автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов идентификации нелинейных динамических объектов в условиях интервальной неопределенности

од

московский энергетический КИСТИ]

ТУТ

(технический у

шверситет)

' | ' ..V " V,

V.;..-.Ла-'Правах рукописи

Нгуен Вьет Зунг

Разработка и исследование методов идентификации нелинейных динамических объектов в условиях интервальной неопределенности у

Специальность - 05.13.01 -Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Робота выполнена в Московском Энергетическом Институте.

Научный руководитель : кандидат технячесхихнаук,

доцант Бочков А.®.

Официальные оппоненты : доктор технических наукг

. профессор «втуза Б .А. яеядвдз? тютмаах наук, доцаиг С81ЮВ Я.4.

Ведущее предприятие : Ииформзииотно-ягп^олат-ишгь'а центр

Мосэнерго

Звотта состоится " 25 " ноября (993 г. в 1Б чао 00 мин.

на ¿¡асидшаи специализированного совете К. 053.16.1 в в Московском Эяор'згхмскок Институте в ауд. Г-310 .

Отичвн, заверенные печатью, простим гриаалвть ш адресу : 10603-1, ГСП, Косква, Е-250, Красноказарменная ул., д.14, Учений Ооа^т МЭИ.

О кяесертацьей можно ознакомиться в йиОдиогеке МЭИ. ¿вторефзрат разослан " 23 " октября 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук, доцент

^^^^^^/^Полотнов Ы.Ы.

' ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Л-

Актуальность теми : В последнее 'время большое внимание

специалистов в области идентификации удаляется разработке методов > идентификации систем для случая, когда факторы неопределенности, действующие на объект, влияющие на результате измерений на его входе и выходе, ошибки в модели и т.д. имеет неизвестную природу но ограничены по амплитуде. Такие метода иденпфжации развивались в работах Вощинина А.П., Бочкова А.Ф.(Россия), Меркурьева О.Д. (Литва) и др. по отношению к статическим объектам, и в работах Белфорте, Ниланезе (Италия), Нортона (Англия), № Чуньсюань (Китая) и др. по отношению к линейным динамическим объектам с моделью в виде линейного разностного уравнения. В настоящее время мало работ, посвященных вопросам идентификации нелинейных динамических объектов в условиях интервальное неопределенности,

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов и алгоритмов решения задач идентификации нелинейных динамических объектов по интервальным •экспериментальным данным.

Основными задачами, решаемыми в диссертации, являются :

- выбор классов математических моделей нелинейных динамических объектов (НДО) и формализация задачи идентификации как задачи определения множества допустимых моделей (ЦЦМ), не противоречащих

. экспериментальным данным ж заданной модели;

- построение интервальных моделей НДО по экспериментальным данным для моделей :

- разложения в ряд Вольтерра;

- нелинейных разностных уравнений;

- Гашюрштейна;

- Винера;

- разработка алгоритмов нахождения КОН рассматриваемого

вида;

- исследование свойств интервальных моделей НДО;

- разработка программного обеспечения решения задач идентификации объектов и составлено задание лабораторной работы.

Научная новизна : В представленной работе впервые получены

следующие результаты :

- поставлена и решена задача идентификации нелинейных дина-

мическкх объектов, опксыввэглих нелинейными разностными уравнениями (в том числе рядом Вольтарра и системой фильтров Лагерра) при интервальной формд задания неопределенности, как задача определения множества допустимых моделей; .

- поставлена и реиена задача идентификации нелинейных динамических объектов со структурой модели Гаммерштейна и Винера, при интервальной форме задания неопределенности, как задача определения мяокества допустимых моделей;

- предложена методике проведения охспвр-мента и оценивания аараквтгав моделей Гамжрштейнв и Ьчшра, еозеоллеззя разбить задачу аз дае отдельные : оце&шан^-) пгр—от^юв статики и оценивание параметров динамики.

проьедек анализ свойств мзокоствь допустимых моделей и гатер^агьных моделей, позволяйся сфорс'лировать трэбования к рабе г/слосоОшгл моделям V разработать алгоритм построения мноав-стез допустимых моделей; показала связь и отлична от методов интервального анализа;

- разработан последовательннй алгоритм поиска, позволяющий определить координаты верпин множества допустимых моделей, выделить информативные ограничения и существенно сократить время решения по сравнению с алгоритмами полного перебора.

