автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритма восстановления разностного уравнения объекта по его временным характеристикам

Новосибирский ГОСУДЯрГ.тпвшшй т(шгичпгкип упитшрпи'грт

Ня ПрПРОХ рукописи

КОЖУХОН Валорнй Впсильепич

УЖ 601.5.015

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ВОССТАНОКЛИШЯ РАЗНОСТНОГО УРАМИШ OL'J.EKTA ПО КТО ОГЬМШШ X APA KTKFHCTW ÚA M

Опоциялыгость 05.13.01 - Упрпплонио П TP тоских

СИСТСМЧХ

А п т о р о ф о (i п т

диссертации но сонсконио ушпоп стеншга ктмщдятя технических ияук

Новосибирск - 1У.13

Работа BunoiiHüiiti в Новосибирском государственном тыничтжом университете

Научный руководитель

(^ШШаЛЫШв ошюнеити

liii;iyl,(l:il Opl'tJlUKJüHUll

доктор технических наук, профессор AmiciiMOB A.C.

доктср технических наук, щю^оссор Котиков В.И.

кандидат технических наук, доцинт Hnyf^oB A.A.

Центр шккфмыщошю-вычисли-тельнога обеспечения СО РАСХН г. Нопосибирск

ÖfiiiiHTÜ состмптл

" № "pe/p^W^Si г. 11

гч) Сш

часов

на ааседмнни спещшлнуироианногч) еивата Д 063.34.03 при Новосибирском государственном техническом университете ( 63U092, Новосибирск - 92, 1цюсгткт К.Маркса, 20, Ш'ГУ).

vJtipTaiWfaB можно ознакомиться и библиотека Новоеибирс-'фотшшгого техшгшетлчз университета.

puijopfiT разослан "/* " с1993 г.

В.Ю.Лвыьшко

секретарь

имщюванно!^ Совета Ендвднт технических ллук, доцент

. "г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тем. На.шчие математической модели служит непременной основой решения задач управления И контроля разнообразными технологическими процессам! и техническими объектами. Во многих случаях математические модели необходимо синтезировать в виде дифференциальных или разностных уравнения. Несмотря на больное количество существующих алгоритмов идентификации таких моделей их практическое применение нередко оказывается затруднительным из-за отсутствия необходимой априорной информации о порядках старших производных (разностой) входного и выходного сет-налов в дифференциальном (разностном) уравнении объекта.. С другой стороны, разработаны алгоритмы идентификации импульсной характеристики, эффективно функционирувдие в условиях минимальной априорной информации. Отсюда вытекает возможность синтеза математической модели объекта путем идентификации его импульсной характеристики и последующего восстановления требуемого уравнения. Указанный путь посгроетш математической модели наталкивается .на трудности, обусловленные неэффективность»» известных алгоритмов восстановления дифференциального или разностного уравнения, в частности их слабой помехоустойчивость!). Вышеизложенное свидетельствует об актуальности задачи разработки эффективных алгоритмов восстановления, а тем самым и об актуальности темы диссертации.

Цель работы. Разработка алгоритма восстановления разностного уравнения объекта по конечной совокупности отсчетов оценки его временной ( импульсной или переходной ) характеристики.

Методы__исследования. В диссертации использовался аппарат

преобразования Лапласа, теории матриц, теории устойчивости, линейной алгебры, спектрального и статистического анализа, а также методы цифровой фильтрации и машинного моделирования.

Научная новизна. Основной задачей при восстановлении разностного .уравнения является нахоядениэ его левой части. С этой цельи синтезирован новый модифицированный алгоритм замкнутого типа, основанный на оригинальном базовом алгоритме аппроксимации временной характеристики и по сравнению с известными алгоритмами обла-дпгсщкй улучшенными точностными свойствами. Повышение помехоустойчивости моди$шдаровашюго алгоритма привело к сглаживающему алгоритму, использунцему специальный алгоритм фильтрации коротких реализаций сигналов. Совершенстловачио сглаживающего алгоритма па (!пзв оригинальной ид<ж. иогюльбоп&ния совокупности полосовых филь-

троь Иизышию произвести декомпозиции задачи восстановления лавой части разностного ураьнатш и синтезировать декомпозиционный алгоритм, харектеризуицийея значитолыю повышенными помехоустойчивостью и надашюстыи определения порядка разностного уравнения Указанные алгоритмы положены н основу алгоритма восстановления разностного уравнения (передаточной функции) в целом.

На защиту выносятся :

1. Модифицированный алгоритм восстановления полинома виьменателл дискретной передаточной функции.

2. Сглашшшдай алгоритм восстановления полинома знаменателя дискретной передаточной функции.

3. Декомпозиционный ал1'оритм восстановления пожшома знаменателя дискретной передаточной функции.

4. Алгоритм восстановления дискретной передаточной функции.

!ii2yil!lVL'i£!iMJl!ilLflooib- Алгоритм восстановления передаточной

функции >ш базе дакомпозицпонного алгоритма оОладаат такими существенными достоинствами, как I) милий обтем требуемой априорной ш^'ирмащш (приближенные значения уровня помели и верхней частоты wMtiKTiuiüoÄ полосы чаототно!'о спектра временной характеристики); 7.) спосоПюсть восстановления уравнений высоких порядков, в том числе и для объектов, характеризующихся многими резонансными частотами и сильноколибат«льнымн импульсными характеристиками; 3) высокая помехоустойчивость относительно высокочастотных, а при наличии дополнительной априорной информации н других составлящих помехи, что дает возможность понизить требования к метрологическим показателям используемой измерительной и регистрируйся аппаратуры. Указанный достоинства свидетельствует об ьф^ктиыюоти синтезированного алгоритма восстановления, позволявшего значительно расширить область практически идентифицируемых объектов.

