автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.04, диссертация на тему:Разработка аналитического метода расчета сплошных и пористых конических подшипников скольжения, обладающих повышенной несущей способностью и устойчивым режимом работы

На правах рукописи

КОПОТУН БОРИС ЕВГЕНЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА СПЛОШНЫХ И ПОРИСТЫХ КОНИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ, ОБЛАДАЮЩИХ ПОВЫШЕННОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ И УСТОЙЧИВЫМ РЕЖИМОМ РАБОТЫ

05 02 04 - ТРЕНИЕ И ИЗНОС В МАШИНАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ООЗ 16

Ростов-на-Дону 2007

003161544

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС) на кафедре «Высшая математика-2»

Научный руководитель - заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Ахвердиев Камил Самед оглы.

Официальные оппоненты - д т.н, профессор Снопов А.И;

Защита диссертации состоится «12» ноября 2007 г. в 11:00 на заседании диссертационного совета Д 218.010.02 в Ростовском государственном университете путей сообщения. 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового полка народного ополчения, 2, в конференц-зале.

к.т н., доцент Муленко О.В.

Ведущая организация — Донской государственный технический

университет

Автореферат разослан « /7 » октября 2007

г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУПС

Ученый секретарь диссертационного совета Д 218.010.02, до] технических наук, проф

И. М. Елманов

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Работоспособность машин и механизмов во многом определяется надежности) работы подшипниковых узлов трения Подшипники жидкостного трения давно применяются не только в тяжелонагруженных узлах машин и механизмов, но и в качестве опорных узлов высокоскоростных роторных машин Применение конических подшипников в опорных узлах позволяет уменьшить габаритные размеры опор, упростить технологию, снизить энергетические потери и улучшить динамические характеристики опорных узлов

В работах, посвященных расчету характеристик конических подшипников жидкостного трения, приведены только численные алгоритмы, которые требуют большого машинного времени для анализа работы данных опор, зависящих от большого количества факторов Компьютерные программы являются эксклюзивными и не всегда доступны Не достаточно отражены вопросы теоретического анализа работы конических подшипников скольжения, содержащих на рабочей поверхности пористый слой

Вопросы, связанные с разработкой аналитических методов расчета конических подшипников с пористым слоем на рабочей поверхности, работающих в устойчивом гидродинамическом режиме трения, является актуальным

Цель работы - разработка аналитического метода гидродинамического расчета конических сплошных и пористых подшипников скольжения, позволяющего прогнозировать значение угла конусности подшипника и другие его функциональные параметры.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Предложить аналитический метод расчета ненагруженных конических подшипников при осевой подаче жидкого смазочного материала (ЖСМ).

2 Разработать аналитический метод расчета сплошных и пористых конических подшипников скольжения (КПС), обладающих несущей способностью и устойчивым режимом работы.

3. Найти оптимальное по несущей способности значение угла конусности, конструктивных и других функциональных параметров рассматриваемых конических подшипников

4 Установить влияние параметров КПС- проницаемости пористого слоя, угла конусности и других функциональных параметров - на устойчивый режим работы конического подшипника

5. Определить передаточные характеристики конического демпфера со сдавливаемой пленкой и пористой конической обоймой, позволяющие в условиях гидродинамики определить параметр конусности.

6 Дать экспериментальную оценку основным теоретическим результатам и практические рекомендации для их практического внедрения.

Научная новизна:

1. Обосновано применение принципа конструктивной суперпозиции гидродинамического расчета КПС

2 Разработан аналитический метод расчета функциональных, структурных и конструктивных параметров сплошных и пористых конических подшипников, обеспечивающих в режиме гидродинамики требуемую несущую способность.

3. Определены границы области устойчивости движения шипа в сплошном и пористом коническом подшипниках скольжения

4 Разработан метод расчета устойчивых режимов работы и передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и конической пористой обоймой.

Практическая ценность

Получены аналитические зависимости для определения основных рабочих характеристик конического подшипника с пористым слоем на рабочей поверхности, позволяющие определить оптимальные значения угла конусности конического подшипника и другие конструктивные и функциональные параметры подшипника, обеспечивающие несущую способность Определены условия устойчивости движения шипа в коническом подшипнике с пористым слоем на рабочей поверхности.

Реализация результатов работы

Модернизированные конические подшипники с пористым слоем на рабочей поверхности наружной обоймы, в результате совместных научно-исследовательских работ, внедрены на листогибочных станках ЗАО «Донкузлитмаш», что обеспечило экономическую эффективность за счет повышения долговечности и сокращения смазочного материала (ожидаемый годовой экономический эффект составляет 21 250 руб. на один станок)

Апробация работы.

Основные результаты исследований были доложены на Международной научной конференции «Актуальность проблемы развития транспорта России-стратегические, региональные, технические» (г.Ростов-на-Дону, 2004г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2005» (г Ростов-на-Дону, 2005г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2006» (г Ростов-на-Дону, 2006 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ и подана одна заявка (приоритет от 12 04 2007 г № 2007113777)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы, приложений. Диссертация изложена на 169 страницах основного текста, содержит 48 рисунков, 10 таблиц, библиографический список на 12 страницах, приложение на 1 странице.

Содержание работы

Во введении содержится обоснование актуальности работы, основные научные положения, составляющие предмет работы.

В первой главе приводится анализ современного состояния вопроса и ставятся задачи исследований. В основу этой главы положен анализ работ отечественных и зарубежных ученых в данной области: Мурти П.Р., Джозефа П Д., Коровчинского М.В, Дьяченко С.К, Мошкого А.Д, Волкого Н.Н., Ахвердиева К С., Никитина С.А., Соломина О В., Корнеева А Ю., Савина Л.А., Галиева Р.М., Поспелова Г.А, Шера К В., Моргана В.Ф , Руло В Т, Родэ С А., Камерона А.И , Савченковой С С , Снопова А И и многих других авторов.

Вторая глава посвящена обоснованию использования конструктивной суперпозиции для гидродинамического расчета сплошных и пористых сложнонагруженных конических подшипников. На основе уравнений Навье-Стокса и уравнения Дарси приводится точное автомодельное решение задач гидродинамического расчета ненагруженных сплошных и пористых конических подшипников при осевой подаче ЖСМ. Далее в линейной и нелинейной постановке задачи найдено её точное автомодельное решение задачи о стратифицированном течении ЖСМ в ненагруженном коническом подшипнике Затем данные задачи решаются для двух цилиндрических подшипников с радиусами, соответствующими радиусам конического подшипника в начальном и конечном сечениях. В результате приближенное решение рассматриваемой задачи представляется в виде линейной суперпозиции двух решений для цилиндрических подшипников конечной длины Полученное приближенное решение в пределе, когда параметр, характеризующий конусность подшипника, стремится к нулю, совпадает с точным решением. Для угла конусности ае(0°,10°] погрешность составляет не более 5%. Таким образом, полученные результаты подтверждают корректность и обоснованность использования предложенного метода для расчета сплошных и пористых конических подшипников при осевой подаче смазки

В третьей главе приводится разработка математической модели гидродинамического расчета сложнонагруженных сплошных и пористых конических подшипников. Вначале приводится метод расчета сплошных конических подшипников скольжения на основе уравнений «тонкого слоя» для ньютоновской смазки Получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника Дана оценка влияния угла конусности на основные рабочие характеристики подшипника. Далее на основе линейных уравнений Навье-Стокса, уравнения неразрывности, уравнения Дарси приводится метод расчета пористого конического подшипника. Рассматривается линейная задача об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в пористом подшипнике конечной длины (рис 1). Пористый вкладыш имеет равномерную проницаемость и неподвижен, а шип вращается с постоянной угловой скоростью со

Рис. 1. Схематическое изображение, а) пористого цилиндрического с наименьшим радиусом (z=0), б) пористого конического подшипника, в)пористого цилиндрического подшипника с наибольшим радиусом (z=£)

Для решения поставленной линейной задачи уравнения движения и неразрывности в цилиндрической системе координат запишем в виде-

Аи = Аи , 2 dvr ив _ 1 Ф Аи =1Ф

' Г2 дв г2 цдг' е г2 дв г2 ftrde' z fiSs' (!)

dvr 1 див ди и п . д2 1 д2 д2 19

—--—^ + -^ = 0, А = —г + -т—7 + —т +--»

дг г дв dz г дг2 г2 двг dz2 г дг

где ur,ve,oz - проекции вектора скорости смазки в зазоре,р - давление в зазоре.

