автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка методов оценки параметров радиосигнала при времени измерения некратном и менее периода

Введение.

1 Анализ методов измерения параметров сигналов при времени измерения некратном и менее периода сигнала.

11 Выбор модели исследуемого сигнала.

12 Анализ погрешностей измерения параметров исследуемого сигнала известными методами при проведении измерений за время менее периода.

13 Анализ существующих методов измерения параметров сигнала при времени измерения, не ограниченном кратностью периоду.

1.4 Выводы по главе 1.

2 Разработка алгоритмов оценки параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода исследуемого сигнала.

2.1 Разработка алгоритмов Дрй;ЛОИмметричном измерительном интервале для времени измерения некратном йЛJЛёнee периода сигнала.

2.1.1 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при симметричном измерительном интервале для сигнала без нелинейных искажений.

2.1.2 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала для симметричного измерительного интервала при наличии нелинейных искажений.

2.1.3 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при наличии нестационарных помех.

2.2 Разработка алгоритмов оценок параметров радиосигнала при несимметричном измерительном интервале при времени измерения некратном и менее периода измеряемого сигнала.

2.2.1 Алгоритмы оценок параметров радиосигнала при несимметричном измерительном интервале для сигнала без нелинейных искажений.

2.2.2 Алгоритмы оценок параметров при несимметричном измерительном интервале для радиосигнала с нелинейными искажениями.

2.3 Выводы по разделу 2.

3 Исследование погрешностей алгоритмов оценок параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода исследуемого сигнала

3.1 Погрешности алгоритмов оценок при симметричном измерительном интервале.

3.1.1 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров радиосигнала без нелинейных искажений для симметричного измерительного интервала.

3.1.2 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров радиосигнала с нелинейными искажениями.

3.1.3 Статистические характеристики алгоритмов оценки параметров сигнала при воздействии нестационарных помех.

3.2 Погрешности алгоритмов оценок при несимметричном измерительном интервале.

3.2.1 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров исследуемого сигнала без нелинейных искажений.

3.3 Анализ погрешностей алгоритмов оценок параметров при дискретной обработке сигнала.

3.4 Математическое моделирование измерителей параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода.

3.5 Выводы по главе 3.

4 Разработка структуры измерителей и практическое использование алгоритмов оценки параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода сигнала и других результатов исследований.

4.1 Разработка типовых структур измерителей параметров радиосигналов при времени измерения некратном периоду сигнала.

4.2 Методы совершенствования структур измерителей параметров радиосигнала при постоянном, но не кратном периоду времени измерения.

4.3 Практическая реализация алгоритмов оценок параметров сигнала при времени измерения, некратном периоду, а также других результатов проведенных исследований в приемоизмерительной аппаратуре спутниковых навигационных систем.

4.4 Выводы по 4 главе.

При измерениях параметров радиосигналов на низких и инфранизких частотах, а также при измерениях параметров импульсных радиосигналов с нецелым числом периодов частоты заполнения, возникает необходимость оценки параметров сигнала при времени измерения (обращения) некратном или менее периода сигнала. Сигналы низких и инфранизких частот, импульсные радиосигналы щироко применяются в геофизических, биомедицинских исследованиях, в акустике и связи, а также в навигационных системах. Необходимость в измерениях параметров сигнала за время наблюдения, не связанное с его периодом, возникает при построении приемоизмерительной аппаратуры современных спутниковых радионавигационных систем (СРНС), реализующей фазовые методы оценки параметров, а также образцовых высокоточных и помехоустойчивых измерителей и калибраторов.

Возрастающие требования к точности и быстродействию измерительной и контрольной аппаратуры, сокращению времени принятия решения о наличии сигнала при его поиске, делают необходимым использование статистически оптимальных методов измерения параметров сигнала. Рядом несомненных преимуществ обладает оптимальный по критерию максимального правдоподобия метод измерения параметров сигнала. Этот метод требует поиска максимума функционала правдоподобия для различных моделей сигналов и решения систем уравнений правдоподобия относительно неизвестных параметров сигнала.

