автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет прямоугольных ребристых пластинок

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЖЗЕНЕЕНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ им. В.В.ХУЙШШВА

На правах рукописи

ЯЗДУРДЫЕВ АШИПЕЛЬДЫ

УДК 539.3:624.074.4

РАСЧЕТ ШШЗУГОЛЕНЫХ РЕБРИСТЫ! ПЛАСТИНОК • 05.23.17 - Строительная-механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1991

Работа выполнена б туркменском политехническом институте

научный руководитель

Официальные оппоненты

••с.

Ведущая организация

- Лауреат лреши Совета Министров СССР доктор технических-наук, профессор ШЕНИЧНОЗ Г.К.

- доктор фкззшочлатематкческих наук, профессор КИЙКО й.А.

- кандидат технических наук, с.к.с. ЮТЙН С.И.

- ЦНИИПСК им. Н.П.Мельникова

Защита состоится " 7 " и^О-Л^ 1991'г. в часов на заседании специализированного Совета К.053. II в Московском Енкенерно-строительном институте игл. В.В.Куйбыше: по адресу-: Н3114, Москва, Шлюзовая набережная, 8, .ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского инкенэрно-строительного института.

Просш вас принять участие в защите и направлять отзыв а адресу: 12Э337, Москва, Ярославское шоссе, 26, ШСИ им. В.В.К; бншева, Учений: Совет.

Автореферат разослан " 3 " С1и}У&,1 (Я 1991 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических: наук, доцент

Н.Н. АНОХИН

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАВЭШ

Актуальность темы. Тонкостенные оболочки к пластинки находят большое применение в строительстве и во многих других областях современной техники. Зачасг/з такие конструкции допускают большие перемещения, что приводит к необходимости вести их расчет с помощью нелинейной теории. Лля придания большей общей жесткости конструкция тонкостенная ее часть подкрепляется пересекавшимися ребрами. При этом достигается скизение материалоемкости инструкций без уменьшения их несущей способности, что выгодно как в конструкторском отяосении, так и в экономическом. Надежность, легкость и экономичность таких конструкций эсновывается на разработке достаточно точных и простых методов расчета, позволяющих установить достоверное напряженно-деформированное состояние. Б связи с этем весьма ба~г/2) роль играет разработка более совершенных методов расчета тонкостенных кон-;трукций, в том числе перспективного их класса - ребристых обо-' ючек и пластинок.

Таким образом, дальнейшее развитие и' совершенствование ютодов расчета тонкостенных ребристых конструкций является жтуальной задачей. Это позволит расширить круг репаемкх задач [ шире внедрять перспективные конструкции в строительную прак-ику и другие области современной техники.

Пель диссертации состоит в исследовании капряяеино-дефор-ированного состояния прямоугольной ребристой пластинки на снове континуальной расчетной модели, для достижения которой вставлены следующие задачи:

- разработка приближенного метода расчета прямоугольных ебрястых пластинок на основе нового метода решения краевых

задач теории оболочек Г.И.Шгеничнова;

. - решение задач поперечного изгиба, свободных колебаний и устойчиво ста ребристых пластинок;

- исследование вопроса оптимального размещения ребер пластинка при. различных внешних воздействиях;

- оценка точности решений задач приближенным методом.

Научная новизна работы состоит в разработке основных положений приближенного метода расчета прямоугольной пластинки с о] тогокалькой системой эксцентрично расположенных ребер аесткосп

- получены систем да|ференциальньк урагшений статики, сб< бодных колебаний к устойчивости континуальной расчетной модели исследуемой: конструкции;

• - разработаны г.лгорнтш рзалиседип релений поставленных задач, на ЗШ;

- исследован вопрос оптимального размещения ребер геоткос в задачах поперечного изгиба, свободных колебаний и устойчивое: пластинки.

Достоверность полученных результатов приближенного метода проверена решением поставленных задач более сложным традишонн: методом, а такге основывается на формальном переходе искомых параметров в известные зависимости для гладких пластинок, как

м

частных случаез рассматриваемых ребристых.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный приближенный метод расчета ребристых пластинок является простил по отношению к традиционному методу. Он показал высоку эффективность при решении всех поставленных задач: достаточно • было дважды /нулевое и первое приближения/ решить дифференциальное уравнение четвертого порядка с минимизацией некоторого функционала, вместо решения аналогичного уравнения восьмого

порядка. При этом полученные результаты практически совпадает с точными.

