автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Параметрическая оптимизация электротехнической системы ввода-вывода энергии в сверхпроводниковый соленоид

г..л АКАДЕМИЯ НАУК УХРА1ЕЫ Си кксТИГУТ ПРОБЛЕМ эк

- а

На правах рукошси

БУРЧАК Олег Трофимович

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ. СИСТЕМЫ ВВОДА-ВЫЗОДА ЭНЕРГИИ В СВЕЕХПРОВОДНИКОВУИ СОЛЕЖВД

Специальность СБ.09.03 - Электротехнические комплексы и

системы, включая их управление и регулирование Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники,, -•' ■•• математического моделирования и

математических методов в научных ■ исследованиях.

• АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

АКАДЕМИЯ НАУК УКГАИШ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ

На правах рукописи

ЕУРЧАК Олег Трофимович

• ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВВОДА-ВЫВОДА ЭНЕРГИИ 3 СЗЕРЖРОЗрДНККОВЫЛ СОЛЕНОИД

Специальность 05.09.03 - Электро?ехккческие~'кокгглексы и

системы, включая управление и регулирование Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и -математических методов з научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических неук

Работа выполнена в Институте проблем энергосбережения АН Украины

Научный руководитель

Официальные оппоненты

кандидат технических наук, 'старший научный сотрудник А.В.НОВОСЕЛЬЦЕВ

доктор технических наук, профессор

A.Ф.ВЕРЛАНЬ

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

B.П.ГУЛЕНКО

Ведущая организация

- Институт электродинамики. Академии наук Украины

Защита диссертации состоится "¡¿¿¿1/ь/п.^ 1993 г. в часов на заседании специализированного Совета К 016.63.01 в Институте проблем энергосбережения АН Украины по адресу: 252070, Киев-70, ул. Покровская, II.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке' института.

Автореферат разослан " ООсёл&У^ 1393 г.

■ Ученый секретарь специализированного Совета канд.техн.наук

>и

Н.В.РАШУН

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность ггпоблемн. Одной из основных задач, стоказтх перед экономикой Украины, является задача создания новых энергосберегаюпкх технологий и оборудования. Шлрокке перспективы з этом направления открываются при разработке и внедрении электротехничских систем (ЭТС) к комплексов, функ:шонярование которых основано на использовании явления сверхпроводимости. Применение сзерудтроводг-зжовых (СП) ЭТС позволяет обеспечить эффективное и качественное преобразование параметров электрической энергии, а так:п накоплен:» и сохранение ее с малаш потерякя з течение длительного интервала времени. Особую актуальность вопросам развития СП систем и комплексов придает открытие явления высокотемпературной сверхпроводимости и ведущиеся з этом направлении интенсивные исследования.

Б настоящее время 'наибольшее распространение среди СП устройств получили СП магнитные системы (СШС). Указанные системы находят широкое применение в различных областях промыгленности и науки. Б частности, они используются при изготовлений устройств .транспортного к энергетического назначения, з яедпаике, для магнитной сепарации руд и других областях. Для ввода, вывода и регулирования магнитно? энергии СП соленоидов (СПС), составлявших основу СШС. применяется источники постоянного тока, работающие при комнатных температурах, кмекеие съемные тсковзоды (ТВ) в криогенную зону и СП выключатели, шунпгрукдие СПМО. Такие устройства прямого ввода характеризуются высокой скоростью ввода-вывода магнитной энергии, но обладают большими габарита,та и низким КЩ.

Белее перспективным является применение СП статических преобразовательных ЭТС ввода-вывода энергии в СПС (СП ЭТС), характеризующихся малыми габаритам*:, высоким КПД криогенной зоны (более 962), высокой точностью регулирования и стабилизации уровня магнитного поля. Специфика таких систем заключается в тем, что часть силовых элементов выполнена из СП .материалов и расположена в зо: з криогенных температур, а согласование параметров первичного источника питания и СПС осуществляется при помо^з-"теплого"' преобразователя. При этом- на несколько порядков снижаются потери энергии в "холодной" зоне системы. Другие перспективным направлением является разработка комбш-пгрованнкх систем питания СП?/С,когда бастры» ввод знери::-; производится с помощью устройств прямого ввода, а регулкро-ванио и стасилизаыия уровня онерпк осуществляется посредством СП ЗТС.

Современный этап з развитии СП ЗТС характеризуется повышением з улесточекием предъявляемых к ним функциональных и энергетических требований, постоянным засорением облает:! применения, ростом единичных мгацг костей устройств. Ввиду этого все большее значение приобретают вопросы выбора оптимальных параметров система, определения энергетически зконо-

мичных режимов эксплуатации, расчета оптимальных алгоритмов управления, предотвращения аварийных ситуаций. Решение перечисленных вопросов сдер-кивавтся их недостаточной теоретической проработкой, что объясняется но-|визной и слокностью такого рода систем, обладающих иерархической структурой силовых цепей и содержащих нелинейные элементы со скачкообразно изменяющимися параметрами. Эти характерные факторы обуславливают принадлежность СП ЭТС к классу устройств, моделируемых электрическими цепями с переменной-структурой ( ЭТС с переменной структурой-).

В настоящее время разработаны различные методк и алгоритмы параметрической оптимизации таких ЭТС. однако все они'осноьаны на использовании поисковых процедур. В то- же время специфика СП ЭТС предъявляет повышенные требования к точности решаемых оптимизационных задач (до 10"э-Ю"7), которые могут Сыть обеспечены только градиентными методами опти--мизации. При этом применение" указанных методов для СП ЭТС осложнено отсутствием эффективных алгоритмов вычисления градиентов функционалов.

