автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет деформируемых фундаментов на случайно-неоднородном слое грунта конечной толщины

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИКЖВНЛРНО-СТРСИТШШЙ ИШТИТУТ им.В.З.КУЙБЫШЯВА

На правах рукописи ЕАБАЯРОВ Абдуоаттор Ибрагимович УДК 624.073.2

РАСЧЕТ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ФУНДАМЕНТОВ КА СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОМ СЛОВ ГРУНТА КОНИНОЙ ТОЛЩИНЫ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕ®-ВРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

- 1990

Работа выполнена на кафедре строительной механики Мооковского ордена Трудового Красного Знамени инжанерно-строительного института им;В.В.Куйбышева.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор МАКАРОВ Б.П.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор ВЛАСОВ Б.Ф., кандидат технических наук, доцент КУИИН АД.

Ведущая организация - ЩйИЭП им. Б.С.Мезенцева

Защита диссертации состоится " 2* 1990 г.,

в ч> ш заседании специализированного Совета К 053.11.06 в Московском инженерно-строительном институте им.В.В.Куйбышева по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая набережная, 8, ауд.

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш; отзыв по адресу: 129338, Москва, Ярославское шоосе, 26, Ученый совет.

С диссертацией мояно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "Л /" С^-^С-ТЗ 1990 г.

Ученый оекретарь специализированного Совета ур кандидат технических наук, /у

доцент Н.Н.Анохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Совершенствование современных методов расчета и проектирования строительных конструкций происходит в основном за счет приближения схем и моделей к реальным условиям возведения и эксплуатации сооружений. Надежность и долговечность промышленных и гражданских сооружений во многом зависит от процессов совместного деформирования фундаментных конструкций и подстилающих грунтовых массивов. Особенность этого класса задач оостоит в больной сложности физико-механических процессов, возникающих при взаимодействии деформируемых фундаментных конструкций с реальным основанием, имеющим пространственно-неоднородную структуру.

Актуальность указанной проблемы в техническом отношении определяется высокой ответственностью системы "фундамент-основание" для всего сооружения в целом, гак как она определяет устойчивость его положения в пространстве, прочность и надежность в период всего срока эксплуатации, В теоретическом отношении сложность и важноегь указанных задач заключается в правильном выбора и обосновании расчетной схемы деформируемого фундамента, взаимодействующего с податливым пространственно-неоднородным грунтовым шссивом, в экспериментально-статистическом определении характеристик грунтов, в применении вероятностных методов решения контактных задач для фундаментных конструкций и, наконец, в оценке надежности оснований и фундаментов сооружений. Перечисленные задачи не нашли еще исчерпывающего решения в научно-технической литературе и представляются актуальными для современной строительной механики.

Цель диссертации состоит в разработке вероятностных мето-

дов для анализа взаимодействия оснований и фундаментов по издали упругого случайно-неоднородного слоя конечной толщины и оценке надежности конструкций по найденным статистическим характеристикам напряженно-деформированного состояния.

Научную новизну составляют:

- постановка и решение стохастических контактных задач для фундаментов, опирающихся на упругий случайно-неоднородный слой грунта конечной толщины, с учетом взаимной корреляции прогиба и модуля деформации;

- численные методы решения системы интегро-дифферендааль-ных уравнений стохастических контактных задач на оонове итерационного и прямого способов;

- численная методика оценки надежности фундаментных конструкций, расположенных на случайно-неоднородном основании конечной толщины, с помощью теории выбросов случайных функций.

Достоверность основных результатов и выводов диссертации контролируется путем сравнения с результатами решения аналогичных задач для основания в виде случайно-неоднородного полупространства и полуплоскости, а также с данными других вероятностных расчетов по упрощенным магодикам. '

Практическое значение, диссертации состоит в предложенных прикладных методиках и программах для ЭВМ решения вероятноотных контактных задач с оценкой надежности фундаментных конструкций, расположенных на случайно-неоднородном основании конечной толщины, которые частично использованы при проектировании реальных конструкций в соответствии с представленными в приложениях антами внедрения.

