуальность оптимизации взаимосвязей в структуре ИВК возросла в связи с тем, что важнейшим из принципов создания современных систем управления стал принцип интегрированности. Интеграция, как принцип создания нового поколения самоорганизующихся комплексов, предполагает согласованное использование широкого круга способов, подходов, методов расчета, проектирования и исследования комплексов, в частности их надежности.

В данной работе решена проблема, связанная с разработкой научных основ создания отказоустойчивых ИВК СУ ЛА. Предложенные математические модели, алгоритмы и способы реализации обеспечивают возможность принимать научно обоснованные, технически целесообразные и экономически выгодные решения при создании высоконадежных интегрированных вычислительных комплексов.

2. Рассмотрены методы оценки и прогнозирования повышения надежности интегрированных вычислительных комплексов систем управления летательными аппаратами, на основе применения аналоговых и цифровых вычислительных машин, различной кратности резервированными с использованием кворум-элементов и мажоритарной логики.

3. Сформированные линейные законы цифрового управления на основе метода динамического программирования с использованием квадратичного функционала качества в виде скалярного произведения по отношениям от фазовых координат, обеспечивают минимум ошибок управления с ограничениями по времени полета и расходу топлива. Полученные методом синтеза законы управления в виде линейных рекуррентных процедур с матрицами реализуются на ИВК и обеспечивают устойчивые режимы полета на всех заданных траекториях и при действии регулярных и случайных сигналов.

Показано, что приведенные сравнительные оценки средних квадратических ошибок интегрирования полноразмерной математической модели самолета одиннадцатого порядка практически совпадают с упрощенной третьего порядка, что позволяет применять их при выборе методов и тактов интегрирования для математического и полунатурного моделирования.

4. Разработанные структуры основного и резервного контуров управлений с параллельным включением ИВК с нелинейностями в виде средств коррекции в устройствах и рабочих программах, обеспечивают следующие основные ограничения: по нормальной и боковой составляющим перегрузки, максимальные допустимые значения которых определяются прочностью фюзеляжа, отказоустойчивостью бортовой аппаратуры и способностью пассажиров и экипажа длительно их переносить; углам атаки, не допускающим срыв потока; углам крена; максимальным скоростям, приводящим к флаттеру и минимальным скоростям, исключающим появление неустойчивых режимов полета.

5. Повышение точности оценивания угловых положений ЛА достигается за счет согласовании совокупности измерений проекций скорости ЛА с помощью спутниковой навигационной системы (СНС) на скользящем интервале времени с совокупностью проекций скорости ЛА, которые рассчитываются по измерениям датчиков угловых скоростей (ДУС) и датчиков линейных ускорений (ДЛУ), а также за счет исключения накапливания ошибок оценивания и использования, конечной совокупности измерений для однократного определения углов ориентации и отказа от процедур рекуррентной обработки типа фильтра Калмана и применение в г ИВК вычислительных процедур, не использующих статистические I г характеристики измерений. I

6. Расширение функциональных возможностей системы!автоматического

I ' управления- полетом самолета с обеспечением безопасности полета^ по всем* возможным профилям маневрирования в эксплуатационной! области-разрешенных скоростей полета достигается посредством формирования замкнутого полноразмерного контура траекторного управления с учетом реально действующих энергетических ограничений по тяге летательного аппарата.

7. Предложены способы и техническая реализация комплексов систем управления летательными аппаратами с ИВК: способы и системы измерения угловых положений и линейных ускорений летательного аппарата способы и системы автоматического управления летательными аппаратами, высокоманевренными самолетами, в том числе при их заходе на посадку.

8. Непосредственный учет аэродинамики ЛА и его параметров в законе управления делает ИВК СУ ЛА адаптивным к изменению значений этих параметров и обеспечивает заданные требования устойчивости ЛА по всем управляемым координатам.

9. Повышение безопасности полета за счет существенного уменьшения времени приведения высокоманевренного самолета в режим горизонтального полета и снижения вероятности полета самолета в области, не соответствующей предельно допустимым значениям приборной скорости, достигается за счет определения текущего значения нормальной перегрузки, угловой скорости тангажа и вертикальной скорости, угла крена и угловой У скорости крена.

