автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для решения систем нелинейных обыкновенных диыыеренциальных уравнений ультра больших размерностей при схемотехнирческом моделировании цифровых КМОП интегральных схем

На правах, рукопи^^

I и

3

о ММ №

ПЕРМИНОВ ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО, АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ УЛЬТРА БОЛЬШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙ ПРИ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ЦИФРОВЫХ КМОП ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ.

05.13.12 - системы автоматизации проектирования.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва

- 2000 г.

Работа выполнена на кафедре проектирования и конструирования интегральных схем Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Ефимов A.B., доктор технических наук, профессор Норенков И.П., доктор технических наук, профессор Ильин В.Н.

Ведущая организация: Государственный научно-

исследовательский институт Физических проблем им. Ф.В. Лукина.

Защита диссертации состоится "_"_ 2000г.

на заседании диссертационного совета Д.053.02.01 в Московском государственном институте электронной техники (Техническом Университете) по адресу: Москва, 103460, МГИЭТ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского государственного института электронной техники.

Автореферат разослан "_"_2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, кандидат __

технических наук, профессор / Воробьев К.В.

ШЧ.ЪЯ, - 0-1 с»-и с, -ъ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения системы автоматизированного

проектирования (САПР) цифровых интегральных схем (ИС) ультра больших размерностей, изготовленных по КМОП технологии.

Актуальность проблемы.

Непрерывное усложнение задач, решаемых с помощью систем автоматизированного проектирования, требует разработки новых численных методов решения жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений при схемотехническом моделировании интегральных схем больших и ультра больших размерностей.

Использование для верификации проектов БИС и УБИС более точного инструмента, чем логический и временной анализ, существенно повышает вероятность изготовления СБИС с заданными характеристиками с первой попытки и позволяет выявлять области на кристалле, модификация которых обеспечит повышение быстродействия и/или улучшение ряда других параметров схем. • ■

Идея такой верификации проекта СБИС не нова и уже реализована на ряде крупных фирм на основе специально разработанных программ, обеспечивающих экономию машинных ресурсов. Известно, что ряд фирм США проводит полный схемотехнический расчет для верификации логического проекта разрабатып аемых СЕ1'.С

на самых современных рабочих станциях, затрачивая на это дни и недели. Основная проблема задачи верификации - большое время расчета СБИС на транзисторном уровне при использовании известных программ. Современный мировой уровень решения ультра больших систем нелинейных дифференциальных уравнений, связанных с задачами моделирования СБИС, реализован .в программе H-Spj.ce, обеспечивающей расчет блоков цифровых и аналогово-цифровых КМОП схем размерностью до 100 тысяч транзисторов. Увеличение объёма анализируемых схем и уменьшение времени расчета на порядок и более является основной задачей разработчиков • программного обеспечения систем схемотехнического моделирования.

Так, уменьшение характерных размеров элементов ИС и увеличение их быстродействия приводит к необходимости существенного усложнения математических моделей полупроводниковых элементов и необходимости учета паразитных связей. Это повышает жесткость решаемой системы и влечет за собой значительное повышение трудоемкости решаемой задачи.

Существующее математическое и программное обеспечение для решения жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений общего вида достигло своего достаточно высокого, и, возможно, предельного уровня, и дальнейший прогресс в этой области может бить осуществлен только при использовании специфики моделируемых интегральных схем.

Для повышения размерности решаемых задач в последние годы бь^ти разработаны методы, учитывающие

• разработка новых методов решения систем линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленными матрицами коэффициентов;

* разработка формальной модели МОП транзистора на основе интерполяции вольт - амперных характеристик по точным данным, определенным на дискретном множестве точек с использованием сплайна второй степени дефекта один ^2.1, который обеспечивает интерполяцию непрерывной функции трех переменных и их частных первых производных с наперед заданной точностью.

Научная Новизна.

Впервые разработан метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающий существование латентных процессов, присущих цифровым КМОП УБИС;

Впервые при численном решении систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение БИС при схемотехническом моделировании, предложены итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений на основе спектрально ленточных эквивалентных операторов;

Впервые для численного решения систем нелинейных дифференциальных- уравнений, описывающей поведение УБИС при схемотехническом моделировании, в качестве спектрально эквивалентных операторов предложено использовать перенумерованные определенным образом ленточные аппроксимации матрицы Якоби;

специфические особенности цифровых СБИС. Так, например, широкий класс цифровых схем характеризуется временной разреженностью, или латентностыо, то есть какая-то часть элементов электрической схемы какую-то часть времени не изменяют своих электрических характеристик (токов и напряжений) и находятся в пассивном, не изменяемом состоянии. Учет свойства латентности позволяет значительно повысить эффективность процедур анализа. Латентность

традиционно используется в имитаторах логики, где широко применяется процесс моделирования, управляемый событиями. С появлением имитаторов смешанного типа подобные методы стали использоваться на уровне электрических сигналов (временном и схемном).

Для повышения точности моделирования переходных процессов и, как следствие, повышения качества разрабатываемых проектов цифровых КМОП БИС актуальной проблемой является разработка эффективных методов интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений больших и ультра-больших размерностей.

Цель работы: разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения систем схемотехнического моделирования цифровых интегральных схем ультра больших размерностей, изготовленных по КМОП технологии.

Цель достигается путем решения следующих задач: • разработка нового метода решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающего латентные процессы, присущие цифровым КМОП УБ'/С;

Впервые, в системах схемотехнического моделирования УБИС предложен метод обращения ленточных матриц на основе сингулярного разложения, учитывающий структуру исходной матрицы и позволяющий существенно сократить вычислительные затраты на обращение ленточной матрицы; ^

Впервые на основе нетрадиционного метода п-мерной квадратичной сплайн-интерполяции, разработан алгоритм встраивания выражений, описывающих электрофизические характеристики элементов УБИС (в частности ВАХ МОП-транзистора), в программу схемотехнического моделирования и обеспечивающий независимость количества вычислительных операций от сложности используемых формул.

Практическая значимость результатов работы заключается в разработке:

- алгоритмического и программного обеспечения для численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающего существование латентных процессов, присущих цифровым КМОП УБИС;

- алгоритмического и программного обеспечения для расчета статических и динамических характеристик КМСП УБИС при их схемотехническом моделировании;

- алгоритмического и программного обеспечения для решения разреженных СЛАУ в системе схемотехнического моделирования КИПАРИС.

Внедрении результатов работы.

Результаты работы по 'разработке методов решения систем линейных алгебр-зичоских урапи^м;:;- • ннег.г.^ни и

программу схемотехнического моделирования САПР "КИПАРИС", который используется в Государственном Научно - Исследовательском Институте Физических Проблем им. Ф.В. Лукина, Московском Государственном Институте Электронной Техники (МГИЭТ) и Государственном центре компьютерных технологий «Силикон-Телеком-Софт», что позволило решать задачи расчета аналого-цифровых ИС за существенно меньшее время.

