автореферат диссертации по энергетике, 05.14.14, диссертация на тему:Смешанная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в водоемах-охладителях ТЭС

На правах рукописи

Максимов Вячеслав Иванович

СМЕШАННАЯ КОНВЕКЦИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ВОДОЕМАХ-ОХЛАДИТЕЛЯХ ТЭС

05.14.14 - тепловые электрические станции,

их энергетические системы и агрегаты, 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2006

Работа выполнена на теплоэнергетическом факультете Томского политехнического университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Г.В. Кузнецов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

П.Т. Петрик

доктор технических наук, профессор

Т.Н. Немова

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита диссертации состоится «28» декабря 2006 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного совета К 212.269.04 при Томском политехническом университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, корп. 4, ауд. 406.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского политехнического университета.

Автореферат разослан «27» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.С. Заворин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Масштабы современной энергетики таковы, что её взаимодействие с окружающей средой имеет не только локальный, но и глобальный характер. При оценке воздействия энергетики на природу, отыскании мер ограничения отрицательных последствий этого воздействия, а также для создания оптимальных тепловых систем для защиты окружающей среды необходим анализ различных гидродинамических процессов. Сложность гидравлических задач энергетики определяется й тем, что эти задачи лежат на границах . со ' многими науками: динамикой конструкций, термодинамикой, ' механикой грунтов, метеорологией, экологией и т. д.

В тепловой и атомной энергетике существенное значение имеет прогноз гидротермического режима водоемов-охладителей ТЭС, в которых производится сброс теплой воды, прошедшей через конденсаторы турбин. Такой прогноз важен как с точки зрения оценки теплового загрязнения водной среды, так и с точки зрения распределения температуры воды, забираемой на конденсаторы. При прямоточной схеме водоснабжения превышение температуры воды на водозаборе над естественной связано в основном с попаданием части отработавшей воды в водозабор и при малом расстоянии между водосбросом и водозабором обычно слабо зависит от теплоотдачи в атмосферу. При оборотной схеме, реализуемой, на водохранилищах-охладителях, температура забираемой воды определяется теплоотдачей в атмосферу. Чаще всего встречаются промежуточные ситуации, когда вода частично охлаждается за счет теплоотдачи как в атмосферу, так и в грунт.

Вследствие неизотермичности явлений, во-первых, меняются условия массообмена в водоеме за счет появления разности плотностей, связанной с разностью температур воды; во-вторых, возникают задачи моделирования температурного режима водоемов, о назначении температуры воды и пересчете результатов измерений с модели в натуру при заданных условиях теплоотдачи во внешнюю среду.

При проектировании водоемов-охладителей ТЭС и выборе их технологических параметров возникает необходимость анализа тепловых режимов объектов, представляющих собой полость, заполненную несжимаемой жидкостью при наличии источников ввода и отвода массы, значимых градиентов температур и теплообмена по внешнему контуру полости. Анализ физической картины течения показывает, что в таких условиях ' должен реализовываться режим смешанной конвекции, осложненный теплоотводом с внешних границ области анализа. Во многих практически значимых случаях этот теплоотвод играет важную роль в формировании * теплового режима объекта и течений среды. До настоящего времени моделирование таких течений в сопряженной постановке, учитывающей влияние внешней среды на характер течения и температурное поле объекта не проводилось.

Исследования выполнялись по проекту совместного , конкурса фундаментальных научных исследований РФФИ и Администрации Томской области в 2005-2006 годах (№ 05-02-98006, конкурс р_обь_а) «Математическое

моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой».

Цель работы заключается в математическом моделировании смешанной конвекции жидкости в типичном водоеме-охладителе ТЭС с локальными источниками ввода и вывода массы с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру.

Научная новизна работы. Впервые получено решение задачи смешанной конвекции вязкой несжимаемой жидкости и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии локальных источников ввода и вывода массы, открытой поверхности жидкости и неоднородного теплообмена на внешних границах.

Практическая значимость. Создан вычислительный комплекс для моделирования смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии локальных источников ввода и вывода массы, открытой свободной поверхности жидкости и неоднородным теплообменом на внешних границах. ,

Полученные новые численные результаты могут быть использованы для совершенствования существующих методик расчета тепловых режимов водоемов-охладителей ТЭС.

Степень достоверности результатов проведенных исследований. Обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в работе, заключается в следующем: ,-

достоверность подтверждается результатами тестирования разработанных метода и алгоритма на решении ряда менее сложных задач и сопоставлением результатов с экспериментальными данными и численными исследованиями других авторов, опубликованных в международных журналах: International Journal of Heat and Mass Transfer, Applied Thermal Engineering. Автор защищает:

1. Новую математическую модель в переменных " вихрь скорости — функция тока - температура" для описания смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости.

2. Алгоритм решения задач смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольных полостях, состоящих из сред с различными теплофизическими характеристиками, при наличии источников ввода и вывода массы и сопряженного теплообмена на внешних границах.

3. Результаты численного моделирования смешанной конвекции жидкости и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии источников ввода и вывода массы и сопряженного теплообмена на внешних границах.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на II Международном семинаре энергосберегающих технологий (Томск, 2001),. на II Семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Томск, 2002), на пятой, шестой и восьмой Всероссийских научно-технических конференциях «Энергетика, экология,

надежность, безопасность» (Томск, 2002-2004), на девятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2003), на II международной научно-технической конференции «новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании» (Тюмень, 2006), на XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (Томск, 2006), на пятой Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2006), на 4 Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах: «Известия Томского политехнического университета» [2,11], «Известия Вузов:Физика» [8], «Промышленная теплотехника» [10].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 146 наименований, содержит 31 рисунок — всего 110 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, показана новизна и практическая значимость полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу современного состояние моделирования естественной, вынужденной и смешанной конвекции в замкнутых полостях или в условиях сопряжения, как в российской науке, так и за рубежом.

Установлено, что в настоящее время отсутствуют публикации по численному моделированию смешанной конвекции в ограниченных по размерам полостях в рамках сопряженных постановок. Нет публикаций результатов решений задач по сопряженному теплообмену в водоемах со свободной поверхностью.

Также отсутствуют экспериментальные данные о закономерностях сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в режиме смешанной конвекции в прямоугольных резервуарах или водоемах.

Во второй главе представлены физическая, геометрическая и математическая модели смешанной конвекции в прямоугольной полости (рис. 1) с локальными источниками ввода и вывода массы и теплоотводом по всем внешним границам.

При проведении численного анализа принималось, что температура вводимой жидкости существенно превышает начальную температуру среды в полости и счигается известной. Массовый приход также являлся известной величиной. На внешних границах области задавались неоднородные граничные условия. Жидкость считалась вязкой, теплопроводной, режим течения ламинарным. Отток массы с верхней границы за счет испарения не учитывался.

Все границы кроме участков ввода и отвода массы считались непроницаемыми для жидкости. Теплофизические свойства жидкости и твердой фазы не зависели от температуры.. .

К

1

к.

V ь2

Ат

. Рве. 1 Область решения задачи: 1) твердая фаза; 2, 3) участки ввода и вывода жидкости в полость; 4) жидкость; 5) свободная поверхность жидкости 6) внешние границы твердой фазы '

В такой постановке процесс переноса тепла в области решения описывался системой нестационарных двумерных уравнений конвекции в приближении Буссинеска для жидкости и уравнением теплопроводности для элементов твердой стенки с нелинейными граничными условиями.

Безразмерные уравнения Навье-Стокса в переменных «вихрь скорости — функция тока — температура» для рассматриваемой задачи имели вид:

ап „зп „дп 1 (э2п ■ а2псгГаэ}

а© "„а© „а© 1 га2© а2©

- + и-+У— =- -,

дт дХ дУ К&Рг1эХ2 дУ2

(2)

д2у¥ д2Ч*

(3)

эх2 дг2 .

