автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Расчет гидродинамики и сложного теплообмена при нестационарных процессах неизотермической свободной и смешанной конвекции в многофазных течениях с частицами

На правах рукописи

Мл

Некрасов Анатолий Константинович

РАСЧЕТ ГИДРОДИНАМИКИ И СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ СВОБОДНОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ В МНОГОФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЯХ С ЧАСТИЦАМИ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 003460980

Иваново - 2009

003460980

Работа выполнена на кафедре «Термодинамика и теплопередача» Московского государственного университета инженерной экологии

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Холпанов Леонид Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Смирнов Николай Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент Вязьмин Андрей Валентинович

Ведущая организация: ФГУП «Федеральный центр двойных технологий «Союз»

Защита состоится « » 2009 года в ____ часов на заседании

совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д212.063.05 при Ивановском государственном химико-технологическом университете по адресу: 153460, г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, д. 7

С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке Ивановского государственного химико-технологического университета.

Автореферат разослан » января 2009 года.

Учёный секретарь совета доктор физико-математических наук С^У Зуева Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Движущиеся неоднородные многофазные среды с одновременно протекающими в них гидромеханическими, химическими и теп-ломассообменными процессами составляют основу многих производств химической, нефтеперерабатывающей, фармацевтической, микробиологической, пищевой, горнорудной, газовой, металлургической и других отраслей промышленности. Течения таких сред широко представлены в различных природных явлениях естественного и антропогенного происхождения и оказывают существенное влияние на различные физико-химические и связанные с ними процессы в мировом океане и земной атмосфере.

При исследовании таких неоднородных многофазных сред как суспензии и газовзвеси (аэрозоли) важнейшей является задача динамического и теплового взаимодействия дисперсной фазы с несущей сплошной средой.

Задача о тепло- и массообмене движущихся дисперсных частиц с несущей средой лежит в основе расчета многих технологических процессов, связанных с растворением, экстракцией, испарением, горением, химическими превращениями в дисперсных системах, осаждением коллоидов и т.п. Так, в химической промышленности широко применяются гетерогенные превращения с использованием частиц катализатора, взвешенных в жидкости или газе. При этом интенсивность каталитических процессов в значительной степени определяется величиной притока реагента к поверхности частиц дисперсной фазы, которая, в общем случае, зависит от характера обтекания и формы частицы, кинетики поверхностной реакции и других факторов.

Экспериментальное изучение указанных явлений сопряжено с рядом проблем. В первую очередь они связаны с большими материальными и временными затратами на строительство экспериментальных установок, а сами экспериментальные исследования обладают высокой энергоемкостью.

Поэтому расчетные исследования в этом направлении, основанные на применении современных математических моделей и электронных вычислительных машин (ЭВМ), являются необходимым этапом при разработке новых технологических процессов, оптимизации режимов работы, а также определении рациональных конструктивных и режимных параметров промышленных аппаратов и установок.

В этой области ведется интенсивная работа над математической постановкой задач и эффективными методами их численного решения.

Настоящая работа относится к указанному направлению, что обуславливает ее актуальность.

В настоящей работе рассмотрены проблемы численного расчета гидродинамики и теплообмена при стационарном и нестационарном движении неоднородной гетерогенной многофазной среды с дисперсными частицами в условиях свободной тепловой и смешанной (совместной свободной и вынужденной) конвекции в замкнутых объемах и каналах. Для расчета относительного движения и теплообмена пробной частицы в гетерогенной среде развивается подход, в основе которого лежит одновременное решение векторного уравнения движения частицы в лагранжевой системе координат с уравнениями движения несущей сплошной среды в эйлеровой системе координат, что

1

позволяет учесть локальное влияние несущей среды на динамику дисперсной фазы.

Цель работы - развитие теоретических основ и разработка с единых позиции научно обоснованных методов расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц и несущей жидкости при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах.

Для достижения этой цели решается ряд крупных задач, таких как:

- разработка методов совместного численного решения системы уравнений Навье - Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы в неоднородной среде;

- разработка программного комплекса для численного исследования основных закономерностей движения сплошной среды, локально взаимодействующей с дисперсной фазой;

- анализ локальных нестационарных полей скорости и температуры сплошной средь: и траекторий частиц в неоднородных многофазных средах при свободной тепловой и смешанной конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- разработка математической модели и метода расчета динамики движения и нестационарного теплообмена дисперсных частиц переменного диаметра дня моделирования процесса высокотемпературной гшазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы. Математическая модель учитывает все стадии этого сложного процесса, а именно, стадию прогрева дисперсного материала, его плавление и испарения с поверхности.

Научная новизна работы

- с единых позиций разработаны научно-обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц в несущей жидкости при свободной тепловой и смешанной конвекции неоднородных многофазных гетерогенных сред, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах;

- разработана математическая модель, включающая систему нестационарных уравнений Навье-Стокса. неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения для дисперсной частицы, адекватно описывающая свободную тепловую конвекцию в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- разработан конечно-разностный численный метод совместного решения систем уравнений по предложенной модели;

- разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных полей скорости и температуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в объемных и проточных массообменных аппаратах прямоугольной и цилиндрической формы с неод-

2

нородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико-химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных воздействиях;

- установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы;

- разработана математическая модель динамики движения и нестационарного теплообмена дисперсных частиц переменного диаметра и массы для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы при смешанной конвекции, учитывающая все стадии, включая процессы прогрева, плавления и испарения с поверхности;

- разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений;

- с использованием разработанных моделей с учетом процессов нагрева частиц дисперсной фазы, ее плавления и испарения исследован нестационарный теплообмен частицы при высокотемпературной обработке тугоплавких дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанной конвекции, исследована гидродинамика неоднородной гетерогенной среды;

- на основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

Практическая ценность работы заключается в том, что на основе выполненных исследований сформулирован ряд расчетных моделей, позволяющих описывать все стадии абсолютного и относительного движения дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей среды при свободной тепловой и смешанной конвекции гетерогенной среды в замкнутых объемах и каналах, с учетом межфазного теплообмена и фазовых превращений (плавления и испарения) в частице и на ее поверхности, с сопутствующим уменьшением ее массы и радиуса. В результате работы создан программный комплекс, предназначенный для расчета гидродинамики и нестационарных процессов теплообмена в неоднородных гетерогенных средах с дисперсными частицами в различных условиях работы энергетического и технологического оборудования.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4 -ой Российской национальной конференции по те-

3

гтлообмену (Москва, 23-27 октября 2006 г., МЭИ); 20-й Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Ярославль, 31 мая-2 июня 2007 г., ЯГТУ); Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г., СГУ), Международной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием» (Иваново, 3 - 5 октября 2007 г., ИГХТУ); 6-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Белоруссия, Минск, 24 - 28 мая 2008 г.); Международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Украина, Алушта, 22-28 сентября 2008 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 8-ми публикациях, из них одна опубликована в журнале из списка ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение, выводы (119 страниц машинописного текста, 38 иллюстраций, 2 таблицы), список литературы (109 наименований), список условных обозначений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность выбранной в работе тематики и рассмотрены основные направления исследований в области нестационарных процессов межфазного взаимодействия в многофазных гетерогенных средах.

