автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Разработка и исследование методов определения грузоподъемности нестандартных опор качения

На правах рукописи

Стариков Андрей Алексеевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ НЕСТАНДАРТНЫХ ОПОР КАЧЕНИЯ

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

2 4 НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград-2011

005003631

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Матлин Михаил Маркович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Герасун Владимир Морисович.

кандидат технических наук, доцент Карабань Василий Григорьевич.

Ведущая организация ОАО «Волжский подшипниковый завод».

Защита диссертации состоится « (ь » декабря 2011 г. в 10°° на заседании диссертационного совета Д 212.028.06 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005 г. Волгоград, пр. им. Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_£/_» ноября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^ Быков Ю.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время одним из приоритетных направлений в развитии машиностроения в России является повышение качества узлов, деталей и конструкций. Существующие методы определения нагрузочной способности опор качения (подшипников) основываются на классических решениях, предложенных еще в двадцатые годы XX века, что не учитывает современный уровень развития промышленности.

При этом под нагрузочной способностью понимают нагрузки, которые воспринимает конкретный подшипник. В зависимости от условий эксплуатации стандартный подшипник принято рассчитывать на статическую и динамическую грузоподъемности. Очевидно, что существующие методы не позволяют определять статическую и динамическую грузоподъемности шариковых и роликовых опор качения, если их размеры, форма контактных поверхностей, материал деталей и его твердость отличаются от параметров, предусмотренных для стандартных подшипников.

В связи с этим возникает необходимость создания новых расчетных методов определения статической и динамической грузоподъемностей нестандартных опор качения, применимые, в том числе к расчету стандартных подшипников качения.

Тематика научно-технических конференций и публикаций последних лет также подтверждает актуальность темы исследования.

Диссертация выполнена на кафедре «Детали машин и ПТУ» ВолгГТУ в соответствии с аналитической ведомственной целевой программой 2006 — 2010 гг. Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (мероприятие 1).

Цель и основные задачи исследования. Целью настоящей работы является разработка и исследование методов определения нагрузочной способности нестандартных опор качения (подшипников), а именно определение статической и динамической грузоподъемности шариковых и роликовых опор качения. Разрабатываемые методы должны быть применимы, в том числе и к стандартным подшипникам.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие основные задачи исследования:

- экспериментальное и теоретическое исследование глубины остаточного отпечатка при действии малых нагрузок в контакте шарика или ролика с деталью;

- аналитическое исследование величин критических нагрузок и сопоставление с известными значениями статической грузоподъемности;

- разработка расчетного метода определения базовой статической грузоподъемности шариковых и роликовых опор качения;

- разработка инженерного метода определения базовой динамической грузоподъемности шариковых и роликовых опор качения.

Методы исследования. В теоретических исследованиях использовали теорию упругости, деформационную теорию пластичности, теорию размерности, характеристику материала - контактный модуль упрочнения (пластическая твер-

дость, определяемая по ГОСТ 18835-73). Для обработки экспериментальных данных применяли методы математической статистики.

Геометрические размеры остаточных отпечатков измеряли с помощью инструментального микроскопа ММИ-2, оптикатора и индикатора часового типа. Контактные деформации измеряли с помощью прибора для измерения контактных деформаций или специального приспособления к прессу Бринелля. Контроль твердости проводили на твердомерах ТШ-2, ТК-2, ТП-7Р-1. Научная новизна:

1. Установлены зависимости для определения глубины остаточного отпечатка при первоначальном контакте в точке или по линии при малых нагрузках. Экспериментально установлено, что величина суммарной остаточной деформации, равная 0,0001 от диаметра тела качения, соответствует нагрузке, значительно превосходящей статическую грузоподъемность, которая указывается в ГОСТ 18854-94 «Подшипники качения. Статическая грузоподъемность».

2. Установлено, что базовая статическая грузоподъемность стандартных подшипников соответствует нагрузке, при которой пластическая деформация впервые возникает на глубине по оси действия критической нагрузки Ркр ыуб. Разработан расчетный метод определения базовой статической грузоподъемности шариковых и роликовых нестандартных опор качения, применимый, в том числе к расчету стандартных подшипников качения.

