автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы и алгоритмы распознавания и оценки параметров случайных процессов в спектральной области при действии мешающих факторов

На правах рукописи

ПАРШИН Валерий Степанович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ ДЕЙСТВИИ МЕШАЮЩИХ ФАКТОРОВ

Специальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы

и устройства телевидения» Специальность 05.12.14 - «Радиолокация и радионавигация»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА-2013

Работа выполнена на кафедре радиоуправления и связи Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Защита состоится « 7 »ноября 2013 года в 15.30 на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ». С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Костров Виктор Васильевич, профессор кафедры радиотехники Муромского института (филиала) Владимирского государственного университета им. А.Г. и Н.Г. Столетовых

доктор технических наук, профессор Кошелев Виталий Иванович, зав кафедрой радиотехнических систем Рязанского государственного радиотехнического университета

доктор технических наук, профессор Перов Александр Иванович, зав. кафедрой радиотехнических систем «Национального исследовательского университета «МЭИ»

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский институт приборо-

строения им. В.В. Тихомирова», г. Жуковский

Автореферат разослан " / " 2013

г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05, кандидат технических наук, доцент

Т.И. КУРОЧКИНА

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Снять многие ограничения, связанные с вычислительными затратами при реализации цифровых методов анализа сигналов, позволяет переход в спектральную область. Широкое внедрение методов обработки, использующих спектральные плотности сигналов, обусловлено следующими двумя факторами. Во-первых, это разработка быстрых алгоритмов спектрального анализа. И, во-вторых, развитие теории оценивания спектральной плотности мощности (СПМ) как стационарных, так и нестационарных случайных процессов. В работах отечественных и зарубежных ученых сформулированы условия, при выполнении которых возможно распространение положений спектральной теории детерминированных сигналов на случайные процессы, а также исследованы статистические характеристики (СХ) оценок СПМ, причем основное внимание как зарубежных, так и отечественных ученых уделено оценкам СПМ, полученным по одной реализации. Существенный вклад в изучение поведения оценок СПМ случайных процессов внесли работы, опубликованные в журнальных статьях и монографиях такими авторами, как H.A. Железное, И.А. Ибрагимов, B.C. Пугачев, A.A. Свешников, В.Г. Алексеев, Дж. Бендат, В.Б. Давенпорт, Г. Дженкинс, Д. Ватте, и другими исследователями.

Достигнутый уровень теоретических исследований, разработка быстрых процедур спектрального оценивания послужили основой для синтеза алгоритмов распознавания, использующих в качестве признаков выборочные СПМ реализаций случайных процессов. Основой для построения решающих правил послужили работы, в которых рассматриваются общие принципы синтеза параметрических и непараметрических решающих правил, выбора словаря признаков, синтеза алгоритмов распознавания при параметрической априорной неопределенности, снижения размерности признакового пространства, вычисления вероятностей ошибочного распознавания. Эти проблемы рассмотрены в работах Р. Дуды, П. Харта,

К. Фукунаги, Э. Патрика, Б.Р. Левина, Я.А. Фомина, Г.Р. Тарловского, Э. Лемана, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского и других отечественных и зарубежных ученых.

Существенный вклад в решение задачи распознавания сигналов, различающихся вторыми моментами распределений, внесли работы многих авторов. В этих работах предложены алгоритмы принятия решения, в том числе в условиях априорной неопределенности, в ряде случаев проведен анализ полученных решающих правил. Из работ, опубликованных в последнее время, необходимо отметить работы В.В. Савченко, Л.А Гиколо, Г.В. Певцова.

Наряду с распознаванием, в последние 15...20 лет проявилась отчетливо выраженная тенденция к переходу в спектральную область при синтезе алгоритмов оценки некоторых параметров радиосигнала. Синтез таких алгоритмов основывается на общетеоретических положениях, полученных в работах Е.И. Куликова, А.И. Перова, Ю.Г Сосулина, В.И. Тихонова, А.П. Трифонова и других авторов. Задачу оценки параметров радиосигнала в целом можно рассматривать как задачу многоальтернативного распознавания с конечным или бесконечным числом альтернатив.

Наиболее отчетливо тенденция перехода в спектральную область проявляется при решении задач, связанных с оценкой частоты уэкополосных сигналов. В работе вид узкополосного сигнала конкретизирован - под ним понимается сигнал биений (СБ), снимаемый с выхода смесителя радиолокационного дальномера с частотной модуляцией излучаемого сигнала (РД ЧМ). Повышению точности измерения частоты СБ, однозначно связанной с дальностью, посвящены работы И.В. Комарова и С.М. Смольского. Ряд алгоритмов, связанных с уменьшением методической ошибки измерения частоты, предложен в работах В.В. Езерского.

На практике оценку частоты узкополосных сигналов часто приходится осуществлять при наличии узкополосных помех. Оценка частоты сигналов при наличии таких помех в том случае, когда СПМ сигнала и узкополосной помехи не разрешаются по частоте, остается одной из труднейших задач. Классическое решение такой задачи - использование методов параметрического спектрального анализа.

Несмотря на существенные результаты, достигнутые при решении упомянутых задач, высокую степень обобщения, целый ряд проблем остается неисследованным. Полученные результаты по спектральному оцениванию случайных процессов в основном относятся к непрерывным случайным стационарным процессам (ССП). Спектральному оцениванию импульсных случайных процессов (ИСП) посвящено существенно меньше работ. Следует отметить работы Д. Кокса, П. Льюиса, в которых проведен анализ СХ оценок СПМ пуассоновских процессов, вычисленных по одной реализации. В работах Б.Р. Левина проведено подробное исследование усредненных по множеству СПМ многих типов ИСП. Однако законы распределения спектральных составляющих (СС), корреляционные связи между СС, влияние коррелированности разнородных параметров импульсных последовательностей на форму СПМ остались невыясненными. Для оценки эффективности алгоритмов распознавания упомянутые параметры оценок СПМ ИСП знать необходимо. Также остается открытым вопрос об оценивании СПМ случайных импульсных последовательностей по одной реализации процесса, поскольку процедуры сглаживания спектральных оценок, разработанные для сглаживания выборочных СПМ ССП, в этом случае могут привести к большему смещению.

При решении задачи распознавания сигналов в спектральной области основные результаты получены при распознавании ССП, причем для нетипичного на практике случая заданного классификатора. Не исследовано влияние объема обучающей выборки на ошибки распознавания сигналов в спектральной области, поскольку выводы, сформулированные в работах Я.А. Фомина, Г.Р. Тарловского, относятся к распознаванию в основном дельта-коррелированных последовательностей во временной области. Результаты по исследованию влияния шума на достоверность распознавания случайных сигналов изложены в работах Б.И. Шахта-рина, О.И. Шелухина. Однако недостаточно исследовано влияние шума на достоверность распознавания ССП в спектральной области, в частности при распознавании сигналов с неизвестным параметром масштаба. Также недостаточно исследовано влияние импульсных помех и пропусков наблюдений на ошибки распознавания, а недостаточная проработка вероятностных моделей оценок СПМ ИСП

оставляет открытыми вопросы, относящиеся к распознаванию импульсных последовательностей в спектральной области.

Распознаванию векторных случайных процессов, в том числе в спектральной области, посвящено крайне ограниченное число работ. Следует отметить работы В.А. Омельченко, в которых в качестве признаков используются только спектральные плотности (СП) компонент векторных случайных процессов. Не проведено исследование эффективности распознавания таких процессов при использовании в качестве признаков спектральных матриц.

Современные требования к точности оценки параметров радиосигнала требуют использования алгоритмов, которые по своим характеристикам приближаются к оптимальным. Поэтому необходимо определить потенциальную точность оценки частоты СБ, установить ее связь с основными параметрами РД ЧМ - частотой несущего колебания и его диапазоном перестройки. Важным- является формулировка требований к стабильности основных параметров РД ЧМ при синтезе оптимальных алгоритмов оценки частоты СБ.

Существенным фактором, который ограничивает область использования РД ЧМ, является наличие радиоимпульсных помех - мешающих отражений (МО), природа которых может быть самой различной. Причинами появления МО могут быть как переотражения в СВЧ модуле РД ЧМ, так и отражения от элементов конструкции замкнутых резервуаров при использовании РД ЧМ в качестве уровнемера. Погрешность оценки частоты СБ при наличии МО в зависимости от отношения сигнал - помеха может увеличиваться на несколько порядков. Несмотря на важность, этой проблеме посвящено крайне ограниченное число работ. Можно упомянуть лишь работы ВгитЫ Э., в которых проблема МО рассмотрена очень сжато. Поэтому для расширения области практического использования РД ЧМ важным является синтез алгоритмов, которые позволят снизить влияние МО на точность оценки частоты СБ.

Цель и задачи работы. С учетом изложенного, основной целью работы является разработка методов и алгоритмов распознавания и оценки параметров случайных процессов в спектральной области в условиях действия помех различного

вида в целях повышения эффективности радиотехнических и радиолокационных систем. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

- статистический анализ оценок СПМ импульсных случайных процессов, вычисляемых по одной реализации, определение законов распределения статистик в спектральной области, инвариантных к параметру масштаба;

- разработка методов оценивания СПМ ИСП, позволяющих получать состоятельные и несмещенные оценки по одной реализации процесса;

- анализ алгоритмов распознавания случайных процессов, принимаемых на фоне импульсных помех, определение необходимого объема обучающей выборки, позволяющего обеспечить требуемую вероятность правильного распознавания ССП;

- синтез и анализ алгоритмов распознавания векторных случайных процессов в спектральной области;

- синтез и анализ алгоритмов оценки частоты СБ РД ЧМ при наличии мощных МО методами распознавания образов, компенсации, параметрического спектрального анализа;

- синтез и анализ алгоритмов оценки СБ РД ЧМ при наличии МО на основе метода максимального правдоподобия (ММП);

- практическая реализация предложенных алгоритмов на современной элементной базе.

Методы исследования. При проведении исследований использовались математический аппарат теории случайных процессов, математической статистики, теории статистических решений. Анализ полученных решений проводился с использованием методов вычислительной математики и статистического моделирования. Отдельные технические решения исследовались с использованием макетных и опытных образцов РД ЧМ.

Достоверность и обоснованность результатов теоретических исследований доказаны результатами имитационного моделирования, соответствием полученных результатов с результатами, опубликованными другими авторами. Часть

теоретических выводов подтверждена проведением натурных испытаний с разработанным для этой цели программным обеспечением. Новизна технических предложений подтверждена авторскими свидетельствами и патентами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Новый метод, использующий выборочную характеристическую функцию (ХФ) случайной последовательности, которой модулированы импульсы по положению, позволяющий получать состоятельную и асимптотически несмещенную оценку СПМ стационарных импульсных процессов со случайным временем появления импульсов по одной реализации процесса.

2. Методы обучения классификатора при распознавании в спектральной области и модифицирования контрольной выборки, позволяющие на 20...60 % уменьшить влияние импульсных помех, превышающих по амплитуде динамический диапазон регистрирующих устройств, на достоверность распознавания широкополосных ССП по сравнению с адаптивным решающим правилом и процедуру, позволяющую определить необходимый объем обучающей выборки.

