автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет пластин из композиционных материалов с учетом концентрации напряжений вследствие местного армирования

'£■9 0 3

Ленинградский ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институ!

На правах рукописи

МАХМУД АБДУЛХАЛШ

УДК 539.3.624.073.72

РАСЧЕТ ПЛАСТИН ИЗ КОМПОШЦВДННЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ВСЛЕДСТВИЕ МЕСТНОГО АРМИРОВАНИЯ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Ленинградской ордена Октябрьской Революции в ордена Трудового Красного 'Знамени аваенерно-сгротедьшш институте.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор Михайлов Б.К.

Официальные оппоненты — доктор технических наук,

профессор Соколов Е.В.

— кандидат аехничеоких наук, доцент Амтонов Е;Н.

Ведущая организация - ДенЗШШ

Защита состоится 1992 г. в " /3 » час

"Зс> » пив. на заседании слецааяизярованного соаэта К 063.31.01 в Ленинградской ордена Октябрьской Революции и ордена'.Трудового красного 'Знацеии ¿инженерно-строительном института по адресу: 198005, Санкт-Петербург, '2-я Красноармейская ул., ,дЛ, .Ленинский зал.

С диссертацией цошш ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат ¡разослан " /Р " & .1952 т..

■Ученый секретарь. специализированного-совета, кандидат технических туи,

;доценг ;ВЛ1:Морозов

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

туальность теми. Пластины и оболочки явояптся наиболее транеянши элементами о'ольшинсгва конструкций в строительстве, судостроении, авиастроении я иашиностроении. Многие из зт..х конструкций в зависшости от назначения кмеют различные нерегулярности: отверстия, ребра, разрезы, что, естественно, усложняет анализ их напряаенно-дефоршрованього состояния.

Повышение требований к точности расчетов, к совершенству и одновременно к доступности методов расчета сочетаются с не менее высокими требованиями к экономии материала и снижению стоимости инженерных конструкций.

Это становится особенно вахнш в сызи с растущими ыас-штабаыи проваленного и гражданского строительства в Ливана, определяется перспективными планами развития промышленности, особенно после войны, что делает тему предлагаемой работы весьма актуальягЧ.

Вопросы олхинального проектирования тонкостенных пространственных систем с различным местшни особенностями к настоящему врыони решены далеко не лолностыэ з связи с недостаточным совершенством и универсальность» существующих методов расчета.

С оптимальный проектированием неразрывно связан вопрос армирования тонкостенных элементов в зонах нарушения регулярности и, следовательно, в зонах резкого 'возмущения поля напряжений. Неоправданное необоснованное специальным анализом завышение процента арщрования и нерациональное расположение арматуры мояег привести к неблагоприятному перераспределению напряжений, и в итоге - не к повышенно, а к снижению несущей способности как отдельных элементов, так и эсе.1 конструкции.

Сель работы. На основе теории расчета ребристых плит,' с использованием обобщенных функций, развить аналитический ■ метод' решения задач изгиба армированных плит, позволяющий учитывать неравномерность распределения напряжений вследствие местного. армирования.

Научная новизна.

- Разработана новая эффективная методика расчета напряжений вблизи точек нарушения регулярности о учетом действительного

V. тдел

расположения арматуры.

- Разработана программы расчета, которые могут быть реализованы на малых ЭВМ типа персональных компьютеров. Эффективность данной мэгодики иллюстрируется примерами расчета.

- Разработаны рекомендации по оптимальному армированию в зонах нарушения регулярности плитных конструкций.

Достоверность результатов обусловлена тем, что в основе преобразований находятся общепринятые гипотезы Кирхгофа-Лява, используется метод одина^змх рядов, вариационный метод, метод решения .быкновенных дифференциальных уравнений, корректность которых доказана и подгвервдаехся совпадением результатов рас- ' чета с даннши, полученными другими методами.

Практическая ценность. Ередлоаены простые, достаточно точные и доступные для широкого использования в инженерной практике алгоритмы и программа расчета по определению напряженно-деформированного состояния армированных ¡дасгин, подкрепленных ребрами.

В результате реализации программы, ¡варьируя параметрами (физичэскиш, геометрическими) арматуры и ребер, можно добиться их оптимального размещения, что дозэодяег при проектировании создавать новда, более экономичные к щцевные варианты тонкостенных конструкций.