Реализация результатов. Wa-repnujui диссертации получены при

ЬШЮЛНбШИ ?. ГОС0адл;еТ1ШХ НИР (ГР * 01860022724 и Ji 01910007803), проводимыi и liopociiöiipcKOM ьлектротвхничаском институте (НЭТИ).

Программное с "Зоспеч ь1ше алгоритма восстановлении использовалось' при автоматизации вертикального автоклава на мясоконсервном комбината "Новосибирский", а тшшэ вкл/лено в пакет прикладных программ и используогоя в Сибирском государственном ььучноЧ:сследоиатольском институте метрологии для идентификации математических. моделей трасс рйсщюстрашэшш иоиосОДодк 1 еоиьгни'пшх возмущений и в ЮТИ прл изучении ряда дисциплин.

Тахвико-акономичеокио аффекты отражена п 3 «итак ¡тчдриппл.

АяроЙация_р «бота. Ochobhjj» лолотония диссортшшя и ob

отдалыша ризультата докладывались и обсуждались нп X международной конфоронции uo теория систям (г.Вроцлав. , 1989), VII Всесоюзном сонощания "Совромчшшо проЯлнмн ввто^тичнского управления" (г.Пушкино, ТЭЯ7), IV Всосоизной НТК "Математический, алгоритмичвскоэ и тохвичаскоа сфилючснчи АСУ Т/Г (г. ?нш-конт, 1988), 7 Всосогоном симпозиума "Матодм теории идентификации и задачах, измерительной техники и метрологии" (г. Ношсибирсл, 1909), Всосоюной НТК "Автоматизация исследования, проектирования и исшдтвний слотлих техничвскнх систем" (г.Калуга, t9«9), VI.II Всосошиой НТК "Мот;юлогия и стандартизация в илучно-технической роволщия" (г.Новосибирск, 1989), Всесоюзной ВТК "Современное состоянии и шрсипктиш развития методов и ср-ядстп вибрлмотрии и вибродиагностики" (г.МинскДЧЗД), II Всесоюзной НТК "Микртироцос-сорнно системы автоматики" (г.Новосибирск, 1990), Всесоюзной НТК "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайннх сигналов" (г.Новосибирск, I99T), TI НТК с между н.гцу.>дням участием "Контроль, управление и автоматизация и современном производство" (г.Цинск Л990), Региональной НТК "Измерение характеристик случай-них сигналов с применением микрлч.тмшмх средств" (г.Новосибирск, 1988), XXXII "и XXXIII Сбласннх НТК (г.Новосибирск, 1909,1990).

Цубли ц)ции. По результатам диссертационного исютдопряия

имеется 19 публикаций н »¡юрчлпчо 4 отчетв по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из

рподпнип, пяти разделов, заключения, списка литератур* из 116 наименований (13 страниц) и двух приложений (23 страницы), изло-«енинх на 1.99 страница*, а том ч исло 44 страницы pucyrorau и таблиц. Основной твкст диссертации изложен па 119 страю'нех.

КРАТКОЕ СОДШШШЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность твмн диссертации

я даптся оэ кроткая характеристика.

В раздол» I производится постановка задачи исследования,

швод осшлишх соотношений, изложошш основ восстановления разностного урь.чпэпия и сбзор современного состояния вроблпчн.

Рассматривается задача но задаваемым N равноотстоящим « шагом дисггрспизация At отсчетам v k s vt Г (K-1 )/>!. 3, teM,N3, с*пщум-леиной иоиагой Cv(fc) реалиэацпа v (I) - v(t) -i Ov(t) иромпшюй

- с -

характеристики объекта v(t) построения оценки ___ »(£',) = В(z)/Â(z)

<s. 2! Пл. ÍJ«\ л- pi+irv i л * \

A(z) = zn t J] a <z(1 B(z) = 2 b. *z , x i=i 3

z в ехр(ДЬа),в - аргумент преобразования Лапласа,

его дискретной неьировденной передаточной функции

W(z) = B(z)/A(z) (I)

A(z) = zn + £ a,'z(1"n, B(z) =m¿ tv2u~n. m < n, i=t 1 ■ i=i 1

дробно-рационального вида, полюсы которой располагаются внутри окружности единичного радиуса или на ней. Под характеристикой »U) будем понимать импульсную характеристику v»(t) и при условии lim h(t)=conat (h(t) - переходная характеристика) характеристику *0(t) - htt)-^. В общем случае объекты типа (I) описываются непрерывной передаточной функцией ?îh(b) = Lp(i«(t))(Lp - оператор преобразования Лапласа) трансцендентного вида. Однако при выполнении определенных условий функции (I) соответствует дробно-рациональная функция WH(a) = B^sí/A^s) порядка rijj = п.

В качьстье априорной информации предполагаются известными приближенное значении flv верхней граничной частоты Qv аффективной полосы частотного споктра характеристики v(t) (Пу ? fiv) и уровень Û? = аир ¡6v(t)|/ вир |v(t)| помехи Ov(t).

teio.m) tç(o.m)

В основе восстановления функции W(z) лекат соотношения

и^ = 0, к « M,n-m), при п > ш; (2)

пН

= V а(шп - з « <3>

i« J

связываычие искомие параметры функции W(z) с отсчетами «к характеристики w(t). Аналогичные соотношения получены и в случае восстановления функции ïi(z) по характеристике wQ(t).В частности ииаом

Т<1»пИ, + J,VVi*H) = k € (4)