1-о От ЗХ2+дУ2'

где X,Y - безразмерные декартовы координаты; г - безразмерное время; U,V — безразмерные скорости; V;n — масштаб скорости (скорость потока на входе); © = (Г — Тв )!(Тт — Та) - безразмерная температура; То — температура жидкости и твердого тела в начальный момент времени; Ti„ — температура входного потока; ц/ - функция тока; Ч' - безразмерный аналог >// ; со - вихрь скорости; £! - безразмерный аналоге»; Gr=g/JL3{Tm - 7'0 ) /v2 - число Грасгофа; р - температурный коэффициент объемного расширения; g — ускорение, создаваемое массовыми силами; L — длина полости (/2 на рис. 1); v -коэффициент кинематической вязкости; Re =2vL/v - число Рейнольдса; v — скорости по оси у; Рг =v/a - число Прандтля; Fo = ata II} - число Фурье; а -коэффициент температуропроводности;

Начальные условия для системы уравнений (1)-(4):

Ч'(Х,Г,0) = 0, П(ЛГ,7,0) = 0, 0(Х,Г,О) = О.

Граничные условия: 1

- на внешнем контуре рассматриваемой области (кроме свободной поверхности жидкости)

Г = 0,

L

У = 0 < Y < ^ + h'' ;

L

x=h+h±k о¿у^Л+^+У L L

задаются граничные условия первого рода © = 0 (1 вариант) либо

граничные условия второго рода = Ki (2 вариант);

сп

- на верхней границе рассматриваемой области задано условие третьего рода для уравнения энергии и условие свободной поверхности для уравнения энергии:

эг ,Г? 5X2' ' тнГ-МА k<x<L±k.

Bi-e,(jr,r)+Bi- 0 ' +аг„

SY .. ' Tm-T0

- на внутренних границах раздела твердой и жидкой фазы, параллельных оси ОУ принято:

А<у<А±А <Ъ.

ь' ь ь ' ь ь'

дЧ'

Т = 0, — = 0, дХ

©»=©/. при

I ох ох '

- на внутренних границах раздела твердой и жидкой фазы, параллельных оси ОХ: .

оу1>

^ = 0,. — = 0,

: дУ

Г0„=©я при 7 = —,

¿а®.. , 5©, '(. д¥ дГ '

- участок ввода жидкости: 0 = 1,

I. К„ ^ Л. + й, + И, яч> при X = -^-¿Гй-3-*—2-:

- = 1, Н Ь Ь Ь

9Г ■ ■ ■■ . ■■ ■:-:.■..

- участок оттока жидкости: д®(Х,Г)

= 0,

эт ь ь ь

д¥ •

. здесь Кл =-—--число Кирпичева; = — число Био; г. = -

Л^(ГЫ-Т0) * А '

безразмерное касательное напряжение трения; = - безразмерное

••■/. ■ ■ . -■■ • ■ , . А(Т1П -Т„)

число испарения; т\ ■ — ■ касательное напряжение трения на свободной поверхности (5, рис.1); ц — динамическая вязкость жидкости; а — коэффициент теплообмена между внешней средой и рассматриваемой областью решения по границе у = к6; Г, - температура окружающей среды; ЛУГ - коэффициент теплопроводности твердой фазы; Аг — коэффициент теплопроводности жидкой фазы; Л^ = А^ / А^ — относительный коэффициент теплопроводности; д —

тепловой поток на внешних границах области решения (6, рис.1);

А(Р — /") -

IV = " - массовая скорость испарения; (), — теплота фазового

перехода; Рп — давление насыщения; /"' - парциальное давление испаряющихся компонентов; Rs — газовая постоянная; М— молекулярный вес; А — коэффициент аккомодации; Трь - температура испарения. . . , , .

Система уравнений (1) - (4) с соответствующими начальными и граничными условиями решена методом конечных разностей.

Уравнения (1) - (4) решались последовательно. Каждый временной шаг начинался с вычисления поля температуры в жидкости и в элементах твердой стенки (уравнения 2,4), затем решалось уравнение Пуассона для функции тока (2). . Далее определялись граничные условия для вектора, вихря, и решалось уравнение движения (1). ,

Для численного решения уравнений (1), (3) применялась разностная схема переменных направлений. Для того чтобы схема не зависела от знака скорости аппроксимация конвективных'. членов рассматривалась ' усредненной относительно U и |f/| (V и |Г|). Уравнения (2), (4) решались с использованием схемы расщепления. Для разрешения нелинейного граничного условия III рода использовался метод простой итерации. . : .

Метод решения был протестирован на 3 модельных задачах: течение жидкости в выемке с движущейся крышкой, вынужденная конвекция в прямоугольной каверне с входным и выходным отверстием, естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области с участком повышенной температу ры на нижней стенке.

Рассмотренные модельные задачи показали, что. использование предложенного численного алгоритма для моделирования процессов свободной и вынужденной" конвекции дает достаточно хорошее согласование с результатами как экспериментальных работ, так и теоретических. Поэтому разработанные автором численный метод и алгоритм был применен для моделирования процесса нестационарной смешанной конвекции . в технологическом водоеме. Разработанные метод и алгоритм . были протестированы как на задачах естественной конвекции, так и вынужденной.

Численные анализ основных закономерностей был проведен при

следующих значениях безразмерных и размерных величин: Рг=7,1, 100äRe< 1000, GrslO5, Г0=293 К, 300йГ^343 К, 273sГей293 К.

Диапазоны изменения безразмерных величин и размерных характеристик выбирались исходя из следующих условий. Первое — соответствие диапазонам изменения параметров в реальных вариантах реализации таких систем «жидкость - твердое тело - газообразная внешняя среда». Второе — реальные масштабы существования как вынужденной, так и естественной конвекции без вырождения какого — либо из этих механизмов теплопереноса. Рассматривались

в основном не самые благоприятные для реализации «сопряженного» теплопереноса диапазоны изменения, как размерных величин, так и безразмерных комплексов.

В результате численного решения задачи получены распределения гидродинамических параметров и температур, характеризующие основные закономерности рассматриваемого процесса (рис. 2-12). Выделены основные циркуляционные течения в различных зонах области решения, обусловленные влиянием источников ввода и вывода массы и наличием неоднородного теплоотвода с внешнего контура прямоугольной полости.

Рис. 2 а)- структура течения, б) - поле температу р для модели смешанной конвекции. Область ввода и вывода массы расположены в верхней части полости (Рг=7,1, Сг=105, Ле=1000). По осям координат отложены размеры в м

*'

43-

Э-1

! .' "б)' *

Рис. 3 а) - структура течения, б) - поле температур для модели смешанной конвекции. Вдув массы находится в нижней части, а выдув в верхней части полости (Рг=7,1, Сг=105, Яе=1 ООО) По осям координат отложены размеры в м

Исследовано влияние местоположения отверстий ввода и вывода массы жидкости при различных режимах конвекции на гидродинамику водоема (рис. 2-4). Установлено, что перепад температуры по высоте уменьшается при смещении входного отверстия в нижнюю часть почти в два раза для рассматриваемых выше вариантов (рис. 4). Интересным для практики является то что, несмотря на существенное отличие температурных полей в двух наиболее типичных рассмотренных вариантах имеет место достаточно интенсивный массообмен между различными зонами рассматриваемого водоема. В одном случае при расположении входного отверстия внизу (рис. 3) этот эффект достигается за счет разной высоты входного и выходного отверстий. Но интерес представляет и второй вариант схемы расположения

[ДР^

<

отверстий (рис. 2). В этой схеме массобмен реализуется за счет естественной конвекции жидкости, обусловленной значительным перепадом температур по высоте. При этом температуры воды на участках вывода для этих двух случаев отличаются незначительно (единицы ■ градусов), а механизмы теплопереноса различны. ' ' " ■

а) б)

Рис. 4 Профили температуры по вертикали в центральном сечении рассматриваемой области (х=6 м) в условиях смешанной конвекции, а) — при расположении области ввода жидкости в верхней части, б) - при расположении области ввода жидкости в нижней части

Проведен анализ модели вынужденной конвекции жидкости, когда вдув массы находится в нижней части, а выдув в верхней части полости (рис. 5). Видно равномерное, без образования, каких либо вихрей, течение жидкости в полости и соответственно аналогичное распределение температуры.

