автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмические методы обеспечения отказоустойчивости вычислительных систем

Введение.

Глава 1.

Анализ вычислительных систем и методов обеспечения их отказоустойчивости и живучести.

1.1. Надежность, отказоустойчивость и живучесть вычислительных систем.

1.2. Анализ методов обеспечения отказоустойчивости и живучести вычислительных систем.

1.3. Динамическая реконфигурация вычислительных систем.,.

1.4. Анализ структур отказоустойчивых вычислительных систем.

1.5. Выводы.

Глава 2.

Методы обеспечения отказоустойчивости систем на уровне вычислительных модулей.

2.1. Структурная избыточность вычислительных модулей.

2.2. Структурная избыточность в разветвленных алгоритмах.

2.3. Функциональная избыточность в вычислительных алгоритмах.

2.4. Выводы.

Глава 3.

Отказоустойчивость и живучесть вычислительных систем.

3.1. Исследование непрерывности данных.

3.2. Многомашинная вычислительная система с алгебраическим восстанавливающим органом.

3.3. Вычислительная система с восстанавливающим органом, использующим нечеткие высказывания.

3.4. Реконфигурация многомашинных вычислительных систем.

3.5. Выводы.

Глава 4.

Система имитационного моделирования отказоустойчивых вычислительных структур.

4.1. Постановка задача моделирования.

4.2. Описание функционирования системы моделирования.

4.3. Структура программы.

4.4. Подготовка к моделированию.

4.5. Результаты моделирования.

4.6. Выводы.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена тем, что, начиная с 60-х годов, вычислительная техника находит все более широкое применение в различных сферах человеческой деятельности, использовании вычислительных систем для управления ответственными объектами, работающими в режиме реального времени. К таким системам в первую очередь следует отнести системы управления атомными электростанциями, бортовые системы, системы связи и другие. Обычно такие системы должны обладать свойствами отказоустойчивости и живучести во время их функционирования, поскольку их отказы могут быть весьма дорогостоящими и иметь опасные последствия.

С первого дня появления вычислительных машин начались исследования вопросов повышения надежности их работы. В своих классических работах Дж. фон Нейман показал путь к повышению надежности, заключающийся в резервировании, т.е. в использовании нескольких идентичных элементов, выполняющих одну и то же функцию и соединяемых между собой таким образом, что неправильная работа одного из элементов не вызывает неправильной работы всего комплекса [1]. Подобные методы повышения надежности получили также название методов введения аппаратурной, функциональной, алгоритмической, структурной и информационной избыточности. Методы введения разных видов избыточности в различных модификациях широко используется на практике. В настоящее время достигнут большой прогресс в обеспечении высокой надежности, отказоустойчивости и живучести вычислительных систем; об этом свидетельствуют многочисленные публикации [2-25].

Учет специфики вычислительной техники привел к трансформации традиционных методов обеспечения надежности вычислительных систем в методы обеспечения их толерантности. Проверка проекта решения по обеспечению, в частности, отказоустойчивости вычислительных систем осуществляется на моделях надежности этих систем. Начальный этап развития объекта моделирования надежности в отказоустойчивых вычислительных системах, пришедшийся на 80-е годы, характеризовался приложением традиционных моделей и методов анализа надежности к специфическому объекту. Современный этап развития требует разработки новых алгоритмов и методов, учитывающих способы управления отказоустойчивостью и порождаемые ими характерные особенности вычислительных систем. В связи с этим большое значение приобретает разработка алгоритмических методов обеспечения отказоустойчивости систем с учетом специальных процедур обработки основного вида неисправностей системы.

Иордания - одна из развивающихся стран. Однако она занимает первое место среди арабских стран по использованию и внедрению компьютерной технологии почти во всех сферах деятельности страны. Число пользователей компьютеров и информационных сетей и систем растет очень быстро. Поэтому необходимо постоянно совершенствовать существующие в стране системы и сети и создавать новые для того, чтобы удовлетворить возрастающей потребности пользователей.