Из (4) ьршо вытекает, что. на mhosmctbö k. t ti,») функции y(j,1е11 ,ivH1 .образуют систему (ш-1 ) линейно заъисишх функций, а функции v(l4k)t ltd , образуют систему п линейна независимых функций. Отсюда алгоритм ьаховденшГ степени п монет быть реализован. в тд/j .итерационной процедуры, не каадом г-том ваге ((•=' ,... ) которой проверяется линейная зависимость енотами фуи-

кций v(lfk), li[1,r+1l. Если на некотором го-см шаге эта система функций оказывается линейно зависимой, то имеем п = г . Проверка линейной зависимости указанной системы функций сводится к опрэделению раита матрицы v(rt1). ij-тн 1t элемент v1J которой ОПрОД9ЛЯ9ТСЯ В ВИД9 V = У ,к. - к + (1-1 )»Дк,Ш1 ,ГИ 1.ГД9

X j ( J 4 »C^ ' X О

параметры kQ и ЛИ. задаются априори. При этом удобно посредством надлежащих преобразований привести матрицу v(r+1) к верхней треугольной матрице VQ(r+ и заменить проверку ранга матрицы V(r+1 проверкой Факта обращения и нуль или резкого уменьпешм модуля элемента 7o<r+i нг+п МЯТРИ11Й Votr»-u' nocJI9 нахождения степени п коэффициенты а^, lct1.nl, легко определяются из рекуррентных соотношений. Такой алгоритм восстановления полинома A(z) будем называть исходным.

Рассмотрена процедура определения степени m и коэффициентов bj, Jtt1,m+1], полинома числителя В(я) на базе выражений (2),(3).

Производится критический обзор современного состояния проО-лемы восстановления непрерывной (дифференциальное уравнение) и дискретной (разностное уравнение) дробно-рациональных передаточных функций объекта по его временным и частотным характеристикам. Основное внимание уделэно алгоритмам, определяющим структуру уравнения. В этом случае центральной задачей является нахождение порядка уравнения. В подавляющем большинстве работ данная задача решается на основе исследования свойства линейной зависимости определенной системы функций посредством алгоритмов разомкнутого типа. Из-за наличия различного рода помех эта система функций оказывается линейно независимой и алгоритмы разомкнутого типа становятся практически неработоспособными. Известные два алгоритма замкнутого типа обладают недостаточно сильной помехоустойчивостью. Из обзора следует, что эффективное решение задачи восстановления в условиях помех требует построения новых алгоритмов замкнутого тина. При этом целесообразно отдельно выделить задачи вос-становлония полинома знаменателя и числителя передаточной функции.

В разделе 2 синтезируются алгоритмы восстановления полинома

знаменателя A(z) и производится их анализ.

Исходный алгоритм использует bdca-мэ ограниченную выборку из имеющегося массива отсчэтов ?к> кеН.Ш, которая к тому же при выбранном значении Дк может оказаться нерациональной, а определение сгегрэни п базируется на обращении в нуль или резком уменьшении вожичинн i70,r4,,}|. Эти недостатки существенно затрудняют нахождение степени п, особенно при налощи помехи övit). Отсю-

- а -

да возникает необходимость синтеза нового алгоритма восстановления полинома А (s), в значительной мере свободного от указанных недостатков. Такой алгоритм будем называть модифицированным. В его основа лежит базовый алгоритм аппроксимации временной характеристики, исходными данными которого являются задаваемая оценка г степени ri полинома А(к) и отсчеты vtJ , ke(1,Nl, реализации v^ (t).

Базовый алгоритм производит вычисление I) г коэффициентов аг1, 1 í И,г), модели однородного разностного уравнения объекта вида

'rtnwk, +j,ari-Vr(ltllJ - k е П'И] (5)

2) II отсчетов vrk, k е П,Ш, удовлетворяющих 'уравнению (5} и принадлежащих фушсции vr(t), аппроксимирующей реализацию v^(t),

3) относительного среднеквадратического рассогласовашш ег меаду }л1ализацнйй v>k и аппроксимирующей Функцией v к, к е И.Ш.

Базовый алгоритм реализуется посредством L-шаговой процедуры (величина L задается априори), на кавдом 1-гом шаге (1 е (1,L)) которой выполнятся следувд» операции.

1. Находится параметр Дк-Дк1=Ак0+(1-1)-Ок, где конкретные иначения виличин AkQ и ök задаются априори.

2. Сформируется согласно (5) система М г уравнений

J.WVfk,) = ^ ко <" ^-П-Д^. 3 í U.U1,

относительно г коэффициентов аг11. 1 е И,г). Эта система при введении ьекторно-матричшх обозначений представляется в форме

V -ä = -V , , = colonia ,,, 1 t [1,г)), (6)

»г г »lr+1) r rli

и при и > г приводится к виду

VT V а = -VT (Т)

.г .г г \г .(г+1 ) v '

3. При выполнешш условия

rank V<r = г • (6)

осуществляется решение системы (6) при М = г ш (7) при Li > г и находятся искомые коэффициенты а , 1 t П,г1. Обсуждение показывает, что из удобства контроля условия (8) решений систем (G), (7) целесообразно производить посредством компактной схемы метода Гаусса с поиском ненулавого ведущего элемента.

4. Проверяется асимптотическая устойчивость уравнения (б) посредством модифицированного критерия устойчивости Рауса.

б. При асимптотической устойчивости урашенин (6) осуществляется восстановление 1-той оценки v lk» k í И,¡f), огшроксимирупцай функции v , к £ (1,Ш,' согласно (5) в форма

S ^п-^лмис-,-,,' k é ir-2.Nl.

