автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка автоматизированного программно-аппаратного комплекса для исследования многокоординатных нелинейных механизмов на примере прецизионных триподов

На правах рукописи

Антонов Семен Евгеньевич

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОГРАММНО-АППАРАТНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОКООРДИНАТНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЗМОВ НА ПРИМЕРЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ ТРИПОДОВ

Специальность: 05.13.06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (образование)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ФЕВ 2013

00504962"

Санкт-Петербург — 2013

005049620

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (НИУ ИТМО) на кафедре компьютерных образовательных технологий

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент,

Лямин Андрей Владимирович

Официальные оппоненты: Мельников Геннадий Иванович,

доктор физико-математических наук, профессор, НИУ ИТМО, профессор кафедры теоретической и прикладной механики

Зайцев Юрий Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент, федеральное государственное бюджетное образовательном учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» (СПбГЭТУ), доцент кафедры физики

Ведущее предприятие: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт проблем машиноведения Российской академии наук (ИПМаш РАН)

Защита состоится 28 февраля 2013 г. в 17:00 на заседании диссертационного совета Д 212.227.06 при НИУ ИТМО по адресу. 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, конференц-зал центра интернет-образования.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ ИТМО.

Автореферат разослан 26.01.2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Лобанов Игорь Сергеевич

о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Перспективным направлением исследований является разработка прецизионных установок, использующих механизмы с параллельной кинематической структурой, которые позволяют проводить высокоточные операции (В.Л. Афонин, А.Ф. Крайнев, В.Е. Ковалев и др.). Механизмы параллельной кинематики — устройства, исполнительное звено которых соединяется с основанием с использованием нескольких независимых кинематических цепей, обладают рядом преимуществ перед устройствами с последовательной компоновкой. Исследователи механизмов параллельной кинематики отмечают недостаток в эмуляторах и автоматизированных системах для научных исследований (АСНИ), с помощью которых можно было бы проводить полноценное исследование и определение теоретических возможностей проектируемых параллельных механизмов (J.P. Meriet, X. Kong, С. Gosselin, и др.). Отмечается, что автоматизация проведения экспериментов, создание сред моделирования и автоматической обработки данных может существенно повысить эффективность исследований и снизить количество ошибок, допускаемых на ранних стадиях разработки систем (Е.Е. Журавлев, В.М. Глушков, В.П. Мельников и др.). И так как научные исследования и разработка АСНИ — это итеративный процесс, целью которого является автоматизация систем развития науки и техники (В.М. Глушков), а в последнее время проводится большое количество исследований и разработок устройств, на основе механизмов параллельной кинематики (П.О. Данилин, JI.A. Рыбак, Е.В. Гапоненко, Ю.А. Мамаев, J.P. Meriet и др.), то тема исследования и разработки АСНИ параллельных механизмов является весьма актуальной и своевременной.

Объектом исследования являются АСНИ механизмов параллельной кинематической структуры.

Предметом исследования является структура, математическое и программное обеспечите АСНИ механизмов параллельной кинематики на примере прецизионных триподов.

Целью диссертации является разработка структуры, математического и программного обеспечения автоматизированного программно-аппаратного комплекса для исследования многокоординатных нелинейных механизмов параллельной кинематики.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• анализ результатов, полученных по основным направлениям исследований в области применения робототехнических систем и механизмов параллельной структуры, с целью выявления особенностей и принципов построения математических моделей;

• анализ и разработка структурной и кинематической моделей, необходимых ограничений модели устройства; синтез и исследование алгоритмов анализа рабочей области, управления движением;

• разработка структуры АСНИ, обеспечивающей полноту методов исследования; ;

• разработка архитектуры и программного кода системы, с учетом особенностей управления прецизионным устройством в режиме реального времени;

Методы исследования. В работе используются методы теории автоматического управления, теории механизмов и машин, аналитической геометрии и дискретного анализа, имитационного моделирования, проектирования программных систем.

В работе получены следующие новые научные результаты, которые выносятся на защиту:

• разработана структурная схема, программное обеспечение и методы применения АСНИ прецизионных механизмов параллельной кинематики, позволяющие более эффективно: автоматизировать процесс исследования, изучать устройства нестандартной конфигурации, оценивать показатели качества алгоритмов управления, проводить эксперименты с реальными устройствами;

• разработан более эффективный, с точки зрения вычислительной сложности, алгоритм расчета оптимальных скоростей двигателей прецизионных механизмов параллельной кинематической структуры, при прохождении заданной траектории, на основе принципа оптимальности Беллмана и методов динамического программирования — алгоритм связного оптимального управления двигателями механизмов параллельной кинематической структуры;

• разработан алгоритм построения траекторий движения прецизионных механизмов параллельной кинематики на основе методов алгоритма Виттерби, с возможностями обхода особых положений системы, оптимизации траектории по длине пути и точности позиционирования, и при этом применимый к работе в высоко-дискретном пространстве состояний.

Достоверность результатов и выводов работы обусловлена строгостью математических выкладок, применением только общепринятых допущений, проверкой результатов на основе компьютерного моделирования различных типов механизмов параллельной кинематики и исследованиями макета экспериментальной установки, а также тестами разработанной системы. Практическая значимость.

Разработанная АСНИ может быть использована для построения систем управления прецизионными механизмами с параллельной кинематической структурой, может применяться для исследования параметров, оценки рабочих характеристик на раннем этапе разработки, верификации систем и алгоритмов управления проектируемых механизмов, решения задач терминального и траекторного управления, слежения и стабилизации.

Практическая значимость работы подтверждается поддержкой правительства Санкт-Петербурга в виде присуждения победы проекту в конкурсе грантов для студентов, аспирантов, молодых ученых, молодых кандидатов наук 2010 г., что удостоверяет диплом ПСП № 10123.

Внедрение результатов работы. Разработанная система применяется в НИУ ИТМО на кафедре измерительных технологий и компьютерной томографии при разработке проектов: по созданию системы нейронавигации для стереотаксических операций совместно с институтом мозга человека им. Н.П. Бехтеревой РАН; прибора дистракции трубчатых костей совместно с НИДОИ им. Г.И. Турнера; для исследования разрабатываемого на кафедре прецизионного пяти-координатного механизма с параллельной кинематической структурой. Система внедрена в учебный процесс на кафедрах измерительных технологий и компьютерной томографии, компьютерных образовательных технологий. Установка внедрена и используется в «ООО Научно-производственное предприятие Мехатронные Прецизионные Механизмы» (ООО «НПП МПМ»),

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на двенадцати международных и всероссийских конференциях и семинарах:

VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых СПб-ГУ ИТМО (2010 г., Санкт-Петербург); XL научная и учебно-методическая конференция национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (2011 г., Санкт-Петербург);

VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых СПб-ГУ ИТМО (2011 г., Санкт-Петербург); Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011» (2011 г., Одесса); XVIII Всероссийская научно-методическая конференция Телематика'2011 (2011 г., Санкт-Петербург); Десятая сессия международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» посвященная памяти В.П. Булатова (2011 г., Санкт-Петербург); Единая образовательная информационная среда: направления и перспективы развития (2011 г., Томск); XIV Конференция молодых ученых «навигация и управление движением» (2012 г., Санкт-Петербург); I Всероссийский конгресс молодых ученых (2012 г., Санкт-Петербург); XLI научно-методическая конференция НИУ ИТМО с участием молодых ученых (2012 г., Санкт-Петербург); Информационная среда вуза XXI века (2012 г., Куопио, Финляндия); Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2012 (2012 г., Одесса).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в тринадцати печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых научных журналах [1, 2], рекомендованных ВАК РФ для представления основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка трех публикаций проводилась совместно с соавторами, при этом вклад автора был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 125 страниц. Библиография включает 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, определены предмет и объект исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость результатов. Представлена структура диссертации.

Первый раздел содержит обзор механизмов параллельной кинематической структуры, анализ их свойств и методов исследования. Отличительной особенностью механизмов параллельной структуры является структура соединения выходного звена и неподвижного основания при помощи нескольких независимых кинематических цепей. Основными преимуществами, в сравнении с классическими механизмами, является повышенная жесткость, точность, способность манипулировать большими нагрузками. К недостаткам можно отнести относительно небольшую рабочую область и повышенную сложность управляющего программного обеспечения (А.П. Карпенко, В.А. Смирнова, В.А. Глазунова, В. Аракеляна, .Г.Р. МегЫ и др.).