3. Установлены зависимости базового предела контактной выносливости от пластической твердости материала при начальном контакте деталей по линии или в точке.

4. Установлены зависимости для определения нагрузки на шарик или ролик, отвечающей базовой динамической грузоподъемности, в зависимости от пластической твердости НД, геометрических и упругих параметров контактирующих тел. Разработан расчетный метод определения базовой динамической грузоподъемности шариковых и роликовых нестандартных опор качения, который применим, в том числе к стандартным подшипникам качения.

Новизна методов определения базовой статической грузоподъемности шариковых и роликовых подшипников качения подтверждена патентами РФ №2350919 и №2350920.

Новизна методов определения базовой динамической грузоподъемности шариковых и роликовых подшипников качения патентами РФ № 2422792 и № 2422793.

Положения, выносимые на защиту.

1. Зависимости, полученные на основе теории размерности и позволяющие определять глубину остаточного отпечатка в области малых нагрузок при первоначальном контакте деталей в точке или по линии.

2. Методы расчетного определения базовой статической грузоподъемности шариковых и роликовых опор качения.

3. Аналитические зависимости для определения базового предела контактной выносливости при первоначальном контакте деталей в точке или по линии.

4. Методы расчетного определения базовой динамической грузоподъемности

шариковых и роликовых опор качения.

Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов. Достоверность и обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов диссертации подтверждена экспериментальными исследованиями автора, сопоставлением результатов с опытными данными из литературных источников.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанные расчетные методы определения базовой статической и динамической грузо-подъемностей шариковых и роликовых опор качения позволяют уже на этапе проектирования нестандартных подшипников качения определить его нагрузочную способность. При этом разработанные методы применимы и к расчету стандартных подшипников качения, что позволяет оценить их статическую или динамическую грузоподъемности, если, например, деталь корпуса играет роль наружного кольца подшипника.

Предложенные расчетные методы внедрены в учебный процесс ВолгГТУ на кафедре «Детали машин и подъемно-транспортные устройства» и используются при чтении лекций и выполнении курсовых проектов, выпускных работ бакалавров и магистерских диссертаций.

Апробация работы. Результаты работы были представлены и получили одобрение на XI, XII, XIII, XIV, XV региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006-2010 гг.); международной научно-практической конференции «Прогресс транспортных средств и систем» (Волгоград, 2009 г.), ежегодных внутривузовских научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (Волгоград, 2006-2011хт.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 14 работах, в том числе 5 работ - в изданиях, рекомендованных ВАК. Также получено 4 патента РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и приложения, содержит 169 страниц машинописного текста, включая 31 рисунок и 10 таблиц. Список литературы включает 171 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, а также содержится краткое изложение основных научных результатов, выносимых на защиту;

В первой главе проведен анализ известных способов определения нагрузочной способности (статической и динамической грузоподъемностей) опор качения (подшипников).

Выполненный обзор литературных источников показывает, что в настоящее время большое внимание уделяется определению нагрузочной способности опор качения. Отмечено, что существующие методы предназначены для определения грузоподъемности подшипников, изготовленных в условиях массового производства. В действующих ГОСТах реальные расчеты на контактную прочность заменяются условными формулами, которые в простой форме позволяют опера-

тивно производить сложный расчет подшипников качения, но при этом в них предполагаются стандартные значения кривизн тел и дорожек качения, при соответствующей стандартной твердости деталей.

Таким образом, известные способы не позволяют определять базовую статическую и динамическую грузоподъемности шариковых и роликовых нестандартных опор качения в общем случае, для фактических кривизн контактирующих поверхностей, для различных твердостей материалов тел и колец качения. Отметим, что необходимость использования нестандартных опор качения существует, например, в крановых механизмах, где для соединения вращающихся частей с основанием применяют так называемые опорно-цоворотные устройства.

Известные способы определения нагрузочной способности также не распространяются, например, на конструкции подшипников, в которых тела качения работают непосредственно на поверхности вала или корпуса, если эта поверхность не является эквивалентной во всех отношениях поверхностям подшипника с наружным или внутренним кольцами.

В последние годы интерес к методам определения нагрузочной способности подшипников качения существенно возрос, о чем свидетельствует целый ряд защищенных диссертаций, созданных изобретений, а также большое количество публикаций отечественных и зарубежных исследователей.