Практическая ценность работы заключается в разработке методов, алгоритмов и программного обеспеаднпя, позволявших решать задачи идентификации широкого клвзса объектов со интервальным экспериментальным данным. Создан учебно-лабораторный комплекс по интервальной идентификации, включенный в состав учебно-исследовательского комплекса АСУТП ЗСИ, игосльзувтся в лабораторном практикуме по курсу АСУТП и при еыполлошгз ЮЕР па кафедре Автоматики МЭИ, кафедре Автоматизации ЫИИСП, кайвдрэ Систем управления и автоматизации химико-технологических процессов ИГЛИСТ.

Апробация работы : Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на IV Всесоюзной конференции : "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП" (Тула, 1990г.), Всесоюзной конференции : "Актуальные проблемы прикладной математики" (Саратов, 1991г.), Международной конференции по "Интервальным и стохастическим методам в науке и твхшше" (Москва, 1992г.).

Публикация По теме диссертационной работы опубликовано 4

печатных работ и составлен I отчет до НИР.

Структура и объем работа : Диссертационная работа состоит из

- I

введения, четырех глав, заключения, спи ежа литературы, включающего 103 наименований и приложений. Работа изложена на 159

\ страницах основного текста. •

• СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

. ■ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной

работы, сформулирована цель и задачи исследований, описана научная новизна работы и практическая ценность реализации полученных результатов. Рассмотрена структура работы к проведан обзор исследований по главам.

В первой главе рассмотрены основные вида математических

моделей динамических объектов в условиях неопределенности. Основное внимание уделено анализу интервальных моделей, применяемых для описания факторов неопределенности. Сформулированы требования к моделям нелинейных динамических объектов, среди которых названы возможность идентификации по интервальным данным, требование линейности по параметрам, возможность работы с дискретными данными, возможность представления объекта как "черного ящика", возможность учета априорной информации о структуре, порядка статики, порядке динамики объекта. На основании этих требований выделены математические модели следующих классов НДО в виде :

- усеченного ряда Вольтэрра, в котором ядра Вольтерра разлагается по системе фильтров Лагерра :

№) -у0*Ъъ1Т.(г) * £ Е Ь,ЛУид/и , (1)

" 1=1 * * *=т *

где - реакция 1-ого фильтра Лагерра; М- порядок фильтров.

- нелинейного разностного уравнения

уа) = ЕЪфгхги.....(2)

- последовательного соединения линейной динамической части и статической нелинейности (модель Винера);

- последовательного соединения статической нелинейности и линейной динамической части (модель Гаммерштейна);

Следует заметить, что модель Винера имеет двойной смысл. С

одной стороны объект может иметь структуру модели Винера на саком деле. С другой стороны, согласно те орт Винера устойчивый ВДО может быть аппроксимирован в виде последовательного соединения линоКкой динамической части и статической нелинейности со сколько угодно высокой точностью.Рассмотрены модели линейной динамическое части в виде разложения по ординатам импульсной функции, то системе фильтров Лагерра я линейного разностного уравнения, а иод'зл! статической нелинейности - ко сьотэмэ базксшх функций.

Проведен обзор суцзствуипзх ядаврпал-идсс »»здьэв идентифшса-цм статических и линейных данвмичасаш: сУъе.чтоа в сборкуарсндна в^-пчл иг-еятиЗикацка как задача оцрадолеляя ВДУ, ва противоречащих вхсщериментвльшя! данных.

В второй глава рассжзтреа !Щ0, сгекл исследования которого

приведена на рис.1. В качестве входного согнана используется многоступенчатый сигнал. Пусть в ровультате эясдарююнта получаны измеренные значения входной x(t) ж выходной горе не иных.

Предположим, что действие ошибка измерения входного сигнала ех(г) аддитивно, в действие неконтролируемых Секторов, помех, им измерения, аналогоео-цвфрового прпобразаЕетоля, ошибок модолл^овагшя и т.д. можно привести к доаетыиз вддпкннай ошйЗки выгода е^С!;. Эти ошибки имавт нензвэстпяо природу я ограгачеш по •л.-ядктудэ :

Ы) - ки + \еха)\ < г »773? , <з>

да) - уа) + ev(t;. < д„, t -72/ , (4)

гд<-> Кх, - известны исследователя.