6. ü случав асимптотичоской устойчивости уравнения (5) вычисляется относительное сроднеквадратическое рассогласование

/к „ Н 2

а в противном случае или при новшголнеиии условия (б)* принимается

е ., = s =1,0.' г1 тазе '

После проведения L-шаговой процедуры определяем

ari = anoi- 1 € t1 ,Г]; Vrk = 7П0!С' k f П ,N,; Gr- - ErV <9>

гдо значение 1 -находится из условия е = rain е

о 1€ М .L)

Модифицировашшй алгоритм реализуется в два этапа. На первом этапе осуществляется Я-щаговая процедура (величина R задается •априори), на каидом г-том шаге (г € И,Ш) которой Функционирует базовый алгоритм и определяются параметры (9). На втором втапе находятся искомые параметры в виде

ñ = г0; 5 = а , 1 с 11,г-): V f tl.Hl; е = s ,

о о

где значение г определяется из условия е = min е .

го rí[1,R] г

Проанализированы уравнения относительно ошибок Сг^ = а^^ - .а^ 1 € (1,гЛ, восстановления коэффициентов полинома знаменателя и ошибки ek = vk - 7к, к е С1,NI. восстановления времегаюй характеристики. В предположении, что характеристика v^ и помеха Оу^ представляют собой реализации стационарных случайных процессов, установлено влияние на погрешности OSj^ математического ожидания помехи, ее автокорреляционной функции и взаимнокорреляциогаюй функции характеристики и помехи. Доказана сходимость алгорит-ма - ,

Ilm |0а. | = 0, Ii H.nl; Ilm |е.| = 0, к с t1 ,N], От-о Or-o К ■ _

но в то ко время отмечено существенное влияние помехи öv(t) на

точность восстановления полинома знаменателя.

Модифицированный алгоритм в силу наховдения оцешот A(z) из условия минимума функционала ег1 относится к алгоритмам замкнутого типа и по сравнению с известными алгоритмами такого рода характеризуется более высокими потенциальными возможностями. Это положение объясняется тем, что в данном алгоритме использовянч дополнительные факторы (нахождение искомых, оценок на основе использования не одного, a L различных вариантов аппроксимации реализации vk(t) и анализ асимптотической устойчивости уравнения (¡3)), существенно повиивщко вероятность правильного нахождения степени п и точность определения оценок коэффициентов aj.itll.nl.

Недостаточная эффективность функционирования модафицирован-ного алгоритма в присутствии помехи объясняется его слабыми сглаживающими свойствами. Устранение етого недостатка может быть достигнуто предварительной фильтрацией реализации Vф (X) посредством низкочастотного или иолосового сглаживающего фильтра- Дашше фильтры должны обеспечивать допустимые амплитудные и нулевые фазовые искажения, а танке исключать погрешности, обусловленные переходным процессом фильтра. Существенная специфика фильтрации состоит в-том, что длительность-реализации Ш может оказаться сопоставимой или диже меньше д.стельности переходного процесса фильтра. Отсюда следует, что фильтрация реализащш может

быть осуществлена на основе специального алгоритма фильтрации коротких реализаций сигналов. Именно такой ранее разработашшй алгоритм и предлагается использовать в данном случав.

Проведенное обсуждение различных методов проектирования нерекурсивных фильтров по задаваемым шишей граничной частоте Шф полосы пропускания (в случае низкочастотного фильтра ), верхней граничной частоте П^ полосы пропускания, ширине Ли^ переходных полос и неравномерности Оф амплитудной частотной характеристики (¡млътра в полосах пропускания и задерживания показывает, что в рамках решаемой задачи следует отдать предпочтение нерекуроивноиу фильтру, проектируемому посредством аппроксимации идеальной амплитудной частотной характеристики модифицированным гармоническим рядом Фурье с использованием сглакивапдах множителей Кайзера. Передаточная функция сглаадващего фильтра определяется выражением

где «ф1, 1 € С0,Ьф] - отсчеты импульсной характеристики фильтра.

Необходимость обеспечения нулевых фазовых искажений, требует продолжения реализащш (г) вправо на Ьф отсчетов, а необходимость исключения переходного процесса фильтра требует продолжения атой реализации плево на Ьф отсчетов. Дашше продолжения осуществляются путем последовательного инверсного отображения.

Алгоритм на основе предварительного сглаживания реализации у^'Д) и последующего использования модифицированного алгоритма будем называть сглаживающим алгоритмом восстановления полинома знаменателя. Сглаживающий алгоритм аффективно подавляет составлящио помехи йу(г) с частотами и > Пф + ЛОф.

Использование совокупности вшерассмотреншх фильтров позволяет осуществить декомпозицию задачи восстановления полинома знаменателя, в основе декомпозиции отой задачи лэкит возможность

представления передаточной функции WH(a) в виде суши слагаемы*.

W1}(a) = WH1 (з) + ... + WHp(a) + ... 4- W^pO), F < n, (10)

характернее особенности амплитудных частотных спектров |ffHp(jw)| кавдой из которых в наибольшей маре проявляются в соответствующих полностью или частично неперекрывающихся диапазонах частот [шр,Пр1. Согласно (10) имеем v(t) = v^t) +...+Y (t) +...+vp(t) и оценки vtp(t) слагаемых vp(t) могут быть выделены из реализации 4t(t) посредством совокупности Р фильтров, амплитудные частотные характеристики IW^iexpi J -и; At ) ) | которых имеют полосы пропускания

в диапазонах частот [ы ,П ]. При атом справедливы соотношения р р и

Р "г, Р Mil

W(2) = у W (й). W (а) = В (z)/A (a), A (z) = z р + У а , •z,1-n.

p=i р р р р р i=i р1

Тогда задача восстановлэния полинома A(z) сводится к Р задачам восстановлений полиномов Ap(z) и предполагает проведение Р-шаговой процедуры, на каждом р-том шаге (pit1.Pl) которой производится выделение слагаемой vtp(t) реализации v^(t) с помощью фильтра с полосой пропускания tup ,Qp 1 и восстановлвние оценки

п

ap(z) = znp v-b«1-^

полинома Ap(z) и оценки yp(t) слагаемой yp(t) по реализации y ^t) посредством модифицированного алгоритма. По окончании Р-шаговой

процедуры находим A(z) = ^(z)«...«А (е)»...«Ар(г).

