автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Геодезическое обеспечение инвентаризации земель застроенных территорий

УДК 528.44

На правах рукописи

ОД

; и

Лесных Анатолий Иванович

ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНВЕНТАРИЗАЦИИ ЗЕМЕЛЬ ЗАСТРОЕННЫХ ТЕРРИТОРИЙ

05.24.01 Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Сибирской государственной геодезической академ

Научный руководитель - кандидат технических наук,

профессор Аврунев Е.И.

Официальные оннопенты: доктор технических наук,

профессор Каленицкий Д.И.: кандидат технических наук, доцент Редьков B.C.

Ведущая организация - АО «Стройизыскания», г. Новосибирск

Защита диссертации состоится 25 мая 2000 г. в 10-00 часов на заседг диссертационного сонета Д 064.1.4.01 в Сибирской государстве! геодезической академии (CITA) по адресу: 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10, Ci ГА, аудитория 403.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГГА. Автореферат разослан «24» апреля 2000 г.

Изд. лиц. № ЛР 020461 от 04.03.1997. Подписано в печать 19.04.2000. Формат 60x84 1/16 11ечать цифровая Усл. псч. л. 1.16. Уч.-издл. 1.32. Тираж 100 Заказ 36

Релакционно-издательский отдел СГГА 630108. Новосибирск, 108, Плахотного. 10.

Отпечатало, и картонечатной лаборатории СП'А 630108. Новосибирск. 108. Плахотного. 8.

Ученый секретарь диссертационного сове та

Середови

1. Общая характеристика работы

Актуальность работы. В связи с осуществлением земельной реформы в России повышается роль г еодезических работ для целей землеустройства и земельного кадастра, в том числе при организации застроенных территорий, инвентаризации этих земель.

Основой различных геодезических работ в городах являются геодезические сети

- онорные, сгущения, съемочные, специальные, точность и качественное состояние которых не всегда отвечают новым повышенным требованиям и поставленным задачам. В результате хозяйственной деятельности в городах утрачиваются центры пунк-' тов, видимость между ними. Несогласованность работ различных ведомств приводит к значительным расхождениям в координатах пунктов сетей сгущения. В большинстве случаев не производилось совместное уравнивание геодезических сетей.

В крупных городах отмечается высокая стоимость земель, что при создании городского кадастра обусловливает необходимость повышения точности определения площадей земельных участков, координат пунктов геодезических сетей и границ земельных участков.

В настоящее время желательно иметь на территории городов геодезическую сеть, обеспечивающую при заданной плотности пунктов, точность их взаимного положения порядка 1см, что соответствует международным стандартам.

Поэтому актуальной задачей геодезического производства является инвентаризация земель застроенных территорий, возможная реконструкция и .переуравнивание городских геодезических сетей с целью создания системы геодезического обоснования заданной точности.

Повышение точности геодезических работ возможно с применением новых современных приборов и технологий измерений - спутниковых геодезических систем GPS, позволяющих автоматизировать процесс полевых измерений, электронных тахеометров, обладающих возможностью записи данных на магнитные носители. Улучшению качества и повышению точности геодезических работ будет также способствовать применение статистических методов анализа полученных результатов на основе современных программных средств, эффективных алгоритмов выявления и отбраковки грубых ошибок измерений, оптимальных способов уравнивания.

Исследования в этой области выполнялись видными учеными - геодезистами, такими как Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Неумывакин Ю.К., Магаимов М.М., Конусов В.Г., Визгин A.A., Панкрушин В.К., Ямбаев Х.К., Бойко Е.Г., Гладкий В.И. и многими другими.

Решению этих актуальных вопросов посвящена и настоящая работа, в которой рассматриваются отдельные, важные аспекты обозначенной проблемы при инвентаризации земель застроенных территорий.

Цель работы. Целью настоящей работы является решение вопросов повышения точности геодезических сетей, создаваемых на застроенных территориях.

Для достижения поставленной цели:

- выполнен анализ методов построения геодезических сетей с использованием традиционных способов измерений и современных технологий;

- исследованы методы математической обработки геодезических сетей ступенчатого построения, включая анализ, уравнивание и отбраковку грубых ошибок измерений.

Методы исследования основаны на теории вероятностей, математической статистике, методе наименьших квадратов, математическом моделировании, результатах теоретических, экспериментальных и производственных работ.

Научная новизна:

- теоретически обоснована связь способа уравнивания "с учетом ошибок исходных данных" и совместного уравнивания геодезических сетей параметрическим способом;

- предложен, теоретически обоснован и экспериментально проверен эффективный алгоритм определения местоположения грубой ошибки измерения в геодезической сети моделированием свободных членов параметрических уравнений поправок;

- выявлены сферы влияния грубых ошибок измерений в геодезической сети;

- впервые выполнен сравнительный анализ ряда законов распределения случайных ошибок геодезических измерений, вычислены доверительные вероятности и доверительные интервалы их допустимых значений.

Практическая ценность работы:

- обобщение производственного опыта инвентаризации земель застроенных территорий с использованием современных технологий способствует дальнейшему развитию и внедрению прогрессивных методов измерений в геодезическое производство;

- теоретическое обоснование связи двух способов уравнивания, состоящей в практической идентичности вычислительных операций (при разных исходных теоретических установках) упрощает на практике принятие решения по выбору способа уравнивания;

- использование предложешюго алгоритма определения местоположения грубой ошибки измерения, а также учет сфер влияния грубых ошибок в геодезической сети повышает эффективность их поиска;

- результаты расчета интервалов допустимых значений геодезических случайных величин для наиболее часто встречающихся на практике их законов распределения дают основание для возможной коррекции существующих нормативных требований.

Апробация и публикациярезультатов. Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях СГТА в 1996, 1998, 1999 годах, на научно-практическом семинаре "Современные проблемы научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в дорожно-строительном комплексе Сибири" в 1998 году, третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), международной научно-технической конференции, посвященной 220-летию со дня основания Московского университета геодезии и картографии (МИИГАиК) в 1999 году. Основное содержание диссертации опубликовано в 10 печатных работах.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех разделов , заключения, приложений, списка использованных источников, включающего 90 наименований. Результаты исследова1шй изложены на 152 страницах, включая 73 таблицы и 42 рисунка. ■ .

II а защиту выносятся:

1) современные методы и технологии создания геодезического обоснования при инвентаризации застроенных территорий;

2) математическое обоснование связи двух способов совместного уравнивания геодезических сетей;

3) теоретическое и методическое обоснование метода определения местоположения грубой ошибки измерения моделированием свободных членов параметрических уравнений;

4) выявление зон локализации грубых ошибок в геодезической сети;

5) сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных, допуски для геодезических случайных величин, имеющих распределения Лапласа, логистическое, максимальных и минимальных значений.

2. Содержание работы

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, изложены цели и задачи исследования, научная и практическая значимость полученных результатов.

В первом разделе выполнен анализ способов построения городских геодезических сетей, предрасчета их точности, рассмотрены задачи развития, инвентаризации и модернизации геодезических сетей застроенных территорий /]/ - /5/.

Обобщен производственный опыт работы автора на городских территориях с использованием современных приборов и технологий - в Германии в 1994 году с электронным тахеометром "Торсоп" на съемке масштаба 1:500, выполнявшейся для целей строительства автодороги, на повторных наблюдениях опорной сети и сети сгущения города Сургут в 1997 году, при инвентаризации автомобильных дорог Новосибирской области и Новосибирского района в 1998 году .

Создание геодезического обоснования для инвентаризации автодорог Новосибирского района выполнялось при помощи спутниковой геодезической аппаратуры (CFA) WILD GPS-System 200 фирмы Leica, Швейцария. Основной объем работ был выполнен в режиме быстрая статика, дающего среднюю квадратическую ошибку определения относительных координат мм, где D - дайна базовой ли-

нии в километрах. Известно,что все спутниковые определения в системе GPS/NAVSTAR производятся в глобальной геоцентрической системе координат WGS-84 и предварительно должны быть получены координаты одного из пунктов -базовой станции в системе WGS-84. С этой целью был использован один из способов определения координат, а имешю абсолютный режим, обеспечивающий достаточную абсолютную точность 10 см.

Основная базовая станция размещалась, примерно, в средней зоне района работ. Из-за линейной протяженности объекта с целью сокращения переездов и облегчения обработки данных были использованы несколько дополнительных временных базовых станций.

Основная часть точек при создании геодезического обоснования была определена полярной засечкой.