Сравнение результатов численного анализа для двухмерных моделей конвекции показывает, что неучет термогравитационных эффектов приводит к значительным отклонениям как локальных, так и интегральных характеристик течения. Происходит существенно более интенсивное перераспределение массы и энергии в рассматриваемой области.

Рис. 5 а) - структура течения, б) - поле температур для модели вынужденной конвекции. Вдув массы находится в нижней части, а выдув в верхней части полости (Рг=7, X, К.е=1000). По осям координат отложены размеры в м

Выявлено влияние теплообмена на внешнем контуре рассматриваемой области на смешанную конвекцию жидкости (рис.б). Характерным доя

варианта задания граничных условии первого рода на внешнем контуре является большой перепад температур в жидкости (рис 6,6). В условиях же достаточно интенсивного теплоотвода с нижней горизонтальной и с вертикальных границ значительно, по сравнению с вариантом задания граничных условий первого рода на внешнем контуре, снижаются перепады температур во всех зонах области решения. Происходит выравнивание температуры в объеме (рис, 6,г).

123456789 10 11 12

Рис. 6 Структура течения (а, в) и поле температур (б, г) для модели смешанной конвекции. На внешнем контуре, за исключением верхней свободной границы, заданы различные граничные условия: а, б) задано граничное условие первого рода Т=293 К, в, г) имеет место тегшоотвод q=3 Вт/м2. Рг=7,1, Ог=Ю5, Ке=1000. Размеры приведены в м, температуры - в К

Установлены масштабы влияния различной интенсивности теплоотвода на твердых границах внешнего контура на смешанную конвекцию. в водоеме (рис. 7-10).

На рис. 7 показаны линии тока и поле температур для случая, когда левая, правая и нижняя границы внешнего контура теплоизолированы. Этот вариант граничных условий рассмотрен в качестве базового в связи с тем, что многие задачи естественной конвекции, в том числе достаточно сложные решены в таком приближении. В полости имеет место равномерное распределение температуры за счет того что, происходит охлаждение жидкости только на верхней границе, а теплоотвод на других границах отсутствует.

Рис. 7 а) - структура течения, б) - поле температу р дня модели смешанной конвекции. Внешний контур, за исключением верхней свободной границы, теплоизолирован. Рг=7,1, Сг=105, Ке^ЮОО, Рг=7,1, Ог=105, Ке=1000. Размеры приведены в м, температуры - в К

Исследована гидродинамика и теплообмен в рассматриваемой области для случая, когда на нижней границе внешнего контура присутствует теплоотвод, а левая и правая границы теплоизолированы (рис. 8). Хорошо видно образование одного обширного вихря в нижней части полости. Основным механизмом его образования являются силы вынужденной конвекции. Горячая жидкость за счет сил естественной конвекции поднимается вверх. При наличии теплоотвода с нижней границы внешнего контура, охлажденная жидкость, двигаясь вдоль дна, направляет основной поток к левой стенке и верхней границе полости. Распределение температуры в этом случае существенно неравномерное. В верхней части полости, для рассматриваемого случая, температура на 50 градусов выше, чем в нижней. Происходит это за счет того, что охлаждаемая жидкость в нижней части полости практически не смешивается с основным нагретым потоком.

Рис. 8 а) - структура течения, б) - поле температур для модели смешанной конвекции. На нижней границе внешнего контура присутствует теплоотвод Вт, а левая и правая границы теплоизолированы! Рг=7,1, Сг=103, Яе=1000. Размеры приведены в м, температуры -вК

Исследована гидродинамика и теплообмен для случая, когда на левой границе внешнего контура присутствует теплоотвод, а нижняя и правая границы теплоизолированы (рис. 9). Установлено что, теплоотвод с левой границы не оказывает существенного воздействия на структуру течения, а только дополнительно охлаждает жидкость в верхнем циркуляционном вихре. Перепад температур значителен (градусов 40) за счет того, что в основном

тепло отворится от жидкости, циркулирующей в верхнем вихре. Падение температуры основного потока происходит только за счет контакта с вихрем, который охлаждается за счет теплоотвода с верхней и левой внешней границы полости.' Область относительно низкой температуры находится в1 верхнем левом углу полости, так как в этой области наиболее интенсивен теплоотвод во внешнюю среду. • - -

10 11 12

- ' Рис. 9 а)- структура течения, б) - поле температур для модели смешанной конвекции. На левой границе внешнего контура присутствует теплоотвод д=3 Вт, а нижняя и правая

границы теплоизолированы. Рг=7,1, Gr=10 в К

Re—1000. Размеры приведены в м, температуры -

Исследована гидродинамика и теплообмен для случая, когда на правой границе внешнего контура есть теплоотвод, а нижняя и левая границы теплоизолированы (рис. 10). , Видно образование двух вихрей в рассматриваемой полости. Вихрь в нижней области масштабнее вихря в верхней области, так как размер верхнего вихря ограничивается поднимающимся потоком горячей жидкости. Температурное поле достаточно равномерно, так как основной, поток проходит практически по диагонали полости. Перепад температуры составляет не более 35 градусов, так как образуются два вихря, в которых достаточно интенсивно: происходит теплообмен с основным потоком.

56788 10 11 12 и 123456789 10 11 12

а) • б)

Рве. 10 а) - структура течения, б) - поле температур для модели смешанной конвекции. На правой границе внешнего контура присутствует теплоотвод q= 3 Вт, а нижняя и левая границы теплоизолированы. Рг=7,1, Ог=Ю?, Re=1000. Размеры приведены в м, температуры -вК •

Распределения гидродинамических параметров и температур при различной интенсивности теплоотвода на внешнем контуре рассматриваемой полости показывают что, изменение интенсивности теплоотвода на границах области решения приводит к масштабным изменениям структуры течения и температурных полей жидкости. На основании полученных результатов .можно сделать вывод о.том что, регулируя интенсивность теплообмена на границах: прямоугольной области можно управлять тепловым режимом жидкости при реализации смешанной конвекции в условиях ввода и отвода массы в области ограниченных размеров.,

Изучено влияние внешних условий на свободной поверхности на гидродинамику и тепловой режим промышленного водоема. Типичные результаты решения сформулированной задачи при различных скоростях и направлениях движения внешней среды над свободной поверхностью жидкости показаны на рис

-

1 2 34567 89 10 11 12 123456769 10 11 12

Рис. 11 Структура течения (а, в, д) и поле температур (б, г, е) для модели смешанной конвекции при различных скоростях движения внешней среды над поверхностью жидкости: а, б) 0 м/с, в, г) У/=2 м/с, д, е) (/=-2 м/с. Рг=7,1, Сг=105, Ке=1000. Размеры приведены в м, температуры — в К

Численный анализ показал,' что скорость и направление перемещения воздушных масс над поверхностью открытого водоема могут изменить гидродинамическое и температурное поле в рассматриваемой области. Установлено, что при моделировании конвективных течений в открытых водоемах можно учитывать перемещение воздушных масс над поверхностью, так как они оказывают влияние на гидродинамическое и температурное поле в рассматриваемой области. Масштабы выделенного эффекта, связанного только с изменением величины напряжений трения на свободной поверхности жидкости, относительно невелики (5-10%). Соответственно, учет этого фактора целесообразен только при проведении высокоточного анализа гидродинамики и теплопереноса в водоеме. • '

Установлены масштабы влияния конвективного и конвективно-испарительного теплоотвода с открытой поверхности на гидродинамику и тепловой режим водоема в разные времена года.