Сравнение двух вариантов (параллельный и последовательный) рассмотренного алгоритма восстановления отдает безусловное предпочтение параллельному варианту, при котором выделение какдой слагаемой v(t), рс И,PI, осуществляется путем фильтрации исходной реализации 7 (t). При атом частоты ш задаются в вида и, = 0. о)р*= П,р_п, Р € [2,?]. Р Предложенная -декомпозиция значительно повышает помехоустойчивость алгоритма восстановления и понижает мерность решаемой задачи (на р-том шага фильтруются составляющие помехи Ov(t) с частотами икыр и ü»Qp и восстанавливается полином степени пр<п), а тем самым способствует повышении точности восстановления.

Алгоритм восстановления на основе параллельного варианта декомпозиции будем называть декомпозиционным алгоритмом.

Основная трудоооть построения декомпозиционного алгоритма заключается в правильном задании частот С)р, peC1.Pl, прямо определяющих стопеви рр полиномов Ар (г.). Выбор параметров Пр и пр предлагается осуществлять путем минимизации функционала

'¿А ' (П)

где у, к и Урк, ке И, N1, -- отсчеты выходного сигнала (г) фильтра с полосой пропускания (ир,ПрЗ и аппроксимирующей данный сигнал функции у (г), представляющей собой результат обработки сигнала у (г) модифицированным алгоритмом, причем удобно положить *р п = П , = Ш + ЪАП, 1 = 1,2,..., (12)

р р1 Р

где шаг ЛП изменения частоты Пр задается априори.

Тогда декомпозиционный алгоритм реализуется посредством основной (£+1) -шаговой процедуры, на каждом р-том шаге (реИ.Р+П) которой производится внутренняя Ьр шаговая процедура минимизации функционала (II), в результате которой находятся частота Пр, аппроксимирующая функция урк , К € С1,Н1 и оценка Ар(и).

Анализ, задачи минимизации Функционала (II) показывает, что ее специфические особенности не позволяют воспользоваться токи/,'.и эффективными методами, как симплексный метод Нелдера-Мида и его обобщение при учете ограничений комплексный метод Бокса.

Минимизацию функционала (II) предлагается осуществлять следующим образом. На кввдом 1-том ша1'е внутрешего процесса производится увеличение частоты Пр согласно (12), обработка реализации У<к,к € ИД], фильтром с полосой пропускания Сыр,Пр] и выходного сигнала фильтра € И ,N1, модифицированным

алгоритмом. В результате етого находятся параметры Пр1, пр1, е ,ее (П ).Данный процесс закапчивается на Ъ -том шаге, когда

прх ро. р

функционал е х удовлетворяет одному из следующих условий: р

1) не превышает значения е0?р0>Ог, гдв_параштр р0 задается,

а при Оу $ 0,1 полагается е = 0,05, (при этом п = п );

р р р

2) достигает минимального значения ет1 , не превышающего априори задаваемую величину р{, (при этом п = пр(Ь_1} );

3) превышает величину ре при частоте О 5 > Гг,; (при этом п<ги) -

Основная процедура заканчивается на (Р+1)-том наго, когда аппроксимирующая функция урк, ке И ,Ш, имеет расходящийся характер при любых значениях и По окончании процедуры исходим:

л/ Р г» Р р

= 2 к € II,N3; п = Е П : А(г) = П А (г). * р=1 рК; р=1 р - Р=1 р

Декомпозиционный алгоритм естественным образом приспособлен для восстановлэния разностных уравнений высоких порядков, в тол

числе и дли объектов, характеризующихся мнопам резонансными частотами и сильноколзОательными импульсными характеристиками, а так ке обладает большими потенциальнши возможностями в плане помехоустойчивости. При наличии дополнительной априорной инфордации и со ответствущей модификации этот алгоритм позволяет выбрать для обработки только те участки частотного спектра реализации Vr(t), где отношение сигнал/помеха достигает наибольших значений.

Анализ декомпозиционного алгоритма устанавливает следующие рекомендации по выбору его корректирующих параметров: 6к = 1; Л!С0 - 0*2; к0 = 5+10; Н = npl; L = 10; R = 10;

р0 = 0,4+0,6; ре = 0,9; 0ф = 0,01+0,02. (13)

Параметры Л^ и ЛП в каждом конкретном случае необходимо выбирать из компромиссных соображений. С уменьшением данных параметров повышается разрешающая способность алгоритма и улучшаются его декомпозиционные свойства, а тем самым повьшается точность восстановления полинома знаменателя. Однако при этом возрастает сложность алгоритма - увенчивается требуемый объем оперативной памяти используемой 1ШМ и количество вычислений.

В разделе 3 синтезируются алгоритмы восстановлеш1я полинома

числителя Б (к), функции W(a) и ряд вспомогательных алгоритмов.

Приведена процедура построения оценки v?o<ik по реализации htk, k е (1,111, оценки h((t) переходной характеристики h(t).

Синтезирован алгоритм оценки полюсов дробно-рвцибналыюй функции W (я) :гри выполнении условий, гарантирущих однознй'шость перехода от функции W(z) к функции WH(s), равенство пц=п и положительность вещественных частей полюсов функции W(s).