При изучении течения смазки в теле пористого конического вкладыша предполагается, что вкладыш однороден и изотропен, и что течение в нем подчиняется закону Дарси:

o — ——gradP, (2)

М

где к - коэффициент проницаемости, зависящий от природы пористого материала и его пористости; Р - давление в порах вкладыша; ¡л - вязкость смазки

Из уравнения (2) и уравнения неразрывности следует, что давление в порах вкладыша удовлетворяет уравнению Лапласа

ДР = 0. (3)

При загаси граничных условий будем предполагать, что

- на поверхности вала выполняется условие прилипания ЖСМ;

- на внутренней поверхности вкладыша нормальная составляющая скорости определяется законом Дарси и отсутствует скольжение жидкости,

- на торцах подшипника давление равно давлению окружающей среды, кроме того, предполагается, что на торцах отсутствует подпитка из-за наличия элементов крепления вкладыша в подшипниковом узле;

- при переходе через пористую границу давление непрерывно, на внешней поверхности вкладыша равно давлению подачи смазки.

Для решения рассматриваемой задачи предлагается следующая модель расчета-

1 Рассматриваемая задача решается для цилиндрического подшипника радиусом вала а и радиусом пористого вкладыша радиуса Ъ толщиной пористого слоя h

2 Рассматриваемая задача решается для цилиндрического подшипника радиусом вала а + 1 Ща и радиусом пористого вкладыша радиуса Ь + £-^а и толщиной пористого слоя И

3. Решение рассматриваемой задачи для случая пористого конического подшипника представляется в виде суперпозиции решений задачи 1 и решений V?'\р(2),Р(2) задачи 2,

т е. в виде.

и, =иУ+о?\\-в'), и0=и^в' +

иг=иУ + и?\1-е'), р = рте' + р(2\1-в'), (4)

где в' в [0;1].

Для удобства решения рассматриваемых задач осуществляется переход к

безразмерным переменным В случае задачи (1) по формуле.

, - - - июаЬ _

г = Ъг, 2 = Ьг, и - таи, р = —-—р,

(Ъ - а) (5)

а 0 . к I кЪ

а = —, /2=1 + -, У = ~г, V = тг-гг

Ъ Ъ Ъ (Ь - а)

В случае задачи 2

r = (b + í•tga)f, z = (b + ¿■tga*)z, и = в)(а + ё tga*)u,

цсо{а +1 + £ tga) а + Ы%а . И

(Ъ-а)2 Ь + £ tga' Ь + £ tga'

у--г, у/=—--^—е---(о)

Ь + 1- tga (Ъ-а) ал-^а

В дальнейшем решение проводится в безразмерных величинах, поэтому знак ~ опускается

Для получения условий на торцах подшипника необходимо будет решить плоскую линейную задачу о движении ЖСМ между несоосными сплошными шипом и подшипником

Уравнения движения и граничные условия в рассматриваемом случае записываются в виде.

д2и д?и_ дю и _ 1 8д_

дг2+г1 802 +г'дг г2 39 г2~ (1-а)2'дг' 32м> 1 дгуу ^ дю 2 ди__ те _ 1

~дг2+~г2 + г2 ~ (1-а)2 "г ~дв'

ди 1 дю и Л

— + -- —--= 0, (7)

дг г об г

с граничивши условиями:

и = -£ъш8, со-1——эт2 в-...г~ а(1 + Н), и = 0, и> = 0приг = 1 (8)

Исходя из вида граничных условий (8), решение задачи найдено в виде рядов по степеням малого параметра е •

и = ио(г) + £м1(г,6>)+...,п>=н'о(г) + £н>1(г,0) + ...,

9 = (г) + ед,(г,0)+.., (9)

Решение задачи для пористого цилиндрического подшшшика конечной длины (то естоь решение задачи 1 и задачи 2) также найдено в виде рядов по степеням малого параметра 8.

ог=иГа(г,г) + 80л(г,6,2)+ ,ив=0ва{г,г) + £0д^г,в,2)+ .,

ог = V^ (г,г) + ео^ {г,в,г) + ...,р = рй(г,г) + ер^г^^) +...,

Р = Р0(г,г) + еР1(г,в,2) + .. (10)

Для нулевого приближения будем иметь

= А„ \~hi\r) + ^-1,(!„«)[/,(Л„а)К, (Л„г) - К,(Л„а)1,(Л„г)] --~10(Л„а[ШпГ)К2(Я„а) + К, (Л„г)12 (Л„а)]) | +

+ ~ К0(Л„а)[1, (Лпг) К2 (Л„а) + К, {Лпг)12 (Л„а)]},

+ Вп -I (Л„г)-^К, (Л«)[Л (Л„а)К0 (Лпг) + К, (Лпа)10(Лпг)] +

+^К0(Лла)[К2(Л„а)10(Лпг)-К0(Л„г)12(ЛИа)]},

Р1" =^-(1 -а)2[АМЛпг)-ВпК,{Л„г)},

Гп _ ^Р,~РМЛпг) 1 Е [10{Лпг)К0(Ап/3)-К^Лпг)1ь(Л„Р)} ЛпК0(Л„Ю " Кй(ЛпР) Е=_2(Рж ~Р.Ш (Л)-\Ка(Лп)}/Ап_

" {^-а? ад ^ '

в^Ь.. (11)

о о

ос(Х-г2Л .„ гг , . . (пк ^ ,

ой = —-тг, о " = и, (г,г)зт —г \ек,

« г(1-«2)' ^ ^ [у )

г { \ г

= — У2' - К (Г, г) сов

/ N П7С |

Ро

о ч / / о

(ш \ у. (

Ыг, У )

= \р'Лг,2)8Ш Р™ = |>0*(г,г)8Щ —2 А. (12)

о КГ ) О КГ )

где 10,К0,11,К1,12,К2— модифицированные функции Бесселя нулевого, первого и второго порядка, явный вид А0, Лъ Л2, Аз, здесь не приводятся

Таким образом, трансформанты Фурье функций и^, о^, р() определяются формулами (12) Используя формулы обращения, получим сами функции оГо,ич,р0,овд:

2 00 2 00

У 7 (13)

, ч , а(1-г2)

Л> = А +-2. А =г(1_а2)

Аналогичным образом решаем для первого и второго приближения и в результате получим аналитические зависимости для несущей способности Кх и Ку и главного момента М2.

Используя метод суперпозиции, имеем:

М2 = Мтв' + М(2) (1 - в"), в* е [0,1]. При в* =\ получаем решение задачи 1, а при в' =0 имеем решение

* А /Э*

задачи 2 При ¿£а " Решения задачи 1 и задачи 2 совпадают

Полученные здесь аналитические результаты позволяют оценить влияния основных параметров пористого конического подшипника на его работоспособность Основными характеристиками пористого подшипника, как и обычного, являются коэффициент нагруженности д, коэффициент сопротивления вращению коэффициент трения угол Ф между линией действия нагрузки и линией центров и коэффициент расхода смазки q, определяемые формулами:

21а¡ля ^ 21а цео

f £, К О

■ -— Ф = ---^-

(1-сс) д Пх 2£а2а(1-а)

Кроме того, параметрами пористого подшипника, влияющими на его работоспособность, являются проницаемость стенок вкладыша к, характеризуемая безразмерным параметром у/ = кЫ(Ъ — а)3, длина вкладыша I, характеризуемая безразмерной величиной у-ИЪ, толщина стенки пористого вкладыша А, выражаемая безразмерной величиной Р=(Ь+1г)/Ь, радиальный зазор, выражаемый безразмерной величиной 1 -а=(Ь-а)/Ь, относительный

эксцентриситет е=е/(Ь-а), давление питания р -Ъ = (р - р —

в " 8 а цсоаЪ

где Ъ — внутренний радиус вкладыша; а — радиус вала и ,

где а - характеризует конусность подшипника

Были проведены расчеты для значений параметров-

цг =10"4—10; [3 =1,1,1,2,1,4; у =2;1;0,5; /=0,2,0,4,0,6,0,8; (1-а)=2 10"3,

а

2°, 3°, 5°, 6°, 7°, 8°

Эти значения принятых параметров охватывают практически все возможные случаи, встречающиеся в эксплуатации.