Внедрение результатов. Разработанной праблигенккй метод расчета ребристых пластинок использовался для определения кап-ряяенно-дефорглированннх состояний конструкций, при проектировании объектов лаузхакского массива /ПНЯ "ВОДСглЬСТРОаПРОЕКТ", г.Ашхабад/.

Апробапия 'сабота. Основные результаты диссертационной ра-Зоты докладывались и получили одобрение:

- на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава туркменского политехнического института '1588,1989,1930/;

- на Республиканском совещании "Пути ускорения внедрения

з практику проектирования научно-технических достижений" /Ашха-5ад, 19-20 октября 1939 г./.

• На затату выносятся: . • ..... .. . ...

- приближенный метод решения задач статики, свободных :олебаний и устойчивости прямоугольных ребристых пластинок;

- результаты сценки точности приближенного метода расчета »ебристых пластинок при поперечном изгибе-,

- результаты исследования по оптимальному разкеиекиэ ребер :есткости з задачах статики, свободных колебаний и устойчивости рямоутольных ребристых пластиног..

Птблнкании. Основные результаты, полученные в диссертации, публикованы в двух работах.

Структура и объем диссертации» Диссертация состоит из зве-ения, пяти глав, основных быеодов, списка литературы и прило-ений. Содеркцт 308 страниц, в том числа 150 страниц иазинопис-ого текста, 31 рисунков, II таблиц, список литература из 144

наименований, 109 страниц прилонений.

С0ДЗР2АШЕ ДИССЕРТАЦИИ'"

Во введении обоснованы актуальность развития и совершенствования методов расчета ребристых конструкций, сфорлулировш постановка задачи, отмечается цель работы, ее научная новизна, практическая ценность и изложено краткое содержание диссертацг В первой главе дается краткий обзор исследований по расче ребристых оболочек и пластинок, анализируются применяемые расчетные модели и методы решения уравнений теории тонких упругих ребристых оболочек и пластинок.

Все исследования в области теории ребристых оболочек н пластинок,' отличающиеся способом учета ребер, могут быть отнесены к одному из двух направлений: исследования, основанные на дискретной расчетной модели, и,исследования, основанные на кон тикуальной расчетной модели.

Основы расчетной модели, использующей дискретность расположения ребер, были залоаены в работах А.И.Лурье, С.П.Тимошенк В.3.Власова и в дальнейшем использовались Е.С.Гребнем, И.Е.Мил ковским, В.А.Заругали и многими другими авторами.

Более богата история теории, рассматривающей ребристую конструкцию как конструктивно-анизотропную с использованием схемы "размазывания".

Континуальная расчетная модель одним из первых была испол: зована И.Б.Бубновым. В последующие годы эта теория развивалась М.Т.Губером, В.Флште, С.П.Тимошенко, Х.М.Муштари, Г.Г.Ростовцевым, Да.Тейлором и другими учеными при расчете плит, ребристых цилиндрических оболочек и перекрестных балок.

3 последние годы метод расчета ребристых конструкций на

основе континуальной расчетной модели получил бодкзое развитие и наиболее полно нашел; свое отражение в работах И.А.Еиргера, Е.Ф.Бурмиатрова, Д.В.ВаЗнберга, Э.И.Григолззка, Г.К.Пшеяичкоза, О.И.Теребушко, а также других советских и зарубегных ученых.

На основе континуальной расчетной модели излагается поста- . нозка задачи 2 формулируйся цели исследования. Описываются искомое капряпенко-дефоршроЕанкоэ состояние, геометрические и жесткостные параметры исследуемой конструкции.

Во, вто-роЯ главе исследуется нагфязеняо-де$оркяроваяное состояние ребристой пластянха при поперечном изгзбе.