На • рис. 12, 13 приведены типичные результаты, решения сформулированной задачи при наличии только конвективного переноса тепла на свободной поверхности жидкости в окружающую среду в различные термические периоды.. Выявлено, • что различия в гидродинамике и теплопереносе для четырёх характерных сезонов несущественны. Зимой, летом, осенью и весной характерные температуры во всех точках области решения задачи отличаются незначительно. Данный результат не является очевидным, но характеризует в определённой степени роль конвективного теплообмена на свободной поверхности водоема в формировании температурных полей и распределений скоростей. -

а) б)

Рис. 12 а) - структура течения, б) - поле температур для модели смешанной конвекции при наличии на свободной поверхности только конвективного теплообмена с окружающей средой в зимний период. Рг=7,1, Ог=Ю5, 11е=1000. Размеры приведены в м, температуры - в

к . ■ , .' ■■.•.'■•

Установлено, что при низкой (характерной для обычных условий работы водоемов) интенсивности теплосъема с водяной поверхности температура внешней среды даже при изменении от -16 до +16 °С практически не сказывается на температурное поле водоема. Такой результат характерен только для модели, неучитывающей теплоту испарения жидкости на свободной поверхности водоема.

конвекции при наличии на свободной поверхности только конвективного теплообмена с окружающей средой в летний период. Рг=7,1, Ог=105, 11е=1000. Размеры приведены в м, температуры - в К

Исследовано. влияние конвективно-испарительного : теплоотвода с открытой поверхности жидкости на гидродинамику и тепловой режим водоема в разные времена года.

На рис. 14-15 приведены типичные результаты решения сформулированной задачи при наличии на свободной поверхности жидкости теплоотвода за счет конвекции и испарения в окружающую среду в различные термические периоды. Видно, что температурные поля на рис. 12-15, существенно отличаются. В этом случае формируется по существу совершенно другая конфигурация течения в области анализа. Соответственно меняются и температурные поля (рис. 14,6, рис. 15,6).

Установлено, что при расчете тепловых режимов водоемов необходимо учитывать тепловой эффект испарения воды на свободной поверхности, который играет основную роль в формировании температурных полей водоема. Также установлено, что теплоотвод по внешнему контуру в рассмотренных режимах умеренной интенсивности составляет не менее 20% от теплоотвода за счет испарения жидкости. . .. ,

Рис. 14 а) - структура течения, б) - поле температур для модели смешанной конвекции при наличии на свободной поверхности теплообмена за счет конвекции и за счет испарения в окружающую среду в зимний период. Рг=7,1, Сг=105, Г(.е=1000. Размеры приведены в м, температуры - в К

Рис. 15 а) - структура течения, б) - поле температур для модели смешанной конвекции при наличии на свободной поверхности теплоотвода за счет конвекции и за счет испарения в окружающую среду в летний период. Рг=7,1, Ог=Ю5, Ке=1000. Размеры приведены в м, температуры - в К

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящей работе впервые проведено математическое моделирование смешанной конвекции жидкости в типичном водоеме-охладителе ТЭС с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру.

Численное исследование выполнено с помощью разработанного конечно-разностного алгоритма в диапазоне изменения числа Грасгофа 104 < От < 107 и чисел Рейнольдса 10 ¿Яе< 1000.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем. '

1. Исследовано влияние геометрического расположения отверстий ввода и вывода массы жидкости при различных режимах конвекции на гидродинамику водоема. Выявлено, что изменение геометрического расположения участка ввода жидкости кардинально меняет картину течения в полости, а перепад температуры по высоте уменьшается при смещении входного отверстия в нижнюю часть почти в два раза. Установлено, что изменяя координаты участков ввода и оттока массы можно регулировать тепловой режим жидкости в технологических полостях, что позволяет оптимизировать параметры технологических процессов ТЭС и дает предпосылки для разработки оптимальных схем водоемов-охладителей, с целью экономии энергетических ресурсов и улучшения качества используемой жидкости. Также выявлено, что неучет термогравитационных эффектов приводит к значительным отклонениям как локальных, так и интегральных характеристик течения. Установлено что, при моделировании конвективно-кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости, при наличии градиента температур больше десяти градусов, необходимо учитывать естественную конвекцию.

2. Установлены масштабы влияния различной интенсивности тешгоотвода на твердых границах внешнего контура на смешанную конвекцию в водоеме. Установлено, что, регулируя интенсивность теплообмена на границах прямоугольной области можно управлять тепловым режимом жидкости при

реализации смешанной конвекции в условиях ввода и отвода массы в области ограниченных размеров.

3. Исследовано влияние внешних условий на свободной поверхности на гидродинамику водоема-охладителя ТЭС. Установлено, что при моделировании конвективных течений в открытых водоемах можно учитывать перемещение воздушных масс над поверхностью, так как они оказывают влияние на гидродинамическое и температурное поле в рассматриваемой области.

4. Установлены масштабы влияния конвективного и конвективно-испарительного теплоотвода с открытой поверхности на гидродинамику и тепловой режим водоема в разные времена года. Выявлено, что теплообмен за счет испарения жидкости с поверхности водоема является одним из основных механизмов теплоотвода. Также выявлено, что теплоотвод по внешнему контуру в рассмотренных режимах умеренной интенсивности составляет не менее 20% от теплоотвода за счет испарения жидкости.

5. Предложенная модель смешанной конвекции жидкости в типичном технологическом открытом водоеме с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по' всему внешнему контуру может быть использована для совершенствования методов расчета тепловых режимов технологических водоемов с целью улучшения их технико-экономических характеристик и экономии энергетических ресурсов.

6. Результаты проведенных исследований позволяют оценить масштабы теплового загрязнения окружающей среды водоемом-охладителем ТЭС и могут быть использованы в разработке и создании оптимальных тепловых систем для её защиты. . ! ■.:..■•■■.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Максимов В.И., Дорохов А.Р., Медведев Г.Г. Испарение влаги в отрывных течениях // II Международный семинар энергосберегающих технологий. - Томск, 2001. - С. 45-48.

2. Максимов В.И., Дорохов А.Р. Исследование тепло - и массообмена в отрывных течениях // Известия Томского политехнического университета. -2002. - Т. 305, № 2. - С. 20-24.

3. Медведев Г.Г., Немойкин Ю.В., Максимов В.И. Математическое и экспериментальное моделирование вихревых потоков в каверне // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Материалы пятой Всероссийской научно-технической конференции. — Томск, 2002. — С. 65-68.

4. Медведев Г.Г., Максимов В.И. Исследование влияния отрывных течений на интенсивность тепло и массообмена // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Материалы шестой Всероссийской научно-технической конференции. - Томск, 2003. - С. 42-46.

5. Медведев Г.Г., Немойкин Ю.В., Максимов В.И. К вопросу о влиянии вихревых течений в каверне на тепло- и массообмен И Тезисы докладов девятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «радиоэлектроника, электротехника и энергетика». - Москва, 2003. — С. 15.

6. Медведев Г.Г., Немойкин Ю.В., Максимов В.И., Экспериментальное моделирование потоков в каверне // «Энергетика: экология, надежность, безопасность» Материалы седьмой Всероссийской научно-технической конференции.-Томск, 2003.—С. 65-68.

7. Максимов В.И. Математическое исследование процесса конвективно-кондуктивного теплообмена в сопряженной постановке в прямоугольных технологических водоемах // II международная научно-техническая конференция «новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании».—Тюмень, 2006.— С. 133-136.

8. Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Смешанная конвекция в прямоугольной области с локальными источниками ввода и вывода массы и неоднородным теплообменом на внешних границах //Известия вузов: Физика. — 2006. —Т.49, №6. С. 85-90.

9. Maksimov V.l. Numerical simulation is convective-conductive heat transfer in the rectangular region // Modern techniques and Technologies: XII International scientific and practical conference of students, Post-graduates and young scientists. — Tomsk, 2006, P. 160-162.

Ю.Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Математическое моделирование смешанной конвекции в сопряженной постановке в прямоугольной области //Промышленная теплотехника. - 2006. - Т. 28, № б, - С. 43-55.

П.Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Смешанная конвекция в прямоугольной области с локальными источниками ввода и вывода массы в условиях неоднородного теплообмена // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Т. 308, № 5. - С. 114-118.

