автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка численного метода решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих временное поведение цифровых УБИС с учетом латентности

На правах рукописи

РГБ ОД

- элйн 2ЛПЛ

МАКАРОВ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ

РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ

ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ВРЕМЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЦИФРОВЫХ УБИС С УЧЕТОМ ЛАТЕНТНОСТИ

Специальность: 05.13.12 -системы автоматизации проектирования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

МОСКВА - 2000г.

Работа выполнена на кафедре проектирования и конструирования интегральных микросхем Московского

(технического университета).

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Казённое Г.Г.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Лисов О.И. кандидат технических наук Аблогин В.В. Ведущая организация

Государственный научно-исследовательский институт физических проблем им. Ф.В. Лукина.

Защита диссертации состоится « »_2000г.

на заседании диссертационного совета Д 053.02.01 Московского государственного института электронной техники (103498, Москва, МИЭТ). .

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского государственного института электронной техники.

Автореферат разослан « »_^_2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета

государственного института электронной техники

к.т.н., профессор

Ъм и 03.-пглЛ<Г П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения, предназначенного для решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих поведение цифровых интегральных схем ультра большой 1 степени интеграции (УБИС) с учетом временной разреженности. Предлагаемый в данной работе маршрут решения ОДУ предполагает многократное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). • Разработанный метод позволяет учесть распадающуюся структуру сформированной СЛАУ и тем самым значительно понизить размерность задачи.

Актуальность проблемы

Широкое применение изделий микроэлектроники явилось причиной активного развития научно-технической базы в микроэлектронной промышленности. Уже почти на протяжении трех десятилетий степень интеграции интегральных схем (ИС) ежегодно удваивается. Если в начале 705 годов ставилась задача автоматизации прсектирования и производства схем, содержащих десятки элементов, то сегодня необходимо создавать цифровые схеыы, содержащие десятки миллионов элементов (УБИС). Такое бурное развитие микроэлектроники стало возможным благодаря технологическому прогрессу, который требует соответствующего уровня развития систем

автоматизированного проектирования (САПР).

В настояще?» время наибольшее распространение получили два метода проектирования - лолуэаказнсй и

заказной. Первый из них применяется при проектировании мелкосерийных БИС (ИС большой степени интеграции), не имеющих экстремальных характеристик, а второй - при проектировании крупносерийных БИС, к характеристикам которых предъявляются высокие требования. Маршрут проектирования полузаказных схем предполагает моделирование на схемотехническом (СхТ) этапе элементов логического базиса, в рамках которого ведется проектирование ИС, в то время как при проектировании заказных схем кроме этого необходимо провести моделирование всей схемы целиком. Современный уровень развития программно-аппаратного обеспечения на этапе СхТ проектирования не позволяет рассчитывать проекты УБИС целиком в приемлемые сроки. Такой расчет может длиться несколько недель или месяцев. Для сокращения временных затрат проект обычно моделируют по частям, представляющим законченные функциональные блоки, что приводит к потери точности и может привести к дополнительным ошибкам.

Численные методы решения систем ОДУ относительно невысокого порядка к настоящему времени уже достаточно хорошо изучены. Наиболее перспективным направлением дальнейшего снижения вычислительных затрат и увеличения размерности решаемой системы ОДУ является учет специфических особенностей прикладных задач. Таким образом, разработка нового метода решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, учитывающего временную разреженность УБИС и позволяющего существенно снизить время моделирования цифровых УБИС, является актуальной задачей.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка численного метода решения систем нелинейных ОДУ, уменьшающего время моделирования цифровых УБИС на этапе СхТ проектирования (СхТП) и позволяющего эффективно решать жесткие системы ОДУ, а также разработка алгоритмического и программного обеспечения, реализующего данный метод. Разработка указанного обеспечения проводилась с использованием теории электрических цепей, теории множеств и линейной алгебры, теории графов, численных методов решения систем линейных, трансцендентных и дифференциальных уравнений, теории структурной организации хранения и управления данными, методов системного

программирования.

Разрабатываемый метод, при использовании его в программах СхТП, должен:

• получать решение системы нелинейных ОДУ, описывающей временное поведение УБИС, с заданной точностью;

• обеспечивать значительное снижение временных затрат при моделировании цифровых УБИС, характеризующихся временной разреженностью;

• рассчитывать аналоговые и цифро-аналоговые схемы за время, необходимое при использовании традиционных методов интегрирования;

• но требовать чрезмерных дополнительных затрат оперативной памяти при программной реализации.

Научная новизна работы:

1. разработан численный метод решения систем нелинейных ОДУ, учитывающий декомпозицию СЛАУ на распадающиеся

' подсистемы при возникновении латентных процессов в цифровых ИС на этапе схемотехнического моделирования;

2. поставлена и решена задача разбиения множества активных уравнений на несвязные между собой подмножества;

3. разработан обобщенный способ представления структурного описания ИС на этапе СхТ проектирования;

4. предложен унифицированный подход к созданию программ -трансляции структурного описания СхТ проектов.

Практическая значимость работы

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для использования в программах СхТ проектирования, реализующее предложенные методы и подходы. Разработанное программное обеспечение состоит из следующих основных частей:

1.библиотека функций для учета распадающейся структуры СЛАУ, позволяющая использовать как точные методы решения независимых подсистем ЛАУ (с учетом или без учета разреженности), так и итерационные методы; 2. библиотека функций, организующих хранение и управление обобщенным представлением структурного описания электрической схемы и обеспечивающих унифицированный подход к созданию программ трансляции на этапе СхТ проектирования.

Внедрение результатов работы

Разработанное программное обеспечение, является составной частью подсистемы СхТ проектирования в Комплексе Инженерных Программ Автоматизированного Расчета Интегральных Схем (КИПАРИС). Зарегистрированная версия указанной подсистемы - Analog Simulator 50000. В настоящее время САПР КИПАРИС внедрена в Государственном НИИ Физических Проблем (Гос. НИИФП) им. Ф.В. Лукина, Государственном центре компьютерных технологий «Силикон-Телеком Софт», а также используется в учебном процессе в Московском государственном институте электронной техники (МИЭТ).

