автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Активное гашение колебаний локаторов, размещаемых на привязных аэростатах с использованием механизмов параллельной кинематики

На правах рукописи

Никулин Дмитрий Константинович

АКТИВНОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЛОКАТОРОВ, РАЗМЕЩАЕМЫХ НА ПРИВЯЗНЫХ АЭРОСТАТАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКИ

00344Э951

Специальность 05 02 18 - Теория механизмов и машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2008

1 * пит 2000

003449951

Работа выполнена в Институте машиноведения им А А Благонравова РАН

Научный руководитель доктор технических наук

Израилович Михаил Яковлевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Аршанский Михаил Маркович

кандидат технических наук Серков Николай Алексеевич

Ведущая организация ОАО «Научно-исследовательский институт

радиоприборостроения» (ОАО «НИИРП», Москва)

Защита диссертации состоится «06» ноября 2008г, в 15 часов, на заседании диссертационного совета Д 002 059 02 в Институте машиноведения им А А Благонравова РАН по адресу 101990, г Москва, Малый Харитоньевский пер, дом 4, конференц-зал (2-й этаж)

E-mail b i pavlov@mail ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения им А А Благонравова РАН по адресу Москва, ул Бардина, 4, тел (499)135-55-16

Автореферат разослан «03» октября 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Павлов Б И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы.

Системы управления и стабилизации находят широкое применение в технике Одним из перспективных направлений развития таких систем являются системы на основе механизмов параллельной кинематики Примером возможной области использования таких систем является стабилизация поповен»" рзд'^о^о^ац'^о^^о1"1 энтенчы устачовчечной из рривазном аэрос^эте Интерес к таким комплексам, особенно базирующимся на привязных аэростатах, обусловлен, прежде всего, экономическими преимуществами, и возможностью долговременной непрерывной работы комплекса, в сочетании с высокой его эффективностью и простотой развертывания Широко используемым аналогом таких комплексов являются самолетные, однако последние, в отличие от установок аэростатного базирования, отличаются меньшими экономическим преимуществами, много меньшим периодом непрерывной работы комплекса, а так же рядом ограничений по метеоусловиям На сам локационный комплекс также накладывается ряд ограничений, снижающих его эффективность

Аэростаты в процессе эксплуатации подвержены колебаниям, вызванными воздействием ветровых нагрузок, которые приводят к отклонению оси вращения антенны РЛС от заданного положения, что недопустимо Помимо этого, на подобные системы воздействуют низкочастотные колебания по крену и тангажу, амплитуды которых могут достигать значительных величин Защита от низкочастотных колебаний может осуществляться применением стабилизаторов аэростата, и путем установки антенны РЛС на карданном или другом подобном подвесе с образованием физического маятника Такие способы защиты применялись в работах Киселева 10 М Трепова Г В, Учватова В И Однако из-за высоких требований по точности ориентации и стабилизации оси вращения антенны РЛС применение указанных средств оказывается недостаточным Для устранения раскачивания антенны РЛС под действием ветровых нагрузок возможно использовать системы с активным гашением

колебаний, функционирующие на основе следящих приводов с различными вариантами их реализации

В то же время представляется актуальным совместить в конструкции системы стабилизации как принцип пассивного гашения колебаний на основе использования физического маятника, так и систему активного гашения Подобная работа на основе следящих пневмоприводов, была реализована Саяпиным С Н , Синевым А В , Лебедевым В Н

В данной работе гашение колебаний антенны РЛС достигается за счет совмещения принципа пассивного гашения колебаний при помощи маятника, и системы активного гашения, основанной на применении механизма параллельной кинематики типа «трипод»

Задачами активного гашения колебаний занимались многие отечественные и зарубежные исследователи Наиболее значимый вклад в это направлении был выполнен в работах Фролова К В, Фурмана Ф А , Коловского М 3 , Турецкого В В Задача о гашении колебаний при полном успокоении колебательных систем рассматривались в работах Черноусько Ф Л , Красовского Н Н

В большинстве из этих работ при решении задач успокоения колебаний определялись, в том числе и с использованием методов теории оптимального управления, программные законы гашения Такая задача для системы без упругих связей решалась, в частности, в работе Бабицкого В И и Израиловича М Я Однако далее в таком простейшем случае структура закона программного управления оказывается достаточно громоздкой Поэтому важно определить по возможности более простую структуру законов, более удобную для инженерной реализации, а также законов с обратной связью

Целью настоящей работы является анализ механической системы и синтез управляющих алгоритмов на основе предложенной конструктивной схемы, предназначенной для активного гашения колебаний антенного комплекса, обусловленных порывами ветра

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи

1 Анализ механической системы с построением математической модели при помощи декомпозиции модели системы на симметричную и кососимметричную подсистемы

2 Оптимизация параметров линейного стационарного закона с обратной связью для гашения колебаний симметричной подсистемы

3 Синтез на основе метода динамического программирования закона с обратной связью для гашения колебаний в кососимметричной подсистеме

4 Определение оптимальных программных законов гашения колебании

5 Синтез дискретных законов гашения колебаний с обратной связью для симметричной и кососимметричной подсистем

Методы исследования анализ механической системы основывается на использовании принципа малых возможных перемещений с разложением механической системы на две независимые подсистемы, с независимым нахождением для них динамических соотношений, и в дальнейшем для независимого синтеза управляющих алгоритмов на основе использования различных методов теории управления, в том числе метода динамического программирования В качестве возмущающих воздействий принимались единичные порывы ветра как наиболее значимый фактор, воздействующий на радиолокационный комплекс Численный анализ осуществлялся на основе программного пакета МаЛСЛО

Научная новизна состоит в разработке теоретических основ гашения колебаний положения антенны РЛС путем совмещения методов пассивной стабилизации, при помощи физическою маятника, с методами активного гашения посредством следящих приводов механизма параллельной кинематики, для чего

1 Разработана математическая модель пространственных колебаний системы «трипод - маятник», свободно подвешенной на аэростате, построение

которой основано на декомпозиции модели механической системы на две подсистемы - симметричную и кососимметричную

2 Созданы алгоритмы управления гашением колебаний антенны РЛС для каждой из подсистем, в том числе

- непрерывное управление с обратной связью,

- непрерывное программное управление,

- дискретное (цифровое) управление с обратной связью

Научные положения, вносимые на защиту.

- Принцип построения системы стабилизации, заключающийся в совмещении пассивной и активной стабилизации

- Математическая модель системы «трипод - маятник», основанная на ее декомпозиции на две подсистемы симметричную и кососимметричную

- Алгоритм управления гашением колебаний каждой из подсистем, в том числе

непрерывное управление с обратной связью,

непрерывное программное управление,

дискретное (цифровое) управление с обратной связью

Практическая значимость заключается в анализе исполнительных движений механизма гашения колебаний, для чего разработана математическая модель, и синтезе законов управления исполнительными приводами, что позволило найти эффективные алгоритмы активного гашения колебаний антенны РЛС Найденные алгоритмы могут быть использованы при проектировании систем активного гашения колебаний локаторов, в которых используются механизмы параллельной кинематики типа «трипод»

Благодаря нахождения эффективных алгоритмов гашения колебаний антенны РЛС возможно эффективно использовать системы аэростатного наблюдения и локации, в том числе и при более жестких погодных условиях

Апробация работы

Результаты работы были изложены 1) VII Всероссийская конференция "Нелинейные колебания механических систем", 19-23 сентября 2005 года Доклад по теме "Модель системы активной стабилизации воздушной платформы с антенным комплексом" в рамках направления "Моделирование динамических систем" 2) Синтез системы стабилизации воздушной платформы с антенным комплексом 17-я международная конференция молодых ученых по проблемам машиноведения М ИМАШ РАН 2005 3) Модель системы активной стабилизации антенного комплекса Международная конференция «Адаптивные и интеллектуальные роботы современное состояние и перспективы» Институт проблем механики РАН М 2006

Публикации По теме диссертационной работы выпущено б публикации

Объем и структура работы

Диссертационная работа изложена на 114 страницах машинописного текста, иллюстрирована 31 рисунком и 1 таблицей Работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы, который содержит 102 ссылки, и 3-х приложений