Наиболее существенные результаты исследования нагрузочной способности подшипников качения сосредоточены в работах отечественных ученых О.П. Леликова, О.Н. Черменского, A.B. Орлова, М.А. Шевелева, Л.Я. Пирель, а также зарубежных авторов Т. Харриса, У. Литмена, Дж. Мартина и многих других.

На основании выполненного анализа сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию глубины остаточного отпечатка при первоначальном контакте деталей в точке или по линии.

Экспериментальное исследование глубины отпечатка при первоначально точечном контакте провели с использованием стальных сферических сегментов с высотой, равной радиусу сферы R (5 мм, HRC62...65), а так же детали (с плоской поверхностью контакта) - из следующих материалов: сталь 10, стальЗОХГСА, стальШХ 15 с твердостью в диапазоне ОД 1320... 10915МПа. Экспериментальную работу выполняли в два этапа. Первый этап посвящен исследованию области малых контактных нагрузок до 700... 1000Н. Измерение глубины отпечатков проводили с помощью устройства для измерения контактных деформаций, снабженного оптикатором с ценой деления 0,2 мкм. Для регистрации нагрузки Рур, отвечающей появлению остаточной вмятины глубиной h < 0,2 мкм, нагружение до Р^ вели ступенями с шагом ЮН. Второй этап - область высоких нагрузок до 10000 Н (измерения проводили индикатором часового типа с ценой деления 1 мкм).

Экспериментальное исследование глубины остаточного отпечатка при первоначальном контакте по линии проводили с использованием цилиндрических инденторов с радиусами Rp<a (1,5; 3,0 и 5,0 мм, HRC62...65), а также прямоугольных брусков, изготовленных из сталей различной твердости: стЗсп,

сталь 10, сталь 45, сталь 40Х, сталь 30ХГСА и сталь ШХ15 с твердостью в диапазоне НД1500...4830 МПа.

Результаты исследования при первоначальном контакте в точке показали (рис. 1), что фактическая глубина остаточного отпечатка А в области малых нагрузок Р превышает рассчитанные по традиционным зависимостям, а экспериментальная зависимость Р(1г) существенно зависит от критической нагрузки, при которой на поверхности детали возникает остаточная деформация. Таким образом, в указанной области нагрузок расчетные значения к оказываются несколько заниженными и тем заметнее, чем выше твердость деформируемого материала.

Как видно из рис. 2 глубина остаточного отпечатка И при начальном контакте по линии нелинейно зависит от нагрузки Р.

А, ым 0.04

1000 1200 1400 1600

Рис. 1. Глубина остаточной вмятины h от нагрузки Рис. 2. Глубина остаточной вмятины h от нагрузки Р для первоначально-точечного контакта: значки - Р для первоначального контакта по линии: значхи -экспериментальные данные (о - НД 1320; и - НД экспериментальные данные (■ - НД 1310; к. -3460; • - ВД4830; ■ - НД 5170; А - НД 10915); НД 1500; • -НД 1630; □ -ЯД2250; 0-НДШ0-, Д-сплошные линии - расчет по формуле (1). ЯД 5893); линии-расчет по формуле (2).

Установлено, что пластическая деформация возникает на поверхности детали в центре контакта при определенной нагрузке (для первоначального контакта в точке - Ркр, по линии - дкр). Таким образом, с учетом данной нагрузки, зависимости для определения глубины остаточного отпечатка имеют вид: - для первоначального контакта в точке

h = 240НД'0'93 ■

Р-Р.

кр

\

НД-R

~ для первоначального контакта по линии

г V,5

h = 4R

■рол

НД-R

О)

(2)

■рол J

Сопоставление экспериментальных значений /гэ с результатами расчета глубины к по представленным выше формулам (1) и (2) показало удовлетворитель-

ное совпадение: наибольшее расхождение результатов расчета по предложенной формуле и опытными данными составляет 10% (доверительный интервал 0,95).