10. Стоимость и безотказность действия ИВК СУ ЛА на основе функции Колмогорова, связывает материальные затраты на каждое из устройств с надежностью через их (в графическом виде) коэффициенты наклона. На этой основе выбора коэффициента, гарантирующего высокую надежность действия, формировались функции, состоящие из суммы двух составляющих

- стоимости и надежности, связанных между собой-через неопределенный множитель Лагранжа. Из условия ее минимума определена специальная функция, с* помощью которой находились минимумы относительных стоимостей и соответствующие значения вероятностей безотказной работы при различных глубинах резервирования ИВК СУ ЛА.

11. На основе применения математический аппарат максимума правдоподобия с принципом дивергенции определены апостериорные вероятности долгосрочного прогнозирования качества ИВК СУ ЛА по двум -трем и более комбинациям признаков, определяемые экспертами по двоичной системе счисления

12. Разработан технологический стенд для моделирования динамических процессов в комплексных системах и уточнения алгоритмов законов управления в ИВК, состоящий из трех персональных компьютеров РС и бортовой цифровой вычислительной машины. На стенде установлена система имитации внекабинной обстановки, приближающая оператора или летчика к условиям реального полета (туман, дымные облака, изменение степени освещенности днем и ночью и многие другие). К стенду подключаются с помощью преобразователей пилотажно-навигационные приборы и реальная аппаратура.

13. Разработан метод автоматизированного моделирования, основанный на целенаправленном переборе параметров полета, соответствующих выбранному критерию эффективности, приводящий к нелинейной регрессии. По вычисленной матрице Фишера находились оценки в виде средних значений искомых параметров и их дисперсий. Достоверность нахождения параметров полета определяется по коэффициенту Колмогорова-Фишера в виде вероятностей не ниже 0,95.

14. Стендовые испытания завершили окончательный выбор изменяемых параметров в законах управления и после определения в них ошибок в виде математических ожиданий и дисперсий, проводилось их сравнение с данными тактико-технических требований на полное соответствие.

Снимались фазовые запаздывания с амплитудными искажениями в частотных характеристиках, гарантирующие невыход параметров комплекса за заданные допуска, вызванные износом и старением элементов в устройствах.

15. Необходимое количество полетов для испытаний ИВК систем управления определялось на основе метода наименьших квадратов и максимального правдоподобия. С помощью построения рекуррентных процедур и вычисления погрешностей и их дисперсий было доказано их постоянство, что позволяет определить показатели эффективности ИВК СУ ЛА, величины надежности безотказной работы с доверительными границами.

16. Для сокращения объема летно-конструкторских испытаний был разработан отладочный мобильный стенд, позволяющий проводить окончательные проверки комплексных систем управления и проверять выполненные доработки до полетов. Показано, что для повышения достоверности оценок надежности комплексов их следует проводить с помощью формулы Байеса с использованием априорных данных по материалам стендовых испытаний и предшествующих летных. При этом значительно сокращается количество летных испытаний.

сигналами эталонной модели системы управления, делать выводы о соответствии реализации СПО утвержденным законам управления. База данных контрольных примеров располагается' на вычислителе рабочего места оператора (РМО) а реальные сигналы БЦВС через устройство сопряжения принимаются вычислителем имитатора динамики полета (ИДП) и посредством сетевого обмена передаются на вычислитель РМО, где они сравниваются с эталонными. Результаты проведенного моделирования, для проведения анализа и подтверждения результатов, можно выводить в виде графических зависимостей. Примеры снятых характеристик переходных процессов при стендовой отработке СПО ЭДСУ-200 гидросамолета Бе-200 приведены на рис. 7.1.3 - 7.1.4. Анализ кривых отражающих состояние управляющих сигналов и рулей ЭДСУ-200 и ее математической модели показывает, что они имеют достаточно приемлемую сходимость позволяющую сделать заключение об адекватности цифровой реализации утвержденных законов управления.

Для динамической проверки СПО реальная система через устройства сопряжения замыкается с моделью движения ЛА и моделями бортовых систем ЛА. Процесс проверки реального комплекта системы управления может производиться, как сравнением заранее созданных контрольных переходных процессов параметров движения ЛА на каком-либо режиме полета, так и сравнением созданных примеров при помощи имитационной модели самолета и системы управления. а

Положение предкрылков, град .

5 Отклонение руля высоты, по модель, град

-15

I?

-»-10. ез.•.

Скорость приборная текущая, .!. Ц,р> км/ч ЕЭЩи

Отклонение руля высоты, ./•••••.•■•^ь-^

ЭДСУ-200, град

Высота абсолютная текущая, Н, м т - I - I ■

20

40

Хс а)

Рис. 7.1.3 Зависимость угла отклонения руля высоты от скорости полета, высота абсолютная а)-Н-0 м,-, б;-#=1000 м.