Научные исследования проводились в отделе моделирования и оптимизации систем с полупроводниковыми преобразователями электрической- энергии ИГГЭ АН Украины.'Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами Ш.Р Совета министров, ГКНТ и АН Украины по комплексным проблемам "Научные основы электроэнергетики", "Научше оснозы .энергосбережения", а также в рамках международного целевого проекта "Сильноточные устройства с использованием сверхпроводников, работающих при различных температурах" (задание 6.2.4.5), выполненными в рамках темы. "Трембита" (19881920 г.г. Пост. ГШГ Л527 от 20.07.88 г., £ Гос. регистр. С1.83.0024480), темы "Доминанта-2" (1983-1991 г.г. Пост. Президиума АН Украины №402 о? 11.12.87 г'., Л Гос. регистр. ОТ.88.0019095).

Пельго диссертационной работы является повышение энергетической эффективности процессов ввода-вывода энергии в сверхпроводниковый соленоид путем разработки элементов теории чувствительности для сверхпроводниковых статических электротехнических систем и выбора на этой основе оптимальных параметров их конструкции и управления.

Поставленная цель потребовала решения ряда основных задач:!. Разработки математических моделей и постановки оптимизационных задач для СП ЭТС. 2. Разработки - элементов теории чувствительности ЭТС переменной структуры. 3. Разработки методики решения оптимизационных задач для ЭТС с переменной структурой.: 4. Разработки программного комплекса, моделиру-щего и оптимизирующего процессы ввода-вывода энергии в СП соленоид. 5. Разработки энергетически оптимальных режимов работы и алгоритмов управления СП. ЭТС ввода-вывода энергии. 6. Разработки конструктивных решений СП подсистемы (СППС) с оптимальным размещением СП элементов.

Метоля исследования. Решение поЬтавле-шых задач потребовало использования элементов теорий электрических цепей, магнитного поля и СП пре--образователей;математического аппарата теорий систем с переменной структурой, дифференциальных уравнений и оптимизации; числошю-аиалитичеета-пс методов анализа чувствительности электрических цепей; численных методов и алгоритмов условной и негладкой оптимизации. Достоверность расчетов, выводов и рекомендация подтверждена экспериментально.

Оснопньге погоже таш. выносимые на защиту : I. Математические модели оптимизационных задач для СП ЭТС. 2. Элемента теории чувствительности ЭТС с переменной структурой. 3. Алгоритм; вычисления градгектоз Функционалов. заданных на решении ЭТС с переменной структурой. 4. Методика ранения оптимизационных задач для ЭТС с переменной структурой. 5. Прмпи.н—: построения программного комплекса, моделирующего и оптимизирующего работу ЭТС ввода-вывода энергии в СПС. 6. Энергетически оптимальные регами и алгоритмы управления СП ЭТС. 7. Результат« параметрической оптимизации процессов ввода-вывода энергии и их использование при ссзда: <и устройств оазличного- функционального назначения.

Научная козизка полученных результатов.:

- впервые исследованы вопроси чувствительности сверхгроводшкошх статических ЗТС ввода-вывода энергии к изменению обоощлнкого вектора тараметров конструкции и управления, получ-нн рекуррентные сооткозеппя зля вычисления функций чувствительности таких систем;

- предложены пег.ые алгоритм вычисления градиентов энергетических сритериев для СП ЭТО. игпельзукЕие решения систем в вариациях, сопряжен-

систем и инвариантов движения;

- предложена и обоснована оригинальная методика получения опткыаль-их алгоритмов убавления и конструкций СП ЗТС, основания на использовании точных ктрзфпых супкпкй. алгоритмов вычисления градиентов и алгоритмов недф5етзеншфуемоа оптимизации с растяхегоем пространства;

- доказаны оптимальность по энергетическим критериям рекима коммутации ЗДС и алгоритма '.'правления с постоянной амплитудой изменения тока гершчной обмотки СП трансформатора (ОПТ.) для СП ЗТС, выполненной по шухполупериодяой схеме выпрямления со средней точкой.

Ппакстческзя ценность. Использование новых научных положений, обос-гаваншх в диссертационной работе, позволило формализовать процедуры оп-'имкзации ЭТС переменной структуры и, тем самым ;

-разработать единый подход к вычислению функций чувствительности ЗТС временной структуры для рззличных комбинаций варьируемых параметров;

-снизить вычислительные затраты на получение градиентов функционале, заданных на решении ЭТС;

-свести задачу условной параметрической оптимизации ЗТС переменней структуры к решению безусловно« оптимизационной задачи с негладким функционалом цели и тем самым ограничиться вычислением градиента только одного функционала на каждом шаге итеративного процесса решения задачи;

-разработать и создать программный комплекс, коделкрукщий к оптики-з:шую!Ц1'1й работу ЭТС ввода-вывода энергии в СПС.

Результаты оптимизации процессов ввода энергии в СПС и конструктивных решений СППС непосредственно использованы при разработке и создании ЭТС ввода-вывода энергии с улучшенными энергетическими показателями. .

Реализация результатов работы." Теоретические положения и практические результаты работы положены в основу ряда разработок, выполненных при участии автора в I988-I99I г.г. по х/д с заинтересованными организациями и предприятия!,ж: .Ш52-88 , 683-91 (г.Москва, НИКРФ, г.Донецк, ДонФТИ), £605-88, 607-90 (г.Москва, ЭНИН), ,4626-91 (г.К.Новгород, НПО "Полет"). Малая серия (7шт.) ШПС и СППС в составе ЭТС для запитки СЖС постоянным током до 120 А изготовлена СКТБ ШЭ АНУ и используется в радиофизических исследованиях. Всего по теме диссертации имеется 5 нктое внедрения.