Разработан алгоритм восстановления импульсной характеристики по оценке wQk, k. i И ,Ш, восстановленной декомпозиционным алгоритмом. Данный алгоритм предполагает дифференцирование оценки w к, к«[ 1,10, дифференциатором с передаточной фушсцией'

на базе алгоритма фильтрации короток реализаций сигналов. Поскольку оценка w , , k е И ДП, но содержит составляющих помехи о частота»® ш>С1р, то шьргаш переходной полосы амплитудной частотной характеристики дифференциатора мокет быть выбрана максимально ьояможной, что позволяет существенно уменьшить величину Ьд.

Теоретически алгоритм восстановления полинома числителя В(е) можно рпализовпть на основе соотношений (2), (3). одаако практически из-за искажения начальных отсчетов воспользоваться ooow№>m»f.M (?•} для сиродолония стйпзтш р не продстпрляотоя

возможным. Поэтому целесообразно вначале положить ю=п, определить оценки b коэффициентов b полизюма B(z) согласно (3) в виде

3 J

а затем уточнить оценку m путем проведения следующих операций:

I) определяется величина b * mai |b |; 2) обнуляются оценки

3€П.п+1] л

bj, начиная с J=n+1 и до последнего значения J=Jm, при котором удовлетворяется условие (параметр ôb задаэтся

априори, например, 0ЪИ0~6), т.е. принимается ЗеП,п+П; 3)

находится уточненная оценка га в виде m=j -1. Выведены и проанализированы выражения погрешностей ОЬ^-Ь^-Ь^, Jctl ,m+1 ].Исследования свидетельствуют о заметном влиянии помехи Oy(t) на погрешности ОЬ^.так как при вычислении оценок Ь^ согласно (14) используются только началыше отсчеты w , kçM.n+11, которым свойственны наибольшие искажения. Указан путь устранения данного недостатка, связанный однако с существенным усложнением алгоритма.

Синтезирован алгоритм восстановлшшя дробно-рациональной функции Ян(з). Этот алгоритм содержит I) декомпозиционный алгоритм, дополненный на каждом р-том шаге основной процедуры алгоритмом оценки полюсов WH(a), а также алгоритмом восстановления оценки

Aj,(b) полинома А^в) по оценкам его корней; 2) при v^(t) = wo< (t,) алгоритм восстановления импульсной характеристики; 3) специально разработанный на базе метода взвешенных моментов алгоритм восстановления полинома Вн(в) по оценке A}I(s) и отсчетам wk> kçd.Nl.

Алгоритм восстановления функции Я(е ) реализуется п виде последовательного включения I) при v( (t) = (t) процедуры построения оценки w k, k ç [1 ,N) ; 2) декомпозиционного алгоритма; 3) при vt(t) = wQ4(t) алгоритма восотансвл&ния импульсной характеристики; 4) алгоритма восстановления полинома числителя В(к). В разделе 4 производится машинный анализ алгоритмов.

Модельные объекты описывались передаточными функциями У"и, (ь )

(et. - ржит п0 пар комплексно-сопряженных полюсов, а характеристика

|WH(CJ(j)| в полосе пропускания шеет п0 максимумов величиной Ар и

минимальным расстоянием между ними ЛПп1п) и W{[„(б) (содержит п

вещественных полюсов э±=-£}-a, lçtl ,nl, а>0,£>1) с единичными

коэффициентами усиления. Помеха Gy(t) формировалась в вида

0Y(t)=ñy-Bup |y(t)I'От (t), где Оу (t) - устансшиысаяся реакция

teto.œ) °

Ультра с полосой пропускания t«0 ,0Q ] на псевдослучайный цент-

рировашшй равномерно распределенный белый шум (|6у0(I)|<1). Точность фуш«|ио1шровинш! алгорит)лов оценивалась по ошибкам восстановления степеней полиномов знаменателя Ап и числителя Аш фушщшЭ (;;), 4>г1г) и относительным среднеквадратическим ошибкам восстановления временноа характеристики ео, коэффициентов полинома знаменателя 0ас и числителя бЬс функций (2), а такзш полюсов 0зс функций \УЦ1(з), »^ (а).

При машинных вксперимецтах по анализу декомпозиционного алгоритма задавались оцешш (1,), (1) и исследовалось влияние на ошибка ес, Лп, 0ас, бзо при отсутствии помехи (Су=0) параметров объекта п, п8, Аа, АП^^, а, 5, исходного параметра П^ и параметров алгоритма Ок, АК0, к0> М, Ь, Й, Сф, АШф, АП, р0, ре, а при наличии помехи ОуЦ) параметров помехи Оу, ш^, Пд^ и параметров алгоритма АШф, АД. В последнем случав дополнительно исследовалась возможность подавления низкочастотной помехи. В ' частности, при исследовании объекта НД1(а) (п = 8, пэ= 4, А3=1,5, ЛПи1п= 6,0 р/с) н случае высокочастотной помеха (Оу = 1,0, ш^^БО р/с, р/с) били получены ошибки ес=0,061, Ап=0, 0ас=0,0б4,

Сза= 0,081, а при иишсочастотной помехе (Оу » 1,0, = 0,0 р/с; П5л?--= 5,0 р/с) - е^ = 0,294, Ап=0, 0ао=0,303, Сзо»0,417. Машшшый анализ позволил установить, что параметра алгоритма Ла^ а Ш следует задавать в вида

АШф = (0,005+0,010)-Ц,, АО = (0,005+0,020) ■

Сравнешю исходного, шдафвдфо ванного, сглакишкщэго н декомпозиционного алгоритмов, а тагам двух известных алгоритмов гао-стиновлония осуществлялось шэ объекте (а) (п-8) при заданна <» (1;) и различном у ровно Су высокочастотной псиохя.