Положения, выносимые на защиту;

1. численный метод решения систем нелинейных ОДУ, описывающих поведение ИС во времени, основанный на формировании независимых подсистем ЛАУ, который позволяет существенно снизить временные затраты при моделировании цифровых УБИС, характеризующихся временной разреженностью;

2.критерии подбора методов решения СЛАУ для расчета независимых подсистем ЛАУ;

3. обобщенное представление структуры ИС, позволяющее унифицировать хранение и управление проектами в программах схемотехнического моделирования и снижающее временные затраты при работе с ним;

4.унифицированный подход к построению программ трансляции входных проектов в программах схемотехнического моделирования, сокращающий время разработки новых трансляторов.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: Межвузовская научно-техническая конференция

"Микроэлектроника и информатика - 96", МИЭТ, 1996г.; Межвузовская научно-техническая конференция

"Микроэлектроника и информатика - 97", МИЭТ, 1997г.; Третья международная научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика", Москва, Зеленоград, 1997г.; Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 98", МИЭТ, 1998г.; Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 99", МИЭТ, 1999г.

Публикации

По вопросам САПР ЕЙ1С автором опубликовано 14 работ, в том числе 9 по теме диссертационной работы, список которых приведен в конце автореферата. Результаты исследований также отражены в отчете о законченной НИР.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых сокращений, списка литературы и приложений. Работа изложена на 162 листах машинописного текста, включает 42 рисунка и 5 таблиц. Список используемой литературы содержит 57 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко рассматриваются актуальность работы, цели и задачи проводимых исследований, положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Методы схемотехнического моделирования УБИС.

Первая глава посвящена критическому анализу современных методов СхТ моделирования и тенденций их развития.

В разделе 1.1 обосновывается актуальность создания новых методов решения систем нелинейных ОДУ, позволяющих проводить моделирование цифровых УБИС в приемлемые для разработчика сроки.

В разделе 1.2 рассматриваются современные способы составления математических моделей (ММ) электрических схем, используемые при СхТ моделировании ИС,. и численные методы их решения.

В разделе 1.3 рассматриваются современные методы сокращения временных затрат при СхТ моделировании УБИС.

Раздел 1.3.1 посвящен методу временного анализа -ADAPTS (Activity Driven Adaptive Partitioning Transient Simulation)[1*]. ADAPTS использует временную разреженность для разбиения электрической схемы на неЕависимые в каждый момент времени подсхемы и, тем самым, понижает размерность решаемой задачи. Разрабатываемый в диссертационной работе метод также использует временную разреженность для понижения размерности решаемой задачи, но, в отличии от ADAPTS, является методом СхТ анализа, т.е. уменьшение временных затрат не приводит к потере точности моделирования. По сравнению с известными СхТ программами ADAPTS позволяет

проводить моделирование в 10 и более раз быстрее. Таким образом, этот метод может использоваться для предварительного анализа поведения некоторых классов цифровых схем, но для окончательного анализа необходимо применять более точные программы СхТ моделирования.

В разделе 1.3.2 обсуждается метод СхТ моделирования, позволяющий учесть временную

разреженность (или латентность), представленный в {2* -4*]! Известно, что в типичных больших цифровых схемах одновременно переключаются 2+10% всех элементов. С увеличением степени интеграции относительное количество таких элементов уменьшается и в схемах УБИС может составлять 1+3% (5*]. Учет временной латентности в программах СхТ моделирования позволяет существенно снизить временные затраты. Метод учета латентности рассмотрен достаточно подробно, поскольку,

разрабатываемый в диссертационной работе метод, находится в рамках данного подхода.

В разделе 1.4 рассмотрены некоторые декомпозиционные подходы к моделированию ИС на этапе СхТ моделирования.

В разделе 1.5 формулируются основные выводы по первой главе. Ставится задача на разработку нового метода решения систем нелинейных ОДУ.

Глава 2. Разработка специализированного численного метода решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Разрабатываемый в этой главе метод был представлен в следующих работах автора: (1, 2, 3, 4, 7].

В разделе 2.1 предлагается новый декомпозиционный численный метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих временное поведение цифровых УБИС с учетом латентности.

В разделе 2.1.1 вводятся новые термины, используемые при описании метода. Вводятся понятия активного и пассивного кластера, независимой подсистемы ЛАУ (НПЛАУ), внешних и внутренних узлов схемы, активных уравнений. Кроме этого вводятся четыре типа узлов схемы: О, »{/|><а *О-.Др, - 0;/**}, {/|у,х «0;Д(а, * 0;/**},

О,"{*!>-,.» *0;Др,#0;/.»л}, в,-О.Др,-0;/**}, где у,,* проводимость между 1-ым и к-ьм узлами, Ад>1 - изменение потенциала на 1-ом узле. В зависимости от контекста Аф1 представляет приращение потенциала или на каждой ньютоновской итерации, или на каждом шаге интегрирования. Узлы, соответствующие вг и б*, в дальнейшем называются пассивными, а узлы, соответствующие б* и в}, - активными.

В разделе 2.1.2 показана эффективность выделения независимых подсистем ЛАУ, в предположении, что такое выделение возможно. Эффективность демонстрируется на примере точных методов решения СЛАУ, характеризующихся куСической зависимостью роста временных затрат от разиера системы. При этом, если систему удалось разбить на К равноразмерных независимых подсистем, то

количество операций Судет оцениваться как (вместо

3 К

N,

—) . В этом разделе также доказывается следующее утверждение:

наибольшая эффективность от разбиения СЛАУ на НПЛАУ при решении ее методом Гаусса достигается, если сформированные кластеры имеет равные размеры.

В процессе формирования НПЛАУ может потребоваться оценить насколько одно разбиение лучше другого. Для метода Гаусса можно рассчйтать оценку временных затрат к и*

как , где ЭД - размер 1-ой НПЛАУ. Однако, на

1-1 3

практике возможно использование других методов решения

СЛАУ. Для решения аэтой проблемы бьша предложена

обобщенная оценка затрат

к

(1)

IN

°Ш2 (N-NIK)'

где i - номер НПЛАУ, N - размер исходной системы, К - количество сформированных НПЛАУ, - специфичный для каждой НПЛАУ поправочный коэффициент, определяемый из равенства fy - N/K+ai, который может меняться от -И/К до N-N/K. Полученная таким образом оценка меняется от нуля до единицы. Чем ближе она к нулю, тем эффективнее разбиение.

В разделе 2.1.3 ставится и решается задача разбиения множества активных уравнений на несвязные между собой подмножества.