Следовательно, предприятия Иордании нуждаются в разработке надежных отказоустойчивых и живучих информационных банковских, телекоммутационных и управляющих систем. К последним можно отнести, например, системы управления движениям по железным дорогам. Эта область экономической деятельности страны развивается быстрыми темпами и требует внедрения новых компьютезированых автоматических систем управления, которые должны обладать свойствами надежности и отказоустойчивости.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании и анализе новых алгоритмических методов обеспечения отказоустойчивости вычислительных систем.

Для достижения поставленной цели представляется целесообразным решение следующих задач:

1) систематизация и анализ вычислительных систем и методов обеспечения их отказоустойчивости;

2) исследование методов обеспечения отказоустойчивости и живучести вычислительных модулей на основе введения и использования структурной и функциональной избыточности;

3) исследование отказоустойчивости многомашинных вычислительных систем с различными восстанавливающими органами;

4) создание системы имитационного моделирования отказоустойчивых вычислительных структур.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовался аппарат теории надежности, теории вероятностей, теории графов, линейной алгебры и нечетких множеств. Для исследования предложенных методов применялся пакет прикладных программ МАТЬАВ. Экспериментальные исследования проводились в государственном университете аэрокосмического приборостроения (ГУАП).

Новые научные результаты:

1. Исследован алгоритм модуля с тройным резервированием, для которого рассчитан выигрыш в надежности и сделана оценка времени вычислений.

2. Разработаны отказоустойчивые разветвленные алгоритмы, в которых ошибки в проверяемых условиях либо обнаруживаются, либо исправляются.

3. Утверждается, что структурная избыточность в вычислительных модулях алгоритма тройного модульного резервирования сокращается выявлением или введением контрольных соотношений для проверки получаемых результатов за счет естественной или искусственной функциональной избыточности.

4. Исключение ошибочных данных в одной вычислительной машине может быть успешно осуществлено с помощью предложенных диагностических фильтров, использующих непрерывность результатов вычислений.

5. Предлагаются алгебраический и нечеткий восстанавливающие органы, которые могут быть использованы для принятия решения о правильности и достоверности результатов вычислений при организации отказоустойчивых и живучих вычислительных систем.

6. В результате моделирования избыточных вычислительных систем с разным количеством модулей горячего и холодного резервов получены их значения, при которых обеспечивается максимальное время полезной работы.

Практическая ценность. Ценность полученных в работе результатов состоит в том, что предложенные алгоритмы восстанавливающих органов могут быть приняты при разработке отказоустойчивых вычислительных систем и при организации надежных вычислений в ответственных системах. Кроме того они могут быть использования в учебном процессе при подготовке специалистов в области организации надежных и отказоустойчивых информационных систем. Разработанная система имитационного моделирования может быть использована при разработке отказоустойчивых вычислительных структур для выбора подходящего варианта структуры, удовлетворяющей поставленной задаче, а так же может быть использована в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции "Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность" (Санкт-Петербург, 1998 гг.), на международных научно-технических конференциях "Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации" (Ульяновск, 1999 гг.), "ИМС'99. ТРТУ." (Таганрог, 1999гг.), "Волновая электроника и её применение" (Санкт-Петербург, 2000 гг.), Российской научнотехнической конференции (по Северо-западному региону) "Методы и технические средства обеспечения безопасности информации" (Санкт-Петербург, 2000 гг.) и на сессии аттестации аспирантов ГУАП (Санкт-Петербург, 2000 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 тезисов докладов на конференциях и одна статья в электроном журнале "Исследовано в России".

