Эффективные комбинированные методы электромагнитного расчёта электромеханических устройств

Тихонов, Дмитрий Юрьевич

Теоретическая электротехника

автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Эффективные комбинированные методы электромагнитного расчёта электромеханических устройств

кандидата технических наук: Тихонов, Дмитрий Юрьевич
город: Новочеркасск
год: 2005
специальность ВАК РФ: 05.09.05

Диссертация по электротехнике на тему «Эффективные комбинированные методы электромагнитного расчёта электромеханических устройств»

Автореферат диссертации по теме "Эффективные комбинированные методы электромагнитного расчёта электромеханических устройств"

На правах рукописи

Тихонов Дмитрий Юрьевич

ЭФФЕКТИВНЫЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЁТА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ

05.09.05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск 2005

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика» ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)

Научный руководитепь:

доктор технических наук,

профессор Ткачёв Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

доцент Птах Геннадий Константинович

кандидат технических наук,

доцент Эркенов Наурузби Хусейнович

Ведущая организация- ОАО «Всероссийский научно-исследовательский

и проектно-конструкторский институ г электровозостроения» (ОАО ВЭлНИИ)

Защита диссертации состоится 1 июля 2005 г. в 10 часов в 107 ауд. главного корпуса на заседании диссертационного Совета Д 212.304 01 при ЮжноРоссийском государственном техническом университете (Новочеркасском политехническом институте) по адресу:

346428, Новочеркасск, ГСП-1, ул. Просвещения, 132.

Г диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасскою политехнического института).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу 346428, Новочеркасск, ГСП-1, ул. Просвещения, 13?, Ученому секретарю диссертационного Совета Д 212.304.01.

Автореферат разослан « » мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Пятибратов Г.Я.

mtï i/fWfé

'9Ш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА P Л КОТЫ

Акгуальнос1ь темы. Современный этап развития производства выдвигает повышенные требования к экономичности надежности, техническим характеристикам электромеханических устройств (ЭМУ1. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема проектирования ЭМУ с улучшенными техмико экономическими показателями. При ном, как правило, приходится решать гак называемые многовариантные задачи, предполагающие многократный расчет характеристик ЭМУ при вариации тех или иных его параметров Такая ситуация возникает при решении задач моделирования нестационарных режимов ЭМУ, задач парамефическою расчета ЭМУ, задач автоматизированною ппги м&тьного проектирования ЭМУ.

Для эффективного решения указанных задач необходим инструментарий, в основе которого должны лежать эффективные методы расчета электромагнитных полей (ЭМП), где эффективность метода решения характеризуется всличи ной отношения «точность моделирования/затраты вычислительных ресурсов, необходимых для ее достижения.». Вопросы моделирования ЭМП paccviaiринулись в работах К.С. Демирчянн, Э.В. Колесникова, В.И. Астахова, Ю.А. Бахвал.ова, А.Н. Ткачева, О.В. Тозони, Г,К. Птаха, Г. Ленера и других ученых Тем не менее, в настоящее время сохраняется необходимость дальней шею развития и совершенствования методов расчета ЭМП в направлении повышения эффективности их применения для моделирования ЭМУ.

Высокую точность обеспечивают полевые методы расчета ЭМУ. Однако анализ реализующих такие методы известных численно-програмччих комплексов (MilК") (Maxwell, FFMM, Opera и др.) показывает, что они не обеспечивают высокую эффективность решения многовариангнык задач первых двух указанных типов из-за больших ттрат вычисли í cvu ных ресурсов на расчет одного па-рианта Этим можно объяснить отсутствие в этих ЧПК функциональной возможности решения еще более ресурсоемких задач оптимального проектирования. В основе большинства таких ЧПК лежит метод конечных элсменюв (МКЭ), который обладает рядом недостатков (искусственное ограничение области расчета дискретизация окружающего пространства, выполнение новой дискретизации при изменении положения элементов ЭМУ). Анализ литературных источников показывает, что к настоящем) времени ресурсы совершенствования МКЭ практически исчерпаны. Это подчеркивает актуальность разработки новых, более эффективных, чем МКЭ, численных методов, а также реализующих их программных комплексов, позволяющих более экономично, чем известные ЧПК, использовать вычислительные ресурсы ЭВМ и гарантировать эффективное решение многовариантных задач анализа и проектирования ЭМУ.

Наиболее перспективным в этом отношении является комбинированный метод конечных и i-раничных элементов (КМКиГЭ), одновременно ре&пизутощий достоинства МКЭ и лишенный указанных его недостатков. Разработке КМКиГЭ способствовали работы зарубежных (Й. Фетзер, М. Хаас, С. Курц и др.) и отечественных (Н.Х Эркенов, Ю.А. Бахвалов, А.Г. Никитенко, A.B. Павленко, О.Ф. Ковалев и др.) ученых. Однако до настоящего времени этот метод в основном применялся ji'JjiMju^ти^лечы^ыационарного ЭМП и

КИБЛИОТЕКА I

о»

для решения некоторых частных задач моделирования нестационарного плоскопараллельного ЭМП. Обобщенная технология применения КМКиГЭ для расчета плоскопараллельных и плоскомеридианных нестационарных ЭМП с учетом вихревых токов и движения элементов ЭМУ пока не разработана, как не существует и известных ЧПК, реализующих КМКиГЭ для решения указанных типов многовариантных задач моделирования и проектирования ЭМУ.

Целью данной работы является разработка и компьютерная реализация эффективных вычислительных моделей плоскопараллельного и плоскомеридианного, стационарного и нестационарного ЭМП на основе модификаций КМКиГЭ, а также разработка методики автоматизированного проектирования ЭМУ с оптимальными геометрическими параметрами, предполагающей использование разработанных вычислительных моделей.

Указанная цель предполагает решение следующих основных задач:

1. Разработка эффективных модификаций КМКиГЭ для расчета плоскопараллельных и плоскомеридианных, стационарных и нестационарных ЭМП с учетом движения элементов ЭМУ и вихревых токов в проводящих телах.

2. Разработка общей технологии построения на основе созданных модификаций КМКиГЭ эффективных вычислительных моделей стационарного и нестационарного ЭМП минимальной размерности.

3. Разработка в соответствие с предложенной технологией высокоэффективных вычислительных алгоритмов расчета ЭМП путем рационального использования и совершенствования методов решения поставленных задач на всех фазах вычислительного процесса.

4. Разработка двухфазной методики оптимального проектирования на основе созданных вычислительных моделей и методов локальной оптимизации.

5. Реализация разработанных численных алгоритмов в виде универсальных программных модулей - основы программного комплекса для расчета ЭМП и проектирования ЭМУ с оптимальными геометрическими параметрами.

Методы исследования. Решение поставленных задач получено на базе фундаментальных методов теории электромагнитного поля, методов вычислительной математики, функционального анализа, теории интегральных уравнений и реализовано с помощью методологии объектно-ориентированного программирования на языке высокого уровня С++.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана обобщенная методика построения эффективных вычислительных моделей стационарных и нестационарных, плоскопараллельных и плоскомеридианных ЭМП на основе КМКиГЭ, отличительной особенностью которой является учет сложной геометрии магнитных систем, движения элементов ЭМУ и вихревых токов в проводящих телах.

2. В соответствии с предложенной методикой разработаны вычислительные алгоритмы, реализующие КМКиГЭ для расчета стационарных и нестационарных ЭМП, эффективность которых обеспечивается следующими оригинальными особенностями:

- применением для ускорения сходимости итерационного процесса при решении систем нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) предложенной

модификации метода Ньютона-Рафсона;

- использованием адаптивного алгоритма решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в нестационарных задачах с выбором метода решения в зависимости от вида матрицы системы;

- ускорением сходимости итерационного алгоритма метода декомпозиции области (МДО) за счет применения динамической релаксации с пересчетом параметра по предложенному алгоритму;

- использованием разработанной двухфазной схемы реализации решения СЛАУ в стационарном случае на основе блочного метода;

- применением предложенной модификации КМКиГЭ для расчета плоскомеридианных полей, заключающейся в формировании уравнений МКЭ и МГЭ относительной одной и той же скалярной функции потока;

- устранением традиционных вычислительных погрешностей при нахождении электромагнитных сил и моментов за счет аналитического дифференцирования интегрального представления поля вне намагничиваемых тел.

Эффективность предложенных подходов подтверждена проведенным сравнением решений конкретных задач расчета ЭМУ при помощи разработанного программного комплекса и известных ЧГЖ Maxwell и FEMM.

3. В рамках совместного проекта ЮРГТУ(НПИ) и ТУ г.Ильменау (Германия) на базе созданных вычислительных моделей разработана и реализована оригинальная методика двухфазного оптимального проектирования ЭМУ.

4. Разработаны программные модули, составляющие основу созданного на кафедре «Прикладная математика» ЮРГТУ(НПИ) ЧПК MAGiC, предназначенного для анализа и автоматизированного проектирования ЭМУ.

Обоснованность и достоверность результатов следует из корректности допущений и строгих формальных преобразований. Результаты расчетов подтверждены выполненными автором экспериментальными исследованиями.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в создании многофункционального ЧПК MAGiC, обеспечивающего более эффективное решение многовариантных задач анализа и проектирования ЭМУ по сравнению с основанными на МКЭ аналогами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 47-ом Международном научном коллоквиуме IWK2002, г.Ильменау, Германия; на IV-ой Международной научно-практической конференции «Состояние и перспективы развития электроподвижного состава», г. Новочеркасск, 2003г.; на Международной конференции «ICM2003: International Conference on Magnetics», г. Рим, Италия, 2003г.; на Международном научном коллоквиуме «Проблемы мехатро-ники 2003», г. Новочеркасск, 2003г.; на Международной научной конференции «Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik 2004», г. Дармштадт, Германия, 2004г. Разработанный ЧПК MAGiC награжден дипломом 1-ой степени на Всероссийской выставке-ярмарке «ИННов 2003», г.Новочеркасск. Публикации. Основное содержание работы отражено в 10 публикациях. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, приложений и списка литературы. Ее содержание изложено на 181 странице и проиллюстрировано 62 рисунками и 9 таблицами.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, дано краткое изложение основных разделов диссертации.

В первом разделе сделан обзор методов моделирования ЭМП, выполнен их сравнительный анализ, указаны основные достоинства и недостатки. Проанализирована современная ситуация на рынке ЧПК для расчета ЭМП. Рассмотрены наиболее используемые ЧПК, проанализирована возможность их применения для решения рассматриваемого класса задач (миоговзрианинлс иг-дач и анализа и проектирования ЭМУ). Обоснован вывод о недостаточной эффективности существующих ЧПК для решения указанных задач, показано, что их возможности ограничены, обоснована актуальность разработки новых, более эффективных методов расчета ЭМП и ЧПК, реализующих эти методы.

Во втором разделе рассмотрены нопросы разработки модифицированного КМКиГ'Э, обеспечивающего построение эффективных алгоритмов расчета плоскоиараллельного ЭМП в стационарной и в нестационарной постановке с учетом вихревых токов в проводящих телах и движения элементов ЭМУ, предполагающих совместное решение уравнений ЭМП и дифференциальных уравнений движения.

Задача расчета нестационарных режимов ЭМУ формулируется как краевая для многосвязной кусочно-однородной области - сечения ЭМУ в плоскости Оху (рис. 1). Принимаются следующие допущения:

1) квазистационарное приблилижение;

2) не учитывается поверхностный эффект в областях в случае, когда они представляют собой совокупное!ь проводов с малым поперечным сечением;

3)токонесущие элементы подключены к источникам тока, величина которого задана.