Интенсивное исследование и использование данных механизмов началось в 60-х — 80-х годах XX века. Основные положения исследований были опубликованы в работах В. Гофа, Ж. Мерле, В.А. Глазунова, Д. Стюарта, Ю.Л. Саркисяна, А.Ф. Крайнева, Е.П. Попова, С. Госселина, Ф.М. Диментберга и др. В настоящее время также наблюдается прогресс в исследовании параллельных механизмов, они находят применения в самых различных областях промышленности: от систем микро-позиционированния, до промышленных станков и систем спутниковой связи. Типовые алгоритмы моделирования механизмов параллельной структуры были разработаны и представлены в работах Е.П. Попова, М. Вукобратовича, Ф.М. Диментберга, И.И. Артоболевского, А.Е. Кобринского, А.Ф. Крайнева, Н.И. Левитского и др. Основными методами исследования параллельных механизмов являются: кинематический, динамический и силовой анализ. Также важны задачи структурного анализа и синтеза разрабатываемых устройств; поиска и преодоления особых положений (Ж.П. Мерле, А.Г. Овакимова, Ф.М. Диментберга, Л.И. Тывеса, П.А. Лебедева, В.В. Лунева и др.). Для решения задач исследования строятся функциональные, структурные, геометрические, кинематические и динамические модели устройств. По методу исследования, модели делятся на графические, численные, графо-

аналитические, энергетические, кинето-статические и экспериментальные. Так как параллельные механизмы являются нелинейными системами, то для их исследования применяются методы анализа нелинейных систем, такие как: методы на основе линеаризации нелинейных характеристик, методы на основе решения нелинейных дифференциальных уравнений. Однако практическое применение данных методов часто затруднено большим объемом и сложностью вычислений.

В завершении главы проведен анализ тенденций развития АСНИ и существующих систем, программного обеспечения для исследования механизмов параллельной кинематики.

Во втором разделе проведена постановка задачи, определен подход к исследованию механизмов параллельной кинематики, заключающийся в решении следующих задач: структурный синтез и анализ механизма; исследование кинематической модели и конфигурационного пространства; исследование динамической модели и ограничений; разработка подходов к управлению, решение базовых задач теории автоматического управления; исследование реального устройства, оценка применимости модели и системы управления. Обосновано применение методов имитационного моделирования при разработке системы. Определены особенности исследуемого механизма, возможные методы его переконструирования, с целью улучшения требуемых характеристик. На их основе выведены необходимые ограничения реализуемой математической модели: радиусы платформы и основания - ограничивают возможные точки крепления опор при задании конфигурации модели; количество опор; точки крепления опор к платформе и основанию; максимальные и минимальные длины опор; диаметр опор - используется для проверки их пересечений, при работе устройства, реализованной через поиск минимального расстояния между отрезками в пространстве (при позиционировании модели производится поиск и проверка расстояний между опорами); максимальные и минимальные углы между опорами и платформой, опорами и основанием — реализовано через расчет и проверку утла между прямыми, которые проходят через опоры и плоскостями основания и платформы; минимальное расстояние между центром платформы и плоскостью основания; степени свободы рабочей платформы — до 6-ти степеней свободы: 3 степени по перемещению и 3 по вращению; степени свободы каждой из опор модели — возможности изменение длины, отклонения от начального положения; максимальная скорость изменения длины опор; максимальное ускорение изменения длины опор. Кинематическая модель системы строится на основе уравнений, задающих данные ограничения.

Описана структурная схема АСНИ, представленная на рисунке 1. Рассмотрены методы реализации каждого из обозначенных шагов управления системой. Исследованы отдельные элементы системы и методы их интеграции, позволяющие обеспечить полноту исследования механизмов параллельной кинематики и управления АСНИ. Рассмотрены различные типы сенсоров,

Рисунок 1 — Структурная схема АСНИ

методы снятия и интерпретации данных. Представлено описание параметров лабораторной установки, приведенной на рисунке 2, включающей трипод, разработанный в НИУ ИТМО, управляющие блоки на основе шаговых двигателей, управляющие командные платы для подключения к ПК.

ш

Рисунок 2 — Лабораторная установка АСНИ

Исследованы возможные методы автоматизации исследования механизмов с применением АСНИ, разработанной по описанной структурной схеме. Например, методы параметризованной генерации структурной схемы устройства, методы оптимизации степеней свободы механизма, методы оценки требуемой точности функционирования двигателей.

Третий раздел посвящен математическому и алгоритмическому обеспечению АСНИ: построению модели системы, вопросам управления.

Статическая модель строится на основе решения обратной задачи кинематики, с использованием уравнений, описывающих приведенные выше ограничения. Обобщенными координатами ц системы являются длины опор механизма. По заданному в пространстве координат ОХЧТ положению рабочей платформы (см. рис. 3), находим, требуемые для данного положения, координаты крепления опор к рабочей платформе в с.к. OXУZ - через их преобразование из с.к. О'Х'У'г' в OXYZ. Далее, по известным координатам крепления опор к основанию и рабочей платформе в с.к. ОХУ2 находим их

длины. После проверки ограничений модели, принимается решение о возможности позиционирования устройства в заданной точке.

Динамические свойства системы могут быть учтены при использовании дополнительных сценариев и информации о механизме. Простейшим способом добавления данной модели в АСНИ является модификация сценария пользовательской функции, которая выполняется при каждом изменении состояния платформы, с целью создания динамического ограничения на максимальные ускорения изменения длин опор устройства на каждом шаге работы системы. Также возможно получение данных о максимальных ускорениях от внешних модулей и программного обеспечения с использованием взаимодействия через стандартные сокеты. Управление системой по скоростям и ускорениям производится через оптимизацию управляющих воздействий двигателей на основе использования принципа оптимальности Беллмана с учетом заданных в модели статических и динамических ограничений. Состояниями системы выберем длины опор в дискретных положения рабочей платформы модели на заданной траектории, где к — номер шага, у — порядковый номер опоры. Обозначим функцию оптимального управления на каждом шаге через . Обозначим показатель

эффективности через /¡(?<-> и величину условного максимума

¡=к

через =тахТк , тогда на основе основного рекуррентного соотношения Беллмана, необходимо выбирать такое управление ък . , чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на последующих шагах (начиная с (Аг+7)-го) приводило бы к общему оптимальному показателю эффективности на п-к+1 шагах, начиная с к- го. Что можно выразить аналитически:

Следовательно искомое оптимальное управление можно представить по цепочке: у . Далее, проверяя допустимость

найденных решений й„:] для каждой из у опор, выбираем набор управлений

т

V Л

Ш'.уТ.г 2'1 V

Рисунок 3 — Преобразование координат трипода

U„ , удовлетворяющий всем опорам в каждой точке траектории. Следовательно, оптимальным законом управления unJ моделью является согласованное увеличение скорости изменения опор с максимальным допустимым в данном шаге ускорением. При итеративном расчете максимального допустимого ускорения двигателей на каждом шаге движения, реализуется оптимальное управления системой на заданной траектории. Алгоритм, реализующий описанный метод: сегментация траектории движения на отрезки с постоянным знаком скорости изменения каждой из опор; вычисление изменения длины каждой из опор между двумя соседними точкам Lij=<li.j-~'h-t,j ; сходящимся алгоритмом с начала и конца сегмента увеличиваем скорость опор, через вычисление времени, которое модель должна

-V+4*а, , *L. . провести на каждом шаге движения: tiJ=---- —— , где

а footmax

L> i

а/о«,тш - максимальное ускорение изменения опоры, vt,,=~r~ - скорость

опор на каждом шаге движения. Скорость, полученная на предыдущем промежутке, становится начальной для следующего промежутка. При

L, j

достижении максимальной скорости, вычисляем далее время как t¡,j=-n—:— ,

' footmax

где VfMma — максимальная скорость изменения длины опоры. Для компенсации нелинейной зависимости между шагом платформы и изменением длины опор при достижении центральной точки сегмента траекотрии, выбираем направление, по которому достигнутая скорость оказалась минимальной, и продолжаем увеличение скорости в этом направлении до тех пор, пока получаемая скорость не станет больше или равна скорости, полученной предыдущими расчетами в противоположном направлении. Для каждой точки траектории, выбираем максимальное время, из значений, полученных в данной точке для каждой из опор. С целью оптимизации производительности управления, целесообразно произвести расчет реального устройства и выявить значение ускорения, которое будет корректно на всей рабочей области устройства, с учетом динамических характеристик и допустимых возможностей двигателей. Пример результатов работы алгоритма, при движении системы между двумя случайными точками, приведен на рисунке 4.

Исследуемые механизмы могут быть механизмами с недостатком управления, из чего следует, что количество возможных управляющих воздействий может быть меньше количества обобщенных координат рабочей платформы. Проведен анализ конфигурационного пространства устройств различных конфигураций с использование комбинированного алгоритма, включающего: перебор состояний рабочей области с заданной точностью; определение границ рабочей области с помощью алгоритма бинарного поиска, и выявление связности рабочих областей с помощью волнового алгоритма. Пример результата работы алгоритма и визуализации результатов приведен на

Рисунок 4 — Результат работы алгоритма согласованной оптимизации скоростей двигателей по времени

рисунке 5. В зависимости от конфигурации, степеней свободы, дополнительных ограничений, областей неопределенности модели, рабочая область может существенно изменяться. Анализ рабочей области является необходимым шагом при структурном синтезе и исследовании механизмов. Процесс исследования и визуализации может быть автоматизирован при помощи разработанной АСНИ. В систему управления моделью встроен язык сценариев, с помощью которого возможно проводить полноценную автоматизацию исследования механизма. Например, при решении задачи траекторного управления, исследователь может программно или визуально задать траекторию движения устройства и, реализовав в цикле перебор возможных варьируемых параметров исследуемого устройства, найти оптимальную конфигурацию, рабочую область механизма, для работы в рамках данной траектории. Сценариями можно описывать запрещенные зоны модели.

