автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Проверка статистических гипотез о соотношении интенсивностией нестационарных пуассоновских потоков

uctepcibo науки. высшей школы и техническом кпштшш' рсфср

мст-ам ордаил октябрьской революции и ордена tf/дового

красного знамени государственный университет

имени в.влдашжш.

На правах рукописи УДК 519.262.4

ТУРЕНОВА Елена Львовна

ПРОВЕРКА СТАТИСТ! FIECIuK ГИПОТЕЗ О СООТНОШЕНИИ ШТШОИВНОС TB'i НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПУАССОНОЕСКИХ ПОТОКОВ

Специальность 05.13.16,-

Примененке вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в_ научных исследования::

авторефер-ат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-патематических наук

Томск - 1992

Работа выполнена, в Томском государственном университет* ¡3,^1 В.В.Куйбышева и Сибирском физико-техническом каогиту. имени Ь.Д.¡Кузнецова.

Научный рукопоцитель: доктор физико-математических наук,

профессор А.Ф.ТЕРПУГОВ. Официатыше оппоненты; доктор физико-математических ьаук, профессор Ю.М.ПОЛИЩУК, кандидат физико-математических наук, . донент 0.Э.В0Р0ЕЕИЧИК0В. '

Ведущая организация: Белорусский государственный униьер!

V

(г.Минск). * ■>

Защита диссертации состоится " ^ " ¿сА/!-С../~/ 1Э92 года М . 7

в '/у часов на заседашш Специализированного Совета

Д 063.53.03-ирл Томском государственном университете по

адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 36.

О диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан

Учений секретарь Специализированного Совета, .у / • '

к.ф-м.н., доцент . V / Б.Е.Тривояенко

онцая характеристика работы

Актуальность проблемы. Пря исследовании целого ряда техии-геских систем я физических объектов (системы массового обслужлва-шя, отраженные атмосферой лидарные сигналы, ядер ш физика и \д.) приходится сталкиваться с задачей статистической 5работкн [естацконоркых пуассоиовских потоков событии. Работы по данной :роблеме в н^стояцее время ведутся достаточно интенсивно в нес-ольких направлениях! Первое из них, часто используемое в флзи-еском эксперименте, состоит в определении интенсивностей я функ-лй распределения параметров отдельного потока. Др}г;гмя подходами исследований нестационарных пуассоповских потоков является ана-пз тренда и сравнение потоков. Суиествукщш обдан подход к срав-анию потоков состоит » задании вполне определенной модели янтен-тности с после сжующей проверкой гипотез о соотношении параметров эссматрпваемнх интенсивностей. Однако до сих пор не предложены троцедури проверки гипотез о соотношении интенсивностей нестацио-зрных пуассоновсккх потоков в непараметрическом случае, разработ-са которых составляет основное содержание данной работы.

Работа выполнялась в соответствии с

- госбюджетной'темой "Математическое моделированиз систем ¡работки информации" (¡;;;тфр ";.^дель"), выполнение!: в' 1939-91 гг. >ТИ в рамках программ Госкомобразования СССР "Математическое юделировапно в нпу^шнх и технических системах" ;.'» гос.регистрами 012ССС02126);

- хоздоговорно)': темой "Разработка математических моделей и ограммного обеспечения оценки функционирования сложных техшг-ских систем" (шифр "1!улянн"), выполняемой в 1987-90 гг. СФТГ я КБ ПО "Полет" г. Омска.

II"ль работы. При выполнении диссертационной работы ставились эдутсуте задачи:

- разработать критерии вынесения решения о справедливости . чотези равенства интенсивностей двух нестационарна пуассонов-дх потоков, в случае произвольной зависимости интенсивностей

г времени;

- разработать критерии вынесения решения о справедливости ютезы пропорциональности интенсивностей двух нестационарных юсоновских потоков;

- прецлонить математические обобщения задач проварки гипота о равенстве и пропорциональности инт^чсгазносте;; нестационарных пуае .-оиовских потоков, не учитывающее вед завпсшост»: интенсивнее^! от времени. •

Методы исследования. При решении поставленных задач ислольз вались метода математической статистики, т-ория случайных ироде сов, теор-ах вероят. эстеп. Дтн проверки аналитических результата проводилось имитационное моделирование ка SD'.i.

