автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Разработка и анализ механизмов параллельной структуры с групповой кинематической развязкой

ДАНИЛИН ПАВЕЛ ОЛЕГОВИЧ

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ГРУППОВОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ РАЗВЯЗКОЙ

05.02.18—«Теория механизмов и машин»

-6 ОКТ 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2011

4855393

Работа выполнена в УЧРЕЖДЕНИИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТЕ МАШИНОВЕДЕНИЯ им А. А. Благонравова РАН

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Виктор Аркадиевич Глазунов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Татьяна Олеговна Невенчанная

доктор технических наук, профессор Виктор Леонидович Жавнер

Ведущая организация: Открытое акционерное общество

«Национальный Институт Авиационных Технологий»

Защита состоится "18" октября 2011 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д002.059.02 в Учреждении Российской Академии наук Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: 101990,г. Москва, Малый Харитоньевский переулок, д.4. Тел. (495) 628-32-98, e-mail: b_i_pavlov@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждении Российс) Академии наук Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: Москва, ул. Бардина 4, тел. (499) 135-55-16

Автореферат разослан " сентября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д002.059.02 доктор технических наук, профессор Б.И. Павлов

Актуальность темы.

Механизмы параллельной структуры (МПС) являются перспективными объектами современного машиностроения. Эти механизмы воспринимают нагрузку подобно пространственным фермам, что определяет их повышенную точность и грузоподъемность. При заданной номинальной грузоподъемности подвижные звенья манипулятора с параллельной структурой получаются намного легче, чем звенья аналогичного промышленного робота с открытой кинематической цепью. Таким образом, жесткая структура с легкими звеньями позволяет значительно увеличить быстродействие и точность позиционирования манипулятора. Это делает привлекательным применение МПС как в высокоскоростных машинах, так и в точных станках. В последние годы наблюдается повышенный интерес к механизмам параллельной структуры (МПС) с 6-ью степенями свободы и, в частности, к триподам 3x2 (три двухприводные «ноги»).

Цель работы.

Повышение функциональных возможностей механизмов параллельной структуры путем увеличения числа степеней подвижности при уменьшении сложности решений задач кинематики (прямой и обратной задач, определение особых положений и рабочей зоны) за счет кинематической развязки движений.

Для достижения указанной цели в диссертации ставятся и решаются следующие основные задачи.

1. Проанализировать предыдущий опыт исследования и построения механизмов параллельной структуры с кинематической развязкой.

2. Разработать методику анализа трипода с поступательным движением выходного звена и сферического механизма ориентации для их использования в механизмах параллельной структуры с групповой кинематической развязкой.

3. Разработать алгоритм численного решения прямой задачи кинематики механизмов параллельной структуры без кинематической развязки.

4. Разработать методику синтеза кинематической схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой.

5. Синтезировать схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой.

6. Создать макеты триподов 3x2 как с кинематической развязкой, так и без нее, и провести опытную проверку эффекта развязки движений и существования особых положений.

Научная новизна работы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Выведены условия связей, налагаемые кинематическими цепями, обеспечивающие полную групповую кинематическую развязку в механизмах параллельной структуры с шестью степенями свободы. В механизмах параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой аналитически решаются прямая и обратная задачи кинематики, и упрощается определение особых положений механизма.

• Создан макет механизма параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой, синтезированный на основе найденных условий кинематических связей, без особых положений в рабочей зоне механизма.

• Разработанный метод синтеза схемы механизма параллельной структуры с использованием карданных валов с дополнительными связями позволил получить новые схемы механизмов параллельной структуры с шестью степенями подвижности с групповой кинематической развязкой. На разработанные схемы были получены патенты.

• Для механизмов параллельной структуры без кинематической развязк* разработаны новые алгоритмы и программы решения прямой задач* кинематики численным методом, базирующиеся на свойства> структуры механизмов.

Положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие положения:

• Для группы механизмов параллельной структуры с шестью степеням* свободы и полной групповой кинематической развязкой существеннс упрощены решения задачи кинематики (как обратной, так и прямой) определение границ рабочей зоны и особых положений. Это связано ( уменьшением порядка систем решаемых уравнений связи;

• Метод синтеза триподов 3x2 с полной групповой кинематическое развязкой, основанный на использовании карданных валов с дополнительными кинематическими связями. Использование одно? дополнительной связи в каждом карданном валу обусловливает необходимость наличия промежуточной платформы, использование двух связей позволяет исключить промежуточную платформу;

• Разработанный на основе метода прогноза и коррекции алгоритм позволяет численно решать прямую задачу кинематики дл? механизмов параллельной структуры без кинематической развязки.

• Опыты, проведенные на макетах механизмов параллельной структурь с шестью степенями свободы, показали, что в макете бе-кинематической развязки имеют место особые положения, связанные с появлением неуправляемой подвижности выходного звена. Для макете

механизма параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой за счет подобранных конструктивных параметров особые положения в рабочей зоне отсутствует.

Практическая значимость.

Практическая значимость определяется, во-первых, расширением опытной и теоретической базы построения механизмов параллельной структуры с шестью степенями свободы и вынесенными на основание приводами, прямая и обратная задачи кинематики которых решаются в явном виде.

Во-вторых, предложенный алгоритм численного решения задач кинематики в приложении к триподам 3x2 без кинематической развязки важен для следующих практических целей:

- управление механизмами (обратная задача кинематики);

- повышение точностных характеристик за счет учета первичных ошибок изготовления и сборки (прямая задача кинематики);

- определения зон особых положений (в задачах выбора параметров при проектировании механизма).

Методы, применяемые в работе.

В диссертации использовались методы линейной алгебры и аналитической геометрии, теоретической механики, теории механизмов и машин, вычислительной математики и компьютерного моделирования.

Достоверность получаемых результатов определяется использованием только общепринятых допущений, строгостью математических выкладок, проверкой результатов на основе численного моделирования различных типов механизмов параллельной структуры и исследования разработанных макетов механизмов параллельной структуры с шестью свободы.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Содержание диссертации.

В первой главе приведен общий обзор механизмов параллельной структуры, история исследования, классификация и современное применение механизмов этого класса.

Механизмы параллельной структуры (МПС) имеют отличительной особенностью свойство соединения выходного звена с неподвижным основанием несколькими кинематическими цепями, что соответствует наложению некоторого количества связей на выходное звено механизма. Начало интенсивного использования и растущего интереса к этим механизмам относится к 60-м - 80-м годам. Следует отметить работы А. Ш.

Колискора, И. И. Артоболевского, Ф.М. Диментберга, А.Ф. Крайнева, А.Е. Кобринского, М.З. Коловского, Н.И. Левитского, Е.П. Попова, К.Ханта, В. Гофа, В.А. Глазунова, Д. Стюарта, Ю.Л. Саркисяна, У. Клиффорда. Р. Болла, А.П. Котельникова, Э. Штуди, Е.Х. Гохмана, Ж. Мерле, С. Госселина, и др. За последние годы наблюдается значительный прогресс в области исследования МПС. Станки и робототехнические системы на базе МПС успешно применяются на практике в автомобильном производстве и авиационной промышленности, с успехом заменив ими некоторые операции технологического процесса, до этого производившиеся вручную. Другими сферами применения МПС являются глубокое бурение, измерительные приборы, манипуляционные системы, тренажерные устройства, медицинская робототехника, датчики усилий, виброзащитные устройства и т.д. Во второй главе рассмотрены основные проблемы МПС, связанные с нелинейными зависимостями между положениями приводов и положением ведомого звена, приводящими к особым положениям механизма.

