автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Аналитический синтез сингулярных регуляторов

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИНТЕЗ СИНГУЛЯРНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

1.1. Абстрактная математическая модель управляемых систем.

1.2. Понятие функциональной матрицы.

1.3. Постановка задачи и вспомогательные сведения

1.4. Методы синтеза линейных и нелинейных систем автоматического управления.

1.5. Задача аналитического синтеза сингулярных регуляторов (АССР).

1.5.1. Случай скалярного управления.

1.5.2. О новом типе эквивалентности в задаче АССР

1.5.3. Случай векторного управления.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ГРУБОСТИ СИНГУЛЯРНЫХ

РЕГУЛЯТОРОВ.

2.1. Постановка задачи и вспомогательные сведения

2.2. Грубость систем автоматического управления

2.3. Метод сингулярных возмущений.

2.4. Анализ грубости сингулярных регуляторов методом сингулярных возмущений.

2.4.1. Случай скалярного управления.

2.4.2. Случай векторного управления.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. СРАВНЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

С ИЗВЕСТНЫМИ.

3.1. Стационарные линейные системы.

3.1.1. Синтез регуляторов двухкомпонентного измерителя угловой скорости на основе трехстепенного гироскопа.

3.2. Нестационарные линейные системы.

3.2.1. Синтез регулятора гирорамы в режиме разгона гиромотора.

3.2.2. Стабилизация бокового движения оссесиметричного летательного аппарата.

3.3. Нелинейные системы.

3.3.1. Синтез регулятора напряжения возбуждения синхронного генератора, работающего на шины бесконечной мощности энергетической системы.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. УСТРОЙСТВО СТАБИЛИЗАЦИИ ОДНООСНОГО ГИРОСКОПЧЕСКОГО СТАБИЛИЗАТОРА (ОГС) С НАБЛЮДАТЕЛЕМ ПОЛНОГО ПОРЯДКА.

4.1. Анализ существующих одноосных гиростабилизаторов.

4.2. Математическая модель ОГС и постановка задачи синтеза.

4.3. Синтез закона стабилизации ОГС.

4.4. Синтез наблюдающего устройства полного порядка ОГС.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4.

В теории и практике автоматического управления особое место занимает проблема синтеза. Этой проблеме посвящено огромное количество исследований как отечественных, так и зарубежных ученых.

Подавляющее большинство этих исследований связано с организацией законов управления по принципу обратной связи, когда в обратную связь заводятся те или иные компоненты вектора состояний, либо полный вектор состояний (все компоненты которого доступны измерению, либо восстановлены по результатам измерений). При этом структура законов управления, как правило, такова, что тип дифференциальных уравнений разомкнутой системы при замыкании её законом управления - не меняется. В дальнейшем так организованные законы управления будем называть законами управления регулярной структуры, когда тип уравнений замкнутой системы остается таким же, что и в разомкнутой системе.

Вместе с тем гипотетически вполне возможно предположить, что существуют законы управления, меняющие тип уравнений замкнутой системы по сравнению с исходным объектом управления, в частности, с дифференциального на алгебраический. В теории сингулярных возмущений возмущения, при которых происходит смена типа уравнения с дифференциального на алгебраический, называются сингулярными. Поэтому в дальнейшем законы управления, меняющие тип одного или нескольких уравнений замкнутой системы с дифференциального на алгебраический, будем называть сингулярными законами управления.

Какие-либо формализованные процедуры синтеза сингулярных законов управления практически неизвестны, что свидетельствует об актуальности настоящей работы, посвященной синтезу сингулярных регуляторов.

Объектом исследований в работе являются стационарные и нестационарные, линейные и нелинейные управляемые системы, с сосредоточенными параметрами.

Целью работы являются:

- решение задачи стабилизации посредством организации законов управления сингулярной структуры, при которых тип одного или нескольких уравнений замкнутой системы меняется с дифференциального на алгебраический; анализ грубости замкнутой системы с сингулярным регулятором.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

1) разработка формализованной процедуры синтеза сингулярных регуляторов, доставляющих решений задаче стабилизации;

2) анализ грубости свойства асимптотической устойчивости системы, замкнутой сингулярным регулятором;

3) сравнение сингулярных регуляторов с регуляторами, полученными классическими методами пространства состояний и имеющими регулярную структуру.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1) алгоритм аналитического синтеза сингулярных регуляторов, доставляющий решение задаче стабилизации стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных систем автоматического управления;

2) результаты анализа грубости системы, замкнутой сингулярным регулятором;

Практическую ценность работы составляют постановка и решение задачи аналитического синтеза сингулярных регуляторов для:

- двухкомпонентного измерителя угловой скорости на основе трехстепенного гироскопа (двухкомпонентного гиротахометра);

- гирорамы в режиме разгона гиромотора;

- синхронного генератора, работающего на шины бесконечной мощности энергетической системы; одноосного гиростабилизатора (патент на авторское свидетельство).