Отдельные результаты расчетов, представленные на рис. 2 и 3, показывают-

1 При всех значениях рх — ра и угла а*=б° и при значении 10"'<\(/<1,

коэффициент нагруженности имеет локальный максимум

2 В зависимости коэффициента нагруженности от угла а наблюдается ярко выраженный максимум при ае[4°;6°]

3. При значениях у<1 и при любых значениях угла а в зависимости коэффициента трения от параметра проницаемости наблюдается ярко выраженный минимум при значениях у/е[10л;\]

4. Оптимальный режим работы достигается при значениях (/е[10_1,1]

0 806040,2"

Рис. 2 Зависимость коэффициента нагруженности от проницаемости ц/ для различных значений давления питания и относительного эксцентриситета

Рис 3 Зависимость коэффициента трения от проницаемости

р,-ра= 0,5; а = 0,99, « = 0,998, 0,5; /=0,9, а =6°,

_^ = 1,16; / = 1, а = 6°, _ р= 1,1;____ /?= 1,2;_ _ >0=1,4,

---Ре~Ра= 0,2, 1-е =0,9, 1-7 = 0,5, 2-у=2.

--^-А =0,8; 2-е =0,4.

Г<1, ае[4°,6°], /е [0,95;0,988], ^-ра е[0,85,0,89], [1,2; 1,4]

Далее в начале этой главы приводится точное автомодельное решение задачи гидродинамического расчета сложнонагруженного конического подшипника, содержащего на рабочей поверхности пористый слой. Затем находится приближенное решение в виде линейной суперпозиции решений для двух цилиндрических подшипников, содержащих на рабочей поверхности пористый слой.

В результате найденные аналитические выражения для основных рабочих характеристик на основе точного автомодельного решения и решения в виде линейной суперпозиции в пределе, когда угол конусности стремится к нулю, совпадают Таким образом, найденные в главе 3 результаты полностью подтверждают корректность и обоснованность выдвинутой в диссертации концепции о возможности использования метода конструктивной суперпозиции для расчета сложнононагруженных сплошных и пористых подшипников

В заключении этой главы приводится решение задачи об устойчивости движения шипа в коническом подшипнике с пористым слоем на рабочей поверхности.

Гидродинамический расчет такого подшипника производится при следующих допущениях.

1 Исследуется цилиндрический подшипник конечной длины с пористым

слоем на рабочей поверхности сначала с радиусом вала Гй -—tga и радиусом

Л 2

вкладыша г ^ '■> а затем - с радиусом вала г° + 2 и вклаДьшш г ,

где I — длина конической обоймы, а—характеризует конусность подшипника, г - радиус вкладыша; г0—радиус вала в сечении г=0 конического подшипника

2 Решения уравнений движения, соответствующие усилия пленки вдоль линии центров и нормально к линии центров и другие функциональные характеристики представляются в виде суперпозиции соответствующих характеристик рассматриваемых цилиндрических пористых подшипников конечной длины.

3. Толщина пористого подшипника считается малой по сравнению с радиусом подшипника и в качестве модели используется короткий подшипник.

Уравнение, определяющее течение смазки в пористой матрице, представляется в виде:

дгр д2Р'

где у, г - прямоугольные координаты (рис. 4); р* - гидродинамическое давление в пористом слое.

4 Для определения распределения давления в пленке смазки между шипом и подшипником будем исходить из модифицированного уравнения Рейнольдса в рамках модели короткого подшипника.

Ц и = ии + - 2а>1 - + 2—соз#1 - 12/ио (16)

дг\ дг) Ц. " 1 1 Ж)с1в Л ) ° ^ Система уравнений (15) и (16) решается при следующих граничных условиях:

р = 0 при 2 = -"Г> = 0 при у- -к; р-р при у=О, (17) ду

где £ - длина подшипника, к - толщина пористого слоя На рис. 5. приведены кривые границ устойчивости.

Рис 4 Радиальный подшипник конечной длины с пористой обоймой

Рис. 5. Схематическое изображение кривых границ области устойчивости при различных значениях параметров Ф, а

1—Ф = 0,02, а= 8°, /3 = 0,5, 2-Ф = 0,02, сс = 6°, 3-Ф = 0,02, а = 4°, 4-Ф = 0,002, а = 4°, 5-0 = 0,001, а = 4°

Безразмерная система уравнений движения шипа записывается в виде-

с1ге йТ2

Ф}МС

а>„

\2

а,

со Ъф + £

(

Ус1Т

(18)

атг а>}МС

ъпир-

где М - масса ротора; Г=й} /; Р, - компоненты вектора несущей способности вдоль и перпендикулярно линии центров, /г = С(1 + £СО80) -толщина пленки смазки; С - радиальный зазор; 6 - относительный эксцентриситет; в ~ угловая координата; Р - давление в пленке смазки, /л -

динамический коэффициент вязкости, 6)Ь, в) , (Оь - угловые скорости соответственно подшипника, шипа и нагрузки, (р - угол положения; t - время, Оа - компонента скорости в направлении у на внутренней границе пористого слоя, прилегающая к зазору

к_(др2

О а. '

Ц\ду ) у=о

где к- проницаемость материала пористого слоя.

Уравнения движения (18) заменяются в стандартной форме первого порядка и решаются с помощью многозначного метода, разработанного Гиром Для заданных значений параметров устойчивость рассматриваемого подшипника определяется визуально.

При сравнении области устойчивости, полученной для случая возмущенного начального положения цилиндрического подшипника с пористой обоймой, с областью устойчивости, полученной для случая конического подшипника с пористой обоймой, можно сделать следующий вывод: конический подшипник с пористой обоймой работает более устойчиво по сравнению со сплошным и пористым цилиндрическим подшипником.

В четвертой главе решена задача об определении передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и пористой конической обоймой. Поскольку дисбаланс ротора может вызвать резонанс опорной конструкции и далее возбудить колебания ротора на критических скоростях, целесообразно как можно сильнее снизить передачу воздействия дисбаланса на корпус. Кроме того, уменьшение передаваемых сил повышает долговечность подшипников качения

Такое уменьшение может быть достигнуто установкой конических подшипников качения и надлежащим образом спроектированные демпферы со сдавливающей пленкой, выполненные с пористыми коническими обоймами

Используя предложенный в главе 3 метод конструктивной суперпозиции рассматриваемая задача сводится к решению задачи цилиндрического

£ £ демпфера со сдавливаемой пленкой г--, а затем г +—tga, где £ - длина

конической обоймы демпфера, <х — характеризует конусность конического подшипника; г —радиус сечения при 2= 0 конического демпфера

Для определения давления в масляной пленке используется модифицированное уравнение Рейнольдса, а в пористом слое — уравнение

Дарси Уравнение движения шипа записывается в безразмерном виде и решается численно при заданных значениях безразмерных параметров-

В =

¿Щг-^а.

\ 1 ) параметр демпфера, и---безразмерный дисбаланс,

2т со. С3 тС

а.

п безразмерная собственная частота, £2 = — -безразмерная угловая

' ®г <4

частота, ¡3 = ср—О/— фазовый угол между направлениями силы дисбаланса и

лйниеи центров, ф =

г —\кС

__безразмерная пористость; t - время,

2т а)г-С3

сох = ффп - собственная частота ротора на удерживаемой пружине, 0)г —масштаб угловых частот, А; — жесткость удерживаемой пружины, (р - угол между линией центров положительными направлениями оси X, отсчитываемой против часовой стрелки; Т = £0Г — безразмерное время,

Г =

и&2,

иа>2,

—сила, передаваемая на корпус машин,

Рг и ^ —составляющие усилия пленки вдоль и нормально к линии центров,

и — момент дисбаланса; С - радиальный зазор; С — постоянная величина, обусловленная наличием пористого слоя на конической обойме; к — проницаемость пористой обоймы.

Результаты численного анализа приведены на рис 6 — 8

рад ^ [

02 03 04 0.5 "

Рис 6 Зависимость стационарного коэффициента передачи от эксцентриситета дисбаланса при В = 0,04, £1 = 1, к/1 = 0,1

0 2 03 0,4 0.5

Рис 7. Зависимость стационарного фазового сдвига от эксцентриситета дисбаланса при 5 = 0,04, £3 = 1, А// = 0,1

1-£}х=0, Ф = 0,02, = « = 6°,

2-05 = 0, Ф=0,02, в = 0,

3-П5 =0,4, Ф=0,006, а =6°,

4-0.5 = 0,4, Ф = 0,006, а=0

1-04. =0,4; Ф = 0, «=0.