Следует замутить, что если ошибки являются случайными я имею? финитноэ распределение нв интервале 1-Ь. +А1, то все приое-Д9шша ниже результаты тоже будут верны.

Из выше сформулированных предпосылок нв языка интервального анализа экспериментальные данные можно представить в вида набора интерзалов :

ха) е Г*Ш-Ах, х1 - íI~ft^f х*а)] - t «ття (5)

уа) с ду, - (у'а). - г -тря (б)

Эти записи означают, что истинное значение входной я выходной пэрвманных соответственно лежит внутри заданного интервала.

Пусть описание объекта задано в общем виде линейной го пара-

- т -

метрам модельи типа "вход-выход" (2). Задача идентификации состоит в том, чтобы найти множество всех возможных допустимых моделей вида (2), которые не противоречат интервальным экспериментальным данным (5)-(6).

ха)

уИ)

еМ)

, ва)

рис.1. Схема исследования объекта.

Под Оапуашлай лоОелыз понимается любая кривая функции вида (2), которая проходят через все интервалы ныхода при заданных интервалах входа 1х~(1),х+(0 3. Это означает, что вычисляемые та модели интервалы выхода пересекаются с экспериментальными интервалами :

ь : п-ТПГ, Зyft^€fyft;J, : уа) -

о 1у№)1 п ца)) * 0 ,

где [{)(t)] - интервал всех возможных вещественных значений интервально-значной функции (2).

Отсюда но трудно доказать, что множество допустимых моделей вида (2) определяется системой неравенств :

П. « П>€1Г| т1п%Ъ.ф.Г-1 тахЯЪ.ф.Г-] 1=77» >

о J_1 1 } Л 3

Проведем некоторые свойства множества допустимых моделей нелинейных динамических объектов.

1) неизвестный истинный вектор Ь° принадлежит 0Ь.

2) все вектора Ь, принадлежащие множеству допустимых моделей Г2Ь, равноценны.

3) множество допустимых моделей П& определяется 2п системами линейных неравенств (соответственно числу квадрантов) и в общем случае П. может быть невнпуклым гшермногогранником :

°ь - l «« <8>

Практика гоказнвет, что многогранник Пь создается только некоторыми неравенствами, которые вазываотя ативныли ели инфорлсживныли ограничениями. Именно эти ограничения несут информацию об объекта. Поэтому под репением задачи идентификации понимается вычисление вершин гипермногогранника в выделение информативных (активных) ограшчевкЭ.

4) предположим, что пострэвго ьо набору данных из ir oiihtci!. Добавим еще один опыт и пострсял *. 1огда каеет место соотношение

1%*' с CÍ О)

С) пусть для одного набора данных построены две модели. Первая модель имеет п коэф£ициентов, вторая - (n+ft) кооМицгантов. Ггак к^к вторая модель включает к иараую, то всегда вмеет место норзьелство : ■

pf{£ ) < рГО»**; (10)

где р(•) - размер ЦЦМ (объем, диаметр).

С) Яь не пусто (условие существования решении системы на-раванств (7)) если система (7) шгоет сошэстноо роиение.

7) МДМ гложет быть оценено из внешнего решения интервальной системы линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ):

fW b - <">

гдр «= t mtn Qjl^l , чах ]

x(t)t(x(l)l,y(ih(y(l)J x(tHl2(i)l,V(tHrV{l)l

В о&хрл случае множество внешних решений КОЯЯУ включает ЦЦМ 0Ь. Чожно сформировать требования к ЦЦМ :

1) ЦДЫ не пусто;

2) ЩМ ограниченно (требование точности);

3) МДМ выпукло, т.е. лежит в одном квадранте (требование значимости ковфЗициентов модели).

