автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.05, диссертация на тему:Разработка и исследование оптимального по критерию максимального правдоподобия метода измерений параметров сигналов в условиях нестационарных помех

V ^¡А На правах рукописи д-

г

ШАКУРСКИЙ Александр Васильевич

УДК 621.317.3:519.24/25

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

ПОМЕХ

Специальность 05.11.05 — «Приборы и методы измерения электрических и магнитных величин»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 1995

Работа выполнена на кафедре «Микроэлектроника» Пензенского государственного технического университета.

Научный руководитель — кандидат технических наук, профессор Чернецов К. Н.

Научный консультант — кандидат технических наук, профессор Печерская Р. М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Шахов Э. К., кандидат технических наук Кутыркин С. Б.

Ведущее предприятие — Научио-исследовательскпй институт физических измерений (г. Пенза).

Защита состоится 21 декабря 1995 г., в 14 час., на заседании диссертационного совета № 1 Д.06318.01 Пензенского государственного технического университета по адресу: 440017, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пензенского государственного технического университета.

Ученый секретарь диссертационного совета к. т. п., доцент

Крысин Ю. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы.Е функциональной микроэлектроника широко применяются активные диэлектрики,например, сегнетоэлектрикп (СЭ) .характеристики которых диэлектрическая проницаемость и тангено угла потерь нелинейно, особенно в окрестностях точки фазового перехода (точки Кари), зависят от влияющих факторов :электрического поля ,температуры,механического воздействия.При динамических измерениях этих характеристик, необходимых для. повышения производительности контроля качества

\ ,

СЭ, измерительные сигналы содержат киазидетерминированные помехи, вызванные нестационарностью свойств-.свгветоалектркков $ процессе кгмере-ния.Кваеидетерминированнке помехи встречаются также при изучении механических свойств материалов,исследованиях в области акустики и биофизики, определении частотных характеристик скоте» управления и так да-лзг.Ео всех згшг слу-;.нлл измерительные задачи заключаются в нахождении значений параметров сигналов, например, амплитуды,начальной фг?ы или частоты гармонических сигналов,на фоне случайных и квазвдетерминиро-. ванных помех.

Возрастающие требования к точности измерительной и контрольной аппаратуры делают необходимым использование статистических методов измерений параметров сигналов . Из-за ряда преимуществ широко лркменяет-ся оптимальный по критерии максимального правдоподобия (Ш) метод измерений параметров сигналов на фоне помех.Этот метод требует построения логарифма функционала отнопения правдоподобия (ЯЗОП) для соответс-%

таущих моделей измерительных сигналов и решения уравнений правдоподобия относительно неизвестных параметров для получения кх оценок. Учет квазиДетерш'нироЕанных помех в матекатичесг-ой «одели измерительного сигнала затрудняет построение ЖОП и решение уравнений правдоподобия относительно неизвестных параметров.В литературе обычно рассматривается модель.измерительного сигнала в виде суммы полезного сигнала л ста-

ционарной случайной помехи .В условиях многих видов помех,встречающихся ка практика, отсутствуют формулы получения сценск параметров сигналов по методу МП и анализ их статистических характеристик .Нет таких формул .например,в условиях нестационарных помех со стационарными приращениями, двух и более гармонических помех,модулирующих помех .Мало сведений о получении максимально правдоподобных оценок параметров при неполной априорной информации о полезном сигнале. Это затрудняет практическое использование метода №. Целесообразность анализа статистиче-:-ск характеристик максимально правдоподобных оценок параметров сигналов диктуется так»? необходимостью определения потенциальной точности намерений в различных условиях.

Цгль работа гакзочается в разработка и исследовании оптимального ■та критерии Ш метода измерений параметров сигналов в условиях неста-пионзрнья помех и его практической реализации для динамических измерения диэлектрических свойств СЭ .

Осдогниям задачами, решаемыми в работе, язляются:

- выбор модели измерительного сигнала;

- анализ -методов измерении параметров сигналов на фоне помех;

- разработка белее точных формул получения оценок полезных парат ' метров методом Ш для выбранной модели сигнала и ,на их основе, структур измерителей прямого преобразования в условиях различных помех;

- исследование статистических характеристик максимально правдопо-

■ добяых оценок параметров сигналов в условиях нестационарных помех с помощью аналитических выражении и имитационным моделированием на ЗШ;

применение метода МП получения оценок параметров сигналов в условиях нестационарных помех для динамических измерений диалект-

рических свойств СЭ.