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность задачи, определен круг проблем, связанных с построением системы гашения колебаний РЛС устанавливаемых на привязных аэростатах Изложен анализ работ, посвященных задачам стабилизации и гашения колебаний подобных систем, сделан вывод о необходимости сочетания системы пассивного гашения колебаний, с системой активного гашения, предложено использование механизма параллельной кинематики для системы активного гашения колебаний антенны РЛС Проведен обзор систем с параллельной кинематикой на основе которых возможно формирование системы активной стабилизации Сделан вывод об оптимальности предложенной конструкции (трипода) для постановленной задачи Определен круг задач, которые необходимо решить для нахождения алгоритмов управления системой активного гашения колебаний для оптимального решения задачи гашения

Сформирована цель работы и пути ее достижения

Рис 1 Общий вид аэростата с триподом и их системы координат

Глава 1 посвящена анализу механической системы аэростат-трипод (рис 1 ) и моделированию ее динамики при условии действия кратковременного внешнего возмущающего воздействия, моделируемого начальными отклонениями системы Это соответствует наиболее значимому внешнему фактору - единичным порывам ветра Механическая система разделяется на две симметричных попгигтемы, разделение происходит в плоскости симметрии действующих сил, что позволяет рассматривать подсистемы независимо Такой подход упрощает моделирование динамики системы благодаря сокращению действующих степеней свободы

В общем случае система имеет шесть степеней свободы и подвержена пространственным колебаниям Силовые воздействия на аэростат определяются самим фактом закрепления аэростата на земле, и соответственно, определяются физическими параметрами связи, т е троса

Принимаем такое допущение, что ¿,=0, трос нерастяжим, те перемещение по вектору ё запрещено Благодаря этому запрету число степеней свободы снижается до пяти, что позволяет нам производить дальнейший анализ системы

г

х

Рис 2 Упрощенная кинематическая схема трипода

1) - одноподвижные кинематические пары (поступательные пары), 2) -двухподвижные кинем пары (типа «карданов подвес»), 3) - трехподвижная кинем пара (сферическая), 4) - одноподвижная кинем пара (вращательная)

Рассмотрение задачи будет вестись с таким допущением, что вибрационные воздействия вызванные аэростатом не передаются на трипод благодаря пассивной вибрационной защите существующей в виде изоляции трипода от аэростата с помощью карданова подвеса Количество степеней свободы трипода

В данном случае система будет иметь следующее количество степеней свободы '

Ж = = 6 б-((5 3)+(4 4)+(3 1)) = 2

где п - число подвижных звеньев, р, число кинематических пар, подвижность которых равна г, ¡7 - число избыточных степеней свободы

Благодаря сочетанию трехподвижной (3) и однодвижной (4) кинематических пар расположенных на неактивном звене трипода (рис 2), платформа трипода перемещается в плоскости

Считаем, что в состоянии покоя система координат ХУ2 совпадает с главными центральными осями инерции аэростата

Система имеет две плоскости симметрии XX и УХ Исходя из этого, возможно разделить силовые воздействия в механической системе аэростат - трипод на две подсистемы - симметричную (X, У, 0) и кососимметричную (У, ср, у), соответственно, управляющие воздействия в системе будут разделяться следующим образом (/, = г^ + ии, =",

где к, - симметричная подсистема, ии - кососимметрпчная подсистема

Надо отметить, что при помощи подобного метода обычно решаются задачи в области сопротивления материалов. Такое разделение позволяет независимо анализировать силовые воздействия в каждой подсистеме.

Ось каждого элемента конструкции (рис 3.Характеризуется вектором плюккеровых координат cosa,, созД, cos/,, (,, mt, и,. Компоненты вектора плюккеровых координат относятся при анализе к двум разным группам координат cosa,, cos/,, m,, — симмсфичная подсистема, си»Д, <",. ;¡, кососимметричная подсистема.

Взаимодействие звеньев и основания трипода по направлениям осей звеньев определяется плюккеровыми координатами этих осей.

Дальнейший анализ проводится независимо для каждой подсистемы.

Для дальнейшего анализа необходимо выбрать описание динамики конкретного электропривода. В данном случае выбирается привод на основе электродвигателя постоянного тока.

Z

Рис. 3. Параметры осей звеньев трипода.

В результате динамические уравнения симметричной и кососимметричной систем с учетом динамики привода принимают следующий вид Симметричная система

cos2 а. „ „,

Мх +--—-в = 2ki„ cos^j,

cos yt

0\ 2М т\ +J,\ = 2ham2-Mgx, (1)

cos" у,

xcos а,+тв

= fi

L—- + /;„ + — dt " k

xcos а,+тв

xcos a,--1---\-mfi

cos^.

где М - момент инерции центра масс трипода с маятником, 3> - ось инерции, а1> У\> У2 " углы наклона маятника и трипода, х,г,в - главные оси координат симметричной подсистемы, <„ - ток якоря электродвигателя, к - коэффициент электропривода, т, - масса маятника, т2 - масса трипода, I - индуктивность якоря электродвигателя, I - сопротивление якоря электродвигателя, -управляющее воздействие

Кососимметричная подсистема

(2)

£'„+™,+7«' = /'1 > (3)

к

где е ,с, - длины звеньев трипода, ¡р - угол поворота вала электродвигателя, р - угол наклона трипода, а - длина катета трипода, а: - расстояние от центра масс до оси трипода, У, - ось кососимметричной подсистемы

В результате разностороннего рассмотрения механической системы аэростат -трипод была построена адекватная модель поведения системы под воздействием внешних возмущающих факторов, и определены основные выражения, описывающие динамику системы, которые в следующих частях работы будут использоваться для нахождения алгоритмов управления

В качестве основных возмущений приняты единичные порывы ветра, действующие иа локатор с маятником

При построении динамической модели основным принципом анализа механической системы являлось разделение системы на две подсистемы -кососимметричную и симметричную, благодаря чему построение и анализ системы значительно облегчается

Глава 2

А''Ч!!С"(}С S"!'"'!/ип о нгпппитплтшем ненрррыацых ни*опои г обратной связью

Для решения задач активной стабилизации комплекса наиболее эффективным является использование управляющих воздействий с обратной связью Если рассматривать уравнение обеих подсистем - симметричной и кососимметричнон - с учетом динамики привода, то в качестве управляющего воздействия следует рассматривать напряжение, подаваемое на вход электродвигателя Однако, в целях упрощения решения задачи при определении закона управления, как эго часто принято в теории управления, рассматриваются уравнения только механической части системы (без учета динамики двигателя) При этом, в данном случае, для обеих подсистем роль управляющего воздействия играет ток якоря электродвигателя После того, как определен оптимальный по тому или иному критерию закон с обратной связью тока якоря, закон изменения напряжения, подаваемого на вход электродвигателя, может быть определен на основе решения обратной задачи динамики

Уравнение механической части симметричной подсистемы (1) приводятся к виду

х + а.в = Ь.и

(4)

+ о, х = Л,»

где = и

cos2a, «cos2 к. . „, ,

где я, =тт-;—, «2=1ГТ—Г~2—> »1=2* cos ft, ft, =2/™,, /„ = и

М cos y2 2т, +J.COS 7,

управляющее воздействие для системы без учета динамики привода (ток якоря)

Поскольку доступной измерению величиной является только угловая координата в (при помощи инклинометра), то управляющее воздействие с обратной связью может формироваться только как функция 0, и ее производной в (определяемой с помощью дифференцирующей цепочки)

Для гашения колебаний используется линейный стационарный закон управления

н = -а,£>-а,0, (5)

где а,, а} - положительные константы

Уравнение замкнутой системы (4) с законом управления (5) имеют вид х + 6,а,б+(0| +Ь.сг.)0 = О,

С6)

в + Ь2а29 + а2х + = О

Параметры а,,аг закона управления должны быть определены таким образом, чтобы обеспечить наиболее интенсивное в том или ином смысле затухание переходного процесса в системе (6) При этом следует также учесть ограниченность интенсивности управляющего воздействия

В качестве наиболее общепринятого в теории оптимальных систем критерия далее используется интегральный квадратичный функционал

где р - весовой коэффициент, учитывающий интенсивность управляющего воздействия При выбранной структуре закона управления (5) минимизация функционала J{a^,aг) (7) осуществляется с использованием одного из вариантов численных методов оптимизации - методом наискорейшего спуска

В соответствии с процедурой метода наискорейшего спуска значения к = 0,1,2 рассчитываются по рекуррентным формулам

Да„а,) = ](*2 +в2 + Рч2\ь = |[г +0' + р^а.в + а^]'^!

