автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Расчет гидродинамики и сложного теплообмена при нестационарных процессах неизотермической свободной и смешанной конвекции в многофазных течениях с частицами

На правах рукописи Некрасов Анатолий Константинович

РАСЧЕТ ГИДРОДИНАМИКИ И СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ СВОБОДНОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ В МНОГОФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЯХ С ЧАСТИЦАМИ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2008

003455680

Работа выполнена на кафедре «Термодинамика и теплопередача» Московского государственного университета инженерной экологии.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Холпанов Леонид Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Смирнов Николай Николаевич

кандидат физико-математических наук Вязьмин Андрей Валентинович

Ведущая организации: Ивановский государственный химико-

технологический университет

Защита состоится « >) 200 года в часов на засе-

дании Диссертационного совета Д.2 F7.024.03 при Федеральном государственном унитарном предприятии «Ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский физико-химический институт имени ЛЛ.Карпова» (105064, г. Москва, ул. Воронцово поле, д. 10)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП «НИФХИ им. ЛЯ.Карпова»

Автореферат разослан « 2008 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат химических наук .} 'ЫЛМ^^-— ЯзвкковаН.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Движущиеся неоднородные многофазные среды с одновременно протекающими в них гидромеханическими, химическими и теп-ломассообменными процессами составляют основу многих производств химической, нефтеперерабатывающей, фармацевтической, микробиологической, пищевой, горнорудной, газовой, металлургической и других отраслей промышленности. Течения такт сред широко представлены в различных природных явлениях естественного и антропогенного происхождения и оказывают существенное влияние на различные физико-химические и связанные с ними процессы в мировом океане и земной атмосфере.

При исследовании таких неоднородных многофазных сред как суспензии и газоззвеси (аэрозоли) важнейшей является задача динамического и теплового взаимодействия дисперсной фазы с несущей сплошной средой.

Задача о тепло- и массообмеяе движущихся дисперсных частиц с несущей

средой ЛСЖИТ В ОСИОВб р2.СЧ£Т£* МНОГИХ ТС X Н О Л О ГИЧ £ С КЙХ ппг\тт(э>ргтш ичыу

с растворением, экстракцией, испарением, горением, химическими превращениями в дисперсных системах, осаждением коллоидов и т.п. Так, в химической промышленности широко применяются гетерогенные превращения с использованием частиц катализатора, взвешенных в жидкости пни газе. При этом интенсивность каталитических процессов в значительной степени определяется величиной притока реагента к поверхности частиц дисперсной фазы, которая, е общем случае, зависит от характера обтекания и формы частицы, кинетики поверхностной реакции и других факторов.

Экспериментальное изучение указанных явлений сопряжено с рядом проблем. В первую очередь они связаны с большими материальными и временными затратами на строительство экспериментальных установок, а сами экспериментальные исследования обладают высокой энергоемкостью.

Поэтому расчетные исследования в этом направлении, основанные на применении современных математических моделей и электронных вычислительных машинах (ЭВМ), являются необходимым этапом при разработке новых технологических процессов, оптимизации режимов работы, а также определении рациональных конструктивных и режимных параметров промышленных аппаратов и установок.

В этой области ведется интенсивная работа над математической постановкой задач и эффективными методами их численного решения.

Настоящая работа относится к указанному направлению, что обуславливает ее актуальность.

В настоящей работе рассмотрены проблемы численного расчета гидродинамики и теплообмена при стационарном и нестационарном движении неоднородной гетерогенной многофазной среды с дисперсными частицами в условиях свободной тепловой и смешанной (совместной свободной и вынужденной) конвекции в замкнутых объемах и каналах. Для расчета относительного движения и теплообмена пробной частицы в гетерогенной среде развивается подход, в основе которого лежит одновременное решение векторного уравнения движения частицы в лагранжевой системе координат с уравнениями движения несущей сплошной среды в эйлеровой системе координату-чт() •

позволяет учесть локальное влияние несущей среды на динамику дисперсной фазы.

Цель работы - развитие теоретических основ и разработка с единых позиций научно обоснованных методов расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц и несущей жидкости при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах.

Для достижения этой цели решается ряд крупных задач, таких как:

- разработка методов совместного численного решения системы уравнений Навье - Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы в неоднородной среде;

- разработка программного комплекса для численного исследования основных закономерностей движения сплошной среды, локально взаимодействующей с дисперсной фазой;

- анализ локальных нестационарных полей скорости и температуры сплошной среды и траекторий частиц в неоднородных многофазных средах при свободной тепловой и смешанной конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- разработка математической модели и метода расчета динамики движения и нестационарного теплообмена дисперсных частиц переменного диаметра для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы. Математическая модель учитывает все стадии этого сложного процесса, а именно, стадию прогрева дисперсного материала, его плавление и испарения с поверхности.