¿ттпобзштя работа. Основные положения и результаты диссертационной работы домалывались и обсуждались ка III Всесоюзном семинаре по численным методам нелинейного программирования, г. Харьков ( 1979 г. ); семинаре "Теория оптимальных решений" Института кибернетик:! АН Украины (1980г.); VIII Всесоюзной к/т конференции "Силовая полупроводниковая техника и ее примнепке в народном хозяйство", г.Челябинск (1989г.); V Всесоюзной и/т конференции "Проблема преобразовательной техники", г.Чернигов ( 1991'г.); Всесоюзном семинаре "Энергосбережение к проблемы сверхпроводимости", г.Яремча (1990 г.): МевдународноС н/т конференции "Комплексные проблемы сверхпроводимости", г.Киев (1992 г.).

Публпктатгх.По результатам работы опубликовано 5 статей, I препринт, 6 тезисов докладов, получено I авторское свидетельство на изобретение и I положительное решение по заявке на изобретение (Есего 14 публикаций). По смежным вопросам имеется 7 опубликованных работ (одна монография).

Стпуктуря и об*ъем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы изнаименований и приложения, содержат И/ страниц основного мапинопиского текста, 3J?_ страниц рисунков и таблиц, а также ¿UT страниц приложения.

П. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во вдедентг обоснована актуальность проблемы, определена цель работы, сформулированы научная новизна и практическая ценность, освещены основные результаты диссертации, ее апробация, публикации и структура.

В первом разделе ЭТС ввода-вывода энергии " в СПС исследуются как

объекты оптимизации.-При этом основное внимание уделяется постановке задачи улучшения энергетических характеристик СП ЭТО и обзору имеющихся подходов к решению оптимизационных задач для такого рода систем.

Современные СП ЭТС обеспечивают ввод, вывод и стабилизацию тока СПС. Функционально они включают следующие подсистемы: полупроводниковую преобразовательную (ПППС), СП преобразовательную (СППС), рефрккерзции (ПС?), измерения и защиты (ПСКЗ) (рис.1). _ __

линия УПРАВЛЕНИЯ

Рис Л

Температурные зоны СП ЗТС связаны иезеду собой СП трансформатором (СП?) .имошем перккчнуя жоговкткокув и сторичнуа мкогозмперную обмотки.

В разделе анализируются осповдие особенности СП ЭТС, необходимые для построения иатештсческоЯ модели и постановки остшкзашгояЕЫХ задач. Отмечается, что для покянепия энергетической эФЗйютзвоста процессов звода-вывода энергии в СПС нелс? сообразно учитывать следующие характерные особенности СП ЗТС: тепловую энергию, выделяемую з СППС (компенсируется ПС? с высоким ксзофкцизчтом рефриггзрации); состояние сверхпроводимости элементов СППС (подвержены одновременному влиянию электрического, магнитного -л топлоеого полей): инерциошгосгь тепловых процессов в криотронах. При атом особое внимание. уделяется релямам коммутации, алгоритмам работы и управления, а тага® ргзмещекию СП элемзнтоз системы.

В подразделе 1.2 приведена постапсиса задачи оптимизации режмов работ!! и алгоритмов управления СП ЭТС по энергетическим критериям.

Непроизводительные затрат» энергии СП ЭТС (V? ) включают в себя потери в "теплой зоне" (17„, „ )', "холодной зоне" ('•'/_ ) и затраты энергии

* 1<3| ¿«3«

в. ПСР • Г»'х ,, , где кр--коэ;!ф;:г;.:ент рефрикзрации). Высок!« затраты

на рсфрияз рацию (¿'для голкешх установок изменяется от 400 до 1500.

Бт/Вт) объясняют значение снижения Ws 3> для псвыЕенпя г£;ект:гЕнасти работы СП системы в целом, в свою очередь W 3 определяется тзплопритскз-мп через токовводы и тепловыделениями ка элементах СППС (7/_= "в-»к. где S? ^потери от "обратных токов" ка интервалах взода, а '-"утгцлонные

потери). Перечисленные' д^жчины зависят от вектора параметров СП ЭТС, который шяно условно разбить на три компоненты: конструктивные параметры (а); электромагнитные параметры (ß) и параметры систем» управления (7). Требуется за время Тзвп» не превосходящее Тза .звеста з СПС ток, близкий к I ,затратив при этом минимум энергии. После формализации приводим к следующей задаче нелинейного программирования (НЛП).

Задача Рспе: найти" mir. Wn(a,ß,7) или min W^ 3 <a,ß,7) ^ ^an^'ß'T) < 5за„ , fl£(<x,ß,7) | <-

IK.(1 - e) < I^(a,p,7) < IH-(1 + e) , (a,ß,7) € 0 £ R1:4"xn , ?де £ - точность стабилизации тока СПС. Неравенства задают ограничения ¿а время зашлю:, точность стабилизации тока и тяноссь. тепловыделения на токовЕсдах, а включение - ограничений на параметры СП ЗТС.

