автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет цилиндрических резервуаров в грунте

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

р р ^ дд На правах рукописи

( ХАЙДАРОВ Махматкул Хушвактович

УДК 539.3

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ В ГРУНТЕ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1994

Работа выполнена на кафедре строительной механики Московского государственного университета природообуст-ройства.

Научный руководитель — академик Академии водохозяйственных наук, доктор физико-математических наук, профессор Ю. Н. Новичков.

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор В. А. Смирнов, кандидат технических наук, доцент Г. X. Мурзаханов.

Ведущее предприятие — Союзводпроект.

Защита диссертации состоится « » еД^^л-^

1995 г. в А^ . часов ..... мин па заседании специализированного совета К 120.16.01 в Московском государственном университете природообустройства но адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, д. 19, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУП.

Автореферат разослан « Л^. . » ^ У^*24. . 199

Ученый секретарь специализированного совета — кандидат технических наук

И. М. Евдокимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Во многих.отраслях народного хозяйства встречаются тонкостенные оболочки, контактирующие с окружающей средой, в том числе с грунтом.. Классическим примером таких конструкций служат различного рода подземные трубопроводы. Среди тонкостенных конструкций, контактирующих со средой /грунтом/, значительное место занимают резервуары /тонкостенные емкости/ для хранения жидких и газообразных продуктов. Для широко используемых подземных хранилищ часто глубины залохения невелики, так что даже иногда часть конструкции монет находиться над поверхностью грунта, т.е. конструкция находится в приповерхностном слое грунта. Если по трубопроводам имеется обширная литература и исследования идут в основном по пути уточнения имеющихся методик, то для конструкций в приповерхностном слое грунта исследований явно не достаточно. Поэтому, проведенные исследования по этой теме отличаются актуальностью.

Характерной особенностью резервуаров для хранения жидких и газообразных продуктов является небольшая их относительная длина, т.е. ■ исследования должны относиться к коротким оболочкам или оболочкам средней длины, если речь идет о цилиндрических оболочках. Так что плоская'задача;, которая характерна для длинных трубопроводов, для • подземных резервуаров не так актуальна. На первое место выступают исследования так называешх краевых эффектов и других локальных явлений.

По-прежнему, большое внимание должно быть уделено моделям, описывающим взаимодействие упругих конструкций с грунтом. Для хранилищ большое значение приобретают задачи устойчивости и динамики, особенно "при строительстве этих хранилищ в сейсмических районах.

-Ч -

Целью настоящей работы является:

1. Разработка методики расчета коротких вертикальных и горизонтальных цилиндрических оболочек в приповерхностном слое грунта при учете собственного веса, внутреннего давления, давления грунта и давления продукта. _ '

2. Построение фундаментальной системы функций /системы Коши/ для метода начальных параметров применительно к данным конструкциям.

3. Кслледование возможных краевых эффектов в подземных резервуарах к влияния на эти эффекты окружающего грунта.

4. Решение задачи динамики, в частности изучение спектра собственных колебаний с целью дальнейшего применения результатов для решения задачи о сейсмостойкости данных конструкций.

5. Решение задач устойчивости с оценкой критических параметров при продольном и боковом нагрунешш.

Научная новизна. Разработана методика расчета коротких цилинд- ■ рических оболочек в грунте и оболочек средней длины, являющихся моделями вертикальных и горизонтальных резервуаров, хранилищ яидких и газообразных продуктов. Показано, что при расчете оболочек в приповерхностном слое грунта ыояно не учитывать переменность коэффициента отпора основания и расчет вести при постоянном "коэффициенте постели". Из'возможных обсунденных методов расчета рекомендован как наиболее кадеяный метод расчленения напряженно-деформированного состояния на основное /для вертикальных оболочек оно безмоментное/ и на поправочное - краевые эффекты. Решение задачи динамики и устойчивости для оболочек в грунте. Разработка методики расчета торцевых- . элементов подземных резервуаров.