При изучении ЫДЫ как решения системы неравенств различаем 4 случая : в) Пь пусто; б) С^ неограниченно; в) Пь невыпукло; г) Пь замкнуто н выпукло. Исследование трех первых случаев показывает, что одна из предпосылок нарушается в, что соответствупцая модель не работоспособна. Работоспособными моделями является случай г). Процедура построения ЦДН проводится следующим образом :

I) поскольку все значения в интервальной оценке (17) равно' ценны, гипотеза о незначимости кор условием :

ь. - о • о е (Ъ~, ъ*1 ;

<J" J J . '

2) проверка точности осущвствлявтоя^усиювием :

'О < О •" —

Р»еч 1ш.а

кНициентов модели проверяется

(12)

(13)

Оценить точность модели можно по следувдт характеристикам :

а) размер множества допустимых .мода лей Пь

О * pfC^) т mar |Ь-ь'| ; (14>

Ь,Ь'#€ f^ v.\

б) максимальная ошибка коэффициентов

3 - mar bj, где » (Ь* - Ь~)/((Ь* + Ъ~)/2),1~йп (15) J

в) средняя суммарная ошибка коеффицкентов :

о - —Е в (16)

п J

3) гипотеза об адекватности модели формулируется следухщим образом :

1ло0елъ аВенвата} • (Пь»«0) и (p((lb)*D) и (□¿IbJ.bp, VJ=f,n)

puts.2. Ыножество допустимых моделей для случая п=2

В интервальных моделях различают 3 типа оценок коэффициентов

- модель с Пь-оценкой;

- модель с интервальными оценками, т.е. ЦЦЫ аппроксимировано

призмой п£ (pua.2)

Ь~ = min bj , Ь~ « шг bj , J=77n (17)

ЪеПь ЬсПь

- модель с точечными оценками : в качестве точечных оценок может быть любой вектор из Часто используются минимаксная оценка, центр тяжести Пь и средная сценка. Наследная отличается простотой вычисления :

bj - (Ъ~ + Ь*)/2. J=un (18)

С :пэтом различных источников Е2с^р1Дэл:аяоа«1, выгвапЕсй шумами e.x(t), t) или Пь, езяипш уазетсаэ фсп^улк для прогноза и соответственно формулы для сшейи точности грэдсхаз.'-телызкх свойств иптзрвальша: моделей, которсю газясляют оценивать Еклад источников неопределенности. Формула прогноза, у-гтывапцая все а:.;гэтнию: нзощкдй линности, шзе-.f ияд :

£*(t)l ' ' min E Ь,ф}Г«7, вюг J (19)

J ' y-r ' ^

benb, r(t;ewoi. benb, xrt;ctjftjj,

y(t-i;eWt-lJ} y(t-l)tlti(t-l)i, l>o

и оценка точности - средняя ширина интервала прогноза 7 я

А - -Z ( $ J - QJ ) (20)

V J-1 J J

Основное свойство интервала прогноза tf)~(t), 6*(t)l заключается в том, что истинное значение выхода принадлежит данному интарькду. Следует отметить, что если функция влда (2) может быть представлена в вида /х[']> в котором ньт переменных y(t-l) (1>0), то оцеоа ло кей дает самый узкий изтерввл прогноза, ï.o. является пгплуяг-зй по точности. Однако Сункцня / [•] как разложение m х, в случае, содержит переменное члсло слатьэкнх и оно

возрастет с ростом t. В связи с с тем, со вычислошш является трудоемкой процедурой. Оценка по правилам интервальных моделей (19). являпцаяся задачей поиска условного вкстронума вещественной функции, дает интервал шире, чем в первом случае. Оценка, вычисляемая по правилам интервальной арифметики, вычисляется наиболее просто, ио при втом дает наиболее широкий интервал прогноза. В некоторых случаях две последние оценки могут совпадать. В общем случае, предлагается сначала вычислять прогноз по правилам интервальной арифметики, если точность не устраивается, то переходим к

правила« интервальных модален.

В диссертации разработан алгоритм нахождения МДМ. При этом возникает две задачи :

1- выбор знаков.коэффициентов модели, т.е. с какого квадранта начать поиск ЦЦМ;

2- розеине системы линейных неравенств;

Возможны слелгацие варианты выбора знаков коэффициентов :

- априорно известны знаки коэффициентов модели, или по существующим алгоритмам находится оценка решения интервальной сестсу.2 лшвйанх уравнений;

- с жзгэсгва -зкашл ¡знаков можно использовать знаки оценок метода гв-1Дрзтоэ. При этом берутся числовые матрицу Ъг и век?;? 1 и* ь^.даа« знэчэн-Д знтервалв ошибки ( 2 - кагрицз юггерл;.:0.-е п; пй! гигиеной фушецпй; Т - вектор иятораалыкл. зняче:^; гжэда ). Если в датски квадречтз иет резениЯ, то ярихо-дится третий Еэршшт;

- посяедомслниЗ поре бор квадрантов.