Основные новые результаты, выносимые на защиту: систематизация методов обеспечения отказоустойчивости вычислительных систем;

- методика организации вычислительных и разветвленных алгоритмов, обеспечивающих обнаружение или исправление ошибок;

- методика организации отказоустойчивых вычислительных систем с использованием алгебраического восстанавливающего органа и восстанавливающего органа, использующего нечеткие высказывания; система имитационного моделирования отказоустойчивых вычислительных структур, которая позволяет исследовать процессы функционирования отказоустойчивых вычислительных систем, организованных методом активного резервирования.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения четырех глав, заключение, списка литературы, включающего 78 наименований, и трех приложений. Основная часть работы изложена на 127 страницах машинописного текста. Работа содержит 43 рисунков и 13 таблиц.

4.6. Выводы

1. Анализ существующих систем моделирования вычислительных структур показывает целесообразность разработки собственной системы имитационного моделирования.

2. Разработанная система имитационного моделирования вычислительных структур использует предложенные в диссертации принципы структурной избыточности, и опираются на восстанавливающий орган с переменными весовыми коэффициентами.

3. С помощью разработанной системы имитационного моделирования исследуются избыточные вычислительные структуры с динамической реконфигурацией.

4. Результаты моделирования вычислительных структур показывают, что при конкретных интенсивностях отказов и сбоев можно найти конфигурацию, обеспечивающую максимальное время полезной работы.

Решение задач, сформулированных в диссертационной работе, связано с исследованием алгоритмических методов организации отказоустойчивых вычислительных систем. Предлагаемые методы введения и использования избыточности, направлены на обеспечение отказоустойчивости и живучести вычислительных систем с разным количеством вычислительных машин. Выполнено исследование процессов функционирования избыточных отказоустойчивых вычислительных систем.

На основании алгоритмического подхода в диссертационной работе проведены теоретические и экспериментальные исследования различных методов организации отказоустойчивых вычислений и систем. В результате этих исследований можно сделать следующие основные научные и практические выводы.

1. Результаты анализа отказоустойчивых вычислительных систем позволяют утверждать, что самыми перспективными являются методы активного резервирования, из которых наиболее перспективным являются метод тройного модульного резервирования и метод постепенной деградации, основанной на механизме динамической реконфигурации.

2. Анализ структур существующих отказоустойчивых вычислительных систем показывает, что тройное модульное резервирование служит основой разработки надежных вычислительных систем.

3. Показано, что для обеспечения восстановления правильного результата при появлении однократных ошибок используются алгоритмы тройного модульного резервирования, построенные на основе структурной избыточности. Выигрыш от использования такого алгоритма зависит от соотношения вероятностей ошибок в вычислительном модуле и в восстанавливающем органе.

4. Разработаны отказоустойчивые разветвленные алгоритмы, в которых ошибки в проверяемых условиях либо обнаруживаются, либо исправляются.

5. Утверждается, что структурная избыточность в вычислительных модулях алгоритма тройного модульного резервирования сокращается выявлением или введением контрольных соотношений для проверки получаемых результатов за счет естественной или искусственной функциональной избыточности.

6. Исключение ошибочных данных в одной вычислительной машине может быть успешно осуществлено с помощью предложенных диагностических фильтров, использующих непрерывность результатов вычислений.

7. Предлагаются алгебраический и нечеткий восстанавливающие органы, которые могут быть использованы для принятия решения о правильности и достоверности результатов вычислений при организации отказоустойчивых и живучих вычислительных систем.

8. В результате моделирования избыточных вычислительных систем с разным количеством модулей горячего и холодного резервов получены их значения, при которых обеспечивается максимальное время полезной работы.

9. Результаты, полученные в работе, позволяют считать предложенные методики организации отказоустойчивых вычислительных систем полезными и практически ценными.

Перспективность диссертационной работы заключается в том, что предложенные методики организации вычислительных и разветвленных алгоритмов, и организации отказоустойчивых вычислительных систем с использованием восстанавливающих органов могут быть использованы при разработке отказоустойчивых и живучих систем. А так же они могут быть использованы в учебном процессе в Ал-Балко прикладном университете по

155 дисциплинам "Использование микропроцессоров в управляющих системах", "Компьютерные информационные сети и системы". Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в курсовых работах и дипломных проектах.