Практическая ценность. Известно, что расчет при постоянном коэффициенте отпора значительно проще, чем при переменном. Поэтому для ■

практики это имеет большое значение. Уверенность, что расчет при постоянном коэффициенте отпора основания дает приемлемые результаты значительно сократит вычислительные работы при проектировании подземных резервуаров на прочность и жесткость, даст существенную эко-

I

ноыию в затрах На проведении вычислении при поверочных расчетах, позволит просчитать большое количество различных вариантов конструкций.

Апробация' работы. Основные положения работы неоднократно докладывались на научнои семинаре "Строительная механика конструкций", работающем в Московском государственном университете"природообуст-ройства под руководством профессора Ю.Н.Новичкова /1993, 1994 гг./.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 2 статьи.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, сводки результатов, списка литературы из 130 названий, содержит 138 страниц машинописного текста, 20 рисунков и 2 таблицы.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность-своему научному руководителю Академику Академии водохозяйственных наук, заслуженному деятелю науки Российской Федерации, доктору физико-математических наук,профессору НОВИЧКОВУ Ю.Н.' за постоянное внимание и помощь в работе. '-..■'... ' ' ' СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ "-

■• Во введении сказано об актуальности теш диссертации, дан крат- •

кий обзор литературных источников. В обзоре основное внимание уделено моделям, описывающим взаимодействие упругих конструкций типа тонкостенных оболочек.с окружающей средой. Коротко обсухдаются работы, посвященные определению напряженно-деформированного состояния балок, арок, колец, пластин и оболочек на упругом основании.

Данная работа основана на фундаментальных исследованиях в тео- . рии тонких упругих оболочек, которым посвящены монографии С.А.Амбар-цумяна, В.З.Власова, А.Л.Гольденвейзера, В.В,Новожилова, К.Ф.Черныха и др. Эти исследования дополнены,сведениями из механики грунтов, которой посвящены монографии В.А.Флорина, Н.А.Цытовича, 'Д.В.Тейлора, К.Терцаги и др. Ведущее место в данной проблеме занималт трубопровода, различнш аспектам исследования напряженно-деформированного состояния которых посвящены работы А.Б.Айнбиндера и А.Г.Камерштейна, П.П.Бородавкина, С.В.Виноградова, Г.К.Клейна, Р.Прево и др. •

Различным вопросамдеформирования балок, арок, плит и оболочек на упругом основании посвящены работы таких авторов, как В.А.Баженов, Д.В.Вайнберг, С.В.Виноградов, Н.Н.Леонтьев, Р.Ф.Габбасов, М.И.Горбунов-Посадов, Л.М.Емельянов, В.А.Киселев; А.И.Крылов, В.С.Чернина и многих других.

На основе анализа работ сделан вывод о необходимости исследования напряженно-деформированного состояния коротких оболочек в приповерхностном слое грунта.

Далее описывается цель работы.

В первой главе выводятся разрешающие уравнения для различных случаев. В основном случае использована классическая теория оболочек, основанная на гипотезах Кирлгофа-Лява, гипотезе Винклера для описания' взаимодействия конструкций с грунтом, принципе Далаыбера для динамики и метода введения фиктивной нагрузки при рассмотрении возмущенного состояния в задачах устойчивости, При этих предположениях получены . следующие уравнения в перемещениях: •

ь1гй + ьХ2И + « -X

ь2г" + + Ьз" " /I/

ь31й + Ь32У ♦ + 53 + рх5сс + Ру5^ • т

Индексами здесь обозначены производные по данным переменным, операторы совпадают с известными операторами классической теории тонких упругих изотропных цилиндрических оболочек

г э2 1-\> э?

11 Ус7" 2 Щ? .

Г . т . .