3. Алгоритм распознавания векторных случайных процессов, использующий в качестве признаков спектральные матрицы распознаваемых процессов, и алгоритм распознавания, использующий в качестве признаков выборочные коэффициенты корреляции между бинарно-квантованными компонентами векторного случайного процесса, позволяющий принимать решения о классе процесса в реальном масштабе времени.

4. Эффективные алгоритмы оценки частоты СБ РД ЧМ, позволяющие уменьшить дисперсию оценки частоты в 2...7 раз по сравнению с алгоритмами, определяющими частоту СБ по положению максимальной спектральной составляющей.

5. Алгоритмы оценки частоты СБ, основанные на методах распознавания образов, компенсации помех при перестройке несущей частоты передатчика, методе анализа собственных векторов, позволяющие в 2... 10 раз уменьшить погрешность оценки частоты, возникающую из-за влияния МО, по сравнению с алгоритмами, определяющими частоту СБ по положению максимальной СС.

б. Метод оценки частоты СБ РД ЧМ, синтезированный на основе ММП, позволяющий уменьшить погрешность оценки расстояния, возникающую из-за влияния МО, примерно в 80 раз при диапазоне перестройки частоты несущего колебания 500 МГц по сравнению с алгоритмами, определяющими частоту СБ по положению максимальной СС.

Научная новизна полученных результатов. Наиболее значимые новые научные результаты диссертационной работы заключаются в том, что в ней впервые:-

1. Проведен статистический анализ СП ИСП, вычисленной по одной реализации процесса, заключающийся в определении моментов распределений СС и корреляционных соотношений между С С, которые выражены через параметры импульсного процесса. Получены законы распределений инвариантных к параметру масштаба статистик в спектральной области как для СПМ ССП, так и для СП импульсных процессов, проведена аппроксимация полученных распределений более простыми, позволяющими использовать их для решения практических задач. Проведена оценка влияния коррелированности разнородных параметров импульсного процесса (времени появления импульсов и их амплитуды) на форму его СПМ.

2. Проведен анализ влияния шума на достоверность распознавания ССП в спектральной области при использовании решающих правил, инвариантных к параметру масштаба. Разработана и оценена эффективность процедуры обучения алгоритмов распознавания ССП в спектральной области в условиях параметрической априорной неопределенности. Проведено исследование влияния импульсных помех на достоверность распознавания ССП в спектральной области.

3. Получены статистические характеристики оценки ХФ и показано, что ее оценка является состоятельной и несмещенной, а оценка квадрата модуля ХФ асимптотически не смещена и состоятельна. Предложена процедура оценки непрерывной части СПМ ИСП, позволяющая получать асимптотически несмещенные и состоятельные оценки СПМ по одной реализации процесса, используя оценку ХФ параметров ИСП.

4. Предложен и проведен статистический анализ алгоритмов распознавания векторных случайных процессов, различающихся спектральными матрицами и матрицами корреляций, при их предварительном бинарном квантовании.

5. Проведен анализ влияния шумовой помехи на погрешность измерения частоты СБ РД ЧМ в спектральной области при использовании средневзвешенной оценки частоты и алгоритма оценки частоты при использовании поправок. Показано, что закон распределения СС, формирующих средневзвешенную оценку, подчиняется распределению Дирихле, а закон распределения оценки частоты с использованием алгоритма на основе поправок - обобщенному бета-распределению.

6. Получены предельные точности при оценке частоты СБ РД ЧМ и предложен алгоритм оценки частоты СБ на основе метода ММП, предусматривающий оценку фазы СБ. Определены границы применимости ММП при использовании современной элементной базы, определены вероятности аномальных ошибок.

7. Предложен и исследован алгоритм оценки частоты сигнала, представленного малой выборкой (длительностью менее периода), и проведен его анализ.

8. Предложены алгоритмы измерения частоты СБ, основанные на компенсации МО, отличающиеся от известных перестройкой несущей частоты передатчика, что позволяет в 3...4 раза уменьшить величину интервала дальности, на котором МО влияют на результаты измерения.

9. Предложены алгоритмы измерения частоты СБ, принимаемого на фоне МО, основанные на методах распознавания образов, и проведен их анализ.

10. Предложен алгоритм измерения частоты СБ, основанный на методе собственных векторов, позволяющий производить оценку расстояния при отношении сигнал - помеха, меньшем единица. Определены границы применимости метода.

11. Предложен следящий алгоритм измерения частоты СБ РД ЧМ, основанный на ММП, и проведен его анализ. Определены условия, при которых наступает срыв слежения. Показано, что предложенный алгоритм позволяет уменьшить погрешность измерения дальности, вызываемую МО, примерно в 80 раз при диапазоне перестройки несущей частоты 500 МГц.

Практическая значимость и внедрение результатов работы. Полученные результаты развивают теорию распознавания случайных сигналов и оценивания их параметров в условиях воздействия различного рода помех и могут использоваться при проектировании и анализе радиотехнических и радиолокационных систем. Часть результатов получена в ходе выполнения гранта ГК РФ ВО № 8096, а также хоздоговорных НИР с предприятием ООО «КОНТАКТ-1», в которых автор являлся научным руководителем.

; Реализация научных результатов и практических рекомендаций позволяет:

1. Повысить достоверность принятия решений при распознавании случайных процессов в условиях воздействия импульсных помех, определить минимально необходимый объем обучающей выборки.

2. Получать состоятельные и несмещенные оценки СПМ импульсного случайного процесса по одной реализации.

3. Проектировать прецизионные измерители малых расстояний на основе РД ЧМ, функционирующие в сложной помеховой обстановке.

Полученные результаты внедрены:

в учебный процесс Рязанского государственного радиотехнического университета в виде отдельных разделов курса "Радиосистемы управления", в дипломное и курсовое проектирование;

на Рязанском приборостроительном предприятии ООО "КОНТАКТ-1" при разработке уровнемеров, обеспечивающих высокую точность измерения малых расстояний в условиях воздействия узкополосных помех, вызванных МО;

в Центре медицинской профилактики ООО «Истоки здоровья», г. Рязань.

Вклад автора в разработку проблем. Все основные научные положения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертации, предложены соискателем. В большинстве публикаций, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежат постановка задачи и решающая роль, в остальных вклад соискателя эквивалентен вкладу других соавторов.

Практически все программы, использованные при моделировании алгоритмов обработки сигналов, разработаны лично автором. Программное обеспечение,

внедренное в уровнемеры БАРС-Э51, разработано под руководством автора на основе полученных им теоретических положений.

Технические решения, вытекающие из теоретических результатов, разработаны непосредственно автором или под его руководством.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всесоюзной научно-технической конференции «Обработка локационных сигналов, отраженных протяженными объектами» (г. Свердловск, 1981 г.), всесоюзном научно-практическом семинаре «Статистические методы исследования процесса функционирования сложных технических систем» (г. Москва, 1983 г.), республиканской научно-технической конференции «Моделирование в задачах радиолокации и интроскопии неоднородных сред» (г. Свердловск, 1983 г.), всесоюзной научно-технической конференции «Измерение параметров формы и спектра радиотехнических сигналов» (г. Харьков, 1989 г.), зональном семинаре «Тренажеры и имитаторы» (г. Пенза, 1990 г.), украинской республиканской школе-семинаре «Методы представления и обработки случайных сигналов и полей» (г. Харьков, 1990 г.), украинской республиканской школе-семинаре «Вероятностные модели и обработка случайных процессов и полей» (г. Черкассы, 1991 г.), второй всесоюзной научно-технической конференции «Методы представления и обработки случайных сигналов и полей» (г. Туапсе, 1991 г.), международной конференции «Технологии и системы сбора, обработки и представления информацию) (г. Рязань, 1993 г.), секции «Теория информации» Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова (г. Рязань, 1994 г.), 58, 60, 61 научных сессиях, посвященных Дню радио (г. Москва, 2003 г., 2005 г., 2006 г.), 5-10-й международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2003 г.- 2008 г.), «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» (г. Москва, ИПУ РАН, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 77 работ, в том числе 1 монография, 17 работ в изданиях, рекомендованных ВАК, 12 авторских свидетельств и патентов, 37 текстов докладов и тезисов докладов на всесоюзных, меж-

дународных и всероссийских конференциях, одна депонированная рукопись, 10 статей в региональных научных сборниках.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы из 229 наименований и 17 с. приложений. Содержание работы изложено на 304 страницах основного текста, дополненных иллюстрациями на 58 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ • Во введении проведен краткий обзор проблемы, обоснована актуальность работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, определены научная новизна, практическая значимость и приведены основные положения, выносимые на защиту. Приведены сведения об апробации и внедрении результатов работы.

Первая глава посвящена разработке вероятностных моделей случайных процессов в спектральной области. Проведен краткий обзор литературных данных о статистических характеристиках оценок СПМ стационарных скалярных, векторных и пространственно-временных ССП, полученных по одной реализации процесса. За оценку СПМ принято

¿и над2 'Т, (1)

где Т- длительность реализации; Б^'а)- СП в базисе Фурье. СС вычисляются на частотах

1 = 1,^/2-1, (2) где Д/-шаг дискретизации; К- число отсчетов.

Проведен анализ СПМ ИСП

5(0 = 1 /С-Г„)(Л+ «?„), (3)

где /(/) - функция, описывающая форму импульсов; = -дискретный ССП с нулевым средним и абсолютно суммируемой автокорреляционной функцией; Тп=пТ0; N,А,Т0- число, амплитуда и период следования импульсов. Для сигнала (3) получено, что СХ оценки СПМ такого процесса на частотах (2), полу-

ченной по одной реализации, определяются СХ оценки СПМ последовательности п = 1,JV. На частотах

а>т=2лт/Тй,т = \,2..........(4)

распределение оценки СПМ процесса (3) зависит от амплитуды А. Если А = 0, то это распределение совпадает с гамма-распределением при значении параметра формы, равном 0,5. При А Ф 0 и N оо распределение оценки СПМ сигнала (3) стремится к распределению с нулевым коэффициентом асимметрии.

Выполнен подробный анализ СХ СП последовательности импульсов, флюктуирующих по положению

S{t)-i:tj{t-T0n-vn), (5)

где v„, n = \,N, является дискретным эргодическим ССП с нулевым средним и абсолютно суммируемой корреляционной функцией, причем

Для СП процесса (5) получены соотношения, позволяющие определить среднее значение СП, дисперсии реальной и мнимой частей СП на частотах (2), (4), корреляционные соотношения между СС. Дисперсия реальной и мнимой частей СП зависит от ХФ флюктуаций импульсов по положению. При статистической независимости импульсов дисперсии реальной и мнимой частей СП равны. СС, вычисленные на частотах (2), асимптотически некоррелированы. Однако на частотах (2), (4) для СС реальной (и мнимой) части СП нет корреляционных связей только при симметричных законах относительно среднего значения распределения флюктуаций импульсов по положению. Одномерный закон распределения СС на частотах (4) асимптотически стремится в общем случае к распределению суммы квадратов зависимых нормальных случайных величин. Закон распределения СС на частотах (2) асимптотически стремится к экспоненциальному.

Проведено исследование статистических характеристик СП процесса, представленного в виде группы импульсов

swu)=zNMk)+e] (6)

Получены аналитические соотношения для определения среднего значения и дисперсии СП, корреляционных связей между СС, выраженные через амплитуды импульсов, их дисперсии, двумерные ХФ флюктуаций импульсов по положению. Закон распределения СП ИСП (6) определяется указанными параметрами импульсов.