На защиту выносятся следующие положения:

разработанный новый метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающий латентные процессы, присущие цифровым КМОП УБИС, который позволяет значительно сократить

вычислительные затраты при схемотехническом моделировании КМОП УБИС;

- итерационные методы решения СЛАУ, основанные на использовании ленточных спектрально эквивалентных операторов, которые позволяют уменьшить

вычислительные затраты при решении плохо обусловленных СЛАУ в системах схемотехнического моделирования ИС;

поиск и перенумерация «сильно связанных» уравнений, что позволяет уменьшить вычислительные затраты при решении СЛАУ с использованием ленточных спектрально эквивалентных операторов;

использование плоских вращений в процессе сингулярного разложения ленточных матриц, что

позволяет добиться квадратичной зависимости вычислительных затрат от размера матрицы.

Апробация работы. Основные результаты

диссертации были представлены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции

Электроника и информатика-95, в г. Москва, 1995г.; , Межвузовской научно-технической конференции

"Микроэлектроника и информатика-9б", в г. Москве 1996г.; Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-97", в г. Москве 1997г.; третьей международной научно-технической конференция "Микроэлектроника и информатика, Москва, Зеленоград, 1997 г.; Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-98", в г. Москве 1998г.; Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-99", в г. Москве 1999г.; VI International Design Autorration Workshop RUSSIAN WORKSHOP-94, 1994 г., в г. Москве.

Публикации. Автором по вопросам САПР БИС опубликовано более 40 работ, в том числе по результатам диссертационной работы опубликованы 17 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, и двух приложений, изложена на 233 листах машинописного текста, включает 17 рисунков, 1 таблицу. Список используемой литературы содержит 116 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор по тематике диссертационной работы, обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, необходимые средства их достижения, приведены положения, выносимые на защиту.

Гд&ва 1. Ааггоиатиэация схомотшцигчосгого иодэдшро-в аш БИС.

В данной главе проведен критический анализ классических . и современных методов построения математических моделей БИС, рассмотрены современные алгоритмы их решения, проведен анализ устойчивости некоторых численных алгоритмов решения. Данные вопросы рассматривались как в отечественной [1*-б*,1], так и в зарубежной литературе [7*,8*,9*].

Классические подходы в настоящее время используются для схемотехнического моделирования элементов и небольших фрагментов схем. При возрастании сложности математической модели схем (ММС) с целью понижения ее порядка используют макромоделирование элементов и фрагментов ИС и моделирование по частям (диакоптика и метод подсхем). Хорошие результаты были достигнуты при переходе от точных нелинейных зависимостей к кусочно-линейным (кусочно-линейная аппроксимация) или кусочно-нелинейным зависимостям (кусочно-нелинейная

аппроксимация). Значительно позже были предложены

проблемно-зависимые методы моделирования ИС, которые образовали класс релаксационных методов. В дальнейшем стали использоваться методы многоуровневого моделирования, позволяющие моделировать БИС целиком, представляя одну ее часть в виде логических блоков, другую - в виде схемотехнических моделей. В/ совокупности перечисленные методы образуют аппарат схемотехнического моделирования. Рассмотрим общую постановку задачи схемотехнического моделирования ИС.

Согласно матрично-топологическому представлению законов теории цепей математические модели ИС обычно приводятся к двум типам:

*=/(*.«). (1.1) Г(*л;г) = 0, (1.2)

где х - вектор переменных состояния (в качестве которых могут быть выбраны напряжения и (или) токи ветвей, напряжения и (или) токи реактивных элементов, контурные токи или узловые потенциалы) размерности Ы; £ — вектор правых частей системы дифференциальных уравнений размерности ЛГ, непрерывный вместе со своими производными по времени; Ь — время; Г — вектор системы алгебро-дифференциальных уравнений неявного вида порядка Ы, непрерывный вместе со своими производными по времени; хо — вектор начальных значений переменных состояния. В общем случае системы (1.1) и (1.2) являются нелинейными.

Проблема определения вектора хо и является задачей моделирования ИС по постоянному току. В этом случае математическая указанной проблема

имеет вид /(«) = <* или

Одной из проблем при создании математического обеспечения схемотехнического моделирования является задача получения математической модели БИС. Назначение математического обеспечения

схемотехнического моделирования состоит в получении реакции схемы на возбуждение известным сигналом, которая определяется в процессе решения ММС численными методами.

Проблему преодоления «барьера» минимальной постоянной времени схемы решает применение неявных методов интегрирования, в которых шаг интегрирования не ограничивается минимальной постоянной времени, как это происходит в явных методах. При .использовании неявных методов интегрирования объем вычислений на каждом шаге при формировании модели схемы с помощью как метода переменных состояния, так и метода узловых потенциалов практически одинаков. Однако метод узловых потенциалов несколько проще в реализации, т.к. не требует предварительного формирования топологических матриц, выполняемого в методе переменных состояния.

В методе узловых потенциалов в качестве независимых переменных используются напряжения во внутренних узлах схемы относительно некоторого опорного узла, потенциал которого считается равным нулю. Внутренним узлом называется точка соединения двух или более компонентов схемы, которая не связана непосредственно с источником напряжения.

В основе метода лежит первый закон Кирхгофа.

Если токи выразить через узловые потенциалы, то для схемы, содержащей N внутренних узлов, с помощью первого закона Кирхгофа мы получим систему N уравнений относительно неизвестных — напряжений на внутренних узлах. В векторной форме эта система Судет иметь вид

/(!/) = О,

где — вектор узловых токов; и"(У„и,.....и„) _

вектор узловых потенциалов; j-п компонента вектора I определяется как алгебраическая сумма токов ветвей, связанных с ^-м- узлом:

'уф;.

»-I

где -* ток к-й ветви, связанной с ^-м узлом; — количество ветвей, связанных с ^-м узлом.

При наличии в схеме емкостей и индуктивностей метод узловых потенциалов позволяет получить математическую модель схемы в виде системы интегро-дифференциальных уравнений.

Одним из способов решения такой системы является способ, основанный на использовании неявных формул интегрирования. • Основная идея способа состоит в сведении системы интегро-дифференциальных уравнений на каждом' шаге интегрирования к системе нелинейных алгебраических уравнений. Исходя из этого, на (л+1)-м шаге интегрирования на основании метода узловых потенциалов мы можем формировать систему нелинейных алгебраических уравнений относительно вектора узловых потенциалов ипп

Для решения данной системы в настоящее время, как правило, используется итерационный метод Ньютона-Рафсона. При этом на т-й итерации вычисляется вектор приращений узловых потенциалов путем решения

системы линейных алгебраических уравнений

где — матрица узловых проводимостей (матрица

Якоби). Далее вычисляются скорректированные значения векторов узловых потенциалов на (л+1)-м шаге

Итерационный процесс обычно заканчивается, когда норма вектора приращений узловых потенциалов оказывается меньше некоторой малой заранее заданной величины

При использовании метода узловых потенциалов для анализа схемы необходимо формировать не сами узловые уравнения, а систему (1.3), с помощью которой они решаются.

Применение метода узловых потенциалов для формирования математической модели схемы и неявных методов интегрирования, как уже отмечалось ранее, приводят к необходимости многократно решать систему линейных уравнений вида

Ах=Ь.

Здесь матрица А - матрица полных узловых проводимостей, Ь - вектор узловых токов, х - вектор приращений узловых потенциалов.

