Математическое моделирование и алгоритмы параметрического синтеза электромагнитных устройств

Ревин, Михаил Сергеевич

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и алгоритмы параметрического синтеза электромагнитных устройств

кандидата технических наук: Ревин, Михаил Сергеевич
город: Новочеркасск
год: 2012
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование и алгоритмы параметрического синтеза электромагнитных устройств»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование и алгоритмы параметрического синтеза электромагнитных устройств"

На правах рукописи

005013689

Ревин Михаил Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 1Ш

Новочеркасск -2012

005013689

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и телемеханика» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет» (Новочеркасский политехнический институт)»

Научный руководитель

доктор технических наук, доцент Савёлов Николай Семёнович

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Бахвалов Юрий Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор Фетисов Валерий Георгиевич

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Южный научный центр Российской академии наук» (г. Ростов-на-Дону)

Защита диссертации состоится 13 апреля 2012 г. в Ю00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.304.02 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет» (Новочеркасский политехнический институт)» в 107 ауд. главного корпуса по адресу: 346428, г. Новочеркасск Ростовской области, ул. Просвещения, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет» (Новочеркасский политехнический институт)». Автореферат диссертации размещён на официальном сайте ВАК vak.ed.gov.ru и на сайте ФГБОУ ВПО ЮРГТУ (ЮТИ) www.npi-tu.ru.

Автореферат разослан 6 марта 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета / ///

кандидат технических наук, профессор /уУ^С^^) Иванченко А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время широкое применение в различных областях промышленности получили электромагнитные устройства, в которых в качестве исполнительного элемента выступает электромагнит, использующийся для осуществления необходимого поступательного перемещения, поворота рабочих механизмов или для создания удерживающей силы. На основе электромагнитов построены разнообразные конструкции электромагнитных замков, клапанов, тормозных, подъёмных, толкающих и других устройств.

С возрастающим уровнем автоматизации к электромагнитным устройствам и их исполнительным элементам предъявляются всё более высокие требования, направленные на уменьшение размеров, массы, обеспечение заданного быстродействия, сокращение сроков разработки, что приводит к необходимости применения эффективных алгоритмов математического моделирования на этапе их проектирования при выполнении многовариантного параметрического синтеза.

Под параметрическим синтезом электромагнитных устройств понимается процедура выбора из множества допустимых значений параметров х{, х2,..., ха, тех, которые при заданных ограничениях обеспечивают достижение заданной функции цели х2)..., .г,,), её минимума или максимума. Например, в качестве варьируемых параметров могут выступать геометрические размеры электромагнита, а функцией цели служит время срабатывания электромагнита или его объём. При этом задаваемую в виде неравенств область допустимых значений трудно описать аналитически, так как её границы определяются в результате решения сложной нелинейной задачи (например, при нахождении ограничений по магнитной энергии и электромагнитной силе).

Особенно актуальной задачей является разработка новых и усовершенствование существующих алгоритмов математического моделирования и параметрического синтеза электромагнитных устройств. Как показали проведённые автором исследования в ЮРГТУ (НПИ) и на кафедре мехатроники в Техническом университете Ильменау (Германия) во время ряда научных командировок в рамках стипендий имени Леонарда Эйлера (2008, 2009) и гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службы академических обменов DAAD по программе «Михаил Ломоносов» (2009-2010 г.г.), расчёт одной комбинации значений параметров электромагнитного устройства сводится к решению сложной нелинейной задачи. В результате этого математическое моделирование при параметрическом синтезе может занимать несколько часов машинного времени даже при использовании высокопроизводительной вычислительной техники. Совершенствование алгоритмов приводит к существенному сокращению вычислительных затрат и времени на математическое моделирование.

Значительный вклад в решение проблемы совершенствования методов и алгоритмов математического моделирования технических устройств и систем, в частности, электромагнитных устройств, внесли следующие учёные: В.И. Астахов, Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, А. Джордж, Э. Каленбах, Д. Каханер, О.Ф. Ковалёв, В.И. Лачин, В.И. Лебедев, Лин Пен-Мин, В.Б. Михайлов, К. Моулер, А.Г. Никитенко, С. Нэш, A.B. Павленко, И.И. Пеккер, Г.К. Птах, Ю. В. Ракитский, Н.С. Савёлов, A.B. Седов, A.A. Самарский, А.Н. Ткачёв, М. Хаас, Э. Хайрер,

Л.О. Чуа, T. Штрёла и многие другие.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления ЮРГТУ (НГ1И) «Теория и методы построения устройств и систем управления, контроля и диагностики», а также в рамках научно-технического проекта № 135.09 финансируемого Рособразованием «Повышение эффективности методов математического моделирования квазилинейных и нелинейных устройств и систем».

Цель диссертационной работы является разработка новых и усовершенствование существующих алгоритмов математического моделирования, численных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат на этапе проектирования электромагнитных устройств при выполнении многовариантного параметрического синтеза.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: анализ существующих подходов к построению математических моделей и математическому моделированию электромагнитных устройств; анализ современных методов и алгоритмов математического моделирования и параметрического синтеза электромагнитных устройств; разработка алгоритмов математического моделирования, вычислительных алгоритмов и программ, позволяющих сократить время проектирования современных электромагнитных устройств с улучшенными технико-экономическими показателями.

Методы исследований и достоверность результатов. Исследования базируются на основных положениях теории математического моделирования электромагнитных устройств, алгоритмах анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режиме работы, теории электрических и магнитных цепей, теории численных методов и алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), нелинейных и обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Достоверность результатов подтверждается их сопоставлением с результатами, полученными с помощью наиболее эффективных и широкоиспользуемых современных алгоритмов и специализированных пакетов программ для математического моделирования SESAM, MAXWELL, MathCAD, Matlàb.

Предметом исследования являются эффективные алгоритмы моделирования и вычислений, использующиеся при математическом моделировании и параметрическом синтезе электромагнитных устройств.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, адаптированный к решению задачи параметрического синтеза, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного подхода к расчёту магнитной цепи электромагнита и учётом особенностей её топологии.

2. Разработан алгоритм анализа чувствительности в статическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых (близких к нулю) и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективной модификации метода исключения Гаусса для ускоренного повторного анализа схем замещения и формирования частично символьных функций.

3. Разработан алгоритм анализа чувствительности и расчёта переходных про-

цессов в динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного вычислительного алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния электромагнитных устройств и применением понятия изменчивости для их решения классическими явными методами.

4. Разработана модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, отличающаяся от известных алгоритмов эффективным учётом нулевых элементов, который не требует применения специальных схем хранения ненулевых элементов.

5. Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, отличающийся от известных алгоритмов использованием топологической матрицы при определении значения итерационного параметра.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, в некоторых случаях обеспечивающий вдвое сокращение вычислительных затрат при параметрическом синтезе.

2. Алгоритм анализа чувствительности в статическом и динамическом режимах работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств, позволяющий в ряде случаев в несколько раз сократить вычислительные затраты на анализ параметрической чувствительности.

3. Модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, обеспечивающая часто двухкратное сокращение времени моделирования линеаризованных схем замещения электромагнитных устройств.

4. Адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, позволяющий существенно сократить требуемое число итераций для расчёта магнитных цепей электромагнитных устройств.

5. Результаты численных экспериментов, выполненных при помощи программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM, разработанного в Техническом университете Ильменау (Германия), в новой версии которого были внедрены программные модули, реализующие предложенные в диссертации алгоритмы, а также результаты численных экспериментов, полученные с помощью разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ.

Теоретическая ценность работы заключается в построении и обосновании новых алгоритмов математического моделирования электромагнитных устройств, разработке численных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат на математическое моделирование при параметрическом синтезе рассматриваемых устройств.

Практическая ценность работы заключается в сокращении времени проектирования электронных и электромагнитных устройств за счёт использования разработанных алгоритмов математического моделирования и вычислительных алгоритмов, а также их реализации в новой версии современного программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM и в

разработаном комплексе проблемно-ориентированных программ.

Результаты диссертационной работы внедрены в новой версии программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM. Результаты работы и разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ внедрены в ООО «НЛП «САРМАТ» (г. Ростов-на-Дону), который является одним из лидеров в России в области проектирования, разработки и производства электронных и мехатронных систем для железнодорожного транспорта и метрополитена. Алгоритмы, разработанные в диссертации, а также комплекс программ внедрены в учебный процесс кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ) в курс подготовки магистров «Современные проблемы математического моделирования систем автоматизации и управления» и используются при подготовке дипломных и курсовых проектов.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты обсуждались и получили положительные отзывы на следующих научных конференциях, коллоквиумах и семинарах:

Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2007 г.; 50-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно - исследовательских работ, г. Долгопрудный, 2007 г.; Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г.; Международном научно - практическом коллоквиуме «Мехатроника-2008», г. Новочеркасск, 2008 г; Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерения», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г; Всероссийской научной школы для молодёжи «Мехатроника-2009», г. Новочеркасск, 2009 г.; 52-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», г. Долгопрудный, 2009 г.; Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт - Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), где автором был получен диплом за лучший доклад на секции «Системный анализ, математическое моделирование и управление в технических системах», г. Санкт - Петербург, 2009 г.; Международном научном семинаре Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD, г. Бонн, Германия, 2009 г.; Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодёжи «Мехатроника-2010», г. Новочеркасск, 2010 г.; 53-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно - исследовательских работ, г. Москва, 2010 г.; Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт - Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), г. Санкт - Петербург, 2010 г.; Международной конференции «Моделирование - 2010», г. Киев, Украина, 2010 г.; конференции союза немецких инженеров VDE-2010 «Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik» (Инновации в малой и микроприводной технике), где автором

был сделан доклад на пленарном заседании «Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten» (Повышение эффективности методов математического моделирования устройств мехатроники), г. Вюрцбург, Германия, 2010 г.; научном семинаре стипендиатов программ «Михаил Ломоносов» и «Иммануил Кант» 2009/2010 Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD, г. Москва, 2010 г.; Международной конференции для молодых учёных «Ломоносов - 2011» в Московском государственном университете им. Ломоносова (МГУ); Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных «Эврика-2011», где автором был получен диплом лауреата конкурса 2-й степени, г. Новочеркасск, 2011 г.; ежегодных научно — технических конференциях профессорско — преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск; ежегодных региональных научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Студенческая научная весна», г. Новочеркасск; ежегодных научных семинарах кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск; научных семинарах кафедры «Мехатрони-ка» Технического университета Ильменау, Германия.

