автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Развитие алгоритмов определения параметров модулированного радиосигнала по дискретизированному массиву данных

На правах рукописи

Коробов Денис Станиславович

РАЗВИТИЕ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДУЛИРОВАННОГО РАДИОСИГНАЛА ПО ДИСКРЕТИЗИРОВАННОМУ МАССИВУ ДАННЫХ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г н но я 2013

Владимир 2013

005541502

Работа выполнена на кафедре радиотехники и радиосистем Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ).

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

кафедры радиотехники и радиосистем ВлГУ Поздняков Александр Дмитриевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

заместитель главного инженера проектов ОАО «Газпром», ОАО «Гипрогазцентр» Ларцов Сергей Викторович

кандидат технических наук, начальник сектора ОАО «Владимирское конструкторское бюро радиосвязи» Зеленое Дмитрий Юрьевич

Ведущая организация ЗАО «Конструкторское опытное бюро

радиоаппаратуры», г. Владимир

Защита состоится 24 декабря 2013 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д212.025.04 при Владимирском государственном университете имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых по адресу: 600000, Владимир, ул. Горького, д.87, ВлГУ, ауд.301-3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых.

Автореферат разослан 20 ноября 2013 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу: 600000, Россия, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, ФРЭМТ, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.025.04.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

А.Г. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Практическая реализация способов оценки параметров модулированных радиосигналов путем алгоритмических измерений стала возможной благодаря созданию высокопроизводительных микропроцессоров, развитию методов цифровой обработки сигналов (ЦОС) и появлению высокоскоростных аналого-цифровых преобразователей (АЦП), работающих в полосе частот до десятков гигагерц. Современные методы ЦОС позволяют выполнять необходимые преобразования сигналов с заданной точностью в масштабе реального времени, решая задачи оценки параметров радиосигнала на основе методов косвенных измерений, перекладывая аппаратные функции на программное обеспечение.

Большой вклад в разработку методов и создание аппаратуры для оценки параметров сигналов внесли творческие коллективы ряда российских высших учебных заведений и научно-исследовательских институтов. Активно в данной области работает ряд зарубежных фирм, таких как Agilent Technologies, National Instruments, Tektronix и др.

Классиками цифровой обработки информации являются зарубежные и отечественные ученые: Арупонов П.А., Голд Б., Гольденберг JI.M., Котельников В.А., Матвеев С.А., Минц М. Я., Оппегейн А.В., Орнатский П.П., Рабинер JI.P., Стирнз С., Степанов А.В., Трифонов А.П., Уидроу Б., Чинков В.Н., Шафер Р.В., Шинаков Ю.С., Шувалов В.П., и многие-многие другие.

Детальный анализ публикаций по применению методов ЦОС в системах испытаний показывает, что в них, в основном, рассматриваются вопросы синтеза оптимальных, по тем или иным критериям, устройств или отдельных их элементов. Однако существует класс практических задач, при решении которых использование оптимальных методов обработки сигналов оказывается затруднительным из-за априорной неопределенности значения несущей частоты, вида модуляции и параметров модулирующего сигнала.

Важными и, по сути, противоречивыми требованиями, предъявляемыми к средствам определения параметров модулированного аналогового радиосигнала, являются требования многофункциональности и высокого быстродействия. Необходимость обеспечения многофункциональности предполагает использование большого количества аппаратных и программных элементов, выполняющих разные процедуры обработки сигналов, а обеспечение высокого быстродействия предполагает сокращение как аппаратных, так и программных шагов обработки данных.

В частности, если сигнал имеет широкий спектр и низкую частоту модуляции, оценить параметры такого сигнала проблематично, так как, чтобы

не потерять информацию, его необходимо оцифровывать с частотой дискретизации в 2 раза большей, чем ширина его спектра, но, для того, чтобы оценить параметры модуляции, необходимо иметь хотя бы один период модулирующего сигнала. Данное требование приводит к необходимости большого (порядка нескольких сотен тысяч точек) объема выборки. Прямая реализация преобразования Фурье по подобному массиву затруднительна из-за того, что сложность быстрого преобразования Фурье возрастает как л -1оя2(л), что приводит к невозможности реализации этой процедуры за приемлемое время, даже на современных ЭВМ.

Повышение быстродействия, при сохранении существующей точности, алгоритмов определения параметров радиосигнала с амплитудной и частотной модуляцией является важной народно-хозяйственной задачей, решение которой способствует повышению качества выпускаемой продукции и росту производительности.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная техническая и научная задача разработки эффективных вычислительных средств определения параметров модулированных аналоговых радиосигналов, реализующих современные методы цифровой обработки информации.

Целью исследования является разработка методик и алгоритмов определения совокупности параметров модулированного радиосигнала путем цифровой обработки массива данных мгновенных значений, а также их внедрение в системы определения параметров модуляции.

Основными задачами диссертационной работы являются:

1. Разработка быстродействующей методики, алгоритма и программных средств оценки пикового и среднеквадратического значения девиации частоты и коэффициента амплитудной модуляции, а также параметров модулирующего сигнала: частоты, коэффициента нелинейных искажений.

2. Разработка алгоритма определения несущей частоты модулированного сигнала с использованием АЦП, работающего в режиме стробирования.

3. Создание, апробация и внедрение специализированных цифровых систем определения совокупности параметров модулированных радиосигналов, имеющих малые методические погрешности.

Объектом исследования являются методы и алгоритмы определения параметров модулированного радиосигнала, предназначенные для применения в современных встроенных и автономных средствах контроля, измерения и мониторинга радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).