Полученная на основе системы уравнений Максвелла краевая задача, сформулированная относительно векторного магнитного потенциала и дополненная условиями на границе раздела сред, уравнениями движения и соотношениями для вычисления электромагнитных сил, имеет вид:

а«[М-,8тасМ(Л',0] = -з{МЛ), -> 0;

/V—

¿М(ЛМ) ду

дп

Г *Г(/)Р,

Рис,1. Расчетная область: </,, П2...П„ - тачкнутые оЛластн, заполненные нелинейным ферромагнишым материалом; (1/„ - проводишио иблнегн с заданной пло! постыо токя

'Г 91 г[> дх

А' = А~

- с„(0

МО я,

сд0 :

дь

, —1 дА > лГ

ЭЛ] ду

(1) (2)

Рр[7]

^ - V,, шр = Рр, и = п) + - (//, /Лй]«М\ (3)

г __

где константа ср(Ь) для каждого тела = 1. п определяется из условия нормировки по току; проекции скорости^тела Рр- равнодейст-вуюшая всех сил, действующих на область Пр; электромагнитная сита, действующая на П,; гД#)-полный ток через сечение .

Поставленная задача (1)~(3) решается КМКиГЭ. При этом исходная область разбивается на две подобласти так, что для расчета ноля в замкнутых (ферромагнитных и/или проводящих) телах используется МКЭ (0.р, р — 1,га), а в многосвязной линейедрй области, являющейся окружающим ЭМУ пространством (Пмгэ -= а' 4- и П^) используется метод граничных элементов (МГЭ). Связь между уравнениями двух методов обеспечивается условиями (2).

Согласно МКЭ область представляется в виде объединения треугольных элементов {Ор}^!=ь которому соответствует система финитных функций {<РЛГ=1- Д™ численной дискретизации уравнения (1) используется метод Га-лёркина в предположении, что в пределах элемента Щ цц и 7? постоянны:

\дА дь

ч 1 о» '/=1 я} 1 у' «=• гг»

к п

Г'р Ч 0*

В резупьтате численного вычисления интегралов в равенстве (4) для каждой области Ор получается система дифференциальных уравнений МКЭ с нелинейными коэффициентами (СНДУ):

([^к^]!)^"3 - [т,\<яг+=(5)

В стационарном случае СНДУ вида (5) преобразуются к системам нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ):

[^мкэ]ЛмюМтмкэ + е*ю (6)

Для расчета ЭМП в области омг) используется МГЭ. Из второго тождества Грина получается интегральное уравнение, связывающее потенциал Л и его нормальную производную на границе Гмгэ = у Г,:

%Ллг + Г Ам 1п — ¿Гм = Г <5М 1п —-¿Гм + (]М 1п —— (7)

V* ОПы Пт \'...„ Гмк •> Гим

... — ш . — т , г~и . ^гц — гйо °ПМ гмлг г\5кэ 1МК ^ Оау

где пм - внешняя по отношению к Пмгэ нормаль; константа = <{Щ равна внутреннему углу границы Г в точке /V; П = и П,5, с^ = 2л, если N г Лмг '

Используя метод коллокаиий и произвол)! численное интегрирование, из уравнения (7) получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

НЛигэ - Сфмгэ + (8)

КМКиГЭ реализуется путем совместного решения получаемых при помощи МКЭ и МГЭ систем уравнений вида (5), (6) и (8). Связь между ними задается условиями (2), где одна из сред имеет магнитную проницаемость

Й)

В нестационарном случае для сопряжения МКЭ и МГЭ используется метод эквивалентного конечного элемента (МЭКЭ), согласно которому из СЛЛУ (8) выражаются нормальные производные и с учетом условий (2) подставляются в общую СНДУ МКЭ, полученную объединением систем уравнений вида (5):

I Мо

В стационарном случае этот подход имеет существенный недостаток, так как в результате его применения нарушается симметричная разреженная структура матриц СНАУ (6) МКЭ (матрицы систем (5) являются несимметричными). Это не позволяет использовать для решения возникающих СЛАУ быстрые итерационные алгоритмы, основанные на методе сопряженных градиентов. Поэтому в этом случае применен альтернативный метод сопряжения МКЭ и МГЭ - метод декомпозиции области (МДО), сводящийся к итерационному процессу приближения к искомому решению путем последовательного решения внутренних задач МКЭ и внешней задачи МГЭ согласно следующему алгоритму:

1)задается начальное приближение [Дран],, на границе гМ1° = Гмгэ;

2) для Пр,р = 1,п решаются внутренние задачи МКЭ, в результате находятся граничные значения нормальных производных \к, к=0,...;

3) при найденных нормальных производных с учетом условий (2) решается система уравнений МГЭ (8). В результате находятся новые значения векторного потенциала на границе ГМП): [ I = [ ■Ар» ]4+15 (10)

Шаги 1) - 3) повторяются, пока не будет достигнута заданная точность

||[Ара„и ЧАранУ/^АрД^е-

Теоретические исследования проф. В.И. Астахова показали, что сходимость данного алгоритма замедляется вплоть до исчезновения при наличии в ЭМУ малых воздушных зазоров. Численные эксперименты подтвердили это. Поэтому для улучшения сходимости предложено использовать алгоритм МДО (10) вместе с методом релаксации, пересчитывая [ Аран 1 на каждой итерации

согласно формуле [АрД+1 = \к 0 " + «"•

В диссертационной работе исследована сходимость итерационного алгоритма (10) в зависимости от параметра ш и получена оценка границ интервала сходимости. Для численной реализации алгоритма (10) предложен следующий способ динамического вычисления из на каждой итерации МДО. Значения потенциала А на границе гмкэ на двух смежных итерациях равны: 4-1 = (1 - ш) + 4МГЛ', 4 ■ ■ 4МКЭ(1 ^ и) Л 4МГЭа>. Параметр шк находится из условия минимума нормы ¡14— 4 -11!г (п ~ = ||(4МКЭ - 4М1?) - Ц(4МКЭ ~ 4М?) + (4м? - 4Мга))|Ц,(г)и равен: *

_ ((4МКЭ - 4м?) ((4МКЗ - 4м-?) + (4м1? - Угз)))М1м,

Решение конкретных задач при вычислении и>к по формуле (11) показало, что изложенный подход позволяет обеспечить улучшение сходимости при

весьма малых зазорах (до 6 = 0.001 мм).

Численная реализация решения нестационарных задач КМКиГЭ сводится к интегрированию СНДУ (9). Для этого на отрезке интегрирования [%,Тк\ вводится система временных слоев п = с шагом Д£, и затем используется неявный метод Эйлера. В результате из СНДУ (9) получается СНА У:

й) Л)

СНАУ (12), записанная в виде [К(А))А — В, решается методом Ньютона-Рафсона с релаксацией векторного магнитного потенциала: [./(Л^ДЛ*4-1 =- В -\К(Ак)\Лк,Ам -= Ак + а>ДЛ*а,[./(Л*)]-матрицаЯкоби. (13)

Для ускорения сходимости итерационного процесса (13) параметр релаксации и> вычисляется динамически из условия минимума нормы невязки векторного потенциала на двух соседних итерациях:

[Ак - Ак~' - 2Ак~1 + Л*-2)<Ш

шк =

/(Ак -2А"-' + Ак'г)2 ¿0.

П =

(14)

Решение СЛАУ вида (13) с разреженной несимметричной матрицей находится с использованием эффективного адаптивного алгоритма выбора метода решения в зависимости от коэффициента заполнения къ маггрицы системы. При к, < 0.3 используется итерационный метод РСС8(1Ш), при к, > 0.3 - прямой метод Ьи-факторизации. Пороговое значение к3 — 0.3 установлено путем проведения многократных численных экспериментов.

Численное решение стационарных задач находится МДО. Для решения СНАУ вида (6) на шаге 2) алгоритма (10) использована описанная выше модификация метода Ньютона-Рафсона. Для решения СЛАУ вида (13) применяется итерационный 2-шаговый предобусловленный метод сопряженных градиентов - Якоби (ЯПСГ(2)). С учетом структуры матриц решаемых СЛАУ разработана двухфазная схема решения, повышающая его эффективность. Она заключается в последовательном

АТ

[0]

г—

е. ы

Чнутр* гран"

мпутр' гран

Рис. 2. Структура систем МКЭ вида (6)

решении методом ЯПСГ(2) СЛАУ [5) ] Лйр"утр = ^ и [Г, ]С?р - Р2 (рис. 2).

При нахождении электромагнитных сил для получения значений магнитной индукции необходимо выполнять численное дифференцирование векторного потенциала в точках Г, что приводит к дополнительной погрешности. Располагая контур Г в воздухе и аналитически дифференцируя интегральное представление поля в области Пмгэ (7), эту пофешность удается уменьшить:

дАм 1 ^ }цк - /м . 1

гмы

2тг

ГШ

/Лму - 2(/м - )((хм - х„)х» + (ум - ун)у» )

гмн

V./ = Т, У

Разработанные алгоритмы реализованы в виде программных модулей, которые использованы в качестве решателя в созданном на кафедре ('Прикладная математика» ЧПК MAGiC (MAGnetic Caiculations). ЧПК MAGiC обладает удобным препроцессором, позволяющим визуально задавать геометрию ЭМУ и свойства материалов и постпроцессором, предназначенным для отображения и анализа результатов решения (статические и динамические картины ЭМП, вихревых токов, интегральные и дифференциальные характеристики).

Для исследования эффективности разработанных численных алгоритмов было произведено сравнение ЧПК MAGiC с известными программными комплексами Maxwell и FF.MM путем сравнения объемов вычислительных ресурсов, потребовавшихся для решения задачи расчета линейного двигагеля с постоянными магнитами, изображенного на рис. 3.

-Х-

^ / Ир у ifît

Э Ù ОХПХГ.П11-ОТ-ПХГ.Ш Û с *

А.

Рис. 3. Линейный двигатель с постоянными магннгами: 1-постоянные магниты ( = 1 П'п ,

Ис = 867000А/м); 2-сгальныг пластины; З-трехфазная обмогка (/ 50Гц, бщах -^îlA/мм )

В стационарном случае рассчитана л-составляющая электромагнитной силы FT, действующей на обмотку с током (3). В качестве /'™и принят результат, полученный при очень высокой дискретизации расчетной области («20000 элементов с использованием ЧПК Maxwell). Наибольшие время и объем необходимой оперативной памяти при решении потребовал ЧПК FF.MM. Они приняты за 100%. Табл. 1 иллюстрирует результаты расчета, где S -относительная погрешность вычисления электромагнитной силы F,. Сравнение результатов решения в стационарном случае Таблица 1

ЧПК

MAGiC

Maxwell

FEMM

Число кон. элементов

3188

Время решения, % 56.1

6562

7986

81.8 100

Объем па-иятн, %

113.8

100

113.4

115.4

F™,H , Ô,V»

0.43

114.3

0.79

0.97

Анализ табл. 1 показывает, что ЧПК MAGiC при большей точности решения потребовал меньших затрат вычислительных ресурсов, превзойдя на 25.7% ЧПК Maxwell во времени решения и на 43% в объеме необходимой оперативной памяти компьютера.

В нестационарное режиме выполнено моделирование движения обмотки (3) в положительном направлении оси Од: с постоянной скоростью t> — Л м/с. В табл. 2 приводится среднее за период значение тягового усилия F*p.