В первой главе проведен обзор работ по исследованию гидродинамики и теплообмена при движении многофазных неоднородных гетерогенных сред с твердыми частицами. Рассмотрены работы по методам математического моделирования гидродинамики и теплообмена при стационарных и нестационарных течениях вязких несжимаемых гетерогенных сред в замкнутых полостях и каналах в условиях свободной и смешанной конвекции.

Во второй главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена твердых дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при свободной тепловой конвекции в прямоугольной и цилиндрической полостях с постоянными по времени тепловыми граничными условиями на боковых поверхностях.

Постановка задачи. Для математического описания полей вектора скорости и температуры при ламинарном течении вязкой несжимаемой несущей жидкости применена модель неоднородной жидкости в приближении Бусси-неска, т.е. все физические свойства жидкости, кроме плотности, определяющей подъемные силы в зависимости от локальной температуры в уравнении количества движения, принимаются постоянными.

Система векторных уравнении движения, неразрывности и энергии в безразмерных переменных относительно соответствующих масштабов (для пространства - ширина или радиус расчетной области Л; для времени - /?2Л>; для скорости - у/Л; для давления - р^/Я для температуры - Я,«) имеет вид:

8\xl8t + (Vi V)Vi = -Vp + AVT! + nGx6, (1)

divV1=0, (2)

odlat + (V,V) в = Pr1 Д6+Q, (3)

где: V¡, t, p - соответственно, безразмерные вектор скорости несущей жидкости, время и давление; Gr=g^\9.Af)/¡y/vi - критерий Грасгофа; v - коэффициент кинематической вязкости, м2/'с; g - ускорение свободного падения, м/с2; рт -коэффициент термического расширения, 1/К; п - единичный вектор направления силы тяжести; в = 3/&wQ - безразмерная температура; & = (ТгТп) - относительная температура, К; i9w0= (Tw-T0) -при qv=О, К; S^q-R 2 qJ(Cpiv) - при q¿О, К; qv - мощность внутренних источников теплоты, Вт/м3; Т0 , Tv - соответственно, начальная температура и температура нагретой стенки, К; Pr = v Ср1/It-критерий Прандтля; >ч - коэффициент теплопроводности, Вт/м К; Ср1 - объемная теплоемкость, Дж/(м3 К); Q = 0 - при qv=0; Q= 1 - при 0.

В начальный момент времени задаются значения искомых величин V¡ и в.

На твердых стенках выполняются условия прилипания, т.е. Vj=0.

Граничные условия для температуры могут быть трех основных типов: задана температура на границе; задан тепловой поток; задан теплообмен по закону Ньютона-Рихмана.

Скорость V2 дисперсной сферической частицы с плотностью р2 и постоянным диаметром dP находится из решения совместно с системой (1)-(3) уравнения движения частицы, записанного в переменных Лагранжа

dVa/d^-b^e+F, (4)

где: к = 0J5CcpiR/(p2dP) - коэффициент для сферической частицы, связанный с силой сопротивления при движении частицы в несущей жидкости.

Вектор ускорения массовых сил F определяется суммой действия векторов силы тяжести и подъемной силы Архимеда.

Скорость дисперсной частицы представляется в виде суммы скоростей сплошной среды и относительной скорости частицы

V2=V1+V0TH (5)

где компоненты вектора скорости сплошной среды V] для двумерного случая в декартовой системе координат в направлении осей х и у обозначены через U и F,a вектор относительной скорости V0TH выражается через модуль скорости w = | V0TH { и угол а, равный углу поворота от оси * до вектора е,

V0™ = (w cos a, w sin a) = we. (6)

Для определения скорости частицы с использованием (5) и (6) векторное уравнение (4) приводится к системе двух скалярных дифференциальных уравнений, записанных в безразмерном виде, с неизвестными w и а,:

dw/dt = - kw2 - (Pi + Ei- Fi) cos a~(P2+E2- F2) sin a, (7) w dajdt = (Л + £,- Fj) sin a-(P2+E2- F2) cos a (8)

с начальными условиями /=0: w=w(h а = oto. (9)

В уравнениях (7) и (8) компоненты Р„ E¡ и F, для ¡=1, 2 в декартовой системе координат имеют вид

Л = UdUidx + VdUldy, Р2 = UdV/dx + VdVjdy, 5

ÍL\ - w (cos a dU/dx + sin а дЩду), Е2 = w (cos a dV¡dx + sin а dV/dy), F] = Ga (1 -p\ ¡pi) sin (p, F2 = - Ga (1 -p\//>2) eos (p, где Ga =gR*/v2 - критерий Галилея.

Воздействие несущей среды на дисперсную частицу учитывается в (7) и (8) через локальные компоненты поля скоростей несущей среды U, У и их производные д/дх и д!ду, а также физико-химические характеристики самой частицы. Влияние частиц на несущую среду учитывается через эффективные параметры, определяемые объемной концентрацией дисперсной фазы. Модуль вектора относительной скорости w и угол его направления а для дисперсной частицы определяется при одновременном совместном решении системы уравнений (7)-(9) с системой уравнений движения несущей среды (1)-(3).

Коэффициент сопротивления Q в параметре к уравнения (4) для сферической частицы, движущейся с относительной скоростью w, определялся по числу Рейнольдса: при Re-W/i-ci Ct =24/Re, иначе Q =24(1 +0.15Re° 687)/Rc.

Текущие координаты jc(í) и y(t) для дисперсной частицы в плоскости движения находились из уравнений

(к!dt - U + w cos а, (10)

dyidt = V + ve sin а . (11)

При известных начальных координатах частицы дг0, у» и найденных значениях компонентов скорости несущей фазы U, V, модуля w и угла направления а для вектора относительной скорости частицы по уравнениям (10) и (11) рассчитывалась траектория движения частицы в пространстве несущей среды.

