автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет пластинок на упругом основании по методу интегральных уравнений

г! < ; ': •

»ПСКОВСКИЙ ОРДЕНА. ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ШНЕНЕРНО-СТРОИГЕЛЫШ ИНСТИТУТ км. В.В.КУЛШШЕПА

На приЕПх рукописи

СЫСОЕВА Еленп НдягшкирОЕна

УДК 624.073.211539.3^518.5/(043.3)

РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК НА УПРУГОМ 0СН0ВАНШ1 ПО ГСТОДУ ШГГЕГРАЛЬШХ УРАВНЕНИИ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа сойсквиий учоиой степени кандидата технических наук

Москвп - 1992 г.

Работа выполнена в Московской ордена Трудового Красного Знамени тшэиеряо-сгройтеяьнон иисхигуто вы.В.ВЛфйбижша.

НаучныЛ руководитель - доктор Зшшсо-ьтвцатотооки:

наук, профессор Ю.Д.Ко1ЮЙк1Ш

Сфкцпалышо оппоненты - доктор гвхшгезских паук

Й.ТЛорнов

зашдвдат тсхшзчасглх наук, додспт В.Ц.2вгсовяч

Вэдузцая организация - ВШШОСП ш.Героеваиова

8 адата состоится я ? " 1992 г. з ./^^¿"Чаоов

иа заседании сдацкгишзырованного совета К.053.11.06 с Кссков-ском ордена Трудового Красного Зшлош* шяенерио-строительлоа кнотитутв ии.В.В.1$уйбшабва по адресу: Москва, Ейюзозая наб., д,8, в ауд. й 409.

Автореферат разослан * ¿яг&лия вез г.

" / / ......

0 дассзртацаей ыса;о ознакомиться а библиотеке гасшгута.

Прослы Вас пршшть учасхно в ващито н иацравить Вал стзш> ео адресу: 129337, г.Мсиша, Ярославское ыоссо, д.23, ШЗН, Учетй Ссгог.

Учета сз::ратарь саехцэдпзироагнного совата, гдядпдат тохнлч.ссгдх наук

Анохин Н.Н.

Г. ? J

й.'М^'.гз*

О; ¿13,1

- а -

ОБЩАЯ ХШКТШЮТШСА РАБОШ

Л^.туплтлгоптт. TR'^r. Плаоткшш на упруго» ооковашя широко по-нолъз^тсп а праг.тпг.о ооврзмошюго строительства. фундамгштц и поли про:яилошшх эданей, авгодорешшэ п азродромшо покрытия, пяотяш, яиза рззорнуаров, ясштатолышэ трокя, я да. - воз эуо дорогостояща сооружают, ira дзготовкониэ kotodlk расходуэтля большое колпчосгпо 1<атариальтос п трздосях рэоурсов. Возрастащио тря-¿ованпя i: ксаструпщшм з еядо плеогялоп на упругом основания я ио-о<йсоддаоо1ь окопоияп йатзряаяов, гакво как, напрзмвр, цонвжг,. по-буядаэт шиеноров я проектярокшков разрабатывать о^фвкгшшэ чао-лошшо мзтодц, нозбояязлпз создать прогршлш раочога на ЭР! для доотатояло етрекого клалса ззддя.

В настоязэо время к задачам раояо?а пдаащпюи на упругом со-поваяяя .7on к из применяются пэтоди сарзацпошгага ясчиодеикя - f.i-тод копочгас: элег'знтоз, штод конзяньк рглшоотзй, торнацдонно-ряэ-nooTitsíi изтод п др.

Супоотпэшпг'л прэпмуазомаа по орашондэ о iisra обжадвэт мотод потопцяаяа, погорнЗ даоз вогьшноогь: 1) ушншить по ряде:; разкэриозтл ебяаотл, а которой вроподлтоя аппроксимация, на одана-ИЗ, тем оа*№! г/меяшить порядок задачи, пря отся дяоЕратйаадкя ш-полняотоя ив по поай облаотя, оашшаомой плаотпняой, а только со граяпця; 2) раееяятывать бвог.кючио протяаоншм пдаотинк»; 3) применять одиную охоц? яосяэдованвя как для одаоовязких, tait я для шогооеязпш: облаогей.