2-^=0,4, Ф=0, /?*=|, а = 6°,

3-П5=0,4, Ф = 0,001, а = 0,

4-С25=0, Ф = 0,001, /=-, а = 0

т.

Рис. 8. Характеристики неустановившегося движения шипа при возмущении начального положения В = 0,04; £/ = 0,4, О = 1; О,. =0,4, ¿г(0) = 0,6,

гг(0)=0, р (0)= -0,8, /?(0) = О,

ЯД = 0,1, 1 - Ф = 0, Р' 2 — Ф = 0, а = 6°,

/?*=|-, 3 - Ф = 0,01, а = 0,

1 Конические демпферы с пористой обоймой эффективнее ослабляют передаваемые усилия дисбаланса, чем цилиндрические демпферы со сплошной и пористой обоймой.

2 Увеличение проницаемости обоймы сдвигает вправо «скачок» зависимости коэффициента передачи Тг от эксцентриситета дисбаланса

3 При сравнительно больших значениях проницаемости «скачок» Тг в рассматриваемом диапазоне £/ отсутствует

4 Линия центров отстает от вектора силы дисбаланса и при одинаковых условиях работы значение фазового сдвига для пористых конических демпферов больше, чем для цилиндрических демпферов со сплошной и пористой обоймой.

5 Переход от заданного начального возмущения к стационарному режиму для пористых как цилиндрических, так и конических демпферов происходит дольше, чем для сплошных демпферов.

В пятой главе приводятся результаты экспериментальной оценки основных и теоретических выводов В задачу эксперимента входило

!. Экспериментальная оценка предложенной теоретической модели гидродинамического расчета сплошных и пористых сложнонагруженных конических подшипников скольжения.

2. Экспериментальная оценка влияния теоретически прогнозируемых оптимальных значений функциональных и конструктивных параметров (угла конусности, коэффициента проницаемости и др.) на основные рабочие характеристики подшипника.

Опыты вначале проведены на машине трения СМ'Г-1.

В процессе экспериментов сначала были испытаны сплошные и пористые конические подшипники длиной 75 мм — 85 мм с углом конусности 2° — 10° при скоростях 0,5 м/с — 3 м/с и удельных нагрузках 20 кг/см2 - 50 кг/см3; затем, при заданных значениях угла конусности, выбирались радиус!,] вала и вкладыша, соответствующие цилиндрическим подшипникам. Далее испытывались сплошные и пористые цилиндрические подшипники с радиусами вала 30 мм - 35 мм и с радиусами вкладыша 30,5 мм - 35,5 мм. Испытуемые экспериментальные подшипники приведены на рис. 9.

Щ

а

в эд т

Рис. 9. Сплошные и пористые цилиндрические и конические экспериментальные подшипники

Результаты экспериментальных исследований по определению коэффициента трения и коэффициент нагруженное™ вычисляются по формулам:

21аЦй> у Ь

где а - радиус вала; Ь - радиус вкладыша; р. - динамический коэффициент вязкости, £ — длина подшипника приведены в таблицах 1 — 2.

Таблица 1 - Влияние угла конусности сплошного конического подшипника на коэффициент трения при больших нагрузках и скоростях сколг.же(шя

Удельная Скорость Коэффициент а —угол в' -безразмерная

нагрузка скольжения трения конусности постоянная

[кг/см2] [м/с] теорет. экспер. в градусах теорет. экспер.

50 3 0.035 0,033 2 0,501 0,504

50 3 0.039 0,036 А 0,542 0,545

50 3 0,044 0,041 6 0,551 0,682

50 3 0.049 0.045 7 0,644 0,646

50 3 0.055 0,050 8 0,695 0,697

50 3 0,065 0,059 9 0,720 0,723

50 3 0,074 0,066 10 0,801 0,804

Таблица 2 — Влияние угла конусности конического подшипника с пористым слоем на рабочей поверхности при больших нагрузках и скоростях скольжения

Удельная нагрузка [кг/см2] Скорость скольжения [м/с] Коэффициент трения а—угол конусности в градусах в* - безразмерная постоянная

теорет. экспер. теорет экспер

50 3 0,029 0,028 2 0,491 0,493

50 3 0,032 0,030 4 0,532 0,534

50 3 0,036 0,034 6 0,569 0,567

50 3 0,040 0,038 7 0,630 0,632

50 3 0,048 0,047 8 0,682 0,680

50 3 0,055 0,054 9 0,710 0,713

50 3 0,062 0,063 10 0,790 0,794

Анализ полученных экспериментальных результатов, приведенных в таблицах 1 и 2, подтверждает обоснованность выдвинутой в диссертации концепции о возможности использования метода конструктивной суперпозиции для расчета конических подшипников скольжения

Общие выводы:

1 Обосновано применение принципа конструктивной суперпозиции для гидродинамического расчета сплошных и пористых конических подшипников скольжения с углом конусности конического подшипника в интервале [2°; 10°].

2. В линейной и нелинейной постановке задачи разработан метод расчета однослойной и двухслойной смазки в соосном коническом подшипнике скольжения при осевой подаче смазки. Вначале найдено точное автомодельное решение рассматриваемых задач, а затем приближенное в виде суперпозиции двух соосных цилиндрических подшипников конечной длины с радиусами, соответствующими радиусам конического подшипника в начальном и конечном сечениях. Доказана корректность и обоснованность использования предложенного метода конструктивной суперпозиции для расчета конического подшипника с осевой подачей смазки.

3 В конической системе координат в нелинейной постановке задач решена задача о гидродинамическом расчете соосного пористого конического подшипника. Дана оценка влияния безразмерного параметра, обусловленного наличием пористого слоя на распределение скоростей и давления в смазочном слое

4. Разработана методика гидродинамического расчета нагруженных сплошных и пористых конических подшипников. Получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик сплошных и пористых подшипников, позволяющих прогнозировать конструктивные и режимные параметры, обеспечивающие их повышенную несущую способность при низком коэффициенте трения. Установлено, что оптимальным значением угла

конусности конического подшипника является интервал (4°; 6°). При значениях угла конусности больше 6° имеет место резкое увеличение коэффициента трения и уменьшение коэффициента нагруженности.

5 Разработан метод гидродинамического расчета устойчивого режима работы конического подшипника с пористым слоем на рабочей поверхности

6 Дана оценка влияния угла конусности и конструктивного параметра, обусловленного наличием пористого слоя на рабочей поверхности, на устойчивость его работы. В результате установлены оптимальные значения указанных параметров, при которых конический подшипник с пористой обоймой работает более устойчиво по сравнению со сплошным и пористым цилиндрическим подшипником

7. Разработан метод расчета устойчивых режимов работы и передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и конической пористой обоймой В результате найдены условия, при которых конические демпферы с пористой обоймой эффективнее ослабляют передаваемые усилия дисбаланса, чем цилиндрические демпферы со сплошной и пористой обоймой. На основе анализа полученных результатов установлено, что:

- существует «скачок» в зависимости коэффициента передачи от эксцентриситета дисбаланса При сравнительно больших значениях проницаемости этот «скачок» в зависимости коэффициента передачи от эксцентриситета дисбаланса отсутствует,

- линия центров отстает от вектора силы дисбаланса и при одинаковых условиях работы значения фазового сдвига для пористых конических демпферов больше, чем для цилиндрических со сплошной и пористой обоймой;

- переход от заданного начального возмущения к стационарному режиму для пористых как цилиндрических, так и конических демпферов, происходит дольше, чем для сплошных демпферов

8 Представлена экспериментальная оценка полученным теоретическим результатам.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

I Копотун Б Б. Гидродинамический расчет конического подшипника кассетного типа И Транспорт - 2006 Тр Всероссийской научно-практической конференции Ч 2. - Ростов н/Д- РГУПС, 2006. —С. 167 2. Копотун БЕ, Пиневич ЕВ Расчет ненагруженного конического подшипника при осевой подаче смазки // Научная мысль Кавказа Прилож -Ростов н/Д-СКНЦВШ, 2006.-№1 -С 266-270

3 Копотун Б Е Нелинейная задача о стратифицированном течении двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче // Научная мысль Кавказа Прилож. - Ростов н/Д. СКНЦ ВШ, 2006 -№4 -С 158-163

