автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Разработка алгоритмов оптимального управления космическим аппаратом с малым аэродинамическим качеством при спуске в атмосфере Земли

• Введение.

Глава 1. Формирование оптимальной номинальной траектории спуска космического аппарата в атмосфере.

1. Спуск космического аппарата с орбиты спутника планеты.

1.1. Внеатмосферный участок спуска КА с орбиты спутника планеты.

1.2. Уравнения движения спускаемого аппарата на атмосферном участке.

1.3. Области возможного маневра.

2. Формирование оптимальной траектории спуска.

2.1. Постановка задачи оптимизации траектории на основе принципа максимума Понтрягина.

2.2. Выбор начального приближения.

• ; * * , 'т ■

2.3. Решение краевой задачи методом деформируемого многогранника.

2.4. Формирование оптимальной траектории спуска методом модулирующих функций.

2.5. Анализ полученных численных результатов.

• Выводы к главе 1.

Глава 2. Синтез оптимального управления спускаемого аппарата

1. Решение линейной задачи синтеза в детерминированном случае с использованием принципа максимума Понтрягина.

2. Решение нелинейной задачи синтеза в детерминированном

Случае методом модулирующих функций.

3. Синтез оптимального стохастического управления.

3.1. Постановка задачи синтеза.

3.2. Математическая постановка задачи синтеза управления С А в продольной плоскости движении.

3.3. Математическая постановка задачи синтеза управления в боковой плоскости движения С А.

4. Синтез оптимального управления по полным данным.

4.1. Разработка алгоритма оптимального управления с использованием линейной модели движения.

4.2. Разработка алгоритма оптимального управления пространственным движением СА.

5. Оптимальная обработка результатов наблюдений.

5.1. Формирование блока оптимальной обработки информации.

5.2. Алгоритм решения задачи синтеза.

6. Статистическое моделирование процесса управляемого спуска.

• Выводы к главе 2.

Глава 3. Анализ требуемых точностных характеристик бесплатформенной инерциальной навигационной системы БИНС.

1. Особенности построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС). Функциональные алгоритмы решения задачи определения параметров ориентации.

2. Анализ точности расчета в БЦВМ матрицы направляющих косинусов.

2.1. Погрешности масштаба и неортогональности.

2.2. Погрешности дрейфа.

3. Методика оценки точностных характеристик БИНС на основе корреляционного анализа. Обоснование требуемых точностных характеристик приборов.

• Выводы к главе 3.

• Актуальность работы:

В настоящее время проблема обеспечения высокой точности посадки спускаемого аппарата (СА) на поверхность Земли является актуальной в связи со значительным расширением в ближайшем будущем класса задач, которые будут решаться космическими аппаратами в околоземном пространстве. Это связано с необходимостью оперативной доставки с помощью спускаемых капсул научной информации с исследовательских ИСЗ и долговременных орбитальных космических станций, а также для обеспечения надежного и безопасного спуска отработавших КА и их фрагментов. Данная проблема особенно важна для стран с ограниченной ровной ненаселенной поверхностью на своих территориях, пригодной для организации посадки космического аппарата.

Исследованию проблем спуска в атмосфере космических аппаратов посвящено значительное число работ как российских ученых, так и ученых других стран. Можно отметить работы Охоцимиского Д.Е., Ярошевского В.А., Сихарулидзе Ю.Г., Иванова Н.М. а также сотрудников кафедры 604 МАИ, на которой выполнялась данная диссертация. В отличие от известных работ в диссертации значительное внимание уделено вопросам практической реализации алгоритмов управления и комплексному решению основных задач, возникающих при создании системы управления спускаемым космическим аппаратом.

В основу классификации траекторий входа могут быть положены различные критерии, в частности, начальная скорость, величина располагаемого аэродинамического качества, форма траектории полета, дальность полета от точки входа до точки посадки и некоторые другие критерии.

Отклонения координат точки посадки СА от расчетных значений вызываются рядом причин. К ним относятся траекторные ошибки на 5 внеатмосферном участке полета, неточность выполнения тормозного импульса при сходе КА с орбиты, а также различные возмущения, свойственные атмосферному участку полета.