Полученная в разультатз кспольэовагая зтого метода стона нктогралыщх уравноияй второго рода о сяягудярят.ш ядрами на граница раооматрлЕэомоЙ области сводя тол к oaotetw алгебраических уравнений, коториз вффзктивя» росаютоя о примзпеиявм 3BÍ. Благодаря npjEíoitoiuno ЭШ возможно решение задач яэгк<5а плаотто оложпой

в плане'конфигурации, с виразами, бесконечно протяженных пластал, варьиротзаняе крав них условий в дейстаукяшх на пластинку нагрузок.

1. Пожучить фундаментальные рапенш аадач изгиба круглой пластинки на упругом основания о двумя коэффициентами постели и кольцовой пластинки на упругом гинклеровом основании.

2. С помощью получения фундаментальных решанзй составить оио-темы интегральных уравнений второго рода для задач изгиба круглой пластинки со овскЗодаым крааы и аарнирнш оисрашюм по контуру и кольцовой пластинки с шарнирным мшранвем.

3. На основания метода потенциалов разработать алгоритм решения плоской задачи изгиба пластин сложной конфигурации, леяалях на упругом основании, при действии сосредоточенных сил и понорэчной равноузрно-распределенной нагрузка.

4. Создать аффективно работающую программу для расчета на ЭШ кольцевой з плана пластинка, леаащай на упругом винклеровом осио-ваняи, подверженной дайствлю равномерно распределенной по кольцу нагрузки и изгибашего момента.

5. Исслздовать кшряаенно-дефо|шрованное состояние кольцевого нелезобетошшго фундамента, находящегося под действием соорздоточенной силы и дзгябаждого команта.

Научная погнано. При помощи метода потенциалов для плоской задачи пзгкйа пласгинок на ^другом основании о двумя характеристиками постели найдено фундаментальное решение н составлены скотома интегральных уравнения второго рода о сингулярными ядрами на границе рассматриваемой пластинки. Введены ноша воцоствашщо потенциалы. Выведена формулы скачка для сингулярных интегралов при отрешении параметрической точки к контуру пластинки. Предложен способ понижения порядка особенности сингулярного интеграла.

\

Найдено фувдамонталыюо решение и составлены интегральные уравношм второго рода для задачи изгиба кольцевой пластинки на вияклеровом упругом основании. Созданы алгоритм и программа расчета кольцевых пластин на упругом вияклеровом основании, подверженных доЯствию сосредоточенных, равномерно-распределенных сил и моментов. Проводом анализ пштрдкенно-деформироганного состояния конструкция в виде кольцевого железобетонного фундамента.

Практическая ценность. Разработанная программ расчета на ЭВМ даот возможность последовать тпряюэнно-дофоршфованное состояние кольцових плаотпн на упругом•основании при действии сосредоточенных, равномерно-распределенных сия и изгибающего момента. Пластинки могут быть о вырезами и без них. Программа внедрена во ВНИПИ Теплопроокте при растете'железобетонного кольцевого фундамента Али-Байрамлкнской ГРЗС.

Дппрбпдид работы. Основные подолсокдо диссертационной работ» ДОЛОДСШ1 на Республиканской научло-тохнической конференция <г. Киев, 1983 г.), на Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов по актуальным проблемам механики оболочек {г.Казань, 1984 г.), на научно-технической конференции молодых ученых и специалистов (г.Тшень, 1985 г.), ка заседаниях кафвдрн "Сопротивление материалов" МШИ им.В.В.Куйбышева (1984, 1991 гг.).

• Публикации. По теме диссертационной работы опубликовало 5 статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов по главам, выводов по всей работе в целом, списка литературы (118 навшнованнй) и приложения.-

Работа содержит 140 страниц основного текста, 27 рисунков.

