автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Разработка и исследование математических методовдля уравнивания и объединения наземных и спутниковыхгеодезических сетей с применением метода вращения Гивенса

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Московский государственный университет геодезии и картографии

На правах рукопиы

л я 1м 1

Ха Минь Хоа

Л гл С' '' Т

УДК 528.11:528.48

Разработка и исследование математических методов для уравнивания и объединения наземных и спутниковых геодезических сетей с применением метода вращения Гивенса

05.24.01—Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 1995

Работа выполнена на ка«еде геодезии и обработки измерений Московского государственного университета геодезии и картографии.

Научный консультант доктор технических наук, профессор ИАРКУЗЕ. Ю. И.

Официальные оппоненты : доктор технических наук,профессор КОУГИЯ В. А. доктор технических наух, профессор КЛВ1ИН Е. Б. доктор технических наук,профессор МАТВЕЕВ С. И.

Ведущая организация указана в решении специализированного совета .

Защита диссертации состоится < 4.0> КЛ/ Я- ] 0 1995г. в 'I О -часов на заседании специализированного совета Д 083 . 01 . 01 по присуждению ученой степени доктора тех--нитеских наук в Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу : 103064 , Москва , Горо--ховский пер. , д.4, ИИИГАиК , АУД. 321 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан < Ц > [.^'МЯ''- (>.'/ 1995г.

Ученый секретарь специализированного совета

X. ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы работы

Бурное развитие новых измерительных средств и технологий (нал- . ример, метод GPS - наблюдений) и появление новых поколений ноцных компьютеров и больших ЭВМ требует постоянного совершенствования методов математической обработки результатов измерений с уметом специфических особенностей имеющихся измерительных данных и современных достижений информатики.

Для массового внедрения технологии GP5 — наблюдений в практику геодезического производства необходимо не только решить ряд научно-технических задач, связанных со созданием опорной EPS - сети на территории страны - потребителя системы GPS, но и совершенствовать математическую модель задачи об'единения наземной и спутниковой геодезических сетей (НГС и СГС) и разрабатывать эффективные алгоритмы ее реализации.

Вышесказанная задача так же, как задача блочного уравнивания болыой геодезической сети, эффективно решается по процедуре раздельного уравнивания сетей (участков) с их последующим об'единением 8 государственную систему координат. При этом мы имеем дело с задачей уравнивания Функций измерений, tß. качестве которых служат уравненные координаты (или высоты) пунктов сетей.

В связи с широким использованием бачка данных <БД) как источника входных данных для математической обработки результатов измерений требуется, чтобы каждое изменение в БД сразу отразилось на результа-

тах уравнивания без переуравнивания геодезической сети. Это произойдет лишь в том случае, если в БД будут храниться не только измерительная информация в геодезической сети, но и соответствующие ей результаты промежуточных уравнительных вычислений.

В этом отношении важным является вопрос создания таких математических методов, которые позволяют эффективно использовать полученные ранее результаты уравнивания для решения вышеупомянутых задач.

В настоящее время под эффективностью методов математической обработки результатов измерений понимают не только их возможность' экономить время счета и об'ем памяти ЭВМ, но и их способность к контролю грубых ошибок в процессе уравнительных вычислений. К классу таких эффективных методов относится метод параметрического уравнивания с применением рекуррентных Формул (О- алгоритм), созданный и развитый проф. Маркузе Ю.И.

С учетом популярности метода традиционного уравнивания с составлением и решением системы нормальных уравнений по методу Холлецкого (СНУ - алгоритмы) образуется новое направление исследований, связанное с созданием таких математических методов решения вышеотмеченных задач, которые позволяют эффективно учитывать главные преимущества О -алгоритма при использовании заранне полученных по СНУ - алгоритму результатов уравнивания. Разработка этих методов является актуальной научной задачей.

При рекуррентном уравнивании сети триангуляции по направлениям на эллипсоиде или в пространственной системе координат (ПСК) актуальной так же является разработка алгоритмов, которые способны и к решении) задач контроля грубых ошибок и к уменьшению времени счета и об'ема памяти ЭВМ.

Целью работы являются теоретическое обоснование эффективного применения метода вращения Гивенса в уравнительных вычислениях гео-

девических сетей и разработка алгоритмов с применением преобразования. вращения для решения показанных задач; совершенствование математической модели задачи об'еди'нения НГС и GPS - сети и построение технологий для решения данной задачи.

Методы исследований

Решение поставленных задач осуществлялось посредством комплексного анализа достигнутых достижений в процессе развития О - алгоритма, исследования и выявления специфических особенностей задач и .обоснование эффективности разработанных алгоритмов для их решения.

Научной новизной работы являются следующие основные результаты исследований, выполненных в процедуре метода вращения Гивенса:

1. Теоретическое обоснование данного метода при рекуррентном уравнивании геодезических сетей;

2. Модификация схемы Джентльмена для начала рекуррентного процесса, решения задачи контроля грубых ошибок и экономии памяти ЭВМ;

3. Разработка алгоритма удаления измерений из сети на основании использования заранее полученных по СНУ - алгоритму результатов уравнивания;

4. Разработка аффективных алгоритмов, способных и к решению задачи контроля- грубых ошибок и к экономии времени'счета и об'ема памяти ЭВМ, три рекуррентном уравнивании сети Триангуляции на эллипсоиде и в ИСК;

5. Совершенствование математической модели задачи об'единения -1ГС и БРС — сети и разработка алгоритмов ее эффективной реализации в Различных системах координат;

6. Разработка алгоритма блочного уравнивания большой геодези-<еской сети.

- б -

Данная работа отличается от ранее выполненных:

1. актуальностью, заключавшейся в эффективном применении теории рекуррентного, уравнивания для решения задач об'единения' НГС и СГС и блочного уравнивания больной геодезической сети на основании использования заранее полученных по СНУ - алгоритму или алгоритму с преобразованием врацения результатов уравнивания;

2. эффективностью решения задачи контроля грубых оаибок при рекуррентном уравнивании коррелированных измерений или Функций измерений ;

3. полнотой теоретических разработок алгоритмов рекуррентного уравнивания с применением преобразования врацения в сочетании с предложенными схемами их эффективной реализации.

Практическая ценность работы.

Предлонемные в настоящей диссертации математическая модель об'единения НГС и GPS - сети и алгоритмы ее реализации по процедуре "преобразования врацения в различных системах координат можно использовать для массового внедрения технологии GFS — наблюдений в практику геодезического производства.

Составленная для ЭВМ программа уравнивания сети триангуляции нг эллипсоиде, основанная на алгоритме уравнивания по преобразована врацения с исключением поправок ориентирования, позволяет контролировать грубые ошибки.в процессе уравнительных вычислений.

Способ рекуррентного уравнивания с рименением метода вращени! Гивенса в сонетании с СНУ - алгоритмом обогащает возможности послед него.

Предмет закиты составляют перечисленные в разделе о научной но- . визне теоретические разработки метода рекуррентного уравнивания с применением метода вращения Гивенса.

Практическая реализация работы»

Программа>для об'единения НГС и БР5 - сети на плоскости в проекции Гаусса - Крюгера внедрена в производственную практику организации "Роснис. Земля" (РФ).