Основная вдвя алгоритма поиска МДМ заключается в том, что поаетдоватогым проваляется активность ограничений и отбрасываются с&сдпхдя . Схема рошэния имеет слвдуптоЯ порядок :

I. ,Хр;г*вроат?1> звчрльнув оцэнку Пь и составить два списка I, в 1<г, г,*з аэмак ьвршл; 1г~ спиоок'информативных ограничений;

?,. Нржергп. положение еле дующего ограничения относительно построенного (яг.юзтзо Каздоо ограничение делю1 И" на два годпростряпства. Одно является допустимым, а другое - шт. Возможно 3 гчт^ентч : а) П^ леки? полностью а допустимом подпро-страясте.:'„ Тогда огранпонвэ мояно отбросить, так как оно но являэтея Ехтаглаы,' и гфодохпть ярсвэрку слэдухпдаго ограничения; С) Оь лехгг полностью в шдопустимом подпространстве и, следовательно, ЧЭ1 пусто. Всксх прекращен; в) Ограничение пересекает Пь-'Переходи т слодущвиу вагу.

3. Отбросить нэактавкне вершины (обчистить списки и составят;» список жтялшст ограничедий, претендующих на создание новых к-яя&инх варшп.

4. Вь-чвслзть координата новых вершин и обновить списки Переходим к провакра сведущего ограничения.

В результате поиска получим два списка 1( и Ьг, которые даст все координаты вершин вместе с номерами создающих ограничений.

I . ■ ■' ■''''■ т.е. определим все. уравнения; гиперплоскостей, характеризующих множества решений. " ' • . .

Этот алгоритм поиска имеет последовательный характер, что в многом сокращать вычислительную трудоемкость, ш сравнению со случаем решения всей, системы неравенств (7) и объем хранимой информации для дальнейшей обработки. / Трудоемкость зависит от. характера данных и в худшем -случае 'тоже имеет вкспоненциальный характер. При решении, априорная информация о коэффициентах модели в виде равенств или неравенств можат быть легко учтена в системе, (7). ЫДЫ; может бить также . утотаено по мере проведения новых опытрв, '■"■:- \- .'

В третьей главе рассматривается задача построения интервальных моделей НДО со структурой модели Гаммерштейна и модели Винера" (рис.3,4). Предлагаемый подход позволяет построить отдельно мно-

Модоль статики ищется в виде полинома £-ого' порядка, а модель динамики - в виде разностного уравнения : для модели Гаммерштейнна :

z(t) •> FCx(t)] - 2 alxl(t) (ЯП

п я

•(22)

yftj - S a.V(t-l) + E b.z(t-x-J) 1*1 ' '

дня модели Винера :

- s a.zft-t; t 1 b.xft-т-J) : (23)

ioi 1 J

yfij - rczft)} » 2 c's'fU (Й4)

t=o

ОСознатете c- (a0,ut,...,akJ, <1 «= ia(.....ап,Ъ0>~..,bm). Прелта.то-

ей», что линейная чззть устойчива. Задача идэнтйфикацки звг-гапя -ется а та?, что ш интервальным экспериментальным данным вида (3)-(4) сценить вид модели, порядки п,т,к, время транспортного запоздания ? и корйициенти a(, bJf Су

Еквср струкщм »одоля Гвшврштейна проверяется услопидк :

С^* Ca|y,ftj€fy,it;j, yz(t)ç[yz(t)l: Vt, i> 0 <25)

где y,(t), Uz(t) - реакция объекта на ступенчатые функции с отличники дауг от дата амплитудами.

Б pi ля транспортного вапаздывсния т оценивается ила прямым споообсм гуте« щсъзрня принадлежности нуля интервалу выхода при подаче m объект входного сигнала : ' -

t - Т : Vt € tO,Tl, t - • 0 i ly'tt), y*(t)ï, (26)

или еосвэнным способом путем оценки ордина* импульсной фуикцки липейжй части.

> По.лют п,т,к выбираются как минимальные значения, при когорте ЩШ статики я дзнячжи одновременно не пусты м удовлетворяв? заданноЭ то^яоетя.

