автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Моделирование конвективного теплообмена в замкнутом объеме при совместном действии свободной и вынужденной конвекции

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ _(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)_

5$$536

На правах рукописи

ВОЛКОВ Валерий Вячеславович

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ЗАМКНУТОМ ОБЪЁМЕ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ СВОБОДНОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ

Специальность 05.14.05 " Теоретические основы теплотехники"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 1995 г

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте (техническом университете).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Дрейцер Г.А.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

чл. - корр. РАЕН, засл. деят. науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Фалеев В.В.

доктор физико-математических наук Черкасов С.Г.

КБ "Салют"

Защита состоится на заседании Диссертационного Совета КР053.04.01 при Московском государственном авиационном институте Дата защиты будет сообщена дополнительно. Отзывы в одном экземпляре, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 125871, Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, 4, МАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

1995 года.

/

Автореферат разослан

Ученый секретарь Совета, кандидат технических наук, доцент

Т.В.Михайлова

Общая характеристика работы.

Актцальность проблемы Интегрирование экономики России в мировую систему приводит к существенному росту цеп на энергоносители. Это ставит отечественную энергетику и энергомашиностроение перед важной проблемой разработки и внедрения энергосберегающих технологий и совершенствования энергетических установок.

Объектом представленной работы является система питания тепловых двигателей или энергетических установок, использущих в качестве топлива или теплоносителей высококипящие или криогенные жидкости (метан, кислород, азот, водород). Одним из основных элементов системы питания являются топливные баки или емкости для хранения жидких компонентов. Подача компонентов в двигатель или энергоустановку осуществляется с помощью насосов, напорно-расходные характеристики которых существенным образом зависят от термодинамического состояния жидкости. При состоянии, близком к состоянию насыщения в насосе возможны режимы работы, когда жидкий компонент начнет интенсивно переходить в парообразное состояние (вскипать) или из жидкости начнут выделяться растворенные газы. Эти процессы вызывают так называемый кавитационный режим работы насоса, что приводит к нарушению номинального режима установки. 'Поэтому является весьма важным с точки зрения повышения надежности и качества работы двигателя прогнозирование теплового состояния жидкого компонента топлива, и реализации конструктивных и технологических мероприятий, обеспечивающих номинальный режим работы.

Цель работы: 1) Численное исследование нестационарной свободной и смешанной конвекции в замкнутых полостях.

2) Анализ и обощение расчётных данных с целью разработки рекомендаций для практических расчётов свободной и смешанной конвекции в баках. Выявление закономерностей изменения структуры движения в замкнутых полостях в нестационарных условиях и влиянии этих изменений на теплообмен.

3) Анализ механизма переноса тепла в условиях с переменной по времени свободной границей.

Нацчная новизна заключается в том, что получены данные о структуре течения в замкнутом объёме при изменении границы свободной поверхности. Разработана методика численного исследования нестационарных процессов в баках, накоплен обширный расчётный материал по полям скоростей, и температур в этих условиях. При этом выявлено влияние свободной и вынужденной конвекции на структуру течения. Получены обобщающие зависимости для тепловых расчётов и установлено влияние основных параметров на теплообмен.

Практическая ценность данной работы состоит в том, что построена математическая модель нестационарного конвективного теплообмена в замкнутом объёме и алгоритм численного решения задачи определения полей скоростей и температур в топливном баке при его заполнении, опорожнении, а также хранении жидкого компонента.

На защити выносятся следующие положения: - методика численного моделирования нестационарной конвекции в ламинарном режиме течения в замкнутом объёме.

результаты расчётов полей температуры и скорости нестационарного конвективного теплообмена в условиях свободной конвекции.

!

I

- результаты расчётов конвекции при истечении жидкости из

, бака.

- результаты расчётов конвекции при пдуве жидкости в бак.

Публикации. Основные результаты работы неоднократно ' докладывались на семинарах кафедры авиационно-космической теплотехники МАИ и на первой российской национальной конференции по теплообмену (21-25 ноября 1994 г.), изложены в 4 статьях и 6, научно-технических отчётах.

Стриктура и объём работы. Диссертационная работа объёмом 140 страниц состоит из введения, пяти глав, выводов, условных обозначений и содержит 64 рисунка и 4 таблицы. Список цитируемой литературы включает 121 наименование работ.