Время работы на станции для базовых линий до 5 км с хорошими условиями радиовидимости составляло около 10-15 минут, свыше 5 км - от 15 до 25 и более минут. Вся измерительная информация автоматически фиксировалась на сменной карточке памяти контроллера. Данные выполненных за день измерений переписыва-

лись в базу данных программы SKI и обрабатывались. Всего было определено 40 пунктов. При наблюдениях измерительная система (сенсор) центрировалась над центрами пунктов с помощью оптического центрира с точностью 1 мм. Передвижение осуществлялось на автотранспорте.

Как известно, спутниковая система обеспечивает качественные результаты при наблюдениях не менее 4-5 спутников. При этом, для наиболее уверенного решения задачи необходимо оптимальное распределение спутников на небосводе по азимуту и высоте (для обеспечения наиболее благоприятной геометрии засечки). Все пункты закладывались с учетом их хорошей радиовидимости, поэтому проблем с их радиоприемом чаще всего не возникало. Исключением были пункты, являющиеся исходными.

Основная часть обработки полевых измерений выполнялась с помощью фирменного программного обеспечения SKI (версия 1.09), в котором содержатся программные модули преобразования координат определяемых пунктов из системы координат WGS-84 в систему, задаваемую пунктами, принятыми в качестве исходных, в частности СК-63.

Дальнейшее сгущение геодезического обоснования выполнялось проложением теодолитных ходов при помощи электронного тахеометра ТС600Е и комплекта отражателей 2ТА5. Для длин ходов в диапазоне от 400 м до 1200 м относительные ошибки составили: от 1:16800, до 1:3200; абсолютные ошибки : от 0,06 м, до 0,23 м.

А Исходный пункт ГГС / Сторона GPS - сети

А Определяемый пункт 1 ступени GPS - сети ^ Сторона 2 ступени

■ Определяемый пункт 2 ступени GPS-ости СтоРона теодолитного хода

• Определяемая точка теодолитного хода

Рисунок 1 - Схема геодезического обоснования

Определение местоположения полосы отвода на местности производилось с точек съемочного обоснования полярным способом. При наличии ярко выраженной бровки межевой знак устанавливался на расстоянии 1м от верхнего края бровки, при

отсутствии таковой - местоположение межевого знака определялось по формуле 311+3 м, где Ь - высота насыпи автодороги. На прямолинейных участках автодорог полоса отвода определялась через 1 - 2 км, на криволинейных участках через 200 -300 м. Отображение ситуации в полосе отвода автодороги производилось в масштабе 1:1000 методом тахеометрической съемки. При этом снимались все объекты и инженерные коммуникации, расположенные в полосе отвода автодороги - съезды, границы населенных пунктов и смежных землепользователей. Закрепление межевых знаков производилось металлическими трубами диаметром 120 мм.

Для последующей камеральной обработки были созданы файлы формата БХБ . Объем выполненных работ составил 100 км автодорог/6/.

Во втором разделе представлены результаты исследований по совместной обработке многоступенчатых геодезических построений, состоящие в сопоставлении двух различных подходов решения задачи уравнивания и проверке целесообразности совместного уравнивания при различных соотношениях точности измерений в смежных построениях /7/.

Для примера использована нивелирная сеть (рисунок 2).

Рисунок 2 - Нивелирная сеть

Первая ступень построения - сеть I с определяемыми пунктами А, В, С и исходными пунктами Рп 1 и Рп 2, принятыми безошибочными. Сеть II - ступень следующего порядка, с определяемыми пунктами а, в.

Алгоритм уравнивания "с учетом ошибок исходных данных", разработанный Ю.И. Маркузе, заключается в следующем. Совместно уравниваются независимые результаты измерений - превышения сети И, и условно принимаемые за измеренные, коррелированные отметки пунктов сети I:

У1=Ь,, у2=112,...,уп=Ь5; г^Нд, 72=Нв,...,7к=Нс. п=5 - число измеренных превышений, к=3 - число исходных пунктов.

РУ=(2У-' —диагональная матрица вссов измеренных превышений. Рг=02-1 - матрица весов отметок исходных пунктов, определяемая как матрица коэффициентов нормальных уравнений сети первого порядка.

Параметрами являются отметки определяемых и исходных пунктов: Х1=На, Х2=НВ> Хз=Нд, Х4=Нп, Х5=Нс.

1=2 - число определяемых пунктов в сети II. Параметрические уравнения связи двух видов:

Р;(хьх2,.. .Х,Д+1,--А+0 - У1=У1 (1=1,2,...,п)

- относительно измеренных величин;

Гп+1(х1>х2>- • -А+ь- • (1=1,2,...^)

- относительно исходных данных.

V0 V0 V0 V0 =7 V0 -V V0 ,=7,

X 1, X 2>---.х Ь х 1+1 21> х 1+2 1+к 2к

- приближенные значения параметров.

Соответствующая система параметрических уравнений поправок имеет вид

а;5х1+Ь£х2+.. .+11йх1+А|8х1Н+В[6х[+2+.. .+К;5х,,к+1|=У(, (¡=1,2,...,п),

5Х(н=Уп+1 , 0=1,2,..., к),

где

а;=ЭР/9х1, Ь^ЭР;ЛЭх2) ■ ■ .Л=ЭРУ<ЭХ(, 11=Р|(Х°ЬХ°2,.. .,х°1+к) - Уь А1=51'1/ох1+,, В1=5Р;/Зх1+2, ... ,К,=0р1/Эх1+к. Или

Ап1ДХ,1 +ВпкД2к1 + Ьп1=Уп1=У,,

лгк, =ук,=у2. (4)

Решение по методу наименьших квадратов (МНК) Р-Ут,0"1уУ1+Ут2д-|7У2=т1п (5)

приводит к следующей системе нормальных уравнений: Лт,п9"1уАп1АХ11+Ат1пО-'уВ„кД2к1+Ат1пд-'уЬп1=0,

вт1ша-1уАп£Ах1|+(вткпд-1увпк+р-1г)Л2к1+втьд-1уьп(=о. (6)

(1) (2)

Другой путь решения задачи - уравнивать совместно параметрическим способом независимые результаты измерений сети II и сети I

У\>У2'-"> Уп2 > Уг2+1 > Уп2 +2 > ■ ■ ■ > Упг+л, >

где

П( - число измерений в сети I, п2 - число измерений в сети II, п=п!+п2 - общее число измерений.

Матрица весов результатов измерений:

ЛР

гп

Ру

Ри

Для нивелирной сети на рисунке 2 параметрами будут являться отметки определяемых пунктов: Х!=На, х2=Н„, х3=НА, Х4=НВ, Х5=НС.

Или в общем случае Хьх2,...,х,, х„ь хе+2,...,хик, I - число неизвестных сети II. Параметрические уравнения связи двух видов:

^(хьх2,...,х,+к)-У1=^ (7)

(¡=1,2,...,П2)

- относительно измеренных величин сети II,

Р„2 + |(Х1+РХН2»-,Х,+к)-УП2+, (8)

(¡=1,2,...,п,)

- относительно измеренных величин сети I.

За приближенные значения параметров сети I примем их значения, полученные из отдельного уравнивания этой сети:

х°1> Х°2,...,Х0,, Х°(, 1=7], Х0(+2=22>"->Х°Мк=:2к-

Обозначим:

ЗР/йх1=а,, <ЯуЗх2=Ь;,.. .,дР\/дхс*1

- коэффициенты параметрических уравнений поправок сети II, равные частным производным от функций Р; по параметрам сети II.

5Р/йх1+1=А|, (ЭР!/5х1+2=В;,...,ЭР|/йхн-|ь=К(

- коэффициенты параметрических уравнений поправок сети II, равные частным производным от функций Б] по параметрам сети I.

Р;(х0ьх02,...,х0.+к)-у;=11

- свободные члены параметрических уравнений поправок сети II.

Коэффициенты параметрических уравнений поправок сети I, равные частным производным от функций по параметрам сети II, равны нулю, так как функции

^ +( не содержат этих параметров.

- коэффициенты параметрических уравнений поправок сети I,равные частным производным от функций по параметрам сети I.

- свободные члены параметрических уравнений поправок сети I.