В полном объеме диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на кафедре «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ), совместном научном семинаре «Техническая и медицинская магнитология» кафедры «Информационные и измерительные системы и технологии» и кафедры «Электрические и электронные аппараты», научном семинаре кафедры «Прикладная математика» ЮРГТУ (НПИ).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 29 печатных работ, из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК. Получены 3 свидетельства о регистрации электронного ресурса - программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация содержит 177 страниц основного текста, 76 рисунков и 25 таблиц. Состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 127 наименований и 6 приложений объемом 16 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна, теоретическая и практическая ценность работы. Представлены положения, выносимые на защиту, апробация работы и структура диссертации.

В первой главе «Анализ современных алгоритмов математического моделирования и вычислительных алгоритмов при параметрическом синтезе электромагнитных устройств» приводится обзор существующих подходов к построению математических моделей и математическому моделированию электромагнитных устройств, а также вычислительных алгоритмов, используемых при моделировании. Выполнен анализ проблемы сокращения вычислительных затрат при проектировании электромагнитных устройств, определены пути её решения.

Основные трудности при математическом моделировании электромагнитных устройств возникают при расчёте электромагнитных процессов. Проблема состоит в том, что при моделировании рассматриваемых устройств для описания электромагнитных связей между токами и потокосцеплениями обмоток необходимо учитывать

структуру и нелинейность магнитных систем, их взаимное перемещение. Существует два основных подхода к математическому моделированию электромагнитных процессов: на основе методов анализа электромагнитного поля и с использованием эквивалентных схем замещения магнитных систем.

Методы анализа электромагнитного поля обеспечивают высокую точность, но требуют значительно больших затрат машинного времени по сравнению с использованием схем замещения, поэтому такие методы используются в основном на заключительном этапе проектирования.

Математические модели на основе эквивалентных схем замещения отличаются высоким быстродействием при достижении необходимой точности. При проектировании современного электромагнитного устройства необходимо рассматривать множество вариантов его схемотехнической реализации и выполнять большое число расчетов по поиску оптимальных параметров, отвечающим заданным техническим характеристикам, анализу различных зависимостей, определению частотных и переходных характеристик, анализу параметрической чувствительности. Ввиду больших объёмов вычислительных затрат основным и достаточно эффективным инструментом математического моделирования электромагнитных устройств на этапе их параметрического синтеза являются методы с использованием эквивалентных электрических и магнитных схем замещения, исследуемые в диссертации.

В качестве примера электромагнитного устройства на рис.1 приведена типовая конструкция электромагнитного замка и эквивалентная схема замещения для моделирования тяговой и нагрузочной статических характеристик используемого в нём электромагнита с Ш-образным сердечником.

Якорь

Й2ИЩ

»одемиик

Рис. 1 Конструкция электромагнитного замка и схема замещения используемого электромагнита При моделировании динамических характеристик электромагнитного устройства схемой замещения заменяется его электрическая, электромагнитная и механическая части. Динамический режим работы описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

¡ит^я-т*^:

<?Х d' (Jr \ 0)

Значения T(/,.v) и F3(r) определяются в результате расчёта эквивалентной магнитной цепи электромагнита. В системе (1): U(t)- вектор напряжений на зажимах контуров; R - матрица контурных сопротивлений обмоток; I(t) - вектор мгновенных контурных токов; - вектор мгновенных контурных потокосцеплений; F,(t) -

сила электромагнитного притяжения; Г„(>:) - противодействующая сила, являющаяся обычно функцией положения якоря; F,(dx/dt) - сила сопротивления, зависящая от

- = F3(t)-Fn (x,t)-Fc

скорости движения якоря; д:(/) - перемещение якоря относительно корпуса; т -масса якоря. Часто электромагнитные устройства моделируются вместе с объектом управления, например, некоторой механической системой звеньев, приводимой им в действие, тогда система (I) дополняется системой дифференциальных уравнений, описывающей динамику объекта управления.

На основании анализа алгоритмов математического моделирования и численных алгоритмов при автоматизированном проектировании электромагнитных устройств определены пути сокращения вычислительных затрат на математическое моделирование и решаемые в диссертации задачи: совершенствование алгоритмов математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств при их параметрическом синтезе; совершенствование алгоритмов анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы при малых и существенных изменениях значений параметров схем замещения электромагнитных устройств; совершенствование алгоритмов решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности; совершенствование алгоритмов решения систем нелинейных уравнений с целью ускорения сходимости к решению; совершенствование алгоритмов повторных решений СЛАУ после некоторых изменений матрицы коэффициентов.

Во второй главе «Разработка эффективных алгоритмов математического моделирования электромагнитных устройств» предложены алгоритмы математического моделирования, позволяющие сократить вычислительные затраты при параметрическом синтезе электромагнитных устройств.

Разработан алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, основу которого составляет алгоритм расчёта магнитной цепи электромагнита, представленный на рис. 2.

Решение систем нелинейных уравнений, описывающих магнитные цепи электромагнитов, при определении значений и Гэ(г) из (1)

сводится к многократному анализу линеаризованных магнитных цепей и решениям СЛАУ одинаковой структуры, т.е. с известным расположением нулевых элементов в матрице коэффициентов. При этом СЛАУ являются симметричными и для ускорения их решения обычно используют метод Холецкого. Матрицы, составленные по методам контурных токов или узловых потенциалов, содержат много нулевых элементов. Существуют Рис. 2 Алгоритм расчёта магнитной цепи различные алгоритмы, учитывающие разреженность, однако, они ориентированы на решение больших разреженных систем, тогда как при моделировании электромаг-

Ишшналшаши столбца магнитных напряжений или контурных потоков

л-101.1=0

зене:

Линеаризация магнитной цени для А' . Формирование маге магической мололи на основе метода узлоаих напряжений или кенггурмых потоков в ел/к СЛАУ

"Гас чет лннсариюкашюй ми

учетом разреженности но модификации Холсикого. которая использует эффективную нумерацию у зло« и контуров

цеп» н учщынаст особенности сС топологии

Автоматический выбор значения итерационного параметра а метола \ Ьютона-Рафсоиа, соответствующего минимальной нормс:И "-"или И. 1

I Вычисление столбла ма(ншных м«шряхе-ний или кожурных погоков для следующей итерапии «о методу Нькпона-Рафсона

Определение электромашиной силы, магнитной энергии и других параметров электромагнита

нитов, магнитные цепи описываются уравнениями, число которых относительно небольшое и обычно не превышает нескольких десятков. Несмотря на малую размерность, число повторных решений таких систем при параметрическом синтезе может составлять несколько миллионов, поскольку решение системы (1) для каждой комбинации параметров в каждый момент времени сводится к многократному расчёту нелинейных магнитных цепей. Поэтому, учёт каждого нулевого элемента может существенно влиять на время моделирования.

В предложенном алгоритме используется разработанная модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малых размерностей, основанная на применении эффективной нумерации узлов и контуров магнитной цепи, алгоритме анализа топологии цепи и составлении на основе этого анализа дополнительной матрицы, позволяющей ускорить процесс математического моделирования линеаризованных магнитных цепей электромагнитов.

При решении систем нелинейных уравнений, описывающих магнитные цепи, для ускорения сходимости метода Ньютона - Рафсона, предложен алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра, ускоряющий сходимость и практически гарантирующий нахождение столбца магнитных напряжений и контурных потоков магнитной цепи.

Разработан алгоритм анализа чувствительности в статическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров.

Схема предложенного алгоритма представлена на рис. 3. Алгоритм позволяет определять параметрическую чувствительность линейных или линеаризованных нелинейных электрических или магнитных цепей, в частности, чувствительность электромагнитной силы к изменениям геометрических размеров электромагнита, используя только заданную схему замещения, не формируя присоединённую схему или схемы после изменений пара-

Рис. 3 Алгоритм анализа чувствительности в статическом режиме при малых и существенных изменениях параметров метров. Для электрической или магнитной цепи по законам Кирхгофа формируется система линейных алгебраических уравнений. Далее исследуемый параметр заменяется символен в матрице коэффициентов исходной СЛАУ и на основе модификации

Начало

метода исключения Гаусса происходит ускоренный повторный расчёт СЛАУ после изменения некоторого параметра или формируется частично символьная функция, с помощью которой определяется чувствительность исследуемой функции к этому параметру. Наличие частично символьной функции позволяет во всей полноте изучить влияние соответствующего параметра на исследуемые величины. Частично символьные функции принципиально более информативны в сравнении с матрицами частных производных, так как позволяют исследовать влияние параметра и при больших его изменениях.