4 Копотун Б.Е, Пиневич Е.В. Математическая модель расчета соосного конического подшипника скольжения с учетом его конструктивной

особенности // Труды РГУПС - Ростов н/Д РГУПС, 2006 - №2(3). - С 108 ~ 110

5 Копотун Б.Е Нелинейная задача об установившемся движении смазки в ненагруженном коническом подшипнике при осевой подаче смазки // Труды РГУПС - Ростов н/Д РГУПС, 2006. - №1. - С. 20-23

6 Копотун Б Б Стратифицированное течение двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче // Труды РГУПС - Ростов н/Д- РГУПС, 2006. - №1. - С 23-26

7 Ахвердиев К.С., Копотун Б Е Разработка математической модели гидродинамического расчета конических подшипников // Вестник РГУПС. —

2005 - №3. - С 5 - 9

8. Ахвердиев К С , Копотун Б.Е Гидродинамический расчет ненагруженного пористого подшипника полубесконечной длины // Вестник РГУПС - 2006 -№1 -С 5-10

9 Ахвердиев К С, Мукутадзе М А, Копотун Б Е. Математическая модель расчета пористого конического подшипника // Вестник РГУПС - 2006. - №3 -С.5-15

10.Ахвердиев К С , Копотун Б.Е., Мукутадзе М А Определение передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и пористой конической обоймой // Вестник РГУПС - 2007. - №1 - С 129 - 136 И. Копотун Б.Е, Лубягов А.М Математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного конического подшипника, содержащего на рабочей поверхности пористый слой // Труды РГУПС / Рост н/Д РГУПС,

2006 -№2(3).-С 71-75.

12 Ахвердиев К С., Копотун Б Е., Мукутадзе М А Устойчивость движения шипа в коническом подшипнике с пористым слоем на рабочей поверхности // Трение и износ - 2007. - Т 28. - №4 - С 361-366

i I

Копотун Борис Евгеньевич

РАЗРАБОТКА АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА СПЛОШНЫХ И ПОРИСТЫХ КОНИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ, ОБЛАДАЮЩИХ ПОВЫШЕННОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ И УСТОЙЧИВЫМ РЕЖИМОМ РАБОТЫ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати Формат 60x84/16

Бумага офсетная Печать офсетная Уел печ л 1,4

Уч -изд Л. 1 Тираж 100 Заказ № 152.4.

Ростовский государственный университет путей сообщения

Лицензия ЛР № 65 — 54 от Ризография РГУПС Лицензия ПЛД № 65 - 10 от 10 08.1999 г.

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. им. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, 2

Введение.

1 Анализ современного состояния вопроса и задачи исследований.

2 Гидродинамический расчет ненагруженных сплошных и пористых конических подшипников.

2.1. Расчет ненагруженного конического подшипника с нелинейной образующей при осевой подаче смазки.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Основные уравнения и граничные условия.

2.1.3 Точное автомодельное решение задачи.

2.1.4 Определение выражения для расхода силы трения и силы сопротивления осевому трению.

2.2 Нелинейная задача об установившемся движении смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче смазки.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Основные уравнения и граничные условия.

2.2.3 Точное автомодельное решение задачи.

2.2.4 Определение основных рабочих характеристик подшипника.

2.3 Стратифицированное течение двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче.

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Основные уравнения и граничные условия.

2.3.3 Точное автомодельное решение задачи.

2.3.4 Определение осевых рабочих характеристик подшипника.

2.4 Нелинейная задача о стратифицированном течении двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Основные уравнения и граничные условия.

2.4.3 Точное автомодельное решение задачи.

2.4.4 Определение основных рабочих характеристик подшипника.

2.5 Математическая модель расчета соосного конического подшипника скольжения с учетом его конструктивной особенности.

2.5.1 Постановка задачи.

2.5.2 Основные уравнения и граничные условия.

2.5.3 Точное автомодельное решение задачи.

2.5.4 Частные выводы.

2.6 Гидродинамический расчет ненагруженного пористого подшипника полу бесконечной длины.

2.6.1 Постановка задачи.

2.6.2 Основные уравнения и граничные условия.

2.6.3 Решение задачи в виде ряда Тейлора.

2.7 Расчет ненагруженного конического подшипника с линейной образующей работающего в нестационарном режиме.

2.7.1 Постановка задачи.

2.7.2 Основные уравнения и предельные условия.

3 Разработка математической модели гидродинамического расчета сложнонагруженных сплошных и пористых конических подшипников.

3.1 Разработка математической модели гидродинамического расчета конических подшипников.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Асимптотическое решение задачи.

3.1.3 Определение воздействия смазки на вал подшипника.

Для увеличения срока эксплуатации машин и механизмов был произведен анализ причин выхода из строя оборудования, который показал, что 85% поломок происходит по причине выхода из строя узлов трения, что отрицательно сказывается на непрерывных технологических процессах, так как расходы, вызванные преждевременным износом изделия, не ограничиваются стоимостью заменяемых частей и ремонта.

Работа машин и механизмов, их долговечность, экономичность и надежность зависят в значительной степени от конструкции и качества подшипниковых узлов. Подшипники жидкостного трения давно применяются как в тяжелонагруженных узлах машин и механизмов, так и в качестве конструктивного использования опорных узлов высокоскоростных роторных машин.

В настоящее время традиционным выбором компоновочной схемы опорных узлов высокоскоростных роторных машин (компрессоров, детандеров, насосов и т.д.) является сочетание радиальных подшипников и осевой пяты, компенсирующих передаваемую нагрузку соответственно в радиальном и осевом направлениях. Данная схема хорошо отработана, но не всегда приводит к нужным результатам. Это обусловлено большими габаритами таких опор и большими энергетическими потерями в осевом опорном подшипнике (пяте). Применение конических радиально-упорных подшипников в опорных узлах высокоскоростных роторных машинах позволяет уменьшить габаритные размеры опор, упростить технологию, снизить энергетические потери и улучшить динамические характеристики опорных узлов [87].

Создание подшипников скольжения, отвечающих высоким требованиям невозможно без постоянного усовершенствования методов их расчета. Гидродинамическому расчету подшипников, как сплошных, так и пористых посвящено значительное количество работ. Анализ существующих работ показывает, что в основном эти работы посвящены разработке методов гидродинамического расчета цилиндрических подшипников скольжения, в том числе буксовых узлов с цилиндрическими роликовыми подшипниками. Работа конических подшипников скольжения, а также конических роликовых подшипников, используемых в колесных парах в замен серийных буксовых узлов с цилиндрическими роликовыми подшипниками недостаточно изучена.

Суть использования конических подшипников скольжения, в том числе конических роликовых подшипников заключается не только более сложной их конструкцией, по сравнению с цилиндрическими, но и связана с относительно более высокими температурными нагревами.

Существующие в настоящее время работы не могут быть использованы для глубокого анализа работы конических подшипников, а также роликовых конических подшипников, так как не учитывают многие физические факторы, влияющие на работу этих подшипников. Отсутствуют научно-обоснованные аналитические методы расчета конических подшипников с пористым слоем на рабочей поверхности для прогнозирования оптимального по несущей способности выбора значения угла, характеризующего конусность подшипника. Проблема, связанная с разработкой надежных методов расчета конических сплошных и пористых подшипников скольжения, в том числе создание роликовых конических подшипников буксовых узлов колесных пар, способных для обеспечения безопасности движения работать в экстремальных случаях в режиме подшипников скольжения, является наиболее актуальной. Решению этой проблемы посвящена данная диссертационная работа.

Работа состоит из введения и пяти глав.

В первой главе приводится анализ современного состояния вопроса и ставятся задачи исследований.

