автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка алгоритмов вычисления параметрической чувствительности в теории электромагнитного поля

по од

Державний уШверситет ') .! .--'•.-лыНзс.ыса пол1твхн1кэ"

На правах руко:шсу У,ПК 821.3.01

Л А Б Я К

НА? А Л I Я АНАТ0Л1 I Н А

РОЗРОБКА АЛГ0РИГМ1В ОБЧИСЛЕННЯ ПАРАМЕТРИЧНОГ ЧУТЛИВ0СТ1 В ТЕОГП ЕЛККТР0МАГН1ТН0Г0 ПОЛЯ,

СпеШальн1сгь 05.09.05 - Тесрегична електрогехн£ка

Автореферг.'

дасертацП на здобуга.' наукового ступеня кандидата гехн!чних наук

Льв1в - 1993

Дисертац1ею е рукопис.

Робота виконанэ в Державному ун1верси:гет1 "Льв1вська пол!тзхн1ка".

Науковий кер!вник

академ'к AIH Укра1ни, д!2сний член Нью-йорксько! Академ!Ï наук, доктор техн1чних наук, професор В.й.Чабаи.

ОфШйнх оионенти

дШсний член Ныо-йорксько! Академ!I наук, доктор техн!чши наук, професор В.Т.Данько, кандидат техн!чних наук, доцент Л.А.Б1лий.

П^ой!дна орган1аад!я

кафедра "Елекгрорад!отехн1ки" Льв1вського державного ун!верситету.

Захист Е1дбудсться

199

Зр. о

год.

lia зас1далн! сп ц!ал1зовано! Ради К 06S.36.07 при Державному ун1-верситет! "Льв1вська пол!техн1ка".

В1дгуки на автореферат, зав1рен! печаткою, ^просимо надс ыати за адресою: 29064G, м.Льв1в-13, вул. С.Бандзри, 12, ауд.114 голсе ного корпусу.

3 дисертац1ею можна ознайомитися в науково-техн!чн1й б!0л1отец1 Державного ун!верситету "Льв1вська пол1техн1ка" (вул. Професорг.ька, 1).

Автореферат розIслано СТУ/) « 1993р.

Зчений секрвтар спец1ал1зованс! Рада К 068.35.07 к.т.н., доц.

В.В.Пошчко

Актуальн1сть робот. Дисертац1йна робота присвячена математичному та койп' ютерному моделювэнню параметрично! чутливост! в теорП електромагн1тного поля. В теорП К1Л функц!я чутливост! разом з 1мпедансом та переданною функц!ею входить до основчих характеристик кола. Що стосуеться теорП елекгромагн!гного поля, то це зажливё питания практично ще не розв'язане.

Функц1я параметричноI чутчивосг! показуе вплив зм!ни пост!йних параметрГв - геометричних розм1р1в, консгант середовища, збурюючих сигнал!в та 1н. на векгори електромагн1тного поля. В загальному випадку функц!ю параметрично! чутливост! можна розглядати як матрицю, кожея рядок яко! е град!ентом компонента вектора електромагШтного поля з ф1ксованою просторовою координатою у no.ul пост!йних параметр!в. Розрахунок функцП параметрично! .чутливост! становить не лише глибокиЯ теоретичний Штерес, эле й мае велике практичне значения, ■ оск1льки дана 1нформац1я конче потрЮна в задачах оптимального проектуванкя електротехн1чних пристроУв 1з заданою 1нгенсивн1стю електромагн1тнчх пол! в в елементах !х • кокструкцП.

метою роботи е побудова алгоритмов розрахунку параметрично! чутливост! кваз!стгц!онарного електромзгнПного поля для одновш/Ирних та двовим1рних просторових задач у пров!дному та /Лелектричному феромагн1тних середсвщах.

У в'дпов1дност! до поставлено! мети вир!шуються так! оснОвЫ завдэння:

- виб!р метод 1в розрахунку,-

- побудова алгоритм!в розрахунку перех!дно! та усталено! парамзт-' ричних чутливостей;

- программ реал1зац!я алгоритм!в розрахунку,-

- досл!дження чутливост! електромагн1тного процесу до зм!ни пос-т1йних параметр!в,-

- представления одержаних резульгат!в у форм! зручн!й для !х ала-л!зу та обробка одержаних: масив!в даних з мегою поОудови граф;-чних залежностей.