Математическая модель нестационарной нелинейной задачи теплопроводности в дисперсной частице сферической формы, движущейся в несущей среде с неоднородной температурой Тъ включает в себя: уравнение теплопроводности (0 < г < R, т > 0)

СцдЩдт = 1 /r2d(¿2r2dT2/dr)/dr, (12)

краевые условия

при г = 0: 7-2=7-20, (13)

при г-* 0: 5T-¡Jdr = 0 (14)

при г = R: -Я2 дТ2 /дг = Nu г А, (У, - Т2) /2R - е.оТ2 + </г, (15) где т - время, с; г - текущий радиус, м; R - dp/2 - радиус наружной поверхности частицы, м; СР2 - объемная теплоемкость материала частицы, Дж/м3К; 12 - коэффициент теплопроводности материала частицы, Вт/мК; Nuf=2 - безразмерный коэффициент теплоотдачи для сферической частицы при Rep<l; е - степень черноты; ст - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/м2 К4; q, - внешний радиационный тепловой поток, Вт/м2.

Методика решения. Система уравнений (1)-(15) решена численно конечно-разностным методом.

В области изменения независимых переменных вводились разностные сетки узлов по времени и пространству. Система уравнений для сплошной среды в переменных вихрь - функция тока - температура с краевыми условиями заменялась неявными локально-одномерными разностными схемами. Полученные таким образом системы трехдиагональных разностных урав-

6

нении для вихря, функции тока и температуры решались итерационным методом переменных направлений с использованием метода прогонки.

Тестирование алгоритма решения системы нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии проводилось на примере задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости в квадратной полости при естественной тепловой конвекции в двумерном приближении.

Методические расчеты показали надежность и устойчивость используемого алгоритма в широком диапазоне изменения параметров.

Для решения разностного аналога системы (7)-(9) применялся итерационный метод Ньютона.

Задача теплопроводности (12)-(15), записанная в виде неявной конечно-разностной схемы, решалась методом прогонки.

На рис.1 приведены результаты расчета начальной стадии свободной конвекции тепловыделяющей жидкости с частицами в охлаждаемом цилиндрическом реакторе (слева ось симметрии). Видно, что с развитием поля скорости

{г>иг 1 VI1 ^- г.чл

:сен!!Я частиц с /Зур2-0.005 и 20 мкм (рис. 1,6) и час-

тиц с (1р изменяющимся от 38 до 20 мкм (рис.1,в) отличаются.

Шг

гт» нт ть »»1

Ш».

К

Рис.1. Векторные поля скорости несущей среды (а) и положение монодисперсных (б) и полидисперсных (в) частиц в одинаковые моменты времени

Разработаны конечно-разностный численный метод, вычислительный алгоритм и программный комплекс для совместного решения систем уравнений по предложенной модели. Программный комплекс позволяет численно исследовать нестационарные поля скорости и температуры в неоднородных многофазных средах, а также динамику относительного движения и теплообмен дисперсных частиц и несущей среды при свободной тепловой конвекции в объемных тепломассообменных аппаратах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

В третьей главе рассмотрена динамика и теплообмен дисперсных частиц при свободной конвекции вязкой несжимаемой гетерогенной среды при стационарном и нестационарном боковом подводе теплоты.

Квадратная полость. Исследовалось влияние параметров частиц (диаметра и плотноста), физико-химических свойств несущей жидкости, начального положения дисперсных частиц в объеме на параметры относительного движения (скорость и направление движения) частиц в объеме неоднородной несущей среды, а также, на динамику их теплового режима при свободной конвекции.

Математическое моделирование выполнено при следующих граничных

7

(17)

(18)

условиях на стенках полости

х = 0,0 <у < 1: 0=1, V, = О, х = 1,0 <у< 1: 6>=0, V, = 0, >• = 0; 1, 0 < х < 1: дв/ду = 0, V, = О, здесь х, у - безразмерные координаты по пространству.

На рис. 2 и 3 приводятся расчетные траектории, полученные при Gr=10'!, Pr=0.71, Ga=29.3-i06 для дисперсных частиц с различными параметрами. На рисунках обозначения 1, 2, 3 относятся к частицам, а точка начального положения частиц с координатами х0=0.1, уо=0.9 отмечена цифрой 4. На рис. 2 показаны траектории для частиц одинаковой плотности pt/p2 = 0.005 и различных диаметров: 10 мкм, 50 мкм и 100 мкм. Влияние плотности материала частиц р2 на траектории движения показано на рис. 3. Приведены траектории для частиц с d- 50 мкм и с относительными плотностями р\!рг= 0.003; 0.015 и 0.075.

Рис. 2. Траектории движения частиц Рис. 3. Траектории движения частиц с Pi/Pi = 0.005 и диаметрами с <ip=5Q мкм и плотностями

1- df =10; 2 - 50; 3-100 мкм l-pjpi = 0.003; 2-0.015; 3 - 0.075

Видно, что частицы с наименьшими диаметрами и массами обладают, вследствие этого, наименьшей относительной скоростью, практически отслеживают движение несущей средь:. Более крупные частицы и частицы с относительно большой массой могут устойчиво витать в зонах расчетной области с высокими скоростями восходящего потока несущей среды, при которых обеспечивается достаточная для захвата частицы сила сопротивления.

Динамика изменения по времени параметров несущей среды и дисперсной частицы показана на рис, 4 и 5. На рис. 4 приведены расчетные кривые изме-

в

h

\ \Л 1 1

fl.................f..... 1 l 2 М 3 1 |

Л i \ Н

/И у А \ ' г К -л -Ы. У/ X и \/

8.0

0.(1 0.04 ом 0.12 I

Рис. 4, Изменение максимальной скорости несущей среды 1, скорости частицы 2 и несущей среды 3 на траектории движения частицы

Рис.5. Изменение температуры поверхности частицы 2 и локальной температуры несущей средь: 1 на траектории движения частицы

нения максимальной скорости несущей среды 1, скорости движения частицы 2 и локальной скорости несущей среды по траектории движения частицы 3. На рис. 5 приведены расчетные кривые изменения температуры поверхности частицы 2 и локальной температуры несущей среды на траектории движения частицы 1.

