автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Метод расчета конвективного теплообмена, основанный на вихревом подходе

На правах рукописи

АФАНАСЬЕВА Виктория Викторовна

с"" //

МЕТОД РАСЧЕТА КОНВЕКТИВНОГ «вшьНА,

ОСНОВАННЫЙ НА ВИХРЕВОМ ПОДХОДЕ

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2008

003452312

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский Государственный Университет

Леса»

Научный руководитель: — доктор технических наук, профессор Семёнов Юрий Павлович.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

старший научный сотрудник Вышинский Виктор Викторович;

- кандидат физико-математических наук Ставцев Станислав Леонидович.

Ведущая организация - ФГУП ЦНИИмаш (Центральный научно -исследовательский институт машиностроения).

Защита состоится « 4 » декабря 2008 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 215.001.01

при Военно-воздушной инженерной академии имени профессора Н.Е. Жуковского по адресу: 125190, г. Москва, ул. Планетная, д. 3, ауд. Д-332.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВВИА им. Н.Е. Жуковского. Автореферат разослан « 31 » октября 2008 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

А.С. Ненашев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Они открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.

Математическое моделирование обтекания нагретых тел цилиндрической формы струей представляет интерес, как с теоретической, так и с практической точек зрения, так как цилиндр является классическим элементом теплообменников и технологических установок. Применение вихревого подхода обусловлено тем, что данная методика позволяет при небольших затратах машинного времени корректно моделировать движение когерентных структур струи при обтекании твердого тела струей жидкости или газа.

Взаимодействие плоской струи с нагретым цилиндром в режиме смешанной конвекции для различного направления струи не изучено. В виду того, что этот процесс зависит от большого количества параметров, таких как: диаметр цилиндра, ширина сопла, расстояние от среза сопла до цилиндра, направление струи, профиль скорости на срезе сопла, параметры окружающей среды и т.д., а проведение натурных экспериментов связано со значительными финансовыми затратами, становится актуальной задача о разработке экономически выгодного и удобного инструмента исследования - программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов, позволяющего моделировать процесс смешанной конвекции около нагретого цилиндра с целью более полного параметрического изучения, что делает настоящую работу актуальной. При этом известные результаты натурных экспериментов могут быть использованы для отладки и тестирования программного комплекса, разработанного для проведения вычислительных экспериментов.

Целью настоящей работы является разработка на основе вихревого подхода метода расчета процесса обтекания нагретого тела жидкостью в режиме ламинарной смешанной конвекции, позволяющего учитывать влияние когерентных структур на теплообмен, а также реализация этого метода в качестве блока программного комплекса для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи нагретого цилиндра, обтекаемого струей, для различных случаев направления струи.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается строгой математической постановкой задачи; тестированием программного комплекса; а также подтверждается хорошим согласованием результатов расчетов с результатами других авторов, аналитическими зависимостями и экспериментальными данными.

Научная новизна. На основе вихревого подхода разработан новый метод расчета смешанной конвекции при обтекании нагретого тела жидкостью. Этот подход впервые применен к задаче моделирования процесса нестационарного конвективного теплообмена при струйном обтекании нагретого цилиндра жидкостью.

Предложенный метод расчета реализован в качестве основного компонента программного комплекса «М1хСопуСу1», который является инструментом исследования смешанной конвекции около горизонтального цилиндра. Применение разработанного метода позволило моделировать и исследовать влияние когерентных

структур струи на теплообмен вблизи поверхности цилиндра, что ранее не удавалось при использовании других методов математического моделирования.

Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром для случая qa = const.

Практическая ценность. Разработан программный комплекс, предназначенный для расчета нестационарного двумерного течения и теплообмена при обтекании цилиндра однородной, несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкостью в режиме ламинарной смешанной конвекции.

Программный комплекс позволяет получать мгновенные распределения полей скорости, завихренности, функции тока и температуры на каждом расчетном шаге и анализировать их. С его помощью возможно рассчитывать нестационарный процесс теплообмена около горизонтального цилиндра в режиме естественной конвекции; смешанной и вынужденной конвекции при обтекании цилиндра неограниченным потоком и плоской струей с учетом влияния диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла, параметров окружающей среды и направления потока на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра.

Разработанный программный комплекс может быть использован для научных и проектных расчетов теплотехнического оборудования, основным элементом которого является круговой горизонтальный цилиндр.

Использование разработанного программного комплекса позволит выработать рекомендации для проектирования теплового регулирования в электронике, сократить временные и финансовые затраты при предварительном расчете и подготовке натурного эксперимента, если таковой потребуется.

Программный комплекс может быть использован при подготовке курсов, читаемых студентам старших курсов ВТУЗов по дисциплинам «математическое моделирование» и «теплотехника».

Результаты исследований, в частности обобщающие зависимости по среднему теплообмену, могут быть использованы при проектировании устройств и расчёте соответствующих режимов струйного охлаждения и нагрева тел цилиндрической формы.

Использование результатов исследования. Разработанный программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ ФГНУ «ГОСКООРЦЕНТР» (инвентарный номер ОФАП: 10605 от 12.05.2008) и в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» (номер государственной регистрации ВНТИЦ: 50200801015 от 15.05.2008). Результаты исследования внедрены в научную и учебную работу, проводимую в Московском государственном университете леса (МГУЛеса).

Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе при проведении расчетов теплообмена около цилиндрических поверхностей на кафедре теплотехники МГУЛеса, а также используется в качестве демонстрационного пособия при чтении курса «математического моделирования» на кафедре прикладной математики МГУЛеса. 4

Программный комплекс «МйСопуСуЬ будет использован в рамках проводимых в МГУЛеса научно-исследовательских работ по изучению теплообмена около цилиндрических поверхностей (2008-2012 годы).

На защиту выносятся:

1. Метод расчета процесса взаимодействия несжимаемой, однородной, вязкой, теплопроводной жидкости с нагретым телом и, в частности, с телом цилиндрической формы в режиме ламинарной смешанной конвекции, разработанный на основе вихревого подхода.

2. Реализация разработанного метода расчета в качестве программной компоненты программного комплекса «М1хСоп\'Су1», который позволяет моделировать процесс взаимодействия жидкости с горизонтальным цилиндром в широком диапазоне определяющих параметров.

3. Результаты исследования характеристик теплообмена вблизи кругового цилиндра при обтекании плоской струей в условиях ламинарной смешанной конвекции. Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи с горизонтальным цилиндром.

Апробация. Основные материалы работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005 - 2007 гг.; XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», Санкт - Петербург, 2007 г.; XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г.; семинаре кафедры ФН-2 прикладной математики МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва, 2008 г.; Шестом Минском Международном форуме по тепломассообмену (VI-ММФ), Минск, 2008 г.; межкафедралыюм теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2008 г.; семинаре кафедры высшей математики ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Москва, 2008 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе две статьи [1,2] в журналах, входящих в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук». Список опубликованных работ приведен на последней странице автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, включающего 94 наименования, и трех приложений. Общий объем - 181 страница.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой задачи, сформулирована цель работы и перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор публикаций, посвященных методам исследования гидродинамики и теплообмена при движении вязкой, несжимаемой, теплопроводной жидкости.

Среди экспериментальных методов стоит выделить метод PLIF (Planar laser-induced fluorescence - плоскостная лазерно-индуцированная флоуресценция) в сочетании с методом PIV (Particle image velocimetry - цифровая трассерная визуализация), которые позволяют получать мгновенные поля температур и скорости в одном и том же исследуемом сечении. Эти методы не вносят возмущений в исследуемые процессы и позволяют отслеживать сложные вихревые структуры, которые в свою очередь влияют на теплообмен. Однако стоимость оборудования для применения этих методов делает их доступными лишь для крупных исследовательских лабораторий.

Среди численных методов надо отметить метод дискретных вихрей в совокупности с методом «диффузионной скорости». Стандартный вихревой подход позволяет отслеживать движение нестационарных когерентных структур вязкой несжимаемой жидкости без учета теплообмена, которые образуются за обтекаемым телом или при натекании струи на преграду, что особенно важно при решении нестационарных задач.

Таким образом, целью работы является применение вихревого подхода к расчету процесса смешанной конвекции (движение вязкой жидкости с учетом влияния теплообмена) около нагретых тел и, в частности, к расчету обтекания нагретого цилиндра плоской струей жидкости.

Для ее достижения решались следующие задачи:

• анализ существующих методов расчета вязких течений и выбор методов, которые легли бы в основу разрабатываемого метода расчета;

• разработка метода расчета процесса обтекания нагретого тела жидкостью в режиме ламинарной смешанной конвекции в рамках двумерного нестационарного случая;

• реализация разработанного метода в виде программного модуля, являющегося составной частью программного комплекса, предназначенного для расчетов процесса смешанной конвекции около горизонтального кругового цилиндра;

• тестирование разработанного программного комплекса на известных данных;

• проведение расчетов обтекания нагретого горизонтального кругового цилиндра струей жидкости для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи цилиндра для различных случаев направления струи.