Конкретные-выражения для введенных, понятий получаются на основе анализа переходных электромагнитных про-

Г <_ г __ ¿J ЦЗССОЗ 3 СПЛС. РЗССМОТрЕМ ОбОСЩвННуЗ '¿^"^Ь'-Г??"'4} N41 схему СП. вентильного устройства, ра. ботагс^его на СП нагрузку (рпс.2). В ч ■ i ч| :\|\Р зтс;,: случае СППС состоит из п конту-

g.-.S,4* : Y'Cybi-Hj поз пеивкчкых об;-;оток СПТ .(индекс о)

""" 1 « 4J 1 I ' I i "" "

• ? р ff-Q-j^jQ ' я ш2 контуров вторичных обмоток (ин-

I j j гекс s), а электаомагнитные тюцессы

1

Рис.2

в СП ЗТС описываются следующей системой дифференциальных уравнений (ОДУ)

Ol

"5f = V^VS + v^V'1. + вр-ир

^S'- Asp.diCS(Rp).Ip + Ass.d£cg(Rs).Is + Ва-ир

(

Си

_р, Ip, Н , Is. Hs- вектора напряжений, токоз и сопротивлений в контурах обмоток СПТ; Арр, Aps, Asp> Ass - матрицы коэффициентов; Вр, Вд -гзтриык коэффициентов свободных членов; äiagiR ),dlag(R ) - диагональные

р S

матрицы с элемента.',si гектаров Rn и R3 на главкой диагонали. Коэффициенты i свободные члены системы являются функциями параметров ( a,ß,j ).

Кекдый цикл работы СП ЭТС состоит из функциональных интервалов, ха-рзктеризуюпщхся длительностью (t1) и структурой СППС. Моменты t1 опреде-зяются из условий переключения структуры (восстановление СП состояния,

завершение процесса кошутации к др.). 3 счпу сказанного ? кокно отнести к классу задач параметрической оптимизации STC переменной структуры с ограничениями на переменные состояния и управляющие параметры.

3 подразделе 1.3 приведена постановка задачи оптимального размещения элементов СППС. Отмечается, что взаимовлияние СП элементов усиливается в виду того, что СППС к СПС находятся в ограниченном объеме "холодной зоны" системы. При этом воздействие магнитного "фактора кока? бнть существенно ослаблено путем оптимального размещения СП элементов.

При исследовании магнитных полей СППС рассматривается - как система из т.СП катушек: первичных и вторичных обмоток СПТ и-обмотки СПС. Например, однофазная С-ППС состоит из 4 СП катушек (СПС, первичной и 2-х вторичных обмоток СПТ), а трехфазная - из 7 (СПС, 3-х первичных к 3-х вторичных обмоток СПТ). Через катуаки протекают токи I„4(t) 1=1,...,т1, Ioi(t) 1=1.----и I (г) (изменение токов описывается СДУ (1)).

Согласно принципа суперпозиции вектор индукции ■ магнитного поля в точке Р € К, где л-обьем криостзта, равен векторной сумме ичтукций магнитных полей, создаваемых отдельными катушка?®. При этом келичина поля кезщой СП катушки пропорциональна величине прот^каадегл ч^рез iw тскя.

Пусть СП ЭТС рассматривается на интервале времен!-! [tu, t,.j. Требуется найти точку Р* п параметры о*, при которых влияние1" магнитного поля кипкмалъно.В данном случаи нельзя ограничиться каким-ш<;будь одним моменте« времени, так как векторы токов и изменяютя во времени. Задача состоит в минимизации самого сильного воздействия суммарного магнитного поля на исследуемую точку. Таким образом, для рассматриваемой задачи лучше всего подходит разномерная чебнзевская корма. При .этом задача оптимального размещения элемектоз СППС формулируется следующим образом

Яатгяча ? : найти min tax f В( P.t,a.6,7 ) | (i.y.s) tet-v-.vi (ti.ß.T) "

tir-u (а,р,7)€П, (x,7,E)tA. Величх^на |5(t)J определяется нормой в трехмерном пространстве, а токи I (t),Is(t) - решениями ЭТС с переменной структурой. Функционал цели задачи, как функция максимума, является негладким. Таюм образом РС1_ГС относится к классу задач условной параметрпчес-■■•.et оптимизации ЭТС переменной структуры с негладким функционалом цели.

3 подразделе 1.4 дается обзор методов и алгоритмов оптимизации СП ЭТС. При этом отмечается, что такие системы обладают рядом специфических свойств, связанных с наличием СП элементов. Это малое сопротивление отдельных контуров системы (10_10-Ю~16 Ом), высокая чувствительность СП элементов (магнитное поле в I ?л сникает величину критического тока на %, а перегрев криотрона на 5 % увеличивает время восстановления СП

-КЗ-

свойств в 2 раза). Эти и другие особенности СП ЭТС требуют повышенной точности решения задач моделирования и оптимизации протекающих физических процессов. Причем для оптимизационных задач необходимая точность (10"5-10_т) может быть обеспечена только градиентными методами. В оставшейся части подраздела приводится обзор методов ЮЩ и обосновывается целесообразность использования точных штрафных функций для учета огршшчо-ний оптимизационной задачи в случае СП ЭТС.