Матрица А оказывается сильно разреженной, т.е. содержит большое количество нулевых элементов. Для переключательных схем степень разреженности можно оценить следующим образом: $-(3+5)и/л2-(3+5) /т. Отсюда следует, что чем сложнее схема, тем больше разреженность соответствующей матрицы Якоби. /

Стремительный рост степени интеграции интегральных схем, все большее уменьшение геометрических размеров компонентов поставили перед разработчиками САПР проблему создания такого математического обеспечения, с помощью которого возможно моделировать БИС целиком при адекватности реальным процессам в них. Поиски математического аппарата для решения данной задачи привели к разработке методов временного моделирования, в основе которых- лежат релаксационные методы решения алгебро-дифференциальных уравнений.

Среди методов временного моделирования необходимо- выделить: релаксационные, временного итерирования и волновой релаксационный.

Среди релаксационных методов основное применение находят методы Якоби, Гаусса - Зейделя и последовательной верхней релаксации.

Скорость сходимости релаксационных методов, как известно, линейная, и в некоторых случаях вообще не гарантируется сходимость. Более того, операция пере нумерации влияет на число итераций в случае использования метода Гаусса - Зейделя. Такое влияние отсутствует при использовании метода Якоби.

Следующим важным свойством временного моделирования БИС является то, что при возрастании числа алгебро-дифференциальных уравнений уменьшается доля изменяющихся в данный момент времени узловых потенциалов. Это свойство известно как временная разреженность или латентность БИС. Оно позволяет в каждый момент времени избегать решения больших систем алгебро-дифференциальных уравнений.

Релаксационные методы можно успешно применять на этапе дискретизации уравнений и формировании матриц производных, а также на этапе решения систем линейных уравнений. При учете латентности БИС лучше использовать -составные методы (Гаусса - Зейделя, Гаусса - Якоби и Ньютона - Рафсона). В этом случае производится одна итерация релаксационного метода и одна или две итерации метода Ньютона - Рафсона на каждом временном шаге. Так как первая итерация не обеспечивает сходимости, то ' шаг интегрирования приходится уменьшать для ограничения локальных ошибок.

На основании рассмотренного материала в диссертационной работе сделаны следующие выводы:

.трудоемкость современных методов решения нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений при схемотехническом моделировании БИС определяется, в основном, трудоемкостью решения системы нелинейных уравнений ньютоновскими методами после дискретизации, производных. Основная часть вычислительных ресурсов расходуется на формирование матрицы Якоби и вектора правых частей, а также на

решение системы линейных алгебраических уравнений на каждой итерации Ньютона;

при возрастании размера анализируемой интегральной схемы затраты на формирование матрицы Якоби и вектора правых частей растут линейно. Затраты на решение системы линейных алгебраических уравнений / на каждой итерации Ньютона с использованием разреженных' матриц также возрастают линейно. Суммарные затраты, таким образом, растут линейно с достаточно большим коэффициентом;

- сократить вычислительные затраты можно путем уменьшения размерности решаемой системы нелинейных уравнений, уменьшения затрат при решении СЛАУ и путем сокращения затрат на обработку моделей нелинейных элементов при формировании матрицы Якоби.

Глаза 2. Разработка вделанного катода решения систем обыкяоаошосс пошгаойдоос диффврепциал&гшх уразыеязгй о учэтом дагоитности при модвдироаапход цифрозых КгзОП БИС.'

Основные научные результаты, приведенные в данной главе, опубликованы автором в работах [27,9,14-171.

Рассмотрим применение линейного многошагового метода интегрирования к решению системы (1.1) (1). Обобщенное выражение линейного многошагового метода интегрирования, основанного на представлении дифференциальных уравнений вида (2.1) разностными ураЕнениями ш-го порядка имеет вид

+ (2.1)

ы

где = -'•) - постоянный шаг интегрирования; п+1 -

номер шага интегрирования," целое число, большее к; к

порядок аппроксимирующей формулы; ] - индекс

суммирования; а1, Ро - постоянные коэффициенты,

которые определяют ту или иную формулу численного

интегрирования.

Из обобщенного выражения данного метода следует,

что на каждом шаге численного интегрирования

необходимо решать в общем случае неявную систему

трансцендентных алгебраических уравнений. Обозначив

к

выражение в скобках как +ЛД/„,Ы) 1 перепишем

ы

(2.1) в виде "ЛАЛ,1 »0 и применим метод Ньютона для его решения. Итерационный процесс в этом случае будет иметь вид

с,--Мах.,Г к.,-ЛД>/Л,-^),

где з - индекс итераций по Ньютону, а 'С, - матрица Якоби /«, рассчитанная в точке . Это выражение обычно приводят к виду

или, введя обозначения * = ~^£.1), ~ЬРоГшл и

АД,к виду

, Г*-* . (2.2)

Выражение (2.6) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, которая возникает на каждой итерации по методу Ньютона. Эта система обычно обладает весьма разреженной матрицей

коэффициентов У и может Сыть решена различными методами. Часто её решают методом Ш-разложения с использованием учета разреженности матриц.

Использование латентности при интегрировании систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих работу электронной схемы, подразумевает г использование информации о том, что какая-то часть переменных состояния не изменяет своих величин в пределах некоторого временного интервала.

Определение. Будем называть узел М латэпткым на (п+1) шаге интегрирования, если

<Р.,\ * <Р.

или, другими словами

~<Р. -О

В вычислительной практике из-за наличия ошибок округления вместо этого выражения пользуются выражением

К».

где _ небольшое неотрицательное число,

отражающее величину изменения сигнала, превышение которой выводит рассматриваемый узел из латентного состояния.

Так, например, при использовании закона Кирхгофа для токов для формирования уравнений состояния вида (1.1) неизвестными являются узловые потенциалы. Если поведение схемы в каких-то блоках цифрового устройства оказывается латентным, то это означает, что какая-то часть узловых потенциалов сохраняет свои

значения на текущем шаге интегрирования.

с

Следовательно, на этапе решения системы линейных

алгебраических уравнений (2.2), возникающих на каждой итерации метода Ньютона, компоненты вектора приращений узловых потенциалов, соответствующие латентным узлам, оказываются равными нулю. Для метода узловых потенциалов матрица Якоби является матрицей проводимостей и уравнение (2.2) можно привести к виду У-Др"=ь (2.3),

где у - матрица узловых проводимостей, - вектор приращений для узловых потенциалов, •» - вектор токовых невязок, и тогда вектор узловых потенциалов на (в+1)-ой итерации метода Ньютона может быть определен, как

м а . &.1

^..."Р.. 1 + <2-4).

Представим систему (2.3) в виде

и применим для еб решения итерационный метод Якоби, который на каждой итерации приводит к выражению

Ы-^УиЬф, , к-1,2,...,п. (2.6).

>

Предположим, что какая-то часть элементов электрической • схемы латентна. Это означает, что потенциалы на выводах этих элементов также не изменяются. Следовательно, соответствующие компоненты

вектора в (2.4) равны нулю, т.е. для всех

уравнений системы (2.5), соответствующим латентным

уэлаы, решения оказываются известными заранее (и равными нулю) и не изменяются в процессе решения системы линейных алгебраических уравнений (2.5), так что при реализации итерационного процесса (2.6) эти компоненты в векторе А <р нет необходимости вычислять. Их можно просто пропустить и, / следовательно, нет нужды и в формировании этих уравнений.