Для вдэвтифшшцпя статики на объект подается многоступенчатый сигнал (рпа.5). Число амплитуд на кэньше, чем к+1. Длительность с тупа ей должна бнть достаточно большой (ТЭ»ГП, Гп- время памяти объекта ), чтобы шходной сигнал был близок к установившемуся значэняи. № теряя общности предположим, что коэффициент усилек^1 линейвой часта равен единице (он учтен в нелинейном звене). Тогда в установившемся режиме значения неизморяекой переменной г лежат в интервале (рне.6) для модели Гвмморштейна :

z(t) € (y-(t) - А^, yUt) + - [&-(t), i*(t)]. (ЭТ)

для модели Винера :

г{\) $ Сх-(г), ) = и~а),

где д - афшитудв осибки установившегося режима :

\уа) - у(~)\ < л.

(28) (29)

ха)

-1-Н "Н 4-1Н ; ; Г1-Н-Ц Ц-,-| -I : • "I-1НН ^

у(°°)

рио.З. входной многоступенчатый сигнал. уИ)

Л

I

I

--1-й

----|Н

I

-Нн

Г Г 0 9

рис.6. Выходной согнал. -

В' результате эксперимента получен набор квтервалышх данных в установившемся режиме на входе и выходе статического звена : для модели Гаммерштейна : 1х~, х<--> ОГ„ £*1 . ,

для модели Винера :

<-> [у~ - Ав, у* + Щ ,

Эти точки берутся в моменты конца каждой ступеньки. Методам анализа интервальных данных строится ИДМ статики для модели Гаммерштейна :

. Я - íc| min S c'xj <s ¿t ; mar £ c'xj > t~. , 1 (30)

c l 1=0 4 1=0 ' J

x(ax~,x*7 x^Cx^.x^ ,

' Аналогично и для модели Винера.

Для идентификации динамики используются данше переходного процесса (Ts<Tn). Необходимо оценить интервалы (2(t}3, которые гарвятировшло содержат истинное значение. В случае мод-эх» Гам-мерктейла построенные интервальные модели статики позволяют шгга-сжт!т кредяказагаше интервалы

I¿*íí/, Ép(tj¡ " i sin 2 olxl(t) , лаг £ c'i'ft.) J. (31)

J»o Uo

vtne,z(tHlT(t)l cefi c,x(t)t(x(t))

обжадзщяв btjm ü.iaßct30m. В случае модели Вшюра для оценки I£(r)l .тсб?,охп<п рэиать задачу нвхождэния нудей интервального полинома :

. tr(zct)). r*(z(t)» - ly-(t), y*(t)l - О <ЗЯ>

где flT(z(t)), F*(z(t;)J = t min E c'xl(t) > rar £ v'xl(t; J

ecfí l=a etil . '

с с

Кслй налпнсЕнар «Хгяхция F(z) взаимнооднозначна в рабочем диапазоне, то интерзал t2(t)l однозначно получен,из решения деух задач нйюцдэния нуля вето стланного полинома (рис.7):

переменной t¿',¿*¡ для модели Винера. По полученному набору интервальных донных на пхпдо и пчюдо

линейной Части методом анализа интервальных данных строится МДМ динамики, для модели Гоммеротейна :

п. = (а| Шп( 2 а.уп-и* 2 ъ,га-%-П) < у+(г) ;

I J*o •

г(гш£а)1, уансуа)}

I ' ■

£ а{у(Г~и+ 2 Ь^(С-Х^)) > ийн

г(гшы\)1, усг'шуал

Аналогично и для модели Винера.

Для описания линейной динамической части применяется разностное уравнение в случае, когда априорно известна ее структура. Преимущество применения разностного уравнения состоит в том, что оно позволяет учесть априорную информацию о знаке параметров и существующих между ними связях в виде неравенств. В случае, когда нет априорной информации целесообразно применять разложение ш системе фильтров Лагерра {Х^Са.ГЛ, В том случае уравнение

описания линейной динамической«системы имеет вид :

- Е олМ) - 2 ск ( Е а.¿/ ГГ-и + ^Ч^-т-./;} (35) где '- выход й-ого фильтра; а{Л, Ъ^ - табличные значения,

зависящие от множителя системы фильтров а и интервала дискретизации; Сд - неизвестные коэффициенты. По оценка времени памяти объекта множитель а оценивается из условия затухания старшего фильтра ^(а.Т^|<0, где О - достаточное малое положительное число. При известных значэниях^а^, Ъ^ можно вычислить интервалы выходов ф'гльтров [¡/к(1}2, которые вместе с интервалами