Во вторим разделе приводятся результаты исследования чувствительности ЭТС переменной структуры к изменению ее параметров. Предполагается, что ЭТС состоит из N структур, т.е. исходный интервал |\3ДК] разбит на М подинтервалов моментами времени ъ1-, 1=1,...,N. В этом случае математическое описание ЭТС переменной структуры Еключает в себя г уравнения динамики структур

.1 -г 1 Г •( 1 -О 1 пч т

х — г (х ,а.) , г е иг \Н, 1 = 1,... .¡V, х е Е , я е Е , ( ?. ) начальные услошя

4 = = Ф°(Я.) , = = ь°(Л) , ( 3 ) условия окончания работы

1: = ^ = X) или г = = t : ф^х^дэд) = о , ( 4 )

Л к

условия переключения структур

г1 = -^(м или ъ1 = г : ф^х1^:),^) = о 1 = 1,..., н-г ( 5 ) условия связи структур х1+1 = х1+1 (1.1} ^ ф1ал(г1) 1 = 1,... ,N-1 , (б)

где X - обощенный вектор варьируемых параметров. Верхний индекс указывает на номер структуры, нижний - на номер компоненты вектора. Нижние индексы "н" и "к" указызают на начальные или конечные моменты работы ЭТС или некоторой ее структуры. Нижний буквенный индекс обозначает частную производную функции по указанному буквой аргументу. Для обозначения сложных функций используется Енеяшяя функциональная зависимость этой функции с указанием соответствующего аргумента.

В подразделе 2.2 доказывается, что для т; е функция чувстви-

тельности равна

фгд) = х1^,*0). [«£<*) - г1 (х^дэ-^д)] + Г(г,г°), ( 7 )

а при ) 1=1,...,N-1 справедливо соотношение-

^ам = [Ф^(Х^.А-) f Ф^дьх^С^-ОД) +

+ д^^д)] + у1+1(г,гЪ , (8)

где А3-! = - Г1+1(х£+1Д), 1 = 1.....N-1.

Замечание. Через Х^Ьд1**1) и У^гд1-1) обозначаются решения систем в вариациях для 1 -ой структуры, соответствен»?, решение системы

X* = гЧх^.х^1""1)Д) -X1 с = Е, где Е-единичная (п*.п) мат-

рица, и системы У1 = ДЭДЬУ1 + с

У^и1"1 )=0, где 0 - нулевая (т х п) матрица.

Как следствие соотношений (7),(8) находятся производные конечных состояний структур ЭТС по всем компонентам обобщенного вектора управляющих параметров. В оставшейся части подраздела приводятся соотношения для производных решения системы по начальным условиям, параметрам правых частей, моментам переключения, параметрам связи структур, а также для некоторых важных частных случаев систем с переменной структурой ( систе-'¿ы с изломами, со скачками, с фиксированными моментами переключения ).

Б подразделе 2.3 исследуются ЭТС с переключениями на сигнальных поверхностях. В этом случае необходимо дополнительно рассматривать вопрос э чувствительности неявно определяемых моментов переключения структур к изменению обобщенного вектора параметров.

Если_предполо:кить. что_ в _моменты времени г1 справедливы выражения г1(х1(г1 Д)Д) = 0 и Ф.1.(х1(г1Л),А,) •Г1(х.;.Л,) * О , 1=1, , то можно доказать, что равенство ( 5 ) неявно определяет в некоторой окрестности точки А. единственную непреривкуи_функцкю ^^(А.). т.ч. ^(А)^1, производная которой в окрестности точки А определяется следующим соотношением

Вывод формулы основан на использования теоремы о неявных функциях. Толучены также соотноиения для функций чувствительности систем с пере-сжчспнпми на сигнальных поверхностях. При этом для г < сг°Д1)

х^.а.) = х1 - г1 (х^,А.)-г°(л.)] +

з при С с , 1 = 1.----N - 1 справедливо следующее соотношение

х?;+1н,л.) = х1+1 -х^^-од) + з1] +-У1Н (г.г1),-1=1.....н-1 ,

31 - К(ХК1;и,Г±<Х!С'Х)]~ К(ХК'70] •

Далее приводятся формулы для вычисления производных по начальным

;нзчепиям, параметрам правых частей, моментам переключения и параметрам ;вязи структур для такого рода систем.

Третий раздел посвящен рулению оптюйизатоннкх задач для. ЭТС пере--енной структуры. При зтом рассматриваются ЭТС (2)-(6), на переменные :остояпия и управлявшие параметры которых наложены ограничения,.а именно-

хд )=0 1=1.....Б; ?1( хд )■ С 1=5+1.....Б+й; ЕР. { 9 )

Задача оптимального параметрического управления ЭТС заключается в >пределении параметра А.* и соответствующей ему траектории х*=х(1;,А.*)>

доставляюглих минимум функционалу цели ?0( %,Х ) и удовлетворяются, ограничениям ( 9 ). В подразделе 3.1 показано, что при постановке оптимизационных динамических задач возможно ограничиться рассмотрением только тер/бальных функционалов Майера, а градиенты функционалов цели и ограничений задачи могут быть получены из соотношения

Я ) = + ?1.Я(Х'Я) • ( 10 >

Производные ? „(хД) и Р, ^(хД) находятся непосредственно из функциональной зависимости ?1(х,л), а функции чувствительности х^(Л.) могут быть вычислены на основании результатов раздела 2.

Далее предложен подход, основанный на редукции исходной задачи условной параметрической оптимизации ЭТО переменной структуры к решению безусловной оптимизационной задачи с негладким функционалом цели вида

Б Э+.Ч

?(?.,ц) = ?0(\) + У |Р±(Л.)| 4 У шг(0,?1 (Л.)) ] . ( II )

1=1 1=Б+1

Для редуцированной задачи обоснован выбор алгоритма негладкой оптимизации с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных градиентов, обладающего повышенной скоростью сходимости к решению ( -точке минимума ) в услошях овраззости и недифференцируемости функционала цели (II ), а также разработаны процедуры выбора и изменения штрафных коэффициентов в процессе решения задачи.