Таблица 2

........... 1 ЧПК Время реш-я, % { Объем лам., % F?, H Точи. F*,H s,

MAGiC 1 71.1 58 52.34 52.12 rÔ.42

Maxwell i 100 , 100 52.73 1.17 [

Анализ табл. 2 показывает, что решение задачи с использованием ЧПК МА01С потребовало наименьших затрат вычислительных ресурсов. Следует

особо отметить достигнутое преимущество во времени решения (28.9%), так как при решении многовариантных задач, когда это время может составлять десятки часов, такой выигрыш во времени расчета оказывается особенно важным.

Третий раздел посвящен разработке модификаций КМКиГЭ для расчета плоскомеридианного ЭМП, обеспечивающих возможность построения высокоэффективных вычислительных моделей стационарного и нестационарного ЭМП в с учетом вихревых токов и движения. При расчетах принимаются те же допущения, что и в плоскопараллельном случае. Задача расчета плоскомеридианного ЭМП сформулирована как краевая относительно функции потока Ф = А г для кусочно-однородной области, представляющей половину сечения ЭМУ (рис.4), и имеет вид: Рис"4'Расчетняя оЛласть

*=0> г = ° в®

пмЛ Ч^/г

'Г 'йгекЗФ] =

сРИ) = -

-«ЛОЛ

0, Г —>

¡7<5ЧМ [г дг]

оо т \

7 <№

г дг

Задача (15) для функции потока Ф дополнена дифференциальными уравнениями движения и выражениями для вычисления электромагнитных сил: с1гр _ с1!)р

Р? = 2тгМ) [(НгНгпг+0.ЬН*п2 - 0.5//,2«2 )<*Г,

где Рр- равнодействующая сил, действующих на тело О^10; Ь\р- электромагнитная сила, действующая на область Пр ю.

На границе раздела сред с различными свойствами выполняется:

(16)

В указанной постановке задача расчета плоскомеридианного ЭМП структурно близка рассмотренному плоскопараллельному случаю. Это позволяет применить для ее решения аналогичные вычислительные алгоритмы, основанные на КМКиГЭ. В областях применим МКЭ. Область ) представляется в виде системы треугольных элементов {П^}"^, с которой связана система финитных функций {¿>,] Преобразование уравнения (15) с использованием метода Галеркипа приводит к следующему интегральному представлению:

9-1V Л

¿Ям =

¡=1 р гя дпм . .»р1

После численного вычисления интегралов в системе (17) для каждой обил!

7 М г Кр[7/г

(17)

,! = 1,7)

ласти ОГэ получается СНДУ МКЭ:

¡ЛГ°1

+ f С.

Дф МКЭ

p>dtl'p i-pi-p • -v • "р В стационарном случае СНДУ вида (18) преобразуются к СНАУ:

¡^мю^мкэ

[r„]ef° + в^3.

(18)

(19)

Для расчета ЭМП вне ферромагнитных тел (Пмгэ '= + — ий^) применяется МГЭ, интегральное уравнение которого должно связывать входящие в условия (16) функцию потока Ф и ее нормальную производную на границе. Соответствующее интегральное уравнение, связывэдощее функцию потока и ее нормальную производную на границе Гмгэ = и Г,мгэ, полученное в диссертации, имеет' вид: 1-1

Г **

ГМ">

гм

rN dnN

■dTN

где Gffîi

4((fc2 -2)K(k'2) + 2E{k2))

f Qn^NM^N + й) J" JN^NM^N,

-— QI

(20)

рМГЭ

JfeVfor - 2M)2 + (fV + rM)2 ' " (*jV - + (rN + rMf •

Методом коллокаций получено дискретное представление уравнения (20), которое после численного вычисления интегралов сводится к СЛАУ МГЭ:

Яфмга = семгэ + дмгэ (21)

КМКиГЭ реализуется в результате совместного решения получаемых при помощи МКЭ и МГЭ систем уравнений вида (18), (19) и (21), которые связаны условиями сопряжения (16). Структура данных систем совпадает со структурой соответствующих систем уравнений МКЭ и МГЭ в плоскопараллельном случае. Это позволяет применять для решения алгоритмы, разработанные в плоскопараллельном случае. Построенные алгоритмы реализованы в виде программных модулей, которые включены в качестве решателей в ЧПК MAGiC.

Для исследования эффективности разработанных алгоритмов было проведено сравнение объемов вычислительных ресурсов, потребовавшихся для решения задачи расчета броневого электромагнита, изображенного на рис. 5, при помощи ЧПК MAGiC, Maxwell и FEMM. В стационарном случае рассчитана г-составляющая электромагнитной силы Ft , действующей на якорь, при величине воздушного зазора

1 мм и силе тока в обмотке 600 А. Результаты приводятся в табл. 3.

tJo

Рис. 5. Броневой электромагнит Сравнение результатов решения в стационарном случае

Таблица 3

ЧПК

Число кон. элементов

Время решения, %

Объем пямя-ти, %

{■„H

Ошибка, %

MAGiC

877

59.2

34.41

0.52

Maxwell

FEMM

1526

78.9

34.04

1843

100

33.93

34.24

0.58

0.91

Анализ данных в табл.3 показывает, что ЧПК МАО ¡С при обеспечении требуемой точности решения потребовал наименьших затрат вычислительных

ресурсов, превзойдя на 19.7% ЧГЖ Мах\уеН во времени решения и на 49% в объеме необходимой памяти.

В нестационарном случае выполнено моделирование процесса движения якоря броневого электромагнита при притяжении его к сердечнику после включения в обмотке синусоидального тока частотой 50 Гц и амплитудой 600 А. Начальный зазор меаду сердечником и якорем составлял 3 мм. Моделирование производилось до досги-

100

F„ H

Maxwell MAGIC

¿A

0.01 0.02 0.03 0.04 ¿,С

Рис. 6. Результаты расчета

жения величины зазора 0.05 мм. Табл. 4 иллюстрирует результаты расчетов Сравнение результатов решения в нестационарном гл уч к с Таблица 4

ЧПК I Время решения, % Объем памя ги, % ?

MAGÍC

68.2

Maxwell

100

Макс, относ, погрешность, %

1.57 .12"

Анализ табл. 4 показывает, что ЧПК MAGiC обеспечил значительное превосходство в эффективности решения по сравнению с ЧПК Maxwell. Преимущество во времени решения в 31.8% в многовариантных задачах может составлять значительную величину.

Четвертый раздел посвящен оценке достоверности результатов расчета ЭМУ с использованием разработанных алгоритмов -- основы ЧПК MAGiC. Сравнение результатов расчета с использованием ЧПК MAG'С с аналитическим решением задачи определения силы, действующей на виток с током, при движении последнего над проводящим рельсом, показало, что разработанные алгоритмы позволяют получать решенич с высокой ТОЧНОСТЬЮ. Кроме ЭТОГО ТОЧНОСТЬ расче- Рис- 7- Двухкоордннатний -три»«,! тов оценивалась путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными.

В 2003-2004 гг. автор проходил научную стажировку на кафедре мехат-роники ТУ г.Ильменау, на которой ведутся работы по созданию двухкоординатного асинхронного привода

(рис. 7), основой ко toporo является односторонний

линейный асинхронный Рис. 8. Опытный о«рамцО,1ЛД

Рис. 9. Стенд для проведения экспериментальны! исследовании с (ХЛАД

двигатель (ОЛАД), изображенный на рис. 8. Задача автора состояла в расчете силовых характеристик ОЛАД в нестационарных режимах работы и в последующей оптимизации его конструкции. ОЛАД, с которым выполнялись эксперименты, приведен на рис. 8. Воздушные опоры, поддерживающие немагнитный корпус, в котором закреплен ОЛАД, обеспечивают необходимый рабочий воздушный зазор 5 между индуктором и рельсом (¿' = 0,1 мм ). Рельс, над которым двигается индуктор, представляет собой стальную пластину, покрытую слоем меди. Экспериментальные исследования ОЛАД проводились автором в лаборатории мехатроники на стенде, показанном на рис. 9. Измерения и расчеты проводились при частоте тока 15 Гц, плотности тока / = 5,9А/мм и толщинах проводящего слоя </=0.5, 1.0 и 1.5 мм. Измерялась сила давления, оказываемая двигателем на левую стенку, где находился датчик (скорость движения ОЛАД равна нулю). Рис. 10 иллюстрирует результаты моделирования в постпроцессоре ЧПК МАвЮ. На рис. 11 показаны полученные расчетные и экспериментальные зависимости Рх(г) при 3 -0.5мм, у-5АЛш2.

-- Тл^.н __,

МАйЮ |

щт

Эксперимент I

с--■ чу. „, .„^ ■_и _[,_,_<_,_,__, , г,с

О 0.(12 0.04 ЫК от 0.1 «.12 «.м 0.1« м»

Рис. 10. Результаты расчета ОЛАД в пост- Рис. 11 Экспериментальная и расчетнаямви-процессоре ЧПК МАС|С симости/г'(0 при <? = 0.5мм,у = 5А/мм )

Результаты сравнения экспериментальных данных с расчетными сведены в табл. 5 Ее анализ показывает, что в большинстве случаев погрешность расчета 8 незначительно превосходит инженерный уровень 5%, что можно объяснить несколькими факторами: идеализацией плоскопараллельного приближения; невысокой чувствительностью используемого датчика силы, который рассчитан на 500 Н, а измеряемые усилия сравнительно малы; размещением между двигателем и датчиком для избежания его повреждения резиновой прокладки, что послужило причиной раскачки двигателя (рис. 11).

Сравнение результатов моделирования с экспериментом

Таблица 5

.2"

! ч, Расчет /'7 .Н Эксперимент F'p, Н Я, %

[ мм / = 5А/мм / = 9А/мм2 2 j = 5 А/мм у=9А/мм2 "у = 5А/мм2 у -9А/мм

0.5 18.44 38.73 16.97 34.54 8.6 11.9

1.0 14.13 44.32 14.91 41.56 J 5.5 6.5

I 1.5 10.89 34.13 11.63 34.84 6.4 2.1

Рис. 12. Броневой электрома! НИ1

На основании выполненного сравнения с учетом указанных факторов можно сделать вывод о хорошей согласованности экспериментальных и расчетных данных при моделировании ЭМУ, допускающих плоскопараллельное приближение.

Для проверки программных модулей при моделировании ЭМУ, обладающих осевой симметрией, было проведено сравнение экспериментальных характеристик броневого электромагнита, изготовленного по чертежам автора в мастерской кафедры мехатроники ТУ г. Ильменау (рис. 12), с результатами численного моделирования. Основные геометрические параметры электромагнита приведены на рис. 5. Экспериментальные исследования проводились при воздушном зазоре между сердечником электромагнита и якорем, равном I мм. Ток в одном витке варьировался от 0.6 А до 4 А. Определялась сила притяжения Fz между сердечником электромагнита и якорем. Для экспериментального определения зависимости Fz от величины тока в обмотке использовался стенд, включающий управляемую компьютером установку для измерения силовых взаимодействий Zwick / и управляемый источник тока (рис. 13).