Но так как приближенные значения параметров сети I равны результатам, полученным при отдельном уравнивании этой сети, свободные члены параметрических уравнений поправок сети I равны поправкам к результатам измерений этой сети, полученным при отдельном уравнивании:

(9)

Параметрические уравнения поправок:

а^х1+ь,5х2+. ■ .+Ъ5х1+А!5х1-н+В;5х1+2+.. .+К18х1+к+1;=У| (1=1,2,. ,.п2)

ь

(10)

0=1,2,...,п,)

Или

АпАХ+ВцДг+Ьц^,,,

(11)

Решение по МНК:

Р=У1тР1Уг+-УаТРиУи=т1п .

(12)

С учетом того, что

В1тР11.1=В1ТР,У1<отд>=0 , ([рау]=[рЬу]=...=[рку]=0), система нормальных уравнений будет иметь вид:

АтпРиА11ЛХ+АТпР„В,1Лг+Ат1|Р111„-0,

Вт11Р11А„АХ+(Вт!Р;3,+ВТПРИВ„)Д2+ВтпР1.ЬП=0. (14)

Но ВТ1Р|ВрР2=<32"' -матрица коэффициентов нормальных уравнений по результатам отдельного уравнивания сети I, равна матрице весов параметров, относящихся к сети I; Ац=А„,, Вп=Влк, ЬП=ЬП|, Р^О/1. С учётом этого,полученная система нормальных уравнений идентична системе алгоритма "уравнивания с учетом ошибок исходных данных" (6).

В рассматриваемом случае параметрические уравнения следует составлять только для сети И , выделив затем в них блок коэффициентов Ап=А,-[, относящийся к сети II и блок Вц , относящийся к сети I. Блоки Аг=0 и В! вычислений не требуют. Матрица Вг уже получена на стадии отдельного уравнивания сети I и матрица В*. Р]Вр Рг - известна.

Таким образом, обоснована связь двух способов уравнивания, теоретически доказано, что способ уравнивания "с учетом ошибок исходных данных " и совместное уравнивание параметрическим способом приводят к одинаковым вычислительным действиям, если в качестве приближенных значений параметров сети первой ступени взяты результаты ее отдельного уравнивания.

Предварительное уравнивание сети I, созданной ранее сети II, позволяет:

1) выполнить совместное уравнивание этих сетей без повторного составления параметрических уравнений сети I;

2) выявить и устранить грубые ошибки сети I до того, как будет осуществлено совместное уравнивание этих сетей.

Сопоставление истинных ошибок результатов совместного и раздельного уравнивания при различном соотношении точности измерений в сетях первой и второй ступени построения позволяет рекомендовать совместное уравнивание:

- в тех случаях, когда точность измерений в сетях одинакова;

- когда точность измерений в сети второго порядка выше, чем в сети первого порядка;

- для связи сетей, устранения неоднозначности определения общих пунктов.

В третьем разделе рассмотрены вопросы отбраковки грубых ошибок измерений. Выполненные исследования показывают, что известные способы обнаружения грубых ошибок на стадии уравнивания по невязкам геометрических условий и поправкам не всегда позволяют сделать падежные выводы о местонахождении грубой ошибки, особенно для линейных измерений в линейно-угловых построениях.

Для решения этой задачи предлагается использовать метод моделирования свободных членов параметрических уравнений поправок /8/. Представим свободные члены параметрических уравнений 1;, как функции истинных ошибок результатов измерений у^ у2,...,уп. Вектор Х° приближенных значений параметров, определенных по необходимым измерениям данной сети, будем считать случайным.

где

Д1 - истинная ошибка функции 1 (Д1=1 - 0),

дУду-, - частные производные функции 1 по результатам измерений у„ Д; - истинные случайные ошибки измерений.

Частные производные 8Уду{ найдем путем дифференцирования сложной функции 1(^1 •. • ¡=Р;[\|/1 (у 1 ,У2,.. 'Уп)>Ч^2(У 1 »У2> • • *Уп)> • • •1 >У2> • * *Уп)3"У1 (16)

8?, = дР, дх ? 8х° | ^ а/-; ах° Га/Л

ду, ~ ах,° ду, + дх° ду, +'"+дх°, ду, )'

81]__ д^дх^ сЯ^дх^ (81, \

8у2 ~а*,0 дуг + дх\ ду2 +"'+ ас,0 ду2 ' (17>

81, _ 8Р, дх* д^дх^ (д1, V

Эу* " 8у„ + дх°2 8у„ + - * 8x1 дуп+{ёуп)-

В матричном виде вектор частных производных от 1) по результатам измерений:

Л1„,=П01 Д,+е1п1 (18)

(1=1,2,.,.,п)

где

Оп1 - матрица частных производных от приближенных значений параметров, определяемых по необходимым измерениям, по результатам измерений;

- вектор частных производных от функций Б; по приближенным значениям параметров, равный вектору коэффициентов Ьго параметрического уравнения поправок;

е1 - вектор частных производных от 1; по вычитаемым измерениям. Все элементы этого вектора равны нулю, кроме ¡-го, равного минус единице.

Получим формулы для определения элементов матрицы Г2т при уравнивании линейно-угловой сети. Считаем, что приближенные значения параметров х°|, у0], х°2, у°2,.--,х°ф у°ч определяются от исходных пунктов по ходовым линиям через

измеренные значения углов р; и сторон Si (рисунок 3).

Рисунок 3 - Ходовая линия

и

Х02=Х„+51СО5(ан+Рг 180°),

У^Ун+з^гаСан+РгШ0),

х°з=хн+з1со5(ап+р180о)+Б2СО5(ан+Р 1+р2-[ 180°]), У°з=Уи+8 18т(ан+Р г 180°)+525т(ац+р ,+рг[ 180°]).

Обозначим к - номер измеренного угла (стороны), 3 - номер пары параметров Xj■ и у}, соответствующий номеру пункта ходовой линии при нумерации пунктов, начиная от исходного. Тогда для

дх)

Ж

=-(у1-УкУ>

ду".

—- = (*;-**)■ дРк

(20)

С учетом размерностей величин обозначим

А„ =

у-у*.

Р ' Р

Размерности всех линейных величин одинаковы.

(21)

- = соб а.

(22)

Если к>.],

= 0;

= 0;

дх° ду]

—— = 0; -^- = 0.

дРк дРк йг

л!2 Аз ва •• \

0 0 ¿23 В» ¿2, В2,

0 0 0 0 ...

0 0 0 0 ... 0 0

0 0 0 0 ... 0 0

соза12 бш а, 2 соэ а, з 8ша|3.. . сова,,

0 0 соза23 Бтау.. соза2, гта,.

0 0 0 0 ... соззша,. 1 .я

0 0 0 0 0 0 /

(23)

(24)

к

Матрица П может формироваться по строкам.

Моделирование свободных членов параметрических уравнений поправок 1; выполняется с использованием ряда произвольных случайных ошибок, имеющих нормальное распределение с заданными параметрами: математическим ожиданием Мд и средним квадратическим отклонением ад, характеризующим точность данных измерений. Предполагаемая грубая ошибка Дф. последовательно вносится в различные подозреваемые элементы сети.

Вариант значений свободных членов параметрических уравнений поправок модели (для 1р*0), соответствующий по знакам крупных, неслучайных значений и порядку чисел, вычисленным по формуле 1;=Р|(Х )-у„ позволяет определить неверный элемент сети.

Для модели линейно-угловой сети, построенной в виде замкнутого полигона (рисунок 4) были заданы истинные ошибки измерений : 1,0"; -1,2"; 0,8"; 1,5" - углов, 2,0 мм; -1,5 мм; -1,8 мм - сторон.

Свободные члены параметрических уравнений поправок, вычисленные по формулам:

(25)

получили следующие значения:

1Л = 0,5"; /д = -2,6"; /„, = 1,8 мм

¿, = 'А Ч =Л =0).

з

Б

Рисунок 4 - Линейно-угловая сеть

с

По формулам (15) - (24) получены уравнения для свободных членов параметрических уравнений поправок модели, как функций истинных ошибок измерений:

/д = 0,279Д, - 0,730Д2 - А3 + 0 ■ Д4 + 0,003Д5 - 0,Ю2Д6 + 0• Д,, /д = - 1,279Д, - 0,270Д2+0 • Д3 - Д4 - О.ООЗДs + 0,102Д6 + 0 • Д7, lSi =6,141А1+6,408Д2+0-Д3 + 0-Д4+Д5 + 0)360Д6-Д7 . (26)

При подстановке в уравнения (26) заданных истинных ошибок измерений получены ¡л = 0,5"; /д = -2,6"; 1 = 1,7 мм, которые практически совпали с соответствующими значениями (¡, вычисленными по формулам (25).