Во введении обоснована актуальность, практическая значимость работы. Рассматриваются общие вопросы проектирования

тепломассообменного оборудования, формулируются цели принятых автором исследований, раскрывается содержание диссертации по главам.

В первой главе выполнен обзор работ по исследованию нестационарных тепломассообменных процессов в топливных баках летательных аппаратов. Рассмотрены факторы, определяющие тепловой режим при хранении топлива и при работе двигательной установки. Отмечено, что особенно существенно влияние теплового режима при использовании в качестве компонентов топлива криогенных жидкостей (криогенные жидкости имеют относительно небольшой рабочий интервал температур и давлений, при котором они находятся в жидком состоянии).

Описаны предлагаемые различными авторами физические модели , НА я расчёта температурного расслоения в баках, основанных на решении интегральных уравнений пограничного слоя, и на решении

полной системы дифференциальных уравнений. Рассмотрен диапазон *

применимости этих моделей.

Анализируются теоретические работы, в которых изучался конвективный теплообмен в замкнутых конфигурациях. Отмечается' большой вклад в эти исследования российских учёных (СамарскийА.А., Полежаев В.И., Петражицкий Г.Б., Миронов В.М. и др.). Приводятся основные результаты этих исследований, математические методы решения, данные получение из натурных экспериментов.

Отмечается хорошее согласие теоретических и экспериментальных работ в ламинарном режиме течения.

Отмечено, что в рассмотренных работах почти полностью отсутствуют исследования теплового и динамического состояния топлива в условиях смешанной конвекции, т.е. режима характерного для работы двигательной установки. Этот режим является определяющим для характеристик топливных отсеков тепловых двигателей.

Во второй главе в предположении ламинарности течения даётся математическая постановка задачи по исследованию тепломассообменных процессов в вязкой несжимаемой жидкости, находящейся в осесимметричном баке, частично заполненном до высоты ^Н/!?. К боковой стенке, свободной свободной поверхности жидкости (зеркалу) и плоскому нижнему дну подводятся тепловые потоки плотностью

соответственнно, либо задаются значения температуры. Массовая сила направлена вниз параллельно оси ъ. На дне сосуда имеется круглое отверстие радиусом г0,

Н

I

ё,

1—Г

Б

риг 1 к ппгтянппкг чя/тячи

т

через которое может вытекать или поступать жидкость с постоянным расходом. На плоской свободной поверхности жидкости в этом случае задается постоянная по радиусу вертикальная скорость V, которая изменяется обратно пропорционально площади поперечного сечения бака в сответствии с величиной расхода (рис. 1).

Тепловое и динамическое поведение жидкости описывается системой уравнений конвективного теплообмена в приближении Буссинеска, в которой не учитываются эффекты гидростатической сжимаемости и диссипации энергии за счёт трения. Система уравнений имеет следующий безразмерный вид:

ск ск _ ф' 1 (ск2 1 Д и ¿Ри

(1)

а> а> &> ер' \ (з/г \а> вт. п /0ч

—+и—+у — = ——+— —-+—+—г +-4-3 (2) ¿Но дг д1 Яе [а-2 г 3- <%г) Яе2

39 09 дЭ 1 (0»"- 1 39

-+и-- =- -- +--+---(¿)

Шо 8г ёг. РгЯеи>2 г ст А1) .

ск и

_ + _ + -— = о (4)

ст г ¿к

Здесь: и,у - проекции безразмерной скорости V на оси г и г, р - давление, 9 - температура.

При обезразмеривании за масштаб длины принимался радиусу бака I*; плотности теплового потока - (плотность теплового

потока на стенке) ; температуры - ; скорости -V (скорость на

Л.

свободной поверхности); времени - И/У; давления - ру2- Масштаб скорости V в случае естественной конвекции принимается равным а в случае смешанной конвекции является скоростью опускания (или

подъёма) уровня свободной поверхности. В случае задания граничных

Т -Т

условий 1-го<рода температура обезразмеривалась по виду: Э = ——^г

'W ~ 'о

Масштаб скорости в случае естественной конвекции принимался равным v/R, а в случае вынужденной или смешанной конвекции определялся по расходу топлива из бака (или в бак).

При записи граничных условий для уравнения движения используется обычные граничные условия для вязкой жидкости -условие прилипания на твёрдых стенках и осесимметричности течения.-Начальные условия задаются в виде известных функций u^v^s0. При рассмотрении теплового режима топлива при его хранении эти функции полагались однородными и равными нулю, а при работе ДУ поле температур принималось либо однородным, либо имеющим вертикальное расслоение после длительного хранения. Жидкость в начальный момент времени считалась находящейся в состоянии покоя: k° = V°=0.