(7)

0 0

к = 1,2,3

где а*,а' - значения параметров а,,а, на к - м шаге итерации, у„ - константа, характеризующая размер шага Рекуррентная процедура осуществляется до геч пор, пока при уменьшении .¡(а] для достаточно большого количества шагов п будет иметь место неравенство

П , ,Л\ ^ (9)

/(а, ,а7)

где е - достаточно малая величина

На рис 7-8 представлены графики переходных процессов, рассчитанные при следующих значениях параметров механической части системы а, =0,827, аг =1,471, х(о)=3,73, х(0) = 1,03, рассчитанных в соответствии с изложенным выше алгоритмом Для сравнения на рис 5-6 приведены графики этих функций без влияния управляющего воздействия

Программное описание комплекса расчетов приведено в Приложении 1

о V о т во 1л 1«

Рис 5

Рис. 6.

8 10

Рис. 8.

В случае кососнмметричной подсистемы задача синтеза закона управления с обратной связью существенно упрощается и может быть решена с использованием существенно более простой аналитической процедуры. Это обусловлено двумя обстоятельствами. Во-первых, уравнения динамики механической подсистемы является уравнением с одной степенью свободы. Во-вторых, в отличие от симметричной подсистемы, в данном случае отсутствуют недоступные измерению фазовые координаты (угол ^ и скорость его изменения Поэтому для определения линейного закона управления с обратной связью целесообразно использование другой процедуры. В качестве такой процедуры используется метод динамического программирования.

Для успокоения колебаний, вызванных начальными условиями, используется упрощенная модель, описывающая угловые колебания вала электродвигателя (без учета уравнений динамики привода).

Уравнение колебаний (2) записываются в виде:

ф+С1,(р = 1! (10)

, Ь

где а, = ——; 6, = —; к = о,; п о

где и - подлежащее определению управляющее воздействие, в качестве которого фигурирует ток к = Ь,/.

Для решения задачи методом динамического программирования также используется квадратичный функционал

4и) = + + (11)

Минимизация функционала J(u) (11) осуществляется с использованием метода динамического программирования В результате определяется линейный стационарный закон управления

"'{Р,<Р2) = -~-<Р-^<Р = -1Ь<Р-П2<Р (12)

где '!*= — , «12= "А',+2^. а,=££!1. + 2в1Я|

На рис 9 изображены угловые колебания системы (10) при отсутствии управления и начальных условиях р(о) = 1, (¡>(0) = 0, а, =0,427

На рис 10-12 изображены угловые колебания системы с управлением (12), рассчитанные при различных значениях /? (/? = 1,2,5)

Рис 9

Рис 10

0 02 04 0« Qt I 13 M 16 II

Рис 11

Рис 12

Глава 3.

Программное управление активным гашением колебаний

Рассмотренная в предыдущей главе система гашения колебаний по схеме обратной связи, как показали результаты компьютерного моделирования, является в достаточной степени эффективной Однако, такая схема не является единственно возможной В теории и практике управления различными динамическими системами, в том числе машинами и механизмами, наряду с управлением по принципу обратной связи, используется и программное управление, т е воздействие, задаваемое как функция времени Несмотря на известные преимущества систем с обратной связью применительно к исследуемому в настоящей диссертации объекту рассмотрение задачи гашения колебаний с использованием альтернативного варианта - программного управления - тем не менее, также представляет научный и практический интерес в силу следующих причин

1 Использование описанных в предыдущей главе законов гашения колебаний с линейной стационарной обратной связью теоретически не позволяет осуществить полное успокоение системы за конечный промежуток времени Это следует из того, что уравнения обеих замкнутых подсистем определяют свободные затухающие колебания решения которых, строго говоря, обращаются в нуль только при В то же время, использование программных законов позволяет осуществить полное успокоение системы в течение заданного промежутка времени Т, при минимальной интенсивности управляющего воздействия, либо за минимальное время Т', при заданной интенсивности управляющего воздействия

2 Использованные выше линейные стационарные законы гашения с обратной связью соответствуют интегральному квадратичному ограничению с бесконечным верхним пределом, налагаемому на интенсивность управляющего воздействия Однако технические условия, налагаемые на устройства, реализующие управляющие воздействия, могут потребовать задания ограничений иного вида, в частности на их амплитудные значения, либо

величины импульсов В случае заданного времени Т полного успокоения системы может оказаться предпочтительнее минимизации именно этих величин, а в случае решения задачи оптимального быстродействия - выполнение ограничений на эти величины Разработанные на основе использования метода моментов процедуры построения оптимальных законов программного управления позволяют получать решения задач с такими мерами интенсивности управления, а таюге и прм интегральной кваппатичной мере (с конечным верхним пределом)

В разделе 3.1 Рассматривается задача программного управления симметричной подсистемой

Уравнения (6) механической части подсистемы приводится к нормальной форме путем введения переменных состояния л = дг,, х = х2, в = хг, В = хл В результате нормальная форма уравнений имеет вид

= х, х2 = —а,х3 +6,и, х, = х., х4 = -а,х, + Ь-,и

(13)

При произвольной функции ик(1) решение системы (13) записывается в форме н, интеграла Дюамеля

*(/) = ф(/)?(о)+ |ф(/ - г)б (т)с11

(14)

где - вектор фазовых координат

•ад

з('

Ф(/) - фундаментальная нормированная матрица однородной системы, соответствующей системе (13) «*и(') Ч>» (') <Р,Л']

Ф(0=

<Р2,(>) <Рп(1) <Рп(') РмК

Рн(') Р,Л') йз(')

<£.,(') 9>«(') РА') <Ри{(

Л - вектор, соответствующий влиянию управления

Ъ =

О О

г(о) - вектор соответствующий начальным условиям

Пусть задано ограничение общего вида, задаваемое на интенсивность гасящего воздействия

где 1 <[)<т При р = 1 из (15) следует ограничение на импульс гасящего воздействия, при /> = 2 - на его интегральное квадратичное значение, при /; дана амплитуду

Задача 1 Пусть требуется обеспечить полное успокоение колебаний системы (13) за заданное время Т при ограничении (15) Тогда из (14) определяются следующие изопериметрические условия (моментные соотношения) налагаемые на искомое воздействие

(15)

(16)

где обозначено

Х,{Т-') = <рЛТ-Ф,+<РЛТ-1УЬ ' = 1,2,3,4

/ = I

Решение постановленной задачи определяется в виде

Р М 1-1

Р м

(17)

где - + — = 1, числа определяются как решение следующей задачи Ч V

при условии 2]г,а,(г) = 1, где число р>ирч определяется оп формуле

Решение задачи об оптимальном быстродействии, т е определении минимального времени Т', в течение которого происходит успокоение колебаний системы Действительно, если рассматривать решение предыдущей задачи при различных убывающих значениях Т Тх > Тг > Г, > тн, и при каждом из этих значений существует виброгасящее воздействие и„(/) (17), то уменьшая величину Т до значения 7;шп = 7*,', при котором ограничение (15) выполняется как строгое равенство, то тем самым определяется закон гашения колебаний, обеспечивающий максимальное быстродействие

Закон управления, обеспечивающий максимальное быстродействие определяется по формуле

Где числа е' определяются из решения следующей экстремальной задачи

(18)

при условии

где функция

при условии

а знамение Т' определяется как наименьший положительный корень уравнения

ЛИГ), a,(T)] = Up

В разделе 3 2 рассматривается программное управление кососимметричной подсистемой

Построение различных вариантов законов программного управления для кососимметричной подсистемы осуществляется в соответствии с изложенными выше процедурами, использованными для симметричной подсистемы Однако, при этом как аналитические, так и вычислительные аспекты определения управляющего воздействия существенно упрощаются, так как механическая часть подсистемы рассматривается как система с одной степенью свободы, т е описывается уравнением второго порядка (10)

Решение уравнений (10) записывается в форме интеграла Коши

<p(t) = cos rt>0/y>(o)+—sm а>я1<р{ 0)+ — fsm <y0 (t - r)(, (r )d r,

(19)

</>(') = -if,, sin w„lrp(0)+ cos a0t*p(o)+ — fcos a>0 (t - t)nt (r)rfr,

л i J

где = ^, р(о), р(о) - начальные условия, задаваемые в момент ( =о Пусть требуется полностью успокоить систему в некоторый заданный момент (= Т При этом на управляющее воздействие н,(() задано интегральное квадратичное 01 раничение

^\„;Л<П> (20)

1 о

Допустимое управление для этой задачи определяется по формуле »„<(') = Л Й)„ (/ - Т) + Д2 соЧ т„ (> - Г), (21)

где Л,=-рП-> Да=-->

Т- - ъ\п2а>„Т Т +--зт2<у0Г

2 а>„ 2е>„

а.{Т)= -со5го„Тр(0)-—51пго0Т<р(0), аг(т) = (о„ зт®07"р(0)-созгиоГр(0) (о„

Оптимальное по быстродействию управление определяется в результате подстановки ¡/04(() (21) в (20) и соответствует минимальному значению Т', при котором выполняется условие (20)

Глава 4.