Внесем в один из результатов измерений , например, в значение стороны S2 грубую ошибку Atp^O мм, (As2=-1,5+50=48,5 мм).

При этом условии по формулам (25)получим свободные члены параметрических уравнений поправок:.

/д=-4,6'; /д =2,5"; /,; = 19,9мм. (27)

Невязки геометрических условий: wp=2,l"; \vx=-45,0 мм; wy=-10,6 мм .

Допустимые значения невязок для доверительной вероятности 0,988 WßOT„-=5,8"; \\ХД011.=34,8 мм; \\'удоп.=24,9 мм.

Невязка wx превышает допустимое значение, а угловая невязка wp в допуске, что исключает наличие грубой ошибки в угловых измерениях. Поэтому будем искать грубую ошибку в одной из сторон полигона. С этой целью выполним моделирование свободных членов параметрических уравнений поправок.

Из таблиц нормально распределенных случайных чисел выберем от произвольного начала ряд значений х, с М(х)=0 и стх=1 и преобразуем их в случайные ошибки с Стр=1,15" и crs=l.78 мм по формуле Д=а х;.' 0,53"; 0,07"; 1,71"; 1,17"; 2,47 мм; 1,62 мм; 2,10 мм.

Вариант 1. Предполагаемую грубую ошибку Дф.=40 мм прибавляем к случайной ошибке первой стороны As1=2,47+40=42,47 мм.

По формулам (26) с рядом ошибок Д| : 0,53"; 0,07"; 1,71"; 1,17"; 42,47 мм; 1,62 мм; 2,10 мм вычисляем

/д = -1,77"; /д = -1,70"; /tj=44,66MM. (28)

Вариант 2. Предполагаемую грубую ошибку Дгр.=40 мм прибавляем к случайной ошибке второй стороны As2= 1,62+40=41,62 мм. По формулам (26) с рядом ошибок А,: 0,53"; 0,07"; 1,71"; 1,17"; 2,47 мм; 41,62 мм; 2,10 мм получаем

/д =-5,85"; /д = 2,30*; /Sj = 19,06 мм. (29)

Вариант 3. Предполагаемую грубую ошибку Дгр.=40мм прибавляем к случайной ошибке третьей стороны As3=2,10+40=42,10мм. По формулам (26) с рядом Д, : 0,53"; 0,07"; 1,71"; 1,17"; 2,47 мм; 1,62 мм; 42,10 мм вычисляем

h = -1,77"; /„ = -1,70"; I, = -35,34 мм. (30)

Сравним три варианта значений 1; -(28), (29) и (30) с результатами (27), полученными по формулам(25).

Вариант 3, (30) отпадает, прежде всего, из-за несовпадения знаков Is3.

Вариант 1, (28) также можно отвергнуть: значение 1вз =44,66 мм более, чем в два раза превосходит исходное (19,9мм); /д =-1,77" носит случайный характер

(тр=1,15") при завышенном исходном /д =-4,6".

Вариант 2, (29) по знакам и порядку чисел единственно полностью совпадает с исходными значениями 11. Следовательно, грубая ошибка находится в стороне э2.

Проверка, выполненная для других сторон и углов данной сети, превышений нивелирной сети, а также элементов трехступенчатого линейно-углового построения (с учетом ошибок исходных данных) показала,что предлагаемый способ позволяет уверенно определять местонахождение грубой ошибки. Исключение составляют ошибки однородных измерений, производные при которых в каждом из уравнений типа (26) совпадают, например, сторон одиночного вытянутого полигономстрического хода.

Заметим, также, что одного взгляда на формулы моделей 1; (26) достаточно, чтобы исключить возможность влияния ошибок некоторых измерений на величину свободного члена параметрического уравнения. Так, на /д не влияют ошибки четвертого, пятого и седьмого измерений, а влияние ошибки первого угла значительно меньше,чем второго и третьего. На /д не влияют ошибки третьего, пятого и седьмого измерений, на кз - не влияют ошибки третьего и четвертого угла.

Учет корреляции уравненных результатов измерений дает еще одну возможность поиска грубых ошибок. Обратимся к нивелирной сети с определяемыми пунктами А, В, С на рисунке 2. Вычислена матрица коэффициентов корреляции уравненных превышений :

-0,44 0,63 0,51 -0,09 0,46 0,44ч 1 0,41 0,00 -0,41 -0,41 -1,00 1 0,53 -0,44 0,09 0,41

1

0,53 -0,53 0,00 1 -0,64 0,35 1 0,41 1

Анализ значений поправок V; для пар превышений, корреляция между уравненными значениями которых несущественна, показывает, что там, где нет связи между элементами сети, не может быть и влияния грубой ошибки одного измерения на результаты уравнивания другого. Например, грубая ошибка внесена в превышение Ь| (у(=-0,53). Уравненные превышения IV и Ь5' слабо коррелированы, г15= -0,09. Поправка в Ь5 в этом варианте остается такой же, как и при верном ( без грубой ошибки) варианте решения у5=0,02. Если грубая ошибка внесена в превышение 113 ( у5= -0,60), поправка в Ь] не велика, \'1=0,02.

Уравненное превышение Ь2' тесно коррелировано с превышением Ь7\ г2,7= -1. Если грубая ошибка внесена в И2, \'2=-0,81, то и в Ь7 поправка большого размера V7= -0,59.

Пусть два превышения, например, Ь2 и 114 содержат грубые ошибки. Корреляция между 112' и 114' отсутствует, г2,4=0. Поправка у2=-0,81 (у4=-0,40) такая же, как в случае искажения грубой ошибкой только превышения Ь2 (только 114 ). Это

означает, что если измерения некоррелированы и получили из уравнивания недопустимо большие поправки, грубые ошибки присутствуют и в том, и в другом измерении.

Следовательно, область действия грубых ошибок измерений распространяется только на те уравненные элементы сети, которые1 связаны корреляционной зависимостью. Удаленные друг от друга элементы, не связанные корреляционной зависимостью, не подвергаются взаимному воздействию грубых ошибок. Направление поиска грубых ошибок измерений позволяет определить матрица коэффициентов корреляции уравненных результатов измерений.

В четвертом разделе на основе анализа литературных источников дана сравнительная характеристика ряда законов распределения геодезических данных и выполнен расчет доверительных вероятностей и допусков для ошибок геодезических измерений.

Принято считать, что случайные величины в геодезии подчиняются нормальному закону распределения. Статистический анализ обширного геодезического материала, выполненный с использованием современной программной системы, показывает, что наряду с нормальным на практике имеют место и другие распределения, информация о которых отсутствует в геодезической литературе /9,10/.

В связи с этим, представляет интерес характеристика данных распределений, оценка степени близости их к нормальному закону, определение доверительных интервалов допусков. Общая картина объектов исследования и их законов распределения представлена на рисунке 5, на котором обозначено:

Г - невязки треугольников триангуляции и замкнутых нивелирных полигонов;

V - поправки к результатам измерений, полученные из уравнивания по МНК;

5х - поправки к приближенным значениям параметров;

ДЬ- разности средних превышений нивелирования И класса;

ДН - разности отметок по результатам повторных наблюдений за деформациями панелей АЭС.

Объект . Закон Объект Закон Объект

М Нппмяпьный Г Максимальных Г

Двусторонний —АЬ экспоненциальный ^и - Джонсона ДН

'значений Минимальных значений

Рисунок 5 - Схема распределений геодезических данных

Дадим краткую характеристику некоторых из перечисленных законов распределения.

Закон распределения Лапласа, ЦаД), хе(-оо,со); а - масштабный параметр, X -параметр сдвига. Основные параметры распределения: Мх=а - математическое ожидание, |а|<°о. а2х=2Х2 - дисперсия, Х>0. Асимметрия 8к=0, эксцесс Е=3. Плотность распределения Лапласа имеет вид:

Логистический закон распределения, Л(аД), [а|<оо, Я>0. Мх=а - математическое ожидание, а2х=ж2Х2/3 - дисперсия. Асимметрия Б^Н), эксцесс Е=1,2.

Плотность логистического распределения:

^ (32)

¿акон распределения Коши, К(а,Х), |а|<оо, \>0, хе(-оо,оо).

Мх - математическое ожидание не существует, а - мода, медиана, 2

а х — дисперсия не существует.

Асимметрия не существует, эксцесс не существует.