Основные процедуры разрабатываемого метода, согласно выбранного маршрута моделирования,

записываются следующим образом:

1. составление математической модели (ММ) электрической схемы с помощью метода узловых потенциалов в виде

/(дг.х,Г)=0, х(0) = хо, (2)

где х - узловые потенциалы, t - время;

2. дискретизация ММ с помощью многошаговой формулы интегрирования

ЛГ /г

1-4 1—1

где Л - шаг интегрирования, и - номера шага при численном интегрировании, ов>...,аг,Ь.1.....- коэффициенты;

3. формирование списка активных узлов;

4. формирование кластерной структуры и , оценка ее эффе ктивности;

5. линеаризация получившихся подсистем трансцендентных уравнений с помощью метода Ньютона

¥ дх

Дх«»» „_/(!<»)), (4)

где к - номер итерации, и формирование НПЛАУ;

6. выбор наиболее эффективного метода решения для каждой независимой подсистемы ЛАУ;

7. решение сформированных подсистем ЛАУ

(5)

где уI - матрица проводиыостей, г, - вектор правых частей (вектор токов), 1 -номер решаемой подсистемы;

8. переформирование кластерной структуры и переход к шагу 5, если ньютоновские итерации не сошлись.

При анализе разработанного метода, были выделены три фактора, влияющие на формирование кластерной структуры (КС), определяемые соответственно:

• поведенческими особенностями;

• сгруктурными особенностями;

• спецификой процесса моделирования.

Существуют различные способы формирования активных и пассивных кластеров. Можно выделить о два основных

способа формирования активных кластеров. Первый способ заключается в объединении узлов из областей б* и вз, разделенных узлами из б] и В этом случае в кластер попадают связные активные узлы, отделенные по периметру от остальной схемы пассивными узлами, которые называются квазилатентными. Заметим, что квазилатентные узлы также должны входить в кластер. Основным недостатком данного подхода является увеличение в процессе моделирования количества итераций по Ньютону из-за наличия в рхеые элементов с ненулевыми проводимостями. Увеличение количества итераций будет незначительным для определенных классов схем (например, для КМОП-схем). Однако, для обеспечения универсальности разрабатываемого метода и для увеличения быстродействия, вводится еще один способ формирования активного кластера. Этот способ заключается в объединении связных элементов множеств Сд, б; и вз, отделенных от остальной схемы элементами из множества Ограничивающие элементы из также должны входить в кластер. Оба рассмотренных способа формирования кластеров представлены на рис. 1.

В конце этого раздела обсуждаются вопросы, связанные с динамическим формированием КС. Предлагаемая модификация метода позволяет изменять КС схемы на каждой ньютоновской итерации, не затрагивая активные узлы, уже вошедшие в кластеры. При этом полное формирование КС будет происходить на каждом шаге интегрирования. Такой подход к формированию КС позволяет значительно повысить эффективность

разрабатываемого метода.

(а)

) узел эл. схемы (49 - 0 ); узел ал. схемы (4» * о);

(б)

цепь эл. схемы ( ^ " О ); цепь эл. схемы ( у * 0 ).

Рис. 1. Способы формирования кластеров.

В разделе 2.2 обсуждаются особенности формирования кластеров в реальных электрических схемах. Показано, что при определенных условиях возможно возникновение кластеров в линейных схемах, но на практике такая ситуация встречается редко и не приводит к сокращению времени моделирования. Далее рассматриваются особенности метода при наличии в схемах МОП и биполярных транзисторов. Рассматриваются некоторые ограничения при использовании предлагаемого метода. Отмечается возможность эффективной программной реализации разработанного метода на мультипроцессорных системах.

В разделе 2.3 формулируются критерии применимости разрабатываемого метода.

Простейшим критерием применимости может служить количество элементов в схеме. Эмпирически было показано, что для большинства схем, сделанных по КМОП-технологии, эффективность от кластерного подхода начинает сказываться для схем со степенью интеграции Солее 100 элементов.

Еще одним, не требующим больших вычислительных затрат, критерием может служить оценка степени латентности элементов, которая вводится как отношение

где - количество латентных узлов в схеме, -общее количество узлов в схеме. На практике рекомендуется применять кластерный подход в случае, когда степень латентности будет не менее 0,6.

В качестве критерия применимости может выступать оценка, введенная уравнением (1). Ее рекомендуется применять всегда вместе с другими критериями.

Если при создании КС проводимости между квазилатентными узлами и узлами из кластера не были равны нулю, но были сопоставимы с погрешностью вычислений, то оценить возможные ошибки при реализации разработанного метода можно, оценив число обусловленности для каждой сформированной НГШАУ. Однако, при программной реализации, наиболее надежным и универсальным способом учесть ошибки будет проверка полученных решений. Для этого последнюю ньютоновскую итерацию' предлагается проводить с использованием полной матрицы проводимостей. Серьезным недостатком данного подхода является необходимость заполнения всей матрицы проводимостей, что существенно снижает эффективность разрабатываемого метода.

В разделе 2. А обсуждаются вопросы, связанные с решением сформированных НПЛАУ. Разбиение СЛАУ на независимые подсистемы определяет ряд особенностей, позволяющих выработать критерии " их эффективного

решения. Основной отличительной особенностью НПЛАУ является сравнительно малые размеры. В этом разделе были проведены исследования, позволяющие сформулировать критерии эффективного применения точных методов с учетом разреженности и итерационных методов. Было показано, что применение классического метода Гаусса оправдано для схем, содержащих до 10 узлов (30-50 элементов). Для. более крупных кластеров необходимо применять точные методы с учетом разреженности.

Эффективность применения точного метода Гаусса по сравнению с итерационными методами будет определяться числом обусловленности сформированной НПЛАУ. Для схем, содержащих десятки элементов, порог числа обусловленности (при котором еще оправдано применение итерационных методов) , составляет примерно 1000, а для схем, содержащих более 100 элементов, примерно 10,000.

В разделе 2.4.2 рассматриваются особенности решения плохо обусловленных систем ЛАУ. Использование кластерного подхода позволяет существенно снизить затраты при моделировании таких систем, позволяя рассчитывать каждую НПЛАУ отдельно, что дает возможность выделить плохо обусловленные подсистемы и решать их с Помощью точных трудоемких методов, в то время как остальные подсистемы будут решаться традиционными методами. Для надежного решения плохо обусловленных НПЛАУ предлагается использовать метод сингулярного разложения.