Суть проблемы особых положений заключается в следующем. Если в неособых положениях МПС можно получить п-мерный (п<6) вектор X линейных и угловых скоростей рабочего органа (подвижной платформы МПС) путем задания вектора д скоростей п приводов и наоборот, то в особых положениях нарушается взаимно однозначное соответствие между этими векторами. Потеря такого соответствия указывает либо на невозможность выполнения некоторых требуемых движений, рабочего органа, либо на потерю определенности его положения (появление неуправляемой подвижности).

В работе использован способ анализа особых положений, основанный на изучении свойств матрицы Якоби, составленной относительно входных и выходных скоростей. Структурно-кинематические связи МПС, отраженные в матрице Якоби 3 (X = У • ¿¡) определяют управляемость механизма и являются основополагающими при разработке МПС того или иного назначения. Манипулятор находится в особом положении, когда определитель матрицы Якоби становится равным нулю или неопределенным.

С ростом числа степеней свободы МПС всё большее значение приобретают вопросы решаемости уравнений кинематики, необходимых для программирования движений МПС и обеспечения точности их реализации. В ходе исследований и разработок МПС с шестью степенями свободы, было выявлено, что взаимосвязанность положения и ориентации ведомого звена значительно повышают сложность решения прямой задачи кинематики.

Известные механизмы с тремя степенями свободы с полной развязкой поступательных движений имеют уменьшенную жесткость исполнительного механизма, тем самым теряется существенные преимущества манипуляторов параллельной структуры. Поэтому представляется целесообразным

осуществить частичную кинематическую развязку движений, сохранив важные достоинства манипуляторов данного класса.

Одним из типов такой развязки является групповая развязка. Групповая развязка - это такая развязка, при которой один или несколько ведущих движений влияют сразу на несколько ведомых движений, абсолютно не влияя на остальные.

При анализе той или иной схемы МПС на предмет наличия или отсутствия групповой кинематической развязки, достаточно знать, где находятся нулевые значения элементов матрицы Якоби. При этом ненулевые значения в матрицы можно обозначать через «*». Получающуюся таким образом бинаризировнаную матрицу можно рассматривать на уровне индикатора наличия кинематической развязки, поэтому такие матрицы называют «индикаторными».

В третьей главе рассмотрены пространственные модели механизмов параллельной структуры с тремя степенями свободы.

Одним из простейших методов реализации групповой кинематической развязки для шестистепенных МПС является разделение такого манипулятора на два манипулятора с тремя степенями подвижности каждый, конструктивно связанные друг с другом: на манипулятор, обеспечивающий исключительно поступательное движение платформы (определяющий ее положение в пространстве), и установленный на ней манипулятор, обеспечивающий только вращательное движение рабочего органа (определяющий его ориентацию).

Индикаторная матрица такого механизма будет следующей:

* * * О О О

* * * О О О

* * * о О о ^ ~ о о о * * *

ООО***

о о о * * *

В третьей главе исследованы по отдельности эти кинематически независимые механизмы.

На рис. 1 приведена трехмерная модель манипулятора параллельной структуры с тремя идентичными кинематическими цепями, связывающими основание с подвижной платформой, имеющей только поступательное движение. Для этого механизма были решены прямая и обратная задачи кинематики, а также проведен анализ его рабочей зоны.

Манипулятор, обеспечивающий только вращательное движение рабочего органа, реализован в виде сферического механизма с тремя степенями свободы (рис. 2).

Для этого механизма был проведен кинематический анализ и решены его прямая и обратная задачи кинематики.

Несмотря на обеспечение полной групповой кинематической развязки, существенным недостатком такого метода объединения трипода с поступательным движением подвижной платформы и сферического механизма является установка приводов сферического механизма на

подвижной платформе. Предпочтительными являются механизмы, у которых все привода располагаются на основании.

В работе рассмотрены два принципиально разных метода синтеза и последующего анализа кинематических схем МПС с шестью степенями свободы с приводами на основании.

В четвертой главе описан первый метод, который состоит в том, чтобы к хорошо изученному механизму с тремя степенями свободы (рис. 1), добавить еще три степени свободы, заменив поступательные кинематические пары на цилиндрические (рис. 3). Таким образом, будет получен механизм с шестью степенями свободы, достаточно простой конструкции, но без кинематической развязки. При таком методе преимуществами можно считать «простую» конструкцию МПС, наличие известных программных пакетов для решения прямой и обратной задач положения и скорости МПС и высочайшее быстродействие и гигантский объём памяти вычислительной техники при решение прямой и обратной задач. Однако стоит отметить, что, несмотря на существование разработанных программ решения многомерных систем нелинейных трансцендентных уравнений, разработчики и исследователи конкретных МПС зачастую сами разрабатывают такие программы. При этом они опираются на знание особенностей объекта: границы рабочей зоны, признаки приближения к особым положениям, наличие ограничений на конфигурации МПС и даже на то, что обратная

Для этого механизма решена обратная задача кинематики аналитически в явном виде, а также проведен анализ его рабочей зоны.

Для решения прямой задачи требуется решить систему из шести уравнений связей, полученных в ходе решения обратной задачи, но в которой

заданные и искомые координаты меняются местами. Однако для данного механизма, решить подобную систему нелинейных трансцендентных уравнений в явном виде не представляется возможным.

Вместе с тем, можно воспользоваться особенностью механизма, которая заключается в том, что если зафиксировать все три вращательных привода на значениях, при которых подвижная платформа будет параллельна основанию, то будет получен МПС с тремя степенями свободы с поступательным движением подвижной платформы, рассмотренный выше. Эти значения угловых координат принимаются за нулевые.

Тогда алгоритм решения прямой задачи кинематики можно разбить на два этапа: в ходе первого этапа фиксируются вращательные привода на нулевых значениях угловых координат, и решается прямая задача для трипода с поступательным перемещением подвижной платформы. Для такого МПС прямая задача решена в явном виде в третьей главе.

В ходе второго этапа фиксируются поступательные привода механизма на тех значениях, которые были получены в ходе решения первого этапа, и освобождаются вращательные привода. В таком случае получим механизм с тремя вращательными приводами и с тремя степенями свободы.

Но и для такого механизма прямая задача в явном виде не решается. Однако, имея решение обратной задачи в явном виде, и решения прямой задачи для «исходного» положения (полученного на первом этапе решения прямой задачи), можно, используя численный метод прогноза и коррекции, решить прямую задачу для этого механизма.

В четвертой главе, для проверки работоспособности алгоритма и выявления нюансов в циклах прогноза и коррекции, а также поведения системы в зонах, близких к особым положениям, рассмотрена плоская модель МПС с тремя степенями свободы (рис. 4).

Рис.4

В модели приводы ql и ц2 — поступательные кинематические пары, привод qз - вращательная пара. Правая часть механизма представляет собой пантограф, в связи с чем привода Я) и будут обеспечивать поступательное движение выходного звена А1А2 и, таким образом, определять его положение. Привод qз, меняя угол наклона пантографического механизма, определяет ориентацию выходного звена А1А2. Таким образом, в данном механизме обеспечивается неполная групповая кинематическая развязка между поступательными и вращательными движениями выходного звена. Вид связей в механизме отражает индикаторная матрица частных передаточных отношений:

X * * * 41

У = * * * <ъ

а 0 0 *

За центр подвижной системы координат, связанной со звеном А1А2, принята точка А2 (х, у) •

Для такого механизма аналитически в явном виде решаются прямая и обратная задачи, однако решение прямой задачи используется только в качестве проверочного.

