автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы распознавания типов комбинированных помех для обнаружителей радиосигналов

0И4601214 На правах рукописи

УДК 621.396

Холопов Иван Сергеевич

АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ТЩГОВ КОМБИНИРОВАННЫХ ПОМЕХ ДЛЯ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ РАДИОСИГНАЛОВ

05.12.04 «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», 05.12.14 «Радиолокация и радионавигация»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 ДПР 20-10

Рязань 2010

004601214

Работа выполнена на кафедре радиотехнических систем ГОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Кошелев Виталий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Паршин Юрий Николаевич

кандидат технических наук, доцент

Бруханский Александр Владимирович

Ведущая организация:

НИИ «Рассвет», г. Рязань

Защита диссертации состоится 14 мая 2010 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212.211.04 в Рязанском государственном радиотехническом университете по адресу:

390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1, зал совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГРТУ.

Автореферат разослан « /¿? » апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. техн. наук ' А.Г. Борисов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Защита радиотехнических систем (РТС) от комбинированных помех всегда рассматривалась как одна из важнейших проблем. Ее актуальность в настоящее время обусловлена быстрым развитием методов и средств радиопротиводействия, а также многообразием типов преднамеренных радиопомех, снижающих эффективность выделения полезных сигналов. Для борьбы с помехами разработаны эффективные средства подавления. При этом синтез оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов выделения полезного сигнала, как правило, осуществляется в предположении о наличии априорной информации о видах действующих помех.

При отсутствии априорных сведений о применяемых комбинированных помехах выделение сигнала требует адаптации к текущей поме-ховой обстановке, т.е. решения задачи распознавания типов помех, присутствующих в анализируемых элементах разрешения. Классификация преднамеренных помех усложняется их случайным характером, нестационарностью во времени и неоднородностью в пространстве.

Решение задачи классификации случайных сигналов основано на статистической теории распознавания, методах статистической радиотехники и цифровой обработки сигналов. Эти направления представлены в работах таких зарубежных и отечественных ученых, как Ф. Розенблатт, Р. Дуда, П. Харт, Р. Гонсалес, Дж. Ту, К. Фукунага, К. Фу, Э. Патрик, АЛ. Харкевич, В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский, Б.Р.Левин, П.А.Бакулев, Я.Д. Ширман, A.B. Миленький, В.Н. Вапник, А.Я. Червоненскис, Я. А. Фомин, Г.Р. Тарловский, Ю.И.Журавлев,, А.Л. Горелик, В.А. Скрипкин, В.В. Моттль, И.Б. Мучник и др.

При постоянном (заблаговременном) включении средств помехо-защиты потери в эффективности обнаружения сигналов неизбежны даже при отсутствии помех. Причиной их возникновения в РТС, в частности в импульсных радиолокационных системах (РЛС), являются потери импульсов на переходные процессы в фильтрах подавления пассивных помех и увеличение уровня собственных шумов приемного устройства за счет введения компенсационных каналов для подавления активных шумовых помех. Более предпочтительным является такой режим работы устройств помехозащиты, при котором они задействуются по результатам принятия решений о типе помех, присутствующих в канале наблюдения. Поэтому распознавание действующих на входе приемного устройства РЛС помех открывает возможности реализации адаптивного включения соответствующих средств защиты только для тех элементов пространства и интервалов времени, в которых радиолокационные помехи наблюдаются. Дальнейшая классификация коррелированных помех (при их описании с помощью марковских моделей) по признаку связности позволяет также оптимизировать порядок режекторных фильтров подав-

ления и рационально перераспределять импульсный объем между операциями режекции и когерентного накопления.

Цели и задачи работы. Целью работы являются разработка не-обучающихся алгоритмов распознавания для эффективной классификации комбинированных маскирующих помех в условиях априорной неопределенности и ограниченного объема выборки, отводимой на распознавание, а также оценка спектрально-корреляционных свойств узкополосных помех, аппроксимируемых марковскими моделями.

Для достижения поставленных целей в работе решены следующие основные задачи:

1) выполнена оценка потерь в эффективности обнаружения целей при постоянном включении средств помехозащиты (отсутствии процедуры распознавания);

2) введен критерий качества распознавания помеховой обстановки;

3) выбраны информативные признаки маскирующих помех во временной и частотной области, на основании которых синтезированы решающие правила и алгоритмы для классификации комбинированных помех;

4) проанализировано влияние характеристик пассивных помех на эффективность их распознавания;

5) синтезирован алгоритм оценивания степени связности узкополосных помех, описываемых марковскими процессами, и выполнен анализ его работоспособности.

Методы анализа. В работе использовались методы статистической теории распознавания, статистической радиотехники, теории принятия решений, спектрального анализа сигналов, математической статистики, матричного исчисления, численные методы вычислительной математики, параметрического моделирования случайных процессов. Данные теоретические методы сочетались с экспериментальными исследованиями на основе имитационного моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем-.

1) синтезированы новые алгоритмы распознавания типов комбинированных маскирующих помех;

2) разработан алгоритм нахождения состоятельной оценки степени связности пассивных помех по структуре обратной корреляционной матрицы;

3) получены аналитические выражения для описания формы огибающей энергетического спектра /и-связных марковских процессов; найдено соответствие между параметром связности и множителем весовой модели отражений от коррелированных помех.

Достоверность полученных результатов обусловливается использованием в процессе исследований адекватных описательных и математических моделей, корректным использованием математического

аппарата и логической обоснованностью выводов, совпадением полученных частных результатов с известными, а также подтверждением полученных оценок методами имитационного моделирования.

Внедрение научных результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в разработки НИИ «Рассвет», г. Рязань, ОАО «Московский институт электромеханики и автоматики», г. Москва, а также в учебный процесс Рязанского государственного радиотехнического университета при преподавании дисциплин «Теоретические основы радиоэлектронной борьбы», «Средства радиоэлектронной защиты РЭС» и «Радиотехнические системы», в том числе в форме программно-методического обеспечения к лабораторным работам, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях.

1.40-я и 41-я научно-технические конференции «Радиотехнические системы и устройства». Рязань, 2008 и 2010.

2.15-я МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». Рязань, 2008. 3.10-я международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение» DSPA-2008. Москва, 2008.

4. XIII и XIV ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» НИТ-2008 и НИТ-2009. Рязань, 2008 и 2009.

5. МНТК к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова. Москва, 2008.

6.9-я МНТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТиТТ-2008. Казань, 2008.

7. XV МНТК «Информационные системы и технологии» ИСТ-2009. Нижний Новгород, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ. Из них 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК дня опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 4 статьи в межвузовских сборниках научных трудов, 7 тезисов докладов на конференциях.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм распознавания типов радиолокационных помех по спектральным признакам обеспечивает правильную классификацию маскирующих активных и пассивных помех с вероятностью не менее 0,985 и приближается к эффективности оптимальной системы распознавания при длине контрольной выборки N> 16.

2. Синтезированный алгоритм распознавания помех сохраняет работоспособность в условиях действия двухмодовых пассивных помех, приближаясь при N> 10 по вероятности их правильного распознавания к оптимальному алгоритму и уступая ему не более 6 %.

3. Учет в процедуре распознавания параметра связности узкополосных помех, описываемых марковскими процессами, и его оценивание позволяют увеличить дальность обнаружения целей от 1 % до 13 % по сравнению с системой обнаружения без распознавания помех.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. Общий объем диссертации 145 страниц, в том числе 132 страницы основного текста, включая библиографический список из 172 источников. Иллюстративный материал представлен в виде 32 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и основные задачи исследования, показаны научная новизна и практическая значимость работы. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Отмечено негативное влияние постоянного включения средств защиты от комбинированных помех на энергетическую дальность и характеристики обнаружения РЛС.

В первой главе рассмотрена общая классификация систем распознавания, приведен обзор алгоритмов распознавания случайных сигналов по совокупности признаков. Цель обзора - ознакомление с состоянием исследований в области классификации случайных сигналов и помех и выбор алгоритмов распознавания, наилучшим образом использующих информацию о различиях статистических характеристик случайных сигналов и помех. Для решения задачи классификации преднамеренных помех без использования процедуры обучения такими алгоритмами являются алгоритмы распознавания, оперирующие спектральными признаками.

На примере устройств селекции движущихся целей (СДЦ) получены численные результаты, отображающие потери в коэффициенте улучшения отношения сигнал-(помеха+шум) и дальности обнаружения в случае необоснованного включения средств защиты от коррелированных помех. Показано, что включение устройств СДЦ при отсутствии помех уже при отличии доплеровской фазы отраженного сигнала <рс от оптимального значения (<рс = и) на 20 % снижает дальность обнаружения в 1,04...1,14 раза в зависимости от порядка режекторного фильтра, а при срс < тс/2 - более чем в 2 раза. Предложено обосновывать моменты включения средств помехозащиты введением в структуру PJIC устройств распознавания типов помех и управлять их работой в зависимости от принимаемых решений о помеховой обстановке.

Вторая глава посвящена вопросам синтеза и анализа необучаю-щихся алгоритмов распознавания маскирующих комбинированных помех.