12.Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Моделирование сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в прямоугольной области с локальными участками ввода и вывода массы // Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену. — Москва, 2006.. —Т. 7. С. 248-251.

Подписано к печати 24.11.06. Формат 60x84/16. Бумага "Классика". Печать RISO. Усл.печ.л. 1,16. Уч.-изд.л. 1,05. Заказ 1229. Тираж 110 экз.

иштыьство^'ш. 634050, г.Томск, пр. Ленина, 30.

Введение.

1. Современное состояние моделирования естественной, вынужденной и смешанной конвекции в замкнутых полостях или с учетом сопряженности теплообмена.

2. Постановка задачи смешанной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной области.

2.1. Физическая и геометрическая модели.

2.2. Математическая модель.

2.3. Краткое описание используемого численного метода.

2.4. Метод прогонки решения трех точечных разностных уравнений второго порядка.

2.5. Решение уравнения Пуассона для функции тока.

2.6. Особенности постановки граничных условий для вектора завихренности скорости.

2.7. Аппроксимация уравнения для вектора завихренности скорости.

2.8 Аппроксимация уравнений энергии.

2.9 Тестовые задачи.

2.9.1. Течение жидкости в выемке с движущейся крышкой.

2.9.2. Вынужденная конвекция в прямоугольной каверне с входным и выходным отверстием.

2.9.3. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной области с участком повышенной температуры на нижней стенке.

3. Численные исследования основных закономерностей смешанной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной области в условиях сопряженного теплообмена.

3.1. Исследование влияния местоположения отверстий ввода и вывода массы жидкости при различных режимах конвекции на гидродинамику водоема.

3.2. Численное исследование влияния условий теплообмена на внешнем контуре рассматриваемой области на смешанную конвекцию.

3.3. Изучение влияния различной интенсивности теплоотвода на трех границах внешнего контура на смешанную конвекцию в водоеме.

3.4. Моделирование влияния внешних условий на свободной поверхности на гидродинамику и тепловой режим промышленного водоема.

3.5. Анализ влияния процесса испарения на свободной поверхности жидкости на тепловой режим водоема-охладителя.

Гидродинамические задачи, выдвигаемые энергетикой, весьма сложны, разнообразны и многочисленны [1,2]. Это объясняется широтой комплекса технических проблем энергетики, а также наличием гидродинамических явлений в большом круге процессов, характерных для этой отрасли народного хозяйства [1-9].

Масштабы современной энергетики таковы, что её взаимодействие с окружающей средой имеет не только локальный, но и глобальный характер [2,5]. При оценке воздействия энергетики на природу, отыскании мер ограничения отрицательных последствий этого воздействия, а также для создания оптимальных тепловых систем для защиты окружающей среды необходим анализ различных гидродинамических процессов. Сложность гидравлических задач энергетики определяется и тем, что эти задачи лежат на границах со многими науками: динамикой конструкций, термодинамикой, механикой грунтов, метеорологией, экологией и т. д [1-9].

В теплоэнергетике существенное значение имеет прогноз гидротермического режима водоемов-охладителей, в которых производится сброс теплой воды, прошедшей через конденсаторы турбин. Такой прогноз важен как с точки зрения оценки теплового загрязнения водной среды, так и с точки зрения распределения температуры воды, забираемой на конденсаторы. При прямоточной схеме водоснабжения превышение температуры воды на водозаборе над естественной связано в основном с попаданием части отработавшей воды в водозабор и при малом расстоянии между водосбросом и водозабором обычно слабо зависит от теплоотдачи в атмосферу [5]. При оборотной схеме, реализуемой, в частности, на водохранилищах-охладителях, температура забираемой воды в основном определяется теплоотдачей в атмосферу. Чаще всего встречаются промежуточные ситуации, когда вода частично охлаждается за счет теплоотдачи как в атмосферу, так и в грунт [1-5].

Вследствие неизотермичности явлений, во-первых, меняются условия массообмена в водоеме за счет появления разности плотностей, связанной с разностью температур воды; во-вторых, возникают задачи моделирования температурного режима водоемов, о назначении температуры воды и пересчете результатов измерений с модели в натуру при заданных условиях теплоотдачи во внешнюю среду.

При проектировании водоемов-охладителей ТЭС и выборе их технологических параметров возникает необходимость анализа тепловых режимов объектов, представляющих собой полость, заполненную несжимаемой жидкостью при наличии источников ввода и отвода массы, значимых градиентов температур и теплообмена по внешнему контуру полости [1-9]. В таких условиях реализуется режим смешанной конвекции жидкости, осложненный теплоотводом с внешних границ области анализа. Во многих практически значимых случаях этот теплоотвод играет важную роль в формировании теплового режима объекта и течений среды. До настоящего времени моделирование таких течений в сопряженной постановке [10,11], учитывающей влияние внешней среды на характер течения и температурное поле объекта не проводилось.

Цель работы заключается в математическом моделировании смешанной конвекции жидкости в типичном водоеме-охладителе ТЭС с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру.

Научная новизна работы. Впервые получено решение задачи смешанной конвекции несжимаемой вязкой жидкости и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии локальных источников ввода и вывода массы, открытой поверхности жидкости и неоднородного теплообмена на внешних границах.

Практическая значимость. Создан вычислительный комплекс для моделирования смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии локальных источников ввода и вывода массы, открытой свободной поверхности жидкости и неоднородным теплообменом на внешних границах.

Полученные новые численные результаты могут быть использованы для совершенствования существующих методик расчета тепловых режимов водоемов-охладителей ТЭС.

Исследования выполнялись по проекту совместного конкурса фундаментальных научных исследований РФФИ и Администрации Томской области в 2005-2006 годах (№ 05-02-98006, конкурс робьа) «Математическое моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой».

Степень достоверности результатов проведенных исследований. Обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в работе, заключается в следующем: достоверность подтверждается результатами тестирования разработанных метода и алгоритма на решении ряда менее сложных задач и сопоставлением результатов с экспериментальными данными и численными исследованиями других авторов, опубликованных в международных журналах: International Journal of Heat and Mass Transfer, Applied Thermal Engineering.

Автор защищает:

1. Новую математическую модель в переменных " вихрь скорости -функция тока - температура" для описания смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости.

2. Алгоритм решения задач смешанной конвекции и кондуктивного теплопереноса в прямоугольных полостях, состоящих из сред с различными теплофизическими характеристиками, при наличии источников ввода и вывода массы и сопряженного теплообмена на внешних границах.

3. Результаты численного моделирования смешанной конвекции жидкости и кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости при наличии источников ввода и вывода массы и сопряженного теплообмена на внешних границах.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на И Международном семинаре энергосберегающих технологий (Томск, 2001), на II Семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Томск, 2002), на пятой, шестой и восьмой Всероссийских научно-технических конференциях «Энергетика, экология, надежность, безопасность» (Томск, 2002-2004), на девятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2003), на II международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании» (Тюмень, 2006), на XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (Томск, 2006), на пятой Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2006), на 4 Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах: «Известия Томского политехнического университета» [12], «Известия Вузов: Физика» [13], «Промышленная теплотехника» [14]. Содержание работы.

Первая глава отражает современное состояние моделирования естественной, вынужденной и смешанной конвекции в замкнутых полостях, как в российской науке, так и за рубежом.

Вторая глава посвящена постановке задачи смешанной конвекции жидкости в прямоугольной полости с локальными источниками ввода и вывода массы и теплоотводом по всем внешним границам. Представлены физическая, геометрическая и математическая постановки плоской задачи. Приведены результаты тестирования используемого численного алгоритма на тестовых задачах, которые показали достаточно хорошее согласование с работами других авторов.

В третьей главе приведены полученные гидродинамические и температурные поля в исследуемой области и проанализированы особенности рассматриваемого процесса.

