автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка алгоритмов идентификации корреляционной функции периодограммы на основе регуляризирующего байесовского подхода

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

На правах рукописи

ЖУКОВА АННА ВИКТОРОВНА

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И ПЕРИОДОГРАММЫ НА ОСНОВЕ РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩЕГО БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДА

Специальность: 05.11.16 - Информационно-измерительные системы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - д.т.н. профессор Чернявский Е.А.

\

Санкт-Петербург - 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ.................................................................................................2

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................. 4

1. Постановка задачи идентификации корреляционной функции И периодограммы в сложной измерительной ситуации............................................. 8

1.1. Актуальность разработки алгоритмов определения характеристик процессов и их взаимосвязи в задачах идентификации сложных объектов и систем ...................................................................................................... 9

1.2. Требования к алгоритмам и средствам идентификации........................ 12

1.3. Существующие методы идентификации корреляционной функции и периодограммы................................................................................................ 14

1.3.1. Определение значений функций автокорреляции и взаимной корреляции ............................................................................................................. 15

1.3.2. Определение значений нормированных функций авто- и взаимной корреляции................................................................................................ 21

1.3.3. Выявление скрытых периодичностей................................................... 25

1.4. Основные методологические аспекты использования регуляризирую-щего байесовского подхода (РБП) в задачах построения корреляционной функции и периодограммы............................................................................. 34

1.5. Существующие средства идентификации корреляционной функции и периодограммы................................................................................................ 38

1.6. Выводы по главе 1 .................................................................................... 40

2. Разработка алгоритмов построения корреляционной функции на основе РБП ............................................................................................................... 42

2.1. Общие принципы синтеза шкал и алгоритмов байесовских интеллектуальных измерений (БИИ)............................................................................. 42

2.2. Основные принципы построения нормированной автокорреляционной функции по методологии параметрических БИИ (ПБИИ)..................... 47

2.3. Основные принципы построения нормированной взаимной корреляционной функции по методологии ПБИИ...................................................... 56

2.4. Метрологические аспекты идентификации нормированных корреляционных функций на основе БИИ.................................................................. 61

2.5. Выводы по главе 2.................................................................................... 69

3. Разработка алгоритмов определения периодов сложных процессов на основе РБП....................................................................................................... 70

3.1. Теоретические вопросы применения РБП для построения периодограмм с помощью линейных селективных преобразований.......................... 71

3.1.1. Определение значений пробного периода с применением РБП (первый случай)...................................................................................................... 72

3.1.2. РБП при оценивании максимума периодограммы (второй случай) ... 74

3.1.3. Определение значений периодограммы по методологии функциональных БИИ (третий случай)........................................................................ 75

3.2. Метрологическое обеспечение алгоритма построения периодограммы

с помощью линейных селективных преобразований.................................... 81

3.3. Применение регуляризирующего байесовского подхода для оценки параметров скрытых периодичностей интегральным преобразованием Фурье (БПФ).................................................................................................... 83

3.4. Выводы по главе 3.................................................................................... 88

4. Прикладные вопросы применения разработанного алгоритма в задачах экологического мониторинга.......................................................................... 89

4.1. Информационная технология мониторинга взаимосвязей и цикличности сложных процессов............................................................................... 89

4.2. Применение алгоритма на гелио-, геофизических и гидрологических процессах, отражающих функционирование Балтийского моря................. 94

4.3. Выводы по главе 4...................................................................................115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................................................................116

ЛИТЕРАТУРА................................................................................................118

ПРИЛОЖЕНИЕ...............................................................................................131

ВВЕДЕНИЕ

Сложность и взаимосвязность характеристик процессов, протекающих в технических и природных объектах, обусловливает необходимость привлечения всей имеющейся информации о них для получения решения об их состоянии. Информация о таких объектах порой бывает недостаточной, неточной и мало достоверной. Это затрудняет использование известных методов для измерения значений контролируемых величин изучаемых процессов. Одним из наиболее важных вопросов является задача определения характеристик связи между свойствами объекта и влияющими факторами среды его окружения. Поэтому при вероятностном представлении модели объекта основным параметром взаимосвязи свойств и процессов является корреляционная функция. А для выяснения хода развития того или иного процесса необходимо знать их периодичность.