Во второй главе рассмотрены методы моделирования движения несжимаемой невязкой жидкости (метод дискретных вихрей и метод «вихря в ячейке») и вязкой жидкости (Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса). Рассмотрены достоинства и недостатки этих методов. Предложен новый метод расчета процесса смешанной конвекции около нагретого тела, разработанный на основе вихревого подхода.

В основу разрабатываемого метода расчета смешанной конвекции около нагретого тела положены:

1) метод «вихря в ячейке», который позволяет избежать проблем при расчете скоростей дискретных вихрей, находящихся близко друг к другу;

2) Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса, который позволяет учесть вязкость жидкости.

Эти методы в совокупности позволяют учесть несжимаемость и вязкость жидкости, а для решения поставленной задачи необходимо еще учитывать и ее теплопроводность, поэтому предлагается в тепловом пограничном слое генерировать «тепловые» дискретные вихри, которые будут компенсировать завихренность, образующуюся в нагретой жидкости за счет неравномерности распределения температуры в пространстве.

Алгоритм решения задачи обтекания нагретого тела жидкостью в виде блок-схемы представлен на рис. 1.

Таким образом, на основе вихревого подхода разработан метод расчета теплообмена и движения однородной, несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкости около нагретого тела в рамках двумерного случая. Все физические параметры жидкости приняты постоянными. Предложенный метод справедлив для низкоскоростных ламинарных течений при умеренных разностях температур. Такие режимы смешанной конвекции имеют место, например, при охлаждении струей воздуха тепловых контурных трубок, находящихся внутри портативных электронных устройств.

Преимуществом разработанного метода, по сравнению, например, с методами конечных разностей и вихревыми методами, является то, что он не только позволяет отслеживать движение когерентных структур струи и вихревых структур,

образующихся за обтекаемым телом, но и позволяет исследовать влияние когерентных структур струи на теплообмен, что особенно важно при расчетах нестационарного процесса смешанной конвекции.

В третьей главе показано применение разработанного метода расчета смешанной конвекции к решению задачи о взаимодействии однородной, несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкости с горизонтальным круговым цилиндром.

Объектом исследования является нагретый горизонтальный цилиндр, обтекаемый плоской струей жидкости в поле действия силы тяжести g (рис. 2а).

На нагретый горизонтальный цилиндр, диаметром D, с постоянной температурой на поверхности 7"ст (1 случай) или с заданным постоянным тепловым потоком на стенке qa (2 случай), из сопла шириной Я натекает струя жидкости с постоянной температурой на срезе сопла Тж. Расстояние от среза сопла до цилиндра равно величине z. Профиль скорости на срезе сопла прямоугольный и значение модуля скорости равно величине V. Угол между вектором ускорения свободного падения и вектором скорости на срезе сопла - у.

Все физические параметры жидкости считаем постоянными величинами в силу того, что рассматриваются течения при умеренных разностях температур.

Задачу решаем в двумерной постановке (рис. 26), так как длина цилиндра и сопла гораздо больше диаметра цилиндра и ширины сопла. Также полагаем, что режим обтекания цилиндра соответствует ламинарному режиму, поскольку рассматриваются низкоскоростные течения.

В основу модели положены нестационарные уравнения сохранения энергии (1) и Навье-Стокса (2 - 4) в приближении Буссинеска с переходом к функции тока (*F) и функции завихренности (ш).

Для решения задачи используем преобразованную полярную систему координат (|,ф), стягивающую бесконечную область в область конечных размеров. Преобразование радиальной координаты осуществляем в соответствии с соотношением \ = е~кг, где к = const - параметр преобразования координат.

Безразмерные величины (отмечены чертой сверху) введены следующим образом: F=(K/£>>; ? = {VD); w = (D/V) со; Vr=Vr/V; V^VJV;

T = (T -Tj/AT (1 случай), где AT = Т„ - ТК или Т = (Г-Tx)/{q„D/X) (2 случай).

Определяющие параметры задачи: число Рейнольдса Яе = КО/у, число Грасгофа Gг = g$ATD3/v2 (1 случай) или вг = Ог* = £Р(дст£>Д)£>3/У (2случай), число Ричардсона Ш = Ог/Яе2, число Прандтля Рг = у/а, отношение ширины сопла к диаметру цилиндра - #/£>, отношение расстояния от среза сопла до цилиндра к ширине сопла - г/Н и у - угол между вектором ускорения свободного падения и вектором скорости на срезе сопла, где V - кинематический коэффициент вязкости, X - коэффициент теплопроводности, {3 - коэффициент объемного расширения, а - коэффициент температуропроводности. Таким образом, уравнения имеют вид: уравнение переноса энергии

1 к2

f-^l-от SE,

In ^ ф Sep

RePr lnE

3%

уравнение переноса импульса

т-Ф'

от

Д

In \ Эф

дсо_к _%_Эш 1 к2

Re In 5

8ал

1 8¿T

1 д2а

д\) in 4 Эф _

Gr к Re2 In §

А (:Г cos(9 -у))+1±(ы1-Т вт(ф - у))

«р cq

r in i оф' * Si

где

— радиальная и тангенциальная составляющие скорости соответственно. Уравнение, связывающее функцию завихренности с функцией тока:

со = -

к~_

Щ

\1

- - 84! 4in4~

Ъ)

1 д2Ч> In 4 Зф2

(1)

(2)

(3)

(4)

Граничные условия:

на поверхности цилиндра Т = Т ст =1 (1 случай) или kí,- (ЭГ/Э£) = -1 (2случай); V = 0;Kr = 0;F„ = 0;5 = (-кЦ2)-_

на внешних стенках сопла Т = Т ж = 0 ; Ч* = const ; К г = 0 ; К ф = 0 -условия прилипания и постоянства температуры;

на срезе сопла - безвихревое течение и равномерное распределение скорости, Т = Тх = 0;Ч/ = - z/D - sin ф (в физическом эксперименте подобные условия можно получить с помощью сопла Витушинского), граничные условия для ш получаются из уравнения (4);

на внешней границе — условия полной проницаемости дТ/dt, = 0 ; да/81= 0 ; 8Vr/dl= 0 ; ЭГФ/Э$ = 0 .

Начальные условия! на, поверхности цилиндра Т — Т ст = 1 (1 случай) или Т = Т ж = 0 (2 случай); во всей расчетной области Т = Т * = 0 ; на срезе сопла задано равномерное распределение скорости, в остальной расчетной области задано течение, соответствующее безотрывному обтеканию цилиндра струей идеальной жидкости конечной ширины.

Метод численного решения

На поле движущихся Лагранжевых частиц (дискретных точечных вихрей), представляющих элементы жидкости, наложена фиксированная эйлерова сетка, которая в свою очередь используется для описания переменных поля движения и поля температур.

В этом методе интегрируется уравнение траектории движения каждого дискретного вихря. Скорость дискретного вихря складывается из скорости потока и диффузионной скорости. Скорости потока вычисляются по значениям функции тока, которая оцределяется с использованием сеточной функции завихренности, определенной путем осреднения вкладов дискретных вихрей по ячейкам сетки.

Точечные дискретные вихри генерируются на поверхности цилиндра и кромках сопла. Каждый дискретный вихрь характеризуется координатами местоположения (хр = [хр,ур]) и циркуляцией (ГР).

Уравнение (2) представлено в виде трех частей.

1) Конвективная часть

да Эш , К да Па ...

— — или —- (5)

дх д\ 1п4 <хр Их

аппроксимировалась вихревыми элементами, положения и циркуляции которых

определялись согласно уравнениям:

т

ах

2) Диффузионная часть

1 кг

= 8 (¥, =■ ЭссЛ 1 Э2<а

(8)

„ (Гсоз(ф-у))+1^(1п1-Г5т(ф-у))

(Ю)

Яе 1п£

которая моделировалась с применением «диффузионной» скорости1'

V? (9)

Не со д\ Яе 1п | ш 5ф

3) Часть, учитывающая влияние сил плавучести,

Ог к

Яе21п|[

заменялась генерацией «тепловых» вихрей в узлах сетки - дискретных вихрей, которые появляются за счет неравномерности распределения температуры в пространстве.