На внеатмосферном участке полета (А>120Ьи) основной задачей является определение оптимального значения тормозного импульса, обеспечивающего требуемые условия входа в плотные слои атмосферы. В этом случае вращением Земли и ее несферичностью можно пренебречь, и считать, что траектория движения определяется параметрами переходного эллипса, полученного на основе уравнений невозмущенного (кеплеровского) движения. Однако из-за неточности реализации тормозного импульса и влияния верхних слоев атмосферы и рядя других возмущений, начальные параметры движения спускаемого аппарата (СА) отличаются от их расчетных значений. Этот разброс начальных условий входа в атмосферу служит одной из основных причин рассеивания координат точки посадки СА. К числу других возмущений, действующих на СА при движении в атмосфере Земли, относятся вариации плотности атмосферы, порывы ветра, разбросы аэродинамических, геометрических и конструктивных параметров СА, а также инструментальные ошибки аппаратуры системы управления.

Наиболее простым, с точки зрения организации управления является управление углом крена, называемое также управлением эффективным аэродинамическим качеством. В этом случае спускаемый аппарат сбалансирован на некотором угле атаки (абй1) и при развороте СА по углу крена меняется вертикальная составляющая подъемной силы аппарата. В соответствии с [37] алгоритмы управления обычно делается на:

1. Алгоритмы управления относительно номинальной траектории;

2. Алгоритмы управления конечным состоянием с прогнозированием координат точки посадки;

3. Алгоритмы смешанных типов. 6

В данной работе в качестве основного алгоритма управления СА используется алгоритм управления конечным состояния с прогнозированием координат точки посадки.

В настоящее время в связи с успехами в области вычислительной техники и появлением возможности использования на борту СА малогабаритных высокопроизводительных компьютеров (БЦВМ), оказывается возможным решать на борту ДА задачу формирования оптимальной траектории и выполнять численные процедуры, связанные с решением краевых задач. В связи с этим, среди различных методов формирования оптимальной траектории таких как методы вариационного исчисления, динамического программирования и других наиболее предпочтительным оказывается принцип максимума Понтрягина [23,12,30,7], как наиболее универсальный метод с достаточно ясной логикой его реализации.

Для решения двухточечной краевой задачи возникающей, как известно, при использовании принципа максимума необходимо иметь достаточно хорошее начальное приближение, в качестве которого в данной работе используется прямое решение задачи синтеза терминального управления.

В соответствии с техническими требованиями организации, заинтересованной в выполнение данной работы (университет Алеппо - Сирия), в качестве альтернативного варианта решения сложной двухточечной краевой задачи, в работе рассматривается нахождение оптимальной траектории методом модулирующих функций, обеспечивающим решение поставленной задачи с использованием терминально - интегральным критерием [34]. При этом параметры модуляции в данной работе определяются численными методами оптимизации, что увеличивает точность решения, и в целом повышает эффективность данного метода.

Кроме того, использование достаточно полной математической модели движения СА в атмосфере и реализация этой модели в БЦВМ для прогнозирования точки посадки, позволяет значительно повысить конечную 7 точность управления и обеспечить выполнение требований по необходимому быстродействию при решении задачи навигации.

При решении задачи синтеза управления спуском КА в атмосфере формирование блока оптимального управления осуществляется на основе линеаризации математической модели движения СА. При этом прогнозирование точки посадки осуществляется с использованием функций влияния, на основе которых формируется канал управления продольным движением [19]. Управление боковым движением осуществляется, как это принято в полярных схемах управления, за счет изменения знака угла крена. В качестве альтернативного варианта, рассматривается метод модулирующих функций, который обеспечивает возможность одновременного управления дальностью и боковым отклонением СА, и в целом повысить эффективность используемых методов.

В большинстве работ, посвященных управлению СА, например [34, 37] считается, что при решении навигационной задачи необходимую для определения вектора состояния СА информацию можно получить с помощью инерциальных систем, реализуемых на основе гиростабилизированной платформы (ГСП). В связи с появлением высокопроизводительных БЦВМ, открываются новые возможности решения задачи навигации КА на участке спуска с использованием бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) [44, 15, 36]. В связи с этим с целью анализа требуемых точностных характеристик БИНС, в [44, 31, 36] рассматриваются методы определения матрицы направляющих косинусов, которые в качестве базовой системы координат используют инерциальную систему координат. В диссертационной работе предлагается использовать в качестве базовой системы координат траекторную систему координат, как более удобную для решения задач навигации и управления СА.