Научная новизна результатов, получениях в диссертация, oocï и следующем:

1. Иредю:хени критерии ьынесеная реженпя о справ о дат о ста х потезн равенства пнтенсивностей ...вух нестационарных пуассоноь^Л' потоков. Статистики для данной задачи подобран!; таил.: образок, что они алеют кеимояьшве среднее значение при-равенстве ¡ште :cî постен потоков л не говкоят от вида штенсквиоотий, как Оуняцй времени.

2. Предяокопи крлторгг? ыкосе-шгн репашгя о спрявемпгоси; гшготезк пропордаонольпоегк ентекошич wii ;га ух потояов. Pc из м фулкврш дет яриториеь не зависят от вида ингенсиваостей li ex ta матичеенке атидония «юиыалыш пря пропорциональности интенешэ-ностей потоков.

3. Предложены критерии jyni вынесении решения в пользу пше общего вида, .для поторчи гипотезы о равенство интенспьпостей д нестационарных пуассоновских потоков событий, л пропорционально отих 1штонснвгостсй являются пасшем случсл-ш.

Практическая ценность и роалааяцта репультатоъ саботц. Предложены и исследованы новые вида: статистических критериев д проверки гяпотеэ о соотношении кнтенсшзностей двух нестацяонар пуассоновсккх потоков. 0}ш могут оыть использованы' при обработ экспериментальных данных о потоках заявок в системах и сётях м сового обслугпвашш. и могут бить использованы для обработки си налов в релсше счета фотонов в системах лазерного зондирования атмосферы^ Предаокенные статистические процедуры реализованы е виде программ на языке C0FTPAH. Эти программы, алгоритмы прове гипотез, формулы расчета характеристик переданы в КБ ПО "Полез г. Омска, где предполагается их дальнейшее использование прч с данпи специального математического обеспечения дяя евтоматизя; ванных слстем контроля и прогнозирования функционирования елга ных динамических систем.

Основнне за'ДяСземке положения.

1. В:;" статистических функций, используемых для проверки гипотез о равенстве и пропорциональности лнтенсязноотей двух нестационарных пуаосоновсклх потоков, основанных на выборках / ч-}

{ т^*] - моментах наступления событий э первом и втором исследуемом потоке на интервале фиксированной длины.

2. Вид статлст;з, содер~е'Д1:х оценки интенсивностей и норми_ . взкнкх лктенсизностей потоков, используемых для занесения решения в случае проверки гипотез общего вида.

3. Основные характеристики для каждой из предложенных статистик: Формулы средних значений, дисперсий, несмещенных оценок уело в-. пых дисперсий. _

4. Бозмохчость аппроксимация функций распределения с.^тистпк распрзделенхсм в услозлях нулевой гипотезы, когда интенсивности рассматриваемых потоков равна пропорциональны. Асимптотическая нормальность статистик при :хссггс:пг-:ак:;см росте интервала наблюдения при альтернативе.

Анробат-ня культа топ габотч. Основное положения дисегртацви к отдельные ое результата дскладч-злись :: обср:далпсь на:

1. Л1 Всесоюзном езминаре "Непарамегрлчссклз и робас?нка статистические метод:-» в кибернетике к информатике'-' (Иркутск, 19^0).

2. Республиканской научно-технической дколе-семинарз ".Анализ

и синтез систем массового обслуг-шванля л сете:' 2В'Л" (Одесса, 1990).

- 3. Республиканской научной конференции ""ссеютлчеокое л прог-ра:,:.дюо обеспечение анализа данных" О.сгкск, 1990).

4. Всесоюзной научно-технической конференции "Идентификация, измйроняо характеристик л имитация случайна: сигналов" (Новосибирск, 1991).