Во второй главе приводится метод расчета ненагруженных сплошных и пористых подшипников. Вначале приводится метод расчета ненагруженного конического подшипника при осевой подаче смазки. На основе линейных уравнений Навье-Стокса найдено точное автомодельное решение задачи. Дана оценка влияния конусности подшипника на основные рабочие характеристики. Далее задача решена в нелинейной постановке и дана оценка влияния нелинейных факторов на основные рабочие характеристики подшипника. В дальнейшем, в линейной и нелинейной постановке решена задача о стратифицированном течении двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче. В заключении этой главы в начале предлагается и обосновывается метод гидродинамического расчета конического подшипника, основанный на принципах конструктивной суперпозиции. Для оценки корректности и надежности предложенного метода в начале находится точное автомодельное решение задачи расчета ненагруженного конического подшипника с осевой подачей смазки. Затем данная задача решается для двух цилиндрических подшипников с радиусами, соответствующими радиусам конического подшипника в начальном и конечном сечениях. В результате приближенное решение рассматриваемой задачи представляется в виде суперпозиции двух решений для цилиндрического подшипника конечной длины. Полученное приближенное решение в пределе совпадает с точным решением. Таким образом, полученные результаты подтверждают корректность и обоснованность использования предложенного метода для расчета конического подшипника с осевой подачей смазки. В заключении этой главы приводится расчет ненагруженного пористого подшипника полубесконечной длины. Полученные здесь результаты могут быть использованы для модернизации сложнонагруженных подшипников, предназначенных для использования в узлах, где на них воздействует нагрузка только в осевом направлении, в частности, в узлах с касательным движением (ТНН TTC без сепаратора и ТНН TTSP с сепаратором) и в узлах, испытывающих значительные осевые нагрузки при относительно высоких скоростях (ТНН ТТНД).

В третьей главе приводится разработка математической модели гидродинамического расчета сложнонагруженных сплошных и пористых конических подшипников. Вначале приводится метод расчета сплошных конических подшипников скольжения на основе уравнений «тонкого слоя» для ньютоновской смазки. Получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника. Дана оценка влияния угла конусности на основные рабочие характеристики подшипника. Далее в этой главе на основе линейных уравнений Навье-Стокса, уравнения неразрывности, уравнения Дарси приводится метод расчета пористого конического подшипника.

Здесь предлагается следующая модель расчета:

1. Рассматриваемая задача решается для цилиндрического подшипника с радиусом вала а, радиусом вкладыша Ь и толщиной пористого слоя к.

2. Рассматриваемая задача решается для цилиндрического подшипника с радиусом вала а + ^а, радиусом пористого вкладыша Ъ + Ы^а и толщиной пористого слоя к.

3. Решение рассматриваемой задачи для случая пористого конического подшипника представляется в виде суперпозиции решений задачи 1 и 2.

На основе численного анализа найденных аналитических выражений для осевых рабочих характеристик подшипника установлено, что оптимальным по несущей способности является значение угла конусности а е [4° - 6°]. В этой же главе решена задача об устойчивости движения вала в коническом подшипнике скольжения при наличии на рабочей поверхности вкладыша пористого слоя. Дана оценка влияния значения угла конусности и проницаемости пористого слоя на зависимости, определяющие границы области устойчивости работы подшипника. Для случая «тонкого слоя» приводится точное автомодельное решение рассматриваемой задачи в линейной и нелинейной постановке. В заключении этой главы в нестационарной постановке рассмотрен случай, когда на постоянную угловую скорость конического шипа накладываются заданные возмущения. Приводится решение рассматриваемых задач в нестационарной постановке.

В четвертой главе решена задача об определении передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и пористой конической обоймой. Используя модифицированное уравнение Рейнольдса, а также уравнение Дарси, найдено гидродинамическое давление в смазочном и пористом слоях. В результате найдены усилия масляной пленки и записаны уравнения, описывающие нестационарное движение ротора. Решена задача об устойчивости, поскольку неустановившиеся колебания ротора зависят от начальных условий, то сравнение сплошных и пористых демпферов по коэффициентам ослабления проводились при одних и тех же начальных условиях. В результате установлено: конические демпферы с пористой обоймой эффективнее ослабляют передаваемые усилия дисбаланса, чем цилиндрические демпферы со сплошной и пористой обоймой; увеличение проницаемости обоймы сдвигает вправо «скачок» зависимости коэффициента передачи от эксцентриситета дисбаланса; при сравнительно больших значениях проницаемости «скачок» в зависимости коэффициента передачи от дисбаланса отсутствует; линия векторов отстает от вектора силы дисбаланса и при одинаковых условиях работы значение фазового сдвига для пористых конических демпферов больше, чем для центрических демпферов со сплошной и пористой обоймой; переход от заданного начального возмущения к стационарному режиму как для пористых, цилиндрических, так и для конических демпферов происходит дольше, чем для сплошных демпферов.

В пятой главе дается экспериментальная оценка полученным и теоретическим результатам по коэффициенту трения, несущей способности и температурному ; режиму. Излагаются методика и результаты экспериментальных исследований, приводятся рекомендации для практического внедрения. В этой же главе приведены общие выводы.

В приложении приводится технический акт внедрения.

Основными положениями диссертации, выносимыми на защиту, являются:

1. Разработка метода гидродинамического расчета сложнонагруженных сплошных и пористых конических подшипников. Прогнозирование их конструктивных, структурных и режимных параметров, обеспечивающих повышенную несущую способность при низком трении.

2. Метод гидродинамического расчета устойчивых режимов работы сложнонагруженных сплошных и пористых конических подшипников.

3. Метод прогнозирования работы и передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и пористой конической обоймой.

4. Новая конструкция конического роликового подшипника, используемая в колесных парах, содержащего пористый слой на внутренней поверхности наружного кольца и обеспечивающая увеличение демпферирующей способности наружного конического кольца роликового подшипника и его работу в режиме подшипника скольжения в случае заклинивания роликов.

Научная новизна:

1. Разработка метода прогнозирования и расчета функциональных, структурных и конструктивных параметров сплошных и пористых конических подшипников, обеспечивающих их повышенную несущую способность при низком коэффициенте трения.

2. Определение границ области устойчивости движения шипа в сплошном и пористом коническом подшипниках скольжения.

3. Разработка метода расчета устойчивых режимов работы и передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и конической пористой обоймой.

4. Прогнозирование работы конического роликового подшипника, обеспечивающего повышение демпфирующей способности нагруженного кольца и предупреждение отвала шейки оси колесной пары в случае заклинивания роликов и разработка новой конструкции конического роликового подшипника, путем придания ему способности работать определенное время в режиме подшипника скольжения.

Общие выводы

1. Обосновано применение принципа конструктивной суперпозиции для гидродинамического расчета сплошных и пористых конических подшипников скольжения с углом конусности конического подшипника в интервале [2°; 10°].

2. В линейной и нелинейной постановке задачи разработан метод расчета однослойной и двухслойной смазки в соосном коническом подшипнике скольжения при осевой подаче смазки. Вначале найдено точное автомодельное решение рассматриваемых задач, а затем приближенное в виде суперпозиции двух соосных цилиндрических подшипников конечной. длины. с . радиусами, соответствующими радиусам конического подшипника в начальном и конечном сечениях. Доказана корректность и обоснованность использования предложенного метода конструктивной суперпозиции для расчета конического подшипника с осевой подачей смазки.

3. В конической системе координат в нелинейной постановке задач решена задача о гидродинамическом расчете соосного пористого конического подшипника. Дана оценка влияния безразмерного параметра, обусловленного наличием пористого слоя на распределение скоростей и давления в смазочном слое.

4. Разработана методика гидродинамического расчета нагруженных сплошных и пористых конических подшипников. Получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик сплошных и пористых подшипников, позволяющих прогнозировать

1 конструктивные ' и режимные параметры, обеспечивающие их повышенную несущую способность при низком коэффициенте трения.

• .,v. . 155

Установлено, что оптимальным значением угла конусности конического подшипника является интервал (4°; 6°). При значениях угла конусности больше 6° имеет место резкое увеличение коэффициента трения и уменьшение коэффициента нагруженности.

5. Разработан метод гидродинамического расчета устойчивого режима работы конического подшипника с пористым слоем на рабочей поверхности.

6. Дана оценка влияния угла конусности и конструктивного параметра, обусловленного наличием пористого слоя на рабочей поверхности, на устойчивость его работы. В результате установлены оптимальные значения указанных параметров, при которых конический подшипник с пористой обоймой работает более устойчиво по сравнению со сплошным и пористым цилиндрическим подшипником.

7. Разработан метод расчета устойчивых режимов работы и передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и конической пористой обоймой. В результате найдены условия, при которых конические демпферы с пористой обоймой эффективнее ослабляют передаваемые усилия дисбаланса, чем цилиндрические демпферы со сплошной и пористой обоймой. На основе анализа полученных результатов установлено, что:

- существует «скачок» в зависимости коэффициента передачи от эксцентриситета дисбаланса. При сравнительно больших

•значениях'' проницаемости этот «скачок» в зависимости коэффициента передачи от эксцентриситета дисбаланса отсутствует;

- линия центров отстает от вектора силы дисбаланса и при одинаковых условиях работы значения фазового сдвига для пористых конических демпферов больше, чем для цилиндрических со сплошной и пористой обоймой;

- переход от заданного начального возмущения к стационарному режиму для пористых как цилиндрических, так и конических демпферов, происходит дольше, чем для сплошных демпферов. 8. Представлена экспериментальная оценка полученным теоретическим результатам.