Работа выполнена в рамках основного направления научных исследований Саратовского государственного технического университета - АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 96-01-00240 -программа государственной поддержки ведущих научных школ России) и Минобразования (СГТУ-443 тема «Анализ влияния кратности пар комплексно-сопряженных корней на качество переходных процессов в гурвицевых системах» 1996 г.).

Наиболее значимые результаты исследований внедрены в федеральном государственном унитарном предприятии ПО «Корпус» и научно-производственном предприятии «Технологии, оборудование, стеклянные структуры», также использованы в учебном процессе Саратовского государственного технического университета и Саратовского филиала военного артиллерийского университета, о чём имеются соответствующие акты внедрения, выносимые в Приложение 2.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4

В этой главе показано применение сингулярного регулятора в устройстве стабилизации одноосного гиростабилизатора.

Отличительной особенностью одноосного гироскопического стабилизатора с сингулярным регулятором, от описанных в [7, 8, 54, 43, 67], является введение в состав системы стабилизации наблюдающего устройства и устройства управления двигателем стабилизации таким образом, что удается уменьшить динамические ошибки по углу a(t) до 0,5 угл. мин., а по углу (3(t) до 2 угл. мин. и фактически свести к нулю статические ошибки по этим углам.

Приведенные переходные процессы по углам прецессии и стабилизации при номинальных значениях параметров системы и при отклонении параметров системы от номинальных значений доказывают грубость сингулярного закона управления и, практически, подтверждают результаты полученные во второй главе работы.

Построены структурная схема одноосного гиростабилизатора и структурная схема наблюдающего устройства идентификации и устройства формирования сигнала управления двигателем стабилизации, в состав которой входит сингулярный регулятор. Использую эти схемы можно осуществить реализацию разработанного устройства.

Таким образом, описанный в работе метод аналитического синтеза сингулярных регуляторов при применении к реальному прибору - одноосному гиростабилизатору показывает возможность использования его в точных приборах.

Полученные в этой главе результаты представлены в виде патента на авторское свидетельство.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной диссертационной работе приведены результаты исследований автора в области синтеза грубых систем автоматического управления. При этом основным математическим аппаратом, применяемым в исследованиях, является аппарат производящего вектора и коэффициентов А.Н.Крылова, на основе которого предполагается единый методологический подход к синтезу и анализу стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных систем управления.

Цель работы состояла в решение задачи стабилизации посредством организации законов управления сингулярной структуры, при которых тип одного или нескольких уравнений замкнутой системы меняется с дифференциального на алгебраический, а также анализе грубости замкнутой системы с сингулярным регулятором.

Актуальность работы не вызывает сомнений, так как какие-либо формализованные процедуры синтеза сингулярных законов управления практически неизвестны.

Главным результатом диссертационной работы является разработка новой (сингулярной) структуры закона управления, доставляющего решение задаче стабилизации стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных систем автоматического управления, а также анализ грубости системы, замкнутой сингулярным регулятором. Основным преимуществом поставленной и решённой задачи аналитического синтеза сингулярных регуляторов является получение решения в замкнутом виде (в аналитической форме), не связанного с решением каких-либо уравнений (будь то уравнение типа Риккати, матричное уравнение

А.М.Ляпунова или другая итерационная или поисковая процедура синтеза). Тем самым, более реальным становится решение главной задачи практики современного автоматического управления, состоящей в совмещённом синтезе или управлении объектом в режиме реального времени с учётом изменения внешней среды и самого объекта управления.

В ходе диссертационного исследования

1. Проведены классификация и обзор основных направлений и подходов в исследовании проблем анализа и синтеза систем автоматического управления с учетом грубости свойства асимптотической устойчивости.

2. Предложен аналитический метод синтеза сингулярных регуляторов для стационарных и нестационарных, линейных и нелинейных систем автоматического управления, основанный на математическом аппарате приозводящего вектора и коэффициентов А.Н.Крылова.

3. Введено новое эквивалентное преобразование (названное автономизирующим эквивалентным преобразованием или а-эквивалентностью [29]), позволяющее (п-1) компоненту вектора состояний замкнутой системы у1 (1 = 2, п -1) выразить через одну автономную переменную (уп) и, тем самым, все переменные замкнутой системы сделать автономными при условии зависимости начальных условий по этим переменным от начальных условий от автономной переменной уп.

4. На основе метода сингулярных возмущений разработан алгоритм анализа грубости сингулярного регулятора.

5. Разработано устройство стабилизации одноосного гиростабилизатора, построенное на основе сингулярного регулятора, в котором значительно уменьшены динамические и статические ошибки стабилизации.