Таким образом, использование свойства латентности в процессе решения систем нелинейных дифференциальных уравнений позволяет сократить вычислительные затраты на каждом шаге интегрирования. Это возможно, во-первых* при формировании матрицы Якоби, когда можно формировать только те уравнения, которые соответствуют активным, не латентным узлам. Во-вторых, сокращение вычислительных затрат происходит за счет уменьшения размерности решаемой системы линейных алгебраических уравнений на каждой итерации метода Ньютона. Очевидно, что возрастание степени латентности анализируемой схемы ведет к уменьшению вычислительных затрат при оперировании только с активными узлами и соответствующим им уравнениям.

Рассмотрим подробнее процессы латентности в цифровых УБИС и сопутствующие вопросы.

Отметим, что процессы латентности не поддаются управлению. Это означает, что у нас отсутствует возможность изменить количество латентных узлов на каком-то временном интервале или возможность предписать какому - либо фрагменту схемы стать

латентным. Латентность возникает только естественным путем и зависит только от свойств анализируемого устройства. Латентность возникает преимущественно в цифровых интегральных схемах, и, принято считать, что степень латентности цифровой схемы возрастает с ростом самой схемы.

Разработчикам САПР остается возможность или учитывать латентность при разработке моделирующих систем, или не делать этого. Латентность традиционно используется в имитаторах логики, где широко применяется процесс моделирования, управляемый событиями. Для использования латентности на транзисторном ■ уровне необходимо более тщательное рассмотрение свойств латентности одного отдельно взятого латентного узла.

Предположим, что между номерами узлов схемы и номерами уравнений в системе (2.3) существует взаимно однозначное соответствие.

Рассмотрим еще раз выражение (2.6)

(

Др.—

■Гц

ы-1:У„а<Р,

возникающее при решении системы линейных алгебраических уравнений

У»&<Р,+ У2УА<Рг + -+Уг/А<РгЫ

У.)А<Р1 + У./А(Рг + -+У,/Ь<Р. = Ь. методом Якоби и предположим, что узел К является латентным.

Все выше названное означает, что для фрагмента схемы, содержащей этот узел, уже были проделаны следующие действия:

- сформированы соответствующие уравнения;

- эти уравнения были решены;

- было рассчитано значение А;

- для К-го узла выполняется соотношение

на протяжении как минимум (п+1)-го шага интегрирования.

Это также означает, что для К-го узла выполняется закон Кирхгофа для токов, и, следовательно,

Анализ выражения (2.6) позволяет прояснить природу возникновения латентности. Так, пусть узел с номером К является латентным. Тогда для К-го

уравнения системы (2.5) выполняется условие Д^?,-0, гг. е.

1

У»

Ы-1

»о

или, в предположении, что

-*0.

У»

Ь-ЕЛ/ДР.-0-

Так как то

ЕЯ/Ар.-0-

(2.7)

Множество индексов, ' по которым произподитсн суммирование в выражении (2.7), можно разить на ■зри

подмножества , Gi.fi, , а именно

в,в * Д - ' * *}, С,-!];^-0^/^«*) и

из определения этих подмножеств

очевидно, что для выражения (2.7) ИУ^'и

• в!

X• Суммирование по подмножествам индексов &

суммирования и С» не вносят никакого вклада в формирование алгебраической суммы токов для К-го узла по закону Кирхгофа для токов (или, говоря другими словами, вносят нулевой вклад), по следующим причинам:

1) суммирование по подмножеству индексов суммирования соответствует ситуации, когда латентный узел с номером К связан только с латентными узлами, и по этой причине потенциал в узле К не изменяет своего состояния;

2) суммирование по подмножеству индексов суммирования соответствует ситуации, когда изменение потенциала в связанном с К-ым узлом узле не вызывает никакого изменения в узле с номером К из-за

равенства нулю соответствующих уи эта ситуация может быть реализована только в нелинейных системах.

Суммирование по подмножествам индексов суммирования 61 в выражении (2.7) позволяет сделать вывод о том, что для латентного узла множество является пустым, или же, в противном случае, приходится предполагать точную компенсацию изменения

тока одной ветви током другой ветви или токами других ветвей. И в том, и в другом случае суммарный вклад остается равным нуле.

Разбиение индексов суммирования в выражении (2.7) на подмножества 61 > в* и вэ позволяет сформулировать некоторые общие закономерности и ✓ провести классификацию узлов всей электрической схемы цифровой УБИС на три группы. Первач группа узлов, соответствующая подмножеству , д&цяется группой узлов, которые не изменяют своего состояния на (п+1) шаге интегрирования и, таким образом, являются' латентными по определению. Следующая группа узлов, соответствующая подмножеству С>, является группой узлов, которые изменяют свои состояния на1 (п+1') ■ шаге интегрирования и, таким образом, являются1 активными. Последняя группа узлов, соответствующая' подмножеству , является группой узлов, промежуточными между первыми двумя группами узлов. Узлы, принадлежащие этой третьей группе, еще не изменили своего состояния на (п+1) шаге интегрирования, но могут изменить его в течении итерационного процесса по НЬютону в связи с возможностью изменения, проводимости Л» из состояния Уи в состояние и,- таким образом, стать

активным узлом и пербйти а подмножество активных узлов. В дальнейшем узлы этого типа будем называть квази-латентными. Отметим, что линейные элементы электрической схемы, участвующие в формировании матрицы Якоби своими проводимостями, не изменяют своих проводиыостей от итерации к итераций- Изменения

дифференциальных проводимрстей возможны лишь в нелинейных элементах электрических схем, таких как диоды, биполярные транзисторы и МОП транзисторы. С точки зрения связности, изменение напряжения на одном из выводов линейного элемента (резистора, емкости, индуктивности) обязательно влечет за собой изменение напряжения на остальных выводах, . в то время как изменение напряжения на одном из выводов нелинейного элемента не обязательно влечет за собой изменение напряжения на остальных выводах. То есть, другими словами, активный узел через линейную связь (линейный двухполюсник) обязательно переводит связанный с ним (ассоциированный с ним) узел в активное состояние. В то же время, активный узел на одном из выводов нелинейного элемента может перевести узлы, связанные (ассоциированные) с нелинейным элементом, как в активное, так и в латентное состояние.

Определение. Будем называть квази-латентным узлом такой узел, состояние которого невозможно априорно отнести ни к активому, ни к латентному состоянию.

Тогда активный узел на одном из выводов нелинейного элемента переводит узлы, ассоциированные с нелинейным элементом в квази-латентное состояние.

Примером поведения схемы, соответствующей этому случаю может служить инвертор, передаточная характеристика которого приведена на рис. 2.2. В этой схеме при линейном . изменении входного напряжения выходной сигнал изменяется нелинейным образом. В области изменения входного сигнала можно выделить две

области, в которых выходной сигнал не зависит от изменения входного. Эти области образуют соответственно «зону 1» и «зону 3», показанные на рис 2.2. Выходной сигнал остается неизменным при любой вариации входного сигнала, не выводящей входной сигнал за пределы областей «зона 1» или «зона 3».