Установлено, что величина остаточной контактной деформации, равная 0,0001 от диаметра тела качения, соответствует нагрузке, значительно превосходящей критическую нагрузку, при которой деформация впервые образуется на глубине, под поверхностью материала или на контуре площадки контакта

В третьей главе на базе результатов, полученных во второй главе, рассмотрен вопрос о расчетном определении величины базовой статической грузоподъемности. Разработан метод определения базового значения статической грузоподъемности, справедливый как для нестандартных опор качения, так и для стандартных шариковых и роликовых подшипников качения.

В основе решения поставленной задачи лежит известный подход, определяющий критические нагрузки, которые могут быть использованы в качестве критерия работоспособности.

Известно, что неравномерность распределения касательных напряжений в зоне контакта тел приводит к тому, что наибольшие касательные напряжения возникают под продольной осью симметрии площадки контакта на глубине контртела (кольца) на оси действия контактной нагрузки Рта,уб на определенном расстоянии от поверхности. Далее деформация распространяется на контур площадки контакта (Ркрконт), а затем появляется и на поверхности детали, в центре площадки (Ркр). В ряде работ предложено в качестве предельной принимать нагрузку Рцт, соответствующую резкому отклонению кривой вдавливания от упругих зависимостей Г. Герца.

Используя известные зависимости для определения критических нагрузок, было проведено специальное аналитическое исследование: сравнение известных критических нагрузок с максимальной допускаемой нагрузкой Рдоп, приходящейся на одно тело качения (в пересчете на подшипник в целом Рдоп соответствует базовой статической грузоподъемности). Всего были рассмотрены свыше пятисот подшипников различных серий.

В результате исследования установлено, что при первоначальном контакте в точке и первоначальном контакте по линии статическая грузоподъемность соответствует нагрузке, при которой деформация возникает на глубине (для первоначально точечного контакта расстояние от поверхности равно половине радиуса а площадки контакта, 0,5а; для контакта по линии - 0,786 (где Ь - половина ширины площадки контакта)), по оси действия критической нагрузки Ркр глуб- Результаты исследования показали удовлетворительное совпадение (погрешность не превышает 5-10%). На рис.3, 4 приведены зависимости критических нагрузок от пластической твердости НД, рассчитанные в качестве примера для шарикового радиального подшипника № 220 и роликового радиального подшипника № 2320.

Используя известные закономерности упругопластического контакта, получены выражение для определения критической нагрузки Ркр,г,чуй - для первоначально точечного контакта

Р^ =0,015^

2'ЯД43

\е

(3)

где к12 = (1 - ¡л\г)/пЕХ1 - упругая постоянная; цх г и Ех г - соответственно коэффициент Пуассона и модуль нормальной упругости; Кпр - приведенный радиус кривизны; ер - предельная равномерная деформация материала дорожки качения кольца подшипника; индексы 1 и 2 относятся к материалам шарика и кольца подшипника; - для первоначального контакта по линии

Р^-=0,014^< (4)

,н ! fr и»

/ 1 / ,'t

\/ J j

1.KQH*

jooooo »

rf-— C'o р.глуб

10000 12000 Щ,Шг

Рис. 4. Зависимость критических нагрузок от пластической твердости для роликового радиального подшипника №2320: расчет по известным формулам, точка - значение статической грузоподъемности, приходящейся на один ролик.

:см 4 ООО MJO) low 10000 120U0

ВДМШ

Рис. 3. Зависимость критических нагрузок от пластической твердости для шарикового радиального подшипника №220: линии - расчет по известным формулам, точка - значение статической грузоподъемности, приходящейся на один шарик.

С учетом известных зависимостей распределения нагрузки между телами качения, выражения для определения базовой статической грузоподъемности шариковых и роликовых подшипников имеют следующий вид:

- для радиальных и радиально-упорных подшипников

Сй = Q,2Pdonzicosa (5)

- для упорных и упорно-радиальных подшипников

Сй=Рдопгйъа. (6)

Таким образом, показано, что базовая статическая грузоподъемность является функцией, зависящей от геометрических параметров контактирующих тел с дорожкой качения, упругих характеристик, а также твердости деталей подшипника. Как было показано выше, Рш =Ркр.ауб, что позволяет представить выражения (3) и (4) в виде функции

Рш = Р^,,уб = (7)

Используя полученные закономерности (3) - (6), а также известные инженерные решения, для упругопластического контакта созданы методы, позволяющие определить базовую статическую грузоподъемность шариковых и роликовых опор качения. Разработанные методы реализуются в следующей последовательности.