Разработан алгоритм анализа чувствительности и расчёта переходных процессов в динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров. Схема предложенного алгоритма, позволяющего уменьшить затраты машинного времени на математическое моделирование, представлена на рис. 4.

Классической, широко используемой компактной формой математической модели электромагнитных устройств, являются уравнения состояния, однако, эти уравнения приходится многократно переформировывать после изменений значений параметров элементов. Сформированные уравнения состояния в форме системы ОДУ часто, являются жёсткими, что затрудняет использование классических явных методов для их решения, имеющих известные преимущества в быстродействии перед неявными методами. Объём вычислений может быть существенно сокращён при использовании разработанного алгоритма.

Предлагаемый алгоритм основан на вычислительном алгоритме ускоренного формирования уравнений состояний, позволяющем эффективно выполнить начальное и повторное (после изменений параметров некоторых элементов) формирование

уравнений состояния и алгоритме решения сформи- Рис. 4 А м анализа рованных систем ОДУс помощью классических яв- чувствительности в динамическом ных методов с коррекцией, основанной на использо- режиме при малых и существенных вании понятия изменчивости. изменениях параметров

В третьей главе «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных алгоритмов для математического моделирования электромагнитных устройств» описываются предложенные новые и усовершенствованные существующие вычислительные алгоритмы, применяемые при математическом моделировании электромагнитных устройств, позволяющие ускорить процесс параметрического синтеза. Проводится их обоснование и тестирование с помощью со-

Задание параметров л схемы замещения электромагнитного устройства ш дшшшческсм режиме на основе методов теории иеосй н метода электроаналогий

Первоначальное формирование уравнений состояния схемы замещения электромагнитного устройства

1 дгет. * = 0

Шаг ио классическому мсгоду решения систем ОДУ

Коррекция столбца иерсмслныл состояния па основе использования ио пятня изменчивости

Следующий шаг интегрирования ^^ ^^ 1 =1

епа

Повторное у скорснное формирование) решение уравпешШ состояния, после малых (пи сущсстисшшх изменсиий юраметра схемы -»метения, например некоторого сопротивления Л

Определение чувствительности нхдедуемой функции, например, тока I ветви 1 к изменяемому параметру Я , А/, (/) дЯр) АЯЦ)

Коней

временных компьютерных программ.

Разработана модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности.

Разложение Холецкого - это представление симметричной положительно определённой матрицы в виде А = Ь-П, где ¿ — нижняя треугольная матрица с положительными элементами на диагонали. Матрицу Ь часто вычисляют с помощью следующего алгоритма, в котором последовательно изменяется матрица А, а элементы матрицы Ь равны элементам нижней треугольной части матрицы А после всех преобразований: к = \,...,п, 4,/'=,^/-" , ; = * + !,...,п, = А,«' ] ~ А+],,..,/, 4./' = 4./*"" ~ ■ Отсюда следует, что если 4 = 0, то А,= 0, а, значит, и

о _

', т.е. элементы 1-й строки матрицы А на к-м этапе преобразования не изменяются. Вследствие симметричности матрицы А не изменятся и элементы /-го столбца матрицы А. То есть, если на к-м этапе преобразования матрицы А, элемент /-Й строки и к-то столбца нулевой, то это строку, также как и столбец с равным номером на данном этапе преобразования, можно не рассматривать. Если «вычеркнуть» элементы матрицы А, которые не будут изменяться, то оставшиеся элементы, сгруппированные в новую матрицу, снова образуют симметричную матрицу, которую далее необходимо преобразовывать по алгоритму Холецкого. На рис. 5 приводится пример исключения неизменяемых элементов матрицы на первом этапе преобразования (при к= 1) для симметричной матрицы, ненулевые элементы которой обозначены символом «+».

12 3 4 5 4 7

+ + + +

Рис. 5 Исключение неизменяемых элементов Предлагаемый алгоритм основан на однократном формировании специальной матрицы М на основании графа моделируемой цепи и дальнейшем её использовании для ускорения расчёта. В 1-й строке к-м столбце матрицы М записывается число строк, участвующих в преобразовании матрицы А на к-м этапе, в остальных строках указываются номера меняющихся строк (и соответственно столбцов) матрицы Л.

Алгоритм описывается выражениями: * = ],...,и, Д,,'" / = 3,...,Аф,*],

4™/'^/"'М,-.....- "щашм -"^ммъм ~<Чш.»м

пользование матрицы М позволяет не только быстро сформировать матрицу Ь, но и ускорить процесс нахождения решения. Для получения максимального быстродействия алгоритм подразумевает также использование такой нумерации узлов или контуров цепи, в зависимости от метода решения, при которой число последовательно идущих нулей в строках матрицы будет максимальным. В работе предлагается алгоритм упорядочивания, эффективный для предложенной модификации.

А*

>-Л

Ис-

Рис. 6 Электромагнит с втягивающимся якорем

Например, на рис. 6 представлена конструкция электромагнита с втягивающимся якорем, его схема замещения для моделировании динамических характеристик, учитывающая вихревые потоки и потоки ГТ1

рассеивания, приведена структура матрицы коэффициентов А, формируемой по методу контурных токов при расчёте линеаризованной магнитной цепи. При формировании матрицы Ь и решении СЛАУ с помощью классического алгоритма Холецкого потребуется 65 операций умножения, деления и вычисления корня, при формировании на основе модификации число указанных операций составит 36.

Как показали численные эксперименты, использование предложенной модификации обеспечивает до 50 % сокращение вычислительных затрат при параметрическом синтезе электромагнитных устройств.

Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона.

Исследования показали, что идея метода Бройдена, модифицированная с учётом особенностей рассматриваемой задачи, может успешно использоваться и при расчёте магнитных цепей электромагнитов.

Для определённости анализ магнитной цепи выполняется методом узловых напряжений. Формально задача анализа сводится к решению системы нелинейных уравнений Р(0„„) = 0, где Г - векторная функция векторного переменного, иуы -столбец узловых магнитных напряжений. Задача определения столбца решения этой системы эквивалентна задаче решения систем, соответствующих законам Кирхгофа для магнитной цепи: А Ф = 0, В-и„= 0, ия=ДФ), где А - редуцированная матрица инциденций; Ф - столбец магнитных потоков ветвей цепи; В - базовая (основная) матрица контуров; Им - столбец магнитных напряжений ветвей цепи. Как столбец начальных узловых напряжений, так и все вычисленные в итерационном процессе столбцы им всегда удовлетворяют системе £•{/„ = 0. Поэтому для получения решения рассматриваемой задачи достаточно обеспечить выполнение условия А Ф = 0.

При численном решении исходной системы Р(1/у]а) = 0 вычислен вектор магнитных напряжений некоторой итерации и1 „ „ и согласно классическому варианту метода Ньютона - Рафсона (итерационный параметр аы удовлетворяет равенству аы = 1) определяется следующая итерация ик*\1ма_]. Для ускорения сходимости предлагается осуществлять автоматический выбор значения итерационного параметра, соответствующего минимальной векторной норме ||л-Ф*+1||, где Фы- столбец магнитных потоков, соответствующий столбцу и

ния V1

. =и"

, определяемому из выраже-Соответственно, если анализ магнитной цепи выполняется методом контурных потоков, то предлагается осуществлять выбор значений итерационного параметра, соответствующего минимальной норме

Например, для моделирования статических характеристик круглого электромагнитного замка с Ш-образным сечением сердечника (рис. 7) при оптимизации его

объёма, было рассмотрено 2016 комбинаций геометрических параметров с1, Ь, к электромагнита, для каждой из которых рассчитана нелинейная магнитная цепь.

На рис.8 а) приведена зависимость среднего числа итераций при расчёте магнитной цепи электромагнита для различных постоянных значений итерационного параметра а и процент нерасчитанных комбинаций из-за превышения заданного максимального числа итераций равно-Рис. 7 Круглый электромагнитный замок го 100 На рис 8; б) приведено среднее число

итераций для расчёта магнитной цепи при использовании предложенного алгоритма с автоматическим выбором итерационного параметра из п значений, лежащих в интервале от 0,1 до 0,9 для различных п и процент нерассчитанных комбинаций параметров.

о> 6)

Рис. 8 Среднее число итераций и процент нерассчитанных комбинаций

Как показали численные эксперименты, описанный алгоритм автоматического выбора итерационного параметра может более чем в 2 раза сократить требуемое число итераций для расчёта магнитной цепи.

Выполнено обоснование и тестирование модификации метода исключения Гаусса для ускоренного повторного решения СЛАУ применительно к задаче анализа параметрической чувствительности магнитных и электрических схеям замещения электромагнитных устройств. Предложен алгоритм усовершенствования модификации для случая повторных решений СЛАУ после изменений одного столбца матрицы коэффициентов.

В работе показано, что задача повторного анализа схемы замещения после изменения одного параметра соответствует задаче повторного решения СЛАУ, составленной на основе законов Кирхгофа, после изменения одного столбца матрицы коэффициентов. Показано, что наиболее эффективным алгоритмом для повторного решения СЛАУ является модификация метода исключения Гаусса, имеющая значительные преимущества в скорости решения при определении нескольких переменных столбца неизвестных даже по сравнению с широко известной формулой Шер-мана-Моррисона. Исследуемая модификация позволяет формировать частично символьные функции, использование которых наиболее эффективно при решении задачи анализа параметрической чувствительности.