Образование сравнительно небольших по размеру кластеров позволяет более активно применять численные методы, учитывающие специфические особенности

рассчитываемых систем. Один из таких методов, при разработке которого автор принимал непосредственное участие, рассматривается в разделе 2.4.2 [5]. Суть предлагаемого метода заключена в модификации итерационного метода решения системы ЛАУ с использованием спектрально эквивалентных операторов. Использование специфических особенностей НПЛАУ также позволяет сократить временные затраты при реализации сингулярного разложения [б].

В разделе 2.5 рассматриваются особенности построения баз данных в современных программах СхТ моделирования. ' Предлагается обобщенный подход к представлению описания структуры электрической схемы, основанный на объединении списков по цепям и элементам.

В разделе 2.5.2 предлагается унифицированный подход к проектированию трансляторов на этапе СхТ проектирования, в основе которого лежит обобщенное описание структуры электрической схемы. Унифицированный подход позволяет определить один раз операции для работы с внутренними структурами данных, отвечающими за хранение структурного описания электрической схемы, и пользоваться ими для построения трансляторов из любого входного языка. Модули формирования объектной программы также могут разрабатываться только один раз для каждого из выходных форматов, т.к. трансляция происходит из одного и того же внутреннего формата данных.

В разделе 2.6 сформулированы выводы по второй главе.

Глава 3. Алгоритмическая реализация разработанных методов и подходов.

Основные результаты работы, представленные в этой главе, были опубликованы в следующих работах автора: [8, 9, 10].

В разделе 3.1 разрабатываются алгоритмы формирования КС. Было показано, что модификация алгоритмов учета латентности для реализации разбиения на кластеры не эффективно, и в худшем случае рост временных затрат от размера схемы может' даже превысить затраты на решение СЛАУ методом Гаусса О(1VI э/3) . В разделе 3.1.2 вводятся новые структуры данных, позволяющие снизить темпы роста временных затрат до 0(| VI).. При этом, получившийся алгоритм уже нельзя рассматривать как развитие метода учета латентности, который реализуется как частный случай кластерного подхода (образование в схеме только одного кластера). В этом же разделе приводятся блок-схемы алгоритмов формирования КС и самих кластеров. В разделе 3.1.3 рассматривается алгоритм динамического поддержания связей между кластерами на каждой ньютоновской итерации.

Сформируем граф электрической схемы б - (V, Е), где V и Е вершины и ребра в графе соответственно. Обозначим через Л - массив активных узлов, С± - массив узлов, соответствующих 1-му кластеру, N вспомогательный массив структур. Каждая структура в N соответствует узлу в схеме и должна хранить: Флаг состояния, номер кластера и значения потенциалов на

текущем и предыдущих шагах интегрирования. Теперь можно записать алгоритм формирования кластера:

Шаг 1. Положить л равным номеру формируемо го кластера.

Шаг 2. Получить очередной необработанный узел V*.

Шаг 3. Если V* не существует, то останов.

Шаг 4. Получить очередной элемент Е, подсоединенный к V*. Если его нет, то перейти к шагу 2.

Шаг 5. Получить очередной узел подсоединенный к Е. Если такого нет, то перейти к шагу 4.

Шаг б. Получить номер кластера Ыс для

Шаг 7. Если УЕ не принадлежит ни одному из кластеров, то перейти к шагу 10.

Шаг 8. Если Яс равен л, то перейти к шагу 5.

Шаг 9. Объединить Ыс и формируемый кластер. Перейти к шагу 5.

Шаг 10. Если УЕ не является квазилатентным узлом, то перейти к шагу 12.

Шаг 11. Установить в массиве N статус для УЕ соответствующий квазилатентному состоянию, а номер кластера равным л. Добавить V* в формируемый кластер как обработанный. Перейти к шагу 5.

Шаг 12. Установить в массиве N номер кластера для

равным л. Добавить в формируемый кластер как необработанный. Перейти к шагу 5.

Раздел 3.2 посвящен анализу результатов моделирования электрических схем с применением разбиения на независимые подсистемы ЛАУ.

Зависимость времени моделирования цепочки инверторов от количества узлов в схеме при использовании метода Гаусса представлена на рис. 2 (а). Полученные результаты подтверждают линейную зависимость временных затрат от размера схемы при использовании разработанного метода. Однако, эффективность метода

зависит не только от структуры схемы, но и от формы подаваемых тестовых воздействий и специфики процесса моделирования. В результате могут возникать ситуации, когда использование разработанного метода может быть не эффективно. Для избежания этого необходимо использовать рассмотренные выше критерии применимости.

На рис. 2 (б) представлены графики зависимостей времени моделирования цепочки из 30 инверторов от числа обусловленности матрицы проводимостей для итерационного метода Якоби. При использовании классического метода, часть матрицы проводимостей, соответствующей плохо обусловленной НПЛАУ, будет всегда участвовать в решении. Возможность расчета НПЛАУ по отдельности в разработанном методе позволяет быстро получать решение для хорошо обусловленных НПЛАУ, в то время как плохо обусловленные подсистемы будут решаться трудоемкими специальными методами или могут вообще не формироваться, если они соответствуют пассивным узлам схемы. Данная особенность позволяет сильно понизить временные затраты при моделировании жестких систем ОДУ.

Рис. 2. Моделирование цепочки инверторов.

В разделе 3.3 рассматриваются алгоритмы для работы с обобщенным структурным описанием электрической схемы, и рассматриваются особенности создания и управления этим описанием. Показывается, что наибольший эффект достигается при осуществлении доступа к узлам/элементам, подсоединенным к заданному элементу/узлу. Другой важной особенностью обобщенного описания является возможность унификации работы с описанием структуры схемы в различных модулях программы СхТ проектирования (или моделирования).

В разделе 3.4 сформулированы выводы по третьей главе.

Глава 4. Разработка программных модулей

В.разделе 4.1 рассматриваются особенности создания современных пакетов прикладных программ и обосновывается выбор языка программирования С++, используемого при разработке программных модулей в рамках данной диссертационной работы.

В разделе 4.2 приводится описание программных модулей, реализующих метод разбиения на независимые подсистемы ЛАУ.

В разделе 4.3 приводится описание программных модулей, реализующих создание и управление обобщенным описанием структуры электрической схемы в программах СхТ проектирования.

В разделе 4.4 рассматриваются вопросы тестирования разработанного программного обеспечения, подтверждающие его надежность и эффективность.

В разделе 4.5 сформулированы выводы по четвертой главе.