Итак, решение прямой задачи численным методом сводится к следующему:

Полученное решение обратной задачи дифференцируется, с тем, чтобы получить зависимость между малыми перемещениями на входе и выходе. Для плоского МПС, имея в виду свойства трипода 3x2 (рис. 3), за исходное можно принять положение с qi = q2= Чз = 0 (рис. 4а). Используя это нулевое положение, для которого прямая задача решается аналитически в явном виде, а также аналитические решения обратных задач о положении и скоростях, построен алгоритм её численного решения с некоторой точностью е. Фиксируются приводы qi и q2 на уровне заданных в исходном положении. Получим систему с одной степенью свободы. В соответствии с описанным выше алгоритмом, программу решения можно разбить на два цикла: внешний цикл с варьированием переменной угла наклона, и внутренний цикл с определением малых смещений координат выходного звена (точки Аг) АХ и AY. На входе каждого j-oro цикла вычислений:

- заданные значения координат приводов Ч\ и Чг;

- исходные или рассчитанные на предыдущем (у-1)-ом шаге (у = 1,2,...) значение угловой координаты 9з(у-1) и положение выходного звена XhX,a¡_х, удовлетворяющее с точностью е заданным значениям линейных координат приводов qx и q2;

- прогнозируемое, «малое» изменение Дq}= const координаты <7з(>-о в

направлении заданного значения q3. Внутри j -ого шага, последовательно :

- по значениям Aqx = Aq2=0 и Л<73 определяются векторы AXj0=JAqj0 , где коэффициенты матрицы J являются функциями параметров

- вычисляются координаты XJ0 =хм + AXJO,YJO = YM + &YjQ,aj0 = alA + ДaJ0 и решается обратная задача о положении МПС - определяются qw ,д20 и отклонения Aqt0 =qk0-qk, к = 1,2 ;

- при отклонениях Aqw,Aq20, не превышающих е - возврат к началу цикла вычислений с новыми данными для (У + 1) - го шага, в противном случае на у-ом шаге вводятся внутренние циклы (¿=0,1,2,... ) - циклы коррекции (г'-й циклы).

Для коррекции изменим условия обратной задачи о виртуальных перемещениях на у -ом шаге: вместо Дq, = Д?2 = 0 введём Aqi=-K&ql<),Aq2=-KAq20,rjxe К < 1 - некоторый коэффициент коррекции, величина которого определяется условиями сходимости процесса

х+ь -acosa

Y-q, -asina

X

Y -Чг

0

вычислений, и повторим все описанные выше процедуры. В результате получим новые значения отклонений AqH = qk{ - qk. Уменьшение отклонений Л<7П,Додаёт основание для продолжения циклов коррекции до тех пор, пока на i-ом цикле коррекции не получим Aqu<e,Aq2l<e с последующим переходом к (/ + 1)-му шагу. При этом qb = q4M) + Aq3.

Элементы матрицы J определяются путём дифференцирования уравнений связи и последующих алгебраических преобразований. Получим:

X + b-acosa Л „ ,X + b-acosa . . .

До. =-АХ + ДК + {-sina-cosa}aAa,

Y-q,-asina У-q,-asina

A q2 = ^—AX + AY, У-Ч1

Aq} - A a.

Следовательно,

X + b - acosa .

-sina -cosa ¡■a

Y~q¡ -asina

J-'= 1 0

r~<¡2

1

И далее, J =( J)для невырожденных матриц J.

По завершению каждого у-ого шага необходимо проводить проверку вырожденности матрицы J"1, т.е проверять, насколько ее определитель det]~' близок к нулю или к бесконечности. Приближение определителя матрицы J"1 к бесконечности означает, что определитель обратной ей матрицы J приближается к нулю, что также означает близость модели механизма к зоне особого положения. Значения для всех элементов матрицы вычисляются исходя из текущих значений переменных (X, Y, а) на проверяемом j -ом шаге.

В соответствии с вышеописанным алгоритмом разработана программа ■ решения численным методом прямой задачи и проведены проверочные расчеты для сравнения решений прямой задачи с помощью аналитического и численного методов для различных положений механизма. Численное решение можно считать корректным, так как разность между решениями численного и аналитического методов является приемлемой, погрешность решения порядка 1-2 знака после запятой.

Кроме того, с помощью разработанного алгоритма и реализованной в нем проверки вырожденности матрицы скоростей был проведен анализ особых положений и рабочей зоны механизма.

В пятой главе рассматривается второй метод синтеза механизмов параллельной структуры с шестью степенями подвижности. Он связан с

поиском такой структуры трипода 3x2 с приводами на основании, которая отвечает условию групповой кинематической развязки приводов, осуществляющих поступательные перемещения и вращения рабочего органа МПС. Иными словами, необходимо, чтобы только три привода поступательного движения определяли положение центра подвижной системы координат, связанной с рабочим органом, а три привода вращения независимо от перемещения центра подвижной системы координат определяли ориентацию последней.

Решение задачи синтеза базируется на свойствах карданного вала, состоящего из входного и выходного валов, соединенных с помощью универсальных шарниров и промежуточного звена. Для обеспечения поступательного движения платформы необходимо обеспечить выполнение двух условий связи: первое обеспечивает параллельность внешних осей крестовин шарниров, а второе - параллельность осей входного и выходного валов.

Выполнение первого условия, например, с помощью параллелограмма с цилиндрическими шарнирами, может быть обеспечено только при параллельности внутренних осей крестовин. Второе условие (при выполнении первого) можно осуществить с помощью оснащения устройством подвижной платформой с тремя опорами вращения выходных валов карданных передач. При этом оси опор вращения на платформе образуют трехгранный угол, равный трехгранному углу между осями входных валов карданных передач на основании.

Именно так выполнена кинематическая схема манипулятора-трипода, представленная на рис. 5. На основании установлены три блока (1) приводов поступательного и вращательного движений входных валов (2) карданных передач, причем вектора поступательных движений ортогональны друг относительно друга. Внешние оси универсальных шарниров (4,7) каждой «ноги» параллельны, так как входят в состав параллелограмма (4,5,6,7). Выходные валы (3) карданных передач парами вращения связаны с подвижной платформой (8) и являются ведущими звеньями установленного на ней сферического механизма с вращательными парами и рабочим органом (9). Оси опор вращения на подвижной платформе ортогональны друг относительно друга. В опорах вращения подвижной платформы установлены, с возможностью вращения, ведущие валы сферического механизма, который обеспечивает ориентацию рабочего органа. Выходные валы приводов связаны тремя идентичными кинематическими цепями с ведущими валами механизма ориентации рабочего органа.

Работает этот манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности следующим образом: три параллелограмма, образованные из звеньев (4), (5), (6) и (7) каждой кинематической цепи, а также равенство трехгранных углов осей выходных валов приводов и осей опор вращения на подвижной платформе, обеспечивают условие поступательных перемещений подвижной платформы. Действительно, для каждой кинематической цепи, для любого положения центра крестовины (7), его наружная ось параллельна наружной оси крестовины (4). Следовательно, в числе возможных положений осей выходных валов карданных передач всегда есть положение, когда они параллельны осям входных валов карданных передач, независимо от их углового положения.

Равенство трехгранных углов осей блоков приводов и осей опор вращения на подвижной платформе обеспечивает возможность одновременного удовлетворения условиям параллельности осей входных и выходных валов для каждой карданной передачи.

. Параллельность осей опор вращения на подвижной платформе непараллельным между собой осям выходных валов приводов, не меняющих своего положения относительно основания, есть условие поступательного движения подвижной платформы. При этом поступательные перемещения подвижной платформы определены только осевыми перемещениями выходных валов приводов. Угловые перемещения выходных валов приводов независимо от положения подвижной платформы равны угловым перемещениям ведущих валов механизма ориентации рабочего органа, так как кинематические цепи представляют собой частный случай карданной передачи с постоянным, равным единице, передаточным отношением.