Цифровое управление с обратной связью активным гашением мпебаний.

В рассмотренных выше главах ладачи алтейного гашения "опеб?шш подвешенного на аэростате маятника решались на основе непрерывных динамических моделей Соответственно, и управляющее воздействие во всех случаях для симметричной подсистемы, для кососимметричной подсистемы, для кососимметричной подсистемы, с обратной связью, программные управляющие воздействия - предполагалось непрерывными функциями времени Реализация таких управляющих воздействий предполагает использование аналоговых решающих и исполнительных устройств Однако в последние десятилетия в связи с развитием микропроцессорной техники все больше внимания уделяется дискретному (цифровому) управлению динамическими системами

В силу этого, для рассматриваемых в настоящей работе задач представляется целесообразным рассмотрение их дискретных (цифровых) вариантов

В разделе 4 1 рассматривается цифровое управление симметричной подсистемой

Для перехода от непрерывной формы описания состояния симметричной подсистемы, решение которой описывается в форме интеграла Дюамеля, к дифференциальной (цифровой) форме описания следует иметь в виду, что данные измерения и сигналы управления, формируемые вычислительной машиной, поступают только в виде дискретных значений с заранее определенным интервалом следования Этот временной интервал Т называется периодом дискретизации или периодом квантования Эти сигналы поступают на вход и на выход вычислительной машины в определенные тактовые моменты времени пТ (л = 1,2,3 ) В эти тактовые моменты значение фазовых координат

определяются (в векторно - матричной форме) следующими реккурентным соотношением

v[(/i +1 )Г] = Ф(Т)х(нТ)+ g(rK (пТ\ п = 0,1,2 (22)

где v[(/f + l)r], х(пТ) - значения вектора фазовых координат

в тактовые

моменты пТ, (« + 1)Г, нДнГ) - значения управляющего воздействия в тактовые моменты »7", ф(г) - значение фундаментальной матрицы однородной системы (п 2), элементы которой <рц (г) определяются в соответствии с формулами, рассчитываемое при / = Т

Вектор

/ I

£(Г) = Jo(r-f)ft£ft = |ф (fyiit

о о

состоит из следующих компонент Jbf,(r)= fp,2(/W//?,+ = —{[(с/7<уГ -1)+(1 + cos a>r)]i>, +-(vAa>r-sin®7')6jl>

О о 2iU I V J

&(?") = fiiJ,2(/>ft62 + fvuO)^'^ = j-^r(iA®7' + sin<ar)&,+—(-j/ifflf + smrarkl (23)

,? " о I2® >!<» J

' ' 1 gX^) = J?>4(< + (< = Ж<Жв)Г -1)+(l - cos ®Г)};Ь, + [(eft ®r -1)+(l - cos ®r)]ft2}

' ' 1 #i(r) = |?>и('У">| + =—f К- shtoT + sin (oT)rib^ + (vAa>7" + sm coT^ ]

; о 2®

Далее, как и ранее (Глава 2), предполагается, что управляющее воздействие определяется в виде линейного закона с обратной связью по углу в и его производной 0, причем в силу дискретности (оцифрованное™) данных на каждом из тактовых периодов

(/17-) = -а, у,(пГ)-а,х,01Г) (24)

где ^,(пT) = в(l,^), хл(„Т) = в{„Т)

С учетом (23), (24) векторное уравнение состояния системы в координатной форме записывается следующим образом

х,

+ = + n = 0,1,2 , / = 1,2,3,4

Наиболее рациональной, по аналогии с непрерывной моделью (Глава 2) является постановка, заключающаяся в определении таких значении параметров цифрового линейного закона с обратной связью (24) а',,а'2, которые минимизируют интегральный квадратичный критерий По аналогии с непрерывной моделью он имеет следующую структуру

Значения параметров закона обратной связи а{,а'2 которые обеспечивают безусловный минимум функционала ./ (25) определяются с использованием численной процедуры метода наискорейшего спуска Схема ее применения аналогична той, которая применялась при оптимизации параметров непрерывного закона управления (Глава 2)

В разделе 4 2 рассматривается цифровое управление кососимметричной подсистемой

В" случае кососимметричной подсистемы, также как и при непрерывной модели процесса (Глава 2), задача синтеза закона цифрового управления существенно упрощается, так как механическая часть подсистемы соответствует системе с одной степенью свободы

Для более компактной записи дальнейших выкладок реккурентные соотношения целесообразно записать в виде

(25)

К» +1 )Т] =<>„*, (иГ)+о|Л(иГ)+№ (пТ) х2 [(и + 1)Г] = (пТ)+апх2 (пТ)+ g3iik{nT) п = 0,1,2

(26)

где введены следующие обозначения «,,=cosю0Т, </,, =—sin «„7",

х,(пг) = р(иг)

В качестве критерия оптимальности для определения дискретных значений управляющего воздействия и^пТ) (« = 0,1,2 ) рассматривается дискретный аналог интегрального квадратичного функционала

/[«. ("Г)] = \ 1И [(я + [(« +1 )Г]+ Рщ („г)} (27)

В результате подстановки в функционал (27) выражений *р[(и + 1)г], ^2[(«+1)7"] (26) определяется следующее выражение для функционала 3 (27) в виде суммы каждое из слагаемых которой является квадратичной функцией величин \г{пТ), нДиГ)

+ ГгфтЫпТ)Леи]{пТ)| = ¿■/„["»И] (28)

где обозначено

'|=«м+"21> с2 ="|2! +«22. / 2с,2 = а„ап+й2,а22, Л = а,28,+«2282 >

Следует отметшь, что в (28) каждое из слагаемых зависит только от значения г/,(и7"), соответствующего данному номеру такта л Вместе с тем, коэффициенты ч <-2,с|2 /, /2 е являются константами, не зависящими от номера такта и Первое обстоятельство позволяет определить минимум функционала ^[м,(»Г)] (28) путем минимизации каждого из слагаемых суммы по соответствующему значению "»(«Г)

В результате определяется следующий закон

(29)

с

И силу указанной выше независимости величин /,,/2,е от номера такта закон и1(пТ) является линейной комбинацией величин х{(пГ), хг(пТ), то есть является линейным стационарным законом с обратной связью

29

ВЫВОДЫ

1 Разработана математическая модель системы активного гашения колебаний на основе механизма параллельной кинематики, система гашения включает в себя как пассивное гашение (маятник), так и активное гашение, осуществляемую путем управляемого изменения геометрических параметров трипода

2 Методика построения модели основана на разделении пространственной механической системы на симметричную и косооиммефичную подснсте..^.;, позволяющую независимо анализировать силовые воздействия возникающие в механической системе, что существенно упрощает ее анализ и разработку алгоритмов активного гашения пространственных колебаний

3 Синтезированы законы гашения колебаний, обусловленные наиболее значимым возмущающим воздействием - единичными порывами ветра, в том числе

а) непрерывного гашения с обратной связью,

б) программного гашения,

в) цифрового гашения с обратной связью,

4 Проведено модельное экспериментальное исследование гашения колебаний Модель позволила математически обосновать возможность эффективного гашения колебаний при использовании разработанных алгоритмов гашения

Список работ, опубликованных по теме диссертации

]) А В Синев, В Н Лебедев, М Я Израилович, Д К Никулин Система активной стабилизации антенного комплекса // МППР Международная программа по перспективной робототехнике Доклады Том 2 Институт проблем механики РАН М 2005 с 116-117

2) Никулин Д К Синтез системы активной стабилизации антенного комплекса // Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем XV симпозиум Сб трудов ИМАШ РАН М -Звенигород 2006 с 206-208

3) Сипев А В , Лебедев В Н , Израилович М Я , Никулин Д К Модель системы активной стабилизации воздушной платформы с антенным комплексом // Труды 7-й Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» ННГУ Н Новгород 2005 с 375

4) Синев А В , Лебедев В Н, Израилович М Я , Никулин Д К Система активной стабилизации антенного комплекса // Конференция «Адаптивные и интеллектуальные роботы современное состояние и перспективы» Доклады т2 Институт проблем механики РАН М 2005 с 116

5) Никулин Д К Управление активной стабилизацией антенного комплекса на основе механизма параллельной кинематики // «Проблемы машиностроения и автоматизации» 2007 №2 с 80-85

6) Никулин Д К Активная стабилизация антенного комплекса // «Проблемы машиностроения и надежности машин» 2007 №2 с 7-10

Подписано в печать 10 09 08 Объем 0,9 п л Заказ № 20 Тираж 100 экз Типография ИМАШ РАН, г Москва, М Харитоньевский пер , 4

Введение

Глава 1. Механическая система аэростат - трипод.