Плотность распределения Коши:

ад = 1. --,——-5- (33)

Закон распределения максимальных значений (экстремальных значений I типа), ДРг (а,Я), |а|<оо, Я>0, хе(-оо,оо).

Мх=а+Хс - математическое ожидание (с=0,5772 - постоянная Эйлера),

а2х=к2Х2/6 - дисперсия.

Асимметрия 8к= 1,14, эксцесс Е=2,4.

Плотность распределения максимальных значений:

Я[х) = ~ехр{-г-ехр(-2)}. 2 = (34)

Закон распределения минимальных значений (экстремальных значений II типа), ДРц(а,Х.), |а|<оо, Я>0, хе(-со,со).

Мх=а-Хс - математическое ожидание, а2х=тгЛ.2/6 - дисперсия. Асимметрия 8к= - 1,14; эксцесс Е=2,4. Плотность распределения минимальных значений:

Г(х) = ^-ехр{г-ег} 2 =

(35)

Выполнено сравнение ряда двухпараметрических законов распределения с нормальным законом. В частности, с использованием меры близости распределений Колмогорова - Смирнова (таблица 1):

р(Р1Р2)=тах(Г,(х)-Р2(х)[. (36)

Таблица 1 - Максимальные разности функций распределений

Распределение Лапласа Логистическое Макс.значений Мин.значений

Нормальное 0,038 0,020 0,027 0,027

Лапласа 0,019 0,029 0,029

Логистическое 0,025 0,025

Макс.значений 0,041

По данному показателю закон распределения Лапласа в наибольшей степени (|ДР|=0,038) уклоняется от нормального. Логистический занимает между ними среднее положение. Максимальных и минимальных значений уклоняются от других законов в равной мере, но больше всего между собой (|ДР|=0,041).

Сводка вероятностей попадания случайной величины X (СВ X) в заданные доверительные интервалы представлена в таблице 2.

Таблица 2 - Вероятности попадания СВ X в интервалы

И(ггервал Закон распределения

Нормальный Лапласа Логистический Макс.значений Мин.значений

±0 0,682 0,757 0,720 0,724 0,724

±2а 0,954 0,940 0,948 0,957 0,957

±2,5сг 0,988 0,971 0,979 0,978 0,978

±3с 0,997 0,986 0,991 0,988 0,988

По данным таблицы 2 наибольшие расхождения составили распределения нормальное и Лапласа на интервале +а (0,075). Вероятность для логистического распределения равна среднему из вероятностей нормального и Лапласа. Вероятности максимальных и минимальных значений совпадают, на интервале ±ст близки логистическому, ±2ст - нормальному, ±2,5а и ±3а - Лапласа и логистическому. Асимметрия кривых максимальных; и минимальных значений является причиной наиболее существенных уклонений от вероятностей нормального закона на интервалах (-а,0), (0,а); (-2а,-о), (а,2а).

Результаты вычислений доверительных интервалов для заданных вероятностей помещены в таблице 3.

Таблица 3 - Доверительные интервалы для заданных вероятностей

Закон распределения Вероятности

0,954 . 10,988 10,997

Доверительные интервалы

Нормальный ±2,0а ±2,5а +3,0а

Лапласа ±2,2а ±3,1а ±4,1а

Логистический ±2,07а ±2.8а ±3,6а

Макс., мин.зпач. ±1,95а ±3,0а ±4,0а

По данным таблицы 3 допуски ±2,5а и ±3о, соответствующие доверительным вероятностям 0,988 и 0,997 в случае нормального распределения геодезических данных, для распределений Лапласа, логистического, максимальных и минимальных значений являются завышенными и вследствие этого, экономически не целесообразны /10/.

3. Заключение

Выполненные исследования направлены на поиск пугей повышения точности геодезических работ при инвентаризации земель застроенных территорий, как на стадии полевых измерений, так и в процессе их математической обработки. Производственный опыт автора, анализ публикаций по вопросам состояния и перспектив развития городских геодезических сетей приводит к следующим выводам:

- городские геодезические сети, состоящие, как правило, из построений различной точности и сроков исполнения требуют новой оценки их качества, совместного переуравнивания, модернизации с целью повышения точности определения пунктов до 1см во взаимном положении;

- повысить до необходимого уровня точность построения городских геодезических сетей, качество и производительность этих работ позволяет применение спутниковых технологий, использование современных светодалыюмеров и электронных тахеометров.

Исследованы способы совместного уравнивания многоступенчатых построений.Установлена связь между способом уравнивания "с учетом ошибок исходных данных" и обычным параметрическим способом уравнивания результатов измерений сетей двух ступеней построения, когда за приближенные значения параметров сети первой ступени принимаются их значения, полученные из отдельного уравнивания этой сети.

Теоретически доказана идентичность вычислительных операций того и другого способа, что на практике упрощает выбор наиболее рационального способа совместного уравнивания многоступенчатых построений.

Если точность последующего построения выше или равна точности предыдущего, целесообразно совместное уравнивание этих сетей.

Совместное уравнивание необходимо для связи сетей различного принципа построения, устранения неоднозначности общих пунктов.

Грубые ошибки измерений и информации, будучи не обнаружены, снижают точность результатов измерений, искажают результаты их математической обработки. Исследования, выполненные по определению местоположения грубой ошибки показали, что анализа невязок и поправок в линейно-угловой сети не достаточно для надежного решения этой задачи.

Предложена эффективная методика поиска грубых ошибок измерений моделированием свободных членов параметрических уравнений поправок.

Дано ее теоретическое обоснование, приведены практические примеры и рекомендации.

Исследовано влияние грубых ошибок измерений на поправки.Установлено следующее:

- область действия грубых ошибок измерений распространяется только на те уравненные элементы сети, которые связаны корреляционной зависимостью;

- удаленные друг от друга элементы, не связанные корреляционной зависимостью, не подвергаются взаимному воздействию грубых ошибок;

- матрица коэффициентов корреляции уравненных результатов измерений ориентирует в направлении поиска грубых ошибок измерений.

О наличии грубых ошибок, допустимой, достаточной точности измерений судят на основании соответствующих допусков. В геодезической практике допуски устанавливают только в предположении о нормальном законе распределения геодезических данных.

Как показывают исследования, выполненные с использованием современной программной системы статистического анализа, законы распределения геодезических данных - невязок, поправок, разностей двойных измерений, разностей отметок повторных наблюдений во многих случаях отличаются от нормального или другие законы оказываются предпочтительнее нормального, т.е. в большей степени соответствуют выборочным данным.

На основании анализа литературных источников приводятся характеристики ряда законов распределения геодезических случайных величин - Лапласа, логистического, максимальных и минимальных значений и др.

Выполнено сравнение перечисленных законов распределений с нормальным путем сопоставления функций и плотностей распределений, вероятностей попадания случайной величины в заданные интервалы.

Сделан расчет допусков для принятых в геодезической практике доверительных вероятностей и сравнение их с нормальными значениями.

Установлено, что для законов распределения Лапласа, логистического, максимальных и минимальных значений допуски нормального распределения являются завышенными и, вследствие этого экономически не целесообразны.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Лесных А.И. Городские геодезические сети и кадастр // Тез. докл. XLVI науч.-техн.конф.препод. СГГА. Часть 2. - Новосибирск, 1996. - С.88 - 89.

2. Аврунев Е.И., Миколаенко А.С., Лесных А.И. К вопросу о построении геодезической основы городского кадастра // Тез. докл. XLVI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Часть 2. - Новосибирск, 1996. - С.53 - 55.

3. Аврунев Е.И., Лесных А.И. К вопросу об оптимальном проектировании городских геодезических сетей // Вестник СГГА - 1998. - N3. - С.9 - 14.

4. Аврунев Е.И., Жарников В.Б., Лесных А.И. К вопросу о геодезическом обеспечении работ по инвентаризации городских земель // Вестник СГГА - 1999. - N4 -С.48-53.

5. Аврунев А.И., Жарников В.Б., Лесных А.И. Расчет точности геодезических сетей для целей кадастра // Тез. докл. международ, научн.-техн. конф., посвящ. 220-летию со дня основания Московского гос. университета геодезии и картографии (МИИГАиК) - М, 1999. - С.230.

6. Лесных А.И., Лязгин Д.В., Горобцов Р.А., Долганов И.М. Современные геодезические технологии при инвентаризации автомобильных дорог // Тез. докл. науч.-практич. семинара "Современные проблемы научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) в дорожно-строительном комплексе Сибири". - Новосибирск, 1998. - С.35 - 37.