Установлено, что увеличение диаметра частиц при одинаковой относительной плотности р\1[п приводит к возрастанию массы частиц и захват их потоком несущей среды возможен лишь при малых значениях критерия Галилея. Для тяжелых частиц с р%!рг < 1 уменьшение этого отношения вызывает рост относительной скорости движения частицы. При этом время осаждения уменьшается. В случае легких частиц прир\!рг> 1, с уменьшением отношения плотностей, время всплытия частицы растет, а значение относительной скорости падает. Время всплытия или осаждения также зависит от начального местоположения частицы. Для неустановившихся движений несущей среды характер относительного движения дисперсной частицы, кроме перечисленных выше параметров, зависят и от времени начала ее движения.

Установлено, что в замкнутых объемах с неоднородным распределением температуры на боковых поверхностях при свободной тепловой конвекции гетерогенных сред с твердыми дисперсными частицами происходит перераспределение состава дисперсной среды относительно размеров и массы частиц. Частицы с большой массой (с большой плотностью или большого диаметра) будут сконцентрированы у более нагретой поверхности, у которой восходящее движение несущей жидкости характеризуется наибольшей скоростью. Вблизи менее нагретой боковой поверхности, у которой несущая жидкость охлаждается и движется вниз, наиболее тяжелые дисперсные частицы будут осаждаться. Поэтому у холодной боковой стенки полости наиболее вероятно витание частиц с малой плотностью и с малыми диаметрами.

Цилиндрический реактор. Для полностью заполненного гетерогенной средой вертикально расположенного цилиндрического реактора радиусом R и зысотой Н граничные условия для системы (1)-(3) принимались:

r=l,0<z<H/R: 0=1, Vi = 0, (19)

г-0, 0 < z < H/R: Зв!д г = 0, д\\!д г = 0, (20)

z = 0; H/R, 0 < г < 1: 0=0, V, = 0. (21)

Здесь г, z - безразмерные координаты по пространству.

В качестве масштаба по пространству при приведении задачи к безразмерному виду выбирался радиус реактора R. Система скалярных уравнений (7)-(9) для модуля относительной скорости w и угла направления а движения дисперсной частицы, а также входящие в эти уравнения компоненты Ph Е, и F; полностью соответствуют и для случая цилиндрической системы координат гОг при вертикальном расположении реактора.

Мгновенные картины распределений параметров течения в вертикальном реакторе и траектория движения дисперсной частицы диаметром 25 мкм с р\/рг=0.7 при Ür=106, Ga=5.49-108, Рг=7.02 и H/R= 14 показаны на рис. 6.

Результаты моделирования показывают, что при рассмотренных в работе параметрах задачи и тепловых граничных условиях гидродинамика потока в

реакторе носит неустановившийся характер и определяется взаимодействием восходящего у нагретой стенки потока жидкости и нисходящего, охлажденного у верхней стенки, ядра потока. Это приводит к пульсационному характеру 71

и

П ||

Й

Рис. 6. Изолинии вихря (а), функции тока (б), температуры (в) для несущей среды и вид траектории движения частицы (г) с 25 мкм и О|/р2=0.7 при Ог-Ю6, Са=5.49-108, Рг=7.02 и Н/К= 14

изменения максимальной скорости движения жидкости в образующихся вихревых структурах, обусловленных этим взаимодействием. Характер изменения во времени максимальной скорости несущей среды хорошо виден на рис. 7. Образование вторичных вихрей приводит к отклонению траектории частицы в поперечном направлении от чисто продольного осевого движения.

с«*

вы

и.У

----- 1 VI ----

!! 1 X / /1 У V А !Л Кл V

г7 5 * \ \ ч о 'М

1) \!

о.о

о а

(Ы

о.й

Рис. 7. Изменения по времени среднемассовой температуры гетерогенной среды (1) и максимальной скорости среды (2) в вертикальном реакторе Нестационарный нагрев. Представлены результаты математического моделирования гидродинамики и процессов теплообмена при свободном конвективном движении неоднородных гетерогенных сред с дисперсными частицами при периодическом изменении во времени температуры боковой стенки замкнутых полостей прямоугольного сечения.

Математическая постановка задачи включает в себя системы уравнений (1)-(3), (7)-(9), (Ю)-(И) и (12)-(15), приведенные в главе 2. Отличие состоит в том, что в граничном условии (19) температура стенки при х = 0 принимается изменяющейся по закону

=1+Л ПI, (22)

где А и П - соответственно, безразмерные амплитуда и частота колебаний. Представленные ниже результаты численного моделирования движения

дисперсных сферических частиц в неоднородной многофазной среде получены при следующих значениях критериев: Ог = 1 0\ Рг -0.71. С а = 29.3-106.

Периодическое изменение температуры греющей стенки приводит к установлению квазистационарного режима движения несущей среды. Изменение параметров среды (скорости, температуры) в объеме полости неоднородно.

Ш

Ш

ж

,1

1

V

¡1!.

V,

V 9

Рис. 8. Мгновенные поля вектора скорости V], изолиний функции тока у/ и температуры и несущей среды при установившемся периодическом движении с А =0.4 и П =700 при бг =106, Рг=0.71

Наибольшие изменения происходят вблизи греющей стенки. Глубина распространения возмущений в объеме среды и величины изменений ее параметров зависят от значений амплитуды А и частоты П колебаний граничной температуры С увеличением частоты динамическое и тепловое воздействия локализуются вблизи греющей стенки, в остальном объеме несущей среды характер движения и распределения параметров практически стационарные.

При определенных соотношениях амплитуды и частоты колебаний изменения температуры на нагреваемой границе полости в жидкости периодически появляются, перемещаются в объеме и исчезают вторичные вихри, которые хорошо видно на рис. 8. Входящие в закон изменения граничной температуры амплитуда А и частота О принимались, соответственно, 0.4 и 700. На рис. 9 показана сложная динамика изменения по времени некоторых величин, отнесенных к максимальным значениям: 1 - периодический закон изменения граничной температуры при /<=0.2 и 0=100; 2 - максимальная скорость несущей среды; 3 - скорость движения дисперсной частицы с с/р= 10 мкм и р\!рг- 0.005; 4 и 5 - температуры несущей среды в точках с координатами х и у, соответственно, (0.0625, 0.9375) и (0.0625,0.0625). V

0.0 0 05 0.1 0.15 /

Рис. 9. Графики изменения относительных параметров по времени

На рис. 10 приведены расчетные траектории движения дисперсной части-

ными координатами движения хо=0.1 и>>о=0.9, при периодическом нзмененш температуры греющей стенки с А- 0.4 при различных частотах а-225' б -1000; в -1950; г - 2000.