Апробешя работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:

- Х1У научно-технической конференши по итогам научно-исследовательских работ МИЗй им. В.В.КуйОышева (Москва,1986 г.);

- Региональном совещани-семинаре научно-методического совета по сопротивлению материалов, строительной механике и теории упругости Государственного комитета СССР по народному образованию (Самарканд, 1990 г.);

■ - аспирантском научном семинаре кафедры строительной механики МЖИ им. В.В.Куйбышава (Москва, 1990 г.).

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 3 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Содержит 132 страницу,в том числе 100 страниц машинописного текста, 11 рисунков, список литературы из 127 наименований, приложения на 11 страницах.

На задиту выносятся:

- методика расчета статистических характеристик напряженно-деформированного состояния основания с учетом -временного по глубине среднего мэдуяя деформации и его флуктуации;

- методика расчета фундаментов о учетом случайного раз-

• броса параметров толщины упругого слоя и модуля деформаций как случайных величин; -

- численные методы решения стохастических контактных задач для деформируемых фундаментов,взаимодействующих со случайно-неоднородным упругим слоем грунта конечной толщины;

- методика оценки надежности фундаментных конструкций по критериям хеотяости и прочности;

- аягоритимы, программы и результаты раочета фундаментов реальных промышленных и гражданских сооружений на случайно-не-

однородном основании конечной ТОЛЩИНЫ.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дано обоснование выбранного направления исследований, актуальности теш диссертационной работы.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных расчету и проектированию фундаментов сооружений, расположенных на неоднородном основании; моделям грунтовых оснований; классическим методам реыения контактных задач для деформируемых оснований и фундаментов; вероятноетным методам расчета фундаментов, взаимодействующих со случайно-неоднородным основанием.

В диссертации дается обзор наиболее распространенных моделей взаимодействия фундаментных конструкций о основанием. Рассматривается винклеровская модель, модель упругого полупространства, упругого слоя, многослойные схемы и комбинированные модели. Развитие методов расчета о использованием этих моделей отражены в работах С .С.Давыдова, Г.Д.Дутова, А.Н.Дшшика, К.Я.Яго-рова, Б.Н.Жемочкина, Б.Г.Коренева, Н.НЛаонтьева, О.Я.Шехгер и АР.

Расчету и проектированию фундаментных конструкций, расположенных на неоднородном основании, посвящено большое число работ отечественных и зарубежных специалистов. Многочисленные исследования в этой области можно разделить на две основные группы.

К первой группа относятся работы, в которых грунтовое основание рассматривается как неоднородная среда с определенными (дегориннироваввыми) свойствами. Решения задач такого типа даны в работах Р.Е.Гибсона, С.С.Давыдова, К.В.Егорова, ГЛС.Клейна, БЛ'.Коренева, И.К.Самарина, О.Я.Шехгер и др.

Во второй группе исследований проотранотвенные неоднород-

яости грунтового кассива рассматриваются как случайные и анализируются при помощи методов теории вероятностей к теории случа йн юс функций. Применение методов теории случайных функций для расчета конструкций на неоднородном основании началось после известных работ Б.В.Болотина и Д.Н.Соболева.

Метод преобразования плотностей вероятности з стохастических задачах впервые был применен В.В.Болотиным. Особенностью данного подхода является существенное использование функциональных соотношений между входными и выходным параметрами,где соответствующие зависимости определяются в результате решения классических задач.

Далее исследуется применение методов теории случайных функций. В основу расчета конструкций на стохастическом основании методами теории случайных функций были положены предположения о малости флуктуашй модуля деформации и гауссово к ом характере соответствуодих распределений. Анализ стохастических уравнений изгиба балок и плит на винклеровском основании приводит к система рекуррентных уравнений относительно стятастических характеристик функции прогиба.

В работах Б.П.Макарова применен метод интегральных спектральных представлений без предположения о шлости флуктуашй коэффициентов постели. В отличие от метода малого параметра это приводит к соотношениям, которые содержат одновременно и математические ожидания, и корреляционные моменты исследуемых функций.

