автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов

Введение.

Глава 1. Прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов.

1.1. Введение.

1.2. Идея прямого метода решения задачи АССР.

1.3. Анализ корректности постановки задачи АССР в общем случае.

1.4. Стабилизация стационарных линейных систем.

1.5. Стабилизация нестационарных линейных систем.

1.6. Стабилизация нелинейных систем.

1.7. Выводы.

Глава 2. Формализм перехода от вход-выходной формы описания к описанию в форме Коши.

2.1. Общие замечания.

2.2. Формализм перехода к форме Фробениуса.

2.3. Формализм перехода к форме Крылова-Люенбергера.

2.4. Выводы.

Глава 3. Анализ устойчивости систем в форме Фробениуса.

3.1. Общие замечания.

3.1. Аналог критерия Гурвица на основе матричного тождества A.M. Ляпунова.

3.1. Анализ устойчивости уравнения JI. Эйлера.

3.1. Выводы.

Глава 4. Приводимость в смысле JI. Эйлера.

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Вывод аналитической зависимости между коэффициентами приводимых в смысле JI. Эйлера систем.

4.4. Синтез нестационарных линейных уравнений, приводимых в смысле JI. Эйлера.

4.5. Выводы.

Объектом исследований в работе являются стационарные и нестационарные, линейные и нелинейные управляемые системы с сосредоточенными параметрами.

Актуальность работы. В теории и практике автоматического управления центральное место занимает проблема синтеза. Этой проблеме посвящено огромное количество исследований отечественных и зарубежных авторов. Одно из многочисленных направлений синтеза связано с использованием в обратной связи больших коэффициентов усиления, а также производных выхода, в частности, производной вектора состояний (JI.M. Бойчук [8-9], А.С. Востриков [12-13], Е.И. Геращенко [16], С.М. Геращенко [16], Н.Н. Карпинская [23], М.И. Маркечко [23, 33], М.В. Мееров [34], М.В. Рыбашов [23, 33], П.Д. Крутько [26-28], Соколов Н.И. [52], В.Д. Юркевич [59], W.G. Green[61]). Отличительной особенностью работ этого направления является искусственное введение в уравнения замкнутой системы малого параметра с целью преднамеренного формирования и последующего раздельного анализа разнотемповых процессов в замкнутой системе. При этом тип уравнений замкнутой системы, вообще говоря, остаётся неизменным, иначе: все уравнения замкнутой системы, как и в разомкнутой системе, остаются дифференциальными. 4

В дальнейшем законы управления, не меняющие тип уравнений замкнутой системы, по сравнению с разомкнутой, будем называть регулярными.

В отличие от законов управления регулярной структуры в практику автоматического управления в [49] введено понятие законов управления сингулярной структуры, меняющих тип одного или нескольких уравнений замкнутой системы, по сравнению с разомкнутой, с дифференциального на алгебраический. При этом задача синтеза таких законов управления названа задачей аналитического синтеза сингулярных регуляторов (задачей АССР). В [19] исследовано аналитическое решение этой задачи для односвязных систем в форме Крылове-Люенбергера.

Поскольку приведением к той или иной канонической форме не исчерпывается многообразие способов описания объектов управления, рассматриваемое в настоящей работе решение задачи АССР в общем случае описания объектов управления уравнениями пространства состояний, является актуальной задачей.

Следует отметить, что как в методах разделения движений, так и в методах аналитического синтеза сингулярных регуляторов, неформализованной остаётся проблема формирования заданных показателей качества в замкнутой системе. Вот почему особое внимание в работе уделяется предварительным процеду5 рам формирования этих показателей. При этом рассматриваются две задачи:

1) поскольку в случае нестационарных линейных и нелинейных систем центральным требованием, предъявляемым к замкнутой системе, является её асимптотическая устойчивость, анализ которой сопряжён с хорошо известными трудностями, то актуальным представляется выполняемое в работе распространение критерия Гурвица, полученного в [48] на основе матричного тождества A.M. Ляпунова для стационарных линейных систем, на случай нестационарных линейных и нелинейных систем;