СОДЕРШИВ РАБОТЫ

Во пводении диссертации дано обоснованно актуальности рассматриваемой задает расчета пластал на упругом оо¡ювашш, сфор-щлщроваяи цели настояцой работа и щшодеко. краткое оодоргакко всех трех глаз. На ашцпту выносится:

- вывод интегрального продстаплошя решения еедачп сэгнба няастяшш па вшшлэровоы упругом основания;

- визод формул скачка л изушшэ граютши свсЗста зводол-тсс потз1щиаяов;

- нахаздонио фувдаыолталыюго рсшяля н аятеграшии уравнений второго рода изгиба кольцевой дзастшпсп па упругом ышкяеро-20М основании;

- лрограииа расчета па хольцовой в плано шасталки па упругом ССНОВаЮШ.

Д лорвоД главе сделан краткий обзор лпторатурн по методам расчета ияасхлн, в том таола и га упругом основаны:.

Теория расчота конструкций на увругои основания возникка благодарятрудам Г.Э.Прохтора, Н.Н.Горсввапова» Б.Г.Галбрккка» Г.КщжгсЗфа, Б.П.Есмошаша, II.Г.Бубнова и др.

В касхояцео врета сед^щх вэгпба пкастсн на упругой ссновапиа настолько разнообразны, что для 1;: регалия пр;г::г-:ются с разданной скяюню 8ф$ехсхваяооха: вракткчвеяи всо сущостзугс^с :.;отода штекатачвекой фишах: хкшчше ажмдаятев, г.онечше: разностей, ва-ркациояно-разпостшй, хшгогралышх про образ оваяш» и другая.

ОгдэлыиЙ параграф (§ 2) атоД глава посвящок краткому о<5зору литературы по катоду потенциалов. Оспозлоо значение в разработка этого штода киздш работа Д.Лаграажа (1713т.). Л.Лоаа:здра <17821794 гг.), П.Лапласа (1782-1799 гг.), Е.Гаусса (1240 г.). Основано ицон метода пптогральшк уравнении ©¿ормулиров-зин в работах

Э.Багтп, Г.Горит., В.^эрутгл, Д.Лаурачолла. Било обнаружено, что для правильной постанови! рада краев ж задач необходимо пришно-впо сингулярнш: интегральных уравнонпй (СИУ).

Теория одноузрнкк СКУ разработана в трудах Н.М.Мускалишвняи и ого послодователой - Н.П.Вокуа, В.Б.Хвадвлвдэо, Ф.Д.Гахова п других.

Порэиэ гадболоо зпачитвлйиыэ работы по многомерным СИУ принадлежат Я.Глро, ©,Дк.Трипони, С.Г.Мизслину, В.Д.Кущэдаа.

Роиэгш-э латегральшдх ураанешй в замкнутой форме оказывается возмогши етпъ в родквх 'йстнес случаях. Ойщий подход к овродвло-Ш2> попэвостюк гоготпостеЗ связан с использованной пркйигконннх аналитических п чивдопнис иэтадов. Поэтому »ффэктпвность ¡»'етода потощкэла особэнко возросла о развнтаем ЭЦВМ к впедропкеа и я практику расчотса. Схот apnfe.roтгаадгл нктогральнше уравнений оказалась удобной для реализации на ЭВМ.

В результата рассмотрены □ анализа пряыэняошсс в настоящее врюя нотодов ксслодовакяй п расчета плпетнн па упругом основании выбрал метод потенциала, который даот возможность:

- уиопыаить порядок разморностя ойлаотн,' в которой проводит-сл аппрокеншцкя, па одюпэду; т.о. ушиьшить порядок задали; прн-чои выполняется только доскроткэация ое> границы;

- рассчитывать бэсксначно протязшнныо шгастюпш;

- приманить единую схему, тследоваивя как для односвяаннх, таи и для иногоовязпнх областей,

В § 3 этой ео главы сделан краткий обзор литературы о иодалях упругого основания. Дяя дальнейших исследований я вывода интегральных уравнений принята модель основания Вппкяара.

)Зо второй глявд настоящей работы приводится интегральное прод-отовлонна рошоиш задачи кзгпба пластины без упругого ооновагшя:

"(у) и J "

-HKi-vli}, (i)

где прямоугольные окобкя 1E 3 обозначают разность еначоний функций, заключенных в ати скобки, взятых но обо отороиы от варшиш угла контура, ямовдего номер I « ï,2, .. ; 14n - изгпбаший момент, M ftt - крутящий комзнт, Qn - попорочная ояла, зс и у

- две точки облаоти <J > В ~ Цилиндрическая аооткооть, р(о.)