Как известно, использование только автономных методов управления не всегда обеспечивает необходимую точность посадки. Для повышения 8 точности управления в ряде работ, например [16], предлагается параллельно с автономным методом использовать и неавтономные методы управления, основанные на использовании информации, полученной от спутниковой радионавигационной системы (СРНС) типа ГЛОНАСС - GPS. Подобные навигационные системы могут с высокой точностью (до нескольких метров) определять координаты летательного аппарата во всем диапазоне высот [9]. Одновременно с этим наличие БЦВМ дает возможность решения задачи оптимального стохастического управления СА. Обработка информации, полученной от БИНС и СРНС, позволяет определить расширенный вектор состояния управляемой динамической системы, включающий дополнительно оценки характеристик аппарата и окружающей среды, что в конечном итоге позволяет в значительной степени повысить точность управления за счет прогнозирования реальной траектория спуска.

• Цель работы;

Целью работы является создание комплекса алгоритмов, математических моделей и методик, реализованных в виде соответствующего программного математического обеспечения, предназначенного для решения задач организации спуска КА с малым аэродинамическим качеством при наличии ограничений на размеры области посадки спускаемого аппарата.

• Задачи исследования:

Для достижения указанной цели были сформулированы и последовательно решены следующие задачи:

Создание комплекса алгоритмов и программ предназначенных для выбора оптимальной траектории спуска КА. На основе сравнительного анализа различных подходов к решению задачи формирования номинальной траектории спуска решена задача выбора простого и эффективного метода в форме прямого решения задачи оптимизации управления КА.

Синтез алгоритмов оптимального управления КА с малым аэродинамическим качеством. 9

Разработка модифицированного фильтра Калмана, используемого в системе оптимального стохастического управления КА.

Решение вопросов навигационного обеспечения, включая анализ точностных характеристик бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) с целью установления требуемых точностных характеристик аппаратуры системы управления КА.

• Методы исследования:

При решении поставленной задачи использован прямой метод решения задачи синтеза управления (для определения начального приближения), принцип максимума Понтрягина, метод модулирующих функции, методы оптимального стохастического управления, метод статистического моделирования и метод корреляционного анализа на основе построения ковариационной матрицы ошибок терминального управления JIA.

• Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующем:

Разработана методика решения задачи выбора номинальной траектории спуска, основанная на использовании в качестве начального приближения прямого решения задачи синтеза терминального управления СА с последующим применением, при необходимости, процедур принципа максимума Понтрягина, методов соседних экстремалей и модулирующих функций. Установлено, что предлагаемое прямое решение задачи синтеза оптимального управления обеспечивает приемлемую точность расчетов.

Дано решение задачи синтеза оптимального стохастического управления применительно к линейной динамической модели процесса спуска. Предложен устойчивый модифицированный фильтр Калмана, позволяющий получить оценки основных возмущающих факторов, существенно влияющих на точность управления.

Дано решение задачи синтеза управления пространственным движением СА в нелинейной постановке с использованием метода модулирующих

10 функций, обеспечивающее требуемую точность управления продольной дальностью и боковым отклонением СА одновременно.

Разработана методика корреляционного анализа инструментальных ошибок БИНС для решения задачи выбора требуемых точностных характеристик аппаратуры БИНС, основанная на использовании в качестве базовой системы координат траекторной системы координат, что позволяет упростить алгоритм решения задачи за счет исключения непосредственного учета уравнений вращательного движения. Указанная методика позволяет осуществлять более полный анализ характеристик рассеивания управляемого ЛА и причин, вызывающих это рассеивание.

• Достоверность полученных результатов подтверждается:

Корректным использованием методов теории оптимального управления, баллистики и динамики JIA, статистической динамики и других научных дисциплин при формировании математических моделей и методов, примененных при исследовании задач, решаемых в данной работе.

Математическим моделированием в широком диапазоне исходных данных и варьируемых параметров.

Близостью полученных в работе численных решений результатам, известным по технической литературе.

• Практическая значимость работы состоит в получении следующих конкретных результатов:

Разработано методическое и программно - математическое обеспечение для решения задачи организации спуска КА с околоземной орбиты. q Разработаны методики и алгоритмы формирования номинальной траектории на основе прямого решения задачи синтеза управления в качестве начального приближения с последующим использованием принципа максимума Понтрягина и метода модулирующих функций. Даны практические рекомендаций по выбору метода формирования номинальной траектории.

