автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена

На правах рукописи

КОРОЛЕВ СТАНИСЛАВ АНАТОЛЬЕВИЧ

УДК 536.24+699.86+628.85

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В УСЛОВИЯХ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА

\

05.13.18 -"Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск 2004

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Ижевский государственный технический университет"

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Русяк Иван Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ушаков Владимир Михайлович (Томский государственный педагогический университет, Томск)

доктор физико-математических наук, профессор Вахрушев Александр Васильевич (Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск)

Ведущая организация

ГОУ ВПО "Пермский государственный технический университет", Пермь

Защита состоится 28 декабря 2004 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К.212.065.02 при ГОУ ВПО "Ижевский государственный технический университет" по адресу: 426069, Ижевск, Студенческая, 7. Факс (3412) 59-39-28, Email: mpi@udm.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО ИжГТУ

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим высылать по указанному адресу в двух экземплярах.

Автореферат разослан 26 ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент ' ^ 1 ' Горохов М.М.

и9144Ь

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Всестороннее исследование процессов тепловой конвекции является актуальной проблемой гидромеханики и теплообмена, поскольку они часто встречаются во многих задачах практики. Интересные и важные эффекты наблюдаются в объемах любого масштаба - от микроскопического в порах и полостях строительных материалов и конструкций до конвекции в масштабах Земли в задачах геофизики.

В процессах тепловой или свободной конвекции, в отличие от вынужденной, течение возникает под действием разности температур. Поэтому процессы передачи тепла и течения жидкости неразрывно связаны друг с другом, и нельзя определить один процесс независимо от другого.

Теоретические вопросы свободной конвекции изучались в работах Мартыненко О.Г., Полежаева В.И., Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М. и др. Предметом исследований были вопросы устойчивости конвективных течений в каналах и полостях.

Свободно-конвективные течения, в свою очередь, делятся на внешние и внутренние. Среди них достаточно подробно изучены внешние свободно-конвективные течения. В этих условиях параметры окружающей среды можно принять постоянными. Это позволяет упростить постановку задачи и в некоторых случаях найти аналитическое решение.

В задачах внутренней свободной конвекции происходит тепловое и гидродинамическое взаимодействие течения с ограничивающими поверхностями. При этом механизмы кондуктивного и радиационного теплообмена в ограничивающих стенках оказываются непосредственно связанными с конвективными процессами. Это дополнительно усложняет постановку и решение задачи. Поэтому в данном случае возникает необходимость решения уравнений гидродинамики с применение численных методов.

В задачах внутренней свободной конвекции большинство работ посвящено систематизации и анализу экспериментальных данных: Гебхард Б., Джалурия Й, Эккерт Э.Р., Михеев М.А., Кутателадзе С.С. и др. Наиболее широко представлены задачи конвективного теплообмена через вертикальные и горизонтальные слои.

Таким образом, для моделирования тепловой конвекции в условиях сложного • сопряженного теплообмена необходима разработка алгоритмов совместного решения уравнений гидродинамики и теплообмена в замкнутых объемах и сопряженных процессов теплообмена на границах.

В условиях повсеместной экономии энергоресурсов важной задачей является проектирование энергоэффективной тепловой защиты. В то же время, с целью недопущения экономии энергии за счет снижения качества микроклимата актуальной проблемой является определение параметров теплового режима помещения. Поэтому для анализа всевозможных эффектов при реконструкции тепловой защиты и системы отопления здания необходима модель расчета температурных полей и тепловых потоков внутри помещения и его ограждающих конструкциях, основанная на уравнениях тепловой конвекции и сопряженного теплообмена.

тг 5

Целью диссертационной работы является разработка математической модели и методики численного решения задачи тепловой конвекции в замкнутом помещении в условиях сопряженного теплообмена.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием физически обоснованных математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения массы, импульса, энергии, проверкой адекватности, путем сопоставления с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами, а также проверкой устойчивости и сходимости численного алгоритма.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через свегопрозрачные ограждающие конструкции.

2. Математическая модель сложного теплообмена через многослойные оконные системы, включающая уравнения тепловой конвекции в воздушных прослойках.

3. Методика численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке.

4. Результаты параметрических исследований эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем.

5. Результаты моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции и влияния расположения приборов отопления.

Научная новизна

1. Разработана модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через многослойные оконные системы.

2. Предложен эффективный алгоритм численного решения задачи тепловой конвекции в трехмерной постановке, основанный на применении модифицированного алгоритма SIMPLER и метода сопряженных градиентов с предобуслов-ливанием по симметризованному методу Стоуна.

3. Исследована структура тепловой конвекции в воздушных прослойках в зависимости от их размеров и угла наклона.

4. Проведены параметрические исследования эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем с учетом тепловой конвекции в воздушных прослойках.

5. Разработана методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Исследовано влияние расположения нагревательных приборов на тепловой режим помещения.

Практическая значимость. Разработанная и реализованная в виде программного комплекса методика проектирования тепловой защиты многослойных оконных систем может быть использована для концептуального проектирования энергоэффективных оконных систем и анализа теплозащитных характеристик существующих конструкций окон.

Предложенная методика моделирования теплового режима помещения позволяет оценить параметры теплового режима помещения. На основе результатов моделирования определяется эффективность тепловой защиты ограждающих конструкций и схемы расположения приборов отопления.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались на:

• Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в инновационных проектах" (Ижевск, 2001-2003 гг.);

• VI Всероссийской конференции "Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения" (Нижний Новгород, 2002,2004 гг.).

• Международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, 2003 г.);

• Международном форуме "Высокие технологии - 2004" (Ижевск, 2004 г.);

• научных семинарах кафедр "Механика и прикладная информатика" и "Математическое моделирование процессов и технологий" Ижевского государственного технического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 6 статей и 2 тезиса докладов.

Работа выполнена в рамках Федеральной программы "Энергосбережение Министерства образования России 1998-2004 гг.". По результатам работы по данной программе представлены 4 научно-технических отчета.

Структура и объем работы. Объем диссертации составляет 112 страниц, включая 37 рисунков и 12 таблиц. Работа состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы, включающего 101 источник.