йзтодн исследования. Использовались методы математического.анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики, теории оптимизации, теории интерполяции, спектральной теории сигналов, теории погрешностей, теории программирования.

йаучяам новизна. В работе получены следусцие новые научные результаты: эквивалентные исход нш системы уравнений правдоподобия, упревающие получение более точньн формул для - определения максимально правдоподобных оценок пграггетроз сигналов и анализ кк статистических таргктеристик в условная сложных ясаех; оптимальный »по критерию Ш

способ ■ измерения амплитуды к фазы гариовнческшг и иодулированлш скг-

- . ^ -

калов, позволивший получить структура вамзрятелей прямого преобразова-хп:я на фоне различных • аомзх, в частности нестационарна* помех со ста-цровгрвьага приращениями, .гарконкчэаах пвиея и поиэя а виде комбинаций степекньа: и гармонических фуакцяа; способ измерения отклонений частоты гармонических сигналов от гадгн!мй,ася«ол!*:гг:й оперативно измерять не-пзй&стша частоты кэтодом аназягйчээйй вургкгнга для. статиотгкео-■ йй гар&йёркстлй макгвШьйй йрзадападоОтй: оценок параметров сктват лоз в условиях нестационарна пси:2, йоаг.олп!2пи9 определить. предельные погрешостй измерения.

Щжтйческзя цвкнезть. Щ50£едейЁ5й кйследсгакая дгзт возможность позиезт» точность кгксрзМЙ ейгп&лон кётодом Щ,оценить, по-

тенциальную точность , измерзнай парактрез скгналоз по критерии ЫП в условиях сложных помах.Предлсжевшй способ пршенея для динамически*: изкйренш диэлектрических згпрзгйряЗйгк диэлектрической проницае- • мости и тангенса угла потерь.

Основные ревулататы дяоеер*зЦКойкай ра5оты койольговайы, п ФГй ш.А.Э.Иеффе РАН (Г.еажй-Гк?е1?бу&£) &Ы »

ваша оаойвт» СЭ.

Апробация работы. Основные шшиш диссертационной роботы догладывались на-научно-технической конференции "Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии "(г.Красноярск, 1992г.) ;на 5-ой российской научно-технической конференции "Оптические, радиоволновые, тепловые методы' и средства контроля качества материалов, изделий и окружающей среды" (г.Ульяновск, 1993г. )-,на научно-технической конференции "Проблемы техники и технологии XXI века" (г.Красноярск, 1994г.);на шестом международном семинаре по физике сггнетоэластиков (г.Воронеж, 1994г.); на международной научно-технической конференции "Перспективные технологии в средствах "передачи информации "(г. Владимир, 1995г.).

Публикаций. По результатам исследований и разработок,выполненных в процессе работы над диссертацией, опубликовано 10 печатных работ, в том числе 3 авторских свидетельства..

Структура и объем двссертац.«®. Диссертационная работа состоит из 'введения, четырех глаз, заключения, списка литературы, приложений и содержит 147 страниц основного текста, 40 рисунков . Общи объем приложении составляет 7 страниц.

Содержания работы.

Во кзедсюш показана актуальность разработки и исследования опте-, мального по критерии МП метода измерений параметров сигналов в условиях нестационарных помех, формулируется задачи исследования.

В перзей главе обосновывается выбор модели измерительного сигнала в условиях нестационарных помех, анализируются методы измерений пара-■метров сигналов. на фоне помех.

При динамических измерениях температурных вавиоимостей диэлектрической проницаемости е(9), тангенса угла потерь 1^5(8), а так же снятия основной кривой поляризации Ц(Ц) СЭ происходит нелинейное изменение этих свойств в диапазоне значений влиящих факторов (температу-

- б -

ры,механического воздействия,электрического поля), особенно сильное в окрестностях точки Кюри. Это приводит к нестационарности'искомых характеристик за время измерения и, как следствие, к амплитудной и фазовой модуляциям синусоидального тест-сигнала, с помощью которого проводится измерение.Возникающая ори атом погрешность измерения при использовании известных методов и стандартных приборов (например, Е7-15) сложным. образом зависит от влйшвда факторов и самих измеряемых парат' мзтров.Математическое ожидание приведенной погрешности измерений е, tg5 Cea учета нестационарное« . характеристик СЭ достигает десятков

процентов в районе точки Кари nps-соответствующей ■ скорости изменений

t

ч влютзезя: факторов.Поэтому при динаьягческях самерениях характеристик СЭ необходимо учитывать их нестационарном» в процессе измерения.

