автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.04, диссертация на тему:Разработка математической модели гидродинамической смазки составных цилиндрических и конических подшипников, работающих в устойчивом жидкостном режиме трения

На правах рукописи

КОЧЕТОВА СВЕТЛАНА ФЕДОРОВНА

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СМАЗКИ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И КОНИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ, РАБОТАЮЩИХ В УСТОЙЧИВОМ ЖИДКОСТНОМ РЕЖИМЕ ТРЕНИЯ

Специальности 05.02.04 - «Трение и износ в машинах», 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2010

003492805

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС) на кафедре «Высшая математика-2»

Научные руководители: доктор технических наук, профессор

Ахвердиев Камил Самсдович,

доктор физико-математических наук, доцент

Задорожный Анатолий Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Рубанов Владлен Васильевич,

доктор физико-математических наук, доцент Еремеев Виктор Анатольевич

Ведущее предприятие - Воронежская государственная технологическая

Защита диссертации состоится « 22 » марта 2010 г. в 13.30 на заседании диссертационного совета Д 218.010.02 при Ростовском государственном университете путей сообщения: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Пожа Народного Ополчения, 2, конференц-зал.

Автореферат разослан «18» февраля 2010 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУПС

академия

Ученый секретарь диссертацион совета Д 218.010.02 доктор технических наук, профессор

И.М. Елманов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Работоспособность машин, их долговечность, экономичность и надежность, качество их работы в значительной степени зависят от конструкции подшипниковых узлов. Улучшение работы подшипников скольжения может достигаться применением вкладышей из спеченных пористых металлоке-рамических материалов. Такие подшипники значительно дешевле в процессе изготовления. Кроме того, наличие пористого слоя на поверхности шипа и подшипника играет роль демпфера, гася вибрации и пики возникших динамических нагрузок. Анализ известных нам работ, посвященных расчету цилиндрических и конических подшипников, показывает, что во всех этих работах рабочие поверхности подшипников являются либо сплошными, либо целиком пористыми. Известные конструкции сплошных цилиндрических и конических подшипников, работающих при наличии принудительной подачи смазки через источник смазки, не позволяют поддерживать их устойчивые жидкостный и тепловой режимы работы. Хотя, существующие конструкции подшипников, целиком состоящих из пористых вкладышей, позволяют поддерживать устойчивый жидкостный и тепловой режимы их работы, путем подачи смазки через пористое тело вкладыша, они не обеспечивают необходимую несущую способность подшипника. Поэтому возникает необходимость в разработке конструкций составных цилиндрических и конических подшипников, состоящих из совокупности сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый или проницаемый корпус, обладающих одновременно повышенной несущей способностью и работающих в устойчивом жидкостном и тепловом режимах. Следовательно, разработка научно-обоснованного метода расчета составных цилиндрических и конических подшипников скольжения на основе всестороннего учета всех факторов, связанных с конструктивной особенностью этих подшипников, является актуальной проблемой. Решение этой проблемы является основной целью данной диссертационной работы.

Цель работы - разработка надежных методов расчета составных сложнона-груженных цилиндрических и конических подшипников скольжения и аналитическое прогнозирование устойчивости их работы.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- по специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):

1. Методика расчета сложнонагруженного составного радиального подшипника конечной длины, при осевой подаче смазки.

2. Методика гидродинамического расчета составного радиального подшипника конечной длины, при комбинированной подаче смазки.

3. Методика аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере, со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой.

4. Методика гидродинамического расчета составного конического подшипника конечной длины при осевой подаче смазки.

- по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18):

1. Методика решения нелинейных уравнений движения смазки в зазоре составного цилиндрического подшипника конечной длины и оценка влияния нелинейных эффектов на устойчивость его работы. \

2. Методика прогнозирования точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета составных сложнонагруженных цилиндрических и конических подшипников, которые могут быть эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

3. Математическая модель аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной цилиндрической и конической обоймой.

4. Методика решения уравнений, описывающих стационарное и нестационарное движение шипа.

Научная новизна:

- по специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):

1. Разработана методика гидродинамического расчета сложнонагруженного составного радиального подшипника конечной длины при осевой подаче смазки и проанализированы условия устойчивости его работы.

2. Разработан метод аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой.

3. Разработан метод расчета составного конического подшипника конечной длины с однослойной и двухслойной пористой составляющей и при наличии пористого слоя на поверхности вала.

4. Проанализированы условия устойчивости движения шипа в составном коническом подшипнике, являющиеся предпосылкой для надежного проектирования составных конических подшипников, работающих в устойчивом жидкостном режиме трения.

- по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18):

1. Разработан метод решения нелинейных уравнений движения смазки в зазоре составного цилиндрического подшипника конечной длины.

2. Разработана методика математического анализа нелинейных эффектов воздействия смазки на шип составного сложнонагруженного цилиндрического подшипника конечной длины и определены условия устойчивости его работы.

3. Разработана методика построения точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета составных цилиндрических и конических подшипников скольжения конечной длины, которые ммуг служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

4. Определены условия гидродинамической устойчивости работы составных конических подшипников.

Практическая ценность ргаботы:

- по специальности «Трение и износ в машинах» заключается в получении аналитических зависимостей для основных рабочих характеристик сложнонагруженных составных цилиндрических и конических подшипников и базы данных, необходимых проектно-конструеторским службам при проектировании составных цилиндрических и конических подшипников, обладающих повышенной несущей способностью и работающих в устойчивом жидкостном режиме трения;

- по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»: в создании аналитического метода для прогнозирова-

няя всех функциональных и конструктивных параметров, обеспечивающих рациональный (по несущей способности и силе трения) и устойчивый режимы работы составных цилиндрических и конических подшипников и разработке точных автомодельных решений задач плоской и пространственной гидродинамической теории смазки, которые могут служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

Реализация результатов работы. Согласно разработанной в диссертации методике расчета составных цилиндрических подшипников модернизированы коренной подшипник серии 2ТЭ-10, использующийся в тепловозах серии 2ТЭ-10 локомотивного хозяйства СКЖД и опора скольжения листоштамповочных полуавтоматов на заводе по выпуску КПО в г. Азове.

Апробация работы. Основные результаты исследований были доложены на Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2005» (г. Ростов-на-Дону, 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2006» (г. Ростов-на-Дону, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2008» (г. Ростов-на-Дону, 2008 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2009» (г. Ростов-на-Дону, 2009 г.), Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» (г. Ростов-на-Дону, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ. Из них 8 опубликованы в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы, приложения. Диссертация изложена на 171 странице основного текста, содержит 53 рисунка, 6 таблиц, библиографический список на 12 страницах, приложение на 2 страницах.

Содержание работы

Во введении содержится обоснование актуальности работы, основные научные положения, составляющие предмет работы.

В первой главе приводится анализ современного состояния вопроса, и ставится задача исследований. В основу этой главы положен анализ работ зарубежных ученых в данной области: Джозефа, Камерона, Кьюзано, Капоне, Моргана, Мурти, Типея, Шера и отечественных: Ахвердиева К.С., Вернадского С.М., Вялого В.А., Дьяченко С.К., Казанчяна О.Р., Коровчинского М.В., Красниченко JI.B., Кривоносова В.К., Машкова А.Д., Подрезова Е.С., Савченковой С.С., Сирен-ко Б.И., Снопова А.И., Толпинской Н.М., Шевченко А.И., и других.

Во второй главе дается метод расчета сложнонагруженного составного радиального подшипника. В начале рассматривается линейная задача об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в подшипнике конечной длины при осевой подаче смазки. Предполагается, что составной вкладыш выполнен из двух рядов сплошных втулок и одной пористой, запрессованной в непроницаемый неподвижный корпус. В качестве исходных уравнений берется полная система линейных уравнений Навье-Стокса и уравнение Дарси. Асимптотическое решение задачи найдено в виде рядов по степеням относительного эксцентриситета.

Найдено поле скоростей и давлений в смазочном и пористом слоях. Применив теоремы количества движения и моментов количества движения к массе жидкости, заключенной между шипом и подшипником, с учетом линейности задачи и установившемся движении жидкости, найдено воздействие жидкости на вал. В результате получены аналитические выражения для коэффициента нагруженности, коэффициента сопротивления вращению, коэффициента трения / и угла И между линией действия нагрузки и линией центров. Найдены рациональные значения (по основным рабочим характеристикам) коэффициентов проницаемости пористой втулки, длины и толщины пористой втулки и значения других конструктивных и функциональных параметров, обеспечивающих максимальную несущую способность при минимальном значении коэффициента трения. В данной главе решение рассмотренной задачи обобщается для случая, когда шип на рабочей поверхности содержит пористый слой. Дана оценка влияния пористого слоя на рабочей поверхности шипа на основные рабочие характеристики подшипника. Найдены рациональные значения (по основным рабочим характеристикам) проницаемости пористых слоев, протяженности и толщины пористого слоя на рабочей поверхности вкладыша. Далее в этой главе решается нелинейная задача гидродинамического расчета подшипника, конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок. Предполагается, что шип с пористым слоем на рабочей поверхности вращается с угловой скоростью со, а составной вкладыш, выполненный из двух рядов сплошных втулок и одной пористой (находящейся между сплошными втулками), неподвижен. Смазка подается через поры пористой втулки под давлением питания, а проницаемость пористой втулки в осевом направлении считается переменной величиной. В качестве исходных уравнений берется полная система нелинейных уравнений Навье-Стокса и уравнение Дарси. Асимптотическое решение задачи найдено в виде рядов по степеням относительного эксцентриситета. Для нулевого и первого приближения получена обыкновенная система дифференциальных уравнений, которая решается численно методом Гаусса-Зейделя. В результате дана оценка влияния нелинейных факторов на основные рабочие характеристики подшипника и установлена закономерность изменения проницаемости пористого слоя в осевом направлении.