Научная новизна работы

- с единых позиций разработаны научно-обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц в несущей жидкости при свободной тепловой и смешанной конвекции неоднородных многофазных гетерогенных сред, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах;

- разработана математическая модель, включающая систему нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения для дисперсной частицы, адекватно описывающая свободную тепловую конвекцию в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- разработан конечно-разностный численный метод совместного решения систем уравнений по предложенной модели;

- разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных полей скорости и температуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в объемных и проточных массообменных аппаратах прямоугольной и цилиндрической формы с неод-

2

нородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико-химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц з реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несушей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных воздействиях;

- установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы;

- разработана математическая модель динамики движения и нестационарного Т£ПЛОС£)Лх£}1а дисперсных частиц переменного ДйаМСТрсХ И МаССЫ ДЛЯ МО ДО-лирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы при смешанной конвекции, учитывающая все стадии, включая процессы прогрева, плавления и испарения с поверхности;

- разработаны кокечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений;

- с использованием разработанных моделей с учетом процессов нагрева частиц дисперсной фазы, ее плавления и испарения исследован нестационарный теплообмен частицы при высокотемпературной обработке тугоплавких дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанной конвекции, исследована гидродинамика неоднородной гетерогенной среды;

- на основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

Практическая ценность работы заключается в том, что на основе выполненных исследований сформулирован ряд расчетных моделей, позволяющих описывать все стадии абсолютного и относительного движения дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей среды при свободной тепловой и смешанной конвекции гетерогенной среды в замкнутых объемах и каналах, с учетом межфазного теплообмена и фазовых превращений (плавления и испарения) в частице и на ее поверхности, с сопутствующим уменьшением ее массы и радиуса. В результате работы создан программный комплекс, предназначенный для расчета гидродинамики и нестационарных процессов теплообмена б неоднородных гетерогенных средах с дисперсными частицами в различных условиях работы энергетического и технологического оборудования. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4 -ой российской национальной конференции по те-

3

плообмену (Москва, 23-27 октября 2006 г., МЭИ); 20-й Международной научной конференции "Матемагические методы в технике и технологиях" (Ярославль, 31 мая-2 июня 2007 г., ЯГТУ); Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г., СГУ), Международной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием» (Иваново, 3-5 октября 2007 г., ИГХТУ); 6-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Белоруссия, Минск, 24 - 28 мая 2008 г.); Международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Украина, Алушта, 22-28 сентября 2008 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 8-ми публикациях, из них одна опубликована в журнале из списка ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, четыре главы, выводы (119 страниц машинописного текста, 38 иллюстраций), список литературы (104 наименования), список условных обозначений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной в работе тематики и рассмотрены основные направления исследований в области нестационарных процессов межфазного взаимодействия в многофазных гетерогенных средах.

В первой главе проведен обзор работ по исследованию гидродинамики и теплообмена при движении многофазных неоднородных гетерогенных сред с твердыми частицами. Рассмотрены работы по методам математического моделирования гидродинамики и теплообмена при стационарных и нестационарных течениях вязких несжимаемых гетерогенных сред в замкнутых полостях и каналах в условиях свободной и смешанной конвекции.

Во второй главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена твердых дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при свободной тепловой конвекции в прямоугольной и цилиндрической полостях с постоянными по времени тепловыми граничными условиями на боковых поверхностях.

Постановка задачи. Для математического описания полей вектора скорости и температуры при ламинарном течении вязкой несжимаемой несущей жидкости применена модель неоднородной жидкости в приближении Бусси-неска, т.е. все физические свойства жидкости, кроме плотности, определяющей подъемные силы в зависимости от локальной температуры в уравнении количества движения, принимаются постоянными.