Рисунок 5 — Визуализация результата работы алгоритма определения рабочей области

Также третий раздел описывает алгоритмы исследования законов управления для механизмов параллельной кинематической структуры. Управление прецизионными параллельными механизмами, имеющими несколько степеней свободы, имеет свою специфику, в связи с большим количеством допустимых состояний системы и высокой кратностью их областей особых положений.

Ряд общепринятых алгоритмов управления параллельными механизмами,

имеющих высокую вычислительную сложность, или требующих при расчетах большого количества оперативной памяти - плохо применимы для подобных систем, так как, вследствие высокой дискретности пространства допустимых состояний устройства, они не удовлетворяют ограничениям по времени расчетов или потребляемым ресурсам.

При разработке новых алгоритмов управления возникает необходимость оценки их применимости, эффективности, показателей качества в различных ситуациях. Разработанный комплекс дает возможности: моделирования работы, сравнения алгоритмов управления; оценки качества переходных процессов; тестирования алгоритмов на реальном устройстве. Также предоставляется ряд унифицированных алгоритмов управления прецизионными механизмами. Проведен анализ применимости различных алгоритмов планирования движения параллельных механизмов, и, с использованием принципов алгоритма Витерби (применяемого в системах помехоустойчивого кодирования), предложен эффективный алгоритм управления прецизионными устройствами. Общие положения алгоритмов планирования траекторий: проверка возможности позиционирования модели в крайние точки траектории; проверка в одной ли зоне рабочей области находятся крайние точки; проверка прямолинейной траектории движения (по всем координатам). Основные положения предлагаемого алгоритма: оптимальным выбирается путь с изменением координат по линейному закону; производится поиск пути с наименьшим отклонением от оптимального; при работе сохраняется несколько путей, разнесенных на расстояние соотносимое с размерами препятствия; отбор выживающих путей выполняется для каждого состояния; не рассматриваются те пути, которые, согласно принципу максимального правдоподобия, заведомо не могут быть оптимальными; если в одно и то же состояние входят два пути, выбирается тот, который имеет лучшую метрику; в случае попадания алгоритма в зону, в которой невозможно улучшить метрику пути, запускается волновой алгоритм А* для поиска ближайшей точки с лучшей метрикой; для оптимизации применяются дополнительные прогоны алгоритма между отрезками пути. В качестве одного из критериев оптимальности траектории может быть применена степень близости к особому положению. Стремление к улучшению данного критерия, позволяет оптимизировать не только длину, но и возможную точность прохождения траектории. Пример работы алгоритма в двумерном пространстве состояний, при одном выживающем пути, и одном дополнительном оптимизационном прогоне, приведен на рисунке 6. Алгоритм обладает следующими преимуществами: минимизация времени поиска траектории при препятствиях без локальных минимумов критерия оптимальности; возможность минимизации отклонения от заданной траектории; эффективное использование оперативной памяти и вычислительных ресурсов; возможность использования при высокой дискретности области поиска; отсутствие необходимости предварительных расчетов; возможность оптимизации точности следования получаемой траектории.

Рисунок б — Концептуальная схема работы предлагаемого алгоритма планирования траекторий в двумерном пространстве состояний

Для избежания попадания системы в особые положения, может быть применен разработанный метод оценки близости устройства к точкам неопределенности управления, применимый в том числе к устройствам нестандартной конфигурации, например с недостатком управления. Принципиальная схема работы алгоритма представлена на рисунке 7, примеры результатов моделирования его работы, при движении платформы трипода вдоль оси О У для разных значений координаты X, приведены на рисунке 8 (чем меньше координата Ъ, тем менее точно управление системой в точке ОХУ).

Рисунок 7 — Алгоритм проверки и запрета позиционирования платформы в точки

неопределенности

Основная идея метода состоит в том, что при невозможности позиционировать платформу в требуемую точку с необходимой точностью — фиксируется ухудшение или потеря управляемости. Необходимая точность моделирования задается в параметрах системы, возможная точность позиционирования платформы определяется через минимальное возможное изменение длины опор Л 1т„ . Подобным образом реализуется определение текущего количества степеней свободы системы и поиск областей неопределенности управления: по всем степеням свободы платформы г

делается попытка позиционирования на плюс и минус один шаг с учетом заданной точности моделирования, сохраняются полученные изменения длин _/' опор у . Если при отклонении платформы по одной из степеней свободы все , то фиксируется неопределенность управления, так как

требуется недопустимо-точное изменение длины опор. Для всех опор м

сохраняем ' ■ "<■! обратно-пропорционально коэффициенту точности

, _ 1

позиционирования , а целая часть , — отражает количество шагов

изменения длины опор при переходе в данное состояние. Если при отклонении по одной из степеней свободы, комбинации целых частей у двух

состояний совпадут, то фиксируется точка неопределенности управления.

Рисунок 8 — График близости к особым положениям при движении платформы трипода в плоскости ОХУ вдоль оси О У при различных X: для каждой из опор — слева, для системы в целом — справа

Дополнительно, с использованием данных принципов, можно реализовать управление устройством через использование численного решения прямой задачи кинематики: задаются параметры управления двигателями в виде необходимых коэффициентов изменения длины каждой из опор (в пределах [0; 1]) при перемещении платформы. Далее, при моделировании, итеративно выбирается то г-ое положение платформы, при котором минимально

п> I

среднеквадратичное отклонение коэффициентов —— от вектора заданных

, }тах

параметров управления, где — максимальное для г-ой комбинации

значение »¡.] по всему.

Другими важными факторами, влияющими на качество управления, являются: неполнота измерений, неполнота управления, нелинейность (В.Г. Быков). Неполнота измерений может встречаться при конструктивных сложностях в достаточно точном измерении состояний объекта, или, например, на ранних стадиях разработки. Использование теории нелинейного и адаптивного управления, позволяет во многих случаях улучшить результат управления. Для интеграции с внешними системами обратной связи, в разработанной АСНИ существует унифицированный интерфейс взаимодействия на основе сокетов, который можно активировать для

считывания показаний с датчиков. Через пользовательские сценарии управления, данные могут быть необходимым образом обработаны и доставлены в модель. Также через сценарии, для апробации адаптивных алгоритмов, могут вноситься ошибки в позиционировании модели, вручную или программно устанавливаться типовые траектории движения модели. Задача слежения может моделироваться для программно-описанного шара. Пример визуализации моделирования задачи слежения, с записью траектории движения, приведен на рисунке 9. Для получаемых траекторий может быть применен описанный выше метод оптимизации скоростей двигателей.

-1 ' л » •

............................ . ...¿ЛШШЩШвЩШ!

Рисунок 9 — Пример визуализации модели, объекта слежения и траекторий движения

Четвертый раздел включает рассмотрение методов и подходов, использованных для разработки АСНИ. Формализованы требования к системе, описаны особенности прецизионного моделирования. На рисунке 10 приведена компонентная диаграмма АСНИ, учитывающая возможности, описанные в предыдущих главах, и особенности прецизионного моделирования.

Функционирование системы осуществляется в многопоточном режиме, что, помимо более эффективной работы пользовательского интерфейса, позволяет повысить производительность АСНИ в многоядерных системах. Взаимодействие основного вычислительного модуля со связанными компонентами, осуществляется в неблокирующем режиме, с использованием средств быстрого асинхронного межпроцессного взаимодействия. При этом расчетная система, с использованием приоритетов, может быть вынесена на одно ядро процессора, а система отображения - на другое. Такой подход позволяет более эффективно проводить управление устройством в режиме мягкого реального времени. В потоке, отвечающем за расчеты, было сведено к минимуму количество системных вызовов, при расчетах учитывалась специфика оптимизации кеширования данных процессором, за счет, например, использования последовательного хранения в памяти наиболее часто используемых объектов и их итеративной обработке. Использование, в процессе моделирования, алгоритмов, реализованных в АСНИ в виде машинного кода, позволяет повысить эффективность управления устройством.

модель устройства"!

-о:

Установка/ проверка г состояния

іверка і— тоянняI

Î

перемещение модели

1

Экспорт.'Импорт

параметров Запрос параметрс-в модели

-СО-^Г

уведомление І

мс-тронное ; об изменении состояния л л модели

Установить конфигураций

Конфигуратор CUCTSNbl

о

Ядро, алгоритмы системы|

Ffo.