В третьей главе приводится математическая модель гидродинамического расчета составного радиального подшипника, работающего на принудительной подаче смазки через отверстия, находящиеся в теле сплошной составляющей и через тело пористых составляющих составного подшипника. Вначале рассматривается случай, когда втулка состоит из двух пористых составляющих и трех сплошных, и смазка подается через отверстие, находящееся в теле сплошной составляющей, соответствующее началу координат.

Начало цилиндрической системы координат г, в, г выбираем на оси подшипника в среднем сечении (рис. 1).

Рис. 1. Схема составного подшипника конечной длины с источниками смазки

Тогда поверхности шипа сплошной и пористой втулок определяются уравнениями:

г~ а (дляшипа),

г = 6(1 + Я), Н = еcos9--£2sm2e + ..., е = - (1)

2 Ъ

(для сплошных и пористых втулок), где е = 00] - эксцентриситет.

Предполагается, что смазка в зазор подается через отверстие в теле подшипника. Центр отверстия задан координатами: г = 6(1 +Я), в = 0о; z = 0.

Пусть радиальная скорость смазки при выходе из отверстия задана формулой:

иг = -сФ(в,г),

здесь с характеризует максимальную скорость выхода смазки из отверстия.

Функция Ф(9,г) предполагается четной функцией, а зазор h=b-a малой величиной. Также предполагается, что смазка заполняет все пространство между шипом и подшипником, и что из торцов подшипника в единицу времени вытекает пренебрежимо малое количество жидкости.

Исходными уравнениями являются система уравнений Навье-Стокса и уравнение неразрывности:

v + + v = +vfаЧ , 1 d\ 1 dvr | 1 8vr 2 dve v,

r dr r 30 z dz r p dr ^ dr2 г1 Э02 rdz2 r dr r2 <30 r2

v ®üa. + + v ^e | Ув = 1 Ф | fA> | 1 d2ve 52v, 1 dve ( 2 ЭУ9 V9' r 8r rdO 1 dz г ргдв I dr2 г2 дв2 dz2 r dr r2 56 r2,

dv, vn dv, dv 1 dp

vr—+ ——'- + vz—=---—+ v

dr г д9 ñz p dz

d\ 1 52v д\ 1 dv,

-£..)---L-¡--L +--i

dr2 r2 dQ2 dz2 r dr

dvr I дув dvг к . д2Р 1 дР 1 d2P д2Р п

— +--2- + —— + —= 0, —г- +--+ ——г + —г = 0, (2)

г 36» & г dr2 г dr г2 дв2 dz2 где р - плотность, V - кинематический коэффициент вязкости, \г, уе, - компоненты вектора скорости, р - гидродинамическое давление в смазочном слое, Р -гидродинамическое давление в пористых слоях.

Решение нелинейной системы (2) найдено в виде суммы двух решений: уг = и+и, и Уг = \е,р = Р+р', (3)

где и, V и Р - проекции скорости и давление, найденные при решении плоской нелинейной задачи для сплошного подшипника

dr+rdQ г ~ р dr+\дr2 + г2 dQ2 г2Э8 г2 [/- + -—{д2у 1 2ди у

dr + г ае г " рг эе + 5г2 + г2 ае2 + г2ж г2

Ш + К = 0 (4)

дг 99 с граничными условиями

и = О, V =оа при /- = а(нашипе),

и=0,У = 0 при г = Ь (1+Н) (на подшипнике). (5)

Функции и, ц р'~ решение задачи, соответствующей подшипнику конечной длины при наличии источника смазки.

Вводится функция тока у по формулам I/ = V = —

г ов дг

и решение задачи представляется в виде у/ = ^ еку/1. (6)

4=0

Дается ссылка на доказательство теоремы существования и единственности решения рассматриваемой задачи.

С использованием метода оценок исходные уравнения для определения добавочных скоростей и давлений, обусловленных наличием источника смазки, сводятся к аналогу уравнения Рейнольдса для случая сплошного подшипника конечной длины при наличии источника смазки. В результате найдено поле скоростей и давлений и получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик подшипника. Дана оценка влияния источника смазки, проницаемости и протяженности пористых слоев и других функциональных параметров на эти характеристики. Далее в этой главе решение рассматриваемой задачи приведено для следующих частных случаев: подача смазки осуществляется через отверстие, имеющее форму прямоугольника и осуществляется комбинированная подача смазки одновременно через отверстие и через поры пористых составляющих. Полученные формулы позволяют осуществлять расчет подшипников со сложной формой отверстий.

В результате, для основных рабочих характеристик (коэффициента нагру-женности, коэффициента трения, коэффициента сопротивления вращению шипа и угла между линией действия нагрузки и линией центров) получены аналитические выражения, существенно зависящие от следующих параметров: протяженности пористой составляющей составного подшипника; проницаемости пористых составляющих; радиального зазора; относительного эксцентриситета; максимальной скорости выхода смазки из отверстия; толщины пористого слоя; динамической и кинематической вязкостей; угловой скорости вращения шипа; размера и местонахождения отверстия через которое подается смазка; давления подачи смазки через поры пористой втулки; длины составного подшипника; параметра, характеризующего скорость фильтрации смазки на пористой поверхности составного подшипника, прилегающей к, смазочному слою.

Установлены области изменения вышеперечисленных параметров, обеспечивающие рациональный режим работы подшипника.

Затем в этой главе приводится математическая модель аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой, состоящей из совокупности сплошных и пористой втулок, запрессованных в цилиндрический непроницаемый корпус (рис. 2).

На основе модифицированного уравнения Рейнольдса с использованием уравнения Дарси найдено поле давлений в масляной пленке и в пористом слое. В результате получены выражения для усилия масляной пленки и составлены уравнения движения ротора. Найдены решения уравнений, описывающих стационарное и нестационарное движения шипа, и получено аналитическое выражение для коэффициента передачи. Результаты исследования переходных и стационарных процессов показывают, что демпфер с составной пористой и сплошной обоймой значительно превосходит по своим передаточным характеристикам такой же демпфер со сплошной обоймой. Найдена область изменения значения эксцентриситета и протяженность пористых составляющих, когда повышенные значения усилий масляной пленки вдоль линии центров сочетаются с достаточно хорошими передаточными свойствами демпфера со сдавливаемой пленкой.

1. В случае нестационарных колебаний при возмущении начального положения с увеличением значения (отношение длины пористой обоймы ко всей

ее длине) коэффициент передачи уменьшается. При больших значениях переход от заданного начального возмущения к стационарному режиму происходит дольше, чем при его малых значениях.

2. При значениях Т < 10 с увеличением значения Т (Т=шг4 безразмерное время), значения стационарного относительного эксцентриситета е (а == е/С) уменьшаются. При Т > 5 с увеличением значения Т значение е увеличивается.

3. С уменьшением значения «скачок» зависимости коэффициента передачи от эксцентриситета дисбаланса сдвигается вправо. Отметим также, что при

значении «скачок» отсутствует и коэффициент передачи плавно растет

Ь 6

при увеличении эксцентриситета дисбаланса.

4. При малом эксцентриситете дисбаланса передаточные свойства демпфера при Ф Ф 0 (Ф=(кН)/С3) такие же, как и при Ф = 0. При сравнительно больших экс-

2г,

центриситетах с увеличением значения —передаточные характеристики демп-

1-/

фера улучшаются, т. е. демпфер с составной пористой обоймой обладает более высокими передаточными свойствами по сравнению с демпфером со сплошной

Р-хтр»>Л-А

Рис. 2. Схематическое изображение упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой

обоймой. Наиболее рациональным значением —— является интервал (-,-], так

Ь 18 6)

как при — е[-,-] повышенные значения усилий пленки вдоль линии центров Р Ь 6)

сочетаются с достаточно хорошими передаточными свойствами демпфера со сдавливаемой пленкой.

В заключении данной главы решается задача об устойчивом движении шипа в сложнонагруженном составном подшипнике. На основе уравнений движения для «тонкого слоя» и уравнения Дарси найдено поле скоростей и давлений в смазочном и пористом слоях. Получены аналитические выражения для проекций главного вектора и главного момента относительно оси подшипника, и составлены уравнения движения шипа, которые записываются в стандартной форме и решаются с помощью метода, разработанного Гиром. Дана оценка влияния значений проницаемости и протяженности пористых составляющих, а также параметров состояния на устойчивость движения шипа в подшипнике.

В четвертой главе приводится нелинейная математическая модель гидродинамической смазки составного конического подшипника и решение задачи об устойчивости его работы.

Вначале, на примере ненагруженного сплошного конического подшипника дается обоснование применимости принципа конструктивной суперпозиции для расчета этого подшипника. Для оценки корректности и надежности предложенного метода приводится точное решение задачи гидродинамического расчета сплошного конического ненагруженного подшипника при осевой подаче смазки для случая «тонкого слоя», а также решается задача для двух сплошных цилиндрических подшипников с радиусами, соответствующими радиусам конического подшипника в начальном и конечном сечениях. В результате приближенное решение рассматриваемой задачи представляется в виде суперпозиции двух решений для ненагруженного цилиндрического подшипника с осевой подачей смазки. Установлено, что при значениях угла конусности ае(0,6°] погрешность составляет не более 2 %. Далее с применением принципа конструктивной суперпозиции приводится математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с пористым слоем на рабочей поверхности.