1. Дж. Нейман. Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент. Автоматы: сборник статей / Под. ред. К.Э. Шеннона и Дж. Маккарти. / Пер. из англ. под ред. А. А. Ляпунова. -М.: Иностр. Литер., 1956, с. 68-139.

2. Richard Mazzafarri and Teresa M. Murry. The Connection Network Cross for Fault Tolerant Meshes. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 44, №. 1, Jan., 1995, p. 133138.

3. Nirmal R. Saxena, Chih-Wei David Chang, Kevin Dawallu and others. Fault-Tolerant Features in the HaL Memory Management Unit. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 44, №. 2, Feb., 1995, p. 170-179,

4. David Pawell, Elianc Martins, Jean Arlat and Yves Grouzet. Estimation for Fault Tolerance Coverage Evaluation. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 44, №. 2, Feb.,1995, p. 261-274.

5. Juh-Charn Liu and Kang G. Shin. Efficient Implementation Techniques for Gracefully Degradable Multiprocessor Systems. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 44, №. 4, Apr., 1995, p. 503-517.

6. Jan-Lung Sung and G. Robert Redinbo. Algorithm-Based Fault Tolerant Synthesis for Linear Operation. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 45, №. 4, Apr., 1996, p. 425-437.

7. R. K. Lyer, S. E. Butner and E. J. MeClusky. A Statistical Failure/ Load Relationship. Results of Multicomputer Study. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 31, №. 7, Jul., 1982, p. 697-706.

8. Charles R. Yount and Daniel P. Siewiorek. A Methodology for the Rapid Injection of Transient Hardware Errors. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 45, №. 8, Aug.,1996, p. 881-891.

9. G. S. Choi and R. K. Lyer. An Experimental Environment for Faulty Sensivity Analysis. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 41, №. 5, May, 1992, p. 544-563.

10. H. Kim and К. G. Shin. Design and Analysis of an Optimal Instruction-Retry Policy for TMR Controller Computers. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 45, №. 11, Nov., 1996, p. 1217-1225.

11. G. H. Chishodm and A. S. Wojcik. An Application of Formal Analysis to Software in a Fault-Tolerant Environment. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 48, №. 10, Oct., 1999, p. 1053-1063.

12. Michel Cukier David Powell and Jean Arlat. Coverage Estimation Methods for Stratified Fault-Injection. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 48, №. 7, Jul., 1999, p. 707-723.

13. C. J. Walter. Evaluation and Design of an Ultra-Reliable Distributed Architecture for Fault Tolerance. // IEEE Trans, on Reliability, vol. 39, №. 4, Oct., 1990, p. 492-499.

14. Jack S. N. Jean, Karen Tomko, Vikram Yavagal and others. Dynamic Reconfiguration to Support Concurrent Application. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 48, №. 6, June, 1999, p. 591-602.

15. Andreas Sawa and Takashi Nanya. Gracefully Degrading Massively Parallel System Using the BSP Model and its Evaluation. // IEEE Trans, on Сотр. vol. 48, №. 1, January, 1999, p. 38-52.

16. H. Kim, K. G. Shin. Evaluation of Fault Tolerance Latency from RealTime Application's Perspectives.// IEEE Trans, on Сотр. vol. 49, №. 1, Jan., 2000, p. 55-64.

17. H. Kim, K. G. Shin. On Reconfiguration Latency in Fault-Tolerant Systems. // Proc. IEEE 1995. Aerospace Applications Conf. Feb., 1995, Snowmass at Aspen. Colo., p. 287-301.

18. Обеспечения живучести и надежности однородных вычислительных систем. А. Н. Семашко и др. / Львов.: ИПГГММ. 1989, 66 с.