наукова новизна, розроблено алгоритми розрахунку усталено! параметрично! чутливост! кваз!етац1онарного електромагнЗтного поля у пров!дному середозищ! для торо!дного шихтованого та суц!льного осердь, що е прикладами одновим!рно! та двовим!рно! просторових задач. Побудована модель параметрично! чутливост! кваз1стац1онэрного електромагн!тного поля у д!електричному середовшц! (феритовому торо^дному осерд!). Зд1йснено програкну

реыизаиДю розро'блеюг. элгоритм!в. Проведено розрахунок функц11 пэраметрично! чутдивост!, що дало змогу одержати II просторово-часовий розпод1л та анал1гувати чут.'шв1сть електром»гн!тного процесу до зм!ви пост!йних .параметров. метсди досл1джень. У теоретичних' досл1дженнях використано основн! р!внянкя кваз!от&Ц1онарного електромагн!тного поля, метода чисельного диференцИоЕання та 1нтегрування, метода розв'язання нел1н1йних элгебра!чних р1внянь та систем л1н!йних алгебра1чыи р1внянь, метода ШтерполяцН функц!й та матрично! алгебри.

Автор захищае:

1. Основы! теоретичн! положения та метода поОудови модзлей пере-х1дно? та усталено! параметричшх чутливостей у пров1цдому те д1електричному феромагн!тних середовицях.

2. Алгоритми розрахунку перех1дао! га усталено! параметричшх чутливостей для шихтованого та суЩльвого пров!дного 1 д!електрич-ного феромагн!тдих середовщ.

3. Комп'ютерн! программ розрахунку та обробки результаИв. Практична ц!нн1сть роботи. РезуЛЬТОТИ роботи МОЖУТЬ -сути викорлстан! в задачах оптимального проектузання електротехн1чюос пристро!в з задаяими характеристиками електромагн!тного соля, в задачах управл!ння, а також в теорП адаптивних систем.

реал 1 зац!я результат^ роботи. Робота виконана зг!дно програми держбюджетно! теми ДБМ7-Ч Державного укхверситету "Льв!вська пол!техн!ка" кафедри "Теоретична та загальнэ електротехн!ка" . Апробац1я роботи. Результата дисертац1йно! роботи допов1далися на ряд! наукових конференций та сем!нар1в, - зскрема на ВсесоюзнТй конференцп з теоретично! елек1ротехн!ки (м.В1нниця, 1991р.), х ВсесоюзнШ . науково-техн1чн1й конференцп "ЮТелектуальн! електродвигуни та економ!я електрично! енергП" (м.Сузда.1Ь, 1991р.), науково-техн!чних конференц!ях "Моделювання та досл1лження сг!йкост1 1хроцес!в" (м.Ки!в, 1992р. ,1Э93р.), VII оемшар! молодшс вчених I епеЩал1ст!в- "Перетворения та стаб1л!зац1я параметр!» електрично! енергП" (м.Алушта, 1992р.), науково-техн1чн!й конференцп професорсько-викладацького складу ЛП1 (вересень, 1992р.), ШжнароднШ конференцп мк-ЭЗ (м.Льв1в, 1993р.). публ!кац!?. За матер!алами дисертацН опубл!ковано 6 роб1т, 3 роботи в!дправлено до друку.

структура та об'ем роботи. Дисертац1я складаеться з! вступу, чоткрьох роздШв, заключения, списку лИератури та додатк1в. Матер!ал виклэдений на 1 зге. машинописного тексту, м!стить 34

иадькки, 2 таблш,!, 3 дсд-^тки, список л!т<^атури у к!лы:ост! 91 найме ь^вання.

Зм1ст роботи.

У аступ! обгрунтована актуальном та наукова новисна роботи, сформульована мета досл!дження, основе! положения, що виносяться на захист, зроблено короткий анал!з моюшвих плях!в вир!шення дано! проблеми.

перший розд!д м1сткть основн! теоретичн! засади дисертзц1йно! роботи. Основн! розрахунков! р!вняння выводиться беэпосередньо з р!внянь Максвелла. Електромагн!тне поле вважаеться кваз1гта-ц!онарним. Розрахунков! р!вняння поля формуються в!дноско вектор!в електромагн!тного поля.

Розрахунксвз р!вняння кваз!стационарного елек1ромагн!тного поля мае вигляд:

дв/Лt = - V х { г"1? V н ). (1)

де й - вектор напруженост! мэгнМного по ля,- в - вектор магн!тно! !ндукцП,- г - матрица електропров!дностей.

Значения в та н пов'язан! залежн!стк:

н = V 'в, (2)

да » - обернёна статична магн!тна проникн!сть.