Система векторных уравнений движения, неразрывности и энергии в безразмерных переменных относительно соответствующих масштабов (для пространства - ширина или радиус расчетной области Я; для времени - К2/\>; для скорости - \'!К\ для давления - р^/Н2; для температуры - имеет виц:

SV, /di + (V, V)V, = -Vp + AV¡ + nGrí?, (1)

divVi=0, (2)

3e/8í + (V,V) Pr'1 &6, (3)

где: Vi, t, p - соответственно безразмерные вектор скорости несущей жидкости, время и давление; - критерий Грасгофа; v - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; fiT -коэффициент термического расширения, 1/К; п - единичный вектор направления силы тяжести; в = <9!Зл0 - безразмерная температура; .9 = (ТГТ0) - относительная температура, К; 5w0= (Г„ -Го) - относительная температура нагретой стенки, К; Т0, - соответственно, начальная температура и температура нагретой стенки, К; Pr = v/a - критерий Прандтля; а - Xt/cvip¡ - коэффициент температуропроводности несущей жидкости, м"/с: - коэффициент теплопроводности, Вт/м К; сР1 - теплоемкость, Дж/кг К; р, - плотность, кг/м3.

В начальный момент времен;; задаются значения искомых величин V¡ и 9.

На твердых стенках выполняются условия прилипания, т.е. V,=0.

Граничные условия для температуры могут быть трех основных типов: задана температура на границе; задан тепловой поток; задан теплообмен по закону Ньютона-Рихмана.

Скорость V2 дисперсной сферической частицы с плотностью р2 и постоянным диаметром ip находится из решения совместно с системой (1 )-(3) уравнения движения частицы, записанного в переменных Лагранжа

dV2/d/ = -bre+F, (4)

где: к = 0.15C[pli(p1dp) - коэффициент для сферической частицы, связанный с силой сопротивления трения при движении частицы в вязкой жидкости.

Вектор ускорения массовых сил F определяется суммой действия векторов силы тяжести и подъемной силы Архимеда.

Скорость дисперсной частицы представляется в виде суммы скоростей сплошной среды и относительной скорости частицы

V2=V,+V01H (5)

где компоненты вектора скорости сплошной среды V] для двумерного случая в декартовой системе координат в направлении осей х и у обозначены через U и V, а вектор относительной скорости VGTH выражается через модуль скорости w = | V0TH ¡ и угол а, равный углу поворота от оси х до вектора е,

V0Tn = (w eos a, w sin а) = vre. (6)

Для определения скорости частицы с использованием (5) и (6) векторное уравнение (4) приводится к системе двух скалярных дифференциальных уравнений. записанных в безразмерном виде, с неизвестными w \\ а,\

dw!dt =• - fov2 - (Pi + Е\- Fi) eos а - (P2 + E2 - F2) sin а, (7) • w daJdt = (Л + Ei~F¡) sin a -(P2 + E2-F2) eos a (8)

с начальными условиями r=Q: w=w0, a = a0. (9)

В уравнениях (7) и (8) компоненты P„ E, и F, для ¡-1. 2 в декартовой системе координат имеют вид

л = UdUÍSx t- VolHoy. Р2 = UdV/dx + VSV'dy, Ñ

Е\ = w (cos a dU/dx + sin o. oU/ду), E2=w (cos a dV/dx + sin a cV/dy),

Г ~~ P\ Ipl) Ьш у/, i 2 ~ ~ vja ^ ' H2J y>

где Ga=gR3/v2 - критерий Галилея.

Воздействие несущей среды на дисперсную частицу учитывается в уравнениях (7) и (8) через локальные компоненты поля скоростей несущей среды U, V и их производные д/дх и с'оу, а также физико-химические и гидродинамические характеристики самой частицы. Модуль вектора относительной скорости ve и угол его направления а для дисперсной частицы определяется при одновременном совместном решении системы уравнений (7)-(9) с системой уравнений движения несущей среды (1)-(3).

Коэффициент сопротивления Cf в параметре к уравнения (4) для одиночной сферической частицы, движущейся относительно несущей среды со скоростью vi', определялся в зависимости от числа Рейнольдса: при Re=wt/P/v<l С{=24/Re, иначе Q=24(1+0.15Re0 687)/Re.

Текущие координаты x(t) и v(í) для дисперсной частицы в плоскости движения находились из уравнений

dx/dt- U+wcosa, (10)

dy/dt = V+w sin a . (И)

При известных начальных координатах частицы xq, ус и найденных значениях компонентов скорости несущей фазы U, V, модуля w и угла направления a для вектора относительной скорости частицы по уравнениям (10) и (11) рассчитывалась траектория движения частицы в пространстве несущей среды.