Команда установки модели

IВызовы I функиций

і

модели .

вменения состояния модели

о

Запросы статистических данных_

Добавление / контроль данных

Журнал / Статистик?

К) H

Модуль графиков

J Данные І об изменении І состояния ** устййств:

1

Запросы на изменение состояния устройства

—о

Обработчик сценариев!

Свя?ь сценариев с реальными объектами в памяти

Интерпретвтор сценариев

>L

Управление стройствами посредством ^нариев

Драйвер / эмулятор устройств]

р р

Модуль калибровки Драйвер системы обратной связи

р р

Основной интерфейсный мсдуль ДрЗИВйр двигателей

Данный с с тройств. гСО-1

_-о>

Управляющая воздействие

Система обратной СВАБИ

Рисунок 10 — Компонентная диаграмма АСНИ Приведены рекомендации по дальнейшей возможной оптимизации производительности, с учетом параметров конкретных процессоров, например: при возможности, постоянное хранение наиболее критичных процедур в быстрой памяти процессора; оптимизация используемых структур и типов данных под длину кратную текущему машинному слову, или упаковку данных для снижения размеров больших массивов. Разработанная на основе OpenGL система визуализации, работает в асинхронном режиме, вследствие чего, степень потребления ресурсов процессора при визуализации, не зависит от прецизионности моделирования. В синхронном режиме осуществляется работа только с системой конфигурации, функциями обратного вызова модели, командной строкой и пользовательскими сценариями управления. Данные модули осуществляют взаимодействие с моделью с помощью интегрированного языка сценариев на основе синтаксиса JavaScript, что позволяет создавать и повторно использовать модели различных конфигураций, управляющие процедуры и сценарии. Также, через пользовательские сценарии, может быть организован обмен данными со сторонними модулями, датчиками; ведение журнала работы устройства; вывод данных в виде графиков, или их отображение через систему визуализации модели; калибровка положения, или внесение ошибок перемещения.

Разработанная АСНИ является интероперабильной и кросс-платформенной.

Заключение. В рамках работы получены следующие результаты:

1. Разработан программно-аппаратный комплекс для исследования кинематически и динамически прецизионных механизмов параллельной кинематики, удовлетворяющий следующим требованиям: простота изменения параметров механизма с возможностью, в том числе, задания степеней свободы отдельных элементов; возможность простой автоматизации исследований и интеграции со сторонними модулями и механизмами без изменения программного кода системы; возможность использования унифицированной алгоритмической библиотеки управления устройствами. При разработке системы была учтена необходимость возможности управления системой в реальном времени, в том числе ряд операций был ускорен с помощью приоритезации и параллельных вычислений. Комплекс имеет функциональный пользовательский интерфейс с графическим отображением трехмерных моделей системы, возможность интерактивного управления. Обеспечена возможность пользовательской визуализации всех расчетных величин в виде графиков или точек в трехмерном пространстве представления модели. Проведено численное моделирование автоматизированного синтеза механизмов различных конфигураций, апробация возможности автоматизированного выявления и анализа конфигурационного пространства, рабочих характеристик устройства на основе интегрированной библиотеки алгоритмов и пользовательских сценариев. Приведен пример исследования особых положений механизмов на примере трипода. Представлены методы автоматизации поиска оптимального количества степеней свободы для исследуемого устройства, с учетом, в том числе, точек неопределенности управления системы. Рассмотрена применимость разработанной АСНИ в исследованиях.

2. Произведен синтез эффективного, по скорости вычисления, алгоритма, обеспечивающего оптимальную по времени стабилизацию движения по программной траектории, с учетом прецизионности и характеристик двигателей, без ресурсоемкой процедуры численного решения прямой задачи кинематики. Выполнение алгоритма происходит в лучшем случаем за два прохода по всем точкам траектории, в худшем случае — за два с половиной прохода, и сложность алгоритма можно записать как 0(п*т), где т — количество опор устройства, п - количество точек моделируемой траектории, что эффективнее наиболее часто применяемых методов на основе решения прямой задачи кинематики. Потребление памяти прямо пропорционально количеству точек траектории, так как для каждой точки сохраняются изменения длин опор и полученное время задержки прохождения tj,i . Проведено численное моделирование движения механизма по прямолинейной или случайной траекториям с целью проверки эффективности разработанного алгоритма - полученные результаты совпадают с ожидаемыми.

3. Разработан эффективный алгоритм построения траекторий движения механизмов параллельной кинематики, с учетом прецизионности,

возможностью обхода особых положений. Сложность алгоритма в наилучшем случае стремится к линейной зависимости от п, где п - количество точек получаемой траектории, в наихудшем - к экспоненциальной, так как при этом алгоритм сводится к волновому или А*. Количество потребляемой памяти прямо-пропорционально сложности. Увеличение количества параллельно-вычисляемых путей и оптимизация степени разнесения значений их критериев оптимальности, для преодоления зон локального минимума, увеличивает вероятность избежания наихудшего случая, хоть и снижает производительность в наилучшем случае. Использование в качестве одного из критериев оптимальности степени близости к особым положениям, позволяет повысить эффективность их обхода и преодоления, а также оценить возможную и задать необходимую точность прохождения траектории. Построена математическая модель исследуемого трипода, установлены параметры и возможные ограничения модели; решена задача о положениях, терминального, траекторного управления, задача слежения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ Статьи в журналах из перечня ВАК

1. Антонов С. Е., Марусина М. Я., Лямин А. В., Киселев С. С., Федосов Ю. В., Программный инструментарий для исследования математических моделей прецизионных триподов // Научно-технический журнал "Приборостроение" №07/2011, Тематический выпуск информационно-измерительные технологии / Главный редактор д.г.н., проф. М. Я. Марусина. - СПб: НИУ ИТМО, 2011. -85 е., С. 72-76.

2. Антонов С. Е., Токалов Н. С., WnetMess - программа для обмена мультимедийными данными между мобильными устройствами по Wi-Fi и Enternet-подобными сетями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 39. Исследования в области информационных технологий / Главный редактор д.т.н., проф. В.Н. Васильев. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2007. С. 82-90. Другие публикации

3. Антонов С. Е., Разработка автоматизированной системы для научных исследований кинематически и динамически прецизионных триподов // Единая образовательная информационная среда: направления и перспективы развития: Материалы X Международной научно-практической конференции-выставки. / Главный редактор д-р физ.-мат. наук, проф. В.П. Демкин - Томск: ООО «Графика DTP», 2011. - 128 е., С. 73-78.

4. Антонов С. Е., Исследование подходов и проблем моделирования прецизионных параллельных механизмов // Сборник научных трудов SWorld по материалам международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011». - Выпуск 4. Том 4. / Главный редактор д.т.н., проф. А.Г. Шибаев -Одесса:Черноморье, 2011. - 100 е., С. 49-55.

5. Антонов С. Е., Планирование траекторий движения прецизионных механизмов параллельной кинематики с использованием методов динамического программирования // Сборник научных трудов SWorld по материалам международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития 2012». / Главный редактор д.т.н., проф. C.B. Куприенко - 2012. - 96 е., С. 37-42.

6. Антонов С. Е., Разработка автоматизированного программно-аппаратного комплекса для исследования кинематически и динамически прецизионных триподов // Труды XVIII Всероссийской научно-методической конференции Телематика 2011, Том 1 / Главный редактор А.О. Кривошеев, УДК 001.3:061.61, ISBN 978-5-7577-380-0, - СПб: СПб НИУ ИТМО, 2011. - 214 е., С. 174-175.

7. Антонов С. Е., Разработка системы визуального управления компьютером // Сборник трудов конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Выпуск 6. Информационно-телекоммуникационные системы / Главный редактор д.т.н., проф. В.Н. Васильев. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. С. 286-291.

8. Антонов С. Е., Метод оптимизации скоростей двигателей прецизионных механизмов параллельной кинематической структуры при прохождении заданной траектории // Сборник трудов I Всероссийского конгресса молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: НИУ ИТМО, 2012. -142 е., С. 130-134.

9. Антонов С. Е., Автоматизация моделирования прецизионных параллельных механизмов // Альманах научных работ молодых ученых XLI научной и учебно-методической конференции НИУ ИТМО. —2012.-315 е., С. 6-13.

10. Антонов С. Е., Методики разработки автоматизированного программно-аппаратного комплекса для исследования кинематически и динамически прецизионных триподов // Сборник тезисов докладов VTI конференции молодых ученых, Выпуск 1. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. - 235 е., С. 94-95.

11. Антонов С. Е., Федосов Ю.В., Особенности управления параллельными механизмами типа трипод // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 1. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. - 295 е., С. 77.