2) поскольку точность и качество переходных процессов замкнутой системы формализованы только для случая стационарных линейных систем, а класс рассматриваемых в работе систем помимо них включает нестационарные линейные и нелинейные системы, то актуальным представляется исследование условий, при которых нестационарные линейные и нелинейные системы приводимы к системам с постоянными коэффициентами. Одно из таких условий доставляет хорошо известная приводимость в смысле A.M. Ляпунова, связанная с заменой вектора состояний. В работе же исследуются условия, связанные с заменой независимой переменной - времени. Поскольку в отношении независимой переменной какие-либо исследования практически неизвестны, то выполненное в работе исследование представляется актуальным.

Работа выполнена в рамках основного направления научных исследований Саратовского государственного технического университета - АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ при частичной финансовой поддержке базового финансирования фундаментальных исследований СГТУ по единому заказ-наряду по темам: СГТУ-194 за 1999 год «Исследование эффекта сингулярных возмущений при преобразованиях математических моделей систем автоматического управления» и СГТУ-261 за 2001 год (подтема «Разработка критерия асимптотической устойчивости нестационарных линейных и нелинейных систем»).

Целью работы является решение задачи АССР в общем случае описания объекта управления уравнениями пространства состояний.

Методы исследований. Поставленные задачи решаются с привлечением методов аналитической теории автоматического управления, аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории устойчивости движения и теории сингулярных возмущений.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, которые выносятся на защиту: 7

1) прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов, использующий идею компенсации нестационарностей и нелинейностей в сочетании с методами модального управления, на основе полученных в диссертации условий корректности постановки в смысле А.Н. Тихонова задачи АССР [36, 38, 39, 41, 42];

2) в условиях, когда эквивалентное описание объекта управления в форме вход-выход содержит производные от управлений, получены итоговые соотношения для перехода от вход-выходной формы описания к описанию в канонических формах Коши [15, 37, 40]:

- для формы Фробениуса - уточняющие ранее полученные формулы для нестационарных линейных систем и распространённые на нелинейные системы;

- для формы Крылова-Люенбергера - не имеющие аналогов;

3) распространение на случай нестационарных линейных и нелинейных систем [43] критерия Гурвица, полученного в [48] на основе матричного тождества A.M. Ляпунова [47];

4) введение в рассмотрение нового типа приводимости -приводимость в смысле Л. Эйлера [44, 45] и постановка и решение задачи аналитического конструирования приводимого в смысле Л. Эйлера обыкновенного линейного нестационарного дифференциального уравнения по заданному уравнению с посто8 янными коэффициентами и заданному преобразованию независимой переменной [22, 46].

Практическую ценность работы составляют:

1) синтез регуляторов:

- для стабилизации двухкомпонентного гиротахометра на основе трёхстепенного гироскопа [42];

- для стабилизации напряжения возбуждения синхронного генератора, работающего на шины бесконечной мощности энергетической системы;

2) разработка математического и программного обеспечения оператора «КРЫЛОВ» системы компьютерной алгебры «АНА-ЛИК-С» [63].

Апробация работы: основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на:

- IX научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Москва, 1997) [18];

- международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и её приложения» (Саратов, 2000) [19];

- 13-й и 14-й международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт

Петербург, 2000; Смоленск, 2001) [39, 45]; 9

- 10-й и 11-й межвузовских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2000; Самара, 2001) [40, 44];

- международной конференции молодых учёных и студентов «Актуальные проблемы современной науки: естественные науки» (Самара, 2000) [41];

- 3-ей международной научно-технической конференции «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика» (Рязань, 2000) [42];

- межвузовской научной конференции «Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами» (Саратов, 2000) [15];

- международной научной конференции «Информационные технологии в естественных науках, экономике и образовании» (Саратов, 2002) [46].

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 15 научных работ, из них: статей -12, тезисов докладов - 3. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, содержащего 63 наименования, и приложения, в которое вынесены акты

4.5. Выводы

Резюмируя изложенное можно заключить, что основные результаты этой главы состоят:

1) во введении в рассмотрение ранее не описанного в отечественной и зарубежной литературе нового свойства приводимости, названного приводимостью в смысле JI. Эйлера;

2) в разработке аналитического метода конструирования приводимых в смысле JI. Эйлера.