При наличии маскирующих помех и отсутствии имитирующих сигнал и(г) на входе приемника РЛС имеет вид:

«(') = gXi) + grPnif) + gcPa(f) + и(0, (1)

где л(0 - полезный сигнал, отраженный от цели; /?„(/) - коррелированная (пассивная) помеха; ра{{) - активная шумовая помеха (АШП); и(/) - собственные шумы приемного устройства; gn, - множители, принимающие значения {0, 1} и определяющие наличие либо отсутствие сигнала (помехи) в аддитивной смеси.

В условиях нестационарной помеховой обстановки ее удобно характеризовать совокупностью признаков {§„(/?„ а/; е,), ga(R¡, о^; б,)} для ¿-го разрешаемого импульсного объема, где 7?„ е, - соответственно дальность, азимут и угол места. В работе в целях упрощения анализа обоснована возможность представления нестационарных помех в виде квазистационарных на временном интервале, соответствующем зондированию одного углового направления. Исходя из предположения о том, что статистические свойства пассивных помех в соседних кольцах дальности меняются слабо, с целью исключения влияния составляющих эхо-сигнала на результаты распознавания классификацию помеховой обстановки предполагается производить в кольцах дальности, смежных с анализируемым элементом разрешения.

Введен критерий качества работы устройства распознавания (УР) помех - функция среднего риска

т т

(2)

ыу=1

где р; — априорные вероятности реализации гипотез о помеховой обстановке //¡, Гц - плата (штраф) за принятие неправильных решений, Ру -условная вероятность отнесения помехи класса г к классу /, {Ру} = Р. Обычно априорные вероятности гипотез р1 неизвестны, поэтому, в соответствии с постулатом Байеса, они приняты равновероятными и осуществлен переход от (2) к условной функции риска (УФР) Я*:

т т

* =£2>уР„. (3)

Ыу=1

Штраф за принятие неправильного решения гу устанавливается функционально зависимым от отношения вероятности А, правильного обнаружения цели с известными характеристиками помех, т.е. при использовании квазиоптимального алгоритма обработки в соответствии с истинной гипотезой #„ к вероятности при использовании алгоритма обработки в соответствии с ложно принимаемой гипотезой Н/.

г у =/О,/0„): ДА/А) = А/о,,, / ДА/А) = '' =Ь (4)

Для упрощения анализа также предложено использовать линейную зависимость г у = А/Ау- Описание помеховой обстановки ограничено четырьмя гипотезами:

1) гипотеза //(: отсутствие маскирующих пассивных помех и АШП - только внутренний белый гауссовский шум (БГШ) приемника;

2) гипотеза Я2: аддитивная смесь пассивная помеха + шум;

3) гипотеза Я3: аддитивная смесь АШП + шум;

4) гипотеза IIаддитивная смесь пассивная помеха + АШП + шум.

Распознавание гипотез осуществляется на основании анализа радиолокационной информации, поступающей по главному лучу диаграммы направленности приемно-передающей антенны.

Для нахождения предельной эффективности распознавания помех с использованием решающего правила, соответствующего методу максимального правдоподобия, в результате имитационного моделирования по методу Монте-Карло получены матрицы Р условных вероятностей принятия решений о помеховой обстановке для различных длин N отводимой на распознавание выборки. При мере значимости а > 0,01 число статистически независимых экспериментов, обеспечивающих ширину доверительного интервала оценки условной вероятности Ру не более 0,01, составило = 104. Вероятности правильного обнаружения цели Д, для вычисления платежной матрицы г рассчитаны по методу собственных значений для выборки из N— 32 отсчетов при доплеровских сдвигах фазы полезного сигнала и пассивной помехи фс = л/3 и фп = 0 соответственно:

0

83,97 2137 104

1,596 0 3410 2137

1,02 85,69 0

83,97

1,63 1,02 1,596 0

Гц = 0; г =

1 1,596 83,97 1

2137 3410

104 2137

1,02 85,69 I

83,97

1,63 1,02 1,596 1

,гц=1.

Порог обнаружения сигнала для выбранной вероятности ложной тревоги F= 10"4 рассчитан по методу экстремальных статистик.

Для решения задачи распознавания в условиях априорной неопределенности относительно спектрально-корреляционных свойств помех синтезированы необучающиеся алгоритмы распознавания маскирующих активных и пассивных помех во временной и частотной областях. Информативными признаками для классификации гипотез #1 - Я4 во временной области выступают мощность и модули недиагональных элементов корреляционной матрицы анализируемого случайного процесса. Пороги принятия решений устанавливаются в соответствии с критерием Неймана-Пирсона и фиксируют вероятности ложного распознавания случайных сигналов по соответствующим признакам. При малом импульсном объеме, характерном для наземных РЛС (Дг < 32), информативными являются только первые три коэффициента корреляции: Яи, Я13 и Ли.

Первым этапом в распознавании помеховой обстановки во временной области является выявление наличия коррелированной составляющей (КС) в анализируемой выборке входных отсчетов. Алгоритм выявления КС включает:

1) нахождение суммы = + + Ян,

2) выбор порогового значения У?пор в соответствии с заданной вероятностью ложного распознавания коррелированных и некоррелированных случайных сигналов Рг;

3) сравнение признака с порогом 7?|юр. Превышение > 7?1|0р означает, что в принятой выборке содержится КС (пассивная помеха); в противном случае принимается решение о ее отсутствии.

Дальнейший анализ корреляционных свойств основан на различном вкладе аддитивных составляющих выражения (1) в корреляционную матрицу суммарного случайного сигнала. Наибольший вклад некоррелированной составляющей (шум и АШП) в корреляционную матрицу суммарного процесса наблюдается на элементах ее главной диагонали; значения остальных элементов матрицы в основном определяются КС, т.е. пассивной помехой. Это позволяет экстраполировать модуль элемента Яп пп корреляционной матрицы пассивной помехи, далее по разности Пп) определить мощность некоррелированной составляющей и принять решение, является она АШП либо внутренним шумом. Решающее правило для классификации гипотез Н\ - //4 содержит следующие этапы.

1. По результатам сравнения Я^ и Л„ор принимается решение о наличии либо отсутствии КС в принимаемой выборке.

2. В случае принятия решения о наличии КС находится величина (а2 -Яи пп), с2 = Лц, и сравнивается с порогом ст^ ; в противном случае с

Стд сравнивается б2 . Порог Стр рассчитывается исходя из заданной вероятности ложного распознавания процессов с различной мощностью Ра.

3. Принятие решения по результатам выполнения этапов 1 и 2.

3.1. Если КС отсутствует и ст2 <а,2, то принимается гипотеза //|.

3.2. Если КС присутствует, но (а2-Л л пн)^ о о, - гипотеза #2.

3.3. Если КС отсутствует и ст2 >стд, то принимается гипотеза //3.

3.4. Если КС присутствует и (о2 ! т)>Стц , - гипотезаЯ4.

Решение задачи оптимизации параметров экстраполирующей

функции сталкивается с недостаточностью априорных сведений о спектрально-корреляционных свойствах различаемых гипотез. Эмпирический подход к выбору алгоритма экстраполяции показал преимущество алгоритма линейного предсказания при распознавании гипотез Н2 и Щ над экстраполяцией методами линейной регрессии, Полиномами второго порядка и Лафанжа.

Как видно из численных данных (таблица 1), использование алгоритмов распознавания типов маскирующих помех при = 10"3, Ра = 10"4, отношении шум-(пассивная помеха) по мощности X = -40 дБ, отношении шум-АШП по мощности Х.л = -40 дБ, относительной ширине энергетиче-

ского спектра флуктуаций пассивной помехи А/Г =0,1, М,= 104 целесообразно только при контрольных выборках 32. Только в этом случае УФР ЛуР при использовании процедуры распознавания меньше, чем УФР Я при заблаговременном включении средств помехозащиты.

Таблица 1

лг Р Я'/Яур'

8 "1 0 0 0 " 0 0,029 0 0,971 0 0 0,98 0,02 0 0 0,473 0,527 0,10 при гв = 0, 0,12 при Гц = 1

16 "10 0 0 0 0,389 0 0,611 0 0 10 0 0 0,399 0,601 0,12 при Гц = 0, 0,14 при ги = 1

32 "10 0 0 0 0,914 0 0,086 0 0 10 0 0 0,019 0,981 2,52 при Гц = 0, 0,94 при Гц = 1

64 "1 0 0 0" 0 0,998 0 0,002 0 0 10 0 0 0 1 2081 при ги = 0, 1,31 при гц= 1

Для наземных когерентно-импульсных РЛС кругового обзора, использующих в режиме однозначного измерения дальности импульсные сигналы большой скважности, длина пачки мала. По этой причине рассмотренный эвристический алгоритм распознавания по корреляционным признакам мало пригоден для РЛС, тактические характеристики (разрешающая способность по азимуту, темп обновления информации) которых не позволяют оперировать с импульсными объемами Ы> 32. Уменьшить величину УФР при малом импульсном объеме можно использованием спектральных информативных признаков, позволяющих более эффективно применять информацию контрольной выборки.

Синтез решающего правила в спектральной области предполагает использование в качестве информативных признаков характеристик спектральной плотности мощности (СПМ) различаемых процессов, оцененных по единственной выборке. Относительная ширина спектра флуктуаций пассивных помех, как правило, не превышает значения 0,2...0,25,

а действие маскирующих АШП после прохождения узкополосных устройств тракта обработки принимаемого сигнала эквивалентно действию БГШ. Поэтому на первом этапе некоррелированные процессы с относительной шириной энергетического спектра А/Т= 1 классифицируются как АШП либо внутренний шум приемника; процессы, для которых условие АfT = 1 не выполняется, - как пассивная либо комбинированная помеха.