5. Всесоюзной научно-технической кенференцж! "Распределенные микропроцессорные управляете системы л локальные вычислительные сети" (Томск, 1991).

6. Укражской республиканской ыксле-сем.гнаре "Верслтност1ше модели ¡1 обработка случайных с;ггпалсв и поле.'-." (Черкассы, 1291).

Ну&та-'пцн;;. Основнне результаты диссертации излежекн в 9 научных работах, перечень которых пр;озе,г,ится в конце автореферата. Материалы диссертант были так.те излечены в отчетах по госбюджетной НИР в 1991 г. и хоздоговорной ¡ИР ";;:уляны"в 1983- 1Э9Стт., в.толняе-мых в Сибирском физико-техническом институте.

.Структура л объе:. работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литература из 104 наименований. Обзе.м диссертации - 173 страницу машшопяс..ого текста; работа содержит 15 рисунков, 3 таблицы. Прилагается акт об использовани результатов работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ •

Зо введении обосновывается актуальность работы, сформулированы цель', научная новизна, основные задидаемые положения, практическая значимость диссертационной работы. Проводится кратки;; обзор работ по теме диссертант.;, посзядошшх статистической обработке и анализу экспериментальных данных относительно нестационарных пуассоновских потоков.

ПерЕая глава посвящена проверке гипотез о соотношении интенсив-ностеЬ двух нестационарных пуассоновских потоков. Задача сформулирована следута;дим образом. 3 течение некоторого фиксированного интервала времени Т наблюдаются два нестационарных пуассоновских потока с неизвестными интенсивностяг.м ~\(t) и x'(t) . За время наблга-дения в первом потоке произошло /V событии и И во втором (в общем случае /V & fi__). Результатами наблюдений являются { t\ J „

i= i,J\f, i ~ моменты наступления событий в первом и вто-

ром потоке.

По результатам наблюдения необходимо вынести решение в пользу одной из конкурирующих гипотез:

Н„: л(Ъ=л'(Ъ iJte[0,TJ

(1)

Н : лс Ь А л'С t) для множества значений teLO;TJ ненулевой меры и тем самым ответить на вопрос о равенстве янтенсивностей рассматриваемых потоков. Другой решаемой задачей является проверка гшютезы о том, что интенсивности двух нестационарных пуассоновских потоков пропорциональны друг другу:

1-L -const VtcrC0,T]

(2)

Н <• ^Va»Cconst для множества значений ttzCQ,T 1 ненулевой меры.

^ДД-IX X С^ '».ыХ о и и и ил х а х им , чхиии

тику 3 от наборов I } , ^ , кото-пида неизвестных функций А(1) и ( ¡^) и

Основная идеи построения критерия состоит в том, чтобы построить такую статистику 3 05 1-ая не зависела бы от ил шел а бк минимальное среднее значение при выполнении гипотезы Н„ . Зто позволяет при проверке гипотез использовать критерии вида

35 С , где С' - пороговая константа. Для каэдой задачи в работе предложено по две подобных статистики.

Допущением, позволчэтдг.м исследовать статистику в а с,а,ш то тике при , является предположение о том, что по схеме серий

интенсивности потоков могло представить ь вице ХГА ^/у ),

В первом параграфе расг.чатр1шаетсл статистика, псзволшцвя проверить гипотезу (1) о равенстве ¡штенсивностей двух нестационарных пуассонсвских потоков, гида т

В = ^ |[С ¿'Г)-сЧ ¿(1 ) 1ЧЬ))1 сИ , (3)

с

где 1< t) ( к Ч - число событий, наотушшиих до момента временл I в первом и^горо;/') потоке.