Предметом исследования являются методики и алгоритмы определения параметров модулированного радиосигнала, работающие в реальном времени и

обеспечивающие точность, достаточную для практических применений в современных встроенных и автономных измерителях модуляции.

Методы исследований

В работе использованы методы математического моделирования, стробоскопического преобразования, цифровой фильтрации, теории вероятности и математической статистики.

Результаты работы

В работе приведены материалы, обобщающие результаты теоретических исследований и опыт практической реализации алгоритмов и программных средств цифровой обработки массива данных, получаемых при стробирующем аналого-цифровом преобразовании модулированных радиосигналов. Основные теоретические и практические результаты диссертации были получены в ходе выполнения научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре радиотехники и радиосистем Владимирского государственного университета в период с 2007 по 2013 гг.

Научная новизна состоит в развитии методик и создании алгоритмов цифровой обработки данных в задачах определения параметров аналоговых радиосигналов:

1. Предложена методика обработки массива дискретизировакных данных аналогового модулированного сигнала, которая по одному массиву данных одновременно вычисляет параметры амплитудной и частотной модуляции с методическими погрешностями на уровне сотых долей процента.

2. Предложен алгоритм определения частоты несущей путем выбора частот стробирования, позволяющий учесть спектральные свойства сигнала.

3. Предложена методика разбиения массива данных, позволяющая повысить скорость оценки параметров модулированного радиосигнала по сравнению с известными аналогами в 5 и более раз.

Практическая значимость

Перечень результатов, имеющих практическую ценность:

1. Разработан быстродействующей комплексный алгоритм определения пикового и среднеквадратического значения девиации частоты и коэффициента амплитудной модуляции, а также параметров модулирующего сигнала: частоты, коэффициента нелинейных искажений.

2. Созданный алгоритм определения частоты несущей модулированного радиосигнала позволяет исключить модуль частотомера из системы оценки параметров модуляции.

3. Создан алгоритм автоматического выбора частоты дискретизации АЦП и объема выборки в зависимости от полосы измерений и ширины спектра сигнала.

4. Разработана программа моделирования созданных алгоритмов для оценки погрешностей определения параметров модулированного сигнала, позволяющая выбирать тип временного окна, оценивать влияние разрядности АЦП и шумов.

Внедрение

Теоретические и практические результаты работы внедрены на предприятиях г. Нижнего Новгорода, а также используются в учебном процессе на кафедре радиотехники и радиосистем ВлГУ. Получен акт внедрения алгоритмов и программных средств определения параметров модулированного сигнала в ФГУП КБ «КВАЗАР», а также акт использования научных результатов диссертации в ОАО «Нижегородском научно-производственном объединении им. М.В. Фрунзе» (ННПО НЗИФ); в выпускаемом серийно приборе СКЗ-49 применена методика комплексной обработки массива данных мгновенных значений модулированного радиосигнала, позволяющая с высоким быстродействием оценивать его параметры.

На защиту выносятся научно обоснованные технические разработки, имеющие существенное значение для экономики страны, в рамках решения задачи развития цифровых систем оценки параметров модулированного аналогового радиосигнала, в том числе:

1. Алгоритм и методика комплексной обработки массива мгновенных значений модулированного радиосигнала, позволяющая с высоким быстродействием оценивать комплекс параметров: частоту несущей, коэффициент нелинейных искажений (КНИ) и частоту огибающей AM и 4M, пиковое и среднеквадратическое значение коэффициента амплитудной модуляции (KAM) и девиации частоты.

2. Алгоритм определения несущей частоты, позволяющий по спектру сигнала выбрать частоту дискретизации АЦП, функционирующего в режиме стробирования.

3. Методика выбора частоты дискретизации и объема выборки в зависимости от полосы измерений и ширины спектра измеряемого сигнала.

4. Программа моделирования, позволяющая оптимизировать выбор параметров комплексного алгоритма обработки и оценить влияние шумов на итоговые погрешности.

Апробация работы

По материалам диссертации автором сделано 6 докладов, в том числе 4 доклада на научной конференции «Новые информационные технологии в системах связи и управления» (Калуга, 2010). Получен патент Российской Федерации № 2424534 «G01R29/06».

Публикации по работе По тематике исследований опубликовано 9 работ, в том числе 2 статьи в центральных реферируемых журналах, 1 патент, 6 тезисов докладов.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы из 92 наименований, в том числе 9 работ автора. Общий объем диссертации 147 страниц, из которых 106 страниц основного текста, 8 страниц списка литературы, 53 рисунка, 12 таблиц и 33 страницы приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации. Сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна и практическое значение, приведена структура диссертации.

В первой главе рассмотрены требования к методам и средствам определения параметров аналоговых модулированных радиосигналов, задачи и возможности цифровой обработки сигналов. Проведен обзор методов определения параметров аналоговых модулированных радиосигналов. Сформулированы задачи дальнейшего развития алгоритмической базы и создания комплексного алгоритма, который позволил бы оценить, по единому массиву данных, совокупность основных характеристик аналогового модулированного радиосигнала.

Во второй главе исследуются методы определения параметров модулированного АМ/ЧМ сигнала с использованием преобразований Фурье и Гильберта. Предлагается алгоритм определения несущей частоты при использовании АЦП, работающего в режиме стробирования, что позволяет отказаться от аппаратного модуля - преобразователя частота - код, что в свою очередь, ведет к удешевлению и упрощению готового устройства.

Спектр

А Е, е, г

.71______________^ __'______^_____)_^ .__..-<____ ^__А>_

1 ■ 1 1 ---- ----

Диапазон «а» Диапазон «б» 6

Частота

Рис.1. Спектр измеряемого сигнала и диапазон рабочих частот

Алгоритм определения несущей частоты при использовании АЦП,

работающего в режиме стробирования, имеет вид:

1. Устанавливаем переменную 81ер=0 - первый шаг алгоритма измерения центральной частоты входного сигнала.