На втором этапе дальнейшее разделение пар гипотез Нл, IIъ и Н2, Н4 производится на основании величины отношения (коррелированная составляющая)-(некоррелированная составляющая) Xq по мощности. Оценить Яо позволяет величина отношения максимального и минимального собственных значений корреляционной матрицы наблюдаемого квазистационарного процесса. Однако расчет собственных значений оценочной корреляционной матрицы требует больших вычислительных затрат, связанных с необходимостью решения характеристического уравнения. Упростить нахождение отношения (коррелированная составляю-щая)-(некоррелированная составляющая) можно на основании оценок параметров СПМ различаемых процессов (например, по результатам выполнения быстрого преобразования Фурье) и оперировать вместо собственных чисел уровнями мощности анализируемого процесса в доплеров-ских каналах. Тогда решающее правило для классификации гипотез Н\ -Iii, по спектральным признакам будет иметь следующий вид:

1) если А/Т= 1 пРдjnidoh <Z(], то принимается гипотеза Я].

2) если А/77 < 0,25 и Pd_mJ Стщ < z0, то принимается гипотеза Н2.

3) если А/Г = 1 и Pb miJ <з2ш > ¿о, то принимается гипотеза Щ.

4) если условия 1-3 не выполнены, то принимается гипотеза //4.

Для снижения уровня боковых лепестков (БЛ) частотных характеристик спектроанализатора применяется весовая (оконная) обработка, которая предотвращает эффект маскирования слабого сигнала сильным. Мощность отражений от пассивных помех априорно неизвестна, а их динамический диапазон может достигать 90 дБ. Из параметрических окон с уровнем БЛ не более -90 дБ предпочтение следует отдать окну Дольфа - Чебышева, имеющему в данном случае наибольшее когерентное усиление при наименьшей шумовой полосе. Для сглаживания СПМ с гауссовской огибающей, оцененной по единственной контрольной выборке, наилучшим по критерию минимума ошибки распознавания является окно Парзена с параметром ширины IV, равным (0,1...0,15)N.

Результаты распознавания помеховой обстановки, полученные в ходе модельного эксперимента, приведены в таблице 2 и позволяют утверждать, что применение алгоритма распознавания по спектральным признакам (при аналогичных ранее указанным параметрах помех) целесообразно уже при N> 16.

Исследовано влияние таких параметров пассивных помех, как относительная ширина спектра Л/Г и доплеровская скорость мод А/„Т (для двухмодовой помехи), на вероятность правильного распознавания (ВПР) гипотезы Нг при отношении шум-помеха X = -40 дБ.

Таблица 2

N Р тг7дУр*

8 "1 0 0 0 " 0 0,823 0 0,177 0 0 0,991 0,009 0 0,001 0,094 0,905J 0,42 при Гц = 0, 0,38 при г„ = 1

16 "1 0 0 0 " 0 0,996 0 0,004 0 0 10 0 0 0,015 0,985 3,36 приг„ = 0, 1,00 при Гц = 1

32 "10 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 0,002 0,998 16,61 при Гц = 0, 1,23 при Гц = 1

64 "1 0 0 0" 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1 > ИГ при г,-, = 0, 1,31 при Гц = 1

олв «.о« 2 2 ,

Рис. 1. ВПР гипотезы Н2 оптимальным алгоритмом

^НВ

А/Г 0.08"

'/¿-Ар"Т

щ

|0.6 -0.4 -0.2 5 6

10 'V

в-в6 0.04 0.02

Рис. 2. ВПР гипотезы Н2 эвристическим алгоритмом классификации по спектральным признакам

Результаты имитационного моделирования (рис. 1 и 2) показывают, что при 7У> 10 по ВПР гипотезы Н2 эвристический алгоритм прибли-

жается к оптимальному алгоритму, уступая ему (при наиболее неблагоприятных условиях - помеха с широким спектром флуктуаций Л/Г = 0,1) не более 1,035 раза. Для правильной классификации двухмодовой пассивной помехи с вероятностью > 0,95 длина контрольной выборки должна быть увеличена в 1,5...2 раза по сравнению с ситуацией одномо-довой помехи с нулевой доплеровской частотой. Сравнение зависимостей на рис. 3 и 4 позволяет сделать вывод, что при N>10 алгоритм классификации по спектральным признакам при распознавании двухмодовых пассивных помех приближается по ВПР гипотезы Н2 к оптимальному алгоритму и уступает ему не более 1,06... 1,1 раза при наиболее неблагоприятных условиях А/дТ= 0,05.. .0,1.

Рис. 3. ВПР гипотезы Н2 оптималь- Рис. 4. ВПР гипотезы Н2 эвристи-ным алгоритмом при двухмодовой ческим алгоритмом при двухмодо-

В третьей главе рассмотрены вопросы аппроксимации пассивных помех марковскими .«-связными моделями. Признак связности определяет количество предыдущих отсчетов дискретного случайного процесса, с которыми сохраняет статистическую связь текущий отсчет.

В задачах обнаружения полезного сигнала на фоне коррелированных помех их аппроксимация /и-связной марковской последовательностью решает задачу синтеза практически реализуемых устройств обработки. Структура системы обработки /»/-импульсного сигнала представляет собой каскадное включение режекторного фильтра (РФ) т-го порядка с конечной импульсной характеристикой и многоканального накопителя (N-№1-1 )-го порядка. При априорной неопределенности параметра связности т порядок и параметры фильтров становятся неопределенными, что требует решения задачи адаптации: оценивания порядка марковской модели. Наиболее часто для решения задачи структурной идентификации марковских последовательностей используются методы, основанные на вычислении информационного критерия Акаике (ИКА). Оценка по ИКА не является состоятельной, однако позволяет определить степень связности с вероятностью правильного оценивания до 0,99, что удовлетворяет практическим требованиям в большинстве случаев.

пассивной помехе

вой пассивной помехе

Если пассивная помеха описывается марковским процессом связности т, то ее СПМ аппроксимируется универсальным выражением

5(/)=^(А/)[1+(2(/--/о)/А02Г, (5)

где А/- ширина спектра помехи на уровне 0,5 по мощности, А(А/) - коэффициент, нормирующий диагональные элементы корреляционной матрицы этого процесса гЦ,]) к единице. Удобно ввести нормирующий множитель, зависящий не от ширины спектра флуктуации, а от т. Нормирующий множитель а(т) выбирается из условия То±0,5Д/) = 0,5:

£(/) = [! + (2а(т)0г-/о)/АУ)2Г, а(т) = -1. (6)

При одинаковой ширине спектра флукгуаций СПМ помехи с удалением от центральной частоты убывает тем быстрее, чем больше ее связность. При т = 1 и т—>ю и фиксированной полосе частот А/выражение (6) вырождается в известные формулы для резонансного и гауссов-ского спектров соответственно:

5(/)р = {1 + [2(Г-/0)/АЯ2 Г1, т = 1, (7)

= ехр{-2,8 [(/--/оУАЛ2}, (8)

В теории и технике радиолокации широкое распространение, ввиду своей простоты, также получила весовая модель радиоотражений

5(/) = а5(/)г + (1-а)5(/)р, (9)

где вариация весового множителя ае[0; 1], определяющего долю гаус-совской составляющей, позволяет при одинаковой ширине спектра А/ описать широкий класс унимодальных радиоотражений. Упрощенная аппроксимация СПМ хотя и позволяет выбрать весовой множитель а по критерию минимального среднеквадратического отклонения (СКО) относительно СПМ т-связного процесса, но при этом не соответствует марковскому процессу конечной связности при т > 1 (за исключением случая /я-»оо).

Если для аппроксимации СПМ использовать (6), то соответствующие элементы КМ будут иметь вид

г(/, к) = ехр[-лА/Г|/-&1 ] при т = 1,

КМ) = ехр

А/Т

'М

Ч-М-

1-ехр

1 + ехр

-2яД/77-/>/2-1

- 2тсД/Г / -/\/2-

при т = 2.

Для порядков т >2 получение выражения для коэффициентов корреляции сопряжено с вычислительными трудностями. Поэтому сначала вычисляются элементы матрицы \У, обратной корреляционной,

пА/г\]-к\

д/^2-1 V л/^ 2-1

™и,к) = (-!)№ схр

' т л

ехр

2шА]Т

(10)

^ -f

где

= Cvm при т > v (Ст — биномиальный коэффициент),

\

т ,

= 0

v

при т < v, а затем выполняется процедура обращения. При т—ко

К/Д) = ехрН12ЛД'(Н)2/2,8]. (11)

Выражение (10) подтверждает известное свойство обратной корреляционной матрицы (ОКМ) т-связного марковского процесса, согласно которому w(j, к) = 0 для любых J¡-Ц>т, т.е. ОКМ является ленточно-диагональной. Количество ненулевых диагоналей ОКМ можно использовать в качестве информативного признака при синтезе алгоритма оценки связности марковского процесса.