Апробация работы. Основные положения дцссертаилояноЯ работы были доложены на 47-й и 48-й научно-технических конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов ЛИСИ в 1990-1991 гг., на заседаниях и на совместных оеминерах аспирантов и соискателей кафедры КДиП.

Новые научные результаты, полученные автором.

- Получены разрешающие уравнения армированных пластин, подкрепленных ребрами с учетом дискретного расположения арматуры;

- Впервые предложено учитывать, используя при этом разрывные функции, арматурный стеряень как ребро о нулевой жесткостью на изгиб и конечно;: жесткостью на растяжение-схатие;

- Составлены комплексные алгоритмы и программы расчета, удобные для практической реализации, на персональных компьютерах, позволяющие учесть концентрации напряжений вблизи местного

армирования.

Публикации» По теме диссертации опубликована одна научная статья, две статьи сданы в печать.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы 1^5 страниц, в тон числе 37 страниц машинописного текста, рисунков, список использованной литературы содержит £39 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, научная новизна, практическая ценность, дана краткая характеристика работы.

В первой главе дан краткий обзор исследований по вопросам, близким к затронутый в диссертации. •

Задача о влиянии армирования на местные напряжения в пластинах исследована далеко не достаточно. Причиной тону является несовершенство до сих пор существующих методов расчета, как аналитических, так и численных. Развитие теории обобщенных функций, применительно к расчету пластин и оболочек, позволяют подойти к решении данной проблемы не с'привычных позиции, когда основным является какой-либо численный иетод, а по-новому -с выбором таких функций, которые по характеру изменения соответствуют физическому смыслу задачи и с введением этих функций как в дифференциальные уравнения, так и в искомое решение. Это дает возможность существенно усилить сходимость рядов для искомых функций и обойтись достаточно малым числом слагаемых, а также оценить концентрацию усилий, моментов и напряжений вблизи ребер на основе сравнительно простых алгоритмов и программ.

В настоящее время достаточно полно развита теория расчета ребристых пластин и оболочек, основанная на применении обобщенных функций. Эту теорию можно применить и к случаю пластин с сильно вырааеннш местным армированием, так как арматурный стержень внутри пластины иокно рассматривать как ребро, имеющее нулевую кесткосвь на изгиб и конечную кесткость на растякение-сжатие.

'Гонкие плиты и пластины с подкрепляющими их прямолинейными ребрами впервые рассматривались в работах h.Г.Бубнова, Б.Г.Г&-дерккка, а с криволинейными ребрами - в работах Т.Н.Сатина, Н.П.ФдейЕмана, В.И.Тульчаго, й.П.Шереметъева.

Техническая теория ребристых пластин и оболочек, развитая

B.З.ВласоЕыи, А.И.Лурье, Е.С.Гребней, А.М.иасленниковым, А.А. Назаровым, В.И.Королевым, Л.В.Сеыенцом, В.И.Плетаевыц.

Среди численных методов расчета подкрепленных пластин и оболочек наиболее распространены вариационно-разностной метод и метод конечных элемевтог

Задачи о передаче усилий по кон: исту ребро-пластина для различных вариантов подкрепления рассматривали Ю.П.Аотюхин и

C.В.ИишЕа, С.У.Бекскогср, Б.Будянекий и Т.Т.Ву, Л.Т.Бэрежьиц-кий, И.В.Делявский, В.В.Ианасюк, Э.Т.Треполюк и В.И.Толкачев, И.Т.Белухина и А.С.Ефимов, С.Лукасевич, Е.иеяан, Р.Мунн, В.Рейсснер, М.Ц.Куриин и К.А.Ыатвеев.

Напряженно-деформированное состояние пластин и оболочек из «оппозиционного материала анализировали С.Б.Черевацкий, Ю.П.Артюхин, Т Д.Бризгалина, В.В.Болотин, Е.Н.Сишщин, С.А. Аыбарцумян, В.З.Бартон, .А.АЛаланхаров, Р.Б.Рикардс, Т.А.Те-терс, Я.Ю.Гсдис, Н.А.Алфумов и другие авторы.

В трудах Б.К.Михайлова и его учеников, благодаря введению разрывных функций, не только на стадии записи дифференциальных уравнении, но и в их решениях, впервые удалось на единой . метододической основе построить, эффективные алгоритмы и быстро реализуемые с доиощью персональных компьютеров программы, позволяющие учитывать иглой, ребра, арматуру, разрезы, отверстия, сосредоточенные факторы.