В заключении отражены основные теоретические и прикладные результаты проведенной работы:

1.разработан численный метод решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих временное поведение цифровых УБИС с учетом латентности;

2. поставлена и решена задача декомпозиции подмножества активных узлов, формируемого при реализации метода учета латентности, на несвязные между собой подмножества, образующие активные кластеры;

3. сформулированы критерии эффективного выбора метода расчета независимых подсистем ЛАУ;

4. сформулированы причины возникновения ошибок, при решении независимых подсистем ЛАУ и способы их оценки;

5.показана эффективность применения разработанного численного метода для моделирования цифровых схем, характеризующихся временной разреженностью (метод имеет линейную зависимость временных затрат от количества узлов в схеме);

6. разработаны алгоритмы формирования кластерной структуры;

7.предложено обобщенное описание структуры электрической схемы в программах СхТ проектирования;

8.предложен унифицированный подход к проектированию трансляторов входных языков описания СхТ проектов, использующий в качестве внутренних структур данных обобщенное описание структуры;

9. проведено сравнение разработанных алгоритмов с алгоритмами, реализующими традиционные методы моделирования;

10. разработаны программные модули, реализующие следующие методы и подходы: формирование независимых подсистем ЛАУ и их решение, создание и управление обобщенным описанием структуры, унифицированный подход к проектированию трансляторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Макаров C.B., Куликов O.A. и др. Структурная организация системы схемотехнического моделирования КИПАРИС// Межвузовская НТК "Микроэлектроника и информатика". Москва, 1995. с.41-43.

2. Макаров C.B., Куликов O.A. и др. Моделирование динамических систем большой размерности// Межвузовская НТК. "Микроэлектроника и информатика -96", Тезисы докладов. Москва: .МИЭТ, 1996. стр.40.

3.Макаров C.B., Куликов O.A. и др. Особенности схемотехнического моделирования цифровых КМОП СБИС// Межвузовская НТК "Микроэлектроника и информатика -97", Тезисы докладов, 4.1. Москва:-МИЭТ, 1997.стр.46.

4.Казеннов Г.Г., Ермак В.В., Кремлев В.Я., Макаров C.B. и др. Разработка основ теорий и функциональных подсистем САПР УЛЬТРА БИС// Отчет о НИР шифр "610-ГБ-53-Б-ПКИМС", Г.Р. №01970000156, инв. »02990000739. Москва: МИЭТ, 1998. 96стр.

5. Куликов O.A., Макаров C.B., Перминов В.H. Процедура сингулярного разложения матриц специального вида в системах схемотехнического моделирования СБИС// Известия ВУЗов, Электроника, »4. Москва: МЮТ, 1999. стр. 45-51.

6.Куликов O.A., Макаров C.B., Перминов Д.В. Сингулярное разложение ленточных матриц в системах схемотехнического моделирования УБИС// Всероссийская межвузовская НТК "Микроэлектроника и информатика -99", Тезисы докладов. Москва: МИЭТ, 1999. стр.103.

7.Макаров C.B., Куликов O.A. и др.. Формирование активных кластеров при схемотехническом моделировании УБИС методом узловых потенциалов в САПР КИПАРИС// Всероссийская межвузовская НТК "Микроэлектроника и информатика - 99". Москва: МИЭТ, 1999. стр.104.

8.Макаров C.B., Кокин С.А. и др. Внутреннее представление развернутого описания схемы в САПР КИПАРИС// Межвузовская НТК "Микроэлектроника и информатика". Москва: МИЭТ, 1995. с.44-46.

9. Кокин С.А., Макаров C.B., Перминов В.Н. Комплект программ схемотехнического моделирования КИПАРИС// Третья международная НТК "Микроэлектроника и информатика". Москва, Зеленоград: МФИ-97. стр. 33.

10. Макаров C.B., Перминов В.Н. и др. Особенности построения БД в системе схемотехнического моделирования КИПАРИС// Всероссийская межвузовская НТК "Микроэлектроника и информатика - 98", Тезисы докладов. Москва: МИЭТ, 1998г. стр. 52.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1*. Stein A.D., Nguyen T.V., George B.J., Rohrer R.A. ADAPTS: A Digital Transient Simulation Strategy for Integrated Circuits// 28th ACM/IEEE Design Automation Conference, Paper 2.2, 1991. pages 26-31.

2*. Перминов B.H. Особенности схемотехнического моделирования цифровых СБИС// Известия высших учебных заведений, Электроника, № 1-2. Москва, 1996г.

3*. Perminov V., Shumilov V., Soroka D., Sokolov A., Shurchkov S. New generation of CAD system for high-perfomance . digital and digital-analog VLSI simulation// • Moscow. IV International Design Automation Workshop, June 28-29, 1994, pp. 70-71.

4*. Казенное Г.Г., Перминов В.Н., Соколов А.Г.

Численные методы моделирования ультра больших интегральных схем// Электронная промышленность, № 45. Москва, 1995. с.121-125.

5*. Ильин В.Н., Фролкин В.Т., Будко А.И., Камнева Н.Ю., Тихомирова Е.М. Автоматизация схемотехнического проектирования. Учеб. Пособие для вузов. Под ред. В.Н. Ильина. Москва: Радио и связь, 1987.

Подписано в печать 5.05.2000г. Заказ 122. Тира* 70. Объём 1.08 уч.изд.л. Отпечатано в типографии МИЭТ

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УБИС.

1.1. Введение.

1.2. Основные этапы схемотехнического моделирования

1.2.1. Составление математической модели.

1.2.2.Численные методы решения математической модели.

1.3. Современные методы сокращения временных затрат при схемотехническом моделировании УБИС.

1. 3 .1. Метод временного анализа ADAPTS.

1.3.2.Учет латентности при моделировании цифровых УБИС

1.4. Использование декомпозиции при схемотехническом моделировании.

1.5. Выводы. Постановка задачи.

2 . РАЗРАБОТКА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

2.1. Формирование независимых подсистем ЛАУ при моделировании цифровых УБИС.

2.1.1. Терминология.

2 .1. 2 . Эффективность разбиения СЛАУ.

2.1.3.Формирование независимых подсистем ЛАУ.

2.2. Особенности формирования независимых подсистем ЛАУ в реальных электрических схемах.

2.3. Критерии применимости разрабатываемого метода

2.4. Решение независимых подсистем ЛАУ.

2.4.1. Методы решения независимых подсистем ЛАУ.