2. Устанавливаем частоту дискретизации АЦП.

3. Дискретизируем сигнал с частотой /д и получаем массив Х\(Г»\, где«' е[0,#-1] - номер элемента в массиве мгновенных значений Х[}ТЦ (см. рис.2(а)).

4. Находим максимальное значение из массива Ащ)с=МАХ(Х[&гУ). Если Р1>Ашх/МАХацп>Р2, то коэффициент передачи входного устройства не изменяем. Здесь: Р/ и Р2 - максимальный и минимальный коэффициент использования динамического диапазона АЦП (можно выбрать Р;=0.9, Р2=0.5); МАХацц- предел шкалы АЦП. При необходимости изменения коэффициента передачи повторяем 3-й и 4-й шаги алгоритма. Правильный выбор коэффициента передачи обеспечит более полное использование рабочего диапазона АЦП, что будет способствовать высокой точности оцифровки.

5. Накладываем на дискретизированный массив временное окно (например, Кайзера) и получаем массив Я^[/7У.

6. Находим преобразование Фурье от массива Х„[1Тд~\:

= FFT(XW[,TJ).

N _

7. Вычисляем относительную энергию спектра в поддиапазонах:

»-і %-ь~1 %

/.О ¡«4

8. Проверяем условия расположения спектра в разрешенной области частот, в диапазоне а или б (см.рис. 1): Е, « Ег и Ег« Ег . (1)

9. Если условия (1) не выполняются, то сигнал располагается в запрещенной области частотного спектра, что означает неправильный выбор частоты дискретизации АЦП. В этом случае изменяем частоту дискретизации и выполняем алгоритм с пункта 1.

10. Вычисляем стробоскопически - преобразованную частоту по формуле:

Ш-ь ) Г "А-ь )

/«ИIМ-л/лпГ / ЕМ-л/^Г .

11. Увеличиваем

переменную Step—Step+1. Если Step—1, то jcni~fcn и fdi~fb> иначе fcm^fcn и /дг^/д- Если Step=l, то изменяем частоту дискретизации (например, можно задать ближайшую к текущей частоте дискретизации, см.

рис. 2(6)) и выполняем алгоритм с пункта 2. Иначе переходим к пункту 12.

12. Рассчитываем коэффициент

к = round[ I (2)

где /cm и /спг найденные частоты прии у;, соответственно.

13. Вычисляем центральную частоту сигнала по формуле:

J~K f'~fcn, если/СсО ІЛГ-Л+/07, еслилгго' >

14. Вычисляем оптимальную частоту дискретизации АЦП для рассчитанной частоты сигнала:

Л,

Л

если /Г < О

0.25-JC (4)

—, еслиЛ:^0

ІЖ + 0.25

15. Устанавливаем частоту дискретизации /д=что позволит расположить спектр измеряемого сигнала в центре рабочего диапазона а или б (см. рис. 1). При этом центральная частота измеряемого сигнала попадет в центр рабочего диапазона. Повторяем шаги алгоритма 2-10.

16. Рассчитываем центральную частоту сигнала /вч. по формуле (3). Вычисляем

Лу~/»у ¿о.о|% (5)

/вч•

Если это условие не выполняется, требуется повторить алгоритм с шага 1 для нового значения /д. Проверка необходима для того, чтобы удостовериться в правильности расчета коэффициента К (2).

а)

fan—ЗМГц^,.

л І -чі1;

lli I .«a

43 МП

І її

Ш)_L_

ЇМ

2fb!

б)

/сагИМГц

і а

»і А

Шг

42 МГц

Рис. 2. Сдвиг спектра при изменении частоты дискретизации: а) /<,1=10 МГц, б) /¿2=10,5 МГц

Алгоритм определения параметров модуляции, описанный в [3] обладает существенным недостатком - время его работы имеет порядок и2. Так, с ростом количества входных данных, в какой-то момент этот алгоритм становится слишком медленным, для эффективного применения. Как видно из таблицы 2, увеличение быстродействия не меняет ситуацию в целом и дает лишь небольшое увеличение производительности. Анализ показал, что основное время затрачивается, непосредственно, на выполнение процедуры БПФ. Поэтому один из путей повышения производительности - увеличение скорости выполнения БПФ, чего можно добиться, уменьшая количество точек преобразования Фурье. Последнее может бьггь достигнуто за счет дробления и последующей склейке исходного массива данных так, чтобы БПФ выполнялось по N<32768 точек.

Предложена модификация алгоритма, направленная на увеличение быстродействия, приводятся сравнительные оценки быстродействия и точности алгоритмов, полученные с помощью созданного программного обеспечения. Оценку быстродействия алгоритма до модификации, в зависимости от количества точек входного сигнала и типа микропроцессора можно увидеть в таблице 2.

Таблица 2

Кол-во точек входного сигнала Время выполнения алгоритма, секунд

Intel Соге І5 661 Intel Соге І5-2467М Intel Соге 2 Duo

3,33 ГГц 1,6 ГГц Т6600 2,2 ГГц

16384 14 20 23

32768 24 34 39

65536 44 63 71

131072 84 120 137

262144 169 234 277

Предложен алгоритм комплексной обработки массива мгновенных значений модулированного радиосигнала, позволяющий с высоким быстродействием оценивать комплекс параметров: частоту несущей, КНИ и частоту огибающей AM и 4M, пиковое и среднеквадратическое значение KAM и девиации частоты, состоящий из следующих шагов:

1. Измерение несущей частоты входного сигнала/вч-

2. Выбор такой частоты ß> дискретизации АЦП, для которой будет выполняться условие работоспособности без наложений компонентов

fuiN>bf^/N+AfB4+nAfa, fuAX<fö/2-bfi/N-tfB4-ntfd. (1)

3. Дискретизация сигнала с частотой fd и получение большого (порядка нескольких сотен тысяч точек) массива данных X[iT»\, где/e[0,iV-l] -номер элемента в массиве мгновенных значенийX\iTd\.

