автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет толстостенной осесимметрично нагруженной трансверсально изотропной сферической оболочки

росиииикии УНИВЕРСИТЕТ ZP/ïblJ НАРОДОВ

На правах рукописи

W 539.3 Уд г» дара Гаиаге Капияа Рохана

РДСЧЕТ ТОЛСТОСТЕННОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диооертации на соискание ученой степени кандидата, технических наук

mooïm - 1992

Рзэотп выполнена в Российской университете дружбы наро-

дов.

Научней руководитель - кандидах технических наук,

доцзш КУПРИЯНОВ В.В.*'

Официальное оппоненты

Ведущая ооганивация

ЗвцИТа СОСЮиЮЯ

«12

- доктор технических наук, профессор ВЛАСОВ В.В.;

кандидат технических наук, доцеш КОСИНУН С.Б.

- Центральный научно-исследовательский и проектно-акспери-ментальный институт комплексных пробдяи строительных конструкций и сооружений им: В.А.Кучеренко.

мая 1э92 г. 3

чао,

на заседании спеииаливировакного совета К 053.22.20 в Российском университете дружбы народов по адресу: Москва, ул. Орддоникадзе, 8, ауд. 3^8."

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета друвбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.'

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических на^к, доцент

апрела 1992 г.

С.Н.Ю7|В0С1АПК0

: ' ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ;

I

Актуальность проблемы. Конструктивные элементы в форме • полой сферы находят широкое применение в промышленности и строительстве. Толстостенные сферические оболочки являются, напри-

<

! мер, основными элементами корпусов высокого давления и резер-1 вуаров для хранения жидкостей. 1

> Одно из важных направлений расчета и проектирования по-| ; дойных сооружений - учет реальных свойств материалов и уело- } : вий работы конструкция с целы) снижения материалоемкости и [ : повышения надежности сооружений. При этой существенное виаче-1 ' кие придается развитие аналитических методов, которые поэволя-* ' вт получать точные решения задач, а также проводить анализ на* ; пряженно-деформир'оваиного состояния оболочек в вироких диапа-| -зонах изменения их параметров. Результаты, полученные при по—I ' мочи точных аналитических методов, могут служить критерием точноотм для различных численных и'приближенных подходов. ]

I

Метод начальных функций, принадлежали к эффективным ¡ша-

I

литическим методам рлочета, достаточно активно применяетон I

»

для ясследоммня Налрлженно-деформироглнноЬо оостоянкя олоио-тых плит я круговых цилиндричеоких оболочек о учетом анизотропии я неоднородности материала. Теоретические разработки по ' развитие метода довольно легко алгоритмизируются я даст воз- ; можкость получить '¡моленный результат при минимальных затра- | тах времени счета на ЭВМ.

I

Представляется актуальным как в теоретическом, так и ч | практическом плане расширить клаоо задач, решаемых методом | начальных функций, реализовав его возможности для расчет* ; толстостенных сферических оболочек, в том чиоле слоистых, на действие разнообразных отатических нагрузок.

Целью диосертации является получение зависимостей метода] начальных функций для расчета трансверсально изотропных офериЦ ких оболочек, а также разработка аналитических и численных ; алгоритмов для исследования напряженно-деформированного состояния изотропных и трансверсально изотропных слоистых оболочек на действие разнообразных статических нагрузок.

Научная новизна работы заключается в следующих /основных ! результатах, выносимых на защиту: |

1. Получены соотношения метода начальных функций в замк- |

I

нутом виде для расчета осесимметрично нагруженных трансвер- | сально изотропных сферических оболочек. |

2. Разработана методика расчета сферических оболочек о |

I

учетом неоднородности упругих свойств материала.

3. Получены точные и приближенные решения новых приклад-

1

ных задач расчета замкнутых сферических оболочек, в том чио- I

■ I

ле слоистых и неоднородных по толщине, с учетом анизотропии )

упругих свойств материала на действие статических' нагрузок. | Достоверность полученных результатов обеспечивается отро-> гостьп привлекаемого математического аппарата, сопоставлением полученных результатов о известными, в том числе точными, ре- ; шениями, а также проверкой выполнения граничных условий к ' условий статического равновесия отсеченной части оболочки.

Практическое значение работы состоит в точном решении некоторых задач статики слоистых сферических обслочек и оценке пределов цопустимост'и гипотез статического и кинематического ¡' характера. Соотношения метода начальных функций и разработан- ; над методика могут бить использованы для оценки степени точности классическое и различных приближенных теорий, основаниях на введении гипотез о хирэктере работы слоев или всей оболочки

и целсм. ?