Положение стабилизатора текущее, модель, град

0,0 а -0,1;

•0.1 -0.2 -0,3

-0,2 -0,3: -0,4

-0.4 Э -0.5Л -0,6; 0

Положение стабилизатора текущее, ЭДСУ-200, град .[•••

Л).

-80

230: 3

0- * о.

-5

-10 V геи

4-0.59

Отклонение ручки управления по тангажу, мм у----.

I ./ *"в"63

Скорость приборная

-69.38 -.

-V

I*-79. 63 текущая, км/ч

Л.

•-0.Л

N. V А

•-и.ое

I«-11.АЛ

•-е.15

Отклонение руля высоты, град

Дс

То известный в Европе как ED-12B. Аналогами данных стандартов в России являются квалификационные требования Авиационного регистра Международного авиационного комитета КТ-178В и стандарт ГОСТ Р 519042002.

Требования данных стандартов исходят из того, что при эксплуатации системы существуют потенциальные угрозы безопасности, возникающие при проявлении необнаруженной и не устраненной ошибки в программном обеспечении, и возможных последствий такой ситуации. Сертификация программного обеспечения на соответствие данным требованиям, по сути дела, заключается в проверках, как реализованы средства предотвращения угроз. Очевидно, что, с одной стороны, не всегда ошибка в программе приводит к сбою системы, с другой стороны, сбой системы может произойти по причине, независящей от программы. Поэтому сертификация программного обеспечения отдельно от системы, в состав которой оно входит, не имеет смысла.

КТ-178В и ГОСТ Р 51904-2002 требуют, чтобы каждая строка кода была выполнена в ходе тестирования. Запрещается включение в состав приложения какого-либо дополнительного кода, не прошедшего тестирование. Для каждого уровня сертификации заданы свои требования к покрытию тестами проверяемого кода:

1) Покрытие операторов (Statement Coverage - SC) означает, что в ходе тестирования каждый оператор программы был вызван или использован не менее одного раза. Когда говорят о покрытии кода - «Code coverage» - обычно имеют ввиду именно SC.

2) Покрытие ветвей (Decision Coverage - DC) означает, что в ходе тестирования каждая точка входа в программу и выхода из нее была использована не менее одного раза так, что каждое возможное значение логических условий принималось не менее одного раза. По сути дела, это означает, что в ходе тестирования каждое логическое условие имело и значение «истина», и значение «ложь».

3) Покрытие условий и ветвей (Modified Condition/Decision Coverage -MC/DC) означает, что в ходе тестирования каждая точка входа в программу и выхода из нее была использована не менее одного раза так, что каждое решение в программе принимало все возможные значения, и при этом было показано, какое влияние оказывает на решение каждое N условие независимо от остальных условий. Для сложных логических операций необходимо разрабатывать таблицы истинности, что бы определить все возможные комбинации значений «истина» и «ложь». В таблице 7.2.1 показано, какие из требований к покрытию кода тестами предъявляются на разных уровнях сертификации:

1. Абгарян, К.А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем Текст. / К.А. Абгарян — М.: Наука, 1973 — 432 С.

2. Абгарян, К.А. Матричные исчисления с приложениями в теории динамических систем Текст. / К.А. Абгарян — М.: Физматлит, 1994 — 544С.

3. Абдулин, P.P. Разработка цифровых и аналого-цифровых микросхем с применением базовых матричных кристаллов [Текст. / Р.Р Абдулин,

4. B.П. Щипанов // Авиакосмическое приборостроение 2002 - №11. C.2-6.

5. Абдулин, P.P. Выбор технических проектов комплексных систем автоматического управления истребителями Текст. / P.P. Абдулин // Авиакосмическое приборостроение — 2005 — № 3 — С. 11-16.

6. Абдулин, P.P. Оптимизация законов управления дискретными системами с помощью алгоритмов нелинейного программирования Текст. / P.P. Абдулин // Авиакосмическое приборостроение —2005 — № 12 ^ С.6-12.

7. Акопов, М.Г. Основание байесовского подхода при интервальном оценивании вероятности безотказной работы Текст. / М.Г. Акопов // Надежность и контроль качества — 1989 — № 4 — С. 19-23.

8. Александров, В.В. Математические задачи динамической имитации полета Текст. / В.В. Александров, В.А. Садовничий, О.Д.Чугунов — М.: Изд-воМГУ, 1986 -т- 181 С.