Математическое оч.иданне статистики (3) ртлеет вед:

где

и г

Д^ио = ;

и отвечает траб.\ с,мо1. гдм: имеет гиштмальное значение (равной 0) при выполнении гипотезы Ьг„ и увеличивается при любом отлитая

л( £ 1 и i. ) . /¿кгорч'я ст.гп'л'тлкп

1 I

и

ведет себя принципиально различно при гипотезе и альтенативе. При выполнении гипотезы И» дисперсия убывает как 1/^г , а при выполнешш альтернативы ¡-[ t она убывает лишь как 1/у

Как видно из (4), дисперсия величины 4S зависит от истинных значений неизвестных функций Alt) и . Поэтому дял построе-

ния решающего правила найдена несмещенная оценка диспероии о Щ>и

гипотезе Н» ваДа

т г

= Т* ]JC+

0 0 (5),

+ it min( t^t,)) ~ i\ mln ( tXít¿))]cltj_ Utz

и доказано, что при Т—*- — и выполнении гипотезы Н0

^-T'-DiSIH,}

Вопрос об асимптотическом распределении статистики >С> при альтернативе К, решается с иепольоованием апеи наркотизации. Обо'чачоя

!c(t)= í(t)-i4tj, e<t)* ¡(h' i%t), S(.L

■ с iiotjocibio уравнения типа Фоккера-Ппанкз доказывается, что трехмерный марковский процесс ( ¿>ft), lC< t) , при T-*-имеет асимптотически нормальное распределении.

Д/ш нахождения распределения вероятностен статистики S при гипотезе Нц (когда :xc¿) = x(t) ) рассматривается величина

i

S = ST + а ]л„(и>с/и,

с

которая при Т—• «=•«=> стохастически эквивалентна величине

s-fjc^M

Ь

Обратим внимание,что в схеме серий, когда ,x(t) = ^„(^/tJ, «vé)- í'( t)

величина --- имеет нулевое математическое ожидзние.

Тогда распределение вероятностей величины S , как квадратичной формы от случайного процесса с нулевым математическим ожиданием,

хороко аппрокстшруетсл У- распределением - ,-^

значения параметров которого G ¡t число степеней слободп I определится 41-4 ;.:< судное значение и дисперсию величины S

M'í С1 '-C^oj >.,

/ , I 1 î (Г - ----i.—_ кЬ)

' * ' * ¿tftbj

Поскольку рчюяггюнп для *£>[ .S j г M i Ь) со.аерглт .интегралы от неизвестном фугаця:* и) , то сни заменятся оцвшга*ш в'ча (5)

л Í Г

) ÁJ bOíí'v - --ij;, I i id ¡ * í'C-O^t. ^ " o

Gl'cpjy.iiípyc:,' »euasueo правило, по которому novio нгб.-,ядаипя за потоками булем выносить peiieicie в пользу .гипотез или элъ\*3]Ш-хяш. ."п/делпи уровень зязныоетя и, п так как при внполнешш ги-иотозн I{раепрелоденкз г ро.тлкчлой статистики ,S imijочси-M;inyr>vin у псипсдслвппеи, то пороговая константа С^ о;тре~ л-тп^тс-! на усл<"ш.я

Г ~ * ' " ^ /

где ' и ч> определится иормуламц (С). Такси образом, реаалиов правило имеет вид: если

о /-Г С t) * 141) )r/t]

' Tl 1 / -J о

то принимается гипотеза ríu , то есть следует считать, что опз;т-)ше данные не противоречат г<1лстезе о том, что z\í t ) - "v* ' <- . При гипоттнекил лротлиспололлого неравенства гило"'езэ даг?;;.ч быть отвергнута, то есть считается, что ^tjr

Во втором riaparpjpc задача (2; рзазетел с помола отjr.¡r.Té:i:¡s следующего вица

с А [¡(-¿Ш. '¡сь (1Ш и.