12. Антонов С. Е., Методика автоматизации моделирования прецизионных параллельных механизмов // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 1. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: НИУ ИТМО, 2012. - 246 е., С. 52-53.

13. Антонов С. Е., Методики планирования траекторий движения прецизионных механизмов параллельной кинематики // Материалы VI международной научно-практической конференции (4-10 декабря 2012 года) «Информационная среда ВУЗа XXI века» / главный редактор Н.С. Рузанова. -Петрозаводск, 2012. - 180 е., С. 13-16.

Тиражирование и брошюровка выполнены в Учреждении "Университетские телекоммуникации" 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел.(812)233 46 69

Объем 1.0 у.п.л. Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР НАПРАВЛЕНИЙ И МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ.

1.1 Обзор механизмов параллельной структуры.

1.2 Анализ свойств механизмов параллельной структуры.

1.3 Анализ математических моделей.

1.4 Обзор и анализ развития АСНИ.

1.5 АСНИ механизмов параллельной структуры.

Выводы.

2 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ АСНИ ПРЕЦИЗИОННЫХ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКИ.

2.1 Постановка задачи исследования.

2.2 Выбор методов исследования.

2.3 Структурная схема АСНИ.

2.4 Модель объекта управления.

2.5 Подходы к автоматизации исследований.

2.6 Методики автоматизации образовательного процесса.

Выводы.

3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АСНИ ПРЕЦИЗИОННЫХ ТРИПОДОВ.

3.1 Моделирование структуры.

3.2 Моделирование кинематики.

3.3 Анализ конфигурационного пространства.

3.4 Моделирование динамических свойств.

3.5 Управляемость, методы оценки близости особых положений.

3.6 Оптимизация управления двигателями.

3.7 Планирование траекторий движения.

Выводы.

4 ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЛЕКСА.

4.1 Компонентная архитектура системы.

4.2 Особенности прецизионного моделирования.

4.3 Конфигурация, сценарии управления.

Выводы.

Автоматизация процессов производства, исследования, тестирования, документооборота является на данный момент одним из неотъемлемых этапов развития большинства видов систем. Обоснованное применение процессов автоматизации позволяет достичь существенного повышения эффективности производства. Развитие информационных технологий способствует внедрению автоматизированных систем в различные области промышленности и научной деятельности. Автоматизация позволяет достичь существенного повышения эффективности, при возросшем уровне качества, в процессе решения задач, связанных с обработкой и систематизацией большого количества информации; периодических однотипных задач. Также автоматизированные системы могут быть полезны для разработки эмуляторов дорогостоящего оборудования, физических процессов, природных явлений. Эмуляторы позволяют проводить эксперименты в виртуальном времени, с любым количеством взаимодействующих элементов, без необходимости, например, подвергать опасности дорогостоящее оборудование. Применение автоматизированных систем для научных исследований (АСНИ) позволяет существенно повысить эффективность исследований, облегчить проведение экспериментов; дает возможность использовать дополнительные методы исследований, комплексных испытаний образцов устройств. Наиболее эффективно использовать АСНИ в областях, которые имеют дело с большим количеством информации, статистических данных. Использование точных моделей разрабатываемых устройств позволяет улучшить технико-экономически характеристики, выявить ошибки проектирования на ранней стадии исследований, что в конечном счете приводит к снижению затрат на исследование и разработку продукта [45].

Отличительной особенностью АСНИ от других автоматизированных систем, является характер информации, получаемой на выходе системы. В первую очередь, результатами работы АСНИ являются обработанные экспериментальные данные в форме, удобной для аналитического исследования результатов. Однако, наиболее важными результатами являются полученные на основе экспериментальных и аналитических данных математические модели исследуемых объектов, явлений или процессов. АСНИ могут использовать готовые математические модели для изучения и уточнения поведения тех или иных объектов, процессов, моделей системы. Таким образом, АСНИ часто является средством получения, исследования, корректировки моделей, используемых затем в других типах автоматизированных систем [60].

Автоматизированная система научных исследований и комплексных испытаний образцов новой техники (АСНИ) - это программно-аппаратный комплекс на базе средств вычислительной техники, предназначенный для проведения научных исследований или комплексных испытаний образцов новой техники на основе получения и использования моделей исследуемых объектов, явлений и процессов [46]. При этом требуется обеспечивать такие параметры как: высокая точность средств измерения, большая плотность монтажа (микроминиатюризация) в целях увеличения числа каналов измерений, высокая производительность средств сбора и анализа данных и т. д. [45]

Актуальность темы. Перспективным направлением исследований является разработка прецизионных установок, использующих механизмы с параллельной кинематической структурой, которые позволяют проводить высокоточные операции [16, 18, 98]. Механизмы параллельной кинематики — устройства, исполнительное звено которых соединяется с основанием с использованием нескольких независимых кинематических цепей, обладают рядом преимуществ перед устройствами с последовательной компоновкой. Исследователи механизмов параллельной кинематики отмечают недостаток в эмуляторах и автоматизированных системах для научных исследований (АСНИ), с помощью которых можно было бы проводить полноценное исследование и определение теоретических возможностей проектируемых параллельных механизмов [76, 92, 98]. Отмечается, что автоматизация проведения экспериментов, создание сред моделирования и автоматической обработки данных может существенно повысить эффективность исследований и снизить количество ошибок, допускаемых на ранних стадиях разработки систем [26, 32, 45]. Так как научные исследования и разработка АСНИ — это итеративный процесс, целью которого является автоматизация систем развития науки и техники [42], а в последнее время проводится большое количество исследований и разработок устройств, на основе механизмов параллельной кинематики [54, 98], то тема исследования и разработки АСНИ параллельных механизмов является весьма актуальной и своевременной.

Объектом исследования является АСНИ механизмов параллельной кинематической структуры.

Предметом исследования является структура, математическое и программное обеспечение АСНИ механизмов параллельной кинематики на примере прецизионных триподов.

Целью диссертации является разработка структуры, математического и программного обеспечения автоматизированного программно-аппаратного комплекса для исследования многокоординатных нелинейных механизмов параллельной кинематики.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• анализ результатов, полученных по основным направлениям исследований в области применения робототехнических систем и механизмов параллельной структуры, с целью выявления особенностей и принципов построения математических моделей;

• анализ и разработка структурной и кинематической моделей, необходимых ограничений модели устройства; синтез и исследование алгоритмов анализа рабочей области, управления движением;

• разработка структуры АСНИ, обеспечивающей полноту методов исследования;

• разработка архитектуры и программного кода системы, с учетом особенностей управления прецизионным устройством в режиме реального времени;

Методы исследования. В работе используются методы теории автоматического управления, теории механизмов и машин, аналитической геометрии и дискретного анализа, имитационного моделирования, проектирования программных систем.

В работе получены следующие новые научные результаты, которые выносятся на защиту:

• разработана структурная схема, программное обеспечение и методы применения АСНИ прецизионных механизмов параллельной кинематики, позволяющие более эффективно: автоматизировать процесс исследования, изучать устройства нестандартной конфигурации, оценивать показатели качества алгоритмов управления, проводить эксперименты с реальными устройствами;

• разработан более эффективный, с точки зрения вычислительной сложности, алгоритм расчета оптимальных скоростей двигателей прецизионных механизмов параллельной кинематической структуры, при прохождении заданной траектории, на основе принципа оптимальности Беллмана и методов динамического программирования — алгоритм связного оптимального управления двигателями механизмов параллельной кинематической структуры;

• разработан алгоритм построения траекторий движения прецизионных механизмов параллельной кинематики на основе методов алгоритма Витерби, с возможностями обхода особых положений системы, оптимизации траектории по длине пути и точности позиционирования, и при этом применимый к работе в высоко-дискретном пространстве состояний.

Достоверность результатов и выводов работы обусловлена строгостью математических выкладок, применением только общепринятых допущений, проверкой результатов на основе компьютерного моделирования различных типов механизмов параллельной кинематики и исследованиями макета экспериментальной установки, а также тестами разработанной системы. Практическая значимость.

Разработанная АСНИ может быть использована для построения систем управления прецизионными механизмами с параллельной кинематической структурой, может применяться для исследования параметров, оценки рабочих характеристик на раннем этапе разработки, верификации систем и алгоритмов управления проектируемых механизмов, решения задач терминального и траекторного управления, слежения и стабилизации. АСНИ позволяет автоматизировать технологическую подготовку формирования компетенций по различным направлениям обучения, в том числе: 220400 - Управление в технических системах; 221000 - Мехатроника и робототехника; 220401.65.04 -Прецизионные мехатронные устройства; 221000.68 - Системное моделирование в мехатронике; 220401 - Мехатроника; 220100 - Системный анализ и управление.

Практическая значимость работы подтверждается поддержкой правительства Санкт-Петербурга в виде присуждения победы проекту в конкурсе грантов для студентов, аспирантов, молодых ученых, молодых кандидатов наук 2010 г., что удостоверяет диплом ПСП № 10123.