Элементы главной диагонали ОКМ /«-связного марковского процесса являются симметричными относительно центрального элемента диагонали и принимают (/и+1) различных значений. В связи с этим порядок оцениваемой обратной матрицы Р = dimR-1 для анализа особенностей ее структуры должен составлять (2mmdx+l), где тШШ1 - максимальное ожидаемое значение степени связности. Ввиду статистического характера задачи элементы оценочной ОКМ w(j, к), \j-k\> т, принимают малые, но не тождественно равные нулю значения. Поэтому в качестве критерия оценки структурных свойств ОКМ предлагается использовать сумму модулей элементов 7-й диагонали, / = ]/ - Ц, нормированную к числу элементов этой диагонали:

Tr,~l\MJ,ki\j-t\ = l, (12)

"I J*

где Ni - число элементов на 1-х диагоналях. Формула (12) справедлива для нормальных стационарных случайных процессов. Теоретически отношение TrJTr^i m-связного процесса должно значительно (в 10 и более раз) превосходить отношения ТгтЛПгт и Тг^/Тг^- Это свойство и положено в основу алгоритма оценивания степени связности, включающего следующие этапы.

1. Оценка ОКМ размерностью РхР.

2. Подсчет признаков Тг( и вычисление отношений TrI+iITrh 1 = 0,1, ...,mmax+l.

3. Последовательное сравнение отношений 7>/т|/7>; с порогом Е,. Значение 1, при котором выполняется Тгм/Тг1 < принимается за оценку порядка связности: m=l. Если условие ТУ/п/ТУ/ < i; не выполняется при / = 0,1,..., /Ищгх+1, принимается решение m-»со.

При анализе помех с т-»оо возможны аномальные ошибки (рис. 5 и 6), состоящие в принятии решения о конечном m. Они наблюдаются при / > 3, что позволяет рекомендовать выбор /итах < 3.. .4.

Сравнительный анализ, проведенный методом имитационного мо-

делирования, показал, что алгоритм оценивания связности по структуре ОКМ требует в 2...4 раза большей длины выборки по сравнению с ИКА для достижения одинаковой вероятности правильного оценивания, но, в отличие от ИКА, является состоятельным. Выбор алгоритма оценивания зависит от требований, предъявляемых к вероятности правильного оценивания и длине контрольной выборки: при Ы> 103 анализ структуры ОКМ обеспечивает большую достоверность принимаемых решений, а для решения практических задач обнаружения сигналов на фоне коррелированных помех следует рекомендовать алгоритм на основе ИКА.

Рис. 5. Зависимость отношения Рис. 6. Зависимость отношения

признаков Тгт!Тг, от величины признаков Тгм1Тг1 для диагоналей

отношения шум-помеха для мар- ОКМ с номерами / = 1,2, 3,4 ковских процессов с

Для поиска соответствия параметров тп и а из (6) и (9) предложено использовать критерий минимального СКО энергетических спектров помехи. Показано, что в диапазоне изменения относительной ширины энергетического спектра А/Г от 0,02 до 0,2 параметр а, обеспечивающий минимум СКО, является приблизительно постоянным. Это позволяет найти приближенную аналитическую зависимость между связностью т и значением весового множителя а по критерию минимума СКО спектров:

а(/и) = 1-2-15(т<"~1). (13)

Исследован выигрыш в величине энергетической дальности обнаружения цели с фиксированной эффективной площадью рассеяния, связанный с использованием адаптивного выбора порядка РФ в соответствии с результатами оценивания связности. При оптимальной доплеров-ской фазе цели срс = тс он на выборках А^- 8...32 составляет от 0,3 до 13 % по сравнению с неадаптивным РФ 4-го порядка с оптимизированными коэффициентами и увеличивается с ее отклонением от к.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

синтезированы алгоритмы распознавания маскирующих радиоло-

кационных помех по корреляционным и спектральным признакам. Введен критерий качества работы устройства распознавания, учитывающий потери в вероятности правильного обнаружения при ошибочной классификации помеховой обстановки, - условная функция риска;

показано, что при длине отводимой на распознавание выборки N>16 и относительной ширине спектра коррелированных помех Д/Г = 0,02...ОД вероятность правильной классификации гипотез для алгоритма распознавания по спектральным признакам составляет не менее 0,985 при ширине доверительного интервала не более 0,01;

показано, что по вероятности правильного распознавания пассивных помех эвристический алгоритм приближается к оптимальному, уступая ему при длине контрольной выборки N > 10 не более 1,035 раза (при вероятности правильного распознавания не менее 0,965) для одномодо-вых и не более 1,06 раза (при вероятности правильного распознавания не менее 0,9) для двухмодовых помех с А/Г = 0,02.. .0,1;

синтезирован алгоритм оценки связности узкополосных помех, описываемых марковскими процессами; показано, что применение РФ с адаптивным порядком при прочих равных условиях на коротких выборках N= 8...32 повышает дальность обнаружения целей не менее чем на 0,3... 13 % (в зависимости от длины пачки) по сравнению с обнаружителем, использующим режекторный фильтр с неадаптивным порядком;

получены аналитические выражения для нахождения элементов корреляционной матрицы от-связных марковских процессов и формы огибающей их энергетического спектра; по критерию минимального среднеквадратического отклонения энергетических спектров получены приближенные аналитические выражения для связи параметров весовой и марковской аппроксимации.

В приложении приведены математические модели помех, использованные в работе для получения численных результатов, копии актов, подтверждающих внедрение результатов диссертационной работы, а также список условных обозначений, аббревиатур и сокращений.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Холопов И.С. Классификация типов радиолокационных помех с использованием функций экстраполяции // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 15-й междунар. НТК. Часть 1. - Рязань: РГРТУ, 2008. - С. 106-107.

2. Холопов И.С. Распознавание типов радиолокационных помех по спектральным признакам // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы ХШ Всероссийской НТК студентов, молодых ученых и специалистов. Часть II. - Рязань: РГРТУ, 2008. - С. 119-121.

3. Холопов И.С., Гуменюк A.B., Логинов A.C., ЮкинС.А. Алгоритм распознавания типов радиолокационных помех по ковариационным

моментам выборки // Цифровая обработка сигналов и ее применение: труды РНТОРЭС им. А.С.Попова. №Х-1. - М.: ИПУ РАН, 2008. -С. 388-391.

4. Кошелев В.И., Холопов И.С. Повышение вероятности обнаружения целей в радиолокационных системах с распознаванием типов помех // Вестник РГРТУ. - 2008. - Вып. 25. - С. 23-27.

5. Холопов И.С. Алгоритм классификации типов радиолокационных помех по спектральным признакам // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 10 / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - М.: Радиотехника, 2008. - С. 176-182.

6. Холопов И.С. Классификация преднамеренных радиолокационных помех с использованием минимаксного критерия И Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 4. - Рязань: РГРТУ, 2008. - С. 25-30.

7. Кошелев В.И., Холопов И.С. Оценка параметров формы спектра коррелированных помех, аппроксимируемых марковским процессом // МНТК к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова: Москва, 21-23 октября 2008: тез. докл. -М.: Издат. дом МЭИ, 2008. - С. 17-19.

8. Кошелев В.И., Холопов И.С. Применение информационного критерия Акаике для оценки порядка связности коррелированных помех, описываемых марковскими процессами // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2008: материалы 9-й МНТК. - Казань: Изд-во КГТУ, 2008. - С. 130-131.

9. Кошелев В.И., Холопов И.С. Исследование влияния параметров многомодовой пассивной помехи на вероятность ее правильной классификации // Вестник РГРТУ. - 2009. - Вып. 27. - С. 28-31.

10. Кошелев В.И., Холопов И.С. Оценка связности марковского процесса в задаче подавления узкополосных помех // Информационные системы и технологии ИСТ-2009: материалы XV междунар. НТК. - Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 2009. - С. 8.

11. Кошелев В.И., Холопов И.С. Анализ алгоритмов оценки связности марковского процесса в задаче подавления узкополосных помех // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 11 / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - М.: Радиотехника, 2009. - С. 272-280.

12. Холопов И.С. Марковские процессы в задачах моделирования узкополосных случайных сигналов с априорно известными спектрально-корреляционными свойствами // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы XIV Всероссийской НТК студентов, молодых ученых и специалистов. - Рязань: РГРТУ, 2009. -С. 106-108.

13. Холопов И.С. Применение теории марковских процессов в задачах моделирования узкополосных случайных сигналов с заданными спектрально-корреляционными свойствами // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 5. - Рязань: РГРТУ, 2009. - С. 62-66.

ХОЛОПОВ ИВАН СЕРГЕЕВИЧ

АЛГОРИТМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ТИПОВ КОМБИНИРОВАННЫХ ПОМЕХ ДЛЯ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ РАДИОСИГНАЛОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 06.04.10. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 001977. ООО «НПЦ «Информационные технологии». 390035, Рязань, ул. Островского, 21/1.

ВВЕДЕНИЕ.

1 Обзор литературы.

1.1 Основные задачи систем распознавания сигналов.

1.2 Классификация систем распознавания.

1.3 Алгоритмы распознавания по совокупности признаков.

1.4 Алгоритмы распознавания случайных сигналов.

1.4.1 Алгоритмы распознавания случайных сигналов во временной области.

1.4.2 Алгоритмы распознавания случайных сигналов в спектральной области.

1.4.3 Нейросетевые алгоритмы распознавания случайных сигналов.

1.5 Влияние включения средств помехозащиты на дальность обнаружения РЛС.

1.6 Выводы.

2 Синтез алгоритмов распознавания маскирующих радиолокационных помех.