Применение вариационных методов, в частности метода Бубно-ва-Галвркина, к анализу стохастических задач позволяет обойти значительные аналитические и вычислительные трудности, возникающие при применении точных методов решения.

Для систематической проверки полученных аналитических, вариационных и численных решений стохастических задач и сопоставления с экспериментальными данными весьма полезны решения, построенные методами статистического моделирования, которые можно рассматривать как эталонные.

В заключении сформулированы цели и задачи исследования.

Вторая глава посвящена систематизации экспериментальных данных о физико-механических параметрах грунтового основания и определению их статистических характеристик, выводу уравнений совместной деформации балок и плит со случайно-неоднородным основанием и с учетом переменного по глубине модуля упругости.

В первом параграфе приводятся экспериментальные значения параметров грунтового основания. Многие специалисты отмечают, что при расчете конструкций классическими методами появляются существенные расхождения между результата™ расчетов по той или иной модели основания и данными натурных наблюдений по осадкам фундаментов, контактному давлению и другим параметрам напря-женно-даформированного состояния. Среди основных факторов, приводящих к несоответствию расчетных и экспериментальных данных, важную роль играют неоднородности грунтового основания.

Учет неоднородного строения грунтовых массивов и случайного характера модуля упругости, коэффициента пористости во многих случаях позволяет частично устранить несоответствие теоретических и экспериментальных результатов.

Существенные расховдения теоретических и экспериментальных результатов имеются по эпюрам контактного давления на подошве фундаментов. Прежде всего, эти расховдения связаны с переходом

материала основания в упруго-пластическую стадии. С увеличением нагрузок грунт под подопвой фундамента становится существенно неоднородным.

Один из факторов неоднородносте" связан со сяпмаемостыэ прет,существенно верхних слоев. Экспериментальные исследования показывают, что на значительной глубине деформации грунта практически отсутствуют. На этом основаны рекомендации СНпП по использованию для расчета модели упругого слоя конечной мощности. Толщина линейно-деформируемого слоя Н принимается до кров-

л

ли грунта с модулем деформации Е > 100 ГШа (1000 кгс/ет.. ), при аирине (диаметре) Фундамента ё > 10 м и среднем значении модуля деформации основания £ > 10 "Ша (100 кгс/см3) вычисляется по формуле

Л = ( Д, + )Хр , (1)

где Л, а С - принимается соответственно равными для оснований, сложенных: пылевато-глинистыми грунтами -Эми 0,15; песчаными грунтами - 6 ы и 0,1; Лр - коэффициент, принимаемый равным: Лр = 0,8 при среднем давлении под подопвой фундамента Р * 1000 кПа (I кгс/см2),• Л^ = 1,2 при Р = = 500 кПа (5 кгс/см^), а при промежуточных значениях - по пн-терпритации.

Если основание сложено пылевато-глинистыми и песочными грунтами, значение Н определяется по формуле

Л- Hs+ " (2)

Далее была проведена статистическая обработка данных по глинистым и песчаным грунтам и определены вероятностные.характеристики параметров упругости. В табл.1 приведены результаты

расчетов, выполненных на основе этих данных.

Таблица I

Тзд грунте

}Интервал ¡значений ;:.:олулк Е , ; ТЛ1а

Среднее ' дисперсия значение Е, ¡модуля £ ,

! .2

глиа

С,Па)'

Пески

Гравелистые, крупные £0-50 40 ' 65,7

Средне;! крупности 20-50 40 Со,7

Мелкие 15-46 33 125,0

Пылеватые 11-39 24 111,5

Супеси Аллювиальные 7-34 19,5 74,3

Слзвногляиралыгы'е 7-40 21,0 9-3,1

Моренные 45-75 58,3 155,5

Суглкпш Аллювиальные О- 16,0 58,5

Морешше 45-75 58,3 155,6

Гл:»_чы ' Аллювиальные 7-21 13,0 18,1

Юрские 10-27 19,2 29,8

С покоцьэ полученных результатов мокяо построить прнблн- , генные аппроксимации законов распределения случайных модулей упругости. В перзок прпблизеник обычно применяется гауссовская ап.>о:(с:лгацая: .