В настоящее время известны и широко применяются алгоритмы оценок и соответствующие им структуры измерителей параметров сигналов, ползАенные по критерию максимального правдоподобия, для времени измерения, кратном периоду сигнала [1,4,23,27,52]. Однако применение их при времени измерения некратном и менее периода сигнала практически невозможно из-за появления систематической погрешности даже при полном отсутствии мешающих воздействий совместно с исследуемым сигналом. При этом отсутствуют алгоритмы формирования оценок, а также структуры измерителей параметров при времени измерения некратном и менее периода сигнала для основного, наиболее распространенного сигнала - гармонического. Отсутствие алгоритмов измерения параметров гармонического сигнала при малом времени обращения для различных комбинаций неизвестных параметров и мешающих воздействий, при различных видах измерительных интервалов, делает невозможным построение измерителей и для более сложных радиосигналов.

В свою очередь, практическая реализация алгоритмов измерения параметров сигнала при времени обращения некратном и менее периода невозможна без исследования их потенциальных точностей для различных условий (комбинаций неизвестных параметров и мешающих воздействий, вида измерительного интервала).

В работах М.К. Чмыха [12,18,19,20] показана перспективность применения в фазовых измерениях оценок, адаптированных к некратности периоду, получено несколько таких оценок и исследована их погрешность.

Цель работы заключается в разработке алгоритмов оптимального, по критерию максимального правдоподобия, измерения параметров радиосигнала и в исследовании структур измерителей параметров радиосигнала с временем измерения некратном и менее периода и их предельных погрешностей.

Задачи, решаемые в работе:

- выбор модели исследуемого сигнала;

- оценка погрешности известных алгоритмов определения параметров сигнала при их применении в условиях некратного периоду времени измерения;

- анализ известных методов измерения параметров сигнала при малом времени обращения;

- разработка алгоритмов и структур измерителей параметров гармонического сигнала методом максимального правдоподобия для различных комбинаций неизвестных параметров и для различных условий измерения при времени обращения, не ограниченном кратностью периоду (полупериоду);

- получение аналитических зависимостей для статистических характеристик измерителей параметров гармонического сигнала при времени обращения, не ограниченном кратностью периоду (полупериоду) сигнала;

- статистическое моделирование на ЭВМ и экспериментальные исследования полученных алгоритмов и структур измерителей;

- анализ погрешностей оценок параметров из-за некратности времени измерения периоду принимаемой частоты в существующей приемоизмерительной аппаратуре СРНС типа МРК, разработка методов повышения точности навигационных измерений на основе результатов диссертационной работы и их практическое внедрение.

При проведении теоретических, экспериментальных и моделирующих исследований были использованы методы теории вероятностей и случайных процессов, статистического анализа и синтеза, методы математического анализа и статистики, методы статистического моделирования и программирования.

Научная новизна результатов, полученных в результате работы, заключается в следующем:

- разработаны способы измерения фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей гармонического сигнала при времени обращения, не кратном полупериоду сигнала при симметричном и несимметричном измерительных интервалах при воздействии гауссовского белого шума и защищены 3 авторскими свидетельствами;

- разработаны способы измерения фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей гармонического сигнала при времени обращения, не кратном полупериоду сигнала при симметричном и несимметричном измерительных интервалах при воздействии я-ой гармоники и гауссовского белого шума и защищены 3 авторскими свидетельствами;

- получены и исследованы аналитические выражения для предельных погрешностей, дана оценка погрешности при применении дискретной обработки в разработанных алгоритмах измерения параметров гармонического сигнала;

- разработаны типовые структуры измерителей параметров сигнала при времени измерения некратном и менее периода (полупериода) сигнала и защищены 1 авторским свидетельством.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

- обоснован вывод, что при измерениях параметров гармонического радиосигнала за время некратное и менее периода, все параметры сигнала, в том числе и фазовый сдвиг, являются энергетическими и оказывают влияние на погрешность измерения;