Для линеаризованной магнитной или электрической цепи по законам Кирхгофа

формируется система линейных алгебраических уравнений вида А-х = Ь ив соответствии с модификацией метода Гаусса для ускоренного решения СЛАУ формируется дополнительная матрица Р на основе следующих выражений в предположении, что 3 т+1 * 0 (иначе достаточно выполнить перестановку двух строк матрицы Ь*'"')-Я°>=£; /•♦'<=/<•> для Ыт+1 (при т = 0, 1.....п-1), а также для «т +1 (при

"А) И„)ОДПОВреМеННО при условии, что л, - неискомое; 1 , ] ,-(/ ,Для остальных, где а, -/-ый столбец матрицы А; /, - ¡-я строка Г; - соответственно Ь/после «-го изменения, т и, 1,...,и; Е— единичная матрица порядка и. Ведущей строкой/", для столбца а, названа строка, используемая для изменения других строк при обращении к а,. Образующей строкой для а, названа строка =(1 //<-»,.„,)./«. Использование матрицыпозволяет значительно ускорить нахождение повторных решений СЛАУ

Для формирования частично символьных функций с использованием символа г магнитного или электрического сопротивления, фигурирующего в столбце а„ матрицы А, численное значение сопротивления г заменяется его символом, получив столбец ^ . Предполагая, что для рассматриваемого диапазона изменения сопротивления г выполняется условие /„„,' * О, образующие строки для символьной записи и частично символьные функции для определения неизвестных величин определяются выражениями:/„ = (I/(/г„.а\))•/„,*, = /го.6, для остальных строк /„' = -ц..а,)■ / ', *,=/,„ -А-

При повторном решении СЛАУ после изменения одного столбца матрицы А на нахождение всех элементов столбца неизвестных * при использовании как формулы Шермана-Моррисона, так и модификации Гаусса потребуется порядка пг операций

П° сРавнению с п ПРИ использовании классических методов решения СЛАУ. Важным преимуществом модификации является то, что она позволяет определять только те неизвестные, которые необходимы пользователю, например, при расчёте электромагнитной силы необходимо определить значение только потока в зазоре, тогда порядок умножений для одного неизвестного составит п. Зависимости числа операций умножения при повторных решениях СЛАУ и определении одного неизвестного для различных размерностей системы п представлены на рис. 9

&Л-МОПХП) МсЛМЗжиЦп)

пса 1ЗД /

—-/-• -

/ Т

у'

-------------

Рис. 9 Сравнение числа операций умножения для различных п

Выполнено обоснование и тестирование, основанного на модификации Гаусса алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния и алгоритма их решения с помощью классических явных методов и коррекции на основе понятия изменчивости применительно к задаче анализа параметрической чувствительности и расчета переходных процессов электромагнитных устройств и систем при динамическом режиме работы.

Показано, что исследуемый алгоритм формирования уравнений состояния по-

зволяет эффективно выполнить первоначальное и повторное формирование уравнений состояния схем замещения электромагнитных устройств и систем в виде систем ОДУ в форме Коши скШ1=Г(х,1).

Сформированные системы ОДУ во многих случаях являются жёсткими, что существенно затрудняет анализ переходных процессов. Хотя значительный прогресс в этой области был достигнут при переходе на неявные методы, всё более актуальной является задача обеспечения устойчивости явных методов, имеющих известные преимущества перед неявными. Традиционный подход к решению проблемы устойчивости явных методов предполагает разработку специализированных алгоритмов решения, ориентированных именно на жёсткие системы ОДУ. Использование нового конструктивного понятия в теории ОДУ, исследуемого в диссертации - понятия изменчивости - создаёт новый подход к решению указанной проблемы, предполагающий использование классических явных методов для решения жёстких систем.

Использование понятия изменчивости позволяет осуществлять в пределах допустимой погрешности такую коррекцию столбца переменных состояния х, которая предотвращает потерю устойчивости классических явных методов. При этом коррекцию необходимо осуществлять или на каждом шаге (для метода первого порядка), или на каждом этапе выполнения шага (для метода второго и более высокого порядка). Скорректированное значение определяется по формуле х"" = х+/"'",

Я = А2ТМ'Ш2 , М = ¿-2(2'"'-1М'-2/7*-2,

---¿'¿сща'ка), где </ = А М МАс,

<к/ Ж = А-х + с.

Для проверки эффективности такой коррекции использовались общеизвестные примеры жёстких систем ОДУ, которые традиционно применяются для тестирования новых методов решения. Полученные результаты позволяют говорить о высокой эффективности, экономичности и точности используемого алгоритма.

Также выполнено исследование алгоритма для математического моделирования схемы замещения магнитной системы управления звеном робота. Время при прямом формировании уравнений состояний для одной комбинации параметров системы составило 306 мкс. Время ускоренного перформирования 17,5 мкс. Время решения сформированных уравнений состояния для различных значений сопротивления обмотки Я электромагнита при постоянных остальных значений для классического метода Рунге-Кутта 4-го порядка и метода с коррекцией приведено в табл. 1.

Как показали численные эксперименты, методы с использованием понятия изменчивости, позволяют не только обогнать по скорости классические явные методы, но и конкурировать с широкоизвестными неявными методами, реализованными в современных программных пакетах. Время решения рассматриваемой задачи методом Булирша-Штера в пакете МаЛСАИ заняло 3.5 мс.

Таблица 1

_Сравнение временных затрат на решение уравнений состояния

Значение параметра /?, Ом

0.56

1.56 2.56

3.56

Решение классическим методом Рунге-Кутта 4-го порядка

Число шагов 2100 5700 9200 12800

Время расчёта, мс. 180

380_

500_

750

Решение классическим методом Рунге-Кутга 4-го порядка с коррекцией

Число шагов 30 30 30 30

Время расчета, мс

Разработанные алгоритмы могут эффективно использоваться как при проектировании электромагнитных устройств на этапе их параметрического синтеза, так и в системах реального времени.

В четвёртой главе «Модернизация программного продукта для моделирования электромагнитных устройств SESAM и разработка комплекса проблемно-ориентированных программ» представлены результаты вычислительных экспериментов с помощью программного продукта SESAM и разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ.

Методы и алгоритмы, предложенные в диссертации, были внедрены в новой версии программного продукта для моделирования электромагнитных устройств SESAM во время проведения научных исследований в Германии в Техническом университете Ильменау в рамках гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD, что позволило ускорить процесс моделирования от 20 до 50 процентов. Например, для схемы замещения электромагнитного клапана с втягивающимся якорем на рис. 10, при многовариантном анализе динамических параметров, сокращение времени расчёта составило 42 процента. Вместо 230 минут ранее, моделирование выполнилось за 135 минут при использовании современного быстродействующего персонального компьютера.

НРШШПЯШШЖШПШМИ

* :

•Ш Ml.

жал

Рис. 10 Моделирование в SESAM В диссертации разработан комплекс проблемно-ориентированных программ реализующий представленные алгоритмы математического моделирования и вычислительные алгоритмы, позволяющий выполнять анализ статических характеристик электромагнитов, анализ параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы при малых и существенных изменениях параметров электрических и магнитных схем замещения электромагнитных устройств Приводятся сравнения результатов математического моделирования электромагнитных устройств с помощью разработанного комплекса программ, а также программных продуктов SESAM н MAXWELL. 1 Р Ш

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

2. Разработан алгоритм анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных при статическом режиме работы использованием модификации метода исключения Гаусса для повторного анализа схем замещения и формирования частично символьных функций, и при динамическом режиме работы использованием алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния и применением понятия изменчивости для их решения классическими явными методами. Разработанный алгоритм позволяет в ряде случаев в несколько раз сократить вычислительные затраты на анализ параметрической чувствительности.

3. Разработана модификация метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, отличающаяся от известных алгоритмов эффективным учётом нулевых элементов, который не требует применения специальных схем хранения ненулевых элементов. Использование модификации обеспечивает часто двухкратное сокращение вычислительных затраты на математическое моделирование электромагнитных устройств.

4. Разработан адаптивный алгоритм автоматического выбора значений итерационного параметра метода Ньютона-Рафсона, отличающийся от известных алгоритмов использованием топологической матрицы при определении значения итерационного параметра. Алгоритм позволяет существенно сократить требуемое число итераций для расчёта магнитных цепей электромагнитных устройств.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для математического моделирования электромагнитных устройств, реализующий предложенные в диссертации алгоритмы.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в ведущих изданиях, рекомендованных ВАК 1. Ревин, М.С. Алгоритмы для математического моделирования устройств мехатроники, обеспечивающие сокращение вычислительных затрат / М.С. Ревин,

Н.С. Савёлов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2008. - Спец. вып.: Проблемы мехатроники. - С. 113-114.

2. Савёлов, Н.С. Организация автоматического выбора значений итерационного параметра при анализе устройств мехатроники / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009. - № 1. - С. 30-31.

3. Савёлов, Н.С. Решение жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений классическими явными методами с использованием понятия изменчивости / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009. - Спец. вып.: Мехатроника. - С. 128-134.