2.4.2. Методы решения плохо обусловленных систем ЛАУ.

2.5. Особенности построения баз данных в современных программах схемотехнического моделирования.

2.5.1.Обобщенный подход к представлению структурного описания электрической схемы.

2.5.2.Трансляция входных языков на этапе схемотехнического проектирования.

2.6. Выводы.

3. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ И

ПОДХОДОВ.

3.1. Алгоритмы формирования независимых подсистем ЛАУ при моделировании цифровых УБИС.

3.1.1.Модификация алгоритмов учета латентности для реализации разбиения на независимые подсистемы ЛАУ. 106 3 .1. 2 . Алгоритмы формирования независимых подсистем ЛАУ109 3.1.3.Алгоритмы динамического формирования независимых подсистем ЛАУ.

3.2. Результаты моделирования электрических схем с применением разбиения на независимые подсистемы ЛАУ

3.3. Алгоритмы для работы с обобщенным структурным описанием электрической схемы.

3.4. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ.

4.1. Особенности программирования современных пакетов прикладных программ.

4.2. Программные модули, реализующие метод разбиения на независимые подсистемы ЛАУ.

4.3. Реализация обобщенного структурного описания входных проектов в САПР КИПАРИС.

4.4. Тестирование разработанных программных модулей

4.5. Выводы.

Диссертационная работа посвящена разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения, предназначенного для решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих поведение цифровых интегральных схем ультра большой степени интеграции (УБИС) с учетом временной разреженности. Предлагаемый в данной работе маршрут решения ОДУ предполагает многократное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Разработанный метод позволяет учесть распадающуюся структуру сформированной СЛАУ и тем самым значительно понизить размерность задачи.

Актуальность проблемы

Широкое применение изделий микроэлектроники явилось причиной активного развития научно-технической базы в микроэлектронной промышленности. Уже почти на протяжении трех десятилетий степень интеграции интегральных схем (ИС) ежегодно удваивается. Если в начале 7 0- годов ставилась задача автоматизации проектирования и производства схем, содержащих десятки элементов, то сегодня необходимо создавать цифровые схемы, содержащие десятки миллионов элементов (УБИС). Такое бурное развитие микроэлектроники стало возможным благодаря технологическому прогрессу, который требует соответствующего уровня развития систем автоматизированного проектирования (САПР).

В настоящее время наибольшее распространение получили два метода проектирования - полузаказной и заказной. Первый из них применяется при проектировании мелкосерийных БИС (ИС большой степени интеграции), не имеющих экстремальных характеристик, а второй - при проектировании крупносерийных БИС, к характеристикам которых предъявляются высокие требования. Маршрут проектирования полузаказных схем предполагает моделирование на схемотехническом (СхТ) этапе элементов логического базиса, в рамках которого ведется проектирование ИС, в то время как при проектировании заказных схем кроме этого необходимо провести моделирование всей схемы целиком. Современный уровень развития программно-аппаратного обеспечения на этапе СхТ проектирования не позволяет рассчитывать проекты УБИС целиком в приемлемые сроки. Такой расчет может длиться несколько недель или месяцев. Для сокращения временных затрат проект обычно моделируют по частям, представляющим законченные функциональные блоки, что приводит к потери точности и может привести к дополнительным ошибкам.

Численные методы решения систем ОДУ относительно невысокого порядка к настоящему времени уже достаточно хорошо изучены. Наиболее перспективным направлением дальнейшего снижения вычислительных затрат и увеличения размерности решаемой системы ОДУ является учет специфических особенностей прикладных задач. Таким образом, разработка нового метода решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, учитывающего временную разреженность УБИС и позволяющего существенно снизить время моделирования цифровых УБИС, является актуальной задачей.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка методов решения систем нелинейных ОДУ, уменьшающих время моделирования цифровых УБИС на этапе СхТ проектирования (СхТП) и позволяющих эффективно решать жесткие системы

ОДУ, а также разработка алгоритмического и программного обеспечения, реализующего данные методы. Разработка указанного обеспечения проводилась с использованием теории электрических цепей, теории множеств и линейной алгебры, теории графов, численных методов решения систем линейных, трансцендентных и дифференциальных уравнений, теории структурной организации хранения и управления данными, методов системного программирования.

Разрабатываемый метод, при использовании его в программах СхТП, должен:

• получать решение системы нелинейных ОДУ, описывающей временное поведение УБИС, с заданной точностью;

• обеспечивать значительное снижение временных затрат при моделировании цифровых УБИС, характеризующихся временной разреженностью;

• рассчитывать схемы общего вида за время, необходимое при использовании традиционных методов интегрирования;

• не требовать чрезмерных дополнительных затрат оперативной памяти при программной реализации.

Научная новизна работы

1. Разработан численный метод решения систем нелинейных ОДУ, учитывающий декомпозицию СЛАУ на распадающиеся подсистемы при возникновении латентных процессов в цифровых ИС на этапе схемотехнического моделирования.

2. Поставлена и решена задача разбиения множества активных уравнений на несвязные между собой подмножества.

3. Разработан обобщенный способ представления структурного описания ИС на этапе СхТ проектирования. Предложен унифицированный подход к созданию программ трансляции структурного описания входных проектов.

Практическая значимость работы

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для использования в программах СхТ проектирования, реализующее предложенные методы и подходы. Разработанное программное обеспечение состоит из следующих основных частей:

1. библиотека функций для учета распадающейся структуры СЛАУ, позволяющая использовать как точные методы решения независимых подсистем ЛАУ (с учетом или без учета разреженности), так и итерационные методы;

2. библиотека функций, организующих хранение и управление обобщенным представлением структурного описания электрической схемы и обеспечивающих унифицированный подход к созданию программ трансляции на этапе СхТ проектирования.

Внедрение результатов работы

Разработанное программное обеспечение, является составной частью подсистемы СхТ проектирования в КИПАРИС (комплекс инженерных программ для автоматизированного расчета интегральных схем). Зарегистрированная версия указанной подсистемы - Analog Simulator 50000. В настоящее время САПР КИПАРИС внедрена в Государственном НИИ Физических Проблем (Гос. НИИФП), Государственном центре компьютерных технологий «Силикон-Телеком Софт», а также используется в учебном процессе в Московском государственном институте электронной техники (МИЭТ).