° (6) которая характеризуется математически ожиданием 1

М{ = ]( геСи) - (9)

с

и дисперсией

^ *

о о

а

*

о о

(Ю)

В формулах (9),(10) для упрощения записи обозначим

Несмещенная оценка дисперсии статиотшш Бсг при гипотезе Н* отроится по информации о двух потоках. Поэтому в решающем правиле она имеет вид

где6^^) - ато.выражение

7' Д ты-'-'АЫ-гХм-ъ п(ы-гХы-Ъ) 1 5

о

(и)

"ч

вычисленное ,нля первого потока, <2 ) - душ второго. Причем доказано, что

зег/я„ л/,м])/(£ * о

Как и в случае статистика Б распределение вероятностей Бот разлачно при гшотезе и альтернативе. Доказано, что в асимптотике при Т-— при альтернативе И, функция распределения статистики сходится к нормально;лу закону, а в условиях нулевой гипотезы хорошо аппроксимируется распределением. Вводя величину

т Т

А/ЧЛУ-Л рь ит>м м(м-л•

О ■ О

(12)

критерий записывается следующим образом. При вшолнетш неравенства

принимается гипотеза 'г•e• ^^ОХ^Г^05*- . В противном случае принимается альтернатива И, • т.е. считается, что предположение о пропорциональности интенсявностей неверно.

В третьем параграфе первой главы для решения задачи (I) о равенстве интенсивностей двух нестационарных пуассоновских потоков предлагается статистика- вида

где ьг - константа, завлся-дая от ;;лпнн интервала набл?)деняя Причем нрк =— : , ''г/гр — о . На функцию ^j>CUJ

накладывается оледупше ограничения: четность, лоло.тлтельная определенность, —о при и —= Матекатичеочоо ожидание статистшш !

I ,

М{ ¿Л - ¡С - + о( )

о

при выполнении гипотезы Н„ равно нулю и Строго больше нуля при альтернативе. Поведение дисперсии • i

с ^ • (15)

o

в условтк нулевой гипотезы отличоется от поведения дисперсии статистики «рц альтернативе j асимптотике при Т— . Шее«

Для записи решающего прайма найдена несмещенная оценка S4JiLJ

вед'з

(IG)

и докидано, что при п-шолношш п'лотееи Н„

с ^ - Sv. /-Fie J > */V о

Рассмотрел вопрос о распределении вероятностей статистики К,/ при альтернативе Н, . Доказана теорема, что и асимптотике при 'Г— величина gf - 7f( fv - М [/И,})--О,<ä').

В случае нулевой глпотези, когда y^it)- :\*{£ > , дисперсия статистики убнпаот как 1Ар| . Ноатому интересует риепрзделение вероятностей i личины S4 =. \,rfhr • Пспольпуя определение интеграла в смысле Стпльтьоса можно записать, "то г г

Зч [ jJtfCn^Mi'uo -^(■^с/сгсю-гг^.)-

1 с' и

(17)

Первое слагаьмое (17) представляет ссоси квадратичную форму от случайного процесса ( имеющего нулевое среднее зна-

чение при гипотезе . Поэтому его распре деление мояно аппроксимировать ^ распределением, параметр» которого определяются формулами (6), в дсторнх математическое огидчапе и дисцерспя заменяются их оценками. Обозначая через

т т

А----Ц-(г>.

•П:' - £ Ггы "

с 7 1

рсягю^е« правило зашптетоя в в уде, £<угп о^ { С, -/, > ,

то верка гипотеза ¡4... в протоми ом случае верно альтер латкло И,.

В 'ш-¡терт;*.« параграфе для проверки гисотпзи (2) о пропсрцко-)!£'Л1ностл яятелст?ло'*тои нестоцюпоржаг п.уассснотзсккх потоков бз'дсм ирт.юг.ять статистику, лагользут.тгто (¡.уикгдаз * ) и ¿:онс-танту Ьг , окре&жчемн«* в щс-дпдучег.: пг.р-.-гилфс-. Стат;:ст.':'л ::меа? нид

И,-—) -V.-Т"ц - >' •■'г-.