Однако, при расчете гелеаобетонных или стеклопластиковых конструкции по различный, pernзндованным в научно-технической литературе методикам, в.той числе и по СНиПу, обычно не учитывается местное нарушение равномерности распределения напряжений, вызванное наличием арматурных стержней или стеклонитей большого сечения, предполагается, что эта неравномерность или сглашваеия в процессе, развитиг деформации, или не играет существенной роли при определении общей несущей способности конструкции и момента образования значительного очага разру-' шения.

Приведенный в диссертационной работе детальный обзор ли-

тературы подтвердил актуальность целей и задач настоящего исследования.

Во второй глазе исследуется изгиб упругих изотропных пластин о арматурой и ребрами, параллельными сторонам прямоугольного плана (рио.1).

Здесь рассматривается пластина с ариатурой в одной направлении, арматурой и ребрами в одной направлении, арматурой в двух направлениях, арматурой в дзух направлениях и ребрами в одной направления, арматурой и ребрами в двух направлениях. Для аналитического описания арматуры, согласно методика, изложенной в работа Гребня Е.С., с использование:; дельта-функции, усилия и моменты принимает следующий ви/ для пластинки с арма-аурой и ребрами в двух направлениях:

где , ^ , Fi , , Sj , S^ , , 31 - геометрические и физические характеристики арматуры.

А' для рзбра усилия и ыоменты принимают вид:

Тг; - + ;

где , F«. , , , S< , 3u , - геометрические и

физические характеристики ребра.

В результате обобщенные усилии и моменты для армированных пластин, подкрепленных ребрами, относительно срединной плоско-

а)

Рис Л

сти, имеют вил:

О)

к: - п; пл - и,

м; -- ^ - и» -

, где Т., , Тг , , - усилия и моменты в пластинке без ребер и арматуры. -

Подставляя формулу (3) в уравнения рагновесия теории пластин и оболочек, используя соотношение теории упругости, раз-решавщие уравнения в перемещениях для пластинки о арматурой и ребрыг- в двух направлениях принимают вид:

- ♦ Ее

I

В третьей главе задача решается ну:ей выбора системы специальных аппроксимирующих функций, иненщих разрывы такого рода, ' ячкого оледует ожидать в распределении компонентов налрякеано-деформкрованного состояния вблизи точек оангулярности. Использование таких функции для решения задач расчета пластин и Оболочек с разрывными параметрами и алгоритм их нахождения впервые предлояены в работе Михайлова Б.К., где и показано, что при аппроксимации перерезаний, усилии и моментов по специальным разрывный пункциям обеспечивается практически одинаковал сходимость, как в континуршшх областях, так и вблизи точек нарушения регулярности физико-гвометрическах параметров. При атом точность расчетов обеспечивается в результате удержания двух-трех членов ряда. Подобный результат объясняется таи, что в качестве аппроксимирующих выбираются функции по физическому смыслу соответсгвувдие разрывному характеру распределения перемещений, усилии » моментов.

Для того, чтобы уравнения (4), (5), (6) имели реаениэ при ' любых граничных условиях на краях(то есть при х = 0, х = а, у а 0, у » в), представим функции перемещений и , V и^ в виде одинарных рядов Фурье.

у^Ч^БкС*) (7)

- —■

'Д8 (Л , V в I, 3, 5, ... .

Мч) » 6Ц(>) - балочные функции, удовлет-

воряющие граничные условия по краям.

Поскольку наиболее часто встречаются в практике проектирования, а также в существующей литературе, пластинки о шарнир-ао-подвиянны опираяиеи, то рассмотрю» этот случай подробнее.

Согласно (7), приняв в качестве балочной функции

= Si.ru**

(8)

Подставляя выражение (7) с учетом (8) в разреиающие уравнения, и на основании принципа суперпозиции, поскольку решается линейная вадача, используя процедуру метода Буйнова-Галеркина, получаем решения в перемещениях:

и * и, - £ [щ^и (Ч) +

+1 (Е^мы т^^Ы) УМ'ЫсО *

- Ы*£ У-У-

- %

(У^М*«) ^Цч^-^осх ^ -- ?№+ ^ЛМ^М^ИГ (ю)

ч У к«** О*^ «'М*

• (н)

где , Су . ц> - разрывные функции. .