Содержание диссертации Во введении показана актуальность проблемы, определены цель и задачи исследования, изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена математической постановке задачи сопряженного теплообмена помещения. Приведен обзор работ по исследованию свободно-конвективного теплообмена. Для моделирования термогравитационной конвекции приводится запись уравнений движения и теплообмена вязкой теплопроводной жидкости в приближении Буссинеска. Представлены формулы для расчета лучистого теплообмена в помещении. Приводится постановка задачи теплообмена через многослойные оконные системы. Записаны уравнения для расчета полей температуры и скорости в слоях оконной системы и граничные условия. Приведен алгоритм решения сопряженной задачи теплообмена помещения.

В приближении Буссинеска система уравнений термогравитационной конвекции имеет следующий вид:

У-У = 0; (1)

Щ.+(V • У)У = -1ур + 8(3(Г - Г,) + (Уу, У)У + в; (2) от р

)Т=(У~^Т, (3)

от Рг

где V - вектор скорости; t - время; р - плотность; р - давление; g - вектор ускорения свободного падения; р - температурный коэффициент объемного расширения; Г - температура; Гср - средняя температура по объему; V - кинематическая вязкость; Б = -^-у-^-, V, - компоненты скорости по координатам х,. дх} дх.

Система уравнений (1)—(3) дополняется уравнением состояния

Р~£ (4)

и зависимостью для кинематической вязкости в виде соотношения Саттерлэнда

3

- (тУт0+тс

м- (5)

где Я - удельная газовая постоянная; Тс - постоянная Саттерлэнда; Т0, у0 -температура и коэффициент вязкости, соответствующие начальному состоянию.

В данной задаче встречаются границы следующих типов (рис. 1): Г( - поверхность, граничащая со смежными помещениями; Г2 - поверхность, граничащая с наружной стеной; Г3 - поверхность, граничащая со стеной в площади отопительного прибора; Г4 - поверхность, занятая оконным проемом; Г5 - область вентиляционного отверстия. На перечисленных границах задаются следующие условия теплообмена:

17.-^+^=0, У = 0; (6)

дп

Г2-.Х~+д"= Т~Т; , У = 0; (7)

дп У?„+1/а,.

Гз: ^+«7л=?пр,У = 0, (8)

У = (9)

= ° >Р = Ро> 00)

где - лучистый тепловой поток, поглощаемый или излучаемый соответствующей поверхностью; п - вектор нормали, направленный внутрь области расчета; Т„ -

температура наружного воздуха; ан — коэффициент теплоотдачи снаружи ограждения; - термическое сопротивление ограждения; <7„р - удельный тепловой поток от нагревательного прибора; док — удельный тепловой поток через окно; С?икф — расход воздуха через окно вследствие инфильтрации; 50к - площадь окна; р0 - атмосферное давление.

©_£>

1бг ег

Рис. 1. Схема обозначения границ в области расчета

Лучистый тепловой поток, падающий на некоторую точку в замкнутой системе излучающих поверхностей, определяется по следующей формуле:

/ \\(Т V ( Т V*

Здесь с0 - постоянная Стефана-Больцмана; (е,ч, ^ = е,е, где е, - коэффициент излучения /-й поверхности, е - коэффициент излучения рассматриваемой точки

поверхности; Тш -1

7) совр, соэРд

сВР, - радиационная температура окружающих

4 пК1

поверхностей; Рь Рг - углы между нормалями к соответствующим поверхностям теплообмена и прямой, их соединяющей; Я - расстояние между точками; -площадь /-Й поверхности.

Для определения теплового потока через окно была разработана модель теплообмена многослойной оконной системы.

Оконная система рассматривается как многослойная стенка, где к = 1,...,К -слои остекления; я = 1,...,АГ-1 - воздушные прослойки. Вводится также сплошная нумерация слоев ¡ = \,...,2Кпри этом слои ¡ = 2к-\ - слои остекления; слои ¡ = 2к - воздушные прослойки. Т,{х,у,г) - распределения температуры в слоях системы (рис. 2).

Т,

2

2 3

т2 Тз

Т,

К

2К-

Т21

Рис. 2. Схема оконной системы

На границах раздела сред (слоев) задаются условия равенства температур и тепловых потоков:

7)(5,) = 7;+1(0У = 1.....2К-2;

а

ах ох

(12)

~К2К-2 ^- Ч2К-2\2К-2' -~К2К-\ ^ + 02К-1 >

-+ = «„(^.,(5^.,)-Тн).

ох

Здесь а„, ан, Тв, Тн - суммарные коэффициенты теплоотдачи и температуры внутри помещения и снаружи соответственно; X, - коэффициенты теплопроводности вещества слоев, 8, - толщина слоев.

На верхней и нижней стенках при у = О, А задается условие адиабатичности. Теплообмен через слои остекления происходит за счет теплопроводности (кон-дукции) и излучения. Профиль температуры в к-м слое остекления определяется из уравнения теплопроводности

(14)

имеет вид:

(15)

где

Лучистый тепловой поток, падающий на к -е стекло, определяется по следующему рекуррентному соотношению:

излучения ¿-1-го, А:-го стекол соответственно; - лучистый тепловой

поток, прошедший через к -1-й слой остекления, определяемый по формуле (14).

Схема реализации алгоритма решения сопряженной' задачи теплообмена помещения состояла в следующем: вначале решается задача (1)-(3) и определяется трехмерное поле температуры в помещении, затем решается, задача теплообмена через оконную систему, при этом в воздушных прослойках решается система уравнений (1)-{3) в плоской постановке, а в слоях остекления рассчитывается одномерное распределение температуры по формуле (15). Стыковка полей температуры внутри оконной системы осуществляется с помощью граничных ► условий (12). На границе оконной системы с помещением используется условие сопряжения вида

которое реализуется методом последовательных приближений (л - номер итерации).

Вторая глава посвящена разработке методики численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме. Представлен обзор методов расчета несжимаемых вязких течений. Предложен алгоритм численного решения уравнений свободной конвекции. Исследована эффективность различных методов

(16)

; ем , гк - коэффициенты

Яу (")

решения конечно-разностных уравнений эллиптического типа. Проверка адекватности модели проводилась на основе сравнения результатов расчета с известными экспериментальными данными.

Система уравнений термогравитационной конвекции (1)-(3) решалась численно методом контрольного .объема. Был реализован модифицированный алгоритм SIMPLER, который проявляет более высокую сходимость по сравнению с базовым алгоритмом SIMPLE.