Система шести уравнений для расчета положений рабочего органа, связывающая шесть координат его положения с шестью координатами положений выходных валов приводов распадается для этого манипулятора-трипода на две независимые подсистемы.

Если принять координаты какой либо точки платформы и угловые положения выходных валов карданных передач относительно неё за промежуточную систему обобщённых координат, то (промежуточная) индикаторная матрица будет иметь вид

* * О О О

* * О О О

* * О О О 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

Эта матрица отражает не только полную групповую развязку, но и полную кинематическую развязку приводов в группе угловых координат валов в опорах вращения платформы. Естественно, при переходе к координатам рабочего органа - ведомого звена сферического механизма -получим блочнодиагональную матрицу с ненулевыми элементами. Отсюда следует, что система шести уравнений для расчета положений рабочего органа, связывающая шесть координат его положения с шестью координатами положений выходных валов приводов распадается на две независимые подсистемы.

За счет групповой кинематической развязки, реализованной в данном механизме, решения прямой и обратной задачи сводятся к решению задач кинематики для сферического механизма и трехстепенного механизма поступательного движения платформы.

Для экспериментальной и проверки возможностей механизмов параллельной структуры с шестью степенями свободы с наличием и отсутствием кинематической развязки были разработаны и построены макеты.

Макет МПС без кинематической развязки (рис. 6) построен на основании кинематической схемы, рассмотренной в четвертой главе (рис. 3). Были исследованы возможные особые положения для механизма без кинематической развязки на разработанном макете. Стоит отметить, что за счет выбранных конструктивных параметров (длины звеньев, ход штоков приводов), а так же за счет того, что звенья механизма пересекаясь, накладывают взаимные ограничения на движение платформы, многие возможные особые положения, определенные теоретическим путем, на данном макете не достижимы.

При работе с макетом было выявлено особое положение, когда все звенья трипода будут находиться в одной плоскости. В этом положении у механизма происходит потеря управляемости рабочим органом, вследствие потери определенности его положения. Зафиксируем все привода этого механизма в этом положении. В неособом положении в этом случае механизм стал бы жесткой конструкцией (с некоторой упругостью, за счет зазоров, люфтов и пр.). Однако в этом положении, при зафиксированных приводах, подвижную платформу можно вручную перемещать по относительно протяженной траектории.

Для подтверждения полученных теоретических результатов по групповой кинематической развязке был разработан и построен макет механизма параллельной структуры с шестью степенями свободы (рис. 7). Макет МПС с групповой кинематической развязкой построен на основании кинематической схемы, рассмотренной в пятой главе (рис. 5).

Поскольку имеет место полная групповая кинематическая развязка, исследования особых положений могут быть проведены раздельно для пространственного механизма положения платформы и сферического механизма ориентации рабочего органа.

Рис. 6

Конструктивные параметры разработанного макета МПС (длины звеньев, ход штоков приводов) подобраны таким образом, чтобы исключить из рабочей зоны механизма особые положения. Действительно, для пространственного механизма макета могут быть два типа особых положения: когда механизм теряет возможность перемещение платформы вдоль какой-либо координаты, и когда в механизме появляется неуправляемая подвижность.

Особое положение, связанное с потерей управляемости подвижной платформой, имеет место, когда штоки поступательных приводов выдвигаются вперед настолько, что универсальные шарниры на входных валах карданных передач всех трех «ног» сойдутся настолько, что все три «ноги» станут параллельными друг другу. Другое особое положение пространственного механизма, при котором также происходит потеря управляемости подвижной платформой может быть тогда, когда штоки поступательных приводов выдвинутся назад так, что все три «ноги» макета оказались бы в одной плоскости. Однако перемещения штоков приводов ограничены таким образом, что такие особые положения механизма находятся вне его рабочей зоны.

Особые положения, связанные с потерей возможности перемещения платформы по какой-либо координате могут быть тогда, когда одна из «ног» механизма станет перпендикулярна оси поступательного привода на основании. Однако и в этом случае за счет ограничения перемещения штоков приводов такие особые положения механизма будут находиться вне его рабочей зоны.

Для сферического механизма макета могут быть также два типа особых положения: когда рабочий орган теряет возможность перемещения по какой-либо координате, и когда в механизме появляется неуправляемая подвижность.

Особые положения, связанные с потерей рабочим органом возможности перемещения по какой-либо координате будут, когда угол

Рис. 7

между двумя звеньями, принадлежащими одной «ноге», и не связанными с вращением рабочего органа вокруг своей оси, будет равен 0° или 180°. Особые положения сферического механизма, связанные с потерей управляемости рабочим органом, вследствие потери определенности его положения, могут быть тогда, когда угол между двумя звеньями, принадлежащими разным «ногам», будет равен 0° или 180°.

За счет конструктивных особенностей макета механизма (в частности, за счет ограничений, которые накладывают пересекающиеся звенья механизма друг на друга), такие особые положения будут находиться вне его рабочей зоны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе получены следующие результаты:

• проанализирован предыдущий опыт исследования и построения механизмов параллельной структуры с кинематической развязкой;

• разработана методика кинематического анализа трипода с поступательным движением выходного звена и сферического механизма для их использования в механизмах параллельной структуры с групповой кинематической развязкой;

• разработан алгоритм численного решения прямой задачи кинематики механизмов параллельной структуры без кинематической развязки и проверена его работоспособность на примере плоской модели МПС с тремя степенями подвижности.

• разработана методика синтеза кинематической схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой. Методика основана на использовании карданных валов с дополнительными связями;

• синтезированы схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой;

• созданы макеты триподов 3x2 как с кинематической развязкой, так и без нее, и проведена опытная проверка эффекта развязки движений и существования особых положений.

Можно сделать соответствующие выводы:

• использование индикаторных матриц частных передаточных отношений при исследовании МПС позволяет определить наличие и вид сингулярности и кинематической развязки в механизмах;

• использование трипода с поступательным движением выходного звена и сферического механизма при синтезе шестистепенных механизмов позволяет осуществить полную групповую кинематическую развязку, однако при этом привода сферического механизма установлены на

подвижной платформе, что приводит к увеличению веса рабочего органа;

• использование карданных валов с дополнительными связями в кинематических цепях механизмов параллельной структуры позволяет осуществить полную групповую кинематическую развязку поступательных и вращательных движений данных механизмов;

• использование одной дополнительной связи в каждом карданном валу обусловливает необходимость наличия промежуточной платформы, использование двух связей позволяет обойтись без указанной промежуточной платформы;

• использование численного метода прогноза и коррекции для класса механизмов параллельной структуры с шестью степенями подвижности без кинематической развязки, в которых можно аналитически определить хотя бы одно частное решение, позволяет решать прямую задачу кинематики, и определять приближение к зонам сингулярности.

Апробация работы.