1. Крагельский И. В., Добычин M. Н., Комбалов В. С. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. - 526 с.

2. Крагельский И. В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968. - 480 с.

3. Буше Н. А., Захаров С. М. Основные направления исследований по повышению надежности опор жидкостного трения / Трение и износ. -1980. т. №1, - №1. - С. 90-104.

4. Дроздов Ю. Н., Павлов В. Г1, Кучков В. Н. Трение и износ в экстремальных условиях. М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.

5. Дроздов Ю. Н., Гафнер С. А. Трение и износ тяжелонагруженных «сухих» подшипников скольжения в атмосфере и вакууме // Вестник машиностроения. 1974. -№14. — С. 46-49.

6. Муленко О. В. «Повышение надежности и долговечности роликовых подшипников, их узлов подвижного состава», диссертация к.т.н., РГУПС, Ростов-на-Дону, 2003.

7. Морган В.Ф., Камерон А. Механизм смазки пористых механических подшипников. В кн.: Международная конференция по смазке и износу машин. - М.: Машгиз. 1962, с. 151-157.

8. Cameron A., Morgan V.T., Stainaby А.Е. Critical Conditions for Hidrodinamic Lubrication of Porous Métal Bearings, institution of Mechanical Engineers. -Proceedings, 1962. Vol. 17b, N28, pp.761-770.

9. Белов С. В. Пористые материалы в машиностроении. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1981. - 247 с.

10. Беркман А. С., Мельникова И. Г. Пористая проницаемая керамика. -Л.: Стройиздат. 1969.-141 с.

11. Бершадский С. М., Мошков А. Д. Влияние пористости вкладышей на распределение гидродинамических давлений в зазоре подшипника скольжения.- Известия АН УССР. Техн. науки, 1966, N 4, с. 59 64.

12. Руло. Гидродинамическая смазка запрессованных пористых металлических подшипников малой длины.- Техническая механика, 1963, NI. C.149-153.

13. Роде, Руло. Гидродинамическая смазка частичных пористых металлических подшипников. Труды Америк, об-ва инженеров-механиков; Теоретические основы инженерных расчетов. 1966, N 1, с.47-52.

14. Rhodes S. A., Roulean W. Т. Hidrodinamic Lubrication of Narrow Porous Metal Bearings with Scaled Ends. Wear. 1965, N 8, pp.474-486.

15. Джозеф, Tao. Смазка пористого подшипника решение Стонса.-Труды Америк, об-ва инженеров-механиков. Прикладная механика. 1966, N 4, с. 59-64.

16. Кьюзано К. Смазка пористых радиальных подшипников.-Труды Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки. 1972, N 1, с.

17. Типей H. Смазка пористых тел.- В кн.: Труды третьей всесоюзной конференции но трению и износу в машинах. т.Ш, Изв. АН СССР, М.1960, с.57-62.

18. Подшипники скольжения. Расчет, проектирование, смазка. Типей Н., Константинеску В.Н., Ника А. и др.- Бухарест: Изд. Акад. Рум. Нар. Респ., 1964.-457с.

19. Коровчинский М. В. Теория гидродинамической смазки пористых подшипников. Трение и износ в машинах, 1962, N 16, с.21 -29.

20. Корбвчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения.-М.:Машгиз, 1959, с.21-29.

21. Бялый Б. И., Сиренко В. А., Д ьяченко С. К. Гидродинамическая теория смазки пористого подшипника. Известия вузов, Машиностроение, 1968, N1, с.39-45.

22. Красниченко JI.B., Кривоносое В.К., Снопов А.И. Гидродинамическаясмазка неоднородного подшипника. В кн.: Применение новыхматериалов в сельскохозяйственном машиностроении. Ростов н/Д.;

23. Красниченко JI. В., Кривоносое В. К., Снопов А.И. Распределение давления в смазочном слое пористого подшипника. Вестник машиностроения, 1969, N 9, с.39-45.

24. Красниченко JI. В., Снопов А.И. К гидродинамической теории смазки подшипников с неоднородным пористым вкладышем. Машиноведение, 1969, N4, с. 57-63.

25. Кривоносое В. К. Теоретическое и экспериментальное исследование гидродинамической смазки пористых подшипников: Дис. канд. техн. наук; Ростов н/Д, 1968.-193 с.

26. Kumar V. Characteristics of Partial Porous Journal Bearings of Finite Length Considering Curvature and Slip Velocity. Wear, 1973, № 26 pp. 355367.

27. Murti P. R. K. Effect of slip flow on pressure distribution in narrow porous bearings. Wear, 1973, Vol. 25. № 3. pp. 37-40.

28. Murti P. R. K. Hydrodynamic lubrication of Finite Porous Bearings.- Wear, 1972, Vol. 19. 1972. N1, pp. 89-95.

29. Моухэн, Хан. Расчет демпфирующих опор со сдавливаемой пленкой для1 5 жестких роторов // Конструирование и технология машиностроения. 1974. №3. С. 160.

30. Таратин В.М. Исследование подшипниковой пары с пористым покрытием шипа в режиме гидродинамической смазки: Дис. канд. техн. наук. Ростов н/Д, 1972.-151 с.

31. Снеговский Ф. П., Рой В. И. Конденсаторы для измерения толщины смазочного слоя. -Трение и износ. 1980, N 6, т.1, с.53-58.

32. Снеговский Ф. П. Опоры скольжения тяжелых машин. М.: Машиностроение, 1969.-223с.

33. Камерон А. И. Теория смазки в инженерном деле. М.: Машгиз, 1962. -296 с.

34. Мошков А. Д. Пористые антифрикционные материалы. М.: Машиностроение, 1968. - 207с.

35. Кьюзано К., Фелан P.M. Экспериментальное исследование пористых бронзовых подшипников.- Труды Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки, 1972, N 3. с.52-56.

36. Савченкова С. С. Пористый соосный подшипник конечной длины. В кн.: VII и VIII науч. конф. аспирантов. Сер. точных и естеств. наук. Ростов н/Д, 1968.

37. Савченкова С. С. Теоретическое и экспериментальное исследование работы пористого подшипника конечной длины: Дис. канд. техн. наук. Ростов н/Д: РИСХМ, 1975.

38. Мурти. Влияние скольжения в коротких пористых подшипниках. -Труды

39. Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки. 1973. " .N4. с. 128-133.'

40. Pracash J. Vij S.K. Analisis of Narrow Porous Journal Bearing Using Beavers. Joseph Criterion of Velocity Slip. - ASME. Journal of Applied Mechan.cs, Vol.41. N2,1974, pp. 348-354.

41. Кьюзано К. Аналитическое исследование работы пористых подшипников в режиме масляного голодания. Труды Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки. 1979, N 1, с. 42-52.

42. Руло, Стейнер. Гидродинамические пористые радиальные подшипники. Часть 1. Полные подшипники конечной ширины.- Труды Америк, об-ва ййкён^рой-'мекаников. Проблемы трения и смазки, 1974, N 3, с.46-53.

43. Stinivasan V. Axialy Undefined Porous Journal Bearings Cshriring Gravitation and Using the Beavers Joseph Criterion of Velosity Slip. -Wear, 1979, N 41, pp. 157-168.

44. Heller S., Shapiro W., Docker O. A. Porous Hidrostatic cds Bearing for Use in Miniature Turbomachnery. ESLE Tans., Vol.14, N 2, 1971, pp. 144-155.

45. Chandra M., Malik, Sinhasan R. Investigation of Slip Effects in flane Porous Journal Bearings. Wear, 1981, N 73, pp. 6-12.

46. XUI**"i»«|f»nnR-M<»V4> у 11 won 1 itv.o-le-ч ■ i ч 1.' . . . •

47. Чатторазьян, Маджимдар. Динамические характеристики пористых радиальных подшипников конечной длины с учетом тангенциального скольжения.-Труды Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки, 1984. N 4, с. 109-111.