Квази-латентный узел может или остаться латентным узлом, если его потенциал не изменился или изменился на слишком малую величину, или стать активным, если его потенциал изменился на достаточно большую величину. В процессе решения можно отслеживать все эти изменения, формируя и решая все уравнения для активных и квази-латентных узлов.

и

и.

и

»вод*

Зона 1

-И4-

Зона 2 Зона 3

и

«ХОД!

Рис.2.2.

Отметим, что только квази-латентный узел может стать активным. Чтобы отличить активный узел от квази-латентного, нужно рассчитать значение изменения потенциала для этого узла на (п+1) шаге

О

интегрирования, используя для этого только активные и квази-латентные уравнения, сравнить это значение изменения потенциала с уровнем Зг и принять

решение о том, к какому из подмножеств 61 или отнести этот узел.

При таком рассмотрении становится очевидной необходимость рассчитывать изменения напряжения в течение итерационного процесса по Ньютону во всех активных и квази-латентных узлах схемы.

Важной особенностью квази-латентных узлов является их способность становиться активными при изменении проводимости У>л из состояния в

состояние Л»*0. Такое изменение проводимостей может происходить только при перерасчете матрицы узловых проводимостей, то есть на каждой итерации метода Ньютона.

Проведенная в подразделе 2.3 диссертационной работы классификация узлов, учитывающая возможность возникновения латентных процессов в больших цифровых интегральных схемах, позволяет сформулировать основные этапы численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение этих схем.

' Предположим, что уже. проделано п шагов 1 численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений и к этому моменту времени имеется список номеров активных узлов на п-ом шаге.

Тогда на (п+1) шаге необходимо: 1. В случае необходимости дополнить список номеров активных узлов номерами узлов, которые стали

активными в результате внешних воздействий на схему на (п+1) шаге интегрирования.

2. Инициировать итерационный процесс по Ньютону.

3.' На очередной итерации метода Ньютона сформировать список квази-латентных узлов, используя имеющийся список активных узлов.

4. Составить узловые уравнения для узлов, входящих в списки активных и квази-латентных узлов.

5. Решить эти узловые уравнения.

6. Просмотреть список квази-латентных узлов и принять решение о том, какие из этих узлов остались латентными, а какие стали активными. Номера новых активных узлов перенести в список активных узлов. Ликвидировать список квази-латентных узлов.

7. Проверить критерий завершения итераций по Ньютону. Если сходимость достигнута, то идти к шагу 8, в противном случае перейти на шаг 3.

8. Рассчитать максимальную величину локальной погрешности метода дискретизации производных по времени на (п+1) шаге интегрирования и принять решение о принятии или не принятии результатов текущего шага интегрирования в соответствии с заданным уровнем локальной погрешности. Если уровень локальной погрешности превышен, то отбросить результаты текущего шага и сделать попытку проинтегрировать его с меньшим шагом. Если уровень локальной погрешности не превышен, то перейти к шагу 9.

9. Проверить, какие из активных узлов перестали изменять свое состояние по сравнению с п-м шагом,

т.е. стали латентными и удалить их из списка активных узлов. 10. Перейти к следующему шагу интегрирования.

Отметим ■ следующие особенности вышеописанного алгоритма:

- список латентных узлов не составляется, так как в нем не возникает необходимости;

- составляется только список активных узлов;

- список квази-латентных узлов появляется локально на шаге 3 и исчезает после исполнения шага 6.

в диссертационной работе рассмотрены вопросы формирование списка квази-латентных узлов на основании имеющегося списка активных узлов, вопросы пополнения списка активных узлов на основании списка квази-латентных узлов и вопросы перехода активных узлов в латентное состояние, т.е. вопросы исключения номеров узлов из списка активных узловой разработаны соответствующие алгоритмы.

Так как матрица узловых проводимостей ^ в (2.5) оказывается сильно разреженной, то для реализации (2.6) весьма эффективным оказывается использоЬание аппарата разреженных матриц. При этом необходимо хранить только структуру матрицы узловых проводимостей (раздел 2.2 диссертационной работы). Достаточно в некоторой рабочей области сформировать уравнения только для активных и квази-латентных узлов. В этом случае затраты памяти могут сокращаться более чем на порядок.

С алгоритмической точки зрения при программной реализации выражения (2.6) процедура просмотра только активных узлов оказывается более эффективной, чем процедура пропуска уравнения для соответствующих латентных узлов. Рассмотрим подробнее процедуру формирование списка активных узлов. Для электронных схем, описываемых асимптотически устойчивыми системами нелинейных дифференциальных уравнений, расчет статического режима автоматически приводит всю схему в латентное состояние. Активными узлы становятся только в результате внешних воздействий, причем информацию о связности можно получать из структуры матрицы узловых проводимостей. Обновление информации в списках активных узлов необходимо производить после каждой итерации по Ньютону вида (2.5).

В процессе моделирования с учетом латентности отслеживается передача изменения входного сигнала фрагмента цифровой схемы на выходах. В работах [7*] (стр. 217)и [8*] (стр. 67) 'отмечается, что область влияния, которое оказывает изменение одного значения сигнала, обычно не так уж велика. В схемах, используемых для ЭВМ общего назначения, при изменении входного сигнала происходят изменения в 2,5% внутренних сигналов и, соответственно, изменение состояния составляет в среднем 2,5% от общего числа логических элементов.

В работе [5*] под ред. проф. Ильина В.Н. отмечается (стр. 137) следующее положение: «анализ работы дискретных устройств показывает, что

одновременно находятся в активном состоянии лишь 1 ... 2,5% всех элементов схемы. Отсюда следует, что существенное уменьшение времени моделирования может быть достигнуто, если каждый раз моделировать только те элементы,-у которых изменились входные сигналы».

Таким образом, осуществляя моделирование на транзисторном уровне только для узлов с изменяющимися потенциалами, можно существенно повысить

эффективность моделирования. Приведенные выше цифры позволяют оценить степень уменьшения вычислительных затрат при реализации предлагаемого подхода к моделированию на транзисторном уровне с использованием латентности цифровых УБИС, который может составить 40 - 100 раз.

Использование итерации Якоби (2.6) показывает принципиальную возможность учета латентности на более низком уровне, чем ранее разработанные методы, и является хорошим инструментом для анализа проблем латентности. Реально система (2.5} с учетом её формирования только для активных и квази-латентных узлов может быть решена любым из итерационных методов, таких как метод Гаусса - Зейделя, метод последовательной Верхней релаксации, метод сопряженных градиентов и их модификации. Все перечисленные методы сильно зависят от спектральных характеристик матрицы У в (2.8) и могут быть практически использованы только для слабо и средне жестких систем. Для жестких систем можно использовать методы, работы с плохо обусловленными матрицами, такие, как метод решения систем линейных

алгебраических уравнений на базе метода регуляризации по А.Н. Тихонову с использованием экстраполяции по Ричардсону, или метод сопряженных градиентов с предварительным улучшением обусловленности. Автором в работах [11,12] предложен метод решения жестких СЛАУ итерационными методами с использованием спектрально эквивалентных операторов, который описан в третьей главе диссертационной работы.