/ (Я-<£>)*!

есор £ -

26*

у. <з)

V гзс' <3

. :1\:ея набор четырех :.:и:слтсв модуля <Е>, б* . & и уЗ , мы :ло£еы оценить, длл каких грунтов и горных пород гауссовокий

закон распределения могло использовать без бользих погрешностей. Для этого применяются критерии согласия.

Во втором параграфе обсуздаются предположения о свойствах случайно-неоднородного грунтового основания. Для стохастически неоднородной среды компоненты тензоров упругости представляют собой случайные поля.

Относительно случайного поля коэффкпиеягов упругости обычно вводится предположение об однородности Ссташюнаркооти), согласно которого статистические характеристики случайных функций не зависят от начала отсчета. В гаком случае корреляционные функции изменяются только при сдвиге координатного вектора

Л(л» осг)~ и)

Частным случаем неоднородной среды является локально изотропная среда, упругие свойства которой характеризуются двумя параметрами Лама Л и ¿и .

Предположение о локальной изотропности справедливо в том случав, когда характерный масштаб неоднородное г ей г/ал по сравнении о показателем изменяемости НДС. Это относится к песчаным, глинистым и другим основаниям, сложенных из осадочных пород.

Далее выполняется вывод основных соотношений, описывающих совместные дефоршции балок и плит со случайно-неоднородным основанием. Рассматривается стохастическая задача об изгибе фундаментных конструкций на случайно-неоднородном основании конечной толщины на базе уравнений контактной задачи теории упругости для модели статистически изотропного материала.

В качества исходных стохастических уравнений используются дифференциальное уравнение изгиба балки конечной длины

Е1(й4Ь//с1х *)=у (х) -р(х) (5)

и условие контакта для деформируемых конструкций и основания, которое записывается с учзгОа случайных компонент функций' ■ смещения и контактного давления

х ot)do(d¿.

Здесь Wo(x) , pe (х) - матеютичеокие ожидания смещения W(x) и контактного давления р{х) , W(jO и р(х) -флуктуации. Пространственные неоднородности основания отмываются случайным модулем деформации Е(я) в виде суммы математического ожидания и флуктуашш коэффициента , обратного по отношению к модули Е(х),

С помощью метода момэнтных функций по исходным стохастическим уравнениям получается бесконечная связанная оиотема ог-носительно моментов возрастающего порядка. Для анализа таких систем обычно применяется маг од редукции. Он заключается в усечении бесконечной оиотеш и последовательном исследовании усеченных систем.

На основе этого выведены разрешающие ингагро-даффереицааль-ные уравнения относительно статистичеоких характеристик функции омещения: ' .. '

t ° ■ (7)

О

где ГМ^г(х)1<У:,>Аг \

Аналогично выводится соотношение для автокорреляционной функции смещения:

+ (^-Е!^1]^?)^. {8> в

Эти уравнения дополняются необходимыми граничными условиями, которые вытекают из соответствующих стохастических условий на крав. Например, граничные условия для математического ожидания функции смещения % и корреляционного момента Лие при свободных концах балки имеют вид;

¿'У/, ыж

с1х* " ' с1х* ¿X3 ' (9)

Ыа* '

Интегро-диффаренлиалАНыа уравнения (7) по характеру интегральных операторов относятся к класоу уравнений рвдгодьма второго рода. Аналитическое'решение таких уравнений при произвольных граничных условиях затруднительно. Тем более это отно-оигоя к системе уравнений, соответствующих стохастической задаче. .Поэтому для решения краевой задачи необходимо применение приближенных или численных методов анализа. .

В четвертой параграфе рассматривается задача о взакмодей-огвии шшотины оо олучайно-неоднородным основанием конечной мощности. .Выводятся разрешающие интагро-дифференшальныэ уравнения относительно среднего прогиба и взаимной корреляционной фуняши оиецвния и коэффициента податливости основания и дополняется вео(^одшш граничными условиями.