48. Сингх, Рао. Влияние скольжения на работу аэростатических пористых радиальных подшипников в стационарном режиме. Труды Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки. 1984, N 1, с. 130136.

49. Сингх, Рао, Маджимдар. Гибридные пористые газовые радиальные подшипники: стационарное решение с учетом скольжения. Труды

50. Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки. 1984, N3.C. 8-14.

51. Мальвано, Ватта. Влияние инерции жидкости при стационарной ламинарной смазке. Труды Америк, об-ва инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки. 1983. N 1, с. 49-55.

52. Никитин А. К., Толпинская Н.Б. Нелинейная задача об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в пористом подшипнике конечной длины. Ростов н/Д, 1985.- 40 с. Рукоп. представлена РИСХМом. Деп. в ВИНИТИ 5 окг. 1985, N 7087-В.

53. Никитин А. К., Толпинская Н.Б. Пористый подшипник конечной длины с подачей смазки под давлением через вкладыш. В кн.: 4 Всесоюзная конференция "Контактная гидродинамика".Тезисы докладов. Куйбй1пёвП 986', с. Т42. 1.

54. Савченкова С. С. Пористый соосный подшипник конечной длины. В кн.: VII и VIII науч. конф. аспирантов. Сер. точных и естеств. наук. Ростов н/Д, 1968.

55. Савченкова С. С. Об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в пористом подшипнике. В кн.: III Всесоюзн. съезд по теорет. и прикл. Механике. М., 1968, с. 264.

56. Савченкова С. С. Изучение несущей способности пористого подшипника Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. школы. Сер. Техн. ЙаукиП^75;^о 3", с.156-57.

57. Савченкова С. С. Теоретическое и экспериментальное исследование работы пористого подшипника конечной длины: Дис. кад. техн. наук. Ростов н/д: РИСХМ, 1975.

58. Ахвердиев 'К. С., Шевченко А. И. и др. Гидродинамический расчет подшипника с переменной проницаемостью вдоль оси // Вестник РГУПС. №2.2000.—С. 7—12.

59. Ахвердиев К. С., Шевченко А. И. и др. Гидродинамический расчет неоднородного трехслойного пористого подшипника с переменной проницаемостью вдоль оси // Трение и износ. Т. 21. — № 3. — 2000. — С. 8—11.

60. Ахвё^ййев^Ю.С"., "ШёёчёйКо 1 А.' И;1 Получение многослойных пористых подшипников методами газотермического напыления // Тр. 6-й междунар. конф. «Пленки и покрытия-2001». СПб, 2001. - С. 53 - 55.

61. Ахвердиев К. С., Шевченко А. И. Слоистый пористый подшипник бесконечной длины // Вестник РГУПС. №1.2000. С. 19-26.

62. Ахвердиев К. С. Исследование работы неоднородного пористого подшипника конечной длины. Известия Северо-Кавказского научногоцентра высш. школы. 1979. N2, с. 132-140.

63. Ахвердиев К. С., Прянишникова Л. И. Об одном точном решении задачи о радиальном пористом подшипнике конечной длины. Трение и износ. 1991. N1, т. 12, с. 24-32.

64. Свит, Дженин, «Подшипник со сдавливанием пленки для устранения масляного биения», Проблемы трения и смазки, № 2, 1971, стр. 42, изд-во «Мир».

65. Моухэн, Хан, «Расчет демпфирующих опор со сдавливаемой пленкой для жестких роторов», Конструирование и технология машиностроения, № 3, 1974, стр. 160, изд-во «Мир».

66. Волков Н. Н. Влияние распределения внешней нагрузки по роликам на долговечность подшипников / «Техническая информация». Выпуск №10; *- НИБ вагоностроения, М. - 1956.

67. Волков Н. Н. Новый буксовый узел с роликовыми подшипниками железнодорожных вагонов / «Транспортное машиностроение». Выпуск № 4. - ЦИНТИАМ, М. - 1964.

68. Волков Н. Н. Стендовые испытания роликовых подшипников на долговечность (в буксах железнодорожных вагонов) / «Техническаяинформация». Выпуск №13. - НИБ вагоностроения, М. - 1956.

69. Газаров Л. А. Применение подшипников качения в подвижном составе железных дорог. ЦИНТИАМ, М. - 1961.

70. Петров В. А., Мотовилов К. В. К вопросу о выборе оптимальных значений радиальных зазоров подшипников подвижного состава. Ученые записки ВЗИИТа. Вып. 15. М. 1965.

71. Петров В. А., Мотовилов К. В., Прохоренко И. М. Соблюдение температурного режима при монтаже роликовых подшипников -критерий безаварийной работы буксового узла. Труды ВЗИИТа, Вып. 26. М.- 1967.

72. Рабинер Е. Г. Монтаж и эксплуатация подшипниковых узлов. М.: Машгиз, 1960.

73. Родзевич Н. В.Исследование распределения внешней нагрузки по роликам подшипников в буксе тепловоза ТЭЗ ВНИТИ, 1958.

74. Соломин О.В., Корнеев А.Ю. Численное определение поля давлений в конических опорах жидкостного трения // Вестник машиностроения. -2005,№8.-С. 46-50.

75. Соломин О.В., Корнеев А.Ю., Савин Л.А. Вычислительный алгоритм определения характеристик конических опор жидкостного трения //

76. Компрессорная техника и пневматика. 2005, № 2. -С. 3.

77. Галиев P.M., Поспелов Г.А. Газовый конический подшипник с перепадом давления на торцах // Изв. вузов. Машиностроение. 1983. № 3. С. 76-79.

78. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1973.

79. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. 2. М., 1963.

80. Смургунов В.А., Деликатная И.О. О влиянии поверхности полимера на структуру граничных слоев масел // Трение и износ. 1988. Т.9, № 4. С. 739743.

81. Needs SJ;V/Trans. ASME; 1940. Vol. 62. P. 331-340.

82. Мигун Н.П., Прохоренко П.П. Гидродинамика и теплообмен градиентных течений микроструктурной жидкости. Минск, 1984.

83. Барыкин Н.П., Галимов А.К. Математическое моделирование течения многослойных смазочных покрытий в процессах обработки металлов давлением'//Трение и износ. 1996. Т. 17, № 3, С. 287-291.

84. Копотун Б.Е. Нелинейная задача о стратифицированном течении двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его Ьсёвой^дачё/ Шучная мысль Кавказа, № 4,2006. С. 158-164.

85. Ахвердиев К.С., Никитин А.К., Остроухов Б.И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. Монография. М.: Наука, 1981. 316 с.

86. Копотун Б.Е. Гидродинамический расчет конического подшипника кассетного типа. Труды ВНПК «Транспорт-2006». Ч. II. С. 167

87. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Копотун Б.Е. Математическая модель расчета пористого конического подшипника. Вестник РГУПС, № 3. 2006. С. 5-16.

88. Ахвердиев К.С., Копотун Б.Е. Разработка математической модели гидродинамического расчета конических подшипников. Вестник РГУПС, № 3.2005. С. 5-9.

89. Копотун Б.Е. Стратифицированное течение двухслойной смазки в ненагруженном'коническом подшипнике при его осевой подаче. Труды РГУПС, № 1(2). 2006. С. 23-26.

90. Gear C.W., Numerical Jnitial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Jnc., Englewood Cliffs N. J., 1972.

91. Ахвердиев K.C., Копотун Б.Е., Мукутадзе M.A. Определение передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и пористой конической обоймой. Вестник РГУПС, № 1. 2007. С. 129-136.

92. Получение покрытий высокотемпературным распылением / Под ред. А.К. Дружинина, В.В. Кудинова. М.: Атомиздат, 1973. - 312 с.■ ,.;., 168

93. Тененбаум H.H. Сопротивление абразивному изнашиванию. М.: Машиностроение, 1976.-271 с.

94. Ахвердиев К.С., Колесников В.И., Шевченко А.И. Основы расчета, конструирования и изготовления пористых подшипников со слоистыми вкдадыщами переменного сечения. изд. СКНЦ ВШ Ростов-на-Дону, 2002.-С.219-233.

95. Ахвердиев К.С., Копотун Б.Е., Мукутадзе М.А. Устойчивость движения шипа в коническом подшипнике с пористым слоем на рабочей поверхности // Трение и износ. 2007. - Т.28. - №4. - С.361-366.

96. СОГЛАСОВАНО . Г1роректо^||;УПС по-f 11€>:Й1. V-' •»к