1. Определяют ряд геометрических и количественных параметров опоры качения, а именно: диаметр тела качения Dw = 2RW число рядов г, число z тел каче-

ния в одном ряду и номинальный угол а контакта подшипника, для роликовых подшипников дополнительно измеряют рабочую длину ролика Ьт.

2. Находят наименьший приведенный радиус кривизны Япр.мт в контакте тела и дорожек качения колец подшипника, предварительно определив радиусы кривизны дорожек качения внутреннего или наружного колец: - для шариковых подшипников

где А и В, например, для внутреннего кольца подшипника соответственно меньшая и большая из следующих двух сумм

А = 0,5

у я» я, 1

/

1-±-1

(9)

5 = 0,5

Vй» Я, 2

где и Яц - радиусы кривизны дорожки качения внутреннего кольца подшипника в сечениях двумя плоскостями главных кривизн; пр и щ - коэффициенты, зависящие от отношения А/В главных кривизн; знаки «+» и «-» относятся соответственно к случаям контакта шарика подшипника с дорожкой качения кольца подшипника, сечение ограничено выпуклым или вогнутым контурами;

- для внутреннего кольца роликовых подшипников

Для наружного кольца подшипника вместо Лу и Яц в формулы (9) или (10) подставляют соответственно и й2,2 - радиусы кривизны дорожки качения наружного кольца в сечениях двумя плоскостями главных кривизн.

3. Определяют наименьшее значение пластической твердости НДМШ материала дорожки качения кольца подшипника. Пластическую твердость определяют по ГОСТ 18835-73 или путем измерения других чисел твердости, например, твердости по Роквеллу НЯС, которую обычно используют при контроле деталей подшипника, с последующим пересчетом. Для указанного материала кольца шарикового подшипника определяют предельную равномерную деформацию ер.

4. Находят показатель Я, определяющий наихудшее сочетание измеряемых параметров:

- для шариковых подшипников

'Щ*

П = /?

11 ш лпр.мин

е'>

(11)

. - для роликовых подшипников

Пр=Кч>.минНД1т- (12)

5. С учетом обобщающего показателя П и упругих констант (Е и ¡л) материалов тел качения и кольца подшипника, определяют наибольшую допускаемую нагрузку Рдоп на наиболее нагруженный шарик

Рд<т = 0,015л-2 ■ (13)

или ролик

«--"•'мй^'- <14)

6. С учетом нагрузки находят базовую статическую грузоподъемность шарикового или роликового подшипника качения по формулам (5) или (6).

По результатам сравнительного анализа, разработанный метод можно рекомендовать к применению при проектировании и выборе подшипников качения. Погрешность определения базовой статической грузоподъемности составляет 1012 % (доверительный интервал 0,95).

Предложенный метод позволяет решать практические инженерные задачи: определять базовую статическую грузоподъемность, как стандартных подшипников, так и нестандартных шариковых и роликовых опор качения с произвольным сочетанием размеров тел и колец качения, а также физико-механических свойств материалов деталей.

В четвертой главе получены зависимости для определения базового предела контактной выносливости в зависимости от пластической твердости НД при первоначальном контакте тел в точке и по линии, с использованием которых разработаны два метода расчетного определения базовой динамической грузоподъемности шариковых или роликовых подшипников качения.

Предел контактной выносливости является функцией от твердости материала. Очевидно, что представленные в литературном обзоре решения получены в разных условиях и для разных по твердости материалов. В связи с этим целесообразно использовать такое число твердости, которое справедливо в широком диапазоне изменения уровня твердости материала. Как было отмечено ранее, таким числом твердости является, пластическая твердость НД. На рис. 5, 6 приведены графики зависимости предела контактной выносливости стали от пластической твердости.

Рис. 5. Графики зависимости предела контактной выносливости от пластической твердости при первоначальном контакте в точке: ♦ - экспериментальный данные О.Н. Черменского; • - экспериментальные данные Л.А. Сосновского; Т - расчет по формуле И.М.Сахонько при У)уг=1; ш - расчет по формуле И.М. Сахонько при = 2; сплошные линия - расчет по формуле (15).