Для сформулированной краевой задачи комплекс определяющих критериев подобия записывается в виде: GrH{Gr'K) или RaH(ltaK), Рг, Re,

Но, 10 (5). Здесь Gr„ = - критерий Грасгофа (гранич.

условия -1го рода), Gr'K - п - модифицированный критерий

Грасгофа (гранич. условия -2го рода), Рг = v/a - критерий Прандтля, Ra„ =GrK Рг - критерий Релея, Re = VR/v -критерий Рейнольдса, Ho=Vt/R -критерий гомохронности, I =Ho/R - относитель-ная начальная высота заполнения. Критерий гомохронности связан с критерием Фурье соотношением Ho=FoRePr.

Для численного решения исходная система (1-И) и граничные условия преобразуются с помощью введения функции тока ч< и функции вихря ш, удолетворяющих соотношениям

¿V 1 А. //-\

;/ = ——, V = —--, й) - - (--—) (о/

Сг г сУ

Рассматриваемая задача имеет некоторые особенности, которые необходимо учитывать при ее решении - поля скоростей и температур претерпевают наибольшие изменения в районе боковой стенки, где образуется пограничный слой, а также у свободной поверхности, на которой горизонтальная скорость может иметь наибольшее значение.

Для того, чтобы учесть эти особенности задачи, сделано они1 одно преобразование координат:

г = — !п(1+ (<?"• -1)А г =— 1п(1 + (е"' -1)г,) (7)

л, "Ь

Последнее преобразование обеспечивает (¡ведение логарифмических координат.

Сформулированная выше задача с подвижными границами области интегрирования относится к задачам тепломассопереноса типа Стефана. При их решении, наряду с полями температуры и течений, обычно приходится находить функцию, характеризующую положение границы фазового перехода (фронта). В нашей задаче граница фазового перехода расположена на расстоянии 1(т) от дна, поэтому может быть использована следующая замена переменных:

= (8)

Цг) к

После этого преобразования переменная область интегрирования переходит в единичный квадрат, так что в новой системе координат огггг, уравнение образующей боковой поверхности есть ^ = 1, а свободной поверхности г2 = 1.

Описанию разностного метода решения нестационарных уравнений конвекции посвящена третья глава.

В основу алгоритма положены разностные схемы, предложенные В.И. Полежаевым для решения уравнений вязкой несжимаемой жидкости. Для аппроксимации дифференциальных операторов использовались центральные разности и аппроксимация с применением направленных разностей. Использование направленных разностей позволило повысить верхний предел по числам Релея и Рейнольдса.

Для аппроксимации граничных условий уравнения вихря использовались приближённые граничные условия, которые могут быть получены путём разложения в ряд Тейлора функции тока v|/ вблизи границы, используя методику для решения уравнений вязкой несжимаемой жидкости в переменных у-ш-д.

В этой же главе приведено краткое описание программы, написанной на алгоритмическом языке Фортран. Приведены результаты серии методических расчётов, показывающих влияние на решение параметров разностной схемы и позволяющих определить практические условия устойчивости и сходимости для широкого диапазона изменения определяющих критериев подобия. Сделано сравнение полученных результатов с экспериментальными и теоретическими данными других работ. Согласие результатов в ламинарном режиме течения хорошее.

Четвертая глава посвящена изучению нестационарной тепловой конвекции, в цилиндрическом сосуде заполненном жидкостью при заданном подводе тепла. Решения получены для следующих значений, определяющих критериев подобия:

Ка'к с[|0" 10"]; /„ < [2 4]; Го е[0 - 0.l];Rc = 1; Pr = 1 (ЖИДКИЙ водород).

Задавались граничные условия 2-го рода. На стенке тепловой поток qw = 1, а на дне и свободной поверхности задавались значения <?« = =0. В начальный момент жидкость полагалась неподвижной

( у/° = <и° = о) и однородной (,9° = о). Значение числа Ро=0.1 соответствует длительному.периоду хранения криогенных топлив.