Расег/ятризается пластинка с системой ребер гэсткости двух семейств ( 3 = 1,2) . Oes ребер образует регулярную пряыоуголькуп сетку, отстоящуп от срединной плоскости обпззки на расстояниях 0). с ее низшей стороны.

j

На основа нового метода ресэния краевых задач теории оболочек, предложенного Г.И.ПсеничноБым, вводятся в рассмотрение две плоскости парахгельяке срединной плоскости обаивки и отстояние от нее на расстояниях Qoi и Qoz . Тангендиальнке перемещения точек этих плоскостей по направлении осей хну обозначаются соответственно Ц,.*. а U* • За свободные параметры задачи е1 и Qz принимается величина 6, = - 601 ,

лесткостнне параметры исследуемой конструкции определяются по формулам

е2 = - е02

■i

= оС 8} , об- = 0,457 ,

а-, в -

АгЦ-Х)

где приняты обозначения

Ь.4 - толшша обшивки*, , 1ц - ширина и высота сечения ребра 3 - го семейства; , о^ - эксцентриситет ребра и расстояние ¡¿езду продольными осями ребер ^ - го семейства; ,

I З35 - площадь, момент инерции, соответствующий изгибу в плоскости нормальной к срединной плоскости, к момент инерции при кручении поперечного сечения ребра ^ - го семейства; , , 1)3 - модули Юнга, сдвига и коэффициент Пуассона материала обшивка и ребер пластинки.

Для есэх параметров исследуекой конструкции индекс ^ - О относится к обшивке, а индексы ^ --1 , ] = 2. соответственно относятся к семействам ребер параллельным осям X и у . Упругие постоянные материала обшивки и всех ребер считаются одинаковыми.

Екражанкя усилий к моментов для трехслойной расчетной модели пластин:-« с учетом /I/ представляются в виде ' ..

- а]

ЭтГ* , с л Зи.^

«i-t^-^KOe,]!!* - Me,|f- -

SlL*

«2 = [KA-(&^2)e2]|f'-Me23:c

/2/

+ ill Г _ агг* Лл . аг7[Г

2 «Las ax J ?

Q, = + ЗНг 0 _ aHi . 3M. ^ Qx + ay > Чг - з^ + зу- •

Дифференциальные уравнения равновесия ребристой иластинки в перемещениях представим в форме

- го -

и,* + + 11ь"иг = О ;

" и.*. +■ 1_2г гГ*. + ¿.„иГ - О ,

Ц^* + 1_5ггГ» + 133иГ - 2 ~ о ,

где дифференциальные операторы имеют вид

I - I _ & зг-Чч - Чи - ^Г и

12. , г. 0 вх,ъу 1

га2 а*

Зх1

ахЭу1

Ц ^».^^Д^^с^кО^-гкАе^ +

+ [22>. + С^ Сг + & ь е,е2 + ^ + е22)^

Полученная система уравнений /3/ в частных производных имеет восьмой порядок." Она содержит три неизвестные функциг тангенциальные перемещения введенных в рассмотрение двух ш костей Ц.*. , ТУ* и поперечный прогиб иГ .

Если в системе уравнений /3/ принять = ег= О , то введенные в рассмотрение две плоскости совпадут с срединной плоскостью обшивки, а функции И * , , ИГ будут представлять собой составляющие вектора перемещения точек срединной плоскости обаизки /классическая постановка задачи/.

Введением потенциальной функции Ф , система уравнений /3/ сводится к одному разрешающему уравнению

£>Ф = 0 , /5/

где Ю - определитель системы уравнений /3/. Тогда каждому решению уравнения /5/ будет соответствовать решение системы уравнений /3/ в перемещениях, определяемое формулами

и= 2)ПФ , гГ»Я)иФ , таГ^Ф , /6/

где 3)л , ¿Э23 , - кинорн определителя системы уравнений /3/.

• Для решения- краевой задачи- используются граничные условия. •

1Г = А^='иГ=М1:г0 щи х = оД , /7/

а также.

ц. = А/г='иГ=;М2,= 0 при /8/

' или

^ = и = г!Г = = о прл /9/

Потенциальная функция ФСх,у) , поперечная нагрузка С^(х,у) • и составляющие вектора перемещения 1С , 1Г , 'Ш* представляются з виде одинарных тригонометрических рядов то координате X

со

Ф(*,у) =л|УпСУ) ,

'п.