7. Лесных А.И. Совместное уравнивание геодезических построений // Тез. докл. XLIII науч.-техн. конф. препод. СГГА. - Новосибирск, 1998. - С.37.

8. Лесных А.И. Поиск грубых ошибок методом моделирования // Материалы XLIX науч.-техн. конф. препод. СГГА. - Новосибирск, 2000.

9. Лесных Н.Б.,Мизина Г.И., Лесных А.И. Статистический анализ разностей двойных измерений // Тез.докл. XLVIII науч.-техн. конф. препод. СГГА. - Новосибирск, 1998.-С.28.

10. Лесных Н.Б., Лесных А.И., Мизина Г.И. Сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных // Материалы XLIX науч.-техн. конф. препод. СГГА. - Новосибирск, 2000.

Введение.

1 Городские геодезические сети.

1.1 Анализ способов построения.

1.1.1 Общие требования. Схемы построения.

1.1.2 Предрасчет точности элементов геодезической сети.

1.1.3 Предрасчет точности результатов измерений.

1.2 Современные технологии геодезических работ по инвентаризации городских земель.

1.2.1 Вопросы проектирования городских геодезических сетей.

1.2.2 О пунктах геодезической основы.

1.2.3 Светодальномеры и тахеометры.

1.2.4 Применение GPS технологий.

1.2.5 Геодезическая сеть города Сургут.

1.2.6 Современные геодезические технологии при инвентаризации автомобильных дорог.

2 Математическая обработка многоступенчатых построений.

2.1 Уравнивание с учетом ошибок исходных данных.

2.2 Совместное уравнивание геодезических сетей параметрическим способом.

2.3 Сравнение результатов отдельного и совместного уравнивания.

2.4 Принципы совместного уравнивания наземных и спутниковых сетей.

3 Вопросы отбраковки грубых ошибок геодезических измерений.

3.1 Ошибки геодезических измерений.

3.2 Допуски результатов уравнивания.

3.3 Исследование влияния грубых ошибок на результаты уравнивания ступенчатых построений.

3.3.1 Нивелирная сеть.

3.3.2 Линейно-угловая сеть.

3.4 Формирование свободных членов параметрических уравнений по истинным ошибкам модели.

3.4.1 Свободные члены параметрических уравнений как функции истинных ошибок результатов измерений.

3.4.2 Свободные члены параметрических уравнений модели линейно-угловой сети.

3.4.3 Вычисление свободных членов параметрических уравнений линейно-угловой модели.

3.4.4 Свободные члены параметрических уравнений двухступенчатых построений.

3.5 Моделирование грубых ошибок измерений.

3.5.1 Методика анализа.

3.5.2 Пример линейно-угловой сети двух ступеней построения.

3.5.3 Пример линейно-угловой сети трех ступеней построения.

3.6 Области влияния грубых ошибок измерений.

4 Законы распределения геодезических данных.

4.1 Нормальный закон и распределение Стьюдента.

4.2 Программное обеспечение статистического анализа.

4.3 Исходные данные. Результаты исследований.

4.4 Сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных.

4.4.1 Закон распределения Лапласа.

4.4.2 Логистический закон распределения.

4.4.3 Закон распределения Коши.

4.4.4 Закон распределения максимальных значений.

4.4.5 Закон распределения экстремальных значений II типа (минимальных значений).

4.4.6 Двусторонний экспоненциальный закон распределения.

4.4.7 Закон распределения Su-Джонсона.

4.5 Доверительные границы и вероятности некоторых законов распределения.

В связи с осуществлением земельной реформы в России повышается роль геодезических работ для целей землеустройства и земельного кадастра, в том числе при организации застроенных территорий городов и сельских населенных мест, инвентаризации этих земель.

Основой различных геодезических работ в городах являются геодезические сети - опорные, сгущения, съемочные, специальные, точность и качественное состояние которых не всегда вполне отвечает новым повышенным требованиям и поставленным задачам /1, 2, 3/ и др.

В результате хозяйственной деятельности в городах утрачиваются центры пунктов, видимость между ними. Несогласованность работ различных ведомств приводит к значительным расхождениям в координатах пунктов сетей сгущения. По данным ПО "Инжгеодезия" /2/ расхождение координат пунктов сетей сгущения достигает 0,6 м, высот пунктов 0,3 м. В большинстве случаев не производилось совместное уравнивание геодезических сетей. В крупных городах отмечается высокая стоимость земель, что при создании городского кадастра обусловливает необходимость повышения точности определения площадей земельных участков, координат пунктов геодезических сетей и границ земельных участков.

В настоящее время желательно иметь на территории городов геодезическую сеть, обеспечивающую при заданной плотности пунктов точность их взаимного положения порядка 1 см, что соответствует существующим международным стандартам.

Поэтому актуальной задачей геодезического производства является инвентаризация земель застроенных территорий, возможная реконструкция и переуравнивание городских геодезических сетей с целью создания системы городского геодезического обоснования заданной точности.

Повышение точности геодезических работ возможно с применением новых современных приборов и технологий измерений - спутниковых геодезических систем GPS, позволяющих автоматизировать процесс полевых измерений, электронных тахеометров, обладающих возможностью записи данных на магнитные носители. Улучшению качества и повышению точности геодезических работ будет также способствовать применение современных программных средств анализа полученных результатов, эффективных алгоритмов выявления и отбраковки грубых ошибок измерений, оптимальных способов уравнивания.

Исследования в этой области выполнялись видными учеными-геодезистами, такими как Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Неумывакин Ю.К., Ма-шимов М.М., Конусов В.Г., Визгин A.A., Панкрушин В.К., Ямбаев Х.К., Бойко Е.Г., Гладкий В.И. и многими другими.

Решению этих актуальных вопросов посвящена и настоящая работа, в которой рассматриваются отдельные, важные аспекты обозначенной проблемы при инвентаризации земель застроенных территорий.

Целью работы является решение вопросов повышения точности геодезических сетей, создаваемых на застроенных территориях.

Для достижения поставленной цели:

-выполнен анализ методов построения геодезических сетей с использованием традиционных способов измерений и современных технологий;

-исследованы методы математической обработки геодезических сетей многоступенчатого построения, включая анализ, уравнивание и отбраковку грубых ошибок измерений.

Методы исследования основаны на теории вероятностей, математической статистике, методе наименьших квадратов, математическом моделировании, результатах теоретических, экспериментальных и производственных работ.

Научная новизна:

-теоретически обоснована связь способа уравнивания " с учетом ошибок исходных данных " и совместного уравнивания геодезических сетей параметрическим способом;

-предложен, теоретически обоснован и экспериментально проверен эффективный алгоритм определения местоположения грубой ошибки измерения в геодезической сети моделированием свободных членов параметрических уравнений поправок;

-выявлены сферы влияния грубых ошибок измерений в геодезической сети;

-впервые выполнен сравнительный анализ ряда законов распределения геодезических случайных величин, вычислены доверительные вероятности и доверительные интервалы их допустимых значений.

Практическая ценность работы:

-обобщение производственного опыта инвентаризации земель застроенных территорий с использованием современных технологий способствует дальнейшему развитию и внедрению прогрессивных методов измерений в геодезическое производство;

-теоретическое обоснование связи двух способов уравнивания, состоящей в практической идентичности вычислительных операций ( при разных исходных теоретических установках ) упрощает на практике принятие решения по выбору способа уравнивания;

-использование предложенного алгоритма определения местоположения грубой ошибки измерения, а также учет сфер влияния грубых ошибок в геодезической сети повышает эффективность их поиска;

-результаты расчета интервалов допустимых значений геодезических случайных величин для наиболее часто встречающихся на практике их законов распределения дают основание для возможной коррекции существующих нормативных требований.

На защиту выносятся:

1) современные методы и технологии создания геодезического обоснования при инвентаризации земель застроенных территорий.

2) математическое обоснование связи двух способов совместного уравнивания геодезических сетей;

3) теоретическое и методическое обоснование метода определения местоположения грубой ошибки измерения моделированием свободных членов параметрических уравнений;

4) выявление зон локализации грубых ошибок измерений в геодезической сети;

5) сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных, допуски для геодезических данных, имеющих распределения Лапласа, логистическое, максимальных и минимальных значений.