Внедрение результатов работы. Разработанная система применяется в НИУ ИТМО на кафедре измерительных технологий и компьютерной томографии при разработке проектов: по созданию системы нейронавигации для стереотаксических операций совместно с институтом мозга человека им. Н.П. Бехтеревой РАН; прибора дистракции трубчатых костей совместно с НИДОИ им. Г.И. Турнера; для исследования разрабатываемого на кафедре прецизионного пяти-координатного механизма с параллельной кинематической структурой. Система внедрена в учебный процесс на кафедрах измерительных технологий и компьютерной томографии, компьютерных образовательных технологий. Установка внедрена в «ООО Научно-производственное предприятие Мехатронные Прецизионные Механизмы» (ООО «НПП МПМ»).

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на двенадцати международных и всероссийских конференциях и семинарах: VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых СПб-ГУ ИТМО (2010 г., Санкт-Петербург); ХЬ научная и учебно-методическая конференция национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (2011 г., Санкт-Петербург); VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых СПб-ГУ ИТМО (2011 г., Санкт-Петербург); Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011» (2011 г., Одесса); XVIII Всероссийская научно-методическая конференция Телематика'2011 (2011 г., Санкт-Петербург); Десятая сессия международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» посвященная памяти В.П. Булатова (2011 г., Санкт-Петербург); Единая образовательная информационная среда: направления и перспективы развития (2011 г., Томск); XIV Конференция молодых ученых «навигация и управление движением» (2012 г., Санкт-Петербург); I Всероссийский конгресс молодых ученых (2012 г., Санкт-Петербург); XLI научно-методическая конференция НИУ ИТМО с участием молодых ученых (2012 г., Санкт-Петербург); Информационная среда вуза XXI века (2012 г., Куопио, Финляндия); Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2012 (2012 г., Одесса).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в тринадцати печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых научных журналах [2, 4], рекомендованных ВАК РФ для представления основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка трех публикаций проводилась совместно с соавторами, при этом вклад автора был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Выводы

Разработан программно-аппаратный комплекс для исследования прецизионных механизмов параллельной кинематики, удовлетворяющий следующим требованиям:

• простота изменения параметров механизма с возможностью, в том числе, задания степеней свободы отдельных элементов;

• возможность простой автоматизации исследований и интеграции со сторонними модулями и механизмами без изменения программного кода системы;

• возможность использования унифицированной алгоритмической библиотеки управления устройствами.

При разработке системы была учтена необходимость возможности управления системой в реальном времени, в том числе ряд операций был ускорен с помощью приоритезации и параллельных потоков выполнения. Комплекс имеет функциональный пользовательский интерфейс с графическим отображением трехмерных моделей системы, возможность интерактивного управления [8]. Обеспечена возможность пользовательской визуализации всех расчетных величин в виде графиков или точек в трехмерном пространстве представления модели. Разработанная АСНИ является интероперабельной и кросс-платформенной. Приведены рекомендации по дальнейшей возможной оптимизации производительно сти.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках диссертационной работы получены следующие результаты: 1. Разработан программно-аппаратный комплекс для исследования прецизионных механизмов параллельной кинематики, удовлетворяющий следующим требованиям: простота изменения параметров механизма с возможностью, в том числе, задания степеней свободы отдельных элементов; возможность простой автоматизации исследований и интеграции со сторонними модулями и механизмами без изменения программного кода системы; возможность использования унифицированной алгоритмической библиотеки управления устройствами. АСНИ позволяет автоматизировать технологическую подготовку формирования компетенций по различным направлениям обучения, в том числе: 200100 - Приборостроение (магистр); 230400 - Информационные системы и технологии (магистр); 230100 - Информатика и вычислительная техника (магистр); 221700 - Стандартизация и метрология (магистр); 220100 -Системный анализ и управление (магистр); 220400 - Управление в технических системах (магистр); 221000 - Мехатроника и робототехника (магистр). При разработке системы была учтена необходимость возможности управления системой в реальном времени, в том числе ряд операций был ускорен с помощью приоритезации и параллельных вычислений. Комплекс имеет функциональный пользовательский интерфейс с графическим отображением трехмерных моделей системы, возможность интерактивного управления. Обеспечена возможность пользовательской визуализации всех расчетных величин в виде графиков или точек в трехмерном пространстве представления модели. Проведено численное моделирование автоматизированного синтеза механизмов различных конфигураций, апробация возможности автоматизированного выявления и анализа конфигурационного пространства, рабочих характеристик устройства на основе интегрированной библиотеки алгоритмов и пользовательских сценариев. Приведен пример исследования особых положений механизмов на примере трипода. Представлены методы автоматизации поиска оптимального количества степеней свободы для исследуемого устройства, с учетом, в том числе, точек неопределенности управления системы. Рассмотрена применимость разработанной АСНИ в исследованиях.

2. Произведен синтез эффективного, по скорости вычисления, алгоритма, обеспечивающего оптимальную по времени стабилизацию движения по программной траектории, с учетом прецизионности и характеристик двигателей, без ресурсоемкой процедуры численного решения прямой задачи кинематики. Выполнение алгоритма происходит в лучшем случаем за два прохода по всем точкам траектории, в худшем случае - за два с половиной прохода, и сложность алгоритма можно записать как 0(п*т), где т - количество опор устройства, п — количество точек моделируемой траектории, что эффективнее наиболее часто применяемых методов на основе решения прямой задачи кинематики. Потребление памяти прямо пропорционально количеству точек траектории, так как для каждой точки сохраняются изменения длин опор 4 , и полученное время задержки прохождения , . Проведено численное моделирование движения механизма по прямолинейной или случайной траекториям с целью проверки эффективности разработанного алгоритма - полученные результаты совпадают с ожидаемыми.

3. Разработан эффективный алгоритм построения траекторий движения механизмов параллельной кинематики, с учетом прецизионности, возможностью обхода особых положений. Сложность алгоритма в наилучшем случае стремится к линейной зависимости от п, где п — количество точек получаемой траектории, в наихудшем - к экспоненциальной, так как при этом алгоритм сводится к волновому или А*. Количество потребляемой памяти прямо-пропорционально сложности. Увеличение количества параллельно-вычисляемых путей и оптимизация степени разнесения значений их критериев оптимальности, для преодоления зон локального минимума, увеличивает вероятность избежания наихудшего случая, хоть и снижает производительность в наилучшем случае. Использование в качестве одного из критериев оптимальности степени близости к особым положениям, позволяет повысить эффективность их обхода и преодоления, а также оценить возможную и задать необходимую точность прохождения траектории. Построена математическая модель исследуемого трипода, установлены параметры и возможные ограничения модели; решена задача о положениях, терминального, траекторного управления, задача слежения.

1. Авдеев, О. Н. Моделирование систем : учебное пособие / О. Н. Авдеев, Л. В. Мотайленко. — СПб : Изд-во СПбГУТУ, 2001.

2. Антонов, С. Е. Автоматизация моделирования прецизионных параллельных механизмов / С. Е. Антонов // Альманах научных работ молодых ученых XLI научной и учебно-методической конференции. — СПб : СПб НИУ ИТМО, 2012. — 315 е. —С. 6-13.

3. ИТМО, 2012. — 142 с. — С. 130-134.

4. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И.И.Артоболевский. — М. : Наука, 1988. — 640 с.

5. Афонин, В. Л. Механизмы параллельной структуры. Кинематика и динамика. / В. Л. Афонин. — М. : ИЦ МГТУ Станкин, 2005 г. — 180 с.

6. Афонин, В. Л. Обрабатывающее оборудование на основе механизмов параллельной кинематики. / В. Л. Афонин, П. В. Подзоров, В. В. Слепцов. —М. : Машиностроение, 2006 г.

7. Афонин, В. Л. Обрабатывающее оборудование на основе механизмов параллельной структуры. : учебное пособие / В. Л. Афонин, П. В. Подзоров, В. В. Слепцов; под общ. ред. В. Л. Афонина. — М. : Издательство МГТУ Станкин, Янус-К, 2006 г. — 452 с.

8. Бушуев, В. В. Механизмы параллельной структуры в машиностроении. / В. В. Бушуев. — М. : Машиностроение, 2006.

9. Вукобратович, М. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляци-онными роботами : пер. с англ. / М. Вукобратович, Д. Стокич, Н. Кирчански.— М. : Мир, 1989. —376 с.

10. Гаркавенко, Ю. Е. Аппарат для удлинения трубчатых костей с возможностью исправления многоплоскостных деформаций в автоматическом режиме. / Ю. Е. Гаркавенко, С. С. Киселев, А. А. Патлатов. // ВЕСТНИК ИТМО,— СПб. : СПб НИУ ИТМО, 2012 г.