Рассматривается неустановившееся движение вязкой несжимаемой жидкости в зазоре составного конического подшипника конечной длины. Вкладыш, представляющий собой совокупность сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый конический корпус, предполагается неподвижным, а конический шип вращается с постоянной угловой скоростью а>, на которую накладываются возмущения £2'(/'). Также предполагается, что смазка подается в осевом направлении и в двух торцевых сечениях давление задано. Поместим начало цилиндрической системы г',в,г' в левом конце на оси подшипника (рис. 3), ось г' направим по оси подшипника. В выбранной системе координат уравнения контуров с2,с, и с0 записываются в виде

г' = Я2+ г'Ща, г' = Я1+ г^а, = г^а + есозв, (7)

где - радиус шипа, Л, - радиус вкладыша в сечении г'=0; <5 = - Л,)-толщина пористого слоя составного вкладыша, е - эксцентриситет, а - угол конусности подшипника.

Основные уравнения и граничные условия

Будем исходить из линейных нестационарных уравнений Навье-Стокса для «тонкого слоя», уравнения неразрывности и уравнения Дарси:

дг> ' р Ы М р я,' ^ я,"

дг'2 дв'

ы

до, 1 до, 1 дов до, А пдР' д2Р' 1 дР' 1 д2Р' , д2Р'

____._____I__г_ — П Л_—__1__________

дг' г' дг' г' дв где В - соШ.

дг

¿. = 0 = ' а*'

81' дг'2 г'дг' г'2 дв2 8/'

аюшеоЛш

(8)

Рис. 3. Схематическое изображение составного конического подшипника

Система уравнений (8) решается при следующих предельных условиях:

- прилипание смазки к поверхности шипа и подшипника;

- на внутренней поверхности вкладыша (приге(г,,.г2)) нормальная

составляющая скорости определяется законом Дарси;

- при переходе через пористую границу давление меняется непрерывно;

- на внешней поверхности пористого слоя нормальная составляющая скорости равна нулю;

- в двух сечениях (начальном и конечном) давление задано. = „("> „I = „«>>

Р|,-о = Р-, О,= V?', ив|,.0 = о£\ и;|,=0 = 0?\ Р'= Р'(0). (9)

Здесь //(0), ¿Л0), о'/', и'?*, Р'(0) - решение соответствующей стационарной задачи.

Для решения поставленной задачи используется метод конструктивной суперпозиции, заключающийся в следующем: сначала последовательно решаются две задачи, связанные с разработкой метода расчета составных цилиндрических подшипников с конструктивными параметрами, соответствующими сечениям г' = О и г' — I составного конического подшипника. В последующем определяется линейная суперпозиция этих решений.

Задача 1. Разработка метода расчета составного цилиндрического подшипника с радиусами шипа R^ и вкладыша R¡ и с толщиной пористой составляющей втулки 8. Определение поля скоростей u¡.!>,o^'\üy> и давлений соответственно в смазочном слое р'(1> и в пористом Р'т.

Задача 2. Расчет составного цилиндрического подшипника с радиусами шипа R^+ltga и вкладыша R¡ + Itga. Определение поля скоростей и давлений р'т и P'í2}. С использованием решений задачи 1 и задачи 2 приближенное решение рассматриваемой задачи представляется в виде линейной суперпозиции этих решений, т.е.

р' = р'тв' + р'(2){\ - в'), v, = u<)>0* + t/.2)(l - в'), ив = и?в' + vf\\ - в'), иг, = vfO' + 42)(1 - О'), Р' = Р'тв* + Р'т( 1 - в'), в* е [0,1]. (10)

Ниже приводится решение задачи 1. Решение задачи 2 находится аналогичным образом.

Осуществим переход к безразмерным переменным по формулам ц® = собит, и™ = coR^K 4" = coR^K р'т = pp(¡>,

r' = Ri-8r,z' = R,z,8 = Ri-R<1, = (11)

8 V

В пористом слое переход к безразмерным переменным осуществим по формулам

г' = Щ, Р' = р'Рт, z' = Rlz,8 = R2-Rl. (12)

Используя (11) и (12), систему уравнений (8) и граничные условия (9) в случае рассматриваемого цилиндрического подшипника с пористым слоем на рабочей

поверхности, можно записать в виде (с точностью до членов О

,0 и

•>

SO Я)

Y

дрт п дит д2ит др dwm d2wm

_£_ = 0--+ —г- = —,--+-

дг dt дг2 дв dt дг2

дРт ' & '

8ит дит dwm Л .дРт д2Р0) i дРт i д2Рт л

дг дв

Bz

(О

дР

?4

dt ее 4 ^ g дв2

в

(13)

8 8 1 со 8

y0)L.____-=11+— 1т*. ^L-,«»=о,

£L)!k

_ g>i(<9,0 ,,)

BPW

д*

= 0, //(1)=0прИ2бР-Л

Hí U

t

рти=рт, «(1)Ц=«(0). 4=о^и ;=Рт- (14)

Здесь р(0},ит,и(0)^т,Р{0) - решение соответствующей безразмерной стационарной задачи, и <рг - заданные функции.

В системе уравнений (13) члены, обусловленные силой инерции, осредним по толщине смазочного слоя, а уравнение Дарси - по толщине пористого слоя. Введем следующие обозначения:

1

1-77COS0

8t

Т'ди^ . J -г-^.

д2_р(.) t gpO) ! а2р(1)

- + -=г- + -

Д af Í ^ Г

I-77COSÉ? • 5í Л

Ц.

(15)

Точное автомодельное решение задачи (13) - (14) с учетом (15) найдено в

виде:

И« =-Í?ÜL. + l/<V,0,f), и(1> =^- + Ут(г,0Л

дв дг

w

~(1)

(1),

dd + az + b,

^ = + (16)

В результате для проекции главного вектора Яу. и главного момента Мтр в

случаях задачи 1 и задачи 2 получены аналитические выражения. С использованием метода суперпозиции найдено

Д„ = ДЮ0* м,, +М£>(1-0'), е[0,1]. (17)

Из найденных аналитических выражений для основных рабочих характеристик составного конического подшипника следует, что эти характеристики существенно зависят от следующих параметров: , которые характеризуют соответственно безразмерную скорость на рабочей пористой поверхности соСУ

ставной цилиндрической втулки радиуса Л, и радиуса Л, + //£«; параметра —,

(и

характеризующего относительное возмущение, накладываемое на угловую скорость вращения вала; параметров М^'.М^', обусловленных силой инерции смазочной жидкости; параметра В , обусловленного нестационарностью уравнения

г, г,

Дарси; параметров I — 1,

Ri Rj yR, + liga Д, + liga

характеризующих протя-

женность пористой компоненты составного конического подшипника; параметра а, характеризующего конусность подшипника.

Результаты численного анализа полученных аналитических выражений для основных рабочих характеристик подшипника позволяют:

1) оценить влияние относительной протяженности пористого слоя на основные рабочие характеристик подшипника;

2) аналитически прогнозировать при данном значении несущей способности соответствующее значение силы трения и угла конусности, а также протяженность пористой составляющей составного подшипника;

3) установить наиболее рациональные по несущей способности и силе трения значения функциональных и конструктивных параметров

в ~2'

Далее в этой главе приводится математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с двухслойной пористой составляющей и валом с пористым слоем на рабочей поверхности.

Рассматривается установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости в зазоре составного конического подшипника конечной длины. Вкладыш, представляющий собой совокупность сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый конический корпус, предполагается неподвижным, а конический вал вращается с постоянной угловой скоростью со. Также предполагается, что смазка подается в осевом направлении и в двух торцевых сечениях давление задано (рис. 6).

зазор

а = 4°-5°, (¿2-2,)'

■■—1, «1. 6 л,

Рис. 6. Схематическое изображение составного конического подшипника с двухслойной пористой составляющей

В качестве исходных уравнений бёрутся уравнения Навье-Стокса для «тонкого слоя», уравнения неразрывности и уравнения Дарси для каждого из пористых слоев:

,.82°в др ' ,мдгл~дв'

ог д2Р!

д2иг _ др диг, 1 диг 1 див

1 др; 1 дгр;

д2Фт 1 дФт 1 д2Фт д7Фт п

(18)

Здесь иг,ив,иг - компоненты вектора скорости;р' - гидродинамическое давление в смазочном слое, Р'(/ = 1,2) - гидродинамическое давление в пористых слоях вкладыша; Ф - гидродинамическое давление в пористом слое на поверхности вала, // - динамический коэффициент вязкости.

Система уравнений (18) решается при следующих предельных условиях:

- прилипание смазки к поверхности шипа и подшипника;

-на внутренней поверхности вкладыша (приге(г1,г2)) нормальная составляющая скорости определяется законом Дарси;

-при переходе через пористую границу (ге(2,,г2)) давление меняется непрерывно;

- на границе раздела пористых слоев давления и нормальные составляющие скоростей меняются непрерывно;

- на внешней поверхности пористого слоя нормальная составляющая скорости равна нулю;

- на поверхности смазочного слоя, прилегающего к пористой поверхности вала, нормальная составляющая скорости определяется законом Дарси, а давление меняется непрерывно;

- в двух сечениях (начальном и конечном) давление задано.

Для решения поставленной задачи используется прием конструктивной суперпозиции, заключающийся в следующем: сначала последовательно решаются две задачи, связанные с разработкой метода расчета составных цилиндрических подшипников с конструктивными параметрами, соответствующими сечениям г' = 0 и г' = I составного конического подшипника. В последующем определяется линейная суперпозиция этих решений.

Задача 1. Разработка метода расчета составного цилиндрического подшипника с радиусами шипа г0 и вкладыша г,, с толщиной пористой составляющей втулки 6 = г2-г1 и толщиной пористого слоя на поверхности вала И*. Определение поля скоростей и давлений соответственно в смазочном слое р'т и в

пористых слоях , ,Ф'.