В подразделе 3.2 предложены три алгоритма вычисления градиентов функционалов для ЗТС с переменной структурой и обосновано кх использование в различных ситуациях. Первый и второй алгоритмы основаны на решении систем в вариациях и формуле (10 ). Они требуют для своей реализации интегрирования п•( п + т ) + п скалярных дифференциальных уравнений ( п - размерность переменных состояния ЭТО, т - размерность вектора варьируемых параметров). Третий алгоритм основан на решении сопряженных систем.

В этом случае градиент функционала С(к) = в С?(\),к),Х) равен

с-^Д) = с^д) + - Ф'^-Г^Д) + ср1(гн).Ф°(Я) +

К-1 ы ,

+ ]Г<Р1+1 а1). [«£(*.> + А1!+ £ |[ф1Сс).^(х(а),Л.)]йг , ( 12 )

' " 1=1

где ф(*) 1 = I,___,Ы решения сопряженных систем

Ф1 = - Д) 1 = 1,...,к , ( тз )

такие что = б^О^Д) и ф1(г1) = ф1+1 (г1)Д) 1 = 1,...Д'-1 .

-Для ЭТО с переключениями на сигнальных поверхностях справедливо

t1

■ £ Vi+1(ti).Bi + £ |(«р1(т).Г^(х('С),Я.))йт , (14)

1=1 .i-1

. i. ;e cp^t) i = I,...,N решения сопряженных систем ( 13.), такие что

(^(t-1) = Мн^Д) л (p1(t1) = ф^^г^-А1 "1 ,N-I .,

А1 = - Д1? • (зф Л) • Г1 , А.)] ~ •

B^ffi^JO -Л^.^Сл^Я).^^)]"1. (5^-4,л)] .

Для реализации алгоритма необходимо интегрирование k* ( п + п ) + п :алярных дифференциальных уравнений ( к - количество функционалов. для )тсрых необходимо вычислять градиенты ). Из сравнения трудоемкости ал->ритмов вычисления градиентов функционалов следует, что при k < п необ->димо применять третий алгоритм, а при "большом числе рзссмзтр:229мых 'нкционалов (к > п) более эффектизньга являются алгоратаы одек п два.

Таким образом, предложенная методика решения опга/ггзашюнных задач к ЭТС переменной структуры позволяет, в сочетании с разработанными ал-¡рптмами вычисления градиентов,ограничиться репением только 2-n-s диф-¡реныиальных уравнений на каядом шаге процесса решения задачи.

§ четвертом паз теле приведены результаты моделирования и отт_млзз-з: конкретных СП ЭТС ввода-вывода энергии в СПС.

Сложность и трудоемкость разработки и изготовления СП "ТС, высокая :о:кость СП материалов и проведения экспериментальных исследований при ■ >пагекных температурах потребовали разработки комплекса моделей, адек-JTHO описывающих и опти,газирующие функционирование ЭТС. В подразделе ,1 пр;п50дктся списание программного комплекса моделирования CII ЭТС,' ■ елвчашзго блоки моделирования электромагнитных процессов; оптимизации I ЗТС по энергетическим критериям; моделирования нестационарных тешю-IX процессов з крпотронах; расчета динамика магнитного поля и оптимально размещения СП элементов системы; расчета и оптимизации индуктивных-цементов ЭТС; моделирования аварийных ситуаций. В настоящее время комп-?кс состоит из 27 программ, написанных на языках прграммировання Си и уртран, vi работает под управлением операционной системы IE ECS.

Для проверки адекватности предложенных моделей был разработан и изловлен лабораторный макет низкотемпературной СП ЭТС на токи до НО А, ¿рамэтры конструкции и управления которого определялись с помощью прог- • »много комплекса. Проведенные натурные эксперименты показали высокую гепень совпадения рассчитанных и измеренных характеристик СП ЭТС (от 85 з 97 % ). Ка рис.3 приведены результаты, исследования скорости ввода зергии от точности проведения процесса коммутации. Кризая I гарактери-

зует работу СП ЭТС в режиме точкой коммутации'ЗДС; кризая 2 - смешан ре:жм с 50%-й коммутацией ЗДС; кривая 3 - pe:i3üi коммутации сопротпзле: ем. При этом рассчитывалась тзкзге величина потерь энергии ( рис.4 ).

Ar-8

10

20

ъ-м

i.C

¡0

20 ¿O Рис. 4

М

Из т.псун:-:сз видно,что для повышения еэдэ'лности и 5йфе«:т:зности оаботы

ЭТС необходимо выс

гочное шзоведен

: г/т! о т т-^—г

и поддэ

ззанпэ

левого напряжения на первичней обмотка СПТ на интервалах зосстановле: криотроноз. Далее дается классификация аварийных ситуаций, приводя результаты их анализа, "оазоабатызаьотся модели Koi^aKTi^ СП пиозодоз.