Эффективное!* предложенного подхода к решению иллюстрируется на призерах расчета.

Благодаря тому, что посла определения коэффициентов при разрывных функциях в исходных дифференциальных уравнениях выделяется члены, соответствующие сосредоточенна факторам, обусловленным наличием арматуры и ребер, улучшаются сходимости функциональных рядов яри вычислении поперечных усилий и моментов, так как при удержании 2-3 членоь ряда получается весьма близкое к истивиоиу распределение напря'йанкй в любом сечении. При использовании детого тригонометрического ряда для дости-кепил необходимой точное*»! потребовалось бы несколько десятков

членов ряда.

Расчеты, выполненные по предлагаемой методике, показали, что третье и последующие прибликения давг менее 0,6$ от первоначального значения, поэтому достаточно ограничиться двумя членами ряда.

Созданная методика расчета позвсляет в результате выбора рациональиого варианта армирования регулировать характер напря-аенно-дефорыированного состояния армированных и годкрепленннх ребрами пластин, добиваясь оптимального распределения напряжений и деформаций.

В четвертой главе на основании методики, разработанной в предыдущих главах, приводится описание алгоритмов и программ, составленных автором для расчета пластин с арматурой и ребрами в одном и двух направлениях.

Реализация программы на ЭВМ ЕС позволяет анализировать влияние арматуры на напряженно-деформированное состояние пластин под действием внешней нагрузки. Многократное использование созданной програшш показало ее высокую эффективность прй- незначительных затратах машинного времени.

В данной главе были рассчитаны армированные пластинки, подкрепленные гзбраыа, под действием равномерно -распределенной нагрузки, сосредоточенной нагрузки и нагрузки, расположенной по линии.

С целью проверки результатов расчета, полеченных по методике,. построенной с применением разрывных функций, было сделано сравнение с результатами других-методов расчета.

. На/рис.2 + 5/приведены результаты расчета по сечению у = Ь /2, для пластина показано (на рис Л, а) ч = Ь = 3 м, Н = = 0,05 ы, Е = 23-Ю3 Ш1а, ^ = 0,2, о.арматурой класса А-Ш и диаметрами: I вариант - с! = 0,014 и, с шагом б =0(3 м, П вариант с1 = 0,008 ц, с шагом Б =0,1 м, с одним и тем а» процентом армирования - , Е = 2,1-10^ Ша, подкрепленной ребрами Ер = Е, = ]л , = , ЬР , интенсивность

равномерно распределенной нагрузки = I кн/м2, пластинка шарлирно опертая.

Сравизние графиков для Т^ (вдоль ребра и арматуры) показывает, что учет местного армирования дает неравномерное распределение усилий. График Т2 имеет изломи в местах распилояения

vtf/o; ы

кш.м -OfiZ

О

о,сг

qJ/

Q06 0,08 Od Q.í¿

0,5 OA О.ъ 0,2

_2Д

Рис.2

о 5

o.l 0.2 ob

V ^ W w

Sjts _ ✓^/y \\

••

Гио.З

■oL. шГ

{/ / jf/

If 1 /71 ff/ \f/

// o.l 0-2 0.3 oír

г*/,

95* >

Рис. 4

Тг, f*

6 5 к 3 г •I о

Л

к

JrVfc

--- --— - ---

o,L o.Z о,5 ai

о, 5

nfii

Рис.5

при арматуре о d в 14 им и S s 800 мы; при арматуре о d = 8 им и Ss 100 мы; при расчете по приведенной аесхкосзи; при ресчете по балочной схеме.

ребер и арматурных стержней, т.е. местную концентрации напряжений вследствие армирования. Это концентрация, обнаруживаемая в результате уточненного расчета с использованием разрывных функций, неблагоприятно сказывается яд несущей способности.

Однако, поскольку ребра также, вызывают неравномерность и концентрацию напряжений, мохно выбирая различные диаметры арматурных стержней и различные ааги (при одном и тем же проценте армирования) добктьоя компенсации одной неравномерности за счет другой. Это относится не только к случав ребер, но и отверстий, изломов и других концентраторов.

Данный подход дает истинную картину напряженного состояния, так как основан на аналитическом решении, отражающем внутреннюю неравномерность ¡кесткостных характеристик. Он позволяет оценить степень приближения и погрешность при упрощенном расчете, когда работа ребристой плиты рассматривается,по балочной схеме или когда используется более точный подход, при котором учитывается

лишь местное влияние ребра, а аесткость арматуры сводится к усредненной, приведенной жесткости плиты.