Для случая, когда аппроксимация законов распределений реальной и мнимой частей СП нормальным неприемлема, получено выражение для дисперсии оценки СПМ.

Закон распределения оценки СПМ суммы детерминированного сигнала и стационарного шума со СПМ 0{а>) представлен в виде:

"(*)=с(Ьехр

Т

еЦ) 'и СЦ)

(7)

где |5(ю)|2- квадрат модуля преобразования Фурье детерминированного сигнала; /0(г)- функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Получено выражение для среднего значения оценки СПМ при коррелированных разнородных параметрах импульсных последовательностей (амплитуды и времени появления) в виде

||2

2|0(.И2 II {(ла+а>ЧЧ2Р2) со3/ Мг„ -О]-

+ а,аааур(Ап - Ат)мп[<»('я "О] Н, (8)

где р - коэффициент корреляции между временем появления и амплитудой импульса; <т *, <т* - дисперсии флюктуаций импульсов по амплитуде и времени появления; в(]со) - ХФ флюктуаций импульсов по положению; *„ - среднее значение появления п -го импульса.

Получено точное одномерное распределение инвариантных к параметру масштаба статистик вида

_ (7(ш,) <3(а2) д(ак) УиУ2.....()

<• / I

где 6(ф) - оценка СПМ ССП. Показано, что аппроксимирующим распределением

для случайных величин у{, i = 1, К/2-1 является распределение

и-(х) = 7(1 - х)п, 0 ^ л: ^ 1, (10)

где параметр т} распределения выражается через СПМ ССП.

Получены распределения инвариантных статистик для СП группы импульсов вида (6)

Ум =

1/2

. =1т5(уй>,)/

1/2

(П)

и показано, что аппроксимирующими распределениями для них является обобщенное бета-распределение

где Г(г) - гамма-функция; у, и у2 - параметры распределения. Показано, что для СПМ группы импульсов (6) распределение инвариантной статистики (9) аппроксимируется законом распределения

(13)

Г(в,)Г(в) 1 [(\-х)Х<т,+Хст]в+в-где параметры в¡,6, сг,, а определяются через параметры величин, входящих в выражение (9).

Законы распределения полученных инвариантных статистик в спектральной области позволяют произвести синтез алгоритмов распознавания ССП при неизвестном параметре масштаба. Полученные СХ спектральных плотностей ИСП позволяют произвести оценку влияния импульсных помех на достоверность распознавания ССП в спектральной области.

Во второй главе предложен новый метод оценки СПМ ИСП. Поскольку СПМ многих типов ИСП выражаются через их параметры, причем форму непре-

рывной и дискретной частей спектра определяют ХФ флюктуаций импульсов по положению, то возникает возможность оценки формы СПМ ИСП без использования алгоритмов быстрого или дискретного преобразования Фурье. Исследованы СХ оценки одномерной ХФ и ее квадрата модуля, в качестве которых, учитывая определение ХФ, приняты выражения

¿иО'®) = т!-1ехРО'йл/л). \eijnf = ттт X £ ехрО'йж, )ехр(-7йл^„), (14)

N л=1 ' 1 N /=■л-1

где у„, п = \,И - реализация дискретного ССП.

Показано, что оценка ХФ является несмещенной, а оценка квадрата модуля ХФ асимптотически несмещена.

Получены выражения для дисперсии оценки ХФ и оценки квадрата модуля ХФ в виде

D\e{a>1¡ }= {2N-1 )N + N(N -1 )(N - 2)(N - 3)|+ + \2.N> + N-' + N2 (L - 4) + N(N - l)(N - 4)]<?(jcof + [N(N -1)] \B{j2aif + -[2(W2 -N)(N~ 2)] [eijoj)1 d(- J2a>)+6{- jcof e(j2co)] }

(15)

1 N2-N¡„fj 4,2

— +-;—mja\

N N2 1 v A

(16)

где 6p{ja,j<¡}) - двумерная ХФ случайных величин v¡ и Vj\p = i-l. Из выражений (15), (16) следует, что оценки ХФ и квадрата ее модуля состоятельны.

Результаты использования выборочных ХФ для оценки СПМ ИСП проверены с помощью статистического моделирования. На рисунках 1 и 2 показаны результаты оценивания СПМ импульсной последовательности, состоящей из независимых импульсов с одинаковыми амплитудами А, возникающих в случайные моменты времени относительно тактовых интервалов длительностью Т0

со - -

2 яг

(17)

где - ХФ флюктуаций импульсов по положению; £>(/й>) - преобразование

Фурье функции времени единичной амплитуды, задающей форму импульсов.

На рисунке 1 приведен вид оценки СПМ, вычисленный с помощью алгоритма БПФ по одной реализации случайного процесса, состоящей из 500 импульсов. Закон распределения импульсов относительно среднего значения принят равномерным. Рисунок 2 соответствует расчету СПМ по выражению (17), в которое подставлялась оценка квадрата модуля ХФ.

Рисунок 1 - Оценка СПМ, вычис- Рисунок 2 - Оценка СПМ, полученная с

ленная с использованием БПФ использованием выборочной ХФ

Зависимость, показанная на рисунке 2, совпадает с теоретической СПМ.

В работе приведены результаты оценивания СПМ и для стационарной последовательности импульсов со случайной амплитудой, возникающих в случайные моменты времени.

Для оценки СП редко повторяющихся импульсных последовательностей предложен алгоритм, позволяющий отказаться от использования «нулевых» отсчетов реализации ИСП.

В работе предложены алгоритмы распознавания ИСП, использующие в качестве признаков выборочную ХФ, и проведен анализ их эффективности. В качестве модельных задач использованы случайные процессы с бимодальными законами распределений.

В третьей главе проведен анализ влияния шумовой и импульсной помех, пропусков наблюдений в контрольной выборке на достоверность распознавания сигналов в спектральной области. Решающее правило, реализующее критерий

максимального правдоподобия, при распознавании ССП в спектральной области представлено в виде:

¿(^„если (18)

1 <т<Ь[ Ст\а),) )

где Ь - число распознаваемых классов сигналов.

Для случая дихотомии получено точное распределение решающего правила, определены границы его применимости.

Проведен анализ алгоритмов распознавания стационарных сигналов с неизвестным параметром масштаба. Равномерно наиболее мощное (РИМ) инвариантное решающее правило можно представить как

аг/2—1 /к/2-1 "|2/к-1

Со ПОМ) ПС2Ш , (19)

1-1 / (=1

<ф(о)]=

tf/2-l у G(o>,.)" / 'к/2-1 у

¡=1 / ы GM). <*2

где с0 - константа, определяемая уровнем значимости; G,(о,) и G2{a>l) - СПМ распознаваемых сигналов.

С решающим правилом (19) произведено сравнение алгоритма принятия решения, реализующего критерий максимального правдоподобия

ln/ОО = к - v2;.)ln(l -у>)>Хс2, (20)

/=1 <i2

и использующий в качестве признаков СС инвариантной статистики (9). Получены соотношения для определения среднего и дисперсии решающих правил (19), (20) при распознавании сигналов на фоне шума с произвольной СПМ. Показано, что вероятности ошибочного распознавания, обеспечиваемые алгоритмами (19), (20), одинаковы.

Проведен анализ влияния импульсных помех в виде пуассоновского потока импульсов, одиночного импульса со случайным временем появления и амплитудой и помехи в виде группы импульсов (6) на вероятности распознавания.

Проведен анализ влияния на достоверность распознавания мощных импульсных помех с амплитудой, превышающей динамический диапазон приемного устройства. При наличии таких помех целесообразно произвести их режекцию, то

есть перейти к распознаванию в условиях пропусков наблюдений, что приводит к задаче распознавания с параметрической априорной неопределенностью. Закон распределения и^хЦ ^^ оценки СПМ (экспоненциальный) контрольной выборки известен с точностью до параметров, которые зависят не только от проверяемых гипотез, но и от СХ пропусков. Преодоление параметрической априорной неопределенности осуществляется обучением классификатора. Поскольку импульсы помехи обнаруживаются с вероятностью единица, при запоминании ансамбля обучающих выборок достаточно осуществить умножение каждой обучающей выборки на реализацию процесса П(г), определенную по контрольной выборке, и затем вычислить СПМ, используемые для обучения с учетом принятой реализации помехи. В результате параметры решающих правил будут скорректированы под конкретную реализацию помехи П(г). Недостатком такого способа преодоления параметрической априорной неопределенности является уменьшение «эффективной» длительности реализации. Для минимизации влияния пропусков наблюдений использовано следующее. Это заполнение пропущенных значений сдвигом «влево» фрагментов реализации, продолжая регистрацию контрольной выборки, ее масштабирование согласно выражению (9) и предсказание пропущенных значений одновременно «вперед» и «назад», решая уравнения Юла-Уокера. Параметры решающих правил (18), (19), (20) остаются без изменений. Упомянутые методы уменьшения влияния пропусков наблюдений проверены на модельных задачах, в качестве которых использованы как широкополосные ССП, так и их сумма с узкополосными ССП. Приведены рекомендации по выбору способа минимизации влияния пропусков в зависимости от формы СПМ распознаваемых сигналов. Получены соотношения, позволяющие определить среднее значение и дисперсию решающего правила (18) в зависимости от объема обучающей

выборки при распознавании сигналов со СПМ О, (о) и О2(со) в виде:

. \

М

1п л|(7(а)) |

М _ . .

1 1

ОМ))

(21)

Г [- Л

О

1 .^2 ) _

= 2С,*2(а>,)М2 Г 1 + 1 и \{М-\)\М-1)[а1{т,) с>,\

+ 2цг(М~) +

[ 2

(М -1)

1

1

ОМ) £?,(«,).

(М-1)

1 1

где М - объем обучающей выборки; Ц/{М) - тригамма функция.

Рассмотрена практически важная ситуация, когда имеется одна обучающая выборка для каждого класса распознаваемых сигналов. В этом случае для получения параметров решающих правил проведено сглаживание оценки СПМ спектральными окнами (СО). Использованы СО Парзена, Тьюки, Бартлета, Пугачева. Установлено, что на вероятности ошибочного распознавания в первую очередь влияет ширина СО, а не его вид.

В четвертой главе проведены синтез и анализ алгоритмов распознавания векторных случайных процессов. При распознавании таких процессов необходимо существенное сокращение признакового пространства для уменьшения числа вычислительных операций.

Предложено использовать в качестве признаков оценки спектральных матриц. Решающее правило при распознавании двух классов сигналов представлено в виде:

К!2-1 Р Р

I II; /=1 *=1/«1

/2И(<»,■) - элементы матриц ^¡"'(о,)! и элементы контрольной

спектральной матрицы;

Решающее правило, реализующее инвариантный РНМ критерий при использовании в качестве признаков оценки спектральных матриц, получено в виде

(23)

К/2—1 Р Р (=1 *=!/=!

Коэффициенты уи выражены через элементы матриц ||с?,—1 (¿£>,- и ||<?21 )||.

Получены средние значения и дисперсии решающих правил (23), (24).