Рис. 6. Графики зависимости предела контактной выносливости от пластической твердости при первоначальном контакте по линии: ♦ - нормализация; 0 -объемная закалка; ■ - цементация и закалка; ▼ - поверхностная закалка ТВЧ, сквозная закалка ТВЧ; А -расчет по формуле И.М. Сахонько; • - расчет по формуле В.Т. Фирсова; сплошная линия - по формуле (16).

Таким образом, зависимость базового предела контактной выносливости от пластической твердости для стальных деталей определяется следующим образом:

- для первоначального контакта в точке

(15)

v,v2

где V]V2 - коэффициент, учитывающий геометрическое соотношение контактирующих тел: для кругового контакта (b/a = 1) произведение ViV2=l; для эллиптических поверхностей давления (Ыа ~ 0,05) произведение viv2=l.

- для первоначального контакта по линии

<7Я0= 1,416 ОД0-7547. (16)

Базовая динамическая грузоподъемность определяется из известной степенной функции, описывающей наклонный участок кривой контактной усталости

NmomHi=NHG^HG (17)

где Nm - действительное число циклов нагружения; aHi - действительно контактное напряжение, определяемое по формуле Герца; Nhg ~ базовое число циклов; ода - базовый предел контактной выносливости; т - показатель степени кривой контактной усталости (для контакта в точке т = Зр; для контакта по линии т = 2р); р - показатель степени, учитывающий угол наклона кривой контактной усталости.

Подставляя в уравнение (17) зависимости для определения входящих в данную формулу величин, получим выражение для максимальной нагрузки на один шарик

_ 2 л'(к1+к2)2 и з

дин~ 1 з /, V'fV 2 U»)

3a^itz)

где к1:2 - упругие постоянные; а; - коэффициент, который корректирует долговечность подшипника качения при надежности, отличной от 90 %; t - поправочный коэффициент, учитывающий действие напряжений на вращающееся либо неподвижное кольцо (t = 1 - для наружного кольца, t = 0,5 - для внутреннего кольца); р = 1,7452-0,4074 Ыа - показатель степени, учитывающий угол наклона кривой контактной усталости, построенной в двойных логарифмических координатах; а, b - соответственной большая и меньшая полуось эллиптической площадки контакта; па= 1/пьпа - коэффициент, зависящий от соотношения радиусов кривизны контактирующих поверхностей.

Для роликового подшипника качения формула (17) примет вид

р =:_к1+к2 д-2 НД0,62

du" V (* \0,3 HGnM ■ (19)

Сумму кривизн Ер в контакте тела и дорожки качения кольца подшипника, имеющего наименьшее значение пластической твердости, определяют по формуле:

- для шариковых подшипников

^ 4,1 1

= --»-; (20)

uw Л1,1(2,1) 1,2(2,2)

- для роликовых подшипников

V 2 X 1

UY> л1(2)

где Rij - радиус кривизны дорожки качения кольца подшипника в сечениях двумя плоскостями главных кривизн. Индекс i относится к одному из колец (1 -первое (наружное) кольцо, 2 - второе (внутреннее) кольцо). Индекс j относится к одной из двух плоскости главных кривизн; знаки «+» и «-» относятся соответственно к случаям контакта шарика подшипника с дорожкой качения кольца подшипника, сечение ограничено выпуклым или вогнутым контурами. Формулы (18) и (19) представляют собой функцию вида

Ъш, = (22)

После определения Рди„ с учетом указанных факторов (22), определяют базовую динамическую грузоподъемность по известным формулам:

- для шариковых радиальных и радиально-улорных подшипников

С = 0,2^f°'7zflT^-C°Sal cos а ; (23)

V dm )

- для роликовых радиальных и радиально-упорных подшипников

( г, V0-3

С = 0,2РйтЬш10,1 z

t т ¿V cos а

cos а ; (24)

V и

- для шариковых упорных и упорно-радиальных подшипников

C = PÓUHzsma-, (25)

- для роликовых упорных и упорно-радиальных подшипников

С = РдшЬшгsin а. (26)