1.1 Анализ механической системы аэростат - трипод.

1.2 Механическая система трипода.

1.3 Суммирование управляющих воздействий подсистем.

1.4 Выводы по Главе

Глава 2. Активная стабилизация с использованием непрерывных законов с обратной связью.

2.1 Управление с обратной связью симметричной подсистемы.

2.2 Управление с обратной связью кососимметричной подсистемы.

2.3 Выводы по Главе

Глава 3. Программное управление активной стабилизацией антенного комплекса.

3.1 Программное управление симметричной подсистемой.

3.2 Программное управление кососимметричной подсистемой.

3.3 Выводы по Главе

Глава 4. Цифровое управление с обратной связью активной стабилизацией антенного комплекса.

4.1 Цифровое управление симметричной подсистемой.

4.2 Цифровое управление кососимметричной подсистемой.

4.3 Выводы по Главе 4. 98 Общие выводы по работе. 99 Список литературы. 100 Приложение 1. 110 Приложение 2.

АКТИВНОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЛОКАТОРОВ, РАЗМЕЩАЕМЫХ НА ПРИВЯЗНЫХ АЭРОСТАТАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕХАНИЗМОВ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКИ

Развитие робототехнических систем приводит к новым задачам, в которых создание систем гашения колебаний и стабилизации решается на основе механизмов параллельной кинематики. Примером таких задач является стабилизация радиолокационной антенны установленной на привязном аэростате. Интерес к таким комплексам, особенно базирующимся на привязных аэростатах, обусловлен, прежде всего, экономическими преимуществами, и возможностью долговременной непрерывной работы комплекса, в сочетании с высокой его эффективностью и простотой развертывания. Ближайшим и более часто используемым аналогом таких комплексов являются самолетные, однако последние, в отличие от установок аэростатного базирования, отличаются меньшими экономическим преимуществами, связанными прежде всего с затратами как на саму конструкцию самолета с локатором, так и на дополнительные затраты на обслуживание комплекса «самолет - локатор», много меньший период непрерывной работы комплекса, а так же ряд ограничений по метеоусловиям. На сам локационный комплекс также накладывается ряд ограничений, снижающих его эффективность.

В то же время, аэростаты в процессе эксплуатации подвержены колебаниям по тангажу и крену, вызванными воздействием ветровых нагрузок, которые приводят к отклонению оси вращения антенны PJIC от заданного положения, что недопустимо. Помимо этого, на подобные системы значительно воздействуют низкочастотные колебания по крену и тангажу, амплитуды которых могут достигать значительных величин. Защита от низкочастотных колебаний в настоящее время осуществляется применением стабилизаторов аэростата [21,28], и путем установки антенны PJIC на кардановом или другом подобном подвесе с образованием физического маятника [28]. Однако из-за высоких требований по точности ориентации и стабилизации оси вращения антенны PJIC применение указанных средств оказывается недостаточным. Для устранения раскачивания антенны РЛС под действием ветровых нагрузок возможно использовать системы с активной стабилизацией, функционирующие на основе следящих приводов с различными вариантами их реализации, в том числе с механическими передачами типа «винт-гайка».

Предлагается совместить в конструкции системы стабилизации как принцип пассивной стабилизации на основе использования физического маятника, так и систему активной стабилизации, реализованную с помощью механизма параллельной кинематики, в совместном использовании этих механизмов и заключается новизна предлагаемой конструкции.

Подобная работа на основе следящих пневмоприводов, была реализована Саяпиным С.Н., Синевым А.В., Лебедевым В.Н. [102].

Задачами активного гашения колебаний занимались многие отечественные и зарубежные исследователи. Наиболее значимый вклад в это направлении был выполнен в работах Фролова К.В, Фурмана Ф.А., Коловского М.З., Турецкого В.В. Задача о гашении колебаний при полном успокоении колебательных систем рассматривались в работах Черноусько-Ф.Л., Красовского Н.Н.

В большинстве из этих работ при решении задач успокоения колебаний определялись, в том числе и с использованием методов теории оптимального управления, программные законы гашения. Такая задача для системы без упругих связей решалась, в частности, в работе Бабицкого В.И. и Израиловича М.Я. Однако даже в таком простейшем случае структура закона программного управления оказывается достаточно громоздкой. Поэтому важно определить по возможности более простую структуру законов, более удобную для инженерной реализации, а также законов с обратной связью.

Механизмы параллельной кинематики (или параллельной структуры) широко используются в технике, в основном, для решения специальных задач, связанных с точным позиционированием, а также с необходимостью обеспечения высокой жесткости пространственного механизма. Принцип параллельной структуры механизма дает возможность создания пространственного механизма с кинематическими парами с одной степенью свободы, что вкупе с параллельной кинематической структурой позволяет создавать механизмы с высокой жесткостью и точностью позиционирования. ^ Как отрицательный фактор выступает сложность анализа и синтеза управляющих алгоритмов для такого типа механизмов.

Наиболее распространенными являются механизмы параллельной кинематики с шестью степенями свободы, реализованные на основе платформы Стюарта [75], - гексаподы. Механизмы этого типа реализованы на основе шести звеньев продольного перемещения с одной степенью свободы.

Отличительной особенностью пространственных механизмов параллельной структуры, к которым относится и платформа Стюарта [75] (рис. 3) является способность воспринимать и передавать нагрузки подобно пространственным фермам и обеспечивать шесть степеней свободы выходному звену с его высокоточным позиционированием относительно основания. При этом платформа и основание связаны между собой замкнутой кинематической цепью, каждое из соединительных звеньев которой содержит линейный двигатель и две сферические кинематические пары с ограничением от вращения звена относительно его продольной оси или эквивалентные им комбинации кинематических пар, обеспечивающих необходимое число степеней свободы.

Рис. 3 Общий вид платформы Стюарта

Все разрабатываемые сейчас платформы можно разделить на два больших класса: жесткие (stiff) и «мягкие» (soft).

К жестким относятся платформы, изменение длин штанг которых осуществляется пьезоэлектрическим либо магнитострикционным механизмом, а так же с помощью передачи «винт-гайка».

К мягким относятся платформы, изменение длин штанг которых осуществляется механизмом, позволяющим изменять свои геометрические размеры в пассивном состоянии, т.е. такие платформы, которые могут выступать в виде пассивного виброгасителя.

К достоинствам таких платформ можно отнести повышенную жесткость и несущую способность, а к недостаткам — относительно малое перемещение выходного звена, особенно для пьезоэлектрических (порядка 10-30 мкм) и магнитострикционных (до 200 мкм) конструкций.

Механизмы параллельной структуры необязательно должны иметь шесть звеньев. Их может быть и восемь, или три, и в последнем случае подобную конструкцию именуют «трипод». Важно, что пространственные, движения платформе передают путем изменения длин штанг. В отличие от традиционных многокоординатных последовательных систем, в которых погрешности позиционирования по каждой из осей суммируются, погрешности механизмов параллельной структурой могут взаимно компенсироваться, так что общая неточность может достигать долей микрона.

Работы ведутся по многим направлениям. Так, общее обоснование возможности применения платформы Стюарта для задач виброизоляции изложено в [75]. Достаточно большое число исследований посвящено разработке отдельных узлов и деталей гексаподов [67, 68, 70, 73].

Гексапод, представленный на рис. 4 [27], выполнен на базе шести мехатронных телескопических устройств 2 поступательного перемещения, например, шариковых винтовых передач. Для изменения их длины служат регулируемые электроприводы. Контроль за перемещением осуществляется датчиками положения. Одним концом телескопическое устройство шарнирно соединено с основанием 1 (нижней платформой), а другим (также шарнирно) - с подвижной верхней платформой 3, на которой расположен исполнительный орган (ИО) (например, инструментальная или измерительная головка), испытуемая деталь и т.д. Программно задавая различное перемещение каждого винта (hi, Иг, h3, I14, h5, he) можно управлять положением ИО по шести координатам (X, Y, Z, а, Д у).