Апробация и публикация результатов исследований. Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях СГГА в 1996, 1998, 1999 годах, на научно-практическом семинаре "Современные проблемы научно-исследовательских и опытно - конструкторских работ в дорожно-строительном комплексе Сибири " в 1998 году, третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), международной научно-технической конференции, посвященной 220-летию со дня основания Московского университета геодезии и картографии (МИИГАиК) в 1999 году. Основное содержание диссертации опубликовано в 10 печатных работах.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения. В первом разделе диссертации изложены общие сведения о геодезических сетях, создаваемых на застроенных территориях, требования к точности и плотности пунктов, вопросы предрасчета точности измерений и вычисляемых элементов сетей, задачи развития, инвентаризации и модернизации геодезических сетей застроенных территорий, предложения автора по всем затронутым вопросам. Обобщен производственный опыт работы автора на городских территориях с использованием современных приборов и технологий.

Общие выводы таковы:

1. Нормальный закон распределения не является единственным законом распределения геодезических случайных величин. Наряду с нормальным распределение геодезических данных могут характеризовать законы Лапласа, логистический, максимальных, минимальных значений, Коши, двойной экспоненциальный и некоторые другие.

2. Сравнительный анализ пяти законов распределения показывает, что наиболее уклоняется от нормального распределение Лапласа. Максимальное уклонение функции распределения имеет место для аргументов +а и -а. Наибольшее уклонение вероятностей попадания в интервал ±а.

3. Асимметрия кривых максимального и минимального значений объясняет значительные расхождения с нормальным вероятностей попадания СВ X в интервалы (0,а), (а,2а), (-а,0), (-2а,-а).

4. Установлено, что границы доверительных интервалов допусков для распределений Лапласа, логистического, максимальных и минимальных значений шире, чем при нормальном распределении. Верхняя граница допустимых значений в этих случаях ±4а, ±3,6а, ±4а, ±4а соответственно.

5. Допускам нормального распределения ±2а, ±2,5а, ±3а соответствуют для распределения Лапласа ±2,2а, ±3,1 а, ±4,1а.

Для логистического распределения ±2,07а, ±2,8а, ±3,6а.

Для законов максимальных и минимальных значений ±1,95а, ±3а,

4а.

Допуски нормального закона в этих случаях завышены и вследствие этого экономически не целесообразны.

141

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования направлены на поиск путей повышения точности геодезических работ при инвентаризации земель застроенных территорий, как на стадии полевых измерений, так и в процессе их математической обработки. Производственный опыт автора, анализ публикаций по вопросам состояния и перспектив развития городских геодезических сетей приводит к следующим выводам: городские геодезические сети, состоящие, как правило, из построений различной точности и сроков исполнения, требуют новой оценки их качества, совместного переуравнивания, модернизации с целью повышения точности определения пунктов (до 1см во взаимном положении); повысить до необходимого уровня точность построения городских геодезических сетей качество и производительность позволяет применение спутниковых технологий, использование современных свето-дальномеров и электронных тахеометров.

Сделанные выводы подтверждаются опытом работы автора в 1994 году в Германии на съемке масштаба 1:500, в 1997 году на повторных наблюдениях геодезической сети города Сургут, инвентаризации автодорог Новосибирской области (1998 год) и др.

Городские геодезические сети - построения многоступенчатого типа, при котором пункты сети первой ступени построения являются исходными для сети второй ступени и т.д. Измерения в этих сетях, выполненные в разные сроки и часто различными ведомствами и организациями могут не соответствовать принципу перехода от более точных к менее точным и последующая ступень построения может оказаться по точности выше или равной предыдущей.

Проверка, выполненная на модели сети ступенчатого типа показала: если точность последующего построения выше или равна точности предыдущего, целесообразно совместное уравнивание этих сетей; если точность последующего построения ниже, чем предыдущего, совместное уравнивание не повышает точность окончательных результатов по сравнению с отдельным уравниванием; совместное уравнивание необходимо для связи сетей различного принципа построения, устранения неоднозначности общих пунктов.

Исследованы два способа совместного уравнивания многоступенчатых построений. Первый - "с учетом ошибок исходных данных", когда за результаты измерений принимают действительно измеренные величины сети второй ступени построения и коррелированные исходные данные сети первой ступени. Второй — параметрический способ уравнивания результатов измерений сетей первой и второй ступени, когда за приближенные значения параметров сети первой ступени принимаются их значения, полученные из отдельного уравнивания этой сети.

Теоретически доказана идентичность вычислительных операций того и другого способа.

Полученные данные на практике упрощают выбор наиболее рационального способа совместного уравнивания ступенчатых построений.

Исследования, выполненные по определению местоположения грубой ошибки одного из элементов геодезической сети показывают, что анализ невязок и поправок позволяет надежно определить местоположение грубой ошибки измерения в нивелирной сети жесткой конструкции. Тех же показателей для линейно-угловой сети оказалось недостаточно.

Исследована возможность использования информации, содержащейся в свободных членах параметрических уравнений (при определении приближенных значений параметров по необходимым измерениям) для решения поставленной задачи.

Предложена эффективная методика поиска грубых ошибок измерений моделированием свободных членов параметрических уравнений поправок.

Дано ее теоретическое обоснование, приведены практические примеры и рекомендации.

Предложенная методика и формулы позволяют: сразу исключить возможность влияния ошибок некоторых элементов сети на величину свободного члена параметрического уравнения; сопоставляя значения свободных членов 1ь вычисленных через ошибки модели с полученными первоначально при уравнивании, остановиться на варианте, который по величине и их знакам наиболее соответствует исходному, тем самым определиться в отношении местоположения грубой ошибки.

Исследовано взаимное влияние грубых ошибок измерений на поправки. Установлено следующее: область действия грубых ошибок измерений распространяется только на те уравненные элементы сети, которые связаны корреляционной зависимостью; удаленные друг от друга элементы, не связанные корреляционной зависимостью, не подвергаются взаимному воздействию грубых ошибок; матрица коэффициентов корреляции уравненных результатов измерений ориентирует в направлении поиска грубых ошибок измерений.

О наличии грубых ошибок, о допустимой, достаточной точности измерений судят на основании соответствующих допусков. В геодезической практике допуски устанавливают только в предположении о нормальном законе распределения геодезических данных.

143

Как показывают последние исследования, выполненные с использованием современной программной системы статистического анализа, законы распределения геодезических данных - невязок, поправок, разностей двойных измерений, разностей отметок повторных наблюдений во многих случаях отличаются от нормального или другие законы оказываются предпочтительнее нормального, т.е. в большей степени соответствуют выборочным данным.

На основании литературных материалов впервые для геодезических целей выполнено описание основных характеристик законов распределения Лапласа, логистического, максимальных, минимальных значений и др.

Сделано сравнение перечисленных законов распределения геодезических данных с нормальным путем сопоставления функций и плотностей распределений, вероятностей попадания случайной величины в заданные интервалы.

Для четырех двухпараметрических законов сделан расчет допусков для принятых в геодезической практике доверительных вероятностей и сравнение их с нормальными значениями.

Установлено, что для законов распределения Лапласа, логистического, максимальных и минимальных значений допуски нормального распределения являются завышенными и, вследствие этого, экономически не целесообразны.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что цель, поставленная в диссертационной работе, достигнута.

1. Савиных В.П., Ямбаев Х.К., Генике A.A., Карпушин Ю.Г. Проблемы реконструкции городских геодезических сетей на основе GPS технологий// Тез.докл. международ, конф. "Сферы применения GPS - технологий". -Новосибирск, 1995. - С. 5 - 7.

2. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР. -М.:Недра, 1966.-340 с.

3. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов / ГУГК при СМ СССР. -М.: Недра, 1990. 167 с.

4. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.-М.:Недра, 1985.-152 с.

5. Инструкция по топографо-геодезическим работам при инженерных изысканиях для промышленного, сельскохозяйственного, городского и поселкового строительства. СН 212 ~ 73. - М.:Стройиздат, 1974. - 28 с.

6. Левчук Г.П., Новак В.Е., Конусов В.Г. Прикладная геодезия: Основные методы и принципы инженерно-геодезических работ. М.: Недра, 1981.438 с.

7. Гладкий В.И. Кадастровые работы в городах. Новосибирск: Наука.Сиб. предприятие Ран, 1998.-281 с.

8. Ю.Гладкий В.И. Организация и управление городскими топографо-геодезическими съемками. М.: Недра, 1989. - 112 с.11 .Практикум по высшей геодезии. (Вычислительные работы) / Под ред.Н.В.Яковлева. М.: Недра, 1982. - 368 с.