Для оценки адекватности предлагаемого метода проведен сравнительный анализ: базовую динамическую грузоподъемность стандартных подшипников сравнивали с расчетными значениями грузоподъемностей, полученными по предлагаемому методу. В результате сравнительного анализа определения С по ГОСТ 18855-94 «Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и расчетный ресурс (долговечность)» и по предлагаемому методу, погрешность не превышает 10-15 % (доверительный интервал 0,95) для стандартных подшипников качения. Очевидно, что погрешность при сравнении нестандартных опор качения может быть в разы больше, что является вполне предсказуемым и обуславливается тем, что стандартный метод не учитывает особенностей проектирования нестандартных опор качения, в частности твердости колец и тел качения или геометрических параметров контактирующих деталей.

Таким образом, решив указанную функцию (22), предложен новый метод расчета долговечности (прямая задача) или динамической грузоподъемности (обратная задача) шариковых и роликовых опор качения, который учитывает следующие параметры: предел контактной выносливости, пластическую твердость, упругие характеристики и геометрические параметры контактирующих деталей.

Основные выводы и результаты работы. В результате выполненных исследований решена актуальная научно-техническая задача по определению

нагрузочной способности нестандартных опор качения, базирующаяся на закономерностях первоначально точечного или линейного упругопластического контакта деталей. Все результаты представлены в виде, удобном для практического использования инженерами-конструкторами и технологами.

1. Результаты экспериментального исследования показали, что величина суммарной остаточной деформации, равная 0,0001 от диаметра тела качения, соответствует нагрузке, значительно превосходящей статическую грузоподъемность, которая указывается в ГОСТ 18854-94. Установлено, что для исследуемых материалов нагрузка, при которой на образце впервые образуется отпечаток, не совпадает со статической грузоподъемностью подшипника качения.

2. На основе экспериментального исследования получены расчетные зависимости для определения глубины А остаточного отпечатка на поверхности детали при первоначальном контакте деталей в точке или по линии при малых нагрузках, сопоставимых с теми, при которых впервые возникает остаточный отпечаток.

3. Установлено, что статическая грузоподъемность, указанная в ГОСТ 18854-94, соответствует нагрузке, при которой деформация возникает на глубине (для первоначально точечного контакта расстояние от поверхности равно половине радиуса а площадки контакта, 0,5а; для контакта по линии - 0,78£> (где Ъ - половина ширины площадки контакта)), по оси действия критической нагрузки Ркр,гф.

4. Разработан метод определения базовой статической грузоподъемности шариковых и роликовых подшипников качения, применимый как к стандартным подшипникам, так и к нестандартным опорам качения (патенты РФ № 2350919 и № 2350920).

5. Получены зависимости для определения базового предела контактной выносливости от пластической твердости материала кольца подшипника в случае первоначально точечного и первоначально линейного контакта деталей. Расчетные зависимости представлены в виде функции от пластической твердости, что позволяет определить базовый предел контактной выносливости, как для стандартных подшипников, так и для нестандартных опор качения.

6. Разработан расчетный метод определения базовой динамической грузоподъемности шариковых и роликовых подшипников качения, который применим как к стандартным подшипникам, так и к нестандартным опорам качения (патенты РФ № 2422792 и № 2422793).

7. Результаты настоящей работы внедрены в учебный процесс ВолгГТУ на кафедре «ДМиПТУ» и используются при чтении лекций и выполнении курсовых проектов, выпускных работ бакалавров и магистерских диссертаций.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК: 1. Матлин, М. М. Контактная выносливость при начальном контакте по линии / М. М. Матлин, А. А. Стариков // Известия Волгоградского гос. техн.

ун-та. Серия «Прогрессивные технологии в машиностроении». Вып. 6 :

межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2010-№ 12. - С. 28-30.

2. Матлин, М. М. Определение предела контактной выносливости при первоначально-точечном контакте / М. М. Матлин, А. А. Стариков // Известия Волгоградского гос. техн. ун-та. Серия «Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении». Вып. 5 : межвуз. сб. науч. ст. / ИУНЛ ВолгГТУ. - Волгоград, 2011 - № 5. - С. 96-98.

3. Матлин, М. М. Оценка нагрузочной способности деталей при первоначальном точечном контакте / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков // Вестник машиностроения. - 2009. - № 6. - С. 19-21.