Ослоггттв г-тол стг.т^стлч:.-;: '."т^с?."!Iеско-а сгшдлшо

диспегее.я / ,

сЬи/и^ -l:\urJJ"-:

- ' '"'/, ( ( • с

С <.7

; 1

^ \ и-1* •[^?V«.»}/

где

„ , '^С и)

несмещенная оценка ^{^р

'(20)

и распределение вероятностей в условиях гипотезы Я^ и альтернативы }~11 обладают техш хе свойствами, что и в случае статиотики . Вид решающего правила записывается аналогично предыдущему случаи,

Во второй главе рассмотрены обобщения задач о равенство и пропорциональности инхенсивностей двух нестационарных пуассоновс-ких потоков. Обобщением первой задачи является проверка гипотезы вида Н0 ! ^Сс^ст:ь>)- о //¿еСй,Т] при альтернативе Я,:

р( ¿>) £ о для мнокеохва значений t из £0,Т]

ненулевой м-ры. Функции Р( • , •) будем очитать непрерывной двавды дифференцируемой по обе;»! аргументам функцией. Рассмотренная в' первой главе задача сводится н общей вадаче в случао, когда ЭЛЪ - аЧ Ь).

Обобщением второй вадачи является проверка гипотезы вида На'. КШ'^0 ^при альтернативе

В пеовом параграфе раосматриваотся обобщение гипотезы о равенстве пнтенсивностбй нестационарных пуаасоновских потоков. Строятся асимптотически несмещенные (при Г — ■ ) оценки интеисивностей потоков вида

где функцию у С О будем считать четной положительно определенной функцией,такой, что ^ф-куЛл.«! и 5 у;"Сл.у/* ограничены для лмбнх п , а так же будет,I считать, что уЧи)—- и при ц-~-± . Величина Ьт зависит от Т так, что при Т—

При этом накладывается ограничения на рост Ьг :

он не должен превшле .ь Т.А . Дисперсии оценок вида (21) убивает как I/ ц . Доказано, что оценки 'XI о г в средне-

квадратичном смысле при Т—- сходятся к истшшш значения.': иктенсивкостей.

Дет проверки гипотез;,: предлагается статистика вида

S * ;f j ^( R' Г ), t))) Jt, (22)

о

где функция \i/(.2j 'удовлетворяет следующим свойства;.!: л>(7)5 0 и имеет аоигр при 1-й ; четная ; имеет производные до третьего порядка. Осьоваш:егл для вгборз такси статистики является то, что при гипотезе На , когда л<. t )3 t >) = О математическое огвдаяав статистики Р дсикно быть ккшыальнш.

Исследований статистики проводилось следутстдм образом, Разложили F с S.U- ЪгШ,) в ряд Te.Lic^a относитольно и каждое слагаемое рассмотрели отдельно. Были получены следувицю результ ты, ¡Три гни-тезе [~[о , когда ¡-к ZKlir ), X"~(t линейные слагаете разложения обращаются в ноль. Поэтому в этом случае основкуу) роль игр-дат кводр'шрвше слагаете. При альтернативе свойства статистики определяются лнне&шмп слогпеглвди.

¡¡случены формулы математического ожидания- и дисперсии статистики в явном виде. Статистика вида (22) является асимптотически несмещенной л имеет минимальное среднее значение при гипотезе И. • Дисперсия при Т— при гипотезе Н„ убывает как 1Др a i/r ■

Доказано, что, когда верна альтернатива Иt , величина

( S - =r (Vf R J-Ct), X(.t)))di -

о

где Q - квадратичные слагаемые разложения, при Т — сходится по распределению к нормальной случайной велйчше, с нулевым математически.* о::а;данием и дисперсией определенного вида.

Когда верна гипотеза На , то есть F fol. t ), AvCt)J = о , то распределение ст'тастяка может быть пгтрокоямирезано JÎ" расиредало-нием. Получены оценки параметров { и G этого распределения.

Задавая уровень значимости ы. , находится С^ из уравнения типа (7). Тогда при выполнении условия S< следует зклсспт:, решение в пользу гипотезы H с. , a при S :> С^ - в пальзу альтернативы Н1 .

При исследовании статиотдки конкретизирован вид константы Ьг, Лучие всего брать Ьт ч/'Т* .