Апробация работы.

Результаты разработок способов об'единения НГС и СГС с применением метода вращения Гивенса были представлены в виде доклада на научной конференции, посвяценной 215-летию со дня образования МИИГАиКа. .

По теме диссертации опубликовано 13 научных статей.

Структура и *об* ем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Обш,ий об'ем работы 245 страниц, из них 221 страница машинописного текста. Список литературы включает 106 наименований, из них 5 на иностранных языках-

- 8 -

Ж. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обоснована актуальность, определены цель и методы выполненных в диссертации исследований, изложенные основные положения, вынесенные автором' на защиту.

1.Способ параметрического уравнивания с применением рекуррентных Формул <0 - алгоритм).

Поскольку О - алгоритм является одной из главных предпосылок для разработок настоящей работы, то в первой главе проведен подробный анализ достижений, достигнутых в процессе его совершенствования и развития. Одним из главных преимуществ □ - алгоритма является его возможность в обнаружении наличия грубых ошибок по свободным членам из уравлнений поправок избыточных измерений, причем это производится й процессе уравнительных вычислений, а не по его завершении. Это стало возможным благодаря способности О — алгоритма к определению обратного веса = ,свободного члена =

^(Х^) - ^^ из параметрического уравнения полраво!

при учете каждого ¿-г'о измерения у ¿, где^— вектор Функция - связи, 1*=1,п, а п - число измерений в сети.

Так как реализация О - алгоритма выполняется по правилу: исследовательский учет необходимых измерений и учет избыточных измерений сразу после их образования, причем для начала рекуррентного процесса и выявления необходимых и избыточных измерений можно использовать спосо.6 последовательного Формирования исходной матрицы или исходную матрицу

-т

(3 . -= . Ю - . Е к , (2)

где имело ш>>0, а К - порядок решаемой задами, то на основании постепенного наращивания сети таким образом в сопровождении контроля грубых ошибок при учете избыточных измерений можно легко группировать грубые измерения с их последующим поиском.

Другое преимущество О — алгоритма связано с его возможностью коррекции результатов уравнивания за счет удаления некоторых измерений из сети. Конечно, это произойдет лишь в том случае, когда в банке данных кроме измерительной информации хранятся и результаты промежуточных уравнительных вычислений. Эта возможность часто применяется для удаления Фиктивных измерений в задаче блочного уравнивания большой геодезической сети, при уравнивании повторных измерений или в задаче уравнивания геодезической сети с уточнением весовой матрицы некоторой группы измерений.

О - алгоритм характеризуется высокой степенью параллелизма и обобщенности: он позволяет получать все искомые параметры задачи уравнивания при учете каждого измерения и легко учитывать условные уравнения относительно искомых неизвестных.

При рекуррен-Гном уравнивании большой геодезической сети по О -алгоритму огромное практическое значение имеет способ подвижного треугольника, который позволяет преобразовать матрицу обратных весов неизвестных С) в ленточную матрицу ^ после учета всех выходящих из одного пункта измерений.

Большое внимание было уделено способу временной Фиксации неизвестных, предложенный проф. Маркузе Ю.И. Данный способ используется не только для облегчения решения задач уравнивания свободной геодезической сети, но и может служить для блочного уравнивания большой геодезической сети и решения задач об'единения НГС и СГС. Напомним,

uto при том в свободную сеть включаются и d. Фиктивных измерений с уравнениями поправок

"Ü^ = E¿. AX¿ , (3)

с весовой матрицей JP^ = - - единичная матрица порядка

, a cL - дефект сети.' Таким образом свободная сеть преобразуется в нуль-свободную сеть, которая моиет быть уравнена любым известным способом параметрического уравнивания.

2.Теоретические вопросы алгоритмов рекуррентного уравнивания с применением метода вращения Гивенса

Разработка алгоритмов параметрического уравнивания с применением метода врацения Гиеенса вызывается совершенствованием теории рекуррентного уравнивания коррелированных измерений и Функций измерений, для которых характерна содержащая большое количества ненулевых элементов матрица коаФФицентов из системы уравнений поправок. Актуальность решения данной задачи была показана выше.

Хотя метод вращения Гивенса численно устойчивый и способен к использовании технологии разрешенных матриц, но он не получил популярного применения, в линейной алгебре np*i решении систем линейных уравнений из-за болыаего об'ема'вычислений, чем в других методах.линейной алгебры.

Предпосылкой для разработок в .настоящей работе является доказательство известным российским математиком Икрамовым Х.Д. (19S8 г.) возможности получения верхнетреугольной матрицы в треугольном

разложении симметричной и положительно определенной матрицы

- И -

£ в TrT = R + ot.2TZ ,

где R так же симметрична и положительно определена; <4 - положительное число; Z - к-мерный вектор, из преобразования верхнетреугольной матрицы Т в треугольном разложении R = Т'Т посредством метода вращения Гивенса. Отсюда не трудно увидеть, что данный метод позволяет учитывать отдельное измерение, что дает возможность выполнить рекуррентную оценку неизвестных в сопровождении контроля грубых ошибок при учете кашдого измерения.

В настоящей работе алгоритм рекуррентного уравнивания с применением метода вращения Гивенса, работающей с верхнетреугольной мат-риицей Т в треугольном разложении R = ТТ, обозначается через Т - алгоритм.

Теперь рассмотрим задачу уравнивания коррелированных измерений с системой уравнений поправок

V = А ■ Д X + L

с весовой матрицей

= К ^ порядка К, где ку - корреляционная матрица коррелированных измерений. С цель» облегчения решения данной системы необходимо представить ее в новом виде

А А • ^

V = А. Л х + L ,

<4)

л

с весовой матрицей Р — Е ,

где

V = -U.V i А = -О". А • L = V.I

Ц" - верхнетреугольная матрица в треугольном разложении = Х7 \7 } Е - единичная матрица. Напомним, что в [63 предложен способ преобра-

зования К б V .

При этом для решения системы (4) по Q -алгоритму требуется 2п Ц.(К"* 1) умно*ений, а гш"Т- алгоритму _ 4,5пК(Ц+4Л^ножений, где ' п - число измерений.

Пусть заранее известна верхнетреугольная матрица ^ в треу-

гольном разложении нормальной матрицы

-4 = T^.Tt-l -

Требуется полудить матрицу при учете 1-го измерения с

уравнением поправок вида (1) и весом р. . Одно из решений данной задачи было дано проф. Марк'узе Ю.И. (1990 г.). При этом матриц. —Г* получена по Формуле

где верхнетреугольная матрицаполучена из треугольного разло-

жения симметричном и полошительнои матрицы

Si = Е + ,

а вектор зЬ ■ определяется из решения системы

-r-T , "Т

Однако данные преобразования требуют большого об'ема вычислений. Если матрица хранится в схеме ленточного метода с полушириной

ленты ^ , то обцее число умношений, необходимых для преобразования в по данному способу, составляет -+■ •

Рассмотрим решение данной задачи t\f¡ методу врацения Гивенса [7*8] Прежде всего необходимо отметить, что при уравнивании коррелированных

измерений или Функций измерений с использованием системы уравнений поправок вида (4) нельзя вычислить свободный член

¿К - - >

из уравнения поправок (1) [6]. Поэтому в дальнейшем вместо уравнения поправок вида <1> используется для ¡-го измерения ^^ уравнение поправок

- + г-

Со)

(6)

с весом р

Д°)

где свободный член

= Ъсх1") -

вектор приближенных неизвестных, вычисленный по результатам измерений. В случае уравнивания коррелированных измерений или Функций измерений уравнения поправок (6) представляет собой 1-ук> строку систем» (4).