Результаты машинного анализа ' хороша согласуются с теоретическими выводами, свидетельствуот о справедливости рекомендация Но выбору параметров алгоритма согласно выражений (13), подтверждают высокую помехоустойчивость декомпозиционного алгоритма и устацавлвдапт области целесообразного использования киздого из алгоритмов восстешвлошя полинома затлонвтоля.

Маишышй анализ алгоритма воссттгавлоняя пэродчточной фушсцп;' иро(золился не обгокто Н(11 (з) (п=0) при задании оценки (1;) а различном урошп 6у высокочастотной помеха.

В рассматривается конкретные практические задачи

мятомчте'йЦ!»:! гшртичолышго автокляпя АВ-4 и идтдтгЛчкнвда трасс !1|:о;ой;ч(!!(И!! мчюп^ргшх госмагшггои по"мугдаи,'Л» вря роиошш. ко-■п;)"^ петюпьзииагсч ряаработвшмй алгоритм босоташлдашш.

Атч'М: Т1к.чиц!л чнт'жлш'и ЛВ-4 нооволш» угтеныпть шход брека

- и -

о Ь% до 2,3$, ноаисить производительность процесса на 4% и сократить количество обслуживающего персонала на одного человека. Ожидаемый экономический еффект составляет 12 тыс. рублей в год.

Внедрение иро1'раммного обеспечения алгоритма восстановления для идентификации трасс прохождения геоммтатшх возмущений дало возможность увеличить производительность вычислительных систем для выявления аномальных явлений в 1,6 раза и повысить точность измерения характеристик трасс на 40Х.

В Приложэниях к диссертации приводится олисанио прох^аммного

обеспечешя разработанных алгоритмов восстановления и представлены акты о внедрении результатов диссертация.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертационной рабсты.

1. Анализ современного состояния проблемы показнвает,что большинство существующих алгоритмов восстановления разностного уравнения по временным характеристикам объвкта являются алгоритмами разомкнутого типа и в силу этого в реальных условиях практически неработоспособны, а известные два алгоритма восстановления замкнутого типа характеризуются низкой помехоустойчивостью.

2. Синтезирован новый, названный модифицированным, алгоритм восстановления полинома знаменателя дискретной поредяточной функции объекта по оценке ого импульсной или переходной характеристики. Этот алгоритм основывается на оригинальном базовом алгоритме аппроксимации временной характеристики, является алгоритмом замкнутого типа и по сравнению с известными алгоритмами такого рода обладает улучшенными точностными показателями.

3. Синтезирован на ооного модифицированного алгоритма сглаживающий алгоритм восстановления, дополнительно осуиуэствляший низкочастотную фильтрацию ьрэмениой характеристики посредством специального алгоритма фильтрации коротких реализаций сигналов.

4. Синтезирован принципиально новый декошозидионшгй. алгоритм восстановления на основа модифицированного алгоритма и оригинальной идеи использования совокупности полосовых фильтров для декомпозиции задачи восстановления полинома знаменателя.

Б. Модифицированный и сглаживающий алгоритма приметам в случае объектов, описывающихся разностными (диЗфаронциашгыки) уравнениями сравнительно шгаких порядков, при излом (.модифицированный) и большом (сглаживающий) уровне высокочастотной помохи. Декамло-эжргснный алгоритм работоспособен в случае объектов, описывамвд'- ,

ся рйагюсвдш (доМёреициалышмм) уравнениями гасоши порядков, в том числа объектов, характеризующихся многими резонансными час--' татами и сильноколебательными импульсными характеристиками, в условиях значительного уровня высокочастотной, а при наличии дополнительной априорной информации и другой помехи.

6. На основе вышеуказанных алгоритмов восстановления полинома знаменателя синтезирован алгоритм восстановления дискретной передаточной функции (разностного уравнения) объекта в целом.

7. Теоретический и машинный анализ разработанных алгоритмов восстановления позволил определить области их целесообразного использования и дать конкретные рекомендации по выбору многочисленных корректирующих параметров этих алгоритмов. Результаты машинного анализа хорошо согласуются с теоретическими выводами.

8. Достоинства синтезированных алгоритмов состоят в существенном расширении класса идентифицируемых объектов, высокой помехоустойчивости и малом объеме требуемой априорной информации.

9. Программное обеспечение разработанных алгоритмов восстановления использовалось при решении конкретных практических задач автоматизации вертикального автоклапэ и идентификации трасс распространения ионосферных геомагнитных воемущений.

Основные положения диссертации отражены в работах :

1. Анисимов A.C., Кожухов В.В. Алгоритм восстановления передаточной Функции по импульсной характеристике дискретного объекта // Современные проблемы автоматическою управления: Тез. докл. Vir Бсесоюз. совощ. молодых учен. - Москва, 1987. - С.43.

2. Анисимов A.C., Нокухов B.D. Восстановление разностного уравнения динанодческого объекта по зьшумленной импульсной характеристике // Измерение характеристик случайных (.•игналой с применением микромшикшх средств: Тез. докл. 4.1. Регион, науч.-техн. ковф. - Новосибирск, 1938. - С. IG6.

Я. Анисшоа A.C., Но.хухов D.B. Алгоритм поиска параметров разностного уравнения об!акта // Математическое, алгоритмической и техническое обеспечение АСУ ТП: Тез. докл. I? Нсосоюзн. паучн.-техн. конф. - Ташкент, 1888. - о. 67.

4. лнисимол A.C., Ко.кухов B.D. Помехоустойчивый алгоритм ьооотянослшшл передаточной функции объекта // Автоматизация ис-следовс-вия, премирования и испытаний слоних технических систем: ï»3. дс:lp.. PceooiKt, imyii.-техн. ион}. - Калуга, 198Э„ - С. 174.