Представленный на рис. 5 [29] станок-гексапод выполнен на базе шести шариковых винтовых передач 2 с соответствующими датчиками перемещения и высокомоментными двигателями, осуществляющими осевое перемещение винтов. Одним концом шариковые винтовые передачи шарнирно соединены с основанием 1, а другим шарнирно — с подвижной верхней платформой 4, на которой расположен исполнительный орган -инструментальная головка 3. Инструментом могут служить фрезы, сверла, резцы, шлифовальные круги, измерительные наконечники. Программно перемещая винты, можно, управлять положением ИО: перемещать его в вертикальном и горизонтальном направлениях, поворачивать в трех плоскостях.

Для линейных движений в технологической машине, в частности для станков параллельной структуры — гексаподов, наряду с электромеханическими узлами в ряде случаев более эффективно использование электрогидравлического привода с силовыми цилиндрами (рис. 6) [27].

Такой привод включает в себя платформу Стюарта 1, приводимую от гидроцилиндров 2 и гидромотора 3. Получается более компактная конструкция с наилучшими силовыми и мощностными характеристиками.

Можно отметить, что продолжается использование механизмов параллельной структуры для различных тренажеров, имитационных и исследовательских стендов. Во многих случаях отличие их состоит в использовании электроприводов вместо гидроцилиндров, а также современных мощных информационно-управляющих вычислительных комплексов.

Станки параллельной структуры быстро входят в состав оборудования, используемого в авиакосмической, автомобильной и других отраслях. Повышение точности, скоростей перемещений и создание новых концепций станков возможно только в результате развития мехатроники, электроприводов, быстродействующих систем автоматики и вычислительной техники. i

Рис. 5 Схема станка - гексапода на базе шести ШВП

С конца 70-х годов в Институте машиноведения им. JI.A. Благонравова ведутся работы по исследованию пространственных механизмов параллельной структуры, в том числе и платформы Стюарта, и их эффективному применению в манипуляторах робототехнических систем, в испытательных и измерительных механизмах [16, 17, 29].

Известно также применение пространственных механизмов параллельной структуры в виде платформы Стюарта в тренажерном стенде "подвижная лошадь", который обеспечивает имитацию реальной езды и повышает эффективность тренировок за счет возможности выбора различных режимов, характерных для классических дисциплин конного спорта. Примером единичной практической реализации пространственных механизмов параллельной структуры в антенной технике могут служить опорные системы зеркальных антенн, построенные в виде платформы Стюарта и обеспечивающие шесть степеней свободы, жестко установленному на выходном звене вторичному зеркалу или блоку облучателей в процессе проведения юстировки.

Решение проблемы низкочастотной виброизоляции и высокоточного наведения различных прецизионных объектов космической техники показано в [47].

Представленная система активной виброизоляции и наведения космических радиотелескопов позволяет за счет полного использования функциональных возможностей пространственного механизма параллельной структуры в виде платформы Стюарта и управления от нейрокомпьютера обеспечить подавление радиотехнических помех, вызванных низкочастотными колебаниями крупногабаритных упругих конструкций космических радиотелескопов и космических аппаратов в процессе эксплуатации. При этом, система позволяет производить высокоточное наведение оптической оси антенны в режиме реального времени, а также осуществлять вибродиагностику состояния объекта.

Активные системы виброизоляции, построенные в виде пространственных механизмов параллельной структуры, в отличие от пассивных, имеют малую чувствительность к действию нагрузок со стороны объекта. Работы в части синтеза таких структур ведутся на протяжении ряда лет в ИМАШ РАН [50, 51], CSA Engineering [63], IAI [66], JPL [74], Hood Technologies & University of Washington [76], Honeywell [65], MATRA/CSEM [64], Universite Libre de Busellex [60], University of Wyoming [69].

Отдельно надо отметить работы, ведущиеся по направлению создания наноманипуляторов, предназначенных для механосинтеза, т.е. для механического создания сложных молекулярных систем. Такие системы должны функционировать в жесточайших условиях. Так, для проведения мехаиохимических реакций необходима инертная среда - сверхвысокий вакуум и низкие температуры [71]. Учитывая столь жесткие требования, наиболее рационально использование именно механизмов параллельной кинематики. Наноманипулятор, удерживающий инструменты механосинтеза, должен характеризоваться высоким количеством степеней свободы, поэтому в [72] предлагается наноманипулятор «двойной трипод» с шестью степенями свободы на основе измененной платформы Стюарта (см. рис. 7).

Нужно отметить, что исходя их специфики задачи, конструкция механизма параллельной кинематики должны обладать рядом качеств, а именно: быть достаточно жесткой и точной, и при этом легкой. Наиболее полно подобным критериям отвечают именно платформы Стюарта типа «трипод».

Рис. 7 Наноманипулятор типа «двойной трипод».

На основе приведенного обзора предлагается конструктивная схема, состоящая из механизма параллельной кинематики - трипода, и прикрепленного к нему маятника.

Считаем, что основными возмущающими факторами, действующими на установку, являются одиночные порывы ветра, которые моделируются единичными однократными воздействиями.

Далее будет рассматриваться установка, состоящая из привязного аэростата, и установленного на нем механизма параллельной кинематики с маятником и антенным комплексом (рис.1). Антенна РЛС установлена с помощью маятникового подвеса на платформе параллельной кинематики, которая в свою очередь закреплена на аэростате с помощью карданова подвеса. Обеспечение вертикального положения маятника с антенной достигается применением пространственного механизма параллельной кинематики - трипода (рис.2).

Трипод представляет из себя две параллельные платформы, соединенные тремя звеньями, одним пассивным и двумя активными. Пассивное звено представляет собой механическую сцепку, соответственно соединенную с обеими платформами шарнирами с двумя степенями свободы (вращение вокруг двух осей). Активные звенья представляют собой условные электромеханические модули, состоящие из электродвигателей постоянного тока и механических передач типа «винт-гайка», скомпонованные в виде телескопических звеньев.

В данной конструкции принцип активной стабилизации системы основывается на смещении центра тяжести платформы с маятником путем удлинения (и/или, соответственно, укорочения) активных звеньев, вследствие чего компенсируется внешнее воздействие на антенну PJTC. При этом, поскольку точка закрепления маятника должна двигаться в плоскости, наличие двух активных звеньев, дающих механизму две степени свободы достаточно.

Рис. 1 Общий вид закрепленного аэростата с триподом.

Точка 0 - центр масс, А - точка закрепления троса на аэростате; В -точка закрепления подвеса с триподом; С - точка закрепления на земле; ё -вектора сил идущих от точки закрепления А; X, Y, Z - оси системы координат, связанной с центром тяжести аэростата; Хь Yb Z{ - оси системы координат, связанной с точкой закрепления трипода на аэростате.

Рис. 1 Общий вид трипода.

В - точка закрепления трипода на кардановом подвесе (шарнир с 2-мя степенями свободы, вращение вокруг осей Xj и Yi); D - точка центра масс трипода с маятником; 1 - пассивное звено трипода; 2 - активное звено трипода (винтовая передача); 3 - подвес с маятником; 4 - антенна закрепленная на маятнике; 5 - крепление антенны PJIC к штанге; Хь Yi, Z\ -оси системы координат, связанной с точкой закрепления трипода на аэростате; Хп, Yn, Zn - оси системы координат, связанной с центром тяжести маятника.

Все звенья наклонены к горизонтальной плоскости под равными углами, так что конфигурация «звенья — основание» образуют равнобедренную пирамиду с треугольным основанием. На активных звеньях установлены акселерометры для измерения ускорения по направлениям осей звеньев в точке В пересечения осей звеньев. Ускорения вдоль осей звеньев измеряются акселерометрами. Наклон звеньев относительно платформы -клинометрами. Активные звенья в процессе колебательного движения изменяют свою длину по командам от акселерометров и датчиков относительных изменений длин стержней. Таким образом, сигналы датчиков для каждого активного звена суммируясь и дополнительно преобразуясь вырабатывают сигналы скоростей, т.е. управление происходит по скорости изменения длины звеньев.

Целыо настоящей работы является анализ механической системы и синтез управляющих алгоритмов на основе предложенной конструктивной схемы предназначенной для активного гашения колебаний антенного комплекса, обусловленных порывами ветра.