Второй параграф посвящен обобщению гипотезы о пропорциональности интенсявностей нестационарных пуассоновскнх потоков. Обозначим

. ТЫт) _ лД^/Г) , >

и ТсГ) " —7й1>- "

Тогда гипотеза второго вида примет вид Н„ : Р(Ж'к), о

, Т1 при рльтенативе й",: £*(*))

Для проверки этой гипотезы верны все те идеи, что и выше

и оценки нормированных интенсявностей потоков берутся в виде

■ (гэ'

Эти оценки являются асимптотически несмещешпащ, их дюпаропя убывает как 1/ и г и нрп Т—~ они в средне-квадратичном

сходятся I! 2. С с) , 2*С

Для проверки гипотез используется статистике вида

(24)

Все результаты, полученные для статистики й аналогичны случаю статистики £> . Псменяитсл лишь ограничения на' Ьг . Еоли брать Ьт ~ , то с*.- должно.быть в пределах ( ^ , ^),

Третья глава посвящена численному моделлрозашш и описанию программ, -реализующее проверку гипотез. 3 '

В первой глава работы предложен-: процедуры проверки 1'И-потез о равенство и пропорциональности интенсивностей двух нестационарных пуассояовсмлх потоков, в которых значения статистик срц\чшвгдагся с пороговой константой,' полученной из аппроксимации распределения верон-.ьо.стсй статиотш;-в условиях нулевой гипотезы распрсделечлем. С 'цьлыо выяснения правильности распределения статистш< при гипотезе Иа по ¡X и указания границ применимости предтоженных процедур проведено имитационное моделировашн значении статистик Б , 5„г , , Ру в случае стационарных

и нестационарных пуассоновсг'гх потокое. Соответствие теореттес-клх шщвД раопределения статистпк "ксперлмептальгагл данным проверено с использованием гистограмм л критерия .

Списании годолиру>:>:::лх программ обсуждении результатов меблирования посля^ен пори:;; параграф третьей глава. Результаты имитационного моделирования подтвердили правильность тэсрслгческкх рь-зультасов об аппроксимации функций распродзлеп ч статистик рас-предзлеиием б условиях нулевой г;гпотезы. При отом возможность аппроксимации распределением ,т :я статистик, содерглахлх С-улкгзоог и-ЧО , не зависит от величины конс-энтж /)г . З.^э одгл: результат имитационного моделирования состоит в указании объема лехо.глей нлформацил, необходимого для применения предложенных -татистичес--ких критиков. £чя стстнетлк, ислользуеьис для лроверп: гипотезы о равенстве лн'гзнсльностей, необходимо :~:еть прлблизн;ел:Ьно 400 внборочких значений для ;«вдого потока. Статистики для проверки гязотегп о пропорциональности .штенокгкостой требуг.т коря^т? 250 значений. При стом, хотя гипотеза о рзвенстгс штолслвиосте!. является чгстпг.: слугззм гипотезы о прояор1Ко:з?льностл, но статдотлкл ,с'Чг , Я,- да,_,т лучпке результаты при огдкокозкх объемах выборок для случал, когда сопЫ Ж(^) и

Зо втором параграфе приводится описание программ, реализупцих проверку рассматриваемых гипотез. Программы составлены на языке ФОРТРАН. Зсе программы были переданы заказчику.

'3 приложении приведен акт об использован;:;! результатов работы.

Основные результаты заботы и выводы:

I. ,1до1 решения задач прогоркл гипотез о равенстве г пропорциональности иятен^'гвностей нестационарных луассокоэсклх потоков предложено по Две статистики. Первая использует 1С Ь) ) -число событий, ластупикдих в первом (втором) по.->ке, ьторая ^■ 3 - (гункц;1ю, удеалетверпжемю определенным ограничениям и константу

пт , завися¡ую от длины интервала набл:оден;ш. Для каждой из рассмотренных с та тис тин найдены основные характеристики, доказана асимптотическая нормальность статистик при -альтернативе И и возможность аппроксимации функции распределен;« ¿А в условиях нулевой гипотезы.