11

Разработаны методики и алгоритмы решения задачи синтеза оптимального управления в линеаризованной постановке на основе вычисления переходной матрицы для прогнозирования конечного состояния управляемой системы и в нелинейной постановке с использованием метода модулирующих функций. Даны практические рекомендации по выбору метода решения задачи синтеза на основе анализа результатов данных методов при различных значениях коэффициента аэродинамического качества СА.

Предложены методики и алгоритмы определения матрицы направляющих косинусов при решении задачи расчета параметров ориентации СА с использованием в качестве базовой траекторной системы координат.

Разработаны методики и алгоритмы определения характеристик рассеивания ДА, обусловленных инструментальными ошибками БИНС и даны рекомендации по выбору состава БИНС и назначению требуемых точностных характеристик аппаратуры.

Разработан комплекс вычислительных программ, позволяющих оперативно решать задачи формирования траектории спуска, задачи синтеза управления КА и определения точностных характеристик рассеивания JIA, обусловленных инструментальными ошибками БИНС.

• На защиту выносятся:

Прямое решение задачи синтеза управления спускаемым аппаратом. а Комплексная методика формирования оптимальной траектории спуска на основе принципа максимума Понтрягина, методов модулирующих функций и соседних экстремалей.

Методика решения задачи синтеза оптимального управления в линейной и нелинейной постановках с использованием модифицированного фильтра Калмана.

Методика и алгоритмы определения характеристик рассеивания ЛА, обусловленных инструментальными ошибками БИНС.

12

• Реализация результатов работы.

Научные и практические результаты работы внедрены в учебном процессе в Московском государственном авиационном институте (техническом университете) в виде методик и программного обеспечения, используемых в УИРС, курсовом и дипломном проектировании студентов кафедры 604 МАИ, что подтверждается актом о внедрении.

• Апробация работы. Основные результаты работы доложены на двух международных и российских научных конференциях: «5-ой международной конференции (системный анализ и управление космическими комплексами)», Евпатория, 2000г. и «6-ой международной конференции (системный анализ и управление космическими комплексами)», Евпатория, 2001г.

• Публикации. Результаты исследований опубликованы в четырех печатных работах.

• Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и (5) приложений. Содержит (105) страниц, в том числе (25) рисунка. Список литературы включает (44) наименований.

• Заключение.

В диссертационной работе проведено исследование проблемы оптимизации управления спускаемым аппаратом с малым аэродинамическим качеством, включающее формирование оптимальной траектории спуска, синтез оптимального стохастического управления, а также анализ требуемых точностных характеристик аппаратуры БИНС. По результатам проведенных исследований можно сделать следующие основные выводы:

Дано решение задачи формирования номинальной траектории спуска на основе прямого решения задачи синтеза оптимального управления. Полученные в этом случае результаты при необходимости, могут быть уточнены на основе решения двухточечной краевой задачи с использованием метода деформируемого многогранника, или на основе решения задачи формирования оптимальной номинальной траектории методом модулирующих функций.

Предложен устойчивый модифицированный фильтр Калмана, позволяющий получить оценки основных возмущающих факторов, существенно влияющих на точность управления.

Дано решение задачи синтеза оптимального стохастического управления в линейной постановке с использованием принципа максимума Понтрягина, и в нелинейной постановке с использованием метода модулирующих функций. На основе анализа результатов моделирования при различных значениях аэродинамического качества СА установлена эффективность метода модулирующих функций с точки зрения обеспечения требуемой точности и возможности одновременного управления продольной дальностью и боковым перемещением СА.

Разработана методика корреляционного анализа влияния инструментальных ошибок на точностные характеристики управления, особенностью которой является использование в качестве базовой траекторной системы координат. Указанная методика позволяет выполнять

83 более полный анализ характеристик рассеивания управляемого СА, а также причин, вызывающих это рассеивание. Кроме того, разработана методика, позволяющая провести обоснованный выбор требуемых технических характеристик аппаратурного состава БИНС. Таким образом, на основе разработанных в диссертации алгоритмов, математических моделей и методик решена практическая задача организации управляемого спуска КА с малым аэродинамическим качеством в заданной район посадки с учетом ограничений на области посадки КА.

84

1. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов. М., «Машиностроение», 1970, 416стр.

2. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. М., «Машиностроение», 1970.

3. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М., «Наука», 1988.

4. Баранов В. Н., Гавриков В.Г. К задаче обработки информации при управлении спуском в атмосфере. Космические исследования, 1978, том 16, вып. 4, с. 467-474.