Зг1дао з другим р!внянням Максвелла та умовою кваз1стяц1онарност!, 'запишемо р!вняння, що дас змогу визначити значения в в момент часу с за в!домим значениям Л в цей же момент часу.

Е = г"1 (7 х Н), (3)

де I - вектор напруженост! електричного шля.

Користуючись р!вняннями (1), (2),(3) можна розрахувати. електром8Гн!тне поле в замкнутому простор!, заповненому кусково-о днор!дшш середовщем. При цьому необх!днс знати початков! та крайов! умови на'поверхн! замкнутого простору, що вид!ляеться з навколишнього середовища, впродовяс усього часу ь.

Розв'язання диференц!альних р!внянь електромагн!тного поля у часткових шх!дйих, одержаних теля роторних перетворень прявих стор!н р!внянь (1), (3), проводиться чисульними методами. Просторова дискретизац!я нелШйних диференц!альних р!внянь в часткових пох!дних зд!йснюеться за методом ск!нченних р!зшщь або ск!нченних елемент!в. а дан!й робот! розъаховуеться параметрична чутлив!сть

" кваз!стац!онарного електромагн1тного поля в т!л! фером8гн!тного торо!дного осердя. Оск!льки осердя маа правильну геометричну форму, то деревам надаемо методу ск!нченних р!зниць. Шсля просторово!! дискрсти.^яцп перетвореного р!внянкя (1) одержимо (Чабан В.Й. Метода иел1н!йно1 електротехн!ки. - Льв!в:Св1т, 1992):

с!в

—- = с н + с н„ , " (4)

«М: ■ 0 2 го де ■ во, но - колонки проекц!й вектор!в електромагн!тногс поля

в1дпЬв!дно до числа вузл!в просторово! с!тки,- нго- колонка крайових

умов,- С ,с - матриц! просторово! дискретизацП.

Часову дискретизац!ю в залежност! в!д жорсткост! диференц! алышх р!внянь зд!йонюемо за явним та неявним принципом.

В результат! просторово! даскретизац!I р!вняння електромагнИного поля вироджуються в систему звичайних диференЩальних р!внянь, к!льк!сть яких визначаеться добутком числа вузл!в просторово! с!тки на число компонента просторового вектора елек.тромагн!тного поля в дан!й систем! координат.

Будемо розглядати три матриц! коеф!ц!ент!в параметрично! чутливост!:

х - <Эво/ <Э\, \5)

С = ано/ д\, (6)

71 = эео/ ал, (7)

де ео - колонка проекцШ вектзра гчпруженост! електрично.о поля в1дпов1дно до числа вузл!в- просторово! с!тки,- а -колонка по тхйких параметр!в. Значения С тз ч знзходимо через * (€ = ?(*), п = що випливае безпосередньо з <2), <3). Тому диференц!альне р!вняння параметрично!' чутливост! формуемо в!дносно д. Кого одержимо диференцшвчи (4) по V.

а^/аи = с мо"* + есуэл но + д (с2 нг0)/ел, (в)

де мо - матриця обернених. диференЩальних магн!тних проникностей.

Усталении процес мфкна одержати !нтегруючи р!внянння параметрично! чутливост! (8) аж до затухания перех!дного процесу. Проте такий шлях потребуе великого обсягу обчислень, в процес! розрахунку. накошчуються похибки чисельного !нтегрування, що може спотворити усталений процес. Тому доц!льно скористатися одним !з метод!в прискореного пошуку вимушених пер!о.глчних режим!в, зокрема методом, що • грунтуеться на' побудов! моделей чутливост! до початкових умов. оск!льки побудова модел! параметрично! чутливост!

ю сут! зб!гаеться з побудовою модел! чутливост! до початкових шов. ■

Початков! умови х(0), що безпосередньо приводить до ;тац!онарного дроцесу повинн! задовольняги р!вняння пер!одичност1:

р(х(0)> = х(0) - х(х(0), т) » о, (9)

це х - деяка функц!я (тут х = *), т - пер!од. Це р!вняння ще газивають р1вняннйм Щл1 або ц!льовою функц!ею. • '

Р1ВНЯННЯ цШ сл!д розв'язувати 1терац!йшш методом Ньютона--в' ( х(0)") ( х(О)"*1- х(0)") = v ( х(0)к). (10)

Яксб1ан ?■ (х (О)) мае вигляд:

(х(0)) = 2 <т> - 1, (11)

де г (с) - матриця данодромП.

2 (ь) = дх(хю), и/дхю). (12)

Алгоритм розрахунку усталено! параметричяо! чутливост!, розроблений за формулами (8)-(12), дозволяе анал!зувати також перех!дний процес, для цього достатньо заб'езпечити умову т -> ».