Предположим, что до умета 1-го измерения ^ по Т — алгоритму кроме известной матрицы даны еще вектор ^ * являющийся преобразованным вектором свободных членов нормальных уравнений Ь^«, £ из системы

Я;-!. . Л-Хя-1 + Ь4.1 , о ,

и квадратичная Форма

Составим вспомогательную матрицу порядка К = К +

6 =

¡У

(о)

-С

"Т

кч

(7)

Строки матрицы ^ преобразуются путем последовательного

перемношения матриц врацения. Н^ И ^

слева на матрицу Ь(7) , причем матрица вращения Н5 обладает свойством Н^.Н^ = "Е ( Т= 4. , К ) и имеет вир,

где

Нз =

1 1 о

1-5* .

1.

1 °

с о 1

с 3

I 8 )

М1'2 .

& X и — соответственно .¡-й диагональный элемент матрицы

с-.сг-и п

и .з-ая компонента строки С . При этом преобразованная патрица

Ё> - . : Нг ИА . в имеет вид

Ь =

о

В работе была доказана единственность преобразования ~Г^ по методу вращения. Лвадратичная форма

= Фс-1 + ДФс •

С цель» контроля грубых оаибок при учете 1-го (избыточного) измерения с уравнением поправок вида (6) необходимо вычислить свободный член X^ по Формуле

= • Уг-1 + С73

и сравнить его с допустимым значением

(¿Л ут . = ±

где вектор ЛТ^, определяется из системы (3)^ число

р:1 + *У*г

- дисперсия единицы веса; коэ^Фицент "к выбирается равным 2; 2.5 или 3 в зависимости от принятой вероятности.

При использовании Т — алгоритма для начала рекуррентного процесса исходная матрица ~Т0 принята равной

"Т0 = ¿сГ^-Е

(9)

что вытекает из формулы (2), а исходный вектор У о — ^ и

квадратричиая Форма ф0 — О .

Для вычисления определителя матрицы обратных весов неизвестных С^ ^ в схеме Т — алгоритма Г1ри учете 1-го измерения следует применять формулу С63-.

| си | = * • I 1

к

~ - П с2-

где число определяется по Формуле ©С - )

Т = 1

- 1ь -

а С ^ - элемент матрицы вращения Н ^ (8) .

Т - алгоритм так «е, как С? ~ алгоритм, позволяет определять обратный вес ( СД р ) ^ оцениваемой Функции р при учете 1-

го измерения. Пусть ^ - матрица козффицентов, полученная в результате линеализации Функции р. До начала рекуррентного процесса "¿одтный вес

С<чрГ)о 10гти\\1в

и исходный вектор

Т . тп- г Т

С Р» )в = 10

где II • I) - эвклидова норма. При учете 1-го измерения осу-

ществляется вычисление вектора ( р^ по схеме

С133:

= Пнтт

¿ = к

О

где матрица вращения ^^ вычисляется по Формуле (8). Тогда о<

ратный вес

(Зр).

вычисляется по формуле С19133;

сав^ = (а,).., - ьл

В работе СвI обосновано использование подвижного.треугольника

~Т~, для учета 1-го измерения по Т - алгоритму. При учете из

' л.- 1 '

мерений в порядке возрастания номеров пунктов и при постепенном на

ращивании сети матрица коэФФицентов Ск-\, из уравнения поправс

(6) имеет вид (.О... о! <£";, } • Тогда блок 1 и;

Т- л , соответствующий матрице строк^ • . носит назва»

подвижного треугольника и процесс умета 1-го измерения по Т — алгоритму сводится лижь к преобразованию "Tj-i в Т"л. в сопР°~ вождения контроля грубых ошибок. Это свойство очень ценно при эффективной организации вычислений по Т - алгоритму.

Схема преобразования с использованием матрицы вращения Hj (S> носит название' схемы Гивенса, согласно которой для преобразования каждого элемента матрицы Ij-i требуется 4 умножения. С целью улучшения схемы Гивенса Gentlemen W.M. <l?7i г.) предложил другую схему, согласно которой матрица '¿-i " представляется в виде

i\1/2 ^Т

Ti-i = ut-_t • I i-i ,

r\il2

где диагональная матрица м&сштабны«' множителей. По сравнению

со схемой Гивенса схема Джентльмена позволяет уменьшать общее число

умнаиений вдвое, хотя требует дополнительной памяти ЭВМ для

хранения патрицы ■ Однако с использованием данной схемы

не ясно, как выбрать исходную матрицу "То для начала рекуррентного

процесса. Если в качестве "Го служит нулевая матрица, то это,

возможно, приведет к делению на нуль. Если за Т0 принимается

матрица то это приводит к росту элементов преобразованной

л

матрицы "Т * . Для сочетания преимущества оемы Джентльмена со спе-

' А/

циФической особенностью рекуррентного уравнивания автором диссертации предложена схема, с огласно которой матрица - А представляется s виде

к ilz ^

Я

где диагональная матриа L) • 4 является главной диагональю маТри-»_

цы * & 4 ~ верхнетреугольная матрица с единичной

- 1в

диагональю. По предложенной схеме исходные 0о — "1Г0(3) л /х

и "Р^ _ (г ^ .'Поскольку единичная диагональ матрицы

не хранится, то зта схена позволяет акономить об'ем памяти ЭВМ ро сравнению со схемой Джентльмена. При учете 1-го измерения по предложенной схеме,вместо 0С7) составляется вспомогательная матрица:

В =

> и»

.1*-*1 т

с 10) * ,(10)

причем исходным вектор

Л

У0 = О , а исходная матрица

Пусть б"о — ■Л- - масштабный множитель строки V . Строкх матрицы В (10) последовательно преобразуются,. начиная с первой. Для .¡-ой строки (З^^К ) рабочие Формулы будут следующими С133:

ПРИ ; г1

¿г АО-т. Б*** >10)

. = • У 5

(11»

j-aя компонента матрицы

При

1 л (Д-и

(ТЧ»Л; * [ Па*,),.! + е

$

(J)

Л

13-1)

¿1 ~ '

После преобразования всех строк матриц1( 0 (10) таким образом

\

получена матрица

Б =

Т;

ь

квадратичная Форма

ф. , 4 + . д ф^ .

Предложенная схема преобразования вращения позволяет уменьшать общее число умножений на 25'Л по сравнению со схемой Гивенса. Для контроля грубых ояибок при умете 1-го избыточного измерения обратный вес С^ ^ свободного члена А, £ определяется по Формуле <С 133> :

" и '= р:

с ■£.т I

а сам свободный член ■= X ¡¿-х ■+

л

.вектор £ ^ определяется из системы

т

~ 1С - £ л

4,-1

)

«о;

л.