Для перехода от системы дифференциальных уравнений и краевых условий к соответствующим конечно - разностным соотношениям рассматриваемая область изменения безразмерных координат (|,ср) была заменена равномерной сеткой узловых точек с номерами /, у (рис. За), которые изменялись в диапазонах: 0 < / < и — 1, 0 <] < т-\. Сетка задавалась как и(/)хю, где пит- количество всех узлов в радиальном и тангенциальном направлениях соответственно, а / -

^ Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса / Г Я Дынникова //ДАН -т 399 -2004 -Ка 1 -С 42-46 10

количество узлов, приходящихся на длину сопла. Для того, чтобы на расстояние от сопла до цилиндра (г) приходилось целое количество шагов сетки, параметр преобразования координат к выбирался следующим образом: к = - Ц/г■ 1п(//и).

Безразмерный шаг между узловыми точками в радиальном направлении = £„/и, где = е"*'2, а в тангенциальном направлении Дф = 2п/(т -1) (с учётом того, что значения функций при ср = 0 и ср = 2я хранились в разных ячейках памяти).

¿ = 0

j = т-1 j

Рйс. 3. Схема: а) расположения узлов сетки; б) определения завихренности в узлах сетки

Безразмерное время протекания процесса было разбито на конечные интервалы. Величина шага по времени Дтг для уравнения (1) зависела от номера временного слоя и определялась из условий практической устойчивости, для которых необходимо: 1) чтобы каждый из коэффициентов конечно-разностного уравнения был положителен при всех значениях переменных; 2) чтобы сумма коэффициентов не превышала единицы.

Общий шаг по времени выбирался следующим образом:

Дт = т1п{Дт7-;Дтт}, (11)

где Ата = /(Яе) = ОДА/Яе .

Аппроксимация конечными разностями дифференциального уравнения (1) проводилась по модифицированной явной схеме, ориентированной «против потока», с компенсацией погрешности первого порядка.

Эта схема неоднократно использовалась для решения задач естественной конвекции и сопряженного теплообмена около горизонтального цилиндра и показала пригодность для инженерных и научных исследований.

Для модельного уравнения переноса энергии (одномерного)

дТ 1ГдТ д2Т — = -{/ — + а—т д1 дх дх2

конечно-разностный шаблон выбранной схемы выглядит так:

Т -Т

2±_ I

Дт

=(1 Щ-и^АРМУ^

+ а

ТМ-2Т,+Т^ 2Ах2

Ни,— г

2а 1 2а )

(12)

(13)

где г - номер узла, Т1 - значение температуры в узле сетки с номером /' на новом временном шаге, * - координата.

Завихренность в узловых точках (рис. 36) определялась следующим образом:

9 = 1,2,3,4. (14)

р $

Циркуляция каждого дискретного вихря не изменялась со временем и определялась по формуле:

Гр = (согр-са1И.)5, (15)

где Игр - завихренность на границе, которая определялась из уравнения (4), на

поверхности цилиндра она определялась согласно выражению:

— ? ~2 — / ~ 2

Игт ; 5 - площадь ячейки, внутри которой находится

4 _

рассматриваемый вихрь, 5' = X ' ог» - завихренность, генерируемая

отсоединенными вихрями, которые находятся в той же ячейке, определяется согласно уравнению (14).

После учета вкладов всех дискретных вихрей (14) завихренность оказывалась определенной во всех узлах сетки, и функция тока могла быть найдена из уравнения (4), которое решалось методом установления по неявной схеме с использованием продольно-поперечных прогонок. По тангенциальной координате использовалась циклическая прогонка.

Затем определялось поле скоростей в узлах сетки, и для каждого дискретного вихря вычислялась его скорость согласно выражению:

и определялась «диффузионная» скорость:

<=1^, (17)

где и? = ч, Кф ] и V1/ = (кг ^. У^ ^ | - векторы скоростей в узлах сетки, которые

определяются из уравнений (3) и (9) соответственно, которые аппроксимировались центральными конечными разностями второго порядка.

Далее интегрированием по времени уравнения траекторий вихрей определялись их новые положения:

хр(т + Дт) = хр(т)+иДт)Дт + и^(т)Дт. (18)

Для учета влияния сил плавучести предложено в тепловом пограничном слое (область, где Т > 0,05 Т ш ) генерировать «тепловые» вихри, причем координаты этих вихрей соответствуют координатам узлов сетки, а циркуляция определялась по формуле:

вг к

Яе21п4

о<р дд

Ат-З. (19)

В уравнении (19) частные производные аппроксимировались центральными разностями второго порядка.

Локальное число Нуссельта, характеризующее процесс теплообмена, определялось согласно выражению: = которое

аппроксимировалось . по трехточечной схеме второго порядка (1 случай); или (2 случай): Ыи = 1/То;,, где Го,) = 1, 3(— 2ДЦк\0 + 47д - Тг,\).

На основе рассмотренного метода расчета процесса смешанной конвекции около цилиндра разработан и протестирован программный модуль, который входит в программный комплекс «М1хСопуСу1». Структура программного комплекса изображена на рис. 4.

Блок ввода физических параметров задачи

Вычисление безразмерных параметров задачи

Ввод граничных условий

Определение типа задачи

т

Смешанная конвекция

Совпадающая \

Несовпадающая Ввод параметров расчета

Построение расчетной сетки

Выбор метода решения

Метод конечных разностей

2)

(автор - Афанасьев A.B.)

Метод на основе вихревого подхода (автор - Афанасьева В.В.)

Модуль сохранения результатов расчетов

X

«-И Модуль решения задачи Модуль графической

1 • интерпретации

i

Верификация на тестовых примерах

интерпретации результатов расчетов

Рис. 4. Структура программного комплекса «MixConvCy!»

Покажем, что программный комплекс «М1хСопуСу1» позволяет корректно рассчитывать движение вязкой жидкости около кругового цилиндра при обтекании его неограниченным потоком.

Рис. 5. Качественное сравнение картин течения для обтекания цилиндра бесконечным потоком при Яе = 1000

На рис. 5 приведены сопоставления картин течения около кругового цилиндра

2 Афанасьев A.B. Математическое моделирование теплообмена около горизонтального цилиндра, обтекаемого плоской струей, при ламинарной совпадающей смешанной конвекции: дис. ... канд. техн. наук : 05.13.18, / Афанасьев Алексей Викторович - М., 2007. - 191с.

при Re = 1000. Рис. 5а соответствует расчету движения вязкой жидкости около цилиндра на основе Лагранжева подхода к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса'1 Рис. 56 отражает расчет, выполненный на основе разработанного метода. Отметим, что, хотя скорости движения вихревых элементов определяются по различным методикам, картины движения сходящих в поток с кормовой зоны цилиндра вихрей качественно согласуются между собой.

Также проводились тестовые расчеты смешанной конвекции при обтекании нагретого цилиндра неограниченным потоком для случая, когда q„ = const (рис. 6а).

Известна аналитически полученная зависимость по локальному теплообмену при q„ = const, числовые коэффициенты которой скорректированы с учетом ранее известных данных и результатов лабораторных экспериментов для воздуха (Рг = 0,72)3):

\ 0,4 Л Л

0,574 Re'

Nu(Gr*,Re,cp)=-

0,55

Gr

Re2,5

ф3''5 sin(cp)0,4

+ l,22sin(q>)

0,55

Gr Re2'

0,5

j93/ssin(9)0'4dB + l,22(l-cos(9))

(20)

Формула (20) справедлива при Рг = 0,72; у = 0; 60^е<2,7-103; 5-Ю5 <Ог* <1,6-107 до области отрыва пограничного слоя, которая определялась согласно уравнению: ф^ = л(о,1 + 0,62(0г*/ке2,5].

Максимальное расхождение результатов расчетов, выполненных на сетке 80x73, с данными, полученными по формуле (20), для всех расчетов не превышало 12 %.

Nu

а) _

I

— формула (го) расчет, сета

0x73

i: Nu 16

14 13 10 8 6 А 2 о

лерим. данные 4) -чет, сепса 60x37 •чет. сетка 80x73

_р-врас Р«в<ь.(-»-рас

-N 1 ;

J 1

ЛЬ f

I4*

30 60

90 120

150 180

Ф

120 130 180

<Р

Рис. 6. Сравнение данных по локальному теплообмену для обтекания цилиндра неограниченным потоком при Рг =0,7. a) Re = 250, Gr* = 106, Ri = 16,6) Re = 188, Gr = 2,8бх10\ Ri = 0,8

Были выполнены расчеты смешанной совпадающей конвекции при обтекании нагретого (Гст= const) цилиндра неограниченным потоком. Сопоставления проводились с экспериментальными данными4* (рис. 66). Максимальное расхождение результатов расчетов, выполненных на сетках 60^37 и 80*73, с

Брдлик П.М. Локальный теплообмен горизонтального цилиндра при совпадающей смешанной конвекции и qcT = const / П М Брдлик, Ю П Семенов, А В Хроменко // Сборник трудов - М МЛТИ, - 1987. - С. 42-50.