Математическая модель нестационарной нелинейной задачи теплопроводности в дисперсной частице сферической формы, движущейся в несущей среде с неоднородной температурой Тъ включает в себя: - уравнение теплопроводности (0 < г < R, г > 0)

Ср2 дТ/д г = U? д (Л2 г2 дТ2/дг)/дг, (12)

краевые условия

при т = 0: Т2=Т20, (13)

при г—*0: 5Т2!дг = 0 (34)

при r = R: ~Я2 дТ2 !дг = Nu Р Я, ( Г, - Т2) /2R - еаТ2 + qt, (15)

где г - текущий радиус, м; R = t/p/2 - радиус наружной поверхности частицы, м; СР2 - объемная теплоемкость материала частицы, Дж/м3К; /ь Х2 - коэффициенты теплопроводности несущей жидкости и материала частицы, Вт/мК; Nuv~2 -безразмерный коэффициент теплоотдачи для сферической частицы при Rep<l ; с - степень черноты; а - постоянная Стефана-Больцмава, Вт/м2 К4; qr - внешний радиационный тепловой поток, Вт/м2.

Методика решения. Система уравнений (1)-(15) решена численно конечно-разностным методом.

В области изменения независимых переменных вводились разностные сетки узлов по времени и пространству. Система уравнений для сплошной среды в переменных вихрь - функция тока - температура с краевыми условиями заменялась неявными локально-одномерными разностными схемами.

Полученные таким образом системы трехдкагонэльных разностных урав-

6

нений для вихря, функции тока и температуры решались итерационным методом переменных направлений с использованием метода прогонки.

Тестирование алгоритма решения системы нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии проводилось на примере задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости в квадратной полости при естественной тепловой конвекции в двумерном приближении.

Методические расчеты показали надежность и устойчивость используемого алгоритма в широком диапазоне параметров.

Для решения разностного аналога системы (7)-(9) применялся итерационный метод Ньютона.

Задача теплопроводности (12)-(15), записанная в виде неявной конечно-разностной схемы, решалась методом прогонки.

На рис. I приведены результаты расчета начальной стадии свободной конвекции тепловыделяющей жидкости с частицами в охлаждаемом цилиндрическом реакторе (слева ось симметрии). Видно, что с развитием поля скорости (рис.1,а) характер движения частиц с р\!р2=®-005 и с1р=20 мкм (рис. 1,6) и частиц с изменяющимся от 38 до 20 мкм (рис.1,в) отличаются.

п.'?!

ntít ГШ/ Htl

i?m tmj

Рис.1. Векторные поля скорости несушей среды (а) и положение монодисперсных (б) и полидисперсных (в) частиц в одинаковые моменты времени

Разработаны конечно-разностный численный метод, вычислительный алгоритм и программный комплекс для совместного решения систем уравнений по предложенной модели. Программный комплекс позволяет численно исследовать нестационарные поля скорости и температуры в неоднородных многофазных средах, а также динамику относительного движения и теплообмен дисперсных частиц и несущей среды при свободной тепловой конвекции в объемных массообменных аппаратах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

В третьей главе рассмотрена динамика и теплообмен дисперсных частиц при свободной конвекции вязкой несжимаемой гетерогенной среды при стационарном и нестационарном боковом подводе теплоты.

Квадратная полость. Исследовалось влияние параметров частиц (диаметра и плотности), физико-химических свойств несущей жидкости, начального положения дисперсных частиц в объеме на параметры относительного движения (скорость и направление движения) частиц в объеме неоднородной несущей среды, а также, на динамику их теплового режима при свободной конвекции.

Математическое моделирование выполнено при следующих граничных

7

условиях на стенках полости

г = 0 П

г V < I ■

~ У — " •

Д=1!\'. = 01 (16)

х=1, 0<у< 1: 0=0, У, = 0, (17)

у = 0; 1, 0<х<\:д9/ду = 0, У, = 0, (38)

здесь х, у - безразмерные координаты по пространству.

На рис. 2 и 3 приводятся расчетные траектории, полученные при иг=106, Рг=0.71, Са=29.3'10б для дисперсных частиц с различными параметрами. На рисунках обозначения 1,2, 3 относятся к частицам, а точка начального положения частиц с координатами лго=0.1, у0т=0.9 отмечена цифрой 4. На рис. 2 показаны траектории для частиц одинаковой плотности р\1р2 = 0.005 и различных диаметров: 10 мкм, 50 мкм и 100 мкм. Влияние плотности материала частицу на траектории движения показано на рис, 3. Приведены траектории для частиц с сЬ 50 мкм и с относительными плотностями рх!рг:= 0.003; 0.015 и 0.075.