Из рис. 10 и 11 видно, что при периодическом изменении температуры греющей стенки с амплитудой /1=0.4 в диапазоне частот колебаний £1 от 200 до 2000 частица, витающая при Г2=0, начинает осаждаться. Увеличение частоты колебаний температуры греющей стенки, в данном случае выше 2000, сопровождается установлением режима движения несущей среды и дисперсной частицы, характерного для условий постоянной температуры стенки.

1

V_/

500 1000 1500,, 2000 Частота

Рис. 10. Траектории движения частицы с с! = 50 Рис. 11. Время витания мкм и р\1рг = 0.005 при А = 0.4 и различных частицы с - 50 мкм и частотах П: а - 225; б -1000; в -1950; г - 2000 р}/р2 = 0.005 при А = 0.4

Сложная картина течения несущей жидкости при периодических тепловых воздействиях, характеризующаяся нестационарным неоднородным полем скорости, оказывает существенное влияние на параметры движения дисперсных частиц и, прежде всего, на вид траектории и время витания.

Проведен анализ численных решений, полученных с использованием методов, описанных в гл. 2.

Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы. Выявлена возможность управления распределением дисперсных частиц по размерам и массам в объеме гетерогенной среды применением распределенных по граничным поверхностям постоянных и периодических по времени тепловых граничных условий.

В четвертой главе представлены двумерная математическая постановка, методика кокечнс-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена дисперсных частиц с учетом влияния на их размер и массу фазовых превращений и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при высокотемпературной плазмохимической обработке дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанном режиме течения, а также результаты численных расчетов траекторий движения и температурных режимов для дисперсных частиц из кремния.

12

Для несущего газа, имеющего скорость и движущегося в вертикальном цилиндрическом реакторе плазмотрона с внутренним диаметром О и длиной Н, система векторных уравнений движения, неразрывности и энергии в безразмерных переменных относительно соответствующих масштабов (для пространства - внутренний диаметр канала реактора £>; для времени - 0/Уп,; для скорости - К10; для давления - р, для температуры - Эыи) имеет вид

5\уЗ/ + (У,У)У1 = -V/; +Ке ДУ, + пСгИе (23)

ЛуУ,=0, (24)

дв№ + (У,У ) 0г = (ЯеРг)1 Авъ (25)

где Ие= У\</)/у - критерий Рейнольдса.

Краевыми условиями для системы (23)-(25) принимались:

t = 0: 01 = 0, Vi = 0, (26)

г = 0, 0 <z<H/D: двх!8г= 0, aVi/(?/- = 0, (27)

z = fí, 0 <г< П.5: /?, = L V,= 1, (7R\ \ ' /

г = 0.5, 0 < j < H/D: - 50rjdr=B\(ei - вs), V, = 0, (29)

z = HID, 0 <r <0.5: 8в\/8 r- o, av,/ar = o, (30)

здесь г, z - безразмерные координаты по радиусу и оси реактора.

Уравнение движения частицы переменного диаметра и массы имеет вид

т dV2/dr = - kw2 e+F+Ф, (31)

где Ф=йт/йт (и -У2) - вектор импульсной силы; и - скорость испарения массы.

Система скалярных уравнений для нахождения модуля w и угла а направления относительной скорости для частицы с переменными массой и диаметром, полагая скорость и малой по сравнению с Уз, приобретает вид

dw/dr- - kw2 - (Pj + Ei- Fx - Urp) cos a-(P2+E2-F2- Vr¿) sin a + w'p, (32) ve da/dr = (/>, + £j - Fj + Urp) sin a-(P2+ E2-F2 + Vrp) cos a, (33) где rp ~ 3/rv dr^jdz.

Для учета влияния фазовых превращений в математическую модель задачи теплопроводности для частицы (12)-(15) внесены дополнения:

- при достижении температуры плавления Тт для учета при решении теплоты плавления использовалось условие Стефана в виде

{Л2 дТг ¡Sr)„п - (Яг дГ?/дг)г.0 =р 2 Lm dr/dr , (34)

где Lm - теплота плавления (отверждения) материала частицы, Дж/кг;

- при достижении на поверхности температуры испарения Tv для расчета при изменяющемся диаметре частицы граничное условие (15) с учетом условия Стефана принимает вид

-Я2 дТ2¡or = Nu р Ai [Ti - Т2) Id?- е.аТ2 + q,-p2Lvdrjdr, (35)

где Lv - теплота испарения, Дж/кг.

Разработанные математическая модель, алгоритм и программный комплекс позволяют численно моделировать гидродинамику и теплообмен неоднородной гетерогенной среды, движущейся в цилиндрическом реакторе при смешанной конвекции, относительное движение дисперсных частиц переменного размера и массы в вязкой несжимаемой несущей среде, нестационарный теплообмен частицы и несущей среды с учетом фазовых превращений.

13

На рис.12 показаны временные зависимости температуры поверхноси дисперсной частицы (1), диаметра частицы (2) и температуры несущего воздуха (3) на траектории движения частицы с начальным диаметром (¡^-Ш мкм и при температуре и скорости движения воздуха на входе в реактор, соответственно, 6273 К и 2.9 м/с. Видно, что на графике изменения температуры поверхности (1) выделяются участки: аЬ - нагрев частицы до температуры плавления; Ьс - плавление; сс1 - нагрев до температуры испарения;

О 0,;

и,, а,.

12 2. Г)

Рис. 12 . Изменение по длине реактора температуры поверхности частицы (1), диаметра частицы (2) и температуры газа (3) на траектории движения частицы кремния с с/ро=1()0 мкм и при Г10 =6273 К и У0= 2.9 м/с на входе в реактор

бе - испарение вещества с поверхности частицы к уменьшение ее диаметра и массы; - охлаждение до температуры плавления; fg - отверждение частицы; gh - дальнейшее охлаждение.

На рис. 13 приведены графики изменения по времени (длине реактора) тех же параметров, что и на рис.12, для частиц кремния с начальными диамет-

0-», d-.il,.

0.0 т, Т:

I /

"V /

/

1

Х-; 0.0

\ зХ \

г\

\

1 , ;

■у \ !

\; \ 1

Рис. 13. Изменение по времени тех же параметров, что и на рис.12 при тех же режимных параметрах для плазмы на входе в реактор для частиц кремния с начальным диаметром с/ро =20 мкм (а), 40 мкм (б) и 60 мкм (в) рами 4о=20 мкм (а), 40 мкм (б) и 60 мкм (в) и при тех же режимных параметрах. На графиках г-! и г2> соответственно, время нагрева до температуры испарения и время всего процесса до полного испарения частицы. При построении графиков на рис.13 при ц увеличивалась цена деления по оси г в 10 раз. На графиках Г]-0.14 мс; 0.62 мс; 1.38 мс, а г2=1.54 мс; 6.16 мс; 15.5 мс.