Пря подаче на СЭ синусездяга кего -теег-сигнала и ксиолъэоеянпи параллельной двухэлементной' схегм. замег^нкя СЭ.вклшчазщей неизвестные, ааетиа?» ст времен» емкость C(t) п Ерокздкместь Q(t) ,ток черев га монет быта врэдогавяеи аддитжкеи мэдггыэ.Этз ¡«дела еодгрлет полеевки слитая, у которого амплитуда а фк?з еагксгт только от мгновенных епа-четай Со и во s начальный ыомввг-Ервигнп to а кессацконзрнуа случайную помеху. Помеха состоит из сугзгы каезадвтврмнкироввнного сигнала, вызнанного изменениями емкости и проводимости от времени, и стационарЕсго случайного сигнала (флугстуацконвый еум ).

Показано, что подобной моделью описываются многие реальные процессы, происходящие в различных теХЕичгских системах.При этом более общая медаль измерительного сигнала X(t) имеет вид:

к '

X(t)=S(t,oCi) -+E*jfj(t) + n(t), (1)

1-1

гдэ S(t,«i) - полезши сигнал о икформатиапьг« неизвестными параметрами «í;

fj (t) _ известные базисные функция кэагицетерминированной помехи;

' ;" . • л7"'- V- !

Bj - неизвестные коэффициенты (сопутствующие параметры); n(t) - стационарная случайная помеха в виде белого гауссовского пума (ЕГШ). ' !

Примерами такой модели явхяатся уакополосвые случайные процессы с паразитной амплитудной я фазовой модуляциями полезного сигнала, полигармонические процессы, различные переходные процессы и т.д., имевдае место при.изучении .диэлектрических, механических, и теплофигических свойств материалов,', исследованиях в области акустики и биофизики, определениях частотных характеристик систем управления и так далее .

Часто из-за ряда/преимуществ С иесмещенности.и эффективности оценок; меньпия математических трудностях при разработке метода и других) для. нахождения оценок параметров сигналов на фене помех используется метод МП.Этот метод требует формирования.ЛФОП L(«t) относительно неиз- • вестных полезных параметров сц и, на его основе - системы уравнений правдоподобия, из решения которой и получают искомые оценки c*i.

Для модели сигнала ; в ваде суммы полезного сигнала S (t,aj) и стационарной случайной помехи n(t) известны выражения для L(«i) в случае некоторых 'простых функций корреляции помехи. Для такой модели существуют приближенные решения нелинейного уравнения - правдоподобия для различных полезных сигналов и проанализированы свойства оценок.

Если неизвестные параметры ai могут быть представлены. линейным разложением некоторых известных функций-rr (ai) в базиса сигналов известной фермы,то уравнение правдоподобия приводится к системе линейных уравнений, из решения которых получаст искомые оценки параметров е^ . Например,^ при неизвестных амплитуде и.фазе гармонических сигналов с известной частотой имеются формулы для определения их оценок и дисперсий этих оценок для произвольного времени измерения х .

Если неиввеспга также частота сигнала a ,то иввестен метод ее измерения,заклочащийся в формировании L(a) и нахождении его

(«акоимумапутемподстановкираазмчньк значений искомой частоты.

Иввестен также более операсгатшй способ измерений небольших отклонений частоты путем разложения 1Д») тв рвд Тейлора по степеням отклонения частоты йт ааданной иивмерекиемзтого отклонения. Однако от- Л сутствие анализа погрешностей делает дажкмюкшт его практическое ис-полввоаание. ' .- ,

> Анализ статистических харэетерисквс. оценок/ парше трав сигналов позволяет при некоторых условиях исследовать методические погрешности статистических измерений этих параметров.При этом математическое ожидание . (МО) погрешности и средняя квадратическая погрешность (СКП). определяются соответственно иа скеа?енМ оценок и дисперсий оценок параметров* <

Каличие квазидетерминировлпяой Вемеаи приводит к смещения оценок вараветров сигналов, получегаак мгтодэц Ш без учета помехи и к увели-их дисперсий. Смещяда» определяется мощностью помехи и степенья «е иаррелировакност» с гюхевтт с&гвааот* Примером сильной корреляции явлмлия.в частности, у згажолосше акшгитудщ« ифзаовая паразитные модуляции полезного гармонического сг»гнал&,шеющке*',место,например, при динамических измерениях характеристик СЭ. Смещение оценок амплитуды и фазы в атом . случае зависят от самге параметров и может возрастать с увеличением времени измерения иа-яа ЕВйоале-ния ошибок.Сдабокоррелиро-ваяиые помехи оказывают нггйолее сзт>ное влияние при достаточно малом врекеяи КЕмерения,близким перводу палезного сигнала.