Разрешавщие алгоритмы и программы пригодны для использо-|

1

' вания в системах автоматизированного проектирования. ]

Апробация работы. Соновные результаты- работы докладывались на ХХУ (1969 г.), ХШ (1990 г.), ХХУП (1991 г.). ;ХХУШ (1992 г.)-научно-технических конференциях инженерного 1 факультета и на ХХУП (1991. г.) научной конференции факультета! .физико-математических и.естественных наук Российского' униэер- |

I

ситета дружбы народов. I

' Публикации. Основные результаты теоретических "исслелова-. ний опубликованы в тезйсах конференции .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заклочекия и списка литературы. Она содержит ' 86 страниц машинописного 'текста, 30 рисунков, таблиц. Список литературы на 5 стр. включает наименований,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ |

1

Во ведении обоснована актуальность проблемы и выбранного ■ 'направления исследования, формулируется его цель, основные | положения, которые выносятся на защиту. Дана краткая аннота,- ! . ция всех глав диссертации.

, В первой главе диссертации дан краткий обзор работ, свя~ : занных о расчетом толстостенных сферических оболочек, излага- > ется сущность метода начальных функций, представлен анализ его применения к статн гскону и динамическому расчету плит и ! ' ободочек, получены соотношения метода начальных функций в ! ; замкнутом виде для расчета осесимметрично нагруженных трано- | версально изотропных сферических оболочек.

В числе раоот, связанных с расчетом толстостенных сферических обс^очек, рассматривается исследования В.И.Андреева,

У

К.С.Болотиной, В.Ф.Бондаревой, А.Т.Василенко, Я.М.Григоренко, Г.Б.Колчина, В.М.КорНеева, В.В.Куприянова, С.Г'Лехницкого, А.ИЛурье, B.C.Никишина, Н.Д.Панкратовой, В.Г.Рекача,

A.Ф.Улитко, Г.С.Шапиро, H.A.Шульги Л др.

Отмечено, что реиение задач отатики оболочек как прост- ;

k !

ранстиенных задач теории упругости сопряжено со значительными I

трудностями, обусловленными сложность» сиотемы исходных диф-- ференциальных уравнений в частных производных и необходимость» удовлетворения краевым условиям задачи. Эти труднооти возрастает в олучаях анизотропии и неоднородности материала, а также оболочек слоистой структуры. Точные репения получены для ограниченного тсруга задам»

Метод начальных функций (МНФ) позволяет все перемещения ' напряжения произвольной точки линейно упругого тела вира- j зить через начальные Функции, представляющие ообоЯ перемене- j ния и напряжения, определенные на некоторой начальной поверх-! ности. {

Обозначив искомые перемещения и, напряжения вектором U , ^ а начальные функции - вектором U° , связь между ними можно 1 представить в матрично-операторном виде

ü slü° ' ;(i)

-Де L - матрица операторов-функций.

В диссертации проведен краткий анализ работ В.А.Агарева,

B.В.Власова, В.З.Власова, А.Н.Волкова, М.Д.Галилеева,

C.М.Галилеева, Ф.А.Гохбаума, Н.^Губина, А.Н.Елпатьевского, Н.Н.Зимакова, В.В.Куприянова, А.С.Малиева, А.В.Матросова,

■ Н.А.Маркова, Я.С.Подстригача, В.Д.Райзера, Е.И.Силкина, • "В.А.Столярова, Б.3.Якушева по развитию метода начальных функция и применению его для расчета толстых плит и оОолочгк на

действие статических и динамических нагрузок. " |

' Проведенный в диссертации обзор и анализ работ, овяэан- | ! ных с расчетом толстостенных оболочек, показал актуальность

; вопросов совершенствования метода начальных функций о целью ,

| изучения влияния физико-механических свойств материа«а на '

! I

• напряженно-деформированное состояние оболочки, а такжл по- |

■ лучения новых числовых результатов реиения задач статики офе-| | рических оболочек с неоднородностью упругих свойств материя те|

Исходные соотношения теория упругости в сферической оио-1 теме координат в , ¥ , Г (рис. I) дня случая осеоимим- ,

ричной деформации записаны в матрично-оператсрноы виде: |

■ . 1 £

1 -уравнения равновесия

' - соотношения Коши , - обобщенный закон Гука

. - Р&, * 06*;

Рио • I

где }, ¿г," Тег}- векторы функ- '

ций напряжений; ¿¿«{Г,* векторы '

функций деформаций; V/ - [ив иг} - вектор фунццкя | перемещений; СС_, б, 6/, С, С1 - матрицы СЗхЗ-) диффе- | ренциальйих операторов, содержание операторы дифференцировл- ' имя по Л" , В , в т?кже псременнув Г и функции С^ & ■

Р , О , , Т - матрицы 3x3 упругих поотоя'нных | обобценного закона Гука для случал трансверсальной изотропии I

г, '

(5 упругих постоянных).