Задача 2. Расчет составного цилиндрического подшипника с радиусами шипа r0+ltga и вкладыша г, + ltga. Определение поля скоростей 0<г2),0д2\и(12) и полей давлений р'а)и Ф'. С использованием решений задачи 1 и задачи 2 приближенное решение рассматриваемой задачи представляется в виде линейной суперпозиции этих решений:

р' = р'(Г>0' + р'т(1 - в'), иг = о^ес + Ы<2)(1 - в'),

ов = оУ +42)( 1-0*), и, =иУ +и?\\-в'), ф' = ф'тв' +Ф'(1\ 1-0*),

р;=р;тв'+р;(2\1 -в"), р;=р;тв' +р;{2\1-в'х в* е[о,ц. (19)

Найдено решение задачи 1, а задача 2 решается аналогичным образом. В результате найдены аналитические выражения для основных рабочих характеристик

составного конического подшипника с двухслойной пористой составляющей, которые существенно зависят от следующих параметров:

- отношения проницаемости пористых слоев;

- отношения толщин пористых слоев;

- относительной протяженности пористых слоев;

- безразмерных скоростей на поверхности пористых слоев, прилегающих к смазочному слою в случае задачи 1;

- безразмерных скоростей на поверхности пористых слоев, прилегающих к смазочному слою в случае задачи 2;

- безразмерных фильтрационных потоков на поверхности пористого слоя, прилегающего к смазочному слою, соответственно в случае задачи 1 и задачи 2;

- безразмерных фильтрационных потоков на поверхности пористого слоя вала, прилегающего к смазочному слою, соответственно в случае задачи 1 и задачи 2;

- постоянной безразмерной величины, обусловленной использованием метода суперпозиции;

- угла, характеризующего конусность подшипника.

Результаты численного анализа показывают, что:

1) с увеличением значения отношения проницаемостей пористых слоев

несущая способность подшипника уменьшается, а момент силы трения увеличивается. Особенно резкое снижение несущей способности и момента силы трек

ния наблюдается при значениях — > 1;

К

2) наличие пористого слоя на рабочей поверхности конического вала приводит к незначительному снижению несущей способности подшипника и существенному снижению момента силы трения.

В заключении этой главы приводится решение задачи об устойчивости движения конического шипа в составном коническом подшипнике.

Дается оценка влияния угла конусности, а также проницаемости и протяженности пористой составляющей на его устойчивость.

В пятой главе приводятся результаты экспериментальной оценки основных теоретических вьтодов. В задачу эксперимента входило:

1. Экспериментальная оценка предложенного теоретического метода расчета составного цилиндрического подшипника.

2. Экспериментальная оценка предложенного теоретического метода расчета составного конического подшипника.

3. Экспериментальная оценка теоретически прогнозируемой оптимальной площади пористой составляющей составного цилиндрического подшипника.

4. Экспериментальная оценка теоретически прогнозируемой оптимальной площади пористой составляющей и угла конусности составного конического подшипника.

Опыты были проведены на машине СМТ-1 по схеме «диск-колодка».

В качестве смазочной среды использовались масла: масло осерненное ТУ 32-ЦТ-551-84, масло гипоидное ТСп-14 гап, масло трансмиссионное ТАП-15В.

В процессе проведения эксперимента были испытаны сплошные и пористые цилиндрические и конические подшипники, с углом конусности от 2 до 6°, длиной 75 мм (рис. 9), при скоростях 0,5 - 3 м/с и удельных нагрузках 10-70 кг/см2. В заключение испытывались составные цилиндрические и конические подшипники (рис. 10), у которых площадь пористых составляющих в области трения, равнялась 2/3; 1/2; 1/4 и 1/6 от площади подшипника в области трения.

Резким скачком силы трения при циклическом нагружении определяли несущую способность масляной пленки и силу трения.

■ î

Рис. 9. Сплошные и пористые цилиндрические Рис. 10. Составные цилиндрические и конические подшипники и конические подшипники

Для получения пористого покрытия использовался плазмотрон. Для получения двухслойных пористых покрытий использовался металлический порошок типа ПГ-ХН 80СР 4 с различным гранулометрическим составом.

Таблица 1

Влияние относительной площади пористой составляющей А составного цилиндрического подшипника на коэффициент трения ( А = S/S, где S - площадь пористой составляющей, S - площадь составного подшипника нагружаемой области)

Удельная нагрузка [кг/см2] Скорость скольжения [м/с] Величина коэффициента трения Удельная нагрузка [кг/см2] Скорость скольжения [м/с] Величина коэффициента трения д=s/s

теоретическая экспериментальная теоретическая экспериментальная

20 I 0,020 0,022 50 3 0,030 0,028 1

20 1 0,024 0,023 50 3 0,034 0,033 2/3

20 1 0,028 0,026 50 3 0,040 0,038 1/2

20 1 —одкГ-1 0,031 50 3 0,044 0,043 1/3

20 1 0,035 0,034 50 3 0,048 0,040 1/4

20 1 0,039 0,038 50 3 0,051 0,050 1/5

20 ] 0,044 0,043 50 3 0,054 0,053 1/6

20 1 0.045 0,044 50 3 0,055 0,054 Mтг

30 1 0,023 0,024 60 3 0,033 0,032 1

30 1 0,026 0,027 60 3 0,037 0,036 2/3

30 1 0,030 0,029 60 3 0,041 0,040 1/2

30 1 0,033 60 3 0,045 0,044 1/3

30 1 0,038 0,037 60 3 0,050 0,049 1/4

30 1 0,043 0,042 60 3 0,054 0.053 1/5

30 1 0,047 0,046 60 3 0,059 0,058 1/6

30 1 0,048 0,047 60 3 0,060 0,059 1/7

Таблица 2

Влияние коэффициента трения в зависимости от нагрузки при разных значениях

относительной площади пористой составляющей составного конического __ подшипника_

Д=1, 0=2° Д=2/3, а=2°

Удель- Скорость Величина коэффициента трения Удельная Скорость Величина коэффициента трения

грузка [кг/см2] скольжения [м/с] теоретическая экспериментальная нагрузка [кг/см2] скольжения [м/с] теоретическая экспериментальная

10 1 0,022 0,021 10 1 0,025 0,028

20 0,024 0,023 20 1 0,032 0,031

30 1 0,026 0,025 30 0,036 0,035

40 1 0,028 0,027 40 1 0,040 0,038

50 1 0,035 0,036 50 1 0,044 0,043

60 1 0,045 0,044 60 1 0,052 0,051

Д=1/4, а=2° Д=1/6, о=2°

10 1 0,034 0,033 10 1 0,038 0,037

20 1 0,036 0,035 20 1 0,041 0,040

30 1 0,039 0,038 30 1 0,043 0,042

40 1 0,042 0,040 40 1 0,047 0,046

50 1 0,046 0,045 50 0,050 0,049

60 1 0,050 0,049 60 1 0,054 0,053

65 1 0,060 0,059 65 J 1 0,058 0,057

67 1 0,07 0,069 67 0,068 0,069

Результаты экспериментальных исследований, приведенные в таблицах, показывают:

1. Коэффициент трения и несущая способность подшипника существенно зависят от значения относительной площади д пористой составляющей составного цилиндрического и конического подшипника.

2. При значениях Д=1, т.е. когда рабочая поверхность подшипника полностью покрыта пористым слоем, критическая нагрузка, при которой жидкостный режим трения нагружается, р^ = 5 0 кг/см2 (при скорости скольжения 1 м/сек). При

2 1 1 значениях Д = - р = 60 кг/см2; Д = - р„ = 65 кг/см2; при Д = - р = 67 кг/см2.

3 4 6

3. Наиболее оптимальным по несущей способности и коэффициенту трения является значение Л, близкое к 1/6.

4. Результаты экспериментальных исследований, приведенные в таблицах 1 и 2, полностью подтверждают выдвинутую в диссертации концепцию о возможности использования метода конструктивной суперпозиции при расчете сплошных и составных конических подшипников скольжения.

5. Теоретические и экспериментальные результаты по коэффициенту трения и несущей способности смазочной пленки достаточно хорошо согласуются (погрешность не более 2-3 %).

6. Наиболее оптимальным по несущей способности является значение угла конусности ае[2°,3°) и значение параметра в*, обусловленного использованием метода конструктивной суперпозиции, близкое к 1/2.

Общие выводы

1. Разработан метод гидродинамического расчета сложнонагруженного составного цилиндрического подшипника конечной длины.

2. Разработана математическая модель аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой, состоящей из совокупности сплошных и пористой втулок, запрессованных в цилиндрический непроницаемый корпус.

3. Найдены условия, при которых демпфер с составной пористой и сплошной обоймой значительно превосходит по своим передаточным характеристикам такой же демпфер со сплошной обоймой.

4. Решена задача гидродинамического расчета составного цилиндрического подшипника с учетом нелинейных факторов.

5. Установлена закономерность изменения проницаемости пористого слоя в осевом направлении.

6. Произведен гидродинамический расчет сложнонагруженных составных цилиндрических подшипников, в которых подача смазки осуществлялась через прямоугольное отверстие в теле сплошной составляющей, через круговое кольцо, охватывающее подшипник, комбинированным методом и установлен наиболее оптимальный по рабочему режиму метод ее подачи.

7. Разработан метод гидродинамического расчета составного конического подшипника.

8. Дано обоснование применения принципа конструктивной суперпозиции для гидродинамического расчета составных конических подшипников с углом конусности, находящимся в пределах (0е; б°].

9. Разработана методика построения точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета составных сложнонагруженных цилиндрических и конических подшипников, которые могут быть эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

10. Установлены оптимальные значения по несущей способности и коэффициенту трения, относительной площади пористой составляющей составного цилиндрического и конического подшипников, а также значения угла конусности и параметра, обусловленного использованием метода конструктивной суперпозиции.

11. Решена задача об устойчивости движения шипа в сложно! ¡агруженном составном цилиндрическом и коническом подшипниках.

12. Дана оценка влияния значений проницаемости и протяженности пористых составляющих, а также параметров состояния на устойчивость движения шипа в цилиндрическом и коническом подшипниках.