4. Исходный массив данных Д|'7а] разбивается на т массивов Хк[1Т<>] фиксированного размера (¿<256). Интервалы пересекаются, и каждый следующий интервал сдвинут относительно предыдущего на 1/3 для минимизации краевых эффектов, как показано на рис. 3:

_N=500 ООО

N1

pointsM

l7^" ФНЧ

! ¡п=2 \ j р=т-3 ! I 1 n=m-2

_ _l _L i_i _L "II I Л2?3.!7.68

Прореживание, ФВЧ, ФНЧ Рис. 3. Разбиение исходного массива данных

N

Количество интервалов т=—-3, количество учитываемых точек в каждом N /

ИЗ интервалов pointsM= j/j . countRes=pointsM - m

5. Наложение на каждый дискретизированный массив временного окна (Кайзера или Ханна) и получение массивов Хь^1Тд\.

6. Нахождение преобразования Гильберта от массива Хь^/Гэ].

7. Нахождение огибающей

8. Для восстановления амплитуды Ак[1Тй] каждый элемент массива A^IT^ необходимо умножить на функцию, обратную функции временного окна. Из-за краевых эффектов, которые возникают при попадании в окно преобразования нецелого количества периодов входного сигнала, 25% от начала и конца функции A^IT^ отбрасываются.

9. Нахождение огибающей A[iTd~\: склеивание массивов, чтобы каждый элемент массива Ак[1Тд] записывался в массив A[iTd] таким образом, что новый индекс i = pointsM -к+ 1,1 в [pointsM..2-pointsM-1],к е [О..ти-l].

4,(77; + 0 • pointsA/] + ....+ Am^[lTA+(m-\)-pointsM ], где/ е (pointsM..2 -pointsM-1)

10. Используя прямое и обратное преобразования Фурье, находим производные сигналов Хы±и Х^по формулам:

где =

/А

где т=]оЛ если /=0,1,2,3,...N/2; т=-](о(Ы-1) если /=М2+1, М2+2, М2+З....ЛГ-1; у-мнимая единица.

11. После нахождения производных закон изменения частоты /ксп будет описываться формулой:

г 1Т л - -х^ЦтдНхъЛ1тЛ)

2х{хы1[1тл + хыцтд?)

Из-за краевых эффектов, которые возникают при попадании в окно преобразования нецелого количества периодов входного сигнала, около 25% от начала и конца массива Лсг/У^З целесообразно отбросить.

12. Для измерений в заданной полосе частот реализуется процедура цифровой фильтрации входного сигнала с использованием преобразования Фурье. Для этого:

1. Вычисляется преобразование Фурье для каждого /^[¡Т^.

2. Спектральные компоненты

от ■^.-ЛГ.-^ив^+Ь до приравниваются к 0.

2 Уа Л)

3. Вычисляется обратное преобразование Фурье.

13. Склеивание массивов /юЛЩ-] для нахождения /аЛ.Щ']. При этом новый индекс/ = рот1яМ-к + /, /е[роий5М..2 роиИБМ-1], ке[0.т-\]:

/0[/Г, +0-рот1зМ] + .... + /_1[/Г, +(т-1).ройПзМ], где / б (ро1ШзМ..2 • рот^М-1).

14. Шаги 6-12 повторяется для отфильтрованного входного сигнала.

15. Прореживание массивов и /сп\}Тд]: в результирующем массиве М2 остаются точки с индексами countR.es/2, где 2 получаем из условий (1) При этом создается массив Ас\}Тд] и/СК].

16. Цифровая фильтрация и/^ВД].

17. Далее выполняем пункты 22-46 алгоритма, представленного в патенте на измеритель модуляции [3].

Оценка быстродействия модифицированных алгоритмов, в зависимости от

количества точек входного сигнала и типа микропроцессора представлена в таблице 3

Таблица 3

Кол-во точек входного сигнала Время выполнения алгоритма, секунд

Шеі Соге І5 661 3,33 ГГц Шеі Соге І5-2467М 1,6 ГГц Ше1 Соге 2 Оио Т6600 2,2 ГГц

16384 6 9 10

32768 8 10 12

65536 10 14 16

131072 15 22 24

262144 27 36 40

Сравнение таблиц 2 и 3 показывает, что модифицированный алгоритм с разбиением позволяет повысить скорость обработки в 5 и более раз, в зависимости от объема выборки.

Предложен алгоритм выбора частоты дискретизации и количества точек в зависимости от полосы измерений и ширины спектра измеряемого сигнала, который в упрощенном виде приведен ниже:

1. Частота дискретизации /д ^ , так как при ЧМ модуляции происходит расширение спектра больше, чем на 2 частоты девиации.

2. Частота дискретизации/г> выбирается ближайшей к 4/сп-

3. Кол-во точек исходного сигнала: где Ь> 5 при использовании

рн

окна Кайзера (/?=12).

4. Разрешение по частоте для окна БПФ ДЛЯ каждого из интервалов

разбиения выбирается так, чтобы учесть растекание спектра на Ъ компонент, где:

N. > —— - количество точек БПФ для каждого из интервалов разбиения,

Р.