Поскольку при разработке метода решения не накладывалось никаких ограничений на вид анализируемых схем, то предложенная схема вычислений пригодна для расчета аналогово-цифровых и аналоговых электронных схем. Класс аналоговых схем можно рассматривать как предельный случай описания релаксационных схем, в которых множество латентных узлов пусто, а класс аналогово-цифровых электронных схем характеризуется тем, что все описания аналоговых фрагментов схемы попадут в списки активных узлов [6], [15].

Глаза 3. Разработка итгзрадиоппих иэтодоп р епзпия яшгезшызс алгебраических уравкзнлй а системах схемотвгшггооского модашгрования УВИС.

Основные научные результаты, приведенные в данной главе, опубликованы автором в работах [8,11,12,16,17].

Третья глава посвящена разработке итерационных методов решения СЛАУ для систем схемотехнического моделирования УБИС.

В ней исследуется влияние обусловленности матрицы коэффициентов на погрешность приближенного решения системы линейных алгебраических уравнений. Показано, что плохо обусловленные системы линейных уравнений можно решать с помощью метода простой итерации, однако скорость сходимости данного метода оказывается крайне низкой.

Обсуждается вопрос использования итерационного метода Якоби для решения СЛАУ в системах схемотехнического моделирования ИС. Показано, что метод Якоби и его модификации не пригодны для использования в системах схемотехнического моделирования ИС при наличии в схеме малых сопротивлений.

Для преодоления этих трудностей в работе предложено использовать при решении СЛАУ в системах схемотехнического моделирования ИС итерационный метод (1.8) с трехдиагональной матрицей предопределителя В. Для ускорения процесса сходимости итерационного процесса предложено провести перенумерацию уравнений таким образом, чтобы индексы "сильно связанных" уравнений отличались на единицу. Данный метод демонстрирует высокую'скорость сходимости для схем, у которых к каждому узлу подключено не более двух ветвей с высокой проводимостью.

Предложены два подхода к построению спектрально эквивалентных операторов для систем линейных алгебраических уравнений с большим числом сильно связанных уравнений.

Один из подходов основан на использовании матрицы предопределителя с числом ненулевых диагоналей 1, большим, чем три. Он заключается в следующем:

• Выбирается количество ненулевых диагоналей в матрице предопределителя, равное 21+1.

• Делается попытка переставить уравнения таким образом, чтобы индексы сильно связанных уравнений отличались не больше, чем на 1.

• Если такая перестановка не удается, 1 увеличивается на единицу и попытка повторяется.

• После завершения перестановок формируется матрица В, имеющая 21+1 ненулевых диагоналей, вычисляется В"1 и находится решение системы согласно (3.8)

Другой возможный , подход к решению систем линейных алгебраических уравнений заключается в следующем. Пусть имеется система линейных алгебраических уравнений вида (3.3). Преобразуем данную систему согласно к виду А'х'-Ъ',

где А'-РоАРо, х'-Рох, Ь'-РаЬ. Матрица перестановок Ра выбирается таким образом, чтобы индексы сильно связанных уравнений отличались на единицу. Если это удается, то после вычисления Во"1 решаем систему согласно (1.8). Если же нам не удается переставить уравнения таким образом, чтобы индексы сильно связанных уравнений отличались на единицу, то после вычисления Во"1 умножим А' и Ь' слева на Во"1.

Обозначив £о~\А"А1, Во^Ь-Ьх, х'-т, получим систему линейных алгебраических уравнений А1Х1-£>1,

которую будем решать аналогичным образом.

В результате получим последовательность матриц

&Г*АГ* Аг-* Аз-»1... Аы, (3.1)

где Ло-А, Аьш£*"1Р*-хА*-1Р*-1. Последовательность (2.1) стремиться к единичной матрице при и-*10, следовательно, для некоторого к мы получим такую систему

АкХк'Ьц,

что нам удастся перенумеровать уравнения так, что индексы сильно связанных систем линейных алгебраических уравнений будут отличаться на единицу, и систему можно будет решить согласно (3.8),

Было проведено сравнение двух описанных выше подходов к построению спектрально эквивалентных операторов по следующим критериям: дополнительные затраты памяти, точность, вычислительные затраты при решении систем уравнений данным методом. Многократное использование трехдиагональной матрицы

предопределителя является более оправданным с точки зрения вычислительных затрат на обращение матрицы В, однако при больших к данный метод характеризуется большой вычислительной погрешностью. Поэтому его применение в САПР БИС требует особой осторожности.

В диссертационной . работе рассмотрены ортогональные преобразования отражения, которые используются в алгоритме обращения ленточной матрицы, необходимом для вычисления в'1 в выражении (3.8).

Также рассмотрены ортогональные преобразования вращения, которые, наряду с преобразованиями вращения используются для вычисления В"1.

Рассматрено разложение матрицы по сингулярным числам (вУО-разложение), которое является наиболее надежным из известных на сегодняшний день способов обращения матриц. Сингулярное разложение основано на следующей теореме линейной алгебры [10*]: любую действительную матрицу А размерности т*п, т^п, можно представить в виде произведения

Л'Цгуг, (2.7)

где иТи~УТУ=УУТ~1, и Х-сВДо-......<7.) .

Допустим, для квадратной невырожденной матрицы А получено разложение (2.7). Тогда обратная матрица вычисляется согласно

А-^СЛ

где для некоторого малого числа *>(), характеризующего неточность входных данных и ошибку вычислений, определяются компоненты вектора 1

—,если <т>г а

0, если <т£г

Именно эта способность учитывать неточность входных данных и приближенность вычислений делает построение псевдообратной матрицы посредством сингулярного разложения предпочтительней других подходов.

Также рассмотрен современный лодход к вычислению сингулярного разложения матриц общего вида. Используемый в настоящее время алгоритм вычисления сингулярного разложения распадается на два этапа. Первый этап заключается в приведении А к двухдиагональной форме, т.е. матрице, у которой ненулевыми могут быть лишь элементы диагонали и первой наддиагонали. Второй этап - это итерационный процесс, в котором наддиагональные элементы уменьшаются до пренебрежимо малой величины, что дает желаемую диагональную матрицу.

Двухдиагональная матрица получается из исходной матрицы при помощи двух конечных последовательностей преобразований отражения, известных как

преобразования Хаусхолдера. На втором этапе преобразований с помощью последовательности преобразований вращения реализуется итерационный процесс приведения двухдиагональной матрицы к диагональной форме. Было показано, что вычислительные затраты на первом этапе преобразований значительно превосходят вычислительные затраты на втором этапе преобразований. При вычислении сингулярного разложения ленточных матриц актуальной является задача снижения вычислительных затрат на первом этапе преобразований.

В диссертационной работе разработан алгоритм сингулярного разложения для обращения

трехдиагональных ленточных матриц.

■При этом показано, что использование преобразований Хаусхолдера на • первом этапе

сингулярного разложения трехдиагональной матрицы является неоправданным как с точки зрения вычислительных затрат, так и с точки зрения затрат дополнительной памяти из-за появления в результате преобразований большого числа новых ненулевых элементов матрицы. Вместо преобразований Хаусхолдера в процессе сингулярного разложения трехдиагональных матриц предложено использовать преобразования вращения. В этом случае вычислительные затраты зависят от размера матрицы квадратично, а не кубично, как при использовании преобразований Хаусхолдера, а дополнительные затраты памяти не требуются, т.к. число ненулевых элементов матрицы не увеличивается. При этом оба алгоритма характеризуются примерно одинаковой точностью вычислений.