19. Додонов А.Г., Кузнецов М.Г., Горбачик Е.С. Введение в теорию живучести вычислительных систем. -Киев: Наукова думка ,1990, -184с.

20. Максимов В. И. Стратегии поглощения ресурсов при деградации отказоустойчивой управляющей системы // Сб. ст. / АНСССР " кибернетика", 1989, вып. 152, -196с

21. Погребинский С.Б., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. -М.: Радио и Связь, 1988, -168с.

22. Корнеев В. В. Архитектура вычислительных систем с программируемой структурой. Новосибирск: Наука, 1985, -168с.

23. Хорошевский В. Г. Инженерный анализ функционирования вычислительных машин и систем. М.: Радио и Связь, 1987. -256с.

24. Гуляев В.П., Додонов А.Г., Пелехов С.П. Организация живучих вычислительных структур, -Киев, наук думика, 1982, -140с.

25. Коваленко А.Б., Гула В.В. Отказоустойчивые микропроцессорные системы. -Киев : Техника, 1986, -150с.

26. Иыуду К.А. Надежность контроль и диагностика вычислительных машин и систем: учеб. Пособие для вузов по спец." Вычислительные машины, комплексы, системы и сети".-М.: высшая шк., 1985, -216с.

27. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. Перевод с английского Е.Г. Коваленко. -М.: Мир, 1980, -604с.

28. Лонгботтом Р. Надежность вычислительных систем. Пер. с англ. под ред. П. Л. Пархоменко, М. : Энергоатомиздат, 1985, -288 с.

29. Шубинский И.Б. Методы и модели оценки живучести сложных систем. М : Знание. 1987, -116 с.

30. Методы введения избыточности для вычислительных систем / Под ред. B.C. Пугачева. -М.: Советское радио, 1966, -456с.

31. Алексенко А. Г., Бжезинский А. С., Куприянов М. С., Ярыгин О. Н. Управление восстановлением работоспособности резервированных микропроцессорных систем. // Микроэлектроника Том 15, вып. 3, 1986, с. 205208.

32. Куприянов М.С. Отказоустойчивые микропроцессорные системы управления. -Л.: О-во «Знание» РСФСР, ЛО, ЛДНТП, 1990, -20с.

33. Куприянов М.С., Чернигов Л.М., Савкина И.В. Проектирование систем управления транспортными роботизированными комплексами ГПС. Л.: О-во «Знание» РСФСР, ЛО, ЛДНТП, 1986, -32с.

34. Куприянов М.С., Абу Зунейт Рушди. Восстановление работоспособности микропроцессорных отказоустойчивых резервированных структур. Тезисы ИМС'99. ТРТУ.: Тагнрог. 2-5 сентября, 199, -с.

35. ГОСТ 27,002-73. Надежность в технике. Термины и определения М. ГОС комитет СССР по стандартом, 1983

36. Авиженис А. Отказоустойчивость свойство, обеспечивающее постоянную работоспособность цифровых систем//ТИИЭР-1978-No. 10, с. 5-25.

37. Диллон Б. Сингх Ч. Инженерные методы обеспечения надежности систем. Перевод с английского Е. Г. Коваленко/ Под ред. Е. К. Масловского. -М. . Мир, 1984, -318 с.

38. Пархоменко П.П. О классификации понятий в области избыточности// Ппринципы обеспечения отказоустойчивости многопроцессорных ВС: сб. трудов,-М: институт проблемы управления, 1987, с. 5-7.

39. Чернышев Ю.А. Аббакумов И.С. Расчет и проектирование устройств ЭВМ с пассивным резервированием, -М. : Энергия, 1979, -120с.

40. Иыуду К. А., Кривощеков С. А. Математические модели отказоустойчивых вычислительных систем. -М.: издательство МАИ, 1989, -144с.

41. Каган Б.М. Электронные вычислительные системы и машины: учеб. пособие для вузов, -2-е изд., перераб. и доп.-М.: Энергоатомиздат.,1985, -55с.