Уменьшение влияния нестадионарги* помех на результаты измерений достигается операциями сглажкванш и стационаривации . - Е^»едпочтительнее использование статистических методов стациоггариаации, таких, как методы рааностных функций, весовой обработки, оптимальной обработки сигналов. Неоптимальные методы более широко используются из-за их' относительной простоты реализации. Необходимость разработки оптимальных

• • - л- .■•?'.■ X '•.

методов и анализа их погрешностей связана ее только с жесткими ограни-ченсями по точности при реке ним некоторых вадач, но и о определением потенциальной точности измерений .

Для выбранной модели сигнала ЖП будет функцией не только полев-ных «1, во и сопутствующих параметров В^ ,и для нахождения оценок а*1 необходимо решение систем уравнений относительно не только «1, но и 8] Лак как это довольно затруднительно, то обычно используют приближенные решения или рассматривают достаточно простые помехи.

Известно несколько формул получения максимально правдоподобных оценок параметров сигналов в условиях нестационарных, помех,выведенных прямым решением систем уравнений правдоподобия .например, амплитуды и фазы синусоидального сигнала с известной частотой на фоне одной гармонической помехи и постоянной составляющей. Однако отсутствие анализа статистических характеристик оценок делает невозможным практическое . применение этих формул для намерений параметров сигналов.

. В условиях многих видов помех, встречашихся на практике,формулы получения максимально.правдоподобных параметров сигналов не разработаны. Нет таких формул, например* в условиях паразитной узкополосной модуляции полезного сигнала, наличия двух и более гармонических помех, нестационарных помех со стационарнши приращениями . Не проанализированы в этих случаях' и статистические характеристики оценок параметров сигналов. Поэтому являются актуальными разработка более точных формул получения оценок параметров по методу ОД для выбранной н^л»»* входного сигнала,и, на их основе,структур измерителей прямого преобразования для случаев часто встречающихся на практике нестационарных помех; анализ статистических характеристик оценок параметров по методу МП в условиях нестационарных помех и их сравнение с характеристиками оценок по методу МП в условиях стационарных помех; задача практического использования метода МП получения оценок параметров сигналов в услови-

ях нестационарных помех для повдавнйя точности измерений параметров сигналов.

Во второй главе разработай оптимальный по критерию Ш метод измерений параметров сигналов на фоне нестационарных помех.

ЛССЩ L(«i,9j) для сигнала (1) выглядит следующим образом: .

2 /С/2 к к \

L(tfi.0j)-- rtX(t){S(t,ai)-f- Ee^f j (t)>—CS(t,oti)+ EBjf j(t)>23dtl,(2)

Nol_t/2 1-1 J-l )

где H0 -односторонняя спектральная плотность шума Для получения

оценок параметров сигнала (1) необходимо найти решения систем уравнении правдоподобия относительно неизвестйых Параметров 3j и «i .Эти

>

уравнения пояучаит приравнивание« нулю ч&зткых производных от

«

L(ofi,8i> по соответствующим. параметрам.Разделяя полезные и сопутствующие параметры, имеем две система уравнений правдоподобия :

г*/2 к 1

fEfr(t)OC(t)-S(t,«i)- Е 8ifj£t)H(it =Ö.lril,:..,K ;

U/z . J_l Vj(«i)

• ' (S)

d pV2 к l R .

- |{X<t)CS(t,tti)+Eß*j («i)fj{t)3--CSit^iJ+a^CffiJfjaJJ^dt =0.

AtiU/s 2 , 1-1 JÄ..

i=l,...,m .'