U = Z ILCy) cos>noc. /10/

CvO

tf = Z V„ (ij) Si.n A„ зс. ,

иГ = 1 W„Cy) Sin. •

Каддый член разложений /10/ удовлетворяет граничным условиям /7/. Тогда общее реле кие однородной системы /3/ для какоп либо П. представляется в общем виде

a=cosAx ¿[U;Í;(IJ) -и;?;су)] ,

v=suхх | [Y;I¡(4) Í-V; |;<н)] , ы

ЯдГ = sin. Xtc ± [w;í¡(y1 +41^*001 ,

где fj(^) . - гиперболо-тригонометрические функции.

Для уточнения гида этих функций, уравнение /5/ с помощью перва ряда /10/ сводится к обыкновенному дифференциальному уравнении и решается его характеристическое уравнение.

При построении решений /II/ была использована симметрия пластинки и граничных условий при у - относительно -оси X т.е. симметричность и обратносимметричность искомых функций U. IT . "UT по координата у (U* - = W* - О ) .Это позволяет систему из восьми линейных алгебраических уравнений для определения произвольных постоянных сократить до четырех.

Тогда окончательные решения неоднородной системы уравнений /3/ для функций UL. tT , UT принимает вид

ОО 4

2LÍ ¿и' Г.сц) + и. lcosAnx ,

где , иГл - частные решения неоднородной системы /3/.

Усилия и моменты в сечениях ребристой пластинки определяются подстановкой /12/ в <|орлулн /2/ при = ег 3 О .

Идея отыскания приближенного решения краевой задачи /3/, /7/, /8/ или /9/ состоит в следующем. Известно, что влияние поперечной составляющей нагрузки Ъ на напряженно-деформированное состояние конструкции гораздо значительней, чем тангенциальных составляющих нагрузки X к У^ » если их интенсивность не превышает интенсивности 2 . В связи с этим примем, что = О . Тогда система уравнений /3/ приобретает вид

=о ,.....

ЦиГ + У = О , /13/

Цз ТАГ - I = О .

Система /13/ из трех уравнений, содержащих неизвестную функцию ЩГ , удовлетворящую заданным граничным условиям, и два свободных параметра е< , в2 , при фиксированных X ■ У «

2? в общем случае решения не имеет. Возникает вопрос: мояно ли параметры , в2 выбрать таким образом, чтобы при фиксированном 2 функции X . "У были соизмеримы с И: или меньше • Зсли это возможно, то полученное таким способом решение системы уравнений /13/ будет приближенным решением исходной системы /3/, обладаниям хорошей точность».

Из первых двух уравнений системы /13/ получаем

, Т = . /н/

Свободные параметры и выберем такими,чтобы они минимизировали функционал

^ е ,

6се<,еа) = 5о1у }(Ха+УЯ)с1х\ ■ /15/

о ...

Третье уравнение системы /13/ представляет собой дифференциальное уравнение четвертого порядка

При решении краевой задачи /16/, /?/, а также /8/ или /9/ используется итерационный метод. В нулевом приближении при е., = е2 - О находится решение уравнения /16/ с краевыми, условиями для прогиба. Новые значения свободных параметров е1 и 6 с использованием решения /16/ в нулевом приближении определяются из условия минимизации функционала /15/, т.е-

■Э&(е<,е2) . а(з-(е,,еД _ 0 /17/

3е1 " ' Эе2 '

С учетом новых значений ^ и решатся уравнение /1С с соответствующими краевыми условиями. «Сильнейше итерации находятся аналогично.

Решения для тангенциальных составляющих вектора перемещения следуют из справедливости гяиотаз Кирхгофа

, ' гг=тг„ + е2, /И/

если учесть, что И+- 1УК = О . При этом все рассматриваемые краевые условия будут выполнены.