Далее рассматривается задача о действии силы на упругую полуплоскость с переменным До глубине модулем деформации.Удобной аппроксимацией закона изменения модуля' деформации является экспоненциальная функция

Е(2)=£0е"г, (10)

где Е0 - _ модуль верхних слоев, Я - показатель воз-

растания модуля по глубине Я .

Проведя операции над уравнениями равновесия, неразрывности деформаций и законом Гука и выражания напряжения через функции напряжения получим уравнения относительно ¥ :

-О. (II)

Таким образом, задача сводится к определению функции напряжений У на основе уравнения (II). Предположим, что параметр неоднородности Л меньше единицы. Это вполне соответствует реальным свойствам грунтового массива, в котором возрастание модуля деформации по глубине достаточно медленна. Тогда для решения заддэд можно приманить метод малого параметра.

Третья глава посвящена исследованию статистических характеристик надряаашю-дефоршрованного. состояния оснований и .фундаментов при наличии случайных параметров упругости и толщины.

В первом параграфе рассматриваются методы определения вероятностных характеристик НДС. по функциональным соотношениям мегду случайными параметрами. Полученные выражения позволяют дотально изучить влияние случайных параметров и на статистические характеристики ИДО фундамента.

далее предлагается вероятностная методика расчета Напряженно-деформированного состояния грунтового основания под фун-

даментом на базе классических решений для упругого слоя конечной толщины. Допустим, что случайная относительная толщина слоя т имеет конкретное распределение, например, по закону Пуассона:

р(т)= ылте'ыпг (т*с), (12)

где . ос - показатель затухания плотности рСт) при т. , стремящемся к бесконечности. Для определения плотности вероятности осадки и ее статистических характеристик воспользуемся • формулой преобразования вероятности для функции случайной величины

Р(К)'Ртрп(Ю/

дт(К) |

дК I . Ш)

На рис.1 представлены зависимости осадок от относительной толщины в виде графиков безразмерных осадок (кривая I относится к ленточному фундаменту, ■ кривая 2 - к круговому). Используя (12), нетрудно подсчитать распределение контактного давления в любой точке подошвы фундамента. Примеры этих распределений показаны на рис.2 для случайной толщины слоя, распределенной по закону Пуассона.

В третьем параграфа исследуется влияние изменчивости'среднего модуля упругости по глубине на общую осадку фундамента. Вычисляется функция напряжений У , по которой определяются значения напряжений в каждом приближении, в нулевом приближении тангенциальные и касательные напряжения равны нулю. А в первом приближении в отлична от нулевого приближения норшль-ныэ тангенциальные и касательные напряжения <?„ и не

равны товдественно кулю. В этом проявляется своеобразная анизо-

Рис. 1

m it 1Л u 1 0.«

Рис.2

тропия средн. в которой модуль упругости S(2) меняется только в одном направлении. Точно также строятся последующие приближения.

Далее определяются значения перемещений, которые могут быть использованы при решении контактных задач для фундаментных конструкций, взаимодействующих с неоднородным основанием регулярной структуры. На рис. 3 показаны эпюры напряжений и перемещений, соответствующих этой задаче.

Р г

О

jy " ' ЩЩ '

2 и,

а Р «г

W//

2 щ

Рис. 3

Чтобы дополнительно учесть мелкомасштабные случайные неоднородности, введем флукгуационную компоненту как добавку к переменному среднему модулю. Выполняя аналогичные вычисления,

получим стохастические уравнения, содержащие магештичаское ожидание фушаш напряжений в корреляционную функцию

(14)

дх'-дх1

4 д¡р6'е"/г\г/, 2; 2') + дгг I дх'

Четвертая глава посвящена численному анализу системы ин-тегро-диффервныиальных уравнений, полученных во второй главе, и оценка надежности фундаментных конструкций. Для численного решения системы уравнений, выведенных для пластины, расположенной на олучайно-неоднородном слое, дифференциальные операторы аппроксимируются-конечными разностями, а интегралы вычисляются о пошщью кубатурной формулы Симдсона. Это приводит задачу к система линейных алгебраических уравнений:

(15)

'о

(1~С, /, 2,...у п; Л= 0^,2,..., т).