Для расчета силовых характеристик исследуемого броневого электромагнита использован разработанный программный модуль. На рис. 14 показана картина силовых линий магнитного поля, полученная в постпроцессоре ЧПК MAGiC. Решение получено при 30 промежуточных значениях силы тока в обмотке. Расчетная и экспериментальная кривые показаны на рис. 15. Погрешность расчета в большем числе точек (>83%) не превышает 5%, что позволяет сделать вывод о том, что разработанный ЧПК позволяет адекватно моделировать электромагнитные процессы в ЭМУ с осевой симметрией. Большая 5% погрешность расчета при малых токах объясняется тем, что датчик силы рассчитан на 800 Н и его чувствительность в зоне

малых сил уменьшается. ,,IIC. ix Ус1а110вка ZwicU,

2Ö0 3Ï5 450 SÏS 7Ô0 Й5 9Î0 I0V5 ' 0*00 Рис, 14. Поле в постаронессоре ЧПК MAGiC Рнс. 15. Эксперичеигальиая и расчетяаи кривые

Пятый раздел посвящен построению методики двухфазного проектирования ЭМУ с оптимальными геометрическими параметрами. На первой фазе проектирования предлагается использовать реализующий метод ма!нигных цепей ЧПК SESAM, разработанный в ТУ г. Ильменау. Найденное на первой фазе решение задачи глобальной оптимизации используется в качестве первого приближения при локальной оптимизации на второй фазе процесса автоматизированного проектирования, для чего используется Рис. 16. Модельный электромагнит ЧПК MAGiC Разработан и реализован алю-ритм локальной оптимизации, основанный на модификации квазиньюгоновско-го метода и применении для вычисления значения критерия оптимальное™ созданных на основе КМКиГЭ программных модулей. Предложенная методика проверена на модельной задаче проектирования оптимальной конструкции быстродействующего электромагнита (рис. 16), обеспечивающей минимальное время срабатывания Выполнена редукция задачи к стационарной, упрощающая решение. В качестве целевой взята функция f(d,h) = FH{d,h)lh, где FH{d,h)~ начальное тяговое усилие, действующее на якорь при заданных d и h. Параметры с/ и А ( 5 мм < rf < 25 мм, 2 мм < А < 15 мм ) должны доставлять максимум целевой функции. Задача решалась при плотности тока в обмотке j = 5 А/мм . В качестве начального приближения Р" для фазы «точного» проектирования с использованием ЧПК MAGiC были Ну мм __

400 j f(d,h)

300

200

100J

16* - г

h, мм

6 ~ i

РГ

Рис. 17. Поле решений

11 12 d, мм

Рнс. 18. Траектория поиска оптимумafld,H)

приняты значения d~ 12.1 мм, h- 4.1 мм (у(<i,й) — 3J71 i/м), найденные в результате глобальной оптимизации целевой функции на фаю ^грубого» проектирования при помощи ЧПК SESAM. Выбранная задача позволяет визуально проследить процесс решения. На рис. 17 представлено все поле значений целевой функции в области изменения параметров i 1а рис 18 изображена траекто рия поиска максимума целевой функции при помощи разработанной модификации квазиньютоновского метода локальной оптимизации. Итерационный процесс сошелся за четыре итерации (рис. 18) Попучены следующие значения d=l 1.5мм, Л = 4.3мм (/(¿,й) = 338Н/м)

После проверки разработанных программных модулей на модельной задаче была решена более сложная задача

нахождения оптимальных геометрических параметров ОЛАД, описанного в четвертом разделе, обеспечивающих максимальное среднее тяговое усилие на единицу длины индуктора /, при заданном токе В обмотках (рис.19): Рнс- ■*>. Конструкции проектируемого ОЛАД Р{х^х1,хъ) = /Дх,,лг2,*3)/£-» тах при нулевой скорости. Пределы изменения параметров принимались следующими:

1 мм<л, <10 мм; 10 мм<х, <30 мм; 0.1 мм<х, <1 мм.

В табл.6 сведены значения целевой функции и среднего по времени тягового усилия для параметров, полученных после первой и второй фаз проектирования.

Характеристики ОЛАД иа первой и второй фачах проектирования

— • />"-=(6,14,0.5) У

191.27 ----

24.1

Таблица 6

195.69 27.3

| ЦХ!^^) 1Н/М) [/«(ДС.^з) [III____

Анализ табл. 6 показывает, что найденный на втором этапе максимум целевой функции отличается от плотности силы при значениях параметров, найденных на первом этапе, всего на 2.2 %. Однако тяговое усилие, развиваемое ОЛАД, возросло более чем на 13%, что говорил об эффективности предложенной методики.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Обоснована необходимость разработки новых, основанных на комбинированных методах, высокоэффективных алгоритмов решения мноювариашных задач моделирования и проектирования ЭМУ, а также реализующих их ЧПК.

2. Разработаны модификации КМКнГЭ для расчета нестационарных плоскопараллельного и плоскомеридианного ЭМП, обеспечивающие возможность построения эффективных вычислительных моделей ЭМП минимальной размерности, позволяющих учесть движение элеменюв ЭМУ в плоскости моделирования, а также вихревые токи в проводящих телах.

3 Предложены модификации КМКиГЭ для расчета стационарных плоскс-лараллельного и плоскомеридианного ЭМП, предполагающие использование для повышения эффективности сопряжения МКЭ и МГЭ модифицированною метода декомпозиции области.

4. На основе предложенных модификаций КМКиГЭ, методов вычислительной математики, а также новых, оригинальных решений разработаны высокоэффективные алгоритмы электромагнитного расчета ЭМУ, имеющие адаптивный характер. Эти алгоритмы реализованы в виде программных модулей, более высокая эффективность которых по сравнению с существующими аналогами продемонстрирована на примере сравнения результатов решения стационарных и нестационарных задач расчета ЭМУ в плоскопараллельной и плоскомеридианной постановке при помощи разработанных модулей и одних из наиболее известных и применяемых на практике ЧПК Maxwell и FEMM При юй же точности расчетов разработанные программные модули обеспечили более высокий уровень экономии вычислительных ресурсов (преимущество составляет в среднем 30% во времени решения и 44% в требуемом объеме памяти). Достигнутое преимущество во времени решения становится особенно заметным при выполнении многовариантных расчетов ЭМУ.

5. На основе разработанных алгоритмов и программных модулей на кафедре «Прикладная математика» создан ЧПК MAGiC, сочетающий широкие возможности моделирования ЭМУ, удобный интерфейс, богатые средства постпроцессорной обработки результатов решения (статические и динамические картины поля, получение разнообразных интегральных (силы, моменты, потоки) и дифференциальных характеристик в любой точке расчетной области).

6. Достоверность и точность моделирования ЭМУ при помощи разработанного ЧПК MAGiC подтверждена сравнением результатов расчета с аналитическим решением модельной задачи, а также с данными экспериментальных исследований конкретных ЭМУ в плоскопараллельном (ОЛАД) и плоскомеридианном (броневой электромагнит) приближениях.

7. Разработана и аппробирована методика двухфазного проектирования ЭМУ, предполагающая использование на первой фазе ЧПК SESAM, реализующего метод магнитных цепей (разработка кафедры мехатроники ТУ г Ильменау), а на второй фазе - ЧПК MAGiC. На основе разработанных решателей (ЧПК MAGiC) и адаптированного к особенностям решаемых задач метода локальной оптимизации (модификация квазиньютоновского метода) создан программный модуль для проведения локальной оптимизации, эффективно реализующий решение задачи автоматизированного проектирования ЭМУ с оптимальными геометрическими параметрами на второй фазе.

8. Разработанный ЧПК MAGiC использован для решения практических задач проектирования линейных асинхронных двигателей в лаборатории мехатроники ТУ г.Ильменау, а также используется в учебном процессе и в исследовательских целях на кафедре «Прикладная математика» ЮРГТУ(НПИ).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Тихонов, Д. Ю. Расчет нестационарных электромагнитных полей комбинированным методом конечных и граничных элементов / Д. Ю. Тихонов // Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы: материалы И Междунар. науч.-практ. конф., г.Новочеркасск, 26 октября 2001 г.: В Зч.-2002.-Т. 1.-С. 54-56.

2. Тихонов, Д. Ю. Алгоритмы численной реализации комбинированного

метода расчета плоскопараллельного магнитного поля в кусочно-однородных средах / Д.Ю. Тихонов, А. Н. Ткачев // Математические методы в физике, технике и экономике / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). — Новочеркасск: Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2002. - С.61-74,

3. Тихонов, Д. Ю. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей / Д.Ю. Тихонов, А. Н. Ткачев, Й. Центнер Ч Известия вузов. Электромеханика. - 2002. - № 4. - С. 39-48.

4. Tikhoriov, О. Simulation nichtstationärer elektromagnetischen Felder in bewegten Medien mit der Methode der Kombinierten Finiten und Randelemente (KFRE-methode) // Tagungsband des 47. Internationalen Wissenschaftlichen Kolloquium. / TU Ilmenau. - Ilmenau, Deutschland: 23.-26.09.2002. - S. 189-190.

5. Тихонов, Д. Ю. Моделирование линейных двигателей при помощи комбинированного метода расчета нестационарных магнитных полей > Д.Ю. Тихонов, А. Н. Ткачев // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: тез. докл. IV Междунар. науч.-техн. конф., г.Новочеркасск, 17-19 июня 2003г. / ОАО НПО «НЭВЗ». - Новочеркасск, 2003. С.251-253.

6. Tikhonov, D. Algorithm for Simulation of Electro-magnetic Processes Using Combined Finite and Boundary Elements Method // ICM: International Conference on Magnetics. - Rome, Italy: July 27 - August 1, 2003. - Pp. 272-276.

7. Тихонов, Д. Ю. Численно-программный комплекс для компьютерного моделирования электромагнитных процессов в мехатронных системах. / Д.Ю. Тихонов, А. Н. Ткачев, И. В. Шкуропадский // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки.- 2003.-Спец. вып: Проблемы мехатроники - 2003: материалы междунар. науч.-практ. коллоквиума г. Новочеркасск, 2003г. - С.135-137.

8. Тихонов, Д. Ю. Моделирование динамических режимов устройств мехатроники комбинированным методом конечных и граничных элементов / Д.Ю. Тихонов, А. Н Ткачев, И. В. Шкуропадский // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки,- 2003.-Спец. вып: Проблемы мехатроники 2003: материалы междунар. науч.-практ. коллоквиума г. Новочеркасск, 2003г. - С. 133-134.

9. Tikhonov, D. Zum Entwurf von elektromagnetischen Antriebssystemen mit gekoppelten Modellen unterschiedlicher Beschreibungstiefe / D. Tikhonov, J Zentner // Innovative Klein- und Mikroantriebstecnik.Vorträge der ETG-/GMM-Fachtagung am 3.-4. Marz 2004. - Darmstadt: TU Darmstadt, Deutschland, 2004. - S. 79-83.

10. Tikhonov, D. Algorithm for Simulation of Electro-magnetic Processes Using Combined Finite and Boundary Elements Method / D. Tikhonov, A. Tkatschow, J. Zentner Н МММ: Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2004. Pp. 662-664.

65-1 347 t

РНБ Русский фонд

2006-4 9133

Тихонов Дмитрий Юрьевич

ЭФФЕКТИВНЫЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЁТА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Автореферат

Подписано в печать 27 05.05. Формат 60x84 Бумага офсетная. Плоская печать (ризограф). Печ. л. 1 Тираж 100 экз. Заказ 714.

Типография ЮРГТУ (НИИ) 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132 Тел, факс (863-52) 5-53-03. E-mail: tvpopraphv@novoch.ru

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Тихонов, Дмитрий Юрьевич

Введение

1 Современное состояние и перспективы развития методов моделирования и проектирования электромеханических систем на базе программных комплексов

1.1 Обзор современных методов моделирования электромеханических устройств.

1.2 Обзор численно-программных комплексов для моделирования электромеханических устройств.

1.3 Выводы по разделу.

2 Моделирование плоскопараллельного электромагнитного поля электромеханических устройств комбинированным методом конечных и граничных элементов

2.1 Постановка задачи расчета плоскопараллельного электромагнитного поля в многосвязных областях.

2.2 Основные положения и общие схемы реализации КМКиГЭ

2.2.1 Основные положения КМКиГЭ.