При построении итерационного процесса, приближенное решение задачи мокно с уверенностью считать достаточно точным, если на

какой-либо итерации значение минимума функционала /15/ будет удовлетворять условию

' тОО

б (е,,е2) < оС 1г , /19/

ГД9 о£=1, ^ I

= | ¿у]?гс1х . /20/

2 -^е о

В выполнены^ примерах расчетов найдена величина оС = оС » - 8, характеризующаяся тем, что при условии решение задачи

остается достаточно точным. Если условие /19/ выполняется лишь при с1 > , то следует итерационный процесс продолжить. Во всех примерах расчета обнаружена высокая скорость сходимости итерационного процесса: после отыскания нулевого и первого приближений всегда выполнялось условие Ы. < * .

При исследовании напрязенно-дефо^мироваяпого состояния все .геометрические параметры исследуемой конструкции внрааалиоь в соотношении к ее размеру вдоль оси х и имели значения

а1 = аЕ=о,, Кв = о,1и£ , /21/

Исследования проводились при значениях коэффициента , учитнващего соотношения сторон пластинки, от I до 2.

Для сравнения результатов расчетов ребристой пластинки двумя различным методами, в таблице I приведены отклонения в процентах амплитудных значений компонентов вектора перемещения, погонных усилий и моментов.

Для оценки точности решения приближенного метода и прекращения итерационного процесса проверялось выполнение условия /19/ при оС = . На рис. I представлена графики зависимостей

Таблица I

Перемещения, усилия, моменты . Oti лонр.ля в процентах

f =0,75 м

LL 1,22 . 4,16 7,68 .

V 2,64 6,10 - ^ 8,06

W 3,06 1,41 1,04

M, 5,41 1,18 1,72

M2 4,20 1,17 1,34

Hl 0,14 1,36 0,88

H2 0,14 1,96 0,83

s 5,98 6,95 7,95

M, 5,32 5,00 4,39

5,62 2,77 2,65

Q-» 9,85 5,13 3,07

• - Q2 ■ .5,53 .2,87. . . 6,57.... .

значения минимума функционала ■ & от числа итераций для ребрис той пластинки с краевыми условиями /7/, /8/ : а) - для первого, б)- для второго, в) - для третьего членов тригонометрического ряда. И^кие ке графики построены для пластинки с краевыми условиями /7/, /9/ : г)- для (п.«4) , д)- для (а = 3) , е)- для (а-5] Кривые I, 2, 3 на рис. I соответствуют соотношению сторон плас-

TC>v>

тинхи 1,0 , 1,5 и 2,0. При этом интегралы , вычисляемые

по формула /20/, в зависимости от р имеют значения:

If.4.6211 , 1^=0,1801/1^=0,06^8 Cf = 0,5) 5. 1^=2,451? , l^-олт ; Ij5 =0,09?i (f =0,?5) . • 1|%3,2Ш , .1^ = 0,3603 , .

б

200

150 -100 50 0

в 3.2

гл 1.6 о.? о

е

0.4 0.3 0.2 0.1 о

а) гг=1

5) гъ=3

-3

1

3 2 1

е

200

150 100 50 О

3.2

и 0.« О

а 4 о.з 0.2 0.1 о

я

г) а и

-3 г

N

3) п=3

.2

§1

•з

к

Рис. I. Графики зависимостей значения минимума функционала б : от числа итераций.

Эти кривые показывают, что после двух итераций /нулевое и первое приближения/ значение минимума функционала & стабилизируется. При этом условие /19/ при о(.=с(.* выполняется и итерационный процесс монет быть прекращен. Построение дальнейших итераций /например К=2 из рис.1/ не приводят к заметному уточнению приближенного решения.

|

В третьей главе рассматриваются задачи по определению яг тот и форм свободных колебаний исследуемой конструкции.

Система дифференциальных уравнений свободных колебаний I ристой пластинки получается из /3/ заменой внешней нагрузки в силы инерции, 'Еоззинащке при ее двияешш.

В случае установившихся гармонических колебаний с гфугов .частотой ' 00 для нормальных и тангенциальных сил инерции яме формулы

X = , Я'гг , 2 - я*та- , /22.

в которых имеет значение

где ^ - плотность катериалг обг-чвка и ребер пластики. Мае

системы, приходящаяся на единицу площади срединной плоскости (

#

шивки пластинки, представляется выражением стоящим под квадра:

шаг корнем в /23/...... — ..........