- внешняя нагрузка, v я - непрерывно даффэршщируеше в $ функция.

Уравнение (I) описывает прогиб tir в произвольной внутренней .точке ? области $ , внрааеншй через прогиб, угол поворота, изгибающий в крутящий моменты а оОобяшку» поперечную оялу на граница области Г .

В § 5 главы П выведено фундаментальное решение задачи нэгдба пластинки на упругом основании с двумя яарактэряотнкаш постели. Однородное уравнение изгиба пластинки в полярных координатах;

-О, (2)

где w - прогиб пластинка, кар- коэффициенты упругооти основания первого и второго рода соответственно. 74=А'Д - двойной оператор Лапласа,

A aiî- + JL

dç1 J. df •

В безразмерных координатах уравнение (2) запишется в хаде:

- 9 -. 2.

гдэ обозначено: ^ • ; Iм (Уь \ .

Ропоняа уравнения (3) ицвтоя в гаде:

.

гдэ Н» - щ/шидричэока'! упадая нулевого порядка, $ - параметр

характвраотячоокого урашвкяя.

3 общем одутаз корни характергсотэтоокого уравнания равны

« а , где а.« , 6 « 6»',

1ь (

Полсапн: гдо с?» — ,

Реззшо уравнения (2) зашавтея в впдз:

• 1-7- а; и?*1")♦ л; i (к1<|) *

1 *А*НЛ?е"1ч)> (4)

гдо обозначено:

Ео.тя ввэохя сбознаташл (5) в уравкокао (4), то полутам:

а,й.(?)41 к*®*'

Для получошя фундаментального роавняя уравнения (2) необходимо сделать роэлозокло в рад цнлшщрячеокоИ фзгшщяи третьего рода вядакоа 0 : '

нГ^Ш'Ог.н,

гдэ 2« , а фуккцяз Т-М я эаппон-

саются а вядэ бсскоивчнкх рядов:

Т / Ч ^ Н)"

2»>!)' »

Решение для задачи изгиба пластинки, лежащей на упругом основании о двумя коэффициентами поотзли, принимает вид:

Ь>*-к}Л(), а (б)

где * -

а постоянная а находятся из граничного условия по формуле: А

АБ м2<г '

Далее оделен вывод интегральной формулы краевых задач изгиба пластинка на упругом основания с двумя коэффициентами ноетели. Для этого введен аналог формулы Боттз:

|V V -иУ^аз-^М*(и)м»Фм.М-о, Л м] а * * 11 Ь м * № - Ь М* (и)31].

После некоторых прообразовшяй получается интегральное тождество Грина:

" "$ i*М" & (и) ^ -

"Р^^'^.^^мь-им^ы],}, (7)

справедливое дая еозх непрерывно дифференцируемых а 3 функций и п V . Выражение (7) лежится аналогом теоремы Беттп о взаимности работ. Полученное выражение (7) используется для вывода интегральной форш общего решения уравнения изгиба пластинки на упругом основании о двумя коэффициентами постели. Причем дня отого а качестве

иля:

I *

В результата записываем:

£ ■и*

для

^-^-wl^tq^v^v (9>

Полученный интеграл я правой частя формулы (9) при пчярерчвно дифференцируемой плотности 'to'(^) имеет особенность порядка на одишцу меньшую, чем иоходтй интеграл. Теперь его главное значение также можно определить по обычным формулам механических .. квадратур.

В главе П настоящей работы прадотавлено аналитическое решение ооосяжвтрячнсй п обратносидавтричной задач изгиба Кольцовой плаотянки порайонной толщины на упругом основания.

В § 9 глава Ш найдено фундаментальное решение осеоиммотрячной аадачд лэгиба кольцевой ллаотянкя на упругом вяиклеровом ооиовшшя, т.е. прогиб W рассматриваемой пластинки пря действии

единичной нагрузки J« i .дейьтвуадсйяа охруяности радпуса ^ , Сосредоточенная единичная нагрузка соответствует ялотнооти cj, распределенных сил я выражается дельта-функцией Дирака:

9).