Хроменко А.В. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра при ламинарной смешанной конвекции-дис .. канд техн наук 05 1405/АндрейВладимировичХроменко-М, 1990 -252с 14

экспериментальными данными для всех расчетов не превышало 7 %.

На рис. 7а представлены результаты моделирования взаимодействия струи с цилиндром. Вихревые структуры, полученные при расчете (рис. 7а), качественно согласуются с данными физического эксперимента (рис. 76) Рисунок 76 соответствует негативу фотоснимка. Визуализация картины течения получена автором с помощью лазерного ножа и дыма.

ркШ V И Ч

К, " 2

1 . тш 4 24

■ ' Mil ■ "

..... mrira , *

° О 33 60 90 120 130 1S3

Рис 7 Сравнение данных для обтекания цилиндра струей при Рг = 0,7, Gr = 0, Re = 2250, H/D = 0,262; z/H = 2, у = 0. а) численный расчет, б) физический эксперимент, в) распределение локального числа Нуссельта при Gr = 2,5x10®, Re = 712, Ri = 4,93

На рис. 7в представлены сопоставления распределения локального числа Нуссельта, осредненного по времени, с данными натурного эксперимента5' и с данными расчетов4. Надо отметить, что наблюдается хорошее совпадение результатов расчетов локального числа Нуссельта, полученных при использовании разработанного метода, с расчетом2' и с экспериментальными данными. Заметим, что при расчете предложенным методом можно обойтись меньшим количеством узлов сетки, однако, это не означает, что время расчета значительно уменьшится при прочих равных условиях, так как при расчете смешанной конвекции на основе вихревого подхода значительные затраты машинного времени уходят на обработку вихревых элементов, количество которых увеличивается с каждым шагом расчета. Предложенный метод в отличие от метода2^ позволяет отслеживать влияние когерентных структур струи на теплообмен, что особенно важно для расчета нестационарного процесса смешанной конвекции. Еще одно отличие результатов расчетов по предложенному методу и методу2' состоит в том, что разработанный метод позволяет получать мгновенные распределения полей скорости и температуры, что помогает лучше понять нестационарный процесс смешанной конвекции, в то время как метод2' позволяет получать результаты, являющиеся аналогом результатов обработки данных физических экспериментов, осредненных по времени.

Таким образом, показано, что разработанный программный комплекс позволяет получать надежные данные для случая моделирования смешанной конвекции при обтекании цилиндра плоской струей, и может быть использован в качестве инструмента исследования. Покажем некоторые результаты проведенных исследований.

Анализ результатов расчетов позволил обнаружить, что когерентные структуры струи оказывают влияние на теплообмен вблизи поверхности цилиндра в

5' Климов В.О. Теплообмен и гидродинамика при совпадающей смешанной конвекции на горизонтальном цилиндре, обтекаемом плоской струей воздуха дис канд техн наук 010414 / Климов Владимир Олегович - М, 2003 -240с

каждый конкретный момент времени (рис. 8а). Они оказывают влияние на мгновенное распределение числа Нуссельта, которое зависит от положения вихревых структур, вызывающих локальные возмущения в тепловом слое вблизи поверхности цилиндра. Аналогичное влияние когерентных структур струи на теплообмен вблизи нагретой поверхности наблюдается и при проведении физических экспериментов6' с применением метода РПР в сочетании с методом Р1У.

Заметим, что локальные возмущения имеют нестационарный характер, и все мгновенные распределения локального числа Нуссельта колеблются около кривой, которая соответствует осредненному по времени распределению локального числа Нуссельта. Поэтому для анализа теплообмена при струйном обтекании цилиндра будем использовать осредненные по времени распределения локального числа Нуссельта.

о-—--——■—1—

О 30 60 90 120 150 ISO 210 54} 270 300 33^360

Рис.8. Данные вычислительного эксперимента для обтекания цилиндра плоской струей при Рг = 0,7; Gr = 2,5х106; Re = 103; Ri = 2,5; H/D = 0,25; z/H = 3; Г„ = const: а) у = о, т = 11,32; сетка 100(60)х51; б) распределения локального числа Нуссельта по поверхности цилиндра (осредненные по времени)

Были проведены серии расчетов с целью определения влияния направления струи на локальный теплообмен. Для Gr = 2,5xl06; Re = 103 и Ri = 2,5 (рис. 86) теплообмен вблизи поверхности цилиндра существенно зависит от направления струи: среднее значение числа Нуссельта для у = л/2 на 16% меньше, чем для у = 0, а для у = 7t на 22% меньше, чем для у = 0 и на 7% меньше, чем для у = 71/2.

На основе анализа проведенных вычислительных экспериментов можно сделать вывод, что для у = 0, т.е. когда свободная конвекция совпадает с вынужденной конвекцией, средний теплообмен на 8 - 25% выше, чем доя случаев, когда у*0. Для у = п/2 и у = 7г значение локального числа Нуссельта на большей части поверхности цилиндра не изменяется, а значит, коэффициент теплообмена на

6) Alekseenko S.V. Investigation of heat transfer in an impinging jet using PLIF combined with P1V / S.V. Alekseenko, A. V. Bilsky, Yu. A. Lozhkin, D.M. Markovich, A.S. Nebuchinov // VI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum MIF 2008, Minsk, May 19-23, 2008. - Тезисы докладов и сообщений. T.l. - Минск, 2008. - С. 51 - 52. 16

этой части поверхности является постоянной величиной, что может быть полезно на практике.

Были проведены серии расчетов по исследованию локального и среднего теплообмена при струйном обтекании горизонтального цилиндра в режиме вынужденной конвекции (Ri<0,01). Расчеты проводились для случая = const и Рг = 0,7. Анализ значений числа Нуссельта в лобовой точке и значений среднего числа Нуссельта показал, что данные вычислительных экспериментов можно обобщить.

С применением метода наименьших квадратов были получены следующие зависимости:

Nu^^Re,HjD,z/Я) = Re0'6- (Я//))-0,29 • (z/Я)"0,052 ; (21)

NU(Re,H/D,z/H) = 0,298Re0'6• (Я/Т))"0'078 ■ (-/Я)"0'07. (22)

Формулы (21-22) справедливы при: Рг = 0,7; 103 <Re<4-103; 0,25 S HjD < 1; 1 < г/ Я < 4; Ri < 0,01; qCT =const.

Максимальное расхождение результатов вычислительных экспериментов с расчетами, полученными по формуле (21), составило 7,7%, а по формуле (22) составило 7,3 %.

Для обтекания нагретого горизонтального цилиндра неограниченным потоком воздуха в режиме вынужденной конвекции при const; Рг = 0,7 и Ri<0,01 известны следующие зависимости3':

Nulp=0(Re)=0,9Re°'5; (23)

Nu(Re) = 0,573 Re0,5. (24)

Рис. 9. Распределения числа Нуссельта при обтекании цилиндра струей для H/D = 0,25 и z/H = 2. а) в лобовой точке, б) среднего значения Nu

Из анализа рис. 9 следует, что при струйном обтекании цилиндра средний теплообмен незначительно отличается от среднего теплообмена при обтекании цилиндра неограниченным потоком при прочих равных условиях. Однако струйное обтекание явно позволяет интенсифицировать теплообмен в лобовой зоне цилиндра на 25... 85 % по сравнению с обтеканием цилиндра неограниченным потоком.

Подводя итоги, отметим, что метод расчета, базирующийся на вихревом подходе, позволяет корректно моделировать движение вязкой, теплопроводной жидкости и теплообмен вблизи поверхности цилиндра для двумерных случаев

естественной конвекции, вынужденной и смешанной конвекции при обтекании цилиндра неограниченным потоком и плоской затопленной струей жидкости.

Данные тестовых расчетов хорошо согласуются с известными экспериментальными данными и расчетными формулами.

Разработанный программный комплекс позволяет получать мгновенные распределения полей скорости, завихренности и температуры на каждом расчетном шаге и анализировать их. Разработанное программное обеспечение в некоторой мере является аналогом экспериментального метода исследования с применением метода PLIF в сочетании с методом PIV.

Показано, что рассмотренный метод дает надежные результаты и разработанный программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов пригоден для научных и инженерных расчетов режимов смешанной конвекции около горизонтального цилиндра.

С помощью разработанного программного комплекса исследовано влияние когерентных структур струи на локальный теплообмен при обтекании нагретого горизонтального кругового цилиндра плоской струей. Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. На основе вихревого подхода разработан метод расчета процесса взаимодействия несжимаемой, однородной, вязкой, теплопроводной жидкости с нагретым телом и, в частности, с телом цилиндрической формы, в режиме ламинарной смешанной конвекции (двумерный случай). Предложено использовать вихревой подход для учета гравитационных сил путем генерации дискретных вихрей в тепловом пограничном слое.