Для гауссовых векторных процессов, различающихся коэффициентами корреляции между компонентами, использовано для формирования первичных признаков бинарное квантование компонент процесса. В качестве вторичных признаков использовано число ат появления несовместных событий Ат, т = 1,2" в реализации длиной К отсчетов. События Ат представляют собой различные сочетания знаков компонент р -мерного бинарного процесса и имеют априорные вероятности рт. В результате решающее правило, реализующее критерий максимального правдоподобия, может быть представлено в виде:

ln/(a)= о. (25)

т~\ Pirn <

Вероятности р]т и р2т определяются на этапе обучения интегрированием р-мерного нормального распределения. Показано, что проигрыш алгоритма (25) по сравнению с оптимальным не превышает 10...20 % при обеспечении принятия решения о классе процесса в реальном масштабе времени.

В пятой главе проведен анализ алгоритмов оценки частоты СБ РД ЧМ, основанных на методе максимального правдоподобия. Приведены основные соотношения, поясняющие работу РД ЧМ. В качестве модели СБ используется сигнал вида

y{t)=n(t)S{t)+n{t)=n(t)S0 совЦг, + 2Ао)t3t /Тт+<рм +q>e]+n{t), (26)

где й>0 - несущая частота передатчика; До - диапазон перестройки несущего колебания; Тт - период модуляции; <рм - фаза, зависящая от диэлектрических свойств материала; <ре - фаза СБ; S0 - амплитуда сигнала; т3 - время задержки излучаемого сигнала; «(f) - белый нормальный шум с односторонней СПМ N0; n(t) - функция, учитывающая паразитную амплитудную модуляцию (ПАМ). Время задержки, измеряемое расстояние г и частота сигнала биений со6 связаны соотношениями

т,=2г/с, <Dg = 2bcDT,/Tm, (27)

где с — скорость света.

Представляя ЛФП СБ как

! гт/г

N.

о о

где оп,тзоп,<Рсоп\ ~ опорный сигнал, определяем границы Рао-Крамера для оценки расстояния г при известной и неизвестной фазе сигнала соответственно в виде:

2Е 4(ю02 + Даа0 + Д©2/з)

2Е Да;2

(29)

где Е - энергия сигнала.

Существенное уменьшение дисперсии оценки расстояния при использовании фазы СБ объясняется видом сигнальной функции (СФ) сигнала биений. На рисунке 3 показан вертикальный разрез СФ (кривая 1) в зависимости от относительного расстояния г-гх, где г - истинное расстояние, гх - измеряемое расстояние. СФ является осциллирующей с периодом = Я/2 с (Я - длина волны передатчика).

ч.И ____

Кривая 2 соответствует СФ при оценке частоты СБ с неизвестной начальной фазой, то есть при использовании известного алгоритма

А(р) = шах, (30)

-1 -ОА -Л6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 ОБ

Рисунок 3 - СФ сигнала биений

где А(а>) - модуль СП.

Определена вероятность появления

аномальных ошибок (вероятность принятия локального максимума за глобальный) при оценке расстояния ММП. Для минимизации аномальных ошибок использована двухэтапная процедура. На первом этапе ищется предварительная оценка расстояния, гарантирующая попадание в окрестности глобального макси-

мума. На втором этапе происходит поиск глобального максимума в узком диапазоне расстояний.

Показано, что при практической реализации ММП главные составляющие погрешности определяются отличием фазы опорного сигнала <рсвп от фазы СБ <рс, уходом частоты передатчика от номинального значения и ПАМ. Для определения первых двух погрешностей получены соотношения

Ьгф=Л[<рсоп-<Рс№*<1 + Ь<»1<»о)]Лга = г6ао /[(1 + А© /й)0 )]. (31)

Поскольку в современных РД ЧМ обеспечивается долговременная нестабильность частоты не хуже 10~6, то погрешность при использовании ММП, вызванная уходом частоты при измерении малых дальностей, невелика, При указанной нестабильности погрешность Аг^на дальности 30 м не будет превышать 0.03 мм. Отличие фаз <рс и <рт на 10° вызывает погрешность, равную 0.41 мм.

Предложено оценивать фазу СБ в соответствии с выражением

где рн(т3) - оценка начальной фазы сигнала биений.

Определена граница Рао-Крамера для дисперсии оценки фазы при неизвестной частоте СБ

Определены методические погрешности оценки начальной фазы при известной и неизвестной частотах СБ.

Проведено моделирование оценки расстояния ММП при неизвестной фазе СБ. Такая ситуация может возникнуть на практике, поскольку фаза <рм, зависящая от диэлектрических свойств отражающей поверхности, часто неизвестна. Предлагается оценивать фазу СБ в соответствии с выражением

(32)

(33)

ЪФМ, и = 0,1,2,...,

N /-1+л

1 Ы+п

где N = гинт / дг; гинт - интервал дальностей, на котором производится усреднение фазы СБ; дг - приращение расстояния до отражающей поверхности при каждом измерении; Я, - /' -я оценка расстояния по I -му СБ; фс{г() - I -я оценка фазы.

На рисунке 4 приведена полная почетность измерения расстояния

аТ Б + к2 (О - дисперсия оценки расстояния; А - методическая погрешность). Величина интервала гшт принята равной 10 мм. Зависимость 1 соответствует измерению дальности с помощью алгоритма (30). При расчетах положено, что нестабильность частоты передатчика равна указанной выше.

1дог,тт

Рисунок 4 - Зависимости погрешности оценки расстояния

Проведен анализ возможности измерения частоты СБ по короткой реализации сигнала (длительностью менее одного периода), принимаемого на фоне белого нормального шума, методами распознавания образов. Методом численного моделирования получены зависимости погрешности оценки частоты от относительной частоты при различных отношениях сигнал-шум.

В шестой главе проведен анализ алгоритмов оценки частоты СБ, позволяющий оценить их устойчивость к специфичным искажениям СБ - ПАМ, нелинейности модуляционной характеристики, а также к влиянию шума. Анализ проведен для алгоритма, основанного на поиске максимальной СС (30) при его различной реализации - на основе сплайн-интерполяции и оптимизации целевой функции

КН= Ь(^)ехр(->//^)|,где -Пх/2<а><Пх/2-, Пх=2л/М, (35) для средневзвешенной оценки частоты

где пн, пв - соответственно нижняя и верхняя границы текущих номеров обрабатываемых СС.

Исследован алгоритм для оценки частоты с использованием поправок, то есть

где птвх - номер максимальной СС; Асох - интервал между рассчитанными СС; р - поправка, учитывающая разницу между значениями СС, вычисленных на соседних частотах.

Проведен анализ алгоритма, осуществляющего оценку частоты с помощью следящих полустробов:

Для алгоритма на основе поправочных коэффициентов получены выражения для определения смещения и дисперсии оценки. Показано, что распределение оценки частоты подчиняется обобщенному бета-распределению. Для средневзвешенной оценки показано, что ее составляющие при отношении сигнал-шум более 20 дБ подчиняются распределению Дирихле, откуда получены среднее значение и дисперсия оценки частоты СБ. Для алгоритма на основе скользящих полустробов показано, что оценка частоты сигнала, принимаемого на фоне белого шума, является несмещенной. Результаты расчетов и численного моделирования показали, что алгоритмы, основанные на поиске максимальной составляющей, и алгоритм (38) имеют одинаковую помехоустойчивость. Дисперсия оценки частоты для них определяется границами Рао-Крамера. Дисперсия оценки частоты для алгоритма (37) больше в 1.5 раза. Дисперсия средневзвешенной оценки частоты по сравнению с алгоритмом (30) больше примерно в 5 раз. К воздействию ПАМ наиболее устойчивы алгоритмы, основанные на поиске максимальной СС. При нелинейной модуляционной характеристике наилучшие результаты обеспечивает средневзвешенная оценка частоты.

® =(«П.11Х-1)Д®Х+Р>

(37)

2м>/] |2= 11ЛмГ-

(38)

В седьмой главе проведен анализ методов оценки частоты СБ при наличии МО. В качестве модели СБ используется сигнал

/ > 5(/) = *(<) = П№0 соз + ^Ы + <Рм + <рс(гз)

Тт

\

+

1 ( ' /=1 V 'т

т

где Б1м0, т,1, - амплитуда и задержка сигнала, соответствующие 1-му МО; <рм1 -фаза; обусловленная диэлектрическими свойствами / -го МО.

Показано, что МО приводят к существенному увеличению погрешности измерения дальности. При отношении сигнал-помеха 2 дБ ошибка достигает 18 см при диапазоне перестройки несущего колебания 500 МГц.

Предлагается на первом этапе производить обнаружение МО на пустом резервуаре. Для исключения возможности принятия боковых лепестков СП за МО использована весовая функция (ВФ) Блэкмана, позволяющая подавить боковые лепестки на 58 дБ. (МО с дсп = -58 дБ приводят к ошибке измерения дальности в 0.25 мм). После обнаружения МО необходимо оценить ширину зоны повышенной погрешности, зависящую от отношения qcn.

Предложены алгоритмы оценки частоты СБ, основанные на распознавании образов. Этот подход требует обучения - получения и запоминания эталонных спектров. Точность оценки расстояния ограничивается точностью определения расстояния до отражающей поверхности на этапе обучения. Показано, что методами распознавания образов возможно уменьшить погрешность оценки частоты СБ в 3...5 раз.

Предложены алгоритмы компенсации МО для резервуаров, заполненных радионепрозрачным материалом. Представим СПМ, полученную в результате компенсации, в виде:

* ж

= f кСН2 + ЫН2 + \So6(jvf + 2\Sc(H\SMO0co) соз(Ф)

* m

m

m

где ^„(/©^и |5ое (_/й>)| - спектральные плотности амплитуд МО и компенсирующего сигнала; Ф = а0т3 -а0тыо + д>е(т3)-<ре(тМ0).

Компенсация МО произойдет тогда, когда соз(ф) = 1, что можно обеспечить варьированием несущей частоты передатчика при неизменной девиации.

Предложено использовать метод собственных векторов для измерения частоты СБ вблизи дна резервуара. С помощью численного моделирования показано, что основным фактором, снижающим эффективность упомянутого метода, является ПАМ СБ. Ее влияние приводит к тому, что реальная погрешность измерения частоты при использования метода собственных векторов по сравнению с алгоритмами (30), (35) - (38) уменьшается примерно в 2.. .5 раз.

Предложено для существенного уменьшения погрешности оценки частоты СБ при наличии МО использовать особенности логарифма функции отношения правдоподобия СБ РД ЧМ. Ограничившись случаем одного МО, запишем по аналогии с логарифмом функции отношения правдоподобия следующую функцию:

где i(t) = Sc(t)+SM0(t)+n(t); S(t) - опорный сигнал функции отношения правдоподобия при SM0(t)= 0.

Из выражения (41) после преобразований получим, что

(41)

+ cosh {тыо - г)+<р(т^)-<ри0 ] -уД, (42)

где <рм0 - фаза СБ, обусловленная диэлектрическими свойствами МО; т.шо- время задержки, соответствующее расстоянию до МО.

Из (42) следует, что функция дм{т) является суммой двух сигнальных функций: СФ <?с(г) для полезного сигнала и СФ ¿¡мо(т) для МО.