Эта методика учитывает все. компоненты напряженного состояния: , Кч , Ц , Т* т Тч , S , она показывает, что . для ребра, параллельнг оси 01, ндпряяенае определяется в основном Т^, остальные компоненты дают напряжение в десятг, раз меньше.

Это, следовательно,, позволяет оценить погрешность других методов, основанных на упрощенной трактовке напряженного состояния плиты.

С количественной стороны- мошке заметить, что наличие арлг турвих стержней изменяет- гладкий характер эпюры напряжений в точках 0,15а - 0,2а для tAv и Тг при диаметре стержней 14 им шаге 30 см соответственно' 6,-47$ и 8,7]$,. а при диаметре стержней 8 ми и шаге 10 см соответственно 5„78% и. 7,32% для данной примера.

По сравнению с результатами других методов, а именно по приведенной аесткости, ата разница составляв® в тех яе точках для и Т* соответственно 0,73% и 0,-98?».

На/рис.6 * 8/приведены результаты расчета по- сечению у = Ь/2 для пластины показано на/рис.I, б/с- исходными данными как и в предыдущем примере. Здесь гладкий характер эпюры напряжений изменяется в точках 0,15а - 0,2а для ft, к при диаметре стержней 14 мм, S = 300мм соответственно на 5,-17$ и 6,81/», а при диаметре d = 8 им, S = 10 см соответственно1 на 4,42$ и

' В сравнении с результатами по приведенной жесткости,, эта разница составляет в те^с же точках для ft, и Ту соответственно 0,4% и 0,57$. •

Анализ результатов для данных примеров показывает, что эта разница несущественна (5 * 10)$, однако при других соотношениях жесткости арматуры и размеров пластинки это монет оказаться существенным и определяющим.

Таким образом, разработанная методика поззоляет указать границы изменения процента армирования, размеров пластинки, i которых необходимо учитывать локальный характер напряжений, я в каких этим можно пренебречь.

V

/./с», H

0

1 2 3

Ht, ■Н.Ы

,o,oZ o.oi о o,oi o.oZ a,о 3 o,oír o.o5

,кн ,

q.5-

о,з о, ¡2 оА о

-o.i.

л о, i о,г о,5 о, S .

_

----

Рис.е

1

О,i o,Z

J KW

Ж4

\

6)5Г

Va

Рио.7

Oi о,г. o,S о./,

55.

. Рис.8

Программа расчета позволяет варьировать исходными параметрами в широких пределах н получить данные для практических рекомендаций.

В заключении приводятся основные выводы по результатам исследований: '

1. Впервые поставлена и решена задача о меотнои влиянии арматурных стеркней на неравномерность распределения напряжений в ребристой пластинке при разных видах внешней нагрузки. Составленное уравнение и методика их решения позволяют учитывать различные варианты расположения арматуры.

2. Показано, что использование разрывных функций, как ва стадии составления дифференциальных уравнений, так и на стадии их решения, позволяют подучить решение в виде быстро сходящихся рядои и приводит к прочным алх-оригмаы и программе расчета.

3. Составленная программа расчета в отличие от программы, основанной на численных методах расчета, реализуется за весьма малое вреия - 8 * 5 мин. Это дает возможность осуществить многократный расчет при различных вариантах армирования и определить наиболее оптимальные варианты.

4. Результат расчетов при различных вариантов показывают, что оптимальный вариант соответствует "сгущению" арматуры в гиде отдельных вестких стержней. Этот вариант выгоднее, чем рассеянное армироваше в виде сетки.

5. Установка аестках арматурных стершей позволяет выров- " нить неравномерность распределения внутренних напряжений вблизи ребер 'в ребристой пластинке при различных физико-ге.оиетрических параметрах и граничных условиях.

6. На-основании разработгзной методики программы расчета могут быть составлены рекомендации для проектировщиков по . определению оптимальных размеров ребер, их расстояния и варианты армирования.

Основное подержание диссертации отражено в следующей работе:

I. Михаилов Б.К.", Махмуд А. Метод определения усилий и моментов в дискретно 'армированных ребристых пластинах. - Л., 1391, ил. - йнфори.лиоток / ¿еиангр. мекотрасл.террит.центр НТП и пропаганды, й £33-?1.