причем

= <Х I .

Определитель I СЗ^ | матрицы обратных весов неизвестных вычисляется по Формуле

С},- | = ^ • I Йм I

к.

где Ы. -я П » I 1

ас

)

_ к- ■■<.■

* „ П Г?

а число известно в (11). После учета всех п измерений вектор поправок неизвестных А ¡^ п определяется из системы

. дх^ ^ 7п. -

С цель» вычисления элементов матрицы обратных весов неизвестных О по способу Гинзена в случае реализации Т - , алгоритма в вышеописанной схеме можно использовать рабочие Формулы, приведенные в диссертации и в С133.

Т - алгоритм также, как СНУ - алгоритм, позволяет хранить преобразованную матрицу Т в схемах ленточного или профильного методов.

При использовании Т - алгоритма для решения различных задач уравнивания элементы матрицы Т достаточно хранить в числах одинарной точности. В то яе время в случае использования СНУ - алгоритма для получения неизвестных с такой же точностью, что и при Т - алгоритме, необходимо хранить элементы нормальной матрицы в числах двойной точности или провести итерационное уточнение неизвестных.

В работе С9] обосновано использование преобразования вращения для удаления измерений из сети в топ случае, когда в банке данных кроме измерительной информации хранятся полученные по Т — алгоритму или СНУ - алгоритму результаты промежуточных уравнительных вычислений, в качестве которых служат преобразованная матрица "Ту^. ,

"Уу^ и квадратичная Форма Ф-п. ■ Вьшепоказанный алгоритм целесообразно применять не только для коррекции результатов уравнивания при удалении некоторых измерений из сети, но й для удаления Фиктивных измерений в задаче блочного уравнивания больших геодезических ■ сетей с применением метода вращения Гивенса. В задаче уравнивания свободной сети по способу временной Фиксации неизвестных с целью исключения влияния введения Фиктивных измерений на вектор неизвестных, квадратичную Форму и обратные веса оцениваемых функций (при этом не проводится коррекция преобразованной матрицы "Гу^ * можно применять алгоритм, предложенный в 121.

Важным является применение преобразования вращения, когда пре-

-Г"1

образованной матрицей является верхнетреугольная матрица I ^ ,

обратной к патрице в Т - алгоритме. В диссертационной работе

эти алгоритмы обозначаются через 7 - алгоритм.

Впервые использование матрицы для развития алгоритмов рекур-

о

- л т Л

форме Ь г - Т/^

рентного уравнивания рассмотрено в работе С5Э. Напомним, что при учете 1-го измерения матрица

-Г-* _ т О-4 ' г - 1 - •

^ -1

где верхиетреугояьная матрица является обратной к матрице

-л.

\Х^ , полученной треугольным разложением матрицы

5 * = Е + Р;.

Нетрудно увидеть, что такой подход требует огромного об'ема вычислений. В работах СЮ, 123 обоснована эффективность применения преобразования вращения для разработки

~Т ^ -.алгоритма. С целью эффективной реализации Т ~ ^ ~ алгоритма предложена схема преобразования вращения, подобная схеме Джентльмена. В случае уравнивания большой геодезической сети целесообразно реализовать 1 - алгоритм по вышеотмеченнои схеме в

сочетании со способом подвижного треугольника. Главное преимущество -г- -1

I - алгоритма перед Т - алгоритмом состоит в возможности уче-

та условных уравнений относительно поправок неизвестных,' считая их уравнениями поправок с большими весами.

3. Решение задачи контроля грубых ошибок при уравнивании астрономо — геодезических сетей на эллипсоиде или в пространственной системе координат.

Контроль грубых ошибок при рекуррентном уравнивании сети триангуляции по направлениям является одним из важных предметов исследований в процессе совершенствования способа рекуррентного уравнив-вания в приложении к уравнительной практике. Как известно в геодезической литературе правила Шрейбера являются, искусственными математи-

ческими приемами, которые позволяют уменьшать об'емы вычислений и памяти ЭВМ в случае использования СНУ - алгоритма уравнения поправок направлений, образованные по правилам Шрейбера, не позволяют решать задачу контроля грубых ошибок.

В процедуре Ц - алгоритма был предложен проф. М^ркузе М.И. алгоритм, для которого уравнения поправок взаимнообратных направлений образованы разностью и суммой из исходных параметрических уравнений поправок. При условии, когда подматрицы козФФицентов из исходных уравнений поправок взаимнообратных направлений совпадают, разностны-ое уравнение поправок Аля стороны > имеет простой

вид и служит для предварительного уравнивания с контролем грубых ошибок. Однако вышесказанное условие не выполняется при уравнивании сети триангуляции по направлениям на эллипсоиде или в пространственной. системе координат. В связи с этим в работе СЗЭ разработан другой алгоритм, основанный на исключении поправок ориентирования с целью экономии памяти ЭВМ и позволяющий контролировать грубые ошибки при учете избыточных измереных направлений. Данный алгоритм реализуется в процессе О - алгоритма. Особенность вышеупомянутого алгоритма состоит в учете каждого измеренного направления на пункте. Напомним, что в данном алгоритме под 1-ым направлением, расчитывающимся с начального направления на пункте 1, понимается-^-ое направление, измеренное с рассматриваемого пункта 5 на пункт £,с исходным уравнением поправок

и весом р^ . По данному алгоритму для учета ^-го направления на пункте Э используется уравнение поправок без поправки ориентирования

Л Д (о)

= а^. ДХ-1 ->- ^ ^ <12)

где матрица козФФицентов

а имело и вектор определяются по Формулам

кч

- — Ра ^ г ~ ® )

к-1

Н. 1 - И Р* - а^ з Нс = о ,

р^ и - вес j-гo направления на пункте 3 и матрица

коэффицентов при неизвестных поправках координат из исходного уравнения поправок для з-го направления. Возможность контроля грубых ошибок по свободным членам из уравнений поправок вида 412) была обоснована в СЗЗ. Однако не трудно увидеть из <13), что при увеличении учитываемых направлений на рассматриваемом пункте в матрица коЛ

эФФицентов аЛ постепенно заполняется ненулевыми элементами, что в свои очередь увеличивает об'ем вычислений, необходимых для реализации <3 ~ алгоритма. Вот почему в работе С73 на основании СЗЗ предлагается реализовать данный алгоритм в процессе преобразования вращения, что требует меньшего об'ема вычислений, чем - алгоритма. В этом случае вместо уравнения поправок вида (12) предлагается использовать следующее уравнение поправок для Ь-го направления:

^ А 'п

а¿, -с,

(14)

а / 1

с весом Р^ = 4/ С Р'г + ) ' , где

л

матрица коэффицентов (X/ £ вычисляется по Формуле (13),.свободный

и « «4 - и

член

- ш —

а число С Я ) ^ — Ж* Ру -

>

Прк учете "П.—го направление» т одхкпг 5 с уравнением поправок ___

<14> по Т — алгоритму или — аяппцритму контроль грубых оши-

бок наполняется таким яе образом, «ас вошло описано

Отметим так яе. , что в шаввпксашт подходе й.-ое направление измерено с пункта Б на пункт горчиши »нтжество ¿65 удовлетворяет

условии 4<Б и ^>5- поэтому ♦орищршвашае жглгрицы £ при реализации ___|

^ — алгоритма по процеддое оташхвЕ» тодвишного треугольника пгаютагтся легче, чем при реалжзадош в8— алгоритма.*

4« Совместная матеиати^^осз^ tyftpgtfqnrKa наземных и

СПУТИМКЯШМУ ЯЕВИЖЫ^-.