2.2.2 Метод конечных элементов для решения нестационарных задач с учетом движения и вихревых токов

2.2.3 Метод граничных элементов

2.2.4 Сопряжение МКЭ и МГЭ: метод декомпозиции областей и метод эквивалентного конечного элемента

2.3 Численная реализация решения задач расчета нестационарных электромагнитных полей.

2.3.1 Общий алгоритм КМКиГЭ для решения задач расчета нестационарных электромагнитных полей.

2.3.2 Решение систем уравнений с матрицами, имеющими несимметричную, разряженную структуру.

2.4 Численная реализация решения задач расчета стационарного магнитного поля.

2.4.1 Общий алгоритм решения.

2.4.2 Решение систем уравнений с симметричной положительно определенной матрицей.

2.4.3 Двухфазная схема решения на итерациях МДО

2.5 Расчет электромагнитных сил и моментов по полуаналитическим соотношениям.

2.6 Анализ эффективности разработанных алгоритмов

2.7 Выводы.

3 Моделирование плоскомеридианных электромагнитных полей комбинированным методом конечных и граничных элементов

3.1 Постановка задачи расчета электромагнитного поля ЭМУ, обладающих осевой симметрией

3.2 КМКиГЭ для расчета плоскомеридианных нестационарных электромагнитных полей

3.2.1 Модифицированный метод конечных элементов

3.2.2 Модифицированный метод граничных элементов

3.2.3 Сопряжение модификаций МКЭ и МГЭ.

3.3 Алгоритм численной реализации КМКиГЭ в нестационарном случае.

3.4 Численное решение стационарных задач КМКиГЭ.

3.5 Анализ эффективности разработанных алгоритмов КМКиГЭ

3.6 Выводы.

4 Экспериментальные исследования и численное моделирование электромеханических устройств

4.1 Решение модельной задачи движения витка с током над проводящим рельсом.

4.2 Экспериментальные исследования и численное моделирование ОЛАД.

4.2.1 Постановка задачи моделирования ОЛАД.

4.2.2 Экспериментальное получение силовых характеристик ОЛАД . ИЗ

4.2.3 Моделирование ОЛАД с использованием разработанного программного комплекса.

4.3 Экспериментальные исследования и численное моделирование броневого электромагнита.

4.3.1 Постановка задачи.

4.3.2 Результаты численного и экспериментального исследования броневого электромагнита.

4.4 Выводы.

5 Оптимальное проектирование электромеханических устройств

5.1 Классический и модельно-ориентированный подходы к проектированию ЭМУ.

5.2 Математическая формулировка задачи оптимального проектирования электромагнитных механизмов.

5.3 Стратегия проектирования в две фазы. Обоснование выбора. Детали реализации.

5.4 Фаза «грубого» проектирования.

5.4.1 Фаза «точного» проектирования.

5.4.2 Выбор метода оптимизации для фазы «точного» проектирования

5.4.3 Квазиньютоновские методы безусловной минимизации. Общий алгоритм и особенности реализации

5.5 Примеры применения предложенной методики двухфазного проектирования для решения задач проектирования ЭМУ оптимальной геометрической формы.

5.5.1 Модельная задача оптимального проектирования быстродействующего электромагнита.

5.5.2 Оптимальное проектирование линейного асинхронного двигателя

5.6 Выводы.

Введение 2005 год, диссертация по электротехнике, Тихонов, Дмитрий Юрьевич

Актуальность темы. Современный этап развития производства, внедрение новых технологий выдвигают повышенные требования к экономичности, надежности и уровню технических характеристик электромеханических устройств (ЭМУ). В связи с этим существует постоянная необходимость в проектировании ЭМУ с улучшенными технико-экономическими показателями, что в современных условиях невозможно без применения компьютерного инструментария поддержки конструкторского процесса, позволяющего эффективно решать возникающие на практике задачи, обеспечивая заданную точность расчетов при наименьших затратах вычислительных ресурсов. В настоящее время наиболее актуальными задачами, возникающими при проектировании ЭМУ, являются так называемые многовариантные задачи, предполагающие многократный расчет характеристик ЭМУ при вариации тех или иных его параметров. К ним относятся:

1) задачи моделирования нестационарных режимов ЭМУ, сводящиеся к расчетам электромагнитного поля (ЭМП) на большом числе временных слоев. Решение этих задач является в настоящее время наиболее актуальным, так как определяющими для подавляющего большинства ЭМУ являются именно нестационарные режимы работы, полный анализ которых невозможен в стационарном приближении;

2) параметрические задачи моделирования ЭМУ, сводящиеся к многовариантным расчетам с целью анализа влияния на характеристики ЭМУ изменений тех или иных его параметров;

3) многовариантные задачи автоматизированного оптимального проектирования ЭМУ с применением персональных ЭВМ на базе методов моделирования ЭМУ и численных методов параметрической оптимизации. В современных условиях, когда для обеспечения конкурентоспособности продукции приходится, как правило, создавать ЭМУ, работающие в предельных режимах и имеющие близкие к оптимальным характеристики, решение этих задач является одной и приоритетных проблем. Однако эта проблема остается пока малоизученной и в настоящее время ее решение не реализовано в виде специализированных программных продуктов из-за слабой проработанности методической базы.

Для эффективного решения указанных задач необходим инструментарий, в основе которого должны лежать эффективные методы расчета электромагнитных полей (ЭМП), где эффективность метода решения характеризуется величиной отношения «точность моделирования / затраты вычислительных ресурсов, необходимых для ее достижения». Вопросы моделирования ЭМП рассматривались в работах К.С. Демирчяна, Э.В. Колесникова, В.И. Астахова, Ю.А. Бахвалова, А.Н. Ткачева, О.В. Тозони, Г.К. Птаха, Г. Ленера и других ученых. Тем не менее, в настоящее время сохраняется необходимость дальнейшего развития и совершенствования методов расчета ЭМП в направлении повышения эффективности их применения для моделирования ЭМУ.

Высокую точность обеспечивают полевые методы расчета. Однако анализ реализующих такие методы известных численно-программных комплексов (ЧПК) (Maxwell, FEMM, Opera и др.) показывает, что они не обеспечивают высокую эффективность решения многовариантных задач первых двух типов из-за больших затрат вычислительных ресурсов на расчет одного варианта. Этим можно объяснить отсутствие в этих ЧПК функциональной возможности решения еще более ресурсоемких задач оптимального проектирования. В основе большинства таких ЧПК лежит метод конечных элементов (МКЭ), который обладает рядом недостатков (искусственное ограничение области расчета, дискретизация окружающего пространства, выполнение новой дискретизации при изменении положения элементов ЭМУ). Анализ литературных источников показывает, что к настоящему времени ресурсы совершенствования МКЭ практически исчерпаны. Это подчеркивает актуальность разработки новых, более эффективных, чем МКЭ, численных методов, а также реализующих их программных комплексов, позволяющих более экономично, чем известные ЧПК, использовать вычислительные ресурсы ЭВМ и гарантировать эффективное решение многовариантных задач анализа и проектирования ЭМУ.

Наиболее перспективным в этом отношении является комбинированный метод конечных и граничных элементов (КМКиГЭ), одновременно реализующий достоинства МКЭ и лишенный указанных его недостатков. Разработке КМКиГЭ способствовали работы зарубежных (Й. Фетзер, М. Хаас, С. Курц и др.) и отечественных (Н.Х Эркенов, Ю.А. Бахвалов, А.Г. Никитенко, А.В. Павленко, О.Ф. Ковалев и др.) ученых. Однако до настоящего времени этот метод в основном применялся только для расчета стационарного ЭМП и для решения некоторых частных задач моделирования нестационарного плоскопараллельного ЭМП. Обобщенная технология применения КМКиГЭ для расчета плоскопараллельных и плоскомеридианных нестационарных ЭМП с учетом вихревых токов и движения элементов ЭМУ пока не разработана, как не существует и известных ЧПК, реализующих КМКиГЭ для решения указанных типов многовариантных задач моделирования и проектирования ЭМУ.

2. Разработка общей технологии построения на основе созданных модификаций КМКиГЭ эффективных вычислительных моделей стационарного и не-стационарного ЭМП минимальной размерности.

5. Реализация разработанных численных алгоритмов в виде универсальных программных модулей, позволяющих гибкое включение в программный комплекс для расчета и проектирования ЭМУ с оптимальными геометрическими параметрами.

Методы исследования и достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений, выводов и результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается:

1. Применением фундаментальных методов теории электромагнитного поля, основанных на системе уравнений Максвелла, численных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (МКЭ, МГЭ, КМКиГЭ), численных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (неявный метод Эйлера), методов решения систем нелинейных и линейных алгебраических уравнений (модифицированный метод Ньютона-Рафсона, LU-факторизация, предобусловленные методы сопряженных градиентов и квадратичных сопряженных градиентов), численных методов локальной оптимизации (квазиньютоновские методы, комбинированные методы полиномиальной оптимизации).

2. Использованием при моделировании, а также при проверке эффективности разработанных численных моделей и достоверности получаемых с их помощью результатов современных ЧПК: SESAM 2003, MatLab, Maxwell, FEMM.

3. Данными экспериментальных исследований, полученных автором и подтверждающих достоверность полученных результатов.

4. Критическим обсуждением результатов работы с ведущими специалистами кафедры «Прикладная математика» ЮРГТУ(НПИ), а также кафедры мехатроники Технического Университета г.Ильменау (Германия).

Основные научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, реализующая комбинированный метод конечных и граничных элементов для расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей с учетом вихревых токов и планарных перемещений элементов ЭМУ, включающая:

- эффективный алгоритм решения уравнений нестационарного электромагнитного поля на базе КМКиГЭ, неявных методов интегрирования и методов решения систем нелинейных уравнений;

- новую эффективную модификацию метода Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений с релаксацией векторного магнитного потенциала при динамическом вычислении параметра релаксации по формуле, использующей информацию трех смежных итераций;

- адаптивный алгоритм решения систем уравнений КМКиГЭ в зависимости от вида матриц этих систем;

- свободную от операций численного дифференцирования процедуру нахождения интегральных характеристик ЭМУ (электромагнитные силы и моменты).

2. Модификация КМКиГЭ для расчета стационарных плоскопараллельных магнитных полей в нелинейных средах, в том числе:

- эффективный итерационный алгоритм КМКиГЭ с динамическим вычислением параметра релаксации;

- эффективная двухфазная схема решения систем уравнений на каждой итерации разработанной модификации КМКиГЭ.

3. Основанная на комбинированном методе конечных и граничных элементов процедура численного расчета нестационарных плоскомеридианных электромагнитных полей с учетом вихревых токов и планарных перемещений элементов ЭМУ, включающая:

- эффективный алгоритм решения уравнений нестационарного электромагнитного поля на базе КМКиГЭ, неявных методов интегрирования и разработанного метода решения систем нелинейных уравнений;

- адаптивный алгоритм решения систем уравнений КМКиГЭ в зависимости от вида матриц этих систем.

4. Модификация КМКиГЭ для расчета стационарных плоскомеридианных магнитных полей в нелинейных средах и эффективный итерационный алгоритм КМКиГЭ с динамическим вычислением параметра релаксации.

5. Методика двухфазного оптимального проектирования ЭМУ на базе разработанных модификаций КМКиГЭ и метода магнитных цепей (стационарный и нестационарный случай), а также ее реализация на основе разработанного ЧПК MAGiC.