У другому розд!л1 описана модель параметрично! чутливост! для одновим!рно± прооторово! задач!.

Розрахунок пэрамзтрично! чутливост! здШснюеться для шихтованого ^ромагн Иного осердя торо!Гдного трансформатора, зображеного на мал.1. Електромагн!тний процес збуджуеться сумарною гармон!чною мэгн1торуш!йною силою обмоток^

я а = V) I з1п(иь + <Р) , (13)

в

де м - число витк!в' обмотки, 1в- ампл!туда струму, и - кутова частота, <р - початкова фаза.

Крайов! умови за законом повного струму матимуть вигляд:

н > = их/гге^,- н{я2) = кг/2пИ.г, (14)

де - внутр!шн!й та зовн!шн1й рад!уси тороЗГда.

'' 7.

, Г

11 II 1 1 1 ((

из Ш

Мал. 1.

В даноиу вдпадку доц1льно скористатися щШндричнор системою косрдйЕвт, оск1лькв це забезпечуе найменшу к1льк1с?ь нев1домнх. Зектори н,в,в зср!ентуемо так:

Н = « Н ; в = а в ; 1 = "2 В , (15)

ос . о а. 0 2

де «0, ъ0 - кутовий 1в зкс1альяий просторов! ортина • ва • н^ - фун-кц11 рад!уса г.

Шихтований магн!топроз1д складаеться з шар!в феро- та д1амагнетик1в, що чергуються. Розрахунок електромагнИного поля в такому середовщ!, враховуючи крайов! умови на межах однор!дних середовищ становить певн! труднощ! 1з-за великого иОсягу обчислень. Тому плоскосмугове середовище доц!льно зам1нити суц!льним ан1зотропним середовищем, екв1валентяим в електромагк? тному в1дношенн1 першому. В результат! цього задача зведеться до однэЕим1рно1 просторово!.

Штомий електричний оы1р р в кутовому напрямку та обэрнена статична магн!тна проникн!сть екв!валентованого шихтованого осердл визначаються виходячи з крайових умов на меж! розд!лу - двсх однор!дних середовщ;

Р = (й + до)М ргв , (1Б)

= (д ч д0)/С1 + 'д/",)",., (17)

де д - товщина стального листа) до - товшдна 1золяц1I.прачоиу

р =СОПЭС; v =1> (В).

I е Се Г е

Роэпшиемо V х н у цил1ндричних координатах:

+ ^ Г

дг др I ° Р !_ ад да

1 ан ЗН 1

V х Н = _ г •а Р0+

Р да дz .

ант 1 гд(рн ) дип)

- — V - -- ~V (18)

Эр ) 0 р ! дЬ да ) 0

ох г дг г

Тод! р1вняння (1) матам® вигляд: дв дс

де в,н - кутов! компонента векгорГв магн1тно1 1ндукцП и напруженост! магШтного поля,- га - 'питона електропров!дн1сть в кутовому напрямку,- г - рад!эльна координата,- t - час.

Р1вняння для обчислення напруженост! електричного юля одержимо з (3), враховуючи (18):

Е = 1 I + £ I ,20)

е =1[2н + н], 1 *г[ дг I )

де гг- питома електропров1дн*сть в вкс1альному напрямку. Значения н 1 в псв'язан! виразом (2):

в.

(21)

^ - оОернена статична магн1тно прсшпшЮть в кутовому напряику. Просторову дискретизацио р!внянвя (19) зд!йснимо за методом ск1нченних р1зниць. Частков! просторов! пох!дн! 38м1шлж-ск!нченниш виразами, одержимо:

бв _ 1 Зt »

н(г-дг,{:) - 2 н(г,е; + н(г^-дг,ь)

ДГ =

+ А Н(г+Дг.Ы - Н(г-дг,и. _ 1 н(г с)

(22)

г 2Дг г'

де дг - просторовий крок, дг = (^-и^Лп+и, п - число вугл!в просторово! с!тки.

Р!вняння (22) в матричн1й форм! матиме витляд (4), де во, но -

матриц!-колонки значень проекц!й вектор!в в 1 н у множин! п вузл1в просторово! с!тки, причому

Н = (Н,...,Н ),; В = (В,.....В).; (23)

О I пЬО .1 ПЬ

нг0- п+2 -м!рна колонка крайових умов-.