140

Новые положения, выводы и рекомендации диссертационной работы обоснованы и достоверны. Они подтверждены соответствующими доказательствами, использующими перечисленные выше методы исследований. Кроме того, полученные результаты подтверждены решением практических задач для:

- двухкомпонентного измерителя угловой скорости на основе трехстепенного гироскопа (двухкомпонентного гиротахометра);

- гирорамы в режиме разгона гиромотора;

- синхронного генератора, работающего на шины бесконечной мощности энергетической системы;

- одноосного гиростабилизатора.

Исследования проводились с привлечением методов современной теории автоматического управления, теории устойчивости, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, линейной алгебры и теории сингулярных возмущений.

1. Александров А.Г. Частотные свойства оптимальных линейных систем с несколькими управлениями // Автоматика и телемеханика. 1969. № 12. С. 12-17.

2. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. -М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

3. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. - 263 с.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. - 424 с.

5. Андронов A.A., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Доклады АН СССР. 1937. Т. 14. № 5. С. 247-251.

6. Атанс М.М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. - 764 с.

7. A.c. 113446, СССР. МПК Одноосный гиростабилизатор на основе интегрирующего гироскопа / Л.И. Ткачев (СССР).

8. A.c. 20442274, СССР. МПК Стенд для контроля прецизионного гироскопического датчика угловой скорости / Л.Я. Калихман, Д.М. Калихман (СССР).

9. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. -М.: Наука, 1970.-240 с.

10. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. М.: Сов. радио, 1977. - 345 с.

11. Бесекерский В.А. Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. - 292 с.

12. Бесекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. Л.: Судостроение, 1968. -344с.

13. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Иностранная литература, 1948. - 641 с.

14. Бойчук JI.M. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1971. - 234 с.

15. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., НемыцкийВ.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. - 576 с.

16. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений.-М.: Наука, 1973. -272 с.

17. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. - 336 с.

18. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985. - 352 с.

19. Востриков A.C. Оптимальные и адаптивные системы. Новосибирск: НЭТИ-НГУ, 1977. 175 с.

20. Востриков А. С. Управление динамическими объектами. Учеб. Пособие. Новосибирск: НЭТИ, 1979. 112 с.

21. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 234 с.

22. Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976. - 264 с.

23. Ефимов Р.П. Новая структура закона управления с использованием параметров А.Н. Крылова // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Материалы Международной конференции. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. С. 150-151.

24. Ефимов Р.П. Стабилизация гироскопического интегратора линейных ускорений с использованием параметров А.Н. Крылова // Тезисы докладов научно-технической конференции. Саратов: Изд-во СВВКИУ РВ, 1997. С. 28-30.

25. Ефимов Р.П. Использование коэффициентов А.Н. Крылова при управлении гирорамой в режиме разгона гиромотора// Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1998. С. 29-44.

26. Ефимов Р.П., Подчукаев В. А. Синтез сингулярных регуляторов. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1999. 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.10.99 № 3104-В99.

27. Ефимов Р.П., Подчукаев В.А. К задаче аналитического синтеза сингулярных регуляторов//Доклады Российской Академии естественных наук. 1999. № 1. С.43-56.

28. Жиляков В.И. К определению весовых коэффициентов функционалов качества//Известия вузов. Электромеханика. 1984. № 5. С. 32-35.

29. Жиляков В.И., Дрюгин В.Г. К задаче синтеза регуляторов нелинейных объектов по заданной экстремали критерия обобщенной работы//Известия вузов. Электромеханика. 1991. № 11. С. 45-50.

30. Зубов В.И. Теория оптимального управления. Л.: Судостроение, 1966. - 432 с.

31. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. - 650 с.

32. Красовский A.A., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1962. - 312 с.

33. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. -558 с.

34. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. - 272 с.

35. Красовский A.A. и др. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987. - 712 с.

36. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. - 212 с.

37. Красовский H.H. Проблемы стабилизации управляемых движений. Дополнение к книге Малкина И.Г. Теория управляемых движений. М.: Наука, 1966. С.475-571.

38. Климушев А.И., Красовский H.H. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных //Прикладная математика и механика, 1961, т. 24, Вып. 4. С. 680-694.

39. Колесников A.A. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. - 344с.

40. Колесников A.A. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов возбуждения синхронных генераторов энергосистем // Известия вузов. Энергетика. 1987. № 2. С. 7-9.

41. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

42. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. - 348 с.

43. Кухаренко Н.В. Выбор коэффициентов квадратичных функционалов при аналитическом конструировании регуляторов//Известия вузов. Электромеханика. 1978. № 4. С. 410417.

44. Лернер Д.М., Лукомский Ю.А., Михайлов В.А. и др. Управление морскими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1979. - 364 с.

45. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I-IV // Автоматика и телемеханика. 1960, № 4. С.436-441; № 5. С. 561-568; № 6. С. 661-665; 1961. № 4. С. 425-435.

46. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360 с.

47. Летов A.M. Теория оптимального управления// Оптимальные системы, статические методы. Тр. второго конгресса ИФАК. М.: Наука, 1965. С. 7-38.

48. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. - 323 с.

49. Максвелл Д.К., Вышнеградский И.А., Стодола А. Теория автоматического регулирования. -М.: Изд-во АН СССР, 1949. 431 с.

50. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965. - 384 с.

51. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 288 с.

52. Назаров Б.И. Хлебников Г.А. Гиростабилизаторы ракет. -М.: Военное изд-во МО СССР. 1975. 216 с.

53. Неймарк Ю.Н. Меры робастной устойчивости линейных систем // Автоматика и телемеханика, 1993. № 1. С. 107 - 110.

54. Ольденбург Р. Изображение частотных характеристик, стандарты и расчетные критерии//Частотные методы в автоматике. М.: Иностранная литература, 1957. - С. 21-61.

55. Основы автоматического регулирования/Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машгиз, 1954. - 1118 с.

56. Параев Ю.И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1980. - 140 с.

57. Пельпор Д.С. Гироскопические системы. Теория гироскопов и гиростабилизаторов. М.: Высшая школа, 1986. -415 с.

58. Подчукаев В.А. Синтез регулятора гирорамы для режима разгона гиромотора //Надежность приборов точной механики/ Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1976. С. 70-74.

59. Подчукаев В.А. Новый критерий устойчивости нелинейных систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1987. № 6. С. 154-161.

60. Подчукаев В.А. Устойчивость, качество и коррекция систем автоматического управления: Учеб. пособие/ Сарат. политехи, ин-т. -Саратов, 1989. 80 с.

61. Подчукаев В.А. Аналитическая теория автоматического управления. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т. 1996. — 206 с.

62. Подчукаев В.А., Ефимов Р.П. Заявка № 99113144 от 16.06.99 г. на выдачу патента на изобретение «Одноосный гиростабилизатор».

63. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. М.: ГИТТЛ, 1954. - 237 с.

64. Поспелов Г.С. О принципах построения некоторых видов самонастраивающихся систем автоматического управления // Самонастраивающиеся автоматические системы. М.: Наука, 1964. -643 с.

65. Рахтеенко Е.Р. Гироскопические системы ориентации. М.: Машиностроение. 1989 - 228 с.

66. Рей У. Методы управления технологическими процессами. -М.: Мир, 1983. 368 с.

67. Сахаров В.В. Расчет оптимальных регуляторов судовых автоматических систем. JL: Судостроение, 1983. - 256 с.

68. Сломянский Г. А., Тимофеев А.Ф. Об одном способе сокращения времени готовности гироприборов //Гироскопы. Производство и исследование /Под ред. Г.А.Сломянского М.: Машиностроение, 1969. - 142 с.

69. Соболев О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 120 с.

70. Соколов Т.Н. Электромеханические системы автоматического управления. М.: Госэнергоиздат, 1952. - 278 с.

71. Солодовников В.В. О синтезе многомерных САР и проблеме грубости // Известия вузов. Приборостроение. 1984. № 9.

72. Соминский И.С. Метод математической индукции. М.: Наука, 1965. - 345 с.

73. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и её применение. М.: Машиностроение, 1972. - 552 с.

74. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных //Матем. Сб. 1952. Т. 31 (73), № 3. С. 576-586.

75. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматического управления. М.: Госэнергоиздат, 1963. - 325 с.

76. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966. - 244 с.

77. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1974. - 298 с.

78. Green W.G. Logarithmic navigation for precise guidance of space vehicles // IRE Trans. 1961. V. ANE 8. № 2. P. 59.

79. Vladimir Podchukaev, Roman Efimov The symbolic analysis of exponential stability // Systems for automation of engineering and148research: Preprints The 10th International conference SAER'96. -Varna, Bulgaria: SAER'96 Proceedings. 1996. P. 62-66.

80. Kalman R.E. Contribution the State of Optimal Control//Bullet. Soc. Mat. Mech. 1960. Vol 5. N 1. P. 102-119.

81. Roman Efimov, Vladimir Podchukaev New structure of control laws of using Krylov's factors // Control in manufacturing: Preprints The 9th International Symposium INCOM'98. Nancy-Metz, France: IFAC, 1998. Vol. II, P. 147-151.

82. Rosenbrock H.H. Distinctive problems of process control // Chem. Engng. Progr., 1962. Vol. 58. N.9. P. 43-50.

83. Safonov M.G. Stability and Robustness of Multivariable Feedback Systems. Cambridge: MIT Press, MA, 1980. 172 p.

84. Sandell N.R. Robust stability to linear dynamic system with applications to singular perturbation theory // Automatica. 1979. Vol. 15. P.467-470.