Отклонение экстремумов функции дс(т) под воздействием МО можно определить по формуле:

Д т(г)=т агс1ё ( 5° + ^ ^ ~ + А(Т* ^яо^о + <Р(гшо) ~ <Р(Т)} 1 1 (43)

где А(тх ) = Бм0 ^М^^кци—- значение огибающей сигнальной функции

Ьфэмо - *х)12

дмо(т) на расстоянии гх = 2тх/с от МО; т3- время задержки, соответствующее расстоянию до полезного сигнала.

Зависимости смещения Дг экстремумов функции <?с(г), пересчитанные в расстояние при дсп~2, 6, 20 дБ и значениях Аеод = 500 МГц, со0 = 10 ГГц, приведены на рисунке 5 в зависимости от расстояния до МО. Главный максимум функции ям{г) при Бм0 =0 совпадает с главным максимумом функции правдоподобия (28) и соответствует оцениваемой времени задержки т3. Влияние МО приводит к изменению огибающей функции q„(т) и> как следствие, к тому, что главный максимум не будет соответствовать истинной задержке.

0.8 Г , М

Рисунок 5 - Зависимости смещения фупк-ции дм(т) от расстояния до МО

В работе предложены процедуры, позволяющие реализовать слежение за экстремумом гт, соответствующим оцениваемой задержке.

Результаты моделирования, полученные при различных отношениях qcn, полностью совпадают с результатами расчетов по (43). По сравнению с алгорит-

29

мом (30) погрешность измерения расстояния, обусловленная МО, уменьшается примерно в 80 раз при диапазоне перестройки несущей 500 МГц.

Показана возможность использовать следящий измеритель для оценки расстояния при < 1. Определена дальность гсс до МО, на которой происходит срыв слежения.

Предложено для уменьшения влияния МО малой интенсивности использовать ММП с предварительно оцененной фазой СБ без применения режима слежения.

В восьмой главе приведены как результаты проверки разработанных алгоритмов оценки частоты СБ в ходе опытной эксплуатации уровнемеров серии БАРС-351, выпускаемых Рязанским предприятием ООО «КОНТАКТ-1», так и результаты их тестирования на сертифицированном измерительном стенде.

Алгоритм оценивания расстояния, основанный на методе собственных векторов, прошел тестирование на измерительном стенде. Этот алгоритм обеспечивает уменьшение погрешности оценки расстояния примерно в 2...5 раз в зависимости от расстояния до МО. На рисунке 6 приведены результаты измерения расстояния, полученные в ходе эксплуатации на предприятии ООО «Рязань Нефтепродукт». Пунктирная линия соответствует использованию алгоритма (30), сплошная - алгоритму на основе метода анализа собственных векторов. На рисунке 7 приведены погрешности оценки расстояния Аг при малых расстояниях отражающей поверхности от антенны, полученные на измерительном стенде. Появление повышенной ошибки измерения дальности при использовании алгоритма (30) обусловлено отражениями от раскрыва антенны. При оценке расстояния методами распознавания образов в качестве признаков использовались СС СПМ. Эталонные СПМ фиксировались с шагом 3 мм. Из рисунка 7 следует, что использование методов распознавания позволяет уменьшить погрешность оценки расстояния.

Аг.шг б

4

2

О

-2

-4

-6

^ 655мм - начальный уровень конечный уровень - 4269мм

1 к Н*

I ! !

! ¡1 -Г

Нг!

+М4

............ кривая 1

- кривая 2 -

дата 13.05.2006 "налив резервуара

тюг

4.5 4.6 4.7

4.8

5 I, с* 10

Рисунок 6 - Погрешность измерения расстояния до уровня материала при заполнении резервуара вблизи дна

Д г, м

0.16

л.: ■0.16

г, м

Рисунок 8 - Результаты тестирования следящего алгоритма

Дг,мм 2 0 -2 -4 -6 -8

1 _Л \ Г""""'." ""Ч...... ! ' 1 ' 1 г".....4"...............1

11 \ Ул ! Л1

2 •V / .; 1 I

... • ■ 1 II

0 2 4 ( 8 10 12 14 г

Рисунок 9 - Мгновенные погрешности измерения расстояния

Рисунок 7 - Зависимости погрешности измерения расстояния от дальности до отражающей поверхности

На рисунке 8 приведены результаты тестирования следящего алгоритма на измерительном стенде при отношении дс„=3 дБ. МО находился на расстоянии 5.8 м. Пунктирная линия соответствует использованию алгоритма (30). Максимальное значение погрешности при использовании следящего алгоритма не превосходит 2 мм.

На рисунке 9 зависимость 1 соответствует измерению дальности на основе алгоритма (30), зависимость 2 получена на основе алгоритма, реализующего ММП с предварительной оценкой фазы СБ. Повышенная погрешность алгоритма (30) объясняется наличием МО.

Аг, мм

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

1. Проведен анализ статистических характеристик оценок СП импульсных последовательностей, вычисляемых по одной реализации процесса, позволяющий определить средние значения, дисперсии СС, корреляционные соотношения между СС и установить влияние коррелированности разнородных параметров ИСП на форму его СПМ. Получены распределения инвариантных к параметру масштаба статистик в спектральной области. Показано, что аппроксимирующим распределением инвариантных статистик является в общем случае бета-распределение.

2. Предложено оценивать СПМ импульсных последовательностей со случайным временем появления импульсов на основе предварительно произведенной оценки ХФ. Показано, что оценка квадрата модуля ХФ является состоятельной и асимптотически несмещенной. Оценки СПМ ИСП по предварительно оцененной ХФ позволяют получать асимптотически несмещенные и состоятельные оценки СПМ по одной реализации процесса.

3. Проведен анализ воздействия шумовой и импульсной помех на достоверность распознавания ССП в спектральной области, в том числе и для алгоритмов, инвариантных к параметру масштаба. Показано, что при распознавании сигналов на фоне мощных импульсных помех переход к распознаванию с пропусками наблюдений позволяет уменьшить вероятность ошибочного распознавания.

4. Предложен и проведен анализ алгоритма распознавания векторных случайных процессов, различающихся спектральными матрицами, коэффициентами корреляции между бинарно-квантованными компонентами сигнала. Показано, что алгоритм распознавания, использующий в качестве признаков бинарно-квантованные компоненты, проигрывает оптимальному алгоритму в достоверности принятия решения примерно на 10...20 %, но позволяет принимать решение о классе процесса в реальном масштабе времени.

5. Проведен анализ помехоустойчивости алгоритмов оценки частоты СБ РД ЧМ в частотной области. Предложен алгоритм оценки фазы СБ, позволяющий реализовать ММП и тем самым существенно уменьшить дисперсию оценки час-

тоты. Определена потенциальная точность оценки частоты СБ, установлена ее связь со значениями несущей частоты и диапазоном перестройки несущего колебания РД ЧМ. Показано, что дисперсия оценки частоты при использовании ММП с учетом фазы СБ может быть уменьшена в 2... 10 раз по сравнению с алгоритмами оценки частоты, определяющими частоту СБ по максимальной СС. Определены границы применимости ММП с учетом технических характеристик РД ЧМ.

6. Предложены алгоритмы оценки частоты СБ РД ЧМ, принимаемого на фоне МО, основанные на методах распознавания образов, компенсации МО, анализа собственных векторов, позволяющих снизить погрешность, обусловленную МО, в 2... 10 раз.

7. Предложен следящий алгоритм оценки частоты СБ, синтезированный на основе ММП, позволяющий уменьшить погрешность оценки частоты, обусловленную МО, примерно в 80 раз при диапазоне перестройки частоты несущего колебания 500 МГц. Предложено для уменьшения погрешности оценки частоты, вызванной МО малой интенсивности, использовать ММП с предварительной оценкой фазы СБ.

8. Предложенные алгоритмы оценивания частоты прошли всестороннюю проверку на сертифицированном измерительном стенде и в ходе опытной промышленной эксплуатации, что подтверждено актом внедрения.

9. Полученные научные и практические результаты позволяют получать состоятельную оценку СПМ импульсного случайного процесса по одной его реализации, минимизировать влияние импульсных помех на вероятность правильного распознавания, производить проектирование систем обработки СБ РД ЧМ, функционирующего в сложной помеховой обстановке.

Таким образом, в диссертации поставлена и решена крупная научная проблема, направленная на повышение качества функционирования радиотехнических и радиолокационных систем, позволяющая повысить достоверность принятия решения при распознавании случайных сигналов на фоне помех, расширить области применения РД ЧМ при сохранении их точностных характеристик при воздействии помех, имеющая важное хозяйственное значение.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

1. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Распознавание стационарных сигналов по нормированному спектру мощности // Известия вузов СССР. - Радиоэлектроника. -1983. - Т.26. - № 11.- С. 73-75.

2.Атаянц Б.А., Паршин B.C. Распознавание случайных сигналов по спектральным моментам // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1983. -Т. 26. - № 12. -С. 55-57.

3. Паршин B.C. Оценивание характеристических функций параметров импульсных случайных процессов II Радиоэлектроника. Изв. высш. учеб. заведений. - 1989. - Т.32. - №3. - С. 54-55.

4. Паршин B.C. Оценка эффективности распознавания пространственно-временных сигналов в спектральной области // Автометрия. - 1997. - №4. - С. 3135.

5. Паршин B.C. Оценка влияния импульсных помех на распознавание стационарных сигналов в спектральной области // Радиоэлектроника. Изв. высш. учеб. заведений . - 1999. - Т.42. - № 31. - С. 27-31.

6. Паршин B.C., Егоров A.B., Лавров A.M. Распознавание векторных случайных процессов при их бинарном квантовании // Радиоэлектроника. Изв. высш. учеб. заведений. - 2000. - Т.43. -№ 10. - С. 49-54.

7. Егоров A.B., Паршин B.C. Оценка вероятности правильного распознавания стационарных случайных процессов в спектральной области при ограниченном объеме обучающей выборки // Научный вестник МГТУ ГА. - Серия " Радиофизика и радиотехника". - № 76(3). - М.: МГТУ ГА, 2004. - С. 61-69.

8. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Измерение частоты гармонического сигнала, принимаемого на фоне аддитивного белого шума, по его короткой реализации // Измерительная техника - № 6. - 2004. - С. 42-47.

9. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов измерения дальности 4M дальномером в спектральной области / Паршин B.C., Езерский В.В., Баранов И.В. и др. // Вестник РГРТА. - Вып. 14. - Рязань, 2004. - С. 43-48.

10. Егоров A.B., Паршин B.C. Оценка влияния объема обучающей выборки на вероятности распознавания стационарных случайных процессов в спектральной области // Радиоэлектроника. Изв. высш. учебн. заведений. - 2005. -Т.48. - № 2.-С. 55-61.

11. Паршин B.C., Гусев B.C. Влияние шумовой помехи на точность оценки центральной частоты спектра узкополосного сигнала // Измерительная техника. -№7.-2005.-С. 56-59.

12. Паршин B.C. Статистические характеристики оценки спектра последовательности импульсов, модулированных по положению // Вестник РГРТА. - Рязань, 2005. - Вып. 16. - С. 61-65.

13. Паршин B.C., Багдаполян A.A. Использование метода максимального правдоподобия для повышения точности измерения расстояния дальномером с частотной модуляцией зондирующего сигнала // Измерительная техника. - 2006. -№ Ю.-С. 22-26.