Уравнения для составляющих вектора скорости и температуры являются уравнениями гиперболического типа. Для их решения был использован метод Гаусса-Зейделя с нижней релаксацией. Для решения конечно-разностных уравнений эллиптического типа с плохообусловленной матрицей предложен эффективный метод, основанный на методе сопряженных градиентов с предобусловливание по симметризованному методу Стоуна.

В ходе работы был проведен сравнительный экспериментальный анализ эффективности различных методов решения конечно-разностных уравнений. В табл. 1 приводится число итераций, необходимых для обеспечения точности

s = max|y+1 - у" | = 10"5 на сетке размером N х N х N.

Таблица 1

Сравнение сходимости методов

Метод N=30 N=50

I К / К

Гаусса-Зейделя 889 6223 N3 >2000 >14000 N3

Стоуна (SIP) 283 9056 N3 534 17088 TV3

Стоуна симметризован-ный (SSIP) 227 10442 TV3 432 19872 TV3

Стоуна с сопряженными градиентами (SSIPCG) 20 1020 N3 35 1785 N3

В табл. 1:7 - число итераций, К-число элементарных вычислений.

На рис. 3 представлены результаты исследования сходимости рассмотренных методов.

Расчеты показали высокую эффективность метода Стоуна с сопряженными градиентами, особенно на подробных сетках. При равных вычислительных затратах метод БЗГРСО позволяет достигнуть более высокой точности решения систем эллиптических конечно-разностных уравнений.

lg(e)

Рис. 3. Графики сходимости методов: 1 - метод Гаусса-Зейделя, 2 - метод Стоуна (SIP), 3 - симметризованный метод Стоуна (SSIP), 4 - метод Стоуна с сопряженными градиентами (SSIPCG) .;<

Тестирование расчетов проводилось путем сравнения полученных результатов с данными экспериментальных исследований. При исследовании процессов конвективного теплообмена определяют безразмерный коэффициент теплопередачи или критерий Нуссельта. Расчетные данные сравнивались с известными формулами Эккерта и Якоба для воздушных прослоек. Результаты сравнения показали удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными.

В третьей главе представлены результаты численного исследования теплообмена через многослойные оконные системы. Исследована структура термогравитационной конвеквди в вертикальных горизонтальных и наклонных воздушных прослойках в зависимости от их геометрических параметров. Представлены результаты комплексного исследования тепловых характеристик оконных, систем различной конструкции в зависимости ог количества слоев остекления, применяемых светопрозрачных материалов, теплоотражающих покрытий и газовых заполнений воздушных прослоек. Приведена методика проектирования оконных систем с заданными тепловыми характеристиками.

На рис. 4, 5 приведены линии тока и изотермы в воздушных прослойках различной толщины от 0,01 до 0,10 м. В воздушной прослойке толщиной до 10 мм преобладает процесс теплопроводности, и изотермы в большей части прослойки параллельны. При толщине 0,01-0,04 м развивается циркуляционное конвективное движение, интенсивность которого возрастает с увеличением толщины. Усиливается стратификация температуры по высоте прослойки. При толщине 0,05 м пограничные слои у теплой и холодной стенки разделяются и в центральной' зоне начинают формироваться вторичные течения. При дальнейшем увеличении толщины воздушной прослойки картина течения принципиально не меняется.

Рис. 4. Развитие поля скорости с увеличением толщины воздушной прослойки

Рис. 5. Развитие поля температуры с увеличением толщины воздушной прослойки

На рис. б представлены поле течения и поле температур в воздушной прослойке при различных углах наклона. В горизонтальной воздушной прослойке наблюдается устойчивая ячеистая структура течения. Размеры конвективных ячеек пропорциональны вертикальному размеру прослойки. При увеличении угла наклона воздушной прослойки наблюдается переход от ячеистой структуры течения к одноячеисто-му циркуляционному течению. Выявлено, что переход к одноячеистому циркуляционному течению происходит при угле наклона а = 7-13° в зависимости от разности температур. При этом наблюдается максимальное сопротивление теплопередаче.

'а

р р р р р ° р р р р р

Рис. 6. Поле течения в наклонных воздушных прослойках: 1)а = 0°;2)а = 5°;3)а = 10°

Исследование структуры тепловой конвекции в воздушных прослойках позволяет объяснить особенности теплообмена через оконные системы.

Теплообмен через окна осущетвляется теплопроводностью, конвекцией и излучением. На рис. 7 представлены три составляющих теплового потока в зависимости от толщины воздушной прослойки 3. Из графиков видно, что при малой толщине воздушной прослойки теплообмен происходит в основном за счет теплопроводности и излучения. При толщине прослойки больше 12-16 мм возникает конвективная составляющая. При дальнейшем увеличении толщины прослойки основными составляющими теплообмена становятся конвекция и излучение.

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

А 1

—♦—цизп. —*—аконв.

V, ---1 1- г—дт епп. <(

--14 ■V

——1

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 ...; Рис. 7. Составляющие теплового потока при изменении 5

Зависимости сопротивления теплопередаче остекления Л и термического сопротивления воздушной прослойки Я0 от толщины 5 представлены на рис. 8.

Я

0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10

/ Г*' 1—1

4

Ко

) ¡г*"1 На-« !- 1-е 1- -А

/

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Рис. 8. Зависимость Я, Я0 от толщины прослойки 5

Из графиков видно, что сопротивление теплопередаче резко падает при 8 < 12 мм. Здесь большое влияние оказывает теплопроводность. При толщине

м2 °С

16-20 мм наблюдается максимальное значение сопротивления Я = 0,347-. При

Вт

толщине прослойки 5 = 20-50 мм наблюдается небольшое снижение сопротивления теплопередаче. Это объясняется развитием конвективного движения и соответственно конвективной составляющей теплообмена.

Проведено комплексное исследование теплопередачи оконных систем различной конструкции в зависимости от количества слоев остекления, применяемых светопрозрачных материалов, теплоотражающих покрытий и газовых заполнений воздушных прослоек.

При увеличении количества слоев остекления сопротивление теплопередаче пропорционально количеству слоев остекления. Однако значительное увеличение

количества слоев остекления неэффективно. Так, при увеличении количества слоев остекления более четырех теплопотери снижаются менее чем на 10 % по сравнению со стандартным двойным остеклением.

Применение теплоотражающих покрытий позволяет повысить сопротивление теплопередаче двойного остекления на 73 %.