2.1 Статистическое описание сигналов и преднамеренных помех.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Оптимальные алгоритмы распознавания преднамеренных помех во временной области.

2.4 Квазиотпимальные и эвристические алгоритмы распознавания преднамеренных помех во временной области.

2.5 Распознавание преднамеренных помех по корреляционным признакам.

2.5.1 Выбор пороговых значений, фиксирующих вероятности ложного распознавания помех с различной мощностью и корреляционными свойствами.

2.5.2 Анализ эвристического алгоритма распознавания помех по корреляционным признакам.

2.6 Эвристический алгоритм распознавания преднамеренных помех в спектральной области.

2.7 Влияние параметров пассивных помех на эффективность их распознавания.

2.7.1 Влияние некоррелированной составляющей на эффективность распознавания пассивных помех.

2.7.2 Влияние ширины спектра пассивных помех на эффективность их распознавания.

2.7.3 Влияние доплеровского смещения спектра пассивных помех на эффективность их распознавания.

2.7.4 Влияние формы СПМ пассивных помех на эффективность их классификации.

2.8 Выводы.

3 Оценка параметров узкополосных помех с использованием марковской аппроксимации.

3.1 Математические модели в задачах марковской теории оценивания.

3.2 Применение теории марковских процессов в радиотехнических задачах.

3.3 Алгоритм оценки степени связности узкополосных случайных процессов, описываемых марковскими моделями.

3.4 Сравнительный анализ эффективности алгоритмов оценки связности по структуре ОКМ и ИКА.

3.5 Связь марковской и весовой аппроксимации СПМ узкополосных помех.

3.6 Анализ эффективности обнаружения целей на фоне коррелированных помех при адаптивном порядке РФ.

3.7 Реализация алгоритмов распознавания помех и оценивания связности.

3.8 Выводы.

Актуальность темы

Защита радиотехнических систем (РТС) от комбинированных помех всегда рассматривалась как одна из важнейших проблем. Ее актуальность в настоящее время обусловлена быстрым и эффективным развитием методов и средств радиопротиводействия, многообразием типов применяемых преднамеренных радиопомех, а также действием окружающей среды на эффективность выделения полезных сигналов.

Развитие данной темы актуально при решении многих радиотехнических задач, в том числе задач радиолокации. По своему происхождению все радиолокационные помехи могут быть разделены на пассивные и активные. Естественные пассивные помехи представляют собой отражения от подстилающей поверхности, гидрометеоров (облака, дождь, туман) и сосредоточенных местных предметов, как правило, искусственного происхождения (инженерные сооружения, трубы заводов и т.д.). Преднамеренные пассивные помехи создаются средствами радиоэлектронного подавления (РЭП). Они разделяются на маскирующие, которые создают фон, затрудняющий выделение полезного сигнала (дипольные отражатели, металлизированные ленты, аэрозоли), и имитирующие, которые создают эффект ложных целей (уголковые отражатели, линзы Люнеберга, переизлучающие антенные решетки Ван-Атта). Преднамеренные активные помехи представляют собой излучение передатчиков средств РЭП. По аналогии с пассивными помехами их также разделяют на маскирующие (заградительные и прицельные) и имитирующие (хаотические импульсные, многократные ответные, уводящие).

Для борьбы с перечисленными видами мешающих воздействий разработаны эффективные средства их подавления. При этом синтез оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов выделения полезного сигнала, как правило, осуществляется в предположении о наличии априорной информации о видах действующих помех. Преднамеренные радиопомехи в 4 общем случае являются нестационарными во времени и неоднородными в пространстве, их мощность может намного превышать мощность полезного сигнала. Априорные сведения о типе присутствующих в элементе разрешения или секторе наблюдения помех, как правило, отсутствуют.

Для современной радиолокации характерна тенденция увеличения информативности наблюдений, выполняемых с помощью радиолокационных систем (PJIC). Поэтому для повышения эффективности PJIC в условиях радиоэлектронного конфликта рационально использовать системы распознавания, позволяющие преодолеть априорную неопределенность относительно типов действующих помех и принять решение о том, помехи какого рода присутствуют в принимаемом сигнале. Другой тенденцией последних десятилетий является активное наращивание потенциала мобильных комплексов РЭП. К ним относятся отечественные («Азалия», «Фасоль», «Букет», «Герань», «Сирень» - носитель МиГ-25, «Сорбция» - Су-27, «Смальта» - Ми-8) и зарубежные (AN/ALQ-99E, AN/ALQ-137 - носитель EF-111 «Raven», AN/ALQ-99F(V), AN/ALQ-92, AN/ALQ-126, AN/ALE-39 -EA-6B «Prowler» и F/A(EA)-18G «Growler») самолетные и вертолетные станции постановки маскирующих и имитирующих помех для индивидуальной и коллективной защиты летательных аппаратов. Внедрение в РТС устройств распознавания типов организованных помех позволит оперативно реагировать на быстрые изменения помеховой обстановки и эффективно противостоять средствам радиопротиводействия.

При постоянном (заблаговременном) включении средств помехозащиты потери в эффективности обнаружения целей неизбежны даже при отсутствии помех. Причиной их возникновения в импульсных PJIC являются потери импульсов на переходные процессы в фильтрах подавления пассивных помех и увеличение уровня собственных шумов приемного устройства за счет введения компенсационных каналов для подавления активных помех. Более предпочтительным является такой режим работы устройств помехозащиты, при котором они задействуются по результатам принятия решений о типе помех, присутствующих в канале наблюдения. Поэтому распознавание действующих на входе приемного устройства РТС помех открывает возможности реализации адаптивного включения соответствующих средств защиты только для тех элементов пространства и интервалов времени, в которых радиолокационные помехи наблюдаются.

Следует различать термины «распознавание» и «опознавание». Радиолокационное распознавание подразумевает определение характеристик воздушных объектов или радиолокационных сигналов, выбор информативных признаков и принятие решений о принадлежности объектов (сигналов) к тому или иному классу (типу). В отличие от распознавания радиолокационное опознавание предполагает определение государственной принадлежности объекта, т.е. опознавание можно рассматривать как частный случай распознавания двух классов объектов: «свой»-«чужой».

Сложность распознавания типов радиолокационных помех обусловлена их случайным характером, значительным различием мощностей, большим разбросом значений информативных признаков, возможностью одновременного воздействия помех нескольких классов. Кроме того, необходимо учитывать большое количество параметров, влияющих на структуру и рабочие характеристики систем распознавания помех и обнаружения радиосигналов; ряд противоречивых требований, предъявляемых к современным радиолокационным системам; значительное число одновременно решаемых задач в различных режимах работы PJTC; необходимость работы в реальном масштабе времени и др. Ввиду перечисленных причин реализация обучающихся систем распознавания типов радиолокационных помех встречает много трудностей.

Решение задачи классификации случайных сигналов основано на статистической теории распознавания, методах статистической радиотехники и цифровой обработки сигналов. Эти направления представлены в работах таких зарубежных и отечественных ученых, как Ф. Розенблатт, Р. Дуда, П. Харт, Р. Гонсалес, Дж. Ту, К. Фукунага, К. Фу, Э. Патрик, А.А. Харкевич,

В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский, П.А. Бакулев, Б.Р. Левин, Я.Д. Ширман, А.В. Миленький, В.Н. Вапник, А .Я. Червоненскис, Я.А. Фомин, Г.Р. Тарловский, Ю.И. Журавлев, А.Л. Горелик, В.А. Скрипкин, В.В. Моттль, И.Б. Мучник и др.

Апостериорную информацию о параметрах помех, полученную на этапе распознавания, в дальнейшем целесообразно использовать в адаптивных устройствах подавления помех. При разработке устройств подавления узкополосных помех, статистические свойства которых описываются с помощью математического аппарата марковских моделей, таким параметром является связность случайного процесса. В радиотехнических задачах, связанных с обнаружением полезного сигнала на фоне коррелированных помех, аппроксимация последних марковской последовательностью конечной связности, во-первых, решает задачу синтеза практически реализуемых устройств обработки, а во-вторых, позволяет оптимизировать порядок цифрового режекторного фильтра их подавления по критерию максимума улучшения отношения сигнал-(помеха+шум).

Цель работы

Основной целью работы являются разработка необучающихся алгоритмов распознавания для эффективной классификации комбинированных маскирующих помех в условиях априорной неопределенности и ограниченного объема выборки, отводимой на распознавание, а также оценка спектрально-корреляционных свойств узкополосных помех, аппроксимируемых марковскими моделями.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) оценить потери в эффективности обнаружения целей при постоянном включении средств помехозащиты (отсутствии процедуры распознавания);

2) ввести критерий качества распознавания для анализа предельной эффективности синтезированных алгоритмов распознавания;

3) выбрать информативные признаки маскирующих помех во временной и частотной области;

4) синтезировать решающие правила и алгоритмы для классификации комбинированных помех во временной и частотной области;

5) проанализировать характеристики обнаружения сигнала на фоне комплекса помех при применении систем распознавания;

6) исследовать влияние многомодовости энергетического спектра пассивной помехи на эффективность ее распознавания;

7) синтезировать алгоритмы оценивания степени связности узкополосных помех, описываемых марковскими процессами;

8) провести сравнительный анализ синтезированных алгоритмов оценки связности узкополосных помех с существующими;

9) выполнить имитационное моделирование работы алгоритмов распознавания и оценки связности для анализа их эффективности в условиях ограниченного объема контрольной выборки;

10) рассмотреть пути реализации синтезированных алгоритмов. Методы анализа

В работе использовались методы статистической теории распознавания, статистической радиотехники, теории принятия решений, спектрального анализа сигналов, математической статистики, матричного исчисления, численные методы вычислительной математики, параметрического моделирования случайных процессов. Данные теоретические методы сочетались с экспериментальными исследованиями на основе имитационного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Алгоритм распознавания типов радиолокационных помех по спектральным признакам обеспечивает правильную классификацию маскирующих активных и пассивных помех с вероятностью не менее 0,985 и приближается к эффективности оптимальной системы распознавания при длине контрольной выборки iV> 16.