В соответствии с этой целыо задачами работы являются:

1. Анализ механической системы с построением математической модели при помощи декомпозиции модели системы на симметричную и кососимметричную подсистемы.

2. Оптимизация параметров линейного стационарного закона с обратной связью для гашения колебаний симметричной подсистемы.

3. Синтез на основе метода динамического программирования закона с обратной связью для гашения колебаний в кососимметричной подсистеме.

4. Определение оптимальных программных законов гашения колебаний.

5. Синтез дискретных законов гашения колебаний с обратной связью для симметричной и кососимметричной подсистем.

Материал диссертации следующим образом распределяется по главам.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.

1. Разработана математическая модель системы активного гашения колебаний на основе механизма параллельной кинематики; система гашения включает в себя как пассивное гашение (маятник), так и активное гашение, осуществляемую путем управляемого изменения геометрических параметров трипода.

2. Методика построения модели основана на разделении пространствен -ной механической системы на симметричную и кососимметричную подсистемы, позволяющую независимо анализировать силовые воздействия возникающие в механической системе, что существенно упрощает ее анализ и разработку алгоритмов активного гашения пространственных колебаний.

3. Синтезированы законы гашения колебаний, обусловленные наиболее значимым возмущающим воздействием - единичными порывами ветра, в том числе: а) непрерывного гашения с обратной связью; б) программного гашения; в) цифрового гашения с обратной связью;

4. Проведено модельное численное исследование гашения колебаний. Модель позволила математически обосновать возможность эффективного гашения колебаний при использовании разработанных алгоритмов гашения.

1. Алабужев, П. М. Применение общих теорем динамики для исследования некоторых механических систем: Учеб. пособие Текст. / П. М. Алабужев, И. М. Аксененкова, С. Ф. Яцун; Курский политехи, ин-т.— Курск: КПИ, 1993.—87 е.: ил.

2. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая шк., 2003. 614 с.

3. Вильке В.Г. Теоретическая механика. СПб.: Издательство «Лань», 2003. 304 с.

4. Волжин Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М. Наука. 1986. 240с.

5. Бабицкий, В. И. Машины ударного действия (Традиц. и нетрадиц. техника) Текст. / В. И. Бабицкий, В. Л. Крупенин.— М.: Знание, 1985.— 63 е.: ил.— (Серия: Новое в жизни, науке, технике)

6. Беллман Р. Динамическое программирование. М. ИП, 1960. 383с.

7. Белянин, П. Н. Об основных направлениях совершенствования конструкции металлорежущих станков Текст. / П. Н. Белянин // РАН Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2000. — №6.— С. 3-14

8. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций Текст. / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков.— М.: Машиностроение, 1980.— 375 с.

9. Бойко Ю.С. Воздухоплавание в изобретениях. М.:Транспорт. 199.325с.

10. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М. Наука. 1965. 474с.

11. Веремей, Е. И. Пособие «Ми-Analysis and Synthesis Toolbox» Электронный ресурс.— Режим доступа: http://matalb.exponenta.ru/muan-alys/book2/.— 2003

12. Вибрации в технике: Справочник: Текст. В 6-и т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / В. К. Асташев и др.; Под ред. К. В. Фролова.— 2 изд., испр. и доп.— М.: Машиностроение, 1995.— 456 е.: ил.

13. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Курс вариационного исчисления. М. Физматгиз. 1959.238с.

14. Генкин, М. Д. Виброакустическая диагностика машин и механизмов Текст. / М. Д. Генкин, А. Г. Соколова.— М.: Машиностроение, 1987.—282 е.: ил.

15. Глазунов, В. А. Управление механизмами параллельной структуры при переходе через особые положения Текст. / В. А. Глазунов, М. Г. Есина, Р. Э. Быков // РАН Проблемы машиностроения и надежности машин.— 2004.— №2.— С.78-83

16. Глазунов, В. А. Пространственные механизмы параллельной структуры / В. А. Глазунов, А. Ш. Колискор, А. Ф. Крайнев; Отв. ред. П. И. Чинаев; АН СССР, Ип-т машиноведения им. А. А. Благонравова.— М.: Наука, 1991.— 94 е.: ил.

17. Говердовский, В. Н. Развитие теории и методов проектирования машин с системами инфрачастотнгой виброзащиты Текст. Автореферат дис. доктора техн. наук 05.02.02 / В. Н. Говердовский.— Новосибирск, 2006.— 42с.

18. Горбунов, В. Ф. Канатные виброизоляторы для защиты операторов горных машин Текст. / В. Ф. Горбунов, И. Г. Резников; Отв. ред. Н. П. Ряшенцев; АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т угля.— Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние, 1988.— 163 е.: ил.

19. Гузенков, П. Г. Детали машин: Учеб. для вузов Текст. / П. Г. Гузенков.— 4 изд., испр.— М.: Высш. шк., 1986.— 358 е.: ил.

20. Дж. Де Лаурье. Расчет реакции привязного аэростата на турбулентность. De Laurier J. Journal of Aircraft Engineering Notes. 1977/ V/ 14 №4. P. 407-409.

21. Диментберг, Ф. M. Метод винтов в прикладной механике Текст. / Ф. М. Диментберг.— М.: Машиностроение, 1971.— 264с.: ил.

22. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. М. Наука, 1982. 336 с.

23. Динамические свойства линейных виброзащитных систем /Под ред. К.В. Фролова. М.: Наука, 1982. 205 с.

24. Динамический гаситель колебаний Текст.: пат. 2 236 617 Рос. Федерации МПК F16F 7/10 / Брысин А. Н., Синёв А. В.; заявитель и патентообладатель Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН — № 2003101424/11; заявл. 20.09.04; опубл. 20.09.04

25. Елисеев, С. В. Динамические гасители колебаний Текст. /С. В. Елисеев, Г. П. Нерубенко; Отв. ред. А. Н. Панченков.— Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние, 1982.— 144 е.: ил.

26. Иванов, B.C. Структурный анализ и технологических мехатронных систем с параллельной кинематикой Текст. / B.C. Иванов, Г. Н. Васильев // Мехатроника, автоматизация, управление.— 2004.— №5.— С. 37-43

27. Кисилев Ю.М., Трепов Г.В., Учватов В.И. и др. Устройство для радиолокационного картографирования ледового покрова. А.С. СССР. № 1803343. МПК В64В 1/50. G01S 13/89. БИ. 1993. №11.

28. Колискор, А. Ш. Разработка и исследование промышленных роботов на основе 1-координат/ А. Ш. Колискор // Станки и инструмент.— 1982.— №12.— С.21-24.

29. Коловский, М.З. Теория механизмов и машин. Динамика машин: Текст лекций Текст. / М. 3. Коловский; Санкт-Петербург, гос. техн. ун-т.— СПб.: СПбГТУ, 1995.— 92 е.: ил.

30. Конструирование машин: Справ.-метод. Пособие: Текст. В 2 т. Т. 1. / Ред. совет: К. В. Фролов и др.— М.: Машиностроение, 1994.— 528 е.: ил.

31. Конструирование машин: Справ.-метод. Пособие: Текст. В 2 т. Т. 2. / Ред. совет: К.В. Фролов и др.— М.: Машиностроение, 1994.— 624 е.: ил.

32. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.472 с.

33. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М. Машиностроение. 1986. 450с.

34. Лойцянский. Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М.: Гостехиздат, 1955. 596 с.

35. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.

36. Машиностроение: Энциклопедия: Текст. Т. 1-4. Автоматическое управление. Теория. / Е. А. Федосов, А. А. Красовский, Е. П. Попов и др. Под общ. ред. Е. А. Федосова; Ред. совет: К. В. Фролов (пред.) и др.— М.: Машиностроение.— 2000.— 688 е.: ил.

37. Мигиренко, Г. С. Ударные стенды для испытания малогабаритных изделий Текст. / Г. С. Мигиренко, В. Н. Евграфов, А. А.

38. Рыков, В. Ф. Хон; Науч. ред. Г. С. Мигиренко.— Иркутск: Изд-во Иркут. унта, 1987 — 215 е.: ил.

39. Мита Ц., Хара С., Кондо Р. Введение в цифровое управление. М. Мир. 1994. 256с.

40. Морговский, Ю.Я. Механизмы с параллельной кинематикой (гексаподы) — новый этап в станкостроении / Ю. Я. Морговский // Мехатроника, автоматизация, управление.— 2004.— №5.— С.32-39

41. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара Текст. /Я. Г. Пановко.— 4 изд., перераб. и доп.— JL: Политехника, 1990.— 271 е.: ил.