13. Дана экспериментальная оценка полученных результатов.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: 1. Кочетова С.Ф., Стасюк И.С. Сложнонагруженный подшипник конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый корпус // Вестник РГУПС. - 2003. - № 2. - С. 34-41.

2. Кочетова С.Ф. Сложнонагруженный подшипник конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый корпус с шипом, имеющим пористый слой на рабочей поверхности // Вестник РГУПС. - 2003.-№3.~ С. 10-16.

3. Кочетова С.Ф. Гидродинамический расчет подшипника конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый корпус с шипом, имеющим пористый слой на рабочей поверхности // Ме-ждунар. межвуз. сборник научных трудов «Совершенствование технологии железнодорожных перевозок». - Ростов н/Д, 2004. - С. 88-94.

4. Кочетова С.Ф., Стасюк И.С. Подшипник конечной длины с составным вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, работающий под давлением питания // Труды ВНПК «Транспорт-2004». Ч. 3. - С. 10-11.

5. Кочетова С.Ф. Математическая модель гидродинамического расчета составного радиального подшипника с источником смазки в виде малого отверстия // Труды РГУПС.- 2006. - № 2 (3). - С. 89-95.

6. Ахвердиев К.С., Задорожный А.И., Мукутадзе М.А., Кочетова С.Ф. Нелинейная математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с пористым слоем на его рабочей поверхности // Вестник ДГТУ. - 2007. - № 4(35). Т 7. - С. 441-449.

7. Кочетова С.Ф. Математическая модель гидродинамического расчета составного радиального подшипника с источником смазки // Вестник РГУПС. - 2007. -№1.-С. 15-26.

8. Ахвердиев К.С., Кочетова С.Ф., Мукутадзе М.А. Математическая модель прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой // Вестник РГУПС, - 2007.-№2.-С. 104-111.

9. Ахвердиев К.С., Кочетова С.Ф., Мукутадзе М.А. Разработка математической модели гидродинамической смазки сложнонагруженного составного радиального подшипника конечной длины и исследование движения шипа в подшипнике // Вестник РГУПС,- 2008.-№ 1.-С. 151-158.

10. Мукутадзе МА., Кочетова С.Ф. Математическая модель гидродинамической смазки составного конического подшипника с пористым слоем на поверхности шипа и подшипника//Вестник РГУПС. - 2008.-№ З.-С. 133-139.

11. Ахвердиев К.С., Кочетова С.Ф., Мукутадзе М.А. Математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с двухслойной пористой составляющей // Транспорт: наука, техника, управление.- М.:2008.11.-С. 8-И.

12. Ахвердиев К.С., Кочетова С.Ф., Мукутадзе М.А. Нестационарная математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с пористым слоем на его рабочей поверхности с учетом его конструктивной особенности//Вестник РГУПС. - 2009.-№ 1.-С. 135-143.

КОЧЕТОВА СВЕТЛАНА ФЕДОРОВНА

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СМАЗКИ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И КОНИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ, РАБОТАЮЩИХ В УСТОЙЧИВОМ ЖИДКОСТНОМ РЕЖИМЕ ТРЕНИЯ

Специальности 05.02.04 - «Трение и износ в машинах», 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати АО. ОХ . 2010г. Формат60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 4Ш.

Ростовского государственного университета путей сообщения Ризография РГУПСа

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. им. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2

Введение.

Глава 1 Анализ современного состояния вопроса и задачи исследований.

Глава 2 Гидродинамический расчет сложнонагруженного составного радиального подшипника.

2.1 Сложнонагруженный подшипник конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок запрессованных в непроницаемый корпус.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Основные уравнения и граничные условия.

2.1.3 Асимптотическое решение задачи.

2.1.4 Решение нулевого приближения.

2.1.5 Решение первого приближения.

2.1.6 Воздействие смазки на подшипник.

2.1.7 Анализ результата теоретического исследования.

2.2 Сложнонагруженный подшипник конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый корпус с шипом, имеющим пористый слой на рабочей поверхности.

2.2.1 Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия.

2.2.2 Асимптотическое решение задачи.

2.2.3 Решение нулевого и первого приближения.

2.2.4 Воздействие смазки на подшипники тяги.

2.2.5 Анализ результатов теоретического исследования.

2.3 Нелинейная задача о гидродинамическом расчете подшипника конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок и шипом, имеющим пористый слой на рабочей поверхности.46 2.3.1 Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия.

2.3.2 Асимптотическое решение задачи.

2.3.3 Решение нулевого приближения.

2.3.4 Решение первого приближения.

2.3.5 Анализ результатов теоретического исследования.

Глава 3 Математическая модель гидродинамического расчета составного радиального подшипника, работающего при комбинированной подаче смазки.

3.1 Гидродинамический расчет составного радиального подшипника, работающего с принудительной подачей смазки через круглое отверстие в теле подшипника.

3.1.2 Постановка задачи.

3.1.3 Основные уравнения и граничные условия.

3.1.4 Уравнение для добавочного давленияр'.

3.1.5 Решение задачи для сплошного подшипника бесконечной длины.

3.1.6 Определение воздействия смазки на шип.

3.1.7 Гидродинамический расчет составного радиального подшипника, работающего с принудительной подачей смазки через отверстие, имеющее форму прямоугольника.

3.1.8 Гидродинамический расчет составного радиального подшипника, работающего с принудительной подачей смазки через круговое кольцо, охватывающее подшипник.

3.1.9 Гидродинамический расчет составного радиального подшипника, работающего с принудительной подачей смазки через отверстие и через поры пористой втулки.

3.2 Математическая модель прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой.

3.2.1 Определяющие уравнения.

3.2.2 Коэффициент передачи.

3.2.3 Решение уравнений движения.

3.3 Разработка математической модели гидродинамической смазки сложнонагруженного составного радиального подшипника конечной длины. и исследование устойчивости движения шипа в подшипнике

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Основные уравнения и граничные условия.

3.3.3 Воздействие смазки на подшипник и шип.

3.3.4 Исследование устойчивости движения шипа в подшипнике.

Глава 4 Нелинейная математическая модель гидродинамической смазки составного конического подшипника и устойчивость его работы.

4.1 Нестационарная математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с пористым слоем на его рабочей поверхности с учетом его конструктивной особенности.

4.1.1 Постановка задачи гидродинамического расчета ненагруженного сплошного конического подшипника.

4.1.2 Постановка задачи.

4.1.3 Основные уравнения и граничные условия.

4.1.4 Определение воздействия смазки на подшипник.

4.1.5 Случай стационарного режима работы подшипника.

Перед машиностроительным комплексом стоит задача постоянно повышать технико-экономический уровень и качество машин, оборудований и приборов. Работоспособность машин, их долговечность, экономичность и надежность, качество их работы в значительной степени зависят от конструкции подшипниковых узлов. Улучшение работы подшипников скольжения может достигаться применением вкладышей из спеченных пористых металлокерамических материалов. Такие подшипники значительно дешевле в процессе изготовления. Кроме того, наличие пористого слоя на поверхности шипа и подшипника играет роль демпфера, гася вибрации и пики возникших динамических нагрузок. Анализ известных нам в литературе работ, посвященных расчету цилиндрических и конических подшипников показывает, что во всех этих работах рабочие поверхности подшипников являются либо сплошными, либо целиком пористыми. Известные конструкции сплошных цилиндрических и конических подшипников, работающих при наличии принудительной подачи смазки через источник смазки, не позволяет поддерживать устойчивый жидкостный и тепловой режим их работы. Хотя, существующие конструкции подшипников, целиком состоящих из пористых вкладышей, позволяют поддерживать устойчивый жидкостный и тепловой режим их работы, путем подачи смазки через пористое тело вкладыша, однако, не обеспечивают необходимую несущую способность подшипника. Поэтому возникает необходимость в разработке конструкций составных цилиндрических и конических подшипников, состоящих из совокупности сплошных и пористых втулок запрессованных в непроницаемый или проницаемый корпус, обладающих одновременно повышенной несущей способностью и работающих в устойчивом жидкостном и тепловом режимах. Анализ существующих работ в данной области показывает, что они не могут быть использованы для глубокого анализа работы составных цилиндрических и конических подшипников скольжения. Поэтому разработка научно-обоснованного метода расчета составных цилиндрических и конических подшипников скольжения на основе всестороннего учета всех факторов связанных с конструктивной особенностью этих подшипников является актуальной проблемой. Решение этой проблемы является основной целью данной диссертационной работы.

Работа состоит из введения и пяти глав.

В первой главе приводится анализ современного состояния вопроса, и ставиться задача исследований.