гда тъ , тть - одело разбиений сами по координатным осям ЭCt и .

При вычислении интегралов, содержащих двойной оператор Лапласа, значения сеточных функций и Л,^ помимо внут-

ренних узлов необходимо иметь з законтурных точках. Для балки со свободными концам! требуется два ряда законтурных точек. Значения сеточных функций и в законтурных точках

определяются на основе граничных условий (9).

Анализ систем линейных алгебраических уравнений с переменными коэффициентами большой размерности представляет собой достаточно слоящую вычислительнуп задачу. Для системы уравнений (15), описывающей изгиб деформируемых балок на стохастическом основании, эффективным оказался метод последовательных приближений (итераций).

Метод заключается в построении процедуры отыскания корней системы линейных алгебраических уравнений:

- ¥><(*„2Л), (I - /, 2,..., п) в вида сходящихся числовых пооледовательностей

гда Л> - номер приближения, причем Л = 0 соответствует нулевому приближению, которое должно быть задано. В качества 'начального приближения системы уравнений (15) принято , а 0» где - начальное значение.

После решения основной системы уравнений вычисляется автокорреляционная функция прогиба -

И

За начальное приближение функций к! „ пряника его я Ц ^ =0

Для реализации изложенной выше процедуры решения системы интзгро-диффэрэшкальных уравнений составлена программа на алгоритмическом язкке РСШТЙКЯ для ЭЗМ серии ЛС. Алгоритм к программа описываются во втором параграфе четвертой главы.

В качестве примера рассмотрена балка прямоугольного сечения со свободными концам! длиной £ = 16 м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой = 100 КН/ы. Исходные данные: модуль упругости и коэффициент Пуассона материала балки (железобетон) Е, «= 26500 МПа, V, = 0,17; момент инерции I « » 7,2.10"^, М4; среднее значение модуля деформации основания Ео » 60 МПа; коэффициент Пуассона основания V « 0,4.

0,05 0.06 0.07

0.06

ОЛ ОД 0.3

0.4

«и,«га

6

-11

к""4* * """ 7* Т* -

г'

С,

м

0 1 3 1 1

N

г'

чм

кн

1 - итерационно -ражостныи метод

2 - прямой МЕТОЛ

. Рис.4

На рис.4, приведены результаты расчета в виде кривых среднего прогиба и корреляционного момента при различ-

< • -

ных значениях среднего коэффициента лодаглпвости основания • Анализ полученных результатов позволил сделать ряд выводов.Если дисперсия коэффициента податливости ссновенля не слпиком велика ( < 0,8), то в отливе от однородного основз:и1Я ( уо = 0) средняя осадка снижается на 10-15,1, при этом чем больше дисперсия коэффициента податливости, тем меньые значение средней осадки. Другой особенностью полученных результатов является увеличение среднего изгибающего момента в сечениях конструкций примерно на 20^.

Расчет производился при разном числе интервалов разбиения. Как показали вычисления, при большом числе интервалов разбиения требуется большое число последовательных лриблинений.Сходлмость метода обеспечивается при существенном возрастании числа итераций и расхода машинного времен:!.

Для опенки результатов итерационно-разностного метода была разработана прямая методика решений интегро-диффаренциальных уравнений. С использованием матричных преобразований общий порядок системы уравнений был понижен путам исключения неизвестных . Вычисления были произведены при том же числа разбиений, которое было принято в итерационно-разностном методе. Расчеты показали, что результаты, прямого метода решения хорошо согласуются с результатаг.51 итерационно-разностной методики при существенном сокращении машинного времени. 3 диссертации приведены программы расчета для ЗЕЧ по обоим методам.