Очевидно, что если граничные условия пластинки на краях параллельных оси X одинаковы, то колебания ребристой пласк хи разбиваются на две группы: . '

колебания симметричной формы, при которых

= м; - = н,у. н;. - о,1; -<гч« о - ,

и колебания, обратносишетричной формы, когда

«*/• - м:,- бГ = -■м;. = м;. - и* * н^ - = а^=о •.

В обоих случаях использование однородных граничных у слови при у=±^>2. приводит к однородной системе линейных алгебраиче ких уразнений относительно произвольных постоянных. Коэффидиен

а.) ю5^

45 .35

I

25 15

5) ю5^

•(20

\

\ \

N \ \ \

ч X V

/

/

3,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ^

/3

0,5 0,6 0,7

Рис. 2. Графика зависимостей частот колебаний от соотношения сторон пластинки.

. Таблица 2

I 2 3

.1 0,77/0,5/ 0,50/0,5/ 0,58/0,5/

0,39/0,5/ 0,71/1,0/ 1.26/1,0/

2 3,90/1,0/ 5,57/0,8/ 5,90/0,5/

6,93/0,5/ 5,27/1,0/ 5,94/1,0/

указанной системы уравнений зависят от безразмерного параметр; "частоты Я . Приравнивая нулю определитель этой системы урш нений, находим частотное уравнение, корни которого составляют спектр частот свободных колебаний исследуемой конструкции.

Из отдельного рассмотрения снкмзгрячных и обратностызгрг ных форм колебаний при ваге ребер жесткости ^>,1 \ 0,15 ; 0,2 д каадого значения п = 4,2,3 определялись по две первых частоты. При этом использовались граничные условия /8/ и /9/. На рис. 2 представлены графики зависимости частот свободных колебаний си метричной формы /а/ и обратноснмегричной формы /б/ от парамет р дри п = 4 . Эти зависимости построены при значениях ¡сага ребзр 0,1/кривая - 1/, 0,15/кривая - 2/ и 0,2/кривая - 3/.

В таблице 2 приведены максимальные отклонения приблигенкн значений /в процентах/ от^полученных в диссертации точных решений. В числителе приведены цифры, относящиеся к симметрии формам колебаний, в знаменателе - к обратносташтричныи. "В ско ках указаны значения ^ , которые соответствуют этим максимальным погрешностям приближенных решений.

В четвертой главе рассматривается устойчивость из своей плоскости ребристой пластинки при действии сличающих нагрузок в двух направлениях. Проверяется местная устойчивость отдельно; панели обдшэки, образованной ребрами жесткости.

Система дифферзщиальных уравнений устойчивости ребристой пластинки получется из /3/ прн

где о, - снимающая пластинку постоянная погонная нагрузка в направлении оси х , ^ - коэффициент, учитывающий соотнопеш сжимающих нагрузок, действующих в направлении осей X и у 3 результате использования однородных граничных условий /Е

или /9/ возникает задача на собственные значения /критические значения сжимающих нагрузок/.

Выполненные примеры расчетов показали необходимость проверки местной устойчивости отдельной панели обпивяа пластинки. При шаге ребер 0,1 и 0,15 честная устойчивость панелей обшивки оказалась обеспеченной, а при саге ребер 0,2 в зависимости от ^ и она не всегда оказывалась обеспеченной, т.е. не выполнялось

условие Q, - В таких случаях необходимо принятие конструк-Гср fHp

тивных мер по обеспечению местной устойчивости отдельной панели обшивки, напрзмер увеличением толщины обяшзкг, укеныгеннем ката ребер или изменением их поперечных сечений.

Устойчивость ребристой пластинки исследовалась в диапазоне значений р /0,5 - 1,0/, ^/0 - 3,0/ при граничных условиях /8/ к /9/. Критические нагрузки оказались наименьшими при значениях волновых чисел а = пг = 1.

Рис. 3. Зависимость критической нагрузки от характера напряженного состояния.

На рис. 3 показаны графики зависимостей критических натр; зок от коэффициента Ц) для квадрчтяой пластинки при шаге реб* 0,1 £ /кривая - I/, о/,5 Е/кршая - 2/ и о, 2 2/кривая - 3/.