Все предложенные статистики в условиях нулевой гипотезы имеют меньшее среднее значение, чем при альтернативе. Ето позволяет для проверки гипотез испол..зовать критерий следутотго вида: выбирается пороговая константа, с которой сравнивается значение

статистики. Если значение статистики оказалось меньше константы'-следует принять гипотезу ¡-{^ , в протпшхсм случае - принять альтернативу

2. Преодолены математические обобщения задач о соотнесении нктенсивнсстей. Задачи предлагается решать с помопыо статистик, содержащих оцешси интенсивностеЕ и нормированных интенсивностей. Для каздой статистики найдены основные характеристики, доказана аси: диетическая нормальность при альтернативе П 1 к возможность аппроксимации У-1 распределением при И „ , записано решающее правило.

3. Имитационное моделирование: I) подтвердило правильность теоретических результатов о возможности аппроксимации распределений статистик распределением при альтернативе Н. ; 2) показано, что для определения пороговой константы для статкстиЛ $ , Эу , используемых для проверки гипотезы о равенстве лнтек-сявностей, достаточно порядка 400 выборочных значений для каждого потока. Приблизительно 250 значений требуется для проверки гипотезы о пропорциональности интенсиЕПОстей с помочью статистик ¿£Г,

Основные положения диссертации отражены в следующих публика-■ вдях.

I. 1^ренова ЕЛ. Проверка гипотезы о равенстве интенсивностеН двух нестационарных пуассоновских потоков // Техника средств связи. Сер. СС. 1939.-Вып. 7.-0.77-64.

2. Туренова Е.Л. Проверка гипотезы о постоянстве отношения ин-тенсивностей двух нестационарных пуассоновских потоков // Непараметрические и робастные статистические методы в кибернетике и информатике. Материалы УП Всесоюзного семинара. ч.П. - Томск, 1990.-С.520-527.

3. Туренова Е.Л. Сравнение лнтенсивностей двух нестшшонарннх пуассоновских потеков // Анализ и синтез систем массового ойслузитй 1шя и сетей ЭВМ. Республиканская научно-техническая школа-семинар. Тезисы докладов. Ч.П.-Одесса, 1990.-С.143-149.

4. Туренова Е.Л., Турпугов Л.Ф. Проверка гипотезы о постоянстве отношения кнтексивноотей двух нестационарных пуасспновских •потоков // Радиотехника, 1991, № 5, С.3-6.

■ ■5. Туренова Е.Л. Сравнение двух нестационарных пуасооновских потоков с помощью гипотезы общего вида // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных-сигналов. Всес. иаучно-техн. конф. Тезисы докл.-Новосибирск, 1991.-С. 133-134.

t

6. Туренова Е.Л. Проверка гипотезы о постоянстве с-ношекля кнтенслвностей двух в.-- зтацлсиарних пуассоповсклх потоков // Рас-пределештш микропроцессорные управляйте системы л локал:ише вычислительные сетл. '.!атрлалц Всесоюзной научжн.тохшческо;: конференции.- Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1991,-C.2IG-2I3,

7. Торлутоз АЛ>,, Туренова Е.Л, Проверкз гипотезы общего вида о соопшиещ^! интепсшшсстей нестацноцйрнпх пуассонсвсшас потеков // i.ia тематическое л лрсгра;.:шсо обеспечение анализа данньх. Респ. научная конференция. Тес. докладов.-Минск, ^990.-С.119.

8. Терпугов А.5.. Туренова Е.Л. Яроверка гипотезы о сравнении

. интенстаносгел двух нестацпопарних пуассоновскпх потоков // Вероятностные метода и обработка случайных спгие;:оь я лолен: Укр. респ. > школа-семинар. Тез. докладов.-Черкассы, I99I.-C.42.

9. гГегр'и?оу А., Тигаno-va Е.'Testing hypothesis on t^j nons-iatLor.a>~u Pci^an point pr-oaezaQr rates ratic// xi

Prague Conf-. on In formation Theory, Statist. ЪгсСЯСоп

Function and Random Processes , Au^.j.vt 1990.

f