Рассматривая элементы матриц операторов и упругих постоянных как объекты алгебраической природы и используя известные матричные операции, а также элементы алгебры' операторов, получим разрешавшие уравнения смешанного метода для раочета трансверсадьно изотропных оболочек на действие осесимметрич-ной нагрузки в виде *

(2)

где

^V-D'V

в

- (ft + Р с) Р"1 1

•

матрица-оператор размерностью бхб; U - вектор основных функций.

Функции напряжений ^^«^Э/. являющиеся компо-

нентами вектора представляются через компоненты вектора U формулой _

О)

ГДв г- I •

и г {иа U<f Ur Teh l/г- J ,

B= [ -(SP'Q-T)* | SP'1 ].

Системы уравнений (2) и (Э) вместе с соответствующими граничными условиями полностью определяют напряженно-деформированное состояние трансвёрсаяьно изотропной сферической • оболочки под действием осесимметричной нагрузки.

Реализация зависимостей (2) и (3) производилась на ЭВМ оерии ЕС-Ю55м в системе аналитических вычислений Reduce ,

«

;Значения компонент матриц-операторов 1) и получена в I : ) ¡аналитическом виде. I

I Необходимо отметить, что сиотема уравнения (2) содержит |

'две группы уравнений, одна из которых описывает осесимметрич-'

; ную деформацию оболочки без кручения, вторая - задачу о кру— ' |

: чении. |

Система (3) также оодержит уравнения, описивавщие два ! состояния: напряжения и , являвшиеся компонентами I , вектора <¿3, , имеют место при осесимметричной деформации, а 1 : касательные напряжения - при кручении. •

; Дальнейшие исследования в диссертации проводятся для ' олучая осесимметричной деформации оболочки (..бе_з кручения).

Система уравнений (2), в которой вектор и содержит ! компоненты Уе , ^г , , <ог. , а матрица-оператор имеет ( размернооть ЧхЧ, в обцем случае является системой дифферзн- ' ^ циальных уравнений в частных производных о переменными коэффи| циентами. Ее компоненты завиоят от переменной Г и функции [

' С.Ц9 (табл.1). Таблица I

ив- Кго <£>г

•див дг< х • г г У ' О

9иг дг "33 _ £ А' 7 Ш О . /

дг* Я** 5 ~ Г _ * Лп 0

дбг дг

Привести систему (2) к уравнениям с постоянными коффици- ]

ентами можно, произведя замену переменной Г на 5 по формуле |

Р - Я & , где £ - внутренний.радиус оболочки; введя новые:

функции ив Уз:иг, г^г'^з, ^Ьз&^ё^'Он*,

и предоставив искомые функции перемещений и напряжений пояино-!

i \

нами Лежандра по фоомулам .

.. л \ ¿^ /Л .

ив(5>в) - "пЮ ш->

и1(з,«9) - 2 и>„(г)Рп(™0);

¿М-2? [Л

В результате получим систему обыкновенных дифференциальных!

уравнений о постоянными коэффициентами в виде !

с' т7 - 1л т7

ЙЧ-цу, (Ч

с/э

развернутый вид которой представлен в табл.2. |

Система уравнений (3) преобразуется в !

Здесь Ь! и - матрицы 2x4 ковффициентов (см. табл'. 3 й '♦). ;

В диссертации излагается матрично-операторный метод интег-! рирования системы дифференциальных уравнений 9 постоянными ко-!| оффициентами, на основе которого получены основные соотношения ' метода начальных функций в форме (I) в замкнутом виде. ]

. Суть предлагаемой методики в следующем. £ля системы урав- | нений (А) решение, удовлетворяющее при $ - 0 начальным уело- | виям V" отыскиваетоя в виде степенного ряда ;

v » е® v:

В Ь

■ Таблица 2

ил ЬСГп. Гл.

ж 1 / 4 0

с1и)„ с/в Йя , { '33 0 /

СПк "33 * ЙЛ-ЙН /¡и ~Ац -та -1 Агз ~ Лзъ

я п(п+*) " Х Жъ Л ХАц 4зз *

Таблиц а 3 .