- полученные методы измерения параметров гармонического сигнала при времени обращения, не ограниченном кратностью периоду (полупериоду) и для различных условий измерения, являются более общими по отношению к известным методам измерения параметров за время, кратное периоду сигнала, при аналогичных условиях измерения.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что ее результаты позволяют существенно (в ряде случаев на порядок) сократить время измерения параметров сигнала с увеличением точности измерений (например, в 4,5 раза при измерении за 0,1 периода при измеряемом фазовом сдвиге 20°), позволяют оценить потенциальную точность выбранного алгоритма, провести качественный выбор структуры измерителя в зависимости от решаемой задачи.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях, семинарах и совещаниях, в том числе: на региональной научно-технической конференции «Радиотехнические измерения в диапазонах высоких и сверхвысоких частот» в г. Новосибирске (1986); на Краевой научно-технической конференции «Молодые ученые и студенты - ускорению научно-технического прогресса в области радиоэлектроники и вычислительной техники» в г. Красноярске (1986, 1987, 1988, 1989); на 3-м Всесоюзном совещании «Точные измерения электрических величин: переменного тока, напряжения, мощности, энергии и угла фазового сдвига» в г. Ленинграде (1988); на Всесоюзном научно-методическом семинаре «Теория и проектирование радиосистем» в г. Москве (1988); на Всесоюзной научно-технической конференции «Современные проблемы фазоизмерительной техники» в г. Красноярске (1989), на Всесоюзной научно-технической конференции «Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления» в г. Суздале (1989); на «Юбилейной научно-технической конференции по радиоэлектронике, посвященной 50-летию радиотехнического факультета» в г. Томске (2000); на 3-ей Сибирской региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы метрологии - Сибметрология-2001» в г. Новосибирске (2001).

Основные результаты, полученные при выполнении данной диссертации, опубликованы в 21 печатной работе, в том числе в 7 авторских свидетельствах.

По результатам диссертационной работы сформулированы положения, представляемые к защите:

- восстановление ортогональности между составляющими опорного сигнала в измерителях с ортогональной обработкой позволяет исключить систематическую погрещность оценок параметров гармонического радиосигнала при времени измерения некратном и менее периода исследуемого сигнала;

- использование ортогональных составляющих п -ой гармоники опорного сигнала позволяет исключить систематическую погрещность оценок параметров радиосигнала с нелинейными искажениями при времени измерения некратном и менее периода первой гармоники;

- использование априорных данных об измерительном интервале и фазовом сдвиге исследуемого сигнала позволяет минимизировать случайную по-грещность оценок параметров гармонического радиосигнала при времени измерения некратном и менее периода относительно погрещности оценок за кратное периоду время измерения;

- применение в измерителях с ортогональной обработкой сигнала измерительного интервала фиксированного, но некратного периоду и соответствующих ему постоянных коэффициентов для восстановления ортогональности всех составляющих опорного сигнала обеспечивает уменьшение суммарной погрешности оценок и минимизацию аппаратурных затрат.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе обосновывается выбор модели исследуемого сигнала и содержится анализ известных алгоритмов измерения параметров выбранной модели сигнала при времени обращения, не ограниченном кратностью периоду (полупериоду) сигнала. Приведены результаты исследования применимости известных алгоритмов оценки параметров исследуемых сигналов для случая некратности времени измерения периоду сигнала.

Вторая глава посвящена разработке методов и алгоритмов оценки параметров гармонического сигнала при времени обращения, не ограниченном кратностью периоду сигнала, для различных условий измерения.

В третьей главе исследуются погрешности измерителей параметров гармонического сигнала при времени измерения некратном и менее периода сигнала, в том числе анализируются их предельные значения. Приводятся результаты математического моделирования разработанных алгоритмов в сравнении с теоретическими расчетами погрешностей.