В таблице 3 приведены результаты сравнения значений критз ческих нагрузок квадратной пластинки, полученных в диссертацш приближенных к точных решений в случаях их наибольшего отклони ния / 4>=0,1/ при шге ребер о,11 , 0,15£ , о,2&.

Таблица £

а % /точн./ гч /прибл./ • 6 %

0,10 239,2 243,8 1,92

0,15 176,8 180,2 1,93

" 0,20 ШД 143,9 1,93

В пятой главе рассматривается вопросы оптимального размен ния ребер кесткости пластинки в' задачах поперечного изгиба, св бодных колебаний .и устойчивости при постоянстве объема катерна Постановка этих задач заключается в определении некоторых знач нзй сага ребер пластинки, при которых выбранный критерий оптимальности конструкции принимает экстремальное значение.

В задачах поперечного изгиба, свободных колебаний и устой чивости ребристой пластинки за критерий оптимальности принимаю1 соответственно значения максиулльного прогиба, низшей частоты колебаний и критической нагрузки.

Во всех рассматриваемых задачах значение шага ребер а2 варьируется в диапазоне /0,06 - 0,25/ £ . Для фиксированного значения <Х2 в принятом диапазоне соответствующее значение о., определяется по формуле <х2

а1

JcLг ~ ¿¿с

где - расход материала ребер обоих семейств на единицу

площади пластинки, cLa- Fz /F, = const .

На рас, 4 представлены трафики зависимостей значений ИГпах

/кривая - I/, St?., /кривая - 2/ и q /кривая - 3/ от шага ребер

__У*р

пластинки при 1 , ^"=20 , |> = 0,75. Задача до опти/альному

размещению ребер решались при граничных условиях /8/ и /9/. Из

рис. 4 следует, что во всех перечисленных вниз трех случаях

оптимальное размещение ребер оказалось одинаковым /сц= а2=0/!1 ¡.

иг,

max

1925- 3025-

1*50 -

"1775;

10*52,

2950

2275

1700 J- 2800

Рис. 4, Графики зависимостей иГтах ,

от дата ребер платгинки,

основные еззулыа.'ш и взвода В диссертации на основе континуальной расчетной модели выполнено исследование некоторых задач теории ребристых пластинок. Основные результаты исследования позволяет сформулировать следующие выводы:

I. Построены уравнения линейной теории тонких ребристых шгастинок, основанные на гипотезах Кирхгофа. Рассмотрена прямо-

угольная пластинка с ортогональной системой ребер яесткости.

2. Разработан достаточно простой приближенный метод расчез прямоугольных ребристых пластинок на поперечный изгио, свободна колебания и устойчивость.

■ ■ 3. Предлохзвы алгоритмы точного и более простого прибли-' ценного методов решения задач поперечного изгиба, свободных колебаний и устойчивости исследуемой конструкции, реализованные в виде программ для ЭВМ.

4. Путем численного сравнения с точным решением показана достоверность результатов приближенного метода. Дана оценка точности приближенного метода и установлено число циклов итерационного процесса, обеспечиваздее получение достаточно точных для 'практического применения результатов,

5. Исследованы воцросн оптимального размещения ребер яесткости пластинки в задачах поперечного. изгиба, свободных колебаний в устойчивости.' Задачи, параметрической оптимизации решены по выбранным критерия!,\ оптимальности /максимальный прогиб, низшая частота свободных колебаний, значение критической нагрузки/ при постоянстве объема материала ребристой пластинки.

Основные положения диссертации представлены в следующих опубликованных работах:

-I. Пшеничнов Г.И., Яздурдыев А. Свободные колебания прямоугольных ребристых пластинок. В сб.: Георет. и экспер. исследования прочности и яесткости элементов строит, конструкций. - М.: Хзд..'ШСИ км. В.В.Куйбышева, 1390.

2. Яздурдыев А. Устойчивость прямоугольных ребристых пластинок. - Расчеты на прочность, - М.: Машиностроение, 1990,

ЗЬП. 32. о^'-СЗ —