Отметим, что количество примеров, приведенных в главе, может быть значительно увеличено. При этом в качестве области значений независимой переменной можно выбирать не только полуось! е [0,оо), но и отдельные ее интервалы (например, при исследовании систем в двунаправленном времени t = sinx), сохраняя для них взаимную однозначность функции у(т).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Резюмируя изложенное можно заключить, что основной результат диссертации составляет прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов, использующий идею компенсации нестационарностей и нелинейностей в сочетании с методами модального управления, на основе полученных в диссертации условий корректности постановки в смысле А.Н. Тихонова задачи АССР, учёта производных от управлений и свойств асимптотической устойчивости и приводимости в смысле JI. Эйлера.

В заключение я хочу выразить благодарность своему научному руководителю, профессору Владимиру Александровичу Ковалю за постоянное внимание к работе и ценные замечания, способствовавшие улучшению её содержания.

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

2. Алексеев А.А., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления: учебник для вузов. С.-Пб.: Изд-во СпбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. 435 с.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. С.-Пб.: Наука, 1999. 467 с.

5. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.

6. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1967. 224 с.

7. Беркович JI.M., Нечаевский M.JI. Метод преобразований обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые его приложения // Дифференциальные уравнения: межвуз. сб. Куйбышев, 1976. С. 3-18.

8. Бойчук JI.M. Оптимальные системы автоматического регулирования. Киев: Наукова Думка, 1965. 84 с.

9. Бойчук JI.M. Метод структурного синтеза нелинейных системавтоматического управления. М.: Энергия, 1971. 112 с.118

10. Ю.Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей A.M. Ляпунова и её приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 524 с.

11. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.

12. Востриков А.С. Теория автоматического управления. Принцип локализации: учебное пособие. Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1988. 79 с.

13. Востриков А.С. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1990. 120 с.

14. Галиуллин А.С. Устойчивость движения. М.: Изд-во УДН им. П.Лумумбы, 1973. 103 с.

15. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. 296 с.

16. Демидович Б.П. Лекции по математической теорииустойчивости. М.: Наука, 1967. 473 с.119

17. Ефимов Р.П., Подчукаев В. А. К задаче аналитического синтеза сингулярных регуляторов//Доклады Российской Академии естественных наук. 1999. № 1. С. 43-56.

18. Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970. 704 с.

19. Избалыков А.В., Подчукаев А.В. К задаче анализа приводимости в смысле Л.Эйлера//Доклады Российской академии естественных наук. 2002. № 3. С. 29-39.

20. Карпинская Н.Н., Маркечко М.И., Рыбашов М.В. Синтез систем управления с использованием сингулярно возмущённых дифференциальных уравнений//Автоматика ителемеханика. 1985. № 4. С.31-40.120

21. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

22. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 212 с.

23. Крутько П. Д. Конструирование алгоритмов управления нелинейными объектами на основе конценции обратных задач динамики. Системы с одной степенью свободы//Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. № 3.

24. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.

25. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988. 328 с.

26. Лэнинг Дж.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 388 с.

27. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

28. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М.: Машиностроение, 1982. 504 с.

29. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.

30. Маркечко М.И., Рыбашов М.В. Об устойчивости сингулярно возмущённых систем//Автоматика и телемеханика. 1990. № 11. С.49-56.

31. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: ГИФМЛ, 1959. 284 с.

32. Параев Ю.И., Перепёлкин Е.А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа и синтеза многосвязных динамических систем. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2000. 117 с.

33. Подчукаев А.В. Аналитический синтез сингулярных регуляторов: общий случай// Доклады Российской Академии естественных наук. 1999. № 1. С.63-64.

34. Подчукаев А.В. Аналитический метод приведения уравнений в форме вход-выход к уравнениям в переменных состояния//Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов: межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2000. С.127-139.