9. Практикум по курсу прикладная геодезия / Под ред. Н.Н.Лебедева. М.: Недра, 1977.-384 с.

10. Справочное пособие по прикладной геодезии / Под ред. В.Д.Большакова. -М.:Недра, 1987.-543 с.

11. Неумывакин Ю.К., Смирнов A.C. Практикум по геодезии. М.: Недра, 1985.-200 с.

12. Аврунев Е.И. Теория расчета точности инженерно-геодезических сетей.: Учеб. пособие. Новосибирск: СГГА, 1995. - 34 с.

13. Аврунев Е.И., Миколаенко A.C., Лесных А.И. К вопросу о построении геодезической основы городского кадастра // Тез. докл. XLVI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Часть 2. Новосибирск, 1996. - С.53 - 55.

14. Аврунев Е.И., Лесных А.И. К вопросу об оптимальном проектировании городских геодезических сетей // Вестник СГГА 1998. ~№3.-С.9-14.

15. Аврунев Е.И., Жарников В.Б., Лесных А.И. К вопросу о геодезическом обеспечении работ по инвентаризации городских земель // Вестник СГГА -1999.-№4.-С.48-53.

16. Центры геодезических пунктов для территорий городов, поселков и промышленных площадок / ГУГК при СМ СССР. М.: Недра, 1972.

17. Инструкция по межеванию земель. М.: Роскомзем, 1996. - 30 с.

18. Кузнецов П.Н., Васютинский И.Ю., Ямбаев Х.К. Геодезическое инстру-ментоведение. М.: Недра, 1984. - 364 с.

19. Геодезия. Геодезические и фотограмметрические приборы: Справочное пособие / Под ред. В.П.Савиных и В.Р. Ященко. М.: Недра, 1991. 429 с.

20. Неумывакин Ю.К., Перский М.И. Геодезическое обеспечение землеустроительных и кадастровых работ. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 1996. - 344 с.

21. Лесных А.И. Городские геодезические сети и кадастр // Тез. докл. XLVI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Часть 2. Новосибирск, 1996. - С. 88 -89.

22. Кужелев C.B. Работа со спутниковой геодезической аппаратурой WILD GPS-SISTEM 200 фирмы LEICA. Новосибирск: СГГА, 1996. - 50 с.

23. Абрамович Б.Л. О математической обработке государственных геодезических сетей сгущения // Тез.докл.науч.-техн.конф. с международ, участием. Новосибирск, 1994. - С. 19.

24. Болынаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. М.: Недра, 1977. - 367 с.

25. Болыпаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. М.: Недра, 1984. - 352 с.

26. Михайлович К. Геодезия. (Уравнительные вычисления) / Под ред. В.Д. Большакова. М.: Недра, 1984. - 448 с.

27. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Голубев В.В. Уравнивание геодезических построений. Справочное пособие. М.: Недра, 1989. - 413 с.

28. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. М.: Недра, 1979. -367с.

29. Машимов М.М. Методы математической обработки астрономо-геодезических измерений. М.: ВИА имени В.В.Куйбышева, 1990. - 509 с.

30. Маркузе Ю.И., Бойко Е.Г., Голубев В.В. Геодезия. Вычисление и уравнивание геодезических сетей. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 1994. -431с.

31. Маркузе Ю.И. Основы уравнительных вычислений. М.: Недра, 1990. -240с.

32. Лесных А.И. Совместное уравнивание геодезических построений // Тез. докл. XLDI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Новосибирск, 1998. - С.37.

33. Маркузе Ю.И., Хонг Нгок Ха. Вопросы комбинированного уравнивания наземных и спутниковых геодезических сетей // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1989. - №1. - С. 38 - 47.

34. Кленицкий Б.М., Насретдинов К.К., Хотим М.М. Методика совместного уравнивания спутниковой и наземной геодезических сетей // Геодезия и картография. 1987. - №5. - С. 12 - 15.

35. Велып Вальтер. Некоторые вопросы соединения наблюдений в наземных и спутниковых геодезических сетях // Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1993.-Вып. 1 -2.-С. 112- 129.

36. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра, 1979. - 296 с.

37. Баранов В.Н., Бойко Е.Г., Краснорылов И.И. и др. Космическая геодезия. -М.: Недра, 1986.-470 с.43 .Маркузе Ю.И., We !s h Два алгоритма объединения наземных и спутниковых геодезических сетей // Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -1995.-№2.-С.45-64.

38. Маркузе Ю.И. Алгоритмы для уравнивания геодезических сетей на ЭВМ. -М.: Недра, 1989.-248 с.

39. Маркузе Ю.И. Поиск грубых ошибок при рекуррентном уравнивании наземных и спутниковых геодезических сетей // Геодезия и картография. -1995.-№11.-С.8-15.

40. Коугия В.А. Обнаружение грубых ошибок по результатам уравнивания // Геодезия и картография. 1995. -№6. - С. 14 - 19.

41. Мицкевич В.И. О невозможности поиска грубых ошибок при параметрическом способе уравнивания // Геодезия и картография. 1994. - №4. -С.24 - 26.

42. Ха Минь Хоа. Еще раз о контроле грубых ошибок при рекуррентном уравнивании // Геодезия и картография. 1995. - №5. - С. 19-21.

43. Ярмоленко A.C., Юзефович З.И. Об искажении сущности уравнивания в статье В.И.Мицкевича// Геодезия и картография.- 1995. №5,- С. 15 - 19.

44. Маркузе Ю.И. Уравнивание геодезических сетей с контролем грубых ошибок // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1986. - №5. - С.9 -18.

45. Дьяков Б.Н. Автоматизированная обработка измерений, содержащих грубую ошибку // Межвуз.сб.науч. трудов "Совершенствование инженерно-геодезических работ". Новосибирск, 1990. - С. 64 - 69.

46. Лесных Н.Б., Малиновский А.Л., Мизина Г.И. Анализ результатов уравнивания нивелирных сетей АЭС// Межвуз. сб. науч. трудов "Совершенствование методов инженерно-геодезических работ". Новосибирск, 1988. -С.41-45.

47. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений с основами теории вероятностей. М.: Недра, 1965, - 223 с.

48. Вершинин В.И. Методы математической обработки результатов астроно-мо-геодезических измерений. М.: Изд. ВИА, 1980. - 115 с.

49. Видуев Н.Г., Кондра Г.С. Вероятностно-статистический анализ погрешностей измерений. М.: Недра, 1969. - 320 с.

50. Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии. М.: Недра, 1969. - 564 с.

51. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М- Наука, 1969. - 564 с.

52. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Физматгиз, 1962. - 856 с.

53. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1976. -С.644.

54. Гайдаев П.А. Уравнивание триангуляции. М.: Геодезиздат, 1960. - 258 с.

55. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965.-464 с.

56. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. -М.: Изд.Советское радио, 1968. 284 с.

57. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

58. Ильин В.А., Позняк З.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974. - 296 с.

59. Мазмишвили А.И. Способ наименьших квадратов. М.: Недра, 1968. -437с.

60. Лесных А.И. Поиск грубых ошибок методом моделирования // Материалы XXIV науч.-техн. конф. препод. СГГА. Новосибирск, 2000.

61. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. - 368 с.

62. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969. - 511 с.

63. Лесных Н.Б., Мизина Г.И., Лесных А.И. Статистический анализ разностей двойных измерений // Тез.докл. XLVI науч.-техн. конф. препод. СГГА. -Новосибирск, 1998. С.28.77.3акс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976.-598с.

64. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений случайных величин: Программная система / Новосиб.гос.техн. ун-т. Новосибирск, 1995.-125 с.

65. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968.-548 с.

66. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.160

67. Кедалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900 с.

68. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика. М.: Финансы и статистика, 1983.-253 с.

69. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.-576 с.

70. Бурмистров Г.А. Задачник по способу наименьших квадратов. М.: Гео-дезиздат, 1960. - 347 с.

71. Каталог пунктов триангуляции 1 класса, определенных на территории СССР, первое дополнение. М.: ГУГСК НКВД СССР, 1937.

72. Энтин И.И. Анализ результатов нивелирования I и П классов // Труды ЦНИИГАиК. 1960. -Вып. 135.

73. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.

74. Лесных Н.Б., Лесных А.И., Мизина Г.И. Сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных // Материалы XXIV науч.-техн. конф. препод. СГГА. Новосибирск, 2000.