4. Ревин, М.С. Алгоритм ускоренного повторного решения систем линейных алгебраических уравнений и его использование при математическом моделировании электронных устройств / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. - 2010. - Т. 66, №2. - С. 37-42.

Статьи, публикации в сборниках конференций и другие материалы

5. Ревин, М.С. Программная реализация метода ускоренного анализа электрических цепей / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов II Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук : тр. 50-й науч. конф. моек, физ.-техн. ин-та (МФТИ). -Москва - Долгопрудный, 2007. - Т. 2, Ч. VII. - С. 137-138.

6. Савёлов, Н.С. Микропроцессорная система контроля с математическим моделированием объекта / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Студенческая научная весна - 2007: сб. науч. тр. асп. и студ. ЮРГТУ (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007. - С. 79-80.

7. Савёлов, Н.С. Численные эксперименты с программным обеспечением для решения систем линейных алгебраических уравнений / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: мат. VII междунар. науч.-практ. конф. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007. -Ч. 1,- С. 85-90.

8. Ревин, М.С. Алгоритмы для математического моделирования устройств мехатроники, обеспечивающие сокращение вычислительных затрат / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Мехатроника - 2008: мат. IV Междунар. науч.-практ. коллоквиума, 18-20 июня 2008 г. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2008. - С. 46-47.

9. Ревин, М.С. К вопросу оптимизации устройств мехатроники / М.С. Ревин, Н.С. Савёлов // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики : мат. IX Междунар. науч.-практ. конф. - Новочеркасск-ЮРГТУ (НПИ), 2008. - С. 32-34.

10. Савёлов, Н.С. Автоматизированный анализ электромеханических устройств с использованием модификации метода исключения Гаусса / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Сборник статей и сообщений по материалам 57-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов университета. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2008 -С. 138-141.

11. Савёлов, Н.С. Сравнительный анализ формулы Шермана-Моррисона и альтернативного метода для повторного решения систем линейных алгебраических уравнений У Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: мат. VIII Междунар. науч.-практ. конф. -

Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2008. - С. 12-15.

12. Ревин, М.С. Модификация формулы Крамера для ускоренного повторного рещения систем линейных алгебраических уравнений и её использование при математическом моделировании электронных устройств / М.С. Ревин // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: тр. 52-й науч. конф. моек, физ,-техн. ин-та (МФТИ). - Москва - Долгопрудный, 2009. - Т. 3, Ч. VII. - С. 68-69.

13. Ревин, М.С. Алгоритм ускоренного повторного решения систем линейных алгебраических уравнений и его использование при математическом моделировании электронных устройств / М.С. Ревин // Сборник трудов конференции молодых учёных: VI Всерос. межвуз. конф. молодых учёных в Санкт-Петерб. гос. ун-т информ. технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО). - СПб., 2009. - Вып. 4. - С. 9-14.

14. Савёлов, Н.С. Использование нового конструктивного понятия в теории обыкновенных дифференциальных уравнений при решении проблемы жёсткости / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Студенческая научная весна - 2009: мат. Межрегион, науч.-техн. конф. студ., асп. и молодых учёных южного федерального округа. -Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2009. - С. 202-203.

15. Савёлов, Н.С. О решении жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений классическими явными методами с использованием понятия изменчивости / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: тр. 52-й науч. конф. моек, физ.-техн. ин-та (МФТИ). - Москва -Долгопрудный, 2009. - Т. 3, Ч. VII. - С. 70-72.

16. Ревин, М.С. Модификация метода Холецкого для ускоренного решения симметричных систем линейных алгебраических уравнений / М.С. Ревин // Моде-лювання та шформацшш технологи. 36. наук праць.: материи мшнар. наук. конф. «Моделювання - 2010», Нац. акад. наук У крапп. - Кшв, 2010. - Т. 3. - С. 77-85.

17. Revin М. Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten / M. Revin, T. Strohla, S. Rosenbaum // Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik: Vortrage der 8. ETG/CMM-Fachtagung am 23. September 2010 in Wurzburg. - Berlin-Offenbach: VDE Verlag GmbH, 2010. - S. 123-128.

18. Ревин, М.С. Повышение эффективности методов математического моделирования электромагнитных устройств и систем / М.С. Ревин // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: тр. 53-й науч. конф. моек, физ.-техн. ин-та (МФТИ). - Москва - Долгопрудный, 2010. - Т. 3, Ч. VII. - С. 47-48.

19. Ревин, М.С. Повышение эффективности методов математического моделирования мехатронных устройств и систем / М.С. Ревин // Сборник тезисов VII Всероссийской межвузовской конференции молодых учёных в Санкт-Петерб. гос. ун-т информ. технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО). - СПб ■ СПбГУ ИТМО, 2010. - Вып. 3. - С. 103-104.

20. Ревин, М.С. Эффективные алгоритмы математического моделирования электромагнитов / М.С. Ревин // Мехатроника : сб. тез. и статей Всерос. науч. школы для молодёжи. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЛИК 2010 -С. 84-86.

21. Савёлов, Н.С. Реализация метода ускоренного формирования уравнений состояния мехатронных устройств и систем / Н.С. Савёлов, М.С. Ревин II Мехатроника и робототехника. Современное состояние и тенденции развития: сб. тез. и статей Всерос. конф. с элементами науч. школы для молодёжи, г. Новочеркасск, 20-24

сент. 2010 г. - Новочеркасск : ЛИК, 2010. - С. 78-84.

22. Савёлов, Н.С.Совершенствование и реализация методов математического моделирования мехатронных устройств и систем / Н.С. Савёлов, М.С. Ревнн // Студенческая научная весна - 2010: материалы регион, науч.-техн. конф. студентов аспирантов и молодых учёных вузов Ростовской области. - Новочеркасск-ЮРГТУ(НПИ), 2010. - С. 210-211.

23. Ревнн, М.С. Эффективные алгоритмы анализа магнитных цепей при оптимизации устройств мехатроники / М.С. Ревнн, Н.С. Савёлов // Результаты исследовании - 2010: материалы 59-й науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, науч. работников ЮРГТУ (НПИ) - Новочеркасск-ЮРГТУ(НПИ), 2010. - С. 228-229. чниыж.

24. Ревнн, М.С. Эффективные алгоритмы анализа магнитных цепей при оптимизации электромагнитных устройств и систем / М.С. Ревин // Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОШСОВ-2011» [Электронный ресурс]. - М.: МАКС Пресс, 2011. - 1 эл. опт. диск. - URL: httpV/lomonoscw-msu.ru/archive/Lomonosov 2011/structure 4 1179.htm ~ "

25. Ревин, М.С. Повышение эффективности методов математического моделирования устройств мехатроники. Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten / М.С. Ревин // Сборник материалов научного семинара стипендиатов программ «Михаил Ломоносов II» и «Иммануил Кант II» 2009/2010 Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD. - М., 2010. - С. 157-160.

26. Ревин, М.С. Математическое моделирование и алгоритмы при параметрическом синтезе электромагнитных устройств / М.С. Ревнн // Сборник работ победителен отборочного тура Всероссийского конкурса научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных по нескольким мевдисциплинарным направлениям [«Эврика - 2011»]. - Новочеркасск: Лик, 2011. - С. 549-551.

2J' Я™ Н'С" Ревин МС Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15979 - программы для ЭВМ «Ускоренное решение систем линейных алгебраических уравнений». Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование», 13.07.10.

28. Савёлов Н.С., Ревин М.С. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15954 - программы для ЭВМ «Ускоренное формирование уравнений состояния электрических цепей». Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование», 07.07.10.

29. Савёлов Н.С., Ревни М.С. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15955 - программы для ЭВМ «Эффективный анализ квазилинейных электрических цепей». Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов

«Наука и образование», 07.07.10.

тИ.ТЫЙ ВКЛЯД аВТ°Ра В опУбликованных » соавторстве работах: 11,3,10,11,22,23] - разработка теоретических основ алгоритмов, вычислительные эксперименты; [2,4,7-9,12,13,16,17,21] - разработка математических моделей и методов математического моделирования, вычислительные эксперименты; [6] - разработка методов математического моделирования, вычислительных алгоритмов вычислительные эксперименты; [27-29] - разработка программного обеспечения

Ревин Михаил Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ

Автореферат

Подписано в печать 01.03.2012. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 48-4226

Отпечатано в ИД «Политехник» 346428, Новочеркасск, ул. Просвещения, 132 Тел., факс (863-52) 5-56-75

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Ревин, Михаил Сергеевич

Список сокращений

Введение

Глава 1 Анализ современных алгоритмов математического моделирования и вычислительных алгоритмов при параметрическом синтезе электромагнитных устройств

1.1 Основные подходы к математическому моделированию электромагнитных устройств

1.2 Формирование магнитных цепей замещения и математических моделей электромагнитов

1.3 Основные алгоритмы математического моделирования и вычислительные алгоритмы при автоматизированном проектировании электромагнитных устройств

1.4 Вычислительные алгоритмы при математическом моделировании статических и динамических характеристик электромагнитных устройств

1.5 Алгоритмы анализа чувствительности параметров магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при статическом режиме работы

1.6 Алгоритм анализа чувствительности и расчёта переходных процессов магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при динамическом режиме работы

Выводы по главе

Глава 2 Разработка эффективных алгоритмов математического моделирования электромагнитных устройств

2.1 Разработка алгоритма математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, адаптированного к решению задачи параметрического синтеза