Положения, выносимые на защиту 1. Численный метод решения систем нелинейных ОДУ, описывающих поведение ИС во времени, основанный на формировании независимых подсистем ЛАУ, который позволяет существенно снизить временные затраты при моделировании цифровых УБИС, характеризующихся временной разреженностью.

2. Критерии подбора методов решения СЛАУ для расчета независимых подсистем ЛАУ.

3. Обобщенное представление структуры ИС, позволяющее унифицировать хранение и управление проектами в программах схемотехнического моделирования и снижающее временные затраты при работе с ним.

4. Унифицированный подход к построению программ трансляции входных проектов в программах схемотехнического моделирования, сокращающий время разработки новых трансляторов.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях:

• Межвузовская научно-техническая конференция. "Микроэлектроника и информатика - 96", МИЭТ, 1996г.

• Межвузовская научно-техническая конференция, "Микроэлектроника и информатика - 97", МИЭТ, 1997г.

• Третья международная научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика", Москва, Зеленоград, 1997г.

• Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. "Микроэлектроника и информатика - 98", МИЭТ, 1998г.

• Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. "Микроэлектроника и информатика - 99", МИЭТ, 1999г.

Публикации

По вопросам САПР БИС автором опубликовано 14 работ в том числе 9 по теме диссертационной работы, список которых приведен в конце автореферата. Результаты исследований также отражены в отчете о законченной НИР.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых сокращений, списка литературы и приложений. Работа изложена на 162 листах машинописного текста, включает 42 рисунка и 5 таблиц. Список используемой литературы содержит 57 наименований.

-1474.5. Выводы

По результатам работы, проведенной в четвертой главе, можно сделать следующие основные выводы:

1. сформулированы требования и ограничения, которые необходимо учитывать при разработке современных ППП;

2.в качестве языка программирования выбран язык С++, поддерживающий объектно-ориентированный подход;

3. разработана библиотека функций, реализующая разработанный метод решения систем нелинейных ОДУ;

4. разработана иерархия классов, реализующая хранение и работу с обобщенным структурным описанием схемы;

5. проведено тестирование разработанного программного обеспечения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При проведении исследований и разработок по теме диссертационной работы получены следующие теоретические и прикладные результаты:

1. разработан численный метод решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих временное поведение цифровых УБИС с учетом латентности;

2. поставлена и решена задача декомпозиции подмножества активных узлов, формируемого при реализации метода учета латентности, на несвязные между собой подмножества, образующие активные кластеры;

3. сформулированы критерии эффективного выбора метода расчета независимых подсистем ЛАУ;

4. сформулированы причины возникновения ошибок, при решении независимых подсистем ЛАУ и способы их оценки;

5. показана эффективность применения разработанного численного метода для цифровых схем, характеризующихся временной разреженностью (метод имеет линейную зависимость временных затрат от количества узлов в схеме);

6. разработаны алгоритмы формирования кластерной структуры;

7. предложено обобщенное описание структуры электрической схемы в программах СхТ проектирования;

8. предложен унифицированный подход к проектированию трансляторов входных языков описания СхТ проектов, использующий в качестве внутренних структур данных обобщенное описание структуры;

-1499. проведено сравнение разработанных алгоритмов с алгоритмами, реализующими традиционные методы моделирования; 10. разработаны программные модули, реализующие следующие методы и подходы: формирование независимых подсистем ЛАУ и их решение, создание и управление обобщенным описанием структуры, унифицированный подход к проектированию трансляторов.

1. Казеннов Г.Г.,Соколов А.Г. Принципы и методология построения САПР БИС. Москва: Высшая школа, 1990.

2. Казеннов Г.Г., Соколов А.Г. Основы построения САПР и АСТПП. Москва: Высшая школа, 1989.

3. Ермак В.В., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Рабочие станции в проектировании БИС. Москва: Высшая школа, 1990.

4. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища школа, 1977.

5. Чуа Л.О., Лин П.М. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы). Москва: Энергия, 1980.

6. Chua L.O., Lin P.M. Computer-aided analysis of electronic circuits; algorithms and computational techniques. Prentice Hall, 1975.

7. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. Москва: Радио и связь, 1988.

8. Глориозов Е.Л., Ссорин В.Г., Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования. Москва: Наука, 1976.

9. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. Москва: Мир, 1988.

10. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Москва: Мир, 1980.

11. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. Москва: Мир, 1998.

12. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. Москва: Мир, 1999.

13. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. Москва: Наука, 1984г.

14. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ. Томск: МП Раско, 1992.

15. Stein A.D., Nguyen T.V., George B.J., Rohrer R.A. ADAPTS: A Digital Transient Simulation Strategy for Integrated Circuits// 28th ACM/IEEE Design Automation Conference, Paper 2.2, 1991. pages 26-31.

16. Chawla B.R., Gummel H.K., Kozak P. MOTIS An MOS timing simulator// IEEE Trans, on Circuits and Systems. CAS-22(12):901-910, December 1975.

17. Kim Y.H., Kleckner J.E., Saleh R.A., Newton A.R. Electrical-logic simulation// IEEE Int. Conf. on CAD, 1984. pages 7-10.

18. Ruan G., Vlach J. Current limited switch-level timing simulator for MOS logic networks// Proc. IEEE International Conference on Computer Design, 1985. pages 597-601.

19. Vidigal L.M., Nassif S.R., Director S.W. CINNAMON: coupled integration and nodal analysis of MOS networks// Proc. 1986 Design Automation Conference, June 1986. pages 179-185.

20. Visweswariah C., Rohrer R.A. SPECS2: An integrated circuit timing simulator// In IEEE Int. Conf. on CAD, November 1987. pages 94-97.

21. Nagel L.W. SPICE2: A Computer Program to Simulate Semiconductor Circuits// Electronics Research Laboratory Rep. No ERLM520, University of California, Berkley, May 1975.

22. Vladimirescu A., Liu S. The simulation of MOS integrated circuits using SPICE2 // Berkeley Research Laboratory University California, 1980, Memo M80/7.

23. Баталов Б.В., Егоров Ю.Б., Русаков С.Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. Москва: Радио и связь, 1982г.

24. Кокин С.А., Макаров C.B., Перминов В.Н. Использование табличных представлений моделей активных элементов при схемотехническом моделировании БИС// Известия ВУЗов, Электроника, №5. Москва: МИЭТ, 1997. стр. 71-78.