42. Gilles Muller, Michel Banatre, Nadine Peyrouze, Bruno Rochat. Lessons from FTM: An Experiment in the Design & Implementation of Low-Cost Fault-Tolerant System // IEEE Transaction on Reliability. Vol. 45. No. 2, 1996 JUN, p. 332-340.

43. Tadashi Takano, Takahiro Yamada, Kohshiro Shutoh, Nobuyasu Kanekawa. In-Orbit Experiment on the Fault-Tolerant Space Computer Aboard the Satellite Hitten // IEEE Transaction on Reliability. Vol. 45. No. 4. 1996 DEC., p. 624-631.

44. Tay Wing N. Fault-Tolerant Computing // Adv. Comput. 1987.-Vol. 26, p. 201-279.

45. Sang Bang Choi, Arun K. Somani Design and Performance Analysis of Load-Distributing Fault-Tolerant Network // IEEE Transaction on Computers. Vol. 45. No. 5. May 1996.

46. Согомонян E.C., Слабоков E.B. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. -М.: Радио и Связь, 1989, -208с.

47. Гусейнова А.А., Никитин А.И. Вычислительные системы повышенной отказоустойчивости//УСиМ. -1987.-No.5, с. 25-30.

48. М. D. Derk, L. S. Debrunner Reconfiguration for Fault Tolerance Using Graph Grammars // ACM Transaction on Computer Systems. Vol 16. No. 1. Feb., 1998, p. 41-54.

49. Batya Friedman, Lynette Millett "It's the Computer's Fault"—Reasoning About Computers As Moral Agents E-mail: b friedm@colbv.edu

50. Shawn Blanton, Herman Schmit, Seth Goldstien Fault-Tolerance via Test and Reconfiguration Garnegie Mellon University. E-mail s blant@mellon.edu.

51. H. Kim, K. G. Shin Sequencing Tasks to Minimize the Effects of Near-Coincident Faults in TMR Controller Computers // IEEE Trans, on Сотр., vol. 45. No. 11. Nov., 1996, p. 1331-1337.

52. Данько Ю.П. Методы и средств обеспечения эффективности механизмов отказоустойчивости вычислительных систем. М. : ИТМиВТ. 1990, -52с.

53. Меньшикова JI. А., Тинина Н. В. Отказоустойчивые ЭВМ за рубежом. ИНФОРМПРИБОР, вып. 6, ответственный за выпуск Л. И. Кузьмина. М.:1987, -36 с.

54. Taghi M. Khoshgofter, Robert M. Szabo. Using Neural Networks to Predict Software Faults During Testing // IEEE Transaction on Reliability. Vol. 45. No. 3. 1996 SEP., p. 456-462.

55. Буловский П. И., Ларин В. П., Павлова А. В. Проектирование и оптимизации технологических процессов и систем сборки РЭА. М. : "Радио и связь", 1989, -176с.

56. Абу Зунейт Рушди. Актуальность безопасности информации в компьютерных сетях. Тезисы научно-технической конференции "Диагностика, информатика, метрология, экология безопасность-98", (ДИМЭБ-98), 30 июня-2 июля 1998г. Санкт Петербург 1998г, с. 153-154.

57. Matti A. Hiltunen, Richard D. Schlichting and Carlos A. Ugarte Survivability Issues in Cactus. Department of Computer Science The University of Arizona, email: hiltunen/rick/cau@cs.arizona.edu

58. Волик Б.Г, Буянов Б.Б., Лубков H.B., Мксимов В.И., Степанянц A.C. Методы анализа и синтеза структур управляющих систем./ Под ред. Б.Г. Волика. -М.: Энергоатомиздат, 1988, -296с.

59. Матов В.И. и др. Бортовые цифровые вычислительные машины и системы : учеб. пособие для вузов по спец. " вычислительные системы, комплексы, системы и сети "/ В.И. Матов, Ю.А. Белоусов, Е.П. Федосеев: Под. ред. В.И. Матов, -М.: выш. Шк., 1988, -216с.