42. Подзоров, П. В. Синтез структур технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики Текст. / П. В. Подзоров, В.

43. B. Бушуев // Мехатроника, автоматизация, управление.— 2002.—- № 4.—1. C.11-18.

44. Рыбак, JI.A., Синев А.В., Пашков А.И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. М.: Янус-К, 1997.— 159 с.

45. Сафронов, Ю. Г. Основы теории активных средств виброизоляции кинематического принципа действия Текст. / Ю. Г. Сафронов, А. В. Синев, В. С. Соловьев // Машиноведение.— 1979.— №4

46. Саяпин, С. Н. Перспективы и возможное использование пространственных механизмов параллельной структуры в космической технике Текст. / С. Н. Саяпин // РАН Проблемы машиностроения и надежности машин.— 2001.— №1.— С. 17-26

47. Сборник ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия «Воздушный транспорт». Е. 18 М.: 1989. С. 169-172.

48. Свешников, В. К. Станочные гидроприводы: справочник Текст. / В. К. Свешников.— 4 изд., перераб. и доп.— М.: Машиностроение, 2004.— 510 с.: ил. — (Серия: Библиотека конструктора (БК)).

49. Синев, А. В. Динамические свойства линейных виброзащитных систем / Принимали участие А. В. Синев, Ю. Г. Сафронов, В. С. Соловьев идр.; Отв. ред. К. В. Фролов.— М.: Наука, 1982.— 205 е.: ил.

50. Проников А.С. Надежность машин. М., Наука, 1978, 324с.

51. Решетов JI.H. Самоустанавливающиеся механизмы: Справочник. М., Машиностроение. 1979. 265с.

52. Гидаспов И.А., Вейц B.JI. Динамика самотормозящихся механизмов. Л.: Издательство ЛГУ, 1987. 142с.

53. Беляев Н.И., Нагорский В.Д. Выбор двигателя и редуктора следящих систем. М.: Машиностроение. 1972. 261с.

54. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М. Наука. 1972. 767с.

55. Бродовский В.Н., Иванов Г.С. Приводы с частотно-токовым управлением. М. Энергия. 1974. 168с.

56. Промышленная робототехника /Под. ред. Я.А. Шифрина. М.: Машиностроение. 1982.415с.

57. Следящие приводы. / Под. ред. Б.К. Чемоданова, кн. 1-М. Энергия. 1976. 480с.

58. Колосов Г.Е. Синтез оптимальных автоматических систем при случайных возмущениях. М.: Наука. 1984. 288с.

59. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978. 325с.

60. Синев, А.В. Синтез оптимального регулятора активной системы виброизоляции кинематического принципа действия / А. В. Синев, Л. А. Рыбак // РАН Проблемы машиностроения и надежности машин.— 1994.— №6.— С.23-30

61. Старожук, И. А. Медицина труда при работах с использованием общих вибраций и меры профилактики Текст. Автореф. дис. д-ра биол. наук: 14.00.07 / И. А. Старожук, НИИ медицины труда.— М, 1996.— 49 с.

62. Торсионно-тросовое ударозащитное устройство Текст.: пат. 2 180 412 Российская Федерация мпк7 F16F 7/14 / Мансуров О. И., Мансуров И. Я.; заявитель и патентообладатель Мансуров О. И., Мансуров И. Я. — № 2000103403/11; заявл. 14.02.00; опубл. 10.03.02

63. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука.1986.512с.

64. Фурунжиев, Р. И. Управление колебаниями многоопорных машин Текст. / Р. И. Фурунжиев, А. Н. Останин.— М.: Машиностроение, 1984.— 206 е.: ил.

65. Abu-Hanieh A., Horodinka M., Preumont A. A soft-actuator active hexapod for purpose of vibration isolation // Proceedings of International Conference on Noice and Vibration Engeneering. KUL, Leuven, Belgium, September 2002

66. Abu-Hanieh A., Preumont A., Loix N. Piezoelectric Stewart platform for general purpose active damping and precision control // Proceedings of 9th European Space Mechanism and Tribology Symposium, Liege, Belgium, September 2001

67. CSA Engeneering. Internet, http://www.csaengeneering.com. January2001

68. Fochgade J., Davis Т., Sullivan J., Hofman Т., Das A. Hybrid active/passive actuator for spacecraft vibration isolation and suppression // SPIE, 2865:104-122, Marth 1996

69. Geng Z., Haynes L. Six degrees-of-freedom active vibration control using Stewart platform // IEEE Transactions on Control System Technology, 2(l):45-53, Marth 1994

70. Jorret P. Patent FR2 757 440 France Int. CI.7: B25J17/02. Platform with hexapod telescopic legs for use with machine tools / Jorret P., Lassau G., Wu J.F.; applicant: Conservatorie Nat Arts — № FR1996/0015768; priority 20.12.96; publ. 26.06.98

71. Mclntoy J., O'Brien J., Neat G. Precise, fault-tolerant positing using Stewart platform // IEEE/ASME Transaction on Mechatronics, 4:91-95, March 1999

72. Ralph C. Merkle "Molecular Manufacturing: Adding Positional Control to Chemical Synthesis",http://www.zyvex.eom/nanotech/CDAarticle.html#makingdiamond;

73. Ralph C. Merkle "A New Family of Six Degree Of Freedom Positional Devices", 1994, http://www.zyvex.com/nanotech/6dof.html

74. Spanos J., Rahman Z., Blackwood G. A soft six-axis active vibration isolator // Proceedings of American Control Conference, Seattle, Washington, USA, June 1995

75. Stewart, D., A platform with six degrees of freedom I Proceedings of the the Institution of mechanical engineers, Vol. 180, Pt. 1, No. 15, pp. 371-385, 1965-66.

76. Thayer D., Vagners J., von Flotow A., Hardham C., Scribner K. Six-axis vibration isolation system using soft actuator and multiply sensors // AAS, 064:497-506, 1998

77. Toren D. Patent Appl. US2003/132077 USA Int. CI.7: F16F7/10. Tuned mass damper using a hexapod / Toren D.; applicant: Torent D. —

78. US2002/0050061; priority 15.01.02; publ. 17.07.03

79. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета, под. ред. Дж.Лейтиона. М. Наука. 1965. 540с.

80. Саяпин С.Н., Синев А.В., Лебедев В.Н., Кудрявцев Л.И. и др. Устройство угловой стабилизации подвешенного объекта на транспортном средстве. Патент РФ на изобретение №2181683. МПК 7 B64D 47/00. БИ. 2002. №12.

81. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М. Наука. 1976.317с.

82. Фролов К.В. Уменьшение амплитуды резонансных систем путем управляемого изменения параметров. Машиноведение, 1965, №3, с.38-42.

83. Фурман Ф.А. Активные виброзащитные системы Вестник машиностроения 1972, №5, с.31-34.

84. Фурман Ф.А., Фролов К.В., Резонансные характеристики активных гидравлических виброзащитных систем. В. кн. Виброзащита человека - оператора и вопросы моделирования. М. Наука, 1973, с. 35-53.

85. Ньютон Дж.К., Гулд Л.А., Кайзер Дж. Ф. Теория линейных следящих систем. М. Физматгиз, 1961. 407с.

86. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М., Наука, 1978,352с.

87. Дименгберг Ф.М, Шаталов К.Т., Гусаров А.А. Колебания машин. М. Машиностроение, 1964, 308с.

88. Болотник Н.Н. Оптимизация амортизационных систем. М. Наука, 1983,257с.

89. Бабицкий В.И., Израилович М.Я. Об одной задаче оптимальной амортизации. Изв. АН СССР. Инж. журн. МТТ, 1968, №5, с.44.

90. Акуленко JT.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М., Наука, Гл. ред Физ-мат. лит, 1987. 368с.

91. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М. Наука,1968.

92. Виброизолирующие системы в машинах и механизмах. М. Наука, 1977.ред. Генкин М.Д.

93. Диментберг М.Ф. Горбунов А.А. Некоторые задачи диагностики колдебательной системы со случайным параметрическим возбуждением. -Прикладная механика, 1975, т.11, №4.

94. Проблемы машиностроения и надежности машин, №2, 2006.Саяпин С.Н., Синев А.В., Лебедев В.Н., Кудрявцев Л.И., Голофаев В.М. Система прецизионной угловой ориентации и стабилизации вращающейся антенны радиолокационной станции аэростатного базирования.