"п. г&п.

лзъ О Ап Азг

бул. (к- Л,//»/*- ^ С Ап Аз*

- Таблиц а 4

■ Чь

-л„ *■ Ли о о о

Ьуп. о о О

Г

, .....V

Для патрицы/) находится характеристический многочлен - А Е||

а уатем минимальный. Приравняв последний нуле, получим харак- |

I теристичеокое уравнение (В'ЛЕ^О, корнями которого являптся |

^ характеристические числа матрицы Р .'Для случая трансверсаль-)

¡ной изотропии характеристическим будет уравнение четвертого

•порядка, которое-приводится к биквадратному.' Корнями его будут

числа(/(=-^и</^-^4г, зависящие от значения упругих постоянных

: закона Гука и степени полинома Лежандра Д- .

Аналитическув функцию от матрицы D представляем через

интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра. в точках , I

• . I

i « I, Затем, группируя слагаемые по степеням и исполь~|'

зуя известные соотношения для тригонометрических и гиперболи- |

1 13

ческих функций, получаем выражение для матрицы Ь = в фор- | муле (б) в замкнутом виде :

ь = е -

А

I- / и - ^ I

с «кЙИ ^еГИ^^-^И}- !

I * 34 J 1 ЛУ (7)

В формуле (7) индекс Л. опущен,, Е - единичная матрица. : Тип чисел у и , так же как тип корней характериотичео-; кого уравнения, зависит от комбинации упругих постоянных и ин-¡. декаа /V . В дальнейшем при численной реализации у и ^ является действительными чиолами. Для определения «3$ и использу-)

г40"" : ,1^1)9: „ '

| Итак, формулами (6) и (8) вое искомые функции перемещений И напряжений выражается черев начальные - функции перемещений

10 . .......................<Г-

и напряжений, определенных на некоторой начальной поверхности.i За начальную поверхность принята внутренняя сферическая поверх' ность оболочки. При атом часть начальных функций задается гра-| ничными уоловиями, а остальные'определяются в результате удовлетворения граничным условиям на наружной сферической поверхности. •

Разработанный алгоритм реализован в_программе, написанной на языке ФОРТРАН и имевшей модульный принцип построения. Pao- J чет ведется с двойной точностью, при удержании в мантиссе чис-j' ла до 16 значащих цифр. ¡

Поскольку искомые перемещения и напряжения представлены полиномами Лежандра и их производными по 0 , для удовлетворе-j ния граничным условиям задачи осуществляется необходимое число: суммирований по П, . Для некоторых видов нагрузки достаточно ! одной гармоники П. в полиномах. I

Вторал глава диссертации посвящена расчету аферических ¡ оболочек на действие статических нагрузок. При численной pea- j лизации полученных зависимостей особое внимание уделено со- j поставлению полученных результатов с известными решениями.

i

В'задаче Ламе о нагружении толстостенной сферической обо-' лочки равномерным давлением найденные выражения для и ¡

<ов®6^полноотьв совпадают о известными формулами точного реше- ; ния, причем ограничений на относительную толщину оболочки не ! налагается. ! * !

Исследуется напряженно-деформированное состояние трано- | версально изотропной оболочки под действием локализованной j нагрузки. Отмечается полное совпадение результатов, получен- ■ ных методом начальных функций и методом дискретной ортогона-лиэации.

И «= Юм, ^ - 2м, й Е - 2-10^ НПа, ? - 0,3

Рис. г I

На рис. 2 представлены результаты расчета на прочнооть |

' оболочки, наполненной жидкостью, на упругом основании. Б поли4

( номах Лежандра нагрузка предотавлена 7 членами ряда. Статичео-г

,'кая проверка равновесия отсеченной полусферы показала откоси-) ! . '1 тсльно высокую тоннооть раочета. . |

, » ' ! Третья глава дисоертации посвящена расчету слоистых сфе—|

I рических оболочек. Алгоритм поотроек на извеотиоИ формуле, |

'которая позволяет определить перемещения и напряжения г { -и ]

слое, -«к -

' Произведен расчет трех- и пятислойных оболочек на действие неравномерного внешнего давления. Обнаружены особенности напряженно-деформированного состояния, обусловленные слоистостью и отличием модулей упругости неоущих слоев и заполнителя.

I

Некоторые численные результаты сравнивается с опубликованными в литературе решениями.