3 подразделе 4.2 решается задача повышения КПД СП ЭТС, выполнен на основе дзухполупериоднэй с::екы выпрямления со средней точкой. Согл

но алгоритму работы СП ЗТС вектор управления 7=(U^,t , t ,...,t_

вы' :<

где 1-1- число циклов работы ЗТС. Кроме ограничений на положительность

личин, имеются ограничения на частоту оаботы ЭТС г^ < ьг. < и

- ц — ц ц

амплитуду тока в первичной обмотке СПТ: тазе Ц Х^ С "С) В $ I . Сформулироз

пая задача решается согласно методике'паздела 3. Пои этом 211

?<7> = т?(Т) - Cpen- ¿max[o,-Ip-

2N

j=i

U

U

^^J.-VIp^T)}

1

Ъаг

1

U - Ü

min

t3 -. Ц

¿.min

иц

t3 ц

" 3=1 3 К . Ц Ц Ц

где С - коэффициент штрафа, С^ - коэффициент барьера. Экстремум фу цки ?(7*) находится с помощью алгоритма с растяжением пространства. : зультгты работы алгоритма максимизация в зависимости от числа й зычно .HzS Р(7) пр:зедены на рис.5,6,7. Здесь Г ,2 - остаточные амплитуда г коиаутациз для четного и нечетного еяклоз работы, Д1р- амплитуда изме: ния тока летззичЕоЯ обмотки СПТ, ¿-число вычислен® функции Р(7).

4 1 И

! Л- !

¿у И

!/' У I

1 ■Г /1 "

1 а J

-ю-

Ни

ИЛИ

Ш

У!

К

О 4 8 {£

О ~ 3 она

1г1

\\

41 //1щ

чл

к

г 16 9л ¿2 Рлс.7

Рас.5 Рис.6

з рис.5 видно, что Я-алгорктм уже на 9-ой итерации (всего за 20 еычис-зкий Р(у)) достиг'97$ конечного результата,, что. показывает его высокую Йектизность для данного класса задач. Кз рис.6 п 7 еидно, знер-гэтичес-: спт-мальными для данной: СП '32С- являются коммутация" ЭДС и алгоритм уп-?зленпя с постоянней амплитудой изменения • тока первичной обмоткп СП?, гпользовапие оптимальных гзргметрсз управления позволило снизить потерн -:~рг;п: в "пзлсднсй зоне" на 40-50 % и повысить ее КП5 до 93 й.

Е подразделе 4.3 исследуется перспективная СП 5ТС, выполнензя на; :нсзе трехфазной схемы выпрямления с нулевым еызодсм. С помощью зкчлс-ггелы-ых экспериментов Сыл разработан новый: алгоритм управления ЭТС, :с2дэс5сглкгг: услсзхо оптимальностпозволяюсь ззсдпть ток нз' ин-;рвала:с ксммутап:::: и сстызанпя криотрсноз. .Это позволило, значительно . :кватить згемл за~т:с: СПС и уменьшить схвззнссть питающего нанзяления.

изучен:;:! ма:

гп: полей; трехфазная СП ЕТС рассматривается как гстема из 7 СП кзтупек (3 СНГ и СПС). На рпс.8 и 9 представлены картины

• А \

Рис.8

Рис.9

- .¿'

распределения величины индукции магнитного поля внутри криостата (длs горизонтальной плоскости, разделяющей СП трансформаторы и нагрузку). Toi з нагрузке - 100 А. Рис.8 соотвествует моменту окончания ввода тока i нагрузку через контур I. а рис.S - моменту окончания коммутации тока и: контура 2 в контур 3. При оптимальном размещении СП элементов трехфазно! подсистемы, выполненном согласно разработанной методики, удалось снизит] на 87 % отрицательное воздействие совокупного (СППС и СПМС ) магнитногс поля, которому клапаны тешоуггравляемых кркотронов подъёргаются на интервалах остывания и ввода, что повысило надежность работы ЭТС.

В приложении содержатся листинги программ и акты внедрений результатов диссертационной работы.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В результате анализа электромагнитных и теплоЕых процессов, протекающих в подсистемах СП ЭТС, выявлены основные источники потерь электрической и тепловой энергии. Показано, что-проблема повышения энергетической эффективности процессов .Езэда-вывода энергии в СПС мажет быть з значительной степени решена путем снизения тепловых потерь в "холодной зоне" системы на интервалах коммутации и от обратных"токов на интервала: ввода энергии посредством выбора оптимальных параметров алгоритма управления ПППС, а maœ-:e оптимального размещения элементов СППС. Провелен: формализация перечисленных оптимизационных задач.

2. На основе полученных теоретических результатов в области-чувствительности ЭТС с переменной структурой предлокен единый подход к вычислению функций чувствительности для такого рода систем и разработаны алгоритмы- определения градиентов функционалов цели и ограничен®,.что позволило применит:. при решении задач параметрической оптимизации ЭТС Сыст-росходящиеся градиентные методы.

3. Выполненный обзор известных поисковых методов и алгоритмов оптимизации ЗТС переменной структуры "оказал их ограниченную примекимост; для ЭТС с СП элементами и узлами. Предлонена и 'боснована методика опти кизаши СП ЗТС, сочетающая использование негладких точных штрафных функций и методов недкффэренц:"руемой оптимизации с растяжением пространства В результате исходная задача условной оптимизации редуцируется к задач! безусловной оптимизации с негладкие функционалом цели, что позволяет ог раыичиться интегрированием только'2-п + m скалярных дифференциальны; уравнений на кгздом шаге итеративного процесса решения задачи.

4. Разработан алгоритм вычисления градиентов энергетических критериев "функционирования СП ЭТС, основанной на решена сопр.женной систем] и использовании инвариантов движения, гарантируадлй получение значени;

градиентов при интегрировании не более чем (2 * "n + т) дифференциальных уравнений ( п - размерность переменных состояния ЭТО, ш - размерность вектора варьируемых параметров ).