2.2 Разработка алгоритма анализа чувствительности в статическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств

2.3 Разработка алгоритма анализа чувствительности и расчёта переходных процессов в динамическом режиме работы магнитных и электрических цепей замещения электромагнитных устройств

Выводы по главе

Глава 3 Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных алгоритмов для математического моделирования электромагнитных устройств

3.1 Разработка модификации метода Холецкого для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности

3.1.1 Теоретические основы предлагаемой модификации

3.1.2 Алгоритм нумерации узлов и контуров магнитных цепей замещения электромагнитов

3.1.3 Алгоритм формирования дополнительной матрицы М

3.2 Разработка алгоритма рационального выбора значений итерационного параметра метода Ньютона — Рафсона

3.2.1 Теоретические основы предлагаемого алгоритма

3.2.2 Особенности применения алгоритма для математического моделирования электромагнитных устройств

3.3 Разработка алгоритма предварительной оценки необходимости анализа рассматриваемой комбинации параметров при поиске оптимумов целевых функций, заданных аналитически

3.4 Модификация метода исключения Гаусса для ускоренного повторного решения СЛАУ и её использование применительно к задаче анализа параметрической чувствительности

3.4.1 Теоретические основы используемой модификации

3.4.2 Усовершенствование модификации метода исключения

Гаусса для повторных решений СЛАУ после изменения одного столбца матрицы коэффициентов А

3.4.3 Сравнительный анализ формулы Шермана — Моррисона, модификации метода Гаусса и предложенного усовершенствованного алгоритма для повторного решения СЛАУ

3.4.4 Анализ параметрической чувствительности электромагнита с Ш-образным сердечником при использовании модификации метода исключения Гаусса для ускоренного повторного решения СЛАУ

3.5 Алгоритм ускоренного переформирования уравнений состояния и их решения с использованием понятия изменчивости применительно к задаче анализа параметрической чувствительности при динамическом режиме работы схем замещения электромагнитных устройств

3.5.1 Теоретические основы используемого алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния

3.5.2 Формирование и переформирование уравнений состояния системы управления звеном робота

3.5.3 Решение жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений классическими явными методами с использованием понятия изменчивости

3.5.4 Анализ решения общеизвестных жёстких систем ОДУ с помощью алгоритма Рунге-Кутты 4-го порядка с коррекцией и классических неявных методов

3.5.5 Анализ чувствительности во временной области при малых и существенных изменениях параметров и расчёт переходных процессов системы управления звеном робота при динамическом режиме работы

Выводы по главе

Глава 4 Модернизация программного продукта для моделирования электромагнитных устройств SESAM и разработка комплекса проблемно-ориентированных программ

4.1 Разработка программных модулей и их реализация в новой версии современного программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM

4.2 Разработка комплекса проблемно-ориентированных программ

4.2.1 Программный модуль «Эффективный анализ статических характеристик электромагнитов»

4.2.2 Программный модуль «Эффективный анализ схем замещения электромагнитных устройств»

4.2.3 Программный модуль «Ускоренное формирование и решение уравнений состояния электромагнитных устройств и систем»

Выводы по главе

Введение 2012 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Ревин, Михаил Сергеевич

В настоящее время широкое применение в различных областях промышленности получили электромагнитные устройства, в которых в качестве исполнительного элемента выступает электромагнит, использующийся для осуществления необходимого поступательного перемещения, поворота рабочих механизмов или для создания удерживающей силы. На основе электромагнитов построены разнообразные конструкции электромагнитных замков, клапанов, тормозных, подъёмных, толкающих и других устройств.

Под параметрическим синтезом электромагнитных устройств понимается процедура выбора из множества допустимых значений параметров Х\, хп, тех, которые при заданных ограничениях обеспечивают достижение заданной функции цели Дхь Х2,., её минимума или максимума. Например, в качестве варьируемых параметров могут выступать геометрические размеры электромагнита, а функцией цели служит время срабатывания электромагнита или его объём. При этом задаваемую в виде неравенств область допустимых значений трудно описать аналитически, так как её границы определяются в результате решения сложной нелинейной задачи (например, при нахождении ограничений по магнитной энергии и электромагнитной силе).

Техническом университете Ильменау (Германия) во время ряда научных командировок в рамках стипендий имени Леонарда Эйлера (2008, 2009) и гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службы академических обменов DAAD по программе «Михаил Ломоносов» (2009-2010 г.г.), расчёт одной комбинации значений параметров электромагнитного устройства сводится к решению сложной нелинейной задачи. В результате этого математическое моделирование при параметрическом синтезе может занимать несколько часов машинного времени даже при использовании высокопроизводительной вычислительной техники. Совершенствование методов приводит к существенному сокращению вычислительных затрат и времени на математическое моделирование.

Значительный вклад в решение проблемы совершенствования методов и алгоритмов математического моделирования технических устройств и систем, в частности, электромагнитных устройств, внесли следующие учёные: В.И. Астахов, Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, А. Джордж, Э. Каленбах, Д. Каханер, О.Ф. Ковалёв, В.И. Лачин, В.И. Лебедев, Лин Пен-Мин, В.Б. Михайлов, К. Моулер, А.Г. Никитенко, С. Нэш, A.B. Павленко, И.И. Пеккер, Г.К. Птах, Ю. В. Ракитский, Н.С. Савёлов, A.B. Седов, А.Н. Ткачёв, М. Хаас, Э. Хайрер, Л.О. Чуа, Т. Штрёла и многие другие.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления ЮРГТУ (НПИ) «Теория и методы построения устройств и систем управления, контроля и диагностики», а также в рамках научно-технического проекта № 135.09 финансируемого Рособразованием «Повышение эффективности методов математического моделирования квазилинейных и нелинейных устройств и систем»

Целью диссертационной работы является разработка новых и усовершенствование существующих алгоритмов математического моделирования, численных алгоритмов и проблемно-ориентированных программ, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат на этапе проектирования электромагнитных устройств при выполнении многовариантного параметрического синтеза.

Исследования базируются на основных положениях теории математического моделирования электромагнитных устройств, алгоритмах анализа параметрической чувствительности в статическом и динамическом режиме работы, теории электрических и магнитных цепей, теории численных методов и алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), нелинейных и обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Достоверность результатов подтверждается их сопоставлением с результатами, полученными с помощью наиболее эффективных и широкоиспользуемых современных алгоритмов и специализированных пакетов программ для математического моделирования SESAM, MAXWELL, MathCAD, Mailab.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

3. Разработан алгоритм анализа чувствительности и расчёта переходных процессов в динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств при малых и существенных изменениях параметров, отличающийся от известных алгоритмов использованием эффективного вычислительного алгоритма ускоренного переформирования уравнений состояния электромагнитных устройств и применением понятия изменчивости для их решения классическими явными методами.

Основные положения, выносимые на защиту:

2. Алгоритм анализа чувствительности в статическом и динамическом режиме работы магнитных и электрических схем замещения электромагнитных устройств, позволяющий в ряде случаев в несколько раз сократить вычислительные затраты на анализ параметрической чувствительности.

Результаты диссертационной работы внедрены в новой версии программного продукта для математического моделирования электромагнитных устройств SESAM. Результаты диссертационной работы и разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ внедрены в ООО «Hl Ш «САРМАТ» (Ростов-на-Дону), который является одним из лидеров в России в области проектирования, разработки и производства электронных и мехатронных систем для железнодорожного транспорта и метрополитена. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, а также комплекс программ внедрены в учебный процесс кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ) в курс подготовки магистров «Современные проблемы математического моделирования систем автоматизации и управления» и используются при подготовке дипломных и курсовых проектов.

- Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2007 г.;

50-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно - исследовательских работ, г. Долгопрудный, 2007 г.;

Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г.;

- Международном научно — практическом коллоквиуме «Мехатроника-2008», г. Новочеркасск, 2008 г;

- Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерения», ЮРГТУ(НПИ), г. Новочеркасск, 2008 г;

Всероссийской научной школы для молодёжи «Мехатроника-2009», г. Новочеркасск, 2009 г.;

52-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», г. Долгопрудный, 2009 г.;

Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт — Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), где автором был получен диплом за лучший доклад на секции «Системный анализ, математическое моделирование и управление в технических системах», г. Санкт - Петербург, 2009 г.;

Международном научном семинаре Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD, г. Бонн, Германия, 2009 г.;

Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодёжи «Мехатроника-2010», г. Новочеркасск, 2010 г.;

53-й Всероссийской научной конференции Московского физико-технического института (МФТИ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», где автором был получен диплом победителя конкурса научно - исследовательских работ, г. Москва, 2010 г.;

Всероссийской конференции молодых учёных в Санкт - Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики (СпбГУ ИТМО), г. Санкт-Петербург, 2010 г.;

Международной конференции «Моделирование - 2010», г. Киев, Украина, 2010 г.; конференции союза немецких инженеров VDE-2010 «Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik» (Инновации в малой и микроприводной технике), где автором был сделан доклад на пленарном заседании «Effizienzsteigerung der mathematischen Modellierungsmethoden von mechatronischen Einheiten» (Повышение эффективности методов математического моделирования устройств мехатро-ники), г. Вюрцбург, Германия, 2010 г.; научном семинаре стипендиатов программ «Михаил Ломоносов» и «Иммануил Кант» 2009/2010 Министерства образования и науки РФ и

Германской службы академических обменов DAAD, г. Москва, 2010 г.;

Международной конференции для молодых учёных «Ломоносов - 2011» в Московском государственном университете им. Ломоносова (МГУ), г. Москва, 2011 г.;

Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов, аспирантов и молодых учёных «Эврика-2011», где автором был получен диплом лауреата конкурса 2-й степени, г. Новочеркасск, 2011 г.; ежегодных научно — технических конференциях профессорско -преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (ИЛИ), г. Новочеркасск; ежегодных региональных научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Студенческая научная весна», г. Новочеркасск; ежегодных научных семинарах кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ(НПИ), г. Новочеркасск; научных семинарах кафедры «Мехатроника» Технического университета Ильменау, Германия.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 29 печатных работ, из них 4 в изданиях рекомендованных ВАК и 2 в сборниках зарубежных конференций. Получены 3 свидетельства о регистрации электронного ресурса — программы ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация содержит 177 страниц основного текста, 76 рисунков, 25 таблиц. Состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 127 наименований и 6 приложений объемом 16 страниц.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование и алгоритмы параметрического синтеза электромагнитных устройств"

Выводы по главе

1. Алгоритмы математического моделирования и вычислительные алгоритмы, предложенные в диссертации, были внедрены в новой версии программного продукта для моделирования электромагнитных устройств SESAM во время проведения научных исследований в Германии в Техническом университете Ильменау в рамках гранта Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD, что позволило ускорить процесс моделирования от 20 до 50 процентов.