' .В последнее время больаоЕ юшшнс уделятеся решению задачи об'единения НГС и СГС в связи с ицрнежи внедрением технологии GP5 — маблидений в геодезическое кфчшоаодспшА. При этом главными целями радения вышеупомянутой задачи я&7тши;]ал«

1) повышение точности алетшжттшш ивавмной геодезической сети;

2) получение высокоточшж каи^пмшг .пункктов СГС в наземной {государственной) системе коордонепг (ШШО)-

Б геодезической литературе ишвегтгый математическая модель задачу об'единени.я НГС т СГС,* жаптадот представляется в следующей форме:

у„ - а,хн хн ;

vs = ¿rj „ Е^ ^ • (15) dxH - <ixs _frs../ш + -ts ■= о ,

где и ^-^S векторы яяяфятаж: жзшрдинат, относящихся к

общим пунктам НГС и СГС, (Сд-^ш корреляционные матрицы коор-

динат X н и X 5 об)ц*ж гтучклгая НГС и СГС, полученные при их раздельном уравнивании, — айщря средняя квадратическая ошибка

г

единицы веса, приводящая явав шщсаыж уравнения (15) к общему из»— табу. Часто в качестве гпришиветтази ОТО единицы веса » по-

лученная в результате разддогажкгш ^авнивания СГС, а вектор свободных членов —Х.5 , прямей

- вектор лрибтлюннюк параметров преобразования спутчя— ковых координат в НСК.

Модель (15) основана', ш да&стте российских геодезистов Клениц— кого Б.М., Несретдинова Ж-1Е- И1 Жвлп««а П.М. (1987) по совместному уравниванию НГС и СГС и иютштьзаетпЕЯ в случае раздельного уравнивания этих сетей с их птзютедачещмш объединением. В 1989 г. проф. Маркузе Ю.И. и вьетнамский* глнэдряиплг Хоанг Нгок Ха преобразовали модель (13) в Форму задачш гтщтэтетцилмеского уравнивания с учетом ошибок исходных данных длж ойяягоиви» реаения поставленной задачи в процедуре 0 - алгоритма-

В четвертой главе ншглштщкЯ работы был проведен подробный анализ модели (15). .Было онгашет теоретическое доказательство, что данная модель всегда ппяндясг тпамиость элементов НГС. Однако применение данной модели нее-тш^шазлиет получать высокоточные координаты внутренних пунктов СПТС ш НОС« полученные переводом уравненных спутниковых координат (таадогдоэтшхрй вектора

Щ = \Щ1№)> -+ АУУ .

Это вызвано наличием возтяшж аши&ж в векторе И, которые оказывают систематическое искаяюню 9 искомых координатах за смет тесной корреляции последних с ввазетпцтчпт Ц. Более того, применение данной модели усложняет реасте оценки точности искомых ко-

ординат внутренних пунктов СГС в VICK.

С целью совершенствования математической модели задачи об'е— динения НГС и СГС с учетом массового внедрения технологии БРЗ -наблюдений в геодезическое производство совместно с проф. Маркузе Ю.И. автор диссертации предлагает использовать уравненные координаты Xj всех пунктов GPS - сети с матрицей обратных весов неизвестных G?g порядка К для Формирования второго уравнения в (15), где К - обцее количество неизвестных в GPS - сети. В работах СЮ, 123 по данному подходу математическая модель об'единения НГС и GPS - сети выражается в модели задачи параметрического уравнивания с учетом онибок исходных данных и имеет вид:

V н = dxH I _

Vs ^ ¿^н ~ • AW + ls > U6)

с соответственными ввесовымй патрицами Pu в 1 . К ^^ и J? j — Cl j ^ ( î.<j S ~ вектор поправок к приближен-

ным координатам всех пунктов GPS - сети в НСК.

Для формирования второго уравнения (16) в качестве приближенных координат хн служат наземные координаты X ^ общих пунктов и переведенные к HCli координаты ( DC ^ ) ^ . внутренних

пунктов DPS - сети, причем координаты ( Х^ ) |_| взяты из

■S ■

играет роль вектора измерений.

Как видно, после решения системы (16) мы сразу получим окон—

——

чател'ьные координаты ^ H = ^ H H пунктов BPS -

сети в" HCfÎ с надлежащей оценкой их точности.

Безусловно, система (16) применяется лить при наличии корреляционной матрицы Кт- координат общих пунктов НГС: В обратном слу-"tH

чае нельзя строго репить поставленную задачу.

вектора координат •( ) = ^ 5 -+ . \W ^ ' , который

H

Технология GPS - наблюдений широко применяется в практике геодезического производства как метод развития геодезических сетей. В этой отношении самое главное состоит в надежном определении координат спутниковых пунктов с надлежащей оценкой их точности в наземной системе координат, связанной с референц - эллипсоидом. Первым шагом на пути к решению данной задачи является надежное определение вектора ty параметров преобразования спутниковых координат от системы WGS - 04 в наземную систему координат, причем вектор имеет вид

W = ( Хо 2о 6л £у с^т Г ;

где Хо(*Уо| Tto - линейные сдвиги начала обеих вы-

шеупомянутых систем координат: £>. i - эйлеровы yi—

лы; Ü УП, - масштабное изменение. Для этого естественно требуется создать опорную GPS - сеть, пункты которой совпадают с астрономическими пунктами астрономо - геодезической сети (АГС). Это связано с возможностью надежного определения высот квазигеоида на астроно-пунктах АГС по методу астрономо - гравиметрического нивелирования. Отсюда не трудно увидеть, что для надежного определения вектора Н необходимо решать комплекс задай, связанных с уточнением исходных геодезических дат на основании совместного использования астрономо - геодезических, гравиметрических и спутниковых данных. В общем ■ задача совместного уравнивания наземной АГС и опорной GPS - сети решается по следующей схеме: раздельное уравнивание опорной GP3 - сети: определение приблишеиного значения \W 1 вектора Ц п*о методу наименьиих квадратов на основании координат общих пунктов АГС и опорной GP3 - сети; перевод результатов раздельного уравнивания опорной '3PS - сети в наземную Систему коорди—-нат (НГС); составление и решение системы уравнений градусных изме—

/

рений с целью получения hoi,их исходных геодезических дат; уравнивание АГС; совместная математическая обработка наземных и спутниковых данны' i пгострамст системе координат (ПСК7.