5. На основе изучения специфики построения СП ЭТС и исследования электрических, магнитных к тепловых пропессов, протекающих в цепях СППС. сформулированы принципы построения и разработан программный комплекс, моделитуюснп и оптимизирующий работу СП. ЭТС ввояз-выводз энергии. Проведение вычислительных экспериментов и расчет параметров с помощью программного кскпяекся позволили значительно сократить время разработки новых СП ЗТС, а также повысить надежность- и эффективность их работы.

В. 3 результате решения задачи параметрической оптимизации ЭТС ввода-вывода энергии в СПС с ОППС, выполненной по двухполупериодной схеме выпрямления со средней точкой, доказаны оптимальность по энергетическим критериям рехимз коммутации ЭЛС и алгоритма управления с постоянной амплитудой изменения тока первичной обмотки СП?.

?. 5 результате проведения вычислительных экспериментов для трехфазных СП.ЭТС разработаны новый алгоритм управления, позволяющий вводить гок на интервалах коммутации и остывания криотроков, что значительно сократило время запитки СПС и уменьшило скважность питающего напряжения, ч тазке кояструизст с оптимальным размещением СП элементов, что позволило снизить на 87 % отрицательное воздействие совокупного (СППС и СПМС ) гигзитаого поля, которому клапаны теплоуправляемых криотронов подвергается на интервалах остывания к ввода.

8. Энергетически оптимальные алгоритмы работы к схемы с оптимальным размещением СП элементов, рассчитанные посредством предложенной метода-ai, легли в основу разработки ЭТС, используемой в радиофизических исследованиях. Конкретные результаты оптимизации использованы при изготовле-1ии малой серии (7шт.) ПЛИС и СППС в составе ЭТС для залился СПМС постойным током до 120 А. ' ■ •

Оснпвнпе публтжагщн по теме диссертации:

1. Бурчак С.Т. Опит применения г-алгоритма к реиениш задач условной зпти?л1зации//Численные методы нелинейного программирования: Тез. докл. [IT Всесоюз.семинара. Харьков, сент.1979 г.- Харьков, 1979.- С.48-50.

2. Бурчак О.Т., Мирзоахмедов Ф. Управление процессами с разрывшая траекториями // Автоматика.- 1981.- Л 2.- С.43-54.

3. Бурчак О.Т. Разрывные процессы с управляемыми скачками// Теория шшальяых решений.- Киев : ИК АН УССР, 1980.- С.53-59.

4. Бурчак О.Т. Ступенчатое, управление процессами с разрывными тра-¡кториями//0 некоторых алгоритмах негладкой оптимпзацял я дискретного

програкмнрования.- Киев, 1981.- С.16-24.- (Препр./АН УССР. Ин-т киберн тики; Je 81-6)..

5.Бурчак О.Т., Попадинзц В.И-. О выборе рационального способа охр деления градиента функции качества управления динамическим процессом Кибернетика.- 1987.- Je I,- С.39-41.

6. Бурчак О.Т., Сизоненко В.П., Марченко М.И. Применение униве сального и специального программных комплексов для анализа свзрххрозо, киковкх преобразователей. //Силовая полупроводниковая техника и ее при:.: кение в народном .хозяйстве.- Челябинск, 1989.-С.133-137.

7.Бурчак 0.Т. .Марченко M.ÏÏ. Расчет оптимального размещения клачез' элементов сверхпрсводнпкового прэобразозатзля//Знергосбережен::е и про лемы сверхпроводимости: Тез.докл.,Яре;,г-:а,сент. 1990.- Киев, 1990.- C.I

8. Бурчак О.Т. Оптимизация рем^чов и алгоритмов работы свзрхпрово, киковых преооразозателей по энергетически критериям //Энзргосбережек и проблем сверхпроводимости.- Киев: КПЗ АН УССР, 1ЭЭЗ.- С.12-22.

9. Непогодьез C.B., Бурчак О.Т. Энергетически эффективный сзерхдр водг-псчозы^ преобразователь //Энергосбережение к проблемы сверхпрозод кости.- Киев: КПЗ АН УССР. 1990.- С.27-32.

Ю.Васпльез А.П., Бурчак О.Т. Математическая модель электрическ контактов з статичаских сверхпрозодниковых преобргзозателях//Пробле; преобразовательной техники : Тез. докл. 7'Всзсоюз. научн.- техн. кон; Чернигов, сент IS3I г.- Киев, I99I-- Ч.2.- С.218-221.

II .Бурчак О.Т., Марченко М.М. Моделирование рабочих'и аварийных р; акмов статически: сверхпроводкаковах црзобразов2телей//Цроолеш стесбр. зевательной техники : Тез. докл. V Всесокзз. научн.- техн. конф. Черн гоз, сент IS9I г.- Киев, 1991.- Ч.2.- С.203-211.

12.Toxical V.Z., NoTCseltsev A.V., Skobar'ailn Y.V.. Burchai: О.Т Kepogoäye7 S.V. Cryotron converters ior the supply superconducting ma, net ï/înding // Кошлексные проблема сззрхцроводикости: Тез. докл. Меха; народ, научн.- техн. конф., Киев, ивнь,' IS92 г ..-С. 83.

Лттчнг,г£ вклад я'дтов работах опубликованах в соавторстве, соото; в следующем: (2,5) - получены соотношение для вычисления функций чувс вительностк; (6.7,10,11) - выполнена постановка и построены иатематиче! iaie модели исследуемых процессов; (9) - выполнены расчеты на ПЭВМ предложен алгоритм работы с улучшенными энергетическими характеристик: ки; ( 12 ) - исследование отдельных элементов СП ЗТС.

Соискатель

¿7/V