6. Результаты практической реализации разработанных алгоритмов и методик:

- ЧПК MAGiC (MAGnetic Calculations) для расчета плоскопараллельных и плоскомеридианных, стационарных и нестационарных электромагнитных полей ЭМУ, и получения различных их характеристик;

- двухфазный алгоритм параметрической оптимизации ЭМУ в статическом и нестационарном случаях на базе разработанного программного комплекса и программного комплекса SESAM 2003, созданного в ТУ г.Ильменау.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

2. 2. В соответствии с предложенной методикой разработаны вычислительные алгоритмы, реализующие КМКиГЭ для расчета стационарных и нестационарных ЭМП, эффективность которых обеспечивается следующими оригинальными особенностями:

- применением для ускорения сходимости итерационного процесса при решении систем нелинейных алгебраических уравнений

СНАУ) предложенной модификации метода Ньютона-Рафсона;

- применением предложенной модификации КМКиГЭ для расчета плоско-меридианных полей, заключающейся в формировании уравнений МКЭ и МГЭ относительной одной и той же скалярной функции потока;

4. Разработаны программные модули, составляющие основу созданного на кафедре «Прикладная математика» ЮРГТУ(НПИ) ЧПК MAGiC, предназначен-ного для анализа и автоматизированного проектирования ЭМУ

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в разработке ЧПК MAGiC, предназначенного для расчета плоскопараллельных и плоскомеридианных, статических и нестационарных электромагнитных полей ЭМУ, обеспечивающего возможность нахождения различных их характеристик на основе полученных решений, являющегося более эффективным, чем основанные на МКЭ аналоги, при решении большинства возникающих на практике задач и позволяющего выполнять параметрическую оптимизацию конструкции рассчитываемых ЭМУ на второй фазе оптимизационного процесса согласно предложенной методике двухфазного проектирования.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на 47-ом Международном научном коллоквиуме IWK 2002, г. Ильме-нау, Германия, сентябрь 2002г.;

- на 4-ой Международной научно-практической конференции «Состояние и перспективы развития электроподвижного состава», г. Новочеркасск, июнь 2003г.;

- на Международной научно-технической конференции «ЮМ 2003: International Conference on Magnetics», г. Рим, Италия, июль 2003г.;

- на Международном научном коллоквиуме «Проблемы мехатроники 2003», г. Новочеркасск, сентябрь 2003г.;

- на Международной научной конференции «Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik 2004», г. Дармштадт, Германия, март 2004г.

Разработанный ЧПК MAGiC награжден дипломом 1-ой степени на Всероссийской выставке-ярмарке научно-исследовательских работ и инновационной деятельности студентов, аспирантов и молодых ученых ВУЗов Российской Федерации «ИННов 2003», проходившей 4-7 мая 2003г. в г.Новочеркасск.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 10 публикациях [1-10].

Структура и объем диссертации. Материал диссертации распределен следующим образом.

В первом разделе сделан обзор методов моделирования электромагнитных процессов в ЭМУ, произведен сравнительный анализ рассматриваемых методов, указаны их основные достоинства и недостатки. Проанализирована современная ситуация на рынке программных комплексов для расчета электромагнитных полей. Рассмотрены наиболее известные и используемые программные комплексы, проанализированы их возможности, достоинства и недостатки в отношении рассматриваемого класса задач — многовариантных задач моделирования ЭМУ (нестационарные задачи, задачи параметрической оптимизации конструкций ЭМУ). Сделан вывод о недостаточной эффективности существующих программных комплексов для решения указанных задач, их недостаточных возможностях, обоснована актуальность разработки новых, более эффективных методов расчета электромагнитных полей и реализующих их ЧПК.

Во втором разделе рассмотрены вопросы разработки разделе рассмотрены вопросы разработки общей технологии применения КМКиГЭ для построения высокоэффективных вычислительных моделей плоскопараллельного ЭМП для решения задач в статической и в нестационарной постановке с учетом вихревых токов в проводящих телах и относительного движения элементов ЭМУ за счет совместного решения уравнений ЭМП и дифференциальных уравнений движения. Задача моделирования нестационарных режимов ЭМУ сформулирована как краевая для многосвязной кусочно-однородной области. В соответствие с общим алгоритмом КМКиГЭ выполнено преобразование исходных уравнений к системе интегро-дифференциальных уравнений, для решения которой разработан эффективный адаптивный алгоритм, основанный на применении методов неявного интегрирования, модификации метода Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений с динамическим вычислением параметра релаксации по предложенной формуле, прямых и итерационных методов решения систем с разреженными матрицами. Рассмотрен частный случай решения задачи расчета стационарного магнитного поля. Для ее эффективного решения разработана модификация КМКиГЭ, предполагающая итерационное последовательное решение внешней и внутренних задач расчета магнитного поля с релаксацией векторного магнитного потенциала по предложенной формуле, обеспечивающей оптимальную скорость сходимости итерационного процесса. Для дальнейшего повышения эффективности предложенного алгоритма КМКиГЭ была разработана и реализована быстрая, двухфазная схема решения систем уравнений, возникающих на каждой итерации. В результате решения задачи расчета динамических характеристик линейного двигателя с постоянными магнитами при помощи программного комплекса Maxwell и созданного на основе разработанных алгоритмов программного комплекса MAGiC была проиллюстрирована более высокая эффективность последнего (меньшие затраты вычислительных ресурсов при обеспечении практически одной и той же точности расчетов).

В третьем разделе рассмотрены вопросы разработки модификации КМКиГЭ для расчета плоскомеридианного ЭМП и создания на ее основе технологии применения КМКиГЭ для построения эффективных вычислительных моделей стационарного и нестационарного ЭМП в плоскомеридианном случае с учетом вихревых токов и движения. Задача моделирования нестационарных режимов ЭМУ сформулирована как краевая для многосвязной кусочно-однородной области. Для ее решения разработан эффективный адаптивный алгоритм КМКиГЭ, основанный на применении методов неявного интегрирования, модификации метода Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений с динамическим вычислением параметра релаксации, прямых и итерационных методов решения систем с разреженными матрицами. Рассмотрен частный случай решения задачи расчета стационарного магнитного поля, для решения которой разработана модификация КМКиГЭ, основывающаяся на итерационном последовательном решении внешней и внутренних задач расчета магнитного поля с релаксацией векторного магнитного потенциала. В результате решения конкретной задачи расчета зависимости силы притяжения якоря броневого электромагнита от времени при набросе синусоидального тока при помощи программного комплекса Maxwell и созданного на основе разработанных алгоритмов программного комплекса MAGiC показана более высокая эффективность последнего (меньшие затраты вычислительных ресурсов при сравнимых по точности результатах расчетов).

Четвертый раздел посвящен оценке достоверности результатов моделирования при помощи созданного на основе разработанных алгоритмов ЧПК MAGiC для расчета электромагнитных полей. Сравнение результатов расчета при помощи разработанного ЧПК зависимости силы, действующей на виток с током при движении последнего над проводящим рельсом, с данными аналитического решения показало, что разработанные алгоритмы позволяют получать высокоточные решения. Путем сравнения результатов расчета тяговых характеристик ОЛАД с экспериментальными данными, полученными автором, доказано, что разработанный ЧПК обеспечивает требуемый уровень погрешности в случае расчета плоскопараллельных электромагнитных полей. Сравнение результатов расчета характеристик броневого электромагнита с экспериментальными данными, показало, что разработанный ЧПК обеспечивает требуемый уровень погрешности при расчете плоскомеридианных электромагнитных полей.

В пятом разделе описана двухфазная методика оптимального проектирования ЭМУ, предполагающая использование на первой фазе метода магнитных цепей (ЧПК SESAM 2003) для решения задачи глобальной оптимизации. Найденное решение используется в качестве первого приближения оптимального набора параметров при решении задачи локальной оптимизации на второй фазе процесса автоматизированного оптимального проектирования с использованием разработанного ЧПК MAGiC. Построены и реализованы алгоритмы локальной оптимизации, основанные на модификации квазиньютоновского метода и применении для вычисления значения критерия оптимизации основанных на разработанных алгоритмах КМКиГЭ программных модулей. Предложенная методика проверена на модельной задаче разработки оптимальной конструкции быстродействующего электромагнита, обеспечивающей минимальное время срабатывания. После проверки разработанных на основе методов локальной оптимизации программных модулей на этой задаче была решена более сложная задача нахождения оптимальных геометрических параметров ОЛАД, разрабатываемого на кафедре мехатроники ТУ г. Ильменау, обеспечивающих максимальное среднее тяговое усилие на единицу длины индуктора при заданном токе в обмотках.

В приложения вынесены вспомогательные доказательства некоторых положений, используемых при разработке модификаций КМКиГЭ, характеристики используемых в экспериментах и расчетах материалов, данные экспериментальных и численных исследований ОЛАД, а также аналитическое решение модельной задачи методом интегральных преобразований Фурье.

Заключение диссертация на тему "Эффективные комбинированные методы электромагнитного расчёта электромеханических устройств"

5.6. Выводы

В данном разделе рассмотрена двухфазная методика проектирования ЭМУ с оптимальными геометрическими параметрами. Результаты проведенных исследований позволяют сформулировать следующие основные выводы:

1. Разработана методика двухфазного проектирования, предполагающая использование на первой фазе проектирования основанного на ММЦ программного комплекса SESAM 2003 и применение на второй фазе разработанного ЧПК MAGiC. Использование предложенной двухфазной методики, а также высокоэффективных программных модулей, основанных на разработанных модификациях КМКиГЭ, позволяет ускорить процесс автоматизированного оптимального проектирования ЭМУ, повысить точность оптимизационных расчетов.

2. В результате анализ большого числа методов оптимизации выбран наиболее подходящий для рассматриваемого класса задач квазиньютоновский метод локальной оптимизации, модифицированный с учетом особенностей рассматриваемых задач.

3. С использованием разработанной методики и созданных программных модулей выполнено решение двух задач проектирования ЭМУ с оптимальными геометрическими параметрами. Результаты подтвердили работоспособность и эффективность предложенной методики двухфазного проектирования и разработанных программных модулей.

Заключение

Диссертационная работа посвящена разработке и численной реализации обобщенной технологии применения КМКиГЭ для расчета плоскопараллельных и плоскомеридианных, стационарных и нестационарных ЭМП. Основной особенностью разработанной технологии является возможность создания на ее основе высокоточных вычислительных моделей минимальной размерности, которые в силу высокой эффективности могут быть успешно использованы в качестве решателей в программных комплексах для моделирования электромагнитных процессов, применяемых для решения многовариантных задач анализа (моделирование нестационарных режимов, параметрические расчеты) и синтеза (задачи автоматизированного оптимального проектирования ЭМУ). Одним из основных результатов диссертационной работы является создание такого программного комплекса. Особое внимание при его разработке было уделено созданию эффективных вычислительных схем реализации разработанных модификаций КМКиГЭ с использованием широкого спектра методов вычислительной математики, разработке и реализации адаптивных алгоритмов выбора наилучших численных реализаций используемых методов. Созданный в результате программный комплекс имеет расширенные функциональные возможности по сравнению с известными аналогами (ЧПК Maxwell, PC Opera, FEMM и др.), обеспечивая возможность решения как задач расчета ЭМУ в стационарной постановке, так и многовариантных задач расчета нестационарных режимов, а также задач автоматизированного оптимального проектирования ЭМУ. Его отличительной особенностью является более высокий уровень экономии вычислительных ресурсов, чем у существующих ЧПК, основанных на МКЭ, что подтверждено результатами численных экспериментов. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты.