Рассмотрим решение ряда научно - технических задач, встречающихся при выполнении вывепоказ&нной схемы. Поскольку поправки неизвестных ol в (16) достаточно малы, то мы вправе полагать, что угловые элементы и маситабный множитель в векторе

\/V не будут изменены после решения системы <16). Тогда с уче-

том возможного наличия системаiических погрешностей в линейных элементах )(. о > Vo t о вектор hff в (16) принимает

вид

= i луо Ыо ьг0) .

Если известна точность координат исходного пункта GPS - сети в системе WGS - 84, то ее раздельное уравнивание следует выполнить по способу параметрического уравнивания с учетом ожибок исходных данных. 8 атом случае для решения задачи об'единения АГС и опорной BPS - сети в ПС1С вместо системы (16) целесообразно применять следующую систему С123:

Ms = VH ^

с соответственными весовыми патрицами«

£s = CCi и. FH = -ts •

Использование системы (17) позволяет уменьшать об'ем вычислений за. счет небольшого числа учтент< \ измерений, равного числу координат общих пунктов НГС.

При отсутствии точности координат исходного пункта опорной GFS - сети необходимо выполнить раздельное уравнивание данной сети

d Х<

(17)

по способу временной фиксации неизвестных, где для фиктивных измерений применяются уравнения поправок вида (3) с дефектом (L = 3. В этом случае целесообразно использовать систему (16), после решения которой Фиктивные измерения -<втсмат*чески ликвидируются, что было доказано а работе.

Поскольку вполне можно определить точность исходных геодезических дат, в качеств^ которых служа! геодезические координаты

| i-i » ^ i исходного пункта АГС, в результате их

уточнения на основании использования астронпмп-геодезических, гравиметрических и к: в рабо 1 - 1 "Гввести раздельное уравнивание АГС по способу параметрического уравнивания с учетом ошибок исходных данных. Тогда окончательные значения исходных геодезических дат будут получены мишь после решения системы (16) или (17) .

После выполнения вышепоказаниой схемы вычисляется вектор

й(0) = w<0) + ftW ,

который в дальнейшем будет исполь :ован для решения задачи об'е^мне-иия НГС и локальной GPS - сети.

Что касается алгоритма реиечия системы (16), то предположим, что раздельное уравнивание опорно i GPS - сети выполняется по СНУ — алгоритму или Т - алгоритму; Отм:гим, что здесь необходимо отдать предпочтение Т - алгоритму иэ-i % его возможности контроля грубых ошибок в вычислительном процессе. В результате чего получены верхнетреугольная матрица , СКО единицы веса 5 и вектор координат , Тогда ггорое 'уравнение (16) можно преобразовать Форму С123:

Л л А

vs , Ts. olxH Ls ; (1Q)

/

с весовой матрицей JPj х Е , где Е - единичная матрица порядка

к. &s = TS.G-S . ts , Ts.ts

В работе обоснована эффективность учета уравнений поправок (IB) по Т - алгоритму с использованием исходной матрицы

Т0 = iTHMo-'"E|lo-wEl<3],TTH-

матрица треугольного разложения — "Т^ . ~f j

Б - единичная матрица порядка К, равного числу координат внутренних пунктов GPS — сети, а число т>>0.

Преимущества Т — алгоритма перед СНУ - алгоритмом при решении системы (16) были показаны в работе, и состоят в следующем;

~ Т - алгоритм позволяет контролировать грубые ошибки в процессе учета уравнений поправок <(S);

- если матрица 1 j хранится во внешнем запоминающем устройстве (ВЗУ), то СНУ - алгоритм требует общего числа обращения к ВЗУ в два раза больше, чем Т - алгоритм;

- при решении системы (16) по Т - алгоритму элементы преобразованной матрицы Т достаточно хранить в числах одинарной точности. Что касается СНУ - алгоритма, для достишения точности решения такой, что и при применении Т - алгоритма, требуется об'ем памяти ЭВМ в два раза больве (за счет дополнительного хранения нормальной матрицы для итерационного уточнения неизвестных или хранения этой

• матрицы в числах двойной точности).

Задача об'единения НГС и GPS - сети решается в системе эллипсоидальных координат (СЗЮ, когда локальная 6PS - сеть покрывает несколько координатных зон, а для наземных эллипсоидальных координат 0, L,Н известна лишь точность геодезических координат В, L. С цель» вычисления геодезических высот наземных общих пунктов це-

несообразно применять метод астрономо — гравиметрического нивелирования для определения высот квазигеоида. Координаты исходного пункта локальной 6Р5 - сети могут быть получены или путем передачи координат с пунктов опорной GPS сети или результатов BPS - наблюдений. В общем случае неизвестна точность координат исходного пункта GPS - сети в системе WGS — 84. Поэтому раздельное уравнивание данной сети выполняется по способу временной Фиксации неизвестных. В работе было выполнено доказательство того, что после реаения системы (16) в СЗК Фиктивные измерения автоматически ликвидируются .

Так *е, как для случая об'единения НГС и GPS - сети в ПСК, реаение системы (16) в СЗК выполняется по Т - алгоритму и эффективнее, чем по СНУ - алгоритму. Для этого необходимо'сформировать второе уравнение <15) в следующем виде [123:

л , _ Л л

Vs = Us. clxH ч Ls , (19)

•Л

с ресавой матрицей (5 f где Е — единичная матрица порядка

К, Us ■= Ts . Р . = Ts . н J

Ls = TJS.LS

р - блочная диагональная матрица с блоком

-(Mí -+ Н; ) Si/w B¿COS. L¿ . CN< + Hi )C-ob 6¿ Sin L i Fi - - (. + Hi) &WV bi sin. L¿ _ Hi ) C-oS tos U

( 4 Hi) coi 8.¿ .eos 8 i La i, L i eos B¿ Svn _> S й-v ñ¿

rAe tA¿ , N^ ~ РаДиУсы кривизны мерйдиайа и первого вер-

тикала; В^ , L-í , H.¿ - эллипсоидальные координаты'

i-ro пункта, i = 1,(1, s М - количество пунктов GPS — сети; а матрица М имеет вид ;

Н * [ Е4 s \ ... ! Ем 3Т ,

причем - единичная матрица порядка 3.

Патрица , участвующая в Формировании матрицы

в (19), получена в результетае раздельного уравнивания локальной GPS - сети. Необходимо отметить, что если верхнетреугольная матрица Т5 хранится в схеме ленточного метода, та с учетом блочной диагональности матрицы р матрица ХТ^ так же является разреженной .

Для учета уравнений поправок (17) по Т - алгоритму исходная матрица "Т0 в общем случае принята равной

То = i тн ; io-Wi Е i io-m* Е}х3 } , <»»

где Тн - матрица треугольного разложения весовой матрицы

в (21), которая относится к геодезическим координатам B,L нааземных общих пунктов; числа m^ m^ >>0; £ - единичная матрица порядка И К - & ,а К - число неизвестных в решаемой задаче, fc - порядок матрицы Тц в (20).