N ^ 46—и -V, > 2'и'р* . количество точек БПФ для результирующего ^ /„

массива.

Выполнение этих условий позволяет производить правильную процедуру децимации демодулированных массивов данных, т.е. массивов мгновенной частоты и мгновенной амплитуды.

В третьей главе приводится описание программ, предназначенных для моделирования предложенных алгоритмов и анализа экспериментальных данных. Выбирается тип временного окна, обеспечивающий наименьшую погрешность определения параметров модуляции. Приводятся гистограммы оценки погрешностей определения параметров модулированного радиосигнала, характеристические графики зависимостей определения параметров от отношения сигнал/шум в канале связи с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ). Приводятся точностные оценки описанных алгоритмов в зависимости от отношения сигнал/шум в АБГШ канале связи.

Гистограммы распределения погрешностей определения коэффициента АМ и девиации частоты в АБГШ канале связи при отношении сигнал/шум 50 дБ, в полосе 0,02-20 кГц,/=1000 кГц, /=250 кГц представлены на рис. 4 и 5:

Рис. 4. Гистограмма распределения погрешности измерения коэффициента АМ, % в АБГШ канале связи

0.14 0,13 0,11 0,11 0,1 0,09 ОД» Р0.07 ОД* 0,05

от од? 0Я2 0,01

МАВД^зтел: МПОД5Ш4» Л^т^ЦЗ-зео:

.Л

5,0£> 1ДЕ-2

4.%

Рис. 5. Гистограмма распределения погрешности измерения девиации частоты, % в АБГШ канале связи

Проведена оценка полученных гистограмм по критерию хи-квадрат, которая показала, что закон распределения наиболее близок к нормальному закону.

Графики зависимости погрешности определения параметров модуляции от отношения сигнал/шум в АБГШ канале связи для измерений в полосе 0,02 кГц, ^„=20 кГц при /¿=1000 кГц, /=250 кГц, девиации частоты 100 кГц, коэффициента АМ 10% изображены на рис. 6-9.

Горизонтальными линиями на рис. 6-9 обозначены границы методических погрешностей алгоритма при определении соответствующих параметров.

ОСШдБ

Рис. 6. Графики зависимости погрешности определения КНИ AM сигнала

ОСШдВ

Рис. 7 Графики зависимости погрешности определения КНИ 4M сигнала

осшлв

Рис. 8. Графики зависимости погрешности определения KAM AM сигнала

аешдБ

Рис. 9 Графики зависимости погрешности определения девиации частоты ЧМ сигнала

Максимальная методическая погрешность определена для пикового значения девиации частоты и составляет 0.05%. Для данного параметра также интересен характеристический график зависимости от отношения сигнал/шум. Так для ОСШ 45 дБ итоговое значение погрешности меньше методической. Это связано с тем, что применение фильтрации в полосе измерения от Ртт до Ртах всегда уменьшает уровень выходного сигнала. Из-за этого определенное пиковое значение девиации частоты будет меньше установленного, поэтому при некотором отношении сигнал/шум возможна компенсация методической составляющей, так как шумы всегда увеличивают пиковое значение параметра. Это можно видеть на рис. 9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены модифицированные методики и

алгоритмы цифровой обработки модулированных радиосигналов, в том числе:

1. Разработана методика обработки массива дискретизированных данных модулированного сигнала, которая по одному массиву данных, одновременно, вычисляет параметры амплитудной и частотной модуляции.

2. Разработана методика разбиения массива данных на блоки, позволяющая повысить скорость оценки параметров модулированного радиосигнала в 5 и более раз. Чем больше массив исходных данных, тем более значительно возрастает быстродействие.

3. Разработан алгоритм определения частоты несущей модулированного радиосигнала, позволяющий исключить модуль частотомера из системы оценки параметров модуляции.

4. Разработана методика автоматической установки частоты дискретизации и объема выборки в зависимости от диапазона измерений и ширины спектра сигнала.

5. Создана моделирующая программа, позволяющая оценить работоспособность предложенных алгоритмов при различных уровнях шумов, а так же влияние видов временных окон (Кайзера, Ханна, Хемминга, Блэкмана, Flat Тор) и учитываемую ширину главного максимума. Методические погрешности для полосы частот 0,02-20 кГц, девиации частоты 100 кГц, коэффициента амплитудной модуляции 10%, отношения сигнал/шум 50 дБ не превышают:

Параметр Погрешность, %

Коэффициент AM (KAM), пиковое значение 0,3

СКЗ AM 5-Ю"3

КНИ AM 0,2

Девиация частоты, пиковое значение 0,05

СКЗ 4M 910'5

КНИ 4M 2-Ю"3

Частота несущей/вч 410"5

Частота модуляции AM 2-Ю"7

Частота модуляции 4M 7-Ю"6

6. Разработанные в диссертации алгоритмы и методики внедрены на заводе им. М.В. Фрунзе в серийно выпускаемый измеритель модуляции СКЗ-49. Созданные программные средства используется в учебном процессе кафедры

радиотехники и радиосистем в курсе «Крейтовые и виртуальные системы испытаний».

Список публикаций по теме диссертации

Публикации в изданиях по перечню ВАК:

1. Коробов Д.С., Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Проектирование виртуального измерителя глубины амплитудной модуляции сигнала на основе преобразований Гильберта и Фурье. / «Проектирование и технология электронных средств». - 2008, №4. - С. 51-56.

2. Коробов Д.С., Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Анализ возможностей вычислительного метода определения девиации частоты сигнала на основе преобразований Фурье и Гильберта. / «Известия института инженерной физики». - 2010, №1. - С. 33-37.