На рио. 3 приведены эпвры меридиональных и окружных напряжений для двух оечений оболочки: в верхнем полюсе при 9 - 0 и на экваторе оболочки при & '■Я/с при действии неравномерного внешнего давления. Материал олоев трансверсально |

изотропный, модули упругости ооседних олоев различные

_ « ■ ,

.о(сЛ,а Е.+2Р,

Рис. 3

5'1Э 5,3 5,£

Анализ полученных результатов показывает, что радиальное перемещение иг практически не изменяется по толщине, т.е. для! рассмотренных значений геометрических и физико-механических ! характеристик оболочки справедливо предположение о неизмеияе- ! мости нормального перемещения по толщине оболочки. |

( Меридиональные перемещения ив также имеют линейный закон;

■ распределение по толщине всего пакета оболочки в целом. Каса- |

I

тельные напряжения в несущих слоях распределяются по линейному! закону, а по толщине заполнителя, модуль упругости материала ! которого в 10 раз меньше, при-малых значениях п распределены ; по закону, близкому к линейному; при больиих п их распределение приближается к квадратной параболе. » | В диссертации изложена методика расчета сферических обо- I лочек о неоднородным внутренним строением. Рассмотрены приме-! ры, в которых оболочка имеет переменный по толщине модуль упругости материала. Алгоритм расчета следующий. Слой, в котором \ имеется неоднородность, разбивается на подслои, в пределах ко-|

торых все характеристик« материала считаются постоянными. За-(

I

1 тем. по описанному выше алгоритму для расчета слоистых оболочек ' производится определение искомых перемещений и напряжений. Ко-»

> I

личество подслоев находится в прямой зависимости от степени 1 неоднородности материала и требуемой точности расчета. !

На рис. 4 показаны графики изменения эквивалентных напряжений, вычисленных для изотропной оболочки, у которой модуль I

I 1- с Г/* * ,, <

! упругости изменяется по закону с -Со¿'» ^ J. Как видно)

из графиков, опасным сечением однородной оболочки (0«О) явля+ | ется внутренняя поверхность кольца в плоскости экватора при | < 0 » Я"/2. Для неоднородных оболочек с повышением степени неод-> нородности положение опасного сечения изменяется: для сильно ' неоднородных оболочек (К более 2) опасное сечение находится

,; на внешней сферической поверхности полюра при в - 0. • - - -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ I

1. На основе реализации ма#ричного алгоритма в системе j

аналитических вычислений REDUCE получены разрешающие со-отноше-i

ния смешанного метода трехмерной задачи теории упругости для

. ' i

расчета трансверсально изотропных сферических оболочек на действие осесимметричных нагрузок. '

2. В результате интегрирования системы дифференциальных уравнений с использованием матричных методов линейной алгебры получены основные соотношения метода начальных функций в зам- ■ кнутом виде для расчета трансверсально изотропных сферических оболочек на действие статических нагрузок.

3. Произведены расчеты НДС толстостенных сферических обо-

ючех на действие неравномерного внешнего и внутреннего давле-1ия. Полученные результаты указывают на существенную эависи-юсть характера НДС от степени анизотропии ^материала.

4. Расчет на прочность трех- и пятислойных оболочек пока-1ал. что величина радиального перемещения Цг по толщине несущи* • ¡лоев практически не меняется, а по толщине заполнителя, модул1 'пругооти которого в 10 раз меньше, изменяется незначительно, фичем его абсолютное значение уменьшается по направление от (ентра оболочки. Для подобных слоистых оболочек может быть при-што линейное распределение перемещений по толщине всего пакету >болочки в целом.

5. Расчет толстостенной радиально неоднородной оболочки о 1еррменным модулем упругости показал, что о увеличением степени ^однородности материала по толщине касательные напряжения Т^ вменяются незначительно, а меридиональные У в уменьшаются по 5Сей толщине оболочки. За счет учета неоднородности может прои-< аойти существенное изменение напряженно-деформированного состояния. В то ке,время для непрерывно неоднородных по толчине оболоЦ )ек могут быть использованы гипотезы о распределении перемене- | шй и касательных напряжений, которые применяются в некоторых I

триближенных теориях. |

I

По теме диссертации опубликована работа: ч . ' |

I. Магедара Гамаге К.Р., Губин Н.Н. Применение метода на-шльных функций к расчету толстостенной сферической оболочки 1а действие осесимметричной нагрузки // Тезису докл. ХХУП ьауч-_ 10й конф. фак-та физ.-мат. и естеств. наук Ун-та дружбы народов,

ГЗ-18 мая 1991 г.- К., 1991.- С. 118. _ I

(&' ___________^________________□