н = (Н ,о,

гО о'

,0,Н )

п+1

(24)

матриц! просторово! дискрегизацП розм!рн!стю пхп та (п+2)хп," причому

де

с. '=

с 1

аг Ь £ С2

С = сНад (а , 0, . ..,0,с ), .(25)

2 1 П

I 1

ДГ2

а 4

1 Г

С1 =

'«1

2(И1+1ДГ)ДГ

гД Дг' (И 1 =1,2,...,п,

1+1Дг)2 ] '

(26)

де и, - внутр!шн!й рад!ус торо!да.

Дискретизоване р!вняння (21) матиме вигляд:

Н = N 'в , (27)

. . ООО' '

м0'= <Иад .....х>'п) , (28)

це значения ^ знаходимо, користуючись основною кривою

н

■+

Е > 1

(29;

намагн!чування феромагнетика. Кркву намагн!чування апроксимусмс куб!чним сплайном.

Зам!нюючи частков! просторов! пох1дн! ск1й4енними виразами з (20), одержимо: »

Н(Г+&Г,Ь) - Н(г-&г,Ь) Н(г.t) 2ЛГ г

Запишемо (29) в матричн1й форм!:

Е„ = н„ + с„ н <зо:

О 3 0 4 ГО

де ео - матриця-колонка значень цроекЩй вектора I у множив! ] вузл!в просторово* с!тки виду (23).- сз,с4 - матриц! просторсво! дискретизацП розм!рн!стю пхп та (п+2)хп, вигляд яких аналог 1чни1 виг ляду матриць с,.сг, причому

а = -1/(2 у Дг! ; Ь = 1/ у (Н +1Дг) ;

1 г I г 1

- 1/(2 Угдг) , ; (31

Таким чином, одержуемо систему звичайних диференц!альшг р!внянь, яку доц!льно ЮТегрувати за явною схемою.

ДЛЯ ТОГО, ЩОб ЗНОЙТИ ПОЧаТКОВ! УМОВИ, ЩО ЩШВОДЯТЬ Д(

усталеного процесу, необх!дно паралельно з !нтегруванням р!внян: електромагн!тного поля !нтегрувати систему вар1ац1йних р!внянь н 1нтервал! часу 10+т].

Для знаходження матриц! монодром11 Е (т>• продаференц1юемо (4 по во(0), одержимо:

а ав0 (т) ан0 аВо(т)

——--— С - _— /

<аь ав0 (о) йе0 ав0 (О)

ТОбТО <32 / сЛ: = Сг , (33

де <31ад 1»г", . . . ,1>п") , ' (34

V* = дн^дв^ 3 = 1,2.....п, (35

де д- --матриця,' элементами яко! (Мгурують обернен! диференц!альн магн!т»1 проникнойт!. При зг!дно t9) £ (0)=1, тобто початков умови "для 'г(О одинична матриця розм1рн!стю пхп. ' ' Якоб!ан (11), де ..х ' = во, та значения колонки Р(во(0)) обчислен! зг1дно (9}-ц1сля !нтегрування (4) на !нтервал! [О+т] поставляемо в 1терац1йяу формулу Ньютона (10). Одержимо систем л!н!йних алгебраГчних р!внянь, яку розв'язуемо методом Гаусса.

Користуючись !терац!йним методом Ньютона, -маемо, змогу знай! початков! умови, що викшочають перех!дну реакц!ю, з наперед заданс точн!стю.

Таким чином, знайшовши початков! умови стац1онарного процесу в (0) та значения матриц! монодромП z (TJ в к!нц! стационарного процесу, можна приступити до розрахунку усталено! параметрично! чутливост!. ПродиференцИовавши (4), (27), (30) по а та враховуючи (5), (6) ,.(7), одержимо:

€ = \'х, (36)

и = с е + ас/ал н + а<сн )/sa, <37>

3 3 0 4 гО

d*/dt = с n+■ ас,/5а н + а (с, н ) /За . (38)

1 О 1 О £ ГО

Структурний вигляд матрщь дс^дл та дс2/д\ аналог!чний . структурному виг ляду матриць та сз, якщо !хелементи зам!нити в!длов!дними значениями з! штрихами, одержаними в результат! дифэренЩювання (26) та (31) по а.

PIвняння параметрично! чутливост! (-38) !нтегруемо за явною схемою. Паралельно ""s (38) !нтегруемо р!вняння електромагн!тного поля (4), щоб знэйти елемэнти матриц! обернених даференЩальних магн!тних проникностей, яка використовуеться при обчисленн! параметрично! чутливост! х.