1. Обоснована необходимость разработки новых, основанных на комбинированных методах, высокоэффективных алгоритмов решения многовариантных задач моделирования ЭМУ (задачи расчета нестационарных режимов ЭМУ, параметрическая оптимизация конструкции ЭМУ) и создания на их основе программных комплексов, более экономичных, чем существующие аналоги, в смысле требуемых для решения задач вычислительных ресурсов при сохранении необходимого уровня точности расчетов.

2. Разработана обобщенная методика применения КМКиГЭ для расчета нестационарных плоскопараллельных и плоскомеридианных электромагнитных полей с учетом вихревых токов и движения элементов ЭМУ. На основе разработанных модификации КМКиГЭ, методов вычислительной математики, а также новых, оригинальных решений созданы высокоэффективные вычислительные алгоритмы, имеющие адаптивный характер. Разработанные алгоритмы реализованы в виде программных модулей, которые использованы в качестве решателей в созданном на кафедре «Прикладная математика» ЧПК MAGiC. Проведенное сравнение результатов расчетов при помощи созданного программного комплекса с одним из наиболее известных и применяемых на практике ЧПК Maxwell на примере решения нестационарных задач моделирования ЭМУ как в плоскопараллельной, так и в плоскомеридианной постановке показало, что разработанные решатели обеспечивают более высокий уровень экономии вычислительных ресурсов при обеспечении той же точности расчетов. При решении задачи моделирования движения линейного двигателя с постоянными магнитами (плоскопараллельный случай) преимущество ЧПК MAGiC во времени решения составило 28.9%, а в требуемом объеме оперативной памяти — 42%. При решении нестационарной задачи в плоскомеридианной постановке (моделирование процесса притяжения якоря броневого электромагнита) преимущество над ЧПК Maxwell во времени решения составило 31.8% при на 48% меньшем требуемом объеме оперативной памяти ЭВМ. Достигнутое преимущество во времени решения в среднем на 30% окажется особенно заметным в задачах, решение которых может потребовать десятков часов (многовариантные расчеты). скопараллельных и плоскомеридианных магнитных полей. Для их решения разработаны специальные модификации КМКиГЭ, имеющие итерационный характер. На их основе разработаны вычислительные схемы, в которых использован метод релаксации, обеспечивающий улучшение сходимости. В диссертационной работе исследована сходимость полученных вычислительных схем и выведена формула для динамического вычисления параметра релаксации, обеспечивающая оптимальную скорость сходимости вычислительного процесса. Созданные на основе разработанных вычислительных схем программные модули включены в качестве решателей в ЧПК MAGiC. В результате создан эффективный инструментарий для моделирования стационарных магнитных полей, обеспечивающий значительную экономию вычислительных ресурсов, что проиллюстрировано на примере сравнения ЧПК MAGiC с известными аналогами (ЧПК Maxwell, FEMM) при решении задач расчета стационарного магнитного поля линейного двигателя с постоянными магнитами (плоскопараллельный случай) и броневого электромагнита (плоскомеридианный случай). В плоскопараллельном случае преимущество программного комплекса MAGiC во времени решения при сопоставимой точности расчетов над ЧПК FEMM составило 43.9%, а над ЧПК Maxwell — 25.7%. При расчете плоскомеридианного магнитного поля решение при помощи ЧПК MAGiC было получено на 40.8% быстрее, чем при использовании ЧПК FEMM, и на 19.7%, чем при применении ЧПК Maxwell. Более высокая эффективность ЧПК MAGiC в статических задачах говорит в пользу применения именно этого программного комплекса при многовариантных расчетах (например, задачи автоматизированного оптимального проектирования в стационарной постановке), когда время решения может быть сравнительно велико.

4. Достоверность и точность моделирования ЭМУ при помощи разработанного ЧПК MAGiC подтверждена сравнением результатов расчета с аналитическим решением модельной задачи, а также с данными экспериментальных исследований. Тестирование ЧПК MAGiC на нестационарных задачах, допускающих плоскопараллельную постановку, было проведено путем расчета ОЛАД, разрабатываемого на кафедре мехатроники ТУ Ильменау. Относительная погрешность численных расчетов по сравнению с экспериментом при вариации геометрических параметров (толщина проводящего слоя) и характеристик источников (плотность тока в обмотках) в основном лежала в окрестности 5%. Проверка достоверности результатов, получаемых с помощью ЧПК MAGiC для задач, допускающих плоскомеридианную постановку, была выполнена на примере исследования броневого электромагнита. Относительная погрешность численных расчетов по сравнению с экспериментом при различной силе тока в обмотке в большинстве случаев не превышала 5%. Проведенные исследования показали, что ЧПК MAGiC является не только экономичным в смысле требуемых для решения вычислительных ресурсов, но и обеспечивает высокую точность моделирования.

5. Обоснована необходимость использования двухфазных методик при автоматизированном оптимальном проектировании ЭМУ. Предложена методика двухфазного проектирования ЭМУ, предполагающая использование для первой фазы процесса оптимального проектирования метода магнитных цепей (ЧПК SESAM, кафедра мехатроники ТУ Ильменау) и для второй фазы — разработанного ЧПК MAGiC. На основе разработанных решателей (ЧПК MAGiC) и адаптированной к особенностям решаемых задач вычислительной схемы выбранного метода локальной оптимизации (модификация квазиньютоновского метода) создан программный модуль для проведения локальной оптимизации, эффективно реализующий решение задачи автоматизированного проектирования конструкции ЭМУ на второй фазе.

6. Разработанный программный комплекс MAGiC использован для решения практических задач проектирования ОЛАД в лаборатории мехатроники ТУ Ильменау, а также используется в учебном процессе и в исследовательских целях на кафедре «Прикладная математика» ЮРГТУ(НПИ).

Библиография Тихонов, Дмитрий Юрьевич, диссертация по теме Теоретическая электротехника

1. Тихонов, Д. Ю. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей / Д. Ю. Тихонов, А. Н. Ткачев, Й. Центнер // Известия вузов. Электромеханика. — 2002. — № 4. С. 39-48.

2. Tikhonov, D. Algorithm for Simulation of Electro-magnetic Processes Using Combined Finite and Boundary Elements Method. // ICM: International Conference on Magnetics.— Rome, Italy: July 27 August 1, 2003.— Pp. 272-276.

3. Tikhonov, D. Algorithm for Simulation of Electro-magnetic Processes Using Combined Finite and Boundary Elements Method. / D. Tikhonov, A. Tkatschow, J. Zentner // МММ:Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2004. — Pp. 662-664.

4. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Вине, П. Лауренсон. — М.: Энергия, 1970.— 376 с.

5. Никитенко, А. Г. Расчет электромагнитных механизмов на вычислительных машинах / А. Г. Никитенко, И. И. Пеккер. — М.: Энергоатом-издат, 1985.-216 с.

6. Никитенко, А. Г. Автоматизированное проектирование электрических аппаратов / А. Г. Никитенко. — М.: Высшая школа, 1983,— 192 с.

7. Щуп, Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: практическое руководство. Пер. с англ. / Т. Щуп. — М.: Мир, 1982. — 238 с.

8. Демирчян, К. С. Машинные расчеты электромагнитных полей / К. С. Демирчян, В. JI. Чечурин. — М.: Высшая школа, 1986.— 240 с.

9. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М.: Наука, 1977. — 557 с.

10. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1980. —536 с.

11. Сильвестр, П. Метод конечных элементов для радио-инженеров и инженеров-электриков: пер. с англ. / П. Сильвестр, Р. Феррари. — М.: Мир, 1986. 229 с.

12. Зенкевич, О. С. Метод конечных элементов в технике / О. С. Зенкевич. — М.: Мир, 1975. — 255 с.

13. Бахвалов, Ю. А. Бесконеные и конечные элементы для расчета осесим-метричных электрических и магнитных полей «открытых» систем / Ю. А. Бахвалов, А. И. Бондаренко, И. И. Бондаренко // Изв. вузов. Электромеханика, — 1991.— № 6.— С. 29-32.

14. Гринберг, Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений / Г. А. Гринберг. — М.: Из-во АН СССР, 1948.-727 с.

15. Тозони, О. В. Расчет трехмерных электромагнитных полей / О. В. То-зони, И. Д. Маергойз. — К.: Техшка, 1974. — 352 с.

16. Тозони, О. В. Метод вторичных источников в электротехнике / О. В. Тозони. М.: Энергия, 1975. — 295 с.

17. Пеккер, И. И. Расчет магнитных систем путем интегрирования по источникам поля / И. И. Пеккер // Изв. вузов. Электромеханика.— 1969. — № 6.-С. 618-623.

18. Курбатов, П. А. Численный расчет электромагнитных полей / П. А. Курбатов, С. А. Аринчин. — М.: Энергоатомиздат, 1984.— 168 с.

19. Громадка, П. Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: пер. с англ. / П. Т. Громадка, . Лей. — М.: Мир, 1990. — 303 с.

20. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М.: Наука, 1973.— 736 с.

21. Клименко, В. В. Модифицированный комплексный метод граничных элементов для расчета квазистатических электрических и магнитных полей: Дис. канд. техн. наук / НГТУ. — Новочеркасск, 1998. — 203 с.

22. Бреббиа, К. Применение метода граничных элементов в технике / К. Бреббиа, С. Уокер. — М.: Мир, 1983. — 428 с.

23. Бреббиа, К. Методы граничных элементов / К. Бреббиа, Ж. Теллес, Л. Вроубелл. М.: Мир, 1987. — 527 с.

24. Тозони, О. В. Расчет трехмерных электромагнитных полей / О. В. То-зони, И. Д. Маергойз. — К.: Технша, 1974. — 352 с.

25. Kurz, S. Die numerische Behandlung elektromagnetischer Systeme mit Hilfe der Kopplung der Methode der finiten Elemente und der Randelementmethode / S. Kurz.— Diisseldorf: VDI Verlag Diisseldorf, 1998.-- 182 S.

26. Ковалев, О. Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах / О. Ф. Ковалев. — Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001. 220 с.

27. Электромагнитные механизмы: анализ и синтез / Ю. А. Никитенко, Ю. А. Бахвалов, Н. И. Горбатенко, А. Г. Никитенко. — М.: Высшая школа, 1998. — 330 с.

28. Hunter, P. FEM/BEM Notes / P. Hunter, A. Pullan. — The University of Auckland. New Zeland: Department of Engineering Science, 1997.— 168 S.

29. Ковалев, О. Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных и температурных полей в электромагнитных устройствах: Дис. докт. техн. наук: 05.13.18, 05.13.05 / ЮРГТУ(НПИ). Новочеркасск, 2001. -423 с.

30. Ткачев, А. Я. Комбинированные методы моделирования квазистационарного электромагнитного поля в нелинейных анизотропных ферромагнитных средах: Дис. докт. техн. наук. / НГТУ. — Новочеркасск, 1998.-491 с.

31. Paweletz, A. Oszillatorischer Betrieb eines direkt angetriebenen magnetoelektrischen Linearaktuators // Innovative Klein- und Mikroantriebstechnik.Vortrage der ETG-/GMM-Fachtagung am 3.-4. Marz 2004. Darmstadt: TU Darmstadt, 2004.- S. 83-89.

32. Шимони, К. Теоретическая электротехника / К. Шимони. — М.: Мир, 1964.-775 с.

33. Павленко, А. В. Компьютерное моделирование нестационарных режимов в электромагнитных механизмах: Дис. докт. техн. наук: 05.13.16 / ЮРГТУ(НПИ).- Новочеркасск, 1999.-380 с.

34. Абрамкин, Ю. В. Теория и расчет пондеромоторных и электродвижущих сил и преобразования энергии в электромагнитном поле / Ю. В. Абрамкин. М.: Изд-во МЭИ, 1997.-208 с.

35. Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. — М.: Наука, 1976.-616 с.

36. Колесников, Э. В. Квазистационарные электромагнитные поля в системах с однонаправленным полем тока / Э. В. Колесников // Известия вузов. Электромеханика. — 1970.— № 12.— С. 1294-1308.

37. Колесников, Э. В. Переходные режимы магнитопроводов / Э. В. Колесников // Известия вузов. Электромеханика. — 1967.— № 7. — С. 767783.

38. Колесников, Э. В. Квазистационарные магнитные поля в осесиммет-ричных системах с кольцевым полем тока / Э. В. Колесников // Известия вузов. Электромеханика. — 1971.— № 1.— С. 3-12.

39. Попов, П. Г. Анализ электромагнитных устройств с индуктивными связями методом конечных элементов / П. Г. Попов, Ю. А. Шумилов // Электричество. — 1978.— № 11. — С. 43-47.

40. Meeker, D. Finite Element Method Magnetics / D. Meeker.— Waltham: Foster-Miller, Inc., 2002.-- 77 p.

41. Матвеев, A. H. Электростатичество и магнетизм: учеб. пособие / А. Н. Матвеев. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.

42. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов: пер. с англ. к. физ.-мат. наук Г.В. Демидова / Д. Норри, Ж. де Фриз. — М.: Мир, 1981. — 304 с.

43. Thomee, V. Galerkin finite element methods for parabolic problems / V. Thomee. Berlin: Springer Verlag, 1997.-- 302 S.

44. Кислицин, А. А. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов / А. А. Кислицин, А. М. Крицштейн, Н. И. Солнышкин. — Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1980.-576 с.

45. Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин. — М.: Наука, 1970. — 576 с.

46. Kurz, S. An improved algorithm for the bem-fem-coupling method using domain decomposition / S. Kurz, J. Fetzer, G. Lehner // IEEE Transactions on magnetics. — 1995. —Vol. 31, no. 3.— Pp. 1737-1741.

47. Fetzer, J. Die Losung statischer und quasistationarer elektromagnetischer Feldprobleme mit Hilfe der Kopplung der Methode der finiten Elemente und der Randelemente Methode / J. Fetzer.— Diisseldorf: VDI Verlag, 1996.-- 196 S.

48. Bader, G. Domain decomposition methoden fiir gemischte ellptische randwertprobleme / G. Bader // Archiv fiir Elektrotechnik. — 1990.— Vol. 74.-Pp. 145-158.

49. Бахвалов, H. С. Численные методы / H. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. — М.: Наука, 1987.-600 с.

50. Deuflhard, P. Numerische Mathematik / P. Deuflhard, A. Hohmann. — Berlin: de Gruyter, 1991.

51. Dhatt, G. The finite element method displayed / G. Dhatt, G. Touzot; Ed. by G. Cantin. — Chichester: John Wiley, 1984.-- 509 p.

52. Taylor, M. E. Partial differential equations / M. E. Taylor. — New York:- Springer, 1996.-- 608 p.

53. Shen, J. Preconditionediterative solvers for complex and unsymmetric systems of equations resulting from the hybrid FE-BE method / J. Shen, T. Hybler, A. Kost // IEEE Transactions on magnetics. — 1997. — Vol. 33, no. 2.-Pp. 1764-1767.

54. Sonneveld, P. Cgs: a fast lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems / P. Sonneveld // SI AM Journal on Scientific and Statistic Computing.- 1989. — Vol. 10. — Pp. 36-52.

55. Ортега, Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: пер. с англ. / Д. Ортега, — М.: Мир, 1991. — 367 с.

56. MathWorks, Т. Partial Differential Equation Toolbox User^s Guide / T. MathWorks. — Natick: The MathWorks, Inc., 1996.-- 284 p.

57. William, H. Numerical recipes in С++ : the art of scientific computing / H. William. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002.-- 1002 p.

58. Morse, P. Methods of theoretical physics / P. Morse, H. Feshbach. — New York: McGraw Hill Publ. Co., 1996.-- 862 p.

59. Терзян, А. А. Автоматизированное проектирование электрических машин / А. А. Терзян. — М.: Энергоатомиздат, 1983.— 256 с.

60. Астахов, В. И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике / В. И. Астахов. — Новочеркасск: НГТУ, 1994. — 192 с.

61. Verein Deutscher Ingenieure: Entwicklungsmethodik fur mechatronische Systeme: Entwurf VDI 2206. Dusseldorf: VDI, 2003.-68 S.

62. Проектирование электрических машин / И. П. Копылов, Б. К. Клоков,

63. B. П. Морозкин, Б. Ф. Токарев; Под ред. И. П. Копылов. — М.: Высшая школа, 2002. 757 с.

64. Веселовский, О. Н. Линейные асинхронные двигатели / О. Н. Веселов-ский, А. Ю. Коняев, Ф. Н. Сарапулов.— М.: Энергоатомиздат, 1991. — 256 с.

65. Laithwaite, Е. Induction Machines for Special Purposes / E. Laithwaite. — New York: Chemical Publishing Co., 1966.

66. Vogt, K. Elektrische Maschinen: Berechnung rotierender elektrischer Maschinen / K. Vogt. — Berlin: Verlag Technik, 1991. — 506 S.

67. Жак, С. В. Оптимизация проектных решений в машиностроении /

68. C. В. Жак. — Ростов н/Д.: Изд-во Ростовского ун-та, 1985.— 129 с.

69. Software that Supports the Design Process of Electromagnetic Actuators / E. Kallenbach, O. Birli, K. Feindt, T. Strohla // Actuator 2002. — Bremen, 2002.

70. Strohla, T. Ein Beitrag zur Simulation und zum Entwurf von elektromagnetischen Systemen mit Hilfe der Netzwerkmethode: Dissertation / TU Umenau. — Ilmenau, 2002.

71. Schweer, J. Berechnung kleiner Wechselstrom-Ventilmagnete mit massivem Eisenkreis: Dissertation / Universitat Hannover. — Hannover, 1997.

72. Modellbasierte Optimierung mit mathematischen Methoden ein Vergleich von klassischen und evolutionaren Verfahren. // 7.GMM-WS Methoden und erkzeuge zum Entwurf von Mikrosystemen. — Paderborn: TU Paderborn, 21.-22. Jan. 1999.

73. Papageorgiou, M. Optimierung: statische, dynamische, stochastische Verfahren fur die Anwendung / M. Papageorgiou. — Miinchen: Oldenburg Verlag GmbH, 1996.-611 S.

74. Галл, Ф. Практическая оптимизация: Пер. с англ. / Ф. Гилл, У. Мюр-рей. — М.: Мир, 1985. — 509 с.

75. Гилл, Ф. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. / Ф. Гилл, У. Мюррей. — М.: Мир, 1988.-440 с.

76. Evtushenko, Y. G. Numerical optimization techniques / Y. G. Evtushenko. — New York: Optimization Software Inc., Publication Division, 1985. — 600 p.

77. Feindt, K. Untersuchungen zum Entwurf von Elektromagneten unter Beriicksichtigung dynamischer Kenngrofien: Dissertation / TU Ilmenau. — Ilmenau, 2003.

78. ЧПК MAGiC для моделирования и проектирования ЭМУ

79. Решатель I плоскопараллельных задач Решатель осесимметричных задач Модуль оптимизации1. Препроцессор1.геометрическая модель ЭМУ I1. Менеджер проектов1. Модуль «Свойства»задание свойств материалов | и граничных условий1

80. Рис. 1. Общая структура ЧПК MAGiC

81. Рис. 2. Препроцессор ЧПК MAGiCt \M<M/K' M>ni \|ifil.*j|1. Fie Ed) node Unfct Шрlilfn-a*! -«- — Лям1. None delrtetf ' BlocM1. HMftlit1. RO fOPFE a ROTOFU1R II12no1. С LnMr1. Г M»*"

82. Рис. 3. Модуль задания свойств ЧПК MAGiC

83. Менеджер проектов анализирует геометрическую модель и передает в модуль задания свойств (рис. 3) имена элементов и граничных условий, для которых затем пользователь задает необходимые характеристики.

84. Рис. 4. Постпроцессор ЧПК MAGiC

85. Вычисление коэффициентов матриц при численной реализации1. КМКиГЭ

86. Расчет коэффициентов матриц систем уравнений, появляющихся при численной реализации МКЭ для расчета плоскопараллельных магнитных полей.

87. Аналогично, с использованием приведенных выше формул вычисляются интегралы для получения констант cp(tn-1), вкладов в элементы свободного члена от источников поля и от значений векторного потенциала Ап~1 на временном слое tn-1.

88. Pi(M) In-dFM = ~ 4>i(ri) In-dr. = ^ V Wkfim)rMNk 2 J rMNk 2 ^1. Г, — 1

89. Расчет коэффициентов матриц систем уравнений, появляющихся при численной реализации МКЭ для расчета плоскомеридианных магнитных полей.

90. Линеаризованная система уравнений МКЭ для области в общем виде на временном слое tn выглядит следующим образом:

91. Интегралы от функции 1/г в этом равенстве вычислены аналитически.

92. Ъ = 5> // Л4^*1=1> // Л Мч<« =nj * nj1. Ц & = mes(n'), k:i,je П*3 *1. Ц k ( 1/12, A; ф г

93. При вычислении коэффициентов Tf • приходим к интегралам следу1,3ющего вида:1т = ±-( —йТц. (3)1. J ГмП

94. Расчет коэффициентов матриц СЛАУ, появляющихся при численной реализации МГЭ для расчета плоскомеридианных магнитных полей.

95. Для численного вычисления интегралов была использована логарифмическая гауссова квадратура 10 порядка.

96. Исследование сходимости МДО

97. Введем следующие обозначения:т = WKtoi), L2 = 12(ГМКЭ) Ь2(Гмгэ) = L2(Г),где И^1^) — пространства Соболева, которым должно принадлежать решение исходной задачи; L2(Г) — пространство Лебега.

98. В стационарном случае задача для векторного потенциала в областях Qi, обобщенно может быть записана в операторной форме:где L — дифференциальный оператор эллиптического типа.

99. Пусть В,- : Wi —> L2 : В,-Д- = Д-|г. Тогда алгоритм МДО в общем виде может быть представлен, как показано на рис. 1.1. Рис. 1. Алгоритм МДО

100. Пусть А\ и Л2 — точные решения задач (1) и (2). Вычтем их из обеих частей равенства (3). Учитывая, что (pk+1 = Bi.aJ+1, где А{ = А\ — Д-,перепишем выражение (3) в следующем виде, справедливом в Г2:

101. BiA\+1 = ЩА\ и (BiА\ - В2А2) . Перейдем в этом равенстве к нормам (||/||^2 = (/, /)i2)-"—гк+1 2 ИТ» Л k1. Bi Ai l2 ~ Bi^j2l2- 2и (в^, ВЙ1 В2Л2) + ш2 BiAl - В2А2

102. Введем следующие обозначения:qb = (v2VAk2) . П2 = (ViV^f) . n2, qk = gk- g,где д соответствует точному решению задач (1) и (2).

103. Введем операторы Q, г = 1,2, которые преобразуют условия Неймана в условия Дирихле на границе Г и работают в областях и по правилам1. Cig = В1Л1 =>q = С^ВхЛх,1. В2Л2 = -С2д = -ОзС^ВхЛь

104. Тогда Сi — оператор, работающий по правилу В{А{ = QAj. Имеем следующую цепочку равенств:hAll2hA,к+12

Похожие работы

Электротехника
05.09.00