Рис. 3. Траектории движения частиц с Ц,=50 мкм и плотностями 1- р\/р2 = 0.003; 2-0.015; 3 - 0.075

Рис. 2. Траектории движения частиц с Р\/Р2 ~ 0,005 и диаметрами 1-4 =10; 2-50; 3-100 мкм Видно, что частицы с наименьшими диаметрами и массами обладают, вследствие этого, наименьшей относительной скоростью, практически отслеживают движение несушей среды. Более крупные частицы и частицы с относительно большой массой могут устойчиво витать в зонах расчетной области с высокими скоростями восходящего потока несущей среды, при которых обеспечивается достаточная для захвата частицы сила сопротивления.

Динамика изменения по времени параметров несущей среды и дисперсной частицы показана на рис. 4 и 5. На рис. 4 приведены расчетные кривые изме-

4 г х\

[ 1 \ > 1............ I

Л 1 и 1г! А ч/ 1 \ 3 ч/ 1 1 1Д -х/ Ч

в

\

А \ Ч к

Ч ¥ \ ¥

Г\

/1

I/

0.0 ГШ 0.08 О 12 I

Рис. 4. Изменение максимальной скорости несущей среды 1, скорости частицы 2 и несущей среды 3 на траектории движения частицы

0.0 0.04 0.08 0.12 I

Рис.5. Изменение температуры поверхности частицы 2 и локальной температуры несушей среды I на траектории движения частицы

нения максимальной скорости несущей среды 1, скорости движения частицы 2 и локальной скорости несущей среды по траектории движения частицы 3. На рис. 5 приведены расчетные кривые изменения температуры поверхности частицы 2 и локальной температуры несущей среды на траектории движения частицы I.

Установлено, что увеличение диаметра частиц при одинаковой относительной плотности р]/р2 приводит к возрастанию массы частиц и захват их потоком несущей среды возможен лишь при малых значениях критерия Галилея. Для т яжелых частиц с р]/р2 < 1 уменьшение этого отношения вызывает рост относительной скорости движения частицы. При этом время осаждения уменьшается. В случае легких частиц при р\!рг > \, с уменьшением отношения плотностей, время всплытия частицы растет, а значение относительной скорости падает. Время всплытия или осаждения также зависит от начального местоположения частицы. Для неустановившихся движений несущей среды характер относительного движения дисперсной частицы, кроме перечисленных выше параметров, зависит и от времени начала ее движения.

Установлено, что в замкнутых объемах с неоднородным распределением температуры на боковых поверхностях при свободной тепловой конвекции гетерогенных сред с твердыми дисперсными частицами происходит перераспределение состава дисперсной среды относительно размеров и массы частиц. Частицы с большой массой (с большой плотностью или большого диаметра) будут сконцентрированы у более нагретой поверхности, у которой восходящее движение несущей жидкости характеризуется наибольшей скоростью. Вблизи менее нагретой боковой поверхности, у которой несущая жидкость охлаждается и движется вниз, наиболее тяжелые дисперсные частицы будут осаждаться. Поэтому у холодной боковой стенки полости наиболее вероятно витание частиц с малой плотностью и с малыми диаметрами.

Цилиндрический реактор. Для полностью заполненного гетерогенной средой вертикально расположенного цилиндрического реактора радиусом К и высотой Н граничные условия для системы (1)-(3) принимались:

г=1, 0<г<Н/Я: 0= 1, У, = 0, (19)

г = 0, О<2<Н1Я\ дв/дг = 0, г = О, (20)

= = 0:Н/Я,0<г<1: в =0, У^О. (21)

Здесь г, г - безразмерные координаты по пространству.

В качестве масштаба по пространству при призедении задачи к безразмерному виду выбирался радиус реактора /?. Система скалярных уравнений (7)-(9) для модуля относительной скорости № и угла направления а движения дисперсной частицы, а также входящие в эти уравнения компоненты Р„ Е, и полностью соответствуют и для случая цилиндрической системы координат г0~ при вертикальном расположении реактора.

Мгновенные картины распределений параметров течения в вертикальном реакторе и траектория движения дисперсной частицы диаметром 25 мкм с рМ^О.1 при Ог=Юб, Оа=5.49-Ю8, Рг=7.02 и Я/й=14 показаны на рис. 6.

Результаты моделирования показывают, что при рассмотренных в работе параметрах задачи и тепловых граничных условиях гидродинамика потока в

реакторе носит неустановившийся характер и определяется взаимодействием восходящего у нагретой стенки потока жидкости и нисходящего, охлажденно-] и ч верхней стенки, ядра потока. Это приводит к пульсационному характеру

I

I!

I Л!