В целях дальнейшего снижения вычислительных затрат предложено учитывать наличие большого числа нулевых элементов на над- и поддиагонали исходной матрицы трехдиагональной матрицы. Такая матрица будет иметь блочно-диагональную структуру и объем вычислительных затрат будет определяться максимальным размером блока и количеством блоков. Приведенный анализ позволяет утверждать, что в этом случае объем вычислительных затрат характеризуется линейной зависимостью от размера матрицы.

В диссертационной работе разработан и описан способ уменьшения вычислительных затрат при решении СЛАУ итерационным методом с многократным использованием трехдиагональной матрицы

предопределителя.

Его суть состоит в обнулении части элементов на над- и поддиагонали трехдиагональной матрицы предопределителя, что приводит к сокращению вычислительных затрат на обращение трехдиагональной матрицы. ■ В - общем случае это может - привести к увеличению числа, итераций, связанных с умножением матрицы системы на В'1, однако скорее всего увеличение числа итераций будет незначительно, а разреженность матрицы £ на следующих итерациях будет существенно выше,, и, следовательно суммарные вычислительные затраты существенно сократятся.

В диссертационной работе разработан и описан предложенный автором алгоритм сингулярного разложения ленточных с матриц с числом диагоналей большем, чем три, с использованием плоских вращений вместо отражений Хаусхолдера.

Данный метод является результатом обобщения подхода, описанного выше для трехдиагональных матриц. С■ целью сокращения вычислительных затрат в процессе сингулярного разложения ленточной матрицы предложено использовать блочно-диагональную структуру матрицы, а также подсчет числа ненулевых диагоналей в каждой подматрице.

Глава 4. Испояпьаоаеямо моделей едеметоов югаегралыаы схем при схемотехническом моделировании.

Основные материалы данной главы изложены автором в работах [€,16,10,13,17].

В четвертой главе описана разработка формальной модели МОП транзистора путем интерполяции ВАХ сплайнами второго порядка и алгоритм включения модели элементов ИС в программу схемотехнического моделирования.

,Решение задачи численного интегрирования системы дифференциальных уравнений при схемотехническом моделировании КМОП СБИС включает в себя формирование матрицы Якоби и вектора правых частей. Трудоемкость этой операции в несколько раз превышает трудоемкость решения полученной системы линейных алгебраических уравнений [1]. Поэтому сокращение временных затрат при обращении к моделям активных элементов ИС является актуальной.

Сложившийся в настоящее время подход к проблеме реализации программного алгоритма встраивания моделей активных элементов достаточно трудоемок с вычислительной точки зрения. В диссертационной работе разработана и описана архитектура программы схемотехнического анализа, которая позволяет оперативно изменять формальную модель элемента интегральной схемы непосредственно пользователем и делает вычислительные затраты независящими от сложности используемой модели.

В диссертационной работе на основе квадратичной п-мерной сплайн-интерполяции разработан алгоритм, в основе которого лежит отказ от использования сложных систем аппроксимационных формул непосредственно в теле программы. При этом обеспечивается малое время непосредственного получения значений характеристик

элементов ИС по заданным воздействиям. Так, в случае МОП-транзистора, такими характеристиками являются: проводимости сток-исток, сток-подложка и т.д., при различных напряжениях на электродах сток, исток, затвор и ■ подложка, а также обеспечивается непрерывность . первой производной от этих характеристик, что обеспечивает сходимость метода Ньютона и увеличивает скорость итерационного процесса при решении системы линейных алгебраических уравнений [10,13,17]. Это не ограничивает возможностей использования как общепринятых, так и других моделей элементов ИС.

Приведенные оценки погрешности интерполяции позволяют определить величину максимального шага сетки для обеспечения заданной точности интерполирования токов МОП транзистора.

Отметим особенности разработанного алгоритма:

требуется дополнительная память для размещения коэффициентов сплайна описывающего каждую характеристику (вольтамперную, вольт-фарадную и т.п.) для каждого типономинала элемента ИС;

получаемые в качестве моделей характерийтики элементов должны перекрывать весь . диапазон изменения входных воздействий, необходимых для моделирования схемы;

при использовании экспериментальных данных может возникнуть проблема точности измерений, которая решается с помощью предварительного сглаживания, например сглаживающих сплайнов [11*-13*), что требует дополнительной предварительной обработки.

В данной главе были рассмотрены вопросы, связанные с сокращением вычислительных затрат при формировании системы нелинейных уравнений на каждом шаге интегрирования системы нелинейных

дифференциальных уравнений, описывающих поведение КМОП УБИС. По их результатам можно сделать следующие выводы:

-разработана формальная модель

МОП-транзистора на основе квадратичной п-мерной сплайн-интерполяции, обеспечивающая непрерывность первой производной от тока в канале, что обеспечивает двукратное сокращение затрат при формировании матрицы Якоби и зектора токов по сравнению с моделью МОП-транзистора Level 3 программы SPICE;

-разработан алгоритм определения величины максимального шага сетки для обеспечения заданной точности интерполяции;

-разработан общий алгоритм включения математических моделей элементов ИС различного уровня трудоёмкости в программу схемотехнического моделирования, основанный на сплайн аппроксимации вольтамлерных характеристик нелинейных элементов БИС;

-предложен простой вариант обобщения метода квадратичных сплайнов, позволяющий существенно сократить объём вычислений и сделать их количество независимым от сложности используемой модели при практических расчетах в программах

схемотехнического моделирования.

В заключении обсуждаются основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении выделим основные результаты данной работы:

разработан численный метод решения систем обыкнбвенных нелинейных дифференциальных

уравнений, учитывающий процессы латентности, возникающие при моделировании цифровых КМОП УБИС и обеспечивающий значительное (до двух порядков) сокращение вычислительных затрат при его реализации на ЭВМ;

сокращение вычислительных затрат достигается путем оперирования не со всеми элементами электронной схемы, а с активными и квази-латентными узлами и - элементами, для чего вводится понятие квазилатентного узла как граничного между подмножествами : активных и латентных узлов при формировании математической модели цифровых КМОП УБИС методом узловых потенциалов; разработано алго)?итмическое обеспечение для решения систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с учетом процессов латентности, возникающих при моделировании цифровых КМОП УБИС;

использование трехдиагональной матрицы спектрально эквивалентного оператора в сочетании с перенумерацией "сильно связанных" уравнений

значительно ускоряет итерационный процесс решения СЛАУ для случая по парной связности уравнений; для сокращения затрат на приведение исходной ленточной матрицы к двухдиагональной форме предлагается использовать вместо преобразований отражения Хаусхолдера преобразования вращения и/или учитывать блочную структуру матрицы; разработана формальная математическая модель МОП-транзистора на основе квадратичной п-мерной сплайн-интерполяции, обеспечивающая непрерывность первой производной от тока в канале, что позволяет получить двукратное сокращение затрат при формировании матрицы Якоби и вектора токов по сравнению с моделью МОП-транзистора Level 3 лучшей зарубежной программы SPICE;

Разработанные автором методы и алгоритмы моделирования цифровых интегральных схем больших размерностей позволяют существенно снизить вычислительные затраты и затраты дополнительной оперативной памяти при расчете статических и динамических режимов электронных схем. В свою очередь это приводит к сокращению сроков проектирования, улучшению качества проектирования, повышению размерности проектируемых схем.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Ермак В.В., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Под ред. Казеннова Г. Г. "Рабочие станции в проектировании БИС", Москва, "Высшая школа", 1990. - 144 с.