Без!терац!йна формула Ньютона, за допомогою яко! розв'язуемо р!вняння пер!одичност1, е окремим випадком (10) (х = х)-

-F' < * (0)k> * (О)1"1 = F (X (0)') , (39)

оск!льки р!вняння (38) л!н1йне.

31ставляючи р1вняння (33) та (38), приходимо до вясновку, що (33) е окремим випадком (38). А точн!ше, (33) е однор!дним р!внянням (38), тому матриц! монодромП обох р!внянь зб!гаються.' Тому при розрахунку усталено! параметрично! чутливост! матрицю • монодромП оОчислгаати не треба, оск!льки вона._а!дома з розрахунку устэленого електромагн!тного процесу. Таким чином, в!дпадае потреба в' розв'язанш системи додаткових вар!ац1йних р!внянь.

У трегьому розд!л1 описана модель парамзтрично! чутливост! для двовим!рно! просторово! задач!.

Розрахунок параметрично! чутливост!- зд!йснений для торхЛдного суц!льного осердя, зображеного на тому ж мал.1. Ця задача не мае практично! ц!нност!, вона лише. !люструе розрахунок параметрично! чутливост! у випадку двовим!рно! просторово! задач!.

Зг!дно з- законом повного струму крайов! умови мають вигляд:

H(R]f z)' = wi/2«R ; H(R2,z) J wi/2nR2; (40)

H(0,r) = K(r,h) = wi/2Trr, де h - акс!альний розм!р перер!зу торо!да,- r,z - рад!альна та акс!альна координата.

Вектори елсг-тромагн1тного поля у щиИндричню. координаты зор!ентуемо так-.

в = £ в . н - сГн , I = + Тт. . (41)

о а о <х ог о*

Р1 вняння кваз!стац!онарного електромагн1тного поля (1*}, враховуючи (18) та (41}-, нгбувае вигляду: ав 1 вгя 1

дъ г д?.г

"н г ан + — —

(42)

де гг I - значения питомих електропров1дностей в акс!альному га рад1альному напрямках.

Значения н 1 в, пов'язен! виразом (21).

Р1 вняння для проекц!й вектора напруженост! електричного поля (3), враховуючи (18) та (41), мають вигляд:

Вг - - 1 , вя - 1

г г 32 т

Г 2

Зважаючи на простому симетр!ю, область 1нтегрування обмежуемо п1впростором поперечного перер1эу. Крайову умову н(Ь/2,г> заайдемо з умовк симетрП дн/Зг = о.

Просторову дискретизацию (42) зд!йснюемо за методом ск!нченних р1знщь.

"25 Ч я 1 .

.а.- г ]

(43)

Эс

Дг

2гДг

Н(г-Дг,г, С) -

Н (г, г,Ь)

Г 1 1 1 1 Ч 1

—- + •--Н(г+Дг,г^) + - —- Н(г, г-Д

. Дг 2гДг J J уД Дг

2^) -

г . 1

—г Н(г,г,С) + - Н(г, 2+Дг, ^

Д 2 дг2

(44)

Дискретизоване р!вняння (44) в матричн!й форм! матиме вигляд (4). Матриц! во та но розгортаемо в колонки виду (23), тод! колонка

НГ0-

(Н(Я1#г), НЮ,^).....Н|0,г), Н№2,2)>,

(45)

де г(- б!жучий рад!ус. Матриц!' просторово! дискретизацП ^ та сг в!дпов1дно ускладшоються.

Дискретизоване р1вняння (21) матиме вигляд (27). . Дискретизуючи (43) за методом ск!нченних р!зниць, одержимо:

1

I Г 1

- - - — Н

• ТД 24Г ? I.

У I 2А р ^

г 1 т

(г-йг,2,ь)+ - Н(г,г, Ь) +--Н(г+йг,г, £) |; (46)

г г 2Дг

1Г 1 1

В = - - - Н|г,г-Лг,0+ -- Щт, г^Ьъ

01 у I 2Л2 2Дг

(47)

Дискретизовая! р!вняння (46), (47) у матрича1й форм! матимуть ВИГЛЯД:

Е = С Н + С Н_.; (48)

02 32 О 4г ГО

Е = С й + С (49)

Ог Эг О 4г ТО

де Ви*' Е0Г " КОЛОНКИ вигляду (23); С^, С3г, С42, С<г- МЭТрИЦ! ггросторово! дискретизацП.

Систему звичайних диференц!альнкх р!внянь (38) 1нтегруемо за явное та неявною схемами Ейлера. Нел!н!йн! р!вняння на кожному крсц! 1нтегруЕання в останньому випадку розв'язуються за допомогою 1терац!йно1 формули Ньютона.