Технология GPS - наблюдений так же используется для создания планового с'емочного обоснования, установления границ землепользования или наблюдения за горизонтальными перемещениями инженерных сооружений и т.д. Задача об'единения НГС и GPS - сети на плоскости в проекции Гаусса — (Срюгера эффективно решается, если GPS - сеть находится в рамке одной (жестиградусной) координатной зоны. Схема решения данной задачи состоит в следующем:

— раздельное уравнивание 6PS - сети в ПСК относительно общеземного эллипсоида WGS — S4 с последующим переводом результатов уравнивания в наземную систему координат посредством заранее из-

вестного вектора W

(о;

— перевод полученных выше координат и их корреляционной матрицы на плоскость в проекции Гаусса - Крюгера по схеме

г) -* IB.L.H) сэс,^,Н)

— выделение из натрицыО, блока ( fix, относящегося к плановым координатам С ''j^^s j

— по плановым координатам наземных и спутниковых общих пунктов выполняется вычисление вектора Wacj у. параметров преобразования плановых координат, который имеет вид

- I > ' * , Ь )Т , a =v W- cos - i b = -»v. *f ^

где

* У"

- смещения начала спутниковой системы

(. относительно начала наземной системы

^ н ) ' т ~ масштабный коэффицент, ^ - угол поворота

осей двух этих систем;

— перевод вектора координат С = в плановую (наземную) систему С ^Сц / ^н) ')

— преобразование матрицы ( в веР'-*нетреугольнук>" матрицу ХГд -

— формирование системы уравнений поправок вида (19).

В данной системе в качестве вектора Д И служит вектор

= (йх. 4л ¿Ь >Т,

а матрица

. = с : Сг» 1Т ,

причем блок имеет вид

I О

бг, =

о 1

В общем случае фиктивные измерения, введенные е EPS - сеть при ее раздельном уравнивании, не ликвидируются после совместной математической обработки наземных и спутниковых данных на плоскости в проекции Гаусса - Крюгера. Поэтому для облегчения решения задачи приходится принимать один из общих пунктов CPS - сети в качестве твердого пункта. Тогда не трудно увидеть, что иг сформированной системы уравнения поправок получаются два условных уравнений, относящихся к плановым координатам твердого пункта GPS - сети. Как отмечено ejS2, в рассматриваемом случае целесообразно применять

Т"1. алгоритм для реализации математической модели задачи объединения НГС и СГС на плоскости в проекции Гаусса - Крюгера, который позволяет учитывать условные уравнения относительно искомых неизвестных.

5.блочное уравнивание большой геодезической сети с использованием преобразования вращения.

При уравнивании большой геодезической сети, разбитой на несколько участков, широко применяется метод раздельного уравнивания отдельного участка с его последующим присоединением к единой системе координат (ECK), заданной исходными геодезическими датами, например, на участке 1. В этом отношении важное значение имеет разработка того алгоритма, который позволяет использовать ранее полученные результаты уравнивания участка для его присоединения к ECK. Поскольку е общем случае каждый отдельный участок является

свободной сеты«, то для его уравнивания в геодезической литературе ■ироко применяется способ уравнивания свободной сети. Недостаток данного подхода связан с учетом ограничения, накладываемого на неизвестные, что усложняет решение данной задачи.

Применение способа временной Фиксации неизвестных превращает свободную сеть в нуль—свободную, что позволяет использовать любой из известных способов параметрического уравнивания для выполнения уравнительных вычислений отдельного участка. При этом введем в сеть Фиктивных измерений с уравнениями поправок вида (3), где d- — дефект сети.

В диссертационной работе рассматривается использование преобразования вращения для решения задачи присоединения каждого отдельного участка к ECK на основании имеющихся результатов уравнивания, полученных при раздельном уравнивании участка по СНУ - алгоритму или Т - алгоритму в сочетании со способом временной Фиксации неизвестных.

Без потери общности рассмотрим реоение задачи об'вдинения участков S и CS + 1), причем результаты уравнивания участка S уже относятся к ECK, а участок <5, В + 1) - связующий.

I Г

Т I

S | (SsS +' 1) | (S + 1)

I I

Предположим так те« мто приближенные значения неизвестных на участке (3 + 1) были вычислены путем передами координат (высот) по

результатам измерений с исходного пункта сети. Тогда математическая модель задачи присоединения участка (S + 1) к ECK будет иметь вид СИЗ:

^S+l Ä Л- ' »

^S+i - ^ XS+A + ^S-f 11 <21) с соответственными весовыми матрицами

+ i = QJ+1 " = Q's1 >

где О матрица обратных весов неизвестных порядка К, по-

5 + 1 _

лученная при раздельном уравнивании участка О + 1), С5^ -блок матрицы обратных весов неизвестных участка относящийся к

обцим неизвестным X; вектор свободных членов * * — л '

'-5+1 = Х > Э Х$.5 + ;1 ~ 0б*Ие "^известные

участка (8 4).

Если участки были уравнены по СНУ - алгоритму или Т - алго-—. л

ритму, то вместо матриц Сл^ и в <21 > получены соот-

ветственные верхнетреугольные преобразованные матрицы и

л л.

. Пусть матрица • $ ■»■ 4 хранится е схеме ленточного метода с полушириной ленты $ . Тогда для решения системы (21) по СНУ - алгоритму требуется К . ^^ ( $ ) умножений,

^где К — количество неизвестных участка (5 .

\ Теперь для решения системы (21) по Т — алгоритму сформируется

V

второе уравнение в новом виде СИЗ:

" * — — ^ *

= Т; . + Ц+4,<22>,.

А л

с весовой матрицей Р = Е » где Е - единичная матрица порядка ^ _ ^ _

а & - количество общ,их неиизвестных.

Для начала учета уравнений поправок (22) по Т — алгорит-

л

му. исходная матрица Т"0 . принята равной • этом

ш,ий об'ем вычислений составля'ет ij.S'.'i:. J5* •+• O^ij*) умножений. Это подтверждает эффективность Т - алгоритма при режении системы (21).

Пусть после учета уравнений поправок (22) по Т - алгоритму

получены верхнетреугольная матрица ' кваДРатиинав Ф°Р*а

ф , и вектор поправок неизвестных S-i-i ¿i * - , —

где вектор + ^ был известен при раздельном уравнивании

участка (, £ -f- 1 ) .С цель» удаления Фиктивных измерений необходимо использовать алгоритм, описанный в^ 2. Для этого исходными служат

л _ ^ ¿J

матрица квадратичная Форма и вектор V5+1 ~

_ Tj^ • " Кроме 'гого Для фиктивных измере-

ний составляются уравнения поправок

V«, =• ¿"X Ф + £ <» > • _

с весовой матрицей — ЕЛхЛ > гАе свободные члены ф

равны там элементам из + ^ , которые соответствуют приня-

тым за Фиктивные измерения неизвестным на участке 1 S +■ 4. . После ' удаления . Фиктивных измерений получены верхнетреугольная матрица у квадратичная Форма и вектор неизвестных А •

Тбперь рассмотрим вопрос оценки точности какой-либо Функции f^ уравненных величин на участке S после присоединения участка

(S-H) к участку S ■ Пусть ^с = ( f t \ "f 2 ) ' ~ матрица

В

коэффицентов, полученная в результате разложения - Функции г$ в

ряд Тейлора, причем подвекторы ( f^ относятся к внутрен-

ним неизвестным участка $ и общим неизвестным уч'астка (S,S + 4.) ,С известной верхнетреугольной матрицей "Tj , полученной после раздельного уравнивания участка'S в ЁСК, можно определить вектор

(Fs)j= 1 Fi)s 1

- за

из системы "Tg . (Fs)^ — f% • Тогда на основании работы

Е43следует, uto

S - ' (26)

A

где приближенное значение обратного seca Q p* оцениваемой Функции Л. S

F, определяется при раздельном уравнивании участка S в ЕСК по Л т

Формуле Q jj- = (Fd)s. (F4. )s ,

а вектор вычисляется из системы

т -ТТ*+1 = ** •

причем - Ts. ( FÍ )5 -

Не трудно увидеть, что на основании (27) можно развить Формулу (26) на случай последовательного присоединения последующих участков

С S + 2) , ( S + 3 ) ■•■ к ЕСК.