Результаты численных исследований получены для режимов л смешанной конвекции при числах Рейнольдса до 10 и числах Грасгофа до 107. Получены распределения гидродинамических параметров и температур, характеризующие основные закономерности рассматриваемого процесса. Выделены основные циркуляционные течения в различных зонах области решения, обусловленные влиянием источников ввода и вывода массы и наличием неоднородного теилоогвода с внешнего контура прямоугольной полости.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о значительном влиянии геометрического расположения локальных источников ввода массы и интенсивности теплоотвода с внешнего кошура рассматриваемой области на гидродинамические и температурные поля прямоугольной полости.

В заключении подведены основные итоги проведенных исследований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Исследовано влияние геометрического расположения отверстий ввода и вывода массы жидкости при различных режимах конвекции на гидродинамику водоема-охладителя ТЭС. Выявлено, что изменение геометрического расположения участка ввода жидкости кардинально меняет картину течения в полости, а перепад температуры по высоте уменьшается при смещении входного отверстия в нижнюю часть почти в два раза. Установлено, что изменяя координаты участков ввода и оттока массы можно регулировать тепловой режим жидкости в технологических полостях, что позволяет оптимизировать параметры технологических процессов ТЭС и дает предпосылки для разработки оптимальных схем водоемов-охладителей, с целью экономии энергетических ресурсов и улучшения качества используемой жидкости. Также выявлено, что неучет термогравитационных эффектов приводит к значительным отклонениям как локальных, так и интегральных характеристик течения. Установлено что, при моделировании конвективно-кондуктивного теплопереноса в прямоугольной полости, при наличии градиента температур больше десяти градусов, необходимо учитывать естественную конвекцию.

2. Установлены масштабы влияния различной интенсивности теплоотвода на твердых границах внешнего контура на смешанную конвекцию в водоеме. Установлено, что, регулируя интенсивность теплообмена на границах прямоугольной области можно управлять тепловым режимом жидкости при реализации смешанной конвекции в условиях ввода и отвода массы в области ограниченных размеров.

3. Исследовано влияние внешних условий на свободной поверхности на гидродинамику водоема-охладителя ТЭС. Установлено, что при моделировании конвективных течений в открытых водоемах можно учитывать перемещение воздушных масс над поверхностью, так как они оказывают влияние на гидродинамическое и температурное поле в рассматриваемой области.

4. Установлены масштабы влияния конвективного и конвективно-испарительного теплоотвода с открытой поверхности на гидродинамику и тепловой режим водоема в разные времена года. Выявлено, что теплообмен за счет испарения жидкости с поверхности водоема-охладителя является одним из основных механизмов теплоотвода. Также выявлено, что теплоотвод по внешнему контуру в рассмотренных режимах умеренной интенсивности составляет не менее 20% от теплоотвода за счет испарения жидкости.

5. Предложенная модель смешанной конвекции жидкости в типичном технологическом открытом водоеме с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру может быть использована для совершенствования методов расчета тепловых режимов технологических водоемов с целью улучшения их технико-экономических характеристик и экономии энергетических ресурсов.

6. Результаты проведенных исследований позволяют оценить масштабы теплового загрязнения окружающей среды водоемом-охладителем ТЭС и могут быть использованы в разработке и создании оптимальных тепловых систем для её защиты.

В завершении диссертации автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Г.В. Кузнецову за помощь в проведении представленных исследований и обсуждении полученных результатов, а также за моральную поддержку и теплоту человеческих отношений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе впервые проведено математическое моделирование смешанной конвекции жидкости в типичном водоеме-охладителе ТЭС с локальными источниками ввода и вывода массы и с учетом теплоотвода в окружающую среду по всему внешнему контуру.

Численное исследование выполнено с помощью разработанного конечно-разностного алгоритма в диапазоне изменения числа Грасгофа 104 < вг < 107 и чисел Рейнольдса 10 < Ке <1000.

1. Водохранилища и водооградительные сооружения ГАЭС, ТЭС и АЭС /

2. Под ред. Т.П. Доценко. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 192 с.

3. Попов В.М., Рябцев В.И., Рябцев Г.А. О тепловом загрязненииокружающей среды выбросами и сбросами ТЭС и ТЭЦ // Безопасность жизнедеятельности. 2002. - № 4. - С. 26-28.

4. Иваненко С.А., Корявов П.П. Динамика вод и распространениезагрязняющих веществ в водохранилище // Математическое моделирование.-2002.-Т. 14.-№6.-С. 105-118.

5. Алексеев Л.П. Изучение и методы расчета крупномасштабнойтурбулентности глубоководного водоема: по материалам исследований на оз. Байкал Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 128 с.

6. Олимпиев В.В., Давлетшин И.А., Занько Ф.С., Кратиров Д.В., Кусюмов

7. А.Н. Проблема теплоизоляции основных резервуаров мазутных хозяйств ТЭС // XXVII Сибирский теплофизический семинар, посвященный 90-летию академика С.С. Кутателадзе: Тезисы докладов. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2004. - С. 277-279.

8. Матюхин Н.М., Сорокин А.П. Нестационарная естественная конвекция ипроблемы моделирования устройств аварийного расхолаживания ЯЭУ // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 2002.-Т.З.-С. 108-111.

9. Чикин А.Л. Трехмерная задача расчета гидродинамики азовского моря // Математическое моделирование. 2001. -Т. 13, №2.-С. 86-92.

10. Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Смешанная конвекция в прямоугольной области с локальными источниками ввода и вывода массы в условиях неоднородного теплообмена // Известия Томского политехнического университета. 2006. - Т. 308, № 5. - С. 114-118.

11. З.Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Смешанная конвекция в прямоугольной области с локальными источниками ввода и вывода массы и неоднородным теплообменом на внешних границах // Известия вузов. Физика. -2006. -Т. 49, № 6. -С. 85-90.

12. Н.Кузнецов Г.В., Максимов В.И. Математическое моделирование смешанной конвекции в сопряженной постановке в прямоугольной области //Промышленная теплотехника. 2006. - Т. 28, № 6. - С. 4355.

13. Полежаев В.И. Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений // Труды 1 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1994. - Т.2. - С. 3-10.

14. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983.^00 с.

15. Merrikh A.A., Lage J.L. Natural convection in an enclosure with disconnected and conducting solid blocks // International Journal of Heat and Mass

16. Transfer 2005. - Vol. 48. - Pp. 1361-1372.

17. Barletta A., Nobile E., Pinto F., Rossi di Schio E., Zanchini E. Natural convection in a 2D-cavity with vertical isothermal walls: Cross-validation of two numerical solutions // International Journal of Thermal Sciences -2006.-Vol. 45.-Pp. 917-922.

18. Mezrhab A., Bouali H., Amaoui H., Bouzidi M. Computation of combined natural-convection and radiation heat-transfer in a cavity having a square body at its center // Applied Energy. 2006., - Vol. 83 - Pp. 1004-1023.

19. Carton I. The effect of insulating vertical walls on the onset of motion in a fluid heated from below // Int. J. Heat and Mass Transfer 1972. - Vol. 15. - Pp. 665-672.

20. Larson D.W., Viskanta R. Transient combined laminar free convection and radiation in a rectangular enclosure // Journal of Fluid Mechanics. 1976. -Vol. 78. -Pp. 68-85.

21. Kim D.M., Viskanta R. Heat transfer by combined wall conduction and natural convection through a rectangular solid with a cavity // Proceedings of the ASME/JSME Joint Thermal Engineering Conference. New York. - 1983. -Vol. 1.-Pp. 313-322.

22. Лыков А.В., Алексашенко А.А., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд-во БГУ, 1971. - 346 с.

23. Бароцци Г.С., Пальярини Г. Метод решения сопряженных задач теплообмена: вариант полностью развитого ламинарного течения в трубе II Теплопередача. 1985. - Т. 107, № 1. - С. 72-79.

24. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // ИФЖ. -2006. Т. 79, № 1. - С. 56-63.

25. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование пространственного теплопереноса в замкнутом объеме с локально сосредоточенными источниками тепловыделения // Известия Томского политехнического университета. 2003. - Т. 306, № 6. - С. 69-72.

26. Эль-Шербини, Холландс, Рейтби. Влияние температурных граничных условий на свободную конвекцию в вертикальных и наклонных слоях воздуха//Теплопередача. 1982.-Т. 104, №3.-С. 107.

27. Королев С.А. Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена: Автореф. дис. канд. физ. мат. наук. -Ижевск, 2004.- 19 с.

28. Ким Д.М., Висканта Р. Влияние теплопроводности стенки на теплообмен при свободной конвекции в полости квадратного сечения // Теплопередача. 1985.-Т. 107, № 1.-С. 141-150.

29. Kaminski D.A., Prakash С. Conjugate natural convection in a square enclosure effect of conduction on one of the vertical walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1986. - Vol. 29. - Pp. 1979-1988.

30. Мейер, Митчелл, Эль-Вакил. Влияние тепловых свойств ячейки на свободную конвекцию в наклонных прямоугольных ячейках // Теплопередача. -1982.-Т. 104, №1-С. 120.

31. Oh J.Y., На M.Y., Kim К.С. Numerical study of heat transfer and flow of natural convection in an enclosure with a heat-generating conducting body // Numerical Heat Transfer, Part A. 1997. - Vol. 31. - Pp. 289-304.

32. Ha M.Y., Jung M.J., Kim Y.S. A numerical study on transient heat transfer and fluid flow of natural convection in an enclosure with a heat-generatingconducting body // Numerical Heat Transfer, Part A. 1999. - Vol. 35. -Pp.415—434.

33. Гореликов A.B., Зубков П.Т., Моргун Д.А. Смешанная конвекция чистой воды в квадратной ячейке с движущейся верхней стенкой // Математическое моделирование. 2000. -Т. 12, №8.-С. 69-76.

34. Ревизников Д.Л. Сопряженный тепломассообмен при обтекании неоднородных тел // Математическое моделирование. 2000. -Т. 12, №7.-С. 51-57.

35. Чикина Л.Д, Чикин A.JI. Моделирование распространения загрязнения в Мобилском заливе (США). 2001. -Т. 13, №2.-С. 93-98.

36. Saeidi S.M., Khodadadi J.M. Forced convection in a square cavity with inlet and outlet ports// International Journal of Heat and Mass Transfer 2006. -Vol. 49.-Pp. 1896-1906.

37. Лыков А.В., Алексашенко A.A., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Наука и техника, 1971. - 346 с.

38. Carton I., Bejan A., Greif R., Hollands K.G.T. Natural Convection in Enclosures // Proceedings of a Workshop on Natural Convection. July 1821, 1982. - Breckenridge.

39. Koutsoheras W., Charters W.W.S. Natural convection phenomena in inclined cells with finite walls a numerical solution // Solar Energy. 1977. - Vol. 19.-Pp. 433-438.

40. Lage J.L., Bejan A. The Ra-Pr domain of laminar natural convection in an enclosure heated from the side // Numerical Heat Transfer, Part A. 1991. -Vol. 19.-Pp. 21-41.

41. Горобец В.Г. Исследование теплоотдачи новых типов вертикальных поверхностей с дискретным оребрением в условиях свободной конвекции,// Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З.-С. 58-60.

42. Петрикевич Б.Б., Панин С.Д., Астрахов А.В. Применение интегральной теории пограничною слоя для решения сопряженных задачтеплообмена в каналах высокоэнергетических установок // ИФЖ. -2000.-Т. 73, № 1.-С. 131-137.

43. Arcidiacono S., Piazza I.D., Ciofalo М. Low-Prandtl number naturalconvection in volumetrically heated rectangular enclosures II. Square cavity, AR = 1 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 537-550.

44. Галлиев И.М., Зубков П.Т. Течение и теплообмен при смешанной конвекции воды в горизонтальном и наклонных каналах. // Математическое моделирование. -1999. Т. 11, №10. -С. 106-115.

45. Kimura S., Bejan A. The "heatline" visualization of convective heat transfer // ASME J. Heat Transfer. 1983. - Vol. 105. - Pp. 916-919.

46. Morega A.M., Bejan A. Heatline visualization of forced convection boundary layers // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1993. - Vol. 36. -Pp. 3957-3966.

47. Aydin O. Determination of optimum air-layer thickness in double-pane windows // Energy and Buildings. 2000. - Vol. 32. - Pp. 303-308.

48. Aydin O. Conjugate heat transfer analysis of double pane windows // Building and Environment. 2006. - Vol. 41. - Pp. 109-116.

49. House J.M., Beckermann C, Smith T.F. Effect of a centered conducting body on natural convection heat transfer in an enclosure // Numerical Heat Transfer, Part A.-1990.-VoI. 18.-Pp. 213-225.

50. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. - 224 с.

51. Гебхарт Б., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. -Т. 1. —678 с.

52. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

53. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.: Госэнергоиздат, 1962. -330 с.

54. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск,1961.-520с.

55. Лыков A.B. Тепломассообмен: (Справочник). -М.: Энергия, 1978. -480 с.

56. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика. М: Физматгиз, 1963.-Ч. 1.-584с.

57. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с. 61.Чепмен С, Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. -М.:1. ИЛ, 1960.-510 с.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

59. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

60. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунини Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1966.-№ 5.-С 57-62.

61. Israeli М. A fast implicit numerical method for time dependent viscous flows // Studies in Applied Mathematics. 1970. - Vol. 49, № 4. - Pp. 327-349.

62. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

63. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1962. -Т. 2. - 620 с.

64. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

65. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.- 840 с.

66. Тарунин Е.Л. Двухполевой метод решения задач гидродинамики вязкой жидкости. Пермь, 1985. - 88 с.

67. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 225 с.

68. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

69. Тарунин Е.Л. Анализ аппроксимации формул для вихря скорости на твердой границе. В кн.: Гидродинамика. Ученые записки. - Пермь. -1976. -вып. 9, № 152. -С. 167-178.

70. Тарунин ЕЛ. О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости // Численные методы МСС. 1978. - Т. 9, № 7 - С. 97-111.

71. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.: Энергия, 1964.-208 с.

72. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

73. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир, 1991.-Т.2.-555 с.

74. Rogers S.E., Kwak D. An Upwind Differencing Scheme for the Incompressible Navier-Stokes Equations // Applied Numerical Mathematics. -1991.-Vol. 8-Pp. 43-64.

75. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method // J. Comput. Phys. 1982. - Vol. 48. - Pp. 387-411.

76. G. de Vahl Davis. Natural convection of air in a square cavity: a bench numerical solution // International Journal for Numerical Methods of Fluids 1983. -Vol. 3.-Pp. 249-264.

77. Hortmann M., Peric M., Sheuerer G. Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection: benchmark solutions // International Journal for Numerical Methods of Fluids 1990.-Vol. II.-Pp. 189-207.

78. Kalita J.C., Dalai. D.C., Dass A.K. Fully compact higher-order computation of steady-state natural convection in a square cavity // Phys. Rev. E64 (066703).-2001.-Pp. 1-13.

79. Lee J.R., Ha M.Y. A numerical study of natural convection in a horizontal enclosure with a conducting body // International Journal of Heat and Mass Transfer 2005. - Vol. 48. - Pp. 3308-3318.

80. Болынов Jl.A., Кондратенко П.С. Пограничные слои и особенности распределения теплоотдачи энерговыделяющей жидкости // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З.-С. 50-53.

81. Saedi S.M., Khodadadi J.M. Forced convection in a square cavity with inlet and outlet ports // International Journal of Heat and Mass Transfer 2006. - Vol. 49.-Pp. 1896-1906.

82. Calcagni В., Marsili F., Paroncini M. Natural convective heat transfer in square enclosures heated from below //Applied Thermal Engineering. 2005. -Vol. 25-Pp. 2522-2531.