11. Глазунов, В. А. Особые положения (сингулярности) механизмов параллельной структуры / В. А. Глазунов, А. Ф. Крайнев, Р. М. Грунтович и др. // Сборник докладов межд. конф. по ТМ и ММ. Краснодар : Изд-во КГТУ, 2006. - С. 57-58.

12. Глазунов, В. А. Об особенностях устройств относительного манипулирования. / В. А. Глазунов, А. Б. Ласточкин, А. Н. Терехова, Ву Нгок Бик // РАН. Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2007 г. — № 2. — С. 77-85

13. Глазунов, В. А. Пространственные механизмы параллельной структуры. / В. А. Глазунов, А. Ш. Колискор, А. Ф. Крайнев. — М. : Наука, 1991 г.195 с.

14. Гуляев, Ю. В. Автоматизированные системы для научных исследований 90-х годов / Ю. В. Гуляев // Научно-информационный журнал «ВЕСТНИК» Российского общества информатики и вычислительной техники. — 1993 г. — вып. 12.

15. Данилин, П. О. Разработка и анализ механизмов параллельной структуры с групповой кинематической развязкой : автореф. дис. канд. техн. Наук : 05.02.18 / Павел Олегович Данилин.— М., 2011.— 21с.

16. Диментберг, Ф. М. Метод винтов в прикладной механике / Ф. М. Димент-берг. — М. : Машиностроение, 1971. — 264 с.

17. Диментберг, Ф. М. Теория пространственных шарнирных механизмов / Ф. М. Диментберг. — М. : Наука, 1982. — 85 с.

18. Есина, М. Г. Кинематический и силовой анализ плоских механизмов параллельной структуры с учетом особых положений и алгоритмов управления: дисс. канд. техн. наук : 05.02.18 / Есина Марина Геннадьевна. — М., 2004. — 167 с.

19. Журавлев, Е. Е. Современное состояние проблемы автоматизации научных исследований / Е. Е. Журавлев, А. Я. Олейников, Т. Д. Широбокова // Журнал «Радиотехника». — 2010 г.— №9.

20. Иванов, А. В. Обеспечение качественных показателей компоновки станка-манипулятора с параллельной кинематикой: дисс. канд. техн. наук : 05.03.01 / Иванов Александр Васильевич.— Хабаровск, 2006.— 115 с.

21. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. — М. : Наука, 1985. — 344 с.

22. Корендясев, А. И. Манипуляционные системы роботов / А. И. Корендя-сев, Б. J1. Саламандра, JI. И. Тывес и др.; под общ. ред. А. И. Корендясева. — М. : Машиностроение, 1989. —472 с.

23. Крайнев, А. Ф. Механика (искусство построения) машин. Фундаментальный словарь / А. Ф. Крайнев. — М. : Машиностроение, 2000. — 904 с.

24. Кузнецов, С. Е. Переносимость и интероперабельность информационных систем и международные стандарты / С. Е. Кузнецов // ComputerWorld. — 1996,—№4.

25. Лебедев, Д. В. К задаче вычисления параметров движения твердого тела / Д. В. Лебедев // Известия. АН СССР. Механика твердого тела. — 1984. — № 1, —С. 170-172.

26. Лоцманенко, В. В. Проектирование механизмов и машин : учебное пособие / В. В. Лоцманенко, Б. Е. Кочегаров.— Владивосток : Изд-во ДВГТУ, 2002. — 188 с.

27. Лунев, В. В. Положения равновесия механизмов и способы их определения / В. В. Лунев, С. Ю. Мисюрин // Проблемы машиностроения и надежности машин, — 1996.—№ 1, —С. 12-17.

28. Малиновский, Б. Н. Академик Виктор Глушков. Золотые вехи истории компьютерной науки и техники в Украине. / Б. Н. Малиновский. — Киев, "ВМУ-РоЛ", 2003, — 183 с.

29. Международный коллоквиум «Новые информационные технологии» : Доклады. — М., 1991 г. — 21-26 октября.

30. Мельников, В. П. Системы автоматизации научных исследований : лекционный курс по дисциплине: системы автоматизации и контроля технологических процессов / В. П. Мельников. — Минск : Белорусский национальный технический университет 2009 г.— 238 с.

31. Общеотраслевые руководящие методические материалы по созданию автоматизированных систем научных исследований и комплексных испытаний образцов новой техники.— М.: Гос. ком. СССР по науке и технике : 1986 г. — 28 с.

32. Овакимов, А.Г. Об особых положениях одноконтурных пространственных механизмов с несколькими степенями свободы / А.Г. Овакимов // Машиноведение,—1989.—№4. — с. 11-18.

33. Подленко, О. Н. Параметрический синтез формообразующих систем станков на базе механизмов с параллельной кинематикой: дисс. канд. техн. наук: 05.03.01 / Подленко Олег Николаевич.— Хабаровск, 2005.— 145 с.

34. Пожбелко, В.И. Возникновение переменной (изменяемой) структуры и области особых положений механизма с учетом зазоров и вырождения кинематических пар. / В.И. Пожбелко. // Теория Механизмов и Машин.— СПб, 2010.— №2. Том 8.

35. Понтрягин, JI.C. Избранные научные труды: в 3 т. Т.2: Дифференциальные уравнения. Теория операторов. Оптимальное управление. Дифференциальные игры / JI. С. Понтрягин. — М. : Наука, 1988. — 575 с.

36. Попов, Е.Г1. Роботы и человек / Е.П. Попов, A.C. Ющенко. — М. : Наука, 1984,—112 с.

37. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П. Попов. — М. : Наука, Гл. ред. физ. мат. Лит., 1978. — 256 с.

38. Попов, Э.В. Открытые вычислительные системы на базе рабочих станций Sun / Э. В. Попов // В сб. Материалы семинара «Открытые Системы».— М.: Центральный Российский Дом знаний, 1992.— 10-16 с.

39. Рыбак, JI.A. Эффективные решения задач кинематики и динамики робота станка параллельной структуры. / JI.A. Рыбак, В.В. Ержуков, А.В. Чичварин. — М.: Физматлит, 2011 г.— 148 с.

40. Сергиенко, A.M. VHDL против Matlab'a. / A.M. Сергиенко // Argc&Argv. Программирование / информационные технологии / стандарты. — 2005.— № 1(58). —с. 40-46.

41. Сюськина, Ю.Л. Особые положения технологического оборудования с параллельными приводами рабочего органа. / Ю.Л. Сюськина. // Вестник ЮурГУ. — 2009. — Вып. 14. — № 33 (166). — с. 66-71

42. Тарабанин, В.Б. Структура механизмов. Классификация кинематических пар. Электронный ресурс. / В.Б. Тарабанин.— 2006.— Режим доступа: http://tmm-umk.bmstu.ru/lectures/lect2.htm

43. Тарг, С. М. Конфигурационное пространство. Большая Советская Энциклопедия в 30 т. / С. М. Тарг. — М. : «Советская энциклопедия», 1969- 1978.

44. Фомичев, Н.И. Автоматизированные системы научных исследований: Учеб. Пособие / Н.И. Фомичев.— Ярославль: Яросл. гос. Ун-т., 2001. — 112 с.

45. Ширяева, В.Д. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана. Электронный ресурс. / В.Д. Ширяева.— 2010.— Режим доступа: http://www. math, mrsu. ru/text/courses/e-learn/7.2. htm

46. Behi, F. Kinematic analysis for a six-degree-of-freedom 3-PRPS parallel mechanism. / F. Behi. // IEEE J. of Robotics and Automation. — 1988. — October, 4(5). —pp. 561 565.

47. Bernier, D. A new parallel structure with six degree of freedom. / D. Bernier, J-M. Castelain, X. Li // In 9th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms.— Milan: 1995.— August 30- September 2. —pp. 8 12.

48. Beyer, L. Calibration of Parallel Robots with ROSY. / L. Beyer, J.-P. Wulfsberg.— 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics.— Chemnitz, 2002.— pp. 493-505.

49. Byun, Y.K. Analysis of a novel 6-dof,3-PPSP parallel manipulator. / Y.K. Byun and H-S. Cho // Int. J. of Robotics Research.— 1997.— December, 16(6).— pp. 859-872.

50. Chen, Ch-T. On the Optimal Singularity-Free Trajectory Planning of Parallel Robot Manipulators. / Chun-Ta Chen and Te-Tan Liao. // Advances in Robot Manipulators.— 2010,—April.

51. Chen, W-J. A novel 4-dof parallel manipulator and its kinematic modelling. / W-J. Chen and others. // In IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation. — Seoul: 2001. — May, 23-25 — pp. 3350-3355.

52. Clavel, R. A new 5 dof parallel kinematics for production applications. / R. Clavel and others. // In Int. Symp. on Robotics.— Stockolm: 2002.— October, 9-11.

53. Company, O. A new high speed 4-dof parallel robot. Synthesis and modeling issues. / O. Company, F. Marquet, F. Pierrot. // IEEE Trans, on Robotics and Automation. — 2003. — June 19(3). — pp. 411-420.