Основные результаты работы были доложены на Международной конференции по теории механизмов и механике машин. (Краснодар, 2006), на 18-ом Симпозиуме ROMANSY (Италия, 2010), на XIII Всемирном Конгрессе по Теории Механизмов и Машин (Мексика, 2011), на конференции посвященной столетию Ф.М. Диментберга, (Москва, 2008), на всероссийском междисциплинарном семинаре (Пермь, 2008) на XX, XXI и XXII конференциях молодых ученых по современным проблемам машиноведения ИМАШ РАН (Москва, 2008, 2009, 2010), на секции Ученого совета Отдела механики машин и управления машинами ИМАШ РАН.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Глазунов В.А., Ласточкин А.Б., Шалюхин К.А., Данилин П.О. К анализу и классификации устройств относительного манипулирования. // Проблемы машиностроения и надежности машин.2009, № 4, с. 81-85. (Данилину П.О. принадлежат алгоритмы определения связей, налагаемых кинематическими цепями)

2. Глазунов В.А., Данилин П.О., Левин C.B., Тывес Л.И., Шалюхин К.А. Разработка механизмов параллельной структуры с кинематической и динамической развязкой. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010, № 2, с. 23-32. (Данилину П.О. принадлежит алгоритм определения связей пространственного механизма)

3. Данилин П.О., Тывес Л.И., Глазунов В.А. Групповая кинематическая развязка движений в механизмах параллельной структуры. // Проблемы

машиностроения и надежности машин. 2010, № 3, с. 27-35 (Данилину П.О принадлежит разработка алгоритмов определения особых положений)

Патенты.

По результатам работы были получены следующие патенты:

1. Патент РФ № 3403140 Пространственный механизм. / Глазунов В.А., Тывес Л.И., Данилин П.О. Заявка № 2008146264 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. Оп. 10. 11.2010.

2. Патент РФ № 3403141 Пространственный механизм. / Глазунов В.А., Тывес Л.И., Данилин П.О. Заявка № 2008146265 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. Оп. 10. 11.2010.

3. Патент РФ № 3403143 Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Тывес Л.И., Данилин П.О., Глазунов В.А. Заявка №

2008146266 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. On. 10. 11. 2010.

4. Патент РФ № 3403144 Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Тывес Л.И., Данилин П.О., Глазунов В.А. Заявка №

2008146267 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. On. 10. 11. 2010.

5. Патент РФ на полезную модель. № 104504. Пространственный механизм с четырьмя степенями свободы с карданным валом. // Глазунов В.А., Данилин П.О., Левин C.B., Тывес Л.И.. Шалюхин К.А. В 25J9/00, Заявка 2010151675/02, 17.12.2010. Оп. 20.05.2011

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Общий обзор механизмов параллельной структуры, история создания, классификация, современное применение.

ГЛАВА 2. Проблемы механизмов параллельной структуры. Кинематическая развязка.

2.1. Проблемы нелинейных соотношений между движениями приводов и положением ведомого звена, особых положений и сложности рабочей зоны.

2.2. Кинематическая развязка в механизмах параллельной структуры.

2.3. Понятие групповой кинематической развязки, применение индикаторных матриц для анализа кинематической развязки и определения особых положений на примере простых плоских моделей.

ГЛАВА 3. Построение пространственных моделей механизмов параллельной структуры с тремя и шестью степенями свободы.

3.1. Трипод с поступательным движением выходного звена.

3.2. Сферический механизм с тремя степенями свободы.

3.3. Методы синтеза механизмов параллельной структуры с шестью степенями свободы.

ГЛАВА 4. Механизм параллельной структуры с шестью степенями свободы без кинематической развязки.

4.1. Описание механизма параллельной структуры без кинематической развязки, проблема решения прямой и обратной задач и использование геометрических особенностей механизма для их решения, анализ рабочей зоны.

4.2. Численный метод решения прямой задачи о положениях на примере плоской модели.

4.2.1. Описание плоской модели, решение прямой и обратной задач.

4.2.2. Использования численного метода для решения прямой задачи кинематики.

4.2.3. Анализ особых положений механизма с помощью разработанного алгоритма.

ГЛАВА 5. Механизмы параллельной структуры с шестью степенями свободы с кинематической развязкой.

5.1. Механизм РОЬМАЫ 3x2 как пример неполной кинематической развязки.

5.2. Механизм параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой.

5.3. Конструкция макетов и опытная проверка свойств механизмов параллельной структуры без кинематической развязки и с полной групповой кинематической развязкой.

Актуальность темы.

Механизмы параллельной структуры (МПС) являются одним из самых перспективных объектов современного машиностроения, поскольку они отличаются высокими показателями по точности и грузоподъемности. Сравнительный анализ [1, 2] Механизмов параллельной структуры и механизмов последовательной структуры, скелет которых представляет собой разомкнутую кинематическую цепь, указывает на более высокие жесткость, динамические характеристики и точность первых. При заданной номинальной- грузоподъемности подвижные звенья манипулятора с параллельной структурой получаются намного легче, чем звенья аналогичного промышленного робота с открытой кинематической цепью. Таким образом, жесткая структура с легкими звеньями- позволяет серьезно увеличить быстродействие и точность позиционирования манипулятора. Это делает привлекательным применение МПС как в высокоскоростных машинах, так и в точных станках, подогревая интерес исследователей и разработчиков оборудования.

В последние годы наблюдается повышенный интерес к механизмам параллельной структуры (МПС) с 6-ью степенями свободы и, в частности, к триподам 3x2 (три двухприводные ноги).

Цель работы.

Повышение функциональных возможностей механизмов параллельной структуры путем увеличения числа степеней подвижности при уменьшении сложности решений задач кинематики (прямой и обратной задач, определение особых положений и рабочей зоны) за счет кинематической развязки движений.

Для достижения указанной цели в диссертации ставятся и решаются следующие основные задачи.

1. Проанализировать предыдущий опыт исследования и построения механизмов параллельной структуры с кинематической развязкой.

2. Разработать методику анализа трипода с поступательным движением выходного звена и сферического механизма ориентации для их использования в механизмах параллельной структуры с групповой кинематической развязкой.

3. Разработать алгоритм численного решения прямой задачи кинематики механизмов параллельной структуры без кинематической развязки и проверить его работоспособность на плоской модели МПС с тремя степенями подвижности.

4. Разработать методику синтеза кинематической схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой. Методика основана на использовании карданных валов с дополнительными связями.

5. Синтезировать схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой.

6. Создать макеты триподов 3x2 как с кинематической развязкой, так и без нее, и провести опытную проверку эффектов развязки движений и особых положений.

Научная новизна работы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Выведены условия связей, налагаемые кинематическими цепями, обеспечивающие полную групповую кинематическую развязку в механизмах параллельной структуры с шестью степенями свободы. В механизмах параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой аналитически решаются прямая и обратная задачи кинематики, и упрощается определение особых положений механизма.

• Создан макет механизма параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой, синтезированный на основе найденных I условий кинематических связей, без особых положений в рабочей зоне механизма. '

• Разработанный метод синтеза схемы механизма параллельной структуры с использованием карданных валов с дополнительными связями позволил получить новые схемы механизмов параллельной структуры с шестью степенями подвижности с групповой кинематической развязкой. На разработанные схемы были получены патенты.

• Для механизмов параллельной структуры без кинематической развязки разработаны новые алгоритмы и программы решения прямой задачи кинематики численным методом, базирующиеся на свойствах структуры механизмов.

Положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие положения:

• Для группы механизмов параллельной структуры с шестью степенями свободы и полной групповой кинематической развязкой существенно упрощены решения задачи кинематики (как обратной, так и прямой), определение границ рабочей зоны и особых положений. Это связано с уменьшением порядка систем решаемых уравнений связи.

• Метод синтеза триподов 3x2 с полной групповой кинематической развязкой, основанный на использовании карданных валов с дополнительными кинематическими связями. Использование одной дополнительной связи в каждом карданном валу обусловливает необходимость наличия промежуточной платформы, использование двух связей позволяет исключить промежуточную платформу.