35. Подчукаев А.В. Прямой метод решения задачи аналитического синтеза сингулярных регуляторов// Доклады Академии военных наук. 2000. № 5. С.51-61.

36. Подчукаев А.В. Прямой метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов// Математические методы в технике и технологиях ММТТ-2000: сборник трудов 13-ймеждународной научной конференции. Том 6. С.-Пб.: С.-Пб. гос. технологич. ун-т, 2000. 266 с.

37. Подчукаев А.В. Лагранжев и гамильтонов формализм описания объектов управления// Математическое моделирование и краевые задачи: труды 10-й межвузовской научной конференции (29 31 мая 2000 г.). Часть 1. Самара: Сам. Гос. техн. ун-т, 2000. С. 100 - 103.

38. Подчукаев А.В. К проблеме синергетического управления// Актуальные проблемы современной науки: естественные науки, часть 4: тезисы докладов Международной конференции молодых учёных и студентов. Самара, 2000. С.35.

39. Подчукаев А.В., Яковлев А.С. К задаче анализа устойчивости нестационарных линейных систем в форме Фробениуса// Доклады Российской Академии естественных наук. 2000. № 2. С. 9-22.

40. Подчукаев А.В. О новом типе приводимости в смысле Л.Эйлера// Математическое моделирование и краевые задачи: труды 11-й межвузовской научной конференции (29 -31 мая 2001 г.). Часть 3. Самара: Сам. гос. техн. ун-т, 2001. С. 107 109.

41. Подчукаев А.В. О приводимости в смысле Л.Эйлера// Математические методы в технике и технологиях ММТТ-14: сборник трудов 14-й международной научной конференции. Том 1. Смоленск: Смоленский филиал МЭИ, 2001. С.41-42.

42. Подчукаев В.А. Быстрые алгоритмы анализа и синтеза систем автоматического регулирования на основе полиномиальных функций их параметров. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. 112 с.

43. Подчукаев В.А. Аналитическая теория автоматического управления. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. 200 с.

44. Подчукаев В. А. Производящий вектор и коэффициенты А.Н.Крылова в анализе и синтезе управляемых систем//Доклады Академии военных наук. 1999. № 1. С.71-83.

45. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. 300с.

46. Соколов Н.И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1966. 328 с.

47. Соминский И.С. Метод математической индукции. М.: Наука, 1965.

48. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

49. Сю Д., Мейер А. Современная теории автоматического управления и её применение. М.: Машиностроение, 1972. 552 с.

50. Теория автоматического управления: учебник для вузов. В2.х частях. 4.1. Теория линейных систем автоматического125управления/Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др. Под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. 367 с.

51. Теория автоматического управления: учебник для вузов. В 2-х частях. 4.II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления/А.А. Воронов, Д.П. Ким, В.М. Лохин и др. Под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. 504 с.

52. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.

53. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами . С.-Пб.: Наука, 2000. 288 с.

54. Якубович В. А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 с.

55. Green W.G. Logarithmic navigation for precise guidance of space vehicle//IRE Trans. Aerospace and Navigational Electronics. 1961. Vol.ANE-8, № 2.

56. Podchukayev V.A., Efimov R.P. New structure of control laws of using Krylov's factors//Preprints of the 9th symposium IF AC on Information Control in Manufacturing, June 24-26, 1998, Nancy-Metz, France. Vol.2, P. 147-151.

57. Заместитель заведующего кафедрой технической кибернетики и информатики СГТУ, к.т.н., доцент1. Ю.К. Тимофеев

58. Заместитель начальника Саратовского филиала eoew^osapjfyu$jmpuCicKoao университетаи наУчн°й работе,социологических наук1. А.Ф. Чубуков1. АКТ ВНЕДРЕНИЯв учебный процесс

59. Комиссия кафедры «Системы управления» СФ ВАУ: Председатель комиссии начальник кафедры, к.т.н., доцент1. И. П. Волошин

60. Члены комиссии: д.т.н., профессор1. Е.П. Решетняк- к.т.н., старший преподаватель1. Ю.В. Ведерников