Подробно изучается структура движения и ноля температуры Приведены картины течениий и изменение поля температур во времени для различных значений 10. Рассмотрено взаимодействие

основного и вторичного течений и распределения горизонтальной и вертикальной скоростей в различных сечениях-ёмкости. Отмечено, что при уменьшении числа центр вращения обратного вихря смотается вниз по оси (рис. 2, 3). Определено количественное и качественное влияние величины Яа^ на распределение скоростей.

Показано, что при увеличении числа Релея на порядок величина пограничного слоя уменьшается в полтора- ива раза.

Отмечено, что с увеличением высоты заполнения 10 возрастает максимальная горизонтальная скорость на свободной поверхности, причем наибольшее изменение происходит при увеличении 1„ от 2 до 3. При увеличении числа Релея точка на свободной поверхности, в которой скорость имеет наибольшее значение, заметно смещается к стенке.

Замечено, что увеличение 10 приводит к большему упорядочиванию течения. Это связано с тем, что частицы жидкости, поднимаясь вдоль нагретой боковой поверхности развивают большую скорость. Толщина пограничного слоя при этом практически не меняется, также значительно значительно меньшим изменениям подвержена скорость течения на свободной поверхности. При большей скорости движения вниз по оси тормозящее действие положительного градиента температуры приводит к меньшей интенсивности вторичного течения. В некоторых случаях обратных вихрей не наблюдается, даже при тех условиях, когда они были при 10=2 - основной поток "проталкивает" более нагретые слои вниз.

Приведены подробные характеристики вертикальной и радиальной структур по/ш температуры в широком диапазоне изменения критериев подобия. Горизонтальная разность температур на дне за период FosO. 1 имеет, практически постоянные значения, зависящие от числа Релея. Горизонтальная разность у свободной поверхности с момента времени Fo > 0.06 резко уменьшается (происходит накопление горячей жидкости у зеркала) и также принимает практически постоянное значение (рис.4). Температура жидкости на оси, которая равна среднемассовой температуре, находится в районе среднего сечения сосуда.

На рис. 5 представлены результаты расчёта среднего числа Нуссельта Nur на квазистационарном режиме для различных чисел Релся. Там же показана зависимость для числа Нуссельта от числа Релея на квазистационарном режиме, полученная по результатам расчётов (в диапазоне K;>J( =108-10") и экспериментальные точки для больших чисел Релея. Сравнение с экспериментальными данными служило дополнительным контролем точности. При Ra^ > 109 (при умеренных числах Релея эксперименты не проводились) максимальные ошибки в вычислении числа Нуссельта составляли примерно 10%.

В пятой главе проведено изучение теплового режима топлива при работе ДУ.Также рассмотрены ламинарные режимы течения Ra^ e[l07 - 10'°], Re е[2 * 103 - 8 * 103] в случае заполнения и опорожнения емкости. Задавались граничные условия 1-го рода. Температура в начальный момент'времени постоянна и равна 30 = 0. Температура на дне, стенке и свободной поверхности считалась постоянной по времени и равной 9W =1. При вдуве температура входной струи считалась постоянной по времени и равнялась = На сливном отверстии задавалась постоянная скорость, радиус заборника r3=0.1R. Максимальная высота заполнения i0=6R, минимальная - /0=R.

Цель анализа состояла в изучении взаимодействия полей температуры и и скоростей во времени, определения температуры на выходе из бака в случае слива жидкости, средних интегральных коэффициентов теплоотдачи.

Заполнение емкости. 11а рис. С, 7 показаны линии тока для различных чисел Рейнольдса. Как видно, у входа образуется вихрь, вызванный вынужденной конвекцией. В дальнейшем зона его распространения и его интенсивность уменьшается. При этом развивается вихрь свободной конвекции. Так же как и при свободной конвекции на оси образуется обратный вихрь, который растет с увеличением высоты заполнения сосуда и при увеличении числа Яа. Увеличение скорости заполнения сосуда существенно меняет макровихревую структуру течения в объеме: от заметного превалирования размера макровихря, обусловленного свободной подъемной конвекцией жидкости около стенки, над размером вихревой структуры, вызванной вдувом жидкости по оси сосуда, при Ие=2000 (рис. 6) до сопоставимости соответствующих размеров при Ре=8000 (рис. 7).Сравнение безразмерных изотерм для рассматриваемых режимов показывает, что увеличение расхода жидкости (11е=8000, рис. 7) заметно уменьшает температурное расслоение по высоте объема по сравнению с режимом заполнения при меньшем расходе (Ие=2000, рис. 6).