• Разработанный на основе ! метода прогноза и коррекции алгоритм позволяет численно решать прямую задачу кинематики для механизмов параллельной структуры без кинематической развязки.

• Опыты, проведенные на макетах механизмов параллельной структуры с шестью степенями свободы, показали, что в макете без кинематической развязки имеют место особые положения, связанные с I появлением неуправляемой подвижности выходного звена. Для макета механизма параллельной структуры с полной групповой кинематической развязкой за счет подобранных конструктивных параметров особые положения в рабочей зоне отсутствует.

Практическая значимость.

Практическая значимость , определяется, во-первых, расширением опытной и теоретической базы построения механизмов параллельной структуры с шестью степенями свободы и вынесенными на основание приводами, прямая и обратная задачи кинематики которых решаются в явном виде.

Во-вторых, предложенный алгоритм численного решения задач кинематики в приложении к триподам 3x2 без кинематической развязки важен для следующих практических целей:

- управление механизмами (обратная задача кинематики);

- повышение точностных характеристик за счет учета первичных ошибок изготовления и сборки (прямая задача кинематики);

- определения зон особых положений (в задачах выбора параметров при проектировании механизма).

Методы, применяемые в работе.

В диссертации использовались методы линейной алгебры и аналитической геометрии, теоретической механики, теории механизмов и машин, вычислительной математики и компьютерного моделирования.

Достоверность получаемых! результатов определяется использованием только общепринятых допущений, строгостью математических выкладок, проверкой результатов на основе численного моделирования различных типов механизмов параллельной структуры и исследования разработанных макетов механизмов параллельной структуры с шестью свободы.

Апробация работы.

Основные результаты работы были доложены на Международной конференции по теории механизмов и механике машин. (Краснодар, 2006); на 18-ом Симпозиуме ROMANSY (Италия, 2010), на XIII Всемирном Конгрессе по Теории Механизмов и Машин, на конференции посвященной* столетию Ф.М. Диментберга, (Москва, 2008), на всероссийском междисциплинарном семинаре (Пермь, 2008) на XX, XXI и XXII конференциях молодых ученых по современным проблемам машиноведения. ИМАШ РАН (Москва, 2008, 2009, 2010), на секции Ученого совета Отдела механики машин и управления машинами ИМАШ РАН.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе в журнале «Проблемы машиностроения и. надежности машин» (2009 (№4), 2010(№ 2, № 3)), в материалах, в сборнике докладов Международной конференции» по теории механизмов и механике машин (Краснодар, 2006), в сборнике трудов конференции посвященной столетию Ф.М. Диментберга, (Москва, 2008), в материалах XX, XXI и XXII конференциях молодых ученых по современным проблемам машиноведения ИМАШ РАН (Москва, 2008, 2009,

2010), в материалах всероссийского междисциплинарного семинара (Пермь, 2008), в материалах 18-го симпозиума ROMANSY (Италия, 2010).

Патенты.

По результатам работы были получены следующие патенты:

1. Патент РФ № 3403140 Пространственный механизм. / Глазунов В.А., Тывес Л.И., Данилин П.О. Заявка № 2008146264 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. Оп. 10. 11.2010.

2. Патент РФ № 3403141 Пространственный механизм. / Глазунов В.А., Тывес Л.И., Данилин П.О. Заявка № 2008146265 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. Оп. 10. 11.2010.

3. Патент РФ № 3403143 Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Тывес Л.И., Данилин П.О., Глазунов В.А. Заявка №

2008146266 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. On. 10. 11. 2010.

4. Патент РФ № 3403144 Манипулятор-трипод с шестью степенями подвижности / Тывес Л.И., Данилин П.О., Глазунов В.А. Заявка №

2008146267 от 24 ноября 2008 г. В 25 J 9/00. On. 10. 11. 2010.

5. Патент РФ на полезную модель. № 104504. Пространственный механизм с четырьмя степенями свободы с карданным валом. // Глазунов В.А., Данилин П.О., Левин C.B., Тывес Л.И. Шалюхин К.А. В 25J9/00, Заявка 2010151675/02, 17.12.2010. Оп. 20.05.2011

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе получены следующие результаты:

• проанализирован предыдущий опыт исследования и построения механизмов параллельной структуры с кинематической развязкой;

• разработана методика кинематического анализа трипода с поступательным движением выходного звена и сферического механизма для их использования в механизмах параллельной структуры с групповой кинематической развязкой;

• разработан алгоритм численного решения прямой задачи кинематики механизмов параллельной структуры без кинематической развязки и проверена его работоспособность на примере плоской модели МПС с тремя степенями подвижности;

• разработана методика синтеза кинематической схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой. Методика основана на использовании карданных валов с дополнительными связями;

• синтезированы схемы механизмов параллельной структуры с приводами на основании и полной групповой кинематической развязкой;

• созданы макеты триподов 3x2 как с кинематической развязкой, так и без нее, и проведена опытная проверка эффекта развязки движений и существования особых положений.

Можно сделать соответствующие выводы:

• использование индикаторных матриц частных передаточных отношений при исследовании МПС позволяет определить наличие и вид сингулярности и кинематической развязки в механизмах;

• использование трипода с поступательным движением выходного звена и сферического механизма при синтезе шестистепенных механизмов позволяет осуществить полную групповую кинематическую развязку, однако при этом привода сферического механизма установлены на подвижной платформе, что приводит к увеличению веса рабочего органа;

• использование карданных валов с дополнительными связями в кинематических цепях механизмов параллельной структуры позволяет осуществить полную групповую кинематическую развязку поступательных и вращательных движений данных механизмов;

• использование одной дополнительной связи в каждом карданном валу обусловливает необходимость наличия промежуточной платформы, использование двух связей позволяет обойтись без указанной промежуточной платформы;

• использование численного метода прогноза и коррекции для класса механизмов параллельной структуры с шестью степенями подвижности без кинематической развязки, в которых можно аналитически определить хотя бы одно частное решение, позволяет решать прямую задачу кинематики, и определять приближение к зонам сингулярности.

1. Angeles J. Fundamentals of Robotic Mechanical Systems: Theory, Methods and Algorithms (Second Ed.). Springer, 2002, 520 p.

2. Merlet J.-P. Parallel Robots. Kluwer Academic Publishers, 2000, 372 p.

3. Gosselin СМ., Kong X., Foucault S. и др. A fully decoupled 3-dof translational parallel mechanism. Parallel Kinematic Machines International Conference. Chemnitz. Germany. 2004, pp. 595-610.

4. Carricato M., Parenti-Castelli V. On the topological and geometrical synthesis and classification of translational parallel mechanisms. Pr. of the XI World Congress in Mechanism and Machine Science. Tianjin. China. 2004, pp. 1624-1628.

5. Аракелян В., Врио С, Глазунов В.А. Исследование особых положений манипулятора с параллельной структурой «ПАМИНСА», 2006.

6. Clavel R. Device for displacing and positioning an element in space // Brevet N WO 87/03528. Classification Internationale de brevets: B25J 17/02, 1987.

7. Корендясев А.И., Саламандра Б.Л., Тывес Л.И. Теоретические основы робототехники. Книга 1 -М.: Наука, 2006, 383 с.

8. Артоболевский И.И. Теория механизмов.- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1967, 719 с.

9. Gough V.E. and Whitehall S.G. Universal tire test machine // 9th Int. Technical Congress F.I.S.I.T.A. London, United Kingdom, 1962, pp. 117-135.

10. Stewart, D. A Platform with Six Degrees of Freedom. Proc. Institute of Mechanical Engineering, 1965, pp. 371-386.

11. Колискор А.Ш. Разработка и исследование промышленных роботов на основе 1-координат. Станки и инструмент, 1982, №12, с. 21-24.