В четвертой главе представлены разработанные типовые структуры оптимальных по критерию максимального правдоподобия измерителей параметров гармонического сигнала при времени измерения, не ограниченном кратностью периоду сигнала, показаны пути их практической реализации и пути упрощения их построения. Приведены также некоторые результаты практического применения материалов данной диссертационной работы, в частности, при анализе работы существующих и разработке перспективных образцов аппаратуры приема и обработки сигналов спутниковых навигационных систем.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработаны алгоритмы измерения фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей гармонического радиосигнала при симметричном и несимметричном измерительных интервалах, при воздействии гауссовского белого щума и при времени обращения, не кратном периоду (полупериоду) сигнала. Данные алгоритмы не имеют систематических погрешностей при любом времени измерения и позволяют существенно повысить быстродействие измерителей параметров и обнаружителей сигналов. В ряде случаев возможно увеличение быстродействия на порядок при росте случайной погрешности в 2-^4 раза по сравнению с измерениями за период при отсутствии систематической погрешности.

2. Разработаны алгоритмы измерения фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей гармонического радиосигнала при симметричном и несимметричном измерительных интервалах, при воздействии Я-ой гармоники и гауссовского белого шума, при времени обращения, не кратном периоду (полупериоду) сигнала. Данные алгоритмы также не имеют систематических погрешностей и позволяют повысить быстродействие, точность и помехоустойчивость измерителей и обнаружителей.

3. Разработанные алгоритмы защищены в качестве способов и устройств авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ.

4. Получены и исследованы статистические характеристики и предельные погрешности разработанных алгоритмов измерения параметров гармонического радиосигнала. С помощью математического моделирования определена . погрешность при применении дискретной обработки сигнала.

5. Разработаны типовые структуры измерителей параметров гармонического радиосигнала при времени измерения некратном и менее периода (полупериода) сигнала, предложены пути совершенствования структур, повышения быстродействия и точностных характеристик.

6. Проведен анализ погрешности из-за некратности времени измерения периоду сигнала в приемоизмерительной аппаратуре СНС ГЛОНАСС и GPS типа МРК. Предложены и внедрены алгоритмы получения оценок параметров обрабатываемого сигнала, адаптированные к некратности периоду времени измерения, позволившие повысить точностные характеристики аппаратуры и стабильность ее работы.

В результате проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1. При измерениях параметров гармонического сигнала за время некратное и менее периода, все параметры сигнала являются энергетическими.

2. Алгоритмы, выдающие оценки параметров гармонического сигнала при времени обращения, не ограниченном кратностью периоду (полупериоду) и для различных условий измерения, являются более общими по отношению к известным алгоритмам оценок параметров за время, кратное периоду сигнала при аналогичных условиях измерения.

3. Имеются существенные различия в алгоритмах и их точностных характеристиках при измерениях в симметричном и несимметричном измерительных интервалах при времени измерения, не ограниченном кратностью периоду сигнала, что делает необходимым выбор вида измерительного интервала при построении измерителей в зависимости от решаемых задач и требуемых технических характеристик.

4. При построении измерителей параметров сигнала за время менее полупериода сигнала необходимо учитывать возрастающее влияние на погрешность формируемой оценки отношения сигнал/шум на входе измерителя.

5. Результаты проделанной работы могут быть использованы для разработки и исследования способов получения оценок других параметров сигналов, имеющих как гармонический вид, так и негармонический, при времени измерения, не ограниченном периодом сигнала, а также возможности для построения высокоточных измерителей и систем в низко и инфранизкочастотном диапазонах.

Заключение

1. Обнаружение радиосигналов/П.С.Акимов, Ф.Ф. Евстратов, СИ. Захаров и др.; Под ред. А.А.Колосова.- Радио и связь, 1989. 288 с: ил.

2. Plotkin E.I., Roytman L. M., Swamy M.N. S. Estimation of an initial phase over extremely short record-length of a sinewave signal. IEEE Trans., v. IM-34, No. 4, p. 624-629.

3. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. М.: Сов. радио,1968.

4. Трифонов A.n., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. 264 с: ил. (Стат. теория связи. Вып. 26).

5. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрещностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985.- 248 с: ил.