Окончательная форлула для фундаментального решения имеет вид:

-

/Л. Л4 1 я « Ч

- »'ч)] * as( (к, - « - 464')-

(ч4)-ьад^ч5)* (н --ivíbji

гда ó á

[К]i)

(\ \- ве-»с к^ ^-а5 ■ а,,1 А*-** а .

) я I--'1П.—з—^--чт —£—яг — }

остается ноопрододонной, чтобы была овсбода поступательного перемещения пеой пластинхи по вертикали, шс жесткого тала. С по? далью найденного фундаментального рошония наследована осеоиммотрич-ная задача язглба кольцевой пластншш па упругом основании.

В § 10 глага И! выведено фТВДатантальнсо решение и составлены сингулярные интегральные уравнения для обратнослммотричной задачи лзгяба кольцевой пластинки на упругом шшуюровом основании.

В § II па основе полученных результатов проведено псслодога-?пю напряаешго-деформированного состояния кольцевого яолозобетон-г?ох"о фундамента деловой трубы гисотой 170 н. Фундамент представлен, жи: толстая кольцевая плита па упругом вянклеровом основании прч доЯстеш собственного веса трубы а вида равномерно распрэдолен-цей кольцевой нагрузка л вэтрсвой нагрузки в виде изгибающего но-попта. Разрез и план рассматриваемого фундамента представлен на ?ло.1.

Составлен алгоритм и разработала программа*^ " РЬОЗК " дал

::'В пэнлешял :: отладке программы участвовали оотрудники ШИТ дсц.Мделов Л.П. л лги, Базаров В.В.

Рис.I.

расчета на ЗВМ применительно к CM-I420 для операционной спстеш

RCX п для ШМ - совместимых персональньк 2ВМ АТ/ХТ. Программа

j

написана на языко РОЯТ ИМ! - 77.

В программа иогут варьироваться геометрические характоргсти-ici кольцевой пластинки, механические характеристики, положение и в сличили нагрузок. В результате расчета получены воличини прогибов, лзгибащих моментов п напряжений. Расчет проводился по программе, реализующей уравнения метода потенциалов. Дяя сравиония был выполнен расчет по методу коночных элементов (МКЭ). При расчете элемента работали на изгиб из плоскости пластинки. Упругое основатю аппроксимировалось пружинами, расположенными в узлах дискретной схе-Iт. Наблвдалось достаточно точное совпадение результатов.

По разработанной программа " PL0SK " сделан расчот кольцевого фундамента (рис.1) под действием собственного веса труби и ветрового изгибающего момента. Получены графики напряжений (рис.2-4) п по нш подобрана поперечная и продольная арматура (рис.5) в фундаменте труби.

Сделано исследование концентрации напряжений везло дшоход-лых ярооиов фундамента трубы. Дяя этого лсследуошй фундамент представлен пакетом пластинок, наедая из которых шеот в плане такую so форму, как попорочное сочзнш реального фундамента. 11а рис.6 показана одна из таких плоских пластинок.

Рйс.4.

Рис.5,

Нагрузка р - равномерное давление веса всей трубы иа фундамент. Нагрузка о - это реакция упругого основания.

Более точно, по сравнению с штодакой гипотезы Кирхгоффа, найдены напряжения в плоском элешнте. В угловых 80нах А и В иа рио.6, величины напряжений имеют вавшенные значения. Далее выяа-нив, что распределение напряжений, которые возникают в сечениях, : показанных пунктирной лишай на рис.7, подчиняются липой но^-у закону, можно убедиться, что методика расчета фундамента, кое; пластнк-ки, лежащей на упругом ооновашш, верна. Получай коэффициент концентрации напряжений в трубе возле ддаоходнях прямоугольных проемов ( к =1,4). Дм этого принято приближенно, что слидаавдие напряжения в трубе распределяются примерно равномс-рио в направление толщины отенки трубы. Поэтому цилиндрическую оболочку трубы ыо.--но мысленно разрезать по образующей и развернуть в плоскость, имеющую проемы. При скатки такой плоскости в ней возникает такоз же распредалэнио напряжений, как и в цилиндачзокой оболочке трубы. Таким образом, приходим к схеме, изображенной на рис.7, гдэ указана упругая бесконечная плоскость, простирающаяся во вое стороны и имеющая прямоугольные вырезы, которые расположены на осп 0эс4 , регулярно повторяясь через определенные промежутки на

Р и о. 7

По найденному на пунктирной линии распределению напряжений определена концентрация нйпрляоний вблизи дамоходного внроза труба. Коэффициент козщзнтрацяя напрлненяй оказался равнин 1.4.