25. Ильин В.Н., Фролкин В.Т., Будко А.И., Камнева Н.Ю., Тихомирова Е.М. Автоматизация схемотехнического проектирования. Учеб. Пособие для вузов. Под ред. В.Н. Ильина. Москва: Радио и связь, 1987.

26. Перминов В.Н. Особенности схемотехнического моделирования цифровых СБИС// Известия высших учебных заведений, Электроника, № 1-2. Москва, 1996г.

27. Перминов B.H., Соколов А.Г., Казеннов Г.Г., Кокин С.А. Моделирование ультра больших интегральных схем// Труды Всероссийской научно-технической конференции "Электроника и информатика-95", Тезисы докладов. Москва, 1995. с.79-81.

28. Казеннов Г.Г., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Численные методы моделирования ультра больших интегральных схем//

29. Электронная промышленность, № 4-5. Москва, 1995. с.121-125.

30. Макаров C.B., Куликов O.A., Гаврилов М.С., Кокин С.А., Перминов В.Н. Моделирование динамических систем большой размерности// Межвузовская научно-техническая конференция. "Микроэлектроника и информатика 96", Тезисы докладов. Москва: МИЭТ, 1996. стр.40.

31. Dorr F.W. An example of ill-conditioning in the numerical solution of singular perturbation problems// Math. Сотр., 25 (1971), pp. 271-283.

32. Бахвалов H.С., Жидков H.П., Кобельков Г.M. Численные методы. Москва: Наука, 1987.

33. Казеннов Г.Г., Ермак В.В., Кремлев В.Я., Макаров C.B. и др. Разработка основ теории и функциональных подсистем САПР УЛЬТРА БИС// Отчет о НИР шифр "610-ГБ-53-Б-ПКИМС", Г.Р. №01970000156, инв. №02990000739. Москва: МИЭТ, 1998. 96стр.

34. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. Москва: Наука, 197 9. с.320.

35. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Москва: Мир, 1985. с.509.

36. Комлев Н.Г. Словарь новых иностранных слов. Москва: МГУ, 1995г.

37. Куликов O.A., Макаров C.B., Перминов В.Н. Процедура сингулярного разложения матриц специального вида в системах схемотехнического моделирования СБИС// Известия ВУЗов, Электроника, №4. Москва: МИЭТ, 1999. стр. 45-51.

38. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления. Москва: Мир, 1985г.

39. Стемпковский A.J1., Шепелев В.А., Власов A.B. Системная среда САПР СБИС. Москва: Наука, 19 94г.

40. Макаров C.B., Кокин С.А., Перминов В.Н., Соколов А.Г., Внутреннее представление развернутого описания схемы в САПР КИПАРИС// Труды Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика". Москва, 1995. с.44-46.

41. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин. Москва: Мир, 1975г.

42. Хантер Р. Проектирование и конструирование компиляторов. Москва: Финансы и статистика, 1984г.

43. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. Москва: Мир, 1989г.

44. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Основные алгоритмы. Том 1. Москва: Мир, 197 6г.

45. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Сортировка и поиск. Том 3. Москва: Мир, 197 8г.

46. Страуструп Б. Язык программирования С++. СПб: Невский диалект. Москва: Издательство БИНОМ, 1999г.

47. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. Москва: Мир, 1980г.

48. Макаров C.B., Куликов O.A., Гаврилов М.С., Кокин С.А., Перминов В.Н. Агрегативный подход к проектированию постпроцессоров// Межвузовская научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика 96", Тезисы докладов. Москва: МИЭТ, 1996г. стр. 41.

49. Кокин С.А., Макаров C.B., Перминов В.Н. Комплект программ схемотехнического моделирования КИПАРИС// Третья международная научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика", Тезисы докладов. Москва, Зеленоград: МФИ-97. стр. 33.

50. Проректор по учебной работеI1,-М.Н., проф. /Поспелов А.С./ 1999г.

51. АКТ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС

52. Зав. кафедрой ПКИМС, д.т.н.1. УТВЕРЖДАЮ»1. Гос.НИИФП,1. УТВЕРЖДАЮ»

53. Проректор пп няумнпй работе1. Бархоткин В.А./ 1999г.1. АКТ О ВНЕДРЕНИИ

54. Комплекс инженерных программ анализа электронных схем используется в составе САПР предприятия для проектирования интегральных схем.

55. От Гос.НИИФП: Гл. инжене£Ло£1-НИИФП,1. Зент /Тишин Ю.И./наялаб.^!-^, к.ф.-м.н.1. Кокин СЛ./

56. От МГИЭТ: Зав. кафедрой ПКИМС, д.т.н., проф.1. Казенное'Г. Г./доц. кафедры ПКИМС /Перминов В.Н./т кафедры ПКИМС /Макаров C.B. /1. УТВЕРЖДАЮ»эственного яерных он -Телеком проф.1. УТВЕРЖДАЮ»

57. Про^§1сюр-пи><ь1учней работе-—--- /Kanvi1. Бархоткин В.А./1999г.feôifL/ОКОЛОв А. Г./ 1999г.1. J ^7/ '1. АКТ О ВНЕДРЕНИИ

58. Комплекс инженерных программ анализа электронных схем используется в составе САПР предприятия для проектирования интегральных схем.

59. От Государственного От МГИЭТ: центра компьютерных " ' ~ ~.технологий «Силикон -, Телеком Софт»: Зам. директора, к.т.н., Л/У/ .-^^/АрхипкинВ.Я./— ■■. у11"" •1. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

60. РОССИЙСКОЕ АГЕНТСТВО ПО ПАТЕНТАМ И ТОВАРНЫМ ЗНАКАМ (РОСПАТЕНТ)

61. Об официальной регистрации программы для ЭВМ990247

62. Analog Simulator 50000 ("AnSim 50000")1. Правообладатель(ли):

63. Государственное ylpeojcdenue Государственник уентр компьютерных технологий "(ЖМКОН ЯЩИКОМ СОФЯТГ (RU)1. Автор(ы):

64. Соколов с Александр ГеоргиеШ, ЯТермннов Владимир Николаева, Кокни Серий с/1лександрови1, Макаров Сергей Зднкморовн1, Горюнов 90pud сДлекоандровн1, ЩуЗш c/bekced Шжровп1, ^Терминов Юенис Владимиром (RU)

65. Страна: Российская Федерация ;по заявке № 990107, дата поступления: 02 марта 1999 г.

66. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМг. Москва, 30 апреля 1999 г.