Пераач из этих систем уравнений исключает сопутствующие параметры

,а из второй находят искомые оценки a*i

- Можно показать, - что первая система уравнений в (3) относительно

3*j(«i) будет аквивалентна более простой,в котсрой отсутствует реагиэа-

ция сигнала X(t):

"С/2 к к

J С EfrttHSCt.aiH SB*j(«ti)f j(t)}3dt

da

=0,1=1,...,m , (4)

. Если полезный сигнал макет, выть вредотввлея лкйайяей ¿амЗкнг»;"/^ & известных функций ri(«i) и Si(t):

S(t,«i> E n(«i)Si(t) . ; СБ)

1-1 ^

ТО системы уравнении (3) самеюшгоя вивгавалентшлш системами уравие-ний вода :

tÎ2cJ-fr(t){Si(t) + .||»,,iJfj<t»Mt-0 ,1=1,...,р: ;

-1/2 ^

/Z (6}

где )<oCt,ai,awij)=^riCai)<Si(t)+1|1a"iifj(t)>3dt=0 -, опорный сигна;

Применение этих систем уравнений значительно упрощает процедур; получения оптиыаяышя: оценок.Первая ив них относительно 8*1j не зависит ни от реализации входного сигнала X(t)., ни от параметров oti. Это не только упрощает расчет этих- коэффициентов, но и позволяет определить их предварительно, исходя из априорных сведений о виде функци # SiCt) и fj(t). Подучен упрощенный вид опорного сигнала Xo(t,eti,a*ij) с рас-читаннши заранее коэффициентами. о*п,что облегчает нахождени максимума l(cti,fl*ij) относительно параметров «¡.и искомых оценок «* Измерение параметров осуществляется параллельными иди уравновешивающими измерителями с применением опорного сигнала Xo(t,ei,0*is) .

Если число функций ri(ai) совпадает с числом самих параметров щ

BOBMOIÇHO получение более /точных формуя для определения максимальв

правдоподобных оценок. Рассмотрен 'пример широко распространенных поле

ных гармонических.иди модулированных сигналов с неизвестными фазой

и амплитудой А. Для .этих сигнащовгвозможно, непосредственное представ

ление вйда (5}:S(t) =. AsiropScÎt) -fAcos<pSs(t),

. где Sc(t) и Ss(t) - ортогональные сигналы известной формы.

Для таких сигналов на уравнений правдоподобия (6) получены формулы :

"С» "С/" Х/2

<Р* =aratg[IX(t)Xc(t)dtrx2s(t)dty'ÎX(t)Xs(t)dtJ X2c(t)dt3 ;

_t/g -t/2 -t/2 -t/2 ^

A* =ítIX(tfxc(t)dt/f2X2c(t)dt32+ ti§(t)Xa(t)dt/pXZa(t)dtl211/T 4 -t/2 -t/2 -T/2 -t/2 1

где XcttJ^ScítJ+^lje'cjfjítJíXsítJsSsítJ+J^^jfjít) -

- опорные сигналы, коэффициенты которых e*cj и 0*sj находятся из систем уравнений:

t/2 t/2

J fr(t)Xc(t)dt=0 ; í fr(t)Xs(t)dt=Q , г=1,...,к. (8)

' -t/2 . -t/2;

Сравнение формул (7) с известными формулами в отсутствие нестационарных помех показывает, что отличив состоит в более сложном виде .опорных сигналов.Исключение квааидетерминированны* помех требует формирования добавок * сигнала« Sc(t) a Ss(t),вид которых - определяется видом помехи.Если нестационарная помеха не учитывается,формулы.(7) будут совпадать с известными,которые используют в качестве опорных сигналов сигналы SG(t) и Ss(t).Например,в случае синусоидальных полезных сигналов это будут сигналы Xc(t)=coswt й Xs(t)=sinwt.

Рассмотрены структуры измерителей р и А прямого преобразования и формирователей опорных сигналов в условиях гармонических и нестационарных помех со стационарными приращениями .

Показана возможность применения предложенного алгоритма для получения оценок параметров измеритель ных сигналов с неизвестными сопровождавшими нелинейнымипараметрами,не требуидими оценки.При этом баг зисные функции квааидетерминироваяной помехи являются комбинациями степенных и гармонических функций (как и при . динамических измерениях характеристик СЭ) . Подучены формулы для амплитуды , и фазы гармонических сигналов при неизвестной частоте,. что позволяет обойтись меньшими априорными данными при измерениях соответствующих параметров сигналов.