ОБЩ® ШВОДЦ

1. Получено интегральное представление решения задачи изгиба пластпики на упругом ютнллеровсм основании.

2. Получены янтэгралыме уравнения второго рода для краевых задач изгиба пластинки на упругом ввнклеровсм основании при свободном опиранил и местком закртшеяии по контуру пластпики.

3. Составлены ноше вади потенциалов - изгпбний и сдвиговый. Изучены же грагачкиэ свойства при стремлении параметрической точки п границе. Шведонц (формулы скачка.

4. 11а основании репешя системы сингуляргшх интегральных уравнений получаны форглулы для определения напряжений в задаче изгиба пластинка на вянклеровом упругом основании.

5. Представлен способ поеияэнея- порядка особогаости сингулярного интеграла.

6. Получено фундаментальное решение задача изгиба кольцевой пластинки на упругом винклеровом основании.

7. С подакаоп найденного фундаментального решения составлена система интегральных уравнений второго рода для задачи изгиба кольцовой пластинки на винклеровом упругом основания о шарнирным оплраняом по контуру.

8. Разработаны эффективный алгоритм п программа для расчета па ЭЕ.1 кольцевой в плано пластинки, леяшяой на упругом основании, при действии сосредоточенной, равномерно распределешой нагрузок и изгибавшего камонта.

9. Исследовано напряженно-деформированное состояние кольцово-

го Ж9Л030бетонного фундамента далогой труби, иаходаазгоеа под до^' отвнем равюмерпо-раопределбнноа нагрузки в ютпбгзщего иоыонта.

10. Наследована концентрация напряжений Еблязя дымохода проемов фундамента труби п найдон коэффициент кощЬнтредпи напряжений. - , ^

Ооношоа оодэрланне доосертацпи одублнкогано в работах:

1. Кспсйкин Ю.Д., Сыооова В. В. Ошгулярнио янтогралышз ypuiä нешш в задаче об изгибе плаотинкя, лоаащей на упругой озповшшк.

- Тезисы докладов Республиканской научко-теишчеокой ко!френ1щн/ Интогралышо уравнения в прикладном моделировании. Küöe, 1933. -Ч. I. - С. 92-96. ;

2. Konoftumi О.Д., Сцсоева Б. В. Потоицяшш а еттограяышо урз нанял пластинки на упругом ооновашш. // Схроптзяьпи* цезншка п расчет оооруаоннй. Ы., 1884. - 11 4, « С. 19-22.

3. Колойкии Ю.Д., Сисозва Е.В. Потенцщуш и днтограяышз уравнения задач паглба плаогди на упругой ооношщш. — Труди Таманского шшенерно-строп тельного пнетптута, Itaaia, 1985. - , 0.71-74.

4. Лвдковокяй А.Ы., Qiooom E.B. использование аналогии раЗг ты оболочек и плав на упругой ооиованш aja шеяадовшшях еоздойс вия лока-шме нагрузок на оболочкя. - Товяои докладов Y научно« практической конфзрзнцып шяодк ученых а спзцяалзотов, L!., I25S.

- С. II—12.

б. ЛюдкоЕ-зкий А.Ы., Сисоаш В.В. Об вспояьоовшшп аналогии работы оболочек в плит на упругом оонои&няя при дзйотып концентрированной нагруэкя. - Сборник стагеЯ. // ПросхранотЕЗшшо когг-струкцип зданий в сооружений (иоолвдоЕШшо, раэчет, проектпрова-1ше). - Вьш.в. - М,, I99X. - С. 43-62.