Для снижения конвекции в межстекольном пространстве его заполняют различными газами. Наибольшее распространение получили заполнения такими инертными газами, как аргон (Аг) и криптон (Кг). Однако применение инертных газов в простых стеклопакетах не дает значительного эффекта. Так, применение аргона повышает сопротивление теплопередаче на 5%, а криптона - на 10%. Это объясняется небольшой долей конвекции и теплопроводности (30%) в общем теплообмене.

Расчеты показали, что наибольший эффект дает совместное применение тепло-отражающих покрытий и газовых заполнений. При этом сопротивление теплопередаче однокамерного стеклопакета повышается на 137 % в случае применения криптона.

На основе комплексного анализа модели и рекомендаций проектировщиков окон была разработана методика проектирования многослойных оконных систем, учитывающая степень влияния параметров конструкции на тепловые характеристики. Методика позволяет оптимизировать параметры конструкции для получения максимального сопротивления теплопередаче.

На основе разработанной методики был создан профаммно-вычислительный комплекс проектирования многослойных оконных систем. Он содержит информационную базу современных материалов и технологий, применяемых в свегопрозрачных конструкциях, блок проектирования и анализа, блок визуализации результатов моделирования теплообмена. Программный комплекс может быть использован для концептуального проектирования перспективных оконных систем и анализа теплозащитных характеристик существующих конструкций окон.

В четвертой главе представлены результаты моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции. Представлена методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Проведено исследование эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении - когда тепловой прибор располагается под окном, около внутренней стены и на поверхности пола.

На рис. 10-12 представлены изолинии мгновенного поля температур в характерных сечениях в случае, когда тепловой прибор располагается под окном. При решении задачи в объемной постановке решение является квазистационарным. Наблюдается сходимость по интегральным характеристикам теплообмена: средняя температура в объеме помещения, тепловой поток через наружные ограждения. .

16

у, и

Рис. 9. Характерные сечения

У.м

О 0,5 1,0 14 2,0 2,5 Х,М

Рис.10. Поле температур в сечении 1

х, и

2Д

2,0

1,5

1.0

ОД

г, м

Рис. 11. Поле температур в сечении 2 Рис. 12. Поле температур в сечении 3

В. отличие от плоского случая нет ярко выраженной циркуляции воздуха во всем объеме помещения. Наблюдается незначительная стратификация температуры по высоте помещения. Это объясняется трехмерным характером смешения теплого и холодного потоков.

На рис. 13 представлены профили температуры в области оконного проема. График температуры поверхности окна находится в положительной области. Это значит, что выбранная мощность теплового прибора достаточна для локализации холодного конвективного потока й обогрева нижней части окна, что предотвращает конденсацию влаги и оледенение поверхности окна.

На основе построенной модели было проведено исследование эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении - когда тепловой прибор располагается под окном, около внутренней стены и равномерно распределен по поверхности пола. Сравнительный анализ проводился по следующим параметрам: средняя температура воздуха, максимальная скорость его движения, радиационная температура, результирующая температура помещения и неравномерность распределения приведенных параметров по объему помещения.

Заключение

1. Разработана математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции, основанная на уравнениях термогравитационной конвекции и сложного теплообмена. Для расчета теплообмена через свегопрозрачные конструкции разработана модель теплообмена через многослойные оконные системы с учетом термогравитационной конвекции в воздушных прослойках и лучистого теплообмена между слоями остекления.

2. Разработана методика численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке. Реализован модифицированный алгоритм решения уравнений Навье-Стокса SIMPLER на прямоугольной неравномерной конечно-разностной сетке. Исследована эффективность применения различных методов решения конечно-разностных уравнений для задачи тепловой конвекции. Реализован эффективный метод, основанный на

применении метода сопряженных градиентов с предобусловливанием по симмет-ризованному методу Стоуна.

3.Исследовано свободно-конвективное течение в вертикальных горизонтальных и наклонных воздушных прослойках в зависимости от их размеров, наклона и разности температур на границах. Выявлена ячеистая структура течения в горизонтальных и наклонных прослойках, которая вырождается в одноячеистое циркуляционное течение при увеличении угла наклона до а = 7 -13° в зависимости от разности температур.

4. Исследован процесс теплообмена через оконную систему. Построены зависимости сопротивления теплопередаче от толщины воздушной прослойки и разности температур. Определена оптимальная толщина воздушной прослойки 16-20 мм, при которой достигается максимальное сопротивление теплопередаче. Показано, что учет термогравитационной конвекции в воздушных прослойках приводит к существенному уточнению параметров теплообмена по сравнению с одномерными моделями многослойной стенки.

5.Проведено комплексное исследование теплопередачи оконных систем различной конструкции в зависимости от количества слоев остекления, применяемых светопрозрачных материалов, теплоотражающих покрытий и газовых заполнений воздушных прослоек. Разработана и реализована в виде программного комплекса методика проектирования оконных систем с заданными тепловыми характеристиками, учитывающая степень влияния параметров конструкции на сопротивление теплопередаче и позволяющая оптимизировать параметры конструкции.

6. Разработана методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Проведено исследование эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении - когда тепловой прибор располагается под окном, около внутренней стены и равномерно распределен по поверхности пола. Сравнительный анализ показал эффективность отопления помещения с помощью теплых полов, при котором наблюдается небольшой отопительный эффект и более равномерное распределение температуры по объему помещения.

Основные публикации по теме диссертации

1. Русяк И.Г., Королев С.А. Исследование теплопередачи через заполнения световых проемов зданий // Информационные технологии в инновационных проектах: Сб. тр. III Междунар. науч.-технич. конф. - Ижевск: Изд-во Ижевского радиозавода, 2001.-С. 63-65.

2. Русяк И.Г., Королев С.А. Исследование теплового режима помещения с учетом теплопередачи через заполнения световых проемов // Вестник ИжГТУ. - 2001. -Вып. 1.-С. 58-61.

3. Русяк И.Г., Королев С.А. Моделирование теплового режима помещения на основе решения уравнений тепломассообмена в объеме помещения // Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения: Сб. докл. VI Всерос. конф. -Н. Новгород, 2002. - С. 66-67.

4. Королев С. А. Исследование тепловых режимов помещений с помощью моделирования термогравитационной конвекции воздуха // Высокие технологии в механике: Матер, науч.-практ. конф. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С. 84-85.