Рис. 6. Изолинии вихря (а), функции тока (б), температуры (в) для несущей среды и вид траектории движения частицы (г) с й = 25 мкм и р\/р2=0Л при Сг=Ю6, Са=5.49-108, Рг=7.02 и Я/Я=14

изменения максимальной скорости движения жидкости н образующихся вихревых структурах, обусловленных этим взаимодействием. Характер изменения во времени максимальной скорости несущей среды хорошо виден на рис. 7. Образование вторичных вихрей приводит к отклонению траектории частицы в поперечном направлении от чисто продольного осевого движения.

А,

и з

о и1

и

11 / / 1 п Ж V

\\ / У/ ¥ ч V ( 'ф №

/ 1/

и о

О

О 6

Рис. 7. Изменения по времени среднемассовой температуры гетерогенной среды (1) и максимальной скорости среды (2) в вертикальном реакторе

Нестационарный нагрев. Представлены результаты математического моделирования гидродинамики и процессов теплообмена при свободном конвективном движении неоднородных гетерогенных сред с дисперсными частицами при периодическом изменении во времени температуры боковой стенки замкнутых полостей прямоугольного сечения.

Математическая постановка задачи включает в себя системы уравнений (1)-(3), (7)-(9), (10)-(11) и (12)-(15), приведенные в главе 2. Отличие состоит в том, что в граничном условии (19) температура стенки при х - 0 принимается изменяющейся по закону

0и=1+ЯьтГН (22)

где А и О - соответственно, безразмерные амплитуда и частота колебаний. Представленные ниже результаты численного моделирования движения

К)

дисперсных сферических частиц в неоднородной многофазной среде получены при следующих значениях критериев: вг^Ю6, Рг =0.71, Са = 29.3-106.

Периодическое изменение температуры греющей стенки приводит к установлению квазистационарного режима движения несущей среды. Изменение параметров среды (скорости, температуры) в объеме полости неоднородно.

\ !

в

V, ц/

Рис. 8. Мгновенные поля вектора скорости Vb изолиний функции тока у/ и температуры в несущей среды при установившемся периодическом движении с А =0.4 и Q =700 при Gr =106, Рг=0.71

Наибольшие изменения происходят вблизи греющей стенки. Глубина распространения возмущений в объеме среды и величины изменений ее параметров зависят от значений амплитуды А и частоты Î2 колебаний граничной температуры <?w. С увеличением частоты динамическое и тепловое воздействия локализуются вблизи греющей стенки, в остальном объеме несущей среды характер движения и распределения параметров практически стационарные.

При определенных соотношениях амплитуды и частоты колебаний изменения температуры на нагреваемой границе полости в жидкости периодически появляются, перемещаются в объеме и исчезают вторичные вихри, которые хорошо видно на рис. 8. Входящие в закон изменения граничной температуры амплитуда А и частота LI принимались, соответственно, 0.4 и 700. На рис. 9 показана сложная динамика изменения по времени некоторых величин, отнесенных к максимальным значениям: 1 - периодический закон изменения граничной температуры при А=0.2 и 0=100; 2 - максимальная скорость несущей среды; 3 - скорость движения дисперсной частицы с dp= 10 мкм и р\!рг~ 0.005; 4 и 5 - температуры несущей среды в точках с координатами х и у, соответственно, (0.0625,0.9375) и (0.0625, 0.0625). V

0 0 0.05 0 1 0 15 г

Рис. 9. Графики изменения относительных параметров по времени

На рис. 10 приведены расчетные траектории движения дисперсной части-

цы с диаметром <t= 50 мкм, относительной плотностью р\!рг ~ 0,005 и начальными координатами движения .го=0.1 и >>о=0.9. при периодическом изменении температуры греющей стенки с А = 0.4 при различных частотах Q: а - 225; б - 1000; в - 1950; г-2000.

Из рис. 10 и 11 видно, что при периодическом изменении температуры греющей стенки с амплитудой /4=0.4 б диапазоне частот колебаний Q gt 2.00 до 200Ü частица, витающая при £¿=0, начинает осаждаться. Увеличение частоты колебаний температуры греющей стенки, в данном случае выше 2000, сопровождается установлением режима движения несущей среды и дисперсной частицы, характерного для условий постоянной температуры стенки.

Рис. 10. Траектории движения частицы с d = 50 Рис. 11. Время витания мкм и pjpi = 0.005 при А = 0.4 и различных частицы с с/= 50 мкм и частотах П: а - 225: б - 1000; в - ! 950; г - 2000 рх!р2 = 0.005 при А = 0.4

Сложная картина течения несущей жидкости при периодических тепловых воздействиях, характеризующаяся нестационарным неоднородным полем скорости, оказывает существенное влияние на параметры движения дисперсных частиц и, прежде всего, на вид траектории и время витания.