2.Макаров C.B., Куликов O.A., Гаврилов M.С., Корнилов К.А., Кокин С.А., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Структурная организация системы схемотехнического моделирования КИПАРИС. Труды Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика", с.41-43, Москва, 1995.

3. Перминов В.Н., Кокин С.А., Соколов А.Г., Макаров C.B. Специализированная СУБД для этапа схемотехнического моделирования САПР "УЛЬТРА КИПАРИС". Труды Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика", с. 4446, Москва, 1995.

4.V. Perminov, V. Shumilov, D. Soroka, A. Sokolov, S. Shurchkov. "New generation of CAD system for high-perfomance digital and digital-analog VLSI simulation." - IV International Design Automation Workshop, Russian Workshop 94, June 28-29, 1994, Moscow, pp. 70-71.

5. Перминов В.H., Соколов А.Г., Казеннов Г.Г., Кокин С. А., Моделирование ультра-больших интегральных схем. Труды Всероссийской научно-технической конференции "Электроника и информатика-95", тезисы

. докладов, с.79-81, Москва, 1995.

6. Казеннов Г.Г., Перминов В.Н., Соколов А.Г., Численные методы моделирования ультра-больших интегральных схем. Электронная промышленность № 45, с. 121-125, Москва, 1995.

7.Макаров C.B., Куликов O.A., Гаврилов М.С., Кокин С. А., Перминов В.Н. Моделирование динамических систем большой размерности.// Микроэлектроника и

информатика-96. Межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов, М., МИЭТ, 1996, стр.

40.

8.Макаров C.B., Куликов O.A., Гаврилов М.С., Кокин С.А., Перминов В.Н. Агрегативный подход к построению постпроцессоров.// Микроэлектроника и информатика-96. Межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов, М., НИЭТ, 1996, стр.

41.

9. Макаров C.B., Куликов O.A., Гаврилов М.С., Кокин С.А., Перминов В.Н. Особенности схемотехнического моделирования цифровых КМОП СБИС.// •Микроэлектроника и информатика-97. Межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов, М., МИЭТ, 1997,стр. 46.

10. Макаров C.B., Куликов O.A., Гаврилов М.С., Кокин С.А., Перминов В.Н. Применение сплайнов 2-го порядка для аппроксимации вольт-амперных характеристик при схемотехническом моделировании СБИС.// Микроэлектроника и информатика-97. Межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов, М., МИЭТ, 1997,стр. 47.

11. Куликов O.A., Перминов В.Н. Проблема сходимости методов решения СЛАУ для плохо обусловленных систем в системах схемотехнического моделирования " и пути ее решения// Микроэлектроника и информатика-98. Межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов, М., МИЭТ, 1998,стр. 36.

12. Куликов O.A., Макаров C.B., Перминов В.Н., Процедура сингулярного разложения матриц

специального вида в системах схемотехнического моделирования СБИС.// Известия Вузов. Электроника.-1999.-ff 4.-с.33-40.

13. Кокин С.А., Макаров C.B., Перминов. B.'ff. Использование табличных представлений моделей активных элементов „ при схемотехническом моделировании ВИС>-//'Известия Вузов. Электроника. -1997. - №>,- - с. 71-78.

14. Казе'ннов Г.Г., Ермак В.В., Кондратьев С.А., -'Кремлев В.Я., Перминов В.Н., Кокин С.А., Макаров

C.B., Куликов O.A., Горюнов Ю.А., Кузин А.П., Смирнов Ю.А. Разработка основ теории и функциональных подсистем САПР УЛЬТРА БИС// Отчет о научно-исследовательской работе, шифр «610-ГБ-53-В-ПКИМС», ГР 01970000156, инв. №02990000739. Москва: МИЕТ, 1998, 96 стр.

15. Перминов В.Н. Особенности схемотехнического моделирования цифровых СБИС. // Известия высших учебных-заведений. .Электроника. Москва, 1996. » 12. с. 133-138. ^

16. Гаврилов М.С., Кокин С.А., Куликов'O.A.,> Макаров C.B., Перминов В.Н., Соколов А. Г. Внутреннее представление развёрнутого описания схемы в САПР КИПАРИС. // Межвузовская научно-техническая конференция "Микроэлектроника и информатика, Москва, МИЭТ, 1995г. с.44-46.

17. Кокин С.А., Макаров C.B., Перминов В.Н. Комплект программ схемотехнического моделирования "Кипарис." // Третья международная научно-техническая

конференция "Микроэлектроника и информатика, Москва, Зеленоград, 1997 г. с.33.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1.* Казенное Г.Г., Соколов А.Г. "Основы построения САПР и АСТПП".-Москва, "Высшая школа", 1989. -200 с.

2.* Казенное Г.Г., Соколов А.Г. Принципы и методология построения САПР БИС. - М.:Высшая школа, 1990.-142 с.

3.* Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры: Учеб.пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1983.- 272 с.

4. * Системы автоматизированного проектирования в

радиоэлектронике: Справочник/Е.В. Авдеев, А.Т. Еремин, И.П. Норенков, М.И. Песков; Под ред. И.П. Норенкова. - М.: Радио и связь, 1986.-368с.

5.* Ильин В.Н., Фролкин В.Т., Будко А.И., Камнева Н.Ю., Тихомирова Е.М. Автоматизация схемотехнического проектирования. Учеб. Пособие для вузов. Под ред. В.Н. Ильина. - М..'Радио и связь, 1987.-368 с.

6.* Ильин В.Н., Коган B.JI. Разработка и применение программ автоматизированного схемотехнического проектирования. - М. : Радио и связь, 1984.

7.* Киносита К., Асада К., Карацу О. Логическое проектирование СБИС/ Пер. с япон. - М. : Мир, 1988. - 309 с.

8.* Теория и методы автоматизации проектирования вычислительных систем. Под ред. М. Брейера. Пер. с англ. - М.: Мир, 1977.-283 с.

9.* Л.О.Чуа, Пен-Мин Лин. Машинный анализ алгоритмами вычислительные методы электронных схем. // Пер. с англ. под ред. Ильина ,В.н;7 М., Энергия, 1980, стр. 4 63.

10.* Воеводин-'В.В. Вычислительные основы линейной алгебры, М., Наука, 1977г, стр. 304.

1К* Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функции. // Под ред. Яненко Н.Н., М., Наука, 1980, 352с.

12.* Турчак Л.И. Основы численных методов. // Под ред. Щенникова В.В., М., Наука, 1987, 320с.

13.* Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. // М., Наука, 1989, 608с.

Подписано в печать 12.04.2000г. Заказ 114. Тираж 70. Объём 2 уч. изд. л. , Отпечатано в типографии МИЭТ