Во второй главе дается метод расчета сложнонагруженного составного радиального подшипника. В начале рассматривается линейная задача об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в подшипнике конечной длины при осевой подачи смазки. Предполагается, что составной вкладыш выполнен из двух рядов сплошных втулок и одной пористой и запрессованной в непроницаемый неподвижный корпус. В качестве исходных уравнений берется полная система линейных уравнений Навье-Стокса и уравнение Дарси. Асимптотическое решение задачи найдено в виде ряда по степеням относительного эксцентриситета. Найдено поле скоростей и давлений в смазочном и пористом слоях. Применив теоремы количества движения и моментов количества движения к массе жидкости, заключенной между шипом и подшипником, с учетом линейности задачи и установившемся движении жидкости, найдено воздействие жидкости на вал. В результате получены аналитические выражения для коэффициента нагруженности, коэффициента сопротивления вращению, коэффициента трения / и угла F между линией действия нагрузки и линией центров. Найдены рациональные значения (по основным рабочим характеристикам) коэффициентов проницаемости пористой втулки, длины и толщины пористой втулки и значения других конструктивных и функциональных параметров, обеспечивающих максимальную несущую способность при минимальном значении коэффициента трения. В данной главе решение рассмотренной задачи обобщается для случая, когда шип на рабочей поверхности содержит пористый слой. Дана оценка влияния пористого слоя на рабочей поверхности шипа на основные рабочие характеристики подшипника. Найдены рациональные значения (по основным рабочим характеристикам) проницаемости пористых слоев, протяженности и толщины пористого слоя на рабочей поверхности вкладыша. Далее в этой главе решается нелинейная задача о гидродинамическом расчете подшипника, конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок. Предполагается, что шип с пористым слоем на рабочей поверхности вращается с угловой скоростью со, а составной вкладыш, выполненный из двух рядов сплошных втулок и одной пористой (находящейся между сплошными втулками), неподвижен. Смазка подается через поры пористой втулки под давлением питания, а проницаемость пористой втулки в осевом направлении считается переменной величиной. В качестве исходных уравнений берется полная система нелинейных уравнений Навье-Стокса и уравнение Дарси. Асимптотическое решение задачи найдено в виде рядов по степеням относительного эксцентриситета. Для нулевого и первого приближения получена обыкновенная система дифференциальных уравнений, которая решаются численно методом Гаусса-Зейделя. В результате дана оценка влияния нелинейных факторов на основные рабочие характеристики подшипника и установлена закономерность изменения проницаемости пористого слоя в осевом направлении.

В третьей главе приводится математическая модель гидродинамического расчета составного радиального подшипника, работающего на принудительной подаче смазки через отверстия, находящиеся в теле сплошной составляющей и через тело пористых составляющих составного подшипника. Вначале рассматривается случай, когда втулка состоит из двух пористых составляющих и трех сплошных, и смазка подается через отверстие, находящееся в теле сплошной составляющей, соответствующее началу координат. В качестве исходных уравнений берется полная система уравнений Навье-Стокса и уравнение Дарси. Решение ищется в виде суммы двух решений. Одно из них является решением нелинейной задачи, соответствующей подшипнику бесконечной длины, а другое является решением задачи, соответствующей подшипнику конечной длины при наличии источника смазки. Решение нелинейной задачи для подшипника бесконечной длины найдено в виде рядов по степеням относительного эксцентриситета. Дается ссылка на доказательство теоремы существования и единственности. С использованием метода оценок исходные уравнения для определения добавочных скоростей и давлений, обусловленных наличием источника смазки задача, сводятся к аналогу уравнения Рейнольдса, для случая сплошного подшипника конечной длины при наличии источника смазки. В результате найдено поле скоростей и давлений и получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик подшипника. Дана оценка влияния источника смазки, проницаемости и протяженности пористых слоев и других функциональных параметров на эти характеристики. Далее в этой главе решение рассматриваемой задачи приведено для следующих частных случаев: тогда, когда подача смазки осуществляется через отверстие, имеющее форму прямоугольника, и тогда, когда осуществляется комбинированная подача смазки одновременно через отверстие и через поры пористых составляющих. Полученные формулы позволяют осуществлять расчет подшипников со сложной формой отверстий. Затем в этой главе приводится математическая модель аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой, состоящей из совокупности сплошных и пористых втулок, запрессованных в цилиндрический непроницаемый корпус. На основе модифицированного уравнения Рейнольдса с использованием уравнения Дарси, найдено поле давлений в масляной пленке и в пористом слое. В результате получены выражения для усиления масляной пленки и составлены уравнения движения ротора. Найдены решения уравнений, описывающих стационарное и нестационарное движения шипа и получено аналитическое выражение для коэффициента передачи. Результаты исследования переходных и стационарных процессов показывают, что демпфер с составной пористой и сплошной обоймой, значительно превосходит по своим передаточным характеристикам такой же демпфер со сплошной обоймой. Найдена область изменения значения эксцентриситета и протяженность пористых составляющих, когда повышенные значения усилий масляной пленки вдоль линии центров, сочетается с достаточно хорошими передаточными свойствами демпфера со сдавливаемой пленкой.

В заключении данной главы решается задача об устойчивом движении шипа в сложнонагруженном составном подшипнике. На основе уравнений движения для «тонкого слоя» и уравнения Дарси найдено поле скоростей и давлений в смазочном и пористом слоях. Получены аналитические выражения для проекций главного вектора и главного момента относительно оси подшипника, и составлены уравнения движения шипа, которые записываются в стандартной форме и решаются с помощью метода, разработанного Гиром. Дана оценка влияния значений проницаемости и протяженности пористых составляющих, а также параметров состояния на устойчивость движении шипа в подшипнике

В четвертой главе приводится нелинейная математическая модель гидродинамической смазки составного конического подшипника и решение задачи об устойчивости его работы.

В начале рассматривается неустановившееся движение вязкой несжимаемой жидкости в зазоре составного конического подшипника конечной длины. Вкладыш, представляющий собой совокупность сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый конический корпус, предполагается неподвижным, а конический шип вращается с постоянной угловой скоростью со, на которую накладывается заданное возмущения. Так же предполагается, что смазка подается в осевом направлении. Система уравнений движения для «тонкого слоя» и уравнение Дарси решаются при следующих граничных условиях:

- прилипание смазки к поверхности шипа и подшипника;

- на внутренней поверхности вкладыша, состоящего из пористой втулки, нормальная составляющая скорости определяется законом Дарси, а давление в смазочном слое при переходе через пористую границу меняется непрерывно;

- на внешней поверхности пористого слоя нормальная составляющей скорости равна нулю;

- в двух сечениях (в начальном и конечном) давление задано;

- начальные значения для проекции скорости и давления соответствует решению стационарной задачи.

Для решении поставленной задачи используется метод конструктивной суперпозиции, заключающейся в следующем: сначала последовательно решаются две задачи, связанные с разработкой метода расчета составных цилиндрических подшипников, с конструктивными параметрами соответствующими начальному и конечному сечению составного конического подшипника. В последующем определяется суперпозиция этих решений. В результате найдено поле скоростей и давлений, и получены аналитические выражения для проекции главного вектора и главного момента. Дана оценка влияния значения угла конусности подшипника, проницаемости и протяженности пористой составляющей, а так же толщина пористой составляющей на несущую способность подшипника и силу трения.

Далее в этой главе приводится математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника, с двухслойной пористой составляющей и валом с пористым слоем на рабочей поверхности. В результате найдены наиболее рациональные (по несущей способности и силе трения) значения угла конусности подшипника, отношения проницаемостей слоев, отношения толщин и относительной протяженности пористых слоев, безразмерных фильтрационных потоков, прилегающих к смазочному слою со стороны вкладыша и вала.

В заключении этой главы приводится решение задачи об устойчивом движении шипа в составном коническом подшипнике. Дана оценка угла конусности подшипника, а так же проницаемости и протяженности пористой составляющей составного конического подшипника на устойчивость его работы.

В пятой главе дается экспериментальная оценка полученным теоретическим результатам по коэффициенту трения, несущей способности и температурному режиму. Излагаются методика и результат экспериментальных исследований, приводятся рекомендации для практического внедрения. В этой же главе приведены общие выводы.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

По специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы задач» (05.13.18)

1. Методика решения нелинейных уравнений движения смазки в зазоре составного цилиндрического подшипника конечной длины и оценка влияния нелинейных эффектов на устойчивость его работы.

2. Методика прогнозирования точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета составных сложнонагруженных цилиндрических и конических подшипников, которые могут быть эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

3. Математическая модель аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной цилиндрической и конической обоймой.

4. Методика решения уравнений описывающих стационарное и нестационарное движение шипа.

По специальности «Трение и износ в машинах и механизмах» (05.02.04)

1. Методика расчета сложнонагруженного составного радиального подшипника конечной длины, при осевой подаче смазки.

2. Методика гидродинамического расчета составного радиального подшипника конечной длины, при комбинированной подаче смазки.

3. Методика аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере, со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой.

4. Методика гидродинамического расчета составного конического подшипника конечной длины при осевой подаче смазки.

Научная новизна

По специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы задач» (05.13.18)

1. Метод решения нелинейных уравнений движения смазки в зазоре составного цилиндрического подшипника конечной длины.

2. Методика математического анализа нелинейных эффектов воздействия смазки на шип составного сложнонагруженного цилиндрического подшипника конечной длины и определение условий устойчивости его работы.

3. Методика построения точных автомодельных решений задач цилиндрического расчета составных радиальных и конических подшипников скольжения конечной длины, которые могут служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

4. Определение условий гидродинамической устойчивости работы составных конических подшипников.

По специальности «Трение и износ в машинах и механизмах» (05.02.04)

1. Разработка методики гидродинамического расчета сложнонагруженного радиального подшипника конечной длины при осевой подаче смазки и результат анализа устойчивости его работы.

2. Разработка метода аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой.

3. Разработка метода расчета составного конического подшипника конечной длины с однослойной и двухслойной пористой составляющей и при наличии пористого слоя на поверхности вала.

4. Анализ устойчивости движения шипа в составном коническом подшипнике, являющийся предпосылкой для надежного проектирования составных конических подшипников, работающих в устойчивом жидкостном режиме трения.

5.5 Общие выводы

1. Разработан метод гидродинамического расчета сложнонагруженного составного цилиндрического подшипника конечной длины.

2. Разработана математическая модель аналитического прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой, состоящей из совокупности сплошных и пористой втулок, запрессованных в цилиндрический непроницаемый корпус.

3. Найдены условия, при которых демпфер с составной пористой и сплошной обоймой, значительно превосходит по своим передаточным характеристикам такой же демпфер со сплошной обоймой.

4. Решена задача гидродинамического расчета составного цилиндрического подшипника с учетом нелинейных факторов.

5. Установлена закономерность изменения проницаемости пористого слоя в осевом направлении.