60. Кравченко П.П. Чефронов А.Г. Методы управления ресурсами вычислительных систем. ТРТИ. 1991, 76 с.

61. Абу Знейт Рушди Салим X. "Обеспечение отказоустойчивости алгоритмов". Электронный журнал "Исследовано в России",57, стр. 826-831, 2000 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/057.pdf

62. Бритов Г. С., Абу Знейт Рушди Салим. Защита модулей вычислительных систем от скрытых программных воздействий. // Методы и технические средства обеспечения безопасности информации: Тез. докл. / Под ред. П. Д. Зегжды СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000, с. 56-57с.

63. Formal techniques in real-time fault-tolerant systems . Berlin etc., Springer Vert, 1994.

64. В. Васильев, И. Гуров. Компьютерная обработка сигналов в приложениях к интерферометрическим системам. С. Пб. "Изд. БХБ", 1998, -240с.

65. Бритов Г. С., Мироновский JI. А. Критерии избыточности динамических систем. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, № 1, 1980.

66. Бритов Г. С., Резник JI. К. Оптимальное управление линейными нечеткими системами. Автоматика и телемеханика, № 4, 1981.

67. Ion Iancu. Propagation of uncertainty and imprecision in knowledge-based systems.// Fuzzy sets and systems Vol. 94 ( 1998 ). No. 1. January 1996, p. 29-43.163

68. Y.H. Chen, W.J. Wang. Fuzzy entropy management via scaling, élévation and saturation // Fuzzy set and systems vol. 95 ( 1998 ) No.2. March, 1998, p. 175 -178.

69. Киедзи Асай, Дэюндзо Вотода и др. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир. 1993,-368 с.

70. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М. : Радио и Связь. 1982,-296 с.

71. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В., Спядзъ Н.Н., Глушков В.И. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. M : Радио и Связь, 1989, -304 с.

72. Поспелов Д.А. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М. 1986, -312с.

73. Ротштейн А. П., Штобова С. Д. Нечеткая надежность алгоритмических процессов. Вница. Континент-ПРИМ, 1997, -142с.

74. Бобков А. И., Бритвин Д. Н., Киров Д. А. и друг. Система моделирования вычислительных алгоритмов MODAL. Методические указания к выполнению лабораторных работ. ГУАП. С. Пб., 1993, -32с.

75. Программа моделирования экономичного ВО

76. Program2 A=input(1А=') b=input('Ь=') xl=aul(A,b,0.001) ; x2=au2(A, b,0.001); disp(1 xl=1. X=xl,x2.; disp(X)e=input('Errors='); xl=xl+e(1,1)*(xl); x2=x2+e(l,2)*(x2); disp(' xl=

77. X=xl,x2.; disp(X) x=xl ; if xl~=x21. X=au3(A,b, 0.001) ; enddisp(' x=') disp(x)x2=x2=1. 4. Программа моделирования РВ-алгоритма с обнаружением ошибок1. Program4clcclear

78. Программа моделирования рекуррентных уравненийfunction у, del.=rki(A, В,у0,х,е)у=у0;v=size(х); w=size (А); o=ones (1, w(l) ) ; а=о*А; b=o*B;

79. A=A+e*rand(w(1), w(2) ) ; for i=l:v(2) у(:, i+l)=A*y(:,i)+B*x(:,i); yk(i+1) =a*y(:, i)+b*x(:, i) ;del(i)=o*y(:,i)-yk(i); end

80. Program8 A=0 1;-1 0.; B=[1;1]; t=0:0.5:100; e=0;x=2*cos(t)-1; y0=0;0. ;y, d. =rki (A, B, yO, Xi e) ; D=max(abs(d));graphic(y(:,1:length(t)),d,t)1. ЮУend

81. Программа выполнения расчета для реконфигуратора РК.