5.Русяк И.Г., Вологдин C.B., Королев С.А., Машкин С.Д. Математическое моделирование некоторых задач теплоснабжения и энергосбережения // Вестник ИжГТУ. -2003.-Вып.1.-С. 13-22.

6. Королев С.А. Русяк И.Г. Разработка численного алгоритма решения уравнений конвективного тепломассообмена в замкнутом объеме II Информационные технологии в инновационных проектах: Сб. тр. IV Междунар. науч.-технич. конф. - 4.2. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 40-42.

7.Королев С.А. Русяк И.Г. Исследование различных режимов термогравитационной конвекции в замкнутом объеме // Информационные технологии в инновационных проектах; Сб. тр. IV Междунар. науч.-технич. конф. - 4.2. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003.-С. 42-44.

8.Горохов М.М., Королев С.А., Русяк И.Г. Анализ эффективности методов решения систем линейных уравнений применительно к задаче конвективного теплообмена в замкнутом объеме // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докл. Междунар. науч. конф. - Том 1. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003. - С. 325329.

Отпечатано с оригинал-макета заказчика. Подписано в печать 25.11.2004. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,18. Тираж 100 экз. Заказ № ЪЫ

Типография Ижевского государственного технического университета 426069, Ижевск, Студенческая, 7

РНБ Русский фонд

2007-4

19 ДЕК 2004

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПОМЕЩЕНИЯ.

1.1. Состояние проблемы.

1.2. Постановка задачи теплообмена в помещении.

1.2.1. Описание физической области и основные допущения.

1.2.2. Система уравнений и граничные условия.

1.2.3. Уравнения расчета лучистого теплообмена.

1.3. Постановка задачи теплообмена через оконные системы.

1.3.1. Описание физической области и основные допущения.

1.3.2. Система уравнений и граничные условия.

1.3.3. Уравнения расчета лучистого теплообмена.

1.4. Алгоритм решения сопряженной задачи теплообмена помещения.

2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ.

2.1. Алгоритм решения системы уравнений.

2.2. Конечно-разностная сетка.

2.3. Аппроксимация дифференциальных уравнений.

2.4. Метод решения систем конечно-разностных уравнений.

2.5. Исследование сходимости численного решения.

2.6. Проверка адекватности модели.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛООБМЕНА ЧЕРЕЗ ОКОННЫЕ СИСТЕМЫ.

3.1. Исследование термогравитационной конвекции в воздушных прослойках.

3.2. Исследование теплопередачи через оконные системы.

3.3. Исследование тепловых характеристик оконной системы при различных конструктивных параметрах.

3.3.1. Увеличение количества слоев остекления.

3.3.2. Использование различных светопрозрачных материалов и теплоотражающих покрытий стекол.

3.3.3. Использование газовых заполнений стеклопакетов.

3.4. Проектирование оконных систем с заданными тепловыми характеристиками.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОПРЯЖЕННОГО

ТЕПЛООБМЕНА ПОМЕЩЕНИЯ.

4.1. Описание термогравитационной конвекции в помещении.

4.2. Исследование сопряженного теплообмена помещения.

4.3. Оценка параметров теплового режима помещения.

4.4. Анализ эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении.

Всестороннее исследование процессов тепловой конвекции является актуальной проблемой гидромеханики и теплообмена, поскольку они часто встречаются во многих задачах практики. Интересные и важные эффекты наблюдаются в объемах любого масштаба - от микроскопического в порах и полостях строительных материалов и конструкций [1,2] до конвекции в масштабах Земли в задачах геофизики [3].

В сравнении с исследованием вынужденной конвекции, стимулируемой развитием авиации, ракетно-космической техники, исследования свободной или тепловой конвекции проводились не так интенсивно. Положение резко изменилось в последние 30 лет. Развитие экспериментальных и теоретических исследований свободной конвекции, связанное с задачами теплоэнергетики, строительной техники, металлургии, гео- и астрофизических приложений, а также охраны окружающей среды, привело к выделению свободной конвекции в самостоятельный раздел механики жидкости и газа.

В процессах тепловой или свободной конвекции, в отличие от вынужденной, течение возникает под действием разности температур. Поэтому процессы передачи тепла и течение жидкости неразрывно связаны друг с другом, и нельзя рассматривать один процесс независимо от другого.

Теоретические вопросы свободной конвекции изучались в работах Мартыненко О. Г., Полежаева В. И., Гершуни Г. 3., Жуховицкого Е. М. и др. Предметом исследований были вопросы конвективной устойчивости состояния равновесия, устойчивости конвективных течений, конвекции в каналах и полостях.

Свободно-конвективные течения в свою очередь делятся на внешние и внутренние. Среди них, достаточно подробно изучены внешние свободно-конвективные течения. В этих условиях параметры окружающей среды можно принять постоянными. Это позволяет упростить постановку задачи и в некоторых случаях найти аналитическое решение.

В условиях внутренней свободной конвекции происходит тепловое и гидродинамическое взаимодействие течения с ограничивающими поверхностями. При этом механизмы кондуктивного и радиационного теплообмена в ограничивающих стенках оказываются непосредственно связанными с конвективными процессами. Это дополнительно усложняет постановку и решение задачи. Поэтому в данном случае возникает необходимость решения уравнений гидродинамики с применение численных методов.

Большинство работ по исследованию внутренней свободной конвекции посвящено систематизации и анализу экспериментальных данных: Гебхард Б., Джалурия Й., Эккерт Э. Р., Михеев М. А., Кутателадзе С. С. При этом рассматривается ограниченный круг задач с относительно простыми граничными условиями. Наиболее полно изучены процессы свободно-конвективного теплообмена через так называемые вертикальные и горизонтальные слои.

Таким образом, для моделирования тепловой конвекции в условиях сложного сопряженного теплообмена необходима разработка алгоритмов совместного решение уравнений гидродинамики и теплообмена в замкнутых объемах и сопряженных процессов теплообмена на границах.

Большое значение имеет моделирование тепловой конвекции в задах теплоснабжения зданий.

В 2000 году Правительством Российской Федерации были одобрены Основные положения энергетической стратегии России на период до 2020 года. Целью энергетической политики и высшим приоритетом энергетической стратегии России является максимально эффективное использование природных топливно-энергетических ресурсов и имеющегося научно-технического и экономического потенциала ТЭК для повышения качества жизни населения страны [4, 5].