6. Ю.Горлач A.A. и др. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике/ A. A. Горлач, М.Я. Минц, В.Н. Чинков. К.: Техшка, 1985. -151 с.

7. Чмых М.К. Цифровая фазометрия. М.: Радио и связь, 1993. - 184с.:ил.

8. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений: Пер. с нем. -М.: Энергоатомиздат, 1988.-88 с: ил.

9. Шакурский A.B. Разработка и исследование оптимального по критерию максимального правдоподобия метода измерений параметров сигналов в условиях нестационарных помех: Дис. канд. техн. наук: 05.11.05 / Пензенский гос. техн. ун., Пенза., 1995, - 155 с.

10. Чмых М.К, Спектральные характеристики и погрешности измерителей фазы с дискретной ортогональной обработкой// Автометрия, 1980. - №5. -с. 50-55.

11. Чмых М.К. Погрешность дискретизации цифровых ортогональных измерителей// Техника средств связи. Сер. Радиоизмер. техника. 1982. - Вып. 7.-С.1-6.

12. А. с. 1310742. Способ измерения сдвига фаз/ М.К.Чмых. Опубл. 1987, Бюл.№18.

13. A.c. 1377765. Способ определения фазового сдвига/ М.К.Чмых. -Опубл. 1988, Бюл.№8.

14. Чмых М.К. Погрешности оптимальных фазоизмерителей с малым временем обраш;ения. Техника средств связи. Сер. Радиоизмер. техника. -1985,Вьш.7.-с. 1.

15. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. -678 с.

16. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

17. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах/А.Н.Лебедев, Д.Д.Недосекин, Г.А.Стеклова, Е.А.Чернявский.-Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1988.-64 с: ил.

18. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах/ Под редакцией Ю.М. Казаринова. М.: Сов. радио, 1975, 296 с.

19. Кузин Ф.А. Диссертация. Методика написания. Правила оформления. Порядок защиты. Практическое пособие для докторантов, аспирантов и магистрантов. -М.: «Ось-89», 2000. 320 с.

20. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник.-М.: Радио и связь, 1985.-312 с: ил.

21. Зандер Ф.В., Чмых М.К. Предельные погрещности оптимальных измерителей параметров с малым временем обращения к сигналу // Аппаратура и методы обработки сигналов: Межвузовский сборник Красноярск, - 1989. -с.75-85.

22. Зандер Ф.В., Чмых М.К. Предельные погрешности оптимальных измерителей амплитуды и постоянной составляющей сигналов с малым временем измерения // Измерительная техника. 1988. - №1. -с.33-34.

23. Агранович Б. Л. Построение квазиоптимальных одноканальных фа-зоизмерителей. В сб.: Тонкие магнитные пленки, вычислительная техника и радиотехника: Труды II Краевой конфер., Красноярск, 1971, т.1, с.3-7.

24. Угольков В.Н. Погрешности методов определения сдвига фаз гармонических сигналов за время менее периода. Красноярск, 1983, (Препринт/ Институт физики им. Л.В.Киренского СО АН СССР: ИФСО-235Ф).

25. Угольков В.Н. Возможности определения сдвига фаз за время менее периода измеряемого сигнала. Метрология, 1982, №8, с.4-8,

26. Угольков В.Н. Алгоритмические методы определения сдвига фаз гармонических сигналов по дискретно-квантованным выборкам за время менее периода. Красноярск, 1983, 27с. (Препринт/ Институт физики им. Л.В.Киренского СО АН СССР: ИФСО-224Ф).

27. Мешков В.П., Угольков В.Н. Методы измерения амплитуды гармонического сигнала за время менее периода. Метрология, 1984, №8, с.8-11.

28. Мешков В.П., Угольков В.Н. Определение параметров гармонических сигналов по минимуму мгновенных отсчетов. Красноярск, 1984 - 7с. (Препринт/ Институт физики им. Л.В.Киренского СО АН СССР: ИФСО-262Ф).