12 21 2 ЗОН

23 32 ъг* Э;2ЭЧ 30(3

1+сЗ +2—2— +

П4 и2эчг ЗЧЦ

В /I/ введены следующие безразмерные переменные

и - V - и

и - ¡7 . V - £ , И - Е

у - Н,. ч - - £ ,

12Й П

ЕЛ „ ЕЪ3

i - 1 н •

■ хи ~ аь » у » 2 угг аь > г " -щ- > 15 1

, т = к ' ГЕГ т*

. 12(l-vг)

р Р с.^

, а~ ' *у а * а ' 0 а

Кроме того с-коэффициент отпора, тк - приведенная масса, равная рЬ+й^, где тм - присоединенная масса /соколеблющаяся масса/ грунта и продукта, рх, р ,я-мембранные усилия предварительного состояния. Компоненты нагрузки х.у.г зависят от внешней нагрузки, которой являются: внутреннее давление Рв , Собственный вес оболочки с удельным весом

материала у , давление грунта с удельным весом уг к коэффициентом дазления Д-угол внутреннего трения/ а - te* +

и давление продукта /жидкости/ с удельным весом у . Заметим, что для возмущенного состояния при исследовании устойчивости, П, v, 3 - возмущения, aI'Y"Z»o,i«o, при изучении собственных колебаний таете пологастся х - 5 - z « о.

Другим вариантой разрешающих уравнений являются уравнения технической теории в смешанной форме. После введения дополнительных гипотез технической теории и функции усилий Ф.

Ф = /4/

ahr

вместо /I/ получим

a5S3 + dk + (р ±!Е + р 11« + 2S iii-) ♦ +. w - г Н2 х эс2 уэш2 аса«. ^

а гы

't.

^ - ^ - 0 /5/-

эс2

где Е - — + — /6/

зс2 м.2

Рассмотренц частные случаи уравнений /I/ и /5/: осесимметричное состояние для вертикального резервуара и уравнения для удлинений цилиндрической оболочки для горизонтального резервуара и трубопровода /плоская задача/.

В главе подробно обсуждается учет различных внешних нагрузок, выписаны компоненты нагрузок для различных случаев.

Даны обобщения приведенных основных уравнения,, во-первых, на случай учета температурного поля, в котором находится конструкция;, во-вторых, на случай резервуаров, изготовленных из композиционных/

- б - ■

материалов ./ортотропний материал/.

Специальный параграф /§ 1.8/ посвящен обсуждению краевых условий и условий сопряжения с кршлками или заглупкаш, уравнения для которых также приведены в данной главе /§ 1.7/.

Вторач глава посвящена рассмотрению резервуаров в приповерхностном слое грунта. Существенным моментом является учет переменности коэффициента отпора от глубины заложения.

ССЮ - С0 ( - /7/

Если для вертикального резервуара эта зависимость удобна, поскольку

. H - t - 1Г , . /8/

для горизонтального резервуара H заменяется линейной функции г /рис. I/.

H - (1 - cos ч) » /9/

ТГ

Замена показателя экспоненты не вносит больших погрешностей, но удобна для аналитических построений.

Сначала рассмотрена вертикальная емкость. Коэффициент отпора представлен в виде

с - с -её /10/

о о

где £ - малый параметр. ,

.В этом случае необходимо проинтегрировать уравнение

dwttu+ + 5(c) w - zo /il'/

где zo - ро + 7ги /1г/

Здесь рассмотрен случай грунта, уровень которого расположен на уровне верхней.крышки емкости, а продукт отсутствует. Поскольку давление грунта и продукта противоположны по знаку, случай отсутст-

',''■. - 7 -

о ЗЕ 5Г

Рис. I. К шш|>1>«сшащш киэ*вш:еитов- отпора грунга

Рис. 2. Сопоставление результатов .

i 1.25 г

Рис. 3. Перемещение вертикальных ойолочск..

.032

3268

Рис. -1. Ilepe.viec.CHiie

гср.:зонлальных' оболочек

вия продукта более опасный и расчет без продукта идет в запас прочности/.