Предложенные системы уравнений правдоподобия позволяют получать оценки нелинейных параметров сигналов, например, частоты гармонических

- ' 7 - 13 - -

сигналов. Выведены формулы для небольших отклонений частоты Лы от веданных значений •»* :

Tf!x(t) <Xztt ,«")fX2i (t.v'Xlt-Xi (t.«*)fXi (t.»«)X2(t,»e)dt>3dt . „ -t/2 -t/2 -t/2 .Ли"7 : ■ . , • ,7 : --;-*-•-—-■-»(9)

X$Ü(t) iXi (t,«*xPx2z(t,»*)dt-X2 (t,»*)f2Xa (t,»*)X2(t,i»*)dt> 3dt -X/2 -t/2 -t/2

где Xi(t,«*) и Xz<t,»*) -опорные, сигналы,которые при выборе в качестве базового опорнйго сигнала SroCt.to^sirWt или Sro(t,»*)=eo3w*t выглядят соответственно:

i Xi(t,»V sira**t +4^2/W*oj(dJslntt*t/du"1);

• . • . (10) Xi(t,»*)= cos/t +J^»e0i(d:lco3»*t/d»"i);

X2(t,e*)=-tslnB#t +its/Su*ti Cdicostt*t/dtt*:l);

Ори атом коэффициенты iW*aj и находятся из соответствующих

систем уравнений :

Sri(t.»*)Xi(t.«#)dt=0;i:f Srl(t,«e)X2(t.«#)dt=0,i=2,..,K, (И) -t/2 -V2

где Sri(t,»*) - i-тые производные от Sro(t,»*) по«".

С помощью формулы (9) возможно упрощение структур измерителей * уменьшение времени измерения по сравнению, например, с измерителяш уравновешкваицего типа. Показана необходимость учета начальной фагь сигналов при применении этих формул из-за возникновения неопределенности при некоторых ее ввакениях.

В ipesMft главе анализируются статистические характеристики, максимально нравдоподобных оцэкок параметров сигналов в условиях нестационарных помех.

. Оценки параметров сигналов при неизвестной частоте характеризуют-

~ ; - 14 -

ся сvwпением, вызванным несоответствием реальном/ сигналу принятой модели иа-ва ограниченного числа ш членов ряда Тейлора. Выведенная грубая оценка максимального смещения и прямой расчет на ЭВМ покавали, что смещение оценки амплитуды синусоидального сигнала при неизвестной частоте пропорционально с некоторым коэффициентом откошешю (ДшУ2я)ш. Если йшлс<2Л, то смещение может быть уменьшено применением большего числа членов ряда Тейлора.Смещение оценок фазы незначительно. Смещение оценки отклонения частоты сильно возрастает с ростом самого отклонения, что делает целесообразным применение предложенных формул при относительно мяшт значениях отклонений.

Предложенные в главе 2 системы уравнений правдоподобия даат возможность определения статистических характеристик : дисперсий и функций корреляций оценок.Это связано с тем,что предварительное исключение сопутствующих параметров значительно облегчает необходимые расчеты при отыскании статистических характеристик оценок.Благодаря этому получены формулы дисперсий б2?,бгд и функции корреляции Ку-.д оценок (7) амплитуды , фазы н дисперсии б2 оценки (9) отклонения частоты : б2^ » hotslnves + cosvec3/2a2;

б2д = h0tslnvec + cosvey/s ; (12)

к^.а = nosln2?tl/^s - l/ecl/4 ;

б2 - noei/c2»i2r(eie2 - kzi.2)3 5

t/2 "С/2 "С/2

где Ec-J X2e(t)dt ; Es=i X2s(t)dt ;Ei=iCXi(t4«»*)+/!WiX2(t,«*)32dlt ; -t/2 -t/2 -V2 ' •" •

t/2 t/2 E2=i X22(t,«*)dt; Ki,2= i(t,W*)iXj(t,»*)+йшХ2(t,«*)>]dt; -t/2 -t/2 ur=Aco3ip; ^г=Аз1пф - соответственно при выборе базового опорного

сигнала Sro(t,«*)=3lr«i»*t и Sro(t,w*)=co3u>*t для формулы (9).

В отсутствие помехи дисперсии б2^ а б2д совпадает о известными для оценок <р* и А* по формулам (7) с опорными сигналами Sc(t) и Ss(t).

- 1Б - ''

Функция корреляции К^, д при времени намерения много : большем периода близка нулю.Учет квааидетерминированной помехи требует формирования' более .сложных.опорныхсигналов -При этомуменьшаются энергии Ес и Ее, возрастают дисперсии и статистическая связь оценок.

Джя некоторых ковкретаж .в дисперсии оценок согласно (12). Мойедировакие на ЭВМ ивмеритедьвого .процесса по предложенному алгоритму покарало достаточную точность теоретических зависимостей.

Дисперсии В условияхнестационарных помех со стационарными приращениями,. гармоиическнхпомех, и модулируют?® увкоподосных помех харак-териауются рееким воврастанием при малых временах .намерения (меньие периода полезного сигнала) . О увеличением времени намерения происходит уменьшение дисперсий и их сближение с дисперсиями в отсутствие помехи.