12. Тывес Л.И., Чернов В.Ф., Глазунов В.А. Особые положения многоподвижных замкнутых кинематических цепей робототехнических систем. Проблемы машиностроения и надежности машин, 1992, №3, с. 102110.

13. Tsai, L.W. Kinematics of a Three-DOF Platform with Three Extensible Legs, 1996, Kluwer Academic Publishers, pp. 401-410.

14. Chablat D., Wenger P. Architecture Optimization of a 3-DOF Translational Parallel Mechanism for Machining Applications, the Orthoglide. IEEE Transaction on robotics and automation, vol.19, 2003.

15. Ильин B.A., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: учебное пособие. М.: Физматлит, 2007.

16. Herve J.M., Sparacino F., «Structural Synthesis of Parallel Robots Generating Spatial Translation». Proc. of the 5th IEEE International Conference on Advanced Robotics, Pisa, Italy, 1991.

17. Mianowski K. Singularity analysis of parallel manipulator POLMAN 3x2 with six degrees of freedom. 12th IFToMM World Congress, Besancon (France), 2007.

18. Clavel R. Delta, a Fast Robot with Parallel Geometry. Proc. of the 18th International Symposium on Industrial Robots, Sydney, Australia, 1988.

19. Каган В.Г. 50, 40, 30, 20, 10 лет спустя. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004.

20. Gough, V. Е. Contribution to discussion of papers on research in Automobile Stability, Control and Tyre performance, Proc. Auto Div. Inst. Mech. Eng., 19561957, pp. 392-394.

21. Nastase A. The Class of Hybrid Parallel Mechanisms 3(JRS). Proc. of the 12 th IFToMM World Congress, Besancon (France), 2007, pp. 91-96.

22. Данилин И.О., Тывес JI.И., Глазунов В.А. Групповая кинематическая развязка движений в механизмах параллельной структуры. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2010, №3, с.27-35.

23. Gosselin С. and Angeles J. Singularity Analysis of Closed-Loop Kinematic. IEEE Trans. Robotics & Autom. Vol. 6, No. 3, pp.281-290. Chains IEEE Transaction on robotics and automation, vol. 6, №3, 1990, pp. 281-290.

24. Gosselin СМ., Kong X. Type of Synthesis of Parallel Mechanisms. Springer, 2007, 275 p.

25. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., .Модель Б.И., Чернов В.Ф. «Определение положений выходного звена 1-координатных механизмов», Машиноведение. 1989. № 3 с. 49 53.

26. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф., Модель Б.И. «Принципы классификации и методы анализа пространственных механизмов с параллельной структурой», Пробл. Машиностроения и надежности машин. 1990. №1 с. 41-49.

27. А.с. 558788 СССР, МКИ В 25 1 1/02. Манипулятор /В.Н. Данилевский. // Открытия. Изобретения. 1977. № 19. с. 35-36.

28. Арзуманян К.С., Колискор А.Ш. Синтез структур 1-координатных систем для исследования и диагностирования промышленных роботов / Испытания, контроль и диагностирование гибких производственных систем. М.: Наука, 1988. с. 70-81.

29. Колискор А.Ш., Правоторова Е.А. Исследование точности движения охвата промышленного робота в пространстве // Машиноведение. 1989. №1. с. 5663.

30. Крайнев А.Ф. Функциональная классификация механизмов. //Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. №5. с. 10-20.

31. Астанин В.О., Сергеенко В.М: Исследование металлорежущего станка нетрадиционной компоновки // Станки и инструмент. 1993. № 3. с. 5-8.

32. Крайнев А.Ф., Ковалев Л.К., Васецкий В.Г., Глазунов В.А. Разработка установок для лазерной резки на основе механизмов параллельной структуры // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. №6. с. 84-93.

33. Патент № 2062197. Установка для лазерной резки / А.Ф. Крайнев, Б.Г. Васецкий, Л.К. Ковалев, В.А Глазунов, А.К. Алешин // Б. И. 1996.

34. Патент № 2062198. Установка для лазерной резки / А. Ф. Крайнев, Л.К. Ковалев, В.А Глазунов, А.К. Алешин // Б. И. 1996.

35. Крайнев А.Ф., Глазунов В.А. Новые механизмы относительного манипулирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. №5. с. 106-117.

36. Корендясев А.И., Саламандра Б.Л., Тывес Л.И. и> др. Манипуляционные системы роботов. / Под ред. А.И. Корендясева. М.: Машиноведение, 1989, 472 с.

37. Артоболевский И.И., Левитский Н.И., Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. М.: Физматгиз, 1959, 1084 с.

38. Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложения в механике. М.: Наука, 1965, 200 с.

39. Диментберг Ф.М. Определение положений пространственных механизмов. М.: Изд-во АН СССР, 1950, 142 с.

40. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М.: Наука, 1978, 327 с.

41. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. М.: Наука, 1982, 335 с.

42. Диментберг Ф.М., Саркисян Ю.Л., Усков М.К. Пространственные механизмы. М.: Наука, 1983, 95 с.

43. Коловский М.З. Динамика машин. Л.: Наука. 1964, 390 с.

44. Крайнев А.Ф., Механика от греческого mechanice (te'chne) искусство построения машин. Фундаментальный словарь. М.: Машиностроение, 2000, 904 с.

45. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. М., Машиностроение. 1987, 560 с.

46. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М:: Наука, 1990, 592 с.

47. Попов Е.П. Роботы манипуляторы. М.: Знание, 1974.

48. Попов Е.П., Верещагин А. Ф., Зенкевич С. Л. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978, 400 с.

49. Тимофеев A.B. Управление роботами. Л.: ЛГУ, 1986, 217 с.

50. Тимофеев А.В., Экало Ю.В. Устойчивость и стабилизация программного движения робота-манипулятора.-Автоматика и телемеханика, 1976, №10.

51. Тывес Л.И., Маркевич С.В. Оптимальное по быстродействию управление движением робота по собственной траектории // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. № 5, с. 76-82.

52. Фомин В.Н., Фрадков AJL, Якубович В.А Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981, 447 с.

53. Фролов К.В., Сергеев В.И., Колискор А.Ш. Исследование механических параметров промышленных роботов 1-координатными методами/ Тр. II советско-югославского симпоз. по робототехнике. Белград. 1984, с. 147-151.

54. Хант К.Х. Кинематические структуры манипуляторов с параллельным приводом // Тр. Амер. о- ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1983. №4. с. 201-210.

55. Do W.Q.D. Yang D.C.H. Inverse Dynamic Analysis and Simulation of a Platform Type of Robot. // J. Robot. Syst. 1988. .N" 3. pp. 209-227.

56. Hunt K.H. Geometry of Robotic Devices. // Institution of Engineers Austral Mechanical Engineering: Transaction. 1982. Vol. 7. .№4, pp. 213-220.

57. Hunt K.H. Kinematic Geometry of Mechanisms // London: Oxford Uni-т- versity Press. 1978, 465 p.

58. Hunt K. Structural kinematics of in-parallel-actuated robot arms./ ASME. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, Vol. 105, 1983, pp. 705-712.

59. A.C. 558788 СССР, МКИ В 25 J 1/02. Манипулятор /В.Н. Данилевский. // Открытия. Изобретения. 1977. № 19, с. 35-36.

60. А.с. 1174256 СССР, МКИ В 25 J 11/00. Манипулятор модульного типа / К.С. Арзуманян, А.Ш. Колискор/Юткрытия. Изобретения. 1985. №31, с. 65-66.