Патент:

3. Пат. 2424534 Российская Федерация, МПК G01R 29/06. Цифровой измеритель модуляции / Коробов Д.С., Поздняков В.А. (Российская Федерация). - Опубл. 20.07.2011, Бюл. №20,-13 с.

Публикаиии в остальных изданиях:

4. Коробов Д.С., Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Алгоритм определения глубины амплитудной модуляции широкополосного сигнала. // «Перспективные технологии в средствах передачи информации: Материалы 8 междунар. науч.-техн. конф. Т.1». - Владимир. - 2009. - С. 245-248.

5. Коробов Д.С., Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Оценка точности алгоритма определения глубины амплитудной модуляции широкополосного сигнала. // «Перспективные технологии в средствах передачи информации: Материалы 8 междунар. науч.-техн. конф. Т.1». -Владимир. - 2009. - С. 248 - 250.

6. Коробов Д.С., Карпов И.В., Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Алгоритм работы цифрового анализатора амплитудно-частотных характеристик канала связи. // «Новые информационные технологии в системах связи и управления: Материалы 9 Российской науч.-техн. конф.». - Калуга. -2010.-С. 459-461.

7. Коробов Д.С., Карпов И.В., Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Повышение точности оценки амплитудно-частотной характеристики канала связи, при высокой скорости свипирования частоты. // «Новые информационные технологии в системах связи и управления: Материалы 9 Российской науч.-техн. конф.». - Калуга. - 2010. - С. 462 - 464.

8. Коробов Д.С., Поздняков А.Д., Поздняков В.А. Алгоритмический метод определения модуляции широкополосного сигнала. // «Новые информационные технологии в системах связи и управления: Материалы 9 Российской науч.-техн. конф.». - Калуга. - 2010. - С. 455 - 458.

9. Коробов Д.С., Карпов И.В., Поздняков В.А. Повышение точности алгоритма оценки параметров модулированного сигнала. // «Новые информационные технологии в системах связи и управления: Материалы 9 Российской науч.-техн. конф.». - Калуга. - 2010. - С. 452 - 454.

Подписано в печать 19.11.13. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ сЗбд Издательство Владимирского государственного университета Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых. 600000, Владимир, ул. Горького, 87.

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

На правах рукописи

и42 0*14 562 3 5

Коробов Денис Станиславович

РАЗВИТИЕ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДУЛИРОВАННОГО РАДИОСИГНАЛА ПО ДИСКРЕТИЗИРОВАННОМУ МАССИВУ ДАННЫХ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., профессор Поздняков А.Д.

Владимир — 2013

Оглавление

Основные сокращения.................................................................................................4

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................5

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АНАЛОГОВОГО МОДУЛИРОВАННОГО РАДИОСИГНАЛА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ...................11

1.1 АНАЛОГОВЫЕ МОДУЛИРОВАННЫЕ РАДИОСИГНАЛЫ И ЗАДАЧИ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ.........................................................................................И

1.2. ПАРАМЕТРЫ АНАЛОГОВЫХ ЧМ СИГНАЛОВ......................................17

1.3. ОБЗОР МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЧМ СИГНАЛА....21

1.4 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ.......................................................................30

1.5 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОГО ЗНАЧЕНИЯ СИГНАЛА.........................................................................................32

1.6 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛА......................................................35

1.7 АРХИТЕКТУРА СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРИБОРОВ.............................................................................................................37

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1........................................................................................43

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДУЛИРОВАННОГО АМ/ЧМ СИГНАЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ И ГИЛЬБЕРТА.......................................................44

2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЦП РАБОТАЮЩЕГО В РЕЖИМЕ СТРОБИРОВАНИЯ.........................................45

2.2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДУЛЯЦИИ...............51

2.3. МЕТОДИКА ПОВЫШЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ЗА СЧЕТ РАЗБИЕНИЯ МАССИВА ДАННЫХ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВХОДНОГО СИГНАЛА........................................................................................59

2.4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ РАЗБИЕНИЯ МАССИВА ДАННЫХ ДЛЯ ОЦЕНКИ АЧХ КАНАЛА СВЯЗИ........................................................................65

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2........................................................................................66

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И АПРОБАЦИИ 68

3.1 ПРОГРАММА МОДЕЛИРОВАНИЯ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ НЕСУЩЕЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СТРОБИРУЮЩЕГО АЦП ..................................................................................................................................68

3.2 ПРОГРАММА МОДЕЛИРОВАНИЯ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА ПРИ РАЗБИЕНИИ ДИСКРЕТИЗИРОВАННОГО МАССИВА ДАННЫХ.......................................71

3.3 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА.........88

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3......................................................................................103

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................105

ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................................107

Основные сокращения

АБГШ - аддитивный белый гауссов шум

AM - амплитудная модуляция

АС - анализатор спектра

АЦП - аналого-цифровой преобразователь

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ГЧМ - гармоническая частотная модуляция