Характерной особенностью структуры поля температуры является то, что вертикальный профиль температур, начиная с некоторого момента времени за исключением небольших, участков у свободной поверхности и входа не зависит от высоты заполнения и становится "автомодельным" от переменной г/\0.

На рис. 8,9 представлены зависимости для чисел Нуссельта для различных значений чисел Рейнольдса и Релея. Из этих зависимостей

следует, что вначале теплообмен определяется числом Рейнольдса. В дальшейшем основное влияние оказывает развивающееся свободноконвективное течение. Влияние числа Рейнольдса на теплообмен с увеличением уровня заполнения уменьшается. Обобщенная зависимость для расчета числа Нуссельта имеет вид:

Ä =10-,7'Ra035 Re011 (9)

Формула справедлива при Ra = 10\..10'°; Re = 2000...8000; d/D = 0.1.

Таким образом установлено, что теплообмен со стенками сосуда при заполнении в основном обусловлен нестационарной свободной конвекцией.

Опорожнение емкости. Структура смешанной конвекции при опорожнении сосуда и поля температур приведены на рис. 10, 11. Видно, что при уменьшении числа Рейнольдса увеличивается область распространения вихря свободной конвекция, а его центр смещается смещается вверх по стенке. То же самое наблюдается при увеличении числа Релея. Так же как и для случая заполнения емкости наблюдается заметное уменьшение температурного расслоения по высоте npv' увеличении числа Re.

На. рис. 12,13 представлены зависимости для чисел Нуссельта дл? различных значений чисел Рейнольдса и Релея. Из этих зависимосте{ следует, что вначале теплообмен определяется, в основном, 4HcnoN Рейнольдса. В дальшейшем большое влияние начинает оказыват! развивающееся свободноконвективное течение. В конце опорожнени! при малых высотах заполнения (lmin/R = l) вновь заметно влияни! числа Рейнольдса (вынужденное течение подавляет вихрь свободно! конвекции). Обобщенная зависимость дли расчета числа Нуссельт, имеет вид:

Nur = 10 nsR;i""s Rc"1 (10)

Формула справедлива при Ra = 106...10'°; Re = 2000... 8000; d/D = 0.1.

Таким образом наиболее существенное влияние на теплообмен при опорожнении емкости оказывает вынужденная конвекция. Отметим также, что различие направлений течения и действия подъёмной силы привело к некоторому увеличению скорости теплопередачи.

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили сформулировать следующие выводы:

1. Разработана методика теоретического исследования нестационарных тепломассообменных процессов в осесимметричных топливных баках при различных видах нагрева в условиях хранения топлива и при работе двигательной установки. Методика основана на численном решении полных уравнений конвекции вязкой несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска.

2. Разработана универсальная неявная разностная схема на неравномерной сетке, позволяющая решать уравнения конвекции в переменной во времени области пространственных координат. Составлены программы на алгоритмическом языке "Фортран-77" для IBM PC, для различных случаен исследования теплового режима топлива. Проведено сравнение точности расчётов с результатами других теоретических и экспериментальных работ. Согласие результатов в ламинарном режиме течения хорошее.

3. Проведено численное исследование нестационарного конвективного теплообмена в топливных баках в условиях пассивного хранения криогенных компонентов топлива. Определено взаимовлияние структуры конвекции и поля температуры в широком диапазоне критериев подобия Ra^ б[106,10и] и безразмерной высоты бака l„ e(2-f4|. Определено влияние высоты бака )„ на структуру конвекции и поля температуры.

4. Проведено численное исследование теплового режима топлива при • работе двигательной установки. Определены особенности течения и

поля температур при истечении и вдуве жидкости из(в) бака при различных соотношениях критериев Релея и Рейнольдса. Проведены оценки чисел Re и Ra, при которых влияние свободноконвективного движения на вынужденное течение становится заметным, а также получены данные по безразмерному времени, при котором начинается это влияние. Установлено, что при опорожнении емкости при малых высотах заполнения (!„,;„/R«l) картина течения почти полностью определяется вынужденной конвекцией. При заполнении влияние свободноконвективного течения растет с увеличением высоты заполнения.

Г). Впервые установлено, что при заполнении емкости безразмерный профиль температур с некоторого момента времени становится функцией безразмерной высоты заполнения сосуда - г/1, зе исключением небольших участков у свободной поверхности и дна, не зависит от времени и становится "автомодельным".