2. В диссертации разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий представленные методы математического моделирования и вычислительные алгоритмы. Разработанный комплекс программ позволяет эффективно выполнять анализ статических характеристик электромагнитов и анализ параметрической чувствительности в статическом и динамическом режимах работы при малых и существенных изменениях параметров схем замещения электромагнитных устройств. Сравнение результатов математического моделирования электромагнитных устройств с помощью разработанного комплекса программ, а также программных продуктов SESAM и MAXWELL позволяет говорить об его эффективности.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан алгоритм математического моделирования статических и динамических характеристик электромагнитных устройств, адаптированный к решению задачи параметрического синтеза, отличающийся от известных алгоритмом перенумерации узлов и контуров магнитных цепей электромагнитов и учётом особенностей их топологии, позволяющий до двух раз сократить вычислительные затраты на математическое моделирование.

3. Разработана модификация метода Холецкош для ускоренного решения СЛАУ с разреженными матрицами малой размерности, отличающаяся от известных алгоритмов эффективным учётом нулевых элементов, который не требует применения специальных схем хранения ненулевых элементов. Использование модификации часто позволяет вдвое сократить вычислительных затраты на математическое моделирование электромагнитных устройств.

6. Разработанные алгоритмы математического моделирования, вычислительные алгоритмы и программные модули внедрены в новой версии программного продукта для моделирования электромагнитов SESAM, разработанного в Техническом университете Ильменау (Германия), что позволило на 20-50 процентов сократить затраты машинного времени на моделирование. Результаты работы также внедрены в ООО «НПП «САРМАТ» (Ростов-на-Дону), являющегося одним из лидеров в России в области производства электронных устройств для поездов метрополитена и электровозов, что позволило сократить время на математическое моделирование, определение допусков и исследование влияния параметров на статические и динамические характеристики разрабатываемых электронных и мехатронных устройств. Результаты диссертации внедрёны в учебный процесс кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ(НПИ).

7. По результатам диссертационной работы опубликовано 29 печатных работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендованных ВАК и 2 в сборниках зарубежных конференций, получено 3 свидетельства о регистрации электронного ресурса, 2 диплома за лучшую научную работу на конференции «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» в Московском физико-техническом институте (2007 г., 2010 г), диплом за лучший доклад на «Конференции молодых учёных» в Санкт-Петербургском государственном техническом университете информационных технологий, механики и оптики (2009 г.), диплом победителя конкурса за лучшую научно-исследовательскую работу 2-й степени на конкурсе «Умник-2011», получен грант по программе «Михаил Ломоносов» Министерства образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD (2009-2010 г.г.).

Библиография Ревин, Михаил Сергеевич, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Савёлов Н.С., Ревин М.С. Микропроцессорная система контроля с математическим моделированием объекта // Студенческая научная весна 2007 : сб. науч. тр. асп. и студ. ЮРГТУ (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2007. - С. 79-80.

2. Савёлов Н.С., Ревин М.С. Организация автоматического выбора значений итерационного параметра при анализе устройств мехатроники // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -2009. -№1 (149). С. 30-31.

3. Ревин М.С. Эффективные алгоритмы математического моделирования электромагнитов // Мехатроника : сб. тез. и статей Всерос. науч. школы для молодёжи / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск : ЛИК, 2010. -С. 84-86.

4. Ревин М.С. Модификация метода Холецкого для ускоренного решения симметричных систем линейных алгебраических уравнений // Моделювання та шформацшт технологи : зб. Наук праць / Нац. акад. наук Украшь Кшв, 2010.

5. Т. 3. Спецвип.: матер!али м!жнар. наук. конф. «Моделювання 2010» (12-14 травня 2010 р.). - С. 77-85.

6. Савёлов Н.С., Ревин М.С. Эффективный анализ квазилинейных электрических цепей // Свид-во о регистрации электронного ресурса № 15955. — Зарег.в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование» 07.07.2010, Свидетельство выдано 19.07.2010.

7. Астахов В.И. Математическое и компьютерное моделирование электромагнитного поля как основа для решения задач в электротехнике и электроэнергетике // Изв. вузов. Электромеханика. 2004. - №6. - С. 4-6.

8. Астахов В.И. Моделирование цепями Кирхгофа электротехнических устройств. Режим движения проводников // Изв. вузов. Электромеханика. — 2004. №3. — С. 3-9.

9. Аттетков A.B., Галкин C.B., Зарубин B.C. Методы оптимизации: Учеб. для вызов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Кршценко. 2-е изд., стереотип. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 440 с.

10. Байрамкулов К Н-А., Астахов В.И. Расчёт магнитного поля в среде с неоднородными и анизотропными свойствами на основе электрической цепи Кирхгофа // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. — №1. - С. 4-11.

11. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: Изд-во Hl ТУ, 2000. — 70 с.

12. Банди Б. Методы Оптимизации. Вводный курс. — М.: Радио и связь, 1988. -128 с.

13. Батищев Д.В., Павленко A.B. Проектирование электромагнитных приводов с заданной виброустойчивостью. Часть 1 // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. - №6. - С. 36-43.

14. Батищев Д.В., Павленко A.B. Проектирование электромагнитных приводов с заданной виброустойчивостью. Часть 2 // Изв. вузов. Электромеханика. 2011. - № 1. - С. 40-48.

15. Батищев Д.В., Павленко A.B. Проектирование электромагнитных приводов с заданной виброустойчивостью. ЧастъЗ // Изв. вузов. Электромеханика. 2011. - №2. - С. 28-33.

16. Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов // Юж.-Рос. гос. техн. ун-т./Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010.-142 с.

17. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи 11-е издание. - М.: Гардарики, 2007.

18. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле 11-е издание. - М.: Гардарики, 2003.

19. Бирли О., Каленбах Э. Эскизное проектирование магнитных приводов с применением программного пакета SESAM // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - №4. - С. 7-14.

20. Буль О.Б. Методы расчёта магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа FEMM: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2005. — 336 с.

21. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

22. Герман-Галкин. С.Г. Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. Спб.: КОРОНА-Век, 2008. - 368 с.

23. Гит Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. — М.: Мир, 1985.-509 с.

24. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Комбинированный метод магнитных цепей и граничных элементов для определения магнитных характеристик материалов изделий // Изв. вузов. Электромеханика. — 2000. — №1. — С. 15-20.

25. Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Кыонг Н.М. Комбинированная математическая модель магнитного поля для автоматизированной селективной сборки электромагнитов // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. - №5. — С. 43-47.

26. Горбатенко H.H., Гречихин В.В., Юфаноеа Ю.В. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - №4. - С. 29-34.

27. Гранкин А.Н., Яцун С.Ф. Исследование виброударных режимов движения мобильного микроробота с электромагнитным приводом // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. — N 1. - С. 163-171.

28. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Шустерман Л.Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. — М: Наука. — 2008. — 340 с.

29. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Куприянов Г.А., Михайлов КВ. Устойчивые численно-аналитические методы решения сверхжёстких дифференциально-алгебраических систем уравнений // Математическое моделирование. 2003. -Т. 15.-№ 10.-С. 35-50.

30. Гринченков В.П., Ершов Ю.К Моделирование динамических характеристик электромагнитов, имеющих массивный магнитопровод, с учётом потоков рассеяния // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. - №6. - С. 28-30.

31. Джордж А., ЛюДж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. —333 с.

32. Динман М.И. С++. Освой на примерах. Спб.: БХВ-Петербург, 2006. — 384 с.

33. Зенкевич С.Л., Ющенко A.C. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов. — М.: Изд-во МГТУ им Н.Э.Баумана, 2000. 400 с.

34. Игнатьев A.B., Ромашкин В.Н. Анализ эффективности методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Строит. Информатика. №3. - 2008. - С. 1-7.

35. Каханер Д., Моулер К, Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1998. - 575 с.

36. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. СПб.: БХВ — Петербург, 2003.506 с.

37. Р.А. Кляйн Электрические и электронные аппараты. Учебное пособие. Часть 1. Физические явления в электрических аппаратах. — Томск: Изд. ТПУ, 2000.-73 с.