Решение /II/ в виде ряда

W - w(0> + с„(1> Ч с\,(2) + ... /IV

Тогда w(k> определяется■из системы

dw(b) + (l-v*) + cQ й{о) - z /IV

,,-СЮ .„ -(k). ,--(k)--¿Rc — Сk—1) , , . ,

dw + (l-v^) w + CQW » cQe - w , k = 1,2,3...

Решение /14/ легко находится

w(o) - A + Be + Т.е"тс . соз mc + T,e'mC . s'in m;

1 " /15/

-(1) -JLRC -iJU . .. -(m+J,R); „ -(m+i,R)c , mr

част l з ч ■ c

Константы A, B, Tj и Tg находятся при определении частотшго решения первого /14/ и удовлетворяют ы краевым условиям, а константы Kj определяются из частных решений /14/ при к-i и связаны с Т, при удовлетворении краевых условии.

Были проделаны вычисления для частного случая и показано, что первое приближение по отношению к нулевому приближению /с постоянным коэффициентом отпора/ составляет не более 1%.

Аналогичное исследование с применением метода малого параметра было проведено и для горизонтального резервуара, для примера также получилось, что поправки в первом приближении по отношению к случаю постоянного коэффициента отпора не превышает 1%. /Уровень грунта в примере совпадал с образующим ц=0/. Особенностью при проведенном исследовании было то, что при исключении тангенциального перемещения проводилось интегрирование, а константы находились из условия, чтобы Yq = Yrp = 0, р / 0 существовало безмоментное решение w6e3M = const и чтобы приц=0 нагрузка от собственного веса и давления грунта рав-

мялась нулю. В этом случае порядок разрешающего уравнения бил такой же, как в случае вертикального бака. Только выражения для нагрузки -били несколько сложнее. Именно при этом исследовании использовались замены показателя экспоненты /9/.

Дальнейшее исследование было проведено для полубесконечной балки постоянного поперечного сечения с сосредоточенной силой на конце. Была решена задача при постоянном коэффициенте жесткости упругого основания и при переменном с такой же зависимостью, как в случае с оболочкой. Задача при переменном коэффициенте отпора упругого основания решалась следующим образом. Интервал, где жесткость основания перемещена, разбивался на четыре части /использовалась 5% точность/, в каждой из которых коэффициент отпора принимался постоянным, т.е. использовалась кусочно-постоянная аппроксимация. На каждом интервале записывалось решение с учетом постоянства коэффициента отпора. Для определения 18 постоянных интегрирования /две равны нулю из условий затухания решения на пятом, полубесконечном интервале/ использовались два условия при х = 0 и условия непрерывности на четырех стыках участков. Полученная система решена на персональном компьютере РС АТ-386. Расхождение с решением при постоянном коэффициенте отпора оказалось не более 3,5% /см. рис. 2/.

Далее после введения вектора у - (й.м1, С11, 5111) , система

'/16/ /17/

записывалась в нононической форме

-1

« Ау + в

Где

0 1 0 0 • 0

0 0 X О 0

г в =

0 0 0 1 0

Чга" 0 0 0 г

и для системы /16/ применялся метод ортогональной прогонки С..''..Годунова. /Использовался интервал интегрирования более, чей вдвое превышающий зону краевого эффекта, так чтобы краевые условия на первом краю не имели значения.

Результат интегрирования отличался от решения с постоянным коэффициентом отпора не более, чем на 3%. На рис.2 результат показан ытрпхованной линией.

В третьей главе проведены исследования при постоянном коэффициенте отпора.