Проведен анализ численных решений, полученных с использованием методов, описанных в гл. 2.

Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы. Выявлена возможность управления распределением дисперсных частиц по размерам и массам в объеме гетерогенной среды применением распределенных по граничным поверхностям постоянных к периодических по времени тепловых граничных условий.

В четвертой главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена дисперсных частиц с учетом влияния на их размер я массу фазовых превращений и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при высокотемпературной плазмохимической обработке дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанном режиме течения, а также результаты численных расчетов траекторий движения и температурных режимов для дисперсных частиц из кремния.

12

Для несущего газа, имеющего скорость У]0 и движущегося в вертикальном цилиндрическом реакторе плазмотрона с внутренним диаметром О и длиной Я, система векторных уравнений движения, неразрывности и энергии в безразмерных переменных относительно соответствующих масштабов (для пространства - внутренний диаметр канала реактора D; для времени - О/Уш; для скорости - К,0; для давления - К102; для температуры - «9.л0) имеет вид

dVJdt + (ViV)V, = -V/7 +Re ДУ, + nGrRe (23)

divV(=0, (24)

дв-Jot + (V,V ) 0! = (RePr)-1 Д01, (25) где Re= УмD/v - критерий Рейнольдса.

Краевыми условиями для системы (23)-(25) принимались:

/ = &i=0, V, = 0, (26)

г = О, 0 < г < H/D: д0{/дг=0, d\-Jdr = 0, (27)

7 = 0, 0</-<0.5: 6i = l,V!=l, (28)

г = 0.5, 0 < г < №£>: - j/5 r= Nu(i9, - 6>f), Vi = 0. (29)

z = H/D, 0 <r <0.5: dßl/dr=0, BV1/dr = 0, (30)

здесь r, z - безразмерные координаты по радиусу и оси реактора.

Уравнение (4) для частицы переменного диаметра и массы примет вид

т dV2 tat = - kw2 e+F+Ф, (31)

где <t>=dm/dl (u -V2) - вектор импульсной силы; u - скорость испарения массы.

Система скалярных уравнений для нахождения модуля w и угла а направления относительной скорости для частицы с переменными массой и диаметром, полагая скорость и малой по сравнению с V2, приобретает вид

dw/dt = - Ы'1 - (Рi + Ei - Fi - L'rp) cos а-(Р2 + E2-F2- Vrp) sin a + wrf, (32) w doJdt = (Px + £, - Fi + Urp) sin a - (P2 +E2-F2+ Угр) cos a, (33) где /р = 3/rp drf/dt.

Для учета влияния фазовых превращений в математическую модель задачи теплопроводности для частицы (12)-(15) внесены дополнения:

- при достижении температуры плавления Тп, для учета при решения теплоты плавления использовалось условие Стефана в виде

(л2 дТ2 /orVo - (к дТ2/дг)г_0 =р 2 Lm дг/дт , (34)

где Lm - теплота плавления (отверждения) материала частицы, Дж/кг;

- при достижении на поверхности температуры испарения 7\ для расчета при изменяющемся диаметре частицы граничное условие (15) с учетом условия Стефана принимает вид

дТ2 tar = Nu РЯх (Т, - Т2) /dv - еаТ2 + qx-p2L^сг!дт, (35)

где Ly - теплота испарения, Дж/кг.

Разработанные математическая модель, алгоритм и программный комплекс позволяют численно моделировать гидродинамику и теплообмен неоднородной гетерогенной среды, движущейся в цилиндрическом реакторе при смешанной конвекции, относительное движение дисперсных частиц переменного размера и массы в вязкой несжимаемой несущей среде, нестационарный теплообмен частицы и несущей среды с учетом фазовых превращений.

13

На рис.12 показаны временные зависимости температуры поверхности дисперсной частицы (1), диаметра частицы (2) и температуры несущего воздуха (3) на траектории движения частицы с начальным диаметром 100 мкм и при температуре и скорости движения воздуха на входе в реактор, соответственно, 6273 К и 2.9 м/с. Вндно, что на трафике изменения температурь; поверхности (I) выделяются участки: аЬ - нагрев частицы до температуры плавления; Ъс - плавление; сё - нагрев до температуры испарения;

М 2 4 б ~ X" 10 12 г Б Рис. 12 . Изменение по длине реактора температуры поверхности частицы (1), диаметра частицы (2) и температуры газа (3) на траектории движения частицы кремния с с/|:0= 100 мкм и при Т10 =6273 К и У0- 2.9 м/с на входе в реактор

с}е - испарение вещества с поверхности частицы и уменьшение ее диаметра и массы; с!' - охлаждение до температуры плавления; - отверждение частицы; ф - дальнейшее охлаждение.