2. Синтезированный алгоритм распознавания помех сохраняет работоспособность в условиях действия двухмодовых пассивных помех, приближаясь при N> 10 по вероятности их правильного распознавания к оптимальному алгоритму и уступая ему не более 6 %.

3. Учет в процедуре распознавания параметра связности узкополосных помех, описываемых марковскими процессами, и его оценивание позволяют увеличить дальность обнаружения целей от 1 % до 13 % по сравнению с системой обнаружения без распознавания помех. Научное и практическое значение

В рамках диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

• синтезированы новые алгоритмы распознавания типов комбинированных маскирующих помех;

• разработан алгоритм нахождения состоятельной оценки степени связности пассивных помех по структуре обратной корреляционной матрицы; результаты оценивания позволят перераспределять импульсный объем между операциями режекции и когерентного накопления;

• получены аналитические выражения для описания формы огибающей энергетического спектра m-связных марковских процессов; найдено соответствие между параметром связности и множителем весовой модели отражений от коррелированных помех.

Реализация результатов исследований позволит повысить эффективность распознавания действующих в разрешаемом объеме преднамеренных помех, что обеспечит улучшение помехозащищенности PJIC в условиях быстро меняющейся сигнально-помеховой обстановки, и, как следствие, увеличение дальности действия PJTC в условиях противодействия со стороны средств РЭП.

Внедрение научных результатов

Результаты диссертационной работы внедрены в разработки НИИ «Рассвет», г. Рязань, ОАО «Московский институт электромеханики и автоматики», г. Москва, а также в учебный процесс Рязанского государственного радиотехнического университета при преподавании дисциплин «Теоретические основы радиоэлектронной борьбы», «Средства радиоэлектронной защиты РЭС» и «Радиотехнические системы», в том числе в форме программно-методического обеспечения к лабораторным работам, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. 40-я научно-техническая конференция «Радиотехнические системы и устройства». Рязань, 2008.

2. 15-я МНТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». Рязань, 2008.

3. 10-я международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение» DSPA-2008. Москва, 2008.

4. XIII ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» НИТ-2008. Рязань, 2008.

5. МНТК к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова. Москва, 2008.

6. 9-я МНТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТиТТ-2008. Казань, 2008.

7. XV МНТК «Информационные системы и технологии» ИСТ-2009. Нижний Новгород, 2009.

8. XIV ВНТК студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» НИТ-2009. Рязань, 2009.

9. 41-я научно-техническая конференция «Радиотехнические системы и устройства». Рязань, 2010.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 работ. Из них 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 4 статьи в межвузовских сборниках научных трудов, 7 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и приложений. Общий объем диссертации 145 страниц, в том числе 132 страницы основного текста, включая библиографический список из 172 источников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, результаты проведенных в диссертационной работе исследований сводятся к следующему.

• Синтезированы алгоритмы распознавания маскирующих радиолокационных помех по ковариационным и спектральным признакам. Введен критерий качества работы устройства распознавания, учитывающий потери в вероятности правильного обнаружения при ошибочной классификации помеховой обстановки, - условная функция риска.

• Показано, что при длине отводимой на распознавание выборки N > 16 и относительной ширине спектра коррелированных помех А/Г = 0,02. 0,1 вероятность правильной классификации гипотез для алгоритма распознавания по спектральным признакам составляет не менее 0,985 при ширине доверительного интервала не более 0,01.

• Выполнен анализ эффективности распознавания пассивных помех от ширины их энергетического спектра флуктуаций и доплеровской скорости. Показано, что по вероятности их правильного распознавания эвристический алгоритм приближается к оптимальному, уступая ему при длине контрольной выборки N>10 не более 1,035 раза (при вероятности правильного распознавания не менее 0,965) для одномодовых и не более 1,06 раза (при вероятности правильного распознавания не менее 0,9) для двухмодовых помех с А/Г = 0,02 .0,1.

• Синтезирован алгоритм оценки связности узкополосных помех, описываемых марковскими процессами. Сравнительный анализ показал, что алгоритм оценивания степени связности по структуре обратной корреляционной матрицы является состоятельным и сходится к истинному значению, однако на выборках 7V<50 проигрывает информационному критерию Акаике в вероятности правильного оценивания связности от 2-х до 4-х раз. Поэтому в наземных РЛС при практической реализации устройств оценки связности предпочтительнее использование критерия Акаике.

• Получены аналитические выражения для нахождения элементов корреляционной матрицы w-связных марковских процессов и формы огибающей их энергетического спектра. По критерию минимального среднеквадратического отклонения энергетических спектров получены приближенные аналитические выражения для связи параметров га и а.

• Проведено исследование влияния формы спектра пассивных помех на вероятность их правильного распознавания, показавшее, что при уменьшении доли гауссовской составляющей ос с 1 до 0,75 потери в вероятности правильной классификации возрастают до 3,7 раза по сравнению с а = 1. Поэтому (с учетом взаимосвязи параметров т и а) распознавание пассивных помех эффективно, если они описываются марковскими моделями с га > 4.

• Проанализирована эффективность обнаружителя сигналов, порядок режекторного фильтра которого выбирается по результатам оценки связности пассивных помех. Показано, что применение РФ с адаптивным порядком при прочих равных условиях на коротких выборках с iV=8.32 повышает дальность обнаружения целей не менее чем на 0,3. 13% (в зависимости от длины пачки) по сравнению с обнаружителем, использующим режекторный фильтр с неадаптивным порядком.

• Показана возможность реализации синтезированного алгоритма на ПЛИС Virtex 4 фирмы Xilinx.

Таким образом, выполнена цель работы, заключающаяся в разработке необучающихся алгоритмов распознавания для эффективной классификации преднамеренных маскирующих помех в условиях априорной неопределенности и ограниченного объема выборки, а также оценке спектрально-корреляционных свойств узкополосных помех, аппроксимируемых марковскими моделями.

1. Горелик A.J1., Скрипкин В.А. Методы распознавания. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк, 1989. - 232 с.

2. Селекция и распознавание на основе локационной информации / под ред. A.JI. Горелика. М.: Радио и связь, 1990. - 240 с.

3. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

4. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977.-432 с.

5. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая М.: Сов. радио, 1968. - 504 с.

6. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. — М.: Сов. радио, 1989. 656 с.

7. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 368 с.

8. Дуда Р., ХартП. Распознавание образов и анализ сцен: пер. с англ. Г.Г. Вайнштейна, A.M. Васьковского / под ред. В.Л. Стефанюка. М.: Мир, 1976.-511 с.

9. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов: пер. с англ. — М.: Мир, 1978.-414 с.

10. Ширман Я.Д., Горшков С.А., Лещенко С.П. и др. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1996. -№11.-С.3-63.

11. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: пер. с англ. М.: Сов. радио, 1980.-408 с.

12. ВальдА. Последовательный анализ: пер. с англ. / под ред. Б.А. Севостьянова. М.: Физматгиз, 1960. - 328 с.

13. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики (перцептрон и теория механизмов мозга). М.: Мир, 1965. - 480 с.

14. Канащенков А.И., Меркулов В.И., Самарин О.Ф. Облик перспективныхбортовых радиолокационных систем. Возможности и ограничения. — М.: ИПРЖР, 2002.-176 с.

15. Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника радиолокационного распознавания М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.

16. Казаков Е.Л., Рыжов Д.Н. Влияние параметров радиолокационных измерителей на точность измерений поляризационных характеристик цели // Радиотехника. 1981. - № 11. - С. 50-52.

17. Макаев В.Е., Васильев О.В. Метод радиолокационного распознавания воздушной цели по турбинному эффекту // Радиотехника. 2000. - № 11. — С. 30-33.

18. Аганин А.Г., Васильев О.В., Макаев В.Е. Распознавание воздушной цели класса «самолет с винтовым двигателем» // Радиотехника. 2001. - № 8. — С. 69-73.

19. Лещенко С.П., Горшков С.А., Ширман Я.Д. Принцип получения двумерных радиолокационных изображений при недостаточном азимутальном расширении // Радиотехника и электроника. 1991. - Т. 36. -№8. -С. 1595-1597.

20. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973. - 232 с.

21. Тихонов В.И., ХарисовВ.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. — М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

22. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. 400 с.

23. Фу К. Структурные методы в распознавании образов: пер. с англ. -М.: Мир, 1977.-360 с.

24. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. радио, 1975. - 328 с.

25. Певцов Г.В. Синтез алгоритма распознавания радиоизлучения на основе байесовского правила проверки сложных гипотез // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1998. - № 4. - С. 49-57.

26. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятности и ее инженерные применения. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -480 с.

27. Иванов А.В. Распознавание случайных сигналов от различных объектов в пассивных средствах обнаружения // Радиотехника. 2003. - № 3. - С. 94-95.

28. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. -М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

29. Безрук В.М., Голиков B.C., Тихонов В.А. Распознавание случайных сигналов, описываемых авторегрессионной моделью // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2004. - № 4. - С. 59-65.

30. Савченко В.В., Акатьев Д.Ю., Карпов Н.В. Автоматическое распознавание элементарных речевых единиц методом обеляющего фильтра // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. - Вып. 4. - С. 35-42.

31. Савченко В.В. Автоматическая обработка речи по критерию минимума информационного рассогласования на основе метода обеляющего фильтра // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 50. - № 3. - С. 309-315.

32. Сосулин Ю.Г., Костров В.В. Обеляющий фильтр: эволюция и применение //Радиотехника и электроника. 1998. - Т. 43. - № 9. - С. 1030-1043.

33. Сосулин Ю.Г., Костров В.В. Оценочно-корреляционно-компенсационнаяобработка сигналов на фоне помех // Радиотехника и электроника. 2006. -Т. 51. -№ 9. - С. 1027-1065.

34. Савченко В.В. Различение случайных сигналов в частотной области // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42. - № 4. - С. 426-430.

35. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. - 408 с.

36. Павлов В.И. Синтез помехоустойчивых информационных систем методами теории систем со случайной структурой // Радиотехника. 2000. -№ 3. - С. 89-92.

37. Павлов В.И., Зайцев Д.В., Толчков А.Н. и др. Адаптация системы распознавания помеховых ситуаций многопозиционных РЛС к ошибкам индикаторов сопутствующих признаков // Радиотехника. 2005. - № 5.1. С. 53-58.

38. Павлов В.И., Зайцев Д.В. Толчков А.Н., Швец Д.П. Распознавание помеховых ситуаций в подсистеме измерения дальности многопозиционной РЛС // Радиотехника. 2008. - № 5. - С. 26-30.

39. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития / под ред. А.И. Канащенкова и В.И Меркулова. М.: Радиотехника, 2003.-416 с.

40. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: введение в теорию: пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1986. 448 с.

41. Омельченко В.А. Распознавание сигналов по спектру мощности в оптимальном базисе Карунена-Лоева // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1980. -№ 12.-С. 11-17.

42. Но К.С., Scheidl А.Е., Chan Y.T., Incol R.J. Signal identification by ortogonal transforms//IEEE Proc. 1998. -Vol. 145.-No. 3. - P. 145-152.

43. Яковлев A.H. Основы вейвлет-преобразования сигналов. M.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. - 80 с.

44. Монаков А.А. Применение масштабно-инвариантных преобразований при решении задач цифровой обработки сигналов // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. - № 11. - С. 65-72.

45. Гусинская Г.В. Распознавание случайных сигналов по спектральным коэффициентам Уолша и Хаара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1988. — №7.-С. 13-18.

46. Зимин В.В. Распознавание цифровых сигналов на фоне помех // Радиотехника. 2008. - № 1. - С. 99-104.

47. Омельченко В.А., Матевицкий Е.О. и др. Распознавание случайных сигналов по спектру // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1979. - № 12. -С. 16-22.

48. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Распознавание случайных сигналов по нормированному спектру мощности // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1983. -№ 11.-С. 73-75.

49. Егоров А.В., Паршин B.C. Оценка влияния объема обучающей выборки на вероятности распознавания стационарных процессов в спектральнойобласти // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2005. — № 2. — С. 55-61.

50. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

51. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: пер с англ. Т. 1.-М.: Мир, 1971.-316 с.

52. Грибанов Ю.И., Мальков В.J1. Выборочные оценки спектральных характеристик случайных процессов М.: Энергия, 1978. - 152 с.

53. Манило JI.A. Преобразование пространства спектральных признаков с использованием весовых функций в задачах распознавания сигналов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. - Вып. 2. - С. 37-42.

54. Манило JI.A. Упорядочение спектральных признаков по эмпирическим оценкам межгруппового расстояния в задачах классификации биосигналов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2006. - Вып. 3. — С. 20-29.

55. Ибатуллин Э.А. Решающее правило идентификации классов сигналов, синтезированное с помощью критерия Махалонобиса // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1997. -№ 7. - С. 3-10.

56. Garren D.A., Osborn М.К. and others. Enhanced target detection and identification via optimised radar transmission pulse shape // IEEE Proc. 2001. -Vol. 148.-No. 3.-P. 130-138.

57. Виленчик JI.C., Катулев A.H., Михно B.H. Метод классификации помех при контроле ТВ канала // Радиотехника. 1994. - № 11. - С. 8-10.

58. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. - 319 с.

59. Атаянц Б.А., Езерский В.В. Распознавание случайных сигналов, описываемых бета-распределением // Радиотехника и электроника. 1982. -Т. 27. - № 11. - С. 2256-2258.

60. Но К.С., Prokopiw W., Chan Y.T. Modulation identification of digital signals by the wavelet transform // IEEE Proc. 2000. - Vol. 147. - No. 4. - P. 169-176.

61. Гонсалес P., Вудс P. Цифровая обработка изображений: пер. с англ. под ред. П.А. Чочиа-М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

62. Минский М. Л., Пейперт С. Персептроны: пер. с англ. под ред. В .А. Ковалевского-М.: Мир, 1971.-262 с.

63. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning internal representations by error propagation // Parallel distributed processing. 1986. - Vol. 1. - P. 318362.

64. Митрофанов Д.Г., Сафонов A.B., Прохоркин А.Г. Моделирование задачи распознавания целей по их радиолокационным изображениям нейросетевым способом // Радиотехника. 2007. - № 2. - С. 3-9.

65. Башкиров Л.Г., Саблин В.Н., Чапурский В.В., Шейко А.П. Радиолокационное распознавание воздушных объектов по радиоакустическим спектральным портретам с использованием обучаемых нейронных сетей // Полет. 2002. - № 8. - С. 62-68.

66. Кошелев В.И., Нгуен Д.Т. Применение нейросетевого алгоритма для распознавания воздушных объектов // Цифровая обработка сигналов. 2006 -№4. -С. 41-43.

67. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Нейросетевое распознавание двумерных изображений // Радиотехника и электроника. 2003. - Т. 48.-№8.-С.959-968.

68. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. М: Радиотехника, 2004. -320 с.

69. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации. М.: Радио и связь, 1983. — 536 с.

70. Capon J. Optimum weighting functions for the detection of samled signals in noise // IEEE Trans. 1964. - V. IT-10. - № 2.

71. Попов Д.И., Кошелев В.И. Синтез систем когерентно-весовой обработки сигналов на фоне коррелированных помех // Радиотехника и электроника. -1984. Т. 29. - № 4. - С. 789-792.

72. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, 1960. - 447 с.

73. Вопросы статистической теории радиолокации / под ред. Г.П. Тартаковского. Т. 1. М.: Сов. радио, 1963. - 424 с.

74. Теория обнаружения сигналов / под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984.-440 с.

75. Обработка сигналов в радиотехнических системах / под ред.

76. А.П. Лукошкина. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 400 с.

77. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

78. Эдрингтон Э. Статистические характеристики амплитуд радиолокационных сигналов, отраженных от самолетов // Зарубежная радиоэлектроника. 1965. - № 9. - С.41-51.

79. Плекин В.Я. Цифровые устройства селекции движущихся целей. — М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. 80 с.

80. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. - 283 с.

81. Перунов Ю.М., Фомичев К.И., ЮдинЛ.М. Радиоэлектронное подавление информационных каналов систем управления оружием / под ред. Ю.М. Перунова. -М.: Радиотехника, 2003. 416 с.

82. Никольский Б.А. Активное радиоподавление. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2007. - 80 с.

83. Свердлик М.Б., Аверочкин В.А., Баранов П.Е. К вопросу об измерении доплеровской фазы помехи типа отражений от мешающих объектов // Радиотехника и электроника. 1978. - № 4. - С. 853 - 855.

84. Hansen V.G., Campbell R.B., FreedmanN., ShraderW.W. Adaptive digital MTI signal processing // EASCON 73. 1973. - P. 170 - 176.

85. Benvenuti P., Guarduaglini P.F. Improvement factor evalution of open-loop adaptive digital MTI // IEEE Int. Radar Conf., Arlington, 1975.

86. Защита от радиопомех / под ред. М.В. Максимова М.: Советское радио, 1976.-496 с.

87. Геращенко С.В., Прядко А.Н., Шевчук В.И. Метод оптимизации частотного ресурса РЛС с ФАР при поиске и обнаружении целей в условиях нестационарной помеховой обстановки // Радиотехника. 2008. - № 7. -С. 81-84.

88. Цветков Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ. -М.: Энергия, 1973.- 129 с.

89. Hansen V.G., Olsen В.A. Nonparametric radar extraction using a generalized sing test // IEEE Trans. 1971. - V. AES-7. - № 5. - P. 950-952.

90. Hansen V.G., Zotte A.E. The detection performance of the Siebert and Dicke — Fix radar detectors // IEEE Trans. 1971. - V. AES-7. - № 4. - P. 706-709.