С 1 октября 2003 г. введен в действие новый федеральный СНиП 23-0203 "Тепловая защита зданий" взамен отменяемого СНиП И-3-79* "Строительная теплотехника". Данные нормы, сохраняя преемственность, обеспечивают тот же уровень потребности в полезной тепловой энергии, но предоставляют более широкие возможности в выборе технических решений реализации требований норм при теплотехническом проектировании зданий [6].

Важным элементом теплотехнического проектирования зданий является проектирование энергоэффективной тепловой защиты.

При проектировании тепловой защиты необходимо оценить возможные побочные эффекты, возникающие при реконструкции тепловой защиты и системы отопления здания. Для анализа всевозможных эффектов необходима модель расчета температурных полей и тепловых потоков внутри помещения и его ограждающих конструкциях.

Кроме задачи проектирования энергоэффективной тепловой защиты перед проектировщиками стоит не менее важная задача создания комфортных тепловых условий в помещении. С целью недопущения экономии энергии за счет снижения качества микроклимата в помещениях зданий был разработан ГОСТ 30494-96 "Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях", в котором определяются допустимые и оптимальные параметры микроклимата помещений.

Изучение воздушно-теплового режима помещений до настоящего времени в основном проводилось посредством теоретических и экспериментальных исследований. Новый подход к решению задач в данной области основан на методах математического моделирования и численного эксперимента.

Экспериментальные исследования воздушно-теплового режима помещений проводятся главным образом в натурных условиях: в домах, сданных или подготовленных к сдаче в эксплуатацию. Натурные исследования позволяют дать общую оценку воздушно-теплового режима путем сопоставления его фактического состояния с нормативными требованиями. Теоретические исследования основываются на имеющихся экспериментальных данных.

Однако при проведении натурных исследований нельзя управлять внешней климатической средой, трудно изменять параметры помещений и выделять влияние отдельных факторов или их определенных комплексов на воздушно-тепловой режим помещений, невозможно определить оптимальные условия внутренней среды в зданиях перспективного строительства.

В связи с этим для детального изучения теплового режима помещения необходимо проводить численные исследования путем моделирования процессов тепловой конвекции и сопряженного теплообмена.

Объект исследования - процессы тепловой конвекции в задачах сопряженного теплообмена.

Предмет исследования - математическая модель и методика численного решения уравнений тепловой конвекции в условия сопряженного теплообмена.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели и методики численного решения задач тепловой конвекции в замкнутом объеме в условиях сопряженного теплообмена.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

• разработка математической модели тепловой конвекции в замкнутом объеме с учетом сопряженного теплообмена на границах;

• разработка методики численного решения задачи тепловой конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке;

• исследование влияния тепловой конвекции на теплообмен через многослойные оконные системы;

• решение задачи моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через светопрозрачные ограждающие конструкции.

На защиту выносятся

1. Математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через светопрозрачные ограждающие конструкции.

2. Математическая модель сложного теплообмена через многослойные оконные системы, включающая уравнения тепловой конвекции в воздушных прослойках.

3. Методика численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке.

4. Результаты параметрических исследований эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем.

5. Результаты моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции и влияния расположения приборов отопления.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием физически обоснованных математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения массы, импульса, энергии; проверкой адекватности, путем сопоставления с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами; проверкой устойчивости и сходимости численного алгоритма.

Научная новизна работы

1. Разработана математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через многослойные оконные системы.

2. Предложен эффективный алгоритм численного решения задачи тепловой конвекции в трехмерной постановке, основанный на применении модифицированного алгоритма SIMPLER и метода сопряженных градиентов с пре-добусловливанием по симметризованному методу Стоуна.

3. Исследована гидродинамическая структура тепловой конвекции в воздушных прослойках в зависимости от их размеров и угла наклона.

4. Проведены параметрические исследования эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем с учетом тепловой конвекции в воздушных прослойках.

5. Исследовано влияние схемы расположения нагревательных приборов на параметры воздушно-теплового режима помещения.

Практическая значимость. Разработанная и реализованная в виде программного комплекса методика проектирования тепловой защиты многослойных оконных систем может быть использована для концептуального проектирования энергоэффективных оконных систем и анализа теплозащитных характеристик существующих конструкций окон.

Предложенная методика моделирования теплового режима помещения позволяет оценить параметры теплового режима помещения. На основе результатов моделирования определяется эффективность тепловой защиты ограждающих конструкций и схемы расположения приборов отопления.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались на:

• Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в инновационных проектах" (Ижевск, 2001-2003 гг.);

• VI Всероссийской конференции "Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения" (Нижний Новгород, 2002, 2004 гг.);

• Международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, 2003 г.);

• Международном форуме "Высокие технологии - 2004" (Ижевск, 2004 г.);

• научных семинарах кафедр "Механика и прикладная информатика" и "Математическое моделирование процессов и технологий" Ижевского государственного технического университета.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [7-14]. Работа выполнена в рамках Федеральной программы "Энергосбережение Министерства Образования России 1998-2004 гг.". По результатам работы по данной программе представлены научно-технические отчеты [15-18].

Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения и заключения.

Первая глава посвящена математической постановке задачи сопряженного теплообмена помещения. Приведен обзор работ по исследованию свободно-конвективного теплообмена. Для моделирования термогравитационной конвекции приводится запись уравнений движения и теплообмена вязкой теплопроводной жидкости в приближении Буссинеска. Представлены формулы для расчета лучистого теплообмена в помещении. Приводится постановка задачи теплообмена через многослойные оконные системы. Записаны уравнения для расчета полей температуры и скорости в слоях оконной системы и граничные условия. Приведен алгоритм решения сопряженной задачи теплообмена помещения.

Вторая глава посвящена разработке методики численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме. Представлен обзор методов расчета несжимаемых вязких течений. Предложен алгоритм численного решения уравнений тепловой конвекции. Исследована эффективность различных методов решения конечно-разностных уравнений эллиптического типа. Предложен эффективный алгоритм решения конечно-разностных уравнений основанный на методе сопряженных градиентов с предобусловливанием по симметризованному методу Стоуна. Исследована сходимость численного алгоритма. Проверка адекватности модели проводилась на основе сравнения результатов расчета с известными экспериментальными данными.