На рис. 13 приведены графики изменения по времени (длине реактора) тех же параметров, что и на рис.12, для частиц кремния с начальными диамет-

I о н н10

ир

1! /11

из

\ \

1 /

-у

/

Г

\ -О \

-Л

1

/

" 11 Г, Т; X О О X:

Рис.13. Изменение по времени тех же параметров, что и на рис.12 при тех же режимных параметрах для плазмы на входе в реактор для частиц кремния с начальным диаметром с/р0 =20 мкм (а), 40 мкм (б) и 60 мкм (в) рами г/р/,~20 мкм (а), 40 мкм (б) и 60 мкм (в) и при тех же режимных параметрах. На графиках Г; и г2> соответственно, время нагрева до температуры испарения и время всего процесса до полного испарения частицы. При построении графиков на рис.13 при ц увеличивалась цена деления по оси т в 10 раз. На графиках Тг=0.14 мс; 0.62 мс; 1.38 мс, а г2=1.54 мс; 6.16 мс; 15.5 мс.

В результате численных расчетов установлено, что для испарения дисперсных частиц большого диаметра необходимо увеличивать время контакта частиц с высокотемпературным ядром плазменной струи. Это возможно путем

!4

увеличения протяженности высокотемпературного ядра за счет уменьшения

теплообмена на боковой поверхности реактора повышением ее температуры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны научно обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообмен-ных аппаратах и реакторах.

2. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях свободной тепловой и смешанной конвекции.

3. Разработаны вычислительные алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных попей скорости и темпесатуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

4. Показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико -химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободноГ! тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных условиях.

5. Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамик}' движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы. Выявлена возможность управления распределением дисперсных частиц по размерам и массам в объеме гетерогенной среды путем применения распределенных по стенкам и периодических по времени граничных тепловых условиях.

6. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы переменного диаметра с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях смешанной конвекции для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы. Учитываются все стадии процесса теплообмена для частицы, включая прогрев, плавление и испарение с поверхности.

7. Разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений.

15*

8. С использованием разработанной модели, учитывающей процессы нагрева, плавления и испарения, исследован нестационарный теплообмен дисперсной частицы кремния при высокотемпературной обработке в реакторе плазмотрона при смешанной (естественной и вынужденной) конвекции.

9. На основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Некрасов А.К., Некрасова Е.И., Холпанов Л.П. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при неизотермической свободной конвекции гетерогенной среды в вертикальном цилиндрическом реакторе // ТОХТ. 2008. Т. 42, № 2. С. 152-159.

2. Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при свободной гравитационной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в квадратной полости // ИФЖ. 2008. Т. 81, № 1. C.S1-89.

3. Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. Численное моделирование движения дисперсной фазы при свободной конвекции гетерогенной среды И Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20. Сб. трудов XX Междунар. науч. конф. В 10 т. Т.1. Секция I/ под общ. ред. B.C. Балакирева. - Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та, 2007. С.187-192.

4. Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. Численное моделирование движения монодисперсных частиц при свободной конвекции гетерогенной среды // XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды: Материалы Междунар. конф. /' Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. - Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 2007. С. 293-295.

5. Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. Свободная термогравитационная конвекция неоднородной гетерогенной среды с частицами при периодических тепловых воздействиях // Тез. докл. Т.1. ММФ-6, Минск, 2008. С. 175-176

6. Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. Термогравитационная конвекция в неоднородной гетерогенной среде с частицами под действием периодического теплового потока // Сб. трудов Межд. науч. конф. «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием». Т. 2. - Иваново: ИГХТУ, 2007. С. 56-58.

7. Некрасова Е.И., Некрасов А.К., Холпанов Л.П. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы в квадратной полости при свободной конвекции // Тр. РНКТ-4, 2006 г. Т. 6. С. 91-94.

8. Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. Математическое моделирование движения и теплообмена дисперсной частицы при тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в квадратной полости И Сб. тез. докл. 6-ой Межд. науч. школы-конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики". Вып.6. Ч. 1. - Алушта: Изд-во НПВК «Триакон», 2008. С. 56-57.

16

Подписано в печать^' /-/'¿^ Тир. /^ П.л. -V" ^

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13