■ Зависимость дисперсий от начальной фазы полезного, сигнала, заг-лзо-чающаюси в сдвиге Цят дисперсий: по оси времени намерения, сильнее при нестационарных Помехах со стационарными приращениями и слабее при гармонйчесотх и-мсдулируювра "помехах.

При учете помах, . сильно коррелировянкшг с пплеашм -сигналом , например, модулирующих помех,отношение дисперсии предоткекных оценок к дисперсиям оценок в отсутствии помех будет примерно постоянным коэффициентом q>t при любом увеличении времени измерения.

Дисперсии оценок отклонения: частоты полезных сигналов по сравнения с диспероиями оценок частоты, полученных подстановкой виачений частот в ЛНШ L(«t) до получения максимума L(o») возрастают. С уменьшением времени измерения, до периода полезных сигналов в меньше : рост становится очень большим.Вря вспольвовании в качестве, бавового опорного сигнала

Si,ô(t,»*)«simi>*t минимальная дийПерсия будет при р=0. в при г»к/2 она * •

будет, стремиться к бесконечности (наоборот ведет себя дисперсия при испольвовании опорного сигналя Sro(t,w*)=cos<i>*t), что приводит .к необ-

■ ' •' - 16 -

одимости учета значений начальной фазы полезны* сигналов.

В четвертой главе рассматривается применение предложенного метода ля динамических измерений диэлектрических характеристик СЭ.

МО погрешности, динамических измерений характеристик СЭ,получения без учета квазидегерминирсванной помехи увеличивается с ростом ремени измерения.Уменьшение: времени измерения.приводит к увеличения гг/чайных погрешностей.Полная методическая погрешность может быть кенъшена путем искяячения- юаавдетерьинмровайаой помехи аддитивной эдеди измерительного сигнала формирование!* - соответствующих опорных :п?наяоз по предложенному выше алгоритму. Это связано с тем, что с рс-с-5м времени измерения случайная погрешность предложенного метода пркбт мается к случайней погрешности метода МП в отсутствие помехи, а сме-»ние оценки-значительно уменьшается (что приводит к уменьшения. МО згрешности ).Снижение полной методической погрешности достигается а »котором интерваяе времен измерения.Пря этом выбор времени измерения 1я достижения погрешности близкой к минимальной мажет осуществляться более широком диапазоне значений г,что уменазает требования к усло-нм измерений.

Трудоемкость экспериментов и большей объем вычислений при иссле-яаниях диэлектрических характеристик СЭ требуют автоматизации про-•ссоз сбора и обработки информации. Автоматизированная установка строена на основе- 1Ш совместимой ЭВЫ "Искра 1030М",что дает аозмож-сть на низкой частоте тест-сигналов (100 Гц) большинство операций «ддоженного алгоритма - измерения проводить в цифровом виде и иссдедо-яз> характеристики СЭ в раадшчных условиях.

Экспериментальные исследования показали, что применение предло-нного метода уменьшает погрешности динамических измерений зависимос-й г(В)^г5(9) по сравнению с методом МП без учета нестационарности рэктеристик СЭ. Дли сегнетокерамики тйпа ЦТС в диапазоне изменении

скорости нагрева СЭ в среднем по диапазону от 0.1 до 1.0 град./с погрешность Предложенного метода по сравнению с минимальной погрешность* метода МП бее учета нестационарносги уменьшается примерно в 1.5 ♦ 2. £ раза для г и в 1.1 + 1.5 раза для . " ,

При атом диапазон времён намерения,при которых достигается близкая к минимально достижимой погрешность измерения, значительно шире \ предложенного метода. Это уменьшает требования к выбору х.

Применение предложенного метода повысило производительность измерений диэлектрических характеристик СЭ с заданной точностью в район« точки Кюри при различных ■ условиях изменений влйяюс?а факторов (температуры, напряженности электрического поди, механического воздействия).

В прклотаюаг предстазланы программа цафроеой обработки сигнале: для получения максимально правдоподобных оценок параметров сигналов I ■ условиях, различных помгх, материалы, относягр1еся к практическому ис-пешьаовачш результатов работы.

Основные результаты работы.

1.При динамических кс^эренкях характеристик СЭ,а также ео мнопз другиз рассмотренных сл^гчаях, измерительный сигнал описывается моделью, вклзэч2язей полезный спгЕал с шформатиЕнши параметрами , аддитивный нестационарной случайной поьехе в виде сумш кпазпдетерминиро-ванного и стационарного случайного сигналов.