54. Fang, Y. Structure synthesis of a class of 4-dof and 5-dof parallel manipulators with identical limb structures. / Y. Fang, L-W. Tsai. // Int. J. Of Robotics Research. — 2002. — September 21(9). — pp. 799-810.

55. Fichter, E.F. A Stewart platform based manipulator: general theory and practical construction. / E.F. Fichter. // Int. J. of Robotics Research. — 1986. — Summer , 5(2).—pp. 157-181.

56. Franci, R. A thee-step procedure for the modelling of human diathrodial joints. / R. Franci, V. Parenti-Castelli, N. Sancisi // Int. J. Mech. Control. — 2009. — 10(1). —pp. 3-12

57. Gao, F. New kinematic structures for 2-,3-,4- and 5-dof parallel manipulator designs. / F. Gao and others. // Mechanism and Machine Theory. — 2002. — November, 37(11).—pp. 1395-1411.

58. Goldberg, D. What Every Computer Scientist Should Know About Float -ing-Point Arithmetic: / D. Golberg. //Computing Surveys, Association for Computing Machinery, 1991. — March

59. Gosselin, C.M. A Fully-Decoupled 3-DOF Translational Parallel Mechanic. / C.M. Gosselin, X. Kong, S. Foucault, I.A. Bonev.— 4-th Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Parallel Kinematics Machines in Research and Practice. — Chemnitz, 2004,—pp. 595-610.

60. Gough, V.E. Universal tire test machine / V.E. Gouth, S.G. Whitehall. // Proceedings of the FISITA Ninth International Technical Congress.— 1962, May. — pp. 117-137

61. Griibler, M. Gegtriebelehre. Eine Theorie des Zwanglaufes und der ebene Mechanismen. Berlin: Springer-Verlag, 1917.

62. Gwinnett, J.T. Amusement devices US Patent № 1,789,680. — 1931 — January 20.

63. Hara, A. Synthesis of parallel micromanipulators. / A. Hara, K. Sugimoto. // J. of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design. — 1989. — March 111(1). — pp. 34-39.

64. Higuchi, T. Application of multi-dimensional wire crane in construction. / T. Higuchi, A. Ming, Yu J. Jiang // In 5th Int. Symp. on Robotics in Construction.— Tokyo: 1988.—June, 6-8 —pp. 661-668.

65. Hiller, M. . Design, analysis and realization of tendon-based parallel manipulators. / M. Hiller and others. // Mechanism and Machine Theory. — 2005.— April 40(4).— pp. 429-445.

66. Honegger, M. Adaptive control of the Hexaglide, a 6 dof parallel manipulator. / M. Honegger , A. Codourey, E. Burdet // In IEEE Int. Conf. On Robotics and Automation.— Albuquerque: 1997. —April, 21- 28. —pp. 543 548.

67. Ian Foster. The Grid / Ian Foster // Blueprint for a New Computing Infrastructure. — Morgan Kaufmann Publishers. — ISBN ISBN 1-55860-475-8

68. Jurgowski, A. Komputerowe systemy pomiarowe Cwiczenia laboratoryjne / A. Jurgowski, M. Makowski, S. Michalak, J. Paj^kowski, M. Warzyniak // Wydawnictwo Politechniki Poznanskiej. — Poznan 2007.

69. Kawamura, S. High-speed manipulation by using parallel wire-drivenrobots. / S. Kawamura and others // Robotica. — 2000.— January 18(1).— pp. 13-21.

70. Koevermans, W.P. Design and performance of the four d.o.f. motion system of the NLR research flight simulator. / W.P. Koevermans and others. // In AGARD Conf. Proc. — 1975,— October, № 198, Flight Simulation.— pp. 17-1/17-11; La Haye.— pp. 20-23.

71. Koliskor, A. Sh. The 1-coordinate approach to the industrial robot design. / A. Sh. Koliskor. // In VIFAC/IFIP/IMACS /IFORS Symposium. — Suzdal, URSS: 1986.

72. April, 22-25. — pp. 108-115.

73. Kong, X. Type synthesis of 3T1R 4-d of parallel manipulators based on screw theory. / X. Kong and C.M. Gosselin. // IEEE Trans, on Robotics and Automation.— 2004,—April 20(2).—pp. 181-190.

74. Kong, X. Type Synthesis of Parallel Mechanisms. / Xianwen Kong, Clément Gosselin. — Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. —271 p.

75. Krut, S. A high-speed parallel robot for Scara motion. / S. Krut and others. // In IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation,— New Orleans: 2004.— April, 28-30pp. 4109-4115.

76. Li, Q-C. Mobility analysis of a novel 3-5R parallel mechanism family. / Q-C Li, Z. Huang. // ASME J. of Mechanical Design.— 2004,— January 126(1).— pp.net O^l / y—OZ.

77. Liu, X-J. Some new parallel mechanisms containing the planar four-bar parallelogram. / X-J. Liu, J. Wang. // Int. J. of Robotics Research. — 2003. — September, 22(9). —pp. 717-732.

78. Marquet, F. Enhancing parallel robots accuracy with redundant sensors. / F. Marquet and others. // In IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation.— Washington: 2002,—May, 11-15.—pp. 4114-4119.

79. McCallion, H. The analysis of a six degrees of freedom work station for mechanized assembly. / H. McCallion, D.T. Pham. // In Proc. 5th World Congress on Theory of Machines and Mechanisms. — Montr'eal: 1979. — July. — pp. 611-616.

80. Merlet, J.-P. Parallel Robots (Second Edition) / J.-P. Merlet. — The Netherlands: Springer, 2006. — 401 p.

81. Ming, A. Study on multiple degree of freedom positioning mechanisms using wires, Part 1, Concept, Design and Control. / A. Ming, T. Higuchi. // Int. J. Japan Soc. Prec. Eng. — 1994— June, 28(2).—pp.131-138.

82. Open Systems Handbook. // A Guide to building Open Systems.— 1991.—1. DEC.

83. Pierrot, F. Parallel mechanisms and redundancy. / F. Pierrot // In 1st Int. Colloquium, Collaborative Research Centre 562. — Braunschweig: 2002. — May, 29-30. — pp. 261-277.

84. Podhorodeski, R. Three branch hybrid-chain manipulators. / R. Pod-horodeski // In ARK.— Ferrare: 1992,— September, 7-9. — pp. 150 155.

85. Pritschow, G. Highly dynamic drives for parallel kinematic machines with constant arm length. / G. Pritschow, C. Eppler, W-D Lehner. // In 1st Int. Colloquium, Collaborative Research Centre 562. — Braunschweig: 2002. — May, 29-30. —pp. 199 -211.

86. Rebman, J. Object manipulator. / J. Rebman.— Patent №4,765,795 Lord Corporation, Eric, Pa.— United States: 1988.— August, 23.

87. Reboulet, C. Hybrid control of a manipulator with an active compliant wrist. / C. Reboulet and A. Robert // In 3rd ISRR. — Gouvieux, France: 1985. — October, 7-11.—pp. 76-80.

88. Shoham, M. Twisting wire actuator. / M. Shoham // ASME J. of Mechanical Design.— 2005,— May, 127(3).— pp. 441-445.

89. Stewart, D. A platform with six degrees of freedom. / D. Stewar. // Proceedings of the FISITA Ninth International Technical Congress. — 1965/66 — V. 180, Pt. 1, № 15. —pp. 371-385

90. Stoughton, R. A modified Stewart platform manipulator with improved dexterity. / R. Stoughton, T. Arai // IEEE Trans, on Robotics and Automation.— 1993.— April 9(2).—pp. 166-173.

91. Tanev, T.K. Forward displacement analysis of a three legged fourde-gree-of-freedom parallelmanipulator. / T.K. Tanev. // InARK.— Strobl: 1998.— June 29- July 4,.—pp. 147-154.

92. Wilczynski, D. Control Design Of Parallel Manipulator In Labview System. / D. Wilczynski, A. Auguscinski, M. Dudziak, K. Talaska. — Poznan University of Technology (Poland), Chair of Basis of Machine Design.— 2008.— 245 p.

93. Wu, H. Design of parallel intersector weld/cut robot for machining processes in ITER vacuum vessel. / H. Wu and others. // Fusion Engineering and Design. — 2003, —69(1).—pp. 327-331.

94. Zhang, D. Kinetostatic modeling of N-DOF parallel mechanisms with a passive constraining leg and prismatic actuators. / D. Zhang, C.M. Gosselin. // ASME J. of Mechanical Design. — 2001. — September,123(3). —pp. 375-384.

95. Zlatanov, D. A family of new parallel architectures with four degrees of freedom. / D. Zlatanov, C.M. Gosselin. // In F.C. Park C.C. Iurascu, editor, Computational Kinematics.— EJCK, 2001,—May, 20-22,—pp. 57-66.