1у(1)} позволяют оцвнить множество допустимых коэффициентов л-ТТЖГ

Модель Гаммерштейна может быть" приведена к модели типа "вход-выход" (2), что позволяет находить оцэнга параметров для входных сигналов более широкого класса, чем ступенчатые. В работе проведено исследование- а той задачи. В в таи случ&э, в результате Идентификации подучено множество смешанных каэфЬгцпентов. Для получения отдельных МДМ статики ж динамики необходимо решить интервальную систему нелинейных уравнений. При в том получено МДМ только в виде интервальных оценок.

Проведены числовые примеры построения интервальных моделей в виде модели Гаммерштейна и Винера. В случае модели Гакмерштейна ааданы уравнения статики и динамики (К - 1, Т-15а):

| (34)'

г « 1.85 + 7.71х + 2.2Г3

у(г) - 0.935уа-1) + 0.065г(1), относительные ошибки входа и выхода Ох «= 2%, 5%. Цчп адс'нти-Сикации выбраны &t=í, г « 90с при идентификации статики, при идентификации динамики, последовательность якггульсзв {1,2,3,0.5,2.5,7.5,0). В результата расчета к паслс-дзвът^льного отбрасывания незначимых коэффициентов получены ынскаства допустимых коэффициентев, лоторто имеют интервальные оценхи

г - П.Я45-5, КЪ54*1 + 17.6173,, 7.743?!х / [2.1915, 3.2йГ91тл

у(г) - го.^з«, о.93бб]у(г-1) + (О.свз*. о.сбэгбзга),

л кж.чет.юв оь'Яйт коэффициентов соответственно 5.7Ж и 3.73».

В з.ОГ'08 кодэж Витера заданы уровней«! динамики (К * 1, Т"10о) а с^атжш :

лег«^ •« о-9з(г-и + о. 1x(t).

у - ?.5б7г +1.12? отахягальшв овлЗкх входа и выхода От » 2%, Су* Для идентк- ■ фихац-я шбраяы 70с при идентификации статики, Г,= 30с

при вдэ'.и^Л'г.тп: дтнамикв, последовательность импульсов С1,2,3,0.5,2.5,*.5,0). В результате расчета и последовательного отс.'р8с.п5ялпя я&значимнх коэффициентов получёны множества допустимых коЗДицизнтзв, которые имеют интервальные оценки

гги - Г0.39Э, 0.9003]£(г-1) * С0.0996, 0.10691ХЦ),

у - ГУ.М5, ?..6ТТЫ f П.09, 1.104]л? а накеккзл&яно алСки коаЭДиштонтов осответственво 7.1% а 1.3%. В обеих случаях получешше ВДК статика и динамики созданы только некото^ма ограничениями (5-6 ограничений из около 300 опытов) и содержат задатке е::аченяя гоэфГяциентов, причем максимальные овгйга гхгКПфгозтса на велика {-5-7%), что подтверждает работо-.сгособгасть разработанных методов.

' В четсэртой главе дано описание разработанного программного

оОеспечегня, предназначенного для реоэния задач ндентпфикпции по интервальным экспериментальным данным для :

- статически, объектов;

- линейных динамических объектов;

- нелинейных динамических объектов в виде линейной по плра-

метрам кодали типа "вход-выход";

- нелинейных динамических объектов в виде модели Гаммер-штейна и модем Винера;

оснсенши функциями программы ЮТЩЕ являются :

- евод и редактирование модели объекта с клавиатуры; •

- веоД интервальных данных с клавиатуры и с файла; . - редактирование данных с клавиатуры;

- графическое отображение интервальных данных к результатов;

- расчет активных вершин множества допустимых моделей (двух множества допустимых моделей статики р динамики отдельно в случае идентификации объектов в виде модели ГамкврсЛейна и Винера);

- выделение информативных ограничений;

- вычисление интервальных оценок коэффициентов;

- вычисление точечных оценок коэффициентов;

- вычисление точности интервальных оценок и множества допустимых. моделей;

- вычисление интервальное прогноза выхода объекта и оценок точности предсказательных свойств;

- вывод интервальных данных, модели, результатов расчета, прогноза на экран и печать. .