2. Разработанный метод реализован в виде программного компонента программного комплекса «MixConvCyl» для проведения вычислительных экспериментов. Проведена отладка и верификация разработанного программного обеспечения. Результаты анализа тестовых расчетов показали, что программный комплекс пригоден для научных и инженерных расчетов режимов смешанной конвекции около горизонтального цилиндра в широком диапазоне определяющих параметров.

3. Проведены расчеты обтекания нагретого горизонтального кругового цилиндра струей жидкости. Исследовано влияние когерентных структур струи на локальный теплообмен при обтекании нагретого горизонтального кругового цилиндра плоской струей. Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром для случая q„ = const.

4. Разработанный программный комплекс для расчета смешанной конвекции

около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ ФГНУ «ГОСКООРЦЕНТР» (инвентарный номер ОФАП: 10605) и в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» (номер государственной регистрации ВНТИЦ. 50200801015). Результаты исследования внедрены в научную и учебную работу, проводимую в МГУЛеса. Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе при проведении расчетов теплообмена около цилиндрических поверхностей на кафедре теплотехники МГУЛеса, а также используется в качестве демонстрационного пособия при чтении курса «математического моделирования» на кафедре прикладной математики МГУЛеса.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Афанасьева В. В. Примеьение вихревого подхода для математического моделирования смешанной конвекции около цилиндра // Вестник Воронежского государственного технического университета/-! 4 №4 - Воронеж 2008 - С 127-133

2 Афанасьева В. В. Математическое моделирование смешанной конвекции на основе вихревого подхода // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник/ -№4(61).-М . Издательство МГУЛ, 2008 -С. 182- 186

3 Афанасьева В. В. Влияние угла между вектором скорости на срезе сопла и вектором ускорения свободного падения на теплообмен при взаимодействии плоской струи с круглым цилиндром в режиме смешанной конвекции // Технология и оборудование для переработки древесины/сб. науч тр - Выл 338.-М : МГУЛ, 2007 - С 202 - 206 - ISSN 0540-9691

4 Афанасьев А. В. Математическое моделирование струйного обтекания тел цилиндрической формы / AB Афанасьев, В. В. Афанасьева // Bicumc Харгавського нацюнального университету В Н Каразша / Cepia «Математичне моделювання 1нформац1шп технологи. Автоматизоваш системи управлшня» № 780 - Випуск 8. Харюв, 2007 - С. 3 - 8. -ISSN 0453-8048

5. Афанасьев А. В. ОФАП № 10605 Программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» / А В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Инновации в науке и технике - Кг. 5 (40). - М.: «Издательский дом "Святогор"», 2008 - С. 12-13.

6. Афанасьев А. В. ОФАП № 10605; ВНТИЦ № 50200801015 Программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» / А В Афанасьев, В. В. Афанасьева // Компьютерные учебные программы и инновации — № 9. - М." «Издательский дом "Святогор"», 2008 - С 143 -144

7 Афанасьев А. В. Исследование локального и среднего теплообмена при взаимодействии плоской струи жидкости с горизонтальным цилиндром в режиме ламинарной смешанной конвекции / А В Афанасьев, В.В. Афанасьева // Труды XVI школы семинара молодых ученых н специалистов под руководством академика РАН А И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» - Т. 1. - М.. Изд-во МЭИ, 2007. - С. 62 - 65. -ISBN 978-5-383-00063-2

8 Афанасьев А. В. Численное моделирование взаимодействия плоской струи с горизонтальным изотермическим цилиндром в режиме смешанной ламинарной конвекции / А В. Афанасьев, В.В. Афанасьева. В. Г Афанасьев // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007) -Харьков-Херсон,2007 -С 35-42.-ISBN966-623-430-0.

9 Afanasyev A.V. Numerical investigation of slot jet impinging cooling of a horizontal cylinder/ A.V. Afanasyev, V. V. Afanasyeva // VI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum MIF 2008, Minsk, May 19-23,2008. - Тезисы докладов и сообщений. T.l. - Минск, 2008 - С. 58 - 59. - ISBN 978-985-6456-58-2

Подписано в печать 29 10 2008 г

Печать трафаретная

Заказ № 1063 Тираж. ЮОэкз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (499) 788-78-56 www autoreferat ru

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Методы исследования теплообмена и вязких течений

1.1. Аналитические методы.

1.2. Экспериментальные методы.

1.3. Численные методы.

1.4. Выводы и постановка задачи исследования.

Глава 2. Разработка метода расчета смешанной конвекции около нагретого тела на основе вихревого подхода.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод «вихря в .ячейке».

2.3. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса.

2.4. Метод расчета смешанной конвекции около нагретого тела, разработанный на основе вихревого подхода.

2.5. Выводы.

Глава 3. Применение метода расчета смешанной конвекции на основе вихревого подхода к решению задачи о теплообмене около нагретого горизонтального цилиндра

3.1. Математическая постановка задачи.

3.2. Метод численного решения.

3.3. Описание программного комплекса MixConvCyl.

3.3.1. Функциональное назначение, область применения, ограничения.

3.3.2. Техническое описание программного комплекса MixConvCyl.

3.4. Результаты расчетов, проводимых с помощью программного комплекса MixConvCyl.

3.4.1. Результаты расчетов обтекания цилиндра бесконечным потоком.

3.4.2. Результаты расчетов естественной конвекции около горизонтального цилиндра.

3.4.3. Результаты расчетов обтекания цилиндра плоской струей.

3.5. Результаты исследования теплообмена при струйном обтекании цилиндра.

3.6. Выводы.

В настоящее время развивается и совершенствуется технология и методология проведения теоретических исследований, которая носит название вычислительного эксперимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой — прикладная математика, а технической — электронно-вычислительные машины (ЭВМ).

Современное развитие пауки характеризуется потребностью изучения всевозможных сложных процессов и явлений - физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математического моделирования и расширение области его применения. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, появлением новых разделов математики, а также кибернетики и вычислительной техники.

Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами. Для решения таких задач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам.

Развитие ЭВМ стимулировало более интенсивное развитие вычислительных методов, создало предпосылки решения сложных задач науки и техники. Широкое применение при решении таких задач получили методы прикладной математики и математического моделирования.

В настоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Они способствуют ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства, открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоретическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

Вычислительный эксперимент необходим особенно в случаях, когда проведение лабораторного эксперимента затруднительно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его входные параметры легко изменять, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимента выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозировать изучаемый процесс в реальных условиях. Поэтому использование вычислительного эксперимента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении исследования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью эксперимент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании.

Для проведения вычислительного эксперимента исследователь должен обладать знаниями в конкретной предметной области исследования, знаниями по теоретической математике, вычислительной технике и знаниями в области программирования. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычислительных алгоритмов, программированию и обработке результатов.

Настоящая работа посвящена разработке метода расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра на основе вихревого подхода и реализации этого метода в качестве основного компонента программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов. Вихревой подход предложено использовать потому, что он позволяет отслеживать движение вихревых структур, которые образуются за обтекаемым телом или при натекании струи на преграду, что особенно важно при решении нестационарных задач.

Вычислительный эксперимент необходим для исследования влияния угла между вектором ускорения свободного падения и вектором скорости на срезе сопла, из которого вытекает струя, на теплообмен вблизи цилиндра.

Применение струй за последние десятилетия все больше внедряется в различные области промышленности: это высушивание и чистка бумаги и текстиля, охлаждение металла, стекла и пластика, термическое регулирование в электронике.

В последнее время струи эффективно используются для охлаждения некоторых элементов электронных устройств портативных ЭВМ [77]. Малые габариты устройства в целом накладывают определенные ограничения на внутреннее расположение таких объектов как: микрочипы, шины, контурные тепловые трубки (рис. 1) [1, 43], кулеры, сопла, из которых вытекают струи, и т.д. Актуальным становится вопрос взаимного расположения нагретого тела и струи.

Охлаждение с использованием струй газа получило широкое распространение благодаря эффективности такого способа охлаждения.

В настоящее время большое количество работ посвящено взаимодействию струй с твердыми телами в режиме вынужденной конвекции. Однако в ряде технических приложений необходимо знать, как взаимодействует струя с телами в режиме смешанной конвекции.

К настоящему времени большое число работ посвящено изучению взаимодействия струй с плоской поверхностью, однако, обтекание тел цилиндрической формы струей представляет интерес, как с теоретической, так и с практической точек зрения, так как цилиндр является классическим элементом теплообменников и технологических установок.