У четвертому розд1л1 описана модель парамьтрично! чутливост! квез!стац!онарного електромагн^ного поля феритового осердя (мал.1). Крайов!-умови макть вигляд (14).

Вектори електромагн!тного поля у цил!ндричн!й систем! координат зор!ентован! зг!дао з (41).

0ск1лькй ферит 1золятор (г=0), то перше р!вняння Максвелла для ньсго мат те вигляд:

V X н = 0. (50)

Враховуючи (18) та (41), зашшемо р!вняння (50):

ан 1д(ги )

р---«_ * 0. ¡51)

дт. 0 гаг 0 Р1вняння (51) розпадаеться нз два р!вняння:

дн/дг = 0; н/г + вн/дг = о, (52)

серою з яких св!дчить, що н * £ (г), а друге мае анал1тичнкИ РОЗВ'ЯЗОК:

Н(Г,1) = ЫХ^ЗП.П^Ь-^ЛглГ) . (53)

Значения магн1тно! 1ндукцП знаходимо за основною кривою ягиагн1чування:

В (г, ь) ; II ' (г,Ь) Н(г, с) , ' <54)

дв к (гл) - .статична магн!тна проникюсть феритд..,'-- , •

0ек1льки фврит - !золятор, .то отчисления " параме^тричяа чутлиэостей дЕ/дл не стэновить практичного 1нтересу. , ' - • * -_ Двференц!шчи (53) 1 (54) по а одержи» .•

ан(г,с)/ал-= a(iwi/a* бхп(чс+?)/(2пг) +

и

a(i/r)/ax i>rfsin(ut+(p)/(2n) + d(ut+v)/d\ I vcos lut-np) / ! 2>rr) ; (55)

m

ав(г,с>/ал = м" (r,tiaH(r,t)/ал + an /ал H(r,t>, (5в> де j* "(r,t) - диференц!альна магнИна проникн1сть

ii "'(r,t) - ав(г,ь)/ан(г,ъ). ^ (57)

Для оц!нки розпод!лу функц!й параметричних чутливостей, в простор! у вс!х задачах_ користуемося середньоквадратичними значеш1ями функц!й зе часовий пер!од.

Програми розрахунку параметричних чутливостей '.для -вс!х просторових задач написан! на алгоритм!чн!й мов! Паскаль.

Розрахунок параметрично! чутливост! електромагн!тного процесу зд!йснювався за такими пост!йними параметрами: внутр!шн!м рад!усом торо!да Rj, зовн1шн!м рад!усом торо!да r2, екс!альш1м рози!ром торо1да h, числом витк!в обмотки w, маркою стал! (фермта), штомою електропров!дн1стю, ампл!тудою, частотою та початковою фазою струму.

Розрахунок зд!йснювався на комп'ютер! гвм рс 386 " в систем! програмування turbo pascal 6.о. Текстов! файли опрацьован! за допомогою системи в!до0раження 1нф0рмац!1 "Grapher".

Результати розрахунку, що дозволяють анэл!зувати чутлив!сть електромэгнiтного поля-до зм!ни параметр!в показано на мал.2-5. На мал.2 та мал.З приведено крив! просторового розпод!лу параметричних чутливостей для шихтованого пров1,иного та суц!льного д!електричного феромагн!тних середовшц. Не мал.4 показано розпод!л напруженост! магн!тного'поля в момент с=0.2с усталеного режиму, а на мал.5 -просхоровий розпод!л • середньоквадрагичыих значень параметрично! чутливост! бн/аь в усталеному режим!.

У-

60

40-

20-

0Л .

0.072 0.082 0.092 0.102 0.112 r> m

Мал. 2. Цросгоровий роэпод!л середн&о— квадратшшпх значень парамеяритензх чутли-лостай dñ[3Ri (1), d0/3R¿ (2) в усталеноыу pestmri.

0.0033 J ? 0.0030 i 0.0027 j 0.0024 ^ 0.0021 £ 0.0018 \ 0.0015 -i 0.0012 0.0009

г, m

] I I 1 I I 11 I I ( 11 11 I I I I I I I ! 11 11 11 I I I 11 1 I í 11 11 I I1 11 I 111 J

0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12

Мал. 3. Просторовий розпод1л параметрич— них чутливостей 3B/dlv(l) ЭБ/Эа) (2) в устале— ному режим! при t=0.2 с.

Мал А,

Мал: 5.

Оснозн! виснобкк-

1.Для успШного використання метод!в оптимального проектування у просгорових задачах. електродинам!ки необх!дно знати парамегричш чутливост! електромага1тного поля (в пол! пост!йних параметра).