Для преодоления указанных трудностей и призвана данная диссертационная работа, в основу которой положена методология регуляризирующего байесовского подхода. Главными достоинствами названного подхода можно назвать:

- минимизацию риска принятия неверного решения;

- возможность принятия решения как на основании экспериментальных данных, так и с использованием интуитивного неформализованного опыта исследователя;

- обеспечение последовательного накопления знаний об исследуемом объекте и постоянное замещение априорной информации апостериорной;

- возможность реализации на базе новых информационных технологий, в том числе экспертных систем;

- обеспеченность результатов измерений метрологическим сопровождением на каждом этапе исследования;

- способность к самообучению и саморазвитию при изменении условий измерения.

Цель работы - разработка алгоритмов идентификации нормированной функции авто- и взаимной корреляции и периодограммы в условиях сложных измерительных ситуаций (недостаточность или полное отсутствие априорной информации об измеряемых параметрах) с помощью регуляризи-гуующего байесовского по л холя. В соответствии с поставленной т те лью на основе известных методов измерения корреляционной функции и выявления скрытых периодичностей необходимо было разработать методику с использованием регуляризирующего байесовского подхода, удовлетворительно работающую в сложной измерительной ситуации и ориентированную на применение новых информационных технологий в виде методологической базы экспертных систем. Кроме того, в работе ставилась задача метрологического сопровождения разработанных алгоритмов с определением характеристик точности, надежности и достоверности.

При исследованиях использовались математический аппарат теории вероятности, математической статистики, функционального анализа, информации, теории случайных величин и функций, нечетких множеств, высшей алгебры, преобразования Фурье.

Научная новизна диссертационной работы состоит:

- в формулировании требований к задаче определения авто- и взаимной корреляционной функции в условиях значительной априорной неопределенности;

- в критическом обзоре существующих методов измерения корреляционных функций и вскрытия периодичностей;

- в разработке новых алгоритмов на основе регуляризирующего байесовского подхода, позволяющих определить значения и построить модели корреляционной функции и периодограммы, которые в отличие от традиционных методов обеспечивают получение гарантированных результатов в

сложной измерительной ситуации и повышение качества результатов за счет постоянного привлечения новых знаний об объекте измерения и среде его функционирования;

- в обеспечении разработанных алгоритмов полным метрологическим сопровождением, включающем количественные характеристики точности, надежности и достоверности, при их реализации посредством экспертных систем.

Практическую ценность работы обусловливает:

- разработка новой информационной технологии выявления структуры и взаимосвязей сложных объектов;

- реализация рекомендованной инженерной методики в виде блоков экспертной системы "АССИСТЕНТ";

- получение конкретных моделей и результатов идентификации авто- и взаимной корреляционной функции и периодограммы при исследовании ге-лио-, геофизических и гидробиологических процессов, характеризующих функционирование экосистемы Балтийского моря.

Реализация результатов работы состоит в создании на основе разработанных алгоритмов и методик пакета программ в системе Delphi, который был внедрен в практику деятельности Управления "Севзапрыбвод", Лаборатории охотничьего хозяйства и заповедников, государственного геологического предприятия "Удмуртгеология", что подтверждено соответствующими актами о внедрении. Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре.

Апробация работы проводилась на международной конференции "Белые ночи", проводившейся в июле 1997 года в С-Петербурге; на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, проходившей в С-Петербургском государственном электротехническом университете в январе 1997 года; на международной конференции "Информационные аспекты реализации принципов устойчивого развития региональных экоси-

стем" (Австрия, июль 1996), на научно-практическом семинаре "Финский залив - 96" (Спб, октябрь 1996) и научных семинарах кафедры информационно-измерительной техники.

По материалам диссертации опубликовано 3 работы. Структура и объем работы. Диссертационная работы изложена на 117 страницах основного машинописного текста, иллюстрирована 39 рисунками и 1 таблицей, состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 133 наименований и приложения.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И ПЕРИОДОГРАММЫ В СЛОЖНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИТУАЦИИ

Современные задачи характеризуются сложностью объектов и их взаимосвязей с окружающей средой, уникальностью условий, в которых решается прикладная задача. К сложным объектам относятся объекты, активно взаимодействующие со средой их функционирования, свойства и отношения между которыми точно не определены. Таким объектам свойственна естественная иерархичность структуры; взаимосвязность иерархических уровней, отражающая характеристики объекта; уникальность, обусловливающая невозможность точного формализованного описания объекта; устойчивость, саморегуляция и самоорганизуемость при меняющихся условиях функционирования. Значительная часть информации о сложном объекте содержится в форме сведений, наблюдений, рекомендаций, представленных в семантической форме [99].