Программа ШГП)Е написана на языке программирования Си для персональных компьютеров типа 1ВМ РО/АХ и опврцианной систеш мбооб версии 3.3 и поздней. Програмга имеет две версии на русском и английском языке, поддерживается системой меню-окон, графика к подсказок, что удобно для использования.

С цепью создания учебно-лабораторного комплекса составлена программа имитационного моделирования нелинейных динамических объектов в условиях интервальной неопределенности. Объект имеет вид последовательного соединения двух звеньев. Для настройки ищтатора необходимо вводить : уравнения звеньев, амплитуды уровней и длительность ступеньки входного сигнала, амплитуды ошибки входа и выхода. В работе описание методика выполнения лабораторной работы идентификации ИДО оо структурой Гашеротейна и Винора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННО* РАБОТЫ"

I.Сформулированы требования к моделям нелинейных динамических объектов. В качестве моделей выбраны классы нелинейных разно-

OTHicf уравнений, ряда Вольтерра, Лагерра, модели Гакмерптойиз и Винера.

2.(¡формулированы предпосылки интервального анализа дынных и формализована задача идентификации НДО как задача опре,г5~?:ил множества допустимых моделей. Показана связь и отлитое от кегодоз интервального анализа".

3.Проведен анализ свойств множества допустимых моделей к интервальных моделей,- позволяющий сформулировать требования к работосюсс.-бйш Моделям" к алгоритм. построения множества допустя-UUX 5ЭД9JÜSÄ*

4.?<&рзбо?&1Г табг)доввтольпый алгоритм поиска, аозволяяша оирвдйлгг'л uipiJtJ ОДГ £ аыдэлать информативные ограничения.

;ге;озы поатреейия интервальных моделей в icpve рядоз" "zrcpfär "кй'ьгэррэ. Показано, что моделями такого тага целесоо#ре*ю й^Ш'ьээвзгься в случае, осла отсутствует априорная инфбркздая ä afp^r/pa обздкта.

6.Пре^!С*вна ущодака проведения эксггертмеита и аценпвптя параметров мбдельй Гаимеротейна и Винера, позволящая разбить задачу"SG ¿¿а О'.^э^-пяэ: оценивание параметров статики и оценивание озрзмэттсз thste-eaat.

Т.Разра&ншо дрогрвмкчсе ойоспаченко ревения задачи интер-глльбоЗ здоитиЗйгнияш нелинейных дкнвш^есюп объектов, в том чис,» л с тате 10 CK« в линейных динамических объектов.

8«Создал гмбно-лсбораторный комплекс, включащий имитатор и программу интервальной адентифЕшацпи. Данная разработка внедрена в ггзбчск лроцвссо в НЭП, КГАТХТ я ЙМСП и получены полоиитэльяыэ отанга.

Осшвкао результата диссертации отражены в слэдуюцих пубит-кацекх :

1, Малавекуй М.В., Панова И.В., Отепаньянц Г.А., Нгуен Вьет Зунг Опит применения анализа интервальных данных для получения

• , моделей хишчаскях тахнологичоских процессов//Тэзисы докладов ТУ Всесоюзной зовференции "Перспективы и опыт внедрения ста тистеческнх методов в АСУТП". -Тула, 1990. 4.1, с.ИО-Ш.

2. Бочков А.Ф., Нгуен Вьет Зунг. Один подход к идентификации нелинейна! динамических объектов по интервальным экспериментальным даниим//Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики". -Саратов, 1991.

Том III, с.298.

3. Бочхов Л.О., Нгуэя Вьет Зунг. Идентификация нелинейных динамических объектов по интервальным экспериментальным данным // Прибора и устройства автоматики, вычислительной техники, еле- ' ктронкки и оптоэлектроники, Оборник раучных трудов * 2. -Смоленск, 1992. с. 44-54-' , ' .,

Бочков А.Ф., Нгуен Вьет Зунг. Идентификация нелинейных дина- , . мических объектов со. структурой Еицара по интервальным экспериментальным данным// Международна^ конференция по интерваль. ным и стохастическим методам в науке и технике.-Москва, 1992, сборник трудов, том I, 0.16-19. •• v'

• - л ,'■;•; Тираж (СО '■ .«Фе -,

. Тии'ТрафНЯ МЭИ, Кр*сн<жаза[>1«нн1Я, 13,