2. Для такой модели измерительного сигнала предложены эквивалентные исходным систеш уравнений правдоподобия , упрппуапщиэ . получение более точных формул для определения максимально правдоподобных оцени

; параметров сигналов в условиях сложных помех.

3.Получены более точные формулы для неизвестных амплитуды.и фаш гармонических и модулированных сигааяав ,на основе которых построею

* I .

оригинальна струкзурние схемы овтиад&даных по критерию Щ измерителе] прямого преобразовав»» в рааличшдс условиях намерений, в том чисаи:

- нестационарных помех со стационарными приращениями;

- гармонических помех; •

-помех в виде комбинации степенных и гармонических функции, которые имеют место,например, при динамических измерениях характеристик СЭ или при неизвестной частоте сигналов.

4.Выведены формулы для отклонения частоты гармонических сигналов

• л

от заданной,на основе которых построены структурные схемы измерителей прямого преобразования,что позволяет оперативно измерять неизвестные частоты методом МП. •'

5. Выведены аналитические зависимости статистических характеристик максимально правдоподобных оценок параметров сигналов в условиях нестационарных помех ,даш?ие вовмояшость определения потенциальной точности измерений.

6.ПроЕедено имитационное моделирование ка ЗВМ процесса измерения параметров сигналов, покзаавгее высокую точность теоретических формул для определения статистических характеристик оценок.

7. Разработана автоматизированная установка , , в которой реализован предложенный метод измерений параметров сигналов в условиях, нестационарных помех для динамических кемерений диэлектрических характеристик СЭ. Это повысило производительность измерений характеристик СЭ с заданной точностью в районе точки Кари. Установка используется в ЭТИ им.А.Ф.Исффе (г.Санкт-Петербург) для входного контроля и исследований свойств СЭ.

Публикации по теме диссертации; \

1. Шакурский A.B. Измерение фаз и амплитуд гармонических сигналов низких и инфранизких частот с монотонно- изменяющимися средними уровнями.

t

-Метрология, 199D,N4.,с.4Э-50.

2. A.C. 1627996 S Ol R 25/00.Способ определения фазового сдвига гармонических сигналов/А. В. Шакурский. -Опубл. в Б.И. r1991,N6.

а. A.C. 1651228 Q Ol R 25/00. Способ определения фазового сдвига Г£ ионических сигналов/А.В.Шакурский.-Опубл. в В.И.,1991, N19.

4. A.C. 1725141 G Ol R 19/04. Способ измерения размаха пэриодическ сигналов треугольной формы/К.Н.Чернецрв, A.B.,Шакурский.-Опубл. в В.И 1992, N13.

5. Шакурский A.B. Способ измерения фазового сдвига сигналов слоин формы //Радиотехнические системы (навигации, связи), средства иамер нш, новые . информационные технологии. "Тез.докл. • нау но-техн.кокф.-Красноярск, 1992,часть 3,0.61-63. -

б. Печерская P.M., Чернецов К. К., Шакурский A.B. Способ оценки тепл физических характеристик -сегнетозлекгржов в условиях кастационарн помех.// ОатЕЧйские радиоволновые, тепловке методы й средства коатро

• качества материалов, изделий и окрузшпп^й среды: Тев.докл. 5-российской Еаучно-iexH. конференции-Ульяновск,.1993, с.БЗ. 7. Шакурскки A.B. Оптшазьвие • измерения параметров сигналов в услсей нестационарных помех.// Проблеш техпии телвозотек XXI 'века: Tos докл. научзо-теет.1ЮЕфераш*ии-Кр2Скоярек, ÎS34.

В. РесЬэгскауа R.M., Shakursky А.v., Matalnykov A.M., Measures^ accuracy Increase of ferroelectric elecfcrophysical chsrscterictlcs unsteady condlticns//Six international seminar on ferroelast physics,-Voronesh, 1934, s.105 .

9.Шакурский A.B.Оптимальное измерение фазового сдвига сигналов в уел виах аддитивных Еестаяданарных поиск. //Йк^ориацкакно-каиер:ггел* н техника: Меквуз. сб ."науч. тр.-Девза: ПГТУ, 1994, с 39. ID. Me таль шков A.M. .Печерскзя P.M., Шакурский A.B. Оценка параметр сигнала на фоне нестационарных помех.// Перспективные технологии средствах передачи информации. Тев. докл. имщународной научно-тех краф..~ Владимир, 1995г.