При изучении любого объекта если все вычислительные процессы охвачены метрологической цепочкой обоснования качества получаемых решений, то такой процесс может быть отнесен к классу измерительных. Условия, в которых реализуется измерительный процесс, называются измерительной ситуацией. Согласно [99, 106] можно выделить три типа измерительных ситуаций:

тип 1 - существует, когда априорной информации об объекте измерения и влияющих факторах достаточно для достижения цели измерения;

тип 2 - возникает, когда имеется ограниченная априорная неопределенность об объекте измерения и влияющих факторах, которую можно полностью снять при реализации измерений в итерационном режиме;

тип 3 - характеризует ситуацию, когда существует значительная априорная неопределенность о свойствах объекта измерения и среде измерения,

которая не может быть полностью снята при известных технологиях и средствах измерений. Поэтому возникает необходимость постоянного привлечения в измерительный процесс дополнительных знаний об объекте измерения и среде измерения, что может быть осуществлено только на основе интеллектуализации измерительного процесса.

Как можно увидеть из классификации, изучение сложных объектов относится к третьему типу измерительной ситуации, и без применения новых информационно-измерительных технологий эту задачу решить нельзя.

1.1. АКТУАЛЬНОСТЬ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССОВ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ В ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ

В современной науке и в настоящее время не угасает интерес к исследованию временных рядов. Будь то процессы, происходящие в природе, экономике или технике. Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры (например, выделение периодических компонент и установление связей как внутри самого ряда, так и с окружающей средой).

К исследованию временных рядов подходят с позиций математической статистики [13, 77], т.к. ошибки измерения присутствуют всегда и, кроме того, наблюдаемым процессам свойственны случайные флюктуации. Поэтому такие процессы обычно трудно задать явной математической зависимостью, а необходимо описывать с помощью соответствующих статистических характеристик, характеризующих средние свойства реализаций в фиксированные моменты времени.

Работа автора посвящена, в основном, изучению процессов, протекающих в природных системах, однако, некоторые результаты возможно будет применить и к техногенным системам.

Условно природные процессы можно разделить на причинно-

обусловленные (детерминированные) и случайные, хотя ни один физический процесс нельзя считать ни строго детерминированным, ни строго случайным [12, 16, 33]. При определенных условиях функциональная зависимость в той или иной степени может нарушаться, а достаточно полное познание механизма и природы процесса дает возможность построения удовлетворительной функциональной связи. Подход к природным процессам как случайным является более общим, т.к. детерминированные процессы обычно рассматривают как частный случай случайных функций, обладающих одномерным распределением, при котором функция в фиксированный момент времени во всех реализациях принимает одно и то же значение.

По зависимости вероятностных характеристик случайных процессов от начала отсчета времени можно выделить стационарные (статистические свойства которого инварианты по отношению к переносу начала отсчета времени) и нестационарные (свойства процесса зависят от времени) [4, 12, 13, 43]. Важным классом стационарных случайных процессов являются эргодические процессы, при которых вероятностные характеристики для различных выборочных функций одинаковы. Свойство эргодичности чрезвычайно полезно на практике, так как позволяет вместо трудноисполнимой задачи получения эквивалентного по условиям эксперимента множества реализаций оперировать с одной достаточно продолжительной реализацией.

В данной работе будет использовано предположение, что исследуемые природные процессы являются стационарными эргодическими случайными процессами. Конечно, при этом следует иметь в виду, что условия стационарности и эргодичности в реальных процессах могут выполняться только с тем или иным приближением, так как физические процессы, в том числе и природные, всегда имеют некоторую "динамику" развития.

При описании свойств отдельных реализаций стационарных случайных процессов из всех статистических характеристик особое внимание

будет уделено автокорреляционной функции, которая задает меру зависимости значений, сдвинутых относительно друг друга на определенный интервал времени. А для пар реализаций, принадлежащих двум разным стационарным случайным процессам, - взаимной корреляционной функции, описывающей основные свойства пары реализации по принимаемым значениям и по их свойствам во временной области. Из основных применений корреляционных функций можно назвать следующие [13, 14, 33, 68, 89, 132, 133]:

- выделение периодических сигналов из шума;

- измерение запаздывания;

- локализация источников помех;

- идентификация трактов и скоростей распространения сигналов.

Более подробно будет рассмотрена проблема выявления периодических составляющих и определение запаздывания природных процессов.

Все природные процессы относятся к сложным объектам, так как что точно не известны свойства и отношения процессов между собой [82, 99, 106]. Невозможность точного формализованного описания объекта, трудность или невозможность проведения экспериментов при изучении различных характеристик, существование взаимосвязанных иерархических уровней, содержание значительной части информации о том и