5. Баранов В. Н., Гавриков В.Г. Приближенное решение задачи фильтрации при управлении полетом КА в атмосфере. Космические исследования, 1980,том 18, вып. 6, с. 844-850.

6. Баранов В. Н., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Определение параметров нестационарных формирующих фильтров. Космические исследования, 1970,№ 5, с. 213-216.

7. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М., «Мир», 1972, 544 стр.

8. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М., «Наука», 1979, 294 стр.

9. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. 2-е изд., М., «ИПРЖР», 1999, 560 стр.

10. Горбатенко С.А., и др. Механика полета. М., «Машиностроение», 1969, 420 стр.

11. Горбатенко С.А., и др. Расчет и анализ движения летательных аппаратов. М., «Машиностроение», 1971., 352 стр.85

12. Дмитриевский А. А., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М., «машиностроение», 1978, 327 стр.

13. Захарин М.И., Захарин Ф.М. Кинематика инерциальных систем навигации. М., «машиностроение», 1968, 234 стр.

14. Иванов Н.М., Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. и др. Баллистика и навигация космических аппаратов. М., «Машиностроение», 1986, 296 стр.

15. Ишлиннский А.Ю. Инерциальное управление баллистическими ракетами. М., «Наука», 1968, 142 стр.

16. Каменков Е.Ф. Маневрирование спускаемых аппаратов. М., «Машиностроение», 1983, 183 стр.

17. Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета / под ред. В.П. Мишина. М., «Машиностроение», 1989, 408 стр.

18. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигации и оптимальная фильтрация. М., «Машиностроение», 1982, 216 стр.

19. Лебедев А.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М., «Машиностроение», 1974, 200 стр.

20. Лебедев А.А., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов. М., «Машиностроение», 1985, 280 стр.

21. Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М., «Машиностроение», 1970, 244 стр.

22. Леондес К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. М., «Мир», 1980.

23. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М., «Наука», 1966, 176 стр.86

24. Малышев В.В. Программирование оптимального управления летательными аппаратами. Учебное пособие. «Москва», 1982.

25. Малышев В.В. Синтез оптимального управления летательными аппаратами. Учебное пособие. «Москва», 1983, 57 стр.

26. Мани Лоуаи Оптимальное управление спускаемым космическим аппаратом. Сборник трудов «5- ой Международной конференции (системный анализ и управление космическими комплексами)», Евпатория, 2000, с. 27.

27. Мани Лоуаи Численные методы решения задачи программирования оптимальных траекторий спуска КА в атмосфере планеты. Сборник трудов «5- ой Международной конференции (системный анализ и управление космическими комплексами)», Евпатория, 2000, с. 27.

28. Мани Лоуаи Методика решения задачи синтеза управления спуском КА в атмосфере планеты. Сборник трудов «6- ой Международной конференции (системный анализ и управление космическими комплексами)», Евпатория, 2001, с. 70.

29. Мани Лоуаи Методика решения задачи анализа требуемых точностных характеристик аппаратуры БИНС. Сборник трудов «6- ой Международной конференции (системный анализ и управление космическими комплексами)», Евпатория, 2001, с. 70.

30. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета / под ред. Дж. Лейтмана, «Наука», 1965, 538 стр.

31. Могилевский В.Д. Наведение баллистических летательных аппаратов. М., «Машиностроение», 1976, 206 стр.

32. Нариманов Г.С., Тихонравов М.К. Основы теории полета космических аппаратов. М., «Машиностроение», 1972.

33. Основы теория полета космических аппаратов / под ред. Г.С. нариманова, М.К. Тихонравова. М., «Машиностроение», 1969, 500 стр.

34. Охоцимиский Д.Е., Голубев Ю.Ф., Сихарулидзе Ю.Г.

35. Алгоритмы управления космических аппаратов при входе в атмосферу. М, «Наука», 1975, 400 стр.

36. Полак Э. Численные методы оптимизации (единый подход). М., «Мир», 1974,370 стр.

37. Помыкаев И.И., Селезнев В.П., Дмитроченко JI.A. Навигационныеприборы и системы. М., «Машиностроение», 1983, 456 стр.

38. Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов.2.е издание, М., «Машиностроение», 1990, 480 стр.

39. Растригин А.А. Системы экстремального управления. М., «Наука»,1974, 632 стр.

40. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М., «Наука», 1982,351 стр.