61. А.С. 1289675 СССР, МКИ В 25 J 11/00. Манипулятор /К. С. Шоланов // Открытия. Изобретения. 1987. № 6, с. 59.

62. Ас. 1303398 СССР, МКИ В 25 I 9/00. 1-координатный пространственный механизм / К.С. Арзуманян, А.Ш. Колискор/Юткрытия. Изобретения. 1987. № 14. с. 74.

63. А.с. 1315290 СССР, МКИ В 25 I 1/02, 9/20. Манипулятор / Р.И. Али-задзе, Н.Р. Тагиев, АМ. Темиров // Открытия. Изобретения. 1987. №21. с. 72.

64. Арзуманян К.С., Колискор А.Ш. Синтез структур 1-координатных систем для исследования и диагностирования промышленных роботов / Испытания, контроль и диагностирование гибких производственных систем. М.: Наука, 1988. с. 70-81.

65. Глазунов В.А., Муницына Н.В. Использование программы расчета плоских механизмов параллельной структуры в учебном процессе / Сб. статей II научно-технической конференции ИИОИ, Иванове. 1995, с.12.

66. Глазунов В.А, Плотникова Н.В. К решению задач о положениях и скоростях пространственных механизмов параллельной структуры // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1993. № 1. с. 9-14.

67. Глазунов В.А, Рашоян Г.В. Вывод 1-координатных манипуляторов из особых положенийг // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1990. №7. е. 9-12.

68. Джолдасбеков У.А. Графоаналитические методы анализа и синтеза механизмов высоких классов. Алма-Ата: Наука, 1983, 256 с.69.3аблонский К.И:, Монашко Н.Т., Щекин Б.Н. Оптимальный синтез схем манипуляторов промышленных роботов. Киев: Техника, 1989,152с.

69. Крайнев А.Ф., Глазунов В.А., Муницына Н.В. Построение рабочих зон манипулятора параллельной структуры и двухкритериальная оптимизация его параметров //Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1994. № 1-3. с. 3-7.

70. Мардер Б.О., Рашоян Г.В. Об особых положениях 1-координатных механизмов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. №6. с. 39-43.

71. Глазунов В.А.,Есина М.Г., Быков Р.Э. Управление механизмам параллельной структуры при проходе через особые положения// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. №2. с.79-81.

72. Мохамед М., Даффи Д. Непосредственное определение мгновенной кинематики роботов с параллельным расположением приводов // Тр. Амер. о. -ва инженеров механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1985. №2. с. 229-232.

73. Fichter E.F., McDowell E.D. Determination the Motions of Joints on a Parallel Connection Manipulators / Proc. 6th World Congr. oflFToMM. Delhi. 1983. pp.1003-1006.

74. Сугимото К. Анализ кинематики и динамики манипуляторов с параллельным расположением приводов методами моторной алгебры.

75. Фомин В.Н., Фрадков AJL, Якубович В.А Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981, 447 с.

76. Юревич Е.И. и др. Управление роботами; от ЭВМ.-Л.: Энергия,tl 980.-261 с.

77. ЯнгД. Робототехника.-JL: Машиностроение. 1979.

78. Bottema 0., Roth В. Theoretical Cinematic. Amsterdam., etc.North. Holland Publ. Co. 1979. 558 p.

79. Danescu G., Jacquet P., Dahan M. The singular Configurations of an Un-rotational Manipulator. // DC Word Congress on the TMM. Pr. Milano, Italy. 1995. pp. 1961-1965.

80. Yang T. A Method of Position Analysis of Spatial Complex Multi-loop Chains by Imaginary Inputs / Proc. 4th International Symposium on Linkageg and CAD "SYROM'85". Bucharest. Romania. 1985. pp. 458-462.

81. Dzholdasbekov U.A., Baigunchekov Zh.Zh. High Class Spatial Mechanisms / The Theory of Machines and Mechanisms: Proc VII World Congr., Spain,) Seville. 1987. pp. 309-313. ,

82. Fichter E.F., McDowell E.D. A Novel Design for a Robot Arm // Advancer in Computer Technology, an ASME Publication, 1980. pp. 250-256.

83. Fichter E.F., McDowell E.D. Determination the Motions of Joints on a Parallel Connection Manipulators / Proc. 6th World Congr. oflFToMM. Delhi. 1983. pp.1003-1006.

84. Funabashi H., Takeda Y. Determination of singular points and Their Vicinity in Parallel Manipulators Based on the Transmission Index // DC Word Congress on the TMM. Pr. Milano, Italy. 1995. pp.1977-1981.

85. Glazunov V.A., Kraynev A.F., Rashoyan G.V., Trifonova AN. Singular 1 Zones of Parallel Structure Mechanisms. / Pr. X World Congress on TMM, Oulu,Finland, 1999, pp. 2710-2715.

86. Кинематика, динамика и точность механизмов. / Справочник. Под ред. Г.В. Крейнина.

87. Gosselin С., Angeles J. The Optimum Kinematic Design of a Planar Three-Degree-of-Freedom Parallel Manipulator// Trans. ASME. Vol. 110: 1988. pp. 310.

88. Gosselin C., Angeles J. The Optimum Kinematic Design of a Spherical Three-Degree-of-Freedom Parallel Manipulator // Trans. ASME J. Mech., Trans, and Automat. Design, 1989. ХЙ 2. pp. 202-207.

89. Stewart Platform//J. Robot. Systems. 1989, .No 6. pp. 706-720.

90. Hara A., Sugimoto K. Synthesis of Parallel Micromanipulators // Trans. ASME J. Mech., Trans, and Automat. Design, 1989. Xs 1. pp. 34-39.

91. Harris D.M.J. A Hidraulic Parallel-Linkage Robot. // IX Word Congress on the TMM. Pr. Milano, Italy. 1995. pp. 1695-1699.

92. Коловский M.3., Слоущ A.B. Основы динамики промышленных роботов. М. Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1988, 240 с.

93. Сергеев АВ. Исследование динамики механизмов перемещения платформенного типа с параллельными системами приводов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990, №6. с. 28-34.

94. Глазунов В. А. Использование теории винтов в задачах механики манипуляторов // Машиноведение. 1989, № 4, с. 5-10.

95. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Прстранственные механизмы параллельной структуры. М.: Наука, 1991, 95 с.

96. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота- манипулятора. М.: Наука, 1976, 103 с.

97. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами: теория и приложения. М.: Наука, 1985, 384 с.

98. Merlet J.P. Singular configurations of parallel manipulators and Grass-man geometry // Intern. J. Robotic Res. 1989, Vol.8, № 5, pp. 45-56.

99. Parenti-Gastelli V., Innocenti C. Direct displacement analysis for some classes of spatial parallel mechanisms // 8 CISM-IFToMM Simp. On Theory and Practice of Robots and Manipulators 1990 Vol. 5. pp. 134-142.

100. Лебедев П. А. Кинематика пространственных механизмов. М.: Машиностроение, 1967.279 с.

101. Лунев В.В., Мисюрин С.Ю. Решение задачи о положениях механизма методом многоугольников Ньютона // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. №2. с. 26-31.

102. ЮЗ.Овакимов А. Г. Об особых положениях одноконтурных пространственных механизмов с несколькими степенями свободы // Машиноведение. 1989. №4. с. 11-18.

103. Behi F. Kinematic Analysis for a Six-Degree-of-Freedom 3-PRPS Parallel Mechanism // IEEE J. Robot and Automat. 1988. Vol. 4. pp. 561-565.

104. Лойцянский Л.Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики: В 2-х томах. Т.1 Статика и кинематика. 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 352 с.