29. Угольков В.Н. О некоторых вопросах измерения сдвига фаз и амплитуды гармонических сигналов за время менее периода. Красноярск, 1985 -Юс. (Препринт/ Институт физики им. Л.В.Киренского СО АН СССР: ИФСО-320Ф).

30. Угольков В.Н., Шахов Э.К. К вопросу определения сдвига фаз гармонических сигналов за время менее периода при наличии постоянной составляющей. Красноярск, 1986 - 7с. (Препринт/ Институт физики им. Л.В.Киренского СО АН СССР: ИФСО-356Ф).

31. A.c. 1430904. Способ определения фазового сдвига. / Зандер Ф.В., Чмых М.К. Опубл. 1988, Бюл. №38.

32. A.c. 1465786. Способ измерения амплитуды сигнала. / Зандер Ф.В., Чмых М.К. Опубл. 1989, Бюл. № 10.

33. A.c. 1564557. Способ измерения амплитуды сигнала. / Зандер Ф.В., Чмых М.К. Опубл. 1990, Бюл. №18.

34. A.c. 1647446. Устройство измерения фазового сдвига. / Зандер Ф.В., Чмых М.К. Опубл. 1991, Бюл. №17.

35. A.c. 1651227. Способ определения фазового сдвига. / Зандер Ф.В., Чмых М.К. Опубл. 1991, Бюл. № 19.

36. A.c. 1674003. Способ определения амплитуды сигнала. / Зандер Ф.В., Чмых М.К. Опубл. 1991, Бюл. №32.

37. Способ определения амплитуды сигнала. / Зандер Ф.В., Чмых М.К. -Заявка на изобретение №4918835/21 (022632) от 14.03.1991г. Положительное решение от 03.06.1992г.

38. Способ измерения постоянной составляющей гармонического сигнала. / Зандер Ф.В. Заявка на изобретение №2000123616 от 13.09.2000г.

39. Устройство измерения амплитуды сигнала. / Зандер Ф.В. Заявка на изобретение №2000130432 от 04.12.2000г.

40. Гребенников A.B. Исследование методов и разработка аппаратуры приема и обработки сигналов спутниковых радиотехнических систем: Дис. канд. техн. наук: 05.12.21 / Красноярский гос. техн. ун., Красноярск, 2000. -118с.

41. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др.; Сетевые спутниковые радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1993.

42. Гаврилов Е.Л., Сизов В.П. Оценивание параметров гармонического сигнала на ограниченном интервале наблюдения // Радиотехнические тетради -1998.-№1б.-с.ЗЗ-36.

43. Цифровые методы измерения сдвига фаз / А.С. Глинченко, С.С. Кузнецкий, A.M. Фиштейн, М.К. Чмых. Новосибирск: Наука, 1979. - 288 с.

44. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

45. А. с. 1270719. Цифровой фазометр с постоянным измерительным временем / А.С. Глинченко, СВ. Чепурных, М.К. Чмых и др. Опубл. 1986, Бюл. №42.

46. Чмых М.К. Оптимальное измерение частоты сигнала фазовым методом // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1981. №7. - с.91-93.

47. А.С. 769450. Измеритель сдвига фаз с ортогональной обработкой / М.К. Чмых. Опубл. 1980, Бюл. №37.

48. А.С. 672573. Устройство для измерения постоянной составляющей электрического сигнала / A.M. Агизим, И.М. Вищенчук, Я.Н. Гнатов и др. -Опубл. 1979, Бюл. №25.

49. Чмых М.К. Погрешность аналого-цифрового преобразования в цифровых ортогональных фазоизмерителях // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. -Киев, 1983.-Деп. в ВИНИТИ 13.09.83.

50. А.С. 1596272. Способ измерения фазового сдвига между двумя гармоническими сигналами и устройство для его осуществления /СВ. Чепурных, М.К. Чмых. Опубл. 1990, Бюл. №36.

51. Hofinann-Wellenhof В., Lichtenegger П., Collins J. Global Positioning System. Theory and Practice. Springer-Verlag Wien, New York, 1994. 356 p.