В результате численных расчетов установлено, что для испарения дисперсных частиц большого диаметра необходимо увеличивать время контакта частиц с высокотемпературным ядром плазменной струи. Это возможно путем

14

увеличения протяженности высокотемпературного ядра за счет уменьшения

теплообмена на боковой поверхности реактора повышением ее температуры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны научно обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообмен-ных аппаратах и реакторах.

2. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях свободной тепловой и смешанной конвекции.

3. Разработаны вычислительные алгоритм и программный комплекс для чис-

ЛСННСГО КССЛ2Д0521'"Я КбСТЗЦИОНЗрНЫХ ПОТСЙ СКОрОСТЛ И ТСМиб^иТу^ш 3

неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

4. Показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико -химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных условиях.

5. Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы. Выявлена возможность управления распределением дисперсных частиц по размерам и массам в объеме гетерогенной среды путем применения распределенных по стенкам и периодических по времени граничных тепловых условиях.

6. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы переменного диаметра с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях смешанной конвекции для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы. Учитываются все стадии процесса теплообмена для частицы, включая прогрев, плавление и испарение с поверхности.

7. Разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений.

15*

8. С использованием разработанной модели, учитывающей процессы нагрева, плавления и испарения, исследован нестационарный теплообмен дисперсной частицы кремния при высокотемпературной обработке в реакторе плазмотрона при смешанной (естественной и вынужденной) конвекции.

9. На основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Некрасов, А.К. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при неизотермической свободной конвекции гетерогенной среды в вертикальном цилиндрическом реакторе /Некрасов, А.К., Некрасова, Е.И., Холпанов, Л.П. // ТОХТ. 2008. Т. 42, № 2. С. 152-159.

2. Некрасов, А.К. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при свободной 5равитационной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в квадратной полости/ Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К. // ИФЖ. 2008. Т. 81, № 1. C.S1-89.

3. Некрасов, А.К. Численное моделирование движения дисперсной фазы при свободной конвекции гетерогенной среды/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К.//ММТТ-20. Сб. трудов XX Междунар. науч. конф. Т.1. Секция 1/ под общ. ред. B.C. Балакирева. - Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та, 2007. С.187-192.

4. Некрасов, А.К. Численное моделирование движения монодисперсных частиц при свободной конвекции гетерогенной среды/Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. // XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды: Материалы Междунар. конф. / Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. - Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 2007. С. 293-295.

5. Некрасов, А.К. Свободная термогравитационная конвекция неоднородной гетерогенной среды с частицами при периодических тепловых воздейст-виях/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К./'/Тез. докл. Т.1. ММФ-6, Минск, 2008. С. 175-176

6. Некрасов, А.К. Термогравитационная конвекция в неоднородной гетерогенной среде с частицами под действием периодического теплового пото-ка/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К.//.Сб. грудов Межд. науч. конф. «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием». Т. 2. -Иваново: ИГХТУ, 2007. С. 56-58.

7. Некрасов, А.К. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы в квадратной полости при свободной конвекции/Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К., Холпанов, Л.П. //Тр. РНКТ-4, 2006 г. Т. 6. С. 91-94.

8. Некрасов, А.К. Математическое моделирование движения и теплообмена дисперсной частицы при тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в квадратной полости/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К.//С6. тез. докл. 6-ой Межд. науч. школы-конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики". Вып.6. Ч. 1. -Алушта: Изд-во НПВК «Триакон», 2008. С. 56-57.

16

Подписано в печать 19Ш» Зак.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Обзор литературных данных по проблеме.

1.1. О проблеме моделирования гидродинамики и процессов тепло- и массообмена в гетерогенных средах.

1.1.1. Кинетический метод.

1.1.2. Континуальный метод.

1.1.3. Траекторный метод.

1.2. Методы математического моделирования движения гетерогенных сред в переменных Эйлера.

1.3. Выводы по обзору литературы и постановка задач исследования.

Глава 2. Математические модели и методы решения задач гидродинамики и теплообмена в гетерогенной среде с частицами.

2.1. Физическая постановка задачи.

2.2. Математическая постановка задачи.

2.2.1. Математическая модель гидродинамики и конвективного теплообмена в несущей несжимаемой жидкости.

2.2.2. Математическая модель движения дисперсной частицы относительно несущей среды.

2.2.3. Математическая модель нестационарной задачи теплопроводности для сферической дисперсной частицы.

2.3. Методика численного решения задачи.

2.3.1. Запись уравнений сплошной среды в безразмерном виде и в переменных «вихрь скорости - функция тока -температура».

2.3.2. Уравнения для дисперсных частиц в безразмерном виде.

-32.4. Конечно-разностная аппроксимация уравнений задачи.

2.4.1. Разностная схема для уравнений сплошной среды.

2.4.2. Разностные уравнения для дисперсных частиц.

2.5. Численное решение задачи теплопроводности для частицы методом конечных разностей.

2.6. Алгоритм конечно-разностного решения задачи.

2.7. Краткое описание программного комплекса.

2.8. Тестирование программы расчета параметров несущей среды.

Глава 3. Математическое моделирование относительного движения пробной частицы в вязкой несжимаемой несущей жидкости при свободной тепловой конвекции.

3.1. Моделирование движения пробной частицы в замкнутых полостях при постоянных во времени тепловых воздействиях.

3.1.1. Полость квадратного сечения.

3.1.2. Вертикальный цилиндрический реактор.

3.2. Моделирование движения пробной частицы в замкнутой полости квадратного сечения при периодическом боковом нагреве.

3.2.1. Постановка задачи исследования.

3.2.2. Результаты математического моделирования.

Глава 4. Математическое моделирование движения и теплообмена дисперсных частиц кремния в низкотемпературной воздушной плазме.

4.1. Физическая постановка задачи.

4.2. Математическое моделирование смешанной конвекции в цилиндрическом реакторе плазмотрона.

4.3. Определение скорости относительного движения дисперсной частицы переменной массы.

4.4. Математическая постановка задачи теплопроводности для частицы с фазовыми переходами.

4.5. Результаты математического моделирования движения и теплообмена для частиц переменной массы.