Разработанный алгоритм блочного уравнивания большой геодезической сети еще раз подтверждает возмошность аффективного применения преобразования вращения для решения разнообразных геодезических задач.

Ш.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты теоретических исследований и экспериментов, выполненных в диссертационной работе, можно сформировать в виде следующих выводов.

1. Метод вращения Гивенса можно применять для выполнения рекуррентного уравнивания геодезических сетей. При атом алгоритмы рекуррентного уравнивания с использованием преобразования вращения позволяют контролировать грубые ошибки при учете избыточных измерений; включать новые измерения в сеть или удалять некоторые измерения из

сети; одновременно вычислять все искомые параметры задачи уравнивания при учете каждого измерения и организовать хранение преобразованных матриц в известных в линейной алгебре схемах ленточного или профильного метода.

Предложенная схема реализации Т — алгоритма позволяет использовать исходную матрицу "То — i О . Е , гдеТЛ»^ для начала рекуррентного процесса и уменьшать об'ем вычислений по сравнению со схемой Гивенса на 25%.

2. Разработанный Т ^ алгоритм имеет главное преимущество перед Т - алгоритмом: легко учитывать условные уравнения относительно поправок неизвестных, принимая их как уравнения поправок с большими весами. При уравнивании большой геодезической сети можно реализовать его по предложенной схеме, подобной схеме Джентльмена, в сочетании со способом подвижного треугольника.

T-i

3. Т - алгоритм и I - алгоритм позволяют эффективное решение задачи контроля грубых ошибок при рекуррентном" уравнивании сети триангуляции по направлениям с исключением поправок ориентирования на эллипсоиде или в пространственной системе координат.

4. Предложенная математическая модель задачи об'единения наземной и спутниковой геодезических сетей позволяет повышать точность элементов сетей и получать высокоточные координаты внутренних пункт-тов СГС в наземной системе координат.

ß случае раздельного уравнивания СГС и НГС по Т - _алгоритму или СНУ - алгоритму эффективным для реализации вышеупомянутой модели оказывается Т - алгоритм.

Если раздельное уравнивание СГС выполняется в процессе способа временной Фиксации неизвестных, то после, решения задачи объединения сетцЛ в ПСК или СЭК Фиктивные измерения автоматически ликвидируются.

При решении вышепоказанной задачи на плоскости в проекции Гаусса — Крюгера целесообразно применять 1 - алгоритм в связи с принятием исходного пункта СГС за твердый.

5. Предложенный алгоритм блочного уравнивания больной геодезической сети с применением преобразования вращения позволяет эффективно перевести' результаты раздельного уравнивания отдельных участков, полученных по Т - алгоритму или СНУ - алгоритму, к единой системе координат. В этом случае данный алгоритм дает возможность не только уменьшать об'ем вычислений, но и ликвидировать Фиктивные измерения из каждого свободного участка сети, уравненного по способоу временной Фиксации неизвестных.

По содержанию диссертации опубликованы следующие работы:

1. Ха Минь Хоа. Вопросы оценки точности Функций уравненных величин при рекуррентном уравнивании. Известия вузов. Геодезия и аэрофотос'емка, 1990, N 5, с.32 - 37.

2. Ха Минь' Хоа. Рекуррентный способ уменьшения -погрешностей вычислений в методе квадратных' корней.' Известия вузов. Геодезия и аэрофотос'емка, 1991, N 2, с. 35 - 44.

3. Маркузё Ю.И., Ха Минь Хо'а. Отбраковка грубых ошибок в рекуррентном алгоритме уравнивания триангуляции с исключением поправок Ориентирования. Известия .вузов. Гйодезия и аэрофо-

< тос" емка, .1991, N 4, с. -3 - 11.

4. Ха Минь Хоа. Оценка точности Функций уравненных величин прй , уравнивании наземной геодезической сети с учетом спутниковых данных. Известия вузов. Геодезия а аэрофотос'емка. 1991 N 5, с. 91 - 100.

5. Маркузе И.И,, Ха Минь Хоа. Рекуррентное уравнивание Геоде-

зических сетей с применением метода квадратных корней. Известия вузов. Геодезия и аэрофотос"емка, 1991, N 6, с. 3 - П.

6. Ха Минь хоа. Ем раз о рекуррентном уравнивании коррелированных измерений. Известия вузов. Геодезия и аэрофотос'емка, 1992, N 2, с. 37 - 47.

7. Ха Минь Хоа. Исключение поправок ориентирования в рекуррентном уравнивании сети триангуляции с преобразованием Гивенса. Известия вузов. Геодезия и аэрофотос'емка, 1992, N 4 - 5, с. 21 - 30.

8. Маркузе Ю.И., Ха Минь Хоа. Эффективное преобразование треугольного разложения системы нормальных' уравнений при учете новых измерений по способу врацения. Известия вузов. Геодезия и аэрофотос'емка, 1993, N 5 - 6, с. 3 - 12.

?. Ха Минь Хоа. Учет обновленной измерительной информации в геодезических сетях по преобразованию вращения. Известия вузов. Геодезия и аэрофотос'емка, 1994, N 2 - 3, с. 35 -44.

10. Ха Минь Хо'а. Совершенствование преобразования вращения в задаче об'единения наземной геодезической сети и БРЗ -сети. Журнал землеустройства, 1994, N 2 с. 6 - 13 (Ханой) .

11. Ха Минь Хоа. Блочное уравнивание больной геодезической сети в процедуре преобразования вращения. Журнал Землеустройства, 1994, N 3 с. 4 - 12 ( Ханой).

12. Ха Минь Хоа. Способы об'единения наземных и спутниковых сетей с применением вращений Гивенса. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1995, N 1, с. 54 - 66.

13. Ха Минь Хоа. Модификация схемы Гивенса - Джентльмена при

рекуррентом уравнивании с применением метода вращения. Известия вузов. Геодезия и аэрофотос'емка, 1995; N 3,' с. 38'

Л .

Подл, к печати 03.07.95 Формат 60x90 Бумага иллюстр. Печ.л. 2,6 Уч.-издл. 2,8 Тираж 100 экз. Заказ №292 Цена договорная

МосГУГТС

103064 Москва К-64 ГорохоЬскнй пер. 4