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

ИДЧ - измеритель девиации частоты

KAM - коэффициент амплитудной модуляции

КГ - коэффициент гармоник

КНИ - коэффициент нелинейных искажений

ММС - манипуляция минимальным сдвигом

НИ - нелинейные искажения

ОСШ - отношение сигнал-шум

ПО - программное обеспечение

ПК - персональный компьютер

ПЧМ - паразитная частотная модуляция

РТС - радиотехническая система

СОПАМР - средства оценки параметров аналогового модулированного радиосигнала

СОПМР - средства оценки параметров модулированного радиосигнала

СКЗ - среднеквадратическое значение

ЦАП - цифроаналоговый преобразователь

ЦОС - цифровая обработка сигналов

ФМ - фазовая модуляция

4M - частотная модуляция

ЧМП - частотная манипуляция

ЭСЧ - электронно-счетный частотомер

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Практическая реализация способов оценки параметров модулированных радиосигналов путем алгоритмических измерений [29], стала возможной благодаря созданию высокопроизводительных микропроцессоров, развитию методов цифровой обработки сигналов (ЦОС) и появлению высокоскоростных аналого-цифровых преобразователей (АЦП), работающих в полосе частот до десятков гигагерц. Современные методы ЦОС позволяют выполнять необходимые преобразования сигналов с заданной точностью в масштабе реального времени [7], решая задачи оценки параметров радиосигнала на основе методов косвенных измерений, перекладывая аппаратные функции на программное обеспечение. Преимущества цифровых систем наиболее заметны по параметрам быстродействия и стоимости испытаний, их достоверности и гибкости. Цифровая обработка информации позволяет скомпенсировать влияние внешних дестабилизирующих факторов, таких как температура и воздействие помех.

Детальный анализ публикаций по применению методов ЦОС в системах испытаний показывает, что в них в основном рассматриваются вопросы синтеза оптимальных по тем или иным критериям устройств или отдельных их элементов. Однако существует класс практических задач, при решении которых использование оптимальных методов обработки сигналов оказывается затруднительным из-за априорной неопределенности значения несущей частоты, вида модуляции и параметров модулирующего сигнала.

Важными требованиями, предъявляемыми к средствам оценки параметров модулированного радиосигнала (СОПМР), являются требования многофункциональности и высокого быстродействия, которые являются противоречивыми. Необходимость обеспечения многофункциональности предполагает использование большого количества аппаратных и программных элементов, выполняющих разные процедуры обработки сигналов, а обеспечение

5

высокого быстродействия предполагает сокращение, как аппаратных, так и программных шагов обработки данных.

Большой вклад в разработку методов и создание аппаратуры для оценки параметров сигналов внесли творческие коллективы ряда российских высших учебных заведений и научно-исследовательских институтов. Активно в данной области работает ряд зарубежных фирм, таких как AgilentTechnologies, Nationallnstruments, Tektronix и др.

Классиками цифровой обработки информации являются зарубежные и отечественные ученые: Арутюнов П.А., Голд Б., Гольденберг JI.M., Котельников В.А., Матвеев С.А., Минц М.Я., Оппегейн А.В., Орнатский П.П.,Рабинер Л.Р.,Стирнз С.,Степанов А.В.,Трифонов А.П.,Уидроу Б., Чинков В.Н.,Шафер Р.В., Шинаков Ю.С., Шувалов В.П., и многие-многие другие.

Вместе с тем, если сигнал имеет широкий спектр и низкую частоту модуляции оценить параметры такого сигнала проблематично, так как, чтобы не потерять информацию о сигнале согласно теореме Котельникова его необходимо оцифровывать с частотой дискретизации в 2 раза большей, чем полоса, но для того, чтобы оценить параметры модуляции необходимо иметь хотя бы один период модулирующего сигнала. Данное требование приводит к необходимому большому (порядка нескольких сотен тысяч точек) объему выборки. Прямая реализация преобразований Фурье по подобному массиву затруднительна из-за того, что сложность быстрого преобразования Фурье возрастает как п • log2(/i), что приводит к невозможности реализации этого преобразования за приемлемое время даже на современных ЭВМ.

Повышение быстродействия, при сохранении существующей точности, алгоритмов определения параметров радиосигнала с амплитудной и частотной модуляцией является важной народнохозяйственной задачей, решение которой способствует повышению качества выпускаемой продукции и росту производительности.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная техническая и научная проблема разработки эффективных вычислительных средств

определения параметров модулированных радиосигналов, реализующих современные методы цифровой обработки информации. Цели и задачи исследований

Целью исследования является разработка методик и алгоритмов определения совокупности параметров модулированного радиосигнала путем цифровой обработки массива данных мгновенных значений, а также их внедрение в системы оценки параметров модуляции.

Основными задачами диссертационной работы являются:

• Разработка быстродействующей методики, алгоритма и программных средств оценки пикового и среднеквадратического значения девиации частоты и коэффициента амплитудной модуляции, а также параметров модулирующего сигнала: частоты, коэффициента нелинейных искажений.

• Разработка алгоритма определения несущей частоты модулированного сигнала с использованием АЦП, работающего в режиме стробирования.

• Создание, апробация и внедрение специализированных цифровых систем определения совокупности параметров модулированных радиосигналов, имеющих малые методические погрешности.

Объектом исследования являются методы и алгоритмы определения параметров модулированного радиосигнала, предназначенные для применения в современных встроенных и автономных средствах контроля, измерения и мониторинга радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).

Предметом исследования являются методики и алгоритмы определения параметров модулированного радиосигнала, работающие в реальном времени и обеспечивающие точность, достаточную для практических применений в современных встроенных и автономных измерителях модуляции. Методы исследований

В работе использованы методы математического моделирования, стробоскопического преобразования, цифровой фильтрации, теории вероятности и математической статистики, а также численные методы решения задач.

Результаты работы

В работе приведены материалы, обобщающие результаты теоретических исследований и опыт практической реализации алгоритмов и программных средств цифровой обработки массива данных, получаемых при стробирующем аналого-цифровом преобразовании модулированных радиосигналов. Основные теоретические и практические результаты диссертации были получены в ходе выполнения научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре радиотехники и радиосистем Владимирского государственного университета в период с 2007 по 2013 гг.