91. Hansen V.G., Ward H.R. Detection performance of the cell averaging LOG/CFAR receiver // IEEE Trans. 1972. - V. AES-8. - № 5. - P. 648-652.

92. Nitzberg R. Analysis of the arithmetic mean CFAR normalizer for fluctuating targets // IEEE Trans. 1978. - V. AES-14. - № 1. - P. 44-47.

93. Nitzberg R. Constant false alarm rate processors for locally no stationary clutter // IEEE Trans. 1973. - V. AES-8. - № 5. - P. 399-405.

94. Ширман Я.Д., Манжос B.H. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. -416 с.

95. Бакулев П.А., Горкин В.Б. Анализ эффективности адаптивных систем селекции движущихся целей // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1987. — № 7. — С. 50-52.

96. Бакулев П.А., Кошелев В.И., Гуменюк А.В. Адаптивный параллельный алгоритм режекции помех // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2007. - № 3. -С. 41-47.

97. Иванов Ю.В., Родионов Ю.В., Синицын В.А. и др. Методы обработки сигналов в когерентно-импульсных PJIC // Зарубежная радиоэлектроника. — 1988.-№ И.-С. 3-20.

98. Орешкин Б.Н. ,Бакулев П.А. Ослабление выбеливания сигнала цели при обращении корреляционной матрицы помехи // Радиотехника. 2009. -№ 12.-С. 42-47.

99. Тетеруков А.Г., Козлов К.В. Базовый показатель оценки помехоустойчивости однопозиционных PJ1C в условиях активных шумовых помех // Радиотехника. 2009. - № 8. - С. 103-110.

100. Ворошилов В.А., ЛянинИ.С. Защита радиолокационных станций от преднамеренных помех // Зарубежная радиоэлектроника. 1990. - № 5. — С. 3-22.

101. Кошелев В.И. АРСС-модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. - 112 с.

102. Кошелев В.И., Холопов И.С. Повышение вероятности обнаруженияцелей в радиолокационных системах с распознаванием типов помех // Вестник РГРТУ. 2008. - Вып. 25. - С. 23-27.

103. ЮЗ.ЛеманЭ. Проверка статистических гипотез. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 408 с.

104. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1971.-328 с.

105. Остроумов И.В., Кукуш А.Г., Харченко В.П. Оценка вероятности правильного распознавания по правилу Байеса при неточно известной плотности распределения // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2007. - № 11. — С. 60-68.

106. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. 5-е изд., перераб. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. — 228 с.

107. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.

108. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Том 2. — М.: Советское радио, 1962. 653 с.

109. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. М.: Советское радио, 1969. - 448 с.

110. Попов Д.И., Калинов С.А. Сравнение методов анализа характеристик обнаружения // Вестник РГРТА. 2000,- Вып. 7. - С. 114-117.

111. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. -М.: Советское радио, 1973. 456 с.

112. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. -М.: Энергоатомиздат, 1987. 256 с.

113. Первачев С.В., Перов А.И. Адаптивная фильтрация сообщений. -М.: Радио и связь, 1991. -412 с.

114. Холопов И.С. Классификация преднамеренных радиолокационных помех с использованием минимаксного критерия // Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 4. Рязань: РГРТУ, 2008. - С. 25-30.

115. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1974.-464 с.

116. Смирнов Н.Н., Федосов В.П., Цветков Ф.А. Измерение характеристик случайных процессов / под ред. В.П. Федосова. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2004. -64 с.

117. Баранов П.Е. Исследование эффективности обнаружения когерентного пакета сигналов на фоне аддитивной смеси импульсных помех и белого шума // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1977. - № 4. - С. 116-119.

118. Прудников А.П., БрычковЮ.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. — М.: Наука, 1986. — 800 с.

119. Холопов И.С. Классификация типов радиолокационных помех с использованием функций экстраполяции // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 15-й междунар. НТК. Часть 1. Рязань: РГРТУ, 2008. - С. 106-107.

120. Рабинер Р.Л., ГоулдБ. Теория и применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ. / под ред. Ю.И. Александрова. М.: Мир, 1978. - 848 с.

121. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. — М.: Связь, 1979.-416 с.

122. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

123. Черемисин О.П. К вопросу об алгоритме оценивания числа источников помех // Радиотехника и электроника. 1992. - Т. 37. - № 7. - С. 1236-1241.

124. Кошелев В.И., Горкин В.Н. Методы спектрального анализа в техникецифровой обработки сигналов. Рязань: РГРТА, 2002. - 96 с.

125. Введение в цифровую фильтрацию / под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса. М.: Мир, 1976. - 218 с.

126. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радиолокационные и радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1994. - 296 с.

127. Хэррис Дж.Ф. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИЭР. 1978. - Т. 66. - № 1. С. 60-96.

128. Бакулев П.А., Кошелев В.И., Фёдоров В.А., Шестаков Н.Д. Синтез адаптивного алгоритма двухканального устройства, минимизирующего отношение помеха/шум // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1990. - № 11. — С. 62-64.

129. Williams Т.С., Williams J.M. Open ocean bird migration // IEEE Proc. -1990.-V. 137.-No. 2.-P. 133-137.

130. Костров B.B., ТерсинВ.В., Богатов А.Д. Многоканальный адаптивный матричный фильтр подавления коррелированной помехи с двухмодовым спектром // Радиотехника. 2008. - № 9. - С. 118-123.

131. Попов Д.И. Автокомпенсация доплеровской фазы пассивных помех // Цифровая обработка сигналов. 2009. - №2. - С. 30-33.

132. Кошелев В.И., Холопов И.С. Исследование влияния параметров многомодовой пассивной помехи на вероятность ее правильной классификации // Вестник РГРТУ. 2009. - Вып. 27. - С. 28-31.

133. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966. - 319 с.

134. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Советское радио, 1980. - 360 с.

135. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. - 460 с.

136. Марковская теория оценивания в радиотехнике / под ред. М.С. Ярлыкова. М.: Радиотехника, 2004. - 504 с.

137. Яншин В.В. Многосвязные цепи Маркова и их свойства // Радиотехника и электроника. 1993. - Т. 38.-№6.-С. 1081-1091.

138. Buhlmann P., WynerA.J. Variable length Markov chains // The annals of Statistics. 1999. - V.27. - No. 2. - P. 480-513.

139. Заездный A.M. Основы расчетов по статистической радиотехнике. — М.: Связь, 1969.-448 с.

140. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978. - 320 с.

141. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. - 512 с.

142. Моттль В.В., Мучник И.Б. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999. - 352 с.

143. Бухал ев В. А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: Наука, 1996. - 288 с.

144. Акаике X. Развитие статистических методов // Современные методы идентификации систем / под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. -С. 148-176.

145. Kay S.M. Modern spectral estimation. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1987.

146. Shibata R. Selection of the order of an autoregressive model by Akaike's information criterion // Biometrica. 1976. - V. 63. - P. 117-126.

147. Writing R.G., Pickett E.E. On model order estimation for partially observad Marcov chains // Automatica. 1988. - V. 24. - № 4.

148. Теоретические основы радиолокации / под ред. В.Е. Дулевича. -М.: Советское радио, 1964. 734 с.

149. Кошевой В.М. Синтез рекуррентных алгоритмов оптимальной обработки сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1985. - Т. 28. - № 11.— С. 14-19.

150. Кошевой В.М. Оценка комплексной корреляционной матрицы многомерного марковского нормального распределения // Радиотехника и электроника. 1983.-Т. 28.-№ 8.-С. 1653-1654.

151. Кошевой В.М. Расчет эффективности нормировки с учетом структурных свойств корреляционных матриц // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1987. -Т. 30.-№4.-С. 69-71.

152. Валеев В.Г. Оценка точности марковских моделей при синтезе и анализе систем обработки информации // Техническая кибернетика. 1972. - № 5. -С. 161-164.

153. Румянцев В.П. Синтез алгоритмов распознавания радиосигналов, представленных кодовыми комбинациями // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1989. Т. 32.-№ 4. - С. 63-69.

154. Жураковский В.Н., Казаков Д.JL, Шанаев O.K. Методика анализацифровых систем обнаружения при зависимых отсчетах входного воздействия // Радиотехника. 1987. - № 10. - С. 3-5.

155. Кошелев В.И., Холопов И.С. Оценка параметров формы спектра коррелированных помех, аппроксимируемых марковским процессом // МНТК к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова: Москва, 21-23 октября 2008: Тез. докл. М.: Издат. дом МЭИ, 2008. - С. 17-19.

156. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002. -608 с.

157. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров / под ред. А.-Й.К. Марцинкявичуса, Э.-А.К. Багданскиса. М.: Радио и связь, 1988. - 224 с.166. http:// www.analog.com.167. http:// www.argussofit.ru.

158. Аксенов О.Ю. Задержка обработки информации в многопроцессорных вычислителях различной конфигурации // Цифровая обработка сигналов. -2005.-№2.-С. 36-39.

159. Тарасов И.Е. Разработка цифровых устройств на основе ПЛИС XILINX с применением языка VHDL. М.: Горячая линия - Телеком, 2005. - 252 с.

160. Андреев Ю.С., Чернышев М.И. и др. СБИС ОРЛИ типа «Система на кристалле» для цифровой первичной обработки сигнала обзорной РЛС // Радиотехника. 2008. - № 9. - С. 77-80.171. http:// www.plis.ru.172. http:// www.xilinx.com.