Рис. 1. Контурные «тепловые трубки», применяющиеся в портативных электронных устройствах

На сегодняшний день имеются работы, посвященные струйному обтеканию кругового горизонтального цилиндра плоской струей в режиме вынужденной и совпадающей смешанной конвекции [7, 36, 49]. Надо отметить, что недостатком экспериментальных работ [36, 49] является отсутствие визуализации картин течения вблизи цилиндра, что особенно важно при исследовании нестационарных течений, и небольшой диапазон изменения определяющих параметров. Взаимодействие плоской струи с нагретым цилиндром в режиме смешанной конвекции для различного направления струи не изучено.

Таким образом, можно отметить, что изучение процесса обтекания нагретого цилиндра, являющегося классическим элементом теплообменников, струей имеет важное практическое значение. Однако в виду того, что этот процесс зависит от большого количества параметров, таких как: диаметр цилиндра, ширина сопла, расстояние от среза сопла до цилиндра, направление струи, профиль скорости на срезе сопла, параметры окружающей среды и т.д., а проведение натурных экспериментов связано со значительными финансовыми затратами, становится актуальной задача о разработке экономически выгодного и удобного инструмента исследования -программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов, позволяющего моделировать процесс смешанной конвекции около нагретого цилиндра с целью более полного параметрического изучения, что делает настоящую работу актуальной. При этом известные результаты натурных экспериментов могут быть использованы для отладки и тестирования программного комплекса, разработанного для проведения вычислительных экспериментов.

Целью настоящей работы является разработка на основе вихревого подхода метода расчета процесса обтекания нагретого тела жидкостью в режиме ламинарной смешанной конвекции, позволяющего учитывать влияние когерентных структур на теплообмен, а также реализация этого метода в качестве блока программного комплекса для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи нагретого цилиндра, обтекаемого струей, для различных случаев направления струи.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается строгой математической постановкой задачи; тестированием программного комплекса; а также подтверждается хорошим согласованием результатов расчетов с результатами других авторов, аналитическими зависимостями и экспериментальными данными.

Научная новизна. На основе вихревого подхода разработан новый метод расчета смешанной конвекции при обтекании нагретого тела жидкостью. Этот подход впервые применен к задаче моделирования процесса нестационарного конвективного теплообмена при струйном обтекании нагретого цилиндра жидкостью.

Предложенный метод расчета реализован в качестве основного компонента программного комплекса «MixConvCyl», который является инструментом исследования смешанной конвекции около горизонтального цилиндра. Применение разработанного метода позволило моделировать и исследовать влияние когерентных структур струи на теплообмен вблизи поверхности цилиндра, что ранее не удавалось при использовании других методов математического моделирования.

Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром для случая qCT = const.

Практическая ценность. Разработан программный комплекс, предназначенный для расчета нестационарного двумерного течения и теплообмена при обтекании цилиндра однородной, несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкостью в режиме ламинарной смешанной конвекции.

Программный комплекс позволяет получать мгновенные распределения полей скорости, завихренности, функции тока и температуры на каждом расчетном шаге и анализировать их. С его помощью возможно рассчитывать нестационарный процесс теплообмена около горизонтального цилиндра в режиме естественной конвекции; смешанной и вынужденной конвекции при обтекании цилиндра неограниченным потоком и плоской струей с учетом влияния диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла, параметров окружающей среды и направления потока на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра.

Разработанный программный комплекс может быть использован для научных и проектных расчетов теплотехнического оборудования, основным элементом которого является круговой горизонтальный цилиндр.

Использование разработанного программного комплекса позволит выработать рекомендации для проектирования теплового регулирования в электронике, сократить временные и финансовые затраты при предварительном расчете и подготовке натурного эксперимента, если таковой потребуется.

Программный комплекс может быть использован при подготовке курсов, читаемых студентам старших курсов ВТУЗов по дисциплинам «математическое моделирование» и «теплотехника».

Результаты исследований, в частности обобщающие зависимости по среднему теплообмену, могут быть использованы при проектировании устройств и расчёте соответствующих режимов струйного охлаждения и нагрева тел цилиндрической формы.

Использование результатов исследования. Разработанный программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ ФГНУ «ГОСКООРЦЕНТР» (инвентарный номер ОФАП: 10605 от 12'.05.2008) и в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» (номер государственной регистрации ВНТИЦ: 50200801015 от 15.05.2008). Результаты исследования внедрены в научную и учебную работу, проводимую в Московском государственном университете леса (МГУЛеса).

Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе при проведении расчетов теплообмена около цилиндрических поверхностей на кафедре теплотехники МГУЛеса, а также используется в качестве демонстрационного пособия при чтении курса «математического моделирования» на кафедре прикладной математики МГУЛеса.

Программный комплекс «MixConvCyl» будет использован в рамках проводимых в МГУЛеса научно-исследовательских работ по изучению теплообмена около цилиндрических поверхностей (2008-2012 годы). На защиту выносятся:

1. Метод расчета процесса взаимодействия несжимаемой, однородной, вязкой, теплопроводной жидкости с нагретым телом и, в частности, с телом цилиндрической формы в режиме ламинарной смешанной конвекции, разработанный на основе вихревого подхода.

2. Реализация разработанного метода расчета в качестве программной компоненты программного комплекса «MixConvCyl», который позволяет моделировать процесс взаимодействия жидкости с горизонтальным цилиндром в широком диапазоне определяющих параметров.

3. Результаты исследования характеристик теплообмена вблизи кругового цилиндра при обтекании плоской струей в условиях ламинарной смешанной конвекции. Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи с горизонтальным цилиндром. Апробация. Основные материалы работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях и семинарах:

• на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005-2007 гг.;

• XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», Санкт - Петербург, 2007 г.;

• XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г.;

• семинаре кафедры ФН-2 прикладной математики МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва, 2008 г.;

• Шестом Минском Международном форуме по тепломассообмену (VI — ММФ), Минск, 2008 г.;

• межкафедральном теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2008 г.;

• семинаре кафедры высшей математики ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Москва, 2008 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе две статьи в журналах, входящих в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук».

Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Семёнову Ю.П. за постановку задачи и руководство в процессе выполнения работы.

Автор также выражает признательность научным консультантам д.ф.-м.н., профессору Королькову А.В. и к.т.н., доценту Хроменко А.В. за практическую помощь в работе.

Автор выражает благодарность своим родителям и брату за стимулирование данной работы и поддержку.

3.6. Выводы

В этой главе показано, как применять предложенный метод расчета смешанной конвекции к решению задачи о взаимодействии однородной, несжимаемой, вязкой, теплопроводной жидкости с горизонтальным круговым цилиндром.

Подводя итоги, отметим, что метод расчета, базирующийся на вихревом подходе, позволяет корректно моделировать- движение вязкой, теплопроводной жидкости и теплообмен вблизи поверхности цилиндра для двумерных случаев естественной конвекции, вынужденной и смешанной конвекции при обтекании цилиндра неограниченным потоком и плоской затопленной струей жидкости.

Данные тестовых расчетов хорошо согласуются с известными экспериментальными данными, расчетными формулами и результатами расчетов, выполненных другими авторами.

Разработанный программный комплекс позволяет получать мгновенные распределения полей скорости, завихренности и температуры на каждом расчетном шаге и анализировать их. Разработанное программное обеспечение в некоторой мере является аналогом экспериментального метода исследования с применением метода PLIF в сочетании с методом PIV.

Показано, что рассмотренный метод дает надежные результаты и разработанный программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов пригоден для научных и инженерных расчетов режимов смешанной конвекции около горизонтального цилиндра.

С помощью разработанного программного комплекса исследовано влияние когерентных структур струи на локальный теплообмен при обтекании нагретого горизонтального кругового цилиндра плоской струей. Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. На основе вихревого подхода разработан метод расчета процесса взаимодействия несжимаемой, однородной, вязкой, теплопроводной жидкости с нагретым телом и, в частности, с телом цилиндрической формы, в режиме ламинарной смешанной конвекции (двумерный случай). Предложено использовать вихревой подход для учета гравитационных сил путем генерации дискретных вихрей в тепловом пограничном слое.

2. Разработанный метод реализован в виде программного компонента программного комплекса «MixConvCyl» для проведения вычислительных экспериментов. Проведена отладка и верификация разработанного программного обеспечения. Результаты анализа тестовых расчетов показали, что программный комплекс пригоден для научных и инженерных расчетов режимов смешанной конвекции около горизонтального цилиндра в широком диапазоне определяющих параметров.

3. Проведены расчеты обтекания нагретого горизонтального кругового цилиндра струей жидкости. Исследовано влияние когерентных структур струи на локальный теплообмен при обтекании нагретого горизонтального кругового цилиндра плоской струей. Получены новые данные по локальному теплообмену вблизи цилиндра для различных случаев направления струи. Получены новые обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке при взаимодействии плоской струи воздуха с горизонтальным цилиндром для случая qCT = const.