2.в результат! проведзних досл!джень одержан! математичн! модел! перех!дао! та усталено! параметричнкх чутливостей електромагн!тного шля для ших.гэваного та суц!льного феромагн1гних пров!дних середовищ, що !люструють одновим!рну та двовим!рну просторов! задач!.

з.Одержана математична модель параметрично! чутливост! електромагн!тного поля для д!електричного феромагн!тного середовища (ферита).

4.Шихтоване ферсмэ1н!тне середовище сл!д екв!валентувати деяким ан!зотропним суц'льним феромаг21тнш середовшцем.

б.Побудова моделей параметричпо!' чутливост! електромагн!тного поля у середовшцах правильно! геометрично! форми значно спрощуеться при просторов1й дискретизацИ р!внянь електромягн!тного поля за методом СК1НЧЭННИХ. р!знидь. У випадку складних геометричних форм перевагу сл!д надати методу ск!нченних елемент!в.

6.Алгэритми та комп'ютерн! програми розрахунку 'параметрично! чутливост! елекгромагнИного поля розроблен! з використанням явного та неявного метод!в чиселького !нтегрувзння. У випадку феромагн!тного середовища диференц!альн! р!вняння не е короткими, тому перевагу надаемо явним методам, як прост!шим.

7.супутким методом прискорекого ташуку вимушених пер!одачних режим!в електромагн!тного поля треба брати метод, що грунтуеться на побудов! модел! „чутливост! до початкових умов, ¡цо ¿озволяе використати його магрицю мож.дром!1 при розрахунку усталено! параметрично! чутливост!.

8.Для зручност! в користуванн! параглетричкшк чутливосткми електромагн!тного поля за тим чи !ншим пост!йним параметром доц!льно використовувати 1х середньоквадратичне значения за часовий пер!од.

3.Розрахунок параметрично! чутливост! електромагн!тного поля у феритових середовищах значно спрощуеться 1 в багатьох практичних задачах дозволяе користуватись анал1тичниш розв'язками.

1С.Розроблен! програми, розрахунку параметрично! чутливост! електромзгя!тного поля мають' серв!сне забезпечення для виводу на дисплей та на друк просгорово-часового розпод!лу результат!в, що

-начно спрощуе ïx настулнкй анал!э.

За матер.1 а.пами дис^ртэцП опубл!ковано наступи! роботи:

1.Чабан В.И., Лчбяк Н.А. Модель чувствительности электромагнитного поля в проводящей среде. // Изв. высших учебных заведений, электромеханика.- !991.- - с.39-40.

2.Чабан В.И., Лабяк Н.А. Расчет установившейся параметрической чувствительности квазистационарного - электромагнитного поля, //электромеханические и полупроводниковые преобразователи электрической энергии. Сборник научных ТРУДОВ.- К.,1992.- с.26-30.

3.Чабан В.П., Лабяк Н.А. Моделирование физических процессов в пространственных задачах элзктродинамики. // Моделирование и исследование устойчив: оти процессов. Тезисы докладов республиканской конференции 26-28 мая 1992г.- Киев, 1992.-Ч.2,-с.61.

4.Чабан В.Й., Лабяк Н.А., Мунем 3. Досл!дження статично! ст1йкост1 я задачах електрсмех2Н!ки. // Моделювання та дослШення сjlIRkoctî процес!в. Тези допов!дей украГнсъко! колференцП, 24-28 травня 1993р.- Ки!в, 1993.- 4.2.- С.56-57.

5.Tchaban V., Labiak N. Mathematical modelling of transient processes of induction motors with massive rotor. ,'/ Modelling Measurement and Control.- A, AMSE Press, 1993,- Vol.51 - N4,-p.37-41.

6.Tchaban V., Kharchenko 3., Kovivtchak Y., Labiak N. Mathematical modelling of- rotary oscillations of turbogenerators. // Summaries of International Conference AM3'93. Sept.30-Oct.2, 1993, Lviv. - p.97.

Особистий внесок автора в роботи написан! у сп!вавторств!

В ус !х перечислених працях приймала участь у розробц! матемамчних моделей, алгоритм!в розрахунку та е автором комп'ютерних програм.

Типаж le« прим. Заы. И) . Беапяатао

JÇ'W 290645 ДьахЕ-13, Ст.Бандари. 12

Дхльнйця ольратигаого др^цу^УЛП

гльниця оператииого SR jibbib, вуж. Городосыса

JibBiB, вуж. Городоська, 206