5. Анненков A.C., Кононов В.Т., Кожухов D.B. Прогрюй/лоа .iiriciie'iruii'o цифровой фильтрации: Мято,и укьнаи. к лаб.работам / !<ЯШ. - Х*>39. - с.

6. Анисимов A.C., Кожухов B.B. Алгоритм восстановления разностного уравнения по импульсной характеристике // Элемента и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами: CÖ. науч. тр. / ТулПй. - Тула, 1989. - 0. 12-18.

7. Кожухов В. В. Идентификация систем, порядок которых неизвестен // Тез. докл. XXXII Обл. науч.-техн. конф. посвящ. дню радио. - Новосибирск, 1989. - С. 124.

8. Анисимов A.C., Кожухов В.В. Основы определения порядка и коэффициентов левой части разностного уравнения объекта по временным характеристикам // Метода теории идентификации

в задачах измерительной техники и метрологии: Тез. доил. V Всесоюз. симпозиума. - Новосибирск, 1Э89.. - С. 86-87.

9. Ап1а1люу A.S..Koshuliov V.V. Difference equation restoration of linear dynamic object. - Abstracts of Papera ХШ International Conference on Systems Science, Wroclaw, 19-?2 Sept., 1989: Prace Naukove Inatytutu Sterouiania 1 Teclmlkl Systemow Polltechnlkl tfroclaflskie;), 1939, »7, p.10-11.

10. Анисимов A.O., Браинин В.Л., Козлов B.B. К вопросу , определения резонансных частот в задачах вибрационных испытаний изделий электронной техники // Совремэтюе состоите и перспективы развития методов и средств виброметрии и вибродиагностики: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. - Минск, Т989. - с. 84-85.

11. Брашнин В.Л., Кожухов В.В. Методика оценки резонансных свойств изделия но одиночному импульсу ударного воздействия // Метрология и стандартизация в научно-технической революции: Тез. докл. VIII Всесоюз. науч.-техн. конф. молодых учен, и спец. организаций и предприятий системы Госстандарта СССР. -Новосибирск, 1989. - С. 290-291.

12. Анисимов A.C., Кокухов В.В. Мэалшшй анализ алгоритма восстановления разностного уравнения по импульсной характеристике // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками: Медвуз, сб. науч. тр./ ЮТИ. -Новосибирск, 1939. - 0. 3-7.

13. Кожухов В.В. Способ восстановления деМ'зр^нциалъього уравнения объекта // Тев. докл. XXXIII Обл. науч.-техн. конф, посвящ. дню радио. - Новосибирск, 1990. - С. 31-92.

14. Анисимов A.C., Кожухов В.В. Сглляттпмнш! алгоритм восстановления передаточной функции объекту // Микропроцег.сорнн« системы автоматики: Тез. докл. II Всессвз. науч.-тохн. конф,4.1. Новосибирск, 1990. - С. 240-241.

15. Кожухов В.В. Восстановление дифференциального уравнения динамического объекта по временным характеристикам /У Микропроцессорные слотами автоматики: Т-чз. докл. молодвк. секции

- 1.9 -

Воишш. науч.-тихи. конф. 4.2. - Новосибирск, 1990. - 0. 26.

1С. Аниоимов А.С., Кожухов В.В. Декомпозиционный алгоритм воегтановлешм передаточной функции динамического объекта // Использование пичислителЕ>ной техники для обработки сигналов : Сб. науч. тр. / Рн*. техн. ушшер. - Рига, 1990. - С. 41-49.

17 Кожухов В.В., Сероклнаов Г.В. Идентификация математической модели вертикального автоклава // Метода и сродства научного обеспечении сельскохозяйственной науки: Сб. науч. тр. / ВД СО РАСХН. - Новосибирск, 1991. - С. 81-90.

10. Со{юклинов Г.В., Кожухов В.В. Методика построении расходной характеристики рогулирупцого органа // Метода и средства научного обеспечения сельскохозяйственной науки: Сб. науч. тр. / ФТИ СО РАСХН. - Ноюслбирск, 1991. - С. 91-97.

19. Лнисимов А. С., Ко'.кухов В.В. Определение параметров АРСС-модели // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов: Тез. докл. Всесош. науч.-техн. конф. -Новосибирск, 1991. - С. 154-155..

20.. Алгоритмическое и программное обеспечение вычислительна* операций алгоритмов идентификации. Операции над полиномами и ;уюб1Ю-рицпональними функциями : Промежуточный отчет / Новосиб. нлвктротвхн. ин-т (НЭТИ); Руководитель тоны А.С.Анисимов. - РР 01860022724; Инн. № 02910026514. - Новосибирск, 1991. - 5в о.

21. Современное состояние проблемы восстановления диффоренциалыюго и разностного уравнения объекта но его ирокешши хироктеристнкпм : Заключительный отчет / Новосиб. алектротохц. ин-т (НЭТИ); Руководитель темы А.С.Ашсимов. - № ГР 01850022724; • 1!>ш. » 02910048040. - Но)<и. .лбирск, 1991. - 45 с.

22. Разработка и исследование ш'оритмов восстановления по-ллномн аннменатолл дискретной передаточной функции: Промзжуточ-ний отч.чт / Новосиб. алоктротохн. ид-т (НЭТИ); Руководитель токи А.С.Аниоимои. - ГР 019100137883; Кш. № 02920010038. - Новосибирск, 1991. - ИЗ о.

23. Разработка и исследование алгоритма восстановления даон|)1»тиой прродмточний функции: Щюмэкуточний отчет / Ковосиб. елыст])оч'ихн. ¡1 ц-т (ГОГИ); Руководитель темы А.О.Ануюшюи. - № ГР 0!С>Ю'!07ВШ; И ив. ^ 02920010371. - Новосибирск, 1992. - 24 о.