83. Болынов Jl.A., Кондратенко П.С. Пограничные слои и особенности распределения теплоотдачи энерговыделяющей жидкости // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З. -С. 50-53.

84. Свиридов Е.М. Процесс замерзания воды внутри горизонтальной трубы //

85. Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 2002.-Т.З.-С. 140-143.

86. Григорук Д.Г., Кондратенко П.С. Свободная конвекция энерговыделяющей жидкости в цилиндрической геометрии // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. -С. 57-60.

87. Кондратенко П.С, Никольский Д.В. Свободная конвекция вквазидвумерной геометрии // Труды 3 Российской национальнойконференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 87-90.

88. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев. М.: Изд-во МЭИ, - 2003. 548 с.

89. Горобец В.Г. Исследование теплоотдачи новых типов вертикальных поверхностей с дискретным оребрением в условиях свободной конвекции,// Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З.-С. 58-60.

90. Волков A.B., Самородов A.B., Кунтыш В.Б. Свободноконвективныйтеплообмен малорядных шахматных пучков из оребренных труб для вязких теплоносителей // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 41-44.

91. Горобец В.Г. Теплообмен и оптимальные размеры горизонтальной цилиндрической поверхности с поперечным разрезным оребрением при естественной конвекции // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 53-56.

92. Богданова М.В., Миловская Л.С., Фалеев В.В. Моделированиетеплопереноса в криоемкости при наличии переменного внешнего теплового потока//Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Т.З. - С. 42-45.

93. Макаров М.В., Яньков Г.Г. Численное исследование процессовтепломассообмена в криогенном топливном баке // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002.-Т.З.-С. 102-107.

94. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л., 1968. - 360 с.

95. Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования. JI., 1971.-248 с.

96. Костылев И.И. Подогрев груза на танкерах. Л., 1976. - 104 с.

97. Дрейцер Г.А., Кузьминов В.А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. М., 1977. - 128 с.

98. Terekhov V.l., Terekhov V.V., Grishchenko V.V. Heat-transfer control in vertical enclosures with multiple fins attached to the walls // Proc. 6th ISHT. -Beijing, 2004. Pp. 578-582.

99. Романенко П.Н., Бобырь Н.Ф., Башкирцев М.П. Теплопередача в пожарном деле. М., 1969. - 426 с.

100. Пузач СВ., Казеннов В.М. Некоторые закономерности тепломассообмена при пожаре в помещении // ИФЖ. 2002. - Т.75, № 5.-С. 130-137.

101. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев СВ. Теплообмен в классическом методе Чохральского // ИФЖ. 2001. -Т.74, № 4. -С. 122-127.

102. Петрикевич Б.Б., Панин С.Д., Астрахов A.B. Применение интегральной теории пограничного слоя для решения сопряженных задач теплообмена в каналах высокоэнергетических установок // ИФЖ. -2000.-Т. 73, № 1.-С. 131-137.

103. Горобец В.Г. Сопряженный теплообмен вертикальных поверхностей с непрерывным оребрением при естественной конвекции // Изв. РАН. Энергетика. 2003. - № 3. - С. 132-140.

104. Adjlout L., Imine О., Azzi A., Belkadi М. Laminar natural convection in an inclined cavity with a wavy wall // International Journal of Heat and Mass Transfer.-2002-Vol. 45. -Pp. 2141-2152.

105. Abourida В., Hasnaoui M. Numerical study of partitions effect on multiplicity of solutions in an infinite channel periodically heated from below // Energy Conversion and Management. 2005. - Vol. 46. - Pp. 2697-2717.

106. Piazza I.D., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures I. Slender cavity, AR = 4 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. - Vol. 43. - Pp. 3027-3051.

107. Arcidiacono S., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures III. Shallow cavity, AR = 0.25 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 3053-3065.

108. Oosthuizen P.H., Paul J.T. Natural convection in a rectangular enclosure with two heated sections on the lower surface // International Journal of Heat and Fluid Flow. -2005. -Vol. 26. -Pp. 587-596.

109. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2001. Vol. 44. - Pp. 3273-3280.

110. Инаба X. Свободная конвекция в наклонном прямоугольном канале при нагреве от нижней поверхности // Теплопередача. 1986. - Т. 108,4. С. 28-34.

111. Пуликакос Д. Свободная конвекция в заполненном жидкостью ограниченном пространстве, порожденная наличием одной вертикальной стенки с горячим и холодным участками // Теплопередача. 1985. - Т. 107, № 4.-С. 98-107.

112. Aubinet М., Deltour J. Natural convection above line heat sources in greenhouse canopies // Int. J. Heat and Mass Transfer 1994 - Vol. 37, № 12.-Pp. 1795-1806.

113. Young Т., Vafai K. Convective flow and heat transfer in a channel containing multiple heated obstacles // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. -Vol. 41 .-Pp. 3279-3298.

114. Якоб M. Вопросы теплопередачи. M.: ИЛ, 1960. - 360 с.

115. Carton I., Bejan A., Greif R., Hollands K.G.T. Natural Convection in Enclosures // Proceedings of a Workshop on Natural Convection. July 1821, 1982. - Breckenridge.

116. Koutsoheras W., Charters W.W.S. Natural convection phenomena in inclined cells with finite walls a numerical solution // Solar Energy. 1977. - Vol. 19.-Pp. 433-438.

117. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь, функция тока // Численные методы МСС. 1979. - Т. 10, № 2 -С. 49-58.

118. Lage J.L., Bejan A. The Ra-Pr domain of laminar natural convection in an enclosure heated from the side // Numerical Heat Transfer, Part A. 1991. -Vol. 19.-Pp. 21-41.

119. Полежаев В.И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутойобласти // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. - № 2. - С. 103-111.

120. Ben-Nakhi A., Chamkha A.J. Natural convection in inclined partitionedenclosures // Heat Mass Transfer. 2005.

121. Raji A, Hasnaoui M, Zrikem Z Natural convection in interacting cavities heated from below // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. 1997. - Vol. 7, № 6. - Pp. 580-597.

122. Calcagni В., Marsili F., Paroncini M. Natural convective heat transfer in square enclosures heated from below //Applied Thermal Engineering. -2005. Vol. 25-Pp. 2522-2531.

123. Aziz К., I leliums J.D. Numerical solution of three-dimensional equations of motion for laminar natural convection // The physics of fluids. 1967. -Vol. 10, №2.-Pp. 314-324.

124. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. СО АН СССР, 1967. -195 с

125. Douglas J., Rachford Н. On the numerical solution of heat conduction problems on two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. -1956. Vol. 82, №2.-Pp. 421-439.

126. Douglas J. Alternating direction methods for three space variables // Numer. Math. 1962. - Vol. 4, № 6. - Pp. 41-63.

127. Leong W.H., Hollands K.G.T., Brunger A.P. Experimental Nusselt numbers for a cubical-cavity benchmark problem in natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. - Vol. 42. - Pp. 1979-1989.

128. Гинкин В.П., Ганина C.M. Метод и программа расчета трехмерной конвекции на сетках большой размерности // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 49-52.

129. Fusegi Т., Hyin J.M., Kuwahara K. A numerical study of 3D naturalconvection in a differently heated cubical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1991. - Vol. 34. - Pp. 1543-1557.

130. Захаренков М.Н. Единственность давления при решении уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока и завихренность // Математическое моделирование. 1998. -Т. 10, №1.-С. 3-10.

131. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Никитин С.А., Полежаев В.И. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости // Математическое моделирование. 1999. -Т. 11,№12.-С. 51-58.

132. Mahidjiba A., Bennacer R., Vasseur P. Flows in a fluid layer induced by the combined action of a shear stress and the Soret effect// International Journal of Heat and Mass Transfer 2006. - Vol. 49. - Pp. 1403-1411.

133. Корявов П.П. // Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. М.: Наука, 1986, с.220

134. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. -М.:Энергоагоиздат, 1984. С. 392.

135. Пехович А.И. Основы гидроледотермики. Л.: Энергоатомиздат, 1983, с. 200.