6. Найдена граница от значения /ta/Rez (Ra/ReJ 210") появлени? обратного вихря у оси при сливе жидкости. Установлено также, что npt сливе жидкости температура в центре заборника может колебаться причём уменьшение температуры совпадает по времени с моментол образования обратного вихря на оси, который оттесняет ochobhos течение к стенке.

7. Впервые получены данные по теплоотдаче в существенно нестационарных гидродинамических и тепловых условиях, связанных с переменностью высоты заполнения бака. Установлено, что различие направлений течения и действия подъёмной силы (т.е. при опорожнении емкости) привело к некоторому увеличению теплопередачи.

8. Разработанная модель позволяет проводить вариантные расчеты процесса конвективного теплообмена в переменном объеме

жидкости в неизотермических условиях и получать обоснованные рекомендации по оптимизации режимов заполнения и опорожнения сосудов и баков.

Условные обозначения:

а - коэффициент температуропроводности; ускорение свободного падения на Земле; /„ - текущая высота заполнения бака; р - давление; q - плотность теплового потока; И - максимальный радиус бака; г - радиальная координата; г,- радиус заборника ; Та- начальная температура; Г„ - температура стенки; V - масштаб скорости; и, v - проекции вектора скорости на оси координат ог, ог; г - вертикальная координата; р - коэффициент объемного расширения; р - плотность; X - коэффициент теплопроводности; V - коэффициент кинематической вязкости; у - функция тока; со - функция вихря;

вгц = -число Грасгофа; О' = модифицированное

у /Ь-"

число Грасгофа; Ие = УИ/V - число Рейнольдса ; Рг = V/а -число

Прандтля; Но=\Ч/К -безразмерное время (число гомохронности);

& = ^ - безразмерная температура; = - безразмерная

С» ~т<>) л

температура; = безразмерная горизонтальная скорость;

г? = безразмерная вертикальная скорость; число

Нуссельта.

Список публикаций по теме диссертации

1. Волков В.В., Дрейцер Г.А., Дронов В.П., Неверов A.C. Гидродинамика и теплообмен в замкнутом объёме при совместном действии свободной и вынужденной конвекции//Тр. первой российской национальной конференции по теплообмену: Свободная конвекция. М.: МЭИ, 1994. Т.2. С. 66-71.

2. Волков В.В., Дрейцер Г.А., Коломейцев Ю.И., Мякочин A.C., Неверов A.C. Нестационарный тепломассообмен при вдуве паровоздушной смеси в замкнутый объём//Тезисы докладов семинара, Челябинск, 1989. С. 18.

3. Волков В.В., Дрейцер Г.А., Неверов A.C., Паневин В.И., Фирсов В.П. Расчёт системы термостатирования криогенной жидкости, ОФАП САПР, per. 3202, 1990, 196 с.

4. Волков В.В. Гидродинамика и теплообмен в замкнутом объёме при свободной конвекции// Деп. в ВИНИТИ № 427-В95, 1995. -34 с.

0- теълепр + -ось (йертии.) - - стенка (Вергик.) Х-зерно О - дно (гор«}.) • -сред,ссъен.(г о/5 45"

О 0,01 0,02 0,03 О,СМ 0,05 0,05 0,07 0,06 0,09

Рис.4 Изменение во времени характерных разностей температур. Яая = 10", /„ = 2.

1000 Д/к „

0,1

1

А*

К

в б.Б б О расчст(1=2)

6.5

-запасимость

расчот(1=4)

X - эксперимент (Исследование нестационарной естественной конвекции в баках жидкостных ракет (обзор) Инф.сборник "Военная авиация и ракетная техника", №5, стр. 24-30,1971г.)

Рис.5 Средняя теплоотдача на квазистационарном режиме

при свободной конвекции.

э

0.1 2 3 4 5 6

Рис.8 Изменение во времени Nux для различных чисел Ra (Re=5000).

Рис.9 Изменение во времени NuR для различных чисел Re (Ra = Ю10).

Н.-1

М/д

1000 т г

-О-Г!а=10

Н-1-1-1-ь-

Не

Рис.12 Изменение во времени различных чисел Иа Ше^бООО).

й,,

" —(—Яе=8000

-о-р«=5000 ие=3000

-i-1-1-1-1-1-1-112 3 4

Ч-(-

Рис.13 Изменение во времени различных чисел. Ре (Ка = Ю10).

о

3

4

в