Четвертый параграф четвертой главы посвящен решению задачи надежности фундаментных конструкций, расположенных на случзй-но-неоднородном основании конечной толщины. Для оценки надежности фундаментных балок и удлиненных прямоугольных плит применяется теория выбросов случайных функций. Нижняя оценка функция на-

дежлости определяется как:

I

(16)

о

где \)+ (V*) - мэгс:.2тическое ожидание числа выбросов за предельный уровень V* , приходящееся на единицу длины конструкции.

Среднее относительное число выбросов ( V* ) связано интегральным соотношением с совместной плотностью вероятности функции У(х) и ее производной У'(х) . При гауссовском характере распределения совместной плотности вероятности среднее относительное число выбросов определяется известным выражением:

В качестве олучайной функции У(сс) , характеризующей параметры качества системы, используются изгибающий момент и нормальный прогиб фундаментной конструкции.. Для определения статистических характеристик случайного прогиба и ее производной предварительно решается задача об изгибе балок и плит на стохастическом основании по методу, изложенному выше. Статистические характерногики изгибающего момента определяются численным дифференцированием характеристик случайного прогиба.

Для численного решения задача надежности составлена программа, которая совместно о программами решения контактных за-, дач образует полный шкет прикладных программ. Результаты реше-

ния примеров приведены в диссертации в виде таблиц и графиков.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертации произведена систематизация экспериментальных данных о физико-механических свойствах грунтов и горных пород, выполнена их статистическая обработка и определены вероятностные характеристики параметров упругости(средние, дисперсии, корреляционные функции).

2. Дано обоснование модели деформируемого фундамента,взаимодействующего с упругим случайно-неоднородным слоем грунта конечной толщины, опирающимся на жесткий массив.

3. Проведен анализ статистических характеристик НДС фундаментов в зависимости от параметров основания, представляемых как случайные величины (модуль деформации, толщина упругого слоя и др.). Установлено, что средние осадки фундамента, найденные вероятностными методам!, как правило, меньше осадок, соответствующих средним параметрам основания.

4. Разработана методика расчета НДС основания при переменном по глубине модуле деформации. Выявлено, что изменение моду-

• ля деформации по глубине приводит к появлению сдвиговых эффектов, характерных для анизотропного материала.

5. Сформулирована стохастическая контактная задача для деформируемого фундамента, взаимодействующего с упругим случайно-неоднородным слоем грунта конечной толщины. С помощью метода мо-ментных соотношений выведены разрешающие интегро-дифференциаль-ные уравнения относительно статистических характеристик НДС фундамента и основания.

6. Для численного реиения интэгро-дафференцпальных уравкз-

• ний стохастической контактной задачи применен итераиионко-раз-

ностный метод. Разработан алгоритм и программа для ЭВМ. В результате расчетов установлено, что с увеличением чиола участков разбиения сходимость процесса последовательных приближений замедляется.

7. Для оценки результатов итерационно-разностной методики был разработан прямой метод решения интегро-дафференшальных уравнений, основанный на матричных преобразованиях исходной системы. Получено удовлетворительное совпадение результатов при

не слишком густой сетке разбиения.

8. Разработана методика оценки надежности фундамента по критерию жесткости, основанная на теории выбросов случайных функций. Составлена программа для ЭВМ, выполнены расчеты функции надежности для конкретных примеров.

Результаты диосертации частично внедрены в практику проектирования, что огранено в прилагаемых актах.

Ооновные положения диссертации отражены в следующих шуб-' ликациях:

1. Бабаяров А.И., Данилова А.Н. О сосредоточенном воздействии на полуплоскость о переменным по глубине модулей упругости. - М., 1987. - 5 с. - Деп. в ВНИДОЗ, Я 7348,

2. Бабаяров А.И. К раочегу фундаментов на грунтовом основании о переменным модулем деформации. - М., 1989. - 8 о. -Деп. в ВШШС, № 9458. ' .

3.Бабаяров А.И. Расчет деформируемых фундаментов, опираю- . щихся на случайно-неоднородный слой грунта конечной толщины. -М., 1990. - 16 с. - Деп. в ШИИНТПИ, » 10480.