38. Культин Н. Б. Основы программирования в Delphi 8 Microsoft .NET Framework. Самоучитель. СПб.: БХВ Петербург, 2004. — 400 с.

39. Лачин В. И., Савёлов Н. С. Электроника: Учеб. Пособие. Изд. 8-е. — Ростов н/Д: Феникс, 2010. - 703с.

40. Лебедев В.И., Медовиков А.А. Явный метод второго порядка точности для решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. — 1998. №9. - С. 55 — 63.

41. Лебедев В.И. Как решать явными методами жёсткие системы дифференциальных уравнений // Вычислительные процессы и системы. — 1991. -Вып. 8.-С. 237-291.

42. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. — М.: Энергия, 1974.

43. Никитенко А.Г., Бахвалов Ю.А., Щербаков B.F. Аналитический обзор методов расчёта магнитных полей электрических аппаратов // Электротехника. — 1997.-№1. —С. 15-19.

44. Новиков Е.А. Замораживание матрицы Якоби в методах типа Розенбро-ка // Вычислительные технологии. — Том 10, Специальный выпуск. 2007. -С. 109-115.

45. Новиков Е.А. Исследование (т,2)-методов решения жёстких систем // Вычислительные технологии. — Том 12. — 2007. — №5. — С. 103-115.

46. Павленко A.B., Буйкин Д.Ю. Компонентные модели элементов для расчёта переходных режимов магнитных цепей электротехнических устройств // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. — №2. — С. 54-60.

47. Павленко A.B., Гринченков В.П., Беляев Н.П. Моделирование динамики электромагнитных механизмов, обеспечивающих минимальную конечную скорость при срабатывании // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. — №4. — С. 55-59.

48. Павленко A.B., Гринченков В.П., Беляев Н.П., Калленбах Э. Проектирование быстродействующих электромагнитов с заданными динамическими параметрами // Изв. вузов. Электромеханика. — 2002. — №4. С. 76-80.

49. Пеккер И.И. Физическое моделирование электромагнитных механизмов. — М.: Энергия, 1969. — 64с.

50. Подберезная И.Б., Лобов Б.Н., Ковалёв О.Ф. Влияние вихревых токов на потери в шихтованных и сплошных магнитопроводах электромагнитов переменного тока // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. — №2. - С. 32-36.

51. Подураев Ю.В. Мехатроника. Основы, методы, применение. — 2-е изд., перераб и доп. М.: Машиностроение, 2007. — 256 с.

52. Птах Г.К. Развитие методов расчёта электромагнитных процессов в электромеханических системах с индукторными машинами: Монография // Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2003.-232 с.

53. Ракитский Ю. В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жёстких систем. — М.: Наука, 1979. — 208 с.

54. Савёлов Н.С. Новый подход к формированию уравнений состояния электронных схем // Изв. вузов. Электромеханика. —1986. — № 9. — С. 72 — 74.

55. Савёлов Н.С. Формирование уравнений состояния при изменениях в электрических цепях // Изв. вузов. Электромеханика. —1987. № 12. - С. 13 — 18.

56. Савёлов Н.С. Усовершенствование явных методов с целью решения жёстких систем дифференциальных уравнений электрических цепей // Изв. вузов. Электромеханика. -1989. №9. - С. 14 - 20.

57. Савёлов Н.С. Новый метод исследования объектов, описываемых жёсткими системами дифференциальных уравнений // Изв. вузов Сев. Кав. per. Техн. Науки. - 2007. - №3. - С. 19 - 23.

58. Савёлов Н.С. Управление коррекцией переменных состояния динамических объектов, моделируемых жёсткими дифференциальными уравнениями // Изв. вузов Сев. — Кав. per. техн. науки. — 2007. №4. - С. 23 - 24.

59. Савёлов Н.С. Исследование динамических режимов на основе количественной оценки изменчивости интегральных кривых // Изв. вузов Сев. — Кав. per. Спецвып. 2007. - С. 63 - 64.

60. Савёлов Н.С. Новое конструктивное понятие в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Диф. ур. и топология: тез. докл. Межд. конф. посвящённой 100 — летию со дня рождения Л.С. Понтрягина // МГУ, МИ РАН. М., 2008.-С. 182-183.

61. Самарский А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. M.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

62. Самарский А. А. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов. МГУ им. М. В. Ломоносова. — 3-е изд., стереотип. СПб: Лань, 2005. - 288 с.

63. Седов А.В. Математическое моделирование электроэнергетических систем для решения задач прогнозирования, планирования, диагностики и управления // Вестник Южного научного центра РАН, 2005. Т. 1. — № 1. - С. 12-17.

64. Седое А.В. Моделирование объектов с дискретно-распределенными параметрами: декомпозиционный подход. — М.: Наука, 2010. — 438 с.

65. Сидорина Т. Д. Самоучитель Microsoft Visual Studio С++ и MFC. СПб.: БХВ Петербург, 2009. - 848 с.

66. Скворгрв JI.M. Простые явные методы численного решения жёстких обыкновенных дифференциальных уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2008. — Т. 9. - С. 154 - 162.

67. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты. Учебное пособие для студентов вузов. — М.: Энергия, 1972. 248 с.

68. Тихонов Д.Ю., Ткачёв А.Н., Центнер Й. Комбинированный метод расчёта нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 4. - С. 39 - 48.

69. Филлшс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 616 с.

70. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир, 1980.

71. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -512 с.

72. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи. Пер. с англ. М.: Мир, 1999.-686 с.

73. Хлыбов А.А., Хлыбова О.Н. MathCAD и MATLAB. Начальный курс.

74. Учебное пособие. — Н. Новгород: НГПУ, 2007. — 117с.

75. Чикуров Н.Г. Синтез математических моделей технических систем методом электроаналогий // Вестник УГАТУ. Т.12. -№2. - 2009. - С. 156-165.

76. Чуа Л. О., Лин Пен-Мин Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. — 640с.

77. Штрёла Т., Розенбаум 3., Байер М, Хюфнер Т. Применение схем замещения при проектировании электромагнитных приводов // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2009. - №4. - С. 55-59.

78. Яцун С.Ф., А.В.Разинъкова A.B., Гранкин А.Н. Исследование движения виброробота с электромагнитным приводом // Известие ВУЗов. Машиностроение. 2007 г. -№10. - С.49-61.

79. Bachvalov J., Kireev К, Nikitenko J., Zentner J. Entwurf von Elektromagneten mit vorgegebenen dynamischen Eigenschaften // 47. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. — Ilmenau: Technische Univ., 2002. — insges. 2 S.

80. Birli O., Kallenbach E., Feindt K, Ströhla T. SESAM A Software that supports the design process of electromagnetic actuators. // Actuator 2002, 8th international conference on new actuators. - Bremen: Messe Bremen GmbH, 2002. - S. 608-611.

81. Birli O., Ströhla Т., Feindt К SESAM Version 2003. Dokumentation. -Ilmenau, Germany. — 178 s.

82. Philippow E.: Grundlagen der Elektrotechnik. 10. Aufl.: Verlag Technik Berlin, 2000.

83. Jiles, D.; Atherton, D.L. Theory of Ferromagnetic Hysteresis // Journal of Magnetism and Magnetic Materials 61. — 1986. — S. 48-60.

84. Jiles, D.; Atherton, D.L. Ferromagnetic Hysteresis // IEEE Transactions on Magnetic 19. №5. -1983. - S. 2183-2185

85. Jiles, D.; Thoelke, J., Devine, M Numerical determination of hysteresis pa-rametrs for the modelling of magnetic properties using the theory of Ferromagnetic Hysteresis // IEEE Transactions on Magnetic 28. №1. - 1992. - S. 27-35.

86. Kallenbach E, Eick R., Quendt P., Ströhla T., Feindt K, Kallenbach M. Elektromagnete: Grundlagen, Berechnung, Entwurf und Anwendung. — 3. Auflage. — Wiesbaden, 2008.

87. Pelz G. Modellierung und Simulation mechatronischer Systeme — vom Chip zum Systementwurf mit Hardwarebeschreibungssprachen. Hüthig-Verlag. — Heidelberg, 2001.

88. Rosenbaum, S., Ruderman, M., Ströhla T., Bertram T. Use of Jiles-Atherton and Preisach Hysteresis Models for Inverse Feed-forward Control. In: IEEE Transactions on Magnetics. -2010. Nr. 12. - S. 3984-3989.

89. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. — 2nd ed. — SIAM, Philadelphia. 2003. - 528 p.

90. Ströhla 71; Rosenbaum S.; Radler O.; Beier M. Progress in the Design of Low Power and Fast Acting Solenoids. // Actuator 2008. 11th International Conference on New Actuators. — Bremen. — S. 660-663.

91. Ströhla T., Kallenbach E., Feindt K, Birli O. Entwurf magnetischer Aktoren für mechatronische Systeme mit SESAM // 5. VDI-Mechatronik Tagung 2003 -Innovative Produktentwicklung. Düsseldorf: VDI-Verl., 2003. - S. 179-187.

92. Ströhla T., Rosenbaum S., Beier M., Huftier T. Anwendung von Netzwerkmodellen im Entwurf elektromagnetischer Antriebe // Technische Wissenschaften 2009. -Nachrichten der Hochschulen Nord-Kaukasische Region. -N. 4. 2009. - S. 55-59.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00