14. Паршин B.C., Багдаполян A.A. Повышение точностных характеристик 4M дальномера при наличии мешающих отражений с помощью методов параметрического спектрального анализа // Вестник РГРТУ. - 2006. - Вып. 16. - С. 46-50.

15. Егоров A.B., Паршин B.C. Распознавание стационарных случайных процессов в условиях пропусков наблюдений // Вестник РГРТА. - Рязань. -2006. -Вып. 17.-С. 61-65.

16. Паршин B.C., Езерский В.В. Оценка средней частоты заполнения радиоимпульса, принимаемого на фоне нормального шума // Научный вестник МГТУ ГА. Серия " Радиофизика и радиотехника". - № 87(5). - М.: МГТУ ГА, 2005. -С.61-69.

17. Атаянц Б.А., Езерский В.В., Паршин B.C. Алгоритмы цифровой обработки сигналов уровнемера на основе частотного дальномера промышленного применения //Цифровая обработка сигналов. - 2012.-№ 1. - С.8 -15.

Патенты и авторские свидетельства

18. A.c. 928374 СССР, МКИ G06G 7/52. Устройство для распознавания случайных сигналов / Б.А. Атаянц, B.C. Паршин; заявл. 11.07.1980; опубл.

15.05.1982. Бюл. № 18.

19. A.c. 1013987 СССР, МКИ G06K 9/00. Устройство для распознавания случайных сигналов / Б.А. Атаянц, B.C. Паршин; заявл. 23.10.1982; опубл.

23.04.1983. Бюл. № 15.

20. A.c. 1022188 СССР, МКИ G06K 9/46. Устройство для распознавания импульсных случайных сигналов / Б.А. Атаянц, B.C. Паршин; заявл. 23.02.1982; опубл. 07.06.1983. Бюл. № 21.

21. A.c. 1446618 СССР, МКИ G06F 7/58. Генератор случайных сигналов / B.C. Паршин, В.Г. Барабанов; заявл. 08.07.87; опубл. 23.12.88. Бюл. № 47.

22. A.c. 1388999 СССР, МКИ G06F 15/36. Устройство для определения характеристической функции / B.C. Паршин; заявл. 24.06.1986; опубл. 15.04.1988. Бюл. № 14.

23. A.c. № 1488840 СССР, МКИ G06F 15/36. Устройство для распознавания случайных сигналов / B.C. Паршин, C.B. Кривельский; заявл. 30.01.1987; опубл. 23.06.1989. Бюл. №23.

24. A.c. 1667117 СССР, МКИ G06K 9/00. Устройство для распознавания N-мерных сигналов / B.C. Паршин, М.В. Кулакова; заявл. 10.05.1989; опубл. 30.07.1991. Бюл. №28.

25. A.c. 1821752 СССР, МКИ G01R 23/00. Спектроанализатор / Б.А Атаянц, B.C. Паршин, М.В. Кулакова; заявл. 12.06.1990; опубл. 15.06.1993. Бюл. № 22.

26. Патент 2009541 РФ, МКИ G06K 9/00. Многоканальное устройство для распознавания случайных сигналов / B.C. Паршин, М.В. Кулакова; заявл. 10.12.1990; опубл. 15.03.1994.'Бюл. № 5.

27. Патент 2244368 РФ, МКИ G01F 23/28, G01S13/08. Способ измерения уровня материала в резервуаре / Б.А. Атаянц, B.C. Паршин, В.В. Езерский; заявл. 04.03.2003; опубл. 10.01.2005. Бюл. № 1.

28. Патент 2410650 РФ, МКИ G01F 23/284, G01S13/34. Способ измерения уровня материала в резервуаре / Б.А. Атаянц, B.C. Паршин, В.В. Езерский; заявл. 01.11.2008; опубл. 27.01.2011. Бюл. № 3.

29. Патент 2399888 РФ, МКИ G01F 23/284, G01S13/34. Способ измерения уровня материала в резервуаре / Б.А. Атаянц, B.C. Паршин, В.В. Езерский, C.B. Мирошин; заявл. 26.01.2009; опубл. 20.09.2010. Бюл. № 26.

Монография

30. Прецизионные системы ближней частотной радиолокации промышленного применения / Б.А. Атаянц, В.В. Езерский, B.C. Паршин и др. - М.: Радиотехника, 2012.-514 с.

Статьи в научно-технических журналах и сборниках научных трудов

31. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Статистические характеристики оценок спектра группы случайных импульсов // Деп. В ВИНИТИ 16 авг. 1982 г., № 4506-82 (Представлено ред. коллегией журнала Изв. вузов СССР. Радиофизика).

32. Паршин B.C. Спектральные алгоритмы распознавания гауссовых сигналов // Радиоэлектронные устройства. - Рязань: РРТИ, 1981. - С. 37-39.

33. Атаянц Б.А., Езерский В.В., Карпов А.Ф., Паршин B.C. Распознавание протяженных объектов по амплитудно-фазовым, спектральным, поляризационным признакам и структурным свойствам отраженного сигнала // Проблемы радиолокации протяженных объектов. - Свердловск: УПИ, 1983. - С. 15-24.

34. Жаднов В.А., Егоров A.B., Паршин B.C. Оценка эффективности распознавания электроэнцефалограмм в спектральной области // Вестник РГРТА. Вып.2. - Рязань, 1997. - С. 12-15.

35. Егоров A.B., Лавров A.M., Паршин B.C. Оценка эффективности распознавания векторных случайных процессов при их бинарном квантовании // Вестник РГРТА. - Вып. 5. - Рязань, 1998. - С. 14-16.

36. Паршин B.C., Козминых С.Е. Оценивание спектра мощности стационарных сигналов с пропусками наблюдений / Радиоэлектронные системы и устройства. -Рязань: РГРТА, 1999. - С. 60-63.

37. Егоров A.B., Паршин B.C. Оценка влияния объема обучающей выборки на вероятность распознавания стационарных процессов в спектральной области // Вестник РГРТА. - Вып. 7. - Рязань. - 2000. - С. 14-16.

38. Паршин B.C. Распознавание векторных случайных процессов в спектральной области // Вестник РГРТА. - Вып. 12. - Рязань, 2003. - С. 14-16.

39. Паршин B.C., Бахурин С.А. Измерение частоты заполнения радиоимпульса, принимаемого на фоне мешающих отражений // Вестник РГРТА. - Вып. 11.-Рязань, 2003.-С. 34-37.

40. Паршин B.C., Багдаполян A.A. Аппроксимация плотности вероятности взвешенной суммы экспоненциально распределенных величин // Межвуз. сб. Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах. Вып. 2 -Рязань:-РГРТА, 2003.-С.28-32.

Тезисы докладов на всесоюзных, международных н всероссийских конференциях

41. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Статистические характеристики оценок спектров импульсных случайных процессов // Измерение и анализ случайной вибрации: тез. докл. - М.: Центральный НИИ информации и технико-экономических исследований, 1982.-С.87-88.

42. Исследование обобщённой модели радиосигнала, отражённого от протяженного объекта / Атаянц Б.А., Карпов А.Ф., Паршин B.C. и др. // Моделирование в задачах радиолокации и интроскопии неоднородных сред: тез. докл. республиканской НТК. - Свердловск, 1983. - С.56.

43. Атаянц БА., Паршин B.C. Оценка качества функционирования технических систем по спектру наблюдений // Статистические методы исследования процесса функционирования сложных технических систем: тез. докл. всесоюзного научно-пракг. семинара. Часть 1.-М., 1983.-С.140-141.

44. Паршин B.C., Кулакова М.В. Цифровой метод измерения спектра импульсных последовательностей // Измерение параметров формы и спектра радиотехнических сигналов: тез. докл. всесоюзной научн.-техн. конф. Харьков, 1989. С. 103-104.

' 45. Паршин B.C., Комаров A.A. Распознавание многомерных случайных сигналов в спектральном пространстве // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: тез. докл. 2 всесоюзной научн.-техн. конф. - Тамбов: ВВАИУ, 1991. - С. 102-103.

46. Паршин B.C., Комаров A.A., Егоров A.B. Алгоритмы распознавания многомерных сигналов // Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей: тез. докл. украинской школы-семинара. - Черкассы: ЧФКПИ, 1991. - С. 108.

47. Паршин B.C., Комаров A.A. Алгоритмы распознавания многомерных стационарных сигналов в спектральной области // Методы' представления и обработка случайных сигналов и полей: тез. докл. 2 всесоюзной научн.-техн. конф. (г. Туапсе). - Харьков: ХИРЭ, 1991. - С. 77-78.

48. Атаянц Э.К., Езерский В.В., Паршин B.C. Распознавание радиолокационных объектов с использованием сверхширокополосных сигналов // Применение сверхширокополосных сигналов в радиоэлектронике и геофизике: тез. докл. всесоюзной научн.-техн. конф. - Красноярск, 1991. - С. 18-19.

49. Атаянц Э.К., Езерский В.В., Паршин B.C. Получение и обработка информации для систем распознавания // Технологии и системы сбора, обработки и представления информации: тез. докл. международной конф. - Рязань: Русское слово, 1993.-С. 40-41.

50. Паршин B.C., Комаров A.A. Распознавание случайных сигналов по спектру наблюдений // Статистический синтез и анализ информационных систем: тез. докл. секции «Теория информации» российского научн.-техн. общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова - Рязань: РРТИ, 1994, - С.55-56.

51. Паршин B.C., Егоров A.B. Распознавание векторных случайных процессов в спектральной области // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации: тез. докл. 2 международной научн.-техн. конф. - Курск: КГТИ, 1995. - С.58-60.

52. Паршин B.C. Распознавание пространственно-временных сигналов в спектральной области // Современные научно-технические проблемы гражданской авиации: тез. докл. международной научн.-техн. конф. - М.: МГТУ ГА, 1996. - С. 46.

53. Парптин B.C., Егоров A.B. Оценка влияния аддитивных импульсных помех на распознавание стационарных сигналов // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации: тез. докл. 3 международной научн.-техн. конф. - Курск: КГТИ, 1997. -С.67-69.

54. Паршин B.C., Даввдочкин В.М., Гусев B.C. Компенсация влияния мешающих отражений на точность измерения расстояния 4M дальномером // Цифровая обработка сигналов и ее применение. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. - М., - 2003. - Вып. 5. - Т.1. - С. 261263.

55. Паршин B.C., Егоров A.B. Определение объема обучающей выборки при распознавании случайных сигналов по спеетру // Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества: тез. докл. научн.-техн. международной конф. - М.: МГТУ ГА, 2003. - С.77.

56. Паршин B.C., Давыдочкин В.М., Багдаполян А. А. Уменьшение дискретной ошибки частотно-модулированного дальномера адаптивным диапазоном модуляции // Научная сессия, посвященная Дню радио. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи: тез. докл. конф. - М., 2003. - Вып. 58.- Т.1.- С.101-103.

57. Атаянц Б.А., Паршин B.C., Гусев B.C. Измерение частоты заполнения радиоимпульса, принимаемого совместно с помеховым сигналом, методами распознавания // Научная сессия, посвященная Дню радио. Труды Российского НТО радиотехники, электроники и связи: тез. докл. конф. - М., 2003. - Вып. 58.- Т.1.- С. 261263.