В третьей главе представлены результаты численного исследования теплообмена через многослойные оконные системы. Исследована структура термогравитационной конвекции в вертикальных горизонтальных и наклонных воздушных прослойках в зависимости от геометрических параметров. Представлены результаты комплексного исследования тепловых характеристик оконных систем различной конструкции в зависимости от количества слоев остекления, применяемых светопрозрачных материалов, теплоотра-жающих покрытий и газовых заполнений воздушных прослоек. Приведена методика проектирования оконных систем с заданными тепловыми характеристиками.

В четвертой главе представлены результаты моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции. Представлена методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Проведено исследование эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении -когда тепловой прибор располагается под окном, около внутренней стены и равномерно распределен по поверхности пола.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе.

Автор искренне признателен и благодарен научному руководителю, декану факультета Прикладной математики, доктору технических наук, профессору И. Г. Русяку за постоянную помощь и поддержку в работе, заведующему кафедрой Механики и прикладной информатики, кандидату физико-математических наук, доценту М. М. Горохову за полезные замечания и предложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции, основанная на уравнениях термогравитационной конвекции и сложного теплообмена. Для расчета теплообмена через светопрозрачные конструкции разработана модель теплообмена через многослойные оконные системы с учетом термогравитационной конвекции в воздушных прослойках и лучистого теплообмена между слоями остекления.

2. Создана методика численного решения задачи термогравитационной ф конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке. Реализован модифицированный алгоритм решения уравнений Навье-Стокса SIMPLER на прямоугольной неравномерной конечно-разностной сетке. Исследована эффективность применения различных методов решения конечно-разностных уравнений для задачи тепловой конвекции. Предложен эффективный метод, основанный на применении метода сопряженных градиентов с предобусловливанием по симметризованному методу Стоуна.

3. Исследовано свободно-конвективное течение в вертикальных горизонтальных и наклонных воздушных прослойках в зависимости от их размеров, наклона и разности температур на границах. Выявлена ячеистая структура течения в горизонтальных и наклонных прослойках, которая вырождается в одноячеистое циркуляционное течение при увеличении угла наклона до а = 7 -13° в зависимости от разности температур.

4. Исследован процесс теплообмена через оконную систему. Построены зависимости сопротивления теплопередаче от толщины воздушной прослойки и разности температур. Определена оптимальная толщина воздушной прослойки 16-20 мм, при которой достигается максимальное сопротивление теплопередаче. Показано, что учет термогравитационной конвекции в воздушных прослойках приводит к существенному уточнению параметров теплообмена по сравнению с одномерными моделями многослойной стенки.

5. Проведено комплексное исследование теплопередачи оконных систем различной конструкции в зависимости от количества слоев остекления, применяемых светопрозрачных материалов, теплоотражающих покрытий и газовых заполнений воздушных прослоек. Расчеты показали, что наибольший эффект дает совместное применение теплоотражающих покрытий и газовых заполнений, при этом сопротивление теплопередаче тройного ос 1 л м2°С текления может быть выше 1,0-.

Вт

6. Разработана и реализована в виде программного комплекса методика проектирования оконных систем с заданными тепловыми характеристиками, учитывающая степень влияния параметров конструкции на сопротивление теплопередаче и позволяющая производить их оптимизацию.

7. Разработана методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Проведено исследование эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении - когда тепловой прибор располагается под окном, около внутренней стены и равномерно распределен по поверхности пола. Сравнительный анализ показал эффективность отопления помещения с помощью теплых полов, при котором наблюдается небольшой отопительный эффект и более равномерное распределение температуры по объему помещения.

1. Юркевич А.А., Диденко В.Н., Корепанов Е.В. Метод расчета сложного теплообмена в воздушных полостях и порах // Вестник ИжГТУ. - 2000. -Вып. 4.-С. 9-12.

2. Корепанов Е.В., Диденко В.Н. Конвективный теплообмен в воздушных полостях штучных стеновых материалов // Известия вузов. Строительство. -2003. -№ 11.-С. 116-118.

3. Булгаков В.К, Соловьев С.В. Модели тепловой конвекции в мантии и ядре Земли. М.: Наука, 2001. - 239 с.

4. Основные положения Энергетической стратегии России на период до 2020 года // Прил. к обществ.-дел. журн. "Энергетическая политика". М.: ГУ ИЭС, 2001.- 120 с.

5. Федеральная целевая программа "Энергоэффективная экономика" на 20022005 годы и на перспективу до 2010 года // Российская газета 11 дек. 2001.

6. Матросов Ю.А. Нормативная база энергосбережения в зданиях на федеральном, региональном уровнях // Энергоэффективные технологии. -№4.-2003.-С. 12-16.

7. Русяк И.Г., Королев С.А. Исследование теплопередачи через заполнения световых проемов зданий // Информационные технологии в инновационных проектах: Сб. тр. III Междунар. науч.-технич. конф. Ижевск: Изд-во Ижевского радиозавода, 2001. - С. 63-65.

8. Русяк И.Г., Королев С.А. Исследование теплового режима помещения с учетом теплопередачи через заполнения световых проемов // Вестник ИжГТУ.-2001.-Вып. 1.-С. 58-61.

9. Русяк И.Г., Королев С.А. Моделирование теплового режима помещения на основе решения уравнений тепломассообмена в объеме помещения // Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения: Сб. докл. VI Всерос. конф. Н. Новгород, 2002. - С. 66-67.

10. Ю.Королев СЛ. Исследование тепловых режимов помещений с помощью моделирования термогравитационной конвекции воздуха // Высокие технологии в механике: Матер, науч.-практ. конф. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С. 84-85.

11. Русяк И.Г., Вологдин С.В., Королев СЛ., Машкин С.Д. Математическое моделирование некоторых задач теплоснабжения и энергосбережения // Вестник ИжГТУ. -2003. Вып.1. - С. 13-22.

12. З.Королев С.А., Русяк И.Г. Исследование различных режимов термогравитационной конвекции в замкнутом объеме // Информационные технологии в инновационных проектах: Сб. тр. IV Междунар. науч.-технич. конф. 4.2. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 42-44.

13. Русяк И.Г., Вологдин С.В., Королев СЛ., Машкин С.Д. и др. Разработка информационно-аналитической системы теплоснабжения комплекса зданий городской больницы №4 г. Ижевска. Отчет по НИР. Ижевск, ИжГТУ, 1999 г.-98 с.