Сначала рассмотрен вертикальный резервуар /емкость/. И решение получено "в лоб". Оказалось, что вычисления для такого решения затруднены, поскольку аргумент функций Крылова, которые при отом использовались, достаточно велик /т = 29, 35/ /таблицы для таких значений отсутствуют/. Счет оказался неустойчивым. С целью улучшения процесса вычислений рассмотрен случай расчленения решения на без-моментное, справедливое во внутренних областях, и краевые эффекты вблизи линий искажения. Этот метод оказался удобным для вычислений. 11а рис. 3 показан пример расчета для оболочки с параметрами:

I? - 2 М, Ь » 1 СМ, Е - ч. - 0,3, 1 - Ч, 1 - 0.5М,

см

1Ж - 1 и, Р0 - .3 атм, уо - 7,8 г/см3; Ур - 2,5 г/см3, уж > 1 г/см3

Значения зависимостей прогиба позволяют найти и напряжения от изгиба. Для заделанного на нижнем торце резервуара максимальное напряжение оказалось равным

. . ' |гаах с| - 127,6 кг/см^

а для шарнирного соединения с днищем

" - (гоах о| - 27,14 кг/см2

- II -

Обычно собственным весом конструкции пренебрегают. Било проведено

специальное исследование по оценке влияния собственного веса. Макси-

р

мольное напряжения оказалось равным 0,893 кг/см , а максильное от о

изгиба - 1,39 кг/см . Сравнение с основными напряжениями показывает, что ими действительно модно пренебречь.

Далее рассматривался горизонтальный резервуар /емкость/ /плос-. кал задача/. Безотпорная зона не учитывалась. Здесь задача также решалась двумя способами. В первом случае счэт также оказался неустойчивым из-за больного значения аргумента функций Крылова. В методе расчленения в случае горизонтального резервуара разбиение проводится на "основное" состояние /частные решения/ и краевые эффекты. Частное реиеиии уже не является в данном случае безмоментным.

Реиение для случая к =' 2 м, ь = I см, = —, - —, Р_ = 3 атм

1 ц Ж 2 О

= 2,Ь г/см3, = 7,8 г/см3, = I г/см3, Е = 2*Ю6 кг*м2, у=0,3 показано на рис.4. Оказалось, что вблизи и «=* краевые эффекты отсутствуют.

Далее рассматривалась короткая оболочка в грунте и для вертикальных и для горизонтальных оболочек конечной длины строятся точные решения в зависимости от характера корней характеристического уравнения /использовались общие системы в перемещениях/. Вычисление в данном случае-не проводилось.

Исследован вопрос о возможности построения фундаментальной системы функций /система Коси/ с целью применения метода начальных параметров.

Если для вертикальной оболочки эта система совпадает с системой для балки /порядок разрешающего уравнения одинаков.и равен.4/, то для горизонтальной оболочки разрешающее уравнение имеет порядок 6 и система состоит из 6 функций.

Для последнего случая построена матрица функций влияния, которая, моает применяться при реализации метода начальных параметров.

Далее /§ 3.5/ обсуждается вопрос о деформировании крышек /заглушек/ резервуаров. В случае вертикального резервуара крышка испытывает. осесимметричнуга деформацию и исследование этих случаев особых затруднений не вызывает. В случае не горизонтального располояения оболочки крышки не только расположены на упругой основании, но и находятся. под треугольной нагрузкой. Этот вопрос требует специального рассгготрения. В работе построено реоение для случая оболочки в грунте с поверхностью, проходяцеп через образующие « = 0. ¡Это решение содержит функции Бесселя аргумента с /~7~ .

Последние два параграфа третьей главы посвящены динамике и устойчивости цилиндрических оболочек в грунте. Исследование дано в приближенной постановке при учете взаимодействия с грунтом по модели Вннклера с двухсторонними связями. Для динамики использованы уравнения в¡перемещениях. Изучены спектр собственных, колебаний и его зависимости от жесткости основания. На рис. 5 показана зависимость собственных частот для собственных колебаний с различным числом полуволн /га/ в продольном и числом волн п в окружном направлении.Для примера получилось, что основному тону /минимальной частоте/ отвечает форма, имеющая 5 волн в окружном направлении. Исследована зависимость минимальной частоты от жесткости упругого основания /см. рис. 6/..

. Задачи динамики при внесших, в том числе, и сейсмических наг-грузках предлагается решать методом собственных функций.