6. Произведен гидродинамический расчет сложнонагруженных составных цилиндрических подшипников, в которых подача смазки осуществлялась через прямоугольное отверстие в теле сплошной составляющей, через круговое кольцо, охватывающее подшипник, комбинированным методом и установлен наиболее оптимальный по рабочему режиму метод ее подачи.

7. Разработан метод гидродинамического расчета составного конического подшипника.

8. Дано обоснование применения принципа конструктивной суперпозиции для гидродинамического расчета составных конических подшипников с углом конусности, находящихся в пределах (0°; 6°].

9. Разработана методика построения точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета составных сложнонагруженных цилиндрических и конических подшипников, которые могут быть эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

10. Установлены оптимальные значения, по несущей способности и коэффициенту трения, относительной площади пористой составляющей составного цилиндрического и конического подшипников, а также значения угла конусности и параметра, обусловленного использованием метода конструктивной суперпозиции.

11. Решена задача об устойчивости движения шипа в сложионагруженном составном цилиндрическом и коническом подшипниках.

12. Дана оценка влияния значений проницаемости и протяженности пористых составляющих, а также параметров состояния на устойчивость движения шипа в цилиндрическом и коническом подшипниках.

13. Дана экспериментальная оценка полученных результатов.

1. Морган В.Ф., Камерон А. Механизм смазки пористых металлических подшипников. В кн.: Международная конференция по смазке и износу машин. -М.: Машгиз, 1962, с. 151-157.

2. Cameron A., Morgan V.T., Stainsby А.Е. Critical Conditions for Hydrodynamic Lubrication of Porous Metal Bearings. Institution of Mechanical Engineers. Proceedings, 1962, Vol.176, No.28, pp. 761-770.

3. Кьюзано К. Смазка пористых радиальных подшипников. Труды американского общества инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки, 1972, № 1, с. 66-72.

4. Кьюзано К., Фелан P.M. Экспериментальное исследование пористых бронзовых подшипников. — Труды американского общества инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки, 1972, № 3, с. 52-56.

5. Шер, Джозеф. Смазка пористого подшипника — решение Рейнольдса. -Труды американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика, 1966, № 4, с. 47-51.

6. Типей Н. Смазка пористых тел. — В кн.: Труды третьей всесоюзной конференции по трению и износу в машинах, т. III, Изв. АН СССР, М. 1960, с.57-62.

7. Capone Е. Lubrication of axialli undefined porous bearings. Wear, 1970, 15 № 3, pp. 92-97.

8. Мурти. Распределение давления в коротких пористых подшипниках. -Труды американского общества инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки, 1971, № 4, с. 73-77.

9. Murti P.R.K. Hydrodynamic lubrication of finite porous bearings. Wear, 1972, 19 №1, pp. 89-95.

10. Murti P.R.K. Effect of slip flow on pressure distribution in marrow porous bearings. Wear, 1973, 25 № pp. 37.40.

11. Бялый Б.И., Сиренко В.А. Гидродинамическая теория смазкипористых подшипников. Машиноведение, 1966, №5, с 67-73.

12. Бялый Б.И., Сиренко В.А., Дьяченко С.К. Гидродинамическая теория смазки пористого подшипника. Известия Вузов. Машиностроение, 1968, № 1, с. 39-45.

13. Вернадский С.М., Мошков А.Д. Влияние пористости вкладышей на распределение гидродинамических давлений в зазоре подшипника скольжения. — Известия АН УзССР. Техн. науки, 1966, № 4, с. 59-64.

14. Мошков А.Д. Пористые антифрикционные материалы. -Машиностроение, 1968. -207 с.

15. Красниченко Л.В., Кривоносов В.К., Снопов А.И. Гидродинамическая смазка неоднородного подшипника. В кн.: Применение новых материалов в сельскохозяйственном машиностроении. Ростов н/Д. РИСХМ, 1969. С. 87-93.

16. Красниченко Л.В., Кривоносов В.К., Снопов А.И. Распределение давления в смазочном слое пористого подшипника. Вестник машиностроения, 1969, N 9. С. 39-45.

17. Красниченко Л.В., Снопов А.И. К гидродинамической теории смазки подшипников с неоднородным пористым вкладышем. Машиноведение, 1969, N4. С. 57-63.

18. Кривоносов В.К. Теоретическое и экспериментальное исследование гидродинамической смазки пористых подшипников: Дис. канд. техн. наук. Ростов н/Д, 1968. 193 стр.

19. Толпинская Н. Б. Пористый подшипник конечной длины с подачей смазки через поры вкладыша: Дисс. к.т.н. Ростов-н/Д, 1986, с. 20-40.

20. Никитин А.К., Толпинская Н.Б. Нелинейная задача об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в пористом подшипнике конечной длины. — Ростов-н/Д. Рукопись представлена РИСХМом. Деп. в ВИНИТИ 5 октября 1985 г. №7087 -В

21. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз, 1959. - 403 с.

22. Коровчинский М.В. Теория гидродинамической смазки пористыхподшипников. Трение и износ в машинах, 1962, № 16, с. 21-29.

23. Ахвердиев К.С., Подрезов Е.С. Неоднородный подшипник скольжения. Ростов н/Д, 1987, - 26 с. - Деп. в ЦНИИТЭИ МПС № 4078.

24. Подрезов Е.С. Расчет составных вкладышей в пористых подшипниках бесконечной длины. Ростов н/Д, 1988, -30 с. - Деп. в ЦНИИТЭИ МПС.

25. Ахвердиев К.С., Подрезов Е.С. Расчет составных вкладышей в пористых подшипниках скольжения с подачей смазки под давлением через поры вкладыша. Трение и износ. 1989,т. 10, с. 46-53.

26. Никитин А.К., Савченкова С.С. Ненагруженный пористый подшипник конечной длины. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1968, № 9, с. 48-50.

27. Никитин А.К., Савченкова С. С. Об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в пористом подшипнике конечной длины. — Известия АН СССР . 1968, №> 2, с. 132-140.

28. Савченкова С.С. Теоретическое и экспериментальное исследование работы пористого подшипника конечной длины: Дисс. канд. техн. наук. Ростов н/Д. 1975.- 195 с.

29. Ахвердиев К.С., Приходько В.М., Шевченко А.И., Казанчян О.Р. Гидродинамический расчет неоднородного трехслойного пористого подшипника с переменной проницаемостью вдоль оси. // Трение и износ Т21, №3, с. 369-376.

30. Ахвердиев К.С, Приходько В.М., Шевченко А.И., Казанчян О.Р. Математическая модель течения смазки в зазоре радиального подшипника конечной длины со слоистым пористым вкладышем переменной толщины II Проблемы машиностроения. РАН М.: Наука № 6, 2000г.

31. Шевченко А.И., Иббадуллаев Г.И. Гидродинамический расчет слоистого пористого подшипника переменной толщины // Тр. междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития ж.д. транспорта». -Ростов н/Д: РГУПС, 1999. с. 21-29.

32. Пат. России № 2215818, приоритет 01.09.2000. Способ газопламенного напыления металлических порошков / Шевченко А. И. Опубл. 10.11.2003. Бюл. №31.

33. Ахвердиев К.С., Шевченко А.И. Получение многослойных пористых подшипников методами газотермического напыления // Тр. 6-й междунар. конф. «Пленки и покрытия-2001». СПб, 2001. - с. 53-55.

34. Шевченко А.И., Казанчян О.Р. Определение перемещений в двухслойном вкладыше переменной толщины под действием гидродинамического давления // Тезисы науч.-техн. конф. «Транспорт-2001». Ростов н/Д: РГУПС, 2001. - с. 60-63.

35. Артамонов Л.Я. Влияние условий обработки на физико-механическое состояние металлокерамических материалов. Киев: Наукова думка, 1965. -114 с.

36. Моухэи, Хан. Расчет демпфирующих опор со сдавливаемой пленкой для жестких роторов. Конструирование и технология машиностроения. -Изд-во «Мир». № 3. 1974. 160 с.

37. Кузано С., Фанк Р.Е. Исследование коэффициента передачи упругойопоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и пористой обоймой // Тр. Американского общества инженеров-механиков // Проблемы трения и смазки. № 1, 1977.-с. 54-61.

38. Gear C.W. Numerical Juital Volue Ploblems, Preutice Hall, Juc., Euglewood Cliffs N.J., 1972.

39. Федоренко И.М., Кущевский A.E., Пушкарев B.B. и др. Влияние пористости на триботехнические устройства порошковых материалов на основе железа // Порошковая металлургия. 1984. № 5. — с. 72-75.

40. Гецевич Г.Т. О механических влияниях пористости спеченного материала на его способность противостоять износу // Композиционные спеченные материалы для узлов трения машин и механизмов. Киев: Институт проблем материаловедения АН УССР, 1979.-е. 154-158.

41. Балынин М.Ю., Безуднова М. Ф. Металлокерамические материалы: Энцикл. справ. Киев: Наукова думка, 1977. - с. 86-87.

42. Панч P.M. Новые смазки. // Тр. Моск. института тонкой химической технологии им. Ломоносова. 1962. Вып. № 3. с. 104-106.

43. Washburn E.W. Lubrication rovirw //Phys. Rev. 1921. -17. № 3. - p. 273-274.

44. Панов B.B., Папок К.Ю. Смазочные масла современной техники. -М.: Наука, 1965.- 124 с.

45. Балынин М.Ю. Порошковая металлургия. М.: Машгиз, 1968. - 248 с.

46. Альшиц И .Я. Сравнительная оценка материалов масла на заедание // Вестник машиностроения. 1952. № 7. с. 16-18.

47. Devine M.J., Gerini J.P., Stallind S.L. Improving frictionat behavior with solid film lubricants // Metals end Guert. 1967. № 7. p. 16-17.