Актуальность. Движущиеся неоднородные многофазные среды с одновременно протекающими в них гидромеханическими, химическими и тепло-массообменными процессами составляют основу многих производств химической, нефтеперерабатывающей, фармацевтической, микробиологической, пищевой, горнорудной, газовой, металлургической и других отраслей промышленности. Течения таких сред широко представлены в различных природных явлениях естественного и антропогенного происхождения и оказывают существенное влияние на различные физико-химические и связанные с ними процессы в мировом океане и земной атмосфере. Прогнозирование последствий различного рода выбросов и их мониторинг являются основой в обеспечении экологической безопасности.

Задача о тепло- и массообмене движущихся дисперсных частиц (твердых, капель, пузырьков) с окружающей (несущей) средой лежит в основе расчета многих технологических процессов, связанных с растворением, экстракцией, испарением, горением, химическими превращениями в дисперсных системах, осаждением коллоидов и т.п. Так, в химической промышленности широко применяются гетерогенные превращения с использованием частиц катализатора, взвешенных в жидкости или газе. При этом интенсивность каталитических процессов в значительной степени определяется величиной полного диффузионного притока реагента к поверхности частиц дисперсной фазы, который в общем случае зависит от характера обтекания и формы частицы, кинетики поверхностной реакции и других факторов. Существенно эти процессы зависят от теплообмена частицы с несущей средой.

Поэтому при исследовании таких многофазных неоднородных сред как суспензии и газовзвеси (аэрозоли) важнейшей является задача динамического и теплового взаимодействия дисперсной фазы с несущей сплошной средой (жидкой или газообразной) при их относительном движении в различных условиях. Такое взаимодействие определяет интенсивность процессов тепло- и массообмена на поверхности частиц дисперсной фазы.

Экспериментальное изучение указанных явлений сопряжено с рчдом трудностей. В первую очередь они связаны с большими материальными и временными затратами на строительство экспериментальных установок (из-за больших размеров реальных технологических установок). Дополнительные трудности возникают при исследовании гидродинамических процессов в технологии получения материалов из жидкой фазы, где используются непрозрачные дорогостоящие расплавы, а сами процессы обладают высокой энергоемкостью.

Поэтому расчетные исследования в этом направлении, основанные на применении современных математических моделей и ЭВМ, являются необходимым этапом при разработке новых технологических процессов, оптимизации режимов работы, а так же определении рациональных конструктивных параметров, аппаратов и установок.

В этой области ведется интенсивная работа над математической постановкой задач и методами их численного решения.

Настоящая работа относится к указанному направлению, что обуславливает ее актуальность.

В работе рассмотрены гидродинамика и теплообмен при стационарном и нестационарном движении неоднородной гетерогенной многофазной вязкой несжимаемой среды с твердыми частицами в условиях неизотермической свободной и смешанной конвекции в замкнутых объемах и каналах.

Изучение движения гетерогенных смесей с учетом исходной структуры смеси и физических свойств фаз связано с привлечением новых параметров и решением уравнений более сложных, чем те, с которыми приходится иметь дело в случае однофазных (гомогенных) сред. При этом основные сложности связаны с учетом и описанием внутрифазных и межфазных взаимодействий в гетерогенной среде.

Для описания и прогнозирования свойств гетерогенных систем обычно используются следующие подходы: кинетический, континуальный и траек-торный.

Кинетический подход - сложный, так как базируется на решении уравнения Больцмана. Этот метод применяется для систем с мелкими частицами и в случаях, когда становятся существенными поправки на высокую концентрацию частиц. В других случаях он слишком громоздок.

При континуальном подходе дисперсная фаза представляется в виде сплошной среды с непрерывно распределенной в пространстве плотностью. Поведение многоскоростного континуума описывается уравнениями механики сплошной среды в эйлеровых переменных. Позволяет описывать движение несущей и дисперсной фазы с общих позиций. Очень громоздок.

В траекторном подходе уравнения, описывающие движение частиц (примеси), записываются в лагранжевых переменных и интегрируются вдоль траекторий индивидуальных частиц в известном (вычисленном заранее) газодинамическом поле. В ячейках эйлеровой сетки происходит накопление информации о параметрах дисперсной фазы и взаимодействий частиц с жидкостью. Обратное влияние дисперсной фазы учитывается на основе глобальных итераций. Влияние несущей среды на частицу проявляется через среднюю скорость потока. Предполагается, что траектория частицы совпадает с направлением средней скорости потока. Для вихревых потоков такой подход не может воспроизвести полную картину движения частицы.

В настоящей работе для расчета относительного движения и теплообмена пробной частицы в гетерогенной среде применяется (развивается) подход, в основе которого лежит одновременное решение векторного уравнения движения частицы в лагранжевой системе координат с уравнениями движения несущей сплошной среды в эйлеровой системе координат.

Работа состоит из четырех глав, заключения, списка литературы. Для формул и рисунков принята единая нумерация по главам. Литература расположена в порядке цитирования.

В первой главе проведен обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию гидродинамики и теплообмена при движении многофазных неоднородных гетерогенных сред с твердыми частицами при свободной и смешанной конвекции в замкнутых полостях и в каналах. Рассмотрены работы по методам математического моделирования гидродинамики и теплообмена при стационарных и нестационарных тепловых воздействиях на границах замкнутых полостей в условиях свободной конвекции вязких несжимаемых гетерогенных сред.

Во второй главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена твердых дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при неизотермической свободной конвекции в прямоугольной и цилиндрической полостях с постоянными по времени тепловыми граничными условиями на боковых поверхностях, а также результаты численных расчетов траекторий движения и температурных режимов для дисперсных частиц различных размеров и физико-химических свойств в данных условиях.

В третьей главе представлены результаты математического моделирования гидродинамики и процессы теплообмена при свободно конвективном движении неоднородных гетерогенных сред с дисперсными частицами при нестационарных тепловых воздействиях на боковой границе замкнутых полостей. В качестве нестационарного теплового воздействия рассмотрен случай изменения температуры греющей стенки по периодическому закону.

В четвертой главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена дисперсных частиц с учетом влияния на их размер и массу фазовых превращений и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при высокотемпературной обработке дисперсных материалов в струе воздушной плазмы при смешанном режиме течения, а также результаты численных расчетов траекторий движения и температурных режимов для дисперсных частиц кремния различных начальных размеров.

В заключении изложены основные выводы работы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработаны с единых позиций научно обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах.

- Разработана математическая модель, включающая систему нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения для дисперсной частицы и адекватно описывающая свободную тепловую и смешанную конвекцию в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

- Разработан конечно-разностный численный метод совместного решения систем уравнений по предложенной модели.

- Разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных полей скорости и температуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

- Показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико-химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных воздействиях.

- Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы.

- Разработана математическая модель динамики движения и нестационарного теплообмена дисперсных частиц переменного диаметра для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработке дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы, учитывающая все стадии, включая процессы прогрева, плавления и испарения с поверхности;

- Разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений.

- С использованием разработанных моделей с учетом процессов нагрева частиц дисперсной фазы, ее плавления и испарения исследован нестационарный теплообмен дисперсной частицы при высокотемпературной обработке тугоплавких дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанной (естественной и вынужденной) конвекции исследованы гидродинамика неоднородной гетерогенной среды.

- На основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

Работа выполнена на кафедре «Термодиеамика и теплопередача» Московского государственного университета инженерной экологии. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4-ой российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 23-27 октября 2006 г., МЭИ); 20-й Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 31 мая-2 июня 2007 г., ЯГТУ); Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г., СГУ), Международной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием» (Иваново, 3-5 октября 2007 г., ИГХТУ); 5-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Белоруссия, Минск, 24-28 мая 2008 г.); международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Украина, Алушта, 22-28 сентября 2008 г.).

-109-ВЫВОДЫ:

1. Разработаны научно обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообмен-ных аппаратах и реакторах.

2. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях свободной тепловой и смешанной конвекции.

3. Разработаны вычислительный алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных полей скорости и температуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

4. Показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико-химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных воздействиях.

5. Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы. Выявлена возможность управления распределением дисперсных частиц по размерам и массам в объеме гетерогенной среды путем применения распределенных по поверхностям и периодических по времени граничных тепловых воздействий.

6. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы переменного диаметра с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях смешанной конвекции для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы, учитывающая все стадии процесса включая прогрев, плавление и испарение с поверхности.

7. Разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений.

8. С использованием разработанной модели учитывающей процессы нагрева частиц дисперсной фазы, ее плавления и испарения исследован нестационарный теплообмен дисперсной частицы при высокотемпературной обработке тугоплавких дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанной (естественной и вынужденной) конвекции.

9. На основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

-Ill

-108 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -336 с.

2. Химическая гидродинамика: Справочное пособие / А.М.Кутепов,

3. А.Д.Полянин, З.Д. Запрянин и др. М.: Квантум, 1996. - 336 с.

4. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппа ратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Д.: Химия, 1968. -510 с.

5. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. JL: Химия, 1979. - 176 с.

6. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию: Пер. с англ. -М.: Мир, 1987.- 280 с.

7. Crowe С.Т., Troutt T.R., Chung J.N. Numerical models for two-phase turbulent flows // Annual Review on Fluid Mechanics. 1996. 28. P. 11-43.

8. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука, 1987.- 464 с.

9. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. II. М.: Наука, 1987. -360 с.

10. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория гав и жидко стей. -М.: Изд-во иностр. лит. 1961. 829 с.

11. Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. -М.: Наука, 1985.-240 с.

12. Струминский В.В., Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газов //Докл. АН СССР. 1981. Т. 257.№ 1. с. 60-69.

13. Волков К.Н. Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы в потоке жидкости или газа // Вычисл. методы и прогр. -2004. Т.5.-С. 1-17.

14. Mason Е.А., Malinauskas А.Р., Evans R.B. Flow and diffusion of gases in po rous media // J. Chem. Phys. 1967. Vol. 46, N 8. P. 3199-3216.

15. Мэйсон Э., Малинаускас А. Перенос в пористых средах: Модель запыленного газа. М.: Мир, 1986. - 200 с.

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

17. Фортье А. Механика суспензий. Пер. с франц. М.: Мир, 1971. - 264 с.

18. Crowe С.Т, Sharma М.Р., Stock D.E. The particle-source-in cell (PCI-CELL) model for gas-droplet flows // Journal of Basic Engineering. 1977. 99. №2. -P. 325-331.

19. Crowe C., Sommerfeld M., Tsuji Y. Multiphase flows with droplets and parti cles. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1998. 471 p.

20. Терновский И.Г., Кутепов A.M. Гидроциклирование . M.: НаукаД994. -352 с.

21. Кудрявцев Н.А., Иванов А.А., Пронин А.И. Конструкция и расчет гидроциклонных аппаратов для очистки сточных вод // Расчет и конструирование аппаратов для разделения дисперсных систем / Под ред. A.M. Ку-тепова. М.: МИХМ, 1990. - 36 с.

22. Головин A.M., Песочин В.Р. Зажигание горючей смеси аэрозольной частицей, нагреваемой тепловым излучением // ТВТ. 1995. -Т. 33, №1. -С. 93-98.

23. Головин A.M. Зажигание горючей смеси движущейся нагретой частицей // ТВТ. -1996. -Т. 34, №1. С. 109-115.

24. Аманбаев Т.Р. Динамика и теплообмен капли в запыленном газе при наличии фазовых превращений и пылеулавливания // ТВТ. -2004. -Т. 42, №5.-С. 780-787.

25. Наумов В.А. Динамика твердой частицы во вращающейся жидкости // ТОХТ. -1997. -Т. 31, № 6. С. 569-573.

26. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Стохастическая модель движения конденсированной частицы в канале с проницаемыми стенками // Математическое моделирование. 1999.-T.il, №3. - С. 105-111.

27. Любимов Д. В., Любимова Т. П., Штраубе А. В. Захват пылевых частиц конвективным вихрем // Труды РНКТ-3. М.: МЭИ. 2002. Т. 5.-С. 258-261.

28. Белоусов В.В. Теоретические основы газоочистки. М.: Металлургия, 1988.-256 с.

29. Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов P.P. Теплообмен и гидравличе ское сопротивление при движении газовзвеси в трубах. М.: Энергия, 1977. -192 с.

30. Швыдкий B.C., Ладыгичев М.Г., Швыдкий Д.В. Теоретические основы очистки газов. М.: Машиностроение-1, 2001. - 502 с.

31. Kholpanov L. P., Ismailov В. R., Vlasak P. Modelling of Multiphase Flow Containing Bubles, Drops and solid Particles // Eng. Mech., 2005, Vol. 12, No. 6. -P. 1-11.

32. Холпанов Л. П., Ибятов Р. И. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы // ТОХТ. 2005. Т. 39, № 2. С. 206-215.

33. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. — М.: Мир, 1972.-420 с.

34. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: ГИФМЛ, 1960. - 324 с.

35. Самарский А. А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352 с.

36. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

37. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. - 256 с.

38. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. 660 с.40.