58. Паршин B.C., Гусев B.C. Измерение частоты радиоимпульса, принимаемого совместно с помеховым сигналом // «ИКИ-2003»: тез. докл. международной научн.-техн. конф. - Барнаул, 2003. - С.56-60.

59. Паршин B.C., Багдаполян A.A. Сравнение эффективности функций различия при оценке несущей частоты радиоимпульса // «ИКИ-2003»: тез. докл. международной научн.-техн. конф. - Барнаул, 2003. - С. 50-55.

60. Паршин B.C., Езерский В.В., Багдаполян A.A. Улучшение характеристик 4M дальномера при наличии мешающих отражений с помощью параметрического спектрального анализа // Цифровая обработка сигналов и ее применение. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. -М„ 2004.-Вып.6.-Т.1.-С.77-80.

61. Паршин B.C., Багдаполян A.A., Гусев B.C. Влияние аддитивного белого шума на точность измерения частоты в спектральной области // Физика и техническое приложение волновых процессов: тез. докл. 3 международной научн.-техн. конф. - Волгоград: НИ ИИД «Авторское перо», 2004. - С. 38-41.

62. Паршин B.C., Езерский В.В. Использование алгоритмов параметрического спектрального анализа при измерении дальности с помощью радиолокационных дальномеров с частотно-модулированным сигналом // Цифровая обработка сигналов и ее применение. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. - М., 2005. - Вып. 7.- Т.1.- С. 234-238.

63. Паршин B.C., Багдаполян АЛ. Оценка влияния паразитной амплитудной и фазовой модуляции на точность измерения частоты при использовании метода наименьших квадратов Прони // Цифровая обработка сигналов и ее применение. Труды Российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. - М., 2005. - Вып. 7. - Т.2.- С. 218-222.

64. Егоров A.B., Паршин B.C. Распознавание стационарных сигналов с пропусками наблюдений // Научная сессия, посвященная Дню радио. Труды российского

НТО радиотехники, электроники и связи: тез. докл. конф. - М., 2005. - Вып. 60.-Т.2.- С. 62 - 6 5.

65. Паршин B.C., Гусев B.C. Анализ влияния шумовой помехи на точность оценки центральной частоты спектра узкополосного сигнала II Научная сессия, посвященная Дню радио. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи: тез. докл. конф. - М, 2005. - Вып. 60 - Т.1.- С. 261-265.

66. Егоров A.B., Паршин B.C. Быстрые алгоритмы распознавания стационарных векторных случайных процессов. // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития: тез. докл. 2 международного радиоэлектронного форума-Харьков: АНПРЭ.- ХНУРЭ, 2005. - С. 358-361.

67. Егоров A.B., Паршин B.C. Методы адаптации алгоритма принятия решений в спектральной области к пропускам наблюдений // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: тез. докл. 14 международной конф. - Рязань: РГРТА, 2005. - С. 55 - 56.

68. Паршин B.C., Егоров A.B. Минимизация вероятности ошибки решения при распознавании стационарных случайных процессов в условиях воздействия импульсных помех. // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации: тез. докл. 7 международной научн.-техн. конф. - Курск: КГТИ, 2005. - С. 49 - 50.

69. Паршин B.C., Давыдочкин В.М. Измерение расстояния уровнемером с частотной модуляцией зондирующего сигнала при наличии мешающих отражений малой интенсивности // Цифровая обработка сигналов и ее применение. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. -М„ 2006. - Вып. 8 - Т.2.- С. 530-533.

70. Паршин B.C. Оценка максимального правдоподобия дальности до отражающей поверхности с помощью радиодальномера с частотно-модулированным сигналом // Цифровая обработка сигналов и ее применение. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. - М.:, 2006. -Вып. 8.- Т.2.- С. 536-539.

71. Паршин B.C., Багдаполян A.A. Измерение расстояния до уровня материала в резервуаре при наличии мешающих отражений, превышающих по интенсивности полезный сигнал // Цифровая обработка сигналов и ее применение. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. -М, 2006. - Вып. 8. - Т. 1. - С.306-308.

72. Паршин B.C. Измерение частоты сигнала биений методом максимального правдоподобия для повышения точности измерения дальности в 4M дальномерах // Научная сессия, посвященная Дню радио. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им А.С Попова: тез. докл. конф. - М., 2006. - Вып. 61.- Т. 1. - С. 55-57.

73. Паршин B.C., Лавров A.M. Влияние коррелированности амплитуды и времени появления импульсов на форму спектра мощности импульсной последовательности // Научная сессия, посвященная Дню радио. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им А.С Попова: тез. докл. конф. - М., 2006. - Вып. 61. -Т.1.-С.107-109.

74. Паршин B.C. Следящий измеритель частоты сигнала биений дальномера с частотной модуляцией зондирующего сигнала // Физика и техническое приложение

í 3- 1 2793

волновых процессов: тез. докл. 3 международной научн.-техн. конф. — Самара, 2008. - С .44-45.

75. Паршин B.C., Багдаполян A.A. Модифицированный метод наименьших квадратов Прони, использующий итерационный метод Штейглица - МакБрайда И Цифровая обработка сигналов в ее применение. Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тез. докл. конф. - М., 2007. - Вып. 9-Т.1.-С.77-80.

76. Паршин B.C. Следящий измеритель частоты сигнала биений радиодальномера с частотной модуляцией излучаемого сигнала // Цифровая обработка сигналов и ее применение. - Труды российского НТО радиотехники, электроники и связи им. A.C.Попова.-тез. докл. конф,-М„ 2008.-Вып. 10.-Т.1.-С. 395-398.

77. Паршин B.C. Повышение точности промышленных радиоволновых дальномеров при использовании для оценки частоты биений метода максимального правдоподобия // Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения: тез. докл. Российской конф. с международным участием. - М.: ИЛУ РАН, 2012.-С. 204-212.

Подписано в печать ЛА 09>f>OfSЗак.349 Тир. Ю0 Пл. Я.Ь Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул.д.13

¿W1J115927

2013115927

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

05201351809

Паршин Валерий Степанович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ ДЕЙСТВИИ МЕШАЮЩИХ ФАКТОРОВ

Специальность 05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы

и устройства телевидения» Специальность 05.12.14 - «Радиолокация и радионавигация»

Диссертация

на соискание ученой степени доктора технических наук

РЯЗАНЬ-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 11 1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ ФУРЬЕ 28

1.1 Вводные замечания 28

1.2 Спектральное представление случайных сигналов 31

1.3 Статистические характеристики оценок СПМ стационарных случайных процессов 36

1.4 Статистические характеристики оценок спектральной плотности мощности импульсных случайных процессов 41

1.4.1 Статистические характеристики оценок спектральной плотности мощности последовательности импульсов со случайной амплитудой, появляющихся на детерминированных тактовых интервалах 42

1.4.2 Статистические характеристики оценки спектральной плотности последовательности импульсов, модулированных по положению 45

1.4.3 Статистические характеристики спектральной плотности ИСП в виде группы импульсов со случайными временем появления и амплитудой 52

1.5 Распределения спектральных составляющих спектральной плотности ИСП в виде случайной группы импульсов 54

1.6 Влияние коррелированности амплитуды и времени появления импульсов на форму спектральной плотности мощности импульсной последовательности 63

1.7 Распределение вероятностей оценок спектральных плотностей, инвариантных к интенсивности сигналов 67

1.7.1 Распределения инвариантных статистик в частотной области для стационарных случайных сигналов 69

1.7. 2 Распределения инвариантных статистик в частотной области для ИСП 73

1.8. Выводы 80 2. ОЦЕНИВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И

ИХ РАСПОЗНАВАНИЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ В КАЧЕСТВЕ ПРИЗНАКОВ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 82

2.1 Введение 82

2.2 Статистические характеристики оценок характеристических функций параметров импульсных случайных процессов 85

2.3 Оценка СПМ ИСП с помощью выборочных ХФ 94

2.3.1 Вычислитель СПМ ИСП с детерминированным тактовым

интервалом 94

2.3.2. Результаты моделирования вычислителя спектральной плотности

мощности 97

2.3.3 Оценка СПМ апериодических импульсных процессов с помощью выборочных характеристических функций 101

2.4 Оценка СПМ редко повторяющихся импульсных

последовательностей 102

2.5 Оценка законов распределения случайных процессов с

помощью выборочных характеристических функций 108

2.6 Распознавание ИСП при выборе в качестве признаков значений выборочной ХФ 112

2.7 Результаты моделирования при использовании в качестве признаков значений выборочной оценки ХФ 114

3

2.8 Выводы 119 3. ВЛИЯНИЕ ПОМЕХ НА ДОСТОВЕРНОСТЬ РАСПОЗНАВАНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ

СИГНАЛОВ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ 121

3.1 Введение 121

3.2 Вычисление вероятностей ошибочного распознавания стационарных сигналов в спектральной области 125

3.3 Вычисление вероятностей ошибочного распознавания сигналов, принимаемых на фоне шумовой помехи 127

3.4 Алгоритмы распознавания стационарных случайных сигналов в спектральной области, инвариантные к масштабу сигналов 131

3.5 Вычисление вероятностей ошибочного решения для инвариантных алгоритмов распознавания 134

3.6 Оценка влияния импульсных помех на распознавание стационарных сигналов в спектральной области 139

3.6.1 Влияние аддитивной помехи в виде одиночного импульса 141

3.6.2 Аддитивная помеха в виде пуассоновского потока импульсов 145

3.6.3 Аддитивная помеха в виде группы импульсов 147

3.7 Распознавание стационарных случайных сигналов в условиях воздействия мощных импульсных помех 148

3.7.1 Распознавание в условиях пропусков наблюдений 148

3.7.2 Процедуры компенсации влияния пропусков наблюдений 152

3.8 Сравнение методов компенсации влияния пропусков на вероятности ошибочного распознавания 157 3.8.1 Тестовые сигналы для сравнения эффективности методов компенсации пропусков при распознавании случайных сигналов 158

3.8.2 Сравнение методов компенсации влияния пропусков на вероятность ошибочного распознавания 159

3.9 Обучение решающего правила по эталонной выборке конечного объема 166

3.9.1. Определение объема обучающей выборки 167

3.9.2. Обучение классификатора по одной обучающей выборке для каждого класса сигналов 169

3.9.3 Практические рекомендации по выбору параметра СО при обучении по одной реализации выборочной спектральной плотности мощности 174

3.10 Сокращенное описание случайных сигналов в спектральной области. Распознавание по спектральным моментам 176

3.11 Распознавание последовательностей, состоящих из импульсов, появляющихся в случайные моменты времени 180

3.12 Выводы 181 4. РАСПОЗНАВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ВЕКТОРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 184

4.1 Введение 184

4.2 Распознавание векторных случайных процессов в спектральной области 187

4.2.1 Распознавание векторных случайных процессов

при использовании в качестве признаков СС спектральной плотности 187

4.2.2 Распознавание векторных случайных процессов при использовании

в качестве признаков СС выборочных спектральных матриц 189 4.3. Параметрические алгоритмы распознавания двумерных

стационарных сигналов в спектральной области 193 4.4 Распознавание векторных случайных процессов, различающихся

матрицами ковариаций 196

4.4.1 Оптимальный алгоритм распознавания 197

4.4.2 Распознавание векторных случайных процессов при их бинарном квантовании 198