Научная новизна состоит в разработке алгоритмов цифровой обработки массива мгновенных значений в задачах определения параметров аналоговых радиосигналов:

1. Предложена методика обработки массива дискретизированных данных аналогового модулированного сигнала, которая по одному массиву данных одновременно вычисляет параметры амплитудной и частотной модуляции с методическими погрешностями на уровне сотых долей процента.

2. Предложен алгоритм определения частоты несущей путем выбора частот стробирования, позволяющий учесть спектральные свойства сигнала.

3. Предложена методика разбиения массива данных, позволяющая повысить скорость оценки параметров модулированного радиосигнала по сравнению с известными аналогами в 5 и более раз.

Практическая значимость

Перечень результатов, имеющих практическую ценность:

1. Разработан быстродействующей комплексный алгоритм определения пикового и среднеквадратического значения девиации частоты и коэффициента амплитудной модуляции, а также параметров модулирующего сигнала: частоты, коэффициента нелинейных искажений.

2. Созданный алгоритм определения частоты несущей модулированного радиосигнала позволяет исключить модуль частотомера из системы оценки параметров модуляции.

3. Создан алгоритм автоматического выбора частоты дискретизации АЦП и объема выборки в зависимости от полосы измерений и ширины спектра сигнала.

4. Разработана программа моделирования созданных алгоритмов для оценки погрешностей определения параметров модулированного сигнала, позволяющая выбирать тип временного окна, оценивать влияние разрядности АЦП и шумов.

Внедрение

Теоретические и практические результаты работы внедрены на предприятиях г. Нижнего Новгорода, а также используются в учебном процессе на кафедре радиотехники и радиосистем ВлГУ. Получен акт внедрения алгоритмов и программных средств определения параметров модулированного сигнала в ФГУП КБ «КВАЗАР», а также акт использования научных результатов диссертации в ОАО «Нижегородском научно-производственном объединении им. М.В. Фрунзе» (ННПО НЗИФ); в выпускаемом серийно приборе СКЗ-49 применена методика комплексной обработки массива данных мгновенных значений модулированного широкополосного радиосигнала, позволяющая с высоким быстродействием оценивать его параметры.

На защиту выносятся научно обоснованные технические разработки, имеющие существенное значение для экономики страны, в рамках решения задачи развития цифровых СОПМР, в том числе:

1. Алгоритм и методика комплексной обработки массива мгновенных значений модулированного радиосигнала, позволяющая с высоким быстродействием оценивать комплекс параметров: частоту несущей, коэффициент нелинейных искажений (КНИ) и частоту огибающей AM и 4M, пиковое и среднеквадратическое значение коэффициента амплитудной модуляции (KAM) и девиации частоты.

2. Алгоритм определения несущей частоты, позволяющий по спектру сигнала выбрать частоту дискретизации АЦП, функционирующего в режиме стробирования.

3. Методика выбора частоты дискретизации и объема выборки в зависимости от полосы измерений и ширины спектра измеряемого сигнала.

4. Программа моделирования, позволяющая оптимизировать выбор параметров комплексного алгоритма обработки и оценить влияние шумов на итоговые погрешности.

Апробация работы

По материалам диссертации автором сделано 6 докладов, в том числе 4 доклада на научной конференции «Новые информационные технологии в системах связи и управления» (Калуга, 2010). Получен патент Российской Федерации № 2424534«С011129/06».

Публикации по работе

По тематике исследований опубликовано 9 работ, в том числе 2 статьи в центральных реферируемых журналах, 1 патент, 6 тезисов докладов.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АНАЛОГОВОГО МОДУЛИРОВАННОГО РАДИОСИГНАЛА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

В первой главе рассмотрены требования к методам и средствам определения параметров аналоговых модулированных радиосигналов (СОПАМР), задачи и возможности цифровой обработки сигналов (ЦОС). Проведен обзор методов определения параметров аналоговых модулированных радиосигналов. Показано, что во многих случаях целесообразно использовать алгоритмические методы, а также приведены известные методики и возможности построенных на их основе СОПАМР. Сформулированы задачи дальнейшего развития алгоритмической базы и создания комплексного алгоритма, который позволил бы оценить по единому массиву данных совокупность основных характеристик аналогового модулированного радиосигнала.

1.1 АНАЛОГОВЫЕ МОДУЛИРОВАННЫЕ РАДИОСИГНАЛЫ И ЗАДАЧИ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ

Проблема экспериментальных исследований радиосистем на этапах их проектирования, производства и эксплуатации становится все более актуальной в связи с возросшими требованиями к устойчивости работы каналов передачи информации и электромагнитной совместимости комплексов различных производителей.

Колебания с амплитудной и частотной модуляцией широко используются во многих областях техники. Основными областями их применения являются: вещание на УКВ, сотовая и радиорелейная связь, телевидение. Амплитудно-модулированные и частотно-модулированные колебания применяются также в радиолокации и радионавигации, автоматике и телеуправлении, радиоизмерениях и экспериментальной физике.

Развитие радиосистем, использующих колебания с амплитудной и угловой модуляцией, обусловлено ростом их качественных показателей. Оно привело к

росту требований к метрологическим характеристикам и функциональным возможностям соответствующих средств измерений, повышению уровня их автоматизации.

В настоящее время существует большое число методов определения параметров модулированных колебаний. Проблема выбора метода усугубляется тем, что в различных областях применения сигналов АМ и ЧМ, например, в связи и радиоизмерениях, используются различные критерии для оценки аналогичных качественных показателей систем, не всегда связанные между собой однозначными математическими соотношениями. Если в средствах измерений (СИ) широкого применения реализуется, как правило, ограниченное число методов, то в специализированных СИ это число резко увеличивается. Особенно многочисленны методы, применяемые для �