Для исследования устойчивости использованы уравнения технической теории,.Даны приближенные значения критических нагрузок для двух случаев: продольного нагружения и бокового давления. Показано, что наличие основания повышает критическую нагрузку /правда незначитель- '

n

Рис. G- Завг-ослость езразгюрной'частота от числа волн i- округпсм исправлении

UT • ►nui

ОМ

05 0,2 0.1

О

/0,355

Л = 5

И = 5 ' Э.1Э5 -

QJ09

г . ^

> см-

б S

Гис. С.. Ье!Ггксг/.'.1'ОТЬ ¡акслальксй частоты от кестчос:

го/ и расчет без основания идет в запас устойчивости.

СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ. ВЫВОДА

Основными результатами работы можно считать следующие:

[. Получены разрешающие уравнения для определения напряженно-деформированного состояния подземных емкостей /баков/ цилиндрической фор-ми при вертикальном и горизонтальном их расположении, когда взаимодействие с грунтом осуществляется согласно двухсторонней модели Винклера. Получены уравнения в перемещениях /классическая теория/ и в смешанной форме/техническая теория/. Учтены действия собственного веса конструкции, давление грунта, внутреннее давление 1: давление продукта. Рассмотрены частные случаи: осесимметричное деформирование вертикальной оболочки и деформирование удлиненной горизонтальной оболочки /плоская задача/. Дано обобщение на случай оболочек из ортотропного материала. Получены также уравнения термоупругости, уравнения динамики и устойчивости.

3. Рассмотрены оболочки в приповерхностном слое грунта. Методом малого параметра, использованием кусочно-постоянной аарокекмации и методом ортогональной прогонки показано, что переменность коэффициента отпора в приповерхностном' слое грунта мало влияет на напряженно-деформированное состояние емкости. Для расчета емкостей можно считать коэффициент отпора постоянной величиной.

3. Для расчета цилиндрических резервуаров предложено использовать расчленения напряженно-деформированного состояния на основное /в случае вертикального расположения совпадающего с беэмоментным/ 'и краевые эффекты.

4. Даны примеры расчета конкретных резервуаров при вертикальном и горизонтальном расположении. Проведены оценки максимальных напря-

жений для рассмотренных случаев,

5. Построены фундаментальные системы решений, соответствующие методу начальных параметров как для вертикального располояения /четыре функции/, так и для горизонтального расположения /шесть функций/.

6. Для коротких оболочек получено точное решение как для вертикального, так и для горизонтального расположения резервуаров.

7. Даны оценки деформирования торцевых элементов, которые для горизонтального расположения представляют самостоятельные интерес, кал расчет круглых пластин с треугольной на.грузкой.

8. Рассмотрены задачи динамики. Определены частоты собственных колебаний и их зависимости от числа волн в продольном и окружном направлениях. Показано, что минимальной частоте соответствует форма, имеющая одну полуволну в продольном и пять волн в окружном направлении. Исследовано влияние на частоты жесткости основания..

9. Рассмотрены задачи устойчивости оболочек в грунте от продольной нагрузки и от внешнего давления. Получены приближенные значения для критических сил. Показано, что наличие основания повышает критические значения параметров нагрузки. Расчет без основания идет в запас устойчивости. ... _ ■ '

10. Проделаны оценки о влиянии собственного веса на напряженно-деформированное состояние оболочек. Показано, что максимальные напряжения изменяются не более, чем на 5% и поэтому пренебрежение собственным весом при расчетах является обоснованным.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

I. Расчет цилиндрических баков в приповерхностном слое грунта.

/соавторы Ю.Н.Новичков, Б.С.Байдилдаев/. Деп. в ВИНИТИ. М.,'МГМИ, 1992, 05.11.92, № 3190-В92. •

Ддааижа цилиндрических оболочек, погруженных в грунт. Деп. в

ьинш, ¡л., ¿б.из.аз, ъ 712-ьэз.