9. Архангельский, Б.В. Поиск устойчивых ошибок в программах Текст. / Б.В. Архангельский, В.В. Черняковский — М.: Радио и связь, 1989 -240С.

10. Аэродинамика и динамика полета магистральных самолетов Текст. / Под ред. акад. РАН Г.С. Бюшгена // Изд. отдел ЦАГИ АВИАИздательство КНР, 1995 - 772С.

11. Антамошкин, А.Н. Регулярная оптимизация псевдобулевых функций Текст. /А.Н. Антамошкин — Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1989 160 С.

12. Ашимов, A.A. Оптимальные модульные системы обработки данных Текст. / A.A. Ашимов, А.Г. Мимиконов, В.В. Кульба — Алма-Ата: Наука, 1981 186С.

13. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов Текст. / Под ред. акад. РАН Г.С. Бюшгенса — М.: Физматлит, 1998 ^ 616С.

14. Бардилович, Е.Ю. Вопросы математической теории надежности Текст. / Е.Ю. Бардилович, Ю.К. Беляев, В.А. Каштанов, И.Н. Коваленко, А.Д. Соловьев, И.А. Ушаков // Под ред. Б.В. Гнеденко — М.: Радио и связь, 1983 376С.

15. Барлоу, Р. Статистическая теория надежности Текст. / Р. Барлоу, Ф.

16. Прошан // Пер. с англ. М.: Наука, 1984 - 328С.

17. Барон, Д. Рекурсивные методы программирования Текст. / Д. Барон // Пер. с англ. М.: Мир, 1974 - 80 С.

18. Батищев, Д.И. Многокристальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений Текст. / Д.И. Батищев, Д.Е. Шапошников Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1994 - 92С.

19. Богатырев, В.А. К повышению надежности вычислительных систем на основе динамического распределения функций Текст. / В.А. Богатырев// Известия вузов. Приборостроение — 1981 —№3 — С.63-68.

20. Богатырев, В.А. Отказоустойчивые многомашинные вычислительные системы динамического распределения запросов при дублировании функциональных ресурсов Текст. / В.А. Богатырев // Известия вузов. Приборостроение 1996 - № 4 - С. 19-23.

21. Борисов, А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений Текст. / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева — М.: Радио и связь, 1989 304С.

22. Боэм, Б. Характеристики качества программного обеспечения Текст. / Б.Боэм, Дж. Браун, X. Каспар, М. Липов, Г. Макс-Леод, М. Мерит — М.: Мир, 1981 208С.

23. Боэм, Б. Инженерное проектирование программного обеспечения Текст. / Б. Боэм// Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985 - 512С.

24. Беллман, Р. Динамическое программирование Текст. / Р. Беллман// Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1960 — 400С.

25. Белоусов, Ю.А. Отказоустойчивые бортовые вычислительные системы. Вопросы построения аппаратной части Текст. / Ю.А. Белоусов // Авиакосмическое приборостроение 2003 -№3 — С. 18 —23.

26. Бердж, В. Методы рекурсивного программирования Текст. / В. Бердж // Пер. с англ. -г М.: Машиностроение, 1983 -г 248С.

27. Березин, Н.С. Методы вычислений, т.2 Текст. / Н.С. Березин, Н.П. Житков М.: Физматгиз, 1960 - 619С.

28. Боднер, В.А. Теория автоматического управления полетом Текст. / В.А. Боднер — М.: Машиностроение, 1964 — 698С.

29. Боднер, В.А. Авиационные приборы Текст. / В.А. Боднер — М.: Машиностроение, 1969 — 467С.

30. Боднер, В.А. Системы управления летательными аппаратами Текст. / ВА. Боднер — М.: Машиностроение, 1973 — 504С.

31. Боднер, В.А. Приборы первичной информации Текст. / В.А. Боднер -М.: Машиностроение, 1981 244С.

32. Боднер, В.А. Авиационные тренажеры Текст. / В.А. Боднер, P.A. Закиров, И.И. Смирнова — М.: Машиностроение, 1978 — 192 С.

33. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления Текст. / В.Г. Болтянский -М.: Наука, 1969 -408 С.

34. Бюшгенс, Г.С. Динамика пространственного движения самолета Текст. / Г.С. Бюшгенс, Р.В. Студнев -М.: Машиностроение, 1967 -226С.

35. Вальков, В.М. Микроэлектронные управляющие вычислительные34