14. П.Русяк И.Г., Вологдин С.В., Королев С. А., Машкин С.Д. и др. Усовершенствование технологии производства и распределения тепловой энергии и технико-экономическое обоснование мероприятий по ее экономии. Отчет по НИР. Ижевск, ИжГТУ, 2000. - 123 с.

15. Богословский В.Н. Строительная теплофизика: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1982. - 415 с.

16. Богословский В.Н. Тепловой режим здания. М.: Стройиздат, 1979. - 248 с.21 .Кононович Ю.В. Тепловой режим зданий массовой застройки. М.:1. Стройиздат, 1986. 157 с.

17. Строй А.Ф. Управление тепловым режимом зданий. Киев.: Наукова думка, 1993.- 130 с.

18. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. -М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. -194 с.

19. Роджерс Т. Проектирование тепловой защиты зданий. М.: Издательство литературы по строительству, 1966. - 227 с.

20. Нэш, Комри, Бротон Теплоизоляция зданий. М.: Издательство литературы по строительству, 1964. - 200 с.

21. Майнерт 3. Теплозащита жилых зданий: пер. с нем. М.: Стройиздат, 1985. -208 с.

22. Рекомендации по повышению теплозащитных свойств эксплуатируемых полносборных жилых зданий. М.: Стройиздат, 1985. - 208 с.

23. Хоменко В.П. Справочник по теплозащите зданий. Киев.: Будивельник, 1986.-216 с.

24. Табунщиков Ю.А., Хромец Д.Ю., Матросов Ю.А. Тепловая защита ограждающих конструкций зданий. М.: Стойиздат, 1986. - 380 с.

25. Богуславский Л Д. Экономия теплоты в жилых зданиях. М.: Стройиздат, 1990,- 119 с.31 .Дроздов В.А. Теплообмен в светопрозрачных ограждающих конструкциях. -М.: Стройиздат, 1979. 307 с.

26. ЪА.Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. М.: Стройиздат, 1973. - 287 с.

27. Ильинский В.М. Строительная теплофизика. М.: Высшая школа, 1974. -320 с.

28. ЪЬ.Богословский В.Н., Сканави А.Н. Отопление. М.: Стройиздат, 1991. -737 с.

29. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Наука, 1974. - 659 с.

30. Исаев С.И. Теория тепломассообмена. М.: Энергоиздат, 1979. - 495 с.

31. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981.-417с,

32. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1973. - 360 с.

33. Джалурия Й. Естественная конвекция: тепло- и массообмен: пер. с анг. -М.: Мир, 1983.-399 с.

34. Шлихтшг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.43 .Мартыненко О.Г. Свободно-конвективный теплообмен на вертикальной поверхности. Минск: Наука и техника, 1977. - 214 с.

35. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

36. Гебхард Б., Джалурия К, Махаджан Р. и др. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах, кн. М.: Мир, 1991. - 678 е., 528 с.

37. АЪ.Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. - 344 с.

38. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена: пер. с англ. M.-JL: Госэнергоиздат, 1961. - 680 с.

39. Якоб М. Вопросы теплопередачи. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 360 с.51 .Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

40. Ы.Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях: пер. с англ. М.: Энергия, 1971. - 318 с.5Ъ.Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

41. ЪА.Безуглый В.Ю., Беляев Н.М. Численные методы теории конвективного тепло- массообмена. Киев: Виша шк., 1984. 176 с.

42. ЪЪ.Себиси Т. Конвективный теплообмен: физические основы и вычислительные методы. -М: Мир, 1987. 590 с.

43. Зубков П.Т., Калабин Е.В., Яковлев А.В. Исследование естественной конвекции пресной воды вблизи 4 °С в кубической полости // Изв. РАН. МЖГ. 2002. -№ 6. - С. 3-10.

44. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966. - 404 с.

45. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. - 536 е., 584 с.

46. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

47. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Наука, 1987. - 840 с.

48. Зигель Р., ХауэлДж. Теплообмен излучением М: Наука, 1975. - 763 с.

49. Блох А.А. Теплообмен излучением: Справ. М.: Наука, 1991. - 345 с.

50. Корепанов Е.В. Теплотехнический расчет ограждающих конструкций. Метод, указания к выполнению курсового проекта по дисциплине "Теплоснабжение". Ижевск, 1999. - 27 с.

51. СНиП 23-02-2003 Тепловая защита зданий. М.: ГУП ЦПП, 2004. - 25 с.

52. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990.-661 с.74 .Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 197 с.

53. Марчук Г.И. Методы расщепления. Новосибирск: Наука, 1973. - 352 с.

54. Форсайт Дж., Моллер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 166 с.

55. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

56. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432 с.

57. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М: Наука, 1980. - 352 с.

58. Ъ.Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 366 с.

59. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц. М.: Мир, 1987.- 120 с.

60. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976. - 325 с.

61. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Наука, Физматлит, 1995. - 287 с.

62. Тененев В.А., Русяк ИГ. Численное решение задач гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1996. — 60 с.

63. Ильин В.П., Лившиц И.З. Симметризованный метод Стоуна // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1994. - Т. 34. - № 11. - С. 1558-1566.

64. Ю.Ильин В.П. О скорости сходимости неявных методов неполной факторизации //Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1993. - Т. 33. -№ 1.-С. 3-11.

65. Строительная климатология и геофизика (СНиП 2.01.01-82). М.: Стройздат, 1983 - 136 с.

66. Климат Ижевска. JL: Гидрометеоиздат, 1979. - 68 с.

67. Естественное и искусственное освещение (СНиП 23-05-95). М.: Минстрой России, 1995.-26 с.

68. Чесноков А.Г., Чесноков С.А. Анализ оптических и тепловых характеристик вариантов остекления // Окна и двери. № 5. - 1997. - С. 10.

69. Клиндт Л. Стекло в строительстве: Свойства. Применение. Расчеты. М.: Мир, 1981.-235 с.

70. Иванов A.M., Прокофьев А.А., Румянцева И.А., Щуров А.Н. Свойства стеклопакетов с теплосберегающим покрытием // Окна и двери. № 5. -1997.-С. 14.

71. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойства газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

72. ГОСТ 30494-96. Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях. М.: Стройиздат, 1996. - 26 с.