4. Разработанный программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ ФГНУ «ГОСКООРЦЕНТР» (инвентарный номер ОФАП: 10605 от 12.05.2008) и в «Национальном информационном фонде неопубликованных документов» (номер государственной регистрации ВНТИЦ: 50200801015 от 15.05.2008). Результаты исследования внедрены в научную и учебную работу, проводимую в Московском государственном университете леса (МГУЛеса). Разработанный программный комплекс используется в учебном процессе при проведении расчетов теплообмена около цилиндрических поверхностей на кафедре теплотехники МГУЛеса, а также используется в качестве демонстрационного пособия при чтении курса «математического моделирования» на кафедре прикладной математики МГУЛеса.

Список публикаций по теме диссертации

1. Афанасьева В. В. Применение вихревого подхода для математического моделирования смешанной конвекции около цилиндра // Вестник Воронежского государственного технического университета / - Т. 4. №4.-Воронеж: 2008.-С. 127- 133.

2. Афанасьева В. В. Математическое моделирование смешанной конвекции на основе вихревого подхода // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник / - № 4 (61). - М.: Издательство МГУЛ, 2008. - С. 182 - 186.

3. Афанасьева В. В. Влияние угла между вектором скорости на срезе сопла и вектором ускорения свободного падения на теплообмен при взаимодействии плоской струи с круглым цилиндром в режиме смешанной конвекции // Технология и оборудование для переработки древесины / сб. науч. тр. - Вып. 338. - М.: МГУЛ, 2007. - С. 202 - 206. - ISSN 0540-9691.

4. Афанасьев А. В. Математическое моделирование струйного обтекания тел цилиндрической формы / А. В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // В1сник Харювського нащонального ушверситету В.Н. Каразша. / Сер1я «Математичне моделювання. 1нформацшш технологи. Автоматизоваш системи управлшня». № 780. - Випуск 8. Харюв, 2007. - С. 3 - 8. — ISSN 0453-8048.

5. Афанасьев А. В. ОФАП № 10605. Программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» / А.В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Инновации в науке и технике - №. 5 (40). - М.: «Издательский дом "Святогор"», 2008. - С. 12 - 13.

6. Афанасьев А. В. ОФАП № 10605; ВНТИЦ № 50200801015. Программный комплекс для расчета смешанной конвекции около горизонтального цилиндра «MixConvCyl» / А.В. Афанасьев,

В. В. Афанасьева // Компьютерные учебные программы и инновации - №. 9.

- М.: «Издательский дом "Святогор"», 2008. - С. 143 - 144.

7. Афанасьев А. В. Исследование локального и среднего теплообмена при взаимодействии плоской струи жидкости с горизонтальным цилиндром в режиме ламинарной смешанной конвекции / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Труды XVI школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» — Т. 1. — М.: Изд-во МЭИ, 2007. - С. 62 - 65. - ISBN 978-5-383-00063-2.

8. Афанасьев А. В. Численное моделирование взаимодействия плоской струи с горизонтальным изотермическим цилиндром в режиме смешанной ламинарной конвекции / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева. В. Г. Афанасьев // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007). - Харьков-Херсон, 2007. - С. 35 - 42. - ISBN 966-623-430-0.

9. Afanasyev A.V. Numerical investigation of slot jet impinging cooling of a horizontal cylinder / A.V. Afanasyev, V. V. Afanasyeva // VI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum MIF 2008,- Minsk, May 19-23, 2008.

- Тезисы докладов и сообщений. T.l. - Минск, 2008. - С. 58 - 59. - ISBN 978985-6456-58-2.

1. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер Т 1. - М. : Мир, 1990. - 384 с.

2. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер Т 2. - М. : Мир, 1990. - 336 с.

3. Афанасьев А.В. Математическое моделирование теплообмена около горизонтального цилиндра, обтекаемого плоской струей, при ламинарной совпадающей смешанной конвекции: дис. . канд. техн. наук : 05.13.18. /

4. Афанасьев Алексей Викторович М., 2007. - 191с.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков, под общ. ред. Н. И. Тихонова. 2-е изд. - М.: Физматлит: Лаб. базовых знаний; СПб.: Невск. Диалект. - 2002. - 630 с.

6. Белоцерковский О.М. Метод «крупных частиц» в газовой динамике / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. М.: Наука. - 1982. - 391 с.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский. М.: Наука. - 1984. — 520 с.

8. Белоцерковский С.М. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания кругового цилиндра / С.М. Белоцерковский, В.Н. Котовский, М.И. Ништ, P.M. Федоров // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1983.- № 4. - С. 138-147.

9. Белоцерковский С.М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С.М. Белоцерковский, В.Н. Котовский, М.И. Ништ, P.M. Федоров, М.: Наука. - 1988. - 232 с.

10. Белоцерковский С.М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей / С.М. Белоцерковский, А.С. Гиневский. М.: Физико-математическая литература. - 1995. — 368 с.

11. Белоцерковский С.М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / Белоцерковский С.М., Ништ М.И. М.: Наука - 1978.-352 с.

12. Беляков В. А. Экспериментальное исследование теплообмена и гидродинамики около горизонтальных цилиндров при ламинарной смешанной конвекции : дис. . канд. техн. наук : 05.14.05 / Владимир Алесеевич Беляков. М., 1979. - 231 с.

13. Берхунов В.М. Интереференционные методы исследования оптических неоднородностей на основе прибора ИАБ-451 / В.М. Берхунов, Н.Н. Максимов // Инженерно физический журнал. — 1972. Т. 22. - № 2. - С. 267-275.

14. Брдлик П.М. Внешние задачи теплообмена при гравитационной конвекции / П.М. Брдлик М. : МЛТИ, 1988. - 71с.

15. Брдлик П.М. Локальный теплообмен горизонтального цилиндра при совпадающей смешанной конвекции и qcT = const / П.М. Брдлик, Ю.П. Семенов, А.В. Хроменко // Сборник трудов М. МЛТИ, - 1987. - С. 4250.

16. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа / М. Ван-Дайк М.: Мир, 1986.- 184 с.

17. Вшивков В.А. Численные методы «частицы-в-ячейках» / Ю.Н. Григорьев,

18. B.А. Вшивков. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН. -2000.-184 с.

19. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики / А.Н. Гильманов. М.: Наука, Физматлит. - 2000. - 248 с.

20. Году нов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов М.: Наука. - 1971.-416 с.

21. Дуайер Х.А. Адаптация сеток для задач гидродинамики / Х.А. Дуайер // Аэрокосмическая техника, т. 3.- 1985. № 8. - С. 172-181.

22. Дынникова Г.Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости / Г.Я. Дынникова // МЖГ. 2000. - № 1. - С. 31-41.

23. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса / Г.Я. Дынникова // ДАН. т. 399. - 2004. - № 1.1. C. 42-46.

24. Дынникова Г.Я. Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью / Г.Я. Дынникова // Изв. РАН МЖГ. 2001. - № 2. - С. 128-138.

25. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика и теплообмен цилиндра и шара при струйном обтекании: дис. канд. физ.-мат. наук: / З.Ж. Жанабаев. — Алма-Ата, 1968.- 154 с.

26. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика струйного обтекания цилиндра и шара// Общая и прикладная физика: Сб. ст. Алма-Ата, 1974- Вып. 7. - С. 140— 144.

27. Исатаев С.И. Аэродинамическое сопротивление плохообтекаемых тел в струе / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Вопросы общей и прикладной физики. Труды Первой Респ. конф. по вопросам общей и прикл. физики : Сб. ст. Алма-Ата: Наука, 1969. - С. 162-164.

28. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин М. : Наука, 1978. -512 с.

29. Климов В.О. Теплообмен и гидродинамика при совпадающей смешанной конвекции на горизонтальном цилиндре, обтекаемом плоской струей воздуха : дис. . канд. техн. наук : 01.04.14. / Климов Владимир Олегович -М., 2003. -240с.

30. Коннор Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббиа Ленинград : Судостроение, 1979. - 264 с.

31. Корнев Н.В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидродинамики корабля: дис. . доктора техн. наук. Санкт-Петербург. -1998.-254 с.

32. Корольков А.В. Численное исследование сопряженного теплообмена в горизонтальном цилиндре, окружённом бесконечным твёрдым массивом / А.В. Корольков, B.C. Купцова, В.Г. Малинин // Научн. тр. Вып. 130. М. : МЛТИ, 1981.-С. 153-166.

33. Купцова B.C. Численные методы исследования процессов тепло- и массопереноса. Уч. пособие, Ч. 2 / В.С.Купцова М. : МЛТИ, 1976. - 78 с.

34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский,. Изд. 5. -М.: Наука. 1978. - 736 с.