48. Райко M.B. О свойствах смазочных слоев при высоких температурах // Тр. Киевского института гражданской авиации. Вып. 12. 1954. с. 75-77.

49. Аравин В. И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. -М., Гостехиздат, 1953. — 185 с.

50. Артамонов А.Я. // Порошковая металлургия. 1962, № 3. с. 17-19.

51. Бальшин М.Ю. Порошковая металлургия. М.: Машгиз, 1948.211 с.

52. Бальшин М.Ю. Порошковое металловедение. М.: Металлургиздат, 1948.-301 с.

53. Белова С.К., Саклинский В. В. // Сб. «Порошковая металлургия». М., НИИТАвтопром. № 4. 1956. - с. 17-18.

54. Борок Б. А., Ольхов И. И. Порошковая металлургия. М.: Металлургиздат, 1948. - 212 с.

55. Бебнев П.И. Пористые подшипники на железной основе с повышенными антифрикционными свойствами // Сб. ЦНИИТМАШ. Кн. 56. -М., 1953.- 181 с.

56. Бебнев П.И. Коэффициент трения и износ пористого железографита // Сб. ЦНИИТМАШ. Кн. 56. М., 1953. - 217 с.

57. Бебнев П.И., Филатова Е.М. Антифрикционные материалы на железной основе. М.: Филиал ВИНИТИ. № 57-221/2, 1957. - с. 1-5.

58. Ахвердиев К.С., Казанчян О.Р., Мукутадзе М.А., Приходько В.М., Шевченко А.И. Слоистый пористый подшипник бесконечной длины // Вестник РГУПС, № 2 г. Ростов -н/Дону, 2000г. с. 5-10.

59. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Казанчян О.Р., Приходько В.М., Шевченко А.И. Слоистый пористый подшипник конечной длины // Вестник РГУПС, №1 г. Ростов -н/Дону, 1999г. с. 17-24.

60. Ахвердиев К.С., Пряшникова Л.И., Пуетовойх Ю.И. Гидродинамический расчет пористых подшипников с переменной проницаемостью вдоль оси с учетом нелинейных факторов. Трение и износ Т.14, №5,1993г. с 813-821.

61. Ахвердиев К.С., Прянишникова Л.И. Об одном точном решении задачи о радиальном пористом подшипнике конечной длины. Трение и износ. 1991, № 1, т. 12, с. 24-32.

62. Ахвердиев К.С. Исследование работы неоднородного пористого подшипника конечной длины. Известия Северо-Кавказского научногоцентра высшей школы, 1979, № 2, с. 132-140.

63. Ахвердиев К.С., Шевченко А.И. и др. Гидродинамический расчет неоднородного трехслойного пористого подшипника с переменной проницаемостью вдоль оси // Трение и износ. Т. 21. 2000. - с. 369-375.

64. Муленко О.В. Гидродинамический расчет радиальных подшипников с двухслойной пористой обоймой при экспоненциальной зависимости вязкости от давления // Научная мысль Кавказа. Приложение. № 4. Издательство

65. СКНЦВШ. Ростов-на-Дону. 2003 г. с. 93-95.

66. Муленко О.В. прогнозирование передаточных характеристик центрально нагруженного демпфера со сдавливаемой пленкой и двухслойной пористой обоймой // Научная мысль Кавказа. Приложение. № 4. Издательство СКНЦВШ. Ростов-на-Дону. 2003 г. с. 124-128.

67. Соломин О.В., Корнеев А:Ю. Численное определение поля давлений в конических опорах жидкостного трения // Вестник машиностроения. 2005, № 8. - с. 46-50.

68. Соломин О.В., Корнеев А.Ю., Савин JI.A. Вычислительный алгоритм определения характеристик конических опор жидкостного трения // Компрессорная техника и пневматика. — 2005, № 2. — с. 3.

69. Галиев P.M., Поспелов Г.А. Газовый конический подшипник с перепадом давления на торцах // Изв. вузов. Машиностроение. 1983. № 3. с. 76-79.

70. Корнеев А.Ю., Савин JT.A., Соломин О.В. Математическая модель неизотермического турбулентного течения смазочного материала в конических опорах жидкостного трения. Вестник машиностроения. 2005. №7. с. 37-42.

71. Ахвердиев К.С., Копотун Б.Е. Математическая модель расчета соосного конического подшипника скольжения с учетом его конструктивной особенности. Научная мысль Кавказа, №11, 2006. с. 274-278.

72. Копотун Б.Е. Нелинейная задача о стратифицированном течении двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче. Научная мысль Кавказа, № 4, 2006. с. 158-164.

73. Копотун Б.Е. Нелинейная задача об установившемся движении смазки в ненагруженном коническом подшипнике при осевой подаче смазки. Труды РГУПС, № 1(2). 2006. с. 20-23.

74. Ахвердиев К.С., Копотун Б.Е. Гидродинамический расчет ненагруженного пористого подшипника полубесконечной длины. Вестник РГУПС, №1.2006. с. 5-10.

75. Копотун Б.Е. Стратифицированное течение двухслойной смазки в ненагруженном коническом подшипнике при его осевой подаче. Труды РГУПС, № 1(2). 2006. с. 23-26.

76. Копотун Б.Е. Гидродинамический расчет конического подшипника кассетного типа. Труды ВНПК «Транспорт-2006». Ч. II. с. 167.

77. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Копотун Б.Е. Математическая модель расчета пористого конического подшипника. Вестник РГУПС, № 3. 2006. с. 5-16.

78. Ахвердиев К.С., Копотун Б.Е. Разработка математической модели гидродинамического расчета конических подшипников. Вестник РГУПС, №3. 2005. с. 5-9.

79. Ахвердиев К.С, Копотун Б.Е., Мукутадзе М.А. Устойчивость движения шипа в коническом подшипнике с пористым слоем на рабочей поверхности // Трение и износ. 2007. - Т.28. - № 4. - с. 361-366.

80. Ахвердиев К.С, Копотун Б.Е., Мукутадзе М.А. Определение передаточных характеристик конического демпфера со сдавливаемой пленкой и пористой конической обоймой. Вестник РГУПС, № 1. 2007. с. 129136.

81. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. II. М.: Физматгиз, 1963. С. 109-120.

82. Ахвердиев К.С., Колесников В.И., Шевченко А.И. Основы расчета,конструирования и изготовления пористых подшипников со слоистым вкладышем переменного сечения. Изд-во СКНЦ ВШ. Ростов н/Д, 2002. С. 98104.

83. Никитин А.К., Ахвердиев К.С., Остроухов Б.И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. Изд-во «Наука». М.: 1981. С. 45-50.

84. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. С. 847.

85. Кочетова С.Ф., Стасюк И.С. Сложнонагруженный подшипник конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый корпус. Вестник РГУПС, № 2. 2003. С. 34-41.

86. Кочетова С.Ф. Сложнонагруженный подшипник конечной длины с вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, запрессованных в непроницаемый корпус с шипом, имеющим пористый слой на рабочей поверхности. Вестник РГУПС, № 3. 2003. С. 10-16.

87. Кочетова С.Ф., Стасюк И.С. Подшипник конечной длины с составным вкладышем в виде ряда сплошных и пористых втулок, работающий под давлением питания. Труды ВНПК «Транспорт-2004». Ч. 3. С. 10-11.

88. Dowson D., Smith Е.Н., Taylor С.М. Research note: Film rupture in a dynamically loaded non-conformal contact. - J. Mech. Eng. Sci., 1976, vol. 18, N6.

89. Phylipzik. Zur hydrodynamischen Theorie der Schmierung mittelreibung. -Ztschr. angew. Mat. und Mech., 1956, Bd. 36, N 1/2, 51-60.

90. Ахвердиев K.C., Колесников В.И., Приходько B.M. Основысовершенстования тяжелонагруженных узлов трения транспортных систем.

91. Scheidigger А.Е., The Physics of Flow through Porous Media, revised ed., University of Toronto Press, Toronto, Canada, 1960.

92. Конри, Кьюзано, «Об устойчивости пористых радиальных подшипников», Конструирование и технология машиностроения, № 2, 1974, стр. 206, изд-во «Мир».

93. Gear C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs N.J., 1972.

94. Brown K.M., Conte S.D., «The Solutions of Simultaneous Nonlinear Equations», Proc. Association for Computing Machinery, Twenty-second National Conference, p. 111.

95. Кочетова С.Ф. Математическая модель гидродинамического расчета составного радиального подшипника с источником смазки в виде малого отверстия. Труды РГУПС № 2 (3). 2006. С. 89-95.

96. Кочетова С.Ф. Математическая модель гидродинамического расчета составного радиального подшипника с источником смазки. Вестник РГУПС № 1.2007. С. 15-26.

97. Ахвердиев К.С., Кочетова С.Ф., Мукутадзе М.А. Математическая модель прогнозирования коэффициента передачи упругой опоры качения в демпфере со сдавливаемой пленкой и составной пористой и сплошной обоймой. Вестник РГУПС № 2. 2007. С. 104-111.

98. Ахвердиев К.С., Кочетова С.Ф., Мукутадзе М.А. Разработка математической модели гидродинамической смазки сложнонагруженного составного радиального подшипника конечной длины и исследование движения шипа в подшипнике. Вестник РГУПС № 1. 2008. С. 151-158.

99. Мукутадзе М.А., Кочетова С.Ф. Математическая модельгидродинамической смазки составного конического подшипника с пористым слоем на поверхности шипа и подшипника. Вестник РГУПС № 3. 2008. С. 133-139.

100. Ахвердиев К.С., Кочетова С.Ф., Мукутадзе М.А. Математическая модель гидродинамической смазки сложнонагруженного составного конического подшипника с двухслойной пористой составляющей. «Транспорт: наука, техника, управление». №11. М.: 2008. С. 8-11.