4.5 Распознавание многомерных сигналов с некоррелированными компонентами, различающимися законами распределений 206

4.6 Выводы 208

5. ОЦЕНКА ЧАСТОТЫ СИГНАЛА БИЕНИЙ ДАЛЬНОМЕРА С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ИЗЛУЧАЕМОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ 210

5.1 Введение 210

5.2 Оценка расстояния методом максимального правдоподобия. Потенциальная точность оценки 214

5.3 Двухэтапная процедура оценки частоты СБ методом максимального правдоподобия 223

5.4 Основные факторы, влияющие на погрешность измерения частоты методом максимального правдоподобия 227

5.5 Оценка фазы СБ 233

5.6 Моделирование алгоритма оценки расстояния, основанного на

методе максимального правдоподобия 248

5.6.1 Моделирование алгоритма оценки расстояния, основанного на методе максимального правдоподобия, при неизвестной фазовой характеристике 248

5.6.2 Оценка расстояния, основанная на методе максимального правдоподобия, при известной фазовой характеристике 252

5.7 Оценка частоты короткой реализации СБ, принимаемого на фоне аддитивного белого шума 254

5.8 Выводы 264

6. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ 266

6.1 Введение 266

6.2 Алгоритмы оценки частоты сигнала биений 267

6

6.3 Влияние белого нормального шума на точность оценки центральной частоты узкополосного сигнала в спектральной области 270 6.3.1 Вычисление дисперсии оценки частоты для алгоритма, использующего добавление нулевых отсчетов 271

6.3.2. Влияние шумовой помехи на точность оценки центральной частоты узкополосного сигнала при использовании для уточнения оценки поправок 272

6.3.3 Влияния шумовой помехи на средневзвешенную оценку частоты заполнения радиоимпульса 277

6.3.4 Влияние шумовой помехи на оценку частоты узкополосного сигнала с помощью скользящих полустробов 280

6.4 Моделирование алгоритмов оценки частоты узкополосных сигналов 281

6.5 Систематическая погрешность оценки частоты в спектральной области 282

6.5.1 Систематическая погрешность оценки расстояния для средневзвешенной оценки частоты 285

6.5.2 Систематическая погрешность оценки расстояния для алгоритма, использующего поправочные коэффициенты 288

6.6 Влияние паразитной амплитудной модуляции и нелинейности модуляционной характеристики на погрешность измерения частоты сигнала биений. 289

6.6.1 Влияние паразитной амплитудной модуляции 289

6.6.2 Влияние нелинейности модуляционной характеристики 291

6.7 Выводы 292 7. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ НАЛИЧИИ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ РАЗЛИЧНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ 294 7.1 Введение 294 7.2. Оценка помеховой ситуации 297 7.3 Компенсация мешающих отражений 306

7.3.1. Использование для компенсации МО спектральной плотности 309

7.3.2 Использование для компенсации спектральной плотности мощности СБ 312

7.4 Снижение погрешности измерения расстояния при наличии мешающих отражений методами распознавания образов 318

7.4.1 Распознавания при использовании спектральной плотности 319

7.4.2 Распознавание при использовании спектральной плотности мощности 323

7.5 Использование метода максимального правдоподобия для уменьшения влияния МО на точность оценки расстояния 327

7.5.1 Следящий измеритель 327

7.5.2 Влияние погрешности оценки фазы сигнала биений на точностные характеристики следящего измерителя 337

7.5.3 Определение условий, при которых происходит срыв слежения 338

7.5.4 Использование метода максимального правдоподобия для измерения расстояния при наличии мешающих отражений малой интенсивности 341

7.6 Алгоритм измерения частоты, основанный на анализе собственных векторов в подпространстве шума 344

7.7 Уменьшение влияния мешающих отражений на точность измерения расстояния с использованием оценки скорости перемещения отражателя 352

7.7.1. Равномерная скорость движения отражателя 352

7.7.2. Неравномерная скорость движения отражателя 356

7.8 Выводы 359 8. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА БИЕНИЙ, ПРИНИМАЕМЫХ НА ФОНЕ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ 361 8.1 Введение 361

8.2 Краткое описание экспериментальных стендов, используемых для тестирования алгоритмов 362

8.2.1 Экспериментальный стенд для свободного пространства 362

8.2.2 Экспериментальный волноводный стенд 364

8.3 Программное обеспечение, используемое для тестирования алгоритмов 365

8.4 Результаты проверки алгоритмов оценки расстояния при работе РД ЧМ на малых удалениях отражающей поверхности от антенны 366

8.5 Результаты экспериментальных исследований алгоритмов оценки расстояния на стенде в свободном пространстве 370

8.5.1 Условия тестирования алгоритмов. Результаты, полученные при использовании алгоритма, основанного на поиске максимальной спектральной составляющей 370

8.5.2 Результаты тестирования алгоритмов на основе метода анализа собственных векторов 372

8.6 Результаты экспериментальных исследований алгоритмов оценки расстояния на волноводном стенде 375

8.7 Результаты опытной эксплуатации РД ЧМ с алгоритмами оценки расстояния на основе метода анализа собственных векторов 376

8.8 Тестирование алгоритма, основанного на методе максимального правдоподобия 380

8.9 Тестирование следящего измерителя расстояния 383

8.10 Результаты тестирования алгоритма, предсказывающего скорость движения отражателя перед входом в зону повышенной погрешности 387

8.11 Выводы 389 9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 391 ЛИТЕРАТУРА 398 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 421 ПРИЛОЖЕНИЕ А1 423 ПРИЛОЖЕНИЕ А2 429

ПРИЛОЖЕНИЕ АЗ ПРИЛОЖЕНИЕ А4

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Четко выраженной тенденцией, начиная примерно с 7080 годов 20 века, является переход к цифровым методам анализа при решении широкого круга задач, возникающих при синтезе алгоритмов обнаружения, фильтрации, распознавания, оценки параметров случайных сигналов в радиотехнических и радиолокационных системах широкого назначения. Использование цифровых методов анализа позволило решить многие проблемы, возникающие при аналоговой обработке сигналов, но их применение часто ограничивалось вычислительными затратами, необходимыми для реализации оптимальных или приближающихся к оптимальным алгоритмов обработки радиосигналов, синтезированных исходя из выбранного или заданного критерия качества.

Снять многие ограничения, связанные с вычислительными затратами при реализации цифровых методов анализа сигналов, позволил переход в спектральную область. Широкое внедрение методов обработки сигналов, использующих спектральные плотности наблюдаемых сигналов, обусловлено следующими основными причинами. В первую очередь, это разработка быстрых алгоритмов спектрального анализа (быстрых преобразований Фурье и его аналогов в других базисах), развитие которых началось после выхода известной статьи Кули и Тьюки [1]. Большой вклад в развитие теории и техники цифрового спектрального анализа внесли результаты, изложенные в монографиях [2-6] зарубежных ученых JI. Рабинера и Б. Гоулда, А. Оппенгейма и Р. Шафера Р., Г. Нуссбаумера, Дж. Макклелана и Ч. Рейдера, Р. Блейхута. Среди отечественных ученых заметный вклад в разработку быстрых алгоритмов цифрового спектрального анализа внесли результаты исследований, изложенные в монографиях В.Г. Лабунца, А. М. Крот и Е. Б. Минервиной [7-8]. Полученные теоретические результаты по разработке методов цифрового спектрального анализа очень быстро нашли практическое применение благодаря стремительному развитию средств вычислительной техники, появлению высокопроизводительных процессоров обработки данных.

Параллельно с развитием теории и техники быстрых спектральных преобразований развивалась теория оценивания спектральной плотности мощности (СПМ) как стационарных, так и случайных нестационарных процессов. В работах отечественных и зарубежных ученых сформулированы условия, при выполнении которых возможно распространение положений спектральной теории детерминированных сигналов на случайные процессы, исследованы статистические характеристики (СХ) оценок СПМ, причем основное внимание как зарубежных, так и отечественных ученых было уделено оценкам СПМ, полученным по одной реализации случайного процесса. Существенный вклад в изучение поведения оценок СПМ случайных процессов внесли работы, опубликованные в журнальных статьях и монографиях такими отечественными учеными как A.A. Харкевич [9], H.A. Железное [10], И.А. Ибрагимов [11], B.C. Пугачев [12], С.М. Рытов [13], В.А. Омельченко [14], A.A. Свешников [15], В.Г. Алексеев [16-18], Ю.И. Грибанов и B.JI. Мальков [19], К.В. Коняев [20] и многими другими исследователями. Фундаментальные результаты по теории спектрального оценивания изложены в работах зарубежных ученых Д. Кокса и П. Льюиса [21], Т.Андерсона [22], Э.Хеннана [23], Дж. Бендата [24], В.Б. Давенпорта [25] и других авторов. Заметным событием стал выход в свет двухтомника Г. Джен-кинса и Д. Ваттса [26], в котором были подведены основные итоги полученных к тому времени результатов по непараметрическому спектральному оцениванию случайных процессов.

Достигнутый уровень теоретических исследований, разработка быстрых процедур спектрального оценивания послужили основой для синтеза алгоритмов распознавания случайных процессов, использующих в качестве признаков выборочные СПМ реализаций случайных процессов. Основой для построения решающих правил послужили работы, в которых рассматривались общие принципы синтеза параметрических и непараметрических решающих правил, выбора словаря признаков, синтеза алгоритмов распознавания при параметрической априорной неопределенности, снижения размерности признакового пространства, вычислению вероятностей ошибочного распознавания. Эти проблемы рассмотрены в работах A.A. Харкевича [2728], А.Л. Горелика и В.А. Скрипкина [29-30], A.B. Миленького [31], В.Н. Вапника

и А.Я. Червоненкиса [32], Р.Дуды и П. Харта [33], К. Фукунаги [34], Э. Патрика [35], Б.Р. Левина [36], Я.А. Фомина, Г.Р. Тарловского, A.B. Савича [37-41], Т. Андерсона [22], Э. Лемана [42], У. Гренандера [43] и других отечественных и зарубежных ученых.

Существенный вклад в решение задачи распознавания сигналов, различающихся вторыми моментами распределений, внесли работы многих авторов [14,4454]. В этих работах предложены алгоритмы принятия решения, в том числе в условиях априорной неопределенности, в ряде случаев проведен анализ полученных решающих правил. Проведено исследование эффективности распознавания и представления случайных сигналов в различных ортогональных базисах [48]. Из работ, опубликованных в последнее время, необходимо отметить работы В.В. Савченко [55], Л.А. Гиколо [56], Г.В. Певцова [57-59], в которых исследуются общетеоретические вопросы распознавания случайных сигналов, в том числе и в спектральной области. Простота статистического описания оценок СПМ (асимптотическая некоррелированность спектральных составляющих (СС), их экспоненциальное распределение) позволила получить решающие правила, требующих для принятия решения о классе сигнала меньшего числа вычислительных операций.

Наряду с распознаванием, в последние 15...20 лет проявилась отчетливо выраженная тенденция к переходу в спектральную область при синтезе алгоритмов оценки некоторых параметров радиосигнала. Синтез таких алгоритмов основывается на общетеоретических положениях, полученных в работах А.И. Перова [60], Ю.Г Сосулина [61], В.И. Тихонова [62,63], Е.И Куликова А.П. Трифонова [64] и других автор