4. Матлин, М. М. Расчет статической грузоподъемности нестандартных роликовых подшипников / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков // Известия Волгоградского гос. техн. ун-та. Серия «Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении». Вып. 2 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2008 - № 10. - С. 100-102.

5. Матлин, М. М. Упругое сближение при первоначально линейном контакте деталей машин / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков, М. А. Куликова // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. -№1,-С. 44-46.

Работы в других изданиях:

6. Пат. 2350919 Российская Федерация, МПК в 01 М 13/04. Способ определения базовой статической грузоподъемности роликового подшипника качения / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков ; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет». - № 2007144247/28 ; заявл. 28.11.07 ; опубл. 27.03.09, Бюл. № 9.

7. Пат. 2350920 Российская Федерация, МПК О 01 М 13/04. Способ определения базовой статической грузоподъемности шарикового подшипника качения / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков ; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет». - № 2007144249/28 ; заявл. 28.11.07 ; опубл. 27.03.09, Бюл. № 9.

8. Пат. 2422792 Российская Федерация, МПК в 01 М 13/04. Способ определения базовой динамической грузоподъемности роликового подшипника качения / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков ; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет». -№ 2010105754/28 ; заявл. 17.12.2010 ; опубл. 27.06.2011.

9. Пат. 2422793 Российская Федерация, МПК О 01 М 13/04. Способ определения базовой динамической грузоподъемности шарикового подшипника качения / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков ; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет». - № 2010105756/28 ; заявл. 17.12.2010 ; опубл. 27.06.2011.

Ю.Матлин, М. М. Расчет ресурса нестандартных шариковых подшипников / М. М. Матлин, А. А. Стариков // Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования: межвуз. сб. науч. тр. / Тверской гос. техн. ун-т. - Тверь, 2010.-Вып. 3-С. 92-96.

11.Матлин, М. М. Расчет статической грузоподъемности нестандартных шарикоподшипников / М. М. Матлин, А. И. Мозгунова, А. А. Стариков // Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей

технологического и энергетического оборудования : межвуз. сб. науч. тр. / Тверской гос. техн. ун-т. - Тверь, 2008. - Вып. 1 - С. 15-18.

12.Матлин, М. М. Расчет статической и динамической грузоподъемностей подшипников качения / М. М. Матлин, А. А. Стариков // Прогресс транспортных средств и систем - 2009 : матер, междунар. н.-пр. конф., Волгоград, 13-15 окт. 2009 г.: в 2 ч. Ч. 2 / ВолгГТУ [и др.] - Волгоград, 2009. - С. 234235.

13.Матлин, М. М. Уточненная методика определения ресурса роликовых подшипников / М. М. Матлин, А. А. Стариков // Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования: межвуз. сб. науч. тр. / Тверской гос. техн. ун-т. -Тверь, 2009. - Вып. 2 - С. 36-39.

14.Стариков, А. А. Выбор критерия работоспособности для определения долговечности роликовых подшипников качения / А. А. Стариков // XIII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 11-14 ноября 2008 г.: тез. докл. / ВолгГТУ [и др.] - Волгоград, 2009.-С. 70-71.

15.Стариков, A.A. Исследование закономерностей контактной выносливости нестандартных шариковых подшипников / А. А. Стариков // XIV Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 10-13 ноября 2009 г. : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.] - Волгоград, 2010. -С. 58-59.

16.Стариков, А. А. Определение несущей способности нестандартных подшипников качения / А. А. Стариков // XV Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.] - Волгоград, 2011.-С. 71-72.

17.Стариков, А. А. Разработка и исследование методов по определению нагрузочной способности подшипников / А. А. Стариков // XI Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 810 ноября 2006 г. : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.] - Волгоград, 2007. - С. 105106.

18.Стариков, А. А. Разработка методики определения статической грузоподъемности шариковых подшипников / А. А. Стариков // XII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 13-16 ноября 2007 г. : тез. докл. / ВолгГТУ [и др.] - Волгоград, 2008. - С. 98-99.

Подписано в печать « 9 » Ц 2011 г. Заказ № 409 . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400131, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.