35. Лэмб Г. Гидродинамика / Г. Лэмб. М.: Гостехиздат. - 1947. - 928 с.

36. Майданик Ю.Ф. Достижения и перспективы развития контурных тепловых труб / Ю.Ф. Майданик // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т. 1. Пленарные и общие проблемные доклады. М.: Изд-во МЭИ, 2006. - С. 84-92.

37. Малинин В.Г. Ламинарная свободная конвекция около горизонтальных цилиндрических поверхностей : дис. . канд. техн. уаук : 05.14.05 / Вячеслав Григорьевич Малинин. М., 1977. - 134 с.

38. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье Стокса / В.И. Полежаев и др. - М. : Наука, 1987.-271с.

39. Никонов В.В. Моделирование эффектов диффузии и конвекции завихренности в вихревых методах: дис. . канд. техн. наук : 01.02.05. / Никонов Валерий Владимирович М., 2006. - 172с.

40. Новиков Е.А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов) / Е.А. Новиков // ЖЭТФ.- т. 3. 1983. - С. 975-981.

41. Парыгин К.Э. Теплообмен и гидродинамика при вынужденном обтекании тела цилиндрической формы плоской турбулентной струей : дис. . канд. техн. наук : 01.04.14. / Парыгин Константин Эдуардович-М., 2003.-250с.

42. Пейре Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

43. Роуч П. Вычислительная гидродинамика/П.Роуч М.: Мир, 1980. - 616 с.

44. Сарпкайя Т. Образование вихря и сопротивление цилиндра в неустановившемся потоке / Т. Сарпкайя // Прикладная механика.- т. 30, серия Е. 1963. - № 1.

45. Себиси Т. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы / Т. Себиси, П. Брэдшоу. Пер. с англ. Ченцова С.С., Хохрякова В.А. Под ред. Пирумова У.Г. - М.: Мир. - 1987. - 590 с.

46. Таранов А.Е. Применение метода вихревых частиц для решения задач динамики вязкой жидкости: дис. . канд. техн. наук. Санкт-Петербург. -2001. - 152 с.

47. Терехов В.И. Проблемы теплообмена в отрывных течениях / В.И. Терехов // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т. 1. Пленарные и общие проблемные доклады. -М.: Изд-во МЭИ, 2006. С. 103-111.

48. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер. Пер. с англ. М.: Мир. - т. 1. - 1991. - 504 с.

49. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер. Пер. с англ: М.: Мир. - т. 2. - 1991. - 552 с.

50. Хроменко А.В. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра при ламинарной смешанной конвекции : дис. . канд. техн. наук : 05.14.05 / Андрей Владимирович Хроменко. — М., 1990. — 252 с.

51. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг М.: Наука, 1974. -712 с.

52. Alekseenko S.V. Turbulent structure of jet Flows. Control and diagnostics. / S.V. Alekseenko, A. V. Bilsky, V. M. Dulin, D.M. Markovich, K.S. Pervunin // VI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum MIF 2008, Minsk,

53. May 19-23, 2008. Тезисы докладов и сообщений. Т.1. - Минск, 2008. - С. 49 - 50. - ISBN 978-985-6456-58-2.

54. Anderson C.R. A method of local corrections for computing the velocity field due to a distribution of vortex blobs / C.R. Anderson // J. Сотр. Physics. 62. - 1986.-P. 111-123.

55. Anderson W. Comparison of finite volume flux vector splittings, for the Euler equations / W. Anderson, J. Thomas, B. van Leer // AIAA J. v. 24. - 1986. -P.1453.

56. Bussing T.R.A. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows / T.R.A. Bussing, E.M. Murman // AIAAJ. v. 26. -1988.-9.-P. 1070.

57. Caughey D.A. Implicit multigrid computation of unsteady flows past cylinders of square cross-section / D.A. Caughey // Computers & Fluid. v. 30. - 2001. -P. 939-960.

58. Cheer A. Y. Numerical study of incompressible slightly viscous flow past blunt bodies and airfoils / A. Y. Cheer // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 4. 1983. -P. 685-705.

59. Cheer A. Y. Unsteady separated wake behind an impulsively started cylinder in slightly viscous fluid / A. Y. Cheer // J. Fluid Mech. 201. 1989. - P. 485505.

60. Chorin A.J. Microstructure, renormalization and more efficient vortex methods / A.J. Chorin // ESAIM: Proceedings. v. 1. - 1996. - P. 1-14.

61. Chorin A.J. Numerical study of slightly viscous flow / A.J. Chorin // J. Fluid Mech. v. 57. - 1973. - P. 785-796.

62. Christiansen J.P. Topics in computational fluid mechanics / J.P. Christiansen, K.V. Roberts // Сотр. Phys. Comm. 3 1972. - P. 14 - 32.

63. Coppeta J. Dual emission laser induced fluorescence for direct planar scalar behavour measurements / J. Coppeta, C. Rogers // Experiments in fluids. 1998. №25.-P. 1-15.

64. Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practice / G.-H. Cottet, P. Koumoutsakos. Cambridge University Press. - 2000. - 320 p.

65. Dukowicz J.K. A general topology Godunov method / J.K. Dukowicz, M.C. Cline, F.A. Addessio // Journal of Computational Physics. v.82. - 1989. - №1. -P. 29-63.

66. Ferziger J. Computational methods or fluid dynamics / J. Ferziger, M. Peric. 3 rev. ed. Springer-Verlag. - 2002. - 423 p.

67. Hishida K. Combined planar laser-induced Fluorescence — particle image velocimetry technique for velocity and temperature fields / K. Hishida, J. Sakakibara // Experiments in fluids. 2000. № 29. P. 129 - 140.

68. Iida A. Prediction of aerodynamic sound spectra by using an advanced vortex method / A. Iida, K. Kamemoto, A. Ojima // Proceedings of the Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26-28, Turkey. 2001. -P. 235-242.

69. Kamemoto K. Engineering application of the vortex methods developed in Yokohama National University / K. Kamemoto // Proceedings of the Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26-28, Turkey. 2001. - P. 197-209.

70. Koumoutsakos P. Boundary Conditions for Viscous Vortex Method / P. Koumoutsakos, A. Leonard, F. Pepin // J. Comput.Phys. v. 113. - 1994. -P. 52-61.

71. Koumoutsakos P. High-resolution simulations of the flow around an impulsively started cylinder using vortex methods / P. Koumoutsakos, A. Leonard // J. Fluid Mech. v. 296. - 1995. - P. 1-38.

72. Leonard A. Three-dimensional interactions of vortex tubes / A. Leonard Physica D 37. 1989. - P. 490-496.

73. Majda A. The derivation and numerical solution of the equations for zero Mach number combustion / A. Majda and J. Sethian // Combust. Sci. and Tech. 42.- 1985.-P. 185-205.

74. Ogami Y. Viscous flow simulation using the discrete vortex model-The diffusion velocity model / Y. Ogami and T. Akamatsu // Comput. Fluids 19. -1991.-P. 433-441.

75. Ota S. Study on higher resolution of vorticity layer over a solid boundary for vortex methods / S. Ota, K. Kamemoto // Proc. of The Second Intern. Conf. on Vortex Methods September 26-28, Istanbul. Turkey. - 2001. - P. 33-40.

76. Peng G. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes / G. Peng, H. Xi, C. Duncan // Physical Review E. v.59. -1999.-4.-P. 4675-4682.

77. Rossi L. F. Vortex computations of wall jet flows, in Forum on Vortex Methods for Engineering Applications / L. F. Rossi // Albuquerque, New Mexico, 1995, (Sandia National Laboratory, Albuquerque, 1995), p. 127-146.

78. Sarpkaya T. Computational methods with vortices The 1988 Freeman Scholar Lecture / T. Sarpkaya // J. Fluids Eng. - v. 111. - P. 5-52.

79. Shock R.A. Recent results on two-dimensional airfoils using a lattice Boltzmann-based algorithm / R.A. Shock, S. Mallick, H. Chen, V. Yakhot, R. Zhang // Journal of Aircraft. v. 39. - 2002. - 3. - P. 434-439.

80. Smith P.A. Impulsively started flow around a circular cylinder by the vortex method / P.A. Smith, P.K. Stansby // J. Fluid Mech. v. 194. - 1988. - P. 45-77.

81. Taranov A. Development of the Computational Vortex Method for Calculation of Two-Dimensional Ship Sections with Flow Separation / A. Taranov, N. Kornev, A. Leder // Schiffbauforschung. v. 39. - 2000. - 2. - P. 95-105.

82. Zhu B. Computing the flow around a moving bluff body by a lagrangian vortex method / B. Zhu, K. Kamemoto //